Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 9 Chân trời sáng tạo

Gọi A là biến cố "Trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9 "; H là biến cố "Thẻ rút ra từ hòm thứ nhất không đánh số 9 "; K là biến cố "Thẻ rút ra từ hòm thứ hai không đánh số 9 ".

Khi đó . Ta có:

Vì H và K là hai biến cố độc lập nên

Do đó đây là hợp của các biến cố xung khắc.

Do đó:

Mà

Số học sinh có trong nhóm là: học sinh

Số cách chọn 5 học sinh trong nhóm là: cách

Số cách chọn số học sinh chỉ có nam là cách

Số cách chọn số học sinh chỉ có nữ là: cách

=> Số cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ là: cách

Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Số phần tử không gian mẫu là:

Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

=>

Hộp chứa 10 + 5 = 15 viên bi

Số cách lấy 4 viên bi trong hộp là: cách

Số cách lấy 4 viên bi không có viên bi xanh là: cách

Số cách lấy 4 viên bi có 1 viên bi xanh là: cách

=> Số lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh là: cách

Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh)

Điều kiện

=> Số đỉnh tương ứng của đa giác là n đỉnh

Cứ 2 đỉnh của đa giác tạo thành một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

=> Số đoạn thẳng tạo thành là đoạn

Mà số đường chéo gắp đôi số cạnh => Số đường chéo là 2n 

Ta có phương trình:

Vậy đa giác đó có 7 cạnh.

Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:

Số cách chọn a là 6 cách

Số cách chọn b là 5 cách

Số cách chọn c là 4 cách

=> Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: 6 . 5 . 4 = 120 số

Gọi số có 6 chữ số có dạng

Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ b đến f => Có 5 cách xếp

Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại (bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn) => Có 5 cách xếp

Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại => Có cách

Theo quy tắc nhân lập được số

Vậy có tất cả 42000 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

Gọi A, B, C tương ứng là biến cố A ném trúng bia, B ném trúng bia và C ném trúng bia

A, B, C là các biến cố độc lập. Do đó A, B, C là các biến cố đôi một độc lập

Xác suất để cả ba người đều không ném trúng là:

Theo quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là .

Số cách chọn bạn An là 1 cách.

=> Số cách chọn 3 bạn đi trực (không có An) là: cách

Vậy có 165 cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An.

Lấy ngẫu nhiên 5 bông hoa từ 10 bông hoa ta có:

Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 3 bông hoa đỏ.

TH1: Lấy 3 bông hoa đỏ từ 4 bông hoa đỏ và 2 bông hoa xanh từ 6 bông hoa xanh có cách.

TH2: Lấy 4 bông hoa đỏ từ 4 bông hoa đỏ và 1 bông hoa xanh từ 6 bông hoa xanh có cách.

Suy ra

Vậy xác suất để lấy được 5 bông hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa đỏ là:

Ta có: T là biến cố chọn được 2 quả khác màu

Khi đó là biến cố chọn được hai quả cùng màu.

Ta có:

Mà Z là biến cố đối của biến cố T

Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng:

Số cách chọn a là 9 cách

Số cách chọn b là 9 cách

Số cách chọn c là 8 cách

Số cách chọn d là 7 cách

=> Số các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành là: 9 . 9 . 8 . 7 = 4536 số

Ta có: và A là biến cố xuất hiện ít nhất một lần mặt năm chấm

Suy ra là biến cố không lần nào xuất hiện mặt năm chấm.

Ta có:

Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất 1 tấm thẻ mang số chẵn.

Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố A xảy ra.

Nếu chỉ có một tấm thử ghi số chẵn thì biến cố B xảy ra.

Vậy biến cố C là biến cố hợp của A và B.

Số cách chọn 2 trong 6 người có cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Vì chỉ có một trường hợp cả 2 nam trúng tuyển nên xác suất của biến cố này là:

Gọi Q là biến cố nơi tiêu thụ Q không mất điện

A, B, C, D, V là biến cố các trạm tải nhỏ A, B, C, D, V gặp sự cố kĩ thuật.

Ta có:

Suy ra

Vậy

Gọi số cạnh của đa giác đều là n (cạnh)

=> Đa giác đó có n đỉnh tương ứng

Cứ nối 2 đỉnh của đa giác được một đoạn thẳng (là cạnh hoặc đường chéo)

Số đoạn thẳng được tạo thành khi nối hai điểm bất kì của đa giác là:  đoạn thẳng

Mà đa giác đều có 44 đường chéo nên ta có phương trình

Vậy đa giác đều có 11 cạnh

Ta có: nên biến cố xung khắc với các biến cố .

Số phần tử không gian mẫu là:

Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần

=> Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:

Số phần tử của không gian mẫu là: 6 . 6 . 6 = 216

Giả sử B là biến cố "số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau"

Ta có các khả năng như sau: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)

=> Số phần tử của biến cố B là

=> Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là: 

Ta có:

Gọi A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hay bằng 5”

Ta có:

Hộp có 4 + 5 + 6 = 15 quả cầu

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi B là biến cố: "Ít nhất 2 quả cầu cùng màu"

=> là biến cố: "Không có 2 quả cầu nào cùng màu" 

=> Số phần tử của biến cố là:

=>

=>

Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cầu cùng màu là 

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

=> Số phần tử không gian mẫu là:

Ta có:

Để chọn “một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập”, ta có:

Có 8 cách chọn bút chì.

Có 6 cách chọn bút bi.

Có 10 cách chọn cuốn tập.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 8 . 6 . 10 = 480 cách.

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng:

Do số tự nhiên tạo thành có các chữ số đôi một khác nhau =>

Khi đó:

Số cách chọn f là 1 cách

Số cách chọn a là 6 cách

Số cách chọn b là 5 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 3 cách

Số cách chọn e là 2 cách

=> Số các số tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:

6.5.4.3.2.1 = 720 số

Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số có chữ số 3 đứng đầu tiên có dạng là:

Do không có điều kiện về các chữ số còn lại

=> Số cách chọn các chữ số b, c, d, e là cách

=> Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: 1 . 2401 = 2401 số

Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất là:

Gọi là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra

H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm thì biến cố đối của biến cố H là không xuất hiện mặt 3 chấm.

Bảng chữ cái Tiếng Anh có 26 chữ cái.

Suy ra số cách chọn 1 tập hợp gồm 5 chữ cái từ 26 chữ cái là: cách chọn.

Chọn nhóm có 2 thành viên:

Chọn nhóm có 3 thành viên từ 8 thành viên còn lại:

Chọn nhóm có 5 thành viên từ 5 thành viên còn lại:

=> Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là: 

 Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần

=> Số phần tử của không gian mẫu là:

Giả sử H là biến cố "tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba"

=> Các bộ số là: (1; 1; 2), (1; 2; 3), (2; 1; 3), (1; 3; 4), (3; 1; 4), (2; 2; 4), (1; 4; 5), (4; 1; 5), (2; 3; 5), (3; 2; 5), (1; 5; 6), (5; 1; 6), (2; 4; 6), (4; 2; 6), (3; 3; 6)}

=>

=> Xác suất để tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba là:

Các số nguyên dương không lớn hơn 20 là:

Các số nguyên tố không vượt quá 20 là:

Vậy