Tìm tọa độ điểm M thõa mãn điều kiện
Trong hệ tọa độ
, cho hai điểm
Tìm tọa độ điểm
thuộc trục hoành sao cho
thẳng hàng.
Điểm Ta có
và
Để thẳng hàng
cùng phương với
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm tọa độ điểm M thõa mãn điều kiện
Trong hệ tọa độ
, cho hai điểm
Tìm tọa độ điểm
thuộc trục hoành sao cho
thẳng hàng.
Điểm Ta có
và
Để thẳng hàng
cùng phương với
Tìm cặp vectơ cùng hướng.
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
của tam giác đều
. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Cặp và
là cặp vectơ cùng hướng.
Tìm khẳng định sai
Cho hai góc nhọn
và
, (
. Khẳng định nào sau đây là sai?
Biểu diễn các góc trên đường tròn ta thấy:

Nhận thấy
Vậy khẳng định sai là: .
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác
vuông cân đỉnh
, đường cao
. Khẳng định nào sau đây sai?
Do cân tại
,
là đường cao nên
là trung điểm
.
Xét các đáp án:
Đáp án Ta có
Đáp án . Ta có
Do đó đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Đáp án . Ta có
(do
vuông cân tại
).
Chọn khẳng định đúng
Cho tam giác
có
. Biết rằng các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức:
![]()
Chọn khẳng định đúng?
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
Tìm bất phương trình thỏa mãn
Phần không bị gạch chéo là nghiệm của bất phương trình nào? (kể cả bờ
)

Đường thẳng có dạng
đi qua hai điểm
và
.
Thay tọa độ hai điểm này vào :
.
Vậy có dạng
.
Thay điểm vào
:
. Suy ra phần không bị gạch (không chứa
) là nghiệm của bất phương trình
. (kể cả bờ
)
Tìm trung vị
Tìm trung vị của dãy số liệu 2 3 1 5 3 7 9 10.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 2 3 3 5 7 9 10.
Dãy trên có hai giá trị chính giữa là 3 và 5.
Suy ra trung vị là: .
Xác định tổng các góc giữa các vectơ
Cho tam giác
với
. Tính tổng
.
Ta có
Chọn đáp án thích hợp
Cho mệnh đề
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
là
Mệnh đề phủ định của mệnh đề là
Tìm mệnh đề sai
Cho
là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Mệnh đề sai là:
Hoàn thành định lí
Nếu tam giác
có
thì:
Nếu tam giác ABC có thì
là góc nhọn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F
Điểm nào thuộc miền nghiệm xác định bởi hệ
.
Thay tọa độ vào hệ
, ta được
thỏa mãn cả 4 bất phương trình.
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hình thang
có đáy là
và
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
đúng, vì
đúng, vì
đúng, vì
và
Suy ra
sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.
Chọn đẳng thức đúng
Cho 4 điểm bất kỳ
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Ta có:
.
Tính điểm kiểm tra trung bình
Cho bảng thống kê điểm kiểm tra môn Hóa học của học sinh lớp 10C như sau:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Số học sinh |
2 |
8 |
7 |
10 |
8 |
Tính điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C?
Số học sinh lớp 10C bằng: (học sinh)
Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 10C là:
Vậy điểm kiểm tra trung bình của 35 học sinh lớp 10C bằng 6,4.
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm
.
Tính tích vô hướng
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: ,
Tính tổng các vectơ
Tính tổng
.
Ta có .
Chọn đáp án thích hợp
Để đo khoảng cách từ một điểm
trên bờ sông đến gốc cây
trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm
cùng ở trên bờ với
sao cho từ
và
có thể nhìn thấy điểm
. Ta đo được khoảng cách
,
và
.

Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách
gần nhất với giá trị nào sau đây?
Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có
Vì nên
.
Chọn công thức thích hợp
Trong mặt phẳng
, cho
. Tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
là:
Ta có: là trung điểm của đoạn thẳng
Vậy .
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác
có
. Khi đó:
Ta có:
.
Mà: suy ra:
.
Tìm hình vẽ chính xác
Trên đường thẳng
lấy điểm
sao cho
. Điểm
được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Ta có nên
và
và
ngược hướng.
Tính giá trị lượng giác góc α
Cho biết
. Tính
.
Ta có: .
Điền đáp án vào ô trống
Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.
Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)
Diện tích trông rau là: 4 (ha)
Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.
Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)
Diện tích trông rau là: 4 (ha)
Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: (ha)
Điều kiện:
Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là (trồng).
Lợi nhuận thu được là
(đồng).
Vì số công trồng rau không vượt quá nên
Ta có hệ bất phương trình sau:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của trên miền nghiệm của hệ
.
Miền nghiệm của hệ là tứ giác
(kể cả biên).
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
là toạ độ của một trong các đỉnh
.
=> lớn nhất khi
Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất
Độ lệch chuẩn là gì
Độ lệch chuẩn là gì?
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Chọn kết luận đúng
Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn
là ![]()
(2) Điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn
là ![]()
(3) Điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn
là ![]()
Trong các câu trên, thì:
Ta có
(1) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn
là
(3) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn
là
Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn
là
Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.
Liệt kê các phần tử của tập X
Hãy liệt kê các phần tử của tập ![]()
Ta có
nên
.
Chọn phương án thích hợp
Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:
Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”
Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”.
Vậy đáp án cần tìm là: “Mọi số vô tỉ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”.
Chọn đáp án đúng
Số quy tròn của số
đến hàng chục bằng:
Số quy tròn của số đến hàng chục bằng
.
Tính độ dài cạnh b
Cho
có
Độ dài cạnh
bằng:
Ta có:
.
Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn
Cho tam giác đều
cạnh
trọng tâm
Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là
Gọi lần lượt là trung điểm của
Khi đó
Theo bài ra, ta có
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng
vì
là đường trung bình của tam giác
Tìm khẳng định sai
Hình bình hành
tâm
. Khẳng định sai là:
Ta có: .
Chọn đáp án sai .
Tìm giá trị bất thường
Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu: 8 50 6 4 2
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 2 4 6 8 50
Số liệu chính giữa là 6 nên .
Trung vị của mẫu số liệu 2 4 là .
Trung vị của mẫu số liệu 8 50 là .
Khoảng tứ phân vị là .
Ta có: .
Ta có: .
Không có giá trị nào trong mẫu nhỏ hơn -36 và lớn hơn 68. Vậy mẫu không có giá trị bất thường.
Chọn kết luận đúng.
Xét mẫu số liệu gồm 10 số dương phân biệt. Thực hiện cộng 2 với tất cả số liệu trong mẫu. Chọn kết luận đúng về khoảng biến thiên.
Giả sử các số liệu trong mẫu là: đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khoảng biến thiên: .
Cộng hai với tất cả các số liệu: .
Khoảng biến thiên:
.
Suy ra .
Chọn đáp án đúng
Cho giá trị gần đúng của
là
. Sai số tuyệt đối của số
là
Ta có .
Chọn đáp án đúng
Cho
. Tìm
để ![]()
Ta có:
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của
bằng
. Sai||Đúng
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d) Với điểm M tùy ý, giá trị nhỏ nhất của
bằng
. Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa

a) SAI.
Ta có
b) ĐÚNG.
Ta có:
.
c) SAI.
Ta có:
d) SAI.
![]()
Gọi I là điểm thuộc đoạn AB sao cho .
Ta có:
Vì cố định nên:
, dấu bằng xảy ra
Suy ra đạt được khi
.
Chọn khẳng định đúng
Cho bất phương trình
(1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy
là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ
chứa điểm
kể cả
.
Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó
.
Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A
Cho tập hợp A = {
, với
là số thực dương}. Tìm số nhỏ nhất của tập hợp A?
Ta có:
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy số nhỏ nhất là
Tìm x thỏa mãn điều kiện
Cho
và
. Xác định
sao cho
và
cùng phương.
Ta có
Để và
cùng phương
Tìm điểm thỏa mãn hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Ta thấy là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.
Tính giá trị biểu thức
Cho góc
thỏa mãn
và
Tính ![]()
Ta có
. Do đó,
Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Khoảng giá trị của x khi
trong hệ bất phương trình
là:
Với hệ bất phương trình trở thành:
Vậy khi thì khoảng giá trị của x là
.
Xác định giá trị tham số a
Cho hai tập hợp
. Tìm a để
có đúng một phần tử.
Để có đúng một phần tử khi và chỉ khi
. Khi đó
.
Vậy là giá trị cần tìm.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: