Số nguyên dương nhỏ nhất?
Cho dãy số (un) xác định bởi
.
Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
là?
Ta có:
= > un = 1 + 13 + 23 + … + (n−1)3
Ta lại có 13 + 23 + … + (n−1)3
Suy ra
Theo giả thiết ta có
Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 2: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Số nguyên dương nhỏ nhất?
Cho dãy số (un) xác định bởi
.
Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
là?
Ta có:
= > un = 1 + 13 + 23 + … + (n−1)3
Ta lại có 13 + 23 + … + (n−1)3
Suy ra
Theo giả thiết ta có
Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng
Cho cấp số cộng
có
và
. Tìm
Ta có:
Tính tổng S
Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu tiên là 24850. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Ta lại có
Dãy nào không phải là cấp số nhân
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Xét đáp án có
=> Dãy số không phải là cấp số nhân.
Tính tổng?
Cho tổng S(n) = 2 + 4 + 6 + … + 2n. Khi đó S30 bằng?
Ta có S30 = 2 + 4 + 6 + … + 60
⇒ 2S30 = (2+60) + (4+58) + (6+56) + … + (60+2) (có 30 ngoặc đơn)
Chọn đẳng thức đúng
Cho cấp số nhân
có công bội
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng .
Tìm công sai d
Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai d của câp số cộng đã cho.
Ta có:
Tính số tế bào được tạo thành
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có
tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
Ban đầu có tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với
và công bội
.
Theo bài ra ta có:
Cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 2 giờ có 6 lần phân chia tế bào.
Ta có: là số tế bào nhận được sau 2 giờ.
Vậy số tế bào nhận được sau 2 giờ là
Chọn mệnh đề đúng
Giả sử Q là tập hợp con của tập các số nguyên dương sao cho
(a) ![]()
(b) ![]()
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
Mệnh đề " Mọi số nguyên dương đều thuộc " sai vì
là tập con thực sự của
nên tồn tại số nguyên dương không thuộc
.
Mệnh đề "Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc " đúng theo lí thuyết của phương pháp quy nạp.
Mệnh đề "Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc " sai theo giả thiết thì phải là số tự nhiên lớn hơn
.
Mệnh đề "Mọi số nguyên đều thuộc " sai vì số nguyên âm không thuộc
.
Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Cho cấp số nhân có số hạng thứ bảy là
và công bội
. Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tìm giá trị của x và y
Với giá trị nào của
thì các số hạng
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?
Ta có: các số hạng lập thành cấp số nhân
Vậy
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng
Cho cấp số cộng
với
. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:
Ta có:
Tìm khẳng định sai
Cho dãy số
xác định bởi công thức
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Với ta thấy
Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.
Chọn kết luận đúng
Cho cấp số nhân
với số hạng đầu
và công bội
. Với
, khẳng định nào sau đây đúng?
Do là cấp số nhân nên
.
Viết 5 số hạng đầu của cấp số cộng
Cho cấp số cộng có số hạng đầu
công sai
. Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
Ta có:
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Cho cấp số nhân lùi vô hạn
công bội
. Đặt
thì:
Tổng cấp số nhân là:
Do cấp số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn nên ta có:
Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy
Cho cấp số cộng
có
. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Ta có:
Chọn kết quả đúng
Cho dãy số
xác định bởi
. Khi đó
có giá trị bằng
Theo công thức truy hồi ta có
.
Dãy số tăng?
Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng?
Ta xét đáp án Loại
Ta xét đáp án Loại
Ta xét đáp án Thỏa mãn!
Ta xét đáp án : Loại
Xét tính tăng giảm?
Xét tính tăng, giảm của dãy số
ta được kết quả?
Ta có
⇒ dãy (un) là dãy số tăng.
Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng
Cho dãy số
. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là:
Ta có:
Tính tổng dãy số A
Tính tổng ![]()
Ta thấy các số hạng của tổng A tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 15 và công sai d = 5
Giả sử tổng trên có n số hạng thì un = 7515
Vậy
Tìm GTNN của tham số n
Cho dãy số (un) thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn ![]()
Ta có:
Đặt
Dãy (vn) là cấp số nhân với công bội q = 10
=>
Vậy giá trị nhỏ nhất của n để là n = 102
Chọn đáp án đúng
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Ta thấy ở dãy số có
nên đây là cấp số nhân với công bội
.
Số hạng tổng quát của dãy đã cho?
Cho dãy số có các số hạng đầu là
Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có
Suy ra
Tìm 3 số hạng để dãy số lập thành CSC
Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng.
Khi viết xen giữa 2 và 22 ba số hạng ta được một cấp số cộng có 5 số hạng có:
u1 = 2; u5 = 22. Ta cần tìm u2; u3; u4
Ta có:
Tổng n số hạng đầu tiên của CSN
Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn
. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Giả sử công bội của cấp số nhân là q
Ta có:
=>
Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2
Ta có:
Chọn đáp án thích hợp
Cho cấp số nhân
có
. Tính
.
Ta có
Vậy .
Tính công sai
Cho một cấp số cộng (Un) có
. Công sai d của cấp số cộng là:
Ta có:
Chọn phương án thích hợp
Cho cấp số cộng
với
. Tìm số hạng đầu
và công sai
của cấp số cộng trên.
Ta có:
Dãy số tăng hay giảm?
Xét tính tăng, giảm của dãy số
, ta thu được kết quả?
Ta có là dãy số tăng.
Xác định vị trí của số đã cho trong dãy số
Cho dãy số
, biết
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy số?
Ta có:
Vậy số là số hạng thứ 7 của dãy số.
Chọn đáp án đúng
Với
, cho dãy số
gồm các số nguyên dương chia hết cho
:
,
,
,
, …Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
Ta có ,
,
,
,…
Suy ra .
Chọn đáp án đúng
Cho cấp số cộng
có
. Số hạng thứ
của cấp số cộng là
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Cho dãy số
biết
. Dãy số
bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Mặt khác
=> Dãy số bị chặn trên bởi số
.
Tìm số hạng đầu tiên và công sai của dãy số
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính số hạng đầu tiên
và công sai
của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Tìm x
Tìm x để ba số
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Ta có:
Ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
Chọn đáp án đúng
Dãy số nào là dãy số tăng?
Xét ta có:
Vậy là dãy số tăng.
Xét tính đúng sai của mỗi kết luận
Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:
;
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b) Ba số
tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:
;
. Khi đó:
a)
. Đúng||Sai
b) Ba số
tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d)
. Đúng||Sai
Ta có:
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 0,21 và công bội .
Vì vậy
.
Ta có:
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 0,3 và công bội là
Vì vậy
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy
Cho cấp số cộng
có
và công sai
. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng:
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: