VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Tính tỉ số độ dài hai đường thẳng

Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $M$ là trung điểm của $BC$ , lấy $N \in AB;P \in CD$ sao cho $BN = 2AN,CP = 3DP$ . Biết $S = MP \cap BD,Q = AN \cap AD$ , tính tỉ số độ dài của $QD$ và $QA$ .
- A.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{4}{5}$
- B.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{3}{4}$
- C.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{QD}{QA} = \frac{1}{2}$
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(BCD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $SM$ tại $E$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{DM}{CE} = \frac{DP}{CP} = \frac{1}{3}$ mà $MB = MC$

$\Rightarrow \frac{DE}{MB} = \frac{1}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{DE}{MB} = \frac{SD}{SB} \Rightarrow \frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

Trong mặt phẳng $(ABD)$ qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $SN$ tại $F$ .

Theo định lí Talet ta có: $\frac{SD}{SB} = \frac{DF}{BN}$ . Theo chứng minh trên ta lại có $\frac{SD}{SB} = \frac{1}{3}$

$\frac{DF}{BN} = \frac{1}{3}$ .

Theo giả thiết $BN = 2AN \Rightarrow \frac{DF}{2AN} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{DF}{AN} = \frac{2}{3}$

Mặt khác ta có: $\frac{QD}{QA} = \frac{DF}{AN} \Rightarrow \frac{QD}{QA} = \frac{2}{3}$
Câu 2: Thông hiểu
Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $\frac{65}{7}$
- B.
  $\frac{31}{2}$
- C.
  $\frac{27}{2}$
- D.
  $\frac{57}{5}$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} =10$
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Do đó: $l = 9;\frac{N}{2} = 10;m = 9;f =7,c = 11 - 9 = 2$
Khi đó trung vị là:
${M_e} = l + \frac{{\left( {\frac{N}{2} - m} ight)}}{f}.c$ $= 9 + \frac{{10 - 9}}{7}.2 = \frac{{65}}{7}$
Câu 3: Vận dụng
Tính tỉ số độ dài

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BDA'$ và $B'D'C$ . Khi đó tỉ số độ dài $\frac{GG'}{AC'}$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{3}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi $O,O'$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD,A'B'C'D'$

Vì $ACC'A'$ là hình bình hành nên $A'O//O'C$

Từ đó ta có:

$\Delta AOG\sim\Delta ACG'$

$\Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG'$ (*)

$\Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'$

$\Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $GG' = \frac{1}{3}AC'$ hay $\frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}$
Câu 4: Nhận biết
Xác định cấp số nhân

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
- A. 1; 2; 3; 4; 5
- B. 1; 2; 4; 8; 16
- C. 1; -1; 1; -1; 1
- D. 1; -2; 4; -8; 16
Dãy số 1; 2; 3; 4; 5 là một cấp số cộng với công sai là d = 1
Dãy số 1; 2; 4; 8; 16 là một cấp số nhân với công bội q = 2
Dãy số 1; -1; 1; -1; 1 là một cấp số nhân với công bội q = -1
Dãy số 1; -2; 4; -8; 16 là một cấp số nhân với công bội q = -2
Câu 5: Vận dụng cao
Xác định hàm số lượng giác

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = 1 + \sin|x|.$
- B.
  $y = \left| \sin xight|$
- C.
  $y = 1 + \left| \cos xight|$
- D.
  $y = 1 + \left| \sin xight|$
Ta có $y = 1 + \left| \cos x ight| \geq1$ và $y = 1 + \left| \sin x ight|\geq 1$ nên loại C và D.
Ta thấy tại $x = \pi$ thì $y = 0$ . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn.
Câu 6: Vận dụng
Tính diện tích thiết diện

Cho tứ diện $ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh bằng $x$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(CDG)$ và tứ diện $ABCD$ ?
- A.
  $\frac{x^{2}\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $\frac{x^{2}\sqrt{2}}{4}$
- C.
  $\frac{x^{2}\sqrt{2}}{6}$
- D.
  $\frac{x^{2}\sqrt{3}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC$

$\Rightarrow AN \cap MC = G$

Ta có: $(CDG) \cap AB = M$

Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng $(CDG)$ và tứ diện $ABCD$

Tam giác ABD đều cạnh bằng $x$ có $M$ là trung điểm của $AB$

$\Rightarrow MD = \frac{x\sqrt{3}}{2}$

Tam giác ABC đều cạnh bằng $x$ có $M$ là trung điểm của $AB$

$\Rightarrow MC = \frac{x\sqrt{3}}{2}$

Gọi H là trung điểm của CD $\Rightarrow MH\bot CD$

$\Rightarrow S_{MCD} = \frac{1}{2}MH.CD$

Ta có: $MH = \sqrt{MC^{2} - HC^{2}}$

$\Leftrightarrow MH = \sqrt{MC^{2} - \frac{CD^{2}}{2}}$

$\Leftrightarrow MH = \frac{x\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow S_{MCD} = \frac{1}{2}.\frac{x\sqrt{2}}{2}.x = \frac{x^{2}\sqrt{2}}{4}$
Câu 7: Vận dụng
Tìm các giá trị thực của m

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2}{x^2}{\text{ khi }}x \leqslant 2} \\ {\left( {1 - m} ight)x{\text{ khi }}x > 2} \end{array}} ight.$ liên tục trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $0$
- D.
  $4$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Hàm số liên tục trên mỗi khoảng $( - \infty;2);(2; + \infty)$

Khi đó hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f(x)$ liên tục tại $x = 2$

Hay $\lim_{x ightarrow 2}f(x) = f(2)$

$\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = f(2)\ \ (*)$

Ta lại có:

$f(2) = 4m^{2}$

$\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\left\lbrack (1 - m)x ightbrack = 2(1 - m)$

$\lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left( m^{2}x^{2} ight) = 4m^{2}$

Khi đó $(*) \Leftrightarrow 4m^{2} = 2(1 - m)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 1 \\m = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Vậy có hai giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 8: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung.
- B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
- C. Hai đường thẳng song song với nhau thì có thể chéo nhau.
- D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Khẳng định đúng: "Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau."
Câu 9: Thông hiểu

Điền dữ liệu còn thiếu trong bảng

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng
Giá trị đại diện
Tần số
[150; 154)
152
12
[154; 158)
156
18
[158; 162)
160
30
[162; 166)
164
24
[166; 170)
168
10

Đáp án là:

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Đối tượng
Giá trị đại diện
Tần số
[150; 154)
152
12
[154; 158)
156
18
[158; 162)
160
30
[162; 166)
164
24
[166; 170)
168
10

Hoàn thành bảng như sau:
Đối tượng
Giá trị đại diện
Tần số
[150; 154)
$\frac{150 + 154}{2} = 152$
12
[154; 158)
$\frac{154 + 158}{2} = 156$
18
[158; 162)
$\frac{158 + 162}{2} = 160$
30
[162; 166)
$\frac{162 + 166}{2} = 164$
24
[166; 170)
$\frac{166 + 170}{2} = 168$
10
Câu 10: Vận dụng cao
Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.
- A.
  AB = CD
- B.
  AB = 3CD
- C.
  3AB = CD
- D.
  AB = 2CD
Hình vẽ minh họa
Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD
=> IJ // AB // CD
=> Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)
=> (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD
Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.
G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:
$\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}$ (Với E là trung điểm của AB)
=> $MN = \frac{2}{3}AB$
Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: $IJ = \frac{{AB + CD}}{2}$
Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ
$\begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Thông hiểu
Xác định cấp số nhân

Dãy số $\left( u_{n} ight)$ có công thức số hạng tổng quát nào dưới đây xác định một cấp số nhân?
- A.
  $U_{n} = 2020^{n}$
- B.
  $U_{n} = 2020^{n^{3}}$
- C.
  $U_{n} = \frac{2020}{n + 2019}$
- D.
  $U_{n} = 2020n + 2019$
Xét dãy số $U_{n} = 2020^{n}$ ta có:

$\frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{2020^{n + 1}}{2020^{n}} = 2020;\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $U_{n} = 2020^{n}$ là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.

Xét dãy số $U_{n} = 2020^{n^{3}}$

$\frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{2020^{(n + 1)^{3}}}{2020^{n^{3}}} = 2020^{3n^{2} + 3n + 1};\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $U_{n} = 2020^{n^{3}}$ không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.

Xét dãy số $U_{n} = \frac{2020}{n + 2019}$

$\frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{\frac{2020}{n + 1 + 2019}}{\frac{2020}{n + 2019}} = \frac{n + 2019}{n + 2020};\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $U_{n} = \frac{2020}{n + 2019}$ không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.

Xét dãy số $U_{n} = 2020n + 2019$

$\frac{U_{n + 1}}{U_{n}} = \frac{2020(n + 1) + 2019}{2020n + 2019} = \frac{2020n + 4039}{2020n + 2019};\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $U_{n} = 2020n + 2019$ không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân
Câu 12: Thông hiểu
Tìm giao tuyến hai mặt phẳng

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ tương ứng là hai điểm bất kì trên các đoạn thẳng $AC$ và $BD$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(NAC)$ .
- A.
  $MN$
- B.
  $MA$
- C.
  $NB$
- D.
  $NC$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MBD) \cap (NAC) \\ N \in (MBD) \cap (NAC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MBD) \cap (NAC) = MN$
Câu 13: Nhận biết
Tìm vị trí góc

Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ II
- B.
  Thứ IV
- C.
  Thứ II hoặc IV
- D.
  Thứ I hoặc III
Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho $\left( u_{n} ight)$ là cấp số cộng biết $u_{3} + u_{13} = 80$ . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
- A.
  $800$ .
- B.
  $600$ .
- C.
  $570$ .
- D.
  $630$ .
Ta có:

$u_{3} + u_{13} = 80$

$\Leftrightarrow (u_{1} + 2d) + (u_{1} + 12d) = 80$

$\Leftrightarrow 2u_{1} + 14d = 80$

Vậy $S_{15} = \frac{15}{2}\left( 2u_{1} + 14d ight) = \frac{15}{2}.80 = 600$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số

Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3\pi x.$
- A. $T = \frac{\pi }{3}$
- B. $T = \frac{4}{3}$
- C. $T = \frac{{2\pi }}{3}$
- D. $T = \frac{1}{3}$
Hàm số $y = \tan \left( {ax + b} ight)$ tuần hoàn với chu kì $T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}$
Áp dụng: Hàm số $y = \tan 3\pi x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{1}{3}$
Câu 16: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Cho $\frac{\pi}{4} < x \leq \frac{3\pi}{4}$ và biểu thức $P = \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $P < 0$
- B.
  $P \geq 0$
- C.
  $P \leq 0$
- D.
  $P > 0$
Ta có: $\frac{\pi}{4} < x \leq \frac{3\pi}{4}$ nên $\frac{\pi}{4} < x + \frac{\pi}{4} \leq \pi$

=> $P = \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) \leq 0$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho hàm số $f(x)= \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x + 3\ \ \ khi\ x > 3 \\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 3 \\3 - 2x^{2}\ \ \ \ \ khi\ x < 3 \\\end{matrix} ight.$ . Khẳng định nào dưới đây sai?
- A.
  $\lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) =6$
- B.
  $\lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) =6$
- C.
  Không tồn tại $\lim_{x ightarrow3}f(x)$
- D.
  $\lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = -15$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = \lim_{xightarrow 3^{+}}\left( x^{2} - 2x + 3 ight) = 6$
$\lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = \lim_{xightarrow 3^{-}}\left( 3 - 2x^{2} ight) = - 15$
$\Rightarrow \lim_{x ightarrow3^{+}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x)$
=> Không tồn tại giới hạn khi x dần đến 3.
Vậy chỉ có khẳng định $\lim_{x ightarrow3^{-}}f(x) = 6$ sai.
Câu 18: Vận dụng
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất $x_0$ của $3\sin 3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x$ ?
- A. $\frac {\pi}{2}$
- B. $\frac {\pi}{18}$
- C. $\frac {\pi}{24}$
- D. $\frac {\pi}{54}$
Phương trình $\Leftrightarrow 3\sin 3x - 4{\sin ^3}3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1$
$\Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = 1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 9x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 9x = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 9x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 9x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\left[ \begin{gathered} \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\ \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{7}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{{7\pi }}{{54}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac {\pi}{18}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  OO’ // (ABCD)
- B.
  OO’ // (ABEF)
- C.
  OO’ // (BDF)
- D.
  OO’ / /(ADF)
Hình vẽ minh họa
Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF
Mà DF ⊂ (ADF)
=> OO' // (ADF)
Câu 20: Nhận biết
Tính số học sinh của lớp 11H

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Số học sinh lớp 11H là:
- A.
  48
- B.
  50
- C.
  46
- D.
  50
Số học sinh lớp 11H là:
5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46 (học sinh)
Câu 21: Nhận biết
Tìm khoảng liên tục của hàm số

Hàm số $f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 5x + 4}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?
- A.
  $( - \infty;4)$
- B.
  $( - 1;2)$
- C.
  $\lbrack 1; + \infty)$
- D.
  $(2;3)$
Ta có:

Hàm số $f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 5x + 4}$ là hàm phân thứ hữu tỉ có tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1;4 ight\}$ nên hàm số $f(x)$ liên tục trên các khoảng $( - \infty;1),(1;4),(4; + \infty)$ .

Do đó $f(x)$ liên tục trên $(2;3)$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số

Hàm số $y = \sin \frac{x}{5}$ có chu kì bằng bao nhiêu?
- A. $7 \pi$
- B. $5 \pi$
- C. $2\pi$
- D. $10\pi$
Chu kì của hàm số $y = \sin \frac{x}{5}$ là: $T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| {\dfrac{1}{5}} ight|}} = 10\pi$
Câu 23: Nhận biết
Tính cỡ mẫu

Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm sau?
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
5
[155; 160)
18
[160; 165)
40
[165; 170)
26
[170; 175)
8
[175; 180)
3
- A.
  $90$
- B.
  $150$
- C.
  $40$
- D.
  $100$
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$N = 5 + 18 + 40 + 26 + 8 + 3 =100$
Câu 24: Thông hiểu
Tính giá trị tứ phân vị thứ ba

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:
Khoảng
Tần số
Nhỏ hơn 10
10
Nhỏ hơn 20
20
Nhỏ hơn 30
30
Nhỏ hơn 40
40
Nhỏ hơn 50
50
Nhỏ hơn 60
30
Tính giá trị tứ phân vị thứ ba.
- A.
  $Q_{3} = 44,83$
- B.
  $Q_{3} = 42,15$
- C.
  $Q_{3} = 46,25$
- D.
  $Q_{3} = 47,3$
Ta có:
Nhóm dữ liệu
Tần số
Tần số tích lũy
(0; 10]
10
10
(10; 20]
20
30
(20; 30]
30
60
(30; 40]
50
110
(40; 50]
40
150
(50; 60]
30
180
Tổng
N = 180

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.180}{4} =135$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]
Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{3N}{4} = 135 \\m = 110,f = 40,d = 10 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ ba là:
$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{135 -110}{40}.10 = 46,25$
Câu 25: Vận dụng
Tính giới hạn

Kết quả của giới hạn $\lim \left( {\dfrac{{\sqrt {3n} + {{\left( { - 1} ight)}^n}.\cos 3n}}{{\sqrt n - 1}}} ight)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $\sqrt{3}$
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  $- 1$
Ta có:

$\begin{matrix} \lim \left( {\dfrac{{\sqrt {3n} + {{\left( { - 1} ight)}^n}.\cos 3n}}{{\sqrt n - 1}}} ight) \hfill \\ = \lim \left( {\dfrac{{\sqrt {3n} }}{{\sqrt n - 1}} + \dfrac{{{{\left( { - 1} ight)}^n}.\cos 3n}}{{\sqrt n - 1}}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Ta lại có:

$\lim\left( \frac{\sqrt{3n}}{\sqrt{n} - 1} ight) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$

$0 \leq \left| \frac{( -1)^{n}.\cos3n}{\sqrt{n} - 1} ight| \leq \frac{1}{\sqrt{n} - 1}\Rightarrow \lim\frac{( - 1)^{n}.\cos3n}{\sqrt{n} - 1} = 0$

$\Rightarrow \lim\left( \frac{\sqrt{3n} + ( - 1)^{n}cos3n}{rn} - 1 ight) = \sqrt{3}$
Câu 26: Nhận biết
Tính giới hạn C

Tìm giới hạn $C = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{2x + 1}{x - 1} ight)$
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $- 1$
- D.
  $1$
Ta có: $C = \lim_{x ightarrow +\infty}\left( \dfrac{2x + 1}{x - 1} ight) = \lim_{x ightarrow +\infty}\left( \dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{1}{x}} ight) =2$
Câu 27: Nhận biết
Mệnh đề đúng?

Cho $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 1)}$ với n ∈ ℕ^*. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $S_{n} = \frac{n - 1}{n}$
- B.
  $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$
- C.
  $S_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$
- D.
  $S_{n} = \frac{n + 2}{n + 3}$
Ta có $S_{1} = \frac{1}{2},S_{2} = \frac{2}{3},S_{3} = \frac{3}{4} \Rightarrow$ dự đoán $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$

Với n = 1, ta được $S_{1} = \frac{1}{1.2} = \frac{1}{1 + 1}$ (đúng)

Giả sử mệnh đề đúng khi n = k (k≥1), tức là $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{k(k + 1)} = \frac{k}{k + 1}$

Ta có $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{k(k + 1)} = \frac{k}{k + 1}$

$\begin{matrix} & \Leftrightarrow \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{k(k + 1)} + \frac{1}{(k + 1)(k + 2)} = \frac{k}{k + 1} + \frac{1}{(k + 1)(k + 2)} \\ & \\ & \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{k(k + 1)} + \frac{1}{(k + 1)(k + 2)} = \frac{k^{2} + 2k + 1}{(k + 1)(k + 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{k(k + 1)} + \frac{1}{(k + 1)(k + 2)} = \frac{k + 1}{k + 2}$

Suy ra mệnh đề đúng với n = k + 1.
Câu 28: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song.
- B.
  Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau là hai đường cắt nhau.
- C.
  Hình biểu diễn của ba điểm thẳng hàng là một tam giác.
- D.
  Hình biểu diễn của hình chữ nhật là hình bình hành.
Mệnh đề: “Hình biểu diễn của ba điểm thẳng hàng là một tam giác” sai vì hình biểu diễn phải giữ nguyên tính chất thẳng hàng của 3 điểm.
Câu 29: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 0,1;d = 0,1$ . Số hạng thứ $7$ của cấp số cộng là
- A.
  $1,6$ .
- B.
  $6$ .
- C.
  $0,5$ .
- D.
  $0,6$
Ta có: $u_{7} = u_{1} + 6d = - 0,1 + 6.0,1 = 0,5$
Câu 30: Thông hiểu
Tính diện tích thiết diện

Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 9. Mặt phẳng $(P)$ song song với $(ABC)$ cắt đoạn SA tại $M$ sao cho $SM = 2MA$ . Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC tạo bởi $(P)$ bằng
- A.
  1.
- B.
  $\frac{16}{9}$ .
- C.
  $\frac{4}{81}$ .
- D.
  4.
Hình vẽ minh họa:

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ và các cạnh SB, SC.

Vì $(P)//(ABC)$ nên theo định lí Talet, ta có $\frac{SM}{SA} = \frac{SN}{SB} = \frac{SP}{SC} = \frac{2}{3}$ .

Khi đó $(P)$ cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP ðồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k = \frac{2}{3}$ .

Vậy $S_{\Delta MNP} = k^{2}.S_{\Delta ABC} = \left( \frac{2}{3} ight)^{2}.9 = 4$ .
Câu 31: Nhận biết
Điều kiện của tanx

$\tan x$ có nghĩa khi nào?
- A.
  $x = \pm\frac{\pi}{2}$
- B.
  $x = 0$
- C.
  $x eq \frac{\pi}{2} +k\pi$
- D.
  $x eq k\pi$
Để $\tan x$ có nghĩa thì $\cos x e 0$
=> $x eq \frac{\pi}{2} +k\pi$
Câu 32: Vận dụng cao
Tính tổng?

Cho tổng S(n) = 2 + 4 + 6 + … + 2n. Khi đó S₃₀ bằng?
- A.
  900
- B.
  930
- C.
  901
- D.
  830
Ta có S₃₀ = 2 + 4 + 6 + … + 60

⇒ 2S₃₀ = (2+60) + (4+58) + (6+56) + … + (60+2) (có 30 ngoặc đơn)

$\Rightarrow S_{30} = \frac{(2 + 60) \cdot 30}{2} = 930$
Câu 33: Vận dụng
Xác định đồ thị hàm số lượng giác

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = \cos\frac{2x}{3}$
- B.
  $y = \sin\frac{2x}{3}$
- C.
  $y = \cos\frac{3x}{2}$
- D.
  $y = \sin\frac{3x}{2}$
Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 => loại đáp án $y = \sin\frac{2x}{3}$ , $y = \sin\frac{3x}{2}$

Tại $x = 3\pi$ thì y = 1 thay vào hai đáp án $y = \cos\frac{2x}{3}$ và $y = \cos\frac{3x}{2}$ thì chỉ có $y = \cos\frac{2x}{3}$ thỏa mãn

Vậy đồ thị ở hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số $y = \cos\frac{2x}{3}$
Câu 34: Vận dụng
Tính tổng biểu thức A

Tính tổng $A = 1000^{2} - 999^{2} + 998^{2} - 997^{2} + ... + 2^{2} - 1^{2}$
- A.
  $A = 500500$
- B.
  $A = 500005$
- C.
  $A = 505000$
- D.
  $A = 500050$
Ta có:

$A = 1000^{2} - 999^{2} + 998^{2} - 997^{2} + ... + 2^{2} - 1^{2}$

$A = 1.(1000 + 999) + 1.(998 + 997) + ... + 1.(2 + 1)$

$A = 1999 + 1995 + ... + 3$

Ta thấy các số hạng của tổng T tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_{1} = 1999$ và công sai d = −4. Giả sử tổng trên có n số hạng thì

$u_{n} = 3$

$\Leftrightarrow u_{1} + (n - 1) = 3$

$\Leftrightarrow 1999 + (n - 1)( - 4) = 3$

$\Leftrightarrow n = 500$

$\Rightarrow T = S_{500} = \frac{\left( u_{1} + u_{500} ight).500}{2} = \frac{(1999 + 3).500}{2} = 500500$

Câu 35: Vận dụng

Tìm trung vị của mẫu số liệu

Chiều cao của 50 học sinh (chính xác đến cm) và nhóm được các kết quả như sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[150; 154]	5
[155; 159]	2
[160; 164]	6
[165; 169]	8
[170; 174]	9
[175; 179]	11
[180; 184]	6
[185; 189]	3

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A.
$177,5$
B.
$169,5$
C.
$171,7$
D.
$170,6$

Ta có:

Chiều cao (cm)	Số học sinh	Tần số tích lũy
(149,5; 154,5]	5	5
(154,5; 159,5]	2	7
(159,5; 164,5]	6	13
(164,5; 169,5]	8	21
(169,5; 174,5]	9	30
(174,5; 179,5]	11	41
(179,5; 184,5]	6	47
(184,5; 189,5]	3	50
Tổng	N = 50

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{50}{2} =25$

=> Nhóm chứa trung vị là $(169,5; 174,5]$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 169,5,\dfrac{N}{2} = 25 \\m = 21,f = 9,d = 174,5 - 169,5 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = L + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$

$\Rightarrow M_{e} = 169,5 + \frac{25 -21}{9}.5 \approx 171,7$

Câu 36: Nhận biết
Tính chu kì hàm số

Chu kì của hàm số $y = 3\sin2x$ là số nào sau đây?
- A.
  $0$
- B.
  $2\pi$
- C.
  $4\pi$
- D.
  $\pi$
Chu kì của hàm số là $T = \frac{2\pi}{2} =\pi$
Câu 37: Nhận biết
Tìm PT tương đương

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $2{\cos ^2}x = 1$ ?
- A. $\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
- B. $2\sin x + \sqrt 2 = 0$
- C. $\tan x =1$
- D. ${\tan ^2}x = 1$
Ta có $2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2}$ . Mà ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \to {\sin ^2}x = \frac{1}{2}$ .
Do đó ${\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1$ . Vậy $2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1$ .
Câu 38: Nhận biết
Tìm mặt phẳng song song với đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Các điểm $I;J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB$ , $SAD$ , $MC = MD,(M \in CD)$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng $IJ$ ?
- A.
  $(SCD)$
- B.
  $(SBD)$
- C.
  $(SBC)$
- D.
  $(SBM)$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$IJ//EF//BD \Rightarrow IJ//(SBD)$
Câu 39: Vận dụng cao
Tính tổng S

Tính tổng $S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}$ . Biết dãy số (un) xác định bởi: ${u_1} = \frac{1}{3};{u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}$
- A. $S = \frac{{3280}}{{6251}}$
- B. $S = \frac{{29524}}{{59049}}$
- C. $S = \frac{{25941}}{{59044}}$
- D. $S = \frac{{13584}}{{18541}}$
Ta có:
${u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n} \Leftrightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{3n}}$
Do ${u_1} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{u_1}}}{1} = \frac{1}{3}$
Từ đó suy ra:
$\begin{matrix} \dfrac{{{u_2}}}{2} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = {\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^2} \hfill \\ \dfrac{{{u_3}}}{3} = \dfrac{1}{3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^2} = {\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^3} \hfill \\ ... \hfill \\ \dfrac{{{u_{10}}}}{{10}} = \dfrac{1}{3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^9} = {\left( {\dfrac{1}{3}} ight)^{10}} \hfill \\ \end{matrix}$
Hay dãy $\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} ight)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = \frac{1}{3},q = \frac{1}{3}$
Khi đó $S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}} = \frac{{{3^{10}} - 1}}{{{{2.3}^{10}}}} = \frac{{29524}}{{59049}}$
Câu 40: Thông hiểu

Tìm số vị trí ?

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
1 || 1 vị trí || một || một vị trí || Một vị trí

Đáp án là:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
1 || 1 vị trí || một || một vị trí || Một vị trí

Phương trình $\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 5\cos x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \cos x = - 1 \hfill \\ \cos x = - \frac{3}{2}\,\,\,\,\,(VL) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Câu 41: Thông hiểu
Kết quả đúng?

Kết quả đúng của $\lim\frac{- n^{2} + 2n + 1}{\sqrt{3n^{4} + 2}}$ là?
- A.
  $- \frac{\sqrt{3}}{3}$
- B.
  $- \frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$\lim\frac{- n^{2} + 2n + 1}{\sqrt{3n^{4} + 2}} = \lim\frac{- 1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}\ }{\sqrt{3 + \frac{2}{n^{2}}\ }}$

$= \frac{- 1 + 0 + 0}{\sqrt{3 + 0}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$
Câu 42: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các kết luận

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

Tập $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$ là tập xác định của hàm số $y = \cot2x$ . Đúng||Sai

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ trên khoảng $(0;\pi)$ là 3 nghiệm.Sai||Đúng

Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\cos x + m = 1$ có nghiệm. Đúng||Sai

Số vị trí biểu diễn của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

Tập $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$ là tập xác định của hàm số $y = \cot2x$ . Đúng||Sai

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ trên khoảng $(0;\pi)$ là 3 nghiệm.Sai||Đúng

Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\cos x + m = 1$ có nghiệm. Đúng||Sai

Số vị trí biểu diễn của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

a) Điều kiện xác định của hàm số $y = cot2x$ là:

$2x eq k\pi \Rightarrow x eq \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

b) Ta có:

$\sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì $x \in (0;\pi) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi}{4} + k\pi < \pi$

$\Rightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4}$ mà $k\mathbb{\in Z}$ suy ra $k = 1$

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ .

c) Ta có: $\sqrt{3}\cos x + m = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1 - m}{\sqrt{3}}$

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

$- 1 \leq \frac{1 - m}{\sqrt{3}} \leq 1 \Leftrightarrow - \sqrt{3} \leq 1 - m \leq \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 1 - \sqrt{3} \leq m \leq 1 + \sqrt{3}$

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}$

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.

d) Ta có:

$\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{6} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x - \dfrac{2\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 2.
Câu 43: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống $150mg$ thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn $6\%$ lượng thuốc của ngày hôm trước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là $9(mg)$ . Đúng||Sai

b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ $2$ là $159(mg)$ . Đúng||Sai

c) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ $4$ là $170(mg)$ . Sai||Đúng

d) Ước tính lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian 30 ngày là $159,57mg$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống $150mg$ thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn $6\%$ lượng thuốc của ngày hôm trước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu còn trong cơ thể sau ngày đầu tiên uống thuốc là $9(mg)$ . Đúng||Sai

b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ $2$ là $159(mg)$ . Đúng||Sai

c) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ $4$ là $170(mg)$ . Sai||Đúng

d) Ước tính lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian 30 ngày là $159,57mg$ . Đúng||Sai

a) Ta có hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau ngày đầu còn $150 \times 6\%= 9(mg)$ , suy ra mệnh đề đúng.

b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ $2$ là: $150 \times 6\% + 150 = 159(mg)$ suy ra mệnh đề đúng.

c) Gọi $u_{n}$ là lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống ở ngày thứ n

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ $1$ là: $u_{1} = 150(mg)$

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ $2$ là:

$u_{2} = u_{1} \times 6\% + 150= 150 \times 6\% + 150 = 150 \times (0,06 + 1)$

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ $3$ là:

$u_{3} = u_{2}.6\% + 150 = 150\times (0,06 + 1) \times 0,06 + 150$

$= 150 \times (0,06^{2} + 0,06 + 1)$

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ $4$ là:

$u_{4} = u_{3} \times 6\% + 150= 150 \times (0,06^{2} + 0,06 + 1) \times 0,06 + 150$

$= 150 \times (0,06^{3} + 0,06^{2} + 0,06 + 1) = 159,5724(mg)$

Suy ra mệnh đề sai.

d) Nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong thời gian 30 ngày. Khi đó lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể được ước lượng là:

$S = 150 \times \left( 1 + 0,06 + 0,06^{2} + \ldots + 0,06^{29} ight)$

$= 150 \times u_{1}\frac{1 - q^{30}}{1 - q} = 150 \times 1 \times \frac{1 - 0,06^{30}}{1 - 0,06}$

$= \frac{7500}{47} \approx 159,57mg$

Vậy lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể được ước lượng trong 30 ngày là $159,57mg$ , suy ra mệnh đề đúng.
Câu 44: Nhận biết
Tìm lim?

Giá trị của $\lim\frac{{(\sin n)}^{2}}{n + 2}$ bằng:
- A.
  0
- B.
  3
- C.
  5
- D.
  8
Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn $n_{a} > \frac{1}{a} - 2$

Suy ra

$\frac{\left( \sin n ight)^{2}}{n + 2} < \frac{1}{n + 2} < \frac{1}{n_{a} + 2} < a\ \forall n > n_{a}$

Vậy: $\lim\frac{{{(sin}n)}^{2}}{n + 2} = 0$ .
Câu 45: Nhận biết
Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số $\left( u_{n} ight)$ với $\left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = u_{n} - 2 \\\end{matrix} ight.$ .
- A.
  $u_{n} = \frac{1}{2} + 2(n - 1)$
- B.
  $u_{n} = \frac{1}{2} - 2(n - 1)$
- C.
  $u_{n} = \frac{1}{2} - 2n$
- D.
  $u_{n} = \frac{1}{2} + 2n$
Từ công thức $\left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{n + 1} = u_{n} - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{2} \\u_{2} = u_{1} - 2 = \dfrac{1}{2} - 2 = - \dfrac{3}{2} \\u_{3} = u_{2} - 2 = \dfrac{- 3}{2} - 2 = - \dfrac{7}{2} \\\end{matrix} ight.$

Xét đáp án $u_{n} = \frac{1}{2} + 2(n - 1)$ với $n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{1}{2} + 2(2 - 1) = \frac{5}{2}$ (loại)

Xét đáp án $u_{n} = \frac{1}{2} - 2(n - 1)$ ta thấy thỏa mãn

Xét đáp án $u_{n} = \frac{1}{2} - 2n$ với $n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{1}{2} - 2.2 = - \frac{7}{2}$ (loại)

Xét đáp án $u_{n} = \frac{1}{2} + 2n$ với $n = 1 \Rightarrow u_{1} = \frac{1}{2} + 2.1 = \frac{5}{2}$ (loại)

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

51 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 1

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 1

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Đối tượng	Giá trị đại diện	Tần số
[150; 154)	152	12
[154; 158)	156	18
[158; 162)	160	30
[162; 166)	164	24
[166; 170)	168	10

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	5
[155; 160)	18
[160; 165)	40
[165; 170)	26
[170; 175)	8
[175; 180)	3

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 10	10
Nhỏ hơn 20	20
Nhỏ hơn 30	30
Nhỏ hơn 40	40
Nhỏ hơn 50	50
Nhỏ hơn 60	30

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 10]	10	10
(10; 20]	20	30
(20; 30]	30	60
(30; 40]	50	110
(40; 50]	40	150
(50; 60]	30	180
Tổng	N = 180