VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 4)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa học kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - có đáp án nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Tính vận tốc tức thời của chuyển động

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $S(t) = \frac{t^{3}}{3} - 2t^{2} + 3t - 5$ ; trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét. Tại thời điểm $t = 4(s)$ thì vận tốc tức thời của chuyển động bằng bao nhiêu?
- A.
  $6m/s$
- B.
  $4m/s$
- C.
  $5m/s$
- D.
  $3m/s$
Ta có:

$v(t) = S'(t) = t^{2} - 4t + 3$

Vận tốc tức thời của chuyển động khi $t = 4(s)$ là:

$v(4) = 4^{2} - 4.4 + 3 = 3(m/s)$
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Xác định nghiệm của bất phương trình $(0,7)^{x} < 3$ ?
- A.
  $\left( \log_{0,7}3; + \inftyight)$
- B.
  $\left( \log_{3}0,7; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty;\log_{3}0,7ight)$
- D.
  $\left( \log_{0,7}3; + \inftyight)$
Ta có:

$(0,7)^{x} < 3 \Leftrightarrow x > log_{0,7}3$ hay $x \in \left(\log_{0,7}3; + \infty ight)$
Câu 3: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho hai số thực a và b với $a > 0;a eq 1;b eq 0$ . Chọn khẳng định sai?
- A.
  $\log_{a^{3}}|b| =\frac{1}{2}\log_{a}|b|$
- B.
  $\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}|b|$
- C.
  $\frac{1}{2}\log_{a}a^{2} =1$
- D.
  $\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}b$
Ta có: $\dfrac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}b$ sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0.
Câu 4: Thông hiểu
Giải phương trình logarit

Xác định số nghiệm của phương trình $\ln\left( x^{2} - 6x + 7 ight) - \ln(x - 3) = 0$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 6x + 7 > 0 \\ x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \ln\left( x^{2} - 6x + 7 ight) = \ln(x - 3)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6x + 7 = x - 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Kết hợp với điều kiện thấy rằng $x = 5$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 5: Thông hiểu
Tính đạo hàm

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}}&{{\text{ khi }}x e 0} \\ {\dfrac{1}{4}}&{{\text{ khi }}x = 0} \end{array}} ight.$ . Tính $f'(0)$
- A.
  $f'(0)=\frac{1}{4}$
- B.
  $f'(0)=\frac{1}{16}$
- C.
  $f'(0)=\frac{1}{32}$
- D.
  Không tồn tại.
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 0 ight)}}{{x - 0}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} - \dfrac{1}{4}}}{x} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{{4x}} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2 - \sqrt {4 - x} } ight)\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{4\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6: Vận dụng
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack - 2019;2019brack$ để hàm số $y = \frac{\ln x - 6}{\ln x - 3m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;e^{6} ight)$ ?
- A.
  $2020$
- B.
  $2021$
- C.
  $2018$
- D.
  $2019$
Đặt $t = \ln x$ . Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 1;e^{6} ight)$ khi và chỉ khi hàm số $y = \frac{t - 6}{t - 3m}$ đồng biến trên khoảng $(0;6)$ .

Hàm số $f(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;6)$ khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{matrix} - 3m + 6 > 0 \\ 3m otin (0;6) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 0 \\ m \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \leq 0$

Vì $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 2019; - 2018;...;0 ight\}$

Vậy có tất cả 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t) = 8t + 3t^{2}$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây.
- A.
  $6m/s^{2}$
- B.
  $11m/s^{2}$
- C.
  $14m/s^{2}$
- D.
  $20m/s^{2}$
Ta có: $a(t) = v'(t) = 8 +6t$
Ta có:
$v(t) = 11$
$\Rightarrow 11 = 8t +3t^{2}$
$\Rightarrow t = 1(tm)$
Gia tốc của chất điểm là:
$a(1) = v'(1) = 8 + 6.1 = 14\left(m/s^{2} ight)$
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 m/s là $14m/s^{2}$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi. Gọi $O;O'$ lần lượt là tâm các hình bình hành $ADD'A'$ và $ABB'A'$ (như hình vẽ).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $OO'\bot AC$
- B.
  $OO'\bot AA'$
- C.
  $OO'\bot AD$
- D.
  $OO'\bot AB$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $O;O'$ lần lượt là tâm các hình bình hành $ADD'A'$ và $ABB'A'$

=> $O;O'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A'D;A'B$

$\Rightarrow OO'$ là đường trung bình tam giác $A'BD$ $\Rightarrow OO'//BD$

Vì đáy ABCD là hình thoi $\Rightarrow AC\bot BD$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} OO'//BD \\ AC\bot BD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AC\bot OO'$
Câu 9: Thông hiểu
Xác định phương trình tiếp tuyến

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C):y = \frac{2x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $3x - y + 2 = 0$ ?
- A.
  $y = 3x + 3$
- B.
  $y = 3x - 2$
- C.
  $y = 3x + 14$
- D.
  $y = 3x + 5$
Ta có: $y' = \frac{3}{(x + 2)^{2}}$

Vì tiếp tuyến song song với $3x - y + 2 = 0$ nên hệ số góc bằng 3 nên gọi tọa độ tiếp điểm là $M\left( x_{0};y_{0} ight)$

Khi đó $y'\left( x_{0} ight) = 3 \Leftrightarrow \frac{3}{\left( x_{0} + 2 ight)^{2}} = 3$

$\Leftrightarrow \left( x_{0} + 2 ight)^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = - 1 \\ x_{0} = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Với $x_{0} = - 1 \Rightarrow (d):y = 3(x + 1) - 1 = 3x + 2$

Với $x_{0} = - 3 \Rightarrow (d):y = 3(x + 3) + 5 = 3x + 14$
Câu 10: Nhận biết
Tìm giao tuyến hai mặt phẳng

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi trung điểm các cạnh $AC$ và $AD$ lần lượt là các điểm $M,N$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(BMN)$ và mặt phẳng $(BCD)$ là
- A.
  Đường thẳng đi qua điểm B và song song với BC
- B.
  Đường thẳng đi qua điểm B và song song với MN
- C.
  Đường thẳng đi qua điểm B và I, với $I = MD \cap CN$
- D.
  Đường thẳng đi qua điểm B và song song với MC
Hình vẽ minh họa

Hai mặt phẳng $(BMN)$ và mặt phẳng $(BCD)$ có điểm B chung và MN // CD nên theo tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng thì giao tuyến là đường thẳng d đi qua B và song song với MN (hoặc song song với CD).
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Tính đạo hàm hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{x}$ ?
- A.
  $y' = 2x - \frac{1}{x^{2}}$
- B.
  $y' = x - \frac{1}{x^{2}}$
- C.
  $y' = x + \frac{1}{x^{2}}$
- D. $y' = 2x + \frac{1}{x^{2}}$
Ta có:

$y = x^{2} - \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \left( x^{2} - \frac{1}{x} ight)'$

$\Rightarrow y' = \left( x^{2} ight)' - \left( \frac{1}{x} ight)'$

$\Rightarrow y' = 2x - \left( - \frac{1}{x^{2}} ight) = 2x + \frac{1}{x^{2}}$
Câu 12: Thông hiểu
Thực hiện phép tính

Tính giá trị biểu thức: $W = x^{2} - y^{2}$ . Biết $x,y$ là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{\sqrt[3]{x}}y =\dfrac{3y}{8};\log_{\sqrt{2}}x = \dfrac{32}{y}$ ?
- A.
  $W = 360$
- B.
  $W = 120$
- C.
  $W = 240$
- D.
  $W = 100$
Ta có:

$\log_{\sqrt{2}}x = \dfrac{32}{y}\Leftrightarrow 2\log_{2}x = \dfrac{32}{y}$

$\Leftrightarrow y = \dfrac{16}{\log_{2}x}= 16\log_{x}2(*)$

Lại có $\log_{\sqrt[3]{x}}y = \dfrac{3y}{8}\Leftrightarrow 3\log_{x}y = \dfrac{3y}{8}$

$\Leftrightarrow \log_{x}y = \frac{y}{8}\Leftrightarrow \log_{x}\left( 16\log_{x}2 ight) =2\log_{x}2$

$\Leftrightarrow \log_{x}\left( 16\log_{x}2ight) = \log_{x}2^{2}$

$\Leftrightarrow 16\log_{x}2 = 4\Leftrightarrow \log_{x}2 = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = 4\Leftrightarrow x = 16 \Rightarrow y = 4$

$\Rightarrow W = x^{2} - y^{2} = 240$
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{2}{\pi} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\pi}{3 + \sqrt{3}} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight)^{x}$
Do $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 14: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Cho các số thức a, b thỏa mãn $1 < a < b$ và $\log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{ab}\frac{a^{2} +b}{2}$ ?
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{3}{2}$
- C.
  $6$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Ta có:

$\log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3\Leftrightarrow \log_{a}b + 2\log_{b}a = 3(*)$

Đặt $t = \log_{a}b$ . Do $1 < a < b \Rightarrow t > log_{a}b \Rightarrow t > 1$

Khi đó $t + \frac{2}{t} = 3 \Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1(ktm) \\ t = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Với $t = 2$ ta có: $\log_{a}b = 2 \Rightarrow b = a^{2}$

=> $T = \log_{ab}\frac{a^{2} + b}{2} =\log_{a^{3}}a^{2} = \frac{2}{3}\log_{a}a = \frac{2}{3}$
Câu 15: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 9^{2x + 2}$
- A.
  $f'(x) = 2.9^{2x +1}.\ln9$
- B.
  $f'(x) = (2x + 1).9^{2x + 1}$
- C.
  $f'(x) = 9^{2x +1}.\ln9$
- D.
  $f'(x) = (2x + 1).9^{2x +1}.\ln9$
Ta có: $f(x) = 9^{2x + 2}$

$\Rightarrow f'(x) = \left( 9^{2x + 1} ight)'$

$\Rightarrow f'(x) = (2x +1)'.9^{2x + 1}.\ln9 = 2.9^{2x + 1}.\ln9$
Câu 16: Nhận biết
Tính góc giữa hai vecto

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vecto $\overrightarrow {AF} ;\overrightarrow {EG}$ là:
- A. 60⁰
- B. 30⁰
- C. 45⁰
- D. 90⁰
Hình vẽ minh họa:
Ta có tam giác ACF là tam giác đều
$\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {AC}$
=> Góc giữa cặp vecto $\overrightarrow {AF} ;\overrightarrow {EG}$ là:
$\left( {\overrightarrow {AF} ;\overrightarrow {EG} } ight) = \left( {\overrightarrow {AF} ;\overrightarrow {AC} } ight) = \widehat {CAF} = {60^0}$
Câu 17: Nhận biết
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Cho tứ diện ABCD có: $AB = AC = AD$ , $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:
- A.
  $\widehat{ACB}$
- B.
  $\widehat{ANB}$
- C.
  $\widehat{ADB}$
- D.
  $\widehat{MNB}$
Hình vẽ minh họa
Các tam giác ABC và ABD là tam giác đều
=> Tam giác ACD cân
=> BN ⊥ CD và AN ⊥ CD
=> $\widehat {ANB}$ là góc của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)
Câu 18: Vận dụng
Tính thời gian t

Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn là $S(t) = - t^{3} + 6t^{2}$ . Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
- A.
  $4s$
- B.
  $12s$
- C.
  $2s$
- D.
  $6s$
Ta có:

$S(t) = - t^{3} + 6t^{2}$

Suy ra vận tốc của chuyển động là $v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 12t$

$\Rightarrow v'(t) = - 6t + 12$

$v'(t) = 0 \Leftrightarrow 12 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 2$

$v(t) = 0 \Leftrightarrow 12t - 3t^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên

Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t = 2(s)$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a;AA' = a\sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CC'$ ?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AA'//CC'$ nên góc giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CC'$ là góc giữa $AA'$ và $AB'$ và bằng góc $\widehat{A'AB}$

Với $AB = a;AA' = a\sqrt{3}$ ta có: $\tan\widehat{A'AB} = \frac{A'B'}{AA'} = \frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow \widehat{A'AB} = 60^{0} \Rightarrow (AB';CC') = 60^{0}$
Câu 20: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Chọn mệnh đề đúng trong các khẳng định dưới đây.
- A.
  Hàm số $y = a^{x}$ với $0 < a < 1$ là hàm số đồng biến trên $( - \infty; + \infty)$ .
- B.
  Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ với $0 < a eq 1$ luôn đi qua điểm $(a;1)$
- C.
  Hàm số $y = a^{x}$ với $a > 1$ là hàm số nghịch biến trên $( - \infty; + \infty)$
- D.
  Đồ thị các hàm số $y = a^{x}$ và $y = \left( \frac{1}{a} ight)^{x}$ với $0 < a eq 1$ đối xứng với nhau qua trục Oy.
Xét hàm số $y = a^{x}$ và $y = \left( \frac{1}{a} ight)^{x}$

Với $\forall x\in\mathbb{ R}$ ta có: $f( - x) = a^{- x} = \left( \frac{1}{a} ight)^{x} = g(x)$

Suy ra đồ thị các hàm số f(x) và g(x) đối xứng với nhau qua trục Oy.
Câu 21: Nhận biết
Giải phương trình mũ

Phương trình $5^{x^{2} - 1} = 25^{x + 1}$ có tập nghiệm là:
- A.
  $S = \left\{ 1;3 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 1; - 3 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ - 1; - 3 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 1;3 ight\}$
Ta có:

$5^{x^{2} - 1} = 25^{x + 1} \Leftrightarrow 5^{x^{2} - 1} = \left( 5^{2} ight)^{x + 1}$

$\Leftrightarrow 5^{x^{2} - 1} = 5^{2x + 2} \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 2x + 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ - 1;3 ight\}$ .
Câu 22: Nhận biết
Biến đổi biểu thức F

Rút gọn biểu thức $F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a};(a > 0)$ ta được:
- A.
  $F = a^{- \frac{4}{3}}$
- B.
  $F = a^{2}$
- C.
  $F = a^{\frac{8}{3}}$
- D.
  $F = a^{4}$
Ta có:

$F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a} = a^{\frac{7}{3}}:a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{3} - \frac{1}{3}} = a^{2}$
Câu 23: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hai số thực dương a và b. Đơn giản biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{b} + b^{\frac{1}{4}}.\sqrt[3]{a}}{\sqrt[12]{a} + \sqrt[12]{b}}$ ta được $K = a^{x}.b^{y}$ . Tích $x.y$ là:
- A.
  $x.y = \frac{1}{9}$
- B.
  $x.y = \frac{1}{16}$
- C.
  $x.y = \frac{1}{18}$
- D.
  $x.y = \frac{1}{8}$
Ta có:

$K = \frac{a^{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{b} + b^{\frac{1}{4}}.\sqrt[3]{a}}{\sqrt[12]{a} + \sqrt[12]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{1}{4}}.\left( b^{\frac{1}{12}} + a^{\frac{1}{12}} ight)}{b^{\frac{1}{12}} + a^{\frac{1}{12}}} = a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{1}{4}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{4} \\ y = \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow xy = \frac{1}{16}$
Câu 24: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SO$ vuông góc với mặt đáy. Chọn kết luận đúng?
- A.
  $AC\bot(SAB)$
- B.
  $AC\bot(SAD)$
- C.
  $AC\bot(SCD)$
- D.
  $AC\bot(SBD)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $SO\bot(ABCD) \Rightarrow SO\bot AC;SO \subset (SBD)$

$ABCD$ là hình thoi $\Rightarrow AC\bot BD;BD \subset (SBD)$

$SO \cap BD = \left\{ O ight\}$

$\Rightarrow AC\bot(SBD)$
Câu 25: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho các số thực dương a, b với $a eq 1;\log_{a}b > 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} 0 < a,b < 1 \\ 0 < a < 1 < b \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} 0 < a,b < 1 \\ 1 < a;b \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} 0 < a,b < 1 \\ 0 < b < 1 < a \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} 0 < b < 1 < a \\ 1 < a,b \\ \end{matrix} ight.$
Trường hợp 1:

$0 < a < 1 \Rightarrow log_{a}b > 0 = log_{a}1 \Rightarrow 0 < b < 1$

Trường hợp 2:

$a > 1 \Rightarrow log_{a}b > 0 = log_{a}1 \Rightarrow b > 1$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} 0 < a,b < 1 \\ 1 < a;b \\ \end{matrix} ight.$ là khẳng định đúng.
Câu 26: Nhận biết
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^{3}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
- A.
  $y=3(x+1)+1$
- B.
  $y=-3(x-1)+1$
- C.
  $y=-3(x+1)+1$
- D.
  $y=-3(x-1)-1$
Ta có:
$\begin{matrix} y = - {x^3} \Rightarrow y\left( { - 1} ight) = 1 \hfill \\ \Rightarrow y' = - 3{x^2} \Rightarrow y'\left( { - 1} ight) = - 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
$y = - 3\left( {x + 1} ight) + 1$
Câu 27: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho biểu thức $U = \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $U = x^{\frac{2}{3}}$
- B.
  $U = x^{\frac{1}{2}}$
- C.
  $U = x^{\frac{13}{24}}$
- D.
  $U = x^{\frac{1}{4}}$
Ta có:

$U = \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{2}x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{\frac{7}{2}}}}$

$= \sqrt[4]{x.x^{\frac{7}{6}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{13}{6}}} = x^{\frac{13}{24}}$
Câu 28: Thông hiểu
Giải phương trình

Cho phương trình phương trình $\sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}$ . Số nghiệm của phương trình là:
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Điều kiện xác định: $x \in \mathbb{N}^{*}$

Phương trình đã cho được viết lại như sau:

$\sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{{2x}} = \frac{7}{3}$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3\left( {tm} ight)} \\ {x = - \dfrac{1}{5}\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.$

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm x = 3.
Câu 29: Nhận biết
Biểu diễn biểu thức theo a và b

Đặt $a =\log_{7}11;b = \log_{2}7$ . Hãy biểu diễn $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ theo a và b.
- A.
  $6a + \frac{9}{b}$
- B.
  $6a - \frac{9}{b}$
- C.
  $6a - 9b$
- D.
  $\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:

$\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 3\left(\log_{7}121 - \log_{7}8 ight)$

$= 6\log_{7}11 - 9.\frac{1}{\log_{2}7} = 6a- \frac{9}{b}$
Câu 30: Vận dụng cao
Tính giá trị của x

Cho tứ diện ABCD có (ACD) ⊥ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:
- A.
  $\frac{a\sqrt{2}}{3}$
- B.
  $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
- C.
  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $\frac{a\sqrt{5}}{3}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi H là trung điểm của CD.

Do tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B.

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} CD\bot AH \\ CD\bot BH \\ \end{matrix} \Rightarrow CD\bot(ABH) \Rightarrow CD\bot AB. ight.$

Gọi E là trung điểm của AB, do tam giác ABC cân tại C

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} CD\bot AB \\ AB\bot AE \\ \end{matrix} \Rightarrow AB\bot(CDE) \Rightarrow AB\bot DE. ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} (ABC) \cap (ABD) = AB \\ (ABC) \supset CE\bot AB \\ (ABC) \supset DE\bot AB \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \widehat{\left( (ABC);(ABD) ight)} = \widehat{(CE;DE)} = 90^{0}$

Ta có ∆ABC = ∆ADC (c.c.c) => CE = DE => ∆CDE vuông cân tại E.

$CD = CE\sqrt{2} \Rightarrow 2x = CE\sqrt{2} \Rightarrow CE = x\sqrt{2}(*)$

Xét tam giác vuông CBH có $BH^{2} = BC^{2} - BH^{2} = a^{2} - x^{2}$

Xét tam giác vuông ACH có $AH^{2} = AC^{2} - CH^{2} = a^{2} - x^{2}$

Xét tam giác vuông ABH có:

$\begin{matrix}AB^{2} = AH^{2} + BH^{2} = 2a^{2} - 2x^{2}\hfill \\\Rightarrow AE = \dfrac{\sqrt{2a^{2} - 2x^{2}}}{2}\hfill \\\end{matrix}$

Xét tam giác vuông ACE có:

$CE^{2} = AC^{2} - AE^{2}$

$= a^{2} - \frac{a^{2} - x^{2}}{2} = \frac{a^{2} + x^{2}}{2}$

$\Rightarrow CE = \sqrt{\frac{a^{2} + x^{2}}{2}}$

Thay CE vào (*) ta được

$\sqrt{\frac{a^{2} + x^{2}}{2}} = x\sqrt{2} \Rightarrow x = \frac{a\sqrt{3}}{3}$
Câu 31: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

Cho phương trình: $(m + 3).16^{x} + (2m - 1).4^{x} + m + 1 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
- A.
  $- 3 < m < - 1$
- B.
  $- 1 < m < - \frac{3}{4}$
- C.
  $- 1 < m < 0$
- D.
  $m \geq - 3$
Đặt $t = 4^{x};t > 0$ thì phương trình trở thành $(m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1 = 0(*)$

Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với (*) có hai nghiệm $0 < t_{1} < 1 < t_{2}$

Đặt $P(t) = (m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1$ khi đó:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m + 3 e 0} \\ {\left( {m + 3} ight).P\left( 1 ight) < 0} \\ {\left( {m + 3} ight).P\left( 0 ight) > 1} \\ {\dfrac{{{t_1} + {t_2}}}{2} > 0} \end{array}} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {m + 3} ight)\left( {4m + 3} ight) < 0} \\ {\left( {m + 3} ight)\left( {m + 1} ight) > 0} \\ {\dfrac{{ - \left( {2m - 1} ight)}}{{2\left( {m + 3} ight)}} > 0} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 < m < - \dfrac{4}{3}} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 3} \\ {m > - 1} \end{array}} ight.} \\ { - 3 < m < \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.$ $\Leftrightarrow - 1 < m < - \frac{3}{4}$
Câu 32: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.
- A.
  $\left( 2^{x} ight)^{y} = \left( 2^{y} ight)^{x}$
- B.
  $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$
- C.
  $(2.5)^{a} = 2^{a}.7^{a}$
- D.
  $8^{x}.8^{y} = 8^{x + y}$
Mệnh đề sai là: $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$

Vì $\frac{3^{x}}{3^{y}} = 3^{x - y}$
Câu 33: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $f(x) = ax^{3} + \frac{b}{x}$ . Biết $\left\{ \begin{matrix} f'(1) = 1 \\ f'( - 2) = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x = \sqrt{2}$ ?
- A.
  $\frac{12}{5}$
- B.
  $\frac{- 2}{5}$
- C.
  $2$
- D.
  $\frac{- 1}{5}$
Ta có:

$f'(x) = 3ax^{2} - \frac{b}{x^{2}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}f'(1) = 3a - b \\f'( - 2) = 12a - \dfrac{b}{4} \\\end{matrix} ight.$ kết hợp với $\left\{ \begin{matrix} f'(1) = 1 \\ f'( - 2) = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3a - b = 1 \\12a - \dfrac{b}{4} = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - \dfrac{1}{5} \\b = - \dfrac{8}{5} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow f'\left( \sqrt{2} ight) = 6a - \frac{b}{2} = - \frac{2}{5}$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left( x^{2} - 3x + 2 ight)^{\pi}$ là:
- A.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1;2 ight\}$
- B.
  $( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
- C.
  $(1;2)$
- D.
  $( - \infty;1brack \cup \lbrack 2; + \infty)$
Điều kiện xác định:

$x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định là: $D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
Câu 35: Vận dụng
Tìm khẳng định đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, $AD = a\sqrt{3}$ chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và $SH = \frac{a}{2}$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SC. Gọi α là góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\tan\alpha = \frac{4}{3}$
- B.
  $\tan\alpha = \frac{3}{4}$
- C.
  $\tan\alpha = \frac{2}{3}$
- D.
  $\tan\alpha = 1$
Hình vẽ minh họa:

Ta có: MN // SB

=> $\left( MN,(ABCD) ight) = \left( SB;(ABCD) ight)$

Do SH ⊥ (ABCD)

$\begin{matrix} \Rightarrow \left( MN,(ABCD) ight) = \left( SB;(ABCD) ight) \\ = (SB;HB) = \widehat{SBH} \\ \end{matrix}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = 2a \\BH = \dfrac{BD}{3} = \dfrac{2a}{3} \\\end{matrix} ight.$

=> $\tan\widehat{SBH} = \frac{SH}{BH} = \frac{3}{4}$
Câu 36: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho đồ thị của ba hàm số $y = m^{x};y = n^{x};y = \log_{t}x$ như hình vẽ:

Chọn kết luận đúng về mối quan hệ giữa $m,n,t$ ?
- A.
  $t < n < m$
- B.
  $n < m < t$
- C.
  $m < n < t$
- D.
  $t < m < n$
Quan sát đồ thị ta thấy

Hàm số $y = m^{x}$ là hàm số đồng biến nên $m > 1$

Hàm số $y = n^{x}$ là hàm số đồng biến nên $n > 1$

Hàm số $y = \log_{t}x$ là hàm nghịch biến nên $0 < t < 1$

Vậy ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0 < t < m \\ 0 < t < n \\ \end{matrix} ight.$

Khi thay x = 1 vào hai hàm số $y = m^{x};y = n^{x}$ ta thu được m > n

Vậy $t < n < m$ .
Câu 37: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2}\frac{x - 3}{2x}$ là:
- A.
  $D = (3; + \infty)$
- B.
  $D = (0;3brack$
- C.
  $D = ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)$
- D.
  $D = (0;3)$
Hàm số đã cho xác định khi $\frac{x - 3}{2x} > 0 \Rightarrow x \in (3; + \infty)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (3; + \infty)$ .
Câu 38: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Tìm khẳng định đúng dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{x} ight)' = \frac{1}{\sqrt{x}}$
- B.
  $(x)' = 0$
- C.
  $\left( \frac{1}{x} ight)' = \frac{1}{x^{2}}$
- D.
  $(m.x)' = m;(m = const)$
Ta có

$\left( \sqrt{x} ight)' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

$(x)' = 1$

$\left( \frac{1}{x} ight)' = - \frac{1}{x^{2}}$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA ⊥ (ABCD). I là trung điểm của SC. Khẳng định nào dưới đây sai?
- A.
  OI ⊥ (ABCD)
- B.
  BC ⊥ SB
- C.
  Tam giác SCD vuông tại D.
- D.
  Mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD.
Hình vẽ minh họa:

Ta có: O và I lần lượt là trung điểm của AC và SC

=> OI là đường trung bình của tam giác SAC

=> OI // SA

Mà SA ⊥ (ABCD) => OI ⊥ (ABCD)

Ta có: ABCD là hình chữ nhật => BC ⊥ AB

Mà SA ⊥ BC => BC ⊥ SB

Tương tự ta có: CD ⊥ AD, CD ⊥ SA => CD ⊥ SD

Nếu (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD => BD ⊥ AC điều này không thể xảy ra vì ABCD là hình chữ nhật.

Vậy khẳng định sai là: “Mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD.”
Câu 40: Vận dụng
Tìm giá trị m, n thỏa mãn điều kiện

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\ mx^{2}+2x+2 & \text{ khi } x>0 \\ nx+1 & \text{ khi } x\leq 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0
- A.
  Không tồn tại m, n
- B.
  $m=2,\forall n$
- C.
  $n=2,\forall m$
- D.
  $m=n=2$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}$
=> Hàm số không liên tục tại x = 0. Do đó f(x) không có đạo hàm tại x = 0
=> Không tồn tại các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 4) Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

18 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 4)

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 4)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5