Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 CTST Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm công sai của cấp số cộng

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) biết u_{n} = 3 - 5n. Tìm công sai của cấp số cộng?

    Theo giả thiết ta có:

    u_{n + 1} = - 2 - 5n

    \Rightarrow u_{n + 1} - u_{n} = - 5;\forall n \geq 1

    Vậy d = - 5

  • Câu 2: Nhận biết

    Số hạng 2018 có giá trị là bao nhiêu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) với u_{1} = - 2;u_{2} = 2. Khi đó số hạng 2018 là số nào?

    Theo bài ra ta có:

    d = u_{2} - u_{1} = 2 - ( - 2) = 4

    u_{n} = u_{1} + (n - 1)d

    \Rightarrow u_{2018} = u_{1} + 2017d = - 2 + 2017.4 = 8066.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm khẳng định sai

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    \dfrac{u_{n}}{u_{n + 1}} =\dfrac{\dfrac{1}{n^{2} + n}}{\dfrac{1}{(n + 1)^{2} + (n + 1)}}

    = \frac{n(n - 1)}{n(n + 1)} = \frac{n - 1}{n + 1}

    Với \forall n \in \mathbb{N}^{*},n > 1 ta thấy \frac{n - 1}{n + 1} = 1 - \frac{2}{n + 1} < 1

    Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính công bội của cấp số nhân

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) với u_{1} = 3 và u_{2} = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

    Ta có u_{2} = u_{1}.q \Rightarrow q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{12}{3} = 4.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm kết luận đúng

    Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn trên?

    Ta có:

    \left( v_{n} ight):v_{n} = - n^{2} + 2 \leq 2.

    Vậy đây là dãy số bị chặn trên.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính số tiền để khoan giếng sâu 20m

    Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tính như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?

     Theo bài ra ta có:

    Giá các mét khoan lập thành một cấp số cộng với công sai d = 500, số hạng đầu là 8000.

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 8000} \\ {d = 500} \end{array}} ight.

    => Số tiền phải trả khi khoan giếng sâu 20m là:

    \begin{matrix} {S_{20}} = \dfrac{{20.\left( {2{u_1} + 19.d} ight)}}{2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{20}} = 10.\left( {2.8000 + 19.500} ight) = 255000 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy muốn khoan 20 mét thì mất 255000 đồng.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tính quãng đường quả bóng di chuyển

    Một quả bóng rơi từ độ cao 6m với phương vuông góc với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng nảy lên với độ cao bằng \dfrac{3}{4} độ cao của lần rơi trước. Tính quãng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.

    Ta có: Quãng đường bóng bay bằng tổng quãng đường bóng nảy lên và quãng đường bóng rơi xuống

    Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng \dfrac{3}{4} lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên là:

    {S_1} = 6.\frac{3}{4} + 6.{\left( {\frac{3}{4}} ight)^2} + ... + 6.{\left( {\frac{3}{4}} ight)^n} + ...

    Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có {u_1} = 6.\frac{3}{4} = \frac{9}{1},q = \frac{3}{4}

    => {S_1} = \dfrac{{\dfrac{9}{2}}}{{1 - \dfrac{3}{4}}} = 18

    Tổng quãng đường bóng rơi xuống bằng khoảng cách độ cao ban đầu và tổng quãng đường bóng nảy lên là:

    {S_2} = 6 + 6.\frac{3}{4} + 6.{\left( {\frac{3}{4}} ight)^2} + ... + 6.{\left( {\frac{3}{4}} ight)^n} + ...

    Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với {u_1} = 6;q = \frac{3}{4}

    => {S_2} = \dfrac{6}{{1 - \dfrac{3}{4}}} = 24

    Vậy tổng quãng đường bóng bay là 42m

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có tổng n số hạng đầu tiên là S_{n} = 5^{n} - 1. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.

    Ta có:

    S_{n} = 5^{n - 1}

    \Rightarrow u_{1}.\frac{1 - q^{n}}{1 -q} = 5^{n - 1}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = q - 1 \\q = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 4 \\q = 5 \\\end{matrix} ight.

    Khi đó u_{4} = u_{1}.q^{3} = 4.5^{3} =500

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số

    Cho dãy số (u_{n}), biết u_{n}=\frac{-n}{n+1}. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_1} = \dfrac{{ - 1}}{{1 + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ {u_2} = \dfrac{{ - 2}}{{2 + 1}} = \dfrac{{ - 2}}{3} \hfill \\ {u_3} = \dfrac{{ - 3}}{{3 + 1}} = \dfrac{{ - 3}}{4} \hfill \\ {u_4} = \dfrac{{ - 4}}{{4 + 1}} = \dfrac{{ - 4}}{5} \hfill \\ {u_5} = \dfrac{{ - 5}}{{5 + 1}} = \dfrac{{ - 5}}{6} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy 5 số hạng đầu tiên của dãy số là: -\frac{1}{2};-\frac{2}{3};-\frac{3}{4};-\frac{4}{5};-\frac{5}{6}

  • Câu 10: Vận dụng

    Tìm n

    Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n

    Xen kẽ giữa hai số -3 và 23 n số hạng để tạo thành một cấp số cộng thì:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = - 3} \\ {{u_{n + 2}} = 23} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {u_1} + \left( {n + 1} ight).d = 23 \hfill \\ \Rightarrow - 3 + \left( {n + 1} ight).2 = 23 \hfill \\ \Rightarrow n = 12 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có u_{1} = - 1;d = 3. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

    Ta có:

    S_{n} = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}

    \Leftrightarrow S_{100} = 100.u_{1} + \frac{100.99d}{2} = - 24350

  • Câu 12: Vận dụng

    Có bao nhiêu phát biểu

    Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

    (1) Dãy số được xác định bởi a_{n} = 1 + \frac{1}{n} là một dãy bị chặn.

    (2) Dãy số được xác định bởi an = n2 là một dãy giảm.

    (3) Dãy số được xác định bởi an = 1 − n2 là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.

    (4) Dãy số được xác định bởi an = (−1)nn2 là một dãy không tăng, không giảm.

    0 < 1 + \frac{1}{n} < 2,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy số xác định bởi a_{n} = 1 + \frac{1}{n} là một dãy bị chặn.

    an + 1 − an = (n+1)2 − n2 = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = n2 là dãy tăng.

    an + 1 − an = (1−(n+1)2) − (1−n2) = 2n − 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = 1 − n2 là dãy số giảm và không bị chặn dưới.

    a1 =  − 1 < a2 = 4 > a3 =  − 9 nên dãy số xác định bởi an = (−1)nn2 là dãy không tăng không giảm.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm số hạng thứ n trong CSN

    Cho cấp số nhân (un) có {u_1} = 2 và công bội q = 3. Số hạng u2 là:

    Ta có: u2 = u1 . q = -2 . 3 = -6

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm số hạng tổng quát của dãy số

    Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số \left( u_{n} ight) với \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = u_{n} - 2 \\\end{matrix} ight..

    Từ công thức \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = u_{n} - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{2} = u_{1} - 2 = \dfrac{1}{2} - 2 = - \dfrac{3}{2} \\u_{3} = u_{2} - 2 = \dfrac{- 3}{2} - 2 = - \dfrac{7}{2} \\\end{matrix} ight.

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} + 2(n - 1) với n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{1}{2} + 2(2 - 1) = \frac{5}{2} (loại)

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} - 2(n - 1) ta thấy thỏa mãn

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} - 2n với n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{1}{2} - 2.2 = - \frac{7}{2} (loại)

    Xét đáp án u_{n} = \frac{1}{2} + 2n với n = 1 \Rightarrow u_{1} = \frac{1}{2} + 2.1 = \frac{5}{2} (loại)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Với n \in \mathbb{N}^{*}, cho dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi hệ thức truy hồi u_{1} = 2, u_{n + 1} = 2u_{n} + 3. Giá trị của số hạng thứ 4 bằng

    Ta có:

    u_{2} = 2u_{1} + 3 = 2.2 + 3 = 7,

    u_{3} = 2u_{2} + 3 = 2.7 + 3 = 17,

    u_{4} = 2u_{3} + 3 = 2.17 + 3 = 37.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

     Ta có: Cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{12}}{a} = \dfrac{b}{{12}}} \\ {\dfrac{b}{{12}} = \dfrac{{192}}{b}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{{144}}{y}} \\ {{b^2} = 2034} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \pm 3} \\ {b = \pm 48} \end{array}} ight.

  • Câu 17: Vận dụng

    Xác định cấp số nhân

    Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội q bằng \frac{1}{4} số hạng thứ nhất, tổng hai số hạng đầu bằng 24. Xác định cấp số nhân?

    Theo bài ra ta có:

    u_{1} + u_{2} = u_{1} + u_{1}.q = 24

    \Rightarrow u_{1} + \frac{1}{4}{u_{1}}^{2} = 24

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} u_{1} = - 12;q = - 3 \\ u_{1} = 8;q = 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm số hạng tổng quát

    Cho dãy số (un) với \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + ( - 1)^{2n} \\ \end{matrix} ight.. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

    Ta có un + 1 = un + (−1)2n = un + 1 ⇒ u2 = 2; u3 = 3; u4 = 4; …

    Dễ dàng dự đoán được un = n.

    Thật vậy, ta chứng minh được un = n (*) bằng phương pháp quy nạp như sau:

    Với n = 1 ⇒ u1 = 1. Vậy (*) đúng với n = 1.

    Giả sử (*) đúng với n = k (k∈ℕ*), ta có uk = k

    Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n = k + 1, tức là uk + 1 = k + 1

    Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) ta có uk + 1 = uk + (−1)2k = k + 1

    Vậy (*) đúng với mọi n ∈ ℕ*. Số hạng tổng quát của dãy số là un = n.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính công sai d của cấp số cộng

    Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}u_{12} = 23 \\S_{12} = 144 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} + 11d = 23 \\\dfrac{12}{2}.\left( u_{1} + u_{12} ight) = 144 \\\end{matrix} ight.

    => d = 2

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm số hạng cuối của cấp số nhân

    Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối u_{6} của cấp số nhân đã cho.

    Theo giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix}q = 2 \\S_{6} = 189 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}q = 2 \\u_{1}.\dfrac{1 - q^{6}}{1 - q} = 189 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}q = 2 \\u_{1}.\dfrac{1 - 2^{6}}{1 - 2} = 189 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}q = 2 \\u_{1} = 3 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{5} = 3.2^{6} = 96

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
127 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này