VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 2: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_{n} = 5^{n} - 1$ với $n = 1,2,...$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ của cấp số nhân đó?
- A.
  $u_{1} = 5$ , $q = 4$ .
- B.
  $u_{1} = 5$ , $q = 6$ .
- C.
  $u_{1} = 4$ , $q = 5$ .
- D.
  $u_{1} = 6$ , $q = 5$ .
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = S_{1} = 5 - 1 = 4 \\ u_{1} + u_{2} = S_{2} = 5^{2} - 1 = 24 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 4 \\ u_{2} = 24 - u_{1} = 20 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{1} = 4$ , $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = 5$ .
Câu 2: Nhận biết
Xác định số hạng đầu và công bội cấp số nhân

Dãy số $u_{n} = 2^{2n}$ là cấp số nhân với
- A.
  $u_{1} = 4;q = 2$
- B.
  $u_{1} = 2;q = 4$
- C.
  $u_{1} = 4;q = 4$
- D.
  $u_{1} = 2;q = 2$
Cấp số nhân $4;16;64;....$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 4 \\q = \dfrac{u_{2}}{u_{1}} = 4 \\\end{matrix} ight.$
Câu 3: Vận dụng
Xét tính tăng giảm?

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n},}$ ta được kết quả?
- A.
  Dãy số (u_n) tăng.
- B.
  Dãy số (u_n) giảm.
- C.
  Dãy số (u_n) không tăng, không giảm.
- D.
  Dãy số (u_n) khi tăng khi giảm.
Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{3^{n + 1}- 1}{2^{n + 1}} - \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$

$= \frac{3^{n + 1} - 1 -{2.3}^{n} + 2}{2^{n + 1}} = \frac{3^{n} + 1}{2^{n + 1}} >0$

⇒ dãy (u_n) là dãy số tăng.
Câu 4: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao $5\ \ m$ so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac{4}{5}$ độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?

Đáp án: 45

Đáp án là:

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao $5\ \ m$ so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac{4}{5}$ độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?

Đáp án: 45

Quãng đường bóng đi được từ khi thả đến chạm đất lần 1 là $5\ \ m$ .

Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 1đến chạm đất lần 2 là $\frac{4}{5}.5.2$ .

Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 2 đến chạm đất lần 3 là $\left( \frac{4}{5} ight)^{2}.5.2$ ……

Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần n đến chạm đất lần $n + 1$ là $\left( \frac{4}{5} ight)^{n}.5.2$

Tổng quãng đường bóng đi được từ lúc thả đến không nảy lên nữa là:

$S = 5 + \frac{4}{5}.5.2 + \left( \frac{4}{5} ight)^{2}.5.2 + ... + \left( \frac{4}{5} ight)^{n}.5.2 + ...$

$= 5 + 5.2.\left( \frac{4}{5} + \left(\frac{4}{5} ight)^{2} + ... + \left( \frac{4}{5} ight)^{n} + ...ight)$ $= 5 + 5.2.\dfrac{\dfrac{4}{5}}{1 - \dfrac{4}{5}} = 45$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng

Cho cấp số cộng (U_n) có u₁ = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₁₀
- A. ${u_{10}} = - {2.3^9}$
- B. ${u_{10}} = 25$
- C. ${u_{10}} = 28$
- D. ${u_{10}} = - 29$
Ta có: ${u_{10}} = {u_1} + \left( {10 - 1} ight)d = {u_{10}} = - 2 + 9.3 = 25$
Câu 6: Nhận biết
Tìm vị trí của số hạng?

Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2n + 1}{n +2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy của dãy?
- A.
  300
- B.
  212
- C.
  250
- D.
  249
Ta có $u_{n} = \frac{167}{84}\Leftrightarrow \frac{2n + 1}{n + 2} = \frac{167}{84} \Leftrightarrow84(2 + 1) = 167(n + 2) \Leftrightarrow n = 250$
Vậy $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ 250 của dãy số (u_n)
Câu 7: Thông hiểu
Số hạng tổng quát

Cho dãy số (u_n) với $\ \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + ( - 1)^{2n + 1}\text{.~} \\ \end{matrix} ight.$

Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?
- A.
  u_n = 2 − n
- B.
  Không xác định
- C.
  u_n = 1 − n
- D.
  u_n = − n với mọi n
Ta có u_n + 1 = u_n + (−1)^2n + 1 = u_n − 1

u₁ = 1; u₂ = u₁ − 1; u₃ = u₂ − 1; …; u_n = u_n − 1 − 1

Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:

u_n = 1 − (n−1) = 2 − n.
Câu 8: Nhận biết
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3}=15$ và $d=-2$ . Tìm $u_{n}$
- A.
  $u_{n}=-2n+21$
- B.
  $u_{n}=-\frac{3}{2}n+12$
- C.
  $u_{n}=-3n-17$
- D.
  $u_{n}=\frac{3}{2}n^{2}-4$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_3} = 15 \hfill \\ \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 15 \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = 19 \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight).d \hfill \\ = 19 + \left( {n - 1} ight).\left( { - 2} ight) \hfill \\ = 21 - 2n \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - 2n + 21 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm x và y để dãy số lập thành cấp số cộng

Với giá trị nào của x và y thì các số -7; x; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng?
- A.
  x = 1; y = 21
- B.
  x = 2; y = 20
- C.
  x = 3; y = -19
- D.
  x = 4; y = 18
Ta có:
Các số -7; x; 11 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
=> $- 7 + 11 = 2.x \Rightarrow x = 2$
Tương tự các số 2; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
=> $2 + y = 2.11 \Rightarrow y = 20$
Vậy x = 2; y = 20
Câu 10: Nhận biết
Tìm x

Cho các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x.
- A.
  x = 7
- B.
  x = 10
- C.
  x = 11
- D.
  x = 12
Ta có: d = 6 - 1 = 5
Các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
=> x = 6 + 5 = 11
Vậy x = 11
Câu 11: Vận dụng
Thời gian bác Hoa trả hết tiền

Bác Hoa mua nhà trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất bác Hoa trả 8 000 000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,6% mỗi tháng thì sau bao lâu bác Hoa trả hết số tiền trên?
- A.
  $190$ tháng
- B.
  $192$ tháng
- C.
  $187$ tháng
- D.
  $188$ tháng
Ta có:

$8000000 = \frac{900.10^{6}.0,006.1,006^{n}}{1,006^{n} - 1}$

$\Leftrightarrow 1,006^{n} = 3,077$

$\Leftrightarrow n \approx 187,887$

Vậy sau khoảng 188 tháng thì bác Hoa sẽ trả hết số tiền đó.
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 0,1;d = 0,1$ . Số hạng thứ $7$ của cấp số cộng là
- A.
  $1,6$ .
- B.
  $6$ .
- C.
  $0,5$ .
- D.
  $0,6$
Ta có: $u_{7} = u_{1} + 6d = - 0,1 + 6.0,1 = 0,5$
Câu 13: Nhận biết
Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng

Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d = −2?
- A.
  $- 21$
- B.
  $23$
- C.
  $- 17$
- D.
  $- 19$
Ta có: $u_{11} = u_{1} + 10d = - 17$
Câu 14: Thông hiểu
Điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân

Tìm z để 2; 8; z; 128 lập thành một cấp số nhân.
- A. z = 14
- B. z = 32
- C. z = 64
- D. z = 68
Dãy số 2; 8; z; 128 theo thứ tự là u₁; u₂; u₃; u₄ ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}}} \\ {\dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{8}{2} = \dfrac{z}{8}} \\ {\dfrac{{128}}{z} = \dfrac{z}{8}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {z = 32} \\ {{z^2} = 1024} \end{array}} ight. \Rightarrow z = 32$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{1 + n}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Số hạng thứ 10 của dãy số bằng $- \frac{1}{11}$
- B.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy giảm
- C.
  Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy số bị chặn trên
- D.
  Số hạng thứ 9 của dãy số bằng $\frac{1}{10}$
Ta có:

$u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} = \frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy dãy số đã cho không tăng không giảm.

Khẳng định sai là: “Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy giảm”
Câu 16: Thông hiểu
Tính giá trị số hạng thứ n

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{2} = 2001;u_{5} = 1995$ . Khi đó $u_{1001}$ bằng:
- A.
  $u_{1001} = 4005$
- B.
  $u_{1001} = 4003$
- C.
  $u_{1001} = 3$
- D.
  $u_{1001} = 1$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{2} = 2001 \\ u_{5} = 1995 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + d = 2001 \\ u_{1} + 4d = 1995 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2003 \\ d = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{1001} = u_{1} + 1000d = 3$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm công thức của số hạng?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{n} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \\ \end{matrix} ight.$ . Công thức số hạng tổng quát của dãy số là?
- A.
  $u_{n} = - \frac{n - 1}{n}$
- B.
  $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$
- C.
  $u_{n} = - \frac{n + 1}{n}$
- D.
  $u_{n} = - \frac{n}{n + 1}$
Ta có $u_{1} = - \frac{3}{2};u_{2} = - \frac{4}{3};u_{3} = - \frac{5}{4};\ldots$ suy ra được $u_{n} = - \frac{n + 1}{n}$ .
Câu 18: Vận dụng
Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của dãy

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{2} + u_{8} + u_{9} + u_{15} = 100$ . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
- A.
  $S_{16} = 100$
- B.
  $S_{16} = 200$
- C.
  $S_{16} = 300$
- D.
  $S_{16} = 400$
Ta có:

$u_{2} + u_{8} + u_{9} + u_{15} = 100$

$\Leftrightarrow 4u_{1} + 30d = 100$

$\Leftrightarrow 2u_{1} + 15d = 50$

$\Rightarrow S_{16} = \frac{16}{2}.\left( u_{1} + u_{16} ight) = 8.50 = 400$
Câu 19: Vận dụng
Đếm số phát biểu đúng?

Cho dãy số (u_n) có u₁ = 1 và $u_{n + 1} = u_{n} = \frac{1}{(1 + n)^{2}},\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ .

Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1) (u_n) là dãy số tăng.

(2) (u_n) là dãy số bị chặn dưới.

(3) (u_n) là dãy số bị chặn trên.
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Ta có $\forall n \in \mathbb{N}^{*},u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{(1 + n)^{2} > 0}$ nên dãy số tăng.

Vậy phát biểu (1) đúng.

Vì dãy số tăng nên dãy số bị chặn dưới bởi u₁.

Vậy phát biểu (2) đúng.

Ta lại có $u_{1} = 1;u_{2} = u_{1} + \frac{1}{2^{2}};u_{3} = u_{2} + \frac{1}{3^{2}};u_{n} = u_{n - 1} + \frac{1}{n^{2}}$

Cộng các đẳng thức trên theo từng vế, ta được:

$u_{n} = u_{1} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \ldots + \frac{1}{n^{2}}$

Mặt khác $\frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{n(n - 1)} = \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} \Rightarrow (*)$

$\Leftrightarrow u_{n} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}$

$\Leftrightarrow u_{n} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{n} < 2,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy dãy số bị chặn trên bởi 2 nên phát biểu (3) đúng.
Câu 20: Nhận biết
Tìm số hạng thứ n - 1 của dãy số

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n}=5^{n+1}$ . Tìm số hạng $u_{n-1}$
- A.
  $u_{n-1}=5^{n-1}$
- B.
  $u_{n-1}=5^{n}$
- C.
  $u_{n-1}=5.5^{n+1}$
- D.
  $u_{n-1}=5.5^{n-1}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {5^{n + 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{n - 1}} = {5^{\left( {n - 1} ight) + 1}} = {5^n} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Vận dụng cao
Tính giá trị x + y

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y};\left( {x,y \in \mathbb{N}} ight)$ . Tính giá trị x + y.
- A. 4
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Ta có:
$\begin{matrix} a + c = 2b \hfill \\ \Rightarrow \sin A + \sin C = 2\sin B \hfill \\ \Rightarrow 2\sin \dfrac{{A + C}}{2}.\cos \dfrac{{A - C}}{2} = 4\sin \dfrac{B}{2}.\cos \dfrac{B}{2} = 4\sin \dfrac{{A + C}}{2}.\cos \dfrac{{A + C}}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos \dfrac{{A - C}}{2} = 2\cos \dfrac{{A + C}}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{C}{2} + \sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{C}{2} = 2\cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{C}{2} - 2\sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{C}{2} \hfill \\ \Rightarrow \cos \dfrac{A}{2}.\cos \dfrac{C}{2} = 3\sin \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{C}{2} \hfill \\ \Rightarrow 3\tan \dfrac{A}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1 \hfill \\ \Rightarrow \tan \dfrac{A}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
=> x + y = 4
Câu 22: Nhận biết
Tìm số hạng tổng quát

Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + ( - 1)^{2n} \\ \end{matrix} ight.$ . Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?
- A.
  u_n = 1 + n
- B.
  u_n = 1 − n
- C.
  u_n = 1 + (−1)²ⁿ
- D.
  u_n = n
Ta có u_n + 1 = u_n + (−1)²ⁿ = u_n + 1 ⇒ u₂ = 2; u₃ = 3; u₄ = 4; …

Dễ dàng dự đoán được u_n = n.

Thật vậy, ta chứng minh được u_n = n (*) bằng phương pháp quy nạp như sau:

Với n = 1 ⇒ u₁ = 1. Vậy (*) đúng với n = 1.

Giả sử (*) đúng với n = k (k∈ℕ^*), ta có u_k = k

Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n = k + 1, tức là u_k + 1 = k + 1

Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (u_n) ta có u_k + 1 = u_k + (−1)^2k = k + 1

Vậy (*) đúng với mọi n ∈ ℕ^*. Số hạng tổng quát của dãy số là u_n = n.
Câu 23: Thông hiểu
Tìm dãy số tăng

Trong dãy số $\left( u_{n} ight)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ sau, dãy số nào là dãy số tăng?
- A.
  $u_{n} =\frac{1}{2^{n}}$
- B.
  $u_{n} = \frac{1}{n}$
- C.
  $u_{n} = \frac{n + 5}{3n +1}$
- D.
  $u_{n} = \frac{2n - 1}{n +1}$
Vì $2^{n};n$ là các dãy dương và tăng nên $\frac{1}{2^{n}};\frac{1}{n}$ là các dãy giảm
=> Loại các đáp án $u_{n} =\frac{1}{2^{n}};u_{n} = \frac{1}{n}$
Xét đáp án $u_{n} = \frac{n + 5}{3n +1}$ ta có: $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1} = \dfrac{3}{2} \\u_{2} = \dfrac{7}{6} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow u_{1} > u_{2}(L)$
=> Dãy số $u_{n} = \frac{n + 5}{3n +1}$ không phải dãy tăng.
Xét đáp án $u_{n} = \frac{2n - 1}{n + 1} =2 - \frac{3}{n + 1}$
$\Rightarrow u_{n + 1} - u_{n} = 3\left(\frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2} ight) > 0$
=> Dãy số $u_{n} = \frac{2n - 1}{n +1}$ là dãy tăng.
Câu 24: Vận dụng
Tìm số hạng tổng quát

Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là $S_{n} = n^{2} + 4n^{2};\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng đã cho.
- A.
  $u_{n} = 2n + 3$
- B.
  $u_{n} = 3n + 2$
- C.
  $u_{n} = 5.3^{n - 1}$
- D.
  $u_{n} = 5.\left( \frac{8}{5} ight)^{n - 1}$
Ta có:

$S_{n} = n^{2} + 4n^{2}$

Mặt khác

$S_{n} = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2} = \frac{d}{2}.n^{2} + \left( u_{1} - \frac{d}{2} ight).n$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{d}{2} = 1 \\u_{1} - \dfrac{d}{2} = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 5 \\d = 2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{n} = 2n + 3$
Câu 25: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  $1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5$ .
- B.
  $1;\ 3;\ 6;\ 9;\ 12$ .
- C.
  $2;\ 4;\ 6;\ 8;\ 10$ .
- D.
  $2;\ 2;\ 2;\ 2;\ 2$ .
Ta thấy ở dãy số $2;\ 2;\ 2;\ 2;\ 2$ có $u_{1} = u_{2} = u_{3} = u_{4} = u_{5} = 2$ nên đây là cấp số nhân với công bội $q = 1$ .
Câu 26: Nhận biết
Tìm số hạng thứ n trong CSN

Cho cấp số nhân (u_n) có ${u_1} = 2$ và công bội q = 3. Số hạng u₂ là:
- A. u₂ = -6
- B. u₂ = 6
- C. u₂ = 1
- D. u₂ = -18
Ta có: u₂ = u₁ . q = -2 . 3 = -6
Câu 27: Nhận biết
Chọn câu đúng?

Giả sử A là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho

(I) k ∈ A

(II) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, ∀n ≥ k

Lúc đó, ta có:
- A. Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc A
- B. Mọi số nguyên dương đều thuộc A
- C. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc A
- D. Mọi số nguyên đều thuộc A
(I) k ∈ A : số nguyên dương k thuộc tập A.

(II) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, ∀n ≥ k : nếu số nguyên dương n(n≥k) thuộc tập A thì số nguyên dương đứng ngay sau nó (n+1) cũng thuộc A. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc A.
Câu 28: Thông hiểu
Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{3^{n - 1}}$ . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
- A.
  $u_{5} = \frac{2}{3^{4}}$
- B.
  $u_{5} = \frac{2}{3^{5}}$
- C.
  $u_{5} = 3^{5}$
- D.
  $u_{5} = \frac{5}{3^{5}}$
$S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{3^{n - 1}} = 3.\left\lbrack 1 - \left( \frac{1}{3} ight)^{n} ightbrack$

Mặt khác

$\Rightarrow S_{n} = u_{1}.\dfrac{1 -q^{n}}{1 - q} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 3(1 - q) \\q = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\q = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow u_{5} = u_{1}.q^{4} = \frac{2}{3^{4}}$
Câu 29: Nhận biết
Tìm số hạng thứ tư của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu là $u_{1} = 3;d = 5$ . Hỏi số hạng thứ tư là số nào dưới đây?
- A.
  $u_{4} = 18$
- B.
  $u_{4} = 8$
- C.
  $u_{4} = 23$
- D.
  $u_{4} = 14$
Ta có: $u_{4} = u_{1} + 3d = 3 + 3.5 = 18$

Vậy $u_{4} = 18$
Câu 30: Thông hiểu
Tìm y

Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là $x - 6;x$ và $y$ . Tìm $y$ biết rằng công bội của cấp số nhân là $6$ ?
- A.
  $y = 216$
- B.
  $y = \frac{324}{5}$
- C.
  $y = \frac{1296}{5}$
- D.
  $y = 12$
Ta có:

Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là $x - 6;x$ và $y$ có công bội $q = 6$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = x - 6;q = 6 \\x = u_{2} = u_{1}q = 6(x - 6) \\y = u_{3} = u_{2}q^{2} = 36x \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{36}{5} \\y = 36.\dfrac{36}{5} = \dfrac{1296}{5} \\\end{matrix} ight.$
Câu 31: Thông hiểu
Tính tổng 16 số hạng đầu dãy số

Cho một cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{4} = - 12;u_{14} = 18$ . Giá trị $S_{16}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $S_{16} = - 24$
- B.
  $S_{16} = 24$
- C.
  $S_{16} = 26$
- D.
  $S_{16} = - 26$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{4} = - 12 \\ u_{14} = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + 3d = - 12 \\ u_{1} + 13d = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 21 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

$S_{16} = \frac{\left( 2u_{1} + 15d ight).16}{2} = 24$
Câu 32: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{3}{2}.5^{n}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $(u_{n})$ không phải là cấp số nhân
- B.
  $(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội q = 5 và số hạng đầu $u_{1}=\frac{3}{2}$ .
- C.
  $(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội q = 5 và số hạng đầu $u_{1}=\frac{15}{2}$ .
- D.
  $(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội $q=\frac{5}{2}$ và số hạng đầu $u_{1}=3$ .
Ta có: $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{\dfrac{3}{2}{{.5}^{n + 1}}}}{{\dfrac{3}{2}{{.5}^n}}} = 5 > 1$
=> $(u_{n})$ là một cấp số nhân với công bội là q = 5
Số hạng đầu tiên của dãy là: ${u_1} = \frac{3}{2}{.5^1} = \frac{{15}}{2}$
Câu 33: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là $12288 m^{ 2 }$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

Đáp án: 6 m²

Đáp án là:

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là $12288 m^{ 2 }$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

Đáp án: 6 m²

Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là $S_{11} = \frac{12288}{2^{11}} = 6\ m^{2}$ .
Câu 34: Thông hiểu
Xác định vị trí của số đã cho trong dãy số

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết ${u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}$ . Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?
- A.
  8
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  7
Ta có:
$\begin{matrix} {u_k} = \dfrac{8}{{15}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{k + 1}}{{2k + 1}} = \dfrac{8}{{15}};\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 15\left( {k + 1} ight) = 8\left( {2k + 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 15k + 15 = 16k + 8 \hfill \\ \Leftrightarrow k = 7 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ 7 của dãy số.
Câu 35: Thông hiểu
Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 1;d = 3$ . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
- A.
  $S_{100} = 24350$
- B.
  $S_{100} = - 24350$
- C.
  $S_{100} = 24600$
- D.
  $S_{100} = - 24600$
Ta có:

$S_{n} = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$

$\Leftrightarrow S_{100} = 100.u_{1} + \frac{100.99d}{2} = - 24350$
Câu 36: Nhận biết
Tìm cấp số nhân

Dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  $u_{n} = 7 - 3^{n}$
- B.
  $u_{n} = \frac{7}{3n}$
- C.
  $u_{n} = 7.2^{n + 1}$
- D.
  $u_{n} = 7 - 3n$
Theo bài ra ta có:

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{7 - 3^{n + 1}}{7 - 3^{n}} = \frac{3\left( 7 - 3^{n} ight) - 14}{7 - 3^{n}} = 3 - \frac{14}{7 - 3^{n}}$ (loại)

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} =\dfrac{\dfrac{7}{3n + 3}}{\dfrac{7}{3n}} = 1 - \frac{1}{n +1}$ (loại)

$\dfrac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \dfrac{7.2^{n +2}}{7.2^{n + 1}} = 2$ (thỏa mãn)

$\dfrac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \dfrac{7 - 3(n +1)}{7 - 3n} = 1 - \frac{3}{7 - 3n}$ (loại)
Câu 37: Thông hiểu
Số nguyên dương nhỏ nhất?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.$ .

Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190$ là?
- A.
  n = 2017
- B.
  n = 2019
- C.
  n = 2020
- D.
  n = 2018
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} + 1^{3} \\ \end{matrix} \\ u_{3} = u_{2} + 2^{3} \\ \end{matrix} \\ \ldots \\ \end{matrix} \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3} \\ \end{matrix} ight.$

= > u_n = 1 + 1³ + 2³ + … + (n−1)³

Ta lại có 1³ + 2³ + … + (n−1)³

$= (1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1)^{2} = \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}$

Suy ra $u_{n} = 1 + \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}$

Theo giả thiết ta có $\sqrt{u_{n} - 1} \geq2039190 \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{2} \geq 2039190$

$\Leftrightarrow n(n - 1) \geq 4078380 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}n \geq 2020 \ \leq - 2019 \\\end{matrix} ight.$

Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.
Câu 38: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ biết $u_{5} = 5$ , $u_{10} = 15$ Khi đó $u_{7}$ bằng
- A.
  $u_{7} = 12$ .
- B.
  $u_{7} = 8$ .
- C.
  $u_{7} = 7$ .
- D.
  $u_{7} = 9$ .
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} u_{5} = 5 \\ u_{10} = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + 4d = 5 \\ u_{1} + 9d = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 3 \\ d = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $u_{7} = u_{1} + 6d = - 3 + 6.2 = 9$
Câu 39: Vận dụng cao
Tính S?

Tổng $S ={4.5}^{100} \cdot \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}}+ \ldots + \frac{1}{5^{100}} ight) + 1$ có kết quả bằng?
- A.
  5¹⁰⁰ − 1
- B.
  5¹⁰⁰
- C.
  5¹⁰¹ − 1
- D.
  5¹⁰¹
Đặt $M = \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} +\frac{1}{5^{3}} + \ldots + \frac{1}{5^{100}}$
$\Rightarrow 5M - M = \left( 1 +\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \ldots + \frac{1}{5^{99}} ight) -\left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}}\ldots +\frac{1}{5^{100}} ight)$
$= 1 - \frac{1}{5^{100}}$
$\Rightarrow 4M = 1 - \frac{1}{5^{100}}\Rightarrow M = \frac{5^{100} - 1}{{4.5}^{100}}$
$\Rightarrow S = {4.5}^{100} \cdot\frac{5^{100} - 1}{{4.5}^{100}} + 1 = 5^{100}$
Câu 40: Thông hiểu
Xác định số hạng thứ ba của cấp số nhân

Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là $2x + 1$ và $4x^{2} - 1$ . Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
- A.
  $2x - 1$
- B.
  $2x + 1$
- C.
  $8x^{3} - 4x^{2} - 2x + 1$
- D.
  $8x^{3} + 4x^{2} - 2x - 1$
Công bội của cấp số nhân là: $a = \frac{4x^{2} - 1}{2x + 1} = 2x - 1$

Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân là:

$\left( 4x^{2} - 1 ight)(2x - 1) = 8x^{3} - 4x^{2} - 2x + 1$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

33 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 2 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2