VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tính sin góc A

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 $cm^{2}$ . Giá trị sin A là:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{3}{8}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{8}{9}$
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Nhận biết
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ}$ và $AB = 5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}$ .
- B.
  $AC = 5\sqrt{3}$ .
- C.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{3}$ .
- D.
  $AC = \frac{5\sqrt{6}}{4}$ .
Theo định lí sin ta có:

$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}$

$\Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.$
Câu 3: Vận dụng
Tính diện tích tam giác ABC

Tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BM,\ CN$ vuông góc với nhau và có $BC = 3$ , góc $\widehat{BAC} = 30^{0}$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .
- A.
  $S_{\Delta ABC} = 3\sqrt{3}$ .
- B.
  $S_{\Delta ABC} = 6\sqrt{3}$ .
- C.
  $S_{\Delta ABC} = 9\sqrt{3}$ .
- D.
  $S_{\Delta ABC} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ .
Vì $BM\bot CN \Rightarrow 5a^{2} = b^{2} + c^{2}$ . (Áp dụng hệ quả đã có trước)

Trong tam giác $ABC$ , ta có

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.\cos A = 5a^{2} -2bc\cos A$

$\Rightarrow bc = \frac{2a^{2}}{\cos A}$

Khi đó $S = \frac{1}{2}bc\sin A =\frac{1}{2}.\frac{2a^{2}}{\cos A}.\sin A = a^{2}\tan A =3\sqrt{3}$ .
Câu 4: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 70^{0}$
- C.
  $A = 60^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ $\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} =$ $180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.$
Câu 5: Vận dụng
Chọn đáp án chính xác

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ . Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ . Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng:
- A.
  $1 + \sqrt{2}$ .
- B.
  $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ .
- D.
  $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ .
Giả sử $AC = AB = a \Rightarrow BC = a\sqrt{2}$ .

Suy ra $R = \frac{BC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Ta có:

$p = \frac{AB + BC + CA}{2} = a\left( \frac{2 + \sqrt{2}}{2} \right)$ .

Diện tích tam giác vuông $S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{a^{2}}{2}$ .

Lại có $S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{a}{2 + \sqrt{2}}$

Vậy $\frac{R}{r} = 1 + \sqrt{2}$ .
Câu 6: Nhận biết
Xác định câu sai

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.
  $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
- B.
  $sin80^{0} > sin50^{0}$ .
- C.
  $tan45^{0} < tan60^{0}$ .
- D.
  $cos30^{0} = sin60^{0}$ .
Đáp án sai là: $cos75^{0} > cos50^{0}$ .
Câu 7: Vận dụng cao
Tam giác ABC là tam giác gì

Tam giác $ABC$ là tam giác gì khi có các góc thỏa mãn biểu thức

$\sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0$ ?
- A.
  Tam giác cân có góc ở đáy bằng $30^{0}$
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác vuông cân
Ta có:

$\sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0$

$\Leftrightarrow2\sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} + 2\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} +\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0$

$\Leftrightarrow \sin4\widehat{A} +\sin4\widehat{B} + 2\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0$

$\Leftrightarrow 2\sin2\left( \widehat{A}+ \widehat{B} ight).\cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +2\sin2\widehat{C}.\cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) =0$

$\Leftrightarrow -2\sin2\widehat{C}.\left\lbrack \cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B}ight) - \cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack =0$

$\Leftrightarrow -4\sin2\widehat{C}.\sin2A.\sin2B = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sin2\widehat{C} = 0 \\\sin2\widehat{A} = 0 \\\sin2\widehat{B} = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\widehat{C} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\widehat{C} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 8: Thông hiểu
Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

Cho $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.$ Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
- A.
  $\sin(\pi + \alpha).$
- B.
  $\cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight).$
- C.
  $\cos( - \alpha).$
- D.
  $\tan(\pi + \alpha).$
Ta có $\sin(\pi + \alpha) = - \sin\alpha;$ $\cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \sin\alpha;$ $\cos( - \alpha) = \cos\alpha;$ $\tan(\pi + \alpha) = \tan\alpha.$

Do $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ $ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính tan góc α

Cho biết $\cos\alpha = - \frac{2}{3}$ . Tính $\tan\alpha$ ?
- A.
  $\frac{5}{4}$ .
- B.
  $- \frac{5}{2}$ .
- C.
  $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .
- D.
  $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ .
Do $\cos\alpha < 0 \Rightarrow \tan\alpha < 0$ .

Ta có: $1 + tan^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha}$

$\Leftrightarrow tan^{2}\alpha = \frac{5}{4} \Rightarrow \tan\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{2}$
Câu 10: Nhận biết
Tìm câu sai

Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
- A.
  $\sin\alpha = \sin\beta$ .
- B.
  $\cos\alpha = - \cos\beta$ .
- C.
  $\tan\alpha = - \tan\beta$ .
- D.
  $\cot\alpha = \cot\beta$ .
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 11: Thông hiểu
Tính số đo góc C

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0$ . Khi đó, góc $C$ có số đo là:
- A.
  $\widehat{C} = 150^{\circ}$ .
- B.
  $\widehat{C} = 60^{\circ}$ .
- C.
  $\widehat{C} = 45^{\circ}$ .
- D.
  $\widehat{C} = 30^{\circ}$ .
Theo đề bài ra ta có:

$BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0$

$\Leftrightarrow BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} = \sqrt{2}BC.AC$

$\Leftrightarrow \frac{BC^{2} + AC^{2} - AB^{2}}{BC \cdot AC} = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow 2\cos C - \sqrt{2} = 0$

$\Leftrightarrow \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{C} = 45^{\circ}$ .
Câu 12: Nhận biết
Tính độ dài cạnh c

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh $c$ là ?
- A.
  $c = 3\sqrt{21}$ .
- B.
  $c = 7\sqrt{2}$ .
- C.
  $c = 2\sqrt{11}$ .
- D.
  $c = 2\sqrt{21}$ .
Ta có: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC$ $= 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84$ $\Rightarrow c = 2\sqrt{21}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là $\sqrt{3},\sqrt{2}$ và 1 là:
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{6}}{2}$
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Nửa chu vi của tam giác là: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}$
Áp dụng công thức Herong ta có:
$\begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Nhận biết
Tính số đo góc A

Tam giác $ABC$ có $AB=5,BC=7,CA=8$ . Số đo góc $\hat A$ bằng:
- A.
  30°
- B.
  45°
- C.
  60°
- D.
  90°
Áp dụng định lí côsin:
$\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}$ $= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}$ .
Suy ra $\hat A = 60^{\circ}$ .
Câu 15: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho góc $\alpha$ tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\sin\alpha < 0$ .
- B.
  $\cos\alpha > 0$ .
- C.
  $\tan\alpha > 0$ .
- D.
  $\cot\alpha < 0$ .
Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

Vì góc $\alpha$ tù nên $\alpha > 90^{0}$ nên $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \cot\alpha < 0$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Cho $\Delta ABC$ , biết $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB} = (a_{1};a_{2})$ và $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC} = (b_{1};b_{2})$ . Để tính diện tích $S$ của $\Delta ABC$ . Một học sinh làm như sau:

$(I)$ Tính $\cos A = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}$

$(II)$ Tính $\sin A = \sqrt{1 - \cos^{2}A} = \sqrt{1 -\frac{\left( \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right)^{2}}{\left(\left| \overrightarrow{a} \right|^{2}.\left| \overrightarrow{b}\right|^{2} \right)}}$

$(III)$ $S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A =\frac{1}{2}\sqrt{\left| \overrightarrow{a} \right|^{2}\left|\overrightarrow{b} \right|^{2} - \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right)^{2}}$

$(IV)$ $S = \frac{1}{2}\sqrt{\left( a_{1}^{2} + a_{2}^{2} \right)\left( b_{1}^{2} + b_{2}^{2} \right) - \left( a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} \right)^{2}}$

$S = \frac{1}{2}\sqrt{\left( a_{1}b_{2} + a_{2}b_{1} \right)^{2}}$

$S = \frac{1}{2}(a_{1}b_{2} - a_{2}b_{1})$

Học sinh đó đã làm sai bắt đầu từ bước nào?
- A.
  $(I)$
- B.
  $(II)$
- C.
  $(III)$
- D.
  $(IV)$
Ta có: $\cos A = \frac{\left| \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right|}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}$

Vậy học sinh đó làm sai từ bước (I).
Câu 17: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $sin45^{0} + sin45^{0} = \sqrt{2}$ .
- B.
  $sin30^{0} + cos60^{0} = 1$ .
- C.
  $sin60^{0} + cos150^{0} = 0$ .
- D.
  $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\sin120^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos30^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \sin120^{0} + \cos30^{0} =2.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \neq 0$

Vậy đẳng thức sai là: $sin120^{0} + cos30^{0} = 0$ .
Câu 18: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Biết $\sin a + \cos a = \sqrt{2}$ . Hỏi giá trị của $\sin^{4}a + \cos^{4}a$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $- 1$ .
- D.
  $0$ .
Ta có:

$\sin a + \cos a = \sqrt{2} \Rightarrow 2 = \left( \sin a + \cos a \right)^{2}$

$\Rightarrow \sin a.\cos a =\frac{1}{2}$ .

Khi đó:

$\sin^{4}a + \cos^{4}a = \left( \sin^{2}a +\cos^{2}a \right) - 2\sin^{2}a\cos^{2}a$

$= 1 - 2\left( \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{2}$ .
Câu 19: Nhận biết
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $S = 84,a = 13,b = 14,c = 15$ . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác trên là:
- A.
  $8,125.$
- B.
  $130.$
- C.
  $8.$
- D.
  $8,5.$
Ta có:

$S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R}$

$\Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}$ .
Câu 20: Vận dụng cao
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $AB = 3,\ \ BC = 8$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Biết $\cos\widehat{AMB} = \frac{5\sqrt{13}}{26}$ và $AM > 3$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \sqrt{13}$ .
- B.
  $AC = \sqrt{7}$ .
- C.
  $AC = 13$ .
- D.
  $AC = 7$ .
Hình vẽ minh họa:

Trong tam giác $ABM$ ta có:

$\cos\widehat{AMB} = \frac{AM^{2} + BM^{2} - AB^{2}}{2AM.BM}$

$\Leftrightarrow AM^{2} -2AM.BM.\cos\widehat{AMB} + BM^{2} - AB^{2} = 0$

$\Leftrightarrow AM^{2} - \frac{20\sqrt{13}}{13}AM + 7 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} AM = \sqrt{13} > 3(tm) \\ AM = \frac{7\sqrt{13}}{13} < 3(ktm) \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow AM = \sqrt{13}.$

Ta có: $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù.

$\Rightarrow \cos\widehat{AMC} = - \cos\widehat{AMB} = - \frac{5\sqrt{13}}{26}$

Trong tam giác $\Delta AMC$ ta có:

$AC^{2} = AM^{2} + CM^{2} -2AM.CM.\cos\widehat{AMC}$

$= 13 + 16 - 2.\sqrt{13}.4.\left( -\frac{5\sqrt{13}}{26} \right) = 49 \Rightarrow AC =7$ .
Câu 21: Nhận biết
Tính giá trị cotang của góc

Giá trị $cot\frac{\pi }{6}$ là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $-\sqrt{3}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ta có: $cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh BC

Tam giác $ABC$ có $AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3}$ và $\widehat{C} = 45{^\circ}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $BC = \sqrt{5}.$
- B.
  $BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}.$
- C.
  $BC = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}.$
- D.
  $BC = \sqrt{6}.$
Theo định lí hàm cosin, ta có

$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{C}$

$\Rightarrow \left( \sqrt{2} ight)^{2}$ $= \left( \sqrt{3} ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}$

$\Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .
Câu 23: Vận dụng
Chiều cao của tháp gần với giá trị nào

Giả sử $CD = h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Chọn hai điểm $A,B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A,B$ và $C$ thẳng hàng. Ta đo được $AB = 24m$ , $\widehat{CAD} = 63^{0},\widehat{CBD} = 48^{0}$ .

Chiều cao $h$ của tháp gần với giá trị nào sau đây?
- A.
  $18m$ .
- B.
  $18,5m$ .
- C.
  $60m$ .
- D.
  $60,5m$ .
Áp dụng định lí sin vào tam giác $ABD,$ ta có $\frac{AD}{\sin\beta} = \frac{AB}{\sin D}.$

Ta có $\alpha = \widehat{D} + \beta$ nên $\widehat{D} = \alpha - \beta =$ $63^{0} - 48^{0} = 15^{0}.$

Do đó $AD = \frac{AB.sin\beta}{\sin(\alpha - \beta)} =$ $\frac{24.sin48^{0}}{sin15^{0}} \approx 68,91m.$

Trong tam giác vuông $ACD,$ có $h = CD = AD.sin\alpha \approx 61,4m.$
Câu 24: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức A

Rút gọn biểu thức sau $A = \left( \tan x + \cot x \right)^{2} - \left( \tan x - \cot x \right)^{2}$
- A.
  $A = 4$ .
- B.
  $A = 1$ .
- C.
  $A = 2$ .
- D.
  $A = 3$
Ta có:

$A = \left( \tan x + \cot x \right)^{2} - \left( \tan x - \cot x \right)^{2}$

$A = \left( \tan^{2}x + 2\tan x.\cot x +\cot^{2}x \right) - \left( \tan^{2}x - 2\tan x.\cot x + \cot^{2}x \right) =4$ .
Câu 25: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
- A.
  $sin2\alpha + cos2\alpha = 1$ .
- B.
  $\sin\alpha^{2} + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- C.
  $sin^{2}\alpha + \cos\alpha^{2} = 1$ .
- D.
  $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ .
Công thức lượng giác cơ bản ta có hệ thức đúng là: $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$ .
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn: $2cosB = \sqrt{2}$ . Khi đó:
- A.
  $B = 30^{0}.$
- B.
  $B = 60^{0}.$
- C.
  $B = 45^{0}.$
- D.
  $B = 75^{0}.$
Ta có: $2\cos B = \sqrt{2} \Leftrightarrow\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{B} =45^{0}.$
Câu 27: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) < 0.$
- B.
  $\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0.$
- C.
  $\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) \leq 0.$
- D.
  $\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) \geq 0.$
Ta có : $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow 0 < \frac{3\pi}{2} - \alpha < \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow}$ $\left\{ \begin{matrix} \sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \cos\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0.$
Câu 28: Thông hiểu
Tính khoảng cách AB

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $56^{0}16'$ . Biết $CA = 200\ m$ , $CB = 180\ m$ . Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $163\ m.$
- B.
  $224\ m.$
- C.
  $180m.$
- D.
  $168\ m.$
Ta có:

$AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -2CB.CA.\cos C$

$= 200^{2} + 180^{2} -2.200.180.\cos56^{0}16' \simeq 32416$

$\Rightarrow AB \simeq 180.$
Câu 29: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho tam giác $ABC$ , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
- A.
  $m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{4}.$
- B.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}.$
- C.
  $m_a^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}.$
- D.
  $m_a^2 = \frac{{2{c^2} + 2{b^2} - {a^2}}}{4}.$
Ta có: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.$
Câu 30: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin150^{0} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- B.
  $\cos150^{0} =\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
- C.
  $\tan150^{0} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $\cot150^{0} =\sqrt{3}$
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 31: Nhận biết
Tính độ dài cạnh AB

Tam giác ABC có $\hat B = {60^0},\hat C = {45^0};AC = 5$ . Độ dài cạnh AB là:
- A.
  $\frac{5\sqrt{6}}{2}$
- B.
  $5\sqrt{2}$
- C.
  $5\sqrt{6}$
- D.
  $10\sqrt{2}$
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{{5.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 32: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) > 0.$
- B.
  $\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) \geq 0.$
- C.
  $\tan(\alpha + \pi) < 0.$
- D.
  $\tan(\alpha + \pi) > 0.$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \frac{\pi}{2} < \alpha + \frac{\pi}{2} < \pi \\ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) < 0$ và $\overset{}{ightarrow}\tan(\alpha + \pi) > 0$ .
Câu 33: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin(\alpha - \pi) \geq 0.$
- B.
  $\sin(\alpha - \pi) \leq 0.$
- C.
  $\sin(\alpha - \pi) < 0.$
- D.
  $\sin(\alpha - \pi) < 0.$
Ta có: $0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ $III\overset{}{ightarrow}$ $\sin(\alpha - \pi) < 0.$
Câu 34: Thông hiểu
Tính đường cao tam giác ABC

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, $\cos A = \frac{3}{5}$ . Đường cao $h_{a}$ của tam giác ABC là
- A.
  $\frac{7\sqrt{2}}{2}.$
- B.
  $8.$
- C.
  $8\sqrt{3}\ .$
- D.
  $80\sqrt{3}\ .$
Ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ $= 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.$

Mặt khác: $\sin^{2}A + \cos^{2}A =1$

$\Rightarrow \sin^{2}A = 1 - \cos^{2}A = 1- \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}$ (Vì $\sin A > 0$ ).

Mà: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.\sin A= \frac{1}{2}a.h_{a}$

$\Rightarrow h_{a} = \dfrac{bc\sin A}{a} =\dfrac{7.5.\dfrac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 35: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh BC.

Tam giác ABC có $AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}$ và $\widehat{C}=45°$ . Tính độ dài cạnh BC.
- A.
  $BC=\sqrt{5}$
- B.
  $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $BC=\sqrt{6}$
Áp dụng định lý côsin: $A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 45^\circ$ $\Leftrightarrow 2 = 3 + C{B^2} - 2\sqrt 3 .CB.\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ $\Leftrightarrow C{B^2} - \sqrt 6 CB + 1 = 0$ $\Rightarrow BC=\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}$ .
Câu 36: Thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ $II.$
- B.
  Thứ $IV.$
- C.
  Thứ $II$ hoặc $IV.$
- D.
  Thứ $I$ hoặc $III.$
Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha > 0$ , $\cos\alpha > 0$ .

Điểm cuối của $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất thì $\sin\alpha < 0$ , $\cos\alpha < 0$ .

Vậy nếu $\sin\alpha,\ cos\alpha$ cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác $\alpha$ ở góc phần tư thứ $I$ hoặc $III.$
Câu 37: Vận dụng
Tính giá trị lượng giác

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2$ và $\sin\alpha < 0$ . Tính $\sin\alpha.$
- A.
  $\sin\alpha = - \frac{5}{13}.$
- B.
  $\sin\alpha = - \frac{7}{13}.$
- C.
  $\sin\alpha = - \frac{9}{13}.$
- D.
  $\sin\alpha = - \frac{12}{13}.$
Ta có $3cos\alpha + 2sin\alpha = 2$ $\Leftrightarrow (3cos\alpha + 2sin\alpha)^{2} = 4$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 9cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha + 4sin^{2}\alpha = 4 \\ \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 5cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha = 0$

$\Leftrightarrow \cos\alpha(5cos\alpha + 12sin\alpha) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos\alpha = 0 \\ 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

$\bullet$ $\cos\alpha = 0 \Rightarrow \sin\alpha = 1$ : loại (vì $\sin\alpha < 0$ ).

$\bullet$ $5cos\alpha + 12sin\alpha = 0$ , ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = - \frac{5}{13} \\ \cos\alpha = \frac{12}{13} \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 38: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn AM

Tam giác $ABC$ có $a = 6,b = 4\sqrt{2},c = 2.$ $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 3$ . Độ dài đoạn $AM$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt{9}\ .$
- B.
  $9.$
- C.
  $3.$
- D.
  $\frac{1}{2}\sqrt{108}\ .$
Trong tam giác $ABC$ có $a = 6$

$\Rightarrow BC = 6$ mà $BM = 3$

Suy ra $M$ là trung điểm $BC.$

Suy ra: $AM^{2} = m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = 9 \Rightarrow AM = 3$ .
Câu 39: Nhận biết
Tính diện tích tam giác

Cho $\Delta ABC$ có $a = 4,c = 5,B = 150^{0}.$ Diện tích của tam giác là:
- A.
  $5\sqrt{3}.$
- B.
  $5.$
- C.
  $10.$
- D.
  $10\sqrt{3}\ .$
Ta có: $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}a.c.sinB$ $= \frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.$
Câu 40: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha > 0.$
- B.
  $\tan\alpha < 0;cot\alpha < 0.$
- C.
  $\tan\alpha > 0;cot\alpha < 0.$
- D.
  $\tan\alpha < 0;\cot\alpha > 0.$
Ta có $2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}$ điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ $I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

44 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Kết nối tri thức

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hệ thức lượng trong tam giác KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 2

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 1