VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Một tam giác có ba cạnh là $52,56,60$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
- A.
  $\frac{65}{8}.$
- B.
  $40.$
- C.
  $32,5.$
- D.
  $\frac{65}{4}.$
Ta có:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.$

Suy ra: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$= \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)} = 1344$ .

Mà $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}$ .
Câu 2: Vận dụng cao
Tính số đo góc B

Cho tam giác $ABC$ có $AB = c;BC = a;AC = b$ , độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{3}{a + b + c}$ . Tính độ lớn góc $\widehat{B}$ ?
- A.
  $\widehat{B} = 120^{0}$
- B.
  $\widehat{B} = 90^{0}$
- C.
  $\widehat{B} = 60^{0}$
- D.
  $\widehat{B} = 30^{0}$
Ta có:

$\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{3}{a + b + c}$

$\Leftrightarrow \frac{a + b + c}{a + b} + \frac{a + b + c}{b + c} = 3$

$\Leftrightarrow 1 + \frac{c}{a + b} + 1 + \frac{a}{b + c} = 3$

$\Leftrightarrow \frac{c}{a + b} + \frac{a}{b + c} = 1$

$\Leftrightarrow c(b + c) + a(a + b) = (b + c)(a + b)$

$\Leftrightarrow c^{2} + cb + a^{2} + ab = ab + b^{2} + ac + bc$

$\Leftrightarrow c^{2} + a^{2} - b^{2} = ac$

$\Leftrightarrow \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2ac} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos\widehat{B} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \widehat{B} = 60^{0}$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\cos\widehat{BAH}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
- B.
  $\cos\widehat{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\cos\widehat{AHC}=\frac{1}{2}$
- D.
  $\cos\widehat{BAH}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Hình ảnh minh họa
Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
=> $\widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}$
Do đó: $\sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Ta có: $\widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Câu 4: Thông hiểu
Tính giá trị cosa

Cho $\sin\alpha =\frac{1}{4}$ , với $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$ . Giá trị $\cos\alpha$ bằng
- A.
  $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .
- B.
  $- \frac{\sqrt{15}}{4}$ .
- C.
  $- \frac{15}{16}$ .
- D.
  $\frac{15}{16}$ .
Ta có:

$\cos^{2}\alpha = 1 -\sin^{2}\alpha$

$= 1 - \left( \frac{1}{4} ight)^{2} = \frac{15}{16}$

$\Rightarrow \cos\alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$ (do $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$ ).

Vậy $\cos\alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$ .
Câu 5: Nhận biết
Xác định hệ thức sai

Hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\sin\alpha = \cos\beta$ .
- B.
  $\tan\alpha = \cot\beta$ .
- C.
  $\cot\beta = \frac{1}{\cot\alpha}$ .
- D.
  $\cos\alpha = - \sin\beta$ .
Ta có:

$\cos\alpha = \cos\left( 90^{0} - \beta \right) = \sin\beta$

Vậy hệ thức sai là: $\cos\alpha = - \sin\beta$ .
Câu 6: Nhận biết
Tính bán kính R

Tam giác ABC có BC = 10 và $\widehat{A}=30°$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A.
  $R=5$
- B.
  $R=10$
- C.
  $R=\frac{10}{\sqrt{3}}$
- D.
  $R=10\sqrt{3}$
Ta có: $\frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tính chiều dài hàng rào

Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào $MN$ là $150m$ , chiều dài của hàng rào $MP$ là $230m$ . Góc giữa hai hàng rào $MN$ và $MP$ là $110^{\circ}$ (như hình vẽ).

Chiều dài hàng rào $NP$ là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
- A.
  $347,3m$
- B.
  $314,6m$
- C.
  $326,7m$
- D.
  $334,8m$
Áp dụng định li côsin ta

$NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M$

$= 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ}$ $\approx 98999,39$ .

Suy ra $NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m)$ .

Vậy chiều dài hàng rào $NP$ là khoảng $314,6m$ .
Câu 8: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ và có $\widehat{C} = 25^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 60^{0}.$
- C.
  $A = 155^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có: Trong $\Delta ABC$ $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ $\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C}$ $= 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính diện tích tam giác

Cho tam giác $ABC$ có $a = 4,b = 6,c = 8$ . Khi đó diện tích của tam giác là:
- A.
  $9\sqrt{15}.$
- B.
  $3\sqrt{15}.$
- C.
  $105.$
- D.
  $\frac{2}{3}\sqrt{15}.$
Ta có:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9.$

Suy ra: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = 3\sqrt{15}.$
Câu 10: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Tam giác $ABC$ có $AB = c, BC = a, CA = b$ . Gọi $m_{a},\ m_{b},\ m_{c}$ là độ dài ba đường trung tuyến, $G$ trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

$(I)$ . $m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$ .

$(II)$ . $GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} = \frac{1}{3}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$ .

Trong các khẳng định đã cho có
- A.
  $(I)$ đúng.
- B.
  Chỉ $(II)$ đúng.
- C.
  Cả hai cùng sai.
- D.
  Cả hai cùng đúng.
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4}\end{matrix} \right.$ $\Rightarrow m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$

$GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} = \frac{4}{9}\left( m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} \right)$ $= \frac{4}{9}.\frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) = \frac{1}{3}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$ .
Câu 11: Vận dụng
Xác định giá trị của biểu thức

Tổng $\sin^{2}2^{0} + \sin^{2}4^{0} +\sin^{2}6^{0} + ... + \sin^{2}84^{0} + \sin^{2}86^{0} +\sin^{2}88^{0}$ bằng:
- A.
  $21$ .
- B.
  $23$ .
- C.
  $22$ .
- D.
  $24$ .
Ta có:

$\sin^{2}2^{0} + \sin^{2}4^{0} +\sin^{2}6^{0} + ... + \sin^{2}84^{0} +\sin^{2}86^{0} +\sin^{2}88^{0}$

$= \left( sin^{2}2^{0} + \sin^{2}88^{0}\right) + \left( \sin^{2}4^{0} + \sin^{2}86^{0} \right) + \ldots + \left(\sin^{2}44^{0} + \sin^{2}46^{0} \right)$

$= \left( \sin^{2}2^{0} + \cos^{2}2^{0}\right) + \left( \sin^{2}4^{0} + \cos^{2}4^{0} \right) + ... + \left(\sin^{2}44^{0} + \cos^{2}44^{\ ^{0}} \right) = 22$ .
Câu 12: Vận dụng
Tính chiều cao của cột cờ

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.
Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:
- A.
  54,33 m
- B.
  54,63 m
- C.
  55,01 m
- D.
  56,88 m
Ta có: $\widehat {CAB} = {180^0} - {51^0}40' = {128^0}20'$
Xét tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \widehat {ABC} + \widehat {CAB} + \widehat {ACB} = {180^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {CAB}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {{{45}^0}39' + {{128}^0}20'} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {6^0}1\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{10}}{{\sin {6^0}1'}} = \dfrac{{AC}}{{\sin {{45}^0}39'}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{10.\sin {{45}^0}39'}}{{\sin {6^0}1'}} \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có tam giác ACH vuông tại C
$\begin{matrix} \Rightarrow CH = AC.\sin \widehat {HAC} \hfill \\ \Rightarrow CH = \dfrac{{10.\sin {{45}^0}39'}}{{\sin {6^0}1'}}.\sin {51^0}40' \approx 53,51\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Chiều cao của cột cờ khoảng: $1,5+53,51=55,01(m)$
Câu 13: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Giá trị của $\tan30^{0} +\cot30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $2$ .
Ta có: $\tan30^{0} + \cot30^{0} =\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ .
Câu 14: Vận dụng cao
Tính độ dài cạnh AB

Tam giác ABC có trọng tâm $G$ . Hai trung tuyến $BM = 6$ , $CN = 9$ và $\widehat{BGC} = 120^{0}$ . Tính độ dài cạnh $AB$ .
- A.
  $AB = \sqrt{11}$ .
- B.
  $AB = \sqrt{13}$ .
- C.
  $AB = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $AB = 2\sqrt{13}$ .
Hình vẽ minh họa:

Ta có: $\widehat{BGC}$ và $\widehat{BGN}$ là hai góc kề bù mà $\widehat{BGC} = 120^{0} \Rightarrow \widehat{BGN} = 120^{0}.$

$G$ là trọng tâm của tam giác $\Delta ABC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}BG = \dfrac{2}{3}BM = 4. \\GN = \dfrac{1}{3}CN = 3.\end{matrix} \right.$

Trong tam giác $\Delta BGN$ ta có:

$BN^{2} = GN^{2} + BG^{2} -2GN.BG.\cos\widehat{BGN}$

$\Rightarrow BN^{2} = 9 + 16 - 2.3.4.\frac{1}{2} = 13 \Rightarrow BN = \sqrt{13}.$

$N$ là trung điểm của $AB \Rightarrow AB = 2BN = 2\sqrt{13}.$
Câu 15: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin 0^{0} + \cos 0^{0} = 1$ .
- B.
  $\sin90^{0} + \cos90^{0} =1$ .
- C.
  $\sin180^{0} + \cos180^{0} = -1$ .
- D.
  $\sin60^{0} + \cos60^{0} =1$ .
Vi $\sin60^{0} + \cos60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \neq1$ suy ra đẳng thức sai là: $\sin60^{0} + \cos60^{0} = 1$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tính hiệu của hai góc B và A

Cho tam giác $ABC$ có $AB=\sqrt{3}+1, AC=\sqrt{6}, BC = 2$ . Số đo của $\widehat{B}-\widehat{A}$ là:
- A.
  $20°$
- B.
  $25°$
- C.
  $30°$
- D.
  $35°$
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:
$\begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2} - {2^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {45^0} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \cos \widehat B = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}^2} + {2^2} - {{\left( {\sqrt 6 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 3 + 1} ight).2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B = {60^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B - \widehat A = {60^0} - {45^0} = {25^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 17: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A.
  $\cos 120^{\circ} =\cos 60^{\circ}$
- B.
  $\cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}$
- C.
  $\cos0^{\circ}=\cos 180^{\circ}$
- D.
  $\cos 50^{\circ} =\cos 130^{\circ}$
Ta có: $\cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}$ vì $\cos \alpha =\cos -\alpha$ .
Câu 18: Vận dụng
Xác định mệnh đề đúng

Cho tam giác ABC và các mệnh đề
(I) $\cos\frac{B+C}{2}=\sin\frac{A}{2}$
(II) $\tan\frac{A+B}{2}\tan\frac{C}{2}=1$
(III) $\cos (A +B - C)=\cos 2C$
Mệnh đề nào đúng?
- A.
  Chỉ I
- B.
  II và III
- C.
  I và II
- D.
  Chỉ III
Ta có:
$\begin{matrix} \cos \dfrac{{B + C}}{2} = \cos \dfrac{{{{180}^0} - A}}{2} \hfill \\ = \cos \left( {{{90}^0} - \dfrac{A}{2}} ight) = \sin \dfrac{A}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
=> Mệnh đề đúng
$\begin{matrix} \tan \dfrac{{A + B}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = \tan \dfrac{{{{180}^0} - C}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\ = \tan \left( {{{90}^0} - \dfrac{C}{2}} ight).\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\ = \cot \dfrac{C}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
=> Mệnh đề đúng
$\begin{matrix} \cos (A + B - C) = \cos ({180^0} - C - C) \hfill \\ = \cos ({180^0} - 2C) = \sin 2C \hfill \\ \end{matrix}$
=> Mệnh đề sai
Câu 19: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là sai?

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0.$
- D.
  $\cot\alpha > 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai $ightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ , ( $\alpha < \beta)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\cos\alpha < \cos\beta$ .
- B.
  $\sin\alpha < \sin\beta$ .
- C.
  $\tan\alpha + \tan\beta > 0$ .
- D.
  $\cot\alpha > \cot\beta$ .
Biểu diễn các góc trên đường tròn ta thấy:

Nhận thấy $\alpha < \beta \Rightarrow \sin\alpha > \sin\beta$

Vậy khẳng định sai là: $\sin\alpha < \sin\beta$ .
Câu 21: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong tam giác ABC ta có:
- A.
  $a.\sin B = b\sin A$
- B.
  $a\sin A = b\sin B$
- C.
  $a\cos B = b \cos A$
- D.
  $a \cos A = b \cos B$
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} \hfill \\ \Leftrightarrow a\sin B = b\sin A \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 22: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \sin\alpha$ .
- B.
  $\cos\left( 180^{0} - \alpha \right) = \cos\alpha$
- C.
  $\tan\left( 180^{0} - \alpha \right) = \tan\alpha$ .
- D.
  $\cot\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \cot\alpha$
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 23: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh BC

Tam giác $ABC$ có $AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3}$ và $\widehat{C} = 45{^\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $BC = \sqrt{5}.$
- B.
  $BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}.$
- C.
  $BC = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}.$
- D.
  $BC = \sqrt{6}.$
Theo định lí hàm cosin, ta có

$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{C}$

$\Rightarrow \left( \sqrt{2} ight)^{2}$ $= \left( \sqrt{3} ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}$

$\Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .
Câu 24: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
- A.
  $sin2\alpha + cos2\alpha = 1$ .
- B.
  $\sin\alpha^{2} + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- C.
  $sin^{2}\alpha + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- D.
  $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ .
Công thức lượng giác cơ bản ta có hệ thức đúng là: $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ .
Câu 25: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 70^{0}$
- C.
  $A = 60^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.$
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $2\cos A = 1$ . Khi đó:
- A.
  $A = 30^{0}.$
- B.
  $A = 45^{0}.$
- C.
  $A = 120^{0}.$
- D.
  $A = 60^{0}.$
Ta có:

$2\cos A = 1 \Leftrightarrow \cos A =\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.$
Câu 27: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ $II.$
- B.
  Thứ $IV.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $IV.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $III.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha > 0$ , $\cos\alpha > 0$ .

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha < 0$ , $\cos\alpha < 0$ .

Vậy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $III.$
Câu 28: Nhận biết
Tính sin góc A

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 $cm^{2}$ . Giá trị sin A là:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{8}{9}$
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Thông hiểu
Tính tan góc α

Cho biết $\cos\alpha = - \frac{2}{3}$ . Tính $\tan\alpha$ ?
- A.
  $\frac{5}{4}$ .
- B.
  $- \frac{5}{2}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .
- D.
  $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ .
Do $\cos\alpha < 0 \Rightarrow \tan\alpha < 0$ .

Ta có: $1 + tan^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha}$

$\Leftrightarrow tan^{2}\alpha = \frac{5}{4} \Rightarrow \tan\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{2}$
Câu 30: Nhận biết
Tính số đo góc B

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn : $2cosB = \sqrt{2}$ . Khi đó:
- A.
  $B = 30^{0}.$
- B.
  $B = 60^{0}.$
- C.
  $B = 45^{0}.$
- D.
  $B = 75^{0}.$
Ta có: $2cosB = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}.$
Câu 31: Vận dụng
Chọn đáp án gần nhất với kết quả đúng

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $A$ , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^{0}$ . Tàu $B$ chạy với tốc độ $20$ hải lí một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ $15$ hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
- A.
  $61$ hải lí.
- B.
  $36$ hải lí.
- C.
  $21$ hải lí.
- D.
  $18$ hải lí.
Sau $2$ giờ tàu $B$ đi được $40$ hải lí, tàu $C$ đi được $30$ hải lí.

Vậy tam giác $ABC$ có $AB = 40,\ \ \ AC = 30$ và $\widehat{A} = 60^{0}.$

Áp dụng định lí côsin vào tam giác $ABC,$ ta có

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A =30^{2} + 40^{2} - 2.30.40.\cos60^{0}$

$= 900 + 1600 - 1200 = 1300.$

Vậy $BC = \sqrt{1300} \approx 36$ (hải lí).

Sau $2$ giờ, hai tàu cách nhau khoảng $36$ hải lí.
Câu 32: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh AC

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $1\ \ cm$ và có $\widehat{BAD} = 60{^\circ}$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \sqrt{3}.$
- B.
  $AC = \sqrt{2}.$
- C.
  $AC = 2\sqrt{3}.$
- D.
  $AC = 2.$
Do $ABCD$ là hình thoi, có $\widehat{BAD} = 60{^\circ} \Rightarrow \widehat{ABC} = 120{^\circ}$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC}$

$= 1^{2} + 1^{2} - 2.1.1.cos120{^\circ} = 3$ $\Rightarrow AC = \sqrt{3}$
Câu 33: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có:

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 34: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 35: Thông hiểu
Chọn biểu thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác

Độ dài trung tuyến $m_{c}$ ứng với cạnh $c$ của $\Delta ABC$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}.$
- B.
  $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} + \frac{c^{2}}{4}}.$
- C.
  $\frac{1}{2}\sqrt{\left( 2b^{2} + 2a^{2} \right) - c^{2}}.$
- D.
  $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{4}}$ .
Ta có:

$m_{c}^{2} = \frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$\Rightarrow m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{(2b^{2} + 2a^{2}) - c^{2}}$ .
Câu 36: Nhận biết
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha < 0.$
- D.
  $\cot\alpha < 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất $ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 37: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr$ $\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 38: Thông hiểu
Tính độ dài AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60°,\widehat{C}=45°$ và $AB=5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC=\frac{5\sqrt{6}}{2}$
- B.
  $AC=5\sqrt{3}$
- C.
  $AC=5\sqrt{2}$
- D.
  $AC = 10$
Áp dụng định lí sin:
$\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}}$ $= \sin 60^\circ .\frac{5}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tính giá trị sina

Cho góc $\alpha$ thoả mãn $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ và $\cot\alpha = - 2$ . Giá trị của $\sin\alpha$ là:
- A.
  $- \frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{5}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .
Ta có: $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

$\Rightarrow \cot^{2}\alpha = \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = \frac{1 - \sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}$

$\Rightarrow 1 + \cot^{2}\alpha = \frac{1}{\sin^{2}\alpha}$ .

Do đó $\sin^{2}\alpha = \frac{1}{1 + \cot^{2}\alpha} = \frac{1}{1 + ( - 2)^{2}} = \frac{1}{5}$ .

Vì $0^{0} < \alpha < 180^{\circ}$ nên $\sin\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$ .
Câu 40: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A

Cho $\cot\alpha = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $A = \frac{3\sin\alpha +4\cos\alpha}{2\sin\alpha - 5\cos\alpha}$ là:
- A.
  $- \frac{15}{13}$ .
- B.
  $- 13$ .
- C.
  $\frac{15}{13}$ .
- D.
  $13$ .
Ta có:

$A = \frac{3\sin\alpha +4sin\alpha.\cot\alpha}{2sin\alpha - 5\sin\alpha.\cot\alpha} = \frac{3 +4\cot\alpha}{2 - 5\cot\alpha} = 13$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

56 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!