Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp

Một tam giác được hình thành bởi ba điểm không thẳng hàng.

TH1: 1 đỉnh thuộc đường thẳng (d) và 2 đỉnh thuộc đường thẳng (d’)

Số tam giác được tạo thành là: (tam giác)

TH2: 2 đỉnh thuộc đường thẳng (d) và 1 đỉnh thuộc đường thẳng (d’)

Số tam giác được tạo thành là: (tam giác)

Vậy số tam giác được tạo thành là .

Ta có khai triển: .

Số hạng tổng quát trong khai triển:

Số hạng chứa ứng với:

Vậy số hạng chứa là: .

Số hạng tổng quát là: .

Số hạng chứa trong khai triển là: nên hệ số là 45.

Trên kệ có tất cả 14 quyển sách khác nhau, số cách sắp xếp 14 quyển sách đó là 14!.

Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .

Trường hợp 1: C bằng 0. Suy ra có 1 cách chọn.

Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

Vị trí B: có 10 cách chọn.

Suy ra có: 1.9.10 = 90 (số).

Trường hợp 2: C khác 0. Suy ra C có 4 cách chọn (2, 4, 6, 8).

Vị trí A: có 9 cách chọn, khác số 0.

Ví trí B: Có 10 cách chọn.

Suy ra có: 4.9.10 = 360 (số).

Vậy, áp dụng quy tắc cộng, có 90 + 360 = 450 (số).

Mỗi cách lấy ra phần tử trong phần tử của để tạo thành tập con gồm phần tử là một tổ hợp chập của phần tử Số tập con của gồm phần tử là .

 Gọi số cần lập có dạng: .

D: có 5 cách chọn (1,3,5,7)

A: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)

B: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)

C: có 7 cách chọn (khác A,B,D)

Vậy có 5.8.8.7 = 2240 (số) có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ.

Số cách chọn một trong các quyển sách đó là: 8 + 6 = 14 cách.

Để tạo ra một tam giác ta lấy 3 điểm không thẳng hàng

Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng thì có 3 trường hợp là: 3 điểm thuộc đoạn AB, 3 điểm thuộc đoạn AC, điểm thuộc đoạn BC. Trên mỗi đoạn thẳng có 11 điểm nên số cách lấy 3 điểm trên mỗi đoạn là:

Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 30 điểm là:

Vậy số tam giác được tạo ra từ 30 điểm đã cho là: tam giác.

Giả sử số đó là

Trường hợp 1. xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.

Trường hợp 2. . Với chọn có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Với chọn có 5 cách chọn, và tất nhiên nên có 5 số thỏa mãn. Do đó có số thỏa mãn.

Số hạng tử trong khai triển là: 4 + 1 = 5 hạng tử.

Số hạng thứ trong khai triển là:

với và

Số hạng chứa ứng với

Ta có:

Vậy .

Điều kiện xác định

Ta có:

Đặt phương trình (*) trở thành:

Khi đó

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện.

Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách

Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là

Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm

Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là

Theo giả thiết ta có:

Vậy .

Xét khai triển

Tổng các hệ số trong khai triển là:

Cho ta có:

+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.

+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.

+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.

Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125.

Gọi .

Cách 1: Tính trực tiếp

Vì là số chẵn nên .

TH 1: có 1 cách chọn .

Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

TH 2: có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn , do nên ta có 5 cách chọn

.

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có cách chọn

Suy ra trong trường hợp này có số.

Vậy có tất cả số cần lập.

Ta có .

Nên .

Số hạng tổng quát của khai triển là: .

Khi thì số hạng không chứa là .