Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp

Ta có:

Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi xanh ta có: 5.7 = 35 cách chọn.

Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi vàng ta có: 5.9 = 45 cách chọn.

Chọn được 1 viên bi xanh + 1 viên bi vàng ta có: 7.9 = 63 cách chọn.

Vậy số cách chọn được hai viên bi khác màu là 35 + 45 + 63 = 143 cách chọn.

Khai triển biểu thức như sau:

Hệ số của x³ trong khai triển bằng -270

=>

 Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có cách.

Có 12 cách chọn 1 tay vợt nam

Ứng với mỗi cách chọn 1 tay vợt nam ta có 9 cách chọn một tay vợt nữ

Theo quy tắc nhân ta có: 9.12 = 108 cách chọn một đôi nam nữ tham gia giải đấu.

Ta có: .

Hệ số của trong khai triển bằng

Trường hợp 1: 1 quả trắng và 2 quả đỏ.

Số cách lấy là

Trường hợp 2: 2 quả trắng và 1 quả đỏ.

Số cách lấy là

Trường hợp 3: 3 quả trắng.

Số cách lấy là

Do vậy số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầy trong hộp sao cho trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu trắng là: 75 + 60 + 10 = 145 (cách)

Ta có:

Số cách chọn chủ đề thi của mỗi thí sinh là: 8 + 7 + 10 + 6 = 31.

Điều kiện:

Ta có :

.

Xét khai triển

.

Để số hạng chứa thì .

Vậy hệ số chứa trong khai triển trên là .

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .

Khi đó: có 5 cách chọn, có 4 cách chọn, có 3 cách chọn, có 2 cách chọn, có 1 cách chọn.

Nên có tất cảsố.

Số hạng tử trong khai triển là: 4 + 1 = 5 hạng tử.

Điều kiện xác định:

Ta có:

Vật tổng các nghiệm phương trình là:

+) Xếp bạn vào chỗ ngồi có cách.

+) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có cách. Xem An và Dũng là phần tử cùng với bạn còn lại là phần tử xếp vào chỗ. Suy ra số cách xếp bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là. cách.

Vậy số cách xếp bạn vào ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là.

.

 Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: (cách).

Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.

Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.

Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là .

Áo cỡ 39 có 5 cách chọn

Áo cỡ 40 có 4 cách chọn

Vậy có tất cả cách chọn về màu và cỡ áo.

 Gọi số cần lập có dạng: .

D: có 5 cách chọn (1,3,5,7)

A: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)

B: có 8 cách chọn (khác D và khác 0)

C: có 7 cách chọn (khác A,B,D)

Vậy có 5.8.8.7 = 2240 (số) có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ.

Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim. Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

+) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền. Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là. . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là. 6!. Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là.

Số cách xếp tất cả là. .

Số cách chọn người trong người làm trưởng đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm phó đoàn là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm thư kí là. cách.

Số cách chọn người trong người còn lại làm ủy viên là. cách.

Vậy số cách chọn đoàn đại biểu là .