Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 2
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 2:
Số chia hết cho 2 và 3 là 6k, với k là số tự nhiên.
Theo đề bài ta có:
0 ≤ 6k < 100
=> 0 ≤ k < 16,7
Vậy có 17 chữ số thỏa mãn.
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 9: Xác suất nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 2
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 và 2:
Số chia hết cho 2 và 3 là 6k, với k là số tự nhiên.
Theo đề bài ta có:
0 ≤ 6k < 100
=> 0 ≤ k < 16,7
Vậy có 17 chữ số thỏa mãn.
Tìm số phần tử không gian mẫu
Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên trong tập hợp S gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 3 đứng liền giữa hai chữ số 2 và 4. Tìm số phần tử không gian mẫu?
Ta chia thành các trường hợp như sau:
TH1: Nếu số 234 đứng đầu thì có số
TH2: Nếu cố 432 đứng đầu thì có số
TH3: Nếu cố 234; 432 không đứng đầu
Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu, khi đó còn 4 vị trí có 2 cách sắp xếp 3 số 234 và 432, còn lại 1 vị trí có cách chọn số còn lại. Do đó trường hợp này có
Suy ra số phần tử của tập hợp S là
Vậy số phần tử không gian mẫu là
Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng
Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố " được ít nhất 1 bi trắng"
=> là biến cố không lấy được viên bi trắng nào
=> Số phần tử của là:
=> Xác suất lấy 3 viên bi không có viên bi trắng là:
=> Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
Chọn đáp án đúng
Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh?
Hộp chứa 5 + 7 = 12 viên bi
Số cách lấy 6 viên bi trong hộp là: cách
Số cách lấy 6 viên bi trong đó không có viên bi màu xanh là: cách
=> Số cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh là: 924 - 7 = 917 cách
Tính xác suất thực nghiệm mặt ngửa
Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013. Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:
Số phần tử không gian mẫu là:
Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần
=> Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:
Tính số cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ
Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?
Trong hộp có số viên bi là: 5 + 7 = 12 viên bi
Số cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ là tổ hợp chập 6 của 12 phần tử:
Chọn khẳng định đúng
Giả sử hai biến cố
là hai biến cố xung khắc. Công thức nào sau đây đúng?
Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên theo công thức cộng xác suất ta có: .
Chọn đáp án đúng
Có bao nhiêu biển đăng kí xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm 1 chữ cái tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số?
Chọn một chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách
Chọn 1 chữ số khác 0 từ 1 đến 9 có 9 cách
Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn
Vậy số các biển số xe thỏa mãn là 26.9.105 = 24300000 biển.
Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu
Trong bài kiểm tra 15 phút, Minh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm. Tính xác suất để Minh tô sai cả 5 câu?
Xác suất tô sai 1 câu là
Vậy xác suất để Minh tô sai cả 5 câu là
Tính xác suất P
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả.
Số học sinh trong tổ là: 7 + 3 = 10 học sinh
Số phần tử không gian mẫu là:
Giả sử A là biến cố "2 người được chọn không có nữ"
=>
=> Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ là:
Điền lời giải bài toán vào ô trống
Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng
thỏa mãn
hoặc
.
Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng
thỏa mãn
hoặc
.
Tính xác suất để học sinh đó được 9,2 điểm
Đề thi Toán thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Một học sinh làm chắc chắn đúng 40 câu, vì thời gian còn lại hạn chế nên học sinh đã tô ngẫu nhiên 10 câu hỏi còn lại. Tính xác suất để học sinh đó được 9,2 điểm trong bài thi đó?
Khi khoanh ngẫu nhiên 1 câu thì xác suất đúng là 0,25 và xác suất sai là 0,75
Học sinh đó được 9,2 điểm nếu bạn khoanh đúng được 6 câu trong 10 câu còn lại
Do đó xác suất để bạn học sinh đó được 9,2 điểm là: .
Tính xác suất của biến cố
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là Toán.
Trên giá sách có 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi C là biến cố "3 quyển lấy ra có ít nhất một quyển là Toán"
=> là biến cố "3 quyển lấy ra không có quyển Toán"
Trường hợp lấy được 1 quyển sách Lí, 2 quyển sách Hóa có: cách
Trường hợp lấy được 2 quyển sách Lí, 1 quyển sách Hóa có: cách
Trường hợp lấy được 3 quyển sách Lí có: cách
=>
=> Xác suất để 3 quyển lấy ra không có quyển Toán là:
=> Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là Toán là:
Tính số phần tử của biến cố đối
Gieo 3 lần đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Ta có P là biến cố trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Tính số phần tử của biến cố đối của biến cố P?
Xét phép thử gieo ba lần một con xúc xắc và một đồng xu với không gian mẫu có số phần tử là
Xét biến cố P trong ba lượt gieo có ít nhất một lần kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp.
TH1: trong cả ba lần gieo đều được kết quả: con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng xu xuất hiện mặt sấp. Có 1 khả năng xảy ra.
TH2: trong ba lần gieo có đúng 2 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có khả năng.
TH3: trong ba lần gieo có đúng 1 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Có khả năng.
Tính xác suất tuyển thủ B thắng chung cuộc
Hai tuyển thủ A và B đấu với nhau trong một trận bóng bàn với quy tắc người thắng trước 3 hiệp sẽ chiến thắng chung cuộc. Tính xác suất tuyển thủ B thắng chung cuộc, biết xác suất tuyển thủ B chiến thắng mỗi hiệp là 0,4?
Gọi số hiệp hai tuyển thủ thi đấu là
Để tuyển thủ B chiến thắng chung cuộc thì tuyển thủ B phải thắng 3 trận trước, do đó
Gọi H là biến cố tuyển thủ B thắng chung cuộc. Ta có các trường hợp:
TH1: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 3 hiệp đầu, khi đó xác suất của trường hợp này là:
TH2: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 4 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:
TH3: tuyển thủ B thắng sau khi thi đấu 5 hiệp, khi đó xác suất của trường hợp này là:
Vậy xác suất để tuyển thủ B thắng chung cuộc là
Tính số tập con tạo thành
Cho một tập hợp A gồm 12 phần tử. Hỏi số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?
Ta có:
Mỗi tập con gồm 3 phân tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 12.
Vậy số tập con cần tìm là .
Chọn đáp án đúng
Biết hai biến cố
độc lập với nhau và
. Tính giá trị
?
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên
Biểu diễn biến cố theo yêu cầu bài toán
Giáo viên trong lớp chuẩn bị 3 chiếc hộp:
Hộp 1 chứa 3 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng.
Hộp 2 chứa 2 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng.
Hộp 3 chứa 2 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh.
Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một quả cầu trong hộp đó. Gọi
là biến cố lấy được hộp 1,
là biến cố lấy được hộp 2,
là biến cố lấy được hộp 3. Khi đó biến cố lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy được một quả màu đỏ trong hộp đó biểu diễn như thế nào?
Lấy ngẫu nhiên một hộp trong hộp đó lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu được quả màu đỏ thì hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 1 hoặc là lấy được quả đỏ từ hộp 2 hoặc lấy được quả đỏ từ hộp 3. Do đó ta biểu diễn biến cố cần tìm như sau:
Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D:
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6
=> Số con đường đi từ thành phố A đến thành phố D là: 6 + 6 = 12 đường
Tính xác suất để A đạt được ít nhất 8 điểm
Học sinh A làm bài kiểm tra 15 phút môn Toán gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi gồm 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Nếu trả lời đúng 1 câu hỏi được 1 điểm, trả lời sai không có điểm. Biết A đã làm đúng 5 câu hỏi, vì thời gian hạn chế nên A đã khoanh trả lời ngẫu nhiên các câu hỏi còn lại. Tính xác suất để A đạt được ít nhất 8 điểm?
Bạn A trả lời đúng 5 câu hỏi nên A đã đạt được 5 điểm
Để được ít nhất 8 điểm thì A phải trả lời đúng ít nhất 3 câu trong 5 câu còn lại.
TH1: 3 câu đúng, 2 câu sai
TH2: 4 câu đúng, 1 câu sai
TH3: 5 câu đúng
Vậy xác suất cần tìm là:
Số các số có 6 chữ số thỏa mãn điều kiện được tạo thành là
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng:
Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau =>
Khi đó:
Số cách chọn f là 1 cách
Số cách chọn a là 6 cách
Số cách chọn b là 5 cách
Số cách chọn c là 4 cách
Số cách chọn d là 3 cách
Số cách chọn e là 2 cách
=> Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:
6.5.4.3.2.1 = 720 số
Tính xác suất để có ít nhất hai người trùng ngày sinh
Chọn ngẫu nhiên ba người, biết rằng không có ai sinh vào năm nhuận. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai người có sinh nhật trùng nhau (cùng ngày, cùng tháng).
Gọi A là biến cố “Trong 3 người được chọn, có ít nhất 2 người cùng sinh nhật”.
Khi đó biến cố là “Ba người được chọn có ngày sinh đôi một khác nhau”.
Số trường hợp có thể là
Số trường hợp thuận lợi là cho biến cố là 365 364 363
Vậy
Ghi đáp án vào ô trống
Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
Đáp án: 6
Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học rất kém môn Tiếng Anh nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k.
Đáp án: 6
Vì đề thi có 25 câu và mỗi câu có 4 phương án trả lời nên xác suất để Bình làm đúng câu là
Với .
Xét hàm với
và
.
Ta có lớn nhất
.
Suy ra .
Vậy .
Số các số tự nhiên có thể lập thành
Từ các số 1, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có ít hơn 4 chữ số
Số các số có 1 chữ số là: 3
Số các số có 2 chữ số là: 32 = 9
Số các số có 3 chữ số là: 33 = 27
=> Số các số tự nhiên khác nhau có ít hơn 4 chữ số được tạo thành là: 3 + 9 + 27 = 39
Xác suất để Tú thi được không quá 1 điểm
Tuấn làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu gồm 4 phương án và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Tuấn chọn ngẫu nghiên đáp án cho 10 câu hỏi. Xác suất để Tú thi được không quá 1 điểm?
Xác suất trả lời đúng trong một câu là:
Xác suất trả lời sai trong một câu là:
Gọi x là số câu Tuấn trả lời đúng.
Theo đều bài ra ta có Tuấn thi được không quá 1 điểm suy ra
Do đó Tuấn cần trả lời đúng không quá 3 câu
TH1: Học sinh trả lời đúng 3 câu:
TH2: Học sinh trả lời đúng 2 câu:
TH3: Học sinh trả lời đúng 1 câu:
TH4: Học sinh trả lời không đúng câu nào:
Vậy xác suất cần tìm là
Tính xác suất để tổng các số thỏa mãn yêu cầu
Có hai hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên hai tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 3.
Không gian mẫu
Vì có 5 cách chọn x và có 5 cách chọn y nên
Gọi A là biến cố “Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ không nhỏ hơn 3”.
Khi đó là biến cố “Tổng hai số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 3”.
Ta có:
Xác suất cần tìm là
Xác định khẳng định sai
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi biến cố lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm là A và biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm là B. Khẳng định nào dưới dây sai?
Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra suy ra khẳng định sai là: “ là hai biến cố xung khắc.”
Mô tả biến cố hợp
Gieo hai lần liên tiếp một đồng xu. Gọi M là biến cố có ít nhất một lần mặt sấp xuất hiện, N là biến cố kết quả hai lần gieo giống nhau. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập
. Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập
. Xác định số phần tử của biến cố F lấy được ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù? 4||8||10||5
Giả sử lấy được ba số là: với
do đó
Lại có là ba cạnh của tam giác ABC, với
có góc C tù.
với
Xét c = 4 thì bộ thỏa mãn
Xét c = 6 do
thỏa mãn
Xét c = 8 do
thỏa mãn
Vậy số phần tử của biến cố F là
Xác định số cách chọn học sinh
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?
Số cách chọn ba học sinh trong đó có 1 học sinh nam là: cách
Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là: cách
=> Số cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam là: cách
Tính xác suất của biến cố
Sơ đồ phân phối điện như hình vẽ:

Điện được tải từ trạm điện P đến nơi tiêu thụ Q qua các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V. Xác suất có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động của các trạm tải nhỏ A, B, C là
và của các trạm D, V là
. Hãy tính xác suất để nơi tiêu thụ Q không bị mất điện (biết rằng các trạm tải nhỏ hoạt động độc lập với nhau).
Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện
A, B, C, D, V là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V gặp sự cố kĩ thuật.
Ta có:
Suy ra
Vậy
Số các số 5 chữ số khác nhau được lập thành
Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn?
Số các chữ số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số đã cho có dạng:
Do E là số chẵn =>
Trường hợp 1: e = 0
Số cách chọn a là 7 cách
Số cách chọn b là 6 cách
Số cách chọn c là 5 cách
Số cách chọn d là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 7.6.5.4.1 = 840 (số)
Trường hợp 2:
Số cách chọn e là 3 cách
Số cách chọn a là 6 cách (vì a khác 0)
Số cách chọn e là 6 cách
Số cách chọn e là 5 cách
Số cách chọn e là 4 cách
=> Số các chữ số được tạo thành là: 3.6.6.5.4 = 2160 (số)
Vậy số có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ E là số chẵn có thể lập được là:
840 + 2160 = 3000 số
Tính xác suất của biến cố B
Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp có 10 viên bi gồm 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng. Tính xác suất của biến cố B “hai viên bi lấy ra có cùng màu”.
Ta có:
Gọi các biến cố
D lấy được hai viên bi đỏ
E lấy được hai viên bi xanh
F lấy được 2 viên bi vàng
Ta có D, E, F là các biến cố đôi một xung khắc và
Tính xác suất của biến cố
Đại diện hai đội bóng rổ X và Y cùng thực hiện ném một bóng 3 điểm một cách độc lập. Biết xác suất ném bóng vào rổ của hai tuyển thủ A và B lần lượt là
và
. Tính xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ?
Do hai tuyển thủ ném bóng rổ một cách độc lập nên xác suất của biến cố cả hai cùng ném bóng trúng rổ là:
Tính số các số tự nhiên có thể lập được
Với các chữ số
. Có thể lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần và các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?
Trường hợp 1: Số 5 ở vị trí đầu tiên và 3 số 5 còn lại có cách xếp
Sáu chữ số còn lại có cách xếp.
=> Có số.
Trường hợp 2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có cách sắp xếp 4 số 5.
Vị trí đầu tiên có 5 cách xếp (trừ số 0).
5 vị trí còn lại có cách xếp.
=> Có số.
Vậy có thể lập được 60480 + 75600 = 136080 số thỏa mãn bài toán.
Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố W
Khu vực chờ nhận phần thưởng có 6 chiếc ghế được kê thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 1 học sinh lớp 12 ngồi vào chiếc ghế kê thành một hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh ngồi. Hãy xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố W: “Xếp học sinh lớp 12 chỉ ngồi cạnh học sinh lớp 11”?
Xét các trường hợp:
TH1: Học sinh lớp 12 ngồi đầu dãy:
Chọn vị trí cho học sinh lớp 12 có 2 cách
Chọn 1 vị trí cho học sinh lớp 11 ngồi cạnh học sinh lớp 12 có 2 cách
Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có 4! Cách.
Trường hợp này được: 2.2.4! = 96 cách.
TH2: Học sinh lớp 12 ngồi giữa hai học sinh lớp 11, ta gộp thành một nhóm, khi đó:
Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp 10 và nhóm gồm học sinh lớp 11 và lớp 12 có 4! Cách.
Hoán vị hai học sinh lớp 11 cho nhau có 2! Cách
Trường hợp này được 4!.2! = 48 cách
Như vậy số cách sắp xếp là 48 + 96 = 144
Tính xác suất của biến cố
Hai cung thủ cùng bắn mũi tên vào mục tiêu một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố hai cung thủ cùng bắn trúng mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là
và
?
Giả sử Ai là biến cố người thứ i bắn trúng với i = 1; 2
A là biến cố cả hai người cùng bắn trúng.
Lúc đó
Vì là hai biến cố độc lập nên
Số cách chọn số chẵn gồm ba chữ số khác nhau
Cho các số 1, 2, 4, 5, 7 có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho:
Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:
Số được chọn là số chẵn => c = {2; 4}
=> Số cách chọn c là 2 cách
Số cách chọn a là 4 cách
Số cách chọn b là 3 cách
=> Số cách chọn ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho là 2 . 4 . 3 = 24 số
Tính các số tự nhiên lẻ được tạo thành
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho
?
Gọi số cần tìm có dạng
Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.
Suy ra
TH1: Với chữ số
có 4 cách chọn,
có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có
cách chọn.
Do đó số.
TH2: Với chữ số
có 4 cách chọn,
có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có
cách chọn.
Do đó số.
Vậy các số tự nhiên tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
Số các chữ số được tạo thành
Hỏi từ 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và 1.
Gọi số có 6 chữ số có dạng
Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp
Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có cách
Theo quy tắc nhân lập được số
Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: