VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 2: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có các số hạng đều dương và $\left\{ \begin{matrix}u_{1} + u_{2} + u_{3} + \ldots + u_{n} = 2020 \\\dfrac{1}{u_{1}} + \dfrac{1}{u_{2}} + \dfrac{1}{u_{3}} + \ldots +\dfrac{1}{u_{n}} = 2021 \\\end{matrix} ight.$ Giá trị của $P = u_{1} \cdot u_{2} \cdot u_{3}\ldots\ldots u_{n}$ là:
- A.
  $P = \sqrt{\left( \frac{2020}{2021} ight)^{n}}$
- B.
  $P = \left( \frac{2020}{2021} ight)^{n}$
- C.
  $P = \sqrt{\left( \frac{2021}{2020} ight)^{n}}$
- D.
  $P = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{n}$ .
Ta có $P = u_{1} \cdot \left( u_{1} \cdot q ight)\ldots..\left( u_{1} \cdot q^{n - 1} ight)$

$= u_{1}^{n} \cdot q^{1 + 2 + 3 + \ldots + (n - 1)}$

$= u_{1}^{n} \cdot q^{\frac{n(n -1)}{2}} = \left( u_{1} \cdot q^{\frac{n - 1}{2}}ight)^{n}$

Theo giả thiết, ta có:

$A = u_{1} + u_{2} + u_{3} + \ldots + u_{n} = u_{1} \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}$
Và $B = \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \ldots + \frac{1}{u_{n}}$

$= \frac{1}{u_{1}} \cdot \left( 1 + \frac{1}{q} + \frac{1}{q^{2}} + \ldots + \frac{1}{q^{n - 1}} ight)$

$= \dfrac{1}{u_{1}} \cdot \dfrac{1 -\dfrac{1}{q^{n}}}{1 - \dfrac{1}{q}} = \dfrac{1}{u_{1}} \cdot \dfrac{q^{n} -1}{q - 1} \cdot \dfrac{1}{q^{n - 1}}$ .
Suy ra $\frac{A}{B} = u_{1}^{2} \cdot q^{n - 1} = \left( u_{1} \cdot q^{\frac{n - 1}{2}} ight)^{2}$ . Vậy $P = \sqrt{\left( \frac{A}{B} ight)^{n}} = \sqrt{\left( \frac{2020}{2021} ight)^{n}}$ .
Câu 2: Vận dụng cao
Chọn mệnh đề đúng?

Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \ldots + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Dãy số (u_n) bị chặn dưới
- B.
  Dãy số (u_n) bị chặn trên
- C.
  Dãy số (u_n) bị chặn
- D.
  Dãy số (u_n) không bị chặn
Xét $\frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k - 1)k} = \frac{1}{k - 1} - \frac{1}{k},\forall \geq 2$

Suy ra

$u_n<\frac{1}{2}+(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+⋯+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})$

$=\frac{3}{2}-\frac{1}{n} < \frac{3}{2}$

$\Rightarrow 0 < u_n <\frac{3}{2}, \, \, \forall n \in \mathbb{N} ^*$

Vậy dãy số (u_n) bị chặn.
Câu 3: Thông hiểu
Tổng dãy số chia hết cho bao nhiêu

Với mọi số nguyên dương $n$ thì $S_{n}=n^{3}+2n$ chia hết cho
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  4
- D.
  7
Với $n = 1$ $\Rightarrow {S_1} = {1^3} + 2.1 = 3$ chia hết cho 3, ta sẽ chứng minh $S_n$ chia hết cho 3 với mọi $n$ .
Giả sử khẳng định đúng với $n=k$ tức là ${S_k} = {k^3} + 2k$ chia hết cho 3, ta chứng minh ${S_{k + 1}} = {\left( {k + 1} ight)^3} + 2\left( {k + 1} ight)$ cũng chia hết cho 3.
Ta có:
$\begin{matrix} {S_{k + 1}} = {\left( {k + 1} ight)^3} + 2\left( {k + 1} ight) \hfill \\ = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 + 2k + 2 \hfill \\ = \left( {{k^3} + 2k} ight) + 3\left( {{k^2} + k + 1} ight) \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} \left( {{k^3} + 2k} ight) \vdots 3 \hfill \\ 3\left( {{k^2} + k + 1} ight) \vdots 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow {S_{k + 1}} \vdots 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy với mọi số nguyên dương thì $S_{n}=n^{3}+2n$ chia hết cho 3.
Câu 4: Thông hiểu
Tìm số hạng tổng quát?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2n + 1,n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.$ .

Số hạng tổng quát u_n là?
- A.
  u_n = n²
- B.
  u_n = 2n²
- C.
  u_n = n² + 1
- D.
  u_n = 3n² − 1
Ta có u₁ = 1; u₂ = u₁ + 3; u₃ = u₂ + 5; u₄ = u₃ + 7; …; u_n = u_n − 1 + (2n−1)

Cộng từng vế với vế của các đẳng thức trên và rút gọn ta được

u_n = 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n−1) = n².
Câu 5: Thông hiểu
Dãy số giảm?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
- A.
  $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1}$
- B.
  $u_{n} = \frac{n}{2}$
- C.
  $u_{n} = \frac{2}{n^{2}}$
- D.
  $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{3^{n}}$
Xét đáp án $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1}$ :

Ta có $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1};u_{n + 1} = \frac{n - 2}{n + 2}$ . Khi đó:

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n - 2}{n + 2} - \frac{n - 3}{n + 1} = \frac{4}{(n + 1)(n + 1)} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy (u_n) là dãy số tăng.

Xét đáp án $u_{n} = \frac{n}{2}$ :

Ta có $u_{n} = \frac{n}{2};u_{n + 1} = \frac{n + 1}{2}$ . Khi đó $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n + 1}{2} - \frac{n}{2} = \frac{1}{2} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy (u_n) là dãy số tăng.

Xét đáp án $u_{n} = \frac{2}{n^{2}}$ :

Ta có $u_{n} = \frac{2}{n^{2}};u_{n + 1} = \frac{2}{(n + 1)^{2}} \Rightarrow \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{n^{2}}{(n + 1)^{2}} < \frac{n^{2}}{n^{2}} = 1,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy (u_n) là dãy số giảm.

Xét đáp án $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{3^{n}}$ :

Ta có $u_{1} = \frac{- 1}{3};u_{2} = \frac{1}{9};u_{3} = \frac{- 1}{27}$

Vậy (u_n) là dãy số không tăng, không giảm.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ n của cấp số cộng

Cho dãy số $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 4} \\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + n} \end{array}} ight.$ . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số:
- A. 16
- B. 12
- C. 15
- D. 14
Ta có:
$\begin{matrix} {u_2} = {u_1} + 1 = 5 \hfill \\ {u_3} = {u_2} + 2 = 7 \hfill \\ {u_4} = {u_3} + 3 = 10 \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là Sử dụng công thức: ${u_5} = {u_4} + 4 = 14$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai?

Dãy số (u_n) được cho bởi $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
- A.
  ∀n, u_n là số lẻ
- B.
  u₁ + u₂ + … + u_n = n²
- C.
  ∀n, u_n = 2n − 1
- D.
  u_n + u_n + 1 = 4n
$u_1=1$

$u_2=1+2=1+1.2$

$u_3=1+2+2=1+2.2$

$u_4=1+2+2+2=1+3.2$

...

$u_n=1+2+⋯+2=1+(n-1).2$

Áp dụng phương pháp quy nạp ta có u_n = 2n − 1.
Câu 8: Nhận biết
Tìm lỗi sai?

Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu u_n = 5.2^3n − 2 + 3^3n − 1

Một học sinh chứng minh u_n luôn chia hết cho 19 như sau:

Bước 1: Khi n = 1, ta có u₁ = 5.2¹ + 3² = 19 ⇒ u₁⋮19

Bước 2: Giả sử u_k = 5.2^3k − 2 + 3^3k + 1 chia hết cho 19 với k ≥ 1.

Khi đó ta có u_k + 1 = 5.2^3k + 1 + 3^3k + 2 = 8(5.2^3k − 2+3^3k − 1) + 19.3^3k − 1

Bước 3: Vì 5.2^3k − 2 + 3^3k − 1 và 19.3^3k − 1 chia hết cho 19 nên u_k + 1 chia hết cho 19, ∀n ∈ ℕ^*

Vậy u_n chia hết cho 19, ∀n ∈ ℕ^*

Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
- A.
  Sai từ bước 1
- B.
  Sai từ bước 3
- C.
  Sai từ bước 2
- D.
  Lập luận hoàn toàn đúng
Lập luận hoàn toàn đúng!
Câu 9: Vận dụng cao
Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n

Cho phương trình: $x^{3} +3x^{2}-(24+m)x-26-n=0$ . Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$ lập thành một cấp số cộng.
- A.
  $3m = n$
- B.
  $m = 3n$
- C.
  $m = n$
- D.
  $m + n = 0$
Vì ba nghiệm ${x_1};{x_2};{x_3}$ phân biệt lập thành một cấp số cộng nên ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = x_0 - d} \\ {{x_2} = x_0} \\ {{x_3} = x_0 + d} \end{array}} ight.;\left( {d e 0} ight)$
Theo giả thiết ta có:
$\begin{matrix} {x^3} + 3{x^2} - (24 + m)x - 26 - n \hfill \\ = \left( {x - {x_1}} ight).\left( {x - {x_2}} ight).\left( {x - {x_3}} ight) \hfill \\ = \left( {x - {x_0} + d} ight)\left( {x - {x_0}} ight)\left( {x - {x_0} - d} ight) \hfill \\ = {x^3} - 3{x_0}{x^2} + \left( {3{x_0}^2 - {d^2}} ight)x - {x_0}^3 + {x_0}.{d^2};\left( {\forall x} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} - 3{x_0} = 3 \hfill \\ 24 + m = 3{x_0}^2 - {d^2} \hfill \\ \end{gathered} \\ { - 26 - n = - {x_0}^3 + {x_0}.{d^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_0} = - 1} \\ {m - n} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của x

Tìm tất cả các giá trị của x để ba số $2x - 1;x;2x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
- A.
  $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
- B.
  $x = \frac{1}{3}$
- C.
  $x = \pm \sqrt{3}$
- D.
  $x = \pm 3$
Ta có:

Ba số $2x - 1;x;2x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

$\Rightarrow x^{2} = (2x - 1).(2x + 1)$

$\Rightarrow x^{2} = 4x^{2} - 1$

$\Rightarrow 3x^{2} = 1$

$\Rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Xác định bốn số hạng đầu của một dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = sin^{2}\left( \frac{\pi n}{4} ight) + \cos\left( \frac{2\pi n}{3} ight)$ với $\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ ?
- A.
  $0;\frac{1}{2};\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}$
- B.
  $1;\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{1}{2}$
- C.
  $1;\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}$
- D.
  $0;\frac{1}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}$
Ta có:

$u_{1} = \sin^{2}\left( \frac{\pi}{4}ight) + \cos\left( \frac{2\pi}{3} ight) = 0$

$u_{2} = \sin^{2}\left( \frac{2\pi}{4}ight) + \cos\left( \frac{4\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$

$u_{3} = \sin^{2}\left( \frac{3\pi}{4}ight) + \cos\left( \frac{6\pi}{3} ight) = \frac{3}{2}$

$u_{4} = \sin^{2}\left( \frac{4\pi}{4}ight) + \cos\left( \frac{8\pi}{3} ight) = \frac{- 1}{2}$
Câu 12: Vận dụng
Tính tổng S

Tính tổng $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + ... + (2n - 1) - 2n$ với $n \geq 1;n\mathbb{\in N}$ .
- A.
  $S = 0$
- B.
  $S = - 1$
- C.
  $S = n$
- D.
  $S = - n$
Với $\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ thì $(2n - 1) - 2n = - 1$

Ta có:

$S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + ... + (2n - 1) - 2n$

$S = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + \left\lbrack (2n - 1) - 2n ightbrack$

Do đó ta xem S là tổng của n số hạng, mà mỗi số hạng đều bằng -1..

=> $S = - 1$

Ta có: $1;3;5;...;2n - 1$ và $2;4;6;...;2n$ là cấp số cộng có n số hạng nên.

$S = (1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1) - (2 + 4 + 6 + ... + 2n)$

$S = \frac{n}{2}.(1 + 2n - 1) - \frac{n}{2}.(2 + 2n)$

$S = n^{2} - \left( n^{2} + n ight) = - n$
Câu 13: Nhận biết
7922 là số hạng thứ?

Số 7922 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số u_n = n² + 1?
- A.
  79
- B.
  89
- C.
  69
- D.
  99
Ta có 7922 = 7921 + 1 = 89² + 1 ⇒ n = 89
Câu 14: Thông hiểu
Số hạng thứ 99 của CSC là bao nhiêu

Cho cấp số cộng (U_n) có $u_1=11$ và công sai d = 4. Tính ${u_{99}}$ ?
- A. 401
- B. 403
- C. 402
- D. 404
Ta có: ${u_{99}} = {u_1} + 99d = 11 + 98.4 = 403$
Câu 15: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các phát biểu

Cho dãy số vô hạn $\left( u_{n} ight)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ , công sai $d$ . Gọi $S_{n}$ là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

a) $u_{5} = \frac{u_{1} + u_{9}}{2}$ Đúng||Sai

b) $u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)$ Đúng||Sai

c) $S_{12} = \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)$ Sai||Đúng

d) $u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n\mathbb{\in N} ight)$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho dãy số vô hạn $\left( u_{n} ight)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ , công sai $d$ . Gọi $S_{n}$ là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

a) $u_{5} = \frac{u_{1} + u_{9}}{2}$ Đúng||Sai

b) $u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)$ Đúng||Sai

c) $S_{12} = \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)$ Sai||Đúng

d) $u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n\mathbb{\in N} ight)$ Sai||Đúng

Ta có: $u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)$ đúng

$\frac{u_{1} + u_{9}}{2} = \frac{u_{1} + u_{1} + 8d}{2} = u_{1} + 4d = u_{5}$

Ta có:

$S_{n} = nu_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$

$\Rightarrow S_{12} = 6\left( 2u_{1} + 11d ight) eq \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)$

Lại có: $u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$
Câu 16: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các phát biểu

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1}$ là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra $u_{30} < u_{15}$ . Sai||Đúng
c) Dãy số $6;a; - 2;b$ cấp số cộng khi $a = 2;b = 5$ . Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng $2$ và $189$ . Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là $96$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1}$ là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra $u_{30} < u_{15}$ . Sai||Đúng
c) Dãy số $6;a; - 2;b$ cấp số cộng khi $a = 2;b = 5$ . Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng $2$ và $189$ . Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là $96$ . Đúng||Sai

a) Ta có:
$u_{n} = \frac{2n - 1}{n + 1} = 2 -\frac{3}{n + 1}$
$u_{n + 1} = 2 - \frac{3}{n +2}$
Suy ra:
$u_{n + 1} - u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 2}- 2 + \frac{3}{n + 1}$
$= 3\left( \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n +2} ight) > 0;\forall n \in \mathbb{N}^{*}$
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên $u_{30} > u_{15}$
c) Ta có: $6;a; - 2;b$ là một cấp số cộng
Suy ra $\left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a = 4 \\a + b = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = - 6 \\\end{matrix} ight.$
d) Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\left( S_{n} ight) = 189 \\n = 6;q = 2 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 -2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3$
$\Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{5} =96$
Câu 17: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội $q eq 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  $\frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{bc}$
- B.
  $\frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{ac}$
- C.
  $\frac{1}{c^{2}} = \frac{1}{ab}$
- D.
  $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$
Ta có: $ac = b^{2} \Rightarrow \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{ac}$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm dãy số tăng

Trong các dãy số $\left( u_{n} ight)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ sau, dã số nào là dãy số tăng?
- A.
  $u_{n} = \frac{2}{3^{n}}$
- B.
  $u_{n} = \frac{3}{n}$
- C.
  $u_{n} = 2^{n}$
- D.
  $u_{n} = ( - 2)^{n}$
Xét đáp án $u_{n} = 2^{n}$ ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = 2^{n + 1} - 2^{n} = 2^{n} > 0$

=> Dãy số $u_{n} = 2^{n}$ là dãy tăng.
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = - 2;\ \ u_{4} = - 54$ . Tính $u_{8}$ .
- A.
  $u_{8} = 4374$ .
- B.
  $u_{8} = 13122$ .
- C.
  $u_{8} = - 13122$ .
- D.
  $u_{8} = - 4374$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{4} = - 54 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{1}.q^{3} = - 54 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = - 2 \\q^{3} = 27 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = - 2 \\q = 3 \\\end{matrix} ight.$

Vậy $u_{8} = u_{1}.q^{7} = - 2.3^{7} = - 4374$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{3^{n - 1}}$ . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
- A.
  $u_{5} = \frac{2}{3^{4}}$
- B.
  $u_{5} = \frac{2}{3^{5}}$
- C.
  $u_{5} = 3^{5}$
- D.
  $u_{5} = \frac{5}{3^{5}}$
$S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{3^{n - 1}} = 3.\left\lbrack 1 - \left( \frac{1}{3} ight)^{n} ightbrack$

Mặt khác

$\Rightarrow S_{n} = u_{1}.\dfrac{1 -q^{n}}{1 - q} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 3(1 - q) \\q = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\q = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{5} = u_{1}.q^{4} = \frac{2}{3^{4}}$
Câu 21: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = 3$ và công bội $q = 3$ . Số hạng tổng quát của cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ là
- A.
  $u_{n} = 3^{n - 1}$ .
- B.
  $u_{ n } = 3.3^{ n }$ .
- C.
  $u_{n} = 3^{n}$ .
- D.
  $u_{n} = 3^{n + 1}$ .
Số hạng tổng quát của cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ là

$u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = 3.3^{n - 1} = 3^{n}$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tìm số hạng đầu tiên và công sai của dãy số

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{4} = - 12;u_{14} = 18$ . Tính số hạng đầu tiên $u_{1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng đã cho.
- A.
  $u_{1} = - 21;d = 3$
- B.
  $u_{1} = - 20;d = - 3$
- C.
  $u_{1} = - 22;d = 3$
- D.
  $u_{1} = - 21;d = - 3$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{4} = - 12 \\ u_{14} = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + 3d = - 12 \\ u_{1} + 13d = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 21 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 23: Nhận biết
Cấp số nhân

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  1, 3, 5, 7, 9
- B.
  -1, -3, 1, 3, 5
- C.
  1, 2, 4, 16, 256
- D.
  1, 2, 4, 8, 16
Dãy số 1, 2, 4, 8, 16 tuân theo quy luật $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 2$
=> Dãy số đó là cấp số nhân
Câu 24: Nhận biết
Dãy số nào không lập thành một cấp số cộng

Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng?
- A. $- \frac{2}{3}; - \frac{1}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3};....$
- B. $15\sqrt 2 ;12\sqrt 2 ;9\sqrt 2 ;6\sqrt 2 ;...$
- C. $\frac{4}{5};1;\frac{7}{5};\frac{9}{5};\frac{{11}}{5};...$
- D. $\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\sqrt 3 ;\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{5}{{\sqrt 3 }};...$
Xét đáp án A: $- \frac{2}{3}; - \frac{1}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3};....$
${u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ... = \frac{1}{3}$
=> Loại đáp án A
Xét đáp án B: $15\sqrt 2 ;12\sqrt 2 ;9\sqrt 2 ;6\sqrt 2 ;...$
${u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ... = 3\sqrt 2$
=> Loại đáp án B
Xét đáp án C: $\frac{4}{5};1;\frac{7}{5};\frac{9}{5};\frac{{11}}{5};...$
${u_2} - {u_1} = \frac{1}{5} e {u_3} - {u_2} = \frac{2}{5}$
=> Chọn đáp án C
Xét đáp án D: $\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\sqrt 3 ;\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{5}{{\sqrt 3 }};...$
${u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ... = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$
=> Loại đáp án D
Câu 25: Vận dụng
Tìm dãy số tăng?

Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số tăng?
- A.
  u_n = sin (n)
- B.
  $v_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$
- C.
  I_n = (−1)ⁿ ⋅ n
- D.
  $h_{n} = \sqrt{n} - \sqrt{n - 1}$
Đáp án $u_n = \sin (n)$ và I_n = (−1)ⁿ ⋅ n là các dãy không tăng, không giảm.

Xét đáp án $v_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$ , ta có:

$v_{n} = 1 - \frac{2}{n + 1} \Rightarrow v_{n + 1} - v_{n} = \frac{2}{n + 1} - \frac{2}{n + 2} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Suy ra (v_n) là dãy số tăng.
Câu 26: Vận dụng
Mệnh đề đúng?

Cho dãy số (u_n) biết $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2} + 1}{4},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  (u_n) là dãy số tăng.
- B.
  (u_n) là dãy số giảm.
- C.
  (u_n) là dãy số không tăng, không giảm.
- D.
  (u_n) là dãy số không đổi.
Dự đoán dãy giảm sau đó chứng minh u_n + 1 − u_n < 0 bằng quy nạp toán học.

Từ giả thiết suy ra u_n > 0, ∀n ∈ ℕ^*.

Ta có $u_{2} - u_{1} = \frac{5}{4} - 2 = \frac{- 3}{4} < 0.$

Giả sử: u_k + 1 − u_k < 0, ∀k ≥ 1

Xét hiệu $u_{k + 2} - u_{k + 1} = \frac{u_{k + 1}^{2} + 1}{4} - \frac{u_{k}^{2} + 1}{4}$

$= \frac{1}{4}\left( u_{k + 1} + u_{k} ight)\left( u_{k + 1} - u_{k} ight) < 0$

Theo nguyên lí quy nạp suy ra u_n + 1 − u_n < 0, ∀n ∈ ℕ^*

Vậy dãy số (u_n) là dãy số giảm.
Câu 27: Nhận biết
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng

Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng $u_{1} = 5;u_{2} = 9$ .
- A.
  $230$
- B.
  $410$
- C.
  $275$
- D.
  $41$
Theo bài ra ta có:

$d = u_{2} - u_{1} = 4$

$\Rightarrow S_{10} = \frac{10}{2}.\left( u_{1} + u_{10} ight) = 5\left( 2u_{1} + 9d ight) = 230$
Câu 28: Vận dụng
Tính số đo hai góc nhọn của tam giác vuông

Ba góc của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác có số đo (độ) là:
- A.
  $45^{0}$ và $45^{0}$
- B.
  $25^{0}$ và $65^{0}$
- C.
  $20^{0}$ và $70^{0}$
- D.
  $30^{0}$ và $60^{0}$
Ba góc A, B, C của một tam giác vuông theo thứ tự đó $(A < B < C)$ lập thành một cấp số cộng nên
$\left\{ \begin{matrix}C = 90^{0} \\C + A = 2B \\A + B + C = 180^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}C = 90^{0} \\C + A = 2B \\3B = 180^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}C = 90^{0} \\A = 30^{0} \\B = 60^{0} \\\end{matrix} ight.$
Câu 29: Vận dụng
Sau 5 năm dân số thành phố A là bao nhiêu

Dân số của thành phố A hiện nay là 4 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố A là 1%. Hỏi dân số của thành phố A sau 5 năm nữa sẽ là bao nhiêu?
- A.
  $4,2$ triệu người
- B.
  $4,1$ triệu người
- C.
  $4,5$ triệu người
- D.
  $4,4$ triệu người
Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu $u_{n}$ là số dân của thành phố A sau n năm.

Khi đó, theo giả thiết của bài toán ta có:

$u_{n} = u_{n - 1} + u_{n - 1}.0,01 = u_{n - 1}.1,01;(n \geq 2)$

Ta có: $\left( u_{n} ight)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu là $u_{1} = 4 + 4.0,01 = 4.1,01$ và công bội $q = 1,01$

$\Rightarrow u_{n} = 4.1,01.(1,01)^{n - 1} = 4.(1,01)^{n};(n \geq 1)$

=> Số dân của thành phố A sau 5 năm là: $\Rightarrow u_{5} = 4.(1,01)^{5} = 4,2$ (triệu người).
Câu 30: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

Cho cấp số cộng có $u_{1} = 5$ , $d = 2$ . Khi đó:

a) $u_{6} = 15$ . Đúng||Sai

b) Số hạng tổng quát thứ $n$ của cấp số cộng là $u_{n} = 2n + 3$ . Đúng||Sai

c) Tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $S_{n} = n^{2} + 4n$ . Đúng||Sai

d) Tổng $S = u_{10} + u_{11} + .. + u_{20} = 310$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho cấp số cộng có $u_{1} = 5$ , $d = 2$ . Khi đó:

a) $u_{6} = 15$ . Đúng||Sai

b) Số hạng tổng quát thứ $n$ của cấp số cộng là $u_{n} = 2n + 3$ . Đúng||Sai

c) Tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $S_{n} = n^{2} + 4n$ . Đúng||Sai

d) Tổng $S = u_{10} + u_{11} + .. + u_{20} = 310$ . Sai||Đúng

a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát thứ $n$ của cấp số cộng ta có:

$u_{6} = u_{1} + 5d = 5 + 5.2 = 15$ .

b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát thứ $n$ của cấp số cộng ta có:

$u_{n} = u_{1} + (n - 1)d = 5 + (n - 1).2 = 2n + 3$ .

c) Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng ta có:

$S_{n} = nu_{1} + \frac{(n - 1)n}{2}d = 5n + \frac{(n - 1)n}{2}.2 = n^{2} + 4n$ .

d) Ta viết lại

$S = u_{10} + u_{11} + .. + u_{20}$

$= \left( u_{1} + u_{2} + .. + u_{20} ight) - \left( u_{1} + u_{2} + .. + u_{9} ight)$

$= S_{20} - S_{9} = 480 - 117 = 363$ .
Câu 31: Nhận biết
Tính giá trị đại diện của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ với công bội $q eq 1$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $S_{n} = \frac{u_{1}\left( 1 - q^{n} ight)}{1 - q}$ .
- B.
  $S_{n} = \frac{u_{1}\left( 1 - q^{n - 1} ight)}{1 - q}$ .
- C.
  $S_{n} = u_{1}\left( 1 - q^{n} ight)$ .
- D.
  $S_{n} = \frac{u_{1}(1 - q)}{1 - q^{n}}$ .
Theo công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của CSN ta được $S_{n} = \frac{u_{1}\left( 1 - q^{n} ight)}{1 - q}$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tìm công bội q của cấp số nhân

Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
- A.
  q = 3
- B.
  q = −3
- C.
  q = 2
- D.
  q = −2
Ta có:
Cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {{u_6} = 486} \end{array}} ight.$
=> ${{u_1}.{q^5} = 486}$
=> ${{q^5} = 243}$ => ${q = 3}$
Vậy công bội q của cấp số nhân đã cho là q = 3
Câu 33: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  $1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5$ .
- B.
  $1;\ 3;\ 6;\ 9;\ 12$ .
- C.
  $2;\ 4;\ 6;\ 8;\ 10$ .
- D.
  $2;\ 2;\ 2;\ 2;\ 2$ .
Ta thấy ở dãy số $2;\ 2;\ 2;\ 2;\ 2$ có $u_{1} = u_{2} = u_{3} = u_{4} = u_{5} = 2$ nên đây là cấp số nhân với công bội $q = 1$ .
Câu 34: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ với $u_{n} = 3n - 7$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng trên.
- A.
  $u_{1} = - 4;d = 3$ .
- B.
  $u_{1} = 4;d = 3.$
- C.
  $u_{1} = - 4;d = - 3.$
- D.
  $u_{1} = 4;d = - 3.$
Ta có:

$u_{n} = 3n - 7 \Rightarrow u_{1} = 3.1 - 7 = - 4$

$u_{n} - u_{n - 1} = (3n - 7) - (3n - 3 - 7) = 3 \Rightarrow d = 3$
Câu 35: Nhận biết
Khẳng định đúng?

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  k > p
- B.
  k ≥ p
- C.
  k = p
- D.
  k < p
Mệnh đề A(n) đúng với n = k với k ≥ p.
Câu 36: Thông hiểu
Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn hệ $\left\{\begin{matrix}u_{4}-u_{2}=72\\ u_{5}-u_{3}=144\end{matrix}ight.$ là:
- A.
  2
- B.
  12
- C.
  24
- D.
  0
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_4} - {u_2} = 72} \\ {{u_5} - {u_3} = 144} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 72} \\ {{u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 144} \end{array}} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}q.\left( {{q^2} - 1} ight) = 72} \\ {{u_1}.{q^2}\left( {{q^2} - 1} ight) = 144} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 2} \\ {{u_1} = 12} \end{array}} ight.$
Câu 37: Thông hiểu
Dãy số bị chặn dưới

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết ${u_n} = \sin n - \cos n$ . Dãy số $(u_{n})$ bị chặn dưới bởi số nào dưới đây?
- A.
  0
- B.
  -1
- C.
  $-\sqrt{2}$
- D.
  Không bị chặn dưới.
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = \sin n - \cos n \hfill \\ = \sqrt 2 \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin n - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos n} ight) \hfill \\ = \sqrt 2 \left( {\cos \dfrac{\pi }{4}\sin n - \sin \dfrac{\pi }{4}\cos n} ight) \hfill \\ = \sqrt 2 \sin \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\ \Rightarrow 1 \geqslant \sin \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \geqslant - 1 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 \geqslant \sqrt 2 \sin \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \geqslant - \sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 38: Thông hiểu
Tìm số số hạng của dãy số

Một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 3$ , công bội q = 2. Biết ${S_n} = 765$ . Tìm n?
- A. n = 7
- B. n = 6
- C. n = 8
- D. n = 9
Ta có:
$\begin{matrix} {S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} ight)}}{{1 - q}} = \dfrac{{3\left( {1 - {2^n}} ight)}}{{1 - 2}} = 765 \hfill \\ \Rightarrow n = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu và công sai lần lượt là $- 2;3$ . Số hạng thứ $10$ bằng:
- A.
  $u_{10} = 25$
- B.
  $u_{10} = 31$
- C.
  $u_{10} = 22$
- D.
  $u_{10} = 28$
Ta có: $u_{1} = - 2;d = 3$

$\Rightarrow u_{10} = u_{1} + 9d = 25$
Câu 40: Nhận biết
Xác định cấp số cộng

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
- A. ${u_n} = 6 - 3n$
- B. ${u_n} = 4 - {3^n}$
- C. ${u_n} = \frac{1}{{2n}}$
- D. ${u_n} = {3.5^n}$
Dãy (u_n) là một cấp số cộng
=> ${u_n} = an + b$ với a, b là hằng số
=> ${u_n} = 6 - 3n$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

41 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất