Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp

    Cho \Delta ABCcó S = 84,a = 13,b = 14,c = 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R} \Leftrightarrow R = \frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?

    Ta có: 6^{2} + 8^{2} = 10^{2} \Rightarrow R = \frac{10}{2} = 5. (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \frac{1}{2} cạnh huyền).

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai.

    Ta có: \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| sai do ABCD là hình bình hành.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tam giác ABC là tam giác gì

    Tam giác ABC là tam giác gì khi có các góc thỏa mãn biểu thức

    \sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0?

    Ta có:

    \sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0

    \Leftrightarrow2\sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} + 2\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} +\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0

    \Leftrightarrow \sin4\widehat{A} +\sin4\widehat{B} + 2\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0

    \Leftrightarrow 2\sin2\left( \widehat{A}+ \widehat{B} ight).\cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +2\sin2\widehat{C}.\cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) =0

    \Leftrightarrow -2\sin2\widehat{C}.\left\lbrack \cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B}ight) - \cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack =0

    \Leftrightarrow -4\sin2\widehat{C}.\sin2A.\sin2B = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sin2\widehat{C} = 0 \\\sin2\widehat{A} = 0 \\\sin2\widehat{B} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\widehat{C} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\widehat{C} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm bất phương trình thỏa mãn

    Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

     Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình x + 3y + 1< 0 ta được: -1 < 0 thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x) không chứa điểm nào sau đây?

    Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành 3x + 4y + 11 < 0.

    Xét điểm B\left( - \frac{1}{11}\ \ ;\ \ - \frac{2}{11} ight). Vì 3.\frac{- 1}{11} + 4.\frac{- 2}{11} + 11 = 10 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm B\left( - \frac{1}{11}\ \ ;\ \ - \frac{2}{11} ight).

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm điểm thỏa mãn

    Điểm M(1; - 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.. Thay tọa độ M(1; - 4) vào hệ: \left\{ \begin{matrix} 2.1 - ( - 4) > 3 \\ 2.1 + 5.( - 4) \leq 12.1 + 8 \\ \end{matrix} ight. . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị biểu thức S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} \hfill \\ = {\cos ^2}{12^0} + {\sin ^2}{12^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\sin ^2}{1^0} \hfill \\ = 1 + 1 = 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Liệt kê các phần tử của tập hợp X = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 3x - 5 < x \right.\ \right\}.

    Giải bất phương trình 3x - 5 < x \Leftrightarrow 2x < 5 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}.

    Mà x là các số tự nhiên nên chọn câu X = \left\{ 0;1;2 \right\}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính độ lệch chuẩn

    Cho mẫu số liệu: 10 7 8 5 4. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

     Số trung bình: \overline x = \frac{{10 + 7 + 8 + 5 + 4}}{5} = 6,8.

    Phương sai: {s^2} =\frac{{{{(10 - 6,8)}^2} + {{(7 - 6,8)}^2} + ... + {{(4 - 6,8)}^2}}}{2}= 4,56.

    Độ lệch chuẩn: \sqrt {{s^2}} \approx 2,14.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tính giá trị tham số

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 = 2m + 3n \\ 2 = m + 4n \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \frac{22}{5} \\ n = - \frac{3}{5} \end{matrix} \right..

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn câu sai

    Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai?

    Mệnh đề “\forall n\mathbb{\in R}:n^{2} > 0” sai khi n = 0.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính tích vô hướng hai vecto

    Cho tọa độ ba điểm A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5). Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}?

    Ta có: A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4; - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 6; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 4.( - 6) + ( - 3).( - 5) = - 9

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hai tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in R}\backslash 1 \leq |x| \leq 2 \right\};B = ( - \infty;m - 2\rbrack \cup \lbrack m; + \infty). Tìm tất cả các giá trị của m để A \subset B.

    Biểu diễn tập hợp trên trục số như sau:

    Giải bất phương trình: 1 \leq |x| \leq 2 \Leftrightarrow x \in \lbrack - 2; - 1\rbrack \cup \lbrack 1;2\rbrack

    \Rightarrow A = \lbrack - 2; - 1\rbrack \cup \lbrack 1;2\rbrack

    Để A \subset B thì: \left\lbrack \begin{matrix} m - 2 \geq 2 \\ m \leq - 2 \\ \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq m - 2 \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 4 \\ m \leq - 2 \\ m = 1 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tìm các giá trị của tham số a

    Tìm các giá trị của a để A \cap B là đoạn có độ dài bằng 10. Biết A= \left\{ x\in\mathbb{ R}|x \leq 4 ight\} và B = \lbrack a + 1;10), với a là tham số.

    Nếu a + 1 > 4 \Leftrightarrow a > 3 thì A \cap B = \varnothing, suy ra loại.

    Nếu a + 1 \leq 4 \Leftrightarrow a \leq 3 thì A \cap B = \lbrack a + 1;4brack

    Để A \cap B là một đoạn có độ dài bằng 10 khi và chỉ khi

    4 - (a + 1) = 10 \Leftrightarrow a = - 7

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm điểm tại đó F đạt giá trị nhỏ nhất

    Biểu thức F(x;y) = y - x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \left\{ \begin{matrix} 2x - y \geq 2 \\ x - 2y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ \end{matrix} ight. tại điểm M có toạ độ là:

    Vẽ các đường thẳng :

    \begin{matrix} \left( d_{1} ight):y = 2x - 2 \\ \left( d_{2} ight):y = \frac{1}{2}x - 1 \\ \left( d_{3} ight):y = 5 - x \\ \end{matrix}

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác ABC

    Tọa độ các đỉnh: A\left( \frac{7}{3};\frac{8}{3} ight); B(4;1);C\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3} ight)

    Ta có : F(4;1) = - 3; \ \ F\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3} ight) = \frac{- 4}{3} \Rightarrow F_{\min} = - 3

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in N}|(x + 1)\left( x^{2} - x - 12 ight) = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    \left( \mathbf{x +}\mathbf{1} ight)\left( \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- x -}\mathbf{12} ight)\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} \mathbf{x = -}\mathbf{1}\mathbb{otin N} \\ \mathbf{x = -}\mathbf{3}\mathbb{otin N} \\ \mathbf{x =}\mathbf{4}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow X =}\left\{ \mathbf{4} ight\}\mathbf{.}

  • Câu 19: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng.

    Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện cộng 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.

    Giả sử các số liệu trong mẫu là: a_{1};a_{2};...;a_{10} đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Khoảng biến thiên: R_{1} = a_{10} - a_{1}.

    Cộng hai với tất cả các số liệu: a_{1} + 2;a_{2} + 2;...;a_{10} + 2.

    Khoảng biến thiên: R_{2} = (a_{10} + 2) - (a_{1} + 2 ) = a_{10} - a_{1}.

    Suy ra R_{2} = R_{1}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ

    ChoA(2;\ 5),\ B(1;\ 3),\ C(5;\ - 1). Tìm tọa độ điểm K sao cho \overrightarrow{AK} = 3\overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{CK}?

    Gọi K(x;y) với x,y\mathbb{\in R}.

    Khi đó \overrightarrow{AK} = (x - 2;y - 5), 3\overrightarrow{BC} = (12; - 12), 2\overrightarrow{CK} = (2x - 10;2y + 2).

    Theo yêu cầu bài toán ta có:

    \overrightarrow{AK} = 3\overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{CK} nên \left\{ \begin{matrix} x - 2 = 12 + 2x - 10 \\ y - 5 = - 12 + 2y + 2 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 5 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow K( - 4;5).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 2y - 1 < 0?

    (x; y) = (2; 3) => x = 2;{\text{ }}y = 3 thay vào bất phương trình ta có:

    2 + 2.3 - 1 = 7 > 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (1; 2) => x = 1;{\text{ }}y = 2 thay vào bất phương trình ta có:

    1 + 2.2 - 1 = 4 > 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (0; 1) => x = 0;{\text{ }}y = 1 thay vào bất phương trình ta có:

    0 + 2.1 - 1 = 1> 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (-1; 0) => x = -1;{\text{ }}y = 0 thay vào bất phương trình ta có:

    -1 + 2.0 - 1 = -2 < 0 => Đáp án đúng

    Vậy (x; y) = (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 2y - 1 < 0

  • Câu 22: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính số trung vị của mẫu số liệu

    Cho bảng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của học sinh như sau:

    Điểm

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    Tổng

    Số học sinh

    1

    2

    3

    4

    5

    4

    1

    N = 20

    Tính số trung vị của mẫu số liệu đã cho?

    Dãy số liệu đã cho có 20 số liệu nên số hạng chính giữa nằm ở số liệu thứ 10 và 11.

    Đó là số 7 và số 8.

    Suy ra M_{e} = \frac{7 + 8}{2} = 7,5.

  • Câu 24: Nhận biết

    Xác định số quy tròn của số a

    Số quy tròn số 2,718282 với độ chính xác d = 0,01 là:

    Theo bài ra ta có: Độ chính xác 0,001 < d = 0,01 nên ta quy tròn số đến số thập phân thứ nhất.

    Vậy số quy tròn là 2,7.

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Vectơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu như thế nào là đúng?

    Vectơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu đúng là: \overrightarrow{DE}.

  • Câu 26: Vận dụng

    Tính độ cao của ngọn núi so với mặt đất

    Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30^{0}, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15^{0}30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có \widehat{CAB} = 60^{0},\ \ \widehat{ABC} = 105^{0}30' và c = 70. Khi đó \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Leftrightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = 180^{0} - 165^{0}30' = 14^{0}30'.

    Theo định lí sin, ta có \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} hay \frac{b}{sin105^{0}30'} = \frac{70}{sin14^{0}30'}

    Do đó AC = b = \frac{70.sin105^{0}30'}{sin14^{0}30'} \approx 269,4m.

    Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30^{0} nên

    CH = \frac{AC}{2} = \frac{269,4}{2} = 134,7\ m. Vậy ngọn núi cao khoảng 135m.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Chọn kết quả sai:

    Ta có: \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CC} = \overrightarrow{0} \neq \overrightarrow{AB}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

    Ta có: x = 2\mathbb {\in Z} thỏa mãn: {2.2^2} - 8 = 0 nên mệnh đề \exists x\mathbb{\in Z},\ \ 2x^{2} - 8 = 0 là mệnh đề đúng.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính giá trị gần đúng của số đã cho

    Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10chữ số thập phân ta được \sqrt[2018]{2019} = 1.003778358. Giá trị gần đúng của \sqrt[2018]{2019} đến hàng phần nghìn là

    Giá trị gần đúng của \sqrt[2018]{2019} chính xác đến phần nghìn là làm tròn số đến 3 chữ số sau dấu phẩy là 1,004.

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Tìm tất cả giá trị của tham số m

    Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ y - mx - 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.

    Họ đường thẳng \left( d_{m} ight):y - mx - 2 = 0 luôn đi qua điểm A(0;2), hay nói cách khác các đường thẳng \left( d_{m} ight) xoay quanh A.

    Mặt khác, ta có 1 - m.0 - 2 \leq 0 đúng với mọi m

    => Miền nghiệm của bất phương trình y - mx - 2 \leq 0 luôn chứa điểm (0;1).

    Do đó ta có 3 khả năng sau

    Vậy m < 0.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Miền nghiệm của bất phương trình - x + y < 2 được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?

    Vẽ đường thẳng -x + y = 2

    Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.

    Vậy đáp án là:

  • Câu 32: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \widehat{BAD} = 60^{{^\circ}}. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Ba lực \overrightarrow{F_{1}} = \overrightarrow{AB,}\overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{AD,}\overrightarrow{F_{3}} cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \left| \overrightarrow{F_{1}} \right| = \left| \overrightarrow{F_{2}} \right| = 2\sqrt{3}N. Khi đó độ lớn của lực \overrightarrow{F_{3}} bằng 6(N). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \widehat{BAD} = 60^{{^\circ}}. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Ba lực \overrightarrow{F_{1}} = \overrightarrow{AB,}\overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{AD,}\overrightarrow{F_{3}} cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \left| \overrightarrow{F_{1}} \right| = \left| \overrightarrow{F_{2}} \right| = 2\sqrt{3}N. Khi đó độ lớn của lực \overrightarrow{F_{3}} bằng 6(N). Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a. Ta có \left\{ \begin{matrix} AB = AD \\ \overset{\land}{BAD} = 60^{0} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \Delta ABDđều cạnh a\Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{3}}{2} suy ra mệnh đề đúng.

    b. Ta có: |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{AC}| = AC = 2AO = 2\sqrt{AB^{2} - BO^{2}} = a\sqrt{3} suy ra mệnh đề sai.

    c. Ta có |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{CA}| = CA = a\sqrt{3} suy ra mệnh đề đúng.

    d. Ta có tam giác \Delta ABD đều AC = 2AO = 2.\frac{AB\sqrt{3}}{2} = 6

    Do A ở vị trí cân bằng nên hai lực \overrightarrow{F} và \overrightarrow{F_{3}} có cùng cường độ và ngược hướng, tức là các vectơ \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{AD} đối nhau.

    Vậy cường độ lực \overrightarrow{F_{3}} bằng \left| \overrightarrow{F_{3}} \right| = \left| \overrightarrow{F} \right| = AE = 6Nsuy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 33: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức P

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = \frac{3}{5} và \frac{\pi}{4} < \alpha < \frac{\pi}{2}. Tính P = \sqrt{tan^{2}\alpha - 2tan\alpha + 1}.

    Ta có P = \sqrt{\left( \tan\alpha - 1 ight)^{2}} = \left| \tan\alpha - 1 ight|.

    Vì \frac{\pi}{4} < \alpha < \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha > 1 \overset{}{ightarrow}P = \tan\alpha - 1.

    Theo giả thiết: \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{4}{5} \\ \frac{\pi}{4} < \alpha < \frac{\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. ightarrow \sin\alpha = \frac{4}{5} ightarrow \tan\alpha = \frac{4}{3} ightarrow P = \frac{1}{3}

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có

    Đáp án “\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}”. Sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}.

    Đáp án “\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}”. Sai do\ \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{CD}

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) - \left( \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} \right) = 2\overrightarrow{CD} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{CD}.

    Đáp án “\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}”. Sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    Đáp án “\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}”. Đúng do:

    \ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}

    = 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \right) = 2\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh của tam giác

    Tam giác ABC có a = 16,8; \widehat{B} = 56^{0}13'; \widehat{C} = 71^{0}. Cạnh c bằng bao nhiêu?

    Trong tam giác ABC: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - 71^{0} - 56^{0}13' = 52^{0}47'.

    Mặt khác \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

    \Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}

    \Rightarrow c = \frac{a.\sin C}{\sin A} =\frac{16,8.sin71^{0}}{\sin52^{0}47'} \simeq 19,9\ .

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm tọa độ trung điểm

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\ y_{I} = \frac{- 3 + 7}{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}I(3;2).

  • Câu 37: Vận dụng

    Tính độ dài của vectơ

    Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ \overrightarrow{v} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} ight| = \left| 2\overrightarrow{GM} ight| = 2GM = 2.\frac{1}{3}AM = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\left( \frac{1}{2}BC ight) = \frac{BC}{3} = 4.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho tập hợp B = \left\{ 1;3;m \right\},C = \left\{ x\mathbb{\in R}\left| \left( x^{2} - 4x + 3 \right) = 0 \right.\ \right\}. Tìm \mathbf{m} để C \subset B

    Giải phương trình x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} \right. mà x\mathbb{\in R} nên C = \left\{ 1;3 \right\}.

    Để C \subset B thì m=4.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

    => Các hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.; \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight. không thỏa mãn.

    Thay tọa độ điểm M(-3;1) vào biểu thức 2x - 3y ta thấy:

    2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) = - 7 < 0

    Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow{a} = (2; - 5) và \overrightarrow{b} = ( - 5;2) là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20

  • Câu 41: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi M là trung điểm BC.

    Ta có:

    \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right)

    \Rightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tính độ dài của vectơ

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.

    Gọi M là trung điểm BC\overset{}{ightarrow}AM = \frac{1}{2}BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AM} ight| = 2AM = BC = a\sqrt{2}.

  • Câu 43: Nhận biết

    Tính số đo góc A

    Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 44: Nhận biết

    Tìm khoảng tứ phân vị

    Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.

    Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Số liệu chính giữa là 162 nên Q_{2} = 162.

    Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên Q_{1} = 154.

    Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên Q_{3} = 165.

    Khoảng tứ phân vị \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 165 - 154 = 11.

  • Câu 45: Nhận biết

    Tìm mốt

    Tìm mốt của mẫu số liệu: 1 3 4 2 0 0 5 6.

    Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 0.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
40 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này