Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng.

    Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

    Không tính toán, hãy chọn kết luận đúng.

    Quan sát hai mẫu số liệu, ta thấy mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B. Suy ra mẫu A có phương sai lớn hơn. (Các số liệu ở mẫu B tập trung ở trung tâm)

  • Câu 2: Nhận biết

    Phát biểu mệnh đề

    Mệnh đề “\exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 8” khẳng định rằng:

    Mệnh đề “ \exists x\mathbb{\in R},x^{2} = 8 ” Khẳng định rằng “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8”.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính giá trị lượng giác

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xác định góc giữa hai vectơ

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính \left( \overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA} \right).

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BA}.

    Khi đó \left( \overrightarrow{AH},\overrightarrow{AE} \right) = \widehat{HAE} = \alpha (hình vẽ)

    \left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA} \right) = \left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{AE} \right)= 180^{o} -\widehat{BAH} = 180^{o} - 30^{o} = 150^{o}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:

    (1): Số 3 là một số chẵn.

    (2): 2x + 1 = 3.

    (3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.

    (4): 1 < 3 \Rightarrow 4 < 2

    Mệnh đề là câu (1) và (4).

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất

    Cho x,y thoả mãn hệ \left\{ \begin{matrix} x + 2y - 100 \leq 0 \\ 2x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight. Tìm giá trị lớn nhất P_{\max} của biểu thức P = (x;y) = 40000x + 30000y

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng d_{1}:x + 2y - 100 = 0,\ d_{2}:2x + y - 80 = 0.

    Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

    Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

    O(0;0), \ \ A\ (0;50), \ \ B(20;40),C(40;0).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} P(0;0) = 0 \\ P(0;50) = 1500000 \\ P(20;40) = 2000000 \\ P(40;0) = 1600000 \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}P_{\max} = 2000000.

  • Câu 7: Nhận biết

    Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Các hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.; \left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight. có chứa các bất phương trình bậc hai {x^2} + y < 0;2x - {y^2} < 5 => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Đáp án y - 2x <0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Đáp án \left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight. có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định số điểm D thỏa mãn điều kiện

    Cho \overrightarrow{AB} và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

    Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm tọa độ đỉnh C

    Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A( - 2;2);B(3;5). Tọa độ của đỉnh C là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x_{O} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{O} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 = \frac{- 2 + 3 + x_{C}}{3} \\ 0 = \frac{2 + 5 + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C} = - 1 \\ y_{C} = - 7 \end{matrix} \right..

  • Câu 10: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho biết \cot\alpha = 5. Tính giá trị của E = 2cos^{2}\alpha + 5sin\alpha\cos\alpha + 1?

    Ta có:

    E = \sin^{2}\alpha\left( 2\cot^{2}\alpha +5\cot\alpha + \frac{1}{\sin^{2}\alpha} \right)

    = \frac{1}{1 + \cot^{2}\alpha}\left(3\cot^{2}\alpha + 5\cot\alpha + 1 \right) = \frac{101}{26}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

    Ta có: \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} \neq \overrightarrow{BC}.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCDvới G là trọng tâm \Delta ABC, I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định \overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}với a, b tối giản và a,b \in N^{*} .

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ . Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ . Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ . Đúng||Sai

    d) Ba điểm D,E,I thẳng hàng khi 2a = 3b\ . Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCDvới G là trọng tâm \Delta ABC, I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định \overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}với a, b tối giản và a,b \in N^{*} .

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ . Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ . Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ . Đúng||Sai

    d) Ba điểm D,E,I thẳng hàng khi 2a = 3b\ . Sai||Đúng

    a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}suy ra mệnh đề a) sai.

    b) Theo tính chất hình bình hành nên b) đúng.

    c) Do G là trọng tâm \Delta ABC suy ra

    \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} .

    Vậy c) đúng.

    d) Ta có \overrightarrow{DI} = \overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}

    Đặt \overrightarrow{AE} = m\overrightarrow{AC}\ ,\ m \in R\ .

    \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AD} = m\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = m(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) - \overrightarrow{AD} = m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD}.

    Để D, E, I thẳng hàng

    \Leftrightarrow \overrightarrow{DE} = n\overrightarrow{DI} \Leftrightarrow m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD} = n\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}n\overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow (m - n)\overrightarrow{AB} = \left( 1 - m - \frac{1}{2}n \right)\overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - n = 0 \\ 1 - m - \frac{1}{2}n = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = n \\ \frac{3}{2}m = 1 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow n = m = \frac{2}{3} = \frac{a}{b} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a = 4 \\ 3b = 9 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow 2a \neq 3b\ .

    Vậy mệnh đề d) sai.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow{a} = (2; - 5) và \overrightarrow{b} = ( - 5;2) là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

    Ta có - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) \Leftrightarrow x + 2y < 4.

    Vì - 4 + 2.2 < 4 là mệnh đề sai nên ( - 4;2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 15: Nhận biết

    Xác đinh mốt của bảng số liệu

    Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:

    Cỡ giày

    37

    38

    39

    40

    41

    42

    Số lượng

    35

    42

    50

    38

    32

    48

    Mốt của bảng số liệu trên là:

    Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu

    Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho ba tập hợp A = \left\{ 2;5 \right\},\ B = \left\{ 5;x \right\},\ C = \left\{ x;y;5 \right\}. Khi A = B = C thì

    Vì A = B nên x = 2.

    Lại do B = C nên y = x = 2 hoặc y = 5.

    Vậy x = y = 2 hoặc x = 2,\ y = 5.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính độ dài đoạn AM

    Tam giác ABC có a = 6,b = 4\sqrt{2},c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3 . Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu?

    Trong tam giác ABC có a = 6

    \Rightarrow BC = 6 mà BM = 3

    Suy ra M là trung điểm BC.

    Suy ra: AM^{2} = m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = 9 \Rightarrow AM = 3.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Số quy tròn của số gần đúng a với \overline{a} = 18658 \pm 25 là:

    Quy tròn a đến hàng trăm nên số quy tròn của số gần đúng a là: 18700.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN

    Cho tam giác ABC có độ dài AB = c;BC = a;AC = b và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức: a^{2} + b^{2} = 5c^{2}. Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:

    AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}

    \Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} - \frac{a^{2}}{9}

    BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}

    \Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}

    Trong tam giác AGN ta có

    \cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9}} - \dfrac{a^{2}}{9}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}ight)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}ight)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} ight)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0

    \Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}

  • Câu 20: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \widehat{BAD} = 60^{{^\circ}}. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Ba lực \overrightarrow{F_{1}} = \overrightarrow{AB,}\overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{AD,}\overrightarrow{F_{3}} cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \left| \overrightarrow{F_{1}} \right| = \left| \overrightarrow{F_{2}} \right| = 2\sqrt{3}N. Khi đó độ lớn của lực \overrightarrow{F_{3}} bằng 6(N). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \widehat{BAD} = 60^{{^\circ}}. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Ba lực \overrightarrow{F_{1}} = \overrightarrow{AB,}\overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{AD,}\overrightarrow{F_{3}} cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \left| \overrightarrow{F_{1}} \right| = \left| \overrightarrow{F_{2}} \right| = 2\sqrt{3}N. Khi đó độ lớn của lực \overrightarrow{F_{3}} bằng 6(N). Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a. Ta có \left\{ \begin{matrix} AB = AD \\ \overset{\land}{BAD} = 60^{0} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \Delta ABDđều cạnh a\Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{3}}{2} suy ra mệnh đề đúng.

    b. Ta có: |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{AC}| = AC = 2AO = 2\sqrt{AB^{2} - BO^{2}} = a\sqrt{3} suy ra mệnh đề sai.

    c. Ta có |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{CA}| = CA = a\sqrt{3} suy ra mệnh đề đúng.

    d. Ta có tam giác \Delta ABD đều AC = 2AO = 2.\frac{AB\sqrt{3}}{2} = 6

    Do A ở vị trí cân bằng nên hai lực \overrightarrow{F} và \overrightarrow{F_{3}} có cùng cường độ và ngược hướng, tức là các vectơ \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{AD} đối nhau.

    Vậy cường độ lực \overrightarrow{F_{3}} bằng \left| \overrightarrow{F_{3}} \right| = \left| \overrightarrow{F} \right| = AE = 6Nsuy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Miền nghiệm của bất phương trình - x + y < 2 được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?

    Vẽ đường thẳng -x + y = 2

    Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.

    Vậy đáp án là:

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm điều kiện tham số m để A nằm trong B

    Cho tập hợp A = \lbrack m;m + 2\rbrack,B\lbrack - 1;2\rbrack. Tìm điều kiện của m để A \subset B.

    Biểu diễn tập hợp trên trục số:

    Để A \subset B thì - 1 \leq m < m + 2 \leq 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m + 2 \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0

  • Câu 23: Vận dụng

    Tìm điều kiện cần và đủ của tham số a

    Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để ( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing là:

    Ta có:

    ( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing\ \ (a < 0) \Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} < 9a

    \Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} - 9a\ \ < 0\ \Leftrightarrow \frac{4 - 9a²}{a} < 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - 9a² > 0 \\ a < 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < 0.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi Mlà trung điểm BC.

    Ta có \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD =2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.

    a) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} \right| = 2a. Sai||Đúng

    d) Tìm tập hợp các điểm E trong mặt phẳng thỏa mãn \left| \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AN} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là một đường thẳng. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD =2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.

    a) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} \right| = 2a. Sai||Đúng

    d) Tìm tập hợp các điểm E trong mặt phẳng thỏa mãn \left| \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AN} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là một đường thẳng. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BM}

    b) Đúng

    Dễ thấy AMC N là hình bình hành nên \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC}

    Mà ABCD là hình chữ nhật nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}.

    Do đó:

    \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}

    c) Sai

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|

    = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{a^{2} + (2a)^{2}} = a\sqrt{5}

    d) Sai

    Ta có: \left| \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AN} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{NE} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow NE = AC = a\sqrt{5}.

    Tập hợp điểm E là đường tròn tâm N bán kính bằng a\sqrt{5}

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn đẳng thức thích hợp với hình vẽ

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

    Ta có AB = 3AI;\ \ \ \overrightarrow{AI} và \overrightarrow{AB} ngược hướng nên \overrightarrow{AB} = - 3\overrightarrow{AI}

    \Leftrightarrow 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}

    Vậy 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y - 3 > 0?

    Xét điểm M\left( 1;\frac{3}{2}ight) . Ta có: 2.1 + \frac{3}{2}- 3 = \frac{1}{2} > 0 nên M\left( 1;\frac{3}{2} ight) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

    Cho \Delta ABC có S = 10\sqrt{3}, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp rcủa tam giác trên là:

    Ta có: S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm hợp của hai tập hợp

    Cho tập hợp D = \left\{ x \in R| - 2 < x \leq 4 \right\}, E = [-3; 1]. Khi đó D \cup E là:

    Ta có D = \left\{ {x \in R| - 2 < x \leqslant 4} \right\}

    Biểu diễn hai tập hợp D và E trên trục số ta được:

    D \cup E= [-3;4]

  • Câu 30: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trái đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày. Kết quả này có độ chính xác là \frac{1}{4}ngày. Sai số tuyệt đối là:

    Sai số tuyệt đối là: \frac{1}{4}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Chọn biểu thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác

    Độ dài trung tuyến m_{c} ứng với cạnh c của \Delta ABC bằng biểu thức nào sau đây?

    Ta có:

    m_{c}^{2} = \frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}

    \Rightarrow m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{(2b^{2} + 2a^{2}) - c^{2}}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo định nghĩa: Hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} được gọi là bằng nhau, kí hiệu \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}, nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(2;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 \geq 0 \\ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Khoảng biến thiên tứ phân vị \Delta Q được xác định bởi:

    Khoảng biến thiên tứ phân vị \Delta Q được xác định bởi Q_{3} - Q_{1}.

  • Câu 35: Vận dụng

    Tính diện tích tam giác ABC

    Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM,\ CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \widehat{BAC} = 30^{0}. Tính diện tích tam giác ABC.

    Vì BM\bot CN \Rightarrow 5a^{2} = b^{2} + c^{2}. (Áp dụng hệ quả đã có trước)

    Trong tam giác ABC, ta có

    a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.\cos A = 5a^{2} -2bc\cos A

    \Rightarrow bc = \frac{2a^{2}}{\cos A}

    Khi đó S = \frac{1}{2}bc\sin A =\frac{1}{2}.\frac{2a^{2}}{\cos A}.\sin A = a^{2}\tan A =3\sqrt{3}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{u} = (2; - 1) = -( - 2;1) = - \overrightarrow{v}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \\overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} đối nhau.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Tìm điều kiện của a và b

    Cho đường thẳng (d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b và bất phương trình x + y - 3 < 0. Tìm điều kiện của a và b để mọi điểm thuộc (d) đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    Để mọi điểm thuộc đường thẳng  (d)  đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là  (d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b  phải song song với \left( {d'} ight):y = - x + 3. Khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 2 = - 1 \\ a + b eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b eq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight. ta được (d):y = - x + b + 1

    Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng (d) là đồ thị của đường thẳng d' khi d' tịnh tiến xuống dưới theo trục Oy.

    Nghĩa là b + 1 < 3 \Rightarrow b < 2.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm mốt

    Một cửa hàng bán ra một loại áo với các cỡ được thống kê trong bảng sau:

    Tìm mốt của mẫu số liệu này.

    Vì cỡ áo 40 bán được 81 cái (nhiều nhất) nên mốt của mẫu số liệu là 40.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện

    Cho A = \left\{x\in\mathbb{ R}||mx - 3| = mx - 3 ight\}, B = \left\{ x\in\mathbb{ R}|x^{2} - 4 = 0ight\}. Tìm m để B\backslash A = B.

    Ta có:

    |mx - 3| = mx - 3

    \Leftrightarrow mx - 3 \geq 0

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0,x \geqslant \dfrac{3}{m}} \\ {m < 0,x \leqslant \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.

    Do đó m < 0 thì A = \left( - \infty;\frac{3}{m} ightbrack; nếu m > 0 thì A = \left\lbrack \frac{3}{m}; + \infty ight)

    Ta có:x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\mathbb{\in R}

    Do đó B = \left\{ - 2;2 ight\}

    Ta có: B\backslash A = B \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A eq \varnothing(*) \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 otin A \\ 2 otin A \\ \end{matrix}(**) ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    TH1: (*) \Leftrightarrow M = 0

    TH2: Nếu m < 0 thì \left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 > \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow - 2 > \frac{3}{m} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}

    Tóm lại - \frac{3}{2} < m < 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    TH3: Nếu m > 0 thì \left( {**} ight) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 < \dfrac{3}{m}} \\ {2 > \dfrac{3}{m}} \end{array}} ight. \Rightarrow 2 < \dfrac{3}{m} \Rightarrow m < \frac{3}{2}

    Kết hợp ba trường hợp, vậy - \frac{3}{2} < m < \frac{3}{2} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tính độ lớn vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|

     Hình vẽ minh họa

    Tính độ lớn vectơ

    Ta có:\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 41: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \frac{\pi}{2} < \alpha + \frac{\pi}{2} < \pi \\ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) < 0 và \overset{}{ightarrow}\tan(\alpha + \pi) > 0.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu

    Cho mẫu số liệu: 0;5;5;5;6;6;6;7;8;10. Có bao nhiêu giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?

    Ta có N = 10

    Suy ra Q_{2} = \frac{6 + 6}{2} = 6

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} = 5 \\Q_{3} = 7 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}Q_{1} - \dfrac{3}{2}\Delta Q = 2 \\Q_{3} + \dfrac{1}{2}\Delta Q = 10 \\\end{matrix} ight.

    Nhận thấy trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn 2 và lớn hơn 10.

    Vậy không có giá trị nào bất thường trong mẫu số liệu.

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Chọn đáp án 2x + 3y < 5 vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức P

    Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\times \overrightarrow{BC}

    Ta có: 

    \begin{matrix} P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\overrightarrow {BC} \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\left( { - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow P = {\left( {\overrightarrow {AC} } ight)^2} - {\left( {\overrightarrow {AB} } ight)^2} = {\left| {\overrightarrow {AC} } ight|^2} - {\left| {\overrightarrow {AB} } ight|^2} \hfill \\ \Rightarrow P = {b^2} - {c^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 45: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1),\ B(2; - 1),\ C(4;3),\ D(3;5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 2) \\ \overrightarrow{DC} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}ABCD là hình bình hành.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
55 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này