Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp

Ta có:

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức là: .

Ta đánh số thứ tự cho 6 chiếc ghế từ số 1 đến số 6

Ta thực hiện việc xếp 6 người vào 6 chiếc ghế sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông như sau:

Xếp đứa trẻ ngồi vào 1 trong các ghế có số thứ tự từ 2 đến 5 có 4 cách.

Chọn và xếp 2 người đàn ông trong 3 người đàn ông vào 2 ghế bên cạnh đứa trẻ: cách.

Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế còn lại có 3! Cách.

Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả: cách.

Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.

Xét khai triển .

Gọi là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có .

Áp dụng quy tắc cộng ta có số khả năng xảy ra là: 5 + 4 = 9 khả năng.

Gọi số in trên vé có dạng

Số cách chọn là 10 ( có thể là 0).

Số cách chọn là 9.

Số cách chọn là 8.

Số cách chọn là 7.

Số cách chọn là 6.

Do đó có 10.9.8.7.6 = 23460 (số).

Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, ta tìm được: số.

Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau nhưng bắt đầu bằng , ta tìm được: số.

Vậy số các số có chữ số khác nhau không bắt đầu bởi là số.

Ta có: .

Số hạng chứa ứng với . Vậy hệ số của số hạng chứa bằng .

Gọi số tự nhiên có ba chữ số là:

TH1: c = 0

Chữ số a có 6 cách chọn.

Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn chữ số b

=> Số các số tạo thành là: 1 . 5 . 6 = 30 (số)

TH2: => Chữ số c có 3 cách chọn.

Chữ số a có 5 cách chọn, với mỗi cách chọn a ta có 5 cách chọn b.

=> Số các số tạo thành là: 3 . 5 . 5 = 75 (số)

Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có:

Hay .

Mỗi số tự nhiên tự nhiên có chữ số khác nhau được lập từ tập là hoán vị của phần tử.

Vậy có số cần tìm.

Điều kiện. .

hoặc .

Vậy tổng số nguyên dương n bằng 11.

Ta có

.

Xét khai triển

Tìm hệ số của tìm thỏa mãn .

Vậy hệ số của trong khai triển là .

Số cách chọn hai học sinh từ 10 học sinh là chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử 

=> Số cách chọn là: (cách)

Số cách chọn 3 vận động viên về đích đầu tiên trong 8 vận động viên là

Số cách trao 3 huy chương vàng, bạc, đồng cho 3 vận động viên về đích đầu là 3!

Vậy số cách trao các huy chương này là

Áp dụng công thức cho ta có:

Số cách chọn người trong người làm trưởng đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm phó đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm thư kí là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm ủy viên là. cách.

Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .

Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là:

Trường hợp 1: n gồm ba chữ số.

Gọi .

Để n > 800 và gồm các chữ số đôi một khác nhau thì

a có 2 lựa chọn là

b có 4 lựa chọn vì phải khác a

c có 3 lựa chọn vì phải khác a; b

Vậy có số.

Trường hợp 2: n gồm bốn chữ số. Thỏa mãn n > 800.

Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có thỏa mãn.

Trường hợp 3: n gồm năm chữ số. Thỏa mãn n > 800.

Để n gồm các chữ số đôi một khác nhau thì có thỏa mãn.

Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp 1: n gồm một chữ số.

Vì n < 200 và n là số chẵn nên có 2 số thỏa mãn là 4; 8

Trường hợp 2: n gồm hai chữ số.

Gọi n có dạng thỏa mãn n < 200 và để n là số chẵn ta có

b có 2 lựa chọn là {4; 8}

a có 5 lựa chọn.

Có

Trường hợp 3: n gồm ba chữ số. Vì n < 200 nên gọi n có dạng   và để n là số chẵn ta có

c có 2 lựa chọn là {4; 8}

b có 5 lựa chọn. Có

Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.