VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 2: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Số nguyên dương nhỏ nhất?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.$ .

Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190$ là?
- A.
  n = 2017
- B.
  n = 2019
- C.
  n = 2020
- D.
  n = 2018
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} + 1^{3} \\ \end{matrix} \\ u_{3} = u_{2} + 2^{3} \\ \end{matrix} \\ \ldots \\ \end{matrix} \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3} \\ \end{matrix} ight.$

= > u_n = 1 + 1³ + 2³ + … + (n−1)³

Ta lại có 1³ + 2³ + … + (n−1)³

$= (1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1)^{2} = \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}$

Suy ra $u_{n} = 1 + \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}$

Theo giả thiết ta có $\sqrt{u_{n} - 1} \geq2039190 \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{2} \geq 2039190$

$\Leftrightarrow n(n - 1) \geq 4078380 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}n \geq 2020 \ \leq - 2019 \\\end{matrix} ight.$

Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.
Câu 2: Nhận biết
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3}=15$ và $d=-2$ . Tìm $u_{n}$
- A.
  $u_{n}=-2n+21$
- B.
  $u_{n}=-\frac{3}{2}n+12$
- C.
  $u_{n}=-3n-17$
- D.
  $u_{n}=\frac{3}{2}n^{2}-4$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_3} = 15 \hfill \\ \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 15 \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = 19 \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight).d \hfill \\ = 19 + \left( {n - 1} ight).\left( { - 2} ight) \hfill \\ = 21 - 2n \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - 2n + 21 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Vận dụng cao
Tính tổng S

Cho một cấp số cộng (un) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu tiên là 24850. Tính giá trị của biểu thức $S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{48}}.{u_{49}}}} + \frac{1}{{{u_{49}}.{u_{50}}}}$
- A. S = 123
- B. $S = \frac{4}{{23}}$
- C. $S = \frac{9}{{246}}$
- D. $S = \frac{{49}}{{246}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_{100}} + {u_1} = 497 \hfill \\ \Rightarrow {u_{100}} = 1 + 99d \hfill \\ \Rightarrow d = 5 \hfill \\ \Rightarrow {u_{50}} = 246 \hfill \\ \end{matrix}$
Ta lại có
$\begin{matrix} 5S = \dfrac{{{u_2} - {u_1}}}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{{{u_3} - {u_2}}}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{{{u_{49}} - {u_{48}}}}{{{u_{48}}.{u_{49}}}} + \dfrac{{{u_{50}} - {u_{49}}}}{{{u_{50}}.{u_{49}}}} = \dfrac{1}{{{u_1}}} - \dfrac{1}{{{u_{50}}}} = 1 - \dfrac{1}{{246}} \hfill \\ \Rightarrow S = \dfrac{{49}}{{246}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Nhận biết
Dãy nào không phải là cấp số nhân

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
- A.
  $1;2;4;8;...$
- B.
  $3;3^{2};3^{3};3^{4};...$
- C.
  $4;2;\frac{1}{2};\frac{1}{4};...$
- D.
  $\frac{1}{\pi};\frac{1}{\pi^{2}};\frac{1}{\pi^{4}};\frac{1}{\pi^{6}};...$
Xét đáp án $\frac{1}{\pi};\frac{1}{\pi^{2}};\frac{1}{\pi^{4}};\frac{1}{\pi^{6}};...$ có $\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{\pi} eq \frac{1}{\pi^{2}} = \frac{u_{3}}{u_{2}}$

=> Dãy số $\frac{1}{\pi};\frac{1}{\pi^{2}};\frac{1}{\pi^{4}};\frac{1}{\pi^{6}};...$ không phải là cấp số nhân.
Câu 5: Vận dụng cao
Tính tổng?

Cho tổng S(n) = 2 + 4 + 6 + … + 2n. Khi đó S₃₀ bằng?
- A.
  900
- B.
  930
- C.
  901
- D.
  830
Ta có S₃₀ = 2 + 4 + 6 + … + 60

⇒ 2S₃₀ = (2+60) + (4+58) + (6+56) + … + (60+2) (có 30 ngoặc đơn)

$\Rightarrow S_{30} = \frac{(2 + 60) \cdot 30}{2} = 930$
Câu 6: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có công bội $q$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $u_{k} = u_{1}q^{k - 1}$
- B.
  $u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2}$
- C.
  $S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...99$
- D.
  $S = \frac{10^{n} - 1}{9}$
Mệnh đề đúng $u_{k} = u_{1}q^{k - 1}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm công sai d

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai d của câp số cộng đã cho.
- A.
  $d = 2$
- B.
  $d = - 3$
- C.
  $d = 4$
- D.
  $d = 5$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} + u_{6} = 17 \\ u_{2} + u_{4} = 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2u_{1} + 5d = 17 \\ 2u_{1} + 6d = 14 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 16 \\ d = - 3 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 8: Vận dụng
Tính số tế bào được tạo thành

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có $10^{22}$ tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
- A.
  $64.10^{22}$
- B.
  $32.10^{22}$
- C.
  $128.10^{22}$
- D.
  $16.10^{22}$
Ban đầu có $10^{22}$ tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với $u_{1} = 10^{22}$ và công bội $q = 2$ .

Theo bài ra ta có:

Cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 2 giờ có 6 lần phân chia tế bào.

Ta có: $u_{7}$ là số tế bào nhận được sau 2 giờ.

Vậy số tế bào nhận được sau 2 giờ là $u_{7} = u_{1}.q^{6} = 10^{22}.2^{6} = 64.10^{22}$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Giả sử Q là tập hợp con của tập các số nguyên dương sao cho
(a) $k ∈ \mathbb{ Q}$
(b) $n ∈ \mathbb{Q} => n + 1 ∈ \mathbb{Q} ,∀ n ≥ k.$
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  Mọi số nguyên dương đều thuộc $\mathbb{Q}$
- B.
  Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc $\mathbb{Q}$
- C.
  Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc $\mathbb{Q}$
- D.
  Mọi số nguyên đều thuộc $\mathbb{Q}$
Mệnh đề " Mọi số nguyên dương đều thuộc $\mathbb{Q}$ " sai vì $\mathbb{Q}$ là tập con thực sự của $\mathbb{N^*}$ nên tồn tại số nguyên dương không thuộc $\mathbb{Q}$ .
Mệnh đề "Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc $\mathbb{Q}$ " đúng theo lí thuyết của phương pháp quy nạp.
Mệnh đề "Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc $\mathbb{Q}$ " sai theo giả thiết thì phải là số tự nhiên lớn hơn $k \in \mathbb{Q}$ .
Mệnh đề "Mọi số nguyên đều thuộc $\mathbb{Q}$ " sai vì số nguyên âm không thuộc $\mathbb{Q}$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Cho cấp số nhân có số hạng thứ bảy là $\frac{1}{2}$ và công bội $\frac{1}{4}$ . Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng bao nhiêu?
- A.
  $4096$
- B.
  $2048$
- C.
  $1024$
- D.
  $512$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}u_{7} = \dfrac{1}{2} = u_{1}.q^{6} \\q = \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2048 \\q = \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm giá trị của x và y

Với giá trị nào của $x;y$ thì các số hạng $- 2;x; - 18;y$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = - 54 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 10 \\ y = - 26 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 6 \\ y = - 54 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 6 \\ y = 54 \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: các số hạng $- 2;x; - 18;y$ lập thành cấp số nhân

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{- 2} = \dfrac{- 18}{x} \\\dfrac{- 18}{x} = \dfrac{y}{- 18} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \pm 6 \\y = \dfrac{324}{x} = \pm 54 \\\end{matrix} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} (x;y) = (6;54) \\ (x;y) = ( - 6;54) \\ \end{matrix} ight.$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ với $\left\{ \begin{matrix} u_{2} + u_{3} - u_{6} = 7 \\ u_{4} + u_{8} = - 14 \\ \end{matrix} ight.$ . Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:
- A.
  $u_{n} = 5 - 2n$
- B.
  $u_{n} = 2 + n$
- C.
  $u_{n} = 3n + 2$
- D.
  $u_{n} = - 3n + 1$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{2} + u_{3} - u_{6} = 7 \\ u_{4} + u_{8} = - 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( u_{1} + d ight) + \left( u_{1} + 2d ight) - \left( u_{1} + 5d ight) = 7 \\ \left( u_{1} + 3d ight) + \left( u_{1} + 7d ight) = - 14 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} - 2d = 7 \\ 2u_{1} + 10d = - 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 3 \\ d = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{n} = 3 + (n - 1)( - 2) = 5 - 2n$
Câu 13: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left( u_{n} ight)$ là dãy số tăng
- B.
  5 số hạng đầu của dãy là $\frac{1}{2};\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20};\frac{1}{30}$
- C.
  $u_{n} \leq \frac{1}{2};\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$
- D.
  $\left( u_{n} ight)$ là dãy số giảm và bị chặn
Ta có:

$\dfrac{u_{n}}{u_{n + 1}} =\dfrac{\dfrac{1}{n^{2} + n}}{\dfrac{1}{(n + 1)^{2} + (n + 1)}}$

$= \frac{n(n - 1)}{n(n + 1)} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Với $\forall n \in \mathbb{N}^{*},n > 1$ ta thấy $\frac{n - 1}{n + 1} = 1 - \frac{2}{n + 1} < 1$

Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.
Câu 14: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ với số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ . Với $n \geq 1$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $u_{n + 1} = u_{n} + q$ .
- B.
  $u_{n + 1} = u_{n} + (n - 1)q$ .
- C.
  $u_{n + 1} = u_{n}.q$ .
- D.
  $u_{n + 1} = u_{n}.q^{n - 1}$ .
Do $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân nên $u_{n + 1} = u_{n}.q\ \ ,\ \ (n \geq 1)$ .
Câu 15: Nhận biết
Viết 5 số hạng đầu của cấp số cộng

Cho cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = - \frac{1}{2}$ công sai $d = \frac{1}{2}$ . Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
- A. $- \frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1$
- B. $- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}$
- C. $\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2}$
- D. $- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d,\left( {{u_1} = - \dfrac{1}{2};d = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - \dfrac{1}{2} + \left( {n - 1} ight).\dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} = {u_1} + d = 0} \\ {{u_3} = {u_2} + d = \dfrac{1}{2}} \\ {{u_4} = {u_3} + d = 1} \\ {{u_5} = {u_4} + d = \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Thông hiểu
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left( {{u_n}} ight)$ công bội $q$ . Đặt $S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...$ thì:
- A. $S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}$
- B. $S = \dfrac{{{u_1}}}{{q - 1}}$
- C. $S = \dfrac{{1 - q}}{{{u_n}}}$
- D. $S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - {q^n}}}$
Tổng cấp số nhân là: $S = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}$
Do cấp số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn nên ta có:
$\begin{matrix} \left| q ight| < 1 \Rightarrow {q^n} \mapsto 0 \hfill \\ \Rightarrow 1 - {q^n} \mapsto 1 \hfill \\ \Rightarrow S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 17: Thông hiểu
Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 1;d = 3$ . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
- A.
  $S_{100} = 24350$
- B.
  $S_{100} = - 24350$
- C.
  $S_{100} = 24600$
- D.
  $S_{100} = - 24600$
Ta có:

$S_{n} = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$

$\Leftrightarrow S_{100} = 100.u_{1} + \frac{100.99d}{2} = - 24350$
Câu 18: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n} = \frac{1}{2 - u_{n - 1}},\ \forall n \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó $u_{3}$ có giá trị bằng
- A.
  $\frac{3}{4}$ .
- B.
  $\frac{4}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{3}{2}$ .
Theo công thức truy hồi ta có

$u_{2} = \frac{1}{2 - \frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \Rightarrow u_{3} = \frac{1}{2 - \frac{2}{3}} = \frac{3}{4}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Dãy số tăng?

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào tăng?
- A.
  $u_{n} = \frac{n}{2^{n}}$
- B.
  $u_{n} = \frac{n}{2n^{2} + 1}$
- C.
  $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{3n + 2}$
- D.
  $u_{n} = ( - \sqrt{2})^{n}\sqrt{n^{2} - 1}$
Ta xét đáp án $:u_{n} = \frac{n}{2^{n}} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{2} = \frac{2}{4} \\ \end{matrix} \Rightarrow u_{1} = u_{2} \Rightarrow ight.$ Loại

Ta xét đáp án $:u_{n} = \frac{n}{2n^{2} + 1} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{1}{3} \\ u_{2} = \frac{2}{9} \\ \end{matrix} \Rightarrow u_{1} > u_{2} \Rightarrow ight.$ Loại

Ta xét đáp án $:u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{3n + 2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{2}{5} = \frac{16}{40} \\ u_{2} = \frac{5}{8} = \frac{25}{40} \\ \end{matrix} \Rightarrow u_{1} < u_{2} \Rightarrow ight.$ Thỏa mãn!

Ta xét đáp án : $u_{n} = ( - 2)^{n}\sqrt{n^{2} - 1} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 0 \\ u_{2} = 4\sqrt{3} \\ u_{3} = - 8\sqrt{8} \\ \end{matrix} \Rightarrow u_{1} < u_{2} > u_{3} \Rightarrow ight.$ Loại
Câu 20: Vận dụng
Xét tính tăng giảm?

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n},}$ ta được kết quả?
- A.
  Dãy số (u_n) tăng.
- B.
  Dãy số (u_n) giảm.
- C.
  Dãy số (u_n) không tăng, không giảm.
- D.
  Dãy số (u_n) khi tăng khi giảm.
Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{3^{n + 1}- 1}{2^{n + 1}} - \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$

$= \frac{3^{n + 1} - 1 -{2.3}^{n} + 2}{2^{n + 1}} = \frac{3^{n} + 1}{2^{n + 1}} >0$

⇒ dãy (u_n) là dãy số tăng.
Câu 21: Vận dụng
Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng

Cho dãy số ${u_n} = \frac{{{2^{n - 1}} + 1}}{n}$ . Số hạng thứ 10 của dãy số đó là:
- A. 51,2
- B. 51,3
- C. 51,1
- D. 102,3
Ta có: ${u_{10}} = \frac{{{2^{10 - 1}} + 1}}{{10}} = 51,3$
Câu 22: Vận dụng
Tính tổng dãy số A

Tính tổng $A = 15 + 20 + 25 + ... + 7515$
- A. A = 5651265
- B. A = 5651256
- C. A = 5651625
- D. A = 5651526
Ta thấy các số hạng của tổng A tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 15 và công sai d = 5
Giả sử tổng trên có n số hạng thì u_n = 7515
$\begin{matrix} \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} ight)d = 7515 \hfill \\ \Rightarrow 15 + \left( {n - 1} ight).5 = 7515 \hfill \\ \Rightarrow n = 1501 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $A = {A_{1501}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 1500d} ight).1501}}{2} = \frac{{\left( {2.15 + 1500.5} ight).1501}}{2} = 5651265$
Câu 23: Vận dụng cao
Tìm GTNN của tham số n

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn ${u_1} = 1;{u_n} = 10{u_{n - 1}} - 1,\left( {\forall n \geqslant 2} ight)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn $\log {a_n} > 100$
- A. 105
- B. 103
- C. 101
- D. 102
Ta có:
${u_n} = 10{u_{n - 1}} - 1 \Leftrightarrow {u_n} - \frac{1}{9} = 10\left( {{u_{n - 1}} - \frac{1}{9}} ight)\left( * ight)$
Đặt ${v_n} = {u_n} - \frac{1}{9} \Rightarrow {v_1} = {u_1} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
$\left( * ight) \Rightarrow {v_n} = 10.{v_{n + 1}},\left( {n \geqslant 2} ight)$
Dãy (v_n) là cấp số nhân với công bội q = 10
=> ${u_n} = {v_n} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9}{.10^{n - 1}} + \frac{1}{9} > {10^{100}}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của n để $\log {a_n} > 100$ là n = 102
Câu 24: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  $1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5$ .
- B.
  $1;\ 3;\ 6;\ 9;\ 12$ .
- C.
  $2;\ 4;\ 6;\ 8;\ 10$ .
- D.
  $2;\ 2;\ 2;\ 2;\ 2$ .
Ta thấy ở dãy số $2;\ 2;\ 2;\ 2;\ 2$ có $u_{1} = u_{2} = u_{3} = u_{4} = u_{5} = 2$ nên đây là cấp số nhân với công bội $q = 1$ .
Câu 25: Nhận biết
Số hạng tổng quát của dãy đã cho?

Cho dãy số có các số hạng đầu là $0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\ldots$ Số hạng tổng quát của dãy số này là
- A.
  $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$
- B.
  $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$
- C.
  $u_{n} = \frac{n - 1}{n}$
- D.
  $u_{n} = \frac{n^{2} - n}{n + 1}$
Ta có $0=\frac{0}{0+1};\frac{1}{2}=\frac{1}{1+1};\frac{2}{3}=\frac{2}{2+1};$

$\frac{3}{4}=\frac{3}{3+1};\frac{4}{5}=\frac{4}{4+1}$

Suy ra $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$
Câu 26: Nhận biết
Tìm 3 số hạng để dãy số lập thành CSC

Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng.
- A. 7; 12; 17
- B. 6; 10; 14
- C. 8; 13; 18
- D. 6; 12; 18
Khi viết xen giữa 2 và 22 ba số hạng ta được một cấp số cộng có 5 số hạng có:
u₁ = 2; u₅ = 22. Ta cần tìm u₂; u₃; u₄
Ta có:
$\begin{matrix} {u_5} = {u_1} + 4d \Rightarrow d = \dfrac{{{u_5} - {u_1}}}{4} = \dfrac{{22 - 2}}{4} = 5 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} = {u_1} + d = 7} \\ {{u_3} = {u_1} + 2d = 12} \\ {{u_4} = {u_1} + 3d = 17} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 27: Thông hiểu
Tổng n số hạng đầu tiên của CSN

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn ${u_2} = 6;{u_4} = 24$ . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
- A. ${3.2^{12}} - 3$
- B. ${2^{12}} - 1$
- C. ${3.2^{12}} - 1$
- D. ${3.2^{12}}$
Giả sử công bội của cấp số nhân là q
Ta có:
=> ${u_4} = {u_2}.{q^2} \Rightarrow q = \pm 2$
Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2
Ta có: ${S_{12}} = {u_1}.\frac{{1 - {2^{12}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{12}} - 1} ight)$
Câu 28: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có $u_{2} = - 6,u_{5} = 48$ . Tính $S_{5}$ .
- A.
  33.
- B.
  -31.
- C.
  93.
- D.
  11.
Ta có $\left\{ \begin{matrix} u_{1}.q = - 6 \\ u_{1}.q^{4} = 48 \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1}.q = - 6 \\ q^{3} = - 8 \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 3 \\ q = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ ight.$

Vậy $S_{5} = \frac{3\left( 1 - ( - 2)^{5} ight)}{1 - ( - 2)} = 33$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tính công sai

Cho một cấp số cộng (U_n) có ${u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26$ . Công sai d của cấp số cộng là:
- A. $d = \frac{{11}}{3}$
- B. $d = \frac{{10}}{3}$
- C. $d = \frac{3}{{10}}$
- D. $d = \frac{3}{{11}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d \hfill \\ \Rightarrow {u_8} = {u_1} + 7d \hfill \\ \Rightarrow 26 = \dfrac{1}{3} + 7.d \hfill \\ \Rightarrow d = \dfrac{{11}}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ với $u_{n} = 3n - 7$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng trên.
- A.
  $u_{1} = - 4;d = 3$ .
- B.
  $u_{1} = 4;d = 3.$
- C.
  $u_{1} = - 4;d = - 3.$
- D.
  $u_{1} = 4;d = - 3.$
Ta có:

$u_{n} = 3n - 7 \Rightarrow u_{1} = 3.1 - 7 = - 4$

$u_{n} - u_{n - 1} = (3n - 7) - (3n - 3 - 7) = 3 \Rightarrow d = 3$
Câu 31: Vận dụng
Dãy số tăng hay giảm?

Xét tính tăng, giảm của dãy số $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt[3]{u_{n}^{3} + 1},n \geq 1 \\ \end{matrix} ight.$ , ta thu được kết quả?
- A.
  Dãy số tăng.
- B.
  Dãy số giảm.
- C.
  Dãy số không tăng, không giảm.
- D.
  Cả A, B, c đều sai.
Ta có $u_{n + 1} = \sqrt[3]{u_{n}^{3} + 1} \Rightarrow u_{n + 1} > \sqrt[3]{u_{n}^{3}} = u_{n},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \Rightarrow \left( u_{n} ight)$ là dãy số tăng.
Câu 32: Thông hiểu
Xác định vị trí của số đã cho trong dãy số

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết ${u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}$ . Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?
- A.
  8
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  7
Ta có:
$\begin{matrix} {u_k} = \dfrac{8}{{15}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{k + 1}}{{2k + 1}} = \dfrac{8}{{15}};\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 15\left( {k + 1} ight) = 8\left( {2k + 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 15k + 15 = 16k + 8 \hfill \\ \Leftrightarrow k = 7 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ 7 của dãy số.
Câu 33: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Với $n \in \mathbb{N}^{*}$ , cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ gồm các số nguyên dương chia hết cho $7$ : $7$ , $14$ , $21$ , $28$ , …Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
- A.
  $u_{n} = 7n - 7$ .
- B.
  $u_{n} = 7n + 7$ .
- C.
  $u_{n} = 7n$ .
- D.
  $u_{n} = 7n^{2}$ .
Ta có $u_{1} = 7 = 7.1$ , $u_{2} = 14 = 7.2$ , $u_{3} = 21 = 7.3$ , $u_{4} = 28 = 7.4$ ,…

Suy ra $u_{n} = 7n$ .
Câu 34: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 0,1;d = 0,1$ . Số hạng thứ $7$ của cấp số cộng là
- A.
  $1,6$ .
- B.
  $6$ .
- C.
  $0,5$ .
- D.
  $0,6$
Ta có: $u_{7} = u_{1} + 6d = - 0,1 + 6.0,1 = 0,5$
Câu 35: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ biết $u_{n} = \frac{3n - 1}{3n + 1}$ . Dãy số $\left( u_{n} ight)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{5}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có: $u_{n} = \frac{3n - 1}{3n + 1} = 1 - \frac{2}{3n + 1} < 1$

Mặt khác $u_{2} = \frac{5}{7} > \frac{1}{2} > 0$

=> Dãy số $\left( u_{n} ight)$ bị chặn trên bởi số $1$ .
Câu 36: Thông hiểu
Tìm số hạng đầu tiên và công sai của dãy số

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{4} = - 12;u_{14} = 18$ . Tính số hạng đầu tiên $u_{1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng đã cho.
- A.
  $u_{1} = - 21;d = 3$
- B.
  $u_{1} = - 20;d = - 3$
- C.
  $u_{1} = - 22;d = 3$
- D.
  $u_{1} = - 21;d = - 3$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{4} = - 12 \\ u_{14} = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + 3d = - 12 \\ u_{1} + 13d = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 21 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 37: Thông hiểu
Tìm x

Tìm x để ba số $1 + x;9 + x;33 + x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
- A.
  $x = 1$
- B.
  $x = 3$
- C.
  $x = 7$
- D.
  $x = 3;x = 7$
Ta có:

Ba số $1 + x;9 + x;33 + x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

$\Rightarrow (9 + x)^{2} = (1 + x).(33 + x)$

$\Rightarrow 81 + 18x + x^{2} = x^{2} + 34x + 33$

$\Rightarrow 16x = 48$

$\Rightarrow x = 3$
Câu 38: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Dãy số nào là dãy số tăng?
- A.
  $u_{n} = n^{2}$
- B.
  $u_{n} = \frac{1}{\sqrt{u_{n}}}$
- C.
  $u_{n} = 3 - 2n$
- D.
  $u_{n} = - 2n^{2} + 3n + 1$
Xét $u_{n} = n^{2}$ ta có: $u_{n + 1} - u_{n} = (n + 1)^{2} - n^{2} = 2n + 1 > 0;\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy $u_{n} = n^{2}$ là dãy số tăng.
Câu 39: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được: $0,212121\ldots = \frac{a}{b}$ ; $4,333\ldots = \frac{c}{d}$ . Khi đó:

a) $a + b = 40$ . Đúng||Sai

b) Ba số $a;b;58$ tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng

c) $c + d = 15$ . Sai||Đúng

d) $\lim c = 13$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được: $0,212121\ldots = \frac{a}{b}$ ; $4,333\ldots = \frac{c}{d}$ . Khi đó:

a) $a + b = 40$ . Đúng||Sai

b) Ba số $a;b;58$ tạo thành một cấp số cộng. Sai||Đúng

c) $c + d = 15$ . Sai||Đúng

d) $\lim c = 13$ . Đúng||Sai

Ta có: $0,212121\ldots = 0,21 + 0,0021 + 0,000021 + \ldots$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 0,21 và công bội $\frac{1}{100}$ .

Vì vậy

$0,212121\ldots = 0,21 + 0,0021 +0,000021 + \ldots$ $= \frac{0,21}{1 - \frac{1}{100}} =\frac{7}{33}$ .

Ta có: $0,333\ldots = 0,3 + 0,03 + 0,003 + \ldots$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 0,3 và công bội là $\frac{1}{10}$

Vì vậy

$4,333\ldots = 4 + 0,3 + 0,03 +0,003 + \ldots$ $= 4 + \frac{0,3}{1 - \frac{1}{10}} =\frac{13}{3}$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng
Câu 40: Thông hiểu
Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = 1$ và công sai $d = 2$ . Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng:
- A.
  $S_{10} = 110$ .
- B.
  $S_{10} = 100$ .
- C.
  $S_{10} = 21$ .
- D.
  $S_{10} = 19$ .
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là

$S_{n} = \frac{n}{2}\left\lbrack 2u_{1} + (n - 1)d ightbrack$

$\Rightarrow S_{10} = \frac{10}{2}\left\lbrack 2.1 + (10 - 1)2 ightbrack = 100$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

46 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất