VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tính diện tích tam giác

Cho tam giác $ABC$ có $a = 4,b = 6,c = 8$ . Khi đó diện tích của tam giác là:
- A.
  $9\sqrt{15}.$
- B.
  $3\sqrt{15}.$
- C.
  $105.$
- D.
  $\frac{2}{3}\sqrt{15}.$
Ta có:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9.$

Suy ra: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = 3\sqrt{15}.$
Câu 2: Nhận biết
Xác định bất đẳng thức đúng

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
- A.
  $\sin90^{0} <\sin100^{0}$ .
- B.
  $\cos95^{0} >\cos100^{0}$ .
- C.
  $\tan85^{0} <\tan125^{0}$ .
- D.
  $\cos145^{0} >\cos125^{0}$ .
Câu đúng là: $\cos95^{0} > \cos100^{0}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Giá trị của $\tan30^{0} +\cot30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $2$ .
Ta có: $\tan30^{0} + \cot30^{0} =\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ .
Câu 4: Nhận biết
Tính độ dài cạnh b

Cho tam giác $ABC$ có $a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}$ . Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{{2\sqrt 6 }}{3}$
- B.
  $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$
- C.
  $\sqrt3$
- D.
  $2\sqrt3$
Áp dụng định lí sin:
$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}$ $= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.$ Tính $\tan\alpha.$
- A.
  $\tan\alpha = - \frac{12}{5}.$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{5}{12}.$
- C.
  $\tan\alpha = - \frac{5}{12}.$
- D.
  $\tan\alpha = \frac{12}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.$
Câu 6: Vận dụng
Tính khoảng cách AB

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $56^{0}16'$ . Biết $CA = 200\ m$ , $CB = 180\ m$ . Khoảng cách $AB$ gần nhất với kết quả nào sau đây?
- A.
  $163\ m.$
- B.
  $224\ m.$
- C.
  $112\ m.$
- D.
  $168\ m.$
Ta có: $AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} - 2CB.CA.cosC$ $= 200^{2} + 180^{2} - 2.200.180.cos56^{0}16'$ $\simeq 32416 \Rightarrow AB \simeq 180.$
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $2\cos A = 1$ . Khi đó:
- A.
  $A = 30^{0}.$
- B.
  $A = 45^{0}.$
- C.
  $A = 120^{0}.$
- D.
  $A = 60^{0}.$
Ta có:

$2\cos A = 1 \Leftrightarrow \cos A =\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.$
Câu 8: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha > 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0.$
- D.
  $\cot\alpha > 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai $ightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn biểu thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác

Độ dài trung tuyến $m_{c}$ ứng với cạnh $c$ của $\Delta ABC$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}.$
- B.
  $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} + \frac{c^{2}}{4}}.$
- C.
  $\frac{1}{2}\sqrt{\left( 2b^{2} + 2a^{2} \right) - c^{2}}.$
- D.
  $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{4}}$ .
Ta có:

$m_{c}^{2} = \frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$\Rightarrow m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{(2b^{2} + 2a^{2}) - c^{2}}$ .
Câu 10: Vận dụng
Chọn phương án đúng

Cho góc $\widehat{xOy} = 30{^\circ}$ . Gọi $A$ và $B$ là hai điểm di động lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho $AB = 1$ . Khi $OB$ có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn $OA$ bằng:
- A.
  $\frac{3}{2}.$
- B.
  $\sqrt{3}.$
- C.
  $2\sqrt{2}.$
- D.
  $2.$
Theo định lí hàm sin, ta có

$\frac{OB}{\sin\widehat{OAB}} = \frac{AB}{\sin\widehat{AOB}} \Leftrightarrow$ $OB = \frac{AB}{\sin\widehat{AOB}}.sin\widehat{OAB}$ $= \frac{1}{sin30{^\circ}}.sin\widehat{OAB} = 2sin\widehat{OAB}$

Do đó, độ dài $OB$ lớn nhất khi và chỉ khi $\sin\widehat{OAB} = 1 \Leftrightarrow \widehat{OAB} = 90{^\circ}$ .

Khi đó $OB = 2$ .

Tam giác $OAB$ vuông tại $A \Rightarrow OA = \sqrt{OB^{2} - AB^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ và $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ . Tính $\tan\alpha.$
- A.
  $\tan\alpha = - \frac{3}{\sqrt{5}}.$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}.$
- C.
  $\tan\alpha = - \frac{4}{\sqrt{5}}.$
- D.
  $\tan\alpha = - \frac{2}{\sqrt{5}}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
- A.
  $sin2\alpha + cos2\alpha = 1$ .
- B.
  $\sin\alpha^{2} + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- C.
  $sin^{2}\alpha + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- D.
  $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ .
Công thức lượng giác cơ bản ta có hệ thức đúng là: $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ .
Câu 13: Nhận biết
Tinh độ dài cạnh b

Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^{0},a = 8,c = 5.$ Độ dài cạnh $b$ bằng:
- A.
  $7.$
- B.
  $129.$
- C.
  $49.$
- D.
  $\sqrt{129}$ .
Ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$

$= 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.\cos60^{0} = 49\Rightarrow b = 7$ .
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Biểu thức $\tan^{2}x\sin^{2}x - \tan^{2}x +\sin^{2}x$ có giá trị bằng
- A.
  $- 1$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $1$ .
Ta có

$\tan^{2}x\sin^{2}x - \tan^{2}x +\sin^{2}x$

$= \tan^{2}x\left( \sin^{2}x - 1 \right) +\sin^{2}x$

$= \frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}\left( -\cos^{2}x \right) + \sin^{2}x = 0$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác

Tam giác với ba cạnh là $5;12;13$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là?
- A.
  $6.$
- B.
  $8.$
- C.
  $\frac{13}{2}$ .
- D.
  $\frac{11}{2}$ .
Ta có: $5^{2} + 12^{2} = 13^{2} \Rightarrow R = \frac{13}{2}.$ (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền).
Câu 16: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha > 0.$
- B.
  $\tan\alpha < 0;cot\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha < 0.$
- D.
  $\tan\alpha < 0;\cot\alpha > 0.$
Ta có $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ $I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 17: Thông hiểu
Tính khoảng cách AB

Từ một đỉnh tháp chiều cao $CD = 80m$ , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là $72^{0}12'$ và $34^{0}26'$ . Ba điểm A; B; D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?
- A.
  $71m$
- B.
  $91m$
- C.
  $79m$
- D.
  $40m$
Ta có: Trong tam giác vuông :

$\tan72^{0}12' =\frac{CD}{AD}$ $\Rightarrow AD =\frac{CD}{\tan72^{0}12'} \approx 25,7$

Trong tam giác vuông :

$\tan34^{0}12' =\frac{CD}{BD}$ $\Rightarrow BD =\frac{CD}{\tan34^{0}12'} \approx 116,7$

Suy ra: khoảng cách $AB = 116,7 - 25,7 = 91(m)$
Câu 18: Vận dụng cao
Xác định đặc điểm tam giác ABC

Cho tam giác $ABC$ có các góc thỏa mãn biểu thức

$\sin2\widehat{A} + \sin2\widehat{B} =\dfrac{\sin2\widehat{A}.\sin2\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}$

Khi đó tam giác $ABC$ là tam giác gì?
- A.
  Tam giác cân
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác vuông cân
Ta có:

$\sin2\widehat{A} + \sin2\widehat{B} =\frac{\sin2\widehat{A}.\sin2\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}$

$\Leftrightarrow2\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A} + 2\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B} =\frac{2\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A}.2\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}$

$\Leftrightarrow\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A} + \sin\widehat{B}.\cos\widehat{B} =2\sin\widehat{A}.\sin\widehat{B}$

$\Leftrightarrow \sin2\widehat{A} +\sin2\widehat{B} = 4\sin\widehat{A}.\sin\widehat{B}$

$\Leftrightarrow 2\sin\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) =2\left\lbrack \cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) - \cos\left(\widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack$

$\Leftrightarrow\sin\widehat{C}.\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) = \cos\left(\widehat{A} - \widehat{B} ight) + \cos\left( \widehat{C}ight)$

$\Leftrightarrow \cos\widehat{C}.\left( 1- \sin\widehat{C} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +\cos^{2}\left( \widehat{C} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \cos\widehat{C}.\left( 1- \sin\widehat{C} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +1 - \sin^{2}\left( \widehat{C} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left( 1 - \sin\widehat{C} ight).\left\lbrack \cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight)\cos\widehat{C} + 1 + \sin\widehat{C}. ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow 1 - \sin\widehat{C} = 0$

$\Leftrightarrow \widehat{C} = \frac{\pi}{2}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 19: Vận dụng
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2$ và $\sin\alpha < 0$ . Tính $\sin\alpha.$
- A.
  $\sin\alpha = - \frac{5}{13}.$
- B.
  $\sin\alpha = - \frac{7}{13}.$
- C.
  $\sin\alpha = - \frac{9}{13}.$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{12}{13}.$
Ta có $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2$ $\Leftrightarrow (3cos\alpha + 2sin\alpha)^{2} = 4$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 9cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha + 4sin^{2}\alpha = 4 \\ \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 5cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha = 0$

$\Leftrightarrow \cos\alpha(5cos\alpha + 12sin\alpha) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos\alpha = 0 \\ 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

$\bullet$ $\cos\alpha = 0 \Rightarrow \sin\alpha = 1$ : loại (vì $\sin\alpha < 0$ ).

$\bullet$ $5cos\alpha + 12sin\alpha = 0$ , ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = - \frac{5}{13} \\ \cos\alpha = \frac{12}{13} \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 20: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có:

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 21: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 4,c = 5,B = 150^{0}.$ Diện tích của tam giác là:
- A.
  $5\sqrt{3}.$
- B.
  $5.$
- C.
  $10.$
- D.
  $10\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.c.sinB$ $= \frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.$
Câu 22: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ $II.$
- B.
  Thứ $IV.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $IV.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $III.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha > 0$ , $\cos\alpha > 0$ .

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha < 0$ , $\cos\alpha < 0$ .

Vậy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $III.$
Câu 23: Thông hiểu
Tìm câu sai

Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1$ .
- B.
  $1 + \cot^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha};\left( \sin\alpha \neq 0\right)$ .
- C.
  $\tan\alpha.\cot\alpha = - 1;\left(\sin\alpha.\cos\alpha \neq 0 \right)$ .
- D.
  $1 + \tan^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha};\left( \cos\alpha \neq 0\right)$ .
Ta có:

$\tan\alpha.\cot\alpha = \frac{\sin x}{\cos x}.\frac{\cos x}{\sin x} = 1$ .
Câu 24: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ và có $\widehat{C} = 25^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 60^{0}.$
- C.
  $A = 155^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có: Trong $\Delta ABC$ $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ $\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C}$ $= 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}$ .
Câu 25: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- A.
  sin(180° – α) = ‒cos α
- B.
  sin(180° – α) = ‒sin α
- C.
  sin(180° – α) = sin α
- D.
  sin(180° – α) = cos α
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Câu 26: Vận dụng cao
Tính góc giữa hai đường trung tuyến

Tam giác $ABC$ có $AB = c, BC = a, CA = b$ . Các cạnh $a,\ b,\ c$ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $a^{2} + b^{2} = 5c^{2}$ . Góc giữa hai trung tuyến $AM$ và $BN$ là góc nào?
- A.
  $30^{0}$ .
- B.
  $45^{0}$ .
- C.
  $60^{0}$ .
- D.
  $90^{0}$ .
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $\Delta ABC.$

Ta có: $AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$\Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} \right)}{9} - \frac{a^{2}}{9}$

$BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}$

$\Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}$

Trong tam giác $\Delta AGN$ ta có:

$\cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}$

$= \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}\right)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} \right)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0$

$\Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}.$
Câu 27: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\cos30^{0} +\sin60^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $1$ .
Ta có: $\cos30^{0} + \sin60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ .
Câu 28: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn: $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3}bc$ . Khi đó:
- A.
  $A = 30^{0}.$
- B.
  $A = 45^{0}.$
- C.
  $A = 60^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}$ .
Ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{\sqrt{3}bc}{2bc} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow A = 30^{0}.$
Câu 29: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A =$ $\frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 30: Vận dụng
Tính giá trị sin

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2$ và $\sin\alpha < 0$ . Tính $\sin\alpha.$
- A.
  $\sin\alpha = - \frac{5}{13}.$
- B.
  $\sin\alpha = - \frac{7}{13}.$
- C.
  $\sin\alpha = - \frac{9}{13}.$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{12}{13}.$
Ta có $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \Leftrightarrow (3cos\alpha + 2sin\alpha)^{2} = 4$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 9cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha + 4sin^{2}\alpha = 4 \\ \\ \end{matrix}$ $\Leftrightarrow 5cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha = 0$

$\Leftrightarrow \cos\alpha(5cos\alpha + 12sin\alpha) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos\alpha = 0 \\ 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

$\bullet$ $\cos\alpha = 0 \Rightarrow \sin\alpha = 1$ : loại (vì $\sin\alpha < 0$ ).

$\bullet$ $5cos\alpha + 12sin\alpha = 0$ , ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = - \frac{5}{13} \\ \cos\alpha = \frac{12}{13} \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 31: Nhận biết
Tính độ dài cạnh BC

Tam giác $ABC$ có $AB = 2,\ \ AC = 1$ và $\widehat{A} = 60{^\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $BC = 1.$
- B.
  $BC = 2.$
- C.
  $BC = \sqrt{2}.$
- D.
  $BC = \sqrt{3}.$
Theo định lí hàm cosin, ta có $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.cos\widehat{A}$ $= 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1.cos60{^\circ} = 3 \Rightarrow BC = \sqrt{3}$ .
Câu 32: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha = - \sin\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- B.
  $\cos\alpha = - \cos\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- C.
  $\tan\alpha = \tan\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
- D.
  $\cot\alpha = \cot\left( 180^{0} - \alpha \right)$ .
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 33: Nhận biết
Tính độ dài cạnh c

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ là ?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC$ $= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84$ $\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 34: Nhận biết
Tính số đo góc B

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn : $2cosB = \sqrt{2}$ . Khi đó:
- A.
  $B = 30^{0}.$
- B.
  $B = 60^{0}.$
- C.
  $B = 45^{0}.$
- D.
  $B = 75^{0}.$
Ta có: $2cosB = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}.$
Câu 35: Vận dụng
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Một tam giác có ba cạnh là $52,56,60.$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
- A.
  $\frac{65}{8}.$
- B.
  $40.$
- C.
  $32,5.$
- D.
  $\frac{65}{4}.$
Ta có: $p = \frac{a + b + c}{2} =$ $\frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.$

Suy ra: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)}$ $= 1344$ .

Mà $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S}$ $= \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}$ .
Câu 36: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 -\sin^{2}x}{2\sin x.\cos x}$ ta được
- A.
  $P = \frac{1}{2}\tan x$ .
- B.
  $P = \frac{1}{2}\cot x$ .
- C.
  $P = 2\cot x$ .
- D.
  $P = 2\tan x$ .
Ta có:

$P = \frac{1 - \sin^{2}x}{2\sin x.\cos x} =\frac{\cos^{2}x}{2\sin x.\cos x} = \frac{\cos x}{2\sin x} = \frac{1}{2}\cot x$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A

Cho $\cot\alpha = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $A = \frac{3\sin\alpha +4\cos\alpha}{2\sin\alpha - 5\cos\alpha}$ là:
- A.
  $- \frac{15}{13}$ .
- B.
  $- 13$ .
- C.
  $\frac{15}{13}$ .
- D.
  $13$ .
Ta có:

$A = \frac{3\sin\alpha +4sin\alpha.\cot\alpha}{2sin\alpha - 5\sin\alpha.\cot\alpha} = \frac{3 +4\cot\alpha}{2 - 5\cot\alpha} = 13$ .
Câu 38: Thông hiểu
Tính đường cao tam giác ABC

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, $\cos A = \frac{3}{5}$ . Đường cao $h_{a}$ của tam giác ABC là
- A.
  $\frac{7\sqrt{2}}{2}.$
- B.
  $8.$
- C.
  $8\sqrt{3}\ .$
- D.
  $80\sqrt{3}\ .$
Ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.$

Mặt khác: $\sin^{2}A + \cos^{2}A =1$

$\Rightarrow \sin^{2}A = 1 - \cos^{2}A = 1- \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}$ (Vì $\sin A > 0$ ).

Mà: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.\sin A= \frac{1}{2}a.h_{a}$

$\Rightarrow h_{a} = \dfrac{bc\sin A}{a} =\dfrac{7.5.\dfrac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Giá trị biểu thức $A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0}$ là:
- A.
  A = 1
- B.
  A = 0
- C.
  $A= \sqrt{3}$
- D.
  $A= -\sqrt{3}$
Ta có:
$\begin{matrix} A = \sin {30^0}.\cos {60^0} + \sin {60^0}.\cos {30^0} \hfill \\ A = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 40: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết:
- A.
  Độ dài $3$ cạnh
- B.
  Độ dài $2$ cạnh và $1$ góc bất kỳ
- C.
  Số đo $3$ góc
- D.
  Độ dài $1$ cạnh và $2$ góc bất kỳ
Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết $3$ yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá $2$ ).

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

48 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Đang tìm đối thủ...