VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 9 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển sách Kết nối tri thức giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Xác suất để trong số 7 viên bi thỏa mãn yêu cầu

Một hộp chứa 5 viên bi trắng, 10 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ?
- A.
  $\frac{5011}{5220}$
- B.
  $\frac{250}{261}$
- C.
  $\frac{17}{180}$
- D.
  $\frac{20}{261}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{30}^{7}$

Gọi A là biến cố để trong 7 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ

$\overline{A}$ là biến cố để trong 7 viên bi được lấy ra có số viên bi nhỏ hơn 2.

TH1: 7 viên bi trong đó có 1 viên bi đỏ ta có: $15.C_{15}^{6}$

TH2: 7 viên bi trong đó có không có viên bi đỏ ta có: $C_{15}^{7}$

$\Rightarrow n\left( \overline{A} ight) = 15.C_{15}^{6} + C_{15}^{7}$

Vậy xác suất của biến cố A cần tìm là:

$P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{15.C_{15}^{6} + C_{15}^{7}}{C_{30}^{7}} = \frac{5011}{5220}$
Câu 2: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Tìm mệnh đề đúng.
- A.
  $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
- B.
  $0 \leq P(A) < 1$
- C.
  $0 < P(A) \leq 1$
- D.
  $P(A) = \frac{n(\Omega)}{n(A)}$
Theo định nghĩa xác suất cổ điển, cho phép thử T có không gian mẫu $\Omega$ . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng, khi đó cho A là biến cố có liên quan đến phép thử có không gian mẫu $\Omega$ . Thì xác suất của biến cố A được tính bởi công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ , trong đó $n(A);n(\Omega)$ tương ứng là số phần tử của biến cố A và của không gian mẫu.
Câu 3: Vận dụng
Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:
- A.
  $\frac{11.8}{C_{11}^{4}}$ .
- B.
  $\frac{C_{36}^{8} - 32.8}{C_{46}^{3}}$ .
- C.
  $\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .
- D.
  $\frac{22 + 22.8}{C_{12}^{4}}$ .
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{12}^{3}$ .

Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”

Suy ra $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Do đó $\overline{A}$ : “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Trường hợp 1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.

Trường hợp 2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và $C_{8}^{1} = 8$ cách chọn đỉnh.

Vậy có 12.8 cách.

Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: $n\left( \overline{A} ight) = 12 + 12.8$ .

Số phần tử của biến cố A là: $n(A) = C_{12}^{3} - 12 - 12.8$ .

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tính xác suất để bấm đúng mật khẩu điện thoai

Bác Hoa cài đặt mật khẩu 4 chữ số cho điện thoại. Bác đã quên mật khẩu chính xác và chỉ nhớ các chữ số đó là đôi một khác nhau. Xác suất để bác Hoa bấm đúng mật khẩu cho điện thoại trong một lần là:
- A.
  $\frac{1}{C_{10}^{4}}$
- B.
  $\frac{1}{A_{10}^{1}}$
- C.
  $\frac{A_{10}^{4}}{4!}$
- D.
  $\frac{4!}{A_{10}^{4}}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = A_{10}^{4}$

Gọi A là biến cố “Bác A bấm đúng mật khẩu điện thoại trong một lần”

$\Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{A_{10}^{4}}$
Câu 5: Nhận biết
Xác suất mà mặt có số chấm chẵn xuất hiện là bao nhiêu?

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất mà mặt có số chấm chẵn xuất hiện là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{1}{3}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Ta có: Không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ suy ra $n(\Omega) = 6$ .

Gọi biến cố $A$ : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay $A = \left\{ 2;4;6 ight\}$ suy ra $n(A) = 3$ .

Từ đó suy ra $p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là $\frac{1}{2}$ .
Câu 6: Nhận biết
Xác định biến cố K

Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Hãy xác định biến cố K.
- A.
  K = {1; 2; 3; 5}
- B.
  K = {2; 3; 5}
- C.
  K = {3; 5}
- D.
  K = {2; 3; 5; 7}
Ta có: K = {2; 3; 5}.
Câu 7: Nhận biết
Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
- A.
  $9$ .
- B.
  $18$ .
- C.
  $29$ .
- D.
  $39$ .
Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 ight\}$ . (18 phần tử)
Câu 8: Thông hiểu
Tính xác suất để trong 7 hoa được có số hoa hồng bằng số hoa ly.

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được có số hoa hồng bằng số hoa ly.
- A.
  $\frac{1851}{4845}.$
- B.
  $\frac{1}{72}.$
- C.
  $\frac{31}{71}.$
- D.
  $\frac{994}{4845}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{21}^{7} = 116280$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có $C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5}$ cách.

TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có $C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3}$ cách.

TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có $C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} + C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} + C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} = 23856$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{23856}{116280} = \frac{994}{4845}.$
Câu 9: Thông hiểu
Tính xác suất để tổng số chấm bằng 7

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{2}{5}$
Ta có:

Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng “.

$\Rightarrow A = \left\{ (1;6),(6;1),(2;5),(5;2),(4;3),(3;4) ight\}$

$\Rightarrow n(A) = 6$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ .
Câu 10: Nhận biết
Tính xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu.

Một hộp chứa $11$ quả cầu gồm $5$ quả màu xanh và $6$ quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời $2$ quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để $2$ quả cầu chọn ra cùng màu.
- A.
  $\frac{5}{22}$ .
- B.
  $\frac{6}{11}$ .
- C.
  $\frac{5}{11}$ .
- D.
  $\frac{8}{11}$ .
Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là $C_{11}^{2}$ , Suy ra $n(\Omega) = C_{11}^{2}$ .

Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra $n(A) = C_{5}^{2} + C_{6}^{2}$ .

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{C_{5}^{2} + C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{5}{11}$ .
Câu 11: Nhận biết
Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?

Thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
- A.
  Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp.
- B.
  Gieo $3$ đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
- C.
  Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
- D.
  Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án “Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.” không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.
Câu 12: Vận dụng
Tính xác suất để phương trình có nghiệm

Gieo một con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Gọi số chấm xuất hiện của hai lần gieo lần lượt là $b$ và $c$ . Tính xác suất để phương trình bậc hai $x^{2} - bx + c = 0$ có nghiệm?
- A.
  $\frac{19}{36}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{13}{40}$
- D.
  $\frac{13}{20}$
Gieo con xúc xắc hai lần nên ta có: $n(\Omega) = 36$

Để phương trình bậc hai có nghiệm thì $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4ac \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} \geq 4ac$

Vì $c \geq 1 \Rightarrow b^{2} \geq 4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}b \geq 2 \\c \leq \dfrac{b^{2}}{4} \\\end{matrix} ight.$

Lập bảng chọn giá trị của b và c như sau:

b

2

3

4

5

6

c

1

1; 2

1; 2; 3; 4

1; 2; 3; 4; 5; 6

1; 2; 3; 4; 5; 6

Gọi A là biến cố “phương trình $x^{2} - bx + c = 0$ có nghiệm” ta có:

$n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19$

Vậy $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{19}{36}$
Câu 13: Nhận biết
Tìm biến cố đối của biến cố D

Một hộp gồm có 4 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp. Biến cố đối của biến cố D: “Hai viên bi cùng màu” là:
- A.
  $\overline{D}$ : “Hai viên bi khác màu”
- B.
  $\overline{D}$ : “Hai viên bi có màu đỏ”
- C.
  $\overline{D}$ : “Hai viên bi có màu xanh”
- D.
  $\overline{D}$ : “Hai viên bi cùng màu”
Biến cố đối của biến cố D: “Hai viên bi cùng màu” là: $\overline{D}$ : “Hai viên bi khác màu”.
Câu 14: Nhận biết
Xác xuất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần là

Gieo một đồng tiền hai lần. Xác xuất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần là:
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Gieo một đồng xu 2 lần, số kết quả của không gian mẫu là $n(\Omega)=2.2=4$
Các kết quả thỏa mãn là: SN, NS, SS. (3 kết quả).
Vậy $P=\frac34$ .
Câu 15: Thông hiểu
Xác suất hai bi được chọn đều mang số lẻ

Trong một hộp chứa một số bi, mỗi bi mang một số từ 1 đến 21 và không có hai bi nào mang số giống nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 2 bi. Xác suất hai bi được chọn đều mang số lẻ là:
- A.
  $\frac{3}{14}$
- B.
  $\frac{5}{14}$
- C.
  $\frac{23}{42}$
- D.
  $\frac{11}{42}$
Số cách chọn 2 bi từ 21 bi là: $C_{21}^{2}$

Từ số 1 đến 21 có 11 số lẻ nên số cách chọn được 2 viên bi đều mang số lẻ là: $C_{11}^{2}$

Vậy xác suất để hai viên bi đều ghi số lẻ là: $\frac{C_{11}^{2}}{C_{21}^{2}} = \frac{11}{42}$
Câu 16: Vận dụng
Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là

Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là:
- A.
  0,35.
- B.
  0,44.
- C.
  0,42.
- D.
  0,88.
Gọi A là biến có người thứ nhất bắn trúng thì $\overline{A}$ là biến cố người thứ nhất bắn trượt.

Vậy $P(A) = 0,5$ ; $P\left( \overline{A} ight) = 0,5$ .

Gọi B là biến cố người thứ hai bắn trúng và C là biến cố người thứ ba bắn trúng.

Tương tự ta có $P(B) = 0,6$ ; $P\left( \overline{B} ight) = 0,4$ ; $P(C) = 0,7$ ; $P\left( \overline{C} ight) = 0,3$ .

Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra:

Trường hợp 1: Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt.

Xác suất xảy ra là: $P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight) = 0,5.0,6.0,3 = 0,09$ .

Trường hợp 2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt.

Xác suất xảy ra là: $P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) = 0,5.0,4.0,7 = 0,14$ .

Trường hợp 3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt.

Xác suất xảy ra là: $P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) = 0,5.0,6.0,7 = 0,21$ .

Vậy xác suất để hai người bắn trúng bia là: $0,09 + 0,14 + 0,21 = 0,44$ .
Câu 17: Vận dụng
Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm.

Một xạ thủ bán từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là:

- Tâm 10 điểm: 0,5.

- Vòng 9 điểm: 0,25.

- Vòng 8 điểm: 0,1.

- Vòng 7 điểm: 0,1.

- Ngoài vòng 7 điểm: 0,05.

Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm.
- A.
  $0,23$ .
- B.
  $0,77$ .
- C.
  $0,165625$ .
- D.
  $0,88$ .
Ta có $27 = 10 + 10 + 7 = 10 + 9 + 8 = 9 + 9 + 9$

Với bộ $(10;10;7)$ có 3 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ $(10;9;8)$ có 6 cách xáo trộn điểm các lần bắn

Với bộ $(9;9;9)$ có 1 cách xáo trộn điểm các lần bắn.

Do đó xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ được đúng 27 điểm là:

$P = 3.0,5^{2}.0,1 + 6.0,5.0,25.0,1 + 0,25^{3} = 0,165625$ .
Câu 18: Nhận biết
Xác định biến cố không

Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Biến cố nào là biến cố không?
- A.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là 8 chấm.
- B.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2.
- C.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ.
- D.
  Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số chẵn.
Do xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 nên biến cố không là “Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là 8 chấm.”
Câu 19: Vận dụng
Xác suất để chọn ra học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?

Một lớp học có $40$ học sinh trong đó có $4$ cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra $3$ học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra $3$ học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{64}{65}.$
- B.
  $\frac{2}{65}.$
- C.
  $\frac{3}{256}.$
- D.
  $\frac{255}{256}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh trong $40$ học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là $|\Omega| = C_{40}^{3} = 9880$ .

Gọi $A$ là biến cố $''3$ học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào $''$ . Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là $3$ học sinh được chọn luôn có $1$ cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn $1$ cặp em sinh đôi trong $4$ cặp em sinh đôi, có $C_{4}^{1}$ cách.

+ Chọn thêm $1$ học sinh trong 38 học sinh, có $C_{38}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| \Omega_{\overline{A}} ight| = C_{4}^{1}.C_{38}^{1} = 152$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| \Omega_{A} ight| = 9880 - 152 = 9728$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{9728}{9880} = \frac{64}{65}$ .
Câu 20: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố A

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{3}$ .
- B.
  $P(A) =\frac{3}{8}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{1}{5}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{4}$ .
Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có $C_{3}^{2} = 3$ cách.
2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là $\frac{1}{2}$ . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là $\frac{1}{2}$ .
Vậy: $P(A) =3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}$ .
Câu 21: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Xét một phép thử T và không gian mẫu là $\Omega$ . Giả sử C là một biến cố liên quan đến phép thử. Xác suất của biến cố C là:
- A.
  $P(C) = \frac{n(\Omega)}{n(C)}$
- B.
  $P(C) = 1 - \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
- C.
  $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$
- D.
  $P(C) = \frac{1 - n(C)}{n(\Omega)}$
Công thức đúng là: $P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}$ .
Câu 22: Vận dụng
Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

Cho tập hợp $A = \left\{ 1,2,\ 3,\ ...,\ 10 ight\}$ . Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập đó. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.
- A.
  $P = \frac{13}{90}$ .
- B.
  $P = \frac{1}{25}$ .
- C.
  $P = \frac{7}{10}$ .
- D.
  $P = \frac{7}{15}$ .
Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{3} = 120$ .

Gọi $B$ là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

$\Rightarrow$ $\overline{B}$ là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

+ Bộ ba số dạng $\left( 1\ ,\ 2\ ,\ a_{1} ight)$ , với $a_{1} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2 ight\}$ : có $8$ bộ ba số.

+ Bộ ba số có dạng $\left( 2\ ,\ 3\ ,\ a_{2} ight)$ , với $a_{2} \in A\backslash\left\{ 1\ ,\ 2\ ,\ 3 ight\}$ : có $7$ bộ ba số.

+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng $\left( 3\ ,\ 4\ ,\ a_{3} ight)$ , $\left( 4\ ,\ 5\ ,\ a_{4} ight)$ , $\left( 5\ ,\ 6\ ,\ a_{5} ight)$ , $\left( 6\ ,\ 7\ ,\ a_{6} ight)$ , $\left( 7\ ,\ 8\ ,\ a_{7} ight)$ , $\left( 8\ ,\ 9\ ,\ a_{8} ight)$ , $\left( 9\ ,\ 10\ ,\ a_{9} ight)$ đều có $7$ bộ.

$\Rightarrow n\left( \overline{B} ight) = 8 + 8.7 = 64$ .

$\Rightarrow P(B) = 1 - P\left( \overline{B} ight) = 1 - \frac{64}{120} = \frac{7}{15}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau.

Gieo ba con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau.
- A.
  $\frac{1}{18}$ .
- B.
  $\frac{1}{216}.$
- C.
  $\frac{1}{36}$ .
- D.
  $\frac{1}{72}$ .
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = 6.6.6 = 36.$

Gọi $A$ là biến cố $''$ Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau $''$ . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là $(1;1;1),\ (2;2;2),\ (3;3;3),\ \cdots\ ,(6;6;6).$

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 6.$

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{1}{36}$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tính số phần tử của biến cố A

Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Các cặp số thỏa mãn tổng số ba thẻ được chọn không vượt quá 8 là: {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 3; 4}.
Vậy số phần tử của A là 4 phần tử.
Câu 26: Nhận biết
Cặp biến cố không đối nhau là cặp nào trong các cặp dưới đây?

Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}$ . Cặp biến cố không đối nhau là cặp nào trong các cặp dưới đây?
- A.
  $A = \left\{ 1 ight\}$ và $B = \left\{ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6 ight\}$ .
- B.
  $C\left\{ 1,\ 4,\ 5 ight\}$ và $D = \left\{ 2,\ 3,\ 6 ight\}$ .
- C.
  $E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\}$ và $F = \left\{ 2,\ 3 ight\}$ . .
- D.
  $\Omega$ và $\varnothing$ .
Cặp biến cố không đối nhau là $E = \left\{ 1,\ 4,\ 6 ight\}$ và $F = \left\{ 2,\ 3 ight\}$ do $E \cap F = \varnothing$ và $E \cup F eq \Omega$ .
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{91}{216}$
- B.
  $\frac{125}{216}$
- C.
  $\frac{81}{216}$
- D.
  $\frac{25}{216}$
Ta có: $n(\Omega) = 6^{3} =216$
Gọi A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm
Suy ra $\overline{A}$ là biến cố không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.
$\Rightarrow n\left( \overline{A} ight)= 5^{3} = 125$
Khi đó xác suất của biến cố A cần tìm là: $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 -\frac{125}{216} = \frac{91}{216}$
Câu 28: Nhận biết
Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh

Từ một hộp gồm 12 quả bóng gồm 5 quả đỏ và 7 quả xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{44}$
- B.
  $\frac{5}{12}$
- C.
  $\frac{2}{7}$
- D.
  $\frac{1}{22}$
Lấy 3 quả bóng từ 12 quả ta có: $n(\Omega) = C_{12}^{3} = 220$

Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng đều màu xanh có: $C_{7}^{3} = 35$ cách

Vậy xác suất để lấy được 3 quả bóng màu xanh là: $P = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}$ .
Câu 29: Nhận biết
Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?

Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{31}{32}$ . .
- B.
  $\frac{23}{32}$ .
- C.
  $\frac{13}{32}$ .
- D.
  $\frac{1}{32}$ .
Phép thử: Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất.

Ta có $n(\Omega) = 2^{5} = 32$ .

Biến cố $A$ : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

$\overline{A}$ : Tất cả đều là mặt ngửa.

$n\left( \overline{A} ight) = 1$ .

$\Rightarrow n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) = 31$ .

$\Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{31}{32}$ .
Câu 30: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố A

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố $A$ : "lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?
- A.
  $P(A) =\frac{1}{2}$ . .
- B.
  $P(A) =\frac{5}{8}$ .
- C.
  $P(A) =\frac{1}{8}$ .
- D.
  $P(A) = \frac{1}{4}$ .
Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là $\frac{1}{2}$ . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.
Theo quy tắc nhân xác suất: $P(A) =\frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}$ .
Câu 31: Thông hiểu
Xác suất để lấy được 2 sản phẩm cùng loại là bao nhiêu?

Một thùng có $7$ sản phẩm, trong đó có $4$ sản phẩm loại $I$ và $3$ sản phẩm loại $II$ . Lấy ngẫu nhiên $2$ sản phẩm từ thùng đó. Xác suất để lấy được $2$ sản phẩm cùng loại là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{7}$ .
- B.
  $\frac{2}{7}$ .
- C.
  $\frac{3}{7}$ .
- D.
  $\frac{4}{7}$ .
Lấy ngẫu nhiên $2$ sản phẩm trong $7$ sản phẩm thì có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

$2$ sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại $I$ có $C_{4}^{2} = 6$ (cách).

$2$ sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm loại $II$ có $C_{3}^{2} = 3$ (cách).

Xác suất để lấy được $2$ sản phẩm cùng loại là $P = \frac{6 + 3}{21} = \frac{3}{7}$ .
Câu 32: Nhận biết
Xác định công thức đúng

Cho $A$ là một biến cố trong phép thử $T$ . Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ được xác định theo công thức nào sau đây?
- A.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) - 1$
- B.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A)$
- C.
  $P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
- D.
  $P\left( \overline{A} ight) = P(A) + 1$
Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ liên hệ với xác suất của biến cố $A$ theo công thức:

$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A)$
Câu 33: Nhận biết
Tính xác suất

Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên 1 kệ sách dài. Xác suất để chúng được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái là:
- A.
  $\frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{1}{6}$
- C.
  $\frac{1}{24}$
- D.
  $\frac{1}{256}$
Số cách sắp xếp 4 phần tử vào dãy nằm ngang gồm 4 vị trí có $4!=24$ (cách). Suy ra $n(\Omega)=24$ .
Chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp 4 chữ U, V, X, Y theo thứ tự bảng chữ cái.
Vậy xác suất $P=\frac1{24}$ .
Câu 34: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố

Một nhóm 18 học sinh gồm 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ?
- A.
  $\frac{3}{5}$
- B.
  $\frac{3}{11}$
- C.
  $\frac{10}{17}$
- D.
  $\frac{7}{17}$
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = C_{18}^{5} = 8568$

Các trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

TH1: Chọn được 3 nam và 2 nữ: $C_{10}^{3}.C_{8}^{2} = 3360$ cách chọn

TH2: Chọn được 4 nam và 1 nữ: $C_{10}^{4}.C_{8}^{1} = 1680$ cách chọn

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là: $3360 + 1680 = 5040$ cách

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{5040}{8568} = \frac{10}{17}$
Câu 35: Vận dụng
Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn

Hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10; hộp thứ hai chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ và nhân các số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chẵn?
- A.
  $\frac{13}{18}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{7}{18}$
- D.
  $\frac{41}{90}$
Hộp thứ nhất chứa 10 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 gồm 5 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn.

Hộp thứ hai chứa 9 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 gồm 5 thẻ số lẻ và 4 thẻ số chẵn.

Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ thì số cách chọn là:

$n(\Omega) = 10.9 = 90$

Gọi biến cố A: “Tích thu được là số chẵn” khi đó ta xét 3 trường hợp sau:

TH1: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

TH2: Hộp thứ nhất chọn được thẻ chẵn và hộp thứ hai chọn được thẻ lẻ có: 5.5 = 25 cách.

TH3: Hộp thứ nhất chọn được thẻ lẻ và hộp thứ hai chọn được thẻ chẵn có: 5.4 = 20 cách.

Theo quy tắc cộng ta có:

$n(A) = 20 + 25 + 20 = 65$

Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{65}{90} = \frac{13}{18}$
Câu 36: Thông hiểu
Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?

Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu là bao nhiêu?
- A.
  $0,46.$
- B.
  $0,51.$
- C.
  $0,55.$
- D.
  $0,64.$
Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega| = C_{13}^{2} = 78$ .

Gọi $A$ là biến cố lấy được hai bi cùng màu.

Chọn 2 bi xanh, có $C_{7}^{2} = 21$ (cách).

Chọn 2 bi đỏ, có $C_{6}^{2} = 15$ (cách).

Suy ra $\left| \Omega_{A} ight| = 21 + 15 = 36$ .

Xác suất cần tìm là $P(A) = \frac{36}{78} \simeq 0,46$ .
Câu 37: Nhận biết
Tính xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt và quan sát số chấm xuấ hiện trên con xúc xắc. Xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện là:
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6$

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là 5”

$\Rightarrow n(A) = 1$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{1}{6}$
Câu 38: Nhận biết
Tính số phần tử của biến cố A

Một chiếc hộp đựng 5 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số ghi trên hai thẻ đều là số lẻ”. Tính số phần tử của biến cố A?
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Số phần tử của biến cố A là: $C_{3}^{2} = 3$
Câu 39: Thông hiểu
Tính xác suất

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^{2} + bx + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là:
- A.
  $\frac{3}{5}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Phương trình $x^{2} + bx + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
$\begin{matrix} \Delta > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 4.2 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {b^2} - 8 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 2 } ight) \cup \left( {2\sqrt 2 ; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Mà $b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} ight\}$
=> $b \in \left\{ {3;4;5;6} ight\}$
Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất => $n\left( \Omega ight) = 6$
Biến cố A xúc xắc xuất hiện mặt b chấm thỏa mãn phương trình => $n\left( A ight) = 4$
=> Xác suất để phương trình $x^{2} + bx + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Câu 40: Vận dụng
Xác suất để không có ba bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn. Xác suất để không có ba bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
- A.
  $\frac{3}{7}$ .
- B.
  $\frac27$ .
- C.
  $\frac{2}{85}$ .
- D.
  $\frac{3}{83}$ .
Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có: $|\Omega| = 7!$

Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có $4!$ cách, giữa 5 bạn nam đó ta sẽ có được 5 ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp 3 bạn nữ vào 5 ngăn đó có $A_{5}^{3}$ cách.

Vậy xác suất xảy ra là: $P = \frac{4!.A_{5}^{3}}{7!} = \frac{2}{7}$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

30 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 4: Vectơ
Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Đề thi học kì 1
Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề thi giữa học kì 2
Chương 8: Đại số tổ hợp
Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 9 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!