VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 2: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Chọn hệ thức đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ . Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
- A.
  $\frac{u_{10} + u_{20}}{2} = u_{5} + u_{10}$
- B.
  $u_{90} + u_{210} = 2u_{150}$
- C.
  $u_{10}.u_{30} = u_{20}$
- D.
  $\frac{u_{10}.u_{30}}{2} = u_{20}$
Xét đáp án $\dfrac{u_{10} + u_{20}}{2} =u_{5} + u_{10}$

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{u_{10} + u_{20}}{2} = \dfrac{u_{1} + 9d + u_{1} + 29d}{2} \\u_{5} + u_{10} = u_{1} + 4d + u_{1} + 9d \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{u_{10} + u_{20}}{2} = u_{1} + 19d \\u_{5} + u_{10} = 2u_{1} + 13d \\\end{matrix} ight.$

Xét đáp án $u_{90} + u_{210} = 2u_{150}$

$\left\{ \begin{matrix}u_{90} + u_{210} = 2u_{1} + 298d \\2u_{150} = 2\left( u_{1} + 149d ight) \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{90} + u_{210} = 2\left( u_{1} + 149d ight) \\2u_{150} = 2\left( u_{1} + 149d ight) \\\end{matrix} ight.$

Vậy hệ thức đúng là $u_{90} + u_{210} = 2u_{150}$
Câu 2: Thông hiểu
Số hạng tổng quát của một cấp số nhân

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; … Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số nhân đã cho.
- A. ${u_n} = {3^{n - 1}}$
- B. ${u_n} = {3^n}$
- C. ${u_n} = {3^{n + 1}}$
- D. ${u_n} = 3 + {3^n}$
Cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; …
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 3} \\ {q = \dfrac{9}{3} = 3} \end{array}} ight. \Rightarrow {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {3.3^{n - 1}} = {3^n}$
Câu 3: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 5$ và $d = 3.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $u_{15} = 34.$
- B.
  $u_{15} = 45.$
- C.
  $u_{13} = 31.$
- D.
  $u_{10} = 35.$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 5 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{CTTQ}{ightarrow}u_{13} = u_{1} + (13 - 1)d = - 5 + 3(13 - 1) = 31$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm công sai d

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai d của câp số cộng đã cho.
- A.
  $d = 2$
- B.
  $d = - 3$
- C.
  $d = 4$
- D.
  $d = 5$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} + u_{6} = 17 \\ u_{2} + u_{4} = 14 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2u_{1} + 5d = 17 \\ 2u_{1} + 6d = 14 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 16 \\ d = - 3 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 5: Vận dụng cao
Tìm số hạng lớn nhất có ba chữ số

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ biết $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2u_{n - 1} + 3;(n \geq 2) \\ \end{matrix} ight.$ . Số hạng có ba chữ số lớn nhất của dãy là:
- A.
  $u_{7}$
- B.
  $u_{8}$
- C.
  $u_{6}$
- D.
  $u_{9}$
Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Dự đoán $u_{n} = 5.2^{n - 1} - 3;(n \geq 2)$

Ta chứng minh theo phương pháp quy nạp

Với $n = 1$ ta có: $u_{2} = 5.2 - 3 = 7(tm)$

Giả sử $u_{k} = 5.2^{k - 1} - 3$ , khi đó ta có:

$u_{k + 1} = 2u_{k} + 3$

$= 2\left( 5.2^{k - 1} - 3 ight) + 3$

$= 5.2^{k} - 3$

Vậy công thức tổng quát được chứng minh theo nguyên lí quy nạp.

Ta có: $u_{n} < 1000 \Rightarrow 2^{n - 1} < \frac{1003}{5} = 200,6$

Mà $2^{7} = 128;2^{8} = 256$

Nên ta chọn $2^{n - 1} = 2^{7} \Rightarrow n = 8$

Vậy $u_{8}$ là số hạng cần tìm.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm công bội q của cấp số nhân

Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
- A.
  q = 3
- B.
  q = −3
- C.
  q = 2
- D.
  q = −2
Ta có:
Cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 2} \\ {{u_6} = 486} \end{array}} ight.$
=> ${{u_1}.{q^5} = 486}$
=> ${{q^5} = 243}$ => ${q = 3}$
Vậy công bội q của cấp số nhân đã cho là q = 3
Câu 7: Thông hiểu
Xác định số hạng tổng quát của dãy số

Một dãy số được xác định bởi $u_{1} = - 4;u_{n} = - \frac{1}{2}u_{n - 1};(n \geq 2)$ . Số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số đó là:
- A.
  $u_{n} = 2^{n - 1}$
- B.
  $u_{n} = ( - 2)^{n - 1}$
- C.
  $u_{n} = - 4.2^{- n + 1}$
- D.
  $u_{n} = - 4.\left( - \frac{1}{2} ight)^{n - 1}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 4 \\ u_{n + 1} = - \frac{1}{2}u_{n} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 4 \\ q = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = - 4.\left( - \frac{1}{2} ight)^{n - 1}$
Câu 8: Thông hiểu
Xác định vị trí của số đã cho trong dãy số

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_n=\frac{2n+5}{5n-4}$ . Số $\frac{7}{12}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?
- A.
  8
- B.
  6
- C.
  9
- D.
  10
Ta có:
$\begin{matrix} {u_k} = \dfrac{7}{{12}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2k + 5}}{{5k - 4}} = \dfrac{7}{{12}};\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 12\left( {2k + 5} ight) = 7\left( {5k - 4} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 24k + 60 = 35k - 28 \hfill \\ \Leftrightarrow 11k = 88 \hfill \\ \Leftrightarrow k = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy số $\frac{7}{12}$ là số hạng thứ 8 của dãy số.
Câu 9: Vận dụng
Tính tổng S = x + y

Biết các số $(y + 1)^{2};xy + 1$ và $(x - 1)^{2}$ lập thành một cấp số nhân; các số $5x - y;2x + 3y$ và $x + 2y$ lập thành một cấp số cộng. Tính tổng $S = x + y$
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $6$
- C.
  $\frac{- 21}{10}$
- D.
  $\frac{4}{3}$
Theo bài ra ta có:

$\left\{ \begin{matrix} (y + 1)^{2}(x - 1)^{2} = (xy + 1)^{2} \\ (5x - y) + (x + 2y) = 2(2x + 3y) \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x + y = 2 \\ xy + x + y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ 2x = 5y \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{10}{3} \\y = \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.\ \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0;y = 0 \\x = - \dfrac{3}{4};y = - \dfrac{3}{10} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}S = x + 2y = \dfrac{10}{3} + 2.\dfrac{4}{3} = 6 \\S = x + 2y = - \dfrac{3}{4} + 2.\left( - \dfrac{3}{10} ight) = -\dfrac{27}{10} \\\end{matrix} ight.$
Câu 10: Nhận biết
Tìm số hạng thứ n trong CSN

Cho cấp số nhân (u_n) có ${u_1} = 2$ và công bội q = 3. Số hạng u₂ là:
- A. u₂ = -6
- B. u₂ = 6
- C. u₂ = 1
- D. u₂ = -18
Ta có: u₂ = u₁ . q = -2 . 3 = -6
Câu 11: Nhận biết
Tìm cấp số nhân

Dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  $u_{n} = 7 - 3^{n}$
- B.
  $u_{n} = \frac{7}{3n}$
- C.
  $u_{n} = 7.2^{n + 1}$
- D.
  $u_{n} = 7 - 3n$
Theo bài ra ta có:

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{7 - 3^{n + 1}}{7 - 3^{n}} = \frac{3\left( 7 - 3^{n} ight) - 14}{7 - 3^{n}} = 3 - \frac{14}{7 - 3^{n}}$ (loại)

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} =\dfrac{\dfrac{7}{3n + 3}}{\dfrac{7}{3n}} = 1 - \frac{1}{n +1}$ (loại)

$\dfrac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \dfrac{7.2^{n +2}}{7.2^{n + 1}} = 2$ (thỏa mãn)

$\dfrac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \dfrac{7 - 3(n +1)}{7 - 3n} = 1 - \frac{3}{7 - 3n}$ (loại)
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai $d = 3$ . Giá trị $u_{2024}$ bằng
- A.
  $6065$ .
- B.
  $6068$ .
- C.
  $6071$ .
- D.
  $6 0 7 4$ .
Áp dụng công thức số hạng tổng quát

$u_{2024} = u_{1} + 2023d$ $= 2 + 2023.3 = 6071$ .
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các phát biểu

Cho dãy số vô hạn $\left( u_{n} ight)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ , công sai $d$ . Gọi $S_{n}$ là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

a) $u_{5} = \frac{u_{1} + u_{9}}{2}$ Đúng||Sai

b) $u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)$ Đúng||Sai

c) $S_{12} = \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)$ Sai||Đúng

d) $u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n\mathbb{\in N} ight)$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho dãy số vô hạn $\left( u_{n} ight)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ , công sai $d$ . Gọi $S_{n}$ là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

a) $u_{5} = \frac{u_{1} + u_{9}}{2}$ Đúng||Sai

b) $u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)$ Đúng||Sai

c) $S_{12} = \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)$ Sai||Đúng

d) $u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n\mathbb{\in N} ight)$ Sai||Đúng

Ta có: $u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)$ đúng

$\frac{u_{1} + u_{9}}{2} = \frac{u_{1} + u_{1} + 8d}{2} = u_{1} + 4d = u_{5}$

Ta có:

$S_{n} = nu_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$

$\Rightarrow S_{12} = 6\left( 2u_{1} + 11d ight) eq \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)$

Lại có: $u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$
Câu 14: Nhận biết
Xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân

Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64. Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
- A.
  $u_{n} = 2^{n - 1}$
- B.
  $u_{n} = 2^{n}$
- C.
  $u_{n} = 2^{n + 1}$
- D.
  $u_{n} = 2n$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} u_{2} = 4 \\ u_{6} = 64 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1}q = 4 \\ u_{1}q^{5} = 64 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ q = 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = 2.2^{n - 1} = 2^{n}$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Với $n \in \mathbb{N}^{*}$ , cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi hệ thức truy hồi $u_{1} = 2$ , $u_{n + 1} = 2u_{n} + 3$ . Giá trị của số hạng thứ $4$ bằng
- A.
  $37$ .
- B.
  $17$ .
- C.
  $7$ .
- D.
  $77$ .
Ta có:

$u_{2} = 2u_{1} + 3 = 2.2 + 3 = 7$ ,

$u_{3} = 2u_{2} + 3 = 2.7 + 3 = 17$ ,

$u_{4} = 2u_{3} + 3 = 2.17 + 3 = 37$ .
Câu 16: Vận dụng cao
Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n

Cho phương trình: $x^{3} +3x^{2}-(24+m)x-26-n=0$ . Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$ lập thành một cấp số cộng.
- A.
  $3m = n$
- B.
  $m = 3n$
- C.
  $m = n$
- D.
  $m + n = 0$
Vì ba nghiệm ${x_1};{x_2};{x_3}$ phân biệt lập thành một cấp số cộng nên ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = x_0 - d} \\ {{x_2} = x_0} \\ {{x_3} = x_0 + d} \end{array}} ight.;\left( {d e 0} ight)$
Theo giả thiết ta có:
$\begin{matrix} {x^3} + 3{x^2} - (24 + m)x - 26 - n \hfill \\ = \left( {x - {x_1}} ight).\left( {x - {x_2}} ight).\left( {x - {x_3}} ight) \hfill \\ = \left( {x - {x_0} + d} ight)\left( {x - {x_0}} ight)\left( {x - {x_0} - d} ight) \hfill \\ = {x^3} - 3{x_0}{x^2} + \left( {3{x_0}^2 - {d^2}} ight)x - {x_0}^3 + {x_0}.{d^2};\left( {\forall x} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} - 3{x_0} = 3 \hfill \\ 24 + m = 3{x_0}^2 - {d^2} \hfill \\ \end{gathered} \\ { - 26 - n = - {x_0}^3 + {x_0}.{d^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_0} = - 1} \\ {m - n} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 17: Nhận biết
Xác định cấp số cộng

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
- A.
  $1;3;5;7;9$
- B.
  $2;4;5;6;7$
- C.
  $1;2;4;8;16$
- D.
  $3; - 6;12; - 24$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2 \\ 5 = 3 + 2 \\ 7 = 5 + 2 \\ 9 = 7 + 2 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó theo định nghĩa cấp số cộng dãy số $1;3;5;7;9$ là một cấp số cộng với $d = 2$
Câu 18: Vận dụng
Tìm n

Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n
- A.
  n = 12
- B.
  n = 13
- C.
  n = 14
- D.
  n = 15
Xen kẽ giữa hai số -3 và 23 n số hạng để tạo thành một cấp số cộng thì:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = - 3} \\ {{u_{n + 2}} = 23} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {u_1} + \left( {n + 1} ight).d = 23 \hfill \\ \Rightarrow - 3 + \left( {n + 1} ight).2 = 23 \hfill \\ \Rightarrow n = 12 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 19: Nhận biết
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = 2;d = - 3$ . Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là:
- A.
  $S_{10} = 115$
- B.
  $S_{10} = - 155$
- C.
  $S_{10} = - 115$
- D.
  $S_{10} = 155$
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là:

$S_{10} = \frac{10}{2}\left( 2u_{1} + 9d ight) = 5(4 - 27) = - 115$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm vị trí của số hạng đã cho

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 1;q = - \frac{1}{10}$ . Số $\frac{1}{10^{103}}$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
- A.
  Số hạng thứ 103
- B.
  Số hạng thứ 104
- C.
  Số hạng thứ 105
- D.
  Số hạng thứ 102
Ta có:

$u_{n} = \frac{1}{10^{103}}$

$\Rightarrow u_{1}.q^{n - 1} = \frac{1}{10^{103}}$

$\Rightarrow ( - 1)\left( - \frac{1}{10} ight)^{n - 1} = 6561$

Mà n là số chẵn và $n - 1 = 103$

$\Rightarrow n = 104$
Câu 21: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ 10 của dãy số

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có công bội âm. Biết $u_{3} = 12;u_{7} = 192$ . Khi đó $u_{10} = ?$
- A.
  $1536$
- B.
  $3072$
- C.
  $- 1536$
- D.
  $- 3072$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{3} = 12 \\ u_{7} = 192 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1}.q^{2} = 12 \\ u_{1}.q^{6} = 192 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \frac{q^{2}}{q^{6}} = \frac{12}{192} \Leftrightarrow q^{4} = 16$

$\Leftrightarrow q = - 2;(q < 0) \Rightarrow u_{1} = 3$

$\Rightarrow u_{10} = u_{1}.q^{9} = 3.( - 2)^{9} = - 1536$
Câu 22: Nhận biết
Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Cho dãy số có các số hạng đầu là $- 2;0;2;4;6;...$ . Số hạng tổng quát của dãu số này là đẳng thức nào dưới đây?
- A.
  $u_{n} = - 2n$
- B.
  $u_{n} = n - 2$
- C.
  $u_{n} = - 2(n + 1)$
- D.
  $u_{n} = 2n - 4$
Ta có: $u_{1} = - 2$ loại các đáp án $u_{n} = n - 2$ và $u_{n} = - 2(n + 1)$ . Ta kiểm tra $u_{2} = 0$

Xét đáp án $u_{n} = - 2n$ có $u_{2} = - 4 eq 0$

Xét đáp án $u_{n} = 2n - 4$ có $u_{2} = 2.2 - 4 = 0$ là đáp án đúng.
Câu 23: Nhận biết
Tính tổng các giá trị của m

Biết ba số $m;2;m + 3$ lập thành một cấp số nhân. Tính tổng các giá trị của m thỏa mãn?
- A.
  $S = 3$
- B.
  $S = - 3$
- C.
  $S = 4$
- D.
  $S = - 4$
Để ba số $m;2;m + 3$ lập thành một cấp số nhân thì $m.(m + 3) = 2^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các giá trị của m là $S = - 3$
Câu 24: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Giả sử Q là tập hợp con của tập các số nguyên dương sao cho
(a) $k ∈ \mathbb{ Q}$
(b) $n ∈ \mathbb{Q} => n + 1 ∈ \mathbb{Q} ,∀ n ≥ k.$
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  Mọi số nguyên dương đều thuộc $\mathbb{Q}$
- B.
  Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc $\mathbb{Q}$
- C.
  Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc $\mathbb{Q}$
- D.
  Mọi số nguyên đều thuộc $\mathbb{Q}$
Mệnh đề " Mọi số nguyên dương đều thuộc $\mathbb{Q}$ " sai vì $\mathbb{Q}$ là tập con thực sự của $\mathbb{N^*}$ nên tồn tại số nguyên dương không thuộc $\mathbb{Q}$ .
Mệnh đề "Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc $\mathbb{Q}$ " đúng theo lí thuyết của phương pháp quy nạp.
Mệnh đề "Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc $\mathbb{Q}$ " sai theo giả thiết thì phải là số tự nhiên lớn hơn $k \in \mathbb{Q}$ .
Mệnh đề "Mọi số nguyên đều thuộc $\mathbb{Q}$ " sai vì số nguyên âm không thuộc $\mathbb{Q}$ .
Câu 25: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết ${u_n} = {( - 1)^n}.2n$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $u_{1}=-2$
- B.
  $u_{2}=4$
- C.
  $u_{3}=-6$
- D.
  $u_{4}=-8$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {( - 1)^n}.2n \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = {( - 1)^1}.2.1 = - 2 \hfill \\ \Rightarrow {u_2} = {( - 1)^2}.2.2 = 4 \hfill \\ \Rightarrow {u_3} = {( - 1)^3}.2.3 = - 6 \hfill \\ \Rightarrow {u_4} = {( - 1)^4}.2.4 = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy mệnh đề sai là: $u_{4}=-8$
Câu 26: Thông hiểu
Tính tổng S

Tính tổng sau $S = 1 + 5 + 9 + ... + 397$
- A.
  $S = 19298$
- B.
  $S = 19090$
- C.
  $S = 19920$
- D.
  $S = 19900$
Ta có:

$S = 1 + 5 + 9 + ... + 397$ là tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có $u_{1} = 1;d = 4$

$\Rightarrow S = S_{100} = \frac{100}{2}.(2.1 + 99.4) = 19900$ .
Câu 27: Nhận biết
Viết 5 số hạng đầu của dãy số

Hãy liệt kê năm số hạng đầu của dãy số $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 3^{n} + n - 2;\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ ?
- A.
  $2;6;10;14;18$
- B.
  $2;9;28;83;264$
- C.
  $2;6;28;82;246$
- D.
  $2;9;28;83;246$
Ta có:

$u_{1} = 3^{1} + 1 - 2 = 2$

$u_{2} = 3^{2} + 2 - 2 = 9$

$u_{3} = 3^{3} + 3 - 2 = 28$

$u_{4} = 3^{4} + 4 - 2 = 83$

$u_{5} = 3^{5} + 5 - 2 = 246$

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là $2;9;28;83;246$
Câu 28: Thông hiểu
Dãy số bị chặn dưới

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết ${u_n} = \sin n - \cos n$ . Dãy số $(u_{n})$ bị chặn dưới bởi số nào dưới đây?
- A.
  0
- B.
  -1
- C.
  $-\sqrt{2}$
- D.
  Không bị chặn dưới.
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = \sin n - \cos n \hfill \\ = \sqrt 2 \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin n - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos n} ight) \hfill \\ = \sqrt 2 \left( {\cos \dfrac{\pi }{4}\sin n - \sin \dfrac{\pi }{4}\cos n} ight) \hfill \\ = \sqrt 2 \sin \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\ \Rightarrow 1 \geqslant \sin \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \geqslant - 1 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 \geqslant \sqrt 2 \sin \left( {n - \dfrac{\pi }{4}} ight) \geqslant - \sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm công sai d của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 1;S_{23} = 483$ . Tìm công sai $d$ của cấp số cộng?
- A.
  $d = 2$
- B.
  $d = 5$
- C.
  $d = 4$
- D.
  $d = - 5$
Gọi d là công sai của cấp số cộng khi đó ta có:

$S_{23} = 483 \Leftrightarrow \frac{23\left( 2u_{1} + 22d ight)}{2} = 483$

$\Leftrightarrow \frac{23.( - 2 + 22d)}{2} = 483$

$\Leftrightarrow d = 2$
Câu 30: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là $12288 m^{ 2 }$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

Đáp án: 6 m²

Đáp án là:

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là $12288 m^{ 2 }$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

Đáp án: 6 m²

Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là $S_{11} = \frac{12288}{2^{11}} = 6\ m^{2}$ .
Câu 31: Thông hiểu
Số hạng tổng quát

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 5 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \\ \end{matrix} ight.$ . Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?
- A.
  $u_{n} = \frac{(n - 1)n}{2}$
- B.
  $u_{n} = 5 + \frac{(n - 1)n}{2}$
- C.
  $u_{n} = 5 + \frac{(n + 1)n}{2}$
- D.
  $u_{n} = 5 + \frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$
Ta có $u_{n} = 5 + 1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1 = 5 + \frac{n(n - 1)}{2}$
Câu 32: Vận dụng cao
Tính quãng đường quả bóng di chuyển

Một quả bóng rơi từ độ cao 6m với phương vuông góc với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng nảy lên với độ cao bằng $\dfrac{3}{4}$ độ cao của lần rơi trước. Tính quãng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.
- A. 39(m)
- B. 40(m)
- C. 41(m)
- D. 42(m)
Ta có: Quãng đường bóng bay bằng tổng quãng đường bóng nảy lên và quãng đường bóng rơi xuống
Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng $\dfrac{3}{4}$ lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên là:
${S_1} = 6.\frac{3}{4} + 6.{\left( {\frac{3}{4}} ight)^2} + ... + 6.{\left( {\frac{3}{4}} ight)^n} + ...$
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có ${u_1} = 6.\frac{3}{4} = \frac{9}{1},q = \frac{3}{4}$
=> ${S_1} = \dfrac{{\dfrac{9}{2}}}{{1 - \dfrac{3}{4}}} = 18$
Tổng quãng đường bóng rơi xuống bằng khoảng cách độ cao ban đầu và tổng quãng đường bóng nảy lên là:
${S_2} = 6 + 6.\frac{3}{4} + 6.{\left( {\frac{3}{4}} ight)^2} + ... + 6.{\left( {\frac{3}{4}} ight)^n} + ...$
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với ${u_1} = 6;q = \frac{3}{4}$
=> ${S_2} = \dfrac{6}{{1 - \dfrac{3}{4}}} = 24$
Vậy tổng quãng đường bóng bay là 42m
Câu 33: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ biết $u_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + ... + \frac{1}{n(n + 3)}$ với $\forall n = 1,2,3...$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ bị chặn trên và không bị chặn dưới.
- B.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ bị chặn dưới và không bị chặn trên.
- C.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ bị chặn.
- D.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ không bị chặn.
Ta có: $u_{n} > 0$

=> Dãy số $\left( u_{n} ight)$ bị chặn dưới bởi 0.

Mặt khác $\frac{1}{k(k + 3)} < \frac{1}{k(k + 1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$u_{n} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n(n + 1)}$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

$= 1 - \frac{1}{n + 1} < 1$

Vậy $\left( u_{n} ight)$ bị chặn trên, do đó dãy $\left( u_{n} ight)$ bị chặn.
Câu 34: Thông hiểu
Tính tổng 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{2} + u_{23} = 60$ . Tính tổng $S_{24}$ của $24$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
- A.
  $S_{24} = 60$
- B.
  $S_{24} = 120$
- C.
  $S_{24} = 720$
- D.
  $S_{24} = 1440$
Ta có:
$u_{2} + u_{23} = 60$
$\Leftrightarrow \left( u_{1} + d ight)+ \left( u_{1} + 22d ight) = 60$
$\Leftrightarrow 2u_{1} + 23d =60$
Khi đó:
$\Rightarrow S_{24} = \frac{24}{2}\left(u_{1} + u_{24} ight)$
$\Rightarrow S_{24} = 12.\left\lbracku_{1} + \left( u_{1} + 23d ight) ightbrack$
$\Rightarrow S_{24} = 12.60 =720$
Câu 35: Nhận biết
Dãy nào không phải là cấp số nhân

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
- A.
  $1;2;4;8;...$
- B.
  $3;3^{2};3^{3};3^{4};...$
- C.
  $4;2;\frac{1}{2};\frac{1}{4};...$
- D.
  $\frac{1}{\pi};\frac{1}{\pi^{2}};\frac{1}{\pi^{4}};\frac{1}{\pi^{6}};...$
Xét đáp án $\frac{1}{\pi};\frac{1}{\pi^{2}};\frac{1}{\pi^{4}};\frac{1}{\pi^{6}};...$ có $\Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{\pi} eq \frac{1}{\pi^{2}} = \frac{u_{3}}{u_{2}}$

=> Dãy số $\frac{1}{\pi};\frac{1}{\pi^{2}};\frac{1}{\pi^{4}};\frac{1}{\pi^{6}};...$ không phải là cấp số nhân.
Câu 36: Nhận biết
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3}=15$ và $d=-2$ . Tìm $u_{n}$
- A.
  $u_{n}=-2n+21$
- B.
  $u_{n}=-\frac{3}{2}n+12$
- C.
  $u_{n}=-3n-17$
- D.
  $u_{n}=\frac{3}{2}n^{2}-4$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_3} = 15 \hfill \\ \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 15 \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = 19 \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight).d \hfill \\ = 19 + \left( {n - 1} ight).\left( { - 2} ight) \hfill \\ = 21 - 2n \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - 2n + 21 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 37: Nhận biết
Tìm số hạng tổng quát?

Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36, … Số hạng tổng quát của dãy số này là
- A.
  u_n = 7n + 7
- B.
  u_n = 7.n
- C.
  u_n = 7.n + 1
- D.
  u_n = n + 7
Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1

Suy ra số hạng tổng quát u_n = 7n + 1
Câu 38: Vận dụng
Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng

Cho dãy số ${u_n} = \frac{{{2^{n - 1}} + 1}}{n}$ . Số hạng thứ 10 của dãy số đó là:
- A. 51,2
- B. 51,3
- C. 51,1
- D. 102,3
Ta có: ${u_{10}} = \frac{{{2^{10 - 1}} + 1}}{{10}} = 51,3$
Câu 39: Vận dụng
Dãy số có bị chặn?

Xét tính bị chặn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 2)}$ , ta thu được kết quả?
- A.
  Dãy số bị chặn.
- B.
  Dãy số không bị chặn.
- C.
  Dãy số bị chặn trên.
- D.
  Dãy số bị chặn dưới.
Ta có $0 < u_{n} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{n \cdot (n + 1)} = 1 - \frac{1}{n + 1} < 1$

Dãy (u_n) bị chặn.
Câu 40: Thông hiểu
Mênh đề đúng?

Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Dãy số (u_n) tăng.
- B.
  Dãy (u_n) giảm.
- C.
  Dãy (u_n) không tăng, không giảm.
- D.
  Dãy số (u_n) là dãy hữu hạn.
Ta có $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} \Rightarrow u_{n + 1} = \frac{5^{n + 1}}{(n + 1)^{2}}$

Xét tỉ số:

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{5^{n + 1}}{(n + 1)^{2}} \cdot \frac{n^{2}}{5^{n}}$

$= \frac{5n^{2}}{n^{2} + 2n + 1} = \frac{n^{2} + 2n + 1 + 4n^{2} - 2n - 1}{n^{2} + 2n + 1}$

$= 1 + \frac{2n(n - 1) + 2n^{2} - 1}{n^{2} + 2n + 1} > 1,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy (u_n) là dãy số tăng.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

53 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất