Tìm giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện
Cho hai tập hợp
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
.
Ta có:
Do đó để
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
Tìm giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện
Cho hai tập hợp
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
.
Ta có:
Do đó để
Phủ định mệnh đề đã cho
Cho mệnh đề: “
”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là “”
Tính độ dài vectơ
Cho tam giác
vuông cân tại
cạnh
Tính ![]()
Gọi là điểm đối xứng của
qua
Tam giác
vuông tại
có
Ta có suy ra
Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Ta có: là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Điền đáp án vào ô trống
Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.
Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)
Diện tích trông rau là: 4 (ha)
Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.
Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)
Diện tích trông rau là: 4 (ha)
Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: (ha)
Điều kiện:
Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là (trồng).
Lợi nhuận thu được là
(đồng).
Vì số công trồng rau không vượt quá nên
Ta có hệ bất phương trình sau:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của trên miền nghiệm của hệ
.
Miền nghiệm của hệ là tứ giác
(kể cả biên).
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
là toạ độ của một trong các đỉnh
.
=> lớn nhất khi
Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất
Xác định đẳng thức đúng
Cho hình vuông
cạnh
. Gọi
là điểm đối xứng của
qua
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:

Ta có là trung điểm của
nên
Khi đó:
Định nghĩa mốt
Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.
Tìm số trung bình cộng
Khối lượng 30 gói hàng được cho bởi bảng:

Tính số trung bình của bảng trên. (làm tròn đến hàng phần trăm).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Tìm tọa độ điểm B
Cho
. Điểm
sao cho
là trung điểm
. Tọa độ điểm
là:
Ta có:
là trung điểm
.Vậy
.
Chọn phương án thích hợp
Tam giác
có
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
.
Chọn kết quả đúng
Tích vô hướng của hai vecto
và
là:
Ta có:
Tính độ lệch chuẩn
Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125. Độ lệch chuẩn gần bằng:
Số tiền nước trung bình là:
Phương sai là:
Độ lệch chuẩn là:
Xác định số quy tròn của số a
Cho số gần đúng
với độ chính xác
. Số quy tròn của số
là:
Độ chính xác nên ta làm tròn số
đến hàng nghìn, ta được kết quả là
.
Chọn hệ bất phương trình thỏa mãn
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ vào hệ
ta được
thỏa mãn.
Hoàn thành khẳng định
Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:
Hình vẽ minh họa

Ta có MNPQ là hình bình hành nếu
Tìm nghiệm của bất phương trình
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm có tọa độ:
Ta có:
Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ
.
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành
Xét điểm Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho chứa điểm
Chọn đáp án đúng
Trong 9 ngày liên tiếp, số sản phẩm mà tổ sản xuất hoàn thành mỗi ngày được ghi lại như sau:
. Giá trị khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Quan sát mẫu số liệu ta thấy:
Giá trị lớn nhất là 30
Giá trị nhỏ nhất là 21
Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 30 – 21 = 9.
Tính độ dài cạnh c của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có
, góc
bằng
. Độ dài cạnh
bằng bao nhiêu?
Ta có:
.
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện
Cho 2 tập hợp khác rỗng
,
, với
. Tìm
để
.
Với 2 tập hợp khác rỗng ,
ta có điều kiện
.
.
.
Kết hợp với điều kiện .
Chọn đẳng thức đúng
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Tìm hình vẽ chính xác
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Nhận xét: .
Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn
Cho tam giác
, biết rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn:
. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:
.
Với điểm I thỏa mãn giả thiết, ta có:
và
nên
Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính .
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Xác định tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức
Cho
. Điểm
thỏa mãn
thì điểm
là
Ta có:
.
Vậy là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
và
làm hai cạnh.
Chọn đáp án đúng
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn thẳng
?
Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng
là
.
Tìm khẳng định đúng
Cho tam giác
vuông tại
là trung điểm của
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Vì là trung điểm của
nên
Chọn đáp án đúng
Rút gọn biểu thức sau
thu được kết quả là:
Ta có:
.
Tập A có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử?
Tập hợp
có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử:
Tập gồm
phần tử.
Mỗi phần tử ghép với phần tử còn lại ta được
tập con của
có
phần tử.
Số tập con của có
phần tử bằng:
Tìm tọa độ trực tâm H
Cho tam giác
có
,
,
. Tìm tọa độ trực tâm
của tam giác
.
Gọi là tọa độ cần tìm.
Ta có:
.
.
Từ và
ta có hệ phương trình
.
Vậy là tọa độ cần tìm.
Chọn vectơ chính xác
Gọi
là tâm của hình vuông
. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng ![]()
Xét các đáp án:
Đáp án Ta có
Đáp án Ta có
Đáp án Ta có
Chọn đáp án này.
Đáp án Ta có
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho tam giác
với
là trung điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
(theo quy tắc ba điểm).
Chọn đáp án này.
Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN
Cho tam giác
có độ dài
và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức:
. Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
Trong tam giác AGN ta có
Xác định mệnh đề phủ định
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề ![]()
Mệnh đề
Tìm đẳng thức sai
Đẳng thức nào sau đây là sai?
Ta có:
= (sin²x)³ - (cos²x)³
Đáp án chưa chính xác là: .
Chọn phương án đúng
Cho
. Lựa chọn phương án đúng.
Ta có .
Tìm độ dài lớn nhất của AM
Cho điểm
và điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
. Độ dài
lớn nhất là
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình bên.
Suy ra độ dài lớn nhất khi và chỉ khi
trùng với đỉnh nào đó của đa giác nghiệm.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có cùng hướng.
Viết số quy tròn của số gần đúng
Hãy viết số quy tròn số gần đúng
với độ chính xác
.
Ta có: nên làm tròn đến hàng nghìn
Vậy đáp án là: .
Tìm mệnh đề sai
Cho hai tập hợp
là bội của
,
là bội của
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Vì là bội của
và
nên
và
nên
,
,
đúng.
Xét đáp án “ và
”:
Vì và
nên
do đó “
và
” sai.
Tính độ lệch chuẩn
Nhiệt độ (đơn vị: 0C) tại Mộc Châu trong một ngày sau một vài lần đo như sau:
![]()
![]()
Kết quả nào dưới đây gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
Nhiệt độ trung bình trong ngày là:
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
21 |
47,61 |
|
|
23 |
24,01 |
|
|
25 |
8,41 |
|
|
28 |
0,01 |
|
|
30 |
4,41 |
|
|
32 |
16,81 |
|
|
34 |
37,21 |
|
|
31 |
9,61 |
|
|
29 |
1,21 |
|
|
26 |
3,61 |
|
|
Tổng |
152,9 |
|
Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Tính độ cao của ngọn núi so với mặt đất
Từ hai vị trí
và
của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh
của ngọn núi. Biết rằng độ cao
, phương nhìn
tạo với phương nằm ngang góc
, phương nhìn
tạo với phương nằm ngang góc
. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ giả thiết, ta suy ra tam giác có
và
Khi đó
Theo định lí sin, ta có hay
Do đó
Gọi là khoảng cách từ
đến mặt đất. Tam giác vuông
có cạnh
đối diện với góc
nên
Vậy ngọn núi cao khoảng
Tìm điểm thỏa mãn
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: ![]()
Vì là mệnh đề sai nên
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Tinh độ dài cạnh b
Cho
có
Độ dài cạnh
bằng:
Ta có:
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: