VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 2: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Cấp số nhân

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  1, 3, 5, 7, 9
- B.
  -1, -3, 1, 3, 5
- C.
  1, 2, 4, 16, 256
- D.
  1, 2, 4, 8, 16
Dãy số 1, 2, 4, 8, 16 tuân theo quy luật $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 2$
=> Dãy số đó là cấp số nhân
Câu 2: Thông hiểu
Tìm b

Tìm b > 0 để các số $\frac{1}{\sqrt{2} };\sqrt{b};\sqrt{2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
- A.
  b = −1
- B.
  b = 1
- C.
  b = 2
- D.
  b = −2
Ta có:
Các số $\frac{1}{\sqrt{2} };\sqrt{b};\sqrt{2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
$\Rightarrow {\left( {\sqrt b } ight)^2} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} ight).\left( {\sqrt 2 } ight)$
$\Rightarrow b = 1$ (Vì b > 0)
Câu 3: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được: $0,212121\ldots = \frac{a}{b}$ ; $4,333\ldots = \frac{c}{d}$ . Khi đó:

a) $a + b = 40$ . Đúng||Sai

b) Ba số $a;b;58$ tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng

c) $c + d = 15$ . Sai||Đúng

d) $\lim c = 13$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được: $0,212121\ldots = \frac{a}{b}$ ; $4,333\ldots = \frac{c}{d}$ . Khi đó:

a) $a + b = 40$ . Đúng||Sai

b) Ba số $a;b;58$ tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng

c) $c + d = 15$ . Sai||Đúng

d) $\lim c = 13$ . Đúng||Sai

Ta có: $0,212121\ldots = 0,21 + 0,0021 + 0,000021 + \ldots$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 0,21 và công bội $\frac{1}{100}$ .

Vì vậy

$0,212121\ldots = 0,21 + 0,0021 +0,000021 + \ldots$ $= \frac{0,21}{1 - \frac{1}{100}} =\frac{7}{33}$ .

Ta có: $0,333\ldots = 0,3 + 0,03 + 0,003 + \ldots$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 0,3 và công bội là $\frac{1}{10}$

Vì vậy

$4,333\ldots = 4 + 0,3 + 0,03 +0,003 + \ldots$ $= 4 + \frac{0,3}{1 - \frac{1}{10}} =\frac{13}{3}$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $d = 3$ . Giá trị $u_{2024}$ bằng
- A.
  $6065$ .
- B.
  $6068$ .
- C.
  $6071$ .
- D.
  $6 0 7 4$ .
Áp dụng công thức số hạng tổng quát

$u_{2024} = u_{1} + 2023d$ $= 2 + 2023.3 = 6071$ .
Câu 5: Vận dụng cao
Tính số tiền mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng

Một người muốn có 100 triệu sau 18 tháng phải gửi mỗi tháng vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất 0,6%/ tháng (lãi kép)?
- A.
  $5357855$ đồng
- B.
  $5315784$ đồng
- C.
  $5246112$ đồng
- D.
  $5288465$ đồng
Gọi a là số tiền gửi mỗi tháng.
Cuối tháng thứ 1 số tiền là $a + a.0,006 =a.1,006$
Cuối tháng thứ 2 số tiền là $\left\lbracka.(1,006 + 1) ightbrack.1,006 = a(1,006)^{2} + a.1006$
Cuối tháng thứ n số tiền là
$a(1,006)^{n} + a(1,006)^{n - 1} + ... +a.1,006$
$= a.1,006\left\lbrack (1,006)^{n - 1} +(1,006)^{n - 12} + ... + 1 ightbrack$
$= \frac{a}{1006}.(1,006).\left\lbrack(1,006)^{n} - 1 ightbrack$
Áp dụng công thức trên, ta tính được
$a =\frac{100.10^{6}.0,006}{1,006.\left\lbrack (1,006)^{18} - 1ightbrack} \approx 5246111,01$
Vậy số tiền phải gửi mỗi tháng là 5246112 (đồng).
Câu 6: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{3}{2}.5^{n}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $(u_{n})$ không phải là cấp số nhân
- B.
  $(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội q = 5 và số hạng đầu $u_{1}=\frac{3}{2}$ .
- C.
  $(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội q = 5 và số hạng đầu $u_{1}=\frac{15}{2}$ .
- D.
  $(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội $q=\frac{5}{2}$ và số hạng đầu $u_{1}=3$ .
Ta có: $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{\dfrac{3}{2}{{.5}^{n + 1}}}}{{\dfrac{3}{2}{{.5}^n}}} = 5 > 1$
=> $(u_{n})$ là một cấp số nhân với công bội là q = 5
Số hạng đầu tiên của dãy là: ${u_1} = \frac{3}{2}{.5^1} = \frac{{15}}{2}$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm dãy số tăng

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
- A.
  $1;1;1;1;1;1...$
- B.
  $1;\frac{-1}{2};\frac{1}{4};\frac{-1}{8};\frac{1}{16};...$
- C.
  $1;3;5;7;9;....$
- D.
  $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};...$
Xét đáp án $1;1;1;1;1;1...$ dãy là dãy hằng nên không tăng không giảm.
Xét đáp án $1;\frac{-1}{2};\frac{1}{4};\frac{-1}{8};\frac{1}{16};...$ $\Rightarrow {u_1} > {u_2} < {u_3}$ (Loại)
Xét đáp án $1;3;5;7;9;....$ $\Rightarrow {u_n} < {u_{n + 1}};n \in {\mathbb{N}^*}$ (Chọn)
Xét đáp án $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};...$ $Rightarrow {u_1} > {u_2} > {u_3}.... > {u_n} > ...$ (Loại)
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu $u_{1} = - \frac{1}{2},$ công sai $d = \frac{1}{2}.$ Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số cộng là:
- A.
  $- \frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1.$
- B.
  $- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}.$
- C.
  $\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2}.$
- D.
  $- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}.$
Ta dùng công thức tổng quát $u_{n} = u_{1} + (n - 1)d = - \frac{1}{2} + (n - 1)\frac{1}{2} = - 1 + \frac{n}{2}$ , hoặc $u_{n + 1} = u_{n} + d = u_{n} + \frac{1}{2}$ để tính các số hạng của một cấp số cộng.

Ta có $u_{1} = - \dfrac{1}{2};\ \ d =\dfrac{1}{2}\overset{ightarrow}{}\left\{ \begin{matrix}u_{1} = - \dfrac{1}{2} \\u_{2} = u_{1} + d = 0 \\u_{3} - u_{2} + d = \dfrac{1}{2} \\u_{4} = u_{3} + d = 1 \\u_{5} = u_{4} + d = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm giá trị n

Cho hai số −3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n.
- A.
  $n = 14$
- B.
  $n = 15$
- C.
  $n = 13$
- D.
  $n = 12$
Ta có:
Cấp số cộng có k số hạng gồm có $u_{1} = -3$ và số hạng cuối $u_{k} =23$ .
Khi đó:
$u_{k + 1} = u_{1} + (k -1)d$
$\Leftrightarrow 23 = - 3 + (k -1).2$
$\Leftrightarrow k = 14$
Do đó $n = k - 2 = 12$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ k

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{n + 3}{2n^{2} - 1}$ . Biết rằng $u_{k} = \frac{7}{31}$ . Khi đó $u_{k}$ là số hạng thứ mấy trong dãy số?
- A.
  Thứ bảy
- B.
  Thứ sáu
- C.
  Thứ tư
- D.
  Thứ năm
Ta có:

$u_{k} = \frac{7}{31} \Rightarrow \frac{k + 3}{2k^{2} - 1} = \frac{7}{31}$

$\Leftrightarrow 14k^{2} - 7 = 31k + 93$

$\Leftrightarrow 14k^{2} - 31k - 100 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}k = 4(tm) \\k = - \dfrac{25}{14}(ktm) \\\end{matrix} ight.$

Vậy $u_{k}$ là số hạng thứ tư trong dãy số.
Câu 11: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các phát biểu

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1}$ là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra $u_{30} < u_{15}$ . Sai||Đúng
c) Dãy số $6;a; - 2;b$ cấp số cộng khi $a = 2;b = 5$ . Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng $2$ và $189$ . Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là $96$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1}$ là một dãy số tăng. Đúng||Sai
b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra $u_{30} < u_{15}$ . Sai||Đúng
c) Dãy số $6;a; - 2;b$ cấp số cộng khi $a = 2;b = 5$ . Sai||Đúng
d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng $2$ và $189$ . Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là $96$ . Đúng||Sai

a) Ta có:
$u_{n} = \frac{2n - 1}{n + 1} = 2 -\frac{3}{n + 1}$
$u_{n + 1} = 2 - \frac{3}{n +2}$
Suy ra:
$u_{n + 1} - u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 2}- 2 + \frac{3}{n + 1}$
$= 3\left( \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n +2} ight) > 0;\forall n \in \mathbb{N}^{*}$
b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên $u_{30} > u_{15}$
c) Ta có: $6;a; - 2;b$ là một cấp số cộng
Suy ra $\left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a = 4 \\a + b = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = - 6 \\\end{matrix} ight.$
d) Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\left( S_{n} ight) = 189 \\n = 6;q = 2 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 -2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3$
$\Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{5} =96$
Câu 12: Thông hiểu
Xác định công sai d

Một cấp số cộng gồm $5$ số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng $20$ . Tìm công sai $d$ của cấp số cộng đã cho?
- A.
  $d = - 5$ .
- B.
  $d = 4$ .
- C.
  $d = - 4$ .
- D.
  $d = 5$ .
Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là: $u_{1}^{};u_{2}^{};u_{3}^{};u_{4}^{};u_{5}^{}.$

Theo đề bài ta có:

$u_{1} - u_{5} = 20$

$\Leftrightarrow u_{1} - (u_{1} + 4d) = 20$

$\Leftrightarrow d = - 5$

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là $d = - 5$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_{n} = 5^{n} - 1$ với $n = 1,2,...$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ của cấp số nhân đó?
- A.
  $u_{1} = 5$ , $q = 4$ .
- B.
  $u_{1} = 5$ , $q = 6$ .
- C.
  $u_{1} = 4$ , $q = 5$ .
- D.
  $u_{1} = 6$ , $q = 5$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = S_{1} = 5 - 1 = 4 \\ u_{1} + u_{2} = S_{2} = 5^{2} - 1 = 24 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 4 \\ u_{2} = 24 - u_{1} = 20 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{1} = 4$ , $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = 5$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

Cho cấp số cộng (U_n) có u₁ = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₁₀
- A. ${u_{10}} = - {2.3^9}$
- B. ${u_{10}} = 25$
- C. ${u_{10}} = 28$
- D. ${u_{10}} = - 29$
Ta có: ${u_{10}} = {u_1} + \left( {10 - 1} ight)d = {u_{10}} = - 2 + 9.3 = 25$
Câu 15: Vận dụng
Tìm dãy số tăng?

Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số tăng?
- A.
  u_n = sin (n)
- B.
  $v_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$
- C.
  I_n = (−1)ⁿ ⋅ n
- D.
  $h_{n} = \sqrt{n} - \sqrt{n - 1}$
Đáp án $u_n = \sin (n)$ và I_n = (−1)ⁿ ⋅ n là các dãy không tăng, không giảm.

Xét đáp án $v_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$ , ta có:

$v_{n} = 1 - \frac{2}{n + 1} \Rightarrow v_{n + 1} - v_{n} = \frac{2}{n + 1} - \frac{2}{n + 2} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Suy ra (v_n) là dãy số tăng.
Câu 16: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng

Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d = −2?
- A.
  $- 21$
- B.
  $23$
- C.
  $- 17$
- D.
  $- 19$
Ta có: $u_{11} = u_{1} + 10d = - 17$
Câu 17: Vận dụng
Tính số đo hai góc nhọn của tam giác vuông

Ba góc của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác có số đo (độ) là:
- A.
  $45^{0}$ và $45^{0}$
- B.
  $25^{0}$ và $65^{0}$
- C.
  $20^{0}$ và $70^{0}$
- D.
  $30^{0}$ và $60^{0}$
Ba góc A, B, C của một tam giác vuông theo thứ tự đó $(A < B < C)$ lập thành một cấp số cộng nên
$\left\{ \begin{matrix}C = 90^{0} \\C + A = 2B \\A + B + C = 180^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}C = 90^{0} \\C + A = 2B \\3B = 180^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}C = 90^{0} \\A = 30^{0} \\B = 60^{0} \\\end{matrix} ight.$
Câu 18: Nhận biết
Tìm đáp án chưa thích hợp

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
- A.
  $2;5;8;11;14...$
- B.
  $2;4;8;10;14...$
- C.
  $1;2;3;4;5;6...$
- D.
  $15;10;5;0; - 5;...$
Chỉ cần tồn tại hai cặp số hạng liên tiếp của dãy số có hiệu khác nhau: $u_{m + 1} - u_{m}=u_{k + 1} -u_{k}$ thì kết luận ngay dãy số đó không phải là cấp số cộng.

Xét đáp án: $2;5;8;11;14...\overset{ightarrow}{}3 = u_{2} - u_{1} = u_{3} - u_{2} = u_{4} - u_{3} = \cdots\overset{ightarrow}{}$ loại

Xét đáp án: $2;4;8;10;14...\overset{ightarrow}{}2 = u_{2} -u_{1}=u_{3} - u_{2} = 4\overset{ightarrow}{}$ Chọn

Xét đáp án: $1;2;3;4;5;6...\overset{ightarrow}{}1 = u_{2} - u_{1} = u_{3} - u_{2} = u_{4} - u_{3} = \cdots\overset{ightarrow}{}$ Loại

Xét đáp án: $15;10;5;0; - 5;...\overset{ightarrow}{} - 5 = u_{2} - u_{1} = u_{3} - u_{2} = u_{4} - u_{3} = \cdots\overset{ightarrow}{}$ loại
Câu 19: Nhận biết
Số 1024 là số hạng thứ mấy của CSN?

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 1; q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
- A. 11
- B. 9
- C. 8
- D. 15
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \hfill \\ \Leftrightarrow {1.2^{n - 1}} = 1024 \hfill \\ \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{10}} \hfill \\ \Rightarrow n - 1 = 10 \hfill \\ \Rightarrow n = 11 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành $10$ hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới $1$ khúc gỗ và hàng trên cùng có $1$ khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

Đáp án: 55

Đáp án là:

Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành $10$ hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới $1$ khúc gỗ và hàng trên cùng có $1$ khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

Đáp án: 55

Mỗi hàng liền phía trên ít hơn hàng dưới $1$ khúc gỗ và hàng trên cùng có 1 khúc gỗ nên ta có đây là tổng của một cấp số cộng có: $u_{1} = 1;d = 1;n = 10$ .

Khi đó, tổng số khúc gỗ là:

$S_{10} = \frac{n\left( 2u_{1} + (n - 1)d ight)}{2}$

$= \frac{10\left( 2.1 + (10 - 1)1 ight)}{2} = 55$ (khúc gỗ).
Câu 21: Vận dụng cao
Tính tổng S?

Tổng $S =\frac{2}{1.3} + \frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + \ldots +\frac{2}{97.99}$ có kết quả bằng?
- A.
  $\frac{99}{98}$
- B.
  $\frac{90}{99}$
- C.
  $\frac{98}{99}$
- D.
  1
Ta có $\frac{2}{1.3} = \frac{1}{1} -\frac{1}{3};\frac{2}{3.5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5};\ldots$
Do đó $S = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} +\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \ldots + \frac{1}{97} - \frac{1}{99} = 1 -\frac{1}{99} = \frac{98}{99}$
Câu 22: Thông hiểu
Số hạng thứ mấy?

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n - 1}{n^{2} + 1}$ , biết $u_{k} = \frac{2}{13}$ . Hỏi u_k là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?
- A.
  Thứ năm
- B.
  Thứ sáu
- C.
  Thứ ba
- D.
  Thứ tư
Ta có:

$u_{k} = \frac{k - 1}{k^{2} + 1} \Rightarrow \frac{k - 1}{k^{2} + 1} = \frac{2}{13} \Rightarrow k = 5$ (do k∈ℕ^*)
Câu 23: Thông hiểu
Tìm công sai d

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai d của câp số cộng đã cho.
- A.
  $d = 2$
- B.
  $d = - 3$
- C.
  $d = 4$
- D.
  $d = 5$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} + u_{6} = 17 \\ u_{2} + u_{4} = 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2u_{1} + 5d = 17 \\ 2u_{1} + 6d = 14 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 16 \\ d = - 3 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 24: Nhận biết
Tìm số hạng tổng quát?

Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36, … Số hạng tổng quát của dãy số này là
- A.
  u_n = 7n + 7
- B.
  u_n = 7.n
- C.
  u_n = 7.n + 1
- D.
  u_n = n + 7
Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1

Suy ra số hạng tổng quát u_n = 7n + 1
Câu 25: Nhận biết
Tìm cấp số nhân

Dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  $u_{n} = 7 - 3^{n}$
- B.
  $u_{n} = \frac{7}{3n}$
- C.
  $u_{n} = 7.2^{n + 1}$
- D.
  $u_{n} = 7 - 3n$
Theo bài ra ta có:

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{7 - 3^{n + 1}}{7 - 3^{n}} = \frac{3\left( 7 - 3^{n} ight) - 14}{7 - 3^{n}} = 3 - \frac{14}{7 - 3^{n}}$ (loại)

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} =\dfrac{\dfrac{7}{3n + 3}}{\dfrac{7}{3n}} = 1 - \frac{1}{n +1}$ (loại)

$\dfrac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \dfrac{7.2^{n +2}}{7.2^{n + 1}} = 2$ (thỏa mãn)

$\dfrac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \dfrac{7 - 3(n +1)}{7 - 3n} = 1 - \frac{3}{7 - 3n}$ (loại)
Câu 26: Thông hiểu
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left( {{u_n}} ight)$ công bội $q$ . Đặt $S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...$ thì:
- A. $S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}$
- B. $S = \dfrac{{{u_1}}}{{q - 1}}$
- C. $S = \dfrac{{1 - q}}{{{u_n}}}$
- D. $S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - {q^n}}}$
Tổng cấp số nhân là: $S = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}$
Do cấp số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn nên ta có:
$\begin{matrix} \left| q ight| < 1 \Rightarrow {q^n} \mapsto 0 \hfill \\ \Rightarrow 1 - {q^n} \mapsto 1 \hfill \\ \Rightarrow S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 27: Nhận biết
Tìm số hạng

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết ${u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}$ . Tìm số hạng $u_{5}$
- A.
  $u_{5}=\frac{1}{4}$
- B.
  $u_{5}=\frac{17}{12}$
- C.
  $u_{5}=\frac{7}{4}$
- D.
  $u_{5}=\frac{71}{39}$
Ta có:
${u_5} = \frac{{{{2.5}^2} - 1}}{{{5^2} + 3}} = \frac{{49}}{{28}} = \frac{7}{4}$
Câu 28: Nhận biết
Tìm số hạng tiếp theo của dãy?

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{an^{2}}{n + 1}$ ( a là hằng số). Hỏi u_n + 1 là số hạng nào sau đây?
- A.
  $u_{n + 1} = \frac{a \cdot (n + 1)^{2}}{n + 2}$
- B.
  $u_{n + 1} = \frac{a \cdot (n + 1)^{2}}{n + 1}$
- C.
  $u_{n + 1} = \frac{a \cdot n^{2} + 1}{n + 1}$
- D.
  $u_{n + 1} = \frac{a \cdot n^{2}}{n + 2}$
Ta có $u_{n + 1} = \frac{a \cdot (n + 1)^{2}}{(n + 1) + 1} = \frac{a(n + 1)^{2}}{n + 2}$
Câu 29: Vận dụng
Xét tính tăng giảm?

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n},}$ ta được kết quả?
- A.
  Dãy số (u_n) tăng.
- B.
  Dãy số (u_n) giảm.
- C.
  Dãy số (u_n) không tăng, không giảm.
- D.
  Dãy số (u_n) khi tăng khi giảm.
Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{3^{n + 1}- 1}{2^{n + 1}} - \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$

$= \frac{3^{n + 1} - 1 -{2.3}^{n} + 2}{2^{n + 1}} = \frac{3^{n} + 1}{2^{n + 1}} >0$

⇒ dãy (u_n) là dãy số tăng.
Câu 30: Thông hiểu
Dãy số bị chặn?

Trong các dãy (u_n) sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?
- A.
  $u_{n} = \frac{n^{2} - n + 1}{n^{2} + 2n + 2}$
- B.
  $u_{n} = \frac{3n^{2} - 1}{n - 5}$
- C.
  u_n = − n² − n + 1
- D.
  u_n = n³
Ta có:

n² − n + 1 < n² + 2n + 2 (do n > 0)

Suy ra $u_{n} = \frac{n^{2} - n + 1}{n^{2} + 2n + 2} < 1$ , với mọi n.
Câu 31: Thông hiểu

Hãy xác định tính đúng sai của mỗi ý a), b), c), d)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

a) Xét dãy số đã cho ta có:

$u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} = \frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$ nên dãy số $\left( u_{n} ight)$ không tăng không giảm.

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ đúng bằng chứng minh quy nạp.

c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng $u_{1} = - 2020$

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là

$u_{n} = u_{1} + 5(n - 1)$

$\Rightarrow u_{n} = - 2025 + 5n$

d) Từ giả thiết ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 160 \\ u_{6} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow q = \sqrt[5]{\frac{u_{6}}{u_{1}}} = \frac{1}{2}$

Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: $S = \dfrac{u_{1}\left( 1 - q^{6} ight)}{1 - q} =\dfrac{160.\left\lbrack 1 - \left( \dfrac{1}{2} ight)^{6}ightbrack}{\dfrac{1}{2}} = 315$ .
Câu 32: Nhận biết
Xác định cấp số nhân

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 1;n \geq 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = - 3u_{n};n \geq 1 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = 2u_{n} + 3;n \geq 1 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{\pi}{2} \\u_{n + 1} = \sin\left( \dfrac{\pi}{n - 1} ight);n \geq 1 \\\end{matrix} ight.$
Ta có: $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân $\Leftrightarrow u_{n + 1} = q.u_{n}$

Dãy số lập thành cấp số nhân là $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = - 3u_{n};n \geq 1 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 33: Vận dụng
Tìm n

Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4, tổng của n số hạng đầu là 561. Khi đó số hạng thứ n của cấp số cộng đó là $u_{n}$ có giá trị là bao nhiêu?
- A.
  $u_{n} = 57$
- B.
  $u_{n} = 61$
- C.
  $u_{n} = 65$
- D.
  $u_{n} = 69$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1;d = 4 \\ S_{m} = 561 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 1;d = 4 \.u_{1} + \dfrac{n(n - 1)}{2}.d = 561 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow n + \frac{n^{2} - n}{2}.4 = 561$

$\Leftrightarrow 2n^{2} - n - 561 = 0$

$\Leftrightarrow n = 17$

$\Rightarrow u_{n} = u_{17} = u_{1} + 16d = 1 + 16.4 = 65$
Câu 34: Thông hiểu
Dãy số bị chặn trên

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết ${u_n} = \cos n + \sin n$ . Dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  Không bị chặn trên.
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = \cos n + \sin n \hfill \\ = \sqrt 2 \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin n + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos n} ight) \hfill \\ = \sqrt 2 \left( {\sin \dfrac{\pi }{4}\sin n + \cos \dfrac{\pi }{4}\cos n} ight) \hfill \\ = \sqrt 2 \cos \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Với mọi n ta có:
$\begin{matrix} - 1 \leqslant \cos \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \leqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow - \sqrt 2 \leqslant {u_n} = \sqrt 2 \cos \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \leqslant \sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên bởi $\sqrt{2}$
Câu 35: Vận dụng cao
Tính giá trị x + y

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y};\left( {x,y \in \mathbb{N}} ight)$ . Tính giá trị x + y.
- A. 4
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Ta có:
$\begin{matrix} a + c = 2b \hfill \\ \Rightarrow \sin A + \sin C = 2\sin B \hfill \\ \Rightarrow 2\sin \dfrac{{A + C}}{2}.\cos \dfrac{{A - C}}{2} = 4\sin \dfrac{B}{2}.\cos \dfrac{B}{2} = 4\sin \dfrac{{A + C}}{2}.\cos \dfrac{{A + C}}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos \dfrac{{A - C}}{2} = 2\cos \dfrac{{A + C}}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{C}{2} + \sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{C}{2} = 2\cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{C}{2} - 2\sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{C}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{C}{2} = 3\sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{C}{2} \hfill \\ \Rightarrow 3\tan \dfrac{A}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1 \hfill \\ \Rightarrow \tan \dfrac{A}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
=> x + y = 4
Câu 36: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left( u_{n} ight)$ là dãy số tăng
- B.
  5 số hạng đầu của dãy là $\frac{1}{2};\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20};\frac{1}{30}$
- C.
  $u_{n} \leq \frac{1}{2};\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$
- D.
  $\left( u_{n} ight)$ là dãy số giảm và bị chặn
Ta có:

$\dfrac{u_{n}}{u_{n + 1}} =\dfrac{\dfrac{1}{n^{2} + n}}{\dfrac{1}{(n + 1)^{2} + (n + 1)}}$

$= \frac{n(n - 1)}{n(n + 1)} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Với $\forall n \in \mathbb{N}^{*},n > 1$ ta thấy $\frac{n - 1}{n + 1} = 1 - \frac{2}{n + 1} < 1$

Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.
Câu 37: Vận dụng
Điều kiện để dãy số vừa lập thành CSC vừa lập thành CSN

Cho ba số x, y, z theo thứ tự đó vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:
- A. x = 1; y = 2, z = 3
- B. x = m; y = 2m, z = 3m (với $m e 0$ cho trước)
- C. x = n; y = n²; z = n³ (với $n e 0$ cho trước)
- D. x = y = z
Gọi m và n lần lượt là công sai và công bội của cấp số cộng và cấp số nhân.
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = x + m = xn} \\ {z = x + 2m = x{n^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow m = x{n^2} - xn \hfill \\ \Rightarrow x + x{n^2} - xn = xn \hfill \\ \Rightarrow {n^2} - 2n + 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 1 \Rightarrow m = 0 \Rightarrow x = y = z \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 38: Nhận biết
Viết 5 số hạng đầu của dãy số

Hãy liệt kê năm số hạng đầu của dãy số $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 3^{n} + n - 2;\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ ?
- A.
  $2;6;10;14;18$
- B.
  $2;9;28;83;264$
- C.
  $2;6;28;82;246$
- D.
  $2;9;28;83;246$
Ta có:

$u_{1} = 3^{1} + 1 - 2 = 2$

$u_{2} = 3^{2} + 2 - 2 = 9$

$u_{3} = 3^{3} + 3 - 2 = 28$

$u_{4} = 3^{4} + 4 - 2 = 83$

$u_{5} = 3^{5} + 5 - 2 = 246$

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là $2;9;28;83;246$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_{n} = 5^{n} - 1$ . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.
- A.
  $u_{4} = 100$
- B.
  $u_{4} = 124$
- C.
  $u_{4} = 500$
- D.
  $u_{4} = 624$
Ta có:
$S_{n} = 5^{n - 1}$
$\Rightarrow u_{1}.\frac{1 - q^{n}}{1 -q} = 5^{n - 1}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = q - 1 \\q = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 4 \\q = 5 \\\end{matrix} ight.$
Khi đó $u_{4} = u_{1}.q^{3} = 4.5^{3} =500$
Câu 40: Nhận biết
Xác định cấp số cộng

Cho dãy số $\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2};...$ là cấp số cộng với:
- A. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $\frac{1}{2}$
- B. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $- \frac{1}{2}$
- C. Số hạng đầu tiên là 0, công sai là $\frac{1}{2}$
- D. Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ , công sai là $-\frac{1}{2}$
Ta có: $\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2};...$ là một cấp số cộng
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = \dfrac{1}{2}} \\ {{u_2} - {u_1} = - \dfrac{1}{2} = d} \end{array}} ight.$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

55 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất