VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 2: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 6 của CSN

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 5; công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (u_n) là:
- A. u₆= 160
- B. u₆= -320
- C. u₆= -160
- D. u₆= -320
Ta có: ${u_6} = {u_1}.{q^{6 - 1}} = 5.{\left( { - 2} ight)^5} = - 160$
Câu 2: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có công bội $q$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $u_{k} = u_{1}q^{k - 1}$
- B.
  $u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2}$
- C.
  $S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...99$
- D.
  $S = \frac{10^{n} - 1}{9}$
Mệnh đề đúng $u_{k} = u_{1}q^{k - 1}$ .
Câu 3: Nhận biết
Xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân

Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64. Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
- A.
  $u_{n} = 2^{n - 1}$
- B.
  $u_{n} = 2^{n}$
- C.
  $u_{n} = 2^{n + 1}$
- D.
  $u_{n} = 2n$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u_{2} = 4 \\ u_{6} = 64 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1}q = 4 \\ u_{1}q^{5} = 64 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ q = 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = 2.2^{n - 1} = 2^{n}$
Câu 4: Vận dụng
Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số?
- A.
  $u_{n} = 2020 + \frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$
- B.
  $u_{n} = 2020 + \frac{n(n + 1)}{2}$
- C.
  $u_{n} = \frac{n(n - 1)}{2}$
- D.
  $u_{n} = 2020 + \frac{n(n - 1)}{2}$
Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = n,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ suy ra

$u_{2} - u_{1} = 1$

$u_{3} - u_{2} = 2$

$u_{4} - u_{3} = 3$

…

$u_{n + 1} - u_{n} = n$

Cộng các vễ theo đẳng thức trên ta được

$u_{n + 1} - u_{n} = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2}$

$\Leftrightarrow u_{n + 1} = 2020 + \frac{n(n + 1)}{2};\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Với $n \in \mathbb{N}^{*}$ , cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ gồm tất cả các số nguyên dương chia $3$ dư $2$ theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số này là
- A.
  $u_{n} = \frac{3n}{2}$ .
- B.
  $u_{n} = 1 + \frac{2}{n}$ .
- C.
  $u_{n} = 3n - 2$ .
- D.
  $u_{n} = 3n + 2$ .
Các số nguyên dương chia $3$ dư $2$ theo thứ tự tăng dần là $5$ , $8$ , $11$ , $14$ ,…

Ta có $5 = 3.1 + 2$ , $8 = 3.2 + 2$ , $11 = 3.3 + 2$ , $14 = 3.4 + 2$ , …

Vậy $u_{n} = 3n + 2$
Câu 6: Vận dụng
Tính số hàng cây

Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây. hàng thứ hai có hai cây, hàng thứ ba có ba cây,.... Vậy có tất cả bao nhiêu hàng?
- A.
  75
- B.
  76
- C.
  77
- D.
  78
Gọi số hàng cây được trồng là x (hàng)
Số cây các hàng là: 1; 2; 3; 4; ...; x - 1; x
Số cây của mỗi hàng (bắt đầu từ hàng thứ nhất) lập thành một cấp số cộng
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 1} \\ {d = 1} \end{array}} ight.$
Khi đó ta có:
$\begin{matrix} {S_x} = \dfrac{{x\left[ {2.{u_1} + \left( {x - 1} ight).d} ight]}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow 3003 = \dfrac{{x\left[ {2.{u_1} + \left( {x - 1} ight).d} ight]}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow 6006 = 2x + {x^2} - x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 77\left( {tm} ight)} \\ {x = - 78\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy có tất cả 77 hàng cây được trồng.
Câu 7: Nhận biết
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = 2;d = - 3$ . Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là:
- A.
  $S_{10} = 115$
- B.
  $S_{10} = - 155$
- C.
  $S_{10} = - 115$
- D.
  $S_{10} = 155$
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là:

$S_{10} = \frac{10}{2}\left( 2u_{1} + 9d ight) = 5(4 - 27) = - 115$
Câu 8: Thông hiểu
Rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
- A.
  $1635$
- B.
  $1792$
- C.
  $2055$
- D.
  $3125$
Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai $d= 3;u_{1} = 25$
Tổng số ghế là
$S_{30} = u_{1} + u_{2} + ... +u_{30}$
$= 30u_{1} + \frac{30.29}{2}.d =2055$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm công sai của CSC

Cho cấp số cộng (U_n) có số hạng tổng quát là ${u_n} = 3n - 2$ . Xác định công sai của cấp số cộng.
- A. d = 3
- B. d = 2
- C. d = -2
- D. d = -3
Ta có: $\begin{matrix} {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} ight) - 2 - 3n + 2 = 3 \hfill \\ \Rightarrow d = 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Thông hiểu

Hãy xác định tính đúng sai của mỗi ý a), b), c), d)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

a) Xét dãy số đã cho ta có:

$u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} = \frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$ nên dãy số $\left( u_{n} ight)$ không tăng không giảm.

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ đúng bằng chứng minh quy nạp.

c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng $u_{1} = - 2020$

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là

$u_{n} = u_{1} + 5(n - 1)$

$\Rightarrow u_{n} = - 2025 + 5n$

d) Từ giả thiết ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 160 \\ u_{6} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow q = \sqrt[5]{\frac{u_{6}}{u_{1}}} = \frac{1}{2}$

Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: $S = \dfrac{u_{1}\left( 1 - q^{6} ight)}{1 - q} =\dfrac{160.\left\lbrack 1 - \left( \dfrac{1}{2} ight)^{6}ightbrack}{\dfrac{1}{2}} = 315$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Xác định bốn số hạng đầu của một dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = sin^{2}\left( \frac{\pi n}{4} ight) + \cos\left( \frac{2\pi n}{3} ight)$ với $\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ ?
- A.
  $0;\frac{1}{2};\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}$
- B.
  $1;\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{1}{2}$
- C.
  $1;\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}$
- D.
  $0;\frac{1}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}$
Ta có:

$u_{1} = \sin^{2}\left( \frac{\pi}{4}ight) + \cos\left( \frac{2\pi}{3} ight) = 0$

$u_{2} = \sin^{2}\left( \frac{2\pi}{4}ight) + \cos\left( \frac{4\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$

$u_{3} = \sin^{2}\left( \frac{3\pi}{4}ight) + \cos\left( \frac{6\pi}{3} ight) = \frac{3}{2}$

$u_{4} = \sin^{2}\left( \frac{4\pi}{4}ight) + \cos\left( \frac{8\pi}{3} ight) = \frac{- 1}{2}$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai?

Dãy số (u_n) được cho bởi $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
- A.
  ∀n, u_n là số lẻ
- B.
  u₁ + u₂ + … + u_n = n²
- C.
  ∀n, u_n = 2n − 1
- D.
  u_n + u_n + 1 = 4n
$u_1=1$

$u_2=1+2=1+1.2$

$u_3=1+2+2=1+2.2$

$u_4=1+2+2+2=1+3.2$

...

$u_n=1+2+⋯+2=1+(n-1).2$

Áp dụng phương pháp quy nạp ta có u_n = 2n − 1.
Câu 13: Thông hiểu
Số hạng thứ 99 của CSC là bao nhiêu

Cho cấp số cộng (U_n) có $u_1=11$ và công sai d = 4. Tính ${u_{99}}$ ?
- A. 401
- B. 403
- C. 402
- D. 404
Ta có: ${u_{99}} = {u_1} + 99d = 11 + 98.4 = 403$
Câu 14: Thông hiểu
Cấp số nhân có bao nhiêu số hạng

Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
- A.
  $18$
- B.
  $17$
- C.
  $16$
- D.
  $9$
Ta có:

$u_{n} = 32805$

$\Rightarrow u_{1}.q^{n - 1} = 32805$

$\Rightarrow 3^{n - 1} = 6561$

$\Rightarrow n = 9$

Vậy $u_{9}$ là số hạng chính giữa của cấp số nhân nên cấp số nhân đã cho có 17 số hạng.
Câu 15: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = 4$ . Giá trị nhỏ nhất của $u_{1}u_{2} + u_{2}u_{3} + u_{3}u_{1}$ bằng:
- A.
  -8.
- B.
  -24.
- C.
  -20.
- D.
  -6.
Ta gọi $d$ là công sai của cấp số cộng.

Khi đó:

$u_{1}u_{2} + u_{2}u_{3} + u_{3}u_{1}$

$= 4(4 + d) + (4 + d)(4 + 2d) + 4(4 + 2d)$

$= 2d^{2} + 24d + 48 = 2(d + 6)^{2} - 24\geq - 24$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $u_{1}u_{2} + u_{2}u_{3} + u_{3}u_{1}$ là -24 đạt được khi khi $d = - 6$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 1;d = 3$ . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
- A.
  $S_{100} = 24350$
- B.
  $S_{100} = - 24350$
- C.
  $S_{100} = 24600$
- D.
  $S_{100} = - 24600$
Ta có:

$S_{n} = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$

$\Leftrightarrow S_{100} = 100.u_{1} + \frac{100.99d}{2} = - 24350$
Câu 17: Thông hiểu
Xác định vị trí số hạng

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{1}{4096}$ . Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
- A.
  $11$
- B.
  $12$
- C.
  $10$
- D.
  $13$
Ta có: $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{1}{4096}$ là cấp số nhân với $\left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\q = \dfrac{u_{2}}{u_{1}} = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{n} = \frac{1}{2}.\left( \frac{1}{2} ight)^{n - 1} = \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{4096}$

$\Rightarrow \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{2^{12}} \Rightarrow n = 12$
Câu 18: Nhận biết
Tìm giá trị của x

Với giá trị $x$ nào dưới đây thì các số $- 4;x; - 9$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
- A.
  $x = 36$
- B.
  $x = - \frac{13}{2}$
- C.
  $x = 6$
- D.
  $x = - 36$
Ta có: $- 4;x; - 9$ lập thành một cấp số nhân

$\Rightarrow x^{2} = ( - 4).( - 9) = 36$

$\Rightarrow x = \pm 6$
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho dãy số $\left( u_{n} ight),$ biết $u_{n} = \frac{n}{2^{n}}$ . Chọn đáp án đúng.
- A.
  $u_{4} = \frac{1}{4}$ .
- B.
  $u_{5} = \frac{1}{16}$ .
- C.
  $u_{5} = \frac{1}{32}$ .
- D.
  $u_{3} = \frac{1}{8}$ .
Ta có: $u_{4} = \frac{4}{2^{4}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
Câu 20: Vận dụng
Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng

Cho dãy số ${u_n} = \frac{{{2^{n - 1}} + 1}}{n}$ . Số hạng thứ 10 của dãy số đó là:
- A. 51,2
- B. 51,3
- C. 51,1
- D. 102,3
Ta có: ${u_{10}} = \frac{{{2^{10 - 1}} + 1}}{{10}} = 51,3$
Câu 21: Nhận biết
Xác định dãy số là cấp số nhân

Trong các dãy số $\left( u_{n} ight)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ , dãy nào là cấp số nhân?
- A.
  $u_{n} = \frac{1}{3^{n - 2}}$
- B.
  $u_{n} = \frac{1}{3^{n}} - 1$
- C.
  $u_{n} = n + \frac{1}{3}$
- D.
  $u_{n} = n^{2} - \frac{1}{3}$
Dãy $u_{n} = \frac{1}{3^{n - 2}} = 9.\left( \frac{1}{3} ight)^{n}$ là cấp số nhân có $\left\{ \begin{matrix}u_{1} = 3 \\q = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$
Câu 22: Nhận biết
Viết 5 số hạng đầu của cấp số cộng

Cho cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = - \frac{1}{2}$ công sai $d = \frac{1}{2}$ . Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
- A. $- \frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1$
- B. $- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}$
- C. $\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2}$
- D. $- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d,\left( {{u_1} = - \dfrac{1}{2};d = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - \dfrac{1}{2} + \left( {n - 1} ight).\dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} = {u_1} + d = 0} \\ {{u_3} = {u_2} + d = \dfrac{1}{2}} \\ {{u_4} = {u_3} + d = 1} \\ {{u_5} = {u_4} + d = \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 23: Thông hiểu
Tính số hạng thứ n

Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = 12; $\frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243$ . Tính ${u_9}$
- A. ${u_9} = \frac{2}{{2187}}$
- B. ${u_9} = \frac{4}{{6563}}$
- C. ${u_9} = \frac{3}{{3210}}$
- D. ${u_9} = \frac{4}{{2187}}$
Gọi q là công bội của cấp số nhân (u_n)
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_3} = {u_1}.{q^2}} \\ {{u_8} = {u_1}.{q^7}} \end{array}} ight. \Rightarrow \dfrac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = \dfrac{{{u_1}.{q^2}}}{{{u_1}.{q^7}}} = \dfrac{1}{{{q^5}}} \hfill \\ \Rightarrow q = d\frac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow {u_9} = {u_1}.{q^8} = 12.{\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^8} = \dfrac{4}{{2187}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Nhận biết
Dãy số nào không lập thành một cấp số cộng

Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng?
- A. $- \frac{2}{3}; - \frac{1}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3};....$
- B. $15\sqrt 2 ;12\sqrt 2 ;9\sqrt 2 ;6\sqrt 2 ;...$
- C. $\frac{4}{5};1;\frac{7}{5};\frac{9}{5};\frac{{11}}{5};...$
- D. $\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\sqrt 3 ;\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{5}{{\sqrt 3 }};...$
Xét đáp án A: $- \frac{2}{3}; - \frac{1}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3};....$
${u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ... = \frac{1}{3}$
=> Loại đáp án A
Xét đáp án B: $15\sqrt 2 ;12\sqrt 2 ;9\sqrt 2 ;6\sqrt 2 ;...$
${u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ... = 3\sqrt 2$
=> Loại đáp án B
Xét đáp án C: $\frac{4}{5};1;\frac{7}{5};\frac{9}{5};\frac{{11}}{5};...$
${u_2} - {u_1} = \frac{1}{5} e {u_3} - {u_2} = \frac{2}{5}$
=> Chọn đáp án C
Xét đáp án D: $\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\sqrt 3 ;\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{5}{{\sqrt 3 }};...$
${u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ... = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$
=> Loại đáp án D
Câu 25: Nhận biết
Xác định cấp số cộng

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
- A. ${u_n} = 6 - 3n$
- B. ${u_n} = 4 - {3^n}$
- C. ${u_n} = \frac{1}{{2n}}$
- D. ${u_n} = {3.5^n}$
Dãy (u_n) là một cấp số cộng
=> ${u_n} = an + b$ với a, b là hằng số
=> ${u_n} = 6 - 3n$
Câu 26: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{1 + n}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Số hạng thứ 10 của dãy số bằng $- \frac{1}{11}$
- B.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy giảm
- C.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy số bị chặn trên
- D.
  Số hạng thứ 9 của dãy số bằng $\frac{1}{10}$
Ta có:

$u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} = \frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy dãy số đã cho không tăng không giảm.

Khẳng định sai là: “Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy giảm”
Câu 27: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho cấp số cộng ${u_1} = - 3;d = 4$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A. ${u_5} = 15$
- B. ${u_5} = 8$
- C. ${u_5} = 5$
- D. ${u_5} = 2$
Ta có: ${u_3} = {u_1} + 2d = - 3 + 2.4 = 5$
Câu 28: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến $A(n)$ đúng với mọi số tự nhiên $n ≥ p$ (p là một
số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với $n$ bằng:
- A.
  $n=1$
- B.
  $n=p$
- C.
  $n>p$
- D.
  $n\ge p$
Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với $n$ bằng $n=p$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ 10 của dãy số

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có công bội âm. Biết $u_{3} = 12;u_{7} = 192$ . Khi đó $u_{10} = ?$
- A.
  $1536$
- B.
  $3072$
- C.
  $- 1536$
- D.
  $- 3072$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{3} = 12 \\ u_{7} = 192 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1}.q^{2} = 12 \\ u_{1}.q^{6} = 192 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \frac{q^{2}}{q^{6}} = \frac{12}{192} \Leftrightarrow q^{4} = 16$

$\Leftrightarrow q = - 2;(q < 0) \Rightarrow u_{1} = 3$

$\Rightarrow u_{10} = u_{1}.q^{9} = 3.( - 2)^{9} = - 1536$
Câu 30: Vận dụng cao
Tìm m để nghiệm phương trình lập thành CSN

Cho phương trình bậc ba: ${x^3} + \left( {5 - m} ight){x^2} + \left( {6 - 5m} ight)x - 6m = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.
- A. $m = 2$
- B. $m = \frac{4}{3}$
- C. $m = - \frac{9}{2}$
- D. $m = - \frac{1}{5}$
Ta có:
$\begin{matrix} {x^3} + \left( {5 - m} ight){x^2} + \left( {6 - 5m} ight)x - 6m = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - m} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = m} \\ {x = - 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Để ba nghiệm của phương trình lập thành một cấp số nhân
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { - 2} ight).\left( { - 3} ight) = {m^2}} \\ { - 3m = {{\left( { - 2} ight)}^2}} \\ { - 2m = {{\left( { - 3} ight)}^2}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \pm \sqrt 6 } \\ {m = - \dfrac{4}{3}} \\ {m = - \dfrac{9}{2}} \end{array}} ight.$
Câu 31: Thông hiểu
Số nguyên dương nhỏ nhất?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.$ .

Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190$ là?
- A.
  n = 2017
- B.
  n = 2019
- C.
  n = 2020
- D.
  n = 2018
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} + 1^{3} \\ \end{matrix} \\ u_{3} = u_{2} + 2^{3} \\ \end{matrix} \\ \ldots \\ \end{matrix} \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3} \\ \end{matrix} ight.$

= > u_n = 1 + 1³ + 2³ + … + (n−1)³

Ta lại có 1³ + 2³ + … + (n−1)³

$= (1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1)^{2} = \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}$

Suy ra $u_{n} = 1 + \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}$

Theo giả thiết ta có $\sqrt{u_{n} - 1} \geq2039190 \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{2} \geq 2039190$

$\Leftrightarrow n(n - 1) \geq 4078380 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}n \geq 2020 \ \leq - 2019 \\\end{matrix} ight.$

Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.
Câu 32: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho tập hợp $M = \left\{ 2^{1};2^{2};2^{3};...;2^{2020} ight\}$ . Số tập hợp con của tập hợp $M$ gồm ba phần tử có thể sắp xếp thành một cấp số nhân tăng là:
- A.
  $1044044$
- B.
  $2086068$
- C.
  $2020202$
- D.
  $1019090$
Gọi ba phần tử thỏa mãn yêu cầu bài toán là $2^{a} < 2^{b} < 2^{c}$ với $a,b,c \in \left\{ 1;2;...;2020 ight\}$

$2^{a};2^{b};2^{c}$ lập thành một cấp số nhân

Suy ra $a,b,c$ lập thành một cấp số cộng

$\Rightarrow a + b = 2c$

Thấy rằng a và c phải cùng tính chẵn lẻ.

Khi đó số tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán là $C_{1010}^{2} + C_{1010}^{2} = 1019090$
Câu 33: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu và công sai lần lượt là $- 2;3$ . Số hạng thứ $10$ bằng:
- A.
  $u_{10} = 25$
- B.
  $u_{10} = 31$
- C.
  $u_{10} = 22$
- D.
  $u_{10} = 28$
Ta có: $u_{1} = - 2;d = 3$

$\Rightarrow u_{10} = u_{1} + 9d = 25$
Câu 34: Vận dụng cao
Tính tổng?

Cho tổng S(n) = 2 + 4 + 6 + … + 2n. Khi đó S₃₀ bằng?
- A.
  900
- B.
  930
- C.
  901
- D.
  830
Ta có S₃₀ = 2 + 4 + 6 + … + 60

⇒ 2S₃₀ = (2+60) + (4+58) + (6+56) + … + (60+2) (có 30 ngoặc đơn)

$\Rightarrow S_{30} = \frac{(2 + 60) \cdot 30}{2} = 930$
Câu 35: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 2n của dãy số

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_{n}=\frac{n^{2}}{3^{n}}$ với $\forall n\geq 1$ . Khi đó số hạng $u_{2n}$ của dãy $(u_{n})$ là
- A.
  $\frac{2n^{2}}{3^{n}}$
- B.
  $\frac{4n^{2}}{6^{n}}$
- C.
  $\frac{4n^{2}}{9^{n}}$
- D.
  $\frac{2n^{2}}{6^{n}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{{n^2}}}{{{3^n}}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{2n}} = \dfrac{{{{\left( {2n} ight)}^2}}}{{{3^{2n}}}} = \dfrac{{4{n^2}}}{{{9^n}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 36: Vận dụng cao
Tìm vị trí số hạng đã biết

Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1; 8; 22; 43; … Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng 7; 14; 21; …, 7n. Số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho?
- A. 100
- B. 101
- C. 102
- D. 103
Theo đề bài ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} - {u_1} = 7} \\ {{u_3} - {u_2} = 14} \\ {{u_4} - {u_3} = 21} \\ \begin{gathered} ..... \hfill \\ {u_n} - {u_{n - 1}} = 7\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.$
Cộng các vế của các phương trình của hệ ta được:
${u_n} - {u_1} = 7 + 14 + 21 + ... + 7\left( {n - 1} ight) = \frac{{7.n\left( {n - 1} ight)}}{2}\left( * ight)$
Đặt ${u_n} = 35351$
Từ (*) suy ra:
$\begin{matrix} 35351 - 1 = \dfrac{{7n\left( {n - 1} ight)}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 10100 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 101 \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số
Câu 37: Thông hiểu
Chọn đẳng thức sai

Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A.
  $u_{1}.u_{15} =u_{2}.u_{14}$
- B.
  $u_{1}.u_{15} =u_{5}.u_{11}$
- C.
  $u_{1}.u_{15} = u_{6}.u_{9}$
- D.
  $u_{1}.u_{15} =u_{12}.u_{4}$
Ta có: $u_{1}.u_{15} = u_{1}.u_{1}.q^{14}= \left( u_{1}.q^{a - 1} ight).\left( u_{1}.q^{b - 1} ight) =u_{a}.u_{b}$
Với $a + b = 16$
Đáp án sai $u_{1}.u_{15} =u_{6}.u_{9}$
Câu 38: Vận dụng
Tìm a để dãy tăng

Cho dãy số (u_n) biết $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = au_{n} + 1,\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.$ .

Tất cả các giá trị của a để (u_n) là dãy số tăng là?
- A.
  a < 0
- B.
  a ≤ 0
- C.
  a > 0
- D.
  a > 1
Xét hiệu u_n + 1 − u_n = (au_n+1) − (au_n − 1+1) = a(u_n−u_n − 1)

Áp dụng, ta có u₂ = au₁ + 1 = a + 1 ⇒ u₂ − 1 = a ⇒ u₂ − u₁ = a

⇒ u₃ − u₂ = a(u₂−u₁) = a²

⇒ u₄ − u₃ = a(u₃−u₂) = a³

⇒ u_n + 1 − u_n = aⁿ > 0

Để dãy số (u_n) tăng thì u_n > u_n − 1 > … > u₂ > u₁ ⇒ a > 0
Câu 39: Thông hiểu
Tìm số hạng âm

Số hạng âm trong dãy số x₁; x₂; x₃; …; x_n với $x_{n} = C_{n + 5}^{4} - \frac{143P_{n + 5}}{96P_{n + 3}}$ là?
- A.
  x₁; x₂
- B.
  x₁; x₂; x₃
- C.
  x₁; x₂; x₃…x_n
- D.
  x₁; x₂; x₃; x₄
Ta có $c_{n + 5}^{4} = \frac{(n + 5)(n +4)(n + 3)(n + 2)}{24},$

$\frac{143P_{n + 5}}{96P_{n + 3}} = \frac{143(n +5)(n + 4)}{96}$

$x_{n} = C_{n + 5}^{4} - \frac{143P_{n + 5}}{96P_{n + 3}}$

$= \frac{(n + 5)(n + 4)(2n + 17)(2n - 7)}{96} > 0,\forall n \geq 4,n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy các số hạng âm là x₁; x₂; x₃.
Câu 40: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_{n} = 5^{n} - 1$ với $n = 1,2,...$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ của cấp số nhân đó?
- A.
  $u_{1} = 5$ , $q = 4$ .
- B.
  $u_{1} = 5$ , $q = 6$ .
- C.
  $u_{1} = 4$ , $q = 5$ .
- D.
  $u_{1} = 6$ , $q = 5$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = S_{1} = 5 - 1 = 4 \\ u_{1} + u_{2} = S_{2} = 5^{2} - 1 = 24 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 4 \\ u_{2} = 24 - u_{1} = 20 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{1} = 4$ , $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = 5$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

33 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5