Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 9 Chân trời sáng tạo

Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:

Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:

=> Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là:

Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.

Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài).

Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.

Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đã xếp ở trên có 4! cách.

Vậy có 3! · 4! = 144 cách.

 Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng:

Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}

=> Có 2 cách chọn c

Số cách chọn a là 5 cách

Số cách chọn b là 6 cách

=> Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số

Số cách chọn 3 người đảm nhiệm 3 chức vụ khác nhau từ 15 người là:

(cách)

Vậy có tất cả 2730 cách chọn.

Số cách chọn 2 học sinh từ 30 học sinh là  cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 345 cách.

Gọi C là biến cố: "Cả 2 học sinh đều đạt yêu cầu".

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố C là

Vậy xác suất để cần tìm là:

Gọi số cần tìm có dạng với .

Theo giả thiết ta có hai cách chọn a

Với mỗi cách chọn a ta có 4 cách chọn b và 4 cách chọn x.

Vậy có số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số cách chọn 5 viên bi trong đó có 3 viên bi màu xanh là: cách

Số phần tử không gian mẫu là:

Giả sử N là biến cố " Tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3" 

Trường hợp 1: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là giống nhau

(3; 3), (6; 6)

Trường hợp 2: Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là khác nhau

(1; 2), (1; 5); (2; 4), (3; 6), (4; 5)

Mỗi khả năng xảy ra có 2 hoán vị nên số phần tử của biến cố là 10 khả năng xảy ra.

=> Số khả năng xảy ra của biến cố N là: 10 + 2 = 12 

=> Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là:

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau:

Do đó số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi C là biến cố “ba số đều là số chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 19”.

Bộ ba số thỏa yêu cầu gồm: (2,4,6); (2,4,8), (2,4,10); (2,6,8); (2,6,10); (4,6,8).

Suy ra ta có

Vậy xác suất cần tìm là:

Số cách chọn 2 trong 6 người có cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Số cách chọn 2 nữ trong 4 nữ là do đó xác suất của biến cố này là .

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

Ta có: Số tự nhiên lẻ => e ∈ {1; 3; 5}

=> Có 3 cách chọn e

Ta có: => Có 5 cách chọn a 

Số cách chọn b là 5 cách

Số cách chọn c là 4 cách

Số cách chọn d là 3 cách

=> Số các số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là: số

Số cách chọn một cây bút mực là tổ hợp chập 1 của 8: cách 

Số cách chọn một cây bút chì là tổ hợp chập 1 của 8: cách

=> Số cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì là: 8 . 8 = 64 cách

Gọi A là biến cố lấy được 6 con cá đỏ

B là biến cố lấy được 6 con cá vàng

C là biến cố lấy được 6 con cá đen

D là biến cố lấy được 6 con cá bạc

E là biến cố lấy được 6 con cá cùng màu

Số cách chọn 2 trong 6 người có cách

Vậy số phần tử không gian mẫu là 15.

Chọn 2 người trong số 6 người nói trên sao cho có ít nhất một nữ là

Do đó xác suất của biến cố này là .

Gọi A là. biến cố: "Số được viết có mặt các chữ số 1 và 2"

Tìm

Giả sử số được viết có dạng .

Có 6 cách chọn a.

Tiếp theo có cách chọn

Vậy số phần tử không gian mẫu là:

Tìm

Trường hợp 1: không có mặt chữ số 0:

Có cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2.

Sau đó có cách xếp 3 trong 4 chữ số 3, 4, 5, 6 vào ba vị trí còn lại.

Vậy trường hợp này có khả năng.

Trường hợp 2: có mặt ba chữ số 0, 1, 2:

Có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0.

Tiếp theo có cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2.

Cuối cùng có cách chọn 2 trong 4 chữ số 3, 4, 5, 6 để viết vào hai vị trí còn lại.

Vậy trường hợp này có khả năng.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là

Vậy xác suất cần tính là:

Số phần tử không gian mẫu:

Biến cố M “trong ba tấm thẻ chọn ra không có hai tấm thẻ nào ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

Suy ra biến cố “trong ba tấm thẻ chọn ra có ít nhất hai tâm thẻ ghi hai số tự nhiên liên tiếp”

Bộ ba có dạng với có 10 bộ

Bộ ba số có dạng với có 9 bộ

Tương tự mỗi bộ ba số có dạng đều có 9 bộ

Khẳng định sai là: “ khi và chỉ khi chắc chắn”.

Vì B là biến cố chắc chắn thì P(B) = 1.

Số phần tử không gian mẫu là:

Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần

=> Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là: