VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A.
  $\cos 120^{\circ} =\cos 60^{\circ}$
- B.
  $\cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}$
- C.
  $\cos0^{\circ}=\cos 180^{\circ}$
- D.
  $\cos 50^{\circ} =\cos 130^{\circ}$
Ta có: $\cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}$ vì $\cos \alpha =\cos -\alpha$ .
Câu 2: Vận dụng
Tính số đo góc A

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, $AB = R$ , $AC=R\sqrt{2}$ . Tính số đo của $\widehat{A}$ biết $\widehat{A}$ là góc tù.
- A.
  $105^0$
- B.
  $120^0$
- C.
  $150^0$
Theo bài ra ta có: $\widehat{A}$ là góc tù => $\widehat B,\widehat C$ là góc nhọn.
Xét tam giác ABC áp dụng định lí sin ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{R}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \widehat B = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{2R}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \\ {\sin \widehat C = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat B = {{45}^0}} \\ {\widehat C = {{30}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Mặt khác $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$
$\Rightarrow \widehat A = 180^0-45^0-35^0=105^0$
Câu 3: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A =$ $\frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\cos\widehat{BAH}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
- B.
  $\cos\widehat{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\cos\widehat{AHC}=\frac{1}{2}$
- D.
  $\cos\widehat{BAH}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Hình ảnh minh họa
Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
=> $\widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}$
Do đó: $\sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Ta có: $\widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Câu 5: Vận dụng cao
Tam giác ABC là tam giác gì

Tam giác $ABC$ là tam giác gì khi có các góc thỏa mãn biểu thức

$\sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0$ ?
- A.
  Tam giác cân có góc ở đáy bằng $30^{0}$
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác vuông cân
Ta có:

$\sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0$

$\Leftrightarrow2\sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} + 2\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} +\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0$

$\Leftrightarrow \sin4\widehat{A} +\sin4\widehat{B} + 2\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0$

$\Leftrightarrow 2\sin2\left( \widehat{A}+ \widehat{B} ight).\cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +2\sin2\widehat{C}.\cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) =0$

$\Leftrightarrow -2\sin2\widehat{C}.\left\lbrack \cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B}ight) - \cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack =0$

$\Leftrightarrow -4\sin2\widehat{C}.\sin2A.\sin2B = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sin2\widehat{C} = 0 \\\sin2\widehat{A} = 0 \\\sin2\widehat{B} = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\widehat{C} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\widehat{C} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD = 60m$ , giả sử chiều cao của giác kế là $OC = 1m$ .

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\widehat{AOB} = 60^{0}$ . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
- A.
  $40m$ .
- B.
  $114m$ .
- C.
  $105m$ .
- D.
  $110m$ .
Tam giác $OAB$ vuông tại $B,$ có:

$\tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OB}$ $\Rightarrow AB = \tan60^{0}.OB =60\sqrt{3}m.$

Vậy chiếu cao của ngọn tháp là: $h = AB + OC = \left( 60\sqrt{3} + 1 \right)\ m.$
Câu 7: Vận dụng cao
Tìm điều kiện góc C để diện tích tam giác đạt max

Tam giác $ABC$ có $BC = a$ và $CA=b$ . Tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất khi góc $C$ bằng:
- A.
  $60^{0}$ .
- B.
  $90^{0}$ .
- C.
  $150^{0}$ .
- D.
  $120^{0}$ .
Diện tích tam giác $ABC$ là

$S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}.AC.BC.\sin\widehat{ACB} =\frac{1}{2}.ab.\sin\widehat{ACB}.$

Vì $a,\ \ b$ không đổi và $\sin\widehat{ACB} \leq 1, \forall C$ nên suy ra $S_{\Delta ABC} \leq \frac{ab}{2}.$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sin\widehat{ACB} = 1 \Leftrightarrow \widehat{ACB} = 90^{0}.$

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $ABC$ là $S = \frac{ab}{2}.$
Câu 8: Nhận biết
Tính độ dài cạnh c

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ là ?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC$ $= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84$ $\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biểu thức: $f(x) = \cos^{4}x +\cos^{2}x.\sin^{2}x + \sin^{2}x$ có giá trị bằng:
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $- 2$ .
- D.
  $- 1$ .
Ta có:

$f(x) = \cos^{2}x\left( \cos^{2}x + \sin^{2}x\right) + \sin^{2}x = \cos^{2}x + \sin^{2}x = 1$ .
Câu 10: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr$ $\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 11: Nhận biết
Tính diện tích tam giác ABC

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12,AC = 13,BC = 5$ . Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $S = 30$ .
- B.
  $S = 40$ .
- C.
  $S = 50$ .
- D.
  $S = 60$ .
Ta có: $BA^{2} + BC^{2} = AC^{2}$ nên tam giác $ABC$ vuông tại B.

Diện tích tam giác là: $S = \frac{1}{2}BA \cdot BC = 30$ .
Câu 12: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) > 0.$
- B.
  $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) \geq 0.$
- C.
  $\tan(\alpha + \pi) < 0.$
- D.
  $\tan(\alpha + \pi) > 0.$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \frac{\pi}{2} < \alpha + \frac{\pi}{2} < \pi \\ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) < 0$ và $\overset{}{ightarrow}\tan(\alpha + \pi) > 0$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tính đường cao tam giác ABC

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, $\cos A = \frac{3}{5}$ . Đường cao $h_{a}$ của tam giác ABC là
- A.
  $\frac{7\sqrt{2}}{2}.$
- B.
  $8.$
- C.
  $8\sqrt{3}\ .$
- D.
  $80\sqrt{3}\ .$
Ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.$

Mặt khác: $\sin^{2}A + \cos^{2}A =1$

$\Rightarrow \sin^{2}A = 1 - \cos^{2}A = 1- \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}$ (Vì $\sin A > 0$ ).

Mà: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.\sin A= \frac{1}{2}a.h_{a}$

$\Rightarrow h_{a} = \dfrac{bc\sin A}{a} =\dfrac{7.5.\dfrac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.b.c$ .
- B.
  $\frac{a}{\sin A} = R$ .
- C.
  $\cos B = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$ .
- D.
  $m_{c}^{2} = \frac{2b^{2} + 2a^{2} - c^{2}}{4}$ .
Khẳng định đúng là: $m_{c}^{2} = \frac{2b^{2} + 2a^{2} - c^{2}}{4}$
Câu 15: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 16: Vận dụng
Chiều cao của tháp gần với giá trị nào

Giả sử $CD = h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Chọn hai điểm $A,B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A,B$ và $C$ thẳng hàng. Ta đo được $AB = 24m$ , $\widehat{CAD} = 63^{0},\widehat{CBD} = 48^{0}$ .

Chiều cao $h$ của tháp gần với giá trị nào sau đây?
- A.
  $18m$ .
- B.
  $18,5m$ .
- C.
  $60m$ .
- D.
  $60,5m$ .
Áp dụng định lí sin vào tam giác $ABD,$ ta có $\frac{AD}{\sin\beta} = \frac{AB}{\sin D}.$

Ta có $\alpha = \widehat{D} + \beta$ nên $\widehat{D} = \alpha - \beta =$ $63^{0} - 48^{0} = 15^{0}.$

Do đó $AD = \frac{AB.sin\beta}{\sin(\alpha - \beta)} =$ $\frac{24.sin48^{0}}{sin15^{0}} \approx 68,91m.$

Trong tam giác vuông $ACD,$ có $h = CD = AD.sin\alpha \approx 61,4m.$
Câu 17: Nhận biết
Xác định bất đẳng thức đúng

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
- A.
  $\sin90^{0} <\sin100^{0}$ .
- B.
  $\cos95^{0} >\cos100^{0}$ .
- C.
  $\tan85^{0} <\tan125^{0}$ .
- D.
  $\cos145^{0} >\cos125^{0}$ .
Câu đúng là: $\cos95^{0} > \cos100^{0}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.$ Tính $\tan\alpha.$
- A.
  $\tan\alpha = - \frac{12}{5}.$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{5}{12}.$
- C.
  $\tan\alpha = - \frac{5}{12}.$
- D.
  $\tan\alpha = \frac{12}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.$
Câu 19: Vận dụng
Tính độ dài PT

Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, $OQ=\sqrt{2}+\sqrt{6}m$
Khi đó đoạn PT bằng:
- A.
  $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ m
- B.
  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ m
- C.
  $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ m
- D.
  $\frac{\sqrt{6}}{3}$ m
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {SQB} = \widehat {PQT} = \alpha } \\ {\widehat {TOP} = \beta } \end{array}} ight.$
Áp dụng định lí cosin cho tam giác POQ ta có:
$\begin{matrix} P{Q^2} = O{P^2} + O{Q^2} - 2OP.OQ.\cos \widehat {POQ} \hfill \\ \Rightarrow P{Q^2} = {\left( {\sqrt 2 } ight)^2} + {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)^2} - 2.\sqrt 2 .\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight).\cos {45^0} \hfill \\ \Rightarrow PQ = 2\sqrt 2 \left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng hệ quả của định lí cosin cho tam giác POQ ta có:
$\begin{matrix} \cos \alpha = \cos \widehat {OQP} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{O{Q^2} + P{Q^2} - O{P^2}}}{{2.OQ.PQ}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)}^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } ight)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight).\sqrt 2 }} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Ta lại có: $\beta = {45^0} + \alpha = {45^0} + {30^0} = {75^0}$
=> ${\widehat {TPO}}=75^0$
Xét tam giác OTP ta có:
$\begin{matrix} \widehat {OTP} + \widehat {TOP} + \widehat {TPO} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {180^0} - \left( {\widehat {TOP} + \widehat {TPO}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{75}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {60^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí sin cho tam giác OTP ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{OP}}{{\sin \widehat {OTP}}} = \dfrac{{PT}}{{\sin \widehat {TOP}}} \hfill \\ \Rightarrow PT = \dfrac{{OP.\sin \widehat {TOP}}}{{\sin \widehat {OTP}}} \hfill \\ \Rightarrow PT = \dfrac{{2.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Biểu thức $\left( \cot a + \tan a \right)^{2}$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{\sin^{2}\alpha} -\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ .
- B.
  $\cot^{2}a +\tan^{2}a^2$ .
- C.
  $\frac{1}{\sin^{2}\alpha} +\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ .
- D.
  $\cot^{2}a.\tan^{2}a +2$ .
Ta có:

$\left( \cot a + \tan a \right)^{2} =\cot^{2}a + 2\cot a.\tan a + \tan^{2}a$

$= \left( \cot^{2}a + 1 \right) + \left(\tan^{2}a + 1 \right) = \dfrac{1}{\sin^{2}a} +\dfrac{1}{\cos^{2}a}$ .
Câu 21: Nhận biết
Chọn hệ thức đúng

Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
- A.
  $sin^{2}\alpha + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- B.
  $sin^{2}\alpha + cos^{2}\frac{\alpha}{2} = 1$ .
- C.
  $\sin\alpha^{2} + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- D.
  $sin^{2}2\alpha + cos^{2}2\alpha = 1$ .
Công thức lượng giác cơ bản ta có: $sin^{2}2\alpha + cos^{2}2\alpha = 1$ là công thức đúng.
Câu 22: Thông hiểu
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{4}.$
- B.
  $m_{a}^{2} = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}.$
- C.
  $m_{a}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}.$
- D.
  $m_{a}^{2} = \frac{2c^{2} + 2b^{2} - a^{2}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$ $= \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 23: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Giá trị của $\tan30^{0} +\cot30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $2$ .
Ta có: $\tan30^{0} + \cot30^{0} =\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Chọn câu đúng

Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\cos^{2}x$ .
- B.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x\cos^{2}x$ .
- C.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x$ .
- D.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 2\cos^{2}x -1$ .
Ta có:

$\sin^{4}x - \cos^{4}x = \left( \sin^{2}x -\cos^{2}x \right)\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right)$

$= \left( 1 - \cos^{2}x \right) - \cos^{2}x= 1 - 2\cos^{2}x$ .
Câu 25: Nhận biết
Xác định câu sai

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.
  $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
- B.
  $sin80^{0} > sin50^{0}$ .
- C.
  $tan45^{0} < tan60^{0}$ .
- D.
  $cos30^{0} = sin60^{0}$ .
Đáp án sai là: $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
Câu 26: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 6,b = 8,c = 10.$ Diện tích $S$ của tam giác trên là:
- A.
  $48.$
- B.
  $24.$
- C.
  $12.$
- D.
  $30.$
Ta có: Nửa chu vi $\Delta ABC$ : $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Áp dụng công thức Hê-rông:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24$ .
Câu 27: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\cos60^{0} =\sin30^{0}$ .
- B.
  $\cos60^{0} =\sin120^{0}$ .
- C.
  $\cos30^{0} =\sin120^{0}$ .
- D.
  $\sin60^{0} = -\cos120^{0}$ .
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

$\left\{ \begin{matrix}cos60^{0} = \frac{1}{2} \\ \sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cos60^{0} \neq \sin120^{0}$
Câu 28: Nhận biết
Tính sin góc A

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 $cm^{2}$ . Giá trị sin A là:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{8}{9}$
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho tam giác $ABC$ có $AB =4cm;AC = 12cm$ và góc $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .
- A.
  $12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$ .
- B.
  $24\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$
- C.
  $12\left( {cm}^{2}ight)$ .
- D.
  $24\left( {cm}^{2}ight)$ .
$S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{BAC}$

$= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot \sin 120^{\circ}$

$= 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$
Câu 30: Thông hiểu
Tính số đo góc C

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0$ . Khi đó, góc $C$ có số đo là:
- A.
  $\widehat{C} = 150^{\circ}$ .
- B.
  $\widehat{C} = 60^{\circ}$ .
- C.
  $\widehat{C} = 45^{\circ}$ .
- D.
  $\widehat{C} = 30^{\circ}$ .
Theo đề bài ra ta có:

$BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0$

$\Leftrightarrow BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} = \sqrt{2}BC.AC$

$\Leftrightarrow \frac{BC^{2} + AC^{2} - AB^{2}}{BC \cdot AC} = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow 2\cos C - \sqrt{2} = 0$

$\Leftrightarrow \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{C} = 45^{\circ}$ .
Câu 31: Nhận biết
Tính giá trị cotang của góc

Giá trị $cot\frac{\pi }{6}$ là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $-\sqrt{3}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ta có: $cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3$ .
Câu 32: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho $\tan\alpha + \cot\alpha = m$ . Tìm $m$ để $\tan^{2}\alpha + \cot^{2}\alpha = 7$ .
- A.
  $m = 9$ .
- B.
  $m = 3$ .
- C.
  $m = - 3$ .
- D.
  $m = \pm 3$ .
Ta có:

$7 = \tan^{2}\alpha + \cot^{2}\alpha =\left( \tan\alpha + \cot\alpha \right)^{2} - 2$

$\Rightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3$ .
Câu 33: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^{0},a = 8,c = 5.$ Độ dài cạnh $b$ bằng:
- A.
  $7.$
- B.
  $129.$
- C.
  $49.$
- D.
  $\sqrt{129}$ .
Ta có: $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$ $= 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49$ $\Rightarrow b = 7$ .
Câu 34: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Biết $\sin a + \cos a = \sqrt{2}$ . Hỏi giá trị của $\sin^{4}a + \cos^{4}a$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $- 1$ .
- D.
  $0$ .
Ta có:

$\sin a + \cos a = \sqrt{2} \Rightarrow 2 = \left( \sin a + \cos a \right)^{2}$

$\Rightarrow \sin a.\cos a =\frac{1}{2}$ .

Khi đó:

$\sin^{4}a + \cos^{4}a = \left( \sin^{2}a +\cos^{2}a \right) - 2\sin^{2}a\cos^{2}a$

$= 1 - 2\left( \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{2}$ .
Câu 35: Thông hiểu
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Một tam giác có ba cạnh là $52,\ 56,\ 60$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
- A.
  $\frac{65}{4}$
- B.
  40
- C.
  32,5
- D.
  65,8
Ta có: $p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84$ .

Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

$S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344$ .

Mặt khác $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5$
Câu 36: Nhận biết
Tính bán kính R

Tam giác ABC có BC = 10 và $\widehat{A}=30°$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A.
  $R=5$
- B.
  $R=10$
- C.
  $R=\frac{10}{\sqrt{3}}$
- D.
  $R=10\sqrt{3}$
Ta có: $\frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10$ .
Câu 37: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho biết $\cos\alpha = - \frac{2}{3}$ . Giá trị của biểu thức $E = \frac{\cot\alpha - 3\tan\alpha}{2\cot\alpha -\tan\alpha}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $- \frac{25}{3}$ .
- B.
  $- \frac{11}{13}$ .
- C.
  $- \frac{11}{3}$ .
- D.
  $- \frac{25}{13}$ .
Ta có:

$E = \frac{\cot\alpha -3\tan\alpha}{2\cot\alpha - \tan\alpha} = \frac{1 - 3\tan^{2}\alpha}{2 -\tan^{2}\alpha}$

$= \dfrac{4 - 3\left( \tan^{2}\alpha + 1\right)}{3 - \left( 1 + \tan^{2}\alpha \right)} = \frac{4 -\dfrac{3}{\cos^{2}\alpha}}{3 - \dfrac{1}{\cos^{2}\alpha}}$

$= \frac{4\cos^{2}\alpha -3}{3\cos^{2}\alpha - 1} = - \frac{11}{3}$ .
Câu 38: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A.
  sin 157°= sin 23°
- B.
  sin 143° = -sin 23°
- C.
  sin 243° = cos 23°
- D.
  sin 257° = -cos 23°
Ta có: $\sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}$ . Vì $\sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha )$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tính số đo góc A

Cho tam giác $A BC$ , biết $a = 24,b = 13,c = 15$ . Tính góc $A$ ?
- A.
  $33^{0}34'\ .$
- B.
  $117^{0}49'\ .$
- C.
  $28^{0}37'.$
- D.
  $58^{0}24'\ .$
Ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{13^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2.13.15} = - \frac{7}{15}$

$\Rightarrow A \simeq 117^{0}49'\ .$
Câu 40: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ $II.$
- B.
  Thứ $IV.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $IV.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $III.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha > 0$ , $\cos\alpha > 0$ .

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha < 0$ , $\cos\alpha < 0$ .

Vậy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $III.$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

44 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Kết nối tri thức

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4