VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ và có $\widehat{C} = 25^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 60^{0}.$
- C.
  $A = 155^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có: Trong $\Delta ABC$ $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ $\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C}$ $= 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho góc $\alpha$ thỏa $\cot\alpha = \frac{3}{4}$ và $0^{O} < \alpha < 90^{O}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos\alpha = - \frac{4}{5}.$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{4}{5}.$
- C.
  $\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{4}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + \left( \frac{3}{4} ight)^{2} = \frac{25}{16} \\ 0{^\circ} < \alpha < 90{^\circ} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{4}{5}.$
Câu 3: Thông hiểu
Tính số đo góc A

Cho tam giác $ABC$ , biết $BC = 24, AC = 13, AB = 15$ . Số đo góc $A$ là:
- A.
  $28°37'$
- B.
  $33°34'$
- C.
  $58°24'$
- D.
  $117°49'$
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Nhận biết
Tính diện tích tam giác ABC

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12,AC = 13,BC = 5$ . Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $S = 30$ .
- B.
  $S = 40$ .
- C.
  $S = 50$ .
- D.
  $S = 60$ .
Ta có: $BA^{2} + BC^{2} = AC^{2}$ nên tam giác $ABC$ vuông tại B.

Diện tích tam giác là: $S = \frac{1}{2}BA \cdot BC = 30$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho $\tan\alpha + \cot\alpha = m$ . Tìm $m$ để $\tan^{2}\alpha + \cot^{2}\alpha = 7$ .
- A.
  $m = 9$ .
- B.
  $m = 3$ .
- C.
  $m = - 3$ .
- D.
  $m = \pm 3$ .
Ta có:

$7 = \tan^{2}\alpha + \cot^{2}\alpha =\left( \tan\alpha + \cot\alpha \right)^{2} - 2$

$\Rightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3$ .
Câu 6: Vận dụng
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Một tam giác có ba cạnh là $52,56,60.$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
- A.
  $\frac{65}{8}.$
- B.
  $40.$
- C.
  $32,5.$
- D.
  $\frac{65}{4}.$
Ta có: $p = \frac{a + b + c}{2} =$ $\frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.$

Suy ra: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)}$ $= 1344$ .

Mà $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S}$ $= \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Giá trị biểu thức $T = \tan 1^{\circ}.\tan2^{\circ}\ldots.\tan89^{\circ}$ bằng:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  -1
- D.
  2
Ta có:

$\ T = \left( \tan 1^{\circ}.\tan89^{\circ}ight)\left( \tan 2^{\circ}.\tan88^{\circ} ight)\ldots\left( \tan44^{\circ}.\tan 46^{\circ} ight).\tan45^{\circ}$

$= \left( \tan 1^{\circ}.\cot 1^{0} ight)\left( \tan 2^{\circ}.\cot 2^{\circ} ight)\ldots\left( \tan 44^{\circ}.\cot 44^{\circ} ight)\tan 45^{\circ}$

$= 1.1.1\ldots 1 = 1$ .
Câu 8: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 70^{0}$
- C.
  $A = 60^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.$
Câu 9: Thông hiểu
Tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là $\sqrt{3},\sqrt{2}$ và 1 là:
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{6}}{2}$
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Nửa chu vi của tam giác là: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}$
Áp dụng công thức Herong ta có:
$\begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Giá trị biểu thức $A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0}$ là:
- A.
  A = 1
- B.
  A = 0
- C.
  $A= \sqrt{3}$
- D.
  $A= -\sqrt{3}$
Ta có:
$\begin{matrix} A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} \hfill \\ A = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị cosa

Cho $\sin\alpha =\frac{1}{4}$ , với $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$ . Giá trị $\cos\alpha$ bằng
- A.
  $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .
- B.
  $- \frac{\sqrt{15}}{4}$ .
- C.
  $- \frac{15}{16}$ .
- D.
  $\frac{15}{16}$ .
Ta có:

$\cos^{2}\alpha = 1 -\sin^{2}\alpha$

$= 1 - \left( \frac{1}{4} ight)^{2} = \frac{15}{16}$

$\Rightarrow \cos\alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$ (do $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$ ).

Vậy $\cos\alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$ .
Câu 12: Nhận biết
Tính bán kính R

Tam giác ABC có BC = 10 và $\widehat{A}=30°$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A.
  $R=5$
- B.
  $R=10$
- C.
  $R=\frac{10}{\sqrt{3}}$
- D.
  $R=10\sqrt{3}$
Ta có: $\frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10$ .
Câu 13: Vận dụng
Tính diện tích tam giác

Tam giác $ABC$ có $BC = a,\ CA = b,\ AB = c$ và có diện tích $S$ . Nếu tăng cạnh $BC$ lên $2$ lần đồng thời tăng cạnh $AC$ lên $3$ lần và giữ nguyên độ lớn của góc $C$ thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
- A.
  $2S$ .
- B.
  $3S$ .
- C.
  $4S$ .
- D.
  $6S$ .
Diện tích tam giác $ABC$ ban đầu là:

$S = \frac{1}{2}.AC.BC.sin\widehat{ACB} =\frac{1}{2}.ab.\sin\widehat{ACB}.$

Khi tăng cạnh $BC$ lên $2$ lần và cạnh $AC$ lên $3$ lần thì diện tích tam giác $ABC$ lúc này là

$S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}.(3AC).(2BC).\sin\widehat{ACB}$

$= 6.\frac{1}{2}.AC.BC.\sin\widehat{ACB} =6S$
Câu 14: Nhận biết
Xác định bất đẳng thức đúng

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
- A.
  $\sin90^{0} <\sin100^{0}$ .
- B.
  $\cos95^{0} >\cos100^{0}$ .
- C.
  $\tan85^{0} <\tan125^{0}$ .
- D.
  $\cos145^{0} >\cos125^{0}$ .
Câu đúng là: $\cos95^{0} > \cos100^{0}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Giá trị của $A = \tan5^{{^\circ}}.\tan10^{{^\circ}}.\tan15^{{^\circ}}...\tan80^{{^\circ}}.\tan85^{{^\circ}}$ là
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $- 1$ .
Ta có:

$A = \tan5^{0}.\tan10^{0}.\tan15^{0}...\tan80^{0}.\tan85^{0}$

$A = \left( \tan 5^{0}.\tan85^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\tan80^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\tan50^{0}\right).\tan45^{0}$

$A = \left( \tan 5^{0}.\cot5^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\cot10^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\cot40^{0}\right).\tan45^{0} = 1$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $sin45^{0} + sin45^{0} = \sqrt{2}$ .
- B.
  $sin30^{0} + cos60^{0} = 1$ .
- C.
  $sin60^{0} + cos150^{0} = 0$ .
- D.
  $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos30^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \sin120^{0} + \cos30^{0} =2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \neq 0$

Vậy đẳng thức sai là: $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Câu 17: Vận dụng
Tìm mệnh đề saia

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\left( \sin x\cos x \right)^{2} =12\sin x\cos x$ .
- B.
  $\sin^{4}x + \cos^{4}x =12\sin^{2}x\cos^{2}x$ .
- C.
  $\left( \sin x + \cos x \right)^{2} =1 + 2\sin x\cos x$ .
- D.
  $\sin^{6}x + \cos^{6}x =1\sin^{2}x\cos^{2}x$ .
Ta có:

$\sin^{6}x + \cos^{6}x = \left( \sin^{2}x\right)^{3} + \left( \cos^{2}x \right)^{3}$

$= \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right)^{3}- 3\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right).\sin^{2}x.\cos^{2}x$

$= 1 - 3\sin^{2}x.\cos^{2}x$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho góc $\alpha$ tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha < 0$ .
- B.
  $\cos\alpha > 0$ .
- C.
  $\tan\alpha > 0$ .
- D.
  $\cot\alpha < 0$ .
Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

Vì góc $\alpha$ tù nên $\alpha > 90^{0}$ nên $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cot\alpha < 0$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tam giác với ba cạnh là $6;8;10$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
- A.
  $5.$
- B.
  $4\sqrt{2}.$
- C.
  $5\sqrt{2}.$
- D.
  $6$ .
Ta có: $6^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow R = \frac{10}{2} = 5.$ (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền).
Câu 20: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot\alpha = \frac{1}{3}.$ Tính $P = \frac{3sin\alpha + 4cos\alpha}{2sin\alpha - 5cos\alpha}.$
- A.
  $P = - \frac{15}{13}.$
- B.
  $P = \frac{15}{13}.$
- C.
  $P = - 13.$
- D.
  $P = 13.$
Chia cả tử và mẫu của $P$ cho $\sin\alpha$ ta được $P = \frac{3 + 4cot\alpha}{2 - 5cot\alpha} = \frac{3 + 4.\frac{1}{3}}{2 - 5.\frac{1}{3}} = 13$ .
Câu 21: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho tam giác $ABC$ có $a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}$ . Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{{2\sqrt 6 }}{3}$
- B.
  $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$
- C.
  $\sqrt3$
- D.
  $2\sqrt3$
Áp dụng định lí sin:
$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}$ $= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}$ .
Câu 22: Vận dụng cao
Tính số đo góc A

Cho tam giác $ABC$ có $AB = c;BC = a;AC = b$ , độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức $\left\{ \begin{matrix} a = x^{2} + x + 1 \\ b = 2x + 1 \\ c = x^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.$ với $x$ là số thực lớn hơn $1$ . Tính độ lớn góc $\widehat{A}$ ?
- A.
  $\widehat{A} = 120^{0}$
- B.
  $\widehat{A} = 60^{0}$
- C.
  $\widehat{A} = 100^{0}$
- D.
  $\widehat{A} = 150^{0}$
Áp dụng định lí cosin ta có: $\cos\widehat{A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{2} = x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1 \\ b^{2} = 4x^{2} + 4x + 1 \\ c^{2} = x^{4} - 2x^{2} + 1 \\ bc = 2x^{3} + x^{2} - 2x - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Từ đó suy ra

$b^{2} + c^{2} - a^{2} = - bc$

$\Rightarrow \cos\widehat{A} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 120^{0}$
Câu 23: Vận dụng cao
Tính góc giữa hai đường trung tuyến

Tam giác $ABC$ có $AB = c, BC = a, CA = b$ . Các cạnh $a,\ b,\ c$ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $a^{2} + b^{2} = 5c^{2}$ . Góc giữa hai trung tuyến $AM$ và $BN$ là góc nào?
- A.
  $30^{0}$ .
- B.
  $45^{0}$ .
- C.
  $60^{0}$ .
- D.
  $90^{0}$ .
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $\Delta ABC.$

Ta có: $AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$\Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} \right)}{9} - \frac{a^{2}}{9}$

$BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}$

$\Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}$

Trong tam giác $\Delta AGN$ ta có:

$\cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}\right)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} \right)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0$

$\Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}.$
Câu 24: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết:
- A.
  Độ dài $3$ cạnh
- B.
  Độ dài $2$ cạnh và $1$ góc bất kỳ
- C.
  Số đo $3$ góc
- D.
  Độ dài $1$ cạnh và $2$ góc bất kỳ
Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết $3$ yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá $2$ ).
Câu 25: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho tam giác $ABC$ có $AB =4cm;AC = 12cm$ và góc $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .
- A.
  $12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$ .
- B.
  $24\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$
- C.
  $12\left( {cm}^{2}ight)$ .
- D.
  $24\left( {cm}^{2}ight)$ .
$S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{BAC}$

$= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot \sin 120^{\circ}$

$= 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)$
Câu 26: Nhận biết
Xác định hệ thức sai

Hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\sin\alpha = \cos\beta$ .
- B.
  $\tan\alpha = \cot\beta$ .
- C.
  $\cot\beta = \frac{1}{\cot\alpha}$ .
- D.
  $\cos\alpha = - \sin\beta$ .
Ta có:

$\cos\alpha = \cos\left( 90^{0} - \beta \right) = \sin\beta$

Vậy hệ thức sai là: $\cos\alpha = - \sin\beta$ .
Câu 27: Nhận biết
Tính độ dài BC

Cho tam giác $ABC$ có $AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $\sqrt3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{\sqrt2}2$
Áp dụng định lí côsin:
$BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A$ $=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1$ .
Suy ra $BC=1$ .
Câu 28: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B

Giá trị của $B = \cos^{2}73^{0} +\cos^{2}87^{0} + \cos^{2}3^{0} + \cos^{2}17^{0}$ là:
- A.
  $\sqrt{2}$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $- 2$ .
- D.
  $1$ .
Ta có:

$B = \left( \cos^{2}73^{{^\circ}} +\cos^{2}17^{{^\circ}} \right) + \left(\cos^{2}87^{{^\circ}} +\cos^{2}3^{{^\circ}} \right)$

$= \left( \cos^{2}73^{{^\circ}} +\sin^{2}73^{{^\circ}} \right) + \left( \cos^{2}87^{{^\circ}} +\sin^{2}87^{{^\circ}} \right) = 2$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tính độ dài đường cao

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, $\cos A = \frac{3}{5}$ . Đường cao $h_{a}$ của tam giác ABC là:
- A.
  $\frac{7\sqrt{2}}{2}.$
- B.
  $8.$
- C.
  $8\sqrt{3}\ .$
- D.
  $80\sqrt{3}\ .$
Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A =$ $7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.$

Mặt khác: $sin^{2}A + cos^{2}A = 1 \Rightarrow sin^{2}A = 1 - cos^{2}A$ $= 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}$ (Vì $\sin A > 0$ ).

Mà: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.sinA = \frac{1}{2}a.h_{a}$ $\Rightarrow h_{a} = \frac{bc\sin A}{a} = \frac{7.5.\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 30: Nhận biết
Tính giá trị lượng giác

Cho biết $\tan\alpha = \frac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .
- A.
  $\cot\alpha = 2$ .
- B.
  $\cot\alpha = \frac{1}{4}$ .
- C.
  $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\cot\alpha = \sqrt{2}$ .
Ta có: $\tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow$ $\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$ .
Câu 31: Nhận biết
Tính độ dài cạnh c

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ là ?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC$ $= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84$ $\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 32: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^{0},a = 8,c = 5.$ Độ dài cạnh $b$ bằng:
- A.
  $7.$
- B.
  $129.$
- C.
  $49.$
- D.
  $\sqrt{129}$ .
Ta có: $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$ $= 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49$ $\Rightarrow b = 7$ .
Câu 33: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AM

Tam giác $ABC$ có $AB = 4,\ \ BC = 6,\ \ AC = 2\sqrt{7}$ . Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $MC = 2MB$ . Tính độ dài cạnh $AM$ .
- A.
  $AM = 4\sqrt{2}.$
- B.
  $AM = 3.$
- C.
  $AM = 2\sqrt{3}.$
- D.
  $AM = 3\sqrt{2}.$
Theo định lí hàm cosin, ta có : $\cos B = \frac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2.AB.BC}$ $= \frac{4^{2} + 6^{2} - \left( 2\sqrt{7} ight)^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}$ .

Do $MC = 2MB\overset{}{ightarrow}BM = \frac{1}{3}BC = 2$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\begin{matrix} AM^{2} = AB^{2} + BM^{2} - 2.AB.BM.cos\widehat{B} \\ \\ \end{matrix}$

$= 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2.\frac{1}{2} = 12 \Rightarrow AM = 2\sqrt{3}$ .
Câu 34: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 6,b = 8,c = 10.$ Diện tích $S$ của tam giác trên là:
- A.
  $48.$
- B.
  $24.$
- C.
  $12.$
- D.
  $30.$
Ta có: Nửa chu vi $\Delta ABC$ : $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Áp dụng công thức Hê-rông:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24$ .
Câu 35: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Gọi $S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác $ABC$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  $S = \frac{3}{4}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
- B.
  $S = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .
- C.
  $S = \frac{3}{2}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
- D.
  $S = 3(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .
Ta có:

$S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$

$= \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$= \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)$
Câu 36: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn: $2cosB = \sqrt{2}$ . Khi đó:
- A.
  $B = 30^{0}.$
- B.
  $B = 60^{0}.$
- C.
  $B = 45^{0}.$
- D.
  $B = 75^{0}.$
Ta có: $2\cos B = \sqrt{2} \Leftrightarrow\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{B} =45^{0}.$
Câu 37: Thông hiểu
Tính chiều dài hàng rào

Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào $MN$ là $150m$ , chiều dài của hàng rào $MP$ là $230m$ . Góc giữa hai hàng rào $MN$ và $MP$ là $110^{\circ}$ (như hình vẽ).

Chiều dài hàng rào $NP$ là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
- A.
  $347,3m$
- B.
  $314,6m$
- C.
  $326,7m$
- D.
  $334,8m$
Áp dụng định li côsin ta

$NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M$

$= 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ}$ $\approx 98999,39$ .

Suy ra $NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m)$ .

Vậy chiều dài hàng rào $NP$ là khoảng $314,6m$ .
Câu 38: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) > 0.$
- B.
  $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) \geq 0.$
- C.
  $\tan(\alpha + \pi) < 0.$
- D.
  $\tan(\alpha + \pi) > 0.$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \frac{\pi}{2} < \alpha + \frac{\pi}{2} < \pi \\ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) < 0$ và $\overset{}{ightarrow}\tan(\alpha + \pi) > 0$ .
Câu 39: Nhận biết
Tính độ dài cạnh tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}$ . Độ dài cạnh $a$ là:
- A.
  $2\sqrt{13}.$
- B.
  $3\sqrt{12}.$
- C.
  $2\sqrt{37}.$
- D.
  $\sqrt{20}.$
Ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$

$= 36 + 64 - 2.6.8.\cos60^{0} =52$

$\Rightarrow a = 2\sqrt{13}$ .
Câu 40: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , góc $B$ bằng $30^{0}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\cos B = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\cos C = \frac{1}{2}$ .
- D.
  $\sin B = \frac{1}{2}$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} = 90^{0}$

$\Rightarrow \cos\widehat{B} = \sin\left( 90^{0} - \widehat{A} \right) = \sin\left( 90^{0} - 30^{0} \right) = sin60^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

52 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!