Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 2: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn khẳng định sai

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) có số hạng tổng quát u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{1 + n}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} =
\frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1} < u_{2} \\
u_{2} > u_{3} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy dãy số đã cho không tăng không giảm.

    Khẳng định sai là: “Dãy số \left( u_{n}
ight) là dãy giảm”

  • Câu 2: Nhận biết

    Số hạng tổng quát của dãy đã cho?

    Cho dãy số có các số hạng đầu là 0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\ldots Số hạng tổng quát của dãy số này là

    Ta có 0=\frac{0}{0+1};\frac{1}{2}=\frac{1}{1+1};\frac{2}{3}=\frac{2}{2+1};

    \frac{3}{4}=\frac{3}{3+1};\frac{4}{5}=\frac{4}{4+1}

    Suy ra u_{n} = \frac{n}{n + 1}

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm số hạng đầu tiên và công sai

    Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là S_{n} = \frac{3n^{2} - 19n}{4};\left( n
\in \mathbb{N}^{*} ight). Tìm số hạng đầu tiên u_{1} và công sai d của cấp số cộng đã cho.

    Ta có:

    S_{n} = \frac{3n^{2} - 19n}{4} =
\frac{3}{4}n^{2} - \frac{19}{4}n

    Mặt khác

    S_{n} = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2} =
\frac{d}{2}.n^{2} + \left( u_{1} - \frac{d}{2} ight).n

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{d}{2} = \dfrac{3}{4} \\u_{1} - \dfrac{d}{2} = - \dfrac{19}{4} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = - 4 \\d = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 4: Nhận biết

    Số hạng tổng quát của CSC

    Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; …. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.

    Các số 5; 9; 13; 17; …. theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (un) nên:

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} =  - 3} \\   {d = {u_2} - {u_1} = 4} \end{array}\mathop  \to \limits^{CTTQ} } ight.{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d = 5 + 4\left( {n - 1} ight) = 4n + 1 \hfill \\   \Rightarrow {u_n} = 4n + 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng

    Xét tính tăng, giảm và bị chặn?

    Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết u_{n} = \frac{2^{n}}{n!}, ta thu được kết quả?

    Ta có \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{2^{n
+ 1}}{(n + 1)!}:\frac{2^{n}}{n!} = \frac{2^{n + 1}}{(n + 1)!} \cdot
\frac{n!}{2^{n}} = \frac{2}{n + 1} < 1,\forall n \geq 1

    un > 0, ∀n nên un + 1 < un, ∀n ≥ 1⇒ dãy (un) là dãy số giảm.

    0 < un ≤ u1 = 2, ∀n ≥ 1 nên dãy (un) là dãy bị chặn trên.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tính tổng 10 số hạng dầu tiên

    Cho tổng S_{n} =
\frac{3}{(1.2)^{2}} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + \frac{7}{(3.4)^{2}} + \ldots
+ \frac{2n + 1}{\lbrack n(n + 1)brack^{2}}. Giá trị S10

    Cách 1:

    Ta có \frac{3}{(1.2)^{2}} = \frac{1}{1} -
\frac{1}{4};\frac{5}{(2.3)^{2}} = \frac{1}{4} -
\frac{1}{9};\ldots

    Suy ra S_{n} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4} +
\frac{1}{4} - \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{(n +
1)^{2}} = \frac{n(n + 2)}{(n + 1)^{2}}

    Vậy S_{10} = \frac{10(10 + 2)}{(10 +
1)^{2}} = \frac{120}{121}.

    Cách 2:

    Ta có S_{10} = \frac{3}{(1.2)^{2}} +
\frac{5}{(2.3)^{2}} + \frac{7}{(3.4)^{2}} + \ldots +
\frac{21}{(10.11)^{2}}

    Suy ra S_{10} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4}
+ \frac{1}{4} - \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{10^{2}} -
\frac{1}{11^{2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{11^{2}} =
\frac{120}{121}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Xác định số hạng đầu và công bội

    Dãy số u_{n} = 2^{n} là cấp số nhân với

    Cấp số nhân 1;2;4;8;16;32;...

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 1 \\q = \dfrac{u_{2}}{u_{1}} = 2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 8: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

    Cho cấp số nhân \left( u_{n}
ight) có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn \left\{ \begin{matrix}
u_{4} - u_{2} = 54 \\
u_{5} - u_{3} = 108 \\
\end{matrix} ight.. Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9. Đúng||Sai

    b) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599. Đúng||Sai

    c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân. Sai||Đúng

    d) Gọi dãy số \left( v_{n} ight):\ \
v_{n} = u_{3n}, với n \in
\mathbb{N}^{*}. Khi đó tổng v_{1} +
v_{2} + v_{3} + ... + v_{10} = 12\left( 4^{10} - 1 ight). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho cấp số nhân \left( u_{n}
ight) có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn \left\{ \begin{matrix}
u_{4} - u_{2} = 54 \\
u_{5} - u_{3} = 108 \\
\end{matrix} ight.. Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9. Đúng||Sai

    b) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599. Đúng||Sai

    c) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân. Sai||Đúng

    d) Gọi dãy số \left( v_{n} ight):\ \
v_{n} = u_{3n}, với n \in
\mathbb{N}^{*}. Khi đó tổng v_{1} +
v_{2} + v_{3} + ... + v_{10} = 12\left( 4^{10} - 1 ight). Sai||Đúng

    a) Đúng

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
u_{4} - u_{2} = 54 \\
u_{5} - u_{3} = 108 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1}q^{3} - u_{1}q = 54 \\
u_{1}q^{4} - u_{1}q^{2} = 108 \\
\end{matrix} ight.\  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1}q\left( q^{2} - 1 ight) = 54 \\
u_{1}q^{2}\left( q^{2} - 1 ight) = 108 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = \frac{54}{q(q^{2} - 1)} \\
\frac{1}{q} = \frac{54}{108} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = \frac{54}{2(2^{2} - 1)} \\
q = 2 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 9 \\
q = 2 \\
\end{matrix} ight.\  ight..

    b) Đúng.

    Ta có: S_{9} = \frac{u_{1} \cdot \left( 1
- q^{9} ight)}{1 - q} = \frac{9 \cdot \left( 1 - 2^{9} ight)}{1 - 2}
= 4599

    Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599 nên mệnh đề đúng.

    c) Sai.

    Ta có:

    u_{k} = 576 \Leftrightarrow u_{1} \cdot
q^{k - 1} = 576 \Leftrightarrow 9.2^{k - 1} = 576

    \Leftrightarrow 2^{k - 1} = 64
\Leftrightarrow k - 1 = 6 \Leftrightarrow k = 7

    Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân nên mệnh đề sai.

    d) Sai.

    Ta có v_{n} = u_{3n}, nên \left( v_{n} ight) là cấp số nhân với v_{1} = u_{3} = 36 và công bội q = \frac{v_{2}}{v_{1}} =
\frac{u_{6}}{u_{3}} = \frac{9.2^{5}}{9.2^{2}} = 8.

    Nên S_{10} = 36.\frac{8^{10} -
1}{7}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm số hạng tổng quát của dãy số

    Cho dãy số có các số hạng đầu là - 2;0;2;4;6;.... Số hạng tổng quát của dãu số này là đẳng thức nào dưới đây?

    Ta có: u_{1} = - 2 loại các đáp án u_{n} = n - 2u_{n} = - 2(n + 1). Ta kiểm tra u_{2} = 0

    Xét đáp án u_{n} = - 2nu_{2} = - 4 eq 0

    Xét đáp án u_{n} = 2n - 4u_{2} = 2.2 - 4 = 0 là đáp án đúng.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của x

    Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 2x - 1;x;2x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

    Ta có:

    Ba số 2x - 1;x;2x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

    \Rightarrow x^{2} = (2x - 1).(2x +
1)

    \Rightarrow x^{2} = 4x^{2} -
1

    \Rightarrow 3x^{2} = 1

    \Rightarrow x = \pm
\frac{1}{\sqrt{3}}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight)u_{1} = - 1;d = 3. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

    Ta có:

    S_{n} = n.u_{1} + \frac{n(n -
1)d}{2}

    \Leftrightarrow S_{100} = 100.u_{1} +
\frac{100.99d}{2} = - 24350

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân

    Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_{n}) thỏa mãn hệ \left\{\begin{matrix}u_{4}-u_{2}=72\\ u_{5}-u_{3}=144\end{matrix}ight. là:

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_4} - {u_2} = 72} \\   {{u_5} - {u_3} = 144} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 72} \\   {{u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 144} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1}q.\left( {{q^2} - 1} ight) = 72} \\   {{u_1}.{q^2}\left( {{q^2} - 1} ight) = 144} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {q = 2} \\   {{u_1} = 12} \end{array}} ight.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Với n \in \mathbb{N}^{*}, cho dãy số \left( u_{n} ight) gồm các số nguyên dương chia hết cho 7: 7, 14, 21, 28, …Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

    Ta có u_{1} = 7 = 7.1, u_{2} = 14 = 7.2, u_{3} = 21 = 7.3, u_{4} = 28 = 7.4,…

    Suy ra u_{n} = 7n.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

    Cho cấp số cộng (Un) có {u_1} = 4;{u_2} = 1. Giá trị của {u_{10}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  {u_1} = 4;{u_2} = 1 \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 1 - 4 =  - 3 \hfill \\   \Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d = 4 + 9.\left( { - 3} ight) =  - 23 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội q eq 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có: ac = b^{2} \Rightarrow
\frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{ac}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính tổng S

    Tính tổng sau S =
1 + 5 + 9 + ... + 397

    Ta có:

    S = 1 + 5 + 9 + ... + 397 là tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u_{1} = 1;d = 4

    \Rightarrow S = S_{100} =
\frac{100}{2}.(2.1 + 99.4) = 19900.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Dãy số giảm?

    Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

     

    • Xét đáp án u_{n} = \frac{n - 3}{n +
1} :

     

    Ta có u_{n} = \frac{n - 3}{n + 1};u_{n +
1} = \frac{n - 2}{n + 2}. Khi đó:

    u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n - 2}{n + 2}
- \frac{n - 3}{n + 1} = \frac{4}{(n + 1)(n + 1)} > 0,\forall n \in
\mathbb{N}^{*}

    Vậy (un) là dãy số tăng.

     

    • Xét đáp án u_{n} =
\frac{n}{2}:

     

    Ta có u_{n} = \frac{n}{2};u_{n + 1} =
\frac{n + 1}{2}. Khi đó u_{n + 1} -
u_{n} = \frac{n + 1}{2} - \frac{n}{2} = \frac{1}{2} > 0,\forall n \in
\mathbb{N}^{*}

    Vậy (un) là dãy số tăng.

     

    • Xét đáp án u_{n} =
\frac{2}{n^{2}}:

     

    Ta có u_{n} = \frac{2}{n^{2}};u_{n + 1} =
\frac{2}{(n + 1)^{2}} \Rightarrow \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} =
\frac{n^{2}}{(n + 1)^{2}} < \frac{n^{2}}{n^{2}} = 1,\forall n \in
\mathbb{N}^{*}

    Vậy (un) là dãy số giảm.

     

    • Xét đáp án u_{n} = \frac{( -
1)^{n}}{3^{n}}:

     

    Ta có u_{1} = \frac{- 1}{3};u_{2} =
\frac{1}{9};u_{3} = \frac{- 1}{27}

    Vậy (un) là dãy số không tăng, không giảm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định cấp số nhân

    Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

    Ta có: \left( u_{n} ight) là cấp số nhân \Leftrightarrow u_{n + 1} =
q.u_{n}

    Dãy số lập thành cấp số nhân là \left\{
\begin{matrix}
u_{1} = - 1 \\
u_{n + 1} = - 3u_{n};n \geq 1 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm số hạng thứ 2018?

    Cho dãy số (un) thỏa mãn u_{1} = \sqrt{2}u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}} với mọi n ≥ 1. Số hạng u2018

    Ta có u_{1} = \sqrt{2} =
2\cos\frac{\pi}{4} = 2\cos\frac{\pi}{2^{2}};

    u_{2} = \sqrt{2 + \sqrt{2}} =
2cos\frac{\pi}{8} = 2cos\frac{\pi}{2^{3}}

    Dự đoán u_{n} = 2cos\frac{\pi}{2^{n +
1}}

    Áp dụng theo quy nạp ta có: u_{1} =
2cos\frac{\pi}{4} = \sqrt{2}, công thức (1) đúng với n = 1.

    Giả sử công thức (1) đúng với n = k, k ≥ 1 ta có u_{k} = 2cos\frac{\pi}{2^{k + 1}}

    Ta có u_{k + 1} = \sqrt{2 + u_{k}} =
\sqrt{2 + 2\cos\frac{\pi}{2^{k + 1}}}

    = \sqrt{2\left( 1 + \cos\frac{\pi}{2^{k
+ 2}} ight)}

    = \sqrt{4\cos^{2}\left( \frac{\pi}{2^{k
+ 2}} ight)}

    = 2cos\frac{\pi}{2^{k + 2}}

    (vì 0 < \frac{\pi}{2^{k + 2}} <
\frac{\pi}{2} với mọi k ≥ 1 ).

    Suy ra công thức (1) đúng với n = k + 1

    Vậy u_{n} = 2cos\frac{\pi}{2^{n +
1}},\forall n \in \mathbb{N}^{*}. Suy ra u_{2018} = 2cos\frac{\pi}{2^{2019}}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 1 \\
u_{n + 1} + 5 = 2\left( u_{n} + 5 ight) \\
\end{matrix} ight.. Tính số hạng thứ 2024 của dãy số đó?

    Ta có v_{n} = u_{n} + 5, \forall n \in Ν^{*} \Rightarrow v_{n + 1} =
2v_{n}, \forall n \in
Ν^{*}

    Do đó \left( v_{n} ight) là cấp số nhân với v_{1} = 6, q = 2, v_{n}
= 6.q^{n - 1};

    v_{2024} =
6.2^{2023} \Rightarrow u_{2024} = 6.2^{2023} - 5.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho cấp số nhân \left( u_{n}
ight)u_{2} = - 6,u_{5} =
48. Tính S_{5}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
u_{1}.q = - 6 \\
u_{1}.q^{4} = 48 \\
\end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1}.q = - 6 \\
q^{3} = - 8 \\
\end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 3 \\
q = - 2 \\
\end{matrix} ight.\  ight.\  ight.

    Vậy S_{5} = \frac{3\left( 1 - ( - 2)^{5}
ight)}{1 - ( - 2)} = 33.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Từ độ cao 5 5 , 8 m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \frac{1}{10} độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 68,2

    Đáp án là:

    Từ độ cao 5 5 , 8 m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \frac{1}{10} độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 68,2

    Theo đề, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \frac{1}{10} độ cao mà quả bóng đạt trước đó và sau đó lại rơi xuống từ độ cao thứ hai. Do đó độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến:

    Thời điểm chạm đất lần thứ nhất là d_{1}
= 55,8(m).

    Thời điểm chạm đất lần thứ 2 là d_{2}= 55,8 + 2.\frac{55,8}{10}( m ).

    Thời điểm chạm đất lần thứ 3 là d_{3} =
55,8 + 2.\frac{55,8}{10} + 2.\frac{55,8}{10^{2}}(m).

    Thời điểm chạm đất lần thứ 4 là d_{4} =
55,8 + 2.\frac{55,8}{10} + 2.\frac{55,8}{10^{2}} +
2.\frac{55,8}{10^{3}}(m).

    Thời điểm chạm đất lần thứ n,\ \ (n >
1)

    d_{n} = 55,8 +
2.\frac{55,8}{10} + 2.\frac{55,8}{10^{2}} + ... + 2.\frac{55,8}{10^{n -
1}}(m).

    Do đó độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất là:

    d = 55,8 +
2.\frac{55,8}{10} + 2.\frac{55,8}{10^{2}} + ... + 2.\frac{55,8}{10^{n -
1}} + ...(m).

    2.\frac{55,8}{10}, 2.\frac{55,8}{10^{2}}, 2.\frac{55,8}{10^{3}}, …, 2.\frac{55,8}{10^{n - 1}},…, là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội q =
\frac{1}{10}, nên ta có:

    2.\dfrac{55,8}{10} + 2.\dfrac{55,8}{10^{2}}+ ... + 2.\dfrac{55,8}{10^{n - 1}} + ...= \dfrac{2.\dfrac{55,8}{10}}{1 -\dfrac{1}{10}} = 12,4.

    Vậy d = 55,8 + 2.\frac{55,8}{10} +
2.\frac{55,8}{10^{2}} + ... + 2.\frac{55,8}{10^{n - 1}} +
...

    = 55,8 + 12,4 = 68,2\ (m)

  • Câu 23: Nhận biết

    Xác định cấp số cộng

    Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng?

    Ta có:

    u_{n + 1} - u_{n}

    = \left\lbrack 4 + 3(n + 1)
ightbrack - (4 + 3n)

    = 3

    => Dãy số \left( u_{n} ight):u_{n} =
4 + 3n là cấp số cộng.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cấp số nhân

    Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

     Dãy số 1, 2, 4, 8, 16 tuân theo quy luật \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 2

    => Dãy số đó là cấp số nhân

  • Câu 25: Nhận biết

    Số hạng 2018 có giá trị là bao nhiêu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) với u_{1} = - 2;u_{2} = 2. Khi đó số hạng 2018 là số nào?

    Theo bài ra ta có:

    d = u_{2} - u_{1} = 2 - ( - 2) =
4

    u_{n} = u_{1} + (n - 1)d

    \Rightarrow u_{2018} = u_{1} + 2017d = -
2 + 2017.4 = 8066.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm số hạng âm

    Số hạng âm trong dãy số x1; x2; x3; …; xn với x_{n} = C_{n + 5}^{4} - \frac{143P_{n +
5}}{96P_{n + 3}} là?

    Ta có c_{n + 5}^{4} = \frac{(n + 5)(n +4)(n + 3)(n + 2)}{24},

    \frac{143P_{n + 5}}{96P_{n + 3}} = \frac{143(n +5)(n + 4)}{96}

    x_{n} = C_{n + 5}^{4} - \frac{143P_{n +
5}}{96P_{n + 3}}

    = \frac{(n + 5)(n + 4)(2n + 17)(2n -
7)}{96} > 0,\forall n \geq 4,n \in \mathbb{N}^{*}

    Vậy các số hạng âm là x1; x2; x3.

  • Câu 27: Vận dụng

    Tìm số hạng tổng quát

    Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là S_{n} = n^{2} + 4n^{2};\left( n \in
\mathbb{N}^{*} ight). Tìm số hạng tổng quát u_{n} của cấp số cộng đã cho.

    Ta có:

    S_{n} = n^{2} + 4n^{2}

    Mặt khác

    S_{n} = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2} =
\frac{d}{2}.n^{2} + \left( u_{1} - \frac{d}{2} ight).n

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{d}{2} = 1 \\u_{1} - \dfrac{d}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 5 \\d = 2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{n} = 2n + 3

  • Câu 28: Thông hiểu

    Số hạng tổng quát?

    Cho dãy số (un) với \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 1 \\
u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \\
\end{matrix} ight.. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 1 \\
u_{2} = u_{1} + 1^{2} \\
u_{3} = u_{2} + 2^{2} \\
\cdots \\
u_{n} = u_{n - 1} + (n - 1)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được

    u_{n} = 1 + 1^{2} + 2^{2} + \ldots + (n
- 1)^{2} = 1 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xác định công sai d

    Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho?

    Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là: u_{1}^{};u_{2}^{};u_{3}^{};u_{4}^{};u_{5}^{}.

    Theo đề bài ta có:

    u_{1} - u_{5} = 20

    \Leftrightarrow u_{1} - (u_{1} + 4d) =
20

    \Leftrightarrow d = - 5

    Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là d
= - 5

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Tính tổng x + y

    Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + 8bc}  + 3}}{{\sqrt {{{\left( {2a + c} ight)}^2} + 1} }} có dạng x\sqrt y ;\left( {x,y \in \mathbb{N}} ight). Hỏi x + y bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \begin{matrix}  a + c = 2b \Rightarrow a = 2b - c \hfill \\   \Rightarrow {a^2} = {\left( {2a - c} ight)^2} \hfill \\   \Leftrightarrow {a^2} + 8bc = 4{b^2} + 4bc + {c^2} \hfill \\   \Leftrightarrow {a^2} + 8bc = {\left( {2b + c} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo bài ra ta có:

    M = \frac{{2b + c + 3}}{{\sqrt {{{\left( {2a + c} ight)}^2} + 1} }} = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }} \leqslant \sqrt {10} ,\left( {t = 2b + c} ight)

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2b + c = \frac{1}{3}

    => x + y = 11

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm 3 số hạng để dãy số lập thành CSC

    Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng.

    Khi viết xen giữa 2 và 22 ba số hạng ta được một cấp số cộng có 5 số hạng có:

    u1 = 2; u5 = 22. Ta cần tìm u2; u3; u4

    Ta có:

    \begin{matrix}  {u_5} = {u_1} + 4d \Rightarrow d = \dfrac{{{u_5} - {u_1}}}{4} = \dfrac{{22 - 2}}{4} = 5 \hfill \\   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_2} = {u_1} + d = 7} \\   {{u_3} = {u_1} + 2d = 12} \\   {{u_4} = {u_1} + 3d = 17} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tính công sai d

    Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

    Theo bài ra ta có: \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 5 \\
40 = u_{8} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 5 \\
40 = u_{1} + 7d \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 5 \\
d = 5 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm ba số hạng đầu tiên của dãy

    Cho dãy số \left(
u_{n} ight) biết \left\{
\begin{matrix}
u_{1} = - 1 \\
u_{n + 1} = u_{n} + 3 \\
\end{matrix} ight.\ ;(n \geq 0). Ba số hạng đầu tiên của dãy đó lần lượt là những số nào dưới đây?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = - 1 \\
u_{2} = u_{1} + 3 = 2 \\
u_{3} = u_{2} + 3 = 5 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có tổng n số hạng đầu tiên là S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{3^{n -
1}}. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

    S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{3^{n - 1}} =
3.\left\lbrack 1 - \left( \frac{1}{3} ight)^{n}
ightbrack

    Mặt khác

    \Rightarrow S_{n} = u_{1}.\dfrac{1 -q^{n}}{1 - q} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 3(1 - q) \\q = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\q = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{5} = u_{1}.q^{4} =
\frac{2}{3^{4}}

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm công sai d

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) thỏa mãn u_{n} = - 1;u_{n + 1} = 8. Tính công sai d của cấp số cộng đó:

    Ta có:

    d = u_{n + 1} - u_{n} = 8 - ( - 1) =
9

  • Câu 36: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của các phát biểu

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1} là một dãy số tăng. Đúng||Sai

    b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra u_{30} < u_{15}. Sai||Đúng

    c) Dãy số 6;a; - 2;b cấp số cộng khi a = 2;b = 5. Sai||Đúng

    d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng 2189. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là 96. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1} là một dãy số tăng. Đúng||Sai

    b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra u_{30} < u_{15}. Sai||Đúng

    c) Dãy số 6;a; - 2;b cấp số cộng khi a = 2;b = 5. Sai||Đúng

    d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng 2189. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là 96. Đúng||Sai

    a) Ta có:

    u_{n} = \frac{2n - 1}{n + 1} = 2 -\frac{3}{n + 1}

    u_{n + 1} = 2 - \frac{3}{n +2}

    Suy ra:

    u_{n + 1} - u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 2}- 2 + \frac{3}{n + 1}

    = 3\left( \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n +2} ight) > 0;\forall n \in \mathbb{N}^{*}

    b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên u_{30} > u_{15}

    c) Ta có: 6;a; - 2;b là một cấp số cộng

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a = 4 \\a + b = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = - 6 \\\end{matrix} ight.

    d) Ta có:\left\{ \begin{matrix}\left( S_{n} ight) = 189 \\n = 6;q = 2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 -2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3

    \Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{5} =96

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số giảm?

    Xét phương án u_{n} = n^{2}, ta có:

    u_{n + 1} - u_{n} = (n + 1)^{2} - n^{2} =
2n + 1 > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy này là dãy số tăng.

    Xét phương án u_{n} =
\frac{1}{n^{2}}, ta có:

    u_{n + 1} -
u_{n} = \frac{1}{(n + 1)^{2}} - \frac{1}{n^{2}} = \frac{- 2n -
1}{n^{2}(n + 1)^{2}} < 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy này là dãy số giảm.

    Xét phương án u_{n} = 2n - 1, ta có:

    u_{n + 1} - u_{n} = 2n + 1 - (2n - 1) = 2
> 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy này là dãy số tăng.

    Xét phương án u_{n} = n^{3} - 3, ta có:

    u_{n + 1} - u_{n} = (n + 1)^{3} - 3 -\left( n^{3} - 3 ight)

    = 3n^{2} + 3n + 1 > 0,\forall n \in\mathbb{N}^{*} nên dãy này là dãy số tăng.

    Vậy dãy số u_{n} =
\frac{1}{n^{2}} là dãy số giảm.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm kết quả chính xác

    Cho cấp số nhân \left( u_{n}
ight) có số hạng đầu u_{1} =
5 và công bội q = - 2. Số hạng thứ sáu của \left( u_{n}
ight) là:

    Ta có: u_{6} = u_{1}q^{5} = 5.( - 2)^{5} =
- 160

  • Câu 39: Vận dụng

    Ghi nội dung lời giải bài toán vào chỗ trống

    Cho dãy số \left( u_{n}
ight) thỏa mãn log_{3}\left(
2u_{5} - 63 ight) = 2log_{4}\left( u_{n} - 8n + 8 ight);\left(
\forall n \in \mathbb{N}^{*} ight). Đặt S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}. Tìm số nguyên dương lớn nhất của n thỏa mãn \frac{u_{n}.S_{2n}}{u_{2n}.S_{n}} <
\frac{148}{75}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho dãy số \left( u_{n}
ight) thỏa mãn log_{3}\left(
2u_{5} - 63 ight) = 2log_{4}\left( u_{n} - 8n + 8 ight);\left(
\forall n \in \mathbb{N}^{*} ight). Đặt S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}. Tìm số nguyên dương lớn nhất của n thỏa mãn \frac{u_{n}.S_{2n}}{u_{2n}.S_{n}} <
\frac{148}{75}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 40: Thông hiểu

    Tổng n số hạng đầu tiên của CSN

    Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn {u_2} = 6;{u_4} = 24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

    Giả sử công bội của cấp số nhân là q

    Ta có:

    => {u_4} = {u_2}.{q^2} \Rightarrow q =  \pm 2

    Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2

    Ta có: {S_{12}} = {u_1}.\frac{{1 - {2^{12}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{12}} - 1} ight)

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo