VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A.
  $\cos 120^{\circ} =\cos 60^{\circ}$
- B.
  $\cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}$
- C.
  $\cos0^{\circ}=\cos 180^{\circ}$
- D.
  $\cos 50^{\circ} =\cos 130^{\circ}$
Ta có: $\cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ}$ vì $\cos \alpha =\cos -\alpha$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là $\sqrt{3},\sqrt{2}$ và 1 là:
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{6}}{2}$
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Nửa chu vi của tam giác là: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}$
Áp dụng công thức Herong ta có:
$\begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Vận dụng
Chọn đáp án chính xác

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ . Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ . Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng:
- A.
  $1 + \sqrt{2}$ .
- B.
  $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ .
- D.
  $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ .
Giả sử $AC = AB = a \Rightarrow BC = a\sqrt{2}$ .

Suy ra $R = \frac{BC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Ta có:

$p = \frac{AB + BC + CA}{2} = a\left( \frac{2 + \sqrt{2}}{2} \right)$ .

Diện tích tam giác vuông $S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{a^{2}}{2}$ .

Lại có $S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{a}{2 + \sqrt{2}}$

Vậy $\frac{R}{r} = 1 + \sqrt{2}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Giá trị của $A = \tan5^{{^\circ}}.\tan10^{{^\circ}}.\tan15^{{^\circ}}...\tan80^{{^\circ}}.\tan85^{{^\circ}}$ là
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $- 1$ .
Ta có:

$A = \tan5^{0}.\tan10^{0}.\tan15^{0}...\tan80^{0}.\tan85^{0}$

$A = \left( \tan 5^{0}.\tan85^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\tan80^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\tan50^{0}\right).\tan45^{0}$

$A = \left( \tan 5^{0}.\cot5^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\cot10^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\cot40^{0}\right).\tan45^{0} = 1$ .
Câu 5: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 6,b = 8,c = 10.$ Diện tích $S$ của tam giác trên là:
- A.
  $48.$
- B.
  $24.$
- C.
  $12.$
- D.
  $30.$
Ta có: Nửa chu vi $\Delta ABC$ : $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Áp dụng công thức Hê-rông:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = 24$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biểu thức: $f(x) = \cos^{4}x +\cos^{2}x.\sin^{2}x + \sin^{2}x$ có giá trị bằng:
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $- 2$ .
- D.
  $- 1$ .
Ta có:

$f(x) = \cos^{2}x\left( \cos^{2}x + \sin^{2}x\right) + \sin^{2}x = \cos^{2}x + \sin^{2}x = 1$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B

Giá trị của $B = \cos^{2}73^{0} +\cos^{2}87^{0} + \cos^{2}3^{0} + \cos^{2}17^{0}$ là:
- A.
  $\sqrt{2}$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $- 2$ .
- D.
  $1$ .
Ta có:

$B = \left( \cos^{2}73^{{^\circ}} +\cos^{2}17^{{^\circ}} \right) + \left(\cos^{2}87^{{^\circ}} +\cos^{2}3^{{^\circ}} \right)$

$= \left( \cos^{2}73^{{^\circ}} +\sin^{2}73^{{^\circ}} \right) + \left( \cos^{2}87^{{^\circ}} +\sin^{2}87^{{^\circ}} \right) = 2$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.$ Tính $\tan\alpha.$
- A.
  $\tan\alpha = - \frac{12}{5}.$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{5}{12}.$
- C.
  $\tan\alpha = - \frac{5}{12}.$
- D.
  $\tan\alpha = \frac{12}{5}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.$
Câu 9: Nhận biết
Tính độ dài cạnh tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}$ . Độ dài cạnh $a$ là:
- A.
  $2\sqrt{13}.$
- B.
  $3\sqrt{12}.$
- C.
  $2\sqrt{37}.$
- D.
  $\sqrt{20}.$
Ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$

$= 36 + 64 - 2.6.8.\cos60^{0} =52$

$\Rightarrow a = 2\sqrt{13}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tính khoảng cách AB

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $56^{0}16'$ . Biết $CA = 200m;CB = 180m$ . Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $180m$
- B.
  $224m$
- C.
  $112m$
- D.
  $168m$
Ta có:

$AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -2CB.CA.\cos\widehat{C}$

$= 200^{2} + 180^{2} -2.200.180.\cos56^{0}16' \approx 32416$

$\Rightarrow AB = 180m$
Câu 11: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha > 0.$
- B.
  $\tan\alpha < 0;cot\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha < 0.$
- D.
  $\tan\alpha < 0;\cot\alpha > 0.$
Ta có $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ $I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 12: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh c của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có:

$c^{2} = a^{2} + b^{2} -2a.b.\cos C$

$= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.\cos60^{0} = 84\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tam giác với ba cạnh là $6;8;10$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
- A.
  $5.$
- B.
  $4\sqrt{2}.$
- C.
  $5\sqrt{2}.$
- D.
  $6$ .
Ta có: $6^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow R = \frac{10}{2} = 5.$ (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền).
Câu 14: Nhận biết
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} = 45{^\circ}$ và $AB = 5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.$
- B.
  $AC = 5\sqrt{3}.$
- C.
  $AC = 5\sqrt{2}.$
- D.
  $AC = 10.$
Theo định lí hàm sin, ta có $\frac{AB}{\sin\widehat{C}} = \frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} = \frac{AC}{sin60{^\circ}}$ $\Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ và có $\widehat{C} = 25^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 60^{0}.$
- C.
  $A = 155^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Trong $\Delta ABC$ có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\left( 180^{0} + a \right) = - \tan a$ .
- B.
  $\cos\left( 180^{0} + a \right) = - \cos a$ .
- C.
  $\sin\left( 180^{0} + a \right) = \sin a$ .
- D.
  $\cot\left( 180^{0} + a \right) = - \cot a$ .
Lý thuyết “cung hơn kém $180^{0}$ ”.
Câu 17: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin 0^{0} + \cos 0^{0} = 1$ .
- B.
  $\sin90^{0} + \cos90^{0} =1$ .
- C.
  $\sin180^{0} + \cos180^{0} = -1$ .
- D.
  $\sin60^{0} + \cos60^{0} =1$ .
Vi $\sin60^{0} + \cos60^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \neq1$ suy ra đẳng thức sai là: $\sin60^{0} + \cos60^{0} = 1$ .
Câu 18: Thông hiểu
Chọn biểu thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác

Độ dài trung tuyến $m_{c}$ ứng với cạnh $c$ của $\Delta ABC$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}.$
- B.
  $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} + \frac{c^{2}}{4}}.$
- C.
  $\frac{1}{2}\sqrt{\left( 2b^{2} + 2a^{2} \right) - c^{2}}.$
- D.
  $\sqrt{\frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{4}}$ .
Ta có:

$m_{c}^{2} = \frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$

$\Rightarrow m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{(2b^{2} + 2a^{2}) - c^{2}}$ .
Câu 19: Vận dụng
Chọn đáp án gần nhất với kết quả đúng

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $A$ , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^{0}$ . Tàu $B$ chạy với tốc độ $20$ hải lí một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ $15$ hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
- A.
  $61$ hải lí.
- B.
  $36$ hải lí.
- C.
  $21$ hải lí.
- D.
  $18$ hải lí.
Sau $2$ giờ tàu $B$ đi được $40$ hải lí, tàu $C$ đi được $30$ hải lí.

Vậy tam giác $ABC$ có $AB = 40,\ \ \ AC = 30$ và $\widehat{A} = 60^{0}.$

Áp dụng định lí côsin vào tam giác $ABC,$ ta có

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A =30^{2} + 40^{2} - 2.30.40.\cos60^{0}$

$= 900 + 1600 - 1200 = 1300.$

Vậy $BC = \sqrt{1300} \approx 36$ (hải lí).

Sau $2$ giờ, hai tàu cách nhau khoảng $36$ hải lí.
Câu 20: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho góc $\alpha$ tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha < 0$ .
- B.
  $\cos\alpha > 0$ .
- C.
  $\tan\alpha > 0$ .
- D.
  $\cot\alpha < 0$ .
Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

Vì góc $\alpha$ tù nên $\alpha > 90^{0}$ nên $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cot\alpha < 0$ .
Câu 21: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = 2$ và $180^{o} < \alpha < 270^{o}.$ Tính $P = \cos\alpha + \sin\alpha.$
- A.
  $P = - \frac{3\sqrt{5}}{5}.$
- B.
  $P = 1 - \sqrt{5}.$
- C.
  $P = \frac{3\sqrt{5}}{2}.$
- D.
  $P = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}.$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} cos^{2}\alpha = \frac{1}{1 + tan^{2}\alpha} = \frac{1}{5} ightarrow \cos\alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 180^{o} < \alpha < 270^{o} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{1}{\sqrt{5}}$

$\overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \tan\alpha.cos\alpha = - \frac{2}{\sqrt{5}}$ . Do đó, $\sin\alpha + \cos\alpha = - \frac{3}{\sqrt{5}} = - \frac{3\sqrt{5}}{5}.$
Câu 22: Vận dụng
Tính chiều cao của cột cờ

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.
Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:
- A.
  54,33 m
- B.
  54,63 m
- C.
  55,01 m
- D.
  56,88 m
Ta có: $\widehat {CAB} = {180^0} - {51^0}40' = {128^0}20'$
Xét tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \widehat {ABC} + \widehat {CAB} + \widehat {ACB} = {180^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {CAB}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {{{45}^0}39' + {{128}^0}20'} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {6^0}1\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{10}}{{\sin {6^0}1'}} = \dfrac{{AC}}{{\sin {{45}^0}39'}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{10.\sin {{45}^0}39'}}{{\sin {6^0}1'}} \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có tam giác ACH vuông tại C
$\begin{matrix} \Rightarrow CH = AC.\sin \widehat {HAC} \hfill \\ \Rightarrow CH = \dfrac{{10.\sin {{45}^0}39'}}{{\sin {6^0}1'}}.\sin {51^0}40' \approx 53,51\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Chiều cao của cột cờ khoảng: $1,5+53,51=55,01(m)$
Câu 23: Nhận biết
Tính số đo góc A

Tam giác $ABC$ có $AB=5,BC=7,CA=8$ . Số đo góc $\hat A$ bằng:
- A.
  30°
- B.
  45°
- C.
  60°
- D.
  90°
Áp dụng định lí côsin:
$\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}$ $= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}$ .
Suy ra $\hat A = 60^{\circ}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác

Tam giác với ba cạnh là $5;12;13$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là?
- A.
  $6.$
- B.
  $8.$
- C.
  $\frac{13}{2}$ .
- D.
  $\frac{11}{2}$ .
Ta có: $5^{2} + 12^{2} = 13^{2} \Rightarrow R = \frac{13}{2}.$ (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền).
Câu 25: Vận dụng cao
Tìm điều kiện của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có $AB = c;BC = a;AC = b$ . Cần điều kiện gì để các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức $\cot^{2}\dfrac{A}{2} + \cot^{2}\dfrac{B}{2} +\cot^{2}\dfrac{C}{2} = 9$ ?
- A.
  Tam giác ABC đều
- B.
  Tam giác ABC cân tại A
- C.
  Tam giác ABC vuông tại C
- D.
  Tam giác ABC vuông cân tại A
Theo định lí hàm số cos ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.\cos A \geq2bc - 2bc\cos A = 4bc\sin^{2}\frac{A}{2}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{\sin^{2}\dfrac{A}{2}}\geq \dfrac{4bc}{a^{2}}$

$\Rightarrow \cot^{2}\dfrac{A}{2} \geq\dfrac{4bc}{a^{2}} - 1$

Chứng minh tương tự ta có: $\left\{\begin{matrix} \cot^{2}\dfrac{B}{2} \geq \dfrac{4ac}{b^{2}} - 1 \\ \cot^{2}\dfrac{C}{2} \geq \dfrac{4ac}{c^{2}} - 1 \\\end{matrix} ight.$

Do đó

$\cot^{2}\dfrac{A}{2} + \cot^{2}\dfrac{B}{2}+ \cot^{2}\dfrac{C}{2}$

$\geq \dfrac{4bc}{a^{2}} - 1 +\dfrac{4ac}{b^{2}} - 1 + \dfrac{4ac}{c^{2}} - 1$

$\geq\sqrt[3]{\dfrac{4bc}{a^{2}}\dfrac{4ac}{b^{2}}\dfrac{4ac}{c^{2}}} - 3 =9$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.
Câu 26: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ và có $\widehat{C} = 25^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 60^{0}.$
- C.
  $A = 155^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có: Trong $\Delta ABC$ $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ $\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C}$ $= 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}$ .
Câu 27: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 6,b = 8,c = 10.$ Diện tích $S$ của tam giác trên là:
- A.
  $48.$
- B.
  $24.$
- C.
  $12.$
- D.
  $30.$
Ta có: Nửa chu vi $\Delta ABC$ : $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Áp dụng công thức Hê-rông: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $= \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)}$ $= 24$ .
Câu 28: Vận dụng
Tìm mệnh đề saia

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\left( \sin x\cos x \right)^{2} =12\sin x\cos x$ .
- B.
  $\sin^{4}x + \cos^{4}x =12\sin^{2}x\cos^{2}x$ .
- C.
  $\left( \sin x + \cos x \right)^{2} =1 + 2\sin x\cos x$ .
- D.
  $\sin^{6}x + \cos^{6}x =1\sin^{2}x\cos^{2}x$ .
Ta có:

$\sin^{6}x + \cos^{6}x = \left( \sin^{2}x\right)^{3} + \left( \cos^{2}x \right)^{3}$

$= \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right)^{3}- 3\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right).\sin^{2}x.\cos^{2}x$

$= 1 - 3\sin^{2}x.\cos^{2}x$ .
Câu 29: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ có $AB = c;BC = a;AC = b$ . Biết rằng các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức:

$4\left( \sin\widehat{A} +3\cos\widehat{B} ight) + 3\left( \cos\widehat{A} + 3\sin\widehat{B}ight) = 20$

Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Tam giác cân tại A
- B.
  Tam giác vuông cân tại C
- C.
  Tam giác vuông tại A
- D.
  Tam giác cân tại C
$4\left( \sin\widehat{A} + 3cos\widehat{B} ight) + 3\left( \cos\widehat{A} + 3sin\widehat{B} ight)$

$= \left( 3cos\widehat{A} + 4sin\widehat{A} ight) + \left( 9sin\widehat{B} + 12cos\widehat{B} ight)$

$\leq \sqrt{\left( 4^{2} + 3^{2} ight)\left( sin^{2}\widehat{A} + cos^{2}\widehat{A} ight)} + \sqrt{\left( 9^{2} + 12^{2} ight)\left( sin^{2}\widehat{B} + cos^{2}\widehat{B} ight)}$

$= 5 + 15 = 20$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\left\lbrack \begin{matrix}\dfrac{\sin A}{\cos A} = \dfrac{3}{4} \\\dfrac{\sin B}{\cos B} = \dfrac{9}{12} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \tan A = \cot B =\dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow \tan A = \cot\left( \frac{\pi}{2} - B ight)$

$\Leftrightarrow A = \frac{\pi}{2} - B \Rightarrow A + B = \frac{\pi}{2}$

$\Rightarrow C = \frac{\pi}{2}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
Câu 30: Nhận biết
Tính số đo góc B

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn : $2cosB = \sqrt{2}$ . Khi đó:
- A.
  $B = 30^{0}.$
- B.
  $B = 60^{0}.$
- C.
  $B = 45^{0}.$
- D.
  $B = 75^{0}.$
Ta có: $2cosB = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}.$
Câu 31: Nhận biết
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp

Cho $\Delta ABC$ có $S = 10\sqrt{3}$ , nửa chu vi $p = 10$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác trên là:
- A.
  $3.$
- B.
  $2.$
- C.
  $\sqrt{2}.$
- D.
  $\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S = pr$ $\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.$
Câu 32: Thông hiểu
Tính số đo góc A

Cho tam giác $ABC$ , biết $BC = 24, AC = 13, AB = 15$ . Số đo góc $A$ là:
- A.
  $28°37'$
- B.
  $33°34'$
- C.
  $58°24'$
- D.
  $117°49'$
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 33: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \sin\alpha$ .
- B.
  $\cos\left( 180^{0} - \alpha \right) = \cos\alpha$
- C.
  $\tan\left( 180^{0} - \alpha \right) = \tan\alpha$ .
- D.
  $\cot\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \cot\alpha$
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 34: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\sin^{2}α + \cos^{2}α = 1$
- B.
  $\tanα . \cotα = 1$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)
- C.
  $1+\tan^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}$ , (α ≠ 90°)
- D.
  $1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)
Khẳng định sai là: " $1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"
Sửa lại là " $1+\cot^{2}α=-\frac{1}{\sin^{2}α}$ , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".
Câu 35: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin150^{0} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- B.
  $\cos150^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\tan150^{0} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $\cot150^{0} =\sqrt{3}$
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 36: Thông hiểu
Tính giá trị sina

Cho góc $\alpha$ thoả mãn $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ và $\cot\alpha = - 2$ . Giá trị của $\sin\alpha$ là:
- A.
  $- \frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{5}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .
Ta có: $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

$\Rightarrow \cot^{2}\alpha = \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = \frac{1 - \sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}$

$\Rightarrow 1 + \cot^{2}\alpha = \frac{1}{\sin^{2}\alpha}$ .

Do đó $\sin^{2}\alpha = \frac{1}{1 + \cot^{2}\alpha} = \frac{1}{1 + ( - 2)^{2}} = \frac{1}{5}$ .

Vì $0^{0} < \alpha < 180^{\circ}$ nên $\sin\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tìm đẳng thức sai

Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A.
  $\left( \cos x + \sin x \right)^{2} + \left( \cos x - \sin x \right)^{2} = 2,\forall x$ .
- B.
  $tan^{2}x - sin^{2}x = tan^{2}xsin^{2}x,\forall x \neq 90^{{^\circ}}$
- C.
  $sin^{4}x + cos^{4}x = 1 - 2sin^{2}xcos^{2}x,\forall x$ .
- D.
  $sin^{6}x - cos^{6}x = 1 - 3sin^{2}xcos^{2}x,\forall x$
Ta có:

$sin^{6}x - cos^{6}x$

= (sin²x)³ - (cos²x)³

$= \left( sin^{2}x - cos^{2}x \right)\left( 1 - sin^{2}xcos^{2}x \right)$

Đáp án chưa chính xác là: $sin^{6}x - cos^{6}x = 1 - 3sin^{2}xcos^{2}x,\forall x$ .
Câu 38: Nhận biết
Tính giá trị cotang của góc

Giá trị $cot\frac{\pi }{6}$ là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $-\sqrt{3}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ta có: $cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $\cos\alpha.$
- A.
  $\cos\alpha = \frac{1}{13}.$
- B.
  $\cos\alpha = \frac{5}{13}.$
- C.
  $\cos\alpha = - \frac{5}{13}.$
- D.
  $\cos\alpha = - \frac{1}{13}.$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{5}{13}.$
Câu 40: Nhận biết
Tìm công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng?
- A.
  $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.AB\cos C$ .
- B.
  $AB^{2} = AC^{2} - BC^{2} + 2AC.BC\cos C$ .
- C.
  $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.BC\cos C$ .
- D.
  $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.BC +\cos C$ .
Công thức đúng là:

$AB^{2} = AC^{2} +BC^{2} - 2AC.BC\cos C$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

56 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!