VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 2: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Xác định công sai d

Một cấp số cộng gồm $5$ số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng $20$ . Tìm công sai $d$ của cấp số cộng đã cho?
- A.
  $d = - 5$ .
- B.
  $d = 4$ .
- C.
  $d = - 4$ .
- D.
  $d = 5$ .
Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là: $u_{1}^{};u_{2}^{};u_{3}^{};u_{4}^{};u_{5}^{}.$

Theo đề bài ta có:

$u_{1} - u_{5} = 20$

$\Leftrightarrow u_{1} - (u_{1} + 4d) = 20$

$\Leftrightarrow d = - 5$

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là $d = - 5$
Câu 2: Vận dụng cao
Tính tổng?

Cho tổng S(n) = 2 + 4 + 6 + … + 2n. Khi đó S₃₀ bằng?
- A.
  900
- B.
  930
- C.
  901
- D.
  830
Ta có S₃₀ = 2 + 4 + 6 + … + 60

⇒ 2S₃₀ = (2+60) + (4+58) + (6+56) + … + (60+2) (có 30 ngoặc đơn)

$\Rightarrow S_{30} = \frac{(2 + 60) \cdot 30}{2} = 930$
Câu 3: Thông hiểu
Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Với $n \in \mathbb{N}^{*}$ , cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ gồm tất cả các số nguyên dương chia $3$ dư $2$ theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số này là
- A.
  $u_{n} = \frac{3n}{2}$ .
- B.
  $u_{n} = 1 + \frac{2}{n}$ .
- C.
  $u_{n} = 3n - 2$ .
- D.
  $u_{n} = 3n + 2$ .
Các số nguyên dương chia $3$ dư $2$ theo thứ tự tăng dần là $5$ , $8$ , $11$ , $14$ ,…

Ta có $5 = 3.1 + 2$ , $8 = 3.2 + 2$ , $11 = 3.3 + 2$ , $14 = 3.4 + 2$ , …

Vậy $u_{n} = 3n + 2$
Câu 4: Nhận biết
Xác định cấp số nhân

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
- A. 1; 2; 3; 4; 5
- B. 1; 2; 4; 8; 16
- C. 1; -1; 1; -1; 1
- D. 1; -2; 4; -8; 16
Dãy số 1; 2; 3; 4; 5 là một cấp số cộng với công sai là d = 1
Dãy số 1; 2; 4; 8; 16 là một cấp số nhân với công bội q = 2
Dãy số 1; -1; 1; -1; 1 là một cấp số nhân với công bội q = -1
Dãy số 1; -2; 4; -8; 16 là một cấp số nhân với công bội q = -2
Câu 5: Thông hiểu
Cấp số nhân có bao nhiêu số hạng

Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
- A.
  $18$
- B.
  $17$
- C.
  $16$
- D.
  $9$
Ta có:

$u_{n} = 32805$

$\Rightarrow u_{1}.q^{n - 1} = 32805$

$\Rightarrow 3^{n - 1} = 6561$

$\Rightarrow n = 9$

Vậy $u_{9}$ là số hạng chính giữa của cấp số nhân nên cấp số nhân đã cho có 17 số hạng.
Câu 6: Vận dụng
Phát biểu đúng về dãy số?

Cho dãy số (a_n) được xác định bởi $\left\{ \begin{matrix} a_{1} = 1;a_{2} = 2 \\ a_{n + 2} - a_{n + 1} - a_{n} = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Phát biểu nào dưới đây về dãy số (a_n) là đúng?
- A.
  Dãy số (a_n) không tăng, không giảm.
- B.
  Dãy số (a_n) là một dãy giảm.
- C.
  Dãy số (a_n) là một dãy tăng.
- D.
  Dãy số (a_n) là một dãy không tăng.
Mỗi số hạng thứ ba trở đi luôn bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó. Đồng thời số hạng đầu tiên và số hạng thứ hai của dãy là các số dương nên dễ thấy dãy số là một dãy tăng.
Câu 7: Thông hiểu
Tính tổng S

Tính tổng sau $S = 1 + 5 + 9 + ... + 397$
- A.
  $S = 19298$
- B.
  $S = 19090$
- C.
  $S = 19920$
- D.
  $S = 19900$
Ta có:

$S = 1 + 5 + 9 + ... + 397$ là tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có $u_{1} = 1;d = 4$

$\Rightarrow S = S_{100} = \frac{100}{2}.(2.1 + 99.4) = 19900$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Tìm vị trí số hạng đã biết

Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1; 8; 22; 43; … Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng 7; 14; 21; …, 7n. Số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho?
- A. 100
- B. 101
- C. 102
- D. 103
Theo đề bài ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} - {u_1} = 7} \\ {{u_3} - {u_2} = 14} \\ {{u_4} - {u_3} = 21} \\ \begin{gathered} ..... \hfill \\ {u_n} - {u_{n - 1}} = 7\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.$
Cộng các vế của các phương trình của hệ ta được:
${u_n} - {u_1} = 7 + 14 + 21 + ... + 7\left( {n - 1} ight) = \frac{{7.n\left( {n - 1} ight)}}{2}\left( * ight)$
Đặt ${u_n} = 35351$
Từ (*) suy ra:
$\begin{matrix} 35351 - 1 = \dfrac{{7n\left( {n - 1} ight)}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 10100 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 101 \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số
Câu 9: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết ${u_n} = {( - 1)^n}.2n$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $u_{1}=-2$
- B.
  $u_{2}=4$
- C.
  $u_{3}=-6$
- D.
  $u_{4}=-8$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {( - 1)^n}.2n \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = {( - 1)^1}.2.1 = - 2 \hfill \\ \Rightarrow {u_2} = {( - 1)^2}.2.2 = 4 \hfill \\ \Rightarrow {u_3} = {( - 1)^3}.2.3 = - 6 \hfill \\ \Rightarrow {u_4} = {( - 1)^4}.2.4 = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy mệnh đề sai là: $u_{4}=-8$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;... Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng.
- A.
  $u_n=5n+1$
- B.
  $u_n=5m-1$
- C.
  $u_n=4n+1$
- D.
  $u_n=4n-1$
Theo bài ra ta có:
Dãy số đã cho là cấp số cộng
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 5} \\ {{u_2} = 9} \end{array} \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 4} ight.$
=> ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight).d = 4n + 1$
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: $u_n=4n+1$
Câu 11: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ biết $u_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + ... + \frac{1}{n(n + 3)}$ với $\forall n = 1,2,3...$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ bị chặn trên và không bị chặn dưới.
- B.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ bị chặn dưới và không bị chặn trên.
- C.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ bị chặn.
- D.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ không bị chặn.
Ta có: $u_{n} > 0$

=> Dãy số $\left( u_{n} ight)$ bị chặn dưới bởi 0.

Mặt khác $\frac{1}{k(k + 3)} < \frac{1}{k(k + 1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$u_{n} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n(n + 1)}$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

$= 1 - \frac{1}{n + 1} < 1$

Vậy $\left( u_{n} ight)$ bị chặn trên, do đó dãy $\left( u_{n} ight)$ bị chặn.
Câu 12: Vận dụng
Tìm n

Biết các số $C_{n}^{1};C_{n}^{2};C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3. Tìm n
- A.
  n = 5
- B.
  n = 7
- C.
  n = 9
- D.
  n = 11
Ta có:
Các số $C_{n}^{1};C_{n}^{2};C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3
$\begin{matrix} C_n^1 + C_n^3 = 2C_n^2 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{1!\left( {n - 1} ight)!}} + \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} ight)!}} = 2.\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}} \hfill \\ \Leftrightarrow n + \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)}}{6} = n\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 6n + \left( {{n^2} - n} ight)\left( {n - 2} ight) = 6n\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 6n + {n^3} - 3{n^2} + 2n = 6{n^2} - 6n \hfill \\ \Leftrightarrow {n^3} - 9{n^2} + 14n = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {n = 0\left( {ktm} ight)} \\ {n = 2\left( {ktm} ight)} \\ {n = 7\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 13: Nhận biết
Dãy nào là cấp số nhân

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
- A.
  $128; - 64;32; - 16;8;...$
- B.
  $\sqrt{2};2;4;4\sqrt{2};...$
- C.
  $5;6;7;8;...$
- D.
  $15;5;1;\frac{1}{5};...$
Ta có:

Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân

$\Leftrightarrow u_{n} = q.u_{n - 1};\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$

$\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{u_{3}}{u_{2}} = \frac{u_{4}}{u_{3}} = ... = q;\left( u_{n} eq 0 ight)$

Gọi $q$ là công bội.

Xét đáp án $128; - 64;32; - 16;8;...$

$\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = - \frac{1}{2} = \frac{u_{3}}{u_{2}} = \frac{u_{4}}{u_{3}}$

Xét đáp án $\sqrt{2};2;4;4\sqrt{2};...$

$\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{\sqrt{2}} eq 2 = \frac{u_{3}}{u_{2}}$

Xét đáp án $5;6;7;8;...$

$\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{6}{5} eq \frac{7}{6} = \frac{u_{3}}{u_{2}}$

Xét đáp án $15;5;1;\frac{1}{5};...$

$\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{3} eq \frac{1}{5} = \frac{u_{3}}{u_{2}}$
Câu 14: Thông hiểu
Tính công sai và tổng 10 số hạng đầu

Cho một cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = 2;u_{8} = 16$ . Tìm $d;S_{10}$ ?
- A.
  $d = 2;S_{10} = 80$
- B.
  $d = 2;S_{10} = 120$
- C.
  $d = 2;S_{10} = 110$
- D.
  $d = 2;S_{10} = 100$
Theo bài ra ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{8} = 16 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{1} + 7d = 16 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ d = 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow S_{10} = \frac{\left\lbrack 2u_{1} + 9d ightbrack.n}{2} = 110$
Câu 15: Thông hiểu
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Cho một cấp số cộng có ${u_4} = 2;{u_2} = 4$ . Hỏi ${u_1}$ bằng bao nhiêu?
- A. ${u_1} = 6$
- B. ${u_1} = 1$
- C. ${u_1} = 5$
- D. ${u_1} = - 1$
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_4} = 2} \\ {{u_2} = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + 3d = 2} \\ {{u_1} + d = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 5} \\ {d = - 1} \end{array}} ight.$
Câu 16: Thông hiểu
Tính giá trị số hạng thứ n

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{2} = 2001;u_{5} = 1995$ . Khi đó $u_{1001}$ bằng:
- A.
  $u_{1001} = 4005$
- B.
  $u_{1001} = 4003$
- C.
  $u_{1001} = 3$
- D.
  $u_{1001} = 1$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{2} = 2001 \\ u_{5} = 1995 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + d = 2001 \\ u_{1} + 4d = 1995 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2003 \\ d = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{1001} = u_{1} + 1000d = 3$
Câu 17: Nhận biết
Dãy số nào không phải là cấp số cộng

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
- A.
  $u_{n}=-4n+9$
- B.
  $u_{n}=-2n+19$
- C.
  $u_{n}=-2n-21$
- D.
  $u_{n}=-2^{n}+15$
Xét dãy số $u_{n}=-2^{n}+15$ ta có:
$\begin{matrix} {u_{n + 1}} = - {2^{n + 1}} + 15 \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = - {2^{n + 1}} + 15 + {2^n} - 15 \hfill \\ = - {2^{n + 1}} + {2^n}=d \hfill \\ \end{matrix}$
d không cố định => Dãy số $u_{n}=-2^{n}+15$ không phải là một cấp số cộng.
Câu 18: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ k

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{n + 3}{2n^{2} - 1}$ . Biết rằng $u_{k} = \frac{7}{31}$ . Khi đó $u_{k}$ là số hạng thứ mấy trong dãy số?
- A.
  Thứ bảy
- B.
  Thứ sáu
- C.
  Thứ tư
- D.
  Thứ năm
Ta có:

$u_{k} = \frac{7}{31} \Rightarrow \frac{k + 3}{2k^{2} - 1} = \frac{7}{31}$

$\Leftrightarrow 14k^{2} - 7 = 31k + 93$

$\Leftrightarrow 14k^{2} - 31k - 100 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = 4(tm) \\k = - \dfrac{25}{14}(ktm) \\\end{matrix} ight.$

Vậy $u_{k}$ là số hạng thứ tư trong dãy số.
Câu 19: Vận dụng cao
Tính số tiền mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng

Một người muốn có 100 triệu sau 18 tháng phải gửi mỗi tháng vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất 0,6%/ tháng (lãi kép)?
- A.
  $5357855$ đồng
- B.
  $5315784$ đồng
- C.
  $5246112$ đồng
- D.
  $5288465$ đồng
Gọi a là số tiền gửi mỗi tháng.
Cuối tháng thứ 1 số tiền là $a + a.0,006 =a.1,006$
Cuối tháng thứ 2 số tiền là $\left\lbracka.(1,006 + 1) ightbrack.1,006 = a(1,006)^{2} + a.1006$
Cuối tháng thứ n số tiền là
$a(1,006)^{n} + a(1,006)^{n - 1} + ... +a.1,006$
$= a.1,006\left\lbrack (1,006)^{n - 1} +(1,006)^{n - 12} + ... + 1 ightbrack$
$= \frac{a}{1006}.(1,006).\left\lbrack(1,006)^{n} - 1 ightbrack$
Áp dụng công thức trên, ta tính được
$a =\frac{100.10^{6}.0,006}{1,006.\left\lbrack (1,006)^{18} - 1ightbrack} \approx 5246111,01$
Vậy số tiền phải gửi mỗi tháng là 5246112 (đồng).
Câu 20: Thông hiểu
Tìm công bội và số hạng đầu tiên của CSN

Cho cấp số nhân (u_n) có ${u_2} = \frac{1}{4};{u_5} = 16$ . Tìm công bội q và số hạng đầu u₁.
- A. $q = \frac{1}{2};{u_1} = \frac{1}{2}$
- B. $q = - \frac{1}{2};{u_1} = 2$
- C. $q = 4;{u_1} = - \frac{1}{2}$
- D. $q = 4;{u_1} = \frac{1}{{16}}$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} = \dfrac{1}{4}} \\ {{u_5} = 16} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}.q = \dfrac{1}{4}} \\ {{u_1}.{q^4} = 16} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{q^3} = 64} \\ {{u_1}.{q^4} = 16} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 4} \\ {{u_1} = \dfrac{1}{{16}}} \end{array}} ight.$
Câu 21: Nhận biết
Tính giá trị đại diện của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ với công bội $q eq 1$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $S_{n} = \frac{u_{1}\left( 1 - q^{n} ight)}{1 - q}$ .
- B.
  $S_{n} = \frac{u_{1}\left( 1 - q^{n - 1} ight)}{1 - q}$ .
- C.
  $S_{n} = u_{1}\left( 1 - q^{n} ight)$ .
- D.
  $S_{n} = \frac{u_{1}(1 - q)}{1 - q^{n}}$ .
Theo công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của CSN ta được $S_{n} = \frac{u_{1}\left( 1 - q^{n} ight)}{1 - q}$ .
Câu 22: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $x;12;y;192$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $x = 3;y = 144$
- B.
  $x = 2;y = 72$
- C.
  $x = 3;y = 48$
- D.
  $x = 4;y = 36$
Cấp số nhân $x;12;y;192$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{x} = \dfrac{y}{12} \\\dfrac{y}{12} = \dfrac{192}{y} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{144}{y} \\y^{2} = 2304 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \pm 3 \\y = \pm 48 \\\end{matrix} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} (x;y) = (3;48) \\ (x;y) = ( - 3; - 48) \\ \end{matrix} ight.$
Câu 23: Nhận biết
Điều kiện để dãy số lập thành cấp số cộng

Cho các số -4; 1; 6; a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm a?
- A. a = 7
- B. a = 10
- C. a = 11
- D. a = 12
Đặt u₁ = -4; u₂ = 1; u₃ = 6; u₄ = a
Theo bài ra ta có:
Các số -4; 1; 6; a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
=> u₃ – u₂ = u₄ – u₃
=> 6 – 1 = a – 6
=> a = 11
Câu 24: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
- A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân
- B. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương
- C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng
- D. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng
Ta lấy một phản ví dụ:
Dãy số (u_n) với ${u_n} = n - 2$ là cấp số cộng có công sai d = 1 > 0
Nhưng dạng khai triển của nó là -1; 0; 1; … không phải một dãy số dương.
Câu 25: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1} \\ {b = 144} \end{array}} ight.$
- B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2} \\ {b = 72} \end{array}} ight.$
- C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3} \\ {b = 48} \end{array}} ight.$
- D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 4} \\ {b = 36} \end{array}} ight.$
Ta có: Cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{12}}{a} = \dfrac{b}{{12}}} \\ {\dfrac{b}{{12}} = \dfrac{{192}}{b}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{{144}}{y}} \\ {{b^2} = 2034} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \pm 3} \\ {b = \pm 48} \end{array}} ight.$
Câu 26: Thông hiểu
Dãy số giảm?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
- A.
  $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1}$
- B.
  $u_{n} = \frac{n}{2}$
- C.
  $u_{n} = \frac{2}{n^{2}}$
- D.
  $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{3^{n}}$
Xét đáp án $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1}$ :

Ta có $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1};u_{n + 1} = \frac{n - 2}{n + 2}$ . Khi đó:

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n - 2}{n + 2} - \frac{n - 3}{n + 1} = \frac{4}{(n + 1)(n + 1)} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy (u_n) là dãy số tăng.

Xét đáp án $u_{n} = \frac{n}{2}$ :

Ta có $u_{n} = \frac{n}{2};u_{n + 1} = \frac{n + 1}{2}$ . Khi đó $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n + 1}{2} - \frac{n}{2} = \frac{1}{2} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy (u_n) là dãy số tăng.

Xét đáp án $u_{n} = \frac{2}{n^{2}}$ :

Ta có $u_{n} = \frac{2}{n^{2}};u_{n + 1} = \frac{2}{(n + 1)^{2}} \Rightarrow \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{n^{2}}{(n + 1)^{2}} < \frac{n^{2}}{n^{2}} = 1,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy (u_n) là dãy số giảm.

Xét đáp án $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{3^{n}}$ :

Ta có $u_{1} = \frac{- 1}{3};u_{2} = \frac{1}{9};u_{3} = \frac{- 1}{27}$

Vậy (u_n) là dãy số không tăng, không giảm.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = - 2;\ \ u_{4} = - 54$ . Tính $u_{8}$ .
- A.
  $u_{8} = 4374$ .
- B.
  $u_{8} = 13122$ .
- C.
  $u_{8} = - 13122$ .
- D.
  $u_{8} = - 4374$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{4} = - 54 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{1}.q^{3} = - 54 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = - 2 \\q^{3} = 27 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = - 2 \\q = 3 \\\end{matrix} ight.$

Vậy $u_{8} = u_{1}.q^{7} = - 2.3^{7} = - 4374$ .
Câu 28: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Biết bốn số $5;x;15;y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức $3x + 2y$ bằng
- A.
  $50$
- B.
  $70$
- C.
  $30$
- D.
  $62$
Ta có:
$x = \frac{5 + 15}{2} = 10 \Rightarrow y= 20$
$\Rightarrow 3x + 2y = 70$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm số hạng của CSN

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
- A. 160
- B. 81
- C. 64
- D. 56
Ta có cấp số nhân (u_n) nên khi đó:
$\begin{matrix}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_m} = 16} \\ {{u_{m + 1}} = 36} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \dfrac{{{u_{m + 1}}}}{{{u_m}}} = \dfrac{{36}}{{16}} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow q = \dfrac{9}{4} \hfill \\ \Rightarrow {u_{m + 2}} = {u_{m + 1}}.q = 36.\dfrac{9}{4} = 81 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Nhận biết
Số hạng thứ?

Cho dãy số (u_n) có u_n = − n² + n + 1. Số − 19 là số hạng thứ mấy của dãy?
- A.
  5
- B.
  7
- C.
  6
- D.
  4
Giả sử u_n = − 19(n∈ℕ^*) Suy ra $- n^{2} + n + 1 = - 19 \Leftrightarrow - n^{2} + n + 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 5 \\ n = - 4 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow n = 5 ight.$ (do n∈ℕ^*).

Vậy số − 19 là số hạng thứ 5 của dãy.
Câu 31: Vận dụng
Xác định d

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{1};u_{2};u_{3};...;u_{n}$ có công sai $d$ , các số hạng của cấp số cộng đã cho đều khác 0. Với giá trị nào của $d$ thì dãy số $\frac{1}{u_{1}};\frac{1}{u_{2}};\frac{1}{u_{3}};...;\frac{1}{u_{n}}$ là một cấp số cộng?
- A.
  $d = - 1$
- B.
  $d = 0$
- C.
  $d = 1$
- D.
  $d = 2$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}u_{2} - u_{1} = d \\u_{3} - u_{2} = d \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{u_{2}} - \dfrac{1}{u_{1}} = \dfrac{- d}{u_{1}.u_{2}} \\\dfrac{1}{u_{3}} - \dfrac{1}{u_{2}} = \dfrac{- d}{u_{2}.u_{3}} \\\end{matrix} ight.$
Theo yêu cầu bài toán thì ta phải có:
$\frac{1}{u_{2}} - \frac{1}{u_{1}} =\frac{1}{u_{3}} - \frac{1}{u_{2}}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}d = 0 \\\dfrac{1}{u_{1}} = \dfrac{1}{u_{3}} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}d = 0 \\u_{1} = u_{3} = u_{1} + 2d \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow d = 0$
Câu 32: Vận dụng
Xác định cấp số nhân

Cho cấp số nhân (u_n) có tổng n số hạng đầu tiên là ${S_n} = {5^n} - 1$ . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó?
- A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 4} \\ {q = 4} \end{array}} ight.$
- B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 5} \\ {q = 6} \end{array}} ight.$
- C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 4} \\ {q = 5} \end{array}} ight.$
- D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 6} \\ {q = 5} \end{array}} ight.$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = {S_1} = 5 - 1 = 4} \\ {{u_1} + {u_2} = {S_2} = {5^2} - 1 = 24} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 4} \\ {{u_2} = 24 - {u_1} = 20} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 4} \\ {q = \dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 5} \end{array}} ight.$
Câu 33: Nhận biết
Viết 5 số hạng đầu của cấp số cộng

Cho cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = - \frac{1}{2}$ công sai $d = \frac{1}{2}$ . Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
- A. $- \frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1$
- B. $- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}$
- C. $\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2}$
- D. $- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d,\left( {{u_1} = - \dfrac{1}{2};d = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - \dfrac{1}{2} + \left( {n - 1} ight).\dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} = {u_1} + d = 0} \\ {{u_3} = {u_2} + d = \dfrac{1}{2}} \\ {{u_4} = {u_3} + d = 1} \\ {{u_5} = {u_4} + d = \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Nhận biết
Xác định cấp số cộng

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
- A.
  $1;3;5;7;9$
- B.
  $2;4;5;6;7$
- C.
  $1;2;4;8;16$
- D.
  $3; - 6;12; - 24$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2 \\ 5 = 3 + 2 \\ 7 = 5 + 2 \\ 9 = 7 + 2 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó theo định nghĩa cấp số cộng dãy số $1;3;5;7;9$ là một cấp số cộng với $d = 2$
Câu 35: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Dãy số nào dưới đây là dãy số nguyên tố nhỏ hơn $10$ theo thứ tự tăng dần?
- A.
  $0$ , $1$ , $2$ , $3$ , $5$ , $7$ .
- B.
  $1$ , $2$ , $3$ , $5$ , $7$ .
- C.
  $2$ , $3$ , $5$ , $7$ .
- D.
  $1$ , $3$ , $5$ , $7$ .
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ và chỉ có hai ước số là $1$ và chính nó.

Vậy dãy số nguyên tố nhỏ hơn $10$ là $2$ , $3$ , $5$ , $7$ .
Câu 36: Nhận biết
Viết 5 số hạng đầu của dãy số

Hãy liệt kê năm số hạng đầu của dãy số $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 3^{n} + n - 2;\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ ?
- A.
  $2;6;10;14;18$
- B.
  $2;9;28;83;264$
- C.
  $2;6;28;82;246$
- D.
  $2;9;28;83;246$
Ta có:

$u_{1} = 3^{1} + 1 - 2 = 2$

$u_{2} = 3^{2} + 2 - 2 = 9$

$u_{3} = 3^{3} + 3 - 2 = 28$

$u_{4} = 3^{4} + 4 - 2 = 83$

$u_{5} = 3^{5} + 5 - 2 = 246$

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là $2;9;28;83;246$
Câu 37: Nhận biết
Xác định cấp số nhân

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
- A. ${u_n} = {\left( { - 1} ight)^n}.n$
- B. ${u_n} = {n^2}$
- C. ${u_n} = {2^n}$
- D. ${u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}$
$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} ight)}^{n + 1}}.\left( {n + 1} ight)}}{{{{\left( { - 1} ight)}^n}.n}} = - \frac{{n + 1}}{n}$ => Loại đáp án A
$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( {n + 1} ight)}^2}}}{{{n^2}}}$ => Loại đáp án B
$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} = 2{u_n}$ => Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 2
Chọn đáp án C
$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}$ => Loại đáp án B
Câu 38: Thông hiểu
Tìm công thức của số hạng?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{n} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \\ \end{matrix} ight.$ . Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?
- A.
  $u_{n} = - \frac{n - 1}{n}$
- B.
  $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$
- C.
  $u_{n} = - \frac{n + 1}{n}$
- D.
  $u_{n} = - \frac{n}{n + 1}$
Ta có $u_{1} = - \frac{3}{2};u_{2} = - \frac{4}{3};u_{3} = - \frac{5}{4};\ldots$ suy ra được $u_{n} = - \frac{n + 1}{n}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left( u_{n} ight)$ là dãy số tăng
- B.
  5 số hạng đầu của dãy là $\frac{1}{2};\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20};\frac{1}{30}$
- C.
  $u_{n} \leq \frac{1}{2};\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$
- D.
  $\left( u_{n} ight)$ là dãy số giảm và bị chặn
Ta có:

$\dfrac{u_{n}}{u_{n + 1}} =\dfrac{\dfrac{1}{n^{2} + n}}{\dfrac{1}{(n + 1)^{2} + (n + 1)}}$

$= \frac{n(n - 1)}{n(n + 1)} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Với $\forall n \in \mathbb{N}^{*},n > 1$ ta thấy $\frac{n - 1}{n + 1} = 1 - \frac{2}{n + 1} < 1$

Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.
Câu 40: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{1 + n}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Số hạng thứ 10 của dãy số bằng $- \frac{1}{11}$
- B.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy giảm
- C.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy số bị chặn trên
- D.
  Số hạng thứ 9 của dãy số bằng $\frac{1}{10}$
Ta có:

$u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} = \frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy dãy số đã cho không tăng không giảm.

Khẳng định sai là: “Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy giảm”

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

33 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7