VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng
Tính bán kính chiếc đĩa

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( $AB = 4,3cm,BC = 3,7cm$ , $CA = 7,5cm$ ). Bán kính của chiếc đĩa này bằng.
- A.
  5,73 cm.
- B.
  6,01cm.
- C.
  5,85cm.
- D.
  4,57cm.
Bán kính $R$ của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Nửa chu vi của tam giác là:

$p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{4,3 + 3,7 + 7,5}{2} = \frac{31}{4}(cm)$

Diện tích tam giác là:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = 5,2\left( cm^{2} \right)$ .

Mà $S = \frac{AB.BC.CA}{4R} \Rightarrow R = \frac{AB.BC.CA}{4S} = 5,73(cm)$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức sai trong các công thức dưới đây?
- A.
  $\frac{a}{\sin A} = 2R\ .$
- B.
  $\sin A = \frac{a}{2R}\ .$
- C.
  $b\sin B = 2R\ .$
- D.
  $\sin C = \frac{c\sin A}{a}\ .$
Ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.$
Câu 3: Nhận biết
Xác định bất đẳng thức đúng

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
- A.
  $\sin90^{0} <\sin100^{0}$ .
- B.
  $\cos95^{0} >\cos100^{0}$ .
- C.
  $\tan85^{0} <\tan125^{0}$ .
- D.
  $\cos145^{0} >\cos125^{0}$ .
Câu đúng là: $\cos95^{0} > \cos100^{0}$ .
Câu 4: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin 0^{0} + \cos 0^{0} = 1$ .
- B.
  $\sin90^{0} + \cos90^{0} =1$ .
- C.
  $\sin180^{0} + \cos180^{0} = -1$ .
- D.
  $\sin60^{0} + \cos60^{0} =1$ .
Vi $\sin60^{0} + \cos60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \neq1$ suy ra đẳng thức sai là: $\sin60^{0} + \cos60^{0} = 1$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết:
- A.
  Độ dài $3$ cạnh
- B.
  Độ dài $2$ cạnh và $1$ góc bất kỳ
- C.
  Số đo $3$ góc
- D.
  Độ dài $1$ cạnh và $2$ góc bất kỳ
Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết $3$ yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá $2$ ).
Câu 6: Thông hiểu
Tính độ dài AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60°,\widehat{C}=45°$ và $AB=5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC=\frac{5\sqrt{6}}{2}$
- B.
  $AC=5\sqrt{3}$
- C.
  $AC=5\sqrt{2}$
- D.
  $AC = 10$
Áp dụng định lí sin:
$\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}}$ $= \sin 60^\circ .\frac{5}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}$ .
Câu 7: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 4,c = 5,B = 150^{0}.$ Diện tích của tam giác là:
- A.
  $5\sqrt{3}.$
- B.
  $5.$
- C.
  $10.$
- D.
  $10\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.c.sinB$ $= \frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.$
Câu 8: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\cos30^{0} +\sin60^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $1$ .
Ta có: $\cos30^{0} + \sin60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ .
Câu 9: Nhận biết
Tính diện tích tam giác ABC

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12,AC = 13,BC = 5$ . Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ là:
- A.
  $S = 30$ .
- B.
  $S = 40$ .
- C.
  $S = 50$ .
- D.
  $S = 60$ .
Ta có: $BA^{2} + BC^{2} = AC^{2}$ nên tam giác $ABC$ vuông tại B.

Diện tích tam giác là: $S = \frac{1}{2}BA \cdot BC = 30$ .
Câu 10: Nhận biết
Tính số đo góc A

Tam giác $ABC$ có $AB=5,BC=7,CA=8$ . Số đo góc $\hat A$ bằng:
- A.
  30°
- B.
  45°
- C.
  60°
- D.
  90°
Áp dụng định lí côsin:
$\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}$ $= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}$ .
Suy ra $\hat A = 60^{\circ}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức G

Đơn giản biểu thức $G = \left( 1 -\sin^{2}x \right)\cot^{2}x + 1 - \cot^{2}x$ :
- A.
  $\sin^{2}x$ .
- B.
  $\cos^{2}x$ .
- C.
  $\frac{1}{\cos x}$ .
- D.
  $\cos x$ .
Ta có:

$G = \left\lbrack \left( 1 - \sin^{2}x\right) - 1 \right\rbrack \cot^{2}x + 1$

$= - \sin^{2}x.\cot^{2}x + 1 = 1 - \cos^{2}x= \sin^{2}x$ .
Câu 12: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin A\ .$
- B.
  $S = \frac{1}{2}ac\sin A\ .$
- C.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
- D.
  $S = \frac{1}{2}bc\sin B\ .$
Ta có: $S = \frac{1}{2}bc\sin A =$ $\frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin150^{0} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- B.
  $\cos150^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\tan150^{0} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $\cot150^{0} =\sqrt{3}$
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 14: Vận dụng cao
Tam giác ABC là tam giác gì

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn biểu thức

$\sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\frac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}$

Khi đó tam giác $ABC$ là tam giác gì?
- A.
  Tam giác cân tại A
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông tại B
- D.
  Tam giác vuông cân C
Ta có:

$\sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\dfrac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}$

$\Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2}}$

$\Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\left( 1 + \tan^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}ight) = \tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\left( 1 +\tan^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2} ight)$

Đặt $\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} =x;\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} = y$ khi đó ta có:

$x\left( 1 + x^{2} ight) = y\left( 1 + y^{2} ight)$

$\Leftrightarrow x^{3} - y^{3} + x - y = 0$

$\Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} + 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow x - y = 0$

Do đó $\tan\frac{\widehat{B}}{2} = \tan\frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Câu 15: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr$ $\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 16: Nhận biết
Tinh độ dài cạnh b

Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^{0},a = 8,c = 5.$ Độ dài cạnh $b$ bằng:
- A.
  $7.$
- B.
  $129.$
- C.
  $49.$
- D.
  $\sqrt{129}$ .
Ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$

$= 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.\cos60^{0} = 49\Rightarrow b = 7$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin {0^0} + \cos {0^0} = 0$
- B.
  $\sin {90^0} + \cos {90^0} = 1$
- C.
  $\sin {180^0} + \cos {180^0} = 1$
- D.
  $\sin {60^0} + \cos {60^0} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}$
Khẳng định sai là: " $\sin {0^0} + \cos {0^0} = 0$ "
Sửa lại là: " $\sin {0^0} + \cos {0^0} = 1$ "
Câu 18: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$ . Ta đo được khoảng cách $AB = 40m$ , $\widehat{CAB} = 45^{0}$ và $\widehat{CBA} = 70^{0}$ .

Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách $AC$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $53\ \ m$ .
- B.
  $30\ \ m$ .
- C.
  $41,5\ \ m$ .
- D.
  $41\ \ m$ .
Áp dụng định lí sin vào tam giác $ABC,$ ta có $\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$

Vì $\sin C = \sin(\alpha + \beta)$ nên $AC = \frac{AB.\sin\beta}{\sin(\alpha +\beta)} = \frac{40.\sin70^{0}}{\sin115^{0}} \approx 41,47\ m$ .
Câu 19: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ $II.$
- B.
  Thứ $IV.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $IV.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $III.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha > 0$ , $\cos\alpha > 0$ .

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha < 0$ , $\cos\alpha < 0$ .

Vậy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $III.$
Câu 20: Nhận biết
Tính độ dài cạnh BC

Tam giác $ABC$ có $AB = 2,\ \ AC = 1$ và $\widehat{A} = 60{^\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $BC = 1.$
- B.
  $BC = 2.$
- C.
  $BC = \sqrt{2}.$
- D.
  $BC = \sqrt{3}.$
Theo định lí hàm cosin, ta có $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.cos\widehat{A}$ $= 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1.cos60{^\circ} = 3 \Rightarrow BC = \sqrt{3}$ .
Câu 21: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 70^{0}$
- C.
  $A = 60^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ $\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} =$ $180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.$
Câu 22: Vận dụng
Tính độ dài đoạn phân giác

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB = c,\ \ AC = b$ . Gọi $\mathcal{l}_{a}$ là độ dài đoạn phân giác trong góc $\widehat{BAC}$ . Tính $\mathcal{l}_{a}$ theo $b$ và $c$ .
- A.
  $\mathcal{l}_{a} = \frac{\sqrt{2}bc}{b + c}.$
- B.
  $\mathcal{l}_{a} = \frac{2(b + c)}{bc}.$
- C.
  $\mathcal{l}_{a} = \frac{2bc}{b + c}.$
- D.
  $\mathcal{l}_{a} = \frac{\sqrt{2}(b + c)}{bc}.$
Ta có $BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{b^{2} + c^{2}}$

Do $AD$ là phân giác trong của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow BD = \frac{AB}{AC}.DC = \frac{c}{b}.DC$ $= \frac{c}{b + c}.BC = \frac{c\sqrt{b^{2} + c^{2}}}{b + c}$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có

$BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2.AB.AD.cos\widehat{ABD}$ $\Leftrightarrow \frac{c^{2}\left( b^{2} + c^{2} ight)}{(b + c)^{2}} = c^{2} + AD^{2} - 2c.AD.cos45{^\circ}$

$\Rightarrow AD^{2} - c\sqrt{2}.AD + \left( c^{2} - \frac{c^{2}\left( b^{2} + c^{2} ight)}{(b + c)^{2}} ight)$ $= 0 \Leftrightarrow AD^{2} - c\sqrt{2}.AD + \frac{2bc^{3}}{(b + c)^{2}} = 0$ .

$\Rightarrow AD = \frac{\sqrt{2}bc}{b + c}$ hay $\mathcal{l}_{a} = \frac{\sqrt{2}bc}{b + c}$ .
Câu 23: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Tam giác $ABC$ có $\cos B$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}\ .$
- B.
  $\sqrt{1 - \sin^{2}B}$
- C.
  $\cos(A + C).$
- D.
  $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}\ .$
Ta có:

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$

$\Rightarrow \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}$ .
Câu 24: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\left( 180^{0} + a \right) = - \tan a$ .
- B.
  $\cos\left( 180^{0} + a \right) = - \cos a$ .
- C.
  $\sin\left( 180^{0} + a \right) = \sin a$ .
- D.
  $\cot\left( 180^{0} + a \right) = - \cot a$ .
Lý thuyết “cung hơn kém $180^{0}$ ”.
Câu 25: Vận dụng cao
Xác định đặc điểm tam giác ABC

Cho tam giác $ABC$ có các góc thỏa mãn biểu thức

$\sin2\widehat{A} + \sin2\widehat{B} =\dfrac{\sin2\widehat{A}.\sin2\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}$

Khi đó tam giác $ABC$ là tam giác gì?
- A.
  Tam giác cân
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác vuông cân
Ta có:

$\sin2\widehat{A} + \sin2\widehat{B} =\frac{\sin2\widehat{A}.\sin2\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}$

$\Leftrightarrow2\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A} + 2\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B} =\frac{2\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A}.2\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B}}{\cos\widehat{A}.\cos\widehat{B}}$

$\Leftrightarrow\sin\widehat{A}.\cos\widehat{A} + \sin\widehat{B}.\cos\widehat{B} =2\sin\widehat{A}.\sin\widehat{B}$

$\Leftrightarrow \sin2\widehat{A} +\sin2\widehat{B} = 4\sin\widehat{A}.\sin\widehat{B}$

$\Leftrightarrow 2\sin\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) =2\left\lbrack \cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) - \cos\left(\widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack$

$\Leftrightarrow\sin\widehat{C}.\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) = \cos\left(\widehat{A} - \widehat{B} ight) + \cos\left( \widehat{C}ight)$

$\Leftrightarrow \cos\widehat{C}.\left( 1- \sin\widehat{C} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +\cos^{2}\left( \widehat{C} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \cos\widehat{C}.\left( 1- \sin\widehat{C} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +1 - \sin^{2}\left( \widehat{C} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left( 1 - \sin\widehat{C} ight).\left\lbrack \cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight)\cos\widehat{C} + 1 + \sin\widehat{C}. ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow 1 - \sin\widehat{C} = 0$

$\Leftrightarrow \widehat{C} = \frac{\pi}{2}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 26: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh AB

Tam giác ABC có $\widehat A = {105^0},\widehat B = {45^0};AC = 10$ . Độ dài cạnh AB là:
- A.
  $\frac{5\sqrt{6}}{2}$
- B.
  $5\sqrt{2}$
- C.
  $5\sqrt{6}$
- D.
  $10\sqrt{2}$
Xét tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin \widehat C}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{10.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = 5\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 27: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức A

Rút gọn biểu thức sau $A = \left( \tan x + \cot x \right)^{2} - \left( \tan x - \cot x \right)^{2}$
- A.
  $A = 4$ .
- B.
  $A = 1$ .
- C.
  $A = 2$ .
- D.
  $A = 3$
Ta có:

$A = \left( \tan x + \cot x \right)^{2} - \left( \tan x - \cot x \right)^{2}$

$A = \left( \tan^{2}x + 2\tan x.\cot x +\cot^{2}x \right) - \left( \tan^{2}x - 2\tan x.\cot x + \cot^{2}x \right) =4$ .
Câu 28: Vận dụng
Tính giá trị sin

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2$ và $\sin\alpha < 0$ . Tính $\sin\alpha.$
- A.
  $\sin\alpha = - \frac{5}{13}.$
- B.
  $\sin\alpha = - \frac{7}{13}.$
- C.
  $\sin\alpha = - \frac{9}{13}.$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{12}{13}.$
Ta có $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \Leftrightarrow (3cos\alpha + 2sin\alpha)^{2} = 4$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 9cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha + 4sin^{2}\alpha = 4 \\ \\ \end{matrix}$ $\Leftrightarrow 5cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha = 0$

$\Leftrightarrow \cos\alpha(5cos\alpha + 12sin\alpha) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos\alpha = 0 \\ 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

$\bullet$ $\cos\alpha = 0 \Rightarrow \sin\alpha = 1$ : loại (vì $\sin\alpha < 0$ ).

$\bullet$ $5cos\alpha + 12sin\alpha = 0$ , ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = - \frac{5}{13} \\ \cos\alpha = \frac{12}{13} \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 29: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha > 0.$
- B.
  $\cos\alpha > 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0.$
- D.
  $\cot\alpha > 0.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai $ightarrow$ $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tính số đo góc A

Cho tam giác $A BC$ , biết $a = 24,b = 13,c = 15$ . Tính góc $A$ ?
- A.
  $33^{0}34'\ .$
- B.
  $117^{0}49'\ .$
- C.
  $28^{0}37'.$
- D.
  $58^{0}24'\ .$
Ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{13^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2.13.15} = - \frac{7}{15}$

$\Rightarrow A \simeq 117^{0}49'\ .$
Câu 31: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) > 0.$
- B.
  $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) \geq 0.$
- C.
  $\tan(\alpha + \pi) < 0.$
- D.
  $\tan(\alpha + \pi) > 0.$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \frac{\pi}{2} < \alpha + \frac{\pi}{2} < \pi \\ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) < 0$ và $\overset{}{ightarrow}\tan(\alpha + \pi) > 0$ .
Câu 32: Nhận biết
Tính số đo góc A

Tam giác $ABC$ có $AB = 5,\ \ BC = 7,\ \ CA = 8$ . Số đo góc $\widehat{A}$ bằng:
- A.
  $30{^\circ}.$
- B.
  $45{^\circ}.$
- C.
  $60{^\circ}.$
- D.
  $90{^\circ}.$
Theo định lí hàm cosin, ta có $\cos\widehat{A} = \frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB.AC}$ $= \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}$ .

Do đó, $\widehat{A} = 60{^\circ}$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tính độ dài BC

Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
- A.
  $2\sqrt{3}$
- B.
  $3\sqrt{2}$
- C.
  4
- D.
  5
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{5}{4}.$ Tính $P = \sin\alpha.cos\alpha.$
- A.
  $P = \frac{9}{16} \cdot$
- B.
  $P = \frac{9}{32} \cdot$
- C.
  $P = \frac{9}{8} \cdot$
- D.
  $P = \frac{1}{8} \cdot$
Từ giả thiết, ta có $\left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} = \frac{25}{16}$ $\Leftrightarrow 1 + 2sin\alpha.cos\alpha = \frac{25}{16}$

$ightarrow P = \sin\alpha.cos\alpha = \frac{9}{32}$ .
Câu 35: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh BC

Tam giác $ABC$ có $AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3}$ và $\widehat{C} = 45{^\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $BC = \sqrt{5}.$
- B.
  $BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}.$
- C.
  $BC = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}.$
- D.
  $BC = \sqrt{6}.$
Theo định lí hàm cosin, ta có

$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{C}$

$\Rightarrow \left( \sqrt{2} ight)^{2}$ $= \left( \sqrt{3} ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}$

$\Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .
Câu 36: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho góc $\alpha$ thỏa $\sin\alpha = \frac{3}{5}$ và $90^{O} < \alpha < 180^{O}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cot\alpha = - \frac{4}{5}.$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{4}{5}.$
- C.
  $\tan\alpha = \frac{5}{4}.$
- D.
  $\cos\alpha = - \frac{4}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{4}{5} \\ 90{^\circ} < \alpha < 180{^\circ} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{4}{5}.$
Câu 37: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44' , AB = 117$ . Độ dài cạnh AC là khoảng:
- A.
  68
- B.
  118
- C.
  168
- D.
  200
Ta có:
$\begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{68}^0}12\prime - {{34}^0}44\prime } ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {77^0}4\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin {{34}^0}44'}}{{\sin {{77}^0}4'}} \approx 68 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 38: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha,\ tan\alpha$ trái dấu?
- A.
  Thứ $I.$
- B.
  Thứ $II$ hoặc $IV.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $III.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $IV.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai thì $\sin\alpha > 0$ , $\cos\alpha < 0$ .

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ tư thì $\sin\alpha < 0$ , $\cos\alpha > 0$ .

Vậy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ trái dấu thì điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $II$ hoặc $IV.$
Câu 39: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Giá trị của $\tan30^{0} +\cot30^{0}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $2$ .
Ta có: $\tan30^{0} + \cot30^{0} =\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ .
Câu 40: Nhận biết
Tính độ dài BC

Cho tam giác $ABC$ có $AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $\sqrt3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{\sqrt2}2$
Áp dụng định lí côsin:
$BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A$ $=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1$ .
Suy ra $BC=1$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

44 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Kết nối tri thức

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)