Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 theo chương trình sách Kết nối tri thức nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, độ dài vectơ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CD}

    \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = CD = a.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Gọi S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

    Ta có:

    S = m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}

    = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}

    = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Giá trị của A = \tan5^{{^\circ}}.\tan10^{{^\circ}}.\tan15^{{^\circ}}...\tan80^{{^\circ}}.\tan85^{{^\circ}} là

    Ta có:

    A = \tan5^{0}.\tan10^{0}.\tan15^{0}...\tan80^{0}.\tan85^{0}

    A = \left( \tan 5^{0}.\tan85^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\tan80^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\tan50^{0}\right).\tan45^{0}

    A = \left( \tan 5^{0}.\cot5^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\cot10^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\cot40^{0}\right).\tan45^{0} = 1.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình x - 2 + 2(y - 1) > 2x + 4 chứa điểm nào sau đây?

    Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành - x + 2y - 8 > 0.

    Xét điểm B(1\ \ ;\ \ 5). Vì - 1 + 2.5 - 8 = 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho chứa điểm B(1\ \ ;\ \ 5).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1). Vì 2.( - 1) - 1 = - 3 < 1 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1).

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

    Cho kết quả đo chiều cao của 5 học sinh bất kì trong lớp như sau: 168;155;164;158;163. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

    Chiều cao trung bình của 5 bạn là:

    \overline{x} = \frac{168 + 155 + 164 + 158 + 163}{5} = \frac{808}{5}

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    s^{2} = \frac{1}{5}\lbrack\left( 168 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 155 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 164 - \frac{808}{5} ight)^{2}

    + \left( 158 - \frac{808}{5} ight)^{2} + \left( 163 - \frac{808}{5} ight)^{2}brack = \frac{526}{25}

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{526}{25}} \approx 4,59.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm số đo góc A

    Cho \Delta ABC vuông tại B và có \widehat{C} = 25^{0}. Số đo của góc A là:

    Trong \Delta ABC có:

     \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm điểm thỏa mãn

    Cho bất phương trình 2x + 4y < 5 có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: 2.1 + 4.( - 1) = - 2 < 5. Ta thấy (1; - 1) thỏa mãn phương trình do đó (1; - 1) là một cặp nghiệm của phương trình.

  • Câu 10: Vận dụng

    Xác định mệnh đề đúng

    Cho tam giác ABC và các mệnh đề

    (I) \cos\frac{B+C}{2}=\sin\frac{A}{2}

    (II) \tan\frac{A+B}{2}\tan\frac{C}{2}=1

    (III) \cos (A +B - C)=\cos 2C

    Mệnh đề nào đúng?

    Ta có: 

    \begin{matrix} \cos \dfrac{{B + C}}{2} = \cos \dfrac{{{{180}^0} - A}}{2} \hfill \\ = \cos \left( {{{90}^0} - \dfrac{A}{2}} ight) = \sin \dfrac{A}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    => Mệnh đề đúng

    \begin{matrix} \tan \dfrac{{A + B}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = \tan \dfrac{{{{180}^0} - C}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\ = \tan \left( {{{90}^0} - \dfrac{C}{2}} ight).\tan \dfrac{C}{2} \hfill \\ = \cot \dfrac{C}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => Mệnh đề đúng

    \begin{matrix} \cos (A + B - C) = \cos ({180^0} - C - C) \hfill \\ = \cos ({180^0} - 2C) = \sin 2C \hfill \\ \end{matrix}

    => Mệnh đề sai

  • Câu 11: Vận dụng

    Chiều cao của tháp gần với giá trị nào

    Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A,B trên mặt đất sao cho ba điểm A,B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, \widehat{CAD} = 63^{0},\widehat{CBD} = 48^{0}.

    Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có \frac{AD}{\sin\beta} = \frac{AB}{\sin D}.

    Ta có \alpha = \widehat{D} + \beta nên \widehat{D} = \alpha - \beta = 63^{0} - 48^{0} = 15^{0}.

    Do đó AD = \frac{AB.sin\beta}{\sin(\alpha - \beta)} = \frac{24.sin48^{0}}{sin15^{0}} \approx 68,91m.

    Trong tam giác vuông ACD, có h = CD = AD.sin\alpha \approx 61,4m.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD có AB = 2a,AD = 3a,\ \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Điểm K thuộc AD thỏa mãn \overrightarrow{AK} = - 2\overrightarrow{DK}.

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = 3a^{2}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = a^{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD có AB = 2a,AD = 3a,\ \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Điểm K thuộc AD thỏa mãn \overrightarrow{AK} = - 2\overrightarrow{DK}.

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = 3a^{2}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = a^{2}. Đúng||Sai

    a) Sai

    Ta có \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.

    Do đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = - \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}

    b) Đúng

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = \left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AD} \right|\cos\widehat{BAD}

    = 2a.3a\cos\widehat{BAD} = 2a.3acos60{^\circ} = 3a^{2}

    c) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Từ giả thiết ta có AB = AK = 2a,\ \widehat{BAK} = 60{^\circ} nên \Delta BAK đều

    Suy ra BK = 2a,\ \widehat{KBC} = 60{^\circ}

    Do đó, \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = 2a.3a.cos60{^\circ} = 3a^{2}

    d) Đúng

    Ta có \overrightarrow{BK} = - \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AD}; \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}

    Khi đó

    \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = \left( - \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AD} \right)\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)

    = - AB^{2} + \frac{2}{3}AD^{2} - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AD}

    \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC} = - 4a^{2} + \frac{2}{3}.9a^{2} - \frac{1}{3}2a.3a.\cos 60{^\circ} = a^{2}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tính giá trị tham số

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Điểm E xác định 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{0}. Đường thẳng d đi qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D;F. Điểm G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích các tam giác BFG và ADE bằng nhau. Biết \overrightarrow{AG} = \alpha\overrightarrow{AB}. Tính giá trị của \alpha?

    Hình vẽ minh họa:

    Theo định lí Ta – lét ta có:

    \frac{FB}{FC} = \frac{EA}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow FC = \frac{2}{3}BC

    \Rightarrow FM = \frac{2}{3}BC - MC = \frac{2}{3}BC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC

    \Rightarrow \overrightarrow{FM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{FC}

    Mặt khác \overrightarrow{EC} = - 2\overrightarrow{EA};\overrightarrow{DA} = - \frac{DA}{DM}.\overrightarrow{DM} mà ba điểm D;E;F thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:

    \left( - \frac{DA}{DM} ight).\frac{1}{4}.( - 2) = 1

    \Rightarrow \frac{DA}{DM} = 2

    Ta có:

    \overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{DE}

    Ta có:

    \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BG}

    Mà \overrightarrow{AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BA}

    Hay \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}

    Vậy \alpha = \frac{2}{3}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định tổng các góc giữa các vectơ

    Cho tam giác ABC với \widehat{A} = 60^{0}. Tính tổng \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 180^{0} - \widehat{ABC} \\ \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) = 180^{0} - \widehat{BCA} \end{matrix} \right.

    \rightarrow \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) = 360^{o} - \left( \widehat{ABC} + \widehat{BCA} \right)

    = 360^{0} - \left( 180^{0} - \widehat{BAC} \right) = 360^{0} - 180^{0} + 60^{0} = 240^{0}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm tập X thỏa mãn điều kiện

    Cho hai tập hợp A = \left\{ 0;2 \right\} và B = \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A \cup X = B.

    Vì A \cup X = B nên X chắc chắn có chứa các phần tử 1;\ 3;\ 4.

    Các tập X có thể là \left\{ 1;3;4 \right\},\ \left\{ 1;3;4;0 \right\},\ \left\{ 1;3;4;2 \right\},\ \left\{ 1;3;4;0;2 \right\}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định số vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng \overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

    Hình vẽ minh họa:

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{ED}. Vậy có 2 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác và bằng \overrightarrow{OC}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight..

    Để hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight. trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước x^2,y^2 phải bằng 0 nghĩa là:

    m=0

    Vậy với m=0 thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Điền đáp án vào ô trống

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Đáp án là:

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: x,y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là 30y.100000 = 3000000y (trồng).

    Lợi nhuận thu được là

    f(x;y) = 1000000x + 12000000 - 3000000y

    \Rightarrow f(x;y) = 10000000x + 9000000y (đồng).

    Vì số công trồng rau không vượt quá 80 nên 20x \leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 10 \\ 0 \leq x \leq 4 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

    Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10).

    => f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (4;6)

    Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm câu sai

    Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?

    Ta có 0\mathbb{\in R} và 0^{2} = 0 nên mệnh đề \forall x\mathbb{\in R}:x^{2} > 0 là mệnh đề sai.

     

  • Câu 22: Nhận biết

    Ý nghĩa kí hiệu đã cho là gì

    Kí hiệu C_{U}A có nghĩa là gì?

    Cho hai tập hợp A và U. Nếu A là tập con của U thì hiệu U\setminus A gọi là phần bù của A trong U, kí hiệu {C_U}A.

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho tọa độ hai điểm P(1;2) và Q(3; - 4). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{PQ} = (3 - 1; - 4 - 2) = (2; - 6)

  • Câu 24: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm B

    Cho K(1; - 3). Điểm A \in Ox,B \in Oy sao cho A là trung điểm KB. Tìm tọa độ của điểm B.

    Ta có: A \in Ox,B \in Oy nên A(x;0),B(0;y).

    A là trung điểm KB nên \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 0}{2} \\ 0 = \frac{- 3 + y}{2} \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy B(0;3).

  • Câu 25: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D.

    a) \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{BA}. Sai||Đúng

    b) DO = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{MD} \right| = MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{a\sqrt{15}}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D.

    a) \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{BA}. Sai||Đúng

    b) DO = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{MD} \right| = MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{a\sqrt{15}}{2}. Sai||Đúng

    a) Sai

    \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{AB}

    b) Đúng

    DO = \frac{a\sqrt{2}}{2}

    c) Đúng

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông MAD ta có

    DM^{2} = AM^{2} + AD^{2} = \left( \frac{a}{2} \right)^{2} + a^{2} = \frac{5a^{2}}{4}

    \Rightarrow DM = \frac{a\sqrt{5}}{2}

    Suy ra \left| \overrightarrow{MD} \right| = MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}.

    d) Sai

    Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.

    Khi đó tứ giác ADNP là hình vuông và PM = PA + AM = a + \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}.

    Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông NPM ta có

    MN^{2} = NP^{2} + PM^{2} = a^{2} + \left( \frac{3a}{2} \right)^{2} = \frac{13a^{2}}{4}

    \Rightarrow DM = \frac{a\sqrt{13}}{2}

    Suy ra \left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{a\sqrt{13}}{2}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm tọa độ đỉnh A

    Các điểm M(2;3), N(0; - 4), P( - 1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam giác là:

    Ta có: APMNlà hình bình hành nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{M}= x_{P} + x_{N} \\y_{A} + y_{M} = y_{P} + y_{N}\end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} + 2 = 0 + ( - 1) \\ y_{A} + 3 = ( - 4) + 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} = - 3 \\ y_{A} = - 1 \end{matrix} \right..

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Xác định dạng tam giác

    Tam giác ABC có ba đường trung tuyến m_{a},\ m_{b},\ m_{c} thỏa mãn 5m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}. Khi đó tam giác này là tam giác gì?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4}\end{matrix} \right.

    Mà: 5m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}

    \Rightarrow 5\left( \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} \right) = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}

    \Leftrightarrow 10b^{2} + 10c^{2} - 5a^{2} = 2a^{2} + 2c^{2} - b^{2} + 2a^{2} + 2b^{2} - c^{2}

    \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} = a^{2} \Rightarrow Tam giác \Delta ABC vuông.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

    Ta có:

    p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Suy ra: S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

    = \sqrt{84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60)} = 1344.

    Mà S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{52.56.60}{4.1344} = \frac{65}{2}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm bất phương trình thỏa mãn

    Cặp số (\ 1;\ - 1) là nghiệm của bất phương trình nào?

    Ta có: 1 + 4( - 1) = - 3 < 1.

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} =

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Xác định sai số tuyệt đối

    Hãy xác định sai số tuyệt đối của số a = 123456 biết sai số tương đối \delta_{a} = 0,2\%

    Ta có \delta_{a} = \frac{\Delta_{a}}{|a|} \Rightarrow \Delta_{a} = \delta_{a}|a| = 146,912.

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?

    Vì đáp án C là một câu khẳng định đúng.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Chọn khẳng định sai

    Cho tam giác ABC, có trọng tâm G. Gọi A_{1},B_{1},C_{1} lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Chọn khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \overrightarrow{GC} = - 2\overrightarrow{GC_{1}} nên \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}} sai.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm sai số tuyệt đối

    Cho giá trị gần đúng của \frac{8}{17} là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là:

    Ta có \left| 0,47 - \frac{8}{17} ight| < 0,00059 suy ra sai số tuyệt đối của 0,47 là 0,001.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa mãn \left| \overrightarrow{a} \right| = 3, \left| \overrightarrow{b} \right| = 2 và \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 3. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)

    \rightarrow \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{- 3}{3.2} = - \frac{1}{2}

    \rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{0}

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Tìm m để hai tập khác tập rỗng

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m - 1;4brack và B = ( - 2;2m + 2)với m\mathbb{\in R}. Tìm m để A \cap B eq \varnothing.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5(*)

    Ta có A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow 2m + 2 \leq m - 1 \Leftrightarrow m \leq - 3\ (**)

    Từ (*) và (**) suy ra A \cap B eq \varnothing \Leftrightarrow - 2 < m < 5.

  • Câu 37: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho A = \lbrack 1;4brack,B = (2;6),C = (1;2). Tìm A \cap B \cap C.

    Vậy A \cap B \cap C = \varnothing.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm tứ phân vị

    Số kênh của một số hãng truyền hình cáp được ghi như sau: 36 38 33 34 32 30 34 35.

    Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

    Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 30 32 33 34 34 35 36 38.

    Trung vị của mẫu số liệu trên là: \frac{34 + 34}{2} = 34.

    Trung vị của mẫu số liệu 30 32 33 34 là: \frac{32 + 33}{2} = 32,5.

    Trung vị của mẫu số liệu 34 35 36 38 là: \frac{35 + 36}{2} = 35,5.

    Vậy Q_{1} = 32,5;\ Q_{2} = 34;\ Q_{3} = 35,5.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tập X có bao nhiêu tập con?

    Cho tập X = \left\{ 2,3,4 ight\}. Tập X có bao nhiêu tập hợp con?

    Tập X có 3 phần tử \Rightarrow số tập con của X bằng: 2^{3} = 8.

  • Câu 40: Vận dụng

    Chọn phương án thích hợp

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 41: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng.

    Cho hai biểu đồ chấm như hình dưới của mẫu A và mẫu B.

    Chọn kết luận đúng.

    Khoảng biến thiên của mẫu A và mẫu B đều là R = 9 - 3 = 6.

    Vậy hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên như nhau.

  • Câu 42: Vận dụng

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức F

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. là:

     Biểu diễn miền nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight.:

    Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC. 

    Ta có: \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\ \end{matrix}ight. \Rightarrow A(0;2) ; \left\{\begin{matrix} 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow B(2;3) và \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow C(1;4).

    Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = y-x đạt được tại 1 trong 3 đỉnh tam giác ABC.

    Với A(0;2) suy ra F=2-0=2.

    Với B(2;3) suy ra F=3-2=1.

    Với C(1;4) suy ra F=4-1=3.

    Vậy giá trị nhỏ nhất F=1 đạt tại x=2;y=3.

  • Câu 43: Nhận biết

    Xác định mốt của mẫu số liệu

    Cho bảng kết quả kiểm tra khối lượng của 30 quả trứng gà như sau:

    Khối lượng (gram)

    25

    30

    35

    40

    45

    50

    Số quả trứng

    3

    5

    7

    9

    4

    2

    Xác định mốt của mẫu số liệu?

    Mốt của mẫu số liệu là 40 (vì có tần số lớn nhất).

  • Câu 44: Nhận biết

    Tìm khoảng tứ phân vị

    Chiều cao của một số học sinh nữ lớp 9 (đơn vị cm) được cho trong bảng.

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.

    Nhận thấy mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Số liệu chính giữa là 162 nên Q_{2} = 162.

    Số liệu chính giữa của mẫu 151 152 153 154 155 160 160 là 154 nên Q_{1} = 154.

    Số liệu chính giữa của mẫu 163 165 165 165 166 167 167 là 165 nên Q_{3} = 165.

    Khoảng tứ phân vị \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 165 - 154 = 11.

  • Câu 45: Nhận biết

    Tìm điểm không thuộc miền nghiệm của hệ

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.?

     Thay tọa độ (0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight. không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
53 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này