Chọn khẳng định đúng
Cho góc
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

Vì góc tù nên
nên
.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn khẳng định đúng
Cho góc
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
Học sinh ghi nhớ bảng xét dấu giá trị lượng giác dưới đây:

Vì góc tù nên
nên
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình thoi
tâm
và
.
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Cho hình thoi
tâm
và
.
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa

a) ĐÚNG. Ta có theo quy tắc hình bình hành ta có: .
b) SAI. Ta có: .
c) SAI. Ta có: .
d) ĐÚNG. Gọi là trung điểm của
.
.
TÌm khoảng tứ phân vị
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau: 200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.
Sắp xếp mẫu theo thứ tự không giảm: 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280
Mẫu 200 210 220 225 225 235 240 250 270 280 có 2 số chính giữa là 225 và 235. Suy ra .
Mẫu 200 210 220 225 225 có số chính giữa là 220. Suy ra .
Mẫu 235 240 250 270 280 có số chính giữa là 270. Suy ra .
Khoảng tứ phân vị: .
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề nào sau đây sai?
Với ba điểm phân biệt nằm trên một đường thẳng, đẳng thức
xảy ra khi
nằm giữa
và
.
Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt nằm tùy ý trên một đường thẳng thì
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
không thỏa mãn. Do đó
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Chọn đáp án đúng
Viết giá trị gần đúng của số
, chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có
Do đó giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm là 1,73;
giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần nghìn là 1,732.
Tính độ dài cạnh BC
Trong tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Phát biểu mệnh đề
Mệnh đề “
” khẳng định rằng:
Mệnh đề “ ” Khẳng định rằng “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8”.
Chọn kết luận đúng.
Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

Chọn kết luận đúng.
Giá trị trung bình của hai mẫu:
Vậy hai mẫu có giá trị trung bình bằng nhau.
Chọn khẳng định đúng
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình bình hành
, gọi
là giao điểm hai đường chéo
và
.
a)
Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
c) Đặt
,
. Khi đó:
, biết rằng vectơ
và
tạo với nhau góc
và
. Sai||Đúng
d) Tập hợp điểm
sao cho
; điểm
đó thỏa mãn
. Đúng||Sai
Cho hình bình hành
, gọi
là giao điểm hai đường chéo
và
.
a)
Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
c) Đặt
,
. Khi đó:
, biết rằng vectơ
và
tạo với nhau góc
và
. Sai||Đúng
d) Tập hợp điểm
sao cho
; điểm
đó thỏa mãn
. Đúng||Sai
a) Đũng
Theo quy tắc hiệu ta có
b) Sai
Theo quy tắc hiệu ta có .
Đẳng thức này sai vì và
là hai véc tơ đối nhau.
c) Sai
Ta có: .
.
.
.
Do đó: .
d) Đúng
Ta có:
Mà
Vậy
Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn
Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ lần lượt vào từng phương trình của hệ
ta thấy thỏa mãn.
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình:
là nửa mặt phẳng chứa điểm:
Ta có .
Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ
.
Tìm hình vẽ thỏa mãn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Xét điểm thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.
Chỉ có hình vẽ chứa điểm
. Chọn đáp án hình vẽ này.
Chọn kết luận đúng
Tam giác
có
. Gọi
là độ dài ba đường trung tuyến,
trọng tâm. Xét các khẳng định sau:
.
.
.
.
Trong các khẳng định đã cho có
Ta có:
.
Tính độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
biết
. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
của tam giác
?
Gọi M là trung điểm của BC
Khi đó tọa độ của M là:
Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:
Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là .
Tích vô hướng của hai vecto
Cho tam giác
vuông tại
có
. Tính ![]()
Ta có:
Tìm giá trị bất thường
Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu:
5 6 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Giá trị chính giữa là 27 nên .
Giá trị chính giữa của mẫu 5 6 19 21 22 23 24 25 26 là 22 nên .
Giá trị chính giữa của mẫu 28 29 30 31 32 33 34 48 49 là 32 nên .
Khoảng tứ phân vị .
Ta có:
.
Ta co:
.
Ta thấy có giá trị 5 và 6 nhỏ hơn 7 nên đây là 2 giá trị bất thường.
Ta thấy có 48 và 49 là hai giá trị lớn hơn 47 nên đây là 2 giá trị bất thường.
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Tìm mệnh đề sai
Cho hai tập hợp:
là bội số của 4 và 6} và
là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.
Tính khoảng biến thiên
Bảng dưới đây là sản lượng lúa gạo của nước ta giai đoạn 2007 – 2017 (đơn vị: triệu tấn).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Khoảng biến thiên là .
Tính độ dài cạnh b
Cho
có
Độ dài cạnh
bằng:
Ta có:
.
Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho các tập hợp sau:
![]()
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập hợp
có 3 phần tử. Sai||Đúng
b)
.Đúng||Sai
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
Cho các tập hợp sau:
![]()
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập hợp
có 3 phần tử. Sai||Đúng
b)
.Đúng||Sai
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
a) Sai: Ta có
.
Vậy
b) Đúng: Ta có . Vậy
.
Ta có . Suy ra
.
c) Đúng:,
d) Sai:
Tính giá trị tham số
Cho tam giác
có
là trung điểm của
. Điểm
xác định
. Đường thẳng
đi qua
song song với
cắt
lần lượt tại
. Điểm
nằm trên cạnh
sao cho diện tích các tam giác
và
bằng nhau. Biết
. Tính giá trị của
?
Hình vẽ minh họa:
Theo định lí Ta – lét ta có:
Mặt khác mà ba điểm
thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:
Ta có:
Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó
Ta có:
Mà
Hay
Vậy
Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn
Cho
Tìm tọa độ của vectơ ![]()
Ta có
Chọn khẳng định đúng
Cho bất phương trình
(1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm
Cho bất phương trình
miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Xác định đẳng thức đúng
Cho ba điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
. Vậy
sai.
Đáp án . Ta có
(với
là điểm thỏa mãn
là hình bình hành). Vậy
sai.
Đáp án . Ta có
. Vậy
đúng.
Tính diện tích tam giác
Cho tam giác
có
. Khi đó diện tích của tam giác là:
Ta có:
Suy ra:
Viết số gần đúng
Quy tròn số 14869 đến hàng trăm. Số gần đúng nhận được là:
Quy tròn 14869 đến hàng trăm, ta được: 14900.
Tính số trung bình cộng
Điểm kiểm tra môn Hóa của một nhóm gồm 9 bạn như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần chục)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: .
Xác định câu sai
Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
của tứ giác
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Do M là trung điểm các cạnh AD nên
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên .
Nên đúng.
Ta có
.
Vậy .
Nên đúng
Mà .
Nên đúng.
Vậy sai.
Tính số tiền lãi lớn nhất
Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.
Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày
Điều kiện: x, y > 0
Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là (triệu đồng)
Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là (giờ)
Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là (giờ)
Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi
là toạ độ một trong các đỉnh
.
Ta có:
Suy ra khi
Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: triệu đồng.
Tính giá trị của biểu thức P
Cho góc
thỏa mãn
Tính ![]()
Từ giả thiết, ta có
.
Tính giá trị biểu thức T
Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
.
Chọn khẳng định đúng
Cho
. Chọn khẳng định đúng.
Ta có
có
phần tử.
Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN
Cho tam giác
có độ dài
và các cạnh của tam giác thỏa mãn biểu thức:
. Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BN.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
Trong tam giác AGN ta có
Liệt kê phẩn tử của tập hợp
Hãy liệt kê các phần tử của tập ![]()
Ta có:
.
Do đó .
Xác định số khẳng định đúnga
Cho tam giác đều
cạnh
, với các đường cao
vẽ
Cho các khẳng định sau:
a)
.
b)
.
c)
.
Có bao nhiêu câu nào sau đây đúng?
Khẳng định a):
nên đẳng thức ở phương án A là đúng.
Khẳng định b):
nên đẳng thức ở phương án B là đúng.
Khẳng định c):
nên đẳng đúng
Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.
Tìm m để hai tập khác tập rỗng
Cho hai tập hợp khác rỗng
và
với
. Tìm
để
.
Ta có
Từ (*) và (**) suy ra .
Chọn câu sai
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Mệnh đề “ chia hết cho 17” đúng, ví dụ với
Mệnh đề “ chia hết cho 4” sai, vì:
Với ta có
chia cho 4 dư 1.
Với ta có
chia cho 4 dư 2.
Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 13” đúng, số nguyên tố đó là số
Mệnh đề “” đúng, ví dụ với
Tính góc giữa hai vectơ
Trong mặt phẳng toạ độ
, cho
,
. Tính góc
.
Ta có:
.
Suy ra .
Tìm khẳng định đúng
Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
i) Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
ii) Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
iii) Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Cả 3 ý đều đúng.
Tìm điều kiện để I là trung điểm của AB
Cho hai điểm phân biệt
. Điều kiện để điểm
là trung điểm của đoạn thẳng
là:
Vì và
chiều nên
.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: