Tính độ dài cạnh BC
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính độ dài cạnh BC
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Tính độ dài cạnh AB
Cho tam giác
cạnh
, lấy
sao cho
. Đường tròn tâm
bán kính
tiếp xúc với các cạnh
lần lượt tại các điểm
. Tính độ dài cạnh
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: từ đó suy ra
(do
là các góc nhọn)
Đặt . Do
là phân góc của góc
nên
Mặt khác, theo định lí cosin trong tam giác ta có:
Thay số ta được hệ phương trình:
Vậy
Tính độ dài cạnh BC.
Tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lý côsin: .
Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác
có
. Diện tích
của tam giác
là:
Ta có: nên tam giác
vuông tại B.
Diện tích tam giác là: .
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho
có
. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
của tam giác trên là:
Ta có:
.
Chọn đáp án đúng
Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
Công thức lượng giác cơ bản ta có hệ thức đúng là: .
Chọn khẳng định đúng
Cho tam giác
có
và
. Biết rằng:

Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Mà
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Tính giá trị lượng giác
Cho biết
. Tính
.
Ta có:
.
Tính độ dài đoạn AM
Tam giác
có
là điểm trên cạnh
sao cho
. Độ dài đoạn
bằng bao nhiêu?
Trong tam giác có
mà
Suy ra là trung điểm
Suy ra: .
Tính bán kính chiếc đĩa
Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (
,
). Bán kính của chiếc đĩa này bằng.

Bán kính của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Nửa chu vi của tam giác
là:
Diện tích tam giác
là:
.
Mà .
Chọn đáp án thích hợp
Cho
thỏa mãn:
. Khi đó:
Ta có:
Tinh độ dài cạnh b
Cho
có
Độ dài cạnh
bằng:
Ta có:
.
Tính độ dài cạnh AB
Tam giác ABC có
. Độ dài cạnh AB là:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Tính độ dài PT
Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, ![]()

Khi đó đoạn PT bằng:
Ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác POQ ta có:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin cho tam giác POQ ta có:
Ta lại có:
=>
Xét tam giác OTP ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác OTP ta có:
Chọn đáp án đúng
Trong tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Chọn đáp án chính xác
Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có: .
Tìm câu sai
Cho tam giác
. Tìm công thức sai trong các công thức dưới đây?
Ta có:
Tính giá trị lượng giác
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có
Tìm đẳng thức sai
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
Vi suy ra đẳng thức sai là:
.
Tính giá trị của biểu thức P
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính
.
Ta có .
Vì
Theo giả thiết:
Tính số đo góc A
Tam giác ABC có
. Số đo góc A là:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
Tính chiều cao của ngọn tháp
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng
, giả sử chiều cao của giác kế là
.Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh
của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc
. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

Tam giác vuông tại
có
Vậy chiếu cao của ngọn tháp là
Đơn giản biểu thức A
Rút gọn biểu thức sau ![]()
Ta có:
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
và
.
Tính giá trị lượng giác
Cho
với
. Tính
.
Ta có:
.
Do nên
. Suy ra,
Chọn đáp án đúng
Cho
. Tìm
để
.
Ta có:
.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Chọn hệ thức đúng
Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
Công thức lượng giác cơ bản ta có: là công thức đúng.
Xác định bất đẳng thức đúng
Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Câu đúng là: .
Tính khoảng cách AB
Khoảng cách từ
đến
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
và
dưới một góc
. Biết
. Khoảng cách
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chọn phương án thích hợp
Cho
, biết
và
. Để tính diện tích
của
. Một học sinh làm như sau:
Tính 
Tính 

![]()
![]()
![]()
Học sinh đó đã làm sai bắt đầu từ bước nào?
Ta có:
Vậy học sinh đó làm sai từ bước (I).
Chọn khẳng định đúng
Cho tam giác
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là:
Hãy chọn kết quả đúng
Điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ mấy nếu
cùng dấu?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất thì
,
.
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất thì
,
.
Vậy nếu cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ
hoặc
Tính số đo góc A
Cho
vuông tại
và có
. Số đo của góc
là:
Ta có: Trong
.
Tính giá trị của biểu thức
Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Chọn đẳng thức chưa chính xác
Đẳng thức nào sau đây là sai?
Ta có: nên đẳng thức chưa chính xác là:
.
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác
có
. Khi đó:
Ta có:
.
Mà: suy ra:
.
Tính giá trị lượng giác
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Tính giá trị biểu thức P
Cho góc
với
. Giá trị của bằng
bao nhiêu?
Ta có:
Chọn phương án thích hợp
Tam giác
có
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: