VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 2: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ có $AB = c;BC = a;AC = b$ . Biết rằng các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức:

$4\left( \sin\widehat{A} +3\cos\widehat{B} ight) + 3\left( \cos\widehat{A} + 3\sin\widehat{B}ight) = 20$

Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Tam giác cân tại A
- B.
  Tam giác vuông cân tại C
- C.
  Tam giác vuông tại A
- D.
  Tam giác cân tại C
$4\left( \sin\widehat{A} + 3cos\widehat{B} ight) + 3\left( \cos\widehat{A} + 3sin\widehat{B} ight)$

$= \left( 3cos\widehat{A} + 4sin\widehat{A} ight) + \left( 9sin\widehat{B} + 12cos\widehat{B} ight)$

$\leq \sqrt{\left( 4^{2} + 3^{2} ight)\left( sin^{2}\widehat{A} + cos^{2}\widehat{A} ight)} + \sqrt{\left( 9^{2} + 12^{2} ight)\left( sin^{2}\widehat{B} + cos^{2}\widehat{B} ight)}$

$= 5 + 15 = 20$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\left\lbrack \begin{matrix}\dfrac{\sin A}{\cos A} = \dfrac{3}{4} \\\dfrac{\sin B}{\cos B} = \dfrac{9}{12} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \tan A = \cot B =\dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow \tan A = \cot\left( \frac{\pi}{2} - B ight)$

$\Leftrightarrow A = \frac{\pi}{2} - B \Rightarrow A + B = \frac{\pi}{2}$

$\Rightarrow C = \frac{\pi}{2}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
Câu 3: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $sin45^{0} + sin45^{0} = \sqrt{2}$ .
- B.
  $sin30^{0} + cos60^{0} = 1$ .
- C.
  $sin60^{0} + cos150^{0} = 0$ .
- D.
  $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos30^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \sin120^{0} + \cos30^{0} =2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \neq 0$

Vậy đẳng thức sai là: $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Câu 4: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cho $\Delta ABC$ có $S = 84,a = 13,b = 14,c = 15.$ Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác trên là:
- A.
  $8,125.$
- B.
  $130.$
- C.
  $8.$
- D.
  $8,5.$
Ta có: $S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R} \Leftrightarrow$ $R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Biểu thức $\left( \cot a + \tan a \right)^{2}$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{\sin^{2}\alpha} -\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ .
- B.
  $\cot^{2}a +\tan^{2}a^2$ .
- C.
  $\frac{1}{\sin^{2}\alpha} +\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ .
- D.
  $\cot^{2}a.\tan^{2}a +2$ .
Ta có:

$\left( \cot a + \tan a \right)^{2} =\cot^{2}a + 2\cot a.\tan a + \tan^{2}a$

$= \left( \cot^{2}a + 1 \right) + \left(\tan^{2}a + 1 \right) = \dfrac{1}{\sin^{2}a} +\dfrac{1}{\cos^{2}a}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Giá trị $α, (0° ≤ α ≤ 180°)$ thoả mãn $\tanα = 1,607$ gần nhất với giá trị:
- A.
  0.03°
- B.
  3°
- C.
  58°
- D.
  122°
Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.
Vậy α ≈ 58°
Câu 7: Thông hiểu
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Một tam giác có ba cạnh là $52,\ 56,\ 60$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
- A.
  $\frac{65}{4}$
- B.
  40
- C.
  32,5
- D.
  65,8
Ta có: $p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84$ .

Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

$S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344$ .

Mặt khác $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5$
Câu 8: Thông hiểu
Tính diện tích mảnh đất

Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào $MN$ là $150m$ , chiều dài của hàng rào $MP$ là $230m$ . Góc giữa hai hàng rào $MN$ và $MP$ là $110^{\circ}$ (như hình vẽ)

Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
- A.
  $15247,6\left( m^{2} ight)$
- B.
  $16209,7\left( m^{2} ight)$
- C.
  $18436,8\left( m^{2} ight)$
- D.
  $17486,3\left( m^{2} ight)$
Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác $MNP$ ) là:

$S = \frac{1}{2}MN \cdot MP \cdot \sin M$

$= \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 230 \cdot \sin110^{\circ} \approx 16209,7\left( {m}^{2}ight)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ , ( $\alpha < \beta)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\cos\alpha < \cos\beta$ .
- B.
  $\sin\alpha < \sin\beta$ .
- C.
  $\tan\alpha + \tan\beta > 0$ .
- D.
  $\cot\alpha > \cot\beta$ .
Biểu diễn các góc trên đường tròn ta thấy:

Nhận thấy $\alpha < \beta \Rightarrow \sin\alpha > \sin\beta$

Vậy khẳng định sai là: $\sin\alpha < \sin\beta$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho biết $\sin\alpha + \cos\alpha = a$ . Giá trị của $\sin\alpha.cos\alpha$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sin\alpha.cos\alpha = a^{2}$ .
- B.
  $\sin\alpha.cos\alpha = 2a$ .
- C.
  $\sin\alpha.cos\alpha = \frac{1 - a^{2}}{2}$ .
- D.
  $\sin\alpha.cos\alpha = \frac{a^{2} - 1}{2}$ .
Ta có:

$a^{2} = \left( \sin\alpha + \cos\alpha \right)^{2} = 1 + 2sin\alpha\cos\alpha$

$\Rightarrow \sin\alpha\cos\alpha = \frac{a^{2} - 1}{2}$ .
Câu 11: Nhận biết
Tính số đo góc A

Tam giác $ABC$ có $AB=5,BC=7,CA=8$ . Số đo góc $\hat A$ bằng:
- A.
  30°
- B.
  45°
- C.
  60°
- D.
  90°
Áp dụng định lí côsin:
$\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}$ $= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}$ .
Suy ra $\hat A = 60^{\circ}$ .
Câu 12: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức sai trong các công thức dưới đây?
- A.
  $\frac{a}{\sin A} = 2R\ .$
- B.
  $\sin A = \frac{a}{2R}\ .$
- C.
  $b\sin B = 2R\ .$
- D.
  $\sin C = \frac{c\sin A}{a}\ .$
Ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.$
Câu 13: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $2cosA = 1$ . Khi đó:
- A.
  $A = 30^{0}.$
- B.
  $A = 45^{0}.$
- C.
  $A = 120^{0}.$
- D.
  $A = 60^{0}.$
Ta có: $2cosA = 1 \Leftrightarrow$ $\cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.$
Câu 14: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A =$ $\frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 15: Vận dụng cao
Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN

Cho tam giác $ABC$ có độ dài $AB = c;BC = a;AC = b$ và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức: $a^{2} + b^{2} = 5c^{2}$ . Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:

$AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$\Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} - \frac{a^{2}}{9}$

$BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}$

$\Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}$

Trong tam giác AGN ta có

$\cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9}} - \dfrac{a^{2}}{9}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}ight)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0$

$\Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Gọi $S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác $ABC$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  $S = \frac{3}{4}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
- B.
  $S = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .
- C.
  $S = \frac{3}{2}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
- D.
  $S = 3(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
Ta có:

$S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$

$= \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$= \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$
Câu 17: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Giá trị của $\tan30^{0} +\cot30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $2$ .
Ta có: $\tan30^{0} + \cot30^{0} =\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Giá trị của $\cos60^{0} +\sin30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- B.
  $\sqrt{3}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- D.
  1.
Ta có: $cos60^{0} + sin30^{0} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ .
Câu 19: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 6,b = 8,c = 10.$ Diện tích $S$ của tam giác trên là:
- A.
  $48.$
- B.
  $24.$
- C.
  $12.$
- D.
  $30.$
Ta có: Nửa chu vi $\Delta ABC$ : $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Áp dụng công thức Hê-rông:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24$ .
Câu 20: Vận dụng
Tính diện tích tam giác

Tam giác $ABC$ có $BC = a,\ CA = b,\ AB = c$ và có diện tích $S$ . Nếu tăng cạnh $BC$ lên $2$ lần đồng thời tăng cạnh $AC$ lên $3$ lần và giữ nguyên độ lớn của góc $C$ thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
- A.
  $2S$ .
- B.
  $3S$ .
- C.
  $4S$ .
- D.
  $6S$ .
Diện tích tam giác $ABC$ ban đầu là:

$S = \frac{1}{2}.AC.BC.sin\widehat{ACB} =\frac{1}{2}.ab.\sin\widehat{ACB}.$

Khi tăng cạnh $BC$ lên $2$ lần và cạnh $AC$ lên $3$ lần thì diện tích tam giác $ABC$ lúc này là

$S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}.(3AC).(2BC).\sin\widehat{ACB}$

$= 6.\frac{1}{2}.AC.BC.\sin\widehat{ACB} =6S$
Câu 21: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AM

Tam giác $ABC$ có $AB = 4,\ \ BC = 6,\ \ AC = 2\sqrt{7}$ . Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $MC = 2MB$ . Tính độ dài cạnh $AM$ .
- A.
  $AM = 4\sqrt{2}.$
- B.
  $AM = 3.$
- C.
  $AM = 2\sqrt{3}.$
- D.
  $AM = 3\sqrt{2}.$
Theo định lí hàm cosin, ta có : $\cos B = \frac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2.AB.BC}$ $= \frac{4^{2} + 6^{2} - \left( 2\sqrt{7} ight)^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}$ .

Do $MC = 2MB\overset{}{ightarrow}BM = \frac{1}{3}BC = 2$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\begin{matrix} AM^{2} = AB^{2} + BM^{2} - 2.AB.BM.cos\widehat{B} \\ \\ \end{matrix}$

$= 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2.\frac{1}{2} = 12 \Rightarrow AM = 2\sqrt{3}$ .
Câu 22: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha,\ tan\alpha$ trái dấu?
- A.
  Thứ $I.$
- B.
  Thứ $II$ hoặc $IV.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $III.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $IV.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai thì $\sin\alpha > 0$ , $\cos\alpha < 0$ .

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ tư thì $\sin\alpha < 0$ , $\cos\alpha > 0$ .

Vậy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ trái dấu thì điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $II$ hoặc $IV.$
Câu 23: Thông hiểu
Tính số đo góc C

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0$ . Khi đó, góc $C$ có số đo là:
- A.
  $\widehat{C} = 150^{\circ}$ .
- B.
  $\widehat{C} = 60^{\circ}$ .
- C.
  $\widehat{C} = 45^{\circ}$ .
- D.
  $\widehat{C} = 30^{\circ}$ .
Theo đề bài ra ta có:

$BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0$

$\Leftrightarrow BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} = \sqrt{2}BC.AC$

$\Leftrightarrow \frac{BC^{2} + AC^{2} - AB^{2}}{BC \cdot AC} = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow 2\cos C - \sqrt{2} = 0$

$\Leftrightarrow \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{C} = 45^{\circ}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho tam giác $ABC$ có $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ . Khi đó:
- A.
  Góc $\widehat{C} > 90^{0}$
- B.
  Góc $\widehat{C} < 90^{0}$
- C.
  Góc $\widehat{C} = 90^{0}$
- D.
  Không thể kết luận về góc $\widehat{C}$ .
Ta có:

$\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}$ .

Mà: $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ suy ra: $\cos C > 0 \Rightarrow C < 90^{0}$ .
Câu 25: Vận dụng
Tính độ dài PT

Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, $OQ=\sqrt{2}+\sqrt{6}m$
Khi đó đoạn PT bằng:
- A.
  $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ m
- B.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ m
- C.
  $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ m
- D.
  $\frac{\sqrt{6}}{3}$ m
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {SQB} = \widehat {PQT} = \alpha } \\ {\widehat {TOP} = \beta } \end{array}} ight.$
Áp dụng định lí cosin cho tam giác POQ ta có:
$\begin{matrix} P{Q^2} = O{P^2} + O{Q^2} - 2OP.OQ.\cos \widehat {POQ} \hfill \\ \Rightarrow P{Q^2} = {\left( {\sqrt 2 } ight)^2} + {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)^2} - 2.\sqrt 2 .\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight).\cos {45^0} \hfill \\ \Rightarrow PQ = 2\sqrt 2 \left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng hệ quả của định lí cosin cho tam giác POQ ta có:
$\begin{matrix} \cos \alpha = \cos \widehat {OQP} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{O{Q^2} + P{Q^2} - O{P^2}}}{{2.OQ.PQ}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)}^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } ight)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight).\sqrt 2 }} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Ta lại có: $\beta = {45^0} + \alpha = {45^0} + {30^0} = {75^0}$
=> ${\widehat {TPO}}=75^0$
Xét tam giác OTP ta có:
$\begin{matrix} \widehat {OTP} + \widehat {TOP} + \widehat {TPO} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {180^0} - \left( {\widehat {TOP} + \widehat {TPO}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{75}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {60^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí sin cho tam giác OTP ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{OP}}{{\sin \widehat {OTP}}} = \dfrac{{PT}}{{\sin \widehat {TOP}}} \hfill \\ \Rightarrow PT = \dfrac{{OP.\sin \widehat {TOP}}}{{\sin \widehat {OTP}}} \hfill \\ \Rightarrow PT = \dfrac{{2.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 26: Nhận biết
Tinh độ dài cạnh b

Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^{0},a = 8,c = 5.$ Độ dài cạnh $b$ bằng:
- A.
  $7.$
- B.
  $129.$
- C.
  $49.$
- D.
  $\sqrt{129}$ .
Ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$

$= 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.\cos60^{0} = 49\Rightarrow b = 7$ .
Câu 27: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \sin\alpha$ .
- B.
  $\cos\left( 180^{0} - \alpha \right) = \cos\alpha$
- C.
  $\tan\left( 180^{0} - \alpha \right) = \tan\alpha$ .
- D.
  $\cot\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \cot\alpha$
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 28: Vận dụng
Tính độ dài cạnh BC

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh
AB = 9 và $\widehat{ACB}=60°$ . Tính độ dài cạnh cạnh BC.
- A.
  $BC=3+3\sqrt{6}$
- B.
  $BC=3\sqrt{6}$
- C.
  $BC=3\sqrt{7}$
- D.
  $BC=\frac{3+3\sqrt{33}}{2}$
Theo đề bài, đoạn nối 2 trung điểm bằng 3 nên suy ra $AC=6$ .
Áp dụng định lí côsin:
$A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 60^\circ$
$\Leftrightarrow 9^2 = 6^2 + C{B^2} - 2.6 .CB.\frac1{2}$
$\Leftrightarrow C{B^2} - 6 CB -45 = 0 \Rightarrow BC = 3 + 3\sqrt 6$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ và $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ . Tính $\tan\alpha.$
- A.
  $\tan\alpha = - \frac{3}{\sqrt{5}}.$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}.$
- C.
  $\tan\alpha = - \frac{4}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\tan\alpha = - \frac{2}{\sqrt{5}}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.$
Câu 30: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin 0^{0} + \cos 0^{0} = 1$ .
- B.
  $\sin90^{0} + \cos90^{0} =1$ .
- C.
  $\sin180^{0} + \cos180^{0} = -1$ .
- D.
  $\sin60^{0} + \cos60^{0} =1$ .
Vi $\sin60^{0} + \cos60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \neq1$ suy ra đẳng thức sai là: $\sin60^{0} + \cos60^{0} = 1$ .
Câu 31: Thông hiểu
Chọn câu đúng

Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\cos^{2}x$ .
- B.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x\cos^{2}x$ .
- C.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x$ .
- D.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 2\cos^{2}x -1$ .
Ta có:

$\sin^{4}x - \cos^{4}x = \left( \sin^{2}x -\cos^{2}x \right)\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right)$

$= \left( 1 - \cos^{2}x \right) - \cos^{2}x= 1 - 2\cos^{2}x$ .
Câu 32: Nhận biết
Tính sin góc A

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 $cm^{2}$ . Giá trị sin A là:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{8}{9}$
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 33: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.b.c$ .
- B.
  $\frac{a}{\sin A} = R$ .
- C.
  $\cos B = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$ .
- D.
  $m_{c}^{2} = \frac{2b^{2} + 2a^{2} - c^{2}}{4}$ .
Khẳng định đúng là: $m_{c}^{2} = \frac{2b^{2} + 2a^{2} - c^{2}}{4}$
Câu 34: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha > 0.$
- B.
  $\tan\alpha < 0;cot\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha < 0.$
- D.
  $\tan\alpha < 0;\cot\alpha > 0.$
Ta có $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ $I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 35: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho góc $\alpha$ thỏa $\cot\alpha = \frac{3}{4}$ và $0^{O} < \alpha < 90^{O}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos\alpha = - \frac{4}{5}.$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{4}{5}.$
- C.
  $\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{4}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + \left( \frac{3}{4} ight)^{2} = \frac{25}{16} \\ 0{^\circ} < \alpha < 90{^\circ} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
Câu 36: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = - \frac{4}{3}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $P = \frac{sin^{2}\alpha - \cos\alpha}{\sin\ \alpha - cos^{2}\alpha}.$
- A.
  $P = \frac{30}{11}.$
- B.
  $P = \frac{31}{11}.$
- C.
  $P = \frac{32}{11}.$
- D.
  $P = \frac{34}{11}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} cos^{2}\alpha = \frac{1}{1 + tan^{2}\alpha} = \frac{9}{25} ightarrow \cos\alpha = \pm \frac{3}{5} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight.$ $ightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}$

$ightarrow \sin\alpha = \tan\alpha.cos\alpha = \frac{4}{5}$ .

Thay $\sin\alpha = \frac{4}{5}$ và $\cos\alpha = - \frac{3}{5}$ vào $P$ , ta được $P = \frac{31}{11}.$
Câu 37: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết:
- A.
  Độ dài $3$ cạnh
- B.
  Độ dài $2$ cạnh và $1$ góc bất kỳ
- C.
  Số đo $3$ góc
- D.
  Độ dài $1$ cạnh và $2$ góc bất kỳ
Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết $3$ yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá $2$ ).
Câu 38: Nhận biết
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha < 0.$
- D.
  $\cot\alpha < 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất $ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 39: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 70^{0}$
- C.
  $A = 60^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.$
Câu 40: Nhận biết
Tính độ dài BC

Cho tam giác $ABC$ có $AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $\sqrt3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{\sqrt2}2$
Áp dụng định lí côsin:
$BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A$ $=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1$ .
Suy ra $BC=1$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

120 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!