Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp

Chữ số cuối cùng bằng 0; các cặp số có thể xảy ra là .

Trường hợp này có 2!.6 số.

Chữ số cuối bằng 2 ta có các bộ , hoán vị được số.

Chữ số cuối bằng 4 ta có các bộ , hoán vị được số.

Chữ số cuối bằng 8 ta có các bộ , hoán vị được số.

Kết hợp lại ta có 35 số.

Gọi số cần tìm có dạng

Trường hợp 1: . Có 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp 2:

a có 1 cách chọn.

b có 2 cách chọn.

c có 3 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).

Trường hợp 3:

a có 1 cách chọn.

b có 1 cách chọn.

c có 2 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).

Trường hợp 4: a < 2.

a có 1 cách chọn.

b có 4 cách chọn.

c có 3 cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân ta có: (số).

⇒ Vậy có (số).

Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp là. .

Điều kiện xác định

Ta có:

Đặt phương trình (*) trở thành:

Khi đó

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện.

Số cách chọn áo trắng không chọn cà vạt vàng là:

Số cách chọn bộ áo và cà vạt sao cho không phải áo trắng và cà vạt bất kì trong 5 cái cà vạt là:

Số cách chọn bộ áo và cà vạt sao cho áo trắng thì không chọn cà vạt vàng là

Đặt là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

{ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có chữ số thì ta có thể bổ sung thêm số vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng

mà trong không có chữ số 9}

mà trong có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có phần tử

Tính số phần tử của

Với và với . Từ đó ta suy ra có phần tử.

Tính số phần tử của

Để lập số của thuộc tập ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

Bước 1: Lập một dãy gồm chữ số thuộc tập và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là .

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

Do đó có phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

.

 Ta có: .

Xét khai triển .

Gọi là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có .

Trường hợp 1: Lấy 2 điểm trên d và 1 điểm trên d’

Trường hợp 2: Lấy 1 điểm trên d và 2 điểm trên d’.

Số tam giác thỏa bài toán là: tam giác.

Từ giả thiết ta suy ra .

Mặt khác: nên ta có:

Suy ra: .

Số hạng tổng quát trong khai triển là: .

Hệ số của là với thỏa mãn: .

Vậy hệ số của là .

Số cách xếp 3 nhân viên từ 12 nhân viên vào 3 vị trí khác nhau là: cách.

Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96.

Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0.

Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là .

Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. Vậy số cách xếp cần tìm là. .

Các kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được chữ số lẻ là:

 Đi từ A đến B: 2 cách.

Đi từ B đến C: 3 cách.

Vậy đi từ A đến C (qua B) có: 2.3 = 6 cách.

 Gọi số cần lập có dạng .

A: có 4 cách chọn (2,4,6,8)

B: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)

C: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)

Vậy có 4.5.5 = 100 (số) có 3 chữ số và cả 3 chữ số đều chẵn.

Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được lập từ các số , , , , là một hoán vị của phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là (số).

Ta có

Số hạng thứ trong khai triển tương ứng với ..

Điều kiện : .

Ta có

. Đối chiếu điều kiện ta được .

Số hạng tổng quát của khai triển là :

Số hạng này chứa ứng với .

Vậy hệ số của số hạng đó là .

Trong khai triển nhị thức Newton có số hạng.