Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 2: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức sai

    Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?

    Ta có: u_{1}.u_{15} = u_{1}.u_{1}.q^{14}= \left( u_{1}.q^{a - 1} ight).\left( u_{1}.q^{b - 1} ight) =u_{a}.u_{b}

    Với a + b = 16

    Đáp án sai u_{1}.u_{15} =u_{6}.u_{9}

  • Câu 2: Vận dụng

    Xác định cấp số nhân

    Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội q bằng \frac{1}{4} số hạng thứ nhất, tổng hai số hạng đầu bằng 24. Xác định cấp số nhân?

    Theo bài ra ta có:

    u_{1} + u_{2} = u_{1} + u_{1}.q =
24

    \Rightarrow u_{1} +
\frac{1}{4}{u_{1}}^{2} = 24

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
u_{1} = - 12;q = - 3 \\
u_{1} = 8;q = 2 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm số số hạng của dãy số

    Một cấp số nhân có số hạng đầu {u_1} = 3, công bội q = 2. Biết {S_n} = 765. Tìm n?

    Ta có:

    \begin{matrix}  {S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} ight)}}{{1 - q}} = \dfrac{{3\left( {1 - {2^n}} ight)}}{{1 - 2}} = 765 \hfill \\   \Rightarrow n = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho cấp số nhân \left( u_{n}
ight) thỏa mãn 8u_{3} - u_{7} +8u_{5} = u_{6} + u_{8} - 8u_{4}. Tính \frac{u_{8} + u_{9} + u_{10}}{u_{2} + u_{3} +
u_{4}}

    Đáp án: 64

    Đáp án là:

    Cho cấp số nhân \left( u_{n}
ight) thỏa mãn 8u_{3} - u_{7} +8u_{5} = u_{6} + u_{8} - 8u_{4}. Tính \frac{u_{8} + u_{9} + u_{10}}{u_{2} + u_{3} +
u_{4}}

    Đáp án: 64

    Giả sử cấp số nhân có công bội là q, khi đó theo bài ra ta có:

    8u_{3} - u_{7} + 8u_{5} = u_{6} + u_{8}
- 8u_{4}

    \Leftrightarrow 8\left( u_{3} + u_{4} +
u_{5} ight) = u_{6} + u_{7} + u_{8}

    \Leftrightarrow 8\left( u_{3} + u_{3}q +
u_{3}q^{2} ight) = u_{6} + u_{6}q + u_{6}q^{2}

    \Leftrightarrow 8u_{3}\left( 1 + q +
q^{2} ight) = u_{6}\left( 1 + q + q^{2} ight)

    \Leftrightarrow 8u_{3} = u_{6} do 1 + q + q^{2} > 0

    \Leftrightarrow 8u_{3} = u_{3}q^{3}
\Leftrightarrow u_{3}\left( 8 - q^{3} ight) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
u_{3} = 0 \\
q = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có: \frac{u_{8} + u_{9} +u_{10}}{u_{2} + u_{3} + u_{4}} = \frac{u_{8} + u_{8}q +u_{8}q^{2}}{u_{2} + u_{2}q + u_{2}q^{2}}= \frac{u_{8}\left( 1 + q +q^{2} ight)}{u_{2}\left( 1 + q + q^{2} ight)} =\frac{u_{2}q^{6}}{u_{2}} = q^{6} = 64

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm n

    Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4, tổng của n số hạng đầu là 561. Khi đó số hạng thứ n của cấp số cộng đó là u_{n} có giá trị là bao nhiêu?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 1;d = 4 \\
S_{m} = 561 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 1;d = 4 \.u_{1} + \dfrac{n(n - 1)}{2}.d = 561 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow n + \frac{n^{2} -
n}{2}.4 = 561

    \Leftrightarrow 2n^{2} - n - 561 =
0

    \Leftrightarrow n = 17

    \Rightarrow u_{n} = u_{17} = u_{1} + 16d
= 1 + 16.4 = 65

  • Câu 6: Vận dụng

    Xét tính tăng giảm?

    Xét tính tăng, giảm của dãy số u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n},} ta được kết quả?

    Ta có u_{n + 1} - u_{n} = \frac{3^{n + 1}- 1}{2^{n + 1}} - \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}

    = \frac{3^{n + 1} - 1 -{2.3}^{n} + 2}{2^{n + 1}} = \frac{3^{n} + 1}{2^{n + 1}} >0

    dãy (un) là dãy số tăng.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Mệnh đề đúng?

    Cho dãy số (un) biết \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 1 \\
u_{n + 1} = \frac{1}{2}u_{n} - 1 \\
\end{matrix} ight.. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta xét dãy số này bị chặn bằng phương pháp quy nạp toán học.

    Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp  − 2 ≤ un ≤ 1, ∀n ∈ ℕ*

    Với n = 1 ta có  − 2 ≤ u1 ≤ 1 (đúng).

    Giả sử mệnh đề trên đúng với n = k ≥ 1. Tức là  − 2 ≤ uk ≤ 1

    \Rightarrow - 1 \leq \frac{1}{2}u_{k}
\leq \frac{1}{2} \Rightarrow - 2 \leq \frac{1}{2}u_{k} - 1 \leq -
\frac{1}{2} \Rightarrow - 2 \leq u_{k + 1} \leq 1

    Theo nguyên lí quy nạp ta đã chứng minh được  − 2 ≤ un ≤ 1, ∀n ∈ ℕ*

    Vậy (un) là dãy số bị chặn.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

    Cho cấp số cộng (Un) có u1 = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10

    Ta có: {u_{10}} = {u_1} + \left( {10 - 1} ight)d = {u_{10}} =  - 2 + 9.3 = 25

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính tổng 50 số nguyên dương đầu tiên

    Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng:

    Ta có:

    Số nguyên dương chia hết cho 3 có dạng 3n;\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight) nên chúng lập thành cấp số cộng u_{n} =
n

    ightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 3 \\
u_{50} = 150 \\
\end{matrix} ight.

    S_{n} = \frac{n}{2}.\left( u_{1} + u_{n}
ight) = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}

    \Rightarrow S_{50} = \frac{50}{2}.\left(
u_{1} + u_{50} ight) = 3825

  • Câu 10: Thông hiểu

    Số hạng tổng quát có dạng?

    Cho dãy số có các số hạng đầu là 0,1; 0,001;0,0001; ... Số hạng tổng quát của dãy số có dạng?

    Ta có:

    Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0;

    Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0;

    Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0;

    Suy ra có chữ số 0.

    Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: u_n=\underbrace{0,00...01}_{\text{n chữ số 0}}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Số hạng tổng quát

    Cho dãy số (un) với \ \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 1 \\
u_{n + 1} = u_{n} + ( - 1)^{2n + 1}\text{.~} \\
\end{matrix} ight.

    Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

    Ta có un + 1 = un + (−1)2n + 1 = un − 1

    u1 = 1; u2 = u1 − 1; u3 = u2 − 1; …; un = un − 1 − 1

    Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:

    un = 1 − (n−1) = 2 − n.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

    Cho cấp số cộng (Un) có {u_1} = 4;{u_2} = 1. Giá trị của {u_{10}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  {u_1} = 4;{u_2} = 1 \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 1 - 4 =  - 3 \hfill \\   \Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d = 4 + 9.\left( { - 3} ight) =  - 23 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng

    Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng u_{1} = 5;u_{2} = 9.

    Theo bài ra ta có:

    d = u_{2} - u_{1} = 4

    \Rightarrow S_{10} = \frac{10}{2}.\left(
u_{1} + u_{10} ight) = 5\left( 2u_{1} + 9d ight) = 230

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Với n \in \mathbb{N}^{*}, cho dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi hệ thức truy hồi u_{1} =
2, u_{n + 1} = 2u_{n} + 3. Giá trị của số hạng thứ 4 bằng

    Ta có:

    u_{2} = 2u_{1} + 3 = 2.2 + 3 =
7,

    u_{3} = 2u_{2} + 3 = 2.7 + 3 =
17,

    u_{4} = 2u_{3} + 3 = 2.17 + 3 =
37.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Mênh đề đúng?

    Cho dãy số (un) biết u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}} >
0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} \Rightarrow u_{n + 1} = \frac{5^{n +
1}}{(n + 1)^{2}}

    Xét tỉ số:

    \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{5^{n +
1}}{(n + 1)^{2}} \cdot \frac{n^{2}}{5^{n}}

    = \frac{5n^{2}}{n^{2} + 2n + 1} =
\frac{n^{2} + 2n + 1 + 4n^{2} - 2n - 1}{n^{2} + 2n + 1}

    = 1 + \frac{2n(n - 1) + 2n^{2} -
1}{n^{2} + 2n + 1} > 1,\forall n \in \mathbb{N}^{*}

    Vậy (un) là dãy số tăng.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có tổng n số hạng đầu tiên là S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{3^{n -
1}}. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

    S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{3^{n - 1}} =
3.\left\lbrack 1 - \left( \frac{1}{3} ight)^{n}
ightbrack

    Mặt khác

    \Rightarrow S_{n} = u_{1}.\dfrac{1 -q^{n}}{1 - q} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 3(1 - q) \\q = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\q = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{5} = u_{1}.q^{4} =
\frac{2}{3^{4}}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cấp số nhân

    Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

     Dãy số 1, 2, 4, 8, 16 tuân theo quy luật \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 2

    => Dãy số đó là cấp số nhân

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có số hạng đầu và công sai lần lượt là - 2;3. Số hạng thứ 10 bằng:

    Ta có: u_{1} = - 2;d = 3

    \Rightarrow u_{10} = u_{1} + 9d =
25

  • Câu 19: Nhận biết

    Dãy số nào không phải cấp số nhân

    Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số nhân?

    Xét đáp án 1^{2};2^{2};3^{2};4^{2};...\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = 4 eq
\frac{9}{4} = \frac{u_{3}}{u_{2}}

    => Dãy số 1^{2};2^{2};3^{2};4^{2};... không phải là cấp số nhân.

  • Câu 20: Vận dụng

    Tính tổng số tiền lương người lao động nhận được

    Khi ký hợp đồng dài hạn 10 năm với các công nhân tuyển dụng, công ty X, đề xuất phương án trả lương như sau: Người lao động sẽ nhận 7 triệu ở quý đầu tiên (một quý là ba tháng), và kể từ quí làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng 500.000 đồng mỗi quý. Như vậy sau 10 năm làm việc, hết hạn hợp đồng, tổng số tiền lương người lao động đã nhận được là bao nhiêu?

    Ta có:

    Số tiền nhận được hàng quý là một cấp số cộng hữu hạn với số hạng đầu tiên là: u_{1} = 7 (triệu), công sai là 0,5 (triệu).

    Trong 10 năm sẽ có 40 quý nên cấp số cộng trên có 40 phần tử.

    Từ đó ta có

    S_{40} = \frac{40}{2}.\left( 2u_{1} + 39d
ight) = 670 (triệu đồng)

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm số hạng tổng quát của dãy số

    Cho dãy số có các số hạng đầu là - 2;0;2;4;6;.... Số hạng tổng quát của dãu số này là đẳng thức nào dưới đây?

    Ta có: u_{1} = - 2 loại các đáp án u_{n} = n - 2u_{n} = - 2(n + 1). Ta kiểm tra u_{2} = 0

    Xét đáp án u_{n} = - 2nu_{2} = - 4 eq 0

    Xét đáp án u_{n} = 2n - 4u_{2} = 2.2 - 4 = 0 là đáp án đúng.

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn đáp án chưa thích hợp

    Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

    Dãy 1;\ \ 2;\ \ 4;\ \ 8;\ \ 16 là cấp số nhân với công bội q =
2.

    Dãy 1;  - 1; 1;  - 1;1 là cấp số nhân với công bội q = -
1.

    Dãy 1;\ \  - 2;\ \ 4;\ \  - 8;\ \
16 là cấp số nhân với công bội q =
- 2.

    Dãy 1;2;3; 4;5 là cấp số cộng với công sai d = 1.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Xác định cấp số cộng

    Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

    Dãy số ở đáp án A thỏa mãn điều kiện {u_{n + 1}} - {u_1} = 2 với n \geqslant 1 là cấp số cộng.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của các phát biểu

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1} là một dãy số tăng. Đúng||Sai

    b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra u_{30} < u_{15}. Sai||Đúng

    c) Dãy số 6;a; - 2;b cấp số cộng khi a = 2;b = 5. Sai||Đúng

    d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng 2189. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là 96. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1} là một dãy số tăng. Đúng||Sai

    b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra u_{30} < u_{15}. Sai||Đúng

    c) Dãy số 6;a; - 2;b cấp số cộng khi a = 2;b = 5. Sai||Đúng

    d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng 2189. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là 96. Đúng||Sai

    a) Ta có:

    u_{n} = \frac{2n - 1}{n + 1} = 2 -\frac{3}{n + 1}

    u_{n + 1} = 2 - \frac{3}{n +2}

    Suy ra:

    u_{n + 1} - u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 2}- 2 + \frac{3}{n + 1}

    = 3\left( \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n +2} ight) > 0;\forall n \in \mathbb{N}^{*}

    b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên u_{30} > u_{15}

    c) Ta có: 6;a; - 2;b là một cấp số cộng

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a = 4 \\a + b = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = - 6 \\\end{matrix} ight.

    d) Ta có:\left\{ \begin{matrix}\left( S_{n} ight) = 189 \\n = 6;q = 2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 -2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3

    \Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{5} =96

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi u_{n} = \frac{n - 1}{n^{2} + 2n
+ 3}. Giá trị u_{21}

    Ta có: u_{21} = \frac{21 - 1}{21^{2} +
2.21 + 3} = \frac{10}{243}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn đáp án sai

    Khẳng định nào dưới đây sai?

    Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d với công sai d và số hạng đầu u1

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm 3 số hạng để dãy số lập thành CSC

    Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng.

    Khi viết xen giữa 2 và 22 ba số hạng ta được một cấp số cộng có 5 số hạng có:

    u1 = 2; u5 = 22. Ta cần tìm u2; u3; u4

    Ta có:

    \begin{matrix}  {u_5} = {u_1} + 4d \Rightarrow d = \dfrac{{{u_5} - {u_1}}}{4} = \dfrac{{22 - 2}}{4} = 5 \hfill \\   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_2} = {u_1} + d = 7} \\   {{u_3} = {u_1} + 2d = 12} \\   {{u_4} = {u_1} + 3d = 17} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Vận dụng

    Dãy tăng hay giảm?

    Xét tính tăng giảm của dãy số u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}, ta thu được kết quả

    Ta có u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{(n + 1)
+ \sqrt{(n + 1)^{2} - 1}} - \frac{1}{n + \sqrt{n^{2} - 1}} <
0

    Vậy dãy (un) là dãy số giảm.

  • Câu 29: Nhận biết

    Viết 5 số hạng đầu của cấp số cộng

    Cho cấp số cộng có số hạng đầu {u_1} =  - \frac{1}{2} công sai d = \frac{1}{2}. Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d,\left( {{u_1} =  - \dfrac{1}{2};d = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\   \Rightarrow {u_n} =  - \dfrac{1}{2} + \left( {n - 1} ight).\dfrac{1}{2} \hfill \\   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_2} = {u_1} + d = 0} \\   {{u_3} = {u_2} + d = \dfrac{1}{2}} \\   {{u_4} = {u_3} + d = 1} \\   {{u_5} = {u_4} + d = \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Nhận biết

    Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng

    Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng xác định bởi u_{1} = - 5;d = 3.

    Theo bài ra ta có:

    S_{100} = \frac{\left( 2u_{1} + 99d
ight).100}{2} = 14350

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho cấp số cộng \left( u_{n}
ight)u_{1} = 4. Giá trị nhỏ nhất của u_{1}u_{2} + u_{2}u_{3} +
u_{3}u_{1} bằng:

    Ta gọi d là công sai của cấp số cộng.

    Khi đó:

    u_{1}u_{2} + u_{2}u_{3} +
u_{3}u_{1}

    = 4(4 + d) + (4 + d)(4 + 2d) + 4(4 +
2d)

    = 2d^{2} + 24d + 48 = 2(d + 6)^{2} - 24\geq - 24

    Vậy giá trị nhỏ nhất của u_{1}u_{2} +
u_{2}u_{3} + u_{3}u_{1} là -24 đạt được khi khi d = - 6.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành 10 hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới 1 khúc gỗ và hàng trên cùng có 1 khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

    Đáp án: 55

    Đáp án là:

    Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành 10 hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới 1 khúc gỗ và hàng trên cùng có 1 khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

    Đáp án: 55

    Mỗi hàng liền phía trên ít hơn hàng dưới 1 khúc gỗ và hàng trên cùng có 1 khúc gỗ nên ta có đây là tổng của một cấp số cộng có: u_{1} = 1;d = 1;n = 10.

    Khi đó, tổng số khúc gỗ là:

    S_{10} = \frac{n\left( 2u_{1} + (n - 1)d
ight)}{2}

    = \frac{10\left( 2.1 + (10 - 1)1
ight)}{2} = 55 (khúc gỗ).

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Từ hình vuông có cạnh bằng 1, người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông mới (hình vẽ).Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Gọi S_{n}là diện tích của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n \left( n \in \left\{ 1;2;3;... ight\}
ight). Tính tổng S = S_{1} +
S_{2} + S_{3} + ... + S_{n} + ...?

    Đáp án: 5/4 (kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Từ hình vuông có cạnh bằng 1, người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông mới (hình vẽ).Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Gọi S_{n}là diện tích của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n \left( n \in \left\{ 1;2;3;... ight\}
ight). Tính tổng S = S_{1} +
S_{2} + S_{3} + ... + S_{n} + ...?

    Đáp án: 5/4 (kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Giả sử cạnh hình vuông bằng a.

    Ta có cạnh của hình vuông được tạo ở bước 1 là \frac{a\sqrt{5}}{3} \Rightarrow S_{1} =
\frac{5a^{2}}{9}

    Tương tự như trên, ta có:

    S_{2} = \left(
\frac{5}{9} ight)^{2}a^{2},S_{3}
= \left( \frac{5}{9} ight)^{3}a^{2},…, S_{n} = \left( \frac{5}{9}
ight)^{n}a^{2}

    Nên S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... +
S_{n} + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = \frac{5}{9}a^{2} \\
q = \frac{5}{9} \\
\end{matrix} ight..

    Khi đó S = \dfrac{u_{1}}{1 - q} =\dfrac{\dfrac{5}{9}a^{2}}{1 - \dfrac{5}{9}} =\dfrac{5}{4}a^{2}.

    Với a = 1 suy ra S =
\frac{5}{4}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm vị trí của số hạng đã cho

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight)u_{1} = - 1;q = - \frac{1}{10}. Số \frac{1}{10^{103}} là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

    Ta có:

    u_{n} = \frac{1}{10^{103}}

    \Rightarrow u_{1}.q^{n - 1} =
\frac{1}{10^{103}}

    \Rightarrow ( - 1)\left( - \frac{1}{10}
ight)^{n - 1} = 6561

    Mà n là số chẵn và n - 1 = 103

    \Rightarrow n = 104

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm công bội và số hạng đầu tiên của CSN

    Cho cấp số nhân (un) có {u_2} = \frac{1}{4};{u_5} = 16. Tìm công bội q và số hạng đầu u1.

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_2} = \dfrac{1}{4}} \\   {{u_5} = 16} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1}.q = \dfrac{1}{4}} \\   {{u_1}.{q^4} = 16} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{q^3} = 64} \\   {{u_1}.{q^4} = 16} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {q = 4} \\   {{u_1} = \dfrac{1}{{16}}} \end{array}} ight.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Dãy số bị chặn trên

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = \cos n + \sin n. Dãy số (u_{n}) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

     Ta có:

    \begin{matrix}  {u_n} = \cos n + \sin n \hfill \\   = \sqrt 2 \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin n + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos n} ight) \hfill \\   = \sqrt 2 \left( {\sin \dfrac{\pi }{4}\sin n + \cos \dfrac{\pi }{4}\cos n} ight) \hfill \\   = \sqrt 2 \cos \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Với mọi n ta có:

    \begin{matrix}   - 1 \leqslant \cos \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \leqslant 1 \hfill \\   \Leftrightarrow  - \sqrt 2  \leqslant {u_n} = \sqrt 2 \cos \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \leqslant \sqrt 2  \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy dãy số (u_{n}) bị chặn trên bởi \sqrt{2}

  • Câu 37: Nhận biết

    Tính tổng các giá trị của m

    Biết ba số m;2;m
+ 3 lập thành một cấp số nhân. Tính tổng các giá trị của m thỏa mãn?

    Để ba số m;2;m + 3 lập thành một cấp số nhân thì m.(m + 3) = 2^{2}
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 1 \\
m = - 4 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tổng các giá trị của m là S = -
3

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = 2n + 5. Số 19 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đó?

    Ta có

    u_{n} = 19 \Leftrightarrow 2n + 5 =
19

    \Leftrightarrow 2n = 14 \Leftrightarrow n
= 7.

    Vậy 19 là số hạng thứ 7 của dãy số đã cho.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm ba số hạng đầu tiên của dãy số

    Cho dãy số \left(
u_{n} ight) xác định bởi u_{n} =
\frac{n^{2} + 3n + 7}{n + 1}. Ba số hạng đầu tiên của dãy là:

    Ba số hạng đầu tiên của dãy là \frac{11}{2};\frac{17}{3};\frac{25}{4}

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Tìm vị trí số hạng đã biết

    Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1; 8; 22; 43; … Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng 7; 14; 21; …, 7n. Số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho?

    Theo đề bài ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_2} - {u_1} = 7} \\   {{u_3} - {u_2} = 14} \\   {{u_4} - {u_3} = 21} \\   \begin{gathered}  ..... \hfill \\  {u_n} - {u_{n - 1}} = 7\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \end{gathered}  \end{array}} ight.

    Cộng các vế của các phương trình của hệ ta được:

    {u_n} - {u_1} = 7 + 14 + 21 + ... + 7\left( {n - 1} ight) = \frac{{7.n\left( {n - 1} ight)}}{2}\left( * ight)

    Đặt {u_n} = 35351

    Từ (*) suy ra:

    \begin{matrix}  35351 - 1 = \dfrac{{7n\left( {n - 1} ight)}}{2} \hfill \\   \Leftrightarrow {n^2} - n - 10100 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow n = 101 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo