VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha = - \sin\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- B.
  $\cos\alpha = - \cos\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- C.
  $\tan\alpha = \tan\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- D.
  $\cot\alpha = \cot\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 2: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Tam giác $ABC$ có $\cos B$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}\ .$
- B.
  $\sqrt{1 - \sin^{2}B}$
- C.
  $\cos(A + C).$
- D.
  $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}\ .$
Ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$

$\Rightarrow \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biểu thức: $f(x) = \cos^{4}x +\cos^{2}x.\sin^{2}x + \sin^{2}x$ có giá trị bằng:
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $- 2$ .
- D.
  $- 1$ .
Ta có:

$f(x) = \cos^{2}x\left( \cos^{2}x + \sin^{2}x\right) + \sin^{2}x = \cos^{2}x + \sin^{2}x = 1$ .
Câu 4: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^{0},a = 8,c = 5.$ Độ dài cạnh $b$ bằng:
- A.
  $7.$
- B.
  $129.$
- C.
  $49.$
- D.
  $\sqrt{129}$ .
Ta có: $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$ $= 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49$ $\Rightarrow b = 7$ .
Câu 5: Vận dụng cao
Tính số đo góc C

Cho tam giác $ABC$ có các góc thỏa mãn biểu thức

$\sin^{2}\widehat{A} + \sin^{2}\widehat{B}= \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}}$

Giả sử $AB = c;BC = a;AC = b$ . Tính số đo góc $\widehat{C}$ ?
- A.
  $\widehat{C} = 60^{0}$
- B.
  $\widehat{C} = 45^{0}$
- C.
  $\widehat{C} = 90^{0}$
- D.
  $\widehat{C} = 120^{0}$
Ta có:

$\sin\widehat{C} \in \lbrack - 1;1brack \Rightarrow sin^{2017}\widehat{C} \geq sin^{2}\widehat{C}$

$\Rightarrow sin^{2}\widehat{A} + sin^{2}\widehat{B} \geq sin^{2}\widehat{C}$

$\Rightarrow 4R^{2}.\left\lbrack sin^{2}\widehat{A} + sin^{2}\widehat{B} ightbrack \geq 4R^{2}.sin^{2}\widehat{C}$

$\Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq c^{2}$

$\Rightarrow a^{2} + b^{2} - c^{2} \geq 0$

Theo định lí cosin ta có:

$\Rightarrow \cos\widehat{C} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} \geq 0$

Ta thấy

$\sin^{2}\widehat{A} + \sin^{2}\widehat{B}= \frac{1 - \cos2\widehat{A}}{2} + \frac{1 -\cos2\widehat{B}}{2}$

$= 1 - \frac{\cos2\widehat{A} +\cos2\widehat{B}}{2}$

$= 1 - \cos\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B}ight)$

$= 1 - \cos\widehat{C}.\cos\left(\widehat{A} - \widehat{B} ight) \geq 1$

Mặt khác $\sqrt[2017]{\sin\widehat{C}}\leq \sqrt[2017]{1} = 1$

Do đó: $sin^{2}\widehat{A} + sin^{2}\widehat{B} = \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}}$ khi $\left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{C}.\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) = 0 \\\sin\widehat{C} = 1 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \widehat{C} =\dfrac{\pi}{2}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại $\widehat{C}$ .
Câu 6: Vận dụng
Tính độ cao của ngọn núi so với mặt đất

Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB = 70m$ , phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^{0}$ , phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^{0}30'$ . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $135m$ .
- B.
  $234m$ .
- C.
  $165m$ .
- D.
  $195m$ .
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác $ABC$ có $\widehat{CAB} = 60^{0},\ \ \widehat{ABC} = 105^{0}30'$ và $c = 70.$ Khi đó $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ $\Leftrightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)$ $= 180^{0} - 165^{0}30' = 14^{0}30'.$

Theo định lí sin, ta có $\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ hay $\frac{b}{sin105^{0}30'} = \frac{70}{sin14^{0}30'}$

Do đó $AC = b = \frac{70.sin105^{0}30'}{sin14^{0}30'}$ $\approx 269,4m.$

Gọi $CH$ là khoảng cách từ $C$ đến mặt đất. Tam giác vuông $ACH$ có cạnh $CH$ đối diện với góc $30^{0}$ nên

$CH = \frac{AC}{2} = \frac{269,4}{2} = 134,7\ m.$ Vậy ngọn núi cao khoảng $135m.$
Câu 7: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  sin(180° – α) = ‒cos α
- B.
  sin(180° – α) = ‒sin α
- C.
  sin(180° – α) = sin α
- D.
  sin(180° – α) = cos α
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Câu 8: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho tam giác $ABC$ có $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ . Khi đó:
- A.
  Góc $\widehat{C} > 90^{0}$
- B.
  Góc $\widehat{C} < 90^{0}$
- C.
  Góc $\widehat{C} = 90^{0}$
- D.
  Không thể kết luận về góc $\widehat{C}$ .
Ta có:

$\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}$ .

Mà: $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ suy ra: $\cos C > 0 \Rightarrow C < 90^{0}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn câu đúng

Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\cos^{2}x$ .
- B.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x\cos^{2}x$ .
- C.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 1 -2\sin^{2}x$ .
- D.
  $\sin^{4}x - \cos^{4}x = 2\cos^{2}x -1$ .
Ta có:

$\sin^{4}x - \cos^{4}x = \left( \sin^{2}x -\cos^{2}x \right)\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right)$

$= \left( 1 - \cos^{2}x \right) - \cos^{2}x= 1 - 2\cos^{2}x$ .
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $2\cos A = 1$ . Khi đó:
- A.
  $A = 30^{0}.$
- B.
  $A = 45^{0}.$
- C.
  $A = 120^{0}.$
- D.
  $A = 60^{0}.$
Ta có:

$2\cos A = 1 \Leftrightarrow \cos A =\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.$
Câu 11: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A.
  $\cos 120^{\circ} =\cos 60^{\circ}$
- B.
  $\cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}$
- C.
  $\cos0^{\circ}=\cos 180^{\circ}$
- D.
  $\cos 50^{\circ} =\cos 130^{\circ}$
Ta có: $\cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}$ vì $\cos \alpha =\cos -\alpha$ .
Câu 12: Nhận biết
Tính giá trị lượng giác góc α

Cho biết $\tan\alpha = \frac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .
- A.
  $\cot\alpha = 2$ .
- B.
  $\cot\alpha = \sqrt{2}$ .
- C.
  $\cot\alpha = \frac{1}{4}$ .
- D.
  $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ .
Ta có: $\tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot x = \frac{1}{\tan x} = 2$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , góc $B$ bằng $30^{0}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\cos B = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\cos C = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\sin B = \frac{1}{2}$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} = 90^{0}$

$\Rightarrow \cos\widehat{B} = \sin\left( 90^{0} - \widehat{A} \right) = \sin\left( 90^{0} - 30^{0} \right) = sin60^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
Câu 14: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 70^{0}$
- C.
  $A = 60^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.$
Câu 15: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho góc $\alpha$ thỏa $\sin\alpha = \frac{3}{5}$ và $90^{O} < \alpha < 180^{O}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cot\alpha = - \frac{4}{5}.$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{4}{5}.$
- C.
  $\tan\alpha = \frac{5}{4}.$
- D.
  $\cos\alpha = - \frac{4}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{4}{5} \\ 90{^\circ} < \alpha < 180{^\circ} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{4}{5}.$
Câu 16: Thông hiểu
Tính hiệu của hai góc B và A

Cho tam giác $ABC$ có $AB=\sqrt{3}+1, AC=\sqrt{6}, BC = 2$ . Số đo của $\widehat{B}-\widehat{A}$ là:
- A.
  $20°$
- B.
  $25°$
- C.
  $30°$
- D.
  $35°$
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:
$\begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2} - {2^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {45^0} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \cos \widehat B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {2^2} - {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B = {60^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B - \widehat A = {60^0} - {45^0} = {25^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 17: Thông hiểu
Tính khoảng cách AB

Từ một đỉnh tháp chiều cao $CD = 80m$ , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là $72^{0}12'$ và $34^{0}26'$ . Ba điểm A; B; D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?
- A.
  $71m$
- B.
  $91m$
- C.
  $79m$
- D.
  $40m$
Ta có: Trong tam giác vuông :

$\tan72^{0}12' =\frac{CD}{AD}$ $\Rightarrow AD =\frac{CD}{\tan72^{0}12'} \approx 25,7$

Trong tam giác vuông :

$\tan34^{0}12' =\frac{CD}{BD}$ $\Rightarrow BD =\frac{CD}{\tan34^{0}12'} \approx 116,7$

Suy ra: khoảng cách $AB = 116,7 - 25,7 = 91(m)$
Câu 18: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.$
- A.
  Thứ $III.$
- B.
  Thứ $I$ hoặc $III.$
- C.
  Thứ $I$ hoặc $II.$
- D.
  Thứ $III$ hoặc $IV.$
Ta có $\sqrt{sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha.$

Đẳng thức $\left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $II.$
Câu 19: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh BC.

Tam giác ABC có $AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}$ và $\widehat{C}=45°$ . Tính độ dài cạnh BC.
- A.
  $BC=\sqrt{5}$
- B.
  $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $BC=\sqrt{6}$
Áp dụng định lý côsin: $A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 45^\circ$ $\Leftrightarrow 2 = 3 + C{B^2} - 2\sqrt 3 .CB.\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ $\Leftrightarrow C{B^2} - \sqrt 6 CB + 1 = 0$ $\Rightarrow BC=\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}$ .
Câu 20: Vận dụng
Tính bán kính chiếc đĩa

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( $AB = 4,3cm,BC = 3,7cm$ , $CA = 7,5cm$ ). Bán kính của chiếc đĩa này bằng.
- A.
  5,73 cm.
- B.
  6,01cm.
- C.
  5,85cm.
- D.
  4,57cm.
Bán kính $R$ của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Nửa chu vi của tam giác là:

$p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{4,3 + 3,7 + 7,5}{2} = \frac{31}{4}(cm)$

Diện tích tam giác là:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = 5,2\left( cm^{2} \right)$ .

Mà $S = \frac{AB.BC.CA}{4R} \Rightarrow R = \frac{AB.BC.CA}{4S} = 5,73(cm)$ .
Câu 21: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = 2.$ Tính $P = \frac{3sin\alpha - 2cos\alpha}{5cos\alpha + 7sin\alpha}.$
- A.
  $P = - \frac{4}{9}.$
- B.
  $P = \frac{4}{9}.$
- C.
  $P = - \frac{4}{19}.$
- D.
  $P = \frac{4}{19}.$
Chia cả tử và mẫu của $P$ cho $\cos\alpha$ ta được $P = \frac{3tan\alpha - 2}{5 + 7tan\alpha} = \frac{3.2 - 2}{5 + 7.2} = \frac{4}{19}$
Câu 22: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B

Giá trị của $B = \cos^{2}73^{0} +\cos^{2}87^{0} + \cos^{2}3^{0} + \cos^{2}17^{0}$ là:
- A.
  $\sqrt{2}$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $- 2$ .
- D.
  $1$ .
Ta có:

$B = \left( \cos^{2}73^{{^\circ}} +\cos^{2}17^{{^\circ}} \right) + \left(\cos^{2}87^{{^\circ}} +\cos^{2}3^{{^\circ}} \right)$

$= \left( \cos^{2}73^{{^\circ}} +\sin^{2}73^{{^\circ}} \right) + \left( \cos^{2}87^{{^\circ}} +\sin^{2}87^{{^\circ}} \right) = 2$ .
Câu 23: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho góc $\alpha$ thỏa $\cot\alpha = \frac{3}{4}$ và $0^{O} < \alpha < 90^{O}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos\alpha = - \frac{4}{5}.$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{4}{5}.$
- C.
  $\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{4}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + \left( \frac{3}{4} ight)^{2} = \frac{25}{16} \\ 0{^\circ} < \alpha < 90{^\circ} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
Câu 24: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh BC

Tam giác $ABC$ có $AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3}$ và $\widehat{C} = 45{^\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $BC = \sqrt{5}.$
- B.
  $BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}.$
- C.
  $BC = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}.$
- D.
  $BC = \sqrt{6}.$
Theo định lí hàm cosin, ta có

$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{C}$

$\Rightarrow \left( \sqrt{2} ight)^{2}$ $= \left( \sqrt{3} ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}$

$\Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho $\cos\alpha = \frac{4}{5}$ với $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ . Tính $\sin\alpha$ .
- A.
  $\sin\alpha = \frac{1}{5}$ .
- B.
  $\sin\alpha = - \frac{1}{5}$ .
- C.
  $\sin\alpha = \frac{3}{5}$ .
- D.
  $\sin\alpha = \pm \frac{3}{5}$ .
Ta có: $sin^{2}\alpha = 1 - cos^{2}\alpha = 1 - \left( \frac{4}{5} ight)^{2} = \frac{9}{25}$ $\Rightarrow \sin\alpha = \pm \frac{3}{5}$ .

Do $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ nên $\sin\alpha > 0$ . Suy ra, $\sin\alpha = \frac{3}{5}$
Câu 26: Nhận biết
Xác định bất đẳng thức đúng

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
- A.
  $\sin90^{0} <\sin100^{0}$ .
- B.
  $\cos95^{0} >\cos100^{0}$ .
- C.
  $\tan85^{0} <\tan125^{0}$ .
- D.
  $\cos145^{0} >\cos125^{0}$ .
Câu đúng là: $\cos95^{0} > \cos100^{0}$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tính đường cao tam giác ABC

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, $\cos A = \frac{3}{5}$ . Đường cao $h_{a}$ của tam giác ABC là
- A.
  $\frac{7\sqrt{2}}{2}.$
- B.
  $8.$
- C.
  $8\sqrt{3}\ .$
- D.
  $80\sqrt{3}\ .$
Ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.$

Mặt khác: $\sin^{2}A + \cos^{2}A =1$

$\Rightarrow \sin^{2}A = 1 - \cos^{2}A = 1- \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}$ (Vì $\sin A > 0$ ).

Mà: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.\sin A= \frac{1}{2}a.h_{a}$

$\Rightarrow h_{a} = \dfrac{bc\sin A}{a} =\dfrac{7.5.\dfrac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 28: Nhận biết
Tính độ dài cạnh AB

Tam giác ABC có $\hat B = {60^0},\hat C = {45^0};AC = 5$ . Độ dài cạnh AB là:
- A.
  $\frac{5\sqrt{6}}{2}$
- B.
  $5\sqrt{2}$
- C.
  $5\sqrt{6}$
- D.
  $10\sqrt{2}$
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{{5.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức E

Cho biết $\cos\alpha = - \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $E = \frac{\cot\alpha + 3tan\alpha}{2cot\alpha + \tan\alpha}$ ?
- A.
  $- \frac{19}{13}$ .
- B.
  $\frac{19}{13}$ .
- C.
  $\frac{25}{13}$ .
- D.
  $- \frac{25}{13}$
Ta có:

$E = \frac{\cot\alpha + 3tan\alpha}{2cot\alpha + \tan\alpha} = \frac{1 + 3tan^{2}\alpha}{2 + tan^{2}\alpha}$

$= \dfrac{3\left(\ \tan^{2}\alpha + 1\right) - 2}{1 + \left( 1 + \tan^{2}\alpha \right)} =\dfrac{\dfrac{3}{\cos^{2}\alpha} - 2}{\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} +1}$

$= \frac{3 - 2cos^{2}\alpha}{1 + cos^{2}\alpha} = \frac{19}{13}$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn hệ thức $b + c = 2a$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\cos B + \cos C =2\cos A.$
- B.
  $\sin B + \sin C = 2\sin A.$
- C.
  $\sin B + \sin C = \frac{1}{2}\sin A$ .
- D.
  $\sin B + \cos C =2\sin A.$
Ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

$\Rightarrow \dfrac{\dfrac{b + c}{2}}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

$\Leftrightarrow \frac{b + c}{2\sin A} =\frac{b + c}{\sin B + \sin C}$

$\Leftrightarrow \sin B + \sin C =2\sin A$
Câu 31: Nhận biết
Tính số đo góc A

Tam giác $ABC$ có $AB = 5,\ \ BC = 7,\ \ CA = 8$ . Số đo góc $\widehat{A}$ bằng:
- A.
  $30{^\circ}.$
- B.
  $45{^\circ}.$
- C.
  $60{^\circ}.$
- D.
  $90{^\circ}.$
Theo định lí hàm cosin, ta có $\cos\widehat{A} = \frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB.AC}$ $= \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}$ .

Do đó, $\widehat{A} = 60{^\circ}$ .
Câu 32: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $2cosA = 1$ . Khi đó:
- A.
  $A = 30^{0}.$
- B.
  $A = 45^{0}.$
- C.
  $A = 120^{0}.$
- D.
  $A = 60^{0}.$
Ta có: $2cosA = 1 \Leftrightarrow$ $\cos A = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.$
Câu 33: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
- A.
  $sin2\alpha + cos2\alpha = 1$ .
- B.
  $\sin\alpha^{2} + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- C.
  $sin^{2}\alpha + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- D.
  $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ .
Công thức lượng giác cơ bản ta có hệ thức đúng là: $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ .
Câu 34: Vận dụng
Tính độ dài đoạn phân giác

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB = c,\ \ AC = b$ . Gọi $\mathcal{l}_{a}$ là độ dài đoạn phân giác trong góc $\widehat{BAC}$ . Tính $\mathcal{l}_{a}$ theo $b$ và $c$ .
- A.
  $\mathcal{l}_{a} = \frac{\sqrt{2}bc}{b + c}.$
- B.
  $\mathcal{l}_{a} = \frac{2(b + c)}{bc}.$
- C.
  $\mathcal{l}_{a} = \frac{2bc}{b + c}.$
- D.
  $\mathcal{l}_{a} = \frac{\sqrt{2}(b + c)}{bc}.$
Ta có $BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{b^{2} + c^{2}}$

Do $AD$ là phân giác trong của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow BD = \frac{AB}{AC}.DC = \frac{c}{b}.DC$ $= \frac{c}{b + c}.BC = \frac{c\sqrt{b^{2} + c^{2}}}{b + c}$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có

$BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2.AB.AD.cos\widehat{ABD}$ $\Leftrightarrow \frac{c^{2}\left( b^{2} + c^{2} ight)}{(b + c)^{2}} = c^{2} + AD^{2} - 2c.AD.cos45{^\circ}$

$\Rightarrow AD^{2} - c\sqrt{2}.AD + \left( c^{2} - \frac{c^{2}\left( b^{2} + c^{2} ight)}{(b + c)^{2}} ight)$ $= 0 \Leftrightarrow AD^{2} - c\sqrt{2}.AD + \frac{2bc^{3}}{(b + c)^{2}} = 0$ .

$\Rightarrow AD = \frac{\sqrt{2}bc}{b + c}$ hay $\mathcal{l}_{a} = \frac{\sqrt{2}bc}{b + c}$ .
Câu 35: Vận dụng cao
Tam giác ABC là tam giác gì

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn biểu thức

$\sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\frac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}$

Khi đó tam giác $ABC$ là tam giác gì?
- A.
  Tam giác cân tại A
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông tại B
- D.
  Tam giác vuông cân C
Ta có:

$\sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\dfrac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}$

$\Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2}}$

$\Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\left( 1 + \tan^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}ight) = \tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\left( 1 +\tan^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2} ight)$

Đặt $\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} =x;\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} = y$ khi đó ta có:

$x\left( 1 + x^{2} ight) = y\left( 1 + y^{2} ight)$

$\Leftrightarrow x^{3} - y^{3} + x - y = 0$

$\Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} + 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow x - y = 0$

Do đó $\tan\frac{\widehat{B}}{2} = \tan\frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Câu 36: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có:

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 37: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{4}.$
- B.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}.$
- C.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}.$
- D.
  $m_a^2 = \frac{{2{c^2} + 2{b^2} - {a^2}}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 38: Nhận biết
Chọn đẳng thức chưa chính xác

Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\frac{1 - \cos x}{\sin x} = \frac{\sin x}{1 + \cos x}\left( x \neq 0^{0};x \neq 180^{0} \right)$ .
- B.
  $\tan x + \cot x = \frac{1}{\sin x.\cos x};\left( x \neq 0^{0},90^{0},180^{0} \right)$
- C.
  $\tan^{2}x + \cot^{2}x =\frac{1}{\sin^{2}x\cos^{2}x} - 2;\left( x \neq 0^{0},90^{0},180^{0}\right)$
- D.
  $\sin^{2}2x + \cos^{2}2x =2$ .
Ta có: $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ nên đẳng thức chưa chính xác là: $sin^{2}2x + cos^{2}2x = 1$ .
Câu 39: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Giá trị của $\cos60^{0} +\sin30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- B.
  $\sqrt{3}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- D.
  1.
Ta có: $cos60^{0} + sin30^{0} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ .
Câu 40: Nhận biết
Tính sin góc A

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 $cm^{2}$ . Giá trị sin A là:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{8}{9}$
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

108 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!