VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng
Tính tỉ số độ dài SA, SE

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB,SC,BC$ và $E = (MNP) \cap SA$ . Tính tỉ số độ dài $SE$ và $SA$
- A.
  $\frac{SE}{SA} = \frac{1}{4}$
- B.
  $\frac{SE}{SA} =\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{SE}{SA} =\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{SE}{SA} =\frac{3}{4}$
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng $(ABCD)$ , kẻ đường thẳng qua $P$ và song song với $BD$ , cắt $AC$ , $CD$ lần lượt tại $I,Q$
=> $(MNP) \equiv (MNQP)$
=> $I$ là trung điểm của $OC$
Trong mặt phẳng $(SBD)$ , gọi $MN \cap SO = K$
=> $K$ là trung điểm của $SO$ .
Trong mặt phẳng $(SAC)$ , gọi $IK \cap SA = E$ .
=> $E$ là giao điểm của $SA$ và $(MNP)$ .
Xét tam giác $SAC$ có $IE//SC$ vì $IK$ là đường trung bình của tam giác $SOC$ .
Theo định lí Ta-lét $\Rightarrow\frac{AE}{SA} = \frac{AI}{AC} = \frac{3}{4}$ (vì $I$ là trung điểm của $OC$ và $O$ là trung điểm $AC$ )
$\Rightarrow \frac{SE}{SA} =\frac{1}{4}$
Câu 2: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $P , Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ ; điểm $R$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BR = 2RC$ . Gọi $S$ là giao điểm của $mp(PQR)$ và cạnh $AD$ . Tính tỉ số $\frac{SA}{SD}$ .

Đáp án: 2

Đáp án là:

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $P , Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ ; điểm $R$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BR = 2RC$ . Gọi $S$ là giao điểm của $mp(PQR)$ và cạnh $AD$ . Tính tỉ số $\frac{SA}{SD}$ .

Đáp án: 2

Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(BCD)$ , gọi $I = RQ \cap BD$ .

Trong $(ABD)$ , gọi $S = PI \cap AD$ $\Rightarrow S = AD \cap (PQR)$ .

Trong mặt phẳng $(BCD)$ , dựng $DE//BC$ $\Rightarrow DE$ là đường trung bình của tam giác $IBR$ .

$\Rightarrow \ D$ là trung điểm của $BI$ .

Trong $(ABD)$ , dựng $DF//AB$ $\Rightarrow \frac{DF}{BP} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{DF}{PA} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{SA}{SD} = 2$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Chọn mệnh đề đúng.

Hàm số $y = cos^{2}x + 2sinx + 2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  $x_{0} = \frac{\pi}{2} + k2\pi,\ \k\mathbb{\in Z}.$
- B.
  $x_{0} = - \frac{\pi}{2} + k2\pi,\ \k\mathbb{\in Z}.$
- C.
  $x_{0} = \pi + k2\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- D.
  $x_{0} = k2\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
Ta có: $y = cos^{2}x + 2sinx + 2 = 1 -sin^{2}x + 2sinx + 2$
$= - sin^{2}x + 2sinx + 3 = - \left( \sinx - 1 ight)^{2} + 4.$
Mà $- 1 \leq \sin x \leq 1$
$\begin{matrix}\Leftrightarrow - 2 \leq \sin x - 1 \leq 0 \\\Leftrightarrow 0 \leq \left( \sin x - 1 ight)^{2} \leq 4 \\\end{matrix}$
$\begin{matrix}\Leftrightarrow 0 \geq - \left( \sin x - 1 ight)^{2} \geq - 4 \hfill \\\Leftrightarrow 4 \geq - \left( \sin x - 1 ight)^{2} + 4 \geq 0 \hfill \\\end{matrix}$ .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $0$ .
Dấu $'' = ''$ xảy ra $\Leftrightarrow \sin x = - 1\Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z}ight).$
Câu 4: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + 3x + 30\ \ \ \ khi\ \ x \geq 2 \\ x + 3a + 4\ \ \ \ khi\ \ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì $a \in (m;n)$ ( với $m,n$ là hai số nguyên liên tiếp). Tính $100(m + n)$ .

Đáp án: 2500

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + 3x + 30\ \ \ \ khi\ \ x \geq 2 \\ x + 3a + 4\ \ \ \ khi\ \ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì $a \in (m;n)$ ( với $m,n$ là hai số nguyên liên tiếp). Tính $100(m + n)$ .

Đáp án: 2500

TXĐ: $D\mathbb{= R}$

Hàm số liên tục khi $x eq 2$

Xét tại $x = 2$

Ta có: $f\left( 2 ight) = 44$ ; $\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\left( 2x^{2} + 3x + 30 ight) = 44$ ; $\lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}(x + 3a + 4) = 3a + 6$

Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì $\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = f(2)$

$\Leftrightarrow 3a + 6 = 44 \Leftrightarrow a = \frac{38}{3} \in (12;13)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 12 \\ n = 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 100(m + n) = 2500$

Đáp án: $2500$ .
Câu 5: Vận dụng
Tìm các giá trị nguyên của tham số a

Tìm các giá trị nguyên của a thuộc $(0;20)$ sao cho $\lim\sqrt{3 + \frac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$ là một số nguyên?
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $4$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\lim\left( \dfrac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} ight) = \lim\dfrac{a -\dfrac{1}{n^{2}}}{\dfrac{3}{n^{2}} + 1} = a \\\lim\left( \dfrac{1}{2^{n}} ight) = \lim\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n}= 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \lim\sqrt{3 + \frac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} = \sqrt{3 + a}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a \in (0;20),a\mathbb{\in Z} \\ \sqrt{a + 3}\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a \in \left\{ 1;6;13 ight\}$

Vậy có ba giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Góc $\frac{2\pi}{5}$ đổi sang độ bằng bao nhiêu?
- A.
  $72^{0}$ .
- B.
  $72$ .
- C.
  $144^{0}$ .
- D.
  $144$ .
Ta có: $\frac{2\pi}{5} = \frac{2\pi}{5}\left( \frac{180}{\pi} ight)^{0} = 72^{0}$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Qua hai điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
- B.
  Qua ba điểm phân biệt bất kì xác định duy nhất một mặt phẳng.
- C.
  Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
- D.
  Qua bốn điểm phân biệt bất kì chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Đáp án: “Qua hai điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua hai điểm đã cho.

Đáp án: “Qua ba điểm phân biệt bất kì xác định duy nhất một mặt phẳng” sai vì có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt thẳng hàng.

Đáp án: “Qua bốn điểm phân biệt bất kì chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng” sai vì trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì không có mặt phẳng nào đi qua 4 điểm đó.

Vậy khẳng định đúng là: “Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặ
Câu 8: Vận dụng cao
Thu gọn tổng S

Tổng S = sin(x) + sin(2x) + … + sin(nx) (với x ≠ kπ ) có công thức thu gọn là?
- A.
  $S = \frac{cos\frac{x}{2} - cos\frac{2n+ 1}{2}x}{2sin\frac{x}{2}}$
- B.
  $S = \frac{cos\frac{x}{2} - cos\frac{2n- 1}{2}x}{2sin\frac{x}{2}}$
- C.
  $S = \frac{cos\frac{x}{2} - cos\frac{2n+ 1}{2}x}{2cos\frac{x}{2}}$
- D.
  $S = \frac{cos\frac{x}{2} - cos\frac{2n- 1}{2}x}{2cos\frac{x}{2}}$
Ta có $2sin\frac{x}{2} \cdot S = 2sinx\cdot sin\frac{x}{2} + 2sin2x \cdot sin\frac{x}{2} + .. + 2sinnx \cdotsin\frac{x}{2}$
$= \cos\frac{x}{2} - \cos\frac{3x}{2} +\cos\frac{3x}{2} - \cos{x\frac{5x}{2}} + \ldots + \cos{x\frac{2n -1}{2}x} - \cos{\frac{2n + 1}{2}x}$
$= cos\frac{x}{2} - cos\frac{2n +1}{2}x$
Vậy $S = \frac{cos\frac{x}{2} - cos\frac{2n+ 1}{2}x}{2sin\frac{x}{2}}$
Câu 9: Nhận biết
Chọn hình vẽ đúng

Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x = 1?
- A.
- B.
- C.
- D.
Xét đồ thị hàm số

Vì $\lim_{x ightarrow 1^{+}}y eq \lim_{x ightarrow 1^{-}}y$ nên hàm số không liên tục tại $x = 1$
Câu 10: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- B.
  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
- C.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
- D.
  Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt $m,n$ cùng song song với $(\alpha)$ thì $m,n$ có thể cắt nhau cùng nằm trong $(\alpha)$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ và $I$ là giao điểm của $AM$ và mặt phẳng $(SBD)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $I otin SO$
- B.
  $I \in SO;IS = IO$
- C.
  $I \in SO;IS > IO$
- D.
  $I \in SO;IS < IO$
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng $(SAC)$ gọi $SO \cap AM \equiv I$ mà $SO \subset (SBD)$

$\Rightarrow AM \cap (SBD) \equiv \left\{ I ight\}$ và $I$ là trọng tâm tam giác $SAC$

$\Rightarrow IS = 2IO \Rightarrow IS > IO$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Biết hai đường thẳng $a,b$ là hai đường thẳng chéo nhau. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ .
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  4
Dựa vào lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng.

=> Có duy nhất 1 mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ .
Câu 13: Nhận biết
Tìm 3 số hạng đầu tiên của dãy số

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n}=\frac{n}{3^{n}-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
- A.
  $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}$
- B.
  $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{26}$
- C.
  $\ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16}$
- D.
  $\ \frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_1} = \dfrac{1}{{{3^1} - 1}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ {u_2} = \dfrac{2}{{{3^2} - 1}} = \dfrac{1}{4} \hfill \\ {u_3} = \dfrac{3}{{{3^3} - 1}} = \dfrac{3}{{26}} \hfill \\ \end{matrix}$
Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là: $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{26}$
Câu 14: Nhận biết
Tìm công thức đúng

Công thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos3a = 3\cos a -4\cos^{3}a$
- B.
  $\cos3a = 4\cos^{3}a - 3\cos a$
- C.
  $\cos3a = 3\cos^{3}a -4\cos a$
- D.
  $\cos3a = 4\cos a -3\cos^{3}a$
Ta có:

$\cos3a = 4\cos^{3}a - 3\cos a$
Câu 15: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Chọn đẳng thức đúng.
- A.
  $\cot a + \cot b = \frac{\sin(b -a)}{\sin a.\sin b}$
- B.
  $\cos^{2}a = \frac{1}{2}(1 +\cos2a)$
- C.
  $\sin(a + b) = \frac{1}{2}\sin2(a +b)$
- D.
  $\tan(a + b) = \frac{\sin(a + b)}{\cos a.\cos b}$
Ta có:

$\begin{matrix}\cot a + \cot b = \dfrac{\cos a}{\sin a} + \dfrac{\cos b}{\sin b} \hfill \\= \dfrac{\cos a.sinb + \sin a.\cos b}{\sin a.\sin b} = \dfrac{\sin(a +b)}{\sin a.\sin b} \hfill\\\end{matrix}$

Ta lại có:

$\begin{matrix}\cos2a = 2\cos^{2}a - 1\hfill \\\Rightarrow \cos^{2}a = \dfrac{1}{2}(1 + \cos2a) \hfill\\\end{matrix}$
Câu 16: Vận dụng
Chu kì của hàm số lượng giác

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2\sin^{2}x +3\cos^{2}3x$
- A.
  $T = \pi$
- B.
  $T = 2\pi$
- C.
  $T = 3\pi$
- D.
  $T = 6\pi$
Ta có:

$\begin{matrix}y = 2\sin^{2}x + 3\cos^{2}3x \hfill \\= 2.\dfrac{1 - \cos2x}{2} + 3.\dfrac{1 + \cos6x}{2} \hfill\\= \dfrac{1}{2}(3.\cos6x - 2\cos2x + 5)\hfill \\\end{matrix}$

Hàm số $y = 3.\cos6x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{\pi}{3}$

Hàm số $y = - 2\cos2x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \pi$

T là chu kì của hàm số $y = \tan3x + \cot{x}$ là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂

Suy ra hàm số $y = \dfrac{1}{2}(3.\cos6x -2\cos2x + 5)$ tuần hoàn với chu kì $T = \pi$
Câu 17: Thông hiểu
Định nghiệm của phương trình lượng giác

Giải phương trình $2\cos x = - 1$ được nghiệm là:
- A.
  $\left\{ \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- B.
  $\left\{ \frac{\pi}{3} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- C.
  $\left\{ - \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{3},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- D.
  $\left\{ \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Ta có

$2cosx = - 1 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}$
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:
5
3
10
20
25
11
13
7
12
31
19
10
12
17
18
11
32
17
16
2
7
9
7
8
3
5
12
15
18
3
12
14
2
9
6
15
15
7
6
12
Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
- A.
  $61,7\%$
- B.
  $60,2\%$
- C.
  $55,5\%$
- D.
  $52,5\%$
Chuyển mẫu dữ liệu sang dạng ghép nhóm:
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5
Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.
Ta có bảng ghép nhóm như sau:
Thời gian
Số học sinh
[0; 5)
6
[5; 10)
10
[10; 15)
11
[15; 20)
9
[20; 25)
1
[25; 30)
1
[3; 35)
2
Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm số phần trăm là: $\frac{11 + 9 + 1}{40}.100\% =52,5\%$
Câu 19: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 5$ và $d = 3.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $u_{15} = 34.$
- B.
  $u_{15} = 45.$
- C.
  $u_{13} = 31.$
- D.
  $u_{10} = 35.$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 5 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{CTTQ}{ightarrow}u_{13} = u_{1} + (13 - 1)d = - 5 + 3(13 - 1) = 31$
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Nếu các dãy số $\left( u_{n} ight),\left( v_{n} ight)$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 3$ thì $\lim\left( u_{n} + v_{n} ight)$ bằng:
- A.
  $12$ .
- B.
  $7$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $\frac{4}{3}$ .
Ta có $\lim\left( u_{n} + v_{n} ight) = \lim u_{n} + \lim v_{n} = 7$ .
Câu 21: Vận dụng cao
Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.
- A.
  AB = CD
- B.
  AB = 3CD
- C.
  3AB = CD
- D.
  AB = 2CD
Hình vẽ minh họa
Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD
=> IJ // AB // CD
=> Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)
=> (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD
Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.
G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:
$\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}$ (Với E là trung điểm của AB)
=> $MN = \frac{2}{3}AB$
Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: $IJ = \frac{{AB + CD}}{2}$
Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ
$\begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 22: Thông hiểu
Tính giới hạn hàm số

Tính giới hạn $F =\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x -\dfrac{\pi}{2}}$
- A.
  $F = - 1$
- B.
  $F = 1$
- C.
  $F = 0$
- D.
  $F = \frac{\pi}{2}$
Ta có:

$F = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x - \dfrac{\pi}{2}} = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin\left( \dfrac{\pi}{2} - x ight)}{x -\dfrac{\pi}{2}}$

$= \lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{- \sin\left( x- \dfrac{\pi}{2} ight)}{x - \dfrac{\pi}{2}} = - 1$
Câu 23: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho $P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1+ \cos a - 2\sin^{2}2a}$ . Đơn giản biểu thức P ta được:
- A.
  $P = 2\tan a$
- B.
  $P = 2\sin a$
- C.
  $P = 2\cot a$
- D.
  $P = 2\cos a$
Ta có:

$P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1 +\cos a - 2\sin^{2}2a}$

$P = \frac{\sin2a + 2\cos4a.\sin a}{\cos4a +\cos a}$

$P = \frac{2\sin a\cos a +2\cos4a.\sin a}{\cos4a + \cos a}$

$P = \frac{2\sin a\left( \cos a + \cos4aight)}{\cos a + \cos4a}$

$P = 2\sin a$
Câu 24: Vận dụng
Số nghiệm của PT

Số nghiệm của phương trình $\cos 2x +1=0$ trên đoạn $[0; 1000 \pi]$ là?
- A. 1000
- B. 999
- C. 2000
- D. 1001
Ta có: $\cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
Ta có: $0 \leqslant \frac{\pi }{2} + k\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leqslant k \leqslant \frac{{1999}}{2}$ .
Ta được $k \in \left\{ {0;1;2;...999} ight\}$ .
Có 1000 giá trị k, ứng với 1000 nghiệm của phương trình trên $[0; 1000 \pi]$ .
Câu 25: Nhận biết
Dãy số nào không phải là cấp số nhân

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ là một cấp số nhân với $u_{n} eq 0;n \in\mathbb{N}^{*}$ . Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
- A.
  $u_{1};u_{3};u_{5}$
- B.
  $3u_{1};3u_{2};3u_{3}$
- C.
  $\frac{1}{u_{1}};\frac{1}{u_{2}};\frac{1}{u_{3}}$
- D.
  $u_{1} + 2;u_{2} + 2;u_{3} +2$
Giả sử $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân công bội $q$ thì:
Dãy $u_{1};u_{3};u_{5}$ là cấp số nhân công bội $q^{2}$ .
Dãy $3u_{1};3u_{2};3u_{3}$ là cấp số nhân với công bội $2q$ .
Dãy $\frac{1}{u_{1}};\frac{1}{u_{2}};\frac{1}{u_{3}}$ là cấp số nhân công bội $\frac{1}{q}$ .
Dãy $u_{1} + 2;u_{2} + 2;u_{3} +2$ không là cấp số nhân.
Câu 26: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Phép chiếu song song biến đường trung bình tam giác thành đường trung bình tam giác ảnh.
- B.
  Phép chiếu song song biến đường trung bình hình thang thành đường trung bình hình thang ảnh.
- C.
  Phép chiếu song song biến đường trung tuyến tam giác thành đường trung tuyến tam giác ảnh.
- D.
  Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là trung tuyến tam giác ảnh.
Khẳng định sai là: "Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là trung tuyến tam giác ảnh."
Câu 27: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Từ hình vuông có cạnh bằng $1$ , người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông mới (hình vẽ).Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Gọi $S_{n}$ là diện tích của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n $\left( n \in \left\{ 1;2;3;... ight\} ight)$ . Tính tổng $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... + S_{n} + ...$ ?

Đáp án: 5/4 (kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Từ hình vuông có cạnh bằng $1$ , người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông mới (hình vẽ).Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Gọi $S_{n}$ là diện tích của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n $\left( n \in \left\{ 1;2;3;... ight\} ight)$ . Tính tổng $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... + S_{n} + ...$ ?

Đáp án: 5/4 (kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Giả sử cạnh hình vuông bằng a.

Ta có cạnh của hình vuông được tạo ở bước 1 là $\frac{a\sqrt{5}}{3} \Rightarrow S_{1} = \frac{5a^{2}}{9}$

Tương tự như trên, ta có:

$S_{2} = \left( \frac{5}{9} ight)^{2}a^{2}$ , $S_{3} = \left( \frac{5}{9} ight)^{3}a^{2}$ ,…, $S_{n} = \left( \frac{5}{9} ight)^{n}a^{2}$

Nên $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... + S_{n} + ...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{5}{9}a^{2} \\ q = \frac{5}{9} \\ \end{matrix} ight.$ .

Khi đó $S = \dfrac{u_{1}}{1 - q} =\dfrac{\dfrac{5}{9}a^{2}}{1 - \dfrac{5}{9}} =\dfrac{5}{4}a^{2}$ .

Với a = 1 suy ra $S = \frac{5}{4}$ .
Câu 28: Vận dụng
Tìm hình chiếu của điểm P qua phép chiếu song song

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ , tâm của các mặt bên $(ABB'A');(BCC'B');(ACC'A')$ lần lượt là $M,N,P$ . Hình chiếu của điểm $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ , mặt phẳng chiếu $(AB'C)$ là:
- A.
  trung điểm của $AN$
- B.
  trung điểm của $AM$
- C.
  trung điểm của $B'N$
- D.
  trung điểm của $B'M$
Hình vẽ minh họa

Gọi $Q$ là ảnh của $P$ qua phép chiếu song song phương $BC'$ lên mặt phẳng $(AB'C)$ .

Ta có $PQ//BC'$ và $PQ \subset (ABC')$ .

Mà $AN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(AB'C)$ nên $Q \in AN$ .

Lại có $P$ là trung điểm của $AC'$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ANC'$

=> $P$ là trung điểm của $AN$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tìm mốt của mẫu dữ liệu

Dữ liệu được cho dưới đây biểu hiện thu nhập hàng ngày của các gia đình trong khu vực ở. Tìm mốt của mẫu dữ liệu.
Thu nhập (nghìn đồng)
Hộ gia đình
[0; 100)
5
[100; 200)
7
[200; 300)
12
[300; 400)
18
[400; 500)
16
[500; 600)
10
[600; 700)
5
- A.
  375
- B.
  358
- C.
  398
- D.
  310
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 18 nằm trong nhóm $[300; 400)$
Thu nhập (nghìn đồng)
Hộ gia đình

[0; 100)
5

[100; 200)
7

[200; 300)
12
${f_0}$
[300; 400)
18
${f_1}$
[400; 500)
16
${f_2}$
[500; 600)
10

[600; 700)
5

$\Rightarrow l = 300;f_{0} = 12;f_{1} =18;f_{2} = 16;c = 400 - 300 = 100$
Khi đó ta tính mốt như sau:
$\begin{matrix} {M_0} = l + \dfrac{{{f_1} - {f_0}}}{{2{f_1} - {f_0} - {f_2}}}.c \hfill \\ \Rightarrow {M_0} = 300 + \dfrac{{18 - 12}}{{2.18 - 12 - 16}}.100 = 375 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Nhận biết
Tính cỡ mẫu

Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm sau?
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
5
[155; 160)
18
[160; 165)
40
[165; 170)
26
[170; 175)
8
[175; 180)
3
- A.
  $90$
- B.
  $150$
- C.
  $40$
- D.
  $100$
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$N = 5 + 18 + 40 + 26 + 8 + 3 =100$
Câu 31: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tiền điện tháng 12/2024 của các hộ gia đình xóm A cho bởi bảng số liệu sau:

Số tiền (nghìn đồng)

[350; 400)

[400; 450)

[450; 500)

[500; 550)

[550; 600)

Số hộ gia đình

6

14

21

17

2

Tính tiền điện trung bình của các hộ gia đình trong xóm A (kết quả làm tròn đến nghìn đồng)

Đáp án: 471 nghìn đồng.

Đáp án là:

Thống kê tiền điện tháng 12/2024 của các hộ gia đình xóm A cho bởi bảng số liệu sau:

Số tiền (nghìn đồng)

[350; 400)

[400; 450)

[450; 500)

[500; 550)

[550; 600)

Số hộ gia đình

6

14

21

17

2

Tính tiền điện trung bình của các hộ gia đình trong xóm A (kết quả làm tròn đến nghìn đồng)

Đáp án: 471 nghìn đồng.

Ta có giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: $375;\ \ 425;\ \ 475;\ \ 525;\ \ 575$

Trung bình cộng của bảng số liệu trên là:

$\frac{375 \times 6 + 425 \times 14 + 475 \times 21 + 525 \times 17 + 575 \times 2}{60}$

$= 470,8(3) \simeq 471$ (nghìn đồng).
Câu 32: Vận dụng
Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của dãy

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $u_{2} + u_{8} + u_{9} + u_{15} = 100$ . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
- A.
  $S_{16} = 100$
- B.
  $S_{16} = 200$
- C.
  $S_{16} = 300$
- D.
  $S_{16} = 400$
Ta có:

$u_{2} + u_{8} + u_{9} + u_{15} = 100$

$\Leftrightarrow 4u_{1} + 30d = 100$

$\Leftrightarrow 2u_{1} + 15d = 50$

$\Rightarrow S_{16} = \frac{16}{2}.\left( u_{1} + u_{16} ight) = 8.50 = 400$
Câu 33: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{ \sin 2x}}{{\cos x - 1}}$
- A. ${\text{D}} = \mathbb{R}$
- B. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- C. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- D. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi
$\cos x - 1 e 0 \Leftrightarrow \cos x e 1 \Leftrightarrow x e k2\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$
Vậy tập xác định ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Câu 34: Vận dụng
Thời gian bác Hoa trả hết tiền

Bác Hoa mua nhà trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất bác Hoa trả 8 000 000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,6% mỗi tháng thì sau bao lâu bác Hoa trả hết số tiền trên?
- A.
  $190$ tháng
- B.
  $192$ tháng
- C.
  $187$ tháng
- D.
  $188$ tháng
Ta có:

$8000000 = \frac{900.10^{6}.0,006.1,006^{n}}{1,006^{n} - 1}$

$\Leftrightarrow 1,006^{n} = 3,077$

$\Leftrightarrow n \approx 187,887$

Vậy sau khoảng 188 tháng thì bác Hoa sẽ trả hết số tiền đó.
Câu 35: Nhận biết
Xác định khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $\lim_{x ightarrow - \infty}x^{4} = - \infty$
- B.
  $\lim_{x ightarrow - \infty}x^{3} = + \infty$
- C.
  $\lim_{x ightarrow x_{0}}x = x_{0}$
- D.
  $\lim_{x ightarrow + \infty}q^{x} = 0;\left( |q| \geq 1 ight)$
$\lim_{x ightarrow - \infty}x^{4} = + \infty$

$\lim_{x ightarrow - \infty}x^{3} = - \infty$

$\lim_{x ightarrow x_{0}}x = x_{0}$

$\lim_{x ightarrow + \infty}q^{x} = 0;\left( |q| < 1 ight)$

Câu 36: Vận dụng

Tìm trung vị của mẫu số liệu

Chiều cao của 50 học sinh (chính xác đến cm) và nhóm được các kết quả như sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[150; 154]	5
[155; 159]	2
[160; 164]	6
[165; 169]	8
[170; 174]	9
[175; 179]	11
[180; 184]	6
[185; 189]	3

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A.
$177,5$
B.
$169,5$
C.
$171,7$
D.
$170,6$

Ta có:

Chiều cao (cm)	Số học sinh	Tần số tích lũy
(149,5; 154,5]	5	5
(154,5; 159,5]	2	7
(159,5; 164,5]	6	13
(164,5; 169,5]	8	21
(169,5; 174,5]	9	30
(174,5; 179,5]	11	41
(179,5; 184,5]	6	47
(184,5; 189,5]	3	50
Tổng	N = 50

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{50}{2} =25$

=> Nhóm chứa trung vị là $(169,5; 174,5]$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 169,5,\dfrac{N}{2} = 25 \\m = 21,f = 9,d = 174,5 - 169,5 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = L + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$

$\Rightarrow M_{e} = 169,5 + \frac{25 -21}{9}.5 \approx 171,7$

Câu 37: Thông hiểu
Xác định cấp số cộng

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
- A. $\left( {{U_n}} ight):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 1} \\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\forall n \geqslant 1} \end{array}} ight.$
- B. $\left( {{U_n}} ight):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 3} \\ {{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1,\forall n \geqslant 1} \end{array}} ight.$
- C. $\left( {{U_n}} ight):1;3;6;10;15;...$
- D. $\left( {{U_n}} ight): - 1;1; - 1;1; - 1;....$
Dãy số ở đáp án A thỏa mãn điều kiện ${u_{n + 1}} - {u_1} = 2$ với $n \geqslant 1$ là cấp số cộng.
Câu 38: Nhận biết
Đếm số vị trí biểu diễn điểm?

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0$ trên đường tròn lượng giác là?
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
Ta có $\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) + \sqrt 3 = 0$ $\Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = - \sqrt 3$
$\Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} ight)$
$\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = - \,\frac{\pi }{3} + k\pi$
$\Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.
Câu 39: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Thời gian chạy trung bình cự li $1000m$ (giây) của các bạn học sinh là
- A.
  $130,35$ .
- B.
  $131,03$ .
- C.
  $130,4$ .
- D.
  $132,5$ .
Thời gian chạy trung bình cự li $1000m$ (giây) của các bạn học sinh là:

$\overline{x} = \frac{126.3 + 128.7 + 130.15 + 132.10 + 134.5}{40} = 130,35$ (giây)
Câu 40: Thông hiểu
Xác định giới hạn dãy số

Tính giới hạn $\lim\frac{5^{n + 1} - 4^{n} + 1}{2.5^{n} -6^{n}}$ .
- A.
  $1$
- B.
  $- \frac{5}{6}$
- C.
  $0$
- D.
  $- 2$
Ta có:
$\lim\dfrac{5^{n + 1} - 4^{n} + 1}{2.5^{n}- 6^{n}} = \lim\dfrac{\dfrac{5^{n + 1} - 4^{n} + 1}{6^{n}}}{\dfrac{2.5^{n}- 6^{n}}{6^{n}}}$
$= \lim\dfrac{5.\left( \dfrac{5}{6}ight)^{n} - \left( \dfrac{2}{3} ight)^{n} + \left( \dfrac{1}{6}ight)^{n}}{2.\left( \dfrac{5}{6} ight)^{n} - 1} = 0$
Câu 41: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các kết luận

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

Tập $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$ là tập xác định của hàm số $y = \cot2x$ . Đúng||Sai

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ trên khoảng $(0;\pi)$ là 3 nghiệm.Sai||Đúng

Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\cos x + m = 1$ có nghiệm. Đúng||Sai

Số vị trí biểu diễn của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

Tập $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$ là tập xác định của hàm số $y = \cot2x$ . Đúng||Sai

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ trên khoảng $(0;\pi)$ là 3 nghiệm.Sai||Đúng

Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\cos x + m = 1$ có nghiệm. Đúng||Sai

Số vị trí biểu diễn của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

a) Điều kiện xác định của hàm số $y = cot2x$ là:

$2x eq k\pi \Rightarrow x eq \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

b) Ta có:

$\sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì $x \in (0;\pi) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi}{4} + k\pi < \pi$

$\Rightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4}$ mà $k\mathbb{\in Z}$ suy ra $k = 1$

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ .

c) Ta có: $\sqrt{3}\cos x + m = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1 - m}{\sqrt{3}}$

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

$- 1 \leq \frac{1 - m}{\sqrt{3}} \leq 1 \Leftrightarrow - \sqrt{3} \leq 1 - m \leq \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 1 - \sqrt{3} \leq m \leq 1 + \sqrt{3}$

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}$

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.

d) Ta có:

$\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{6} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x - \dfrac{2\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 2.
Câu 42: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết ${u_n} = {( - 1)^n}.2n$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $u_{1}=-2$
- B.
  $u_{2}=4$
- C.
  $u_{3}=-6$
- D.
  $u_{4}=-8$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {( - 1)^n}.2n \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = {( - 1)^1}.2.1 = - 2 \hfill \\ \Rightarrow {u_2} = {( - 1)^2}.2.2 = 4 \hfill \\ \Rightarrow {u_3} = {( - 1)^3}.2.3 = - 6 \hfill \\ \Rightarrow {u_4} = {( - 1)^4}.2.4 = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy mệnh đề sai là: $u_{4}=-8$
Câu 43: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của x

Tìm tất cả các giá trị của x để ba số $2x - 1;x;2x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
- A.
  $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
- B.
  $x = \frac{1}{3}$
- C.
  $x = \pm \sqrt{3}$
- D.
  $x = \pm 3$
Ta có:

Ba số $2x - 1;x;2x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

$\Rightarrow x^{2} = (2x - 1).(2x + 1)$

$\Rightarrow x^{2} = 4x^{2} - 1$

$\Rightarrow 3x^{2} = 1$

$\Rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 44: Thông hiểu
Tìm điều kiện của tham số m thỏa mãn điều kiện

Điều kiện để phương trình $3.sinx + m.cosx = 5$ có nghiệm là:
- A.
  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant - 4} \\ {m \geqslant 4} \end{array},k \in \mathbb{Z}} ight.$
- B.
- C.
  $m < -4$
- D.
  $-4 < m < 4$
Điều kiện để phương trình $3.sinx + m.cosx = 5$ có nghiệm là
$\begin{matrix} {3^2} + {m^2} < {5^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} < 16 \Leftrightarrow - 4 < m < 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $−4 < m < 4$ thì phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 45: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- A.
  Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
- B.
  Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- C.
  Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung.
- D.
  Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng (hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng có thể song song hoặc chéo nhau).

Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

46 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 1

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Xem thêm

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[3; 35)	2

Thu nhập (nghìn đồng)	Hộ gia đình
[0; 100)	5
[100; 200)	7
[200; 300)	12
[300; 400)	18
[400; 500)	16
[500; 600)	10
[600; 700)	5

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	5
[155; 160)	18
[160; 165)	40
[165; 170)	26
[170; 175)	8
[175; 180)	3

Số tiền (nghìn đồng)	[350; 400)	[400; 450)	[450; 500)	[500; 550)	[550; 600)
Số hộ gia đình	6	14	21	17	2

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 1

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12