VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Phần không bị gạch chéo là nghiệm của bất phương trình nào?

Phần không bị gạch chéo là nghiệm của bất phương trình nào? (kể cả bờ $\Delta$ )
- A.
  $x + y - 1 \geq 0$
- B.
  $x + y - 1 > 0$
- C.
  $x + y - 1 < 0$
- D.
  $x + y - 1 \leq 0$
Đường thẳng $\Delta$ có dạng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $(1;0)$ và $(0,1)$ .

Thay tọa độ hai điểm này vào $\Delta$ : $\left\{ \begin{matrix} 0 = a.1 + b \\ 1 = a.0 + b \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$ .

Vậy $\Delta$ có dạng $y = - x + 1 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0$ .

Thay điểm $O(0;0)$ vào $\Delta$ : $0 + 0 - 1 < 0$ . Suy ra phần không gạch chéo (không chứa $O$ ) là nghiệm của bất phương trình $x + y - 1 \geq 0$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm biểu thức sai

Cho $M$ là trung điểm $AB$ , tìm biểu thức sai?
- A.
  $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} = - MA.AB$ .
- B.
  $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = - MA.MB$ .
- C.
  $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = AM.AB$ .
- D.
  $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB$ .
Phương án $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} = - MA.AB$ : $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{AB}$ ngược hướng suy ra

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} =MA.AB.\cos180^{o} = - MA.AB$ nên loại $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB} = - MA.AB$ .

Phương án $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = - MA.MB$ : $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$ ngược hướng suy ra

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} =MA.MB.\cos180^{o} = - MA.MB$ nên loại $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = - MA.MB$ .

Phương án $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = AM.AB$ : $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB}$ cùng hướng suy ra

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} =AM.AB.\cos0^{o} = AM.AB$ nên loại $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = AM.AB$ .

Phương án $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB$ : $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$ ngược hướng suy ra

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB.\cos180^{o} = - MA.MB$ nên chọn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MA.MB$ .
Câu 3: Nhận biết
Tìm hợp của hai tập hợp

Cho hai tập hợp $A = ( - 3\ ;\ 3)$ và $B = (0\ ;\ + \infty)$ . Tìm $A \cup B$ .
- A.
  $A \cup B = ( - 3\ ;\ + \infty)$ .
- B.
  $A \cup B = \lbrack - 3\ ;\ + \infty)$ .
- C.
  $A \cup B = \lbrack - 3\ ;\ 0)$ .
- D.
  $A \cup B = (0\ ;\ 3)$ .
Thực hiện phép hợp trên hai tập hợp $A$ và $B$ ta được: $A \cup B = ( - 3\ ;\ + \infty)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Ước lượng sai số tương đối

Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm và ước lượng sai số tương đối.
- A.
  54 800 và 0,073%
- B.
  55 000 và 0,06%
- C.
  54 700 và 0,06%
- D.
  54 700 và 0,073%
Quy tròn số 54 739 đến hàng trăm ta được số gần đúng là $a = 54{\text{ 700}}$
Ta có:
${\Delta _a} = \left| {\overline a - a} ight| = \left| {54739 - 54{\text{ 700}}} ight| = 39 < 40$
=> ${\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a ight|}} = \frac{{40}}{{54700}} \approx 0,073\%$
Câu 5: Nhận biết
Chọn câu sai

Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai?
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N}:n \leq 2n$ .
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N}:n + 1 > n$ .
- C.
  $\forall n\mathbb{\in R}:n^{2} > 0$ .
- D.
  $\exists n\mathbb{\in R}:n^{2} \leq n$ .
Mệnh đề “ $\forall n\mathbb{\in R}:n^{2} > 0$ ” sai khi $n = 0$ .
Câu 6: Nhận biết
Tìm đẳng thức đúng

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
- A.
  $\sin\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \sin\alpha$ .
- B.
  $\cos\left( 180^{0} - \alpha \right) = \cos\alpha$
- C.
  $\tan\left( 180^{0} - \alpha \right) = \tan\alpha$ .
- D.
  $\cot\left( 180^{0} - \alpha \right) = - \cot\alpha$
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Giá trị biểu thức $T = \tan 1^{\circ}.\tan2^{\circ}\ldots.\tan89^{\circ}$ bằng:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  -1
- D.
  2
Ta có:

$\ T = \left( \tan 1^{\circ}.\tan89^{\circ}ight)\left( \tan 2^{\circ}.\tan88^{\circ} ight)\ldots\left( \tan44^{\circ}.\tan 46^{\circ} ight).\tan45^{\circ}$

$= \left( \tan 1^{\circ}.\cot 1^{0} ight)\left( \tan 2^{\circ}.\cot 2^{\circ} ight)\ldots\left( \tan 44^{\circ}.\cot 44^{\circ} ight)\tan 45^{\circ}$

$= 1.1.1\ldots 1 = 1$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ

Cho $A(2;\ 5),\ B(1;\ 3),\ C(5;\ - 1)$ . Tìm tọa độ điểm $K$ sao cho $\overrightarrow{AK} = 3\overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{CK}$ ?
- A.
  $K( - 4;5)$ .
- B.
  $K( - 4;5)$ .
- C.
  $K(4; - 5)$ .
- D.
  $K( - 4; - 5)$ .
Gọi $K(x;y)$ với $x,y\mathbb{\in R}$ .

Khi đó $\overrightarrow{AK} = (x - 2;y - 5)$ , $3\overrightarrow{BC} = (12; - 12)$ , $2\overrightarrow{CK} = (2x - 10;2y + 2)$ .

Theo yêu cầu bài toán ta có:

$\overrightarrow{AK} = 3\overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{CK}$ nên $\left\{ \begin{matrix} x - 2 = 12 + 2x - 10 \\ y - 5 = - 12 + 2y + 2 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 5 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow K( - 4;5)$ .
Câu 9: Vận dụng cao

Điền đáp án đúng vào ô trống

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Đáp án là:

Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là $x$ và $y$ (ha)

Điều kiện: $x,y \geq 0$

Lợi nhuận thu được là $f(x;y) = 3000000x + 4000000y$ (đồng).

Tổng số công dùng để trồng $x$ ha cà phê và $y$ ha sầu riêng là $20x + 30y$ .

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x;y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là tứ giác $OABC$ (kể cả biên)

Hình vẽ minh họa

Hàm số $f(x;y)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $(x;y)$ là tọa độ của một trong các đỉnh $O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $f(x;y)$ lớn nhất khi $(x;y) = (6;2)$

Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Câu 10: Vận dụng cao
Tính độ dài cạnh AC

Tam giác $ABC$ có $AB = 3,\ \ BC = 8$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Biết $\cos\widehat{AMB} = \frac{5\sqrt{13}}{26}$ và $AM > 3$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .
- A.
  $AC = \sqrt{13}$ .
- B.
  $AC = \sqrt{7}$ .
- C.
  $AC = 13$ .
- D.
  $AC = 7$ .
Hình vẽ minh họa:

Trong tam giác $ABM$ ta có:

$\cos\widehat{AMB} = \frac{AM^{2} + BM^{2} - AB^{2}}{2AM.BM}$

$\Leftrightarrow AM^{2} -2AM.BM.\cos\widehat{AMB} + BM^{2} - AB^{2} = 0$

$\Leftrightarrow AM^{2} - \frac{20\sqrt{13}}{13}AM + 7 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} AM = \sqrt{13} > 3(tm) \\ AM = \frac{7\sqrt{13}}{13} < 3(ktm) \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow AM = \sqrt{13}.$

Ta có: $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù.

$\Rightarrow \cos\widehat{AMC} = - \cos\widehat{AMB} = - \frac{5\sqrt{13}}{26}$

Trong tam giác $\Delta AMC$ ta có:

$AC^{2} = AM^{2} + CM^{2} -2AM.CM.\cos\widehat{AMC}$

$= 13 + 16 - 2.\sqrt{13}.4.\left( -\frac{5\sqrt{13}}{26} \right) = 49 \Rightarrow AC =7$ .
Câu 11: Vận dụng
Xác định dấu của biểu thức

Cho $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Xác định dấu của biểu thức $M = \cos\left( - \frac{\pi}{2} + \alpha ight).tan(\pi - \alpha).$
- A.
  $M \geq 0.$
- B.
  $M > 0.$
- C.
  $M \leq 0.$
- D.
  $M < 0.$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi ightarrow 0 < - \frac{\pi}{2} + \alpha < \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi ightarrow 0 < \pi - \alpha < \frac{\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.$ $\overset{}{ightarrow}\cos\left( - \frac{\pi}{2} + \alpha ight) > 0$ và $\overset{}{ightarrow}\tan(\pi - \alpha) > 0$

$\overset{}{ightarrow}M > 0.$
Câu 12: Thông hiểu
Xác định nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x + 2y - 1 < 0$ ?
- A.
  $(x; y) = (2; 3)$
- B.
  $(x; y) = (1; 2)$
- C.
  $(x; y) = (0; 1)$
- D.
  $(x; y) = (-1; 0)$
$(x; y) = (2; 3)$ => $x = 2;{\text{ }}y = 3$ thay vào bất phương trình ta có:
$2 + 2.3 - 1 = 7 > 0$ => Đáp án sai
$(x; y) = (1; 2)$ => $x = 1;{\text{ }}y = 2$ thay vào bất phương trình ta có:
$1 + 2.2 - 1 = 4 > 0$ => Đáp án sai
$(x; y) = (0; 1)$ => $x = 0;{\text{ }}y = 1$ thay vào bất phương trình ta có:
$0 + 2.1 - 1 = 1> 0$ => Đáp án sai
$(x; y) = (-1; 0)$ => $x = -1;{\text{ }}y = 0$ thay vào bất phương trình ta có:
$-1 + 2.0 - 1 = -2 < 0$ => Đáp án đúng
Vậy $(x; y) = (-1; 0)$ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x + 2y - 1 < 0$
Câu 13: Vận dụng cao
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Cho tập hợp $A = (0; + \infty)$ và $B = \left\{x\in\mathbb{ R}|mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 ight\}$ , với $m$ là tham số. Tìm $m$ để $B$ có đúng hai tập con và $B \subset A$ ?
- A.
  $m eq 0$
- B.
  $m = 4$
- C.
  $m = - 1,m = 4$
- D.
  $m > 0$
$B$ có đúng hai tập con và $B \subset A$ khi và chỉ khi phương trình $mx^{2} - 4x + m - 3 = 0$ (1) có đúng một nghiệm dương.

Trường hợp 1. $m = 0$ , phương trình (1) trở thành $- 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}$

Do đó $m = 0$ không thỏa đề bài.

Trường hợp 2. $m eq 0$ , khi đó phương trình (1) có đúng một nghiệm dương khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix}\Delta' = 0 \\S > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4 - m(m - 3) = 0 \\\dfrac{4}{m} > 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow m = 4$

Vậy $m = 4$ là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 14: Thông hiểu
Tính số trung bình cộng

Bạn Bình ghi lại bảng thống kê số sách mà mà mỗi bạn học sinh lớp 10A đã đọc trong năm 2023. Hỏi trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?
- A.
  $3,325$
- B.
  $3,5$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Số học sinh lớp 10A là: $3 + 5 + 15 + 10 + 7 = 40$ (bạn).

Trung bình mỗi bạn đọc: $\overline{x} =$ $\frac{3.1 + 5.2 + 15.3 + 4.10 + 7.5}{40}$ $= 3,325$ (cuốn sách).
Câu 15: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \ \overrightarrow{b}\ và\ \overrightarrow{c}$ đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \ \overrightarrow{b}$ cùng hướng, hai vectơ $\overrightarrow{a}\ ,\ \overrightarrow{c}$ đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hai vectơ $\ \ \overrightarrow{b}\ \ \ và\ \overrightarrow{c}$ cùng hướng.
- B.
  Hai vectơ $\ \ \overrightarrow{b}\ \ \ và\ \overrightarrow{c}$ ngược hướng.
- C.
  Hai vectơ $\ \ \overrightarrow{b}\ \ \ và\ \overrightarrow{c}$ đối nhau.
- D.
  Hai vectơ $\ \ \overrightarrow{b}\ \ \ và\ \overrightarrow{c}$ bằng nhau.
Hình vẽ minh họa

Khẳng định đúng là: “Hai vectơ $\ \ \overrightarrow{b}\ \ \ và\ \overrightarrow{c}$ ngược hướng”.
Câu 16: Vận dụng cao
Xác định k để ba điểm thẳng hàng

Cho tam giác $ABC$ . Lấy các điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{BP}$ . Xác định $k$ để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.
- A.
  $k = \frac{1}{3}$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = \frac{2}{3}$
- D.
  $k = \frac{3}{5}$
Ta có:

$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{NP} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} - \left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}$

$= \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight)$

$= \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB}$

Để ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng thì $\exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP} = m\overrightarrow{MN}$ hay

$\left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{m}{2}\overrightarrow{AB}$

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
Câu 17: Nhận biết
Xác đinh mốt của bảng số liệu

Một shop bán giày thống kê số lượng giày bán trong vài ngày trong bảng sau:

Cỡ giày

37

38

39

40

41

42

Số lượng

35

42

50

38

32

48

Mốt của bảng số liệu trên là:
- A.
  $42$
- B.
  $39$
- C.
  $50$
- D.
  $41$
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu

Quan sát bảng số liệu đã cho suy ra mốt của bảng số liệu là 39.
Câu 18: Thông hiểu
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của bất phương trình $2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 \leq 0$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(1\ \ ;\ \ 1).$
- B.
  $B(1\ \ ;\ \ 0)$ .
- C.
  $C\left( \sqrt{2}\ \ ;\ \ \sqrt{2} ight)$ .
- D.
  $D\left( \sqrt{2}\ \ ;\ \ - \sqrt{2} ight).$
Xét điểm $A(1\ \ ;\ \ 1).$ Vì $2.1 - \sqrt{2}.1 + \sqrt{2} - 2 = 0 \leq 0$ nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm $A(1\ \ ;\ \ 1).$
Câu 19: Vận dụng
Tính chiều cao của cây

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

Biết $AH = 4m,\ HB = 20m,\ \widehat{BAC} = 45^{0}$ . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $17,5m$ .
- B.
  $17m$ .
- C.
  $16,5m$ .
- D.
  $16m$ .
Trong tam giác $AHB$ , ta có:

$\tan\widehat{ABH} = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$

$\Rightarrow \widehat{ABH} \approx 11^{0}19'$ .

Suy ra $\widehat{ABC} = 90^{0} - \widehat{ABH} = 78^{0}41'$ .

Suy ra $\widehat{ACB} = 180^{0} - \left( \widehat{BAC} + \widehat{ABC} \right) = 56^{0}19'$ .

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$ , ta được

$\frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = \frac{CB}{\sin\widehat{BAC}}$ $\Rightarrow CB =\frac{AB.\sin\widehat{BAC}}{\sin\widehat{ACB}} \approx 17m.$
Câu 20: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho $a$ là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ . Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ là:
- A.
  $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$
- B.
  $\Delta_{a} = \left| \overline{a} ight| - |a|$
- C.
  $\Delta_{a} = \overline{a} - a$
- D.
  $\Delta_{a} = \left| \overline{a} + a ight|$
Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là: $\Delta_{a} = \left| \overline{a} - a ight|$
Câu 21: Thông hiểu
Tìm tọa độ trực tâm H

Cho tam giác $ABC$ có $A(5;\ 3)$ , $B(2;\ - 1)$ , $C( - 1;\ 5)$ . Tìm tọa độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ .
- A.
  $H( - 3;\ 2)$ .
- B.
  $H( - 3;\ - 2)$ .
- C.
  $H(3;\ 2)$ .
- D.
  $H(3;\ - 2)$ .
Gọi $H(x;\ y)$ là tọa độ cần tìm.

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} = (x - 5;\ y - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 3;\ 6) \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0$ $\Leftrightarrow - 3x + 6y - 3 = 0$ $(1)$ .

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BH} = (x - 2;\ y + 1) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 6;\ 2) \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0$ $\Leftrightarrow - 6x + 2y + 14 = 0$ $(2)$ .

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} - 3x + 6y = 3 \\ - 6x + 2y = - 14 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix} \right.$ .

Vậy $H(3;\ 2)$ là tọa độ cần tìm.
Câu 22: Nhận biết
Tính số đo góc A

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}$ . Số đo của góc $A$ là:
- A.
  $A = 65^{0}.$
- B.
  $A = 70^{0}$
- C.
  $A = 60^{0}.$
- D.
  $A = 75^{0}.$
Ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ $\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} =$ $180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.$
Câu 23: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng

Cho hình bình hành $ABCD$ và điểm $M$ tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{MD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}$ .
Ta có:

$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \end{matrix}$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}.$ (đúng).
Câu 24: Nhận biết
Tìm điểm thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 2y < 0 \\ x - 3y > - 2 \\ y - x < 4 \\ \end{matrix} ight.$ chứa điểm nào sau đây?
- A.
  $A(3;0)$ .
- B.
  $B( - 2;3)$ .
- C.
  $C(0; - 1)$ .
- D.
  $D(0;1).$
Với $C(0; - 1)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0 + 2. - 1 < 0 \\ 0 - 3.( - 1) > - 2 \\ - 1 - 0 < 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Câu 25: Vận dụng
Tìm giá trị nhỏ nhất

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = y - x$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ \begin{matrix} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \\ \end{matrix} ight.$ là:
- A.
  $\min F = 1$ khi $x = 2$ , $y = 3$ .
- B.
  $\min F = 2$ khi $x = 0$ , $y = 2$ .
- C.
  $\min F = 3$ khi $x = 1$ , $y = 4$ .
- D.
  $\min F = 0$ khi $x = 0$ , $y = 0$ .
Miền nghiệm của hệ $\left\{ \begin{matrix} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \\ \end{matrix} ight.$ là miền trong của tam giác $ABC$ kể cả biên

Ta thấy $F = y - x$ đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ .

Tại $A(0;\ 2)$ thì $F = 2$ .

Tại $B(1;\ 4)$ thì $F = 3$

Tại $A(2;\ 3)$ thì $F = 1$ .

Vậy $\min F = 1$ khi $x = 2$ , $y = 3$ .
Câu 26: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hai tập hợp: $X = n\mathbb{\in N}|n\{$ là bội số của 4 và 6} và $Y = n\mathbb{\in N}|n\{$ là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
- A.
  $X \subset Y$ .
- B.
  $Y \subset X$ .
- C.
  $X = Y$ .
- D.
  $\exists n:\ n \in X$ và $n \notin Y$ .
Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.
Câu 27: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1)\ và\ \overrightarrow{v} = ( - 1;2)$ đối nhau.
- B.
  Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1)\ và\ \overrightarrow{v} = ( - 2; - 1)$ đối nhau.
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1)\ và\ \overrightarrow{v} = ( - 2;1)$ đối nhau.
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1)\ và\ \overrightarrow{v} = (2;1)$ đối nhau.
Ta có: $\overrightarrow{u} = (2; - 1) = -( - 2;1) = - \overrightarrow{v}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ đối nhau.
Câu 28: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
- B.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài.
Theo định nghĩa: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 29: Nhận biết
Tìm vectơ thỏa mãn

Vectơ có điểm đầu là $D$ , điểm cuối là $E$ được kí hiệu là
- A.
  $DE.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{DE} ight|.$
- C.
  $\overrightarrow{ED}.$
- D.
  $\overrightarrow{DE}.$
Vectơ có điểm đầu là $D$ , điểm cuối là $E$ được kí hiệu là $\overrightarrow{DE}.$
Câu 30: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.$ có tập nghiệm $S$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  $( - 2;1) \in S$ .
- B.
  $(1;2) \in S$ .
- C.
  $( - 6;5) \in S$ .
- D.
  $S = \varnothing$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.
Câu 31: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho mệnh đề $A:"\forall x\mathbb{\in R}|x^{2} + x - 1 \leq 0"$ . Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ là
- A.
  $\overline{A}:"\exists x\mathbb{\in R}|x^{2} + x - 1 \leq 0"$ .
- B.
  $\overline{A}:"\forall x\mathbb{\in R}|x^{2} + x - 1 \geq 0"$ .
- C.
  $A:$ 0".
- D.
  $A: "\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} + x - 1 > 0"$
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ là $\overline{A}:$
Câu 32: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn AM

Tam giác $ABC$ có $a = 6,b = 4\sqrt{2},c = 2.$ $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 3$ . Độ dài đoạn $AM$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt{9}\ .$
- B.
  $9.$
- C.
  $3.$
- D.
  $\frac{1}{2}\sqrt{108}\ .$
Trong tam giác $ABC$ có $a = 6$

$\Rightarrow BC = 6$ mà $BM = 3$

Suy ra $M$ là trung điểm $BC.$

Suy ra: $AM^{2} = m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = 9 \Rightarrow AM = 3$ .
Câu 33: Vận dụng
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2)$ . Cho biết $\overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}$ . Khi đó
- A.
  $m = - \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- B.
  $m = \frac{1}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- C.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{- 3}{5}$ .
- D.
  $m = \frac{22}{5};n = \frac{3}{5}$ .
Ta có: $\overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 34: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
- A.
  Mốt
- B.
  Số trung bình
- C.
  Phương sai
- D.
  Tứ phân vị thứ ba
Số đặc trưng đo độ đo phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Câu 35: Vận dụng
Tìm khẳng định đúng

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC, I$ là trung điểm của $AM.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}.$
- B.
  $\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + 2\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $2\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}.$
- D.
  $\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}.$
Hình vẽ minh họa

Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{IM}.$

Mặt khác $I$ là trung điểm $AM$ nên $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IM} = \overrightarrow{0}.$

Suy ra $\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + 2\overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IA} = 2\left( \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IA} \right) = \overrightarrow{0}.$
Câu 36: Thông hiểu
Xác định tập hợp X

Cho $C_{R}A = ( -\infty;2) \cup \lbrack 6; + \infty)$ và $C_{R}B = \lbrack 5;9)$ . Tập hợp $X = A \cap B$ là
- A.
  $\lbrack 2;5)$ .
- B.
  $(2;5)$ .
- C.
  $\lbrack 2;5brack$ .
- D.
  $\lbrack 6;9)$ .
$A = \lbrack 2;6),B = ( - \infty;5) \cup\lbrack 9; + \infty)$ .
Suy ra $X = A \cap B = \lbrack2;5)$ .

Câu 37: Vận dụng

Tính độ lệch chuẩn

Nhiệt độ (đơn vị: ⁰C) tại Mộc Châu trong một ngày sau một vài lần đo như sau:

$21^{0}C;23^{0}C;25^{0}C;28^{0}C;30^{0}C;$

$32^{0}C;34^{0}C;31^{0}C;29^{0}C;26^{0}C.$

Kết quả nào dưới đây gần nhất với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

A.
$3,91$
B.
$4$
C.
$3,8$
D.
$3,9$

Ta có: $N = 10$

Nhiệt độ trung bình trong ngày là:

$\overline{x} = \frac{21 + 23 + 25 + 28 + 30 + 32 + 34 + 31 + 29 + 26}{10} = 27,9$

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
21	$21 - 27,9 = - 6,9$	47,61
23	$23 - 27,9 = - 4,9$	24,01
25	$25 - 27,9 = - 2,9$	8,41
28	$28 - 27,9 = 0,1$	0,01
30	$30 - 27,9 = 2,1$	4,41
32	$32 - 27,9 = 4,1$	16,81
34	$34 - 27,9 = 6,1$	37,21
31	$31 - 27,9 = 3,1$	9,61
29	$29 - 27,9 = 1,1$	1,21
26	$26 - 27,9 = - 1,9$	3,61
Tổng		152,9

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: $s^{2} = \frac{152,9}{10} = 15,29$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} \approx 3,91$

Câu 38: Nhận biết
Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng

Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
- A.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\forall M:\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt thẳng hàng là $\exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$ .
Câu 39: Vận dụng
Tìm hợp của hai tập hợp

Cho $A = \lbrack - 4;7brack$ và $B = ( - \infty; - 2) \cup (3; + \infty).$ Khi đó, $A \cap B$ là:
- A.
  $\lbrack - 4; - 2) \cup (3;7brack.$
- B.
  $\lbrack - 4; - 2) \cup (3;7).$
- C.
  $( - \infty;2brack \cup (3; + \infty).$
- D.
  $( - \infty; - 2) \cup \lbrack 3; + \infty).$
Vậy $A \cap B = \lbrack - 4; - 2) \cup (3;7brack.$
Câu 40: Thông hiểu
Tính diện tích mảnh đất

Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào $MN$ là $150m$ , chiều dài của hàng rào $MP$ là $230m$ . Góc giữa hai hàng rào $MN$ và $MP$ là $110^{\circ}$ (như hình vẽ)

Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
- A.
  $15247,6\left( m^{2} ight)$
- B.
  $16209,7\left( m^{2} ight)$
- C.
  $18436,8\left( m^{2} ight)$
- D.
  $17486,3\left( m^{2} ight)$
Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác $MNP$ ) là:

$S = \frac{1}{2}MN \cdot MP \cdot \sin M$

$= \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 230 \cdot \sin110^{\circ} \approx 16209,7\left( {m}^{2}ight)$ .
Câu 41: Nhận biết
Tìm bất phương trình thỏa mãn

Cặp số $(\ 1;\ - 1)$ là nghiệm của bất phương trình nào?
- A.
  $x + 4y < 1$ .
- B.
  $x + y - 2 > 0$ .
- C.
  $- x - y < 0$ .
- D.
  $- x - 3y - 1 < 0$ .
Ta có: $1 + 4( - 1) = - 3 < 1$ .
Câu 42: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $M$ thoả mãn: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ . Khi đó $M$ là trung điểm của:
- A.
  $AB$ .
- B.
  $BC$ .
- C.
  $AD$ .
- D.
  $CD$ .
Ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{AB}$ .

Vậy $M$ là trung điểm của $AD$ .
Câu 43: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , có trọng tâm $G$ . Khi đó:

a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}$ . Sai||Đúng

c) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = a\sqrt{3}$ . Đúng||Sai

d) Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right|$ là đường trung trực của đoạn $IC$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , có trọng tâm $G$ . Khi đó:

a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}$ . Sai||Đúng

c) $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = a\sqrt{3}$ . Đúng||Sai

d) Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right|$ là đường trung trực của đoạn $IC$ . Đúng||Sai

a) Đúng

Theo quy tắc 3 điểm ta luôn có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ . Vậy a đúng

b) Sai

Ta có: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ . Vậy b sai

c) Đúng

Vẽ hình bình hành $ABDC$ , gọi $H$ là giao điểm $AD$ và $BC$

Suy ra $H$ là trung điểm của cả $AD$ và $BC$ .

Theo quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}$ . Ta có $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $AH = \sqrt{AB^{2} - BH^{2}} = \sqrt{a^{2} - \left( \frac{a}{2} \right)^{2}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Suy ra: $AD = 2AH = a\sqrt{3}$ .

Vậy $\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = a\sqrt{3}$ . Vậy c đúng

d) Đúng

Gọi $I$ là trung điểm $AB$ , ta có:

$\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| \Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{MI} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| \Leftrightarrow MI = MC$ .

Điều đó chứng tỏ điểm $M$ cách đều hai điểm $I,\ \ C$ , nên tập hợp các điểm $M$ là đường trung trực của đoạn $IC$ . Vậy d đúng
Câu 44: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn

Bảng dưới đây là nhiệt độ của một thành phố (đơn vị: độ C).

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về nhiệt độ.
- A.
  $\frac{\sqrt{463}}{8}$
- B.
  $\frac{\sqrt{463}}{5}$
- C.
  $7,25$
- D.
  $8,25$
Số trung bình là: $\overline{x} =$ $\frac{18 + 19 + 20 + 23 + 25 + 26 + 22 + 20}{8}$ $= 21,625$ .

Tính được phương sai là: $s^{2} = \frac{463}{64}$ .

Độ lệch chuẩn là $\sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{463}{63}} = \frac{\sqrt{463}}{8}$ .
Câu 45: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto $\overrightarrow{u} = (3; - 2)$ ?
- A.
  $\overrightarrow{v} = (12;8)$
- B.
  $\overrightarrow{h} = (4; - 6)$
- C.
  $\overrightarrow{k} = ( - 2;3)$
- D.
  $\overrightarrow{d} = ( - 9;6)$
Nhận thấy $\frac{3}{- 9} = \frac{- 2}{6}$ nên $\overrightarrow{d} = ( - 9;6)$ cùng phương với $\overrightarrow{u} = (3; - 2)$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

56 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Cỡ giày	37	38	39	40	41	42
Số lượng	35	42	50	38	32	48

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!