VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2}= 30$
=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 và 40)
Câu 2: Vận dụng cao
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm

Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm biết mốt bằng 65 và trung vị có giá trị là 61,6.
- A.
  $\overline{x} = 52,2$
- B.
  $\overline{x} = 59,9$
- C.
  $\overline{x} = 57,3$
- D.
  $\overline{x} = 58,5$
Ta có:
$3M_{e} = M_{0} +2\overline{x}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3M_{e} -M_{0}$
$\Rightarrow 2\overline{x} = 3.61,6 -65$
$\Rightarrow \overline{x} =59,9$
Câu 3: Thông hiểu
Tìm tứ phân vị thứ nhất

Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[95; 105)
9
[105; 115)
13
[115; 125)
26
[125; 135)
30
[135; 145)
12
[145; 155)
10
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
- A.
  $120,14$
- B.
  $121,80$
- C.
  $116,15$
- D.
  $115,23$
Ta có:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
Tần số tích lũy
[95; 105)
9
9
[105; 115)
13
22
[115; 125)
26
48
[125; 135)
30
78
[135; 145)
12
90
[145; 155)
10
100
Tổng
N = 100

Ta có: $N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} =\frac{100}{4} = 25$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $[115; 125)$
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 115;\dfrac{N}{4} = 25;m = 22 \\f = 26,d = 125 - 115 = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 115 + \frac{25 -22}{26}.10 \approx 116,15$
Câu 4: Thông hiểu
Tính độ dài nhóm số liệu

Bảng số liệu sau đây thể hiện tuổi thọ của các bóng đèn (đơn vị: giờ):
1144
1134
1162
1130
1120
1160
1116
1179
1165
1150
1155
1177
1109
1142
1121
1103
1145
1131
1133
1170
1127
1164
1147
1157
1136
1166
1111
1168
1115
1150
1101
1125
1152
1132
1140
Từ mẫu số liệu trên, nếu ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau thì độ dài của mỗi nhóm số liệu bằng bao nhiêu?
- A.
  $23$
- B.
  $20$
- C.
  $30$
- D.
  $25$
Khoảng biến thiên là 1179 – 1101 = 78
Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20.
Ta chia thành các nhóm sau: [1100; 1120), [1120; 1140), [1140; 1160), [1160; 1180).
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một nhóm $11$ học sinh tham gia một kỳ thi. Số điểm thi của $11$ học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau (thang điểm 10): $0;0;3;6;6;7;7;8;8;8;9$ . Tìm số trung bình của mẫu số liệu (tính chính xác đến hàng phần trăm).
- A.
  $5$ .
- B.
  $5,54$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $5,64$ .
Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{0.2 + 3.1 + 6.2 + 7.2 + 8.3 + 9}{11} = 5,64$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm số trung bình của mẫu số liệu

Tìm số trung bình của mẫu số liệu sau:
Thời gian (s)
Thời gian đại diện (s)
(50,5; 55,5]
53
(55,5; 60,5]
58
(60,5; 65,5]
63
(65,5; 70,5]
68
(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
- A.
  $61,3$
- B.
  $61,4$
- C.
  $61,2$
- D.
  $61,5$
Ta có:
Thời gian (s)
Thời gian đại diện (s)
Số vận động viên (người)
Tích các giá trị
(50,5; 55,5]
53
2
106
(55,5; 60,5]
58
7
406
(60,5; 65,5]
63
8
504
(65,5; 70,5]
68
4
272

Tổng
21
1288
Số trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:
$\overline{x} = \frac{1288}{21} \approx61,3$
Câu 7: Nhận biết
Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu

Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(0; 15]
4
(15; 30]
12
(30; 45]
17
(45; 60]
7
- A.
  (15; 30]
- B.
  (0; 15]
- C.
  (45; 60]
- D.
  (30; 45]
Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.
Câu 8: Vận dụng
Tìm cỡ mẫu

Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:
Khoảng số từ
Số câu
[1; 5)
2
[5; 9)
5
[9; 13)
$x$
[13; 17)
23
[17; 21)
21
[21; 25)
13
[25; 29)
4
[29; 33)
1
Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:
- A.
  $N = 86$
- B.
  $N = 84$
- C.
  $N = 80$
- D.
  $N = 82$
Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)
Khoảng số từ
Số câu

[1; 5)
2

[5; 9)
5

[9; 13)
$x$
$f_{0}$
[13; 17)
23
$f_{1}$
[17; 21)
21
$f_{2}$
[21; 25)
13

[25; 29)
4

[29; 33)
1

Do đó:
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 13;f_{0} = x;f_{1} = 23;f_{2} = 21 \\c = 17 - 13 = 4,M_{0} = 16 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó ta có:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Leftrightarrow 16 = 13 + \frac{23 -x}{2.23 - x - 21}.4$
$\Leftrightarrow x = 17$
Vậy cỡ mẫu N = 86.
Câu 9: Vận dụng
Tính tần số nhóm

Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:
1
6
2
3
5
12
5
8
4
8
10
3
4
12
2
8
15
1
17
6
3
2
8
5
9
6
8
7
14
12
Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?
- A.
  2
- B.
  10
- C.
  3
- D.
  15
Độ dài nhóm là $10 - 5 = 5$
Khoảng biến thiên: $17 - 1 = 16$
Ta có: $\frac{16}{5} = 3,2$ => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.
Số giờ
Tần số
$[0; 5)$
$10$
$[5; 10)$
$13$
$[10; 15)$
$5$
$[15; 20)$
$2$
Tổng cộng
$30$
Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.
Câu 10: Thông hiểu
Tính tỉ lệ trăm học sinh dưới 168cm

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm kết quả đo chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh lớp 11 như sau:
Số học sinh có chiều cao không vượt quá 168 cm so với tất cả các học sinh chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $75\%$
- B.
  $33,3\%$
- C.
  $66,7\%$
- D.
  $68\%$
Số học sinh tham gia đo chiều cao là 36 học sinh
Số học sinh cao không quá 168cm là: 9 + 15 = 24 học sinh chiếm $\frac{24.100\%}{36} \approx 66,7\%$
Câu 11: Nhận biết
Tính giá trị đại diện của nhóm

Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian
Học sinh
[0; 2)
8
[2; 4)
16
[4; 6)
4
[6; 8)
2
[8; 10)
2
Xác định giá trị đại diện của nhóm dữ liệu thứ ba?
- A.
  $5$
- B.
  $7$
- C.
  $3$
- D.
  $9$
Trong mẫu dữ liệu ghép nhóm, giá trị đại diện là giá trị trung bình cộng của giá trị hai đầu mút.
Nhóm dữ liệu thứ ba là [4; 6)
=> Giá trị đại diện của nhóm dữ liệu thứ ba là: $\frac{4 + 6}{2} = 5$

Câu 12: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Điểm kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất?

A.
11A
B.
11B
C.
11C
D.
11D

Số học sinh lớp 11A là:

4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 11A là 6 học sinh

=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11A là: $\frac{6}{40}.100\% = 15\%$

Số học sinh lớp 11B là:

5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 11B là 4 học sinh

=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11B là: $\frac{4}{39}.100\% \approx 10,3\%$

Số học sinh lớp 11C là:

4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 11C là 3 học sinh

=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11C là: $\frac{3}{41}.100\% \approx 7,3\%$

Số học sinh lớp 11D là:

4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 11D là 3 học sinh

=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11D là: $\frac{3}{43}.100\% \approx 7\%$

Vậy lớp 11D có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất.

Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho bảng số liệu thống kê sau: Số khách hàng đến mua cà phê mỗi buổi sáng tại quầy trong 2 tuần
Số khách hàng
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
Số ngày
5
3
2
4
Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $52\%$
- B.
  $64\%$
- C.
  $58\%$
- D.
  $60\%$
Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê là: 3 + 2 + 4 = 9 (khách hàng) chiếm $\frac{9.100\%}{14} \approx64\%$
Câu 14: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

“Mẫu số liệu … là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.”. Cụm từ thích hợp để điền vào “…” là: Ghép nhóm||Không ghép nhóm|| Ghép nhóm và không ghép nhóm

Đáp án là:

“Mẫu số liệu … là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.”. Cụm từ thích hợp để điền vào “…” là: Ghép nhóm||Không ghép nhóm|| Ghép nhóm và không ghép nhóm

Hoàn thành câu: Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.
Câu 15: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $70 \leq M_{e} <75$
- B.
  $50 \leq M_{e} < 55$
- C.
  $60 \leq M_{e} <65$
- D.
  $65 \leq M_{e} <70$
Ta có: $N = 46$
Cân nặng (kg)
Số học sinh

[45; 50)
5
$f_{0}$
[50; 55)
12
$f_{1}$
[55; 60)
10
$f_{2}$
[60; 65)
6

[65; 70)
5

[70; 75)
8

=> Nhóm chứa mốt là: [50; 55)
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho mẫu số liệu sau và cho biết cân nặng của học sinh lớp 11 trong 1 lớp:

Cân nặng

Dưới 55

Từ 55 đến 65

Trên 65

Số học sinh

20

15

2

Số học sinh của hợp đó là bao nhiêu?
- A.
  37
- B.
  35
- C.
  33
- D.
  31
Số học sinh của lớp đó là: $20 + 15 + 2 = 37$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính mức thu nhập trung bình

Dưới đây là sự phân bố một nhóm người theo mức thu nhập khác nhau:
Thu nhập (triệu đồng)
[0; 8)
[8; 16)
[16; 24)
[24; 32)
[32; 40)
[40; 48)
Số người
8
7
16
24
15
7
Tính mức thu nhập trung bình của nhóm người.
- A.
  $25$
- B.
  $25,4$
- C.
  $26,125$
- D.
  $24,25$
Mức thu nhập
${f_i}$ ${x_i}$ ${f_i}{x_i}$
[0; 8)
8
4
32
[8; 16)
7
12
84
[16; 24)
16
20
320
[24; 32)
24
28
672
[32; 40)
15
36
540
[40; 48)
7
44
308

N = 77
1956
Mức thu nhập trung bình của nhóm người là: $\overline{x} = \frac{\sum_{i =1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{N} = \frac{1956}{77} = 25,4$
Câu 18: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian
Học sinh
[0; 2)
8
[2; 4)
16
[4; 6)
4
[6; 8)
2
[8; 10)
2
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

Đáp án là:

Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian
Học sinh
[0; 2)
8
[2; 4)
16
[4; 6)
4
[6; 8)
2
[8; 10)
2
Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là:
8 + 16 + 4 = 28 (học sinh)
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Tổng
N = 100
Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm số liệu nào?
- A.
  [150; 155)
- B.
  [160; 165)
- C.
  [165; 170)
- D.
  [175; 180)
Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [160; 165).
Câu 20: Thông hiểu
Tính điểm trung bình của 20 học sinh

Biểu đồ dưới đây thể hiện điểm kiểm tra của 20 học sinh:
Tính điểm trung bình của 20 học sinh trên?
- A.
  $25,5$
- B.
  $24,5$
- C.
  $20,5$
- D.
  $22,5$
Ta có bảng sau:
Khoảng điểm
Điểm đại diện
Tần số
Tích các giá trị
(0; 10]
5
2
10
(10; 20]
15
5
75
(20; 30]
25
6
150
(30; 40]
35
4
140
(40; 50]
45
3
135
Tổng

N = 20
510
Số điểm trung bình:
$\overline{x} = \frac{510}{20} =25,5$
Câu 21: Thông hiểu
Xác định kết luận đúng nhất

Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam lớp 11 được thống kê như sau:
160
161
161
162
162
162
163
163
163
164
164
164
164
165
165
165
165
165
166
166
166
166
167
167
168
168
168
168
169
169
170
171
171
172
172
174
Khi chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 5 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau ta được các nhóm là:
- A.
  $\lbrack 160;163),\lbrack163;165),\lbrack 165;170),$ $\lbrack 170;172),\lbrack172;175)$
- B.
  $\lbrack 160;165),\lbrack165;168),\lbrack 168;170),$ $\lbrack 170;172),\lbrack172;175)$
- C.
  $\lbrack 160;163),\lbrack163;166),\lbrack 166;169),$ $\lbrack 169;172),\lbrack172;175)$
- D.
  $\lbrack 160;165),\lbrack163;166),\lbrack 165;170),$ $\lbrack 170;172),\lbrack172;175)$
Ta có:
Khoảng biến thiên là $174 - 160 =14$
Để chia số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 3
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 175.
Khi đó ta có các nhóm là: $\lbrack160;163),\lbrack 163;166),\lbrack 166;169),$ $\lbrack 169;172),\lbrack172;175)$
Câu 22: Vận dụng
Tính số nhóm dữ liệu tối đa

Cho dãy số liệu:
$30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88,$
$40, 34, 30, 35, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96.$
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm $[63; 72)$ . Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
- A.
  $9$
- B.
  $10$
- C.
  $11$
- D.
  $12$
Trong các nhóm số liệu có nhóm $[63; 72)$ thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là: $112 – 30 = 82$
Ta có $\frac{82}{10} \approx8,2$
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Câu 23: Nhận biết

Tìm độ dài nhóm dữ liệu

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

Đáp án là:

Chiều cao của 50 học sinh đo chính xác đến centimet được biểu diễn như sau:
Chiều cao (tính bằng cm)
Tần số
[150; 155)
12
[155; 160)
9
[160; 165)
14
[165; 170)
10
[170; 175)
5
Độ dài nhóm dữ liệu là: 5

Đáp án đúng là: 5.
Câu 24: Nhận biết
Xác định số nhóm số liệu

Kết quả kiểm tra cân nặng của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Cân nặng
Số học sinh
[40,5; 45,5)
7
[45,5; 50,5)
16
[50,5; 55,5)
10
[55,5; 60,5)
5
[60,5; 65,5)
4
[65,5; 70,5)
2
Mẫu dữ liệu đã cho có bao nhiêu nhóm?
- A.
  $5$
- B.
  $6$
- C.
  $4$
- D.
  $7$
Mẫu dữ liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.
Câu 25: Thông hiểu
Tính giá trị của nhóm số liệu thứ tư

Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là:
- A.
  $70$
- B.
  $75$
- C.
  $60$
- D.
  $65$
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư (hay nhóm [60; 80)) là $\frac{60 + 80}{2} = 70$ .
Câu 26: Nhận biết
Tìm nhóm chứa trung vị

Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h)
Số học sinh
130 < h ≤ 140
2
140 < h ≤ 150
4
150 < h ≤ 160
9
160 < h ≤ 170
13
170 < h ≤ 180
8
180 < h ≤ 190
3
190 < h ≤ 200
1
Tìm khoảng chứa trung vị?
- A.
  $(150;160brack$
- B.
  $(160;170brack$
- C.
  $(170;180brack$
- D.
  $(140;150brack$
Ta có:
Chiều cao (h)
Số học sinh
Tần số tích lũy
130 < h ≤ 140
2
2
140 < h ≤ 150
4
6
150 < h ≤ 160
9
15
160 < h ≤ 170
13
28
170 < h ≤ 180
8
36
180 < h ≤ 190
3
39
190 < h ≤ 200
1
40
Ta lại có: $N = 40 \Rightarrow \frac{N}{2}= 20$
=> Nhóm chứa trung vị là: $(160; 170]$
Câu 27: Vận dụng

Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

Số trường

4

19

6

2

3

1

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Số liệu đã cho cho có $35$ mẫu số liệu. Đúng||Sai

b) Số trung vị của mẫu số liệu là $M_{e} = 12.$ Sai||Đúng

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $28$ . Sai||Đúng

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một bảng xếp hạng đã tính điềm chuần hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

Số trường

4

19

6

2

3

1

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Số liệu đã cho cho có $35$ mẫu số liệu. Đúng||Sai

b) Số trung vị của mẫu số liệu là $M_{e} = 12.$ Sai||Đúng

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $28$ . Sai||Đúng

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là trên 35,42. Đúng||Sai

a) Ta có cỡ mẫu $n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35$ . Vậy đáp án a) đúng.

b) Gọi $x_{1},x_{2},...,x_{35}$ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó, trung vị là $x_{18}$ . Do $x_{18}$ thuộc nhóm $\lbrack 20;30)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Suy ra $p = 2$ , $a_{2} = 20$ , $a_{3} = 30$ , $m_{2} = 19$ , $m_{1} = 4$ , $a_{3} - a_{2} = 10$ .

$M_{e} = a_{p} + \dfrac{\dfrac{n}{2} -\left( m_{1} + ... + m_{p - 1} ight)}{m_{p}}.\left( a_{p + 1} - a_{p}ight)$

$= 20 + \dfrac{\dfrac{35}{2} - 4}{19}.10 =\frac{515}{19} \approx 27,1$ .

Vậy đáp án b) sai.

c) Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{15 \times 4 + 25 \times 19 + 35 \times 6 + 45 \times 2 + 55 \times 3 + 65}{35} = \frac{213}{7} \approx 30,4$ .

Vậy đáp án c) sai.

d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Cỡ mẫu $n = 35$

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{27}$ mà $x_{27}$ thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

Do đó, $\left\{ \begin{matrix} p = 3,a_{3} = 30,m_{3} = 6 \\ m_{1} + m_{2} = 4 + 19 = 23 \\ a_{4} - a_{3} = 10 \\ \end{matrix} ight.$ và ta có:

$Q_{3} = 30 + \dfrac{\dfrac{3 \times 35}{4}- 23}{6}.10 = 35,42$ .

Vậy để đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.

Vậy đáp án d) đúng.
Câu 28: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian
Học sinh
[0; 2)
8
[2; 4)
16
[4; 6)
4
[6; 8)
2
[8; 10)
2
Có bao nhiêu học sinh có thời gian vui chơi từ 2 đến 8 tiếng?
- A.
  $16$
- B.
  $18$
- C.
  $20$
- D.
  $22$
Số học sinh có thời gian vui chơi từ 2 đến 8 tiếng là:
16 + 4 + 2 = 22 (học sinh)
Câu 29: Nhận biết
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.
- A.
  $\lbrack 9;11)$
- B.
  $\lbrack 7;9)$
- C.
  $\lbrack 11;13)$
- D.
  $\lbrack 13;15)$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} =5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Câu 30: Vận dụng

Ghép nối đáp án

Hoàn thành mẫu dữ liệu ghép nhóm sau.
Nhóm
Tần số
(0;10]
8
(10;20]
14
(20;30]
12
(30;40]
9
(40;50]
7
Ghép nối các nội dung thích hợp với nhau:

Trung vị

Tứ phân vị thứ nhất

Tứ phân vị thứ ba

22,5

13,2

33,9

Đáp án đúng là:

Trung vị

Tứ phân vị thứ nhất

Tứ phân vị thứ ba

22,5

13,2

33,9
Câu 31: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[150; 155)
5
[155; 160)
18
[160; 165)
x
[165; 170)
26
[170; 175)
y
[175; 180)
3
Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?
Đáp án:
$x =$ 40
$y =$ 5

Đáp án là:

Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[150; 155)
5
[155; 160)
18
[160; 165)
x
[165; 170)
26
[170; 175)
y
[175; 180)
3
Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?
Đáp án:
$x =$ 40
$y =$ 5

Ta có 100 học sinh tham gia đo chiều cao khi đó:
5 + 18 + x + 26 + y + 3 = 100
=> x + y = 48 (*)
Mặt khác số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm suy ra x = 5y (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix}x + y = 48 \\x = 5y \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 40 \\y = 5 \\\end{matrix} ight.$
Câu 32: Vận dụng
Tìm tổng số học sinh.

Bảng dưới đây cho biết số điểm trong kì kiểm tra của học sinh lớp 11.
Điểm
Số học sinh
[0; 10)
2
[10; 20)
6
[20; 30)
8
[30; 40)
x
[40; 50)
30
[50; 60)
22
[60; 70)
18
[70; 80)
8
[80; 90)
4
[90; 100)
2
Biết trung vị bằng 47. Tìm tổng số học sinh.
- A.
  $150$
- B.
  $135$
- C.
  $126$
- D.
  $143$
Ta có:
Điểm
Số học sinh
Tần số tích lũy
[0; 10)
2
2
[10; 20)
6
8
[20; 30)
8
16
[30; 40)
x
16 + x
[40; 50)
30
46 + x
[50; 60)
22
68 + x
[60; 70)
18
86 + x
[70; 80)
8
94 + x
[80; 90)
4
98 + x
[90; 100)
2
100 + x

N = 100 + x

Trung vị là 47 => Nhóm chứa trung vị là [40; 50)
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{N}{2} = \dfrac{100 + x}{2} \\m = 16 + x;f = 30,c = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$
$\Leftrightarrow 47 = 40 + \dfrac{\left(\dfrac{100 + x}{2} - 16 - x ight)}{30}.10$
$\Leftrightarrow 21 = \frac{100 + x - 32- 2x}{2}$
$\Leftrightarrow x = 26$
Vậy số học sinh là 126 học sinh.
Câu 33: Nhận biết
Số nhóm của mẫu số liệu

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.
Khoảng chiều cao (cm)
[145; 150)
[150; 155)
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
Số học sinh
6
12
13
9
10
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
- A.
  $6$
- B.
  $5$
- C.
  $12$
- D.
  $10$
Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 5 nhóm.
Câu 34: Nhận biết
Xác định nhóm chứa trung vị

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
- A.
  $\lbrack 9;11)$
- B.
  $\lbrack 7;9)$
- C.
  $\lbrack 11;13)$
- D.
  $\lbrack 13;15)$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} =10$
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Câu 35: Thông hiểu
Tính tứ phân vị thứ ba

Cho bảng dữ liệu như sau:
Khoảng thời gian học (giờ)
[8; 18)
[18; 28)
[28; 38)
[38; 48)
[48; 58)
[58; 68)
[68; 78)
Số học sinh
2
3
14
8
7
8
2
Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?
- A.
  $56,6$
- B.
  $50,8$
- C.
  $54,7$
- D.
  $53,3$
Ta có:
Khoảng thời gian học (giờ)
[8; 18)
[18; 28)
[28; 38)
[38; 48)
[48; 58)
[58; 68)
[68; 78)
Số học sinh
2
3
14
8
7
8
2
Tần số tích lũy
2
5
19
27
34
42
44
Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.44}{4} =33$
=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là $[48; 58)$ (vì 33 nằm giữa các tần số tích lũy 27 và 34).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
$\Rightarrow l = 48;m = 27,f = 7;c = 58 -48 = 10$
$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 48 + \dfrac{33 - 27}{7}.10 \approx56,6$
Câu 36: Thông hiểu
Tính tứ phân vị thứ nhất

Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:
Nhóm dữ liệu
Tần số
(0; 2]
5
(2; 4]
16
(4; 6]
13
(6; 8]
7
(8; 10]
5
(10; 12]
4
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $3,31$
- B.
  $2,35$
- C.
  $3,15$
- D.
  $2,94$
Ta có:
Nhóm dữ liệu
Tần số
Tần số tích lũy
(0; 2]
5
5
(2; 4]
16
21
(4; 6]
13
34
(6; 8]
7
41
(8; 10]
5
46
(10; 12]
4
50
Tổng
N = 50

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{N}{4} =\frac{50}{4} = 12,5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (2; 4]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 2;\dfrac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\\end{matrix} ight.$
Vậy tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 2 + \frac{12,5 -5}{16}.2 \approx 2,94$
Câu 37: Thông hiểu
Chọn các đáp án đúng

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Xác định nhóm chứa mốt và tính giá trị mốt?
- A. Nhóm chứa mốt là [7; 9) và $M_e=9$
- B. Nhóm chứa mốt là [9; 11) và $M_e=9$
- C. Nhóm chứa mốt là [5; 7) và $M_e=6$
- D. Nhóm chứa mốt là [11; 13) và $M_e=10$
Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:
Xét nhóm [7; 9) ta có:
$M_{0} = 7 + \frac{7 - 2}{(7 - 2) + (7 -7)}.(9 - 7) = 9$
Xét nhóm [9; 11) ta có:
$M'_{0} = 9 + \frac{7 - 7}{(7 - 7) +(7 - 3)}.(11 - 9) = 9$
Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.
Câu 38: Vận dụng
Tính giá trị của x

Cho bảng dữ liệu như sau
Đại diện A
Tần số
[0; 10)
6
[10; 20)
24
[20; 30)
x
[30; 40)
16
[40; 50)
9
Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là 32.
- A.
  $x = 26$
- B.
  $x = 10$
- C.
  $x = 16$
- D.
  $x = 24$
Ta có:
Đại diện A
Tần số
Tần số tích lũy
[0; 10)
6
6
[10; 20)
24
30
[20; 30)
25
55
[30; 40)
x
55 + x
[40; 50)
9
64 + x
Tổng
N = 64 + x

Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là [20; 30)
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{2} = \dfrac{64 + x}{2} \\m = 30;f = 25,c = 10 \\\end{matrix} ight.$
$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$
$24 = 20 + \dfrac{\dfrac{64 + x}{2} -30}{25}.10$
$\Leftrightarrow 16 = x$

Câu 39: Thông hiểu

Tìm chiều dài trung bình của các củ cà rốt

Bạn Lan trồng 50 cây cà rốt bằng loại đất đặc biệt. Khi thu hoạch Lan đo chiều dài của củ cà rốt (chính xác đến mm) và nhóm được các kết quả như sau:

Chiều dài (mm)	Chiều dài đại diện (mm)
(149,5; 154,5]	152
(154,5; 159,5]	157
(159,5; 164,5]	162
(164,5; 169,5]	167
(169,5; 174,5]	172
(174,5; 179,5]	177
(179,5; 184,5]	182
(184,5; 189,5]	187

Tìm chiều dài trung bình của các củ cà rốt Lan trồng được.

A.
$170$
B.
$169,5$
C.
$171,8$
D.
$170,6$

Ta có:

Chiều dài (mm)	Chiều dài đại diện (mm)	Số củ cà rốt	Tích các giá trị
(149,5; 154,5]	152	5	760
(154,5; 159,5]	157	2	314
(159,5; 164,5]	162	6	972
(164,5; 169,5]	167	8	1336
(169,5; 174,5]	172	9	1548
(174,5; 179,5]	177	11	1947
(179,5; 184,5]	182	6	1092
(184,5; 189,5]	187	3	561
	Tổng	50	8530

Chiều dài trung bình của cà rốt Lan trồng được là:

$\overline{x} = \frac{8530}{50} \approx170,6(mm)$

Câu 40: Thông hiểu
Tính cỡ mẫu

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm sau đây:
Nhóm
Tần số
(0;10]
8
(10;20]
14
(20;30]
x
(30;40]
9
(40;50]
7
Biết $\overline{x} = 23,6$ . Tìm cỡ mẫu?
- A.
  $50$
- B.
  $60$
- C.
  $58$
- D.
  $63$
Ta có:
Đại diện
Tần số
Tích các giá trị
5
8
40
15
14
210
25
x
25x
35
9
315
45
7
315
Tổng
N = 38 + x
880 + 25x
Theo bài ra ta có giá trị trung bình là:
$\overline{x} = 23,6$
$\Leftrightarrow \frac{880 + 25x}{38 + x}= 23,6$
$\Leftrightarrow x = 12$
Vậy số phần tử của mẫu dữ liệu là N = 38 + 12 = 50

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Số tiền (nghìn đồng)	Số người	Tần số tích lũy
[0; 50)	5	5
[50; 100)	12	17
[100; 150)	23	40
[150; 200)	17	57
[200; 250)	3	60
	N = 60

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[95; 105)	9
[105; 115)	13
[115; 125)	26
[125; 135)	30
[135; 145)	12
[145; 155)	10

1144	1134	1162	1130	1120	1160	1116
1179	1165	1150	1155	1177	1109	1142
1121	1103	1145	1131	1133	1170	1127
1164	1147	1157	1136	1166	1111	1168
1115	1150	1101	1125	1152	1132	1140

Thời gian (s)	Thời gian đại diện (s)
(50,5; 55,5]	53
(55,5; 60,5]	58
(60,5; 65,5]	63
(65,5; 70,5]	68

Thời gian (s)	Thời gian đại diện (s)	Số vận động viên (người)	Tích các giá trị
(50,5; 55,5]	53	2	106
(55,5; 60,5]	58	7	406
(60,5; 65,5]	63	8	504
(65,5; 70,5]	68	4	272
	Tổng	21	1288

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 15]	4
(15; 30]	12
(30; 45]	17
(45; 60]	7

Khoảng số từ	Số câu
[1; 5)	2
[5; 9)	5
[9; 13)	$x$
[13; 17)	23
[17; 21)	21
[21; 25)	13
[25; 29)	4
[29; 33)	1

Số giờ	Tần số
$[0; 5)$	$10$
$[5; 10)$	$13$
$[10; 15)$	$5$
$[15; 20)$	$2$
Tổng cộng	$30$

Thời gian	Học sinh
[0; 2)	8
[2; 4)	16
[4; 6)	4
[6; 8)	2
[8; 10)	2

Số khách hàng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số ngày	5	3	2	4

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5	$f_{0}$
[50; 55)	12	$f_{1}$
[55; 60)	10	$f_{2}$
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Cân nặng	Dưới 55	Từ 55 đến 65	Trên 65
Số học sinh	20	15	2

Thu nhập (triệu đồng)	[0; 8)	[8; 16)	[16; 24)	[24; 32)	[32; 40)	[40; 48)
Số người	8	7	16	24	15	7

Mức thu nhập	${f_i}$	${x_i}$	${f_i}{x_i}$
[0; 8)	8	4	32
[8; 16)	7	12	84
[16; 24)	16	20	320
[24; 32)	24	28	672
[32; 40)	15	36	540
[40; 48)	7	44	308
	N = 77		1956

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3
Tổng	N = 100

Khoảng điểm	Điểm đại diện	Tần số	Tích các giá trị
(0; 10]	5	2	10
(10; 20]	15	5	75
(20; 30]	25	6	150
(30; 40]	35	4	140
(40; 50]	45	3	135
Tổng		N = 20	510

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Chiều cao (tính bằng cm)	Tần số
[150; 155)	12
[155; 160)	9
[160; 165)	14
[165; 170)	10
[170; 175)	5

Cân nặng	Số học sinh
[40,5; 45,5)	7
[45,5; 50,5)	16
[50,5; 55,5)	10
[55,5; 60,5)	5
[60,5; 65,5)	4
[65,5; 70,5)	2

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Chiều cao (h)	Số học sinh
130 < h ≤ 140	2
140 < h ≤ 150	4
150 < h ≤ 160	9
160 < h ≤ 170	13
170 < h ≤ 180	8
180 < h ≤ 190	3
190 < h ≤ 200	1

Điểm	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số trường	4	19	6	2	3	1

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 5 Chân trời sáng tạo

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	12
(30;40]	9
(40;50]	7

Điểm	Số học sinh
[0; 10)	2
[10; 20)	6
[20; 30)	8
[30; 40)	x
[40; 50)	30
[50; 60)	22
[60; 70)	18
[70; 80)	8
[80; 90)	4
[90; 100)	2

Khoảng chiều cao (cm)	[145; 150)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)
Số học sinh	6	12	13	9	10

Khoảng thời gian học (giờ)	[8; 18)	[18; 28)	[28; 38)	[38; 48)	[48; 58)	[58; 68)	[68; 78)
Số học sinh	2	3	14	8	7	8	2

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 2]	5
(2; 4]	16
(4; 6]	13
(6; 8]	7
(8; 10]	5
(10; 12]	4

Đại diện A	Tần số
[0; 10)	6
[10; 20)	24
[20; 30)	x
[30; 40)	16
[40; 50)	9

Đại diện	Tần số	Tích các giá trị
5	8	40
15	14	210
25	x	25x
35	9	315
45	7	315
Tổng	N = 38 + x	880 + 25x