VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 9 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 9: Xác suất nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Thực hiện gieo con xúc xắc sau đó gieo một đồng tiền xu. Mô tả không gian mẫu.
- A.
  $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}$
- B.
  $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;S;N ight\}$
- C.
  $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;N;S ight\}$
- D.
  $\Omega =\{(1,S);(1,N);(2,S);(2,N);(3,S);(3,N)$ $;(4,S);(4,N);(5,S);(5,N);(6,S);(6,N)\}$
Mỗi kết quả của phép thử là cặp kết quả của phép thử gieo xúc xắc viết trước và gieo đồng tiền viết sau nên không gian mẫu là:

$\Omega = \{(1,S);(1,N);(2,S);(2,N);(3,S);(3,N);(4,S);(4,N);(5,S);(5,N);(6,S);(6,N)\}$
Câu 2: Nhận biết
Tính số cách chọn

Một nhóm gồm 20 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một nhóm nhỏ gồm 3 thành viên giữ các chức vụ trưởng ban, phó ban và thư kí trong sự kiện sắp tới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- A.
  $A_{20}^{3}$
- B.
  $3!$
- C.
  $20!$
- D.
  $C_{20}^{3}$
Chọn trưởng ban có 20 cách chọn.

Chọn phó ban có 19 cách chọn.

Chọn thư kí có 18 cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là: $20.19.18 = 6840 = A_{20}^{3}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Số sách sắp xếp các quyển sách

Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:
- A. 10!
- B. 725760
- C. 9!
- D. 9! – 2!
Coi quyển sách thứ nhất và quyển sách thứ hai thành một quyển sách
=> Khi đó ta có 9 quyển sách
Hoán vị hai quyển sách ban đầu ta có 2! = 2 cách
Sắp xếp 9 quyển sách vào 9 vị trí => Có 9! cách
=> Có 2.9! = 725760 cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:
Câu 4: Vận dụng
Tính các số tự nhiên lẻ được tạo thành

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6;7$ mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho $6$ ?
- A.
  $2640$
- B.
  $2886$
- C.
  $5040$
- D.
  $2880$
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$

Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} a_{6} \in \left\{ 1;3;5;7 ight\} \\ a_{3} \in \left\{ 0;6 ight\} \\ \end{matrix} ight.$

TH1: Với $a_{3} = 0$ chữ số $a_{6}$ có 4 cách chọn, $a_{1}$ có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có $A_{5}^{3}$ cách chọn.

Do đó $4.6.A_{6}^{3}$ số.

TH2: Với $a_{3} = 6$ chữ số $a_{6}$ có 4 cách chọn, $a_{1}$ có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có $A_{5}^{3}$ cách chọn.

Do đó $4.5.A_{6}^{3}$ số.

Vậy các số tự nhiên tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $4.6.A_{6}^{3} + 4.5.A_{6}^{3} = 2640$ .
Câu 5: Thông hiểu
Số cách sắp xếp 6 người ngồi xung quanh một bàn tròn

Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi xung quanh một bàn tròn có 6 chỗ, hai cách ngồi được coi là như nhau nếu có thể nhận được từ cách kia bằng cách quay bàn đi một góc nào đó?
- A. 720
- B. 24
- C. 120
- D. 12
Vì bàn tròn ghế không có sắp xếp thứ tự.
Ta chọn một người ngồi ở một vị trí trong 6 chỗ làm mốc.
Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí trống còn lại ta được 5! = 120 cách
Vậy ta có: 1 . 120 = 120 cách để sắp xếp 6 người ngồi vào bàn tròn 6 chỗ
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Biết hai biến cố $A;B$ độc lập với nhau và $P(A) = 0,4;P(B) = 0,3$ . Tính giá trị $P(A.B)$ ?
- A.
  $0,58$
- B.
  $0,35$
- C.
  $0,12$
- D.
  $0,7$
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên $P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12$
Câu 7: Vận dụng
Tính xác suất để bạn A giành chiến thắng

Hai học sinh thi đấu chơi game với nhau. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 hiệp. Tại thời điểm bạn A đã thắng 4 hiệp và bạn B mới thắng 2 hiệp. Tính xác suất để bạn A giành chiến thắng?
- A.
  $\frac{7}{8}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{4}{5}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Gọi thời điểm bạn A đã thắng 4 hiệp và bạn B mới thắng 2 hiệp là hai người đá đánh được i hiệp và gọi $A_{ij};j \in \left\{ 1;2 ight\}$ là biến cố ở hiệp thứ I, người thứ j thắng

Vậy xác suất để bạn A giành chiến thắng là:

$P\left( A_{(i + 1)1} ight) + P\left( \overline{A_{(i + 1)1}} \cap A_{(i + 2)1} ight) + P\left( \overline{A_{(i + 1)1}} \cap \overline{A_{(i + 2)1}} \cap A_{(i + 3)1} ight)$

$= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{7}{8}$
Câu 8: Nhận biết
Số cách thành lập ban kiểm tra

Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có 3 nam, 2 nữ. Cần thành lập một ban kiểm tra gồm 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách thành lập ban kiểm tra là:
- A. 6
- B. 8
- C. 9
- D. 10
Số cách lập ban kiểm tra có 3 người là: $C_5^3 = 10$ cách
Sô cách lập ban kiểm tra có 3 người trong đó không có nữ là: $C_3^3 = 1$ cách
=> Số cách thành lập ban kiểm tra có ít nhất một nữ là: $10 - 1 = 9$ cách
Câu 9: Thông hiểu
Tính xác suất để cả hai lá thăm đều trúng thưởng

Khi gửi tiền vào ngân hàng, chị X được tham gia chương trình “Bốc thăm trúng thưởng”. Chị được bốc lần lượt 2 lá thăm trong hộp gồm 20 lá thăm. Biết trong hộp chỉ có 2 lá thăm ghi “Trúng thưởng”. Tính xác suất để cả hai lá thăm đều trúng thưởng?
- A.
  $\frac{1}{190}$
- B.
  $\frac{1}{10}$
- C.
  $\frac{1}{19}$
- D.
  $\frac{1}{100}$
Gọi A là biến cố lá thăm rút được lần đầu có thưởng

=> $P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

Gọi B là biến cố lá thăm rút được lần sau có thưởng.

=> $P(B) = \frac{1}{19}$

$\Rightarrow P(AB) = P(A).P(B) = \frac{1}{10}.\frac{1}{19} = \frac{1}{190}$
Câu 10: Thông hiểu
Tính xác suất lấy được 3 viên bi đủ 3 màu

Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ
- A. $\frac{1}{{560}}$
- B. $\frac{1}{{16}}$
- C. $\frac{9}{{40}}$
- D. $\frac{{143}}{{280}}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = C_{16}^3 = 560$
B là biến cố "lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ"
=> $n\left( B ight) = C_7^1.C_6^1.C_3^1 = 126$
=> Xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là:
$P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{126}}{{560}} = \frac{{9}}{{40}}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố

Lẫy ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp có 13 viên bi gồm 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi lấy được có số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ?
- A.
  $\frac{254}{429}$
- B.
  $\frac{59}{143}$
- C.
  $\frac{84}{143}$
- D.
  $\frac{175}{429}$
Gọi A là biến cố lấy số bi xanh nhiều hơn bi đỏ

Khi đó ta có: $n(\Omega) = C_{13}^{5}$

TH1: lấy được 5 viên bi xanh $C_{6}^{5}$ cách

TH2: lấy được 4 viên bi xanh; 1 viên bi đỏ $C_{6}^{4}.C_{7}^{1}$ cách

TH3: lấy được 3 viên bi xanh; 2 viên bi đỏ $C_{6}^{3}.C_{7}^{2}$ cách

Do đó xác suất của biến cố A là:

$\Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{59}{143}$
Câu 12: Vận dụng
Tính xác suất của biến cố

Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:
- A. $\frac{{10}}{{216}}$
- B. $\frac{{15}}{{216}}$
- C. $\frac{{16}}{{216}}$
- D. $\frac{{1126}}{{216}}$
Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần
=> Số phần tử của không gian mẫu là: ${6^5} = 7776$
Giả sử H là biến cố "tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba"
=> Các bộ số là: (1; 1; 2), (1; 2; 3), (2; 1; 3), (1; 3; 4), (3; 1; 4), (2; 2; 4), (1; 4; 5), (4; 1; 5), (2; 3; 5), (3; 2; 5), (1; 5; 6), (5; 1; 6), (2; 4; 6), (4; 2; 6), (3; 3; 6)}
=> $n\left( H ight) = 15.6.6 = 540$
=> Xác suất để tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba là:
$P\left( H ight) = \frac{{n\left( H ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{540}}{{7776}} = \frac{{15}}{{126}}$
Câu 13: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là $\frac{1}{2}$ . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

Đáp án là:

Một lớp gồm 40 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 13 học sinh giỏi môn Vật lí. Biết rằng khi chọn một học sinh giỏi môn Toán hoặc Vật lí có xác suất là $\frac{1}{2}$ . Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lí là 5

Gọi A là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán, B là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Vật lí.

Ta có:

$A \cup B$ là biến cố học sinh được chọn giỏi môn Toán hoặc Vật lí

$A \cap B$ là biến cố học sinh được chọn giỏi cả 2 môn Toán và Vật lí

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} n(A \cup B) = 0,5.40 = 20 \\ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A.B) \\ \end{matrix} ight.$

$n(A.B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)$

$= 12 + 13 - 20 = 5$
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một công ti cần tuyển hai nhân viên. Có 6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử rằng khả năng trúng tuyển của 6 người là như nhau. Tính xác suất để 2 người trúng tuyển đều là nữ?
- A.
  $\frac{2}{5}$
- B.
  $\frac{2}{15}$
- C.
  $\frac{8}{15}$
- D.
  $\frac{11}{15}$
Số cách chọn 2 trong 6 người có $C_{6}^{2} = 15$ cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là $C_{4}^{2} = 6$ do đó xác suất của biến cố này là $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ .
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Có bao nhiêu biển đăng kí xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy gồm 1 chữ cái tiếp đến một chữ số khác 0 và cuối cùng là 5 chữ số?
- A.
  $22684000$
- B.
  $23400000$
- C.
  $25480000$
- D.
  $21500000$
Chọn một chữ cái trong 26 chữ cái có 26 cách

Chọn 1 chữ số khác 0 từ 1 đến 9 có 9 cách

Cuối cùng 5 chữ số còn lại mỗi số có 10 cách chọn

Vậy số các biển số xe thỏa mãn là 26.9.10⁵ = 24300000 biển.
Câu 16: Vận dụng
Tính xác suất của biến cố

Cho sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn như hình vẽ sau:

Biết xác suất hỏng của mỗi bóng đèn là $0,05$ . Tính xác suất để khi cho dòng diện chạy qua thì mạch điện sáng?
- A.
  $0,99750625$
- B.
  $0,99500625$
- C.
  $0,99500635$
- D.
  $0,99750635$
Gọi $A_{i}$ là biến cố bóng đèn thứ i sáng với $i = \overline{1;4}$

Gọi A là biến cố có ít nhất một bóng đèn sáng

Để không có bóng đèn nào sáng ta có các trường hợp như sau:

TH1: Cả 4 bóng đèn cùng hỏng

B là biến cố bốn bóng đèn bị hỏng

Khi đó xác suất để cả 4 bóng đèn bị hỏng là: $P(B) = 0,05^{4} = 0,00000625$

TH2: Cả 3 bóng đèn cùng hỏng

C là biến cố ba bóng đèn bị hỏng

Khi đó xác suất để có 3 bóng đèn bị hỏng là: $P(C) = 4.0,05^{3}.0,95 = 0,000475$

TH3: Hai bóng đèn phía trái hoặc phía bên phải bị hỏng

D là biến cố hai bóng đèn phía trái hoặc phía bên phải bị hỏng

Khi đó xác suất để cả 2 bóng đèn cùng phía bị hỏng là: $P(D) = 2.0,05^{2}.0,95^{2} = 0,0045125$

Vậy xác suất để có ít nhất 1 bóng đèn sáng là

$P(A) = 1 - \left\lbrack P(C) + P(B) + P(D) ightbrack = 0,99500625$
Câu 17: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố B

Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp có 10 viên bi gồm 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng. Tính xác suất của biến cố B “hai viên bi lấy ra có cùng màu”.
- A.
  $P(B) = \frac{1}{9}$
- B.
  $P(B) = \frac{1}{3}$
- C.
  $P(B) = \frac{2}{3}$
- D.
  $P(B) = \frac{2}{9}$
Ta có:

$n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$

Gọi các biến cố

D lấy được hai viên bi đỏ $\Rightarrow n(D) = C_{4}^{2} = 6$

E lấy được hai viên bi xanh $\Rightarrow n(E) = C_{3}^{2} = 3$

F lấy được 2 viên bi vàng $\Rightarrow n(F) = C_{2}^{2} = 1$

Ta có D, E, F là các biến cố đôi một xung khắc và $B = D \cup E \cup F$

$\Rightarrow P(B) = P(D) + P(E) + P(F)$

$= \frac{6}{45} + \frac{3}{45} + \frac{1}{45} = \frac{2}{9}$
Câu 18: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố

Đề thi Hóa học thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Bạn Phong đã làm đúng 40 câu và trả lời ngẫu nhiên cho 10 câu hỏi còn lại. Hỏi xác suất để Phong đạt trên 8,5 điểm?
- A.
  $0,47$
- B.
  $0,25$
- C.
  $0,88$
- D.
  $0,53$
Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có đúng 1 phương án đúng nên xác suất để chọn đúng đáp án là $\frac{1}{4}$ ; xác suất trả lời sai là $\frac{3}{4}$

Gọi A là biến cố bạn Phong được trên 8,5 điểm thì $\overline{A}$ là biến cố bạn Phong được dưới 8,5 điểm.

Vì bạn Phong đã làm chắc chắn đúng 40 câu nên để có $\overline{A}$ xảy ra 2 trường hợp:

TH1: Bạn Phong chọn được một câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là: $10.\frac{1}{4}.\left( \frac{3}{4} ight)^{9}$

TH2: Bạn Phong chọn được hai câu đúng trong 10 câu còn lại xác suất xảy ra là: $C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8}$

$\Rightarrow P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight)$

$= 1 - \left\lbrack 10.\frac{1}{4}.\left( \frac{3}{4} ight)^{9} + C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8} ightbrack \approx 0,53$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d}; B = {c, d, e}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
- A. N(A) = 4
- B. N(B) = 3
- C. N(A ∪ B) = 7
- D. N(A ∩ B) = 2
N(A) = 4 => Khẳng định đúng
N(B) = 3 => Khẳng định đúng
A ∩ B = {c, d} => N(A ∩ B) = 2 là khẳng định đúng
A ∪ B = {a, b, c, e} => N(A ∪ B) = 4 => Khẳng định sai là N(A ∪ B) = 7
Câu 20: Nhận biết
Xác suất để lấy được một số nguyên tố

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{1}{3}$
- C. $\frac{1}{4}$
- D. $\frac{1}{6}$
Lấy một số từ dãy số đã cho ta được: $n\left( \Omega ight) =6$
Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"
Ta có: A = {2} => $n\left( A ight) = 1$
=> Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: $P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}$
Câu 21: Thông hiểu
Tính xác suất P

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$ , xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{7}{ 1 5 0 }$ .
- B.
  $\frac{7}{375}$ .
- C.
  $\frac{7}{125}$ .
- D.
  $\frac{189}{1250}$ .
+ Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ .

Chọn $a_{1}$ : có 9 cách.

Chọn $a_{2}$ : có 10 cách.

Chọn $a_{3}$ : có 10 cách.

Chọn $a_{4}$ : có 10 cách.

Chọn $a_{5}$ : có 10 cách.

Chọn $a_{6}$ : có 10 cách.

Suy ra số các phần tử của $S$ là: $9.10^{5}$ cách.

Chọn ngẫu nhiên một số từ $S \Rightarrow n(\Omega) = 9.10^{5}$ .

+ Gọi $A$ là biến cố: "Số được chọn có 6 chữ số đôi một khác nhau và có mặt chữ số 0 và 1 ".

TH1: $a_1= 1$ .

Có 5 vị trí để xếp số 0.

Và có $A_{8}^{4}$ cách chọn 4 vị trí còn lại.

Suy ra có: $5.A_{8}^{4} = 8400$ số.

TH2: $a_1 = 2,\ldots,9$

Chọn $a_{1}$ : có 8 cách.

Xếp hai số 0 và 1 có: $A_{5}^{2} = 20$ cách.

Xếp vào 3 vị trí còn lại có: $A_{7}^{3} = 210$ cách.

Suy ra có: $8.20.210 = 33600$ số.

$\Rightarrow n(A) = 8400 + 33600 = 42000$

$\Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{42000}{900000} = \frac{7}{150}$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tính xác suất để có một con số tận cùng là 0

Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là:
- A. 0,1
- B. 0,2
- C. 0,3
- D. 0,4
Chọn một số có hai chữ số bất kì
Số phần tử không gian mẫu là: $C_{100}^1 = 100$
Số cách chọn số có chữ số tận cùng là 0 là: $C_{10}^1 = 10$
=> Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là: $P = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{100}^1}} = 0,1$
Câu 23: Thông hiểu
Tính số cách sắp xếp

Số cách sắp xếp $A;B;C;D;E;F;G$ vào một dãy ghế dài sao cho hai đầu dãy ghế là vị trí của $A$ và $G$ ?
- A.
  $240$
- B.
  $140$
- C.
  $260$
- D.
  $420$
Ta xếp A và G vào hai vị trí đầu dãy và có thể hoán đổi cho nhau nên ta có 2! cách xếp.

Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí giữa ta có 5! cách xếp.

Vậy ta có: 2!.5! = 240 cách xếp.
Câu 24: Vận dụng
Số kế hoạch có thể tạo thành

Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình thăm một bạn không quá một lần
- A. 3991680
- B. 12!
- C. 35831808
- D. 7!
Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.
Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ nhất.
Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai.
Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba.
Có 9 cách chọn bạn vào ngày thứ tư.
Có 8 cách chọn bạn vào ngày thứ năm.
Có 7 cách chọn bạn vào ngày thứ sáu.
Có 6 cách chọn bạn vào ngày thứ bảy.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 12.11.10.9.8.7.6 = 3991680 cách.
Câu 25: Thông hiểu
Tính xác suất của biến cố

Một tổ có 9 hoc sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ được xếp thành một hàng doc. Tính xác suất sao cho 5 ban nam phải đứng kề nhau?
- A.
  $\frac{1}{63}$
- B.
  $\frac{1}{126}$
- C.
  $\frac{1}{3024}$
- D.
  $\frac{1}{1512}$
Gọi A là biến cố "Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc trong đó 5 bạn nam phải đứng kề nhau".

Tìm $|\Omega|$

Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc, có 9! cách xếp $\Rightarrow |\Omega| = 9!$

Tìm $\left| \Omega_{A} ight|$

Năm học sinh nam đứng kề nhau ta coi như 1 phần tử, cùng với 4 nữ là 5 phần tử.

Xếp 5 phần tử này thành một hàng dọc có $5! = 120$ cách xếp.

Năm học sinh nam đứng kề nhau hoán vị cho nhau: 5! cách xếp.

Do đó có $5!.120 = 14400$ cách xếp.

Vậy số phần tử của tập $\Omega_{A}$ là 14400.

Vậy xác suất cần tính là: $P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{5!.4!}{9!} = \frac{1}{126}$
Câu 26: Thông hiểu
Số cách sắp xếp các loại sách

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
- A. 5!.7!
- B. 2.5!.7!
- C. 5!.8!
- D. 12!
Xếp 5 quyển sách Văn kề nhau có 5! cách
Coi 5 quyển sách văn là một quyển sách và xếp cùng 7 quyển sách Toán khác có 8! cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5! . 8! cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.
Câu 27: Thông hiểu
Tính số phần tử của biến cố đối

Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Gọi M là biến cố 4 học sinh được chọn được có cả nam và nữ. Khi đó số phần tử của biến cố đối của A là:
- A.
  194
- B.
  21
- C.
  120
- D.
  16
Ta có: $\overline{M}$ là biến cố cả 4 bạn được chọn đều là nam hoặc 4 bạn đều là nữ.

Do đó số phần tử của $\overline{M} = C_{4}^{4} + C_{6}^{4} = 16$
Câu 28: Thông hiểu
Tính xác suất để A đạt được ít nhất 8 điểm

Học sinh A làm bài kiểm tra 15 phút môn Toán gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi gồm 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Nếu trả lời đúng 1 câu hỏi được 1 điểm, trả lời sai không có điểm. Biết A đã làm đúng 5 câu hỏi, vì thời gian hạn chế nên A đã khoanh trả lời ngẫu nhiên các câu hỏi còn lại. Tính xác suất để A đạt được ít nhất 8 điểm?
- A.
  $10,35\%$
- B.
  $19,14\%$
- C.
  $19,53\%$
- D.
  $17,58\%$
Bạn A trả lời đúng 5 câu hỏi nên A đã đạt được 5 điểm

Để được ít nhất 8 điểm thì A phải trả lời đúng ít nhất 3 câu trong 5 câu còn lại.

TH1: 3 câu đúng, 2 câu sai $P_{1} = C_{5}^{3}.\left( \frac{1}{4} ight)^{3}.\left( \frac{3}{4} ight)^{2}$

TH2: 4 câu đúng, 1 câu sai $P_{2} = C_{5}^{4}.\left( \frac{1}{4} ight)^{4}.\left( \frac{3}{4} ight)^{1}$

TH3: 5 câu đúng $P_{3} = C_{5}^{5}.\left( \frac{1}{4} ight)^{5}$

Vậy xác suất cần tìm là: $P = P_{1} + P_{2} + P_{3} \approx 0,1035$
Câu 29: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Giả sử $M,N$ là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $P(M \cup N) = P(M) +P(N)$
- B.
  $P(M \cup N) =P(M).P(N)$
- C.
  $P(M \cup N) = P(M) -P(N)$
- D.
  $P(M \cap N) = P(M) +P(N)$
Ta có:
$P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \capN)$
Vì M và N là hai biến cố xung khắc nên $M\cap N = \varnothing$
$\Rightarrow P(M \cup N) = P(M) +P(N)$
Câu 30: Vận dụng

Xác định kết luận đúng, kết luận sai

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ $\frac{1}{3003}$ Đúng||Sai

b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng $\frac{53}{429}$ Sai||Đúng

d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu $\frac{310}{429}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 5 viên bi:

a) Xác suất để lấy được chỉ màu đỏ $\frac{1}{3003}$ Đúng||Sai

b) Có 125 cách để lấy được các viên bi không có màu vàng. Đúng||Sai

c) Xác suất lấy được các viên bi chỉ có màu xanh và màu vàng $\frac{53}{429}$ Sai||Đúng

d) Xác suất lấy các viên bi có đủ ba màu $\frac{310}{429}$ Sai||Đúng

Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là $n(\Omega) = C_{15}^{5} = 3003$ .

Gọi $A$ : “5 viên bi lấy được có đủ 3 màu "

Gọi $\overline{A}$ : " 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu "

Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp

+ 5 viên màu đỏ có 1 cách

+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có $C_{6}^{5} = 6$ cách.

Chỉ có xanh và đỏ có $C_{4}^{4} \cdot C_{5}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{5}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{3} + C_{4}^{1}C_{5}^{4} = 125$ .

Chỉ có xanh và vàng có $C_{4}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{4}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{4}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{4}^{1}C_{6}^{4} = 246$ .

Chỉ có đỏ và vàng có $C_{5}^{4} \cdot C_{6}^{1} + C_{5}^{3} \cdot C_{6}^{2} + C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{3} + C_{5}^{1}C_{6}^{4} = 455$ .

Vậy $n(\bar{A}) = 833 \Rightarrow n(\Omega) - n(\bar{A}) = 2170 \Rightarrow p(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{310}{429}$ .
Câu 31: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ, 4 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu?
- A. 280
- B. 320
- C. 910
- D. 210
Số cách chọn 2 quả xanh, 1 quả đỏ, 1 quả vàng là: $C_7^2.C_5^1.C_4^1 = 420$ cách
Số cách chọn 1 quả xanh, 2 quả đỏ, 1 quả vàng là: $C_7^1.C_5^2.C_4^1 = 280$ cách
Số cách chọn 1 quả xanh, 1 quả đỏ, 2 quả vàng là: $C_7^1.C_5^1.C_4^2 = 210$ cách
=> Số cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu là 420 + 280 + 210 = 910 cách
Câu 32: Vận dụng
Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp

Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là:
- A. $\frac{{31}}{{32}}$
- B. $\frac{{21}}{{32}}$
- C. $\frac{{11}}{{32}}$
- D. $\frac{1}{{32}}$
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = {2^5} = 32$
Giả sử C là biến cố "được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp"
=> Biến cố $\overline C$ " không có đồng tiền xuất hiện mặt sấp"
=> $\overline C = \left\{ {N,N,N,N,N} ight\}$
=> $n\left( {\overline C } ight) = 1 \Rightarrow P\left( {\overline C } ight) = \frac{1}{{32}}$
=> $P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{1}{{32}} = \frac{{31}}{{32}}$
Câu 33: Vận dụng cao
Tính số tam giác tù được tạo thành

Đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm I. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính số phần tử của biến cố ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù?
- A.
  $720$
- B.
  $1440$
- C.
  $1540$
- D.
  $640$
Gọi $A_{1}A_{2}...A_{19}A_{20}$ là đa giác cần tìm nội tiếp đường tròn tâm I

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kì của đa giác thì luôn tạo thành một tam giác nên số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{20}^{3}$

Gọi P là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác tù.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 20 cách. Kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là một đỉnh của đa giác.

Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn, với mỗi cách chọn ra hai điểm B và C là hai đỉnh của đa giác cùng thuộc một nửa đường tròn ta được một tam giác tù ABC.

Khi đó, số cách chọn ba điểm A, B và C là $20.2.C_{9}^{2}$ cách

Tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần nên suy ra $n(P) = \frac{1}{2}.20.2.C_{9}^{2} = 720$
Câu 34: Nhận biết
Xác định cặp biến cố không đối nhau

Một phép thử có không gian mẫu là: $\Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6 ight\}$ . Cặp biến cố nào sau đây không đối nhau?
- A.
  $A = \left\{ 1 ight\},B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}$
- B.
  $C = \left\{ 1;4;5 ight\},D = \left\{ 2;3;5 ight\}$
- C.
  $E = \left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3 ight\}$
- D.
  $\Omega,\varnothing$
Cặp biến cố không đối nhau là: $E = \left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3 ight\}$ vì $\left\{ \begin{matrix} E \cap F = \varnothing \\ E \cup F eq \Omega \\ \end{matrix} ight.$
Câu 35: Vận dụng cao

Trình bày lời giải bài toán vào ô trống

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $2222$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} ight\}$ . Lập từ $A$ số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $2222$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 36: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố

Một người bỏ ngẫy nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì:
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Số phần tử không gian mẫu là 3! = 6

Gọi A là biến cố có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thư thứ nhất bỏ đúng phong vì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách.

Nếu lá thư thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá thư còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

Nếu lá thư thứ ba bỏ đúng phong big, hai lá thư còn lại để sai thì chỉ có duy nhất 1 cách.

Không thể có trường hợp 2 lá thứ bỏ đúng và 1 lá thư bỏ sai.

Cả ba lá thư đều bỏ đúng có duy nhất 1 cách

=> n(A) = 4

Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Câu 37: Thông hiểu
Tính các số có thể tạo thành

Cho tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4 ight\}$ . Có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt từ tập hợp A?
- A.
  $24$
- B.
  $64$
- C.
  $16$
- D.
  $32$
Ta có:

Số có 1 chữ số có 4 số.

Số có 2 chữ số có $A_{4}^{2} = 12$ số.

Số có 3 chữ số có $A_{4}^{3} = 24$ số.

Số có 4 chữ số có $P_{4} = 24$ số.

Vậy các số lập được là 4 + 12 + 24 + 24 = 64 số.
Câu 38: Nhận biết
Số cách chọn các bông hoa có đủ ba màu

Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu?
- A. 240
- B. 210
- C. 18
- D. 120
Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng - một bông hoa hồng đỏ - một bông hoa hồng vàng), ta có:
Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.
Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.
Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 5 . 6 . 7 = 210 cách
Câu 39: Thông hiểu
Tìm đáp án đúng

Cho $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?
- A. 2160
- B. 2520
- C. 21
- D. 5040
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng: $\overline {abcde}$
Ta có: ${a e 0}$ => Có 6 cách chọn a
Số cách chọn b, c, d, e là: $A_6^4 = 360$ cách
=> Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: $360 . 6 = 2160$ số
Câu 40: Nhận biết
Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
- A. 0,2
- B. 0,3
- C. 0,4
- D. 0,5
Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Số phần tử không gian mẫu là: $n\left( \Omega ight) = 6$
Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}
=> $P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 9 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

22 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 9 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 9 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6