Tìm x
Trong mặt phẳng Oxy, cho
. Tìm x để
và
cùng phương.
Để và
cùng phương thì
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm x
Trong mặt phẳng Oxy, cho
. Tìm x để
và
cùng phương.
Để và
cùng phương thì
Tìm khẳng định đúng
Cho đường tròn
và hai tiếp tuyến
(
và
là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa

Do là hai tiếp tuyến (
và
là hai tiếp điểm) nên
Tính số tiền lãi lớn nhất
Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.
Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày
Điều kiện: x, y > 0
Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là (triệu đồng)
Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là (giờ)
Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là (giờ)
Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi
là toạ độ một trong các đỉnh
.
Ta có:
Suy ra khi
Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: triệu đồng.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hình vuông
tâm
cạnh
. Gọi
là trung điểm của
,
là điểm đối xứng với
qua
.

a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
Cho hình vuông
tâm
cạnh
. Gọi
là trung điểm của
,
là điểm đối xứng với
qua
.

a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có
Suy ra .
d) Sai
Qua N kẻ đường thẳng song song với cắt
tại
.
Khi đó tứ giác là hình vuông và
.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ta có
Suy ra .
Tính số đo góc C
Cho tam giác
thỏa mãn
. Khi đó, góc
có số đo là:
Theo đề bài ra ta có:
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có cùng hướng.
Tính khoảng cách hai tàu sau 2 giờ
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí
, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc
. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ
, tàu thứ hai chạy với tốc độ
. Hỏi sau
giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu
?
Sau quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:
Sau quãng đường tàu thứ hai chạy được là:
Vậy sau hai tàu cách nhau là:
Tìm điểm thỏa mãn
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm
.
Tìm hình vẽ thỏa mãn
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Xét điểm thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.
Chỉ có hình vẽ chứa điểm
. Chọn đáp án hình vẽ này.
Tìm bất phương trình thỏa mãn
Phần tô đậm trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào? (không kể bờ d)

Đường thẳng d đi qua 2 điểm và
nên nó có dạng:
.
Xét điểm , thay
vào d ta được:
. Suy ra miền tô đậm (chứa O) là miền nghiệm của bất phương trình
.
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác
điểm
thuộc cạnh
sao cho
và
là trung điểm của
Tính
theo
và ![]()
Vì là trung điểm
nên
Suy ra
Tìm số phần tửu chung của hai tập hợp
Cho tập hợp
; B là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của b để phương trình
vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là:
Ta có:
Phương trình có
Phương trình vô nghiệm
Có là phần tử chung duy nhất của hai tập hợp.
Chọn khẳng định đúng
Cho tam giác
có
và
. Biết rằng:

Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Mà
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Tìm mệnh đề đảo
Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
Đáp án cần tìm là: “Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong”.
Công thức tính phương sai
Phương sai của một mẫu số liệu
bằng
Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Xác định tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu
Cho hai điểm
cố định và
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là:
Gọi là trung điểm của
, ta có:
.
Theo bài ra ta có:
.
Vậy điểm .
Kết luận: Tập hợp các điểm thỏa mãn
là một điểm.
Tìm x
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó
thì giá trị của x là:
Hình vẽ minh họa

Kẻ . Do M là trung điểm BC
=> D là trung điểm CP (1).
Vì , mà N là trung điểm AM
=> P là trung điểm AD (2).
Từ (1), (2) ta suy ra .
=>
Ta có
=>
Ta có: (vì
ngược hướng)
=>
Tìm nghiệm của hệ bất phương trình
Cho hệ bất phương trình
. Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:
Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:
Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy
Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là:
Xác định k để ba điểm thẳng hàng
Cho tam giác
. Lấy các điểm
sao cho
và
. Xác định
để ba điểm
thẳng hàng.
Ta có:
Để ba điểm thẳng hàng thì
hay
Tìm khẳng định đúng
Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
Mối liên hệ hai cung bù nhau.

Chọn đáp án đúng
Cho ba tập hợp
Khi
thì
Vì nên
Lại do nên
hoặc
Vậy hoặc
Chọn kết luận đúng
Cho giá trị gần đúng của
là
. Sai số tuyệt đối của số
không vượt quá giá trị nào sau đây?
Sai số tuyệt đối của số là:
Suy ra sai số tuyệt đối của số không vượt quá
.
Tính hiệu của hai góc B và A
Cho tam giác
có
. Số đo của
là:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm
Cho bất phương trình
miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Chọn đáp án đúng
Kết quả của phép toán
là
Ta có .
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho
là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và
là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em. Đúng||Sai
b)
là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em. Đúng||Sai
c)
là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em. Đúng||Sai
d)
là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em. Đúng||Sai
Cho
là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và
là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em. Đúng||Sai
b)
là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em. Đúng||Sai
c)
là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em. Đúng||Sai
d)
là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em. Đúng||Sai
a) Đúng: là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em.
b) Đúng: là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em.
c) Đúng: là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em.
d) Đúng: là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em.
Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Cho biết
. Khi đó
Ta có: .
Chọn công thức đúng
Cho hai vectơ
và
đều khác vectơ
Tích vô hướng của
và
được xác định bằng công thức nào dưới đây?
Cho hai vectơ và
đều khác vectơ
Tích vô hướng của
và
là một số, kí hiệu là
được xác định bởi công thức sau:
.
Tính cosin góc giữa 2 vectơ
Tam giác
vuông ở
và có
Tính ![]()
Hình vẽ minh họa:

Xác định được
Ta có
Vậy
Tính giá trị của biểu thức P
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có
Thay vào
, ta được
.
Xác định hai vectơ cùng phương
Cho hai vectơ
và
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
Ta có:
=> Đáp án cần tìm là: và
..
Tính phương sai
Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:
| Sản lượng | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
Tần số | 5 | 8 | 11 | 10 | 6 | n = 40 |
Phương sai là:
Sản lượng lúa trung bình là:
Phương sai là:
Chọn đáp án đúng
Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
.
Tính giá trị của biểu thức
Cho tam giác đều
có cạnh a. Giá trị
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa:

Gọi là trung điểm của
.
Ta có: .
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu
Điểm thi học kì của một học sinh như sau: 4 6 7 2 10 9 3 5 8 7 3 8.
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
.
Tìm mốt
Một cửa hàng bán ra một loại áo với các cỡ được thống kê trong bảng sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu này.
Vì cỡ áo 40 bán được 81 cái (nhiều nhất) nên mốt của mẫu số liệu là 40.
Tìm số gần đúng
Tìm số gần đúng của a = 3456782 với độ chính xác d = 100.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 3457000.
Tìm điểm không thuộc miền nghiệm của hệ
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
?
Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được
không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Phủ định mệnh đề A
Cho mệnh đề
0" thì phủ định của A là:
Ta có phủ định của mệnh đề A là:
Tìm điểm thỏa mãn
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: ![]()
Vì là mệnh đề sai nên
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Chọn phát biểu đúng
Cho hình chữ nhật
, gọi
là giao điểm của
và
, phát biểu nào là đúng?
Hình vẽ minh họa:

Ta có: là vectơ đối của
,
là vectơ đối của
Vậy: .
Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Cho
có
, nửa chu vi
. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
của tam giác trên là:
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác
, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm . Vậy có 6 véc tơ.
Chọn kết luận đúng.
Người ta phân tích thuế mặt hàng A tại 30 tỉnh một quốc gia và tính được:
. Giá trị nhỏ nhất bằng 20, giá trị lớn nhất bằng 120. Chọn kết luận đúng.
Khoảng tứ phân vị
.
Khoảng biến thiên .
Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị được thể hiện ở hình ảnh bên dưới:
Như vậy có khoảng 75% số tỉnh có thuế mặt hàng A lớn hơn 26.
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M
Cho hai số thực x, y thoả mãn
. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của biểu thức
.
Từ giả thiết suy ra và
,
chính là khoảng cách giữa
số
và
trên trục số.
nhỏ nhất khi
và
;
lớn nhất khi
và
.
Vậy .
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: