Đề kiểm tra 15 phút Chương 8 Đại số tổ hợp

 Ta có: .

Số tập con gồm phần tử của chính là số tổ hợp chập của phần tử, nghĩa là bằng .

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là:

cách chọn.

Số cách chọn một học sinh bất kì trong nhóm là: 5 + 6 = 11 cách chọn.

Mỗi tập con tập gồm phần tử được lấy ra từ tập có phần tử là một tổ hợp chập của phần tử.

Vậy số tập con gồm phần tử của là tập con.

Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi xanh ta có: 5.7 = 35 cách chọn.

Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi vàng ta có: 5.9 = 45 cách chọn.

Chọn được 1 viên bi xanh + 1 viên bi vàng ta có: 7.9 = 63 cách chọn.

Vậy số cách chọn được hai viên bi khác màu là 35 + 45 + 63 = 143 cách chọn.

Để hệ số nguyên dương thì ,do nên ta có vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị.

Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam

Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: (cách).

Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: (cách).

Vậy có (cách).

Vì n là số gồm năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số chính giữa thì giống nhau.

Gọi n có dạng để n là số lẻ ta có

a có 3 lựa chọn là {1; 5; 9}

b có 5 lựa chọn.

c có 5 lựa chọn.

Vậy có số n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 6 suy ra

TH1. Với suy ra , do đó gồm các bộ suy ra có 24 số.

TH2. Với suy ra , do đó gồm các bộ , suy ra có 42 số.

Vậy có tất cả số cần tìm.

Ta có:

Hệ số chứa trong khai triển là: .

Bạn Dũng có số cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần là 9 + 6 = 15 cách.

Ta có: .

Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: .

Tìm .

Vậy hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là: .

Vì trong khai triển nhị thức Newton đã cho có tất cả 6 số hạng nên

Vậy n = 8 là giá trị cần tìm.

Gọi số cần tìm là: (với , ).

Trường hợp 1:

Chọn , nên có cách chọn.

Chọn nên có cách chọn.

Chọn có cách chọn.

Chọn có cách chọn.

Suy ra, có số.

Trường hợp 2:

Chọn , nên có cách chọn.

Chọn nên có cách chọn.

Chọn có cách chọn.

Chọn có cách chọn.

Suy ra, có số.

Vậy có tất cả: số.

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp B là chỉnh hợp chập 3 của 5 nghĩa.

Suy ra có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vì trong 6 chữ số khác nhau không có hai chữ số nào cùng chẵn nên có ít nhất 3 chữ số lẻ

TH1: Chọn 1 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ có:

TH2: Chọn 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ có:

TH3: Chọn 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có:

Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn là: (số).

Số hạng chứa trong khai triển là

Số hạng chứa trong khai triển là

Số hạng chứa trong khai triển là

Do đó tổng các số hạng chứa trong khai triển đã cho là:

Vậy hệ số cần tìm là .

Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , khi đó:

có cách chọn

có cách chọn

có cách chọn

Vậy có: số.

Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập có phần tử . Mỗi tập con gồm phần tử của được gọi là một tổ hợp chập của phần tử đã cho”.

Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có phần tử của tập A là .