Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp

Chọn một học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn.

Chọn một học sinh để làm việc thứ hai có n − 1 cách chọn.

Chọn một học sinh để làm việc thứ ba có n − 2 cách chọn.

Do đó có n(n−1)(n−2) = 210 cách chọn.

Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là .

*) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau

+) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau .

+) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau .

+) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau và hai chữ số đứng cạnh nhau

-) Nếu hai chữ số ở vị trí và ta có số cách xếp là .

-) Nếu hai chữ số ở ba vị trí còn lại thì số các xếp là .

Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là .

Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là .

Ta có: “địa chỉ số” của mỗi căn nhà là một dãy gồm 16 chữ số

Mà mỗi chữ số có 2 cách chọn. (0 hoặc 1)

Nên theo quy tắc nhân, thành phố X có tối đa: căn nhà.

Đa giác đều có 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật là .

Ta có:

Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên => Có 3 cách chọn

Số các chọn các chữ số còn lại là:

Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán.

Đa giác n cạnh có n đỉnh.

Mỗi đỉnh nối với đỉnh khác để tạo ra đường chéo

Do đó n đỉnh sẽ có đường

Mà 1 đường chéo được nối bởi 2 đỉnh nên số đường chéo thực là:

Theo đề bài ta có:

Vậy đa giác có 12 cạnh.

Xếp 8 người thành hàng ngang có cách.

Xếp 8 người thành hàng ngang sao cho 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có cách.

Vậy số cách xếp cần tìm là. cách.

Trước hết ta chứng minh công thức với và

Thật vậy, (đpcm)

Áp dụng công thức trên ta có

Theo đề .

Số hạng tổng quát của khái triển

Số của số hạng chứa : . Hệ số của số hạng chứa .

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là tổ hợp chập 3 của 7 phần từ.

=> Số tập hợp con là:  tập hợp

Công thức số hạng tổng quát: ta được số hạng chứa là:

Xét khai triển .

Gọi là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có .

Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là:

Với một cách chọn chữ số từ tập ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.

Ta có cách chọn chữ số từ tập .

Do đó có số tự nhiên cần tìm.

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 2 suy ra .

TH1. Với , khi đó số.

TH2. Với , khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn

.

Suy ra có số. Vậy có tất cả số cần tìm.

Khai triển biểu thức như sau:

Theo bài ra ta có:

Hệ số của là khi đó: k = 1

Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát. Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36cách hương trình diễn.

Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là .

Trường hợp này có 2!.6 số.

Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ , hoán vị được số.

Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ , hoán vị được số.

Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ , hoán vị được số.

Kết hợp lại ta có 35 số.