Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp

Trong 6 chữ số đã cho không có chữ số 0, số có 3 chữ số không yêu cầu khác nhau nên mỗi chữ số đều có 6 cách chọn, do đó số các số thỏa mãn 6³ = 216.

Khai triển biểu thức như sau:

Hệ số của x³ trong khai triển bằng -270

=>

Số số hạng trong khai triển là: .

Ta có:

Trường hợp 1: 4 quả đỏ + 0 quả xanh

Chọn 4 quả đỏ từ 5 quả đỏ có: (cách).

Trường hợp 2: 3 quả đỏ + 1 quả xanh

Chọn 3 quả đỏ từ 5 quả đỏ, 1 quả xanh từ 7 quả xanh có: (cách).

Vậy có (cách).

Gọi số thỏa mãn đề bài có dạng .

Vị trí A: có 9 cách chọn từ 1 đến 9 (bỏ số 0).

Vị trí B: có 10 cách chọn từ 0 đến 9.

Vị trí C: có 10 cách chọn từ 0 đến 9.

Áp dụng quy tắc nhân, có 9.10.10 = 900 (số).

Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.

Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.

Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là .

Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

Vậy có tập con cần tìm.

Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.

Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Ta có: .

Hệ số của số hạng chứa là: .

Giả thiết suy ra

Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng với , , sao cho nên , , . Suy ra số các số có dạng là .

Số cách lấy 5 cuốn sách trong tổng số 10 cuốn sách ở ba thể loại để tặng cho 5 học sinh là (cách)

Số cách lấy 5 cuốn sách để chia cho 5 học sinh trong đó không có cuốn sách Toán nào là (cách).

Vậy số cách lấy 5 cuốn sách thỏa ycbt là: cách.

Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:

Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:

Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có:

Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có:

Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có:

Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có:

Vậy có tất cả 15 cách.

Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.

Vậy có số cần tìm.

Ta có: .

Số hạng chứa ứng với . Vậy hệ số của số hạng chứa bằng .

.

Khi đó .

Công thức số hạng tổng quát: .

Số hạng chứa .

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là .

Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là , , , , , .

Vậy số các số cần lập là: số.

Gọi tập và là số thỏa mãn yêu cầu:

Chọn có: 9 cách.

Chọn có: 10 cách.

Chọn có: 10 cách.

Chọn có: 10 cách.

Chọn có: 9 cách.

Theo quy tắc nhân có: số.

Ta có các trường hợp xảy ra như sau:

Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh

Tiếng Nga có 7 cách chọn

Tiếng Anh có 9 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách)

Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt

Tiếng Nga có 9 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 9.8 = 72 (cách)

Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt

Tiếng Anh có 7 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

=> Số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 7.8 = 56 cách

=> Số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách).