Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 9 Chân trời sáng tạo

Coi quyển sách thứ nhất và quyển sách thứ hai thành một quyển sách

=> Khi đó ta có 9 quyển sách

Hoán vị hai quyển sách ban đầu ta có 2! = 2 cách

Sắp xếp 9 quyển sách vào 9 vị trí =>  Có 9! cách

=> Có 2.9! = 725760 cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:

Gọi hai biến cố là A, B có

Vì hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nên

Số cách xếp bảy bông hoa khác nhau vào ba lọ hoa khác nhau là số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.

=> Có cách.

Ta có:

Cố định giáo viên tại một vị trí

Chọn 2 học sinh nam để xếp cạnh giáo viên => Có cách.

Xếp hai học sinh nam vừa chọn cạnh giáo viên => Có cách.

Cuối cùng xếp 9 học sinh còn lại vào các vị trí còn trống => Có cách.

Vậy số cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán là: .

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số có dạng:

Trường hợp 1: e = 0

Số cách chọn a là 5 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn d là 2 cách

=> Số các số được tạo thành là: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số

Trường hợp 2: e ≠ 0

=> e = {2; 8}

=> Số cách chọn e là 2 cách

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn d là 2 cách

=> Số các số được tạo thành là: 2 .4. 4. 3 . 2 = 192 số

=> Từ dãy số tạo được số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là 120 + 192 = 312 số

Ta có:

gọi B: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc lớn hơn hay bằng 9 mà trong đó có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Ta có:

Ta có: 4 thẻ ghi số chẵn là {2; 4; 6; 8} và 5 thẻ ghi số lẻ là {1; 3; 5; 7; 9}

Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 9 thẻ thì ta có số cách là

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố tích các số trên thẻ rút được là số chẵn

Số phần tử của biến cố A là:

Lấy ngẫu nhiên một hộp:

Gọi B là biến cố lấy được hộp 1

C là biến cố lấy được hộp 2

D là biến cố lấy được hộp 3

Suy ra

Gọi A là biến cố lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi màu đỏ.

Ta có:

=>

Xác suất để hệ thống A hoạt động tốt, B hoạt động không tốt là:

Xác suất để hệ thống A hoạt động không tốt, B hoạt động tốt là:

Xác suất để cả hai hệ thống A, B hoạt động tốt là:

Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:

 Số cách chọn 4 học sinh là tổ hợp chập 4 của 15 học sinh:

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ 11 số tự nhiên sau:

Do đó số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi B là biến cố “Tổng ba số được chọn là số lẻ”

Tổng ba số được chọn tạo thành số lẻ thì ba số được chọn cần thỏa điều kiện: 3 số đều là số lẻ, hai số chẵn và 1 số lẻ.

TH1: 3 số đều là số lẻ:

TH2: số cách chọn hai số chẵn và 1 số lẻ là

Suy ra ta có

Vậy xác suất cần tìm là:

Các phần tử của biến cố là:

Vậy

Ta có: nên biến cố xung khắc với các biến cố .

Số chia hết cho 2 và 3 là 6k, với k là số tự nhiên.

Theo đề bài ta có:

0 ≤ 6k < 100

=> 0 ≤ k < 16,7

Vậy có 17 chữ số thỏa mãn.

Số cách chọn ba học sinh trong lớp là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử: cách

Số cách chọn ba học sinh trong đó không có học sinh nam là:

=> Số cách chọn ba học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: cách

Gọi A là biến cố "Trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9 "; H là biến cố "Thẻ rút ra từ hòm thứ nhất không đánh số 9 "; K là biến cố "Thẻ rút ra từ hòm thứ hai không đánh số 9 ".

Khi đó . Ta có:

Vì H và K là hai biến cố độc lập nên

Do đó đây là hợp của các biến cố xung khắc.

Do đó:

Mà

Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Số phần tử không gian mẫu là:

Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

=>