Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
.
Ta có:
Hay .
Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 8 Đại số tổ hợp sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
.
Ta có:
Hay .
Chọn đáp án đúng
Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp ngẫu nhiên tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là:
Xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách khác nhau nằm ngang vào 8 vị trí có 8! Cách.
Ta xem 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa là một đối tượng, 5 cuốn sách Toán là năm đối tượng.
Vì vậy số hoán vị 6 đối tượng là 6!.
Số cách xếp 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 2!.
Số cách sắp xếp 8 cuốn sách sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 6!.2!
Số cách sắp xếp 8 cuốn sách thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8! – 6!.2! = 38880 cách.
Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:
Số các chỉnh hợp chập của
phần tử là
.
Tính tổng các chữ số
Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.
Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : .
Vậy tổng các số có 5 chữ số là : .
Số số hạng trong khai triển là
Số số hạng trong khai triển
là:
Số số hạng trong khai triển là: .
Tính số con đường có thể đi
Quân đến nhà Hoàng để cùng Hoàng đến nhà An. Từ nhà Quân đến nhà Hoàng có 4 con đường đi, từ nhà Hoàng đến nhà An có 6 con đường đi. Hỏi Quân có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà đến nhà An?
Giai đoạn 1: Quân đi từ nhà đến nhà Hoàng có 4 cách.
Giai đoạn 2: Quân đi từ nhà Bình đến nhà An có 6 cách.
Vậy số cách Quân lựa chọn con đường đi từ nhà đến nhà An là: cách
Xác định số các số nguyên dương n
Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là bội số của 5?
Gọi tập và
là số thỏa mãn yêu cầu:
Chọn có: 9 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 10 cách.
Chọn có: 2 cách.
Theo quy tắc nhân có: số.
Chọn kết luận đúng
Giải phương trình
. Kết luận nào sau đây đúng?
Điều kiện:
Ta có:
Vậy kết luận đúng là: n là số nguyên tố.
Chọn đáp án đúng
Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh một nam, một nữ để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.
Chọn 1 nam có: 20 cách
Chọn 1 nữ có: 15 cách
Vậy số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: 20.15 = 300 (cách).
Tìm hệ số của số hạng
Với
là số nguyên dương thỏa mãn
. Trong khai triển biểu thức
, gọi
là số hạng mà tổng số mũ của
và
của số hạng đó bằng
. Hệ số của
là :
Điều kiện: ,
.
Ta có
.
.
.
Ta có: . Vậy hệ số
.
Tính giá trị của n
Cho đa giác đều
nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong
của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong
đỉnh của đa giác. Tìm
.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm là
Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm
Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.
Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là
Theo giả thiết ta có:
Vậy .
Tìm n
Biết hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
là
. Số tự nhiên
bằng bao nhiêu?
Ta có: .
Hệ số của số hạng chứa là:
.
Giả thiết suy ra
Tính số cách chọn 4 học sinh
Một nhóm gồm 15 học sinh nam trong đó có 5 bạn giỏi Toán và 20 học sinh nữ trong đó có 6 bạn giỏi Văn. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho có đúng 1 học sinh nam giỏi môn Toán và 1 học sinh nữ giỏi môn Văn?
Số cách chọn một học sinh nam giỏi Toán và 1 học sinh nữ giỏi Văn là: (cách)
Chọn 2 học sinh còn lại là: (cách)
Số cách chọn 4 học sinh thỏa mãn là: cách.
Giải phương trình
Tìm số tự nhiên
thỏa ![]()
Điều kiện: .
Ta có:
Vậy .
Tính số hạng tử trong khai triển
Số hạng tử trong khai triển
bằng
Số hạng tử trong khai triển là: 4 + 1 = 5 hạng tử.
Chọn đáp án đúng
Cho tập
. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ
TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:
TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:
TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:
Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).
Chọn kết quả đúng
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là .
Chọn đáp án đúng
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương
và n là số chẵn?
Trường hợp 1: n gồm một chữ số.
Vì n < 200 và n là số chẵn nên có 2 số thỏa mãn là 4; 8
Trường hợp 2: n gồm hai chữ số.
Gọi n có dạng thỏa mãn n < 200 và để n là số chẵn ta có
b có 2 lựa chọn là {4; 8}
a có 5 lựa chọn.
Có
Trường hợp 3: n gồm ba chữ số. Vì n < 200 nên gọi n có dạng và để n là số chẵn ta có
c có 2 lựa chọn là {4; 8}
b có 5 lựa chọn. Có
Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm số hạng không chứa x
Tìm số hạng không chứa
trong khai triển
biết
.
Ta có:
.
Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: .
Tìm .
Vậy hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là:
.
Xác định số cách chọn ban điều hành thỏa mãn đề bài
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?
Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có cách
Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: cách.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: