Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề 2)

Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là: .

Áp dụng với dữ kiện bài toan trên ta được:

Hệ số góc a = 2018.

Cho đường thẳng và một điểm Khi đó.

(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua song song hoặc trùng hoặc vuông góc với

(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua và tạo với một góc

Chọn phương án .

Theo định nghĩa tổ hợp. “ Giả sử tập có phần tử . Mỗi tập con gồm phần tử của được gọi là một tổ hợp chập của phần tử đã cho”.

Do đó theo yêu cầu bài toán số tập con có phần tử của tập A là .

Vectơ chỉ phương của là:

Vectơ chỉ phương của là:

Ta có:

Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng .

Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

Vậy hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi .

Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi xanh ta có: 5.7 = 35 cách chọn.

Chọn được 1 viên bi trắng + 1 viên bi vàng ta có: 5.9 = 45 cách chọn.

Chọn được 1 viên bi xanh + 1 viên bi vàng ta có: 7.9 = 63 cách chọn.

Vậy số cách chọn được hai viên bi khác màu là 35 + 45 + 63 = 143 cách chọn.

Ta có:

Trục đối xứng của là:

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án

 Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:

Đặt là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

{ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có chữ số thì ta có thể bổ sung thêm số vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng

mà trong không có chữ số 9}

mà trong có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có phần tử

Tính số phần tử của

Với và với . Từ đó ta suy ra có phần tử.

Tính số phần tử của

Để lập số của thuộc tập ta thực hiện liên tiếp hai bước sau:

Bước 1: Lập một dãy gồm chữ số thuộc tập và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là .

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9.

Do đó có phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

.

Số cách chọn sách Toán là 20 cách.

Số cách chọn sách Vật lí là 40 cách.

Số cách chọn sách Hóa học là 50 cách.

Vậy để chọn một cuốn sách trên giá sách ta có 20 + 40 + 50 = 110 cách chọn.

gọi Ta có:

Hàm số xác đinh khi và chỉ khi .

Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ đến .

Trường hợp 1. Nam đứng trước, nữ đứng sau.

Xếp nam (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Vậy trường hợp này có. cách.

Trường hợp 2. Nữ đứng trước, nam đứng sau.

Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Xếp nam (vào các vị trí đánh số ). Có cách.

Vậy trường hợp này có. cách.

Theo quy tắc cộng ta có. cách sắp xếp nữ sinh, nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.

ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành .

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.

Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy điểm không thuộc đường thẳng d là: .

Gọi số tự nhiên có hai chữ số

Số cách chọn a là 6 cách

Số cách chọn b là 5 cách

Vậy số các số tự nhiên có thể tạo thành từ tập hợp các chữ số đã cho là số.

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là suy ra vectơ chỉ phương

Phương trình không thỏa mãn vì có vectơ chỉ phương không cùng phương với .

Điều kiện:

Ta có:  

Mặt khác ta có:

=>

vậy tổng m và n là: 18 + 8 = 26.

Tọa độ đỉnh là nghiệm của hệ phương trình

Gọi tọa độ điểm

Vì tam giác ABC có trọng tâm G nên

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là

Phương trình đường thẳng BC là:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

 Ta có: .

Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi .

ĐKXĐ:

+) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² − 2(m+1)x + m² + 1

Ta có a_f = 2 > 0,  Δ_f′ = ... =  − (m−1)² ≤ 0

Suy ra với mọi m ta có f(x) = 2x² − 2(m+1)x + m² + 1 ≥ 0,  ∀x ∈ ℝ(1)

+) Xét tam thức bậc hai g(x) = m²x² − 2mx + m² + 2

Với m = 0 ta có g(x) = 2 > 0, xét với m ≠ 0 ta có:

a_g = m² > 0,  Δ_g′ =  − m²(m²+1) < 0.

Suy ra với mọi m ta có g(x) = m²x² − 2mx + m² + 2 > 0,  ∀x ∈ ℝ (2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì và m²x² − 2mx + m² + 2 ≠ 0 đúng với mọi giá trị của x.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Từ bảng xét dấu ta có:

có hai nghiệm phân biệt và khi

Do đó

y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥  − 3.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

Ta có:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:

Ta thấy

Suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

 Ta có: .

Thử lại thấy không thỏa mãn. Do đó .

Đặt .

Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là (bất đẳng thức Côsi).

Vì hệ số a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên .

Suy ra, hàm số nghịch biến [ − 1; 1].

.

.

Theo đề bài ta có: y₁ − y₂ = 8 .

Một vectơ pháp tuyến của là:

Mặt khác đi qua gốc tọa độ hay đi qua điểm

Vậy phương trình đường thẳng là:

Vậy đáp án đúng là: .

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

Khẳng định đúng là: .

Một vectơ chỉ phương của PQ là:

Vậy vectơ pháp tuyến của PQ là: .

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là nên có vectơ chỉ phương là .

Ta có:

Đồ thị  (C)của hàm số y = x² − 6|x| + 5 gồm hai phần

Phần đồ thị (C₁): là phần đồ thị của hàm số y₁ = x² − 6x + 5 nằm bên phải trục tung

Phần đồ thị  (C₂): là phần đồ thị của hàm số y₂ = x² + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C₁) qua trục tung

Ta có đồ thị  (C) như hình vẽ

Vậy đồ thị  (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.

Hàm số là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên tập số thực.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Phương trình

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng là:

Vậy khoảng cách cần tìm bằng 1.