VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng
Xác định thiết diện

Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) // (SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:
- A.
  Tam giác cân tại M
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Hình bình hành
- D.
  Hình thoi
Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.
Khi đó thiết diện của mặt phẳng (α)) với tứ diện S.ABC là tam giác MED
Lại có: MD // SI => $\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{MD}}{{SI}}$ (1)
ME // IC => $\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{ME}}{{IC}}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{{ME}}{{IC}} = \frac{{MD}}{{SI}}$
Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (vì hai tam giác SAB và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)
Suy ra MD = ME
Vậy tam giác MED cân tại M.
Câu 2: Vận dụng cao
Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.
- A.
  AB = CD
- B.
  AB = 3CD
- C.
  3AB = CD
- D.
  AB = 2CD
Hình vẽ minh họa
Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD
=> IJ // AB // CD
=> Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)
=> (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD
Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.
G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:
$\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}$ (Với E là trung điểm của AB)
=> $MN = \frac{2}{3}AB$
Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: $IJ = \frac{{AB + CD}}{2}$
Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ
$\begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\sin\left( - \frac{25\pi}{4} ight)$ là:
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $- \frac{1}{2}$
- D.
  $- \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ta có:

$\sin\left( - \frac{25\pi}{4} ight) = \sin\left( - \frac{\pi}{4} - 6\pi ight) = \sin\left( - \frac{\pi}{4} ight) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 4: Nhận biết
Xác định kết quả giới hạn

Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} + 3x - 4}{x - 1}$
- A.
  $- 5$
- B.
  $5$
- C.
  $0$
- D.
  $- 3$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} + 3x - 4}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)(x + 4)}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}(x + 4) = 5$
Câu 5: Thông hiểu
Định nghiệm của phương trình

Giải phương trình $\cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $x = \pm \frac{5\pi}{6} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $x = \pm \frac{5\pi}{6} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Ta có:

PT $\Leftrightarrow \cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\frac{5\pi}{6}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ 2x - \frac{\pi}{3} = - \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy phương trình có nghiệm $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm lim?

Chọn kết quả đúng của $\lim\frac{\sqrt{n^{3} - 2n + 5}}{3 + 5n}$ :
- A.
  5
- B.
  $\frac{2}{5}$
- C.
  $- \infty$
- D.
  $+ \infty$
Ta có :

$\lim\frac{\sqrt{n^{3} - 2n + 5}}{3 + 5n} = \lim\sqrt{n}.\frac{\sqrt{(1 - \frac{2}{n^{2}} + \frac{5}{n^{3}})}}{\frac{3}{n} + 5} = + \infty$

Vì $\lim\sqrt{n} = + \infty$ nên suy ra:

$\lim\frac{\sqrt{\left( 1 - \frac{2}{n^{2}} + \frac{5}{n^{3}} ight)}}{\frac{3}{n} + 5} = \frac{1}{5}$
Câu 7: Thông hiểu
Tính tỉ lệ độ dài

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $M$ là trung điểm của $A'D'$ . Gọi mặt phẳng $(\gamma)$ đi qua $M$ và song song với $AC,BB'$ . Giả sử $BC \cap (\gamma) = \left\{ T ight\}$ . Tỉ lệ độ dài của $TB$ và $TC$ là:
- A.
  $\frac{TB}{TC} = \frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{TB}{TC} = 3$
- C.
  $\frac{TB}{TC} = \frac{1}{4}$
- D.
  $\frac{TB}{TC} = 2$
Hình vẽ minh họa:

Gọi trung điểm của $AD,DC,D'C'$ lần lượt là $N,P,E$ .

Dễ thấy $(MNPE) \in (\gamma)$

Xét mặt phẳng $(ABCD)$ , gọi $BC \cap NP = T$

Xét tam giác $\Delta NDP$ và tam giác $\Delta PCT$ ta có:

$\widehat{DPN} = \widehat{TPC}$ (đối đỉnh)

$DP = PC$

$\widehat{NDP} = \widehat{PCT}$ (so le trong)

$\Rightarrow \Delta NDP\sim\Delta PCT$

$\Rightarrow DN = TC = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC$

Vậy $TB = 3TC$ hay $\frac{TB}{TC} = 3$
Câu 8: Nhận biết
Tìm số hạng thứ n trong CSN

Cho cấp số nhân (u_n) có ${u_1} = 2$ và công bội q = 3. Số hạng u₂ là:
- A. u₂ = -6
- B. u₂ = 6
- C. u₂ = 1
- D. u₂ = -18
Ta có: u₂ = u₁ . q = -2 . 3 = -6
Câu 9: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin(\alpha - \pi) \geq 0$
- B.
  $\sin(\alpha - \pi) \leq 0$
- C.
  $\sin(\alpha - \pi) > 0$
- D.
  $\sin(\alpha - \pi) < 0$
Ta có: $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$

=> $0 - \pi < \alpha - \pi < \frac{\pi}{2} - \pi$

=> $- \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}$

Điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ ba

=> $\sin(\alpha - \pi) < 0$
Câu 10: Vận dụng
Xác định khoảng liên tục của hàm số

Biết $\lim_{x ightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1$ . Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\tan x}{x}\ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ liên tục trên khoảng nào sau đây?
- A.
  $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$
- B.
  $\left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ight)$
- C.
  $\left( - \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4} ight)$
- D.
  $( - \infty; + \infty)$
Tập xác định: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$ có nghĩa là

$D = \underset{k\mathbb{\in Z}}{\cup}\left( \frac{\pi}{2} + k\pi;\frac{3\pi}{2} + k\pi ight) = ... \cup \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight) \cup \left( \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} ight) \cup ...$

Khi đó

$\lim_{x ightarrow 0}f(x) = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\tan x}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sin x}{x}.\frac{1}{\cos x} = 1.\frac{1}{cos0} = 1 eq 0 = f(0)$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = \frac{1}{4};d = - \frac{1}{4}$ . Gọi $S_{5}$ là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $S_{5} = - \frac{5}{4}$
- B.
  $S_{5} = \frac{4}{5}$
- C.
  $S_{5} = \frac{5}{4}$
- D.
  $S_{5} = - \frac{4}{5}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{4} \\d = - \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.$

Và $S_{n} = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$

$\Leftrightarrow S_{5} = 5u_{1} + \frac{5.4.d}{2}$

$\Leftrightarrow S_{5} = 5.\frac{1}{4} + 10.\left( - \frac{1}{4} ight) = - \frac{5}{4}$
Câu 12: Vận dụng

Điền lời giải bài toán vào ô trống

Vào mùa thu hoạch dưa hấu, bác T bán cho những người vào vườn mua dưa như sau:

Người thứ nhất mua bác bán nửa số dưa thu hoạch được và tặng thêm 1 quả.

Người thứ hai mua bác bán nửa số dưa còn lại và tặng thêm 1 quả.

…

Bác cứ tiếp tục bán như trên, đến người mua thứ 15 thì bác bán hết.

Tính số dưa mà bác T thu hoạch được.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Vào mùa thu hoạch dưa hấu, bác T bán cho những người vào vườn mua dưa như sau:

Người thứ nhất mua bác bán nửa số dưa thu hoạch được và tặng thêm 1 quả.

Người thứ hai mua bác bán nửa số dưa còn lại và tặng thêm 1 quả.

…

Bác cứ tiếp tục bán như trên, đến người mua thứ 15 thì bác bán hết.

Tính số dưa mà bác T thu hoạch được.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 13: Vận dụng
Tìm giao tuyến của mặt phẳng và các mặt của hình chóp

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân đáy nhỏ $BC$ . Lấy $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,DC,SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình:
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình thang
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình vuông
Hình vẽ minh họa
Xét mặt phẳng (MNP) và (SBC) có
$\left\{ \begin{matrix}\begin{matrix}P \in (MNP) \cap (SCD) \\MN \subset (MNP) \\BC \subset (SBC) \\\end{matrix} \\MN//BC \\\end{matrix} ight.$ (1)
$= > (MNP) \cap (SCD) = PQ//BC,(Q \inSD)$ (2)
Từ (1) và (2) $= > MN//BC$ .
Xét tứ giác $MNQP$ có $MN//BC$
=> $MNQP$ là hình thang.
Vậy giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình thang.
Câu 14: Thông hiểu
Tìm các cặp cạnh cắt nhau

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm công bội q

Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
- A.
  $q = 3$
- B.
  $q = -3$
- C.
  $q = 2$
- D.
  $q = - 2$
Theo giả thiết ta có:
$\left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\u_{6} = 486 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\u_{1}q^{5} = 486 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\q^{5} = 243 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\q = 3 \\\end{matrix} ight.$
Câu 16: Thông hiểu
Xác định khoảng đồng biến của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)$ là:
- A. $y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$
- B. $y = \cot \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$
- C. $y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$
- D. $y = \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$
Với $x \in \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight) \to 2x \in \left( { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} ight) \to 2x + \frac{\pi }{6} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight)$ thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số $y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)$
Câu 17: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 5$ và $d = 3.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $u_{15} = 34.$
- B.
  $u_{15} = 45.$
- C.
  $u_{13} = 31.$
- D.
  $u_{10} = 35.$
Ta có

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 5 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{CTTQ}{ightarrow}u_{13} = u_{1} + (13 - 1)d = - 5 + 3(13 - 1) = 31$
Câu 18: Nhận biết
Điều kiện xác định của hàm số lượng giác

Điều kiện xác định của hàm số $y = f\left( x ight) = \frac{{2\cos x - 1}}{{\sin x}}$
- A. $x e k\pi$
- B. $x e \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- C. $x e - \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- D. $x e k2\pi$
Điều kiện xác định của hàm số:
$\begin{matrix} \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x e k\pi ,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 19: Vận dụng

Tìm trung vị của mẫu số liệu

Chiều cao của 50 học sinh (chính xác đến cm) và nhóm được các kết quả như sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
[150; 154]	5
[155; 159]	2
[160; 164]	6
[165; 169]	8
[170; 174]	9
[175; 179]	11
[180; 184]	6
[185; 189]	3

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A.
$177,5$
B.
$169,5$
C.
$171,7$
D.
$170,6$

Ta có:

Chiều cao (cm)	Số học sinh	Tần số tích lũy
(149,5; 154,5]	5	5
(154,5; 159,5]	2	7
(159,5; 164,5]	6	13
(164,5; 169,5]	8	21
(169,5; 174,5]	9	30
(174,5; 179,5]	11	41
(179,5; 184,5]	6	47
(184,5; 189,5]	3	50
Tổng	N = 50

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{50}{2} =25$

=> Nhóm chứa trung vị là $(169,5; 174,5]$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 169,5,\dfrac{N}{2} = 25 \\m = 21,f = 9,d = 174,5 - 169,5 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = L + \dfrac{\dfrac{N}{2} -m}{f}.d$

$\Rightarrow M_{e} = 169,5 + \frac{25 -21}{9}.5 \approx 171,7$

Câu 20: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ là:
- A.
  $SA$ .
- B.
  $SB$ .
- C.
  $SC$ .
- D.
  $AC$ .
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ có hai điểm chung là $S$ và $B$ nên giao tuyến của chúng là đường thẳng $SB$ .
Câu 21: Vận dụng cao
Tính giá trị số hạng thứ n trong CSN

Tính giá trị u₂₀₁₈ của dãy số (u_n) xác định bởi ${u_1} = 1;{u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {2{u_n} + \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} ight);\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} ight)$
- A. ${u_{2018}} = \frac{{{2^{2016}}}}{{{3^{2017}}}} + \frac{1}{{2019}}$
- B. ${u_{2018}} = \frac{{{2^{2018}}}}{{{3^{2017}}}} + \frac{1}{{2019}}$
- C. ${u_{2018}} = \frac{{{2^{2017}}}}{{{3^{2018}}}} + \frac{1}{{2019}}$
- D. ${u_{2018}} = \frac{{{2^{2017}}}}{{{3^{2018}}}} + \frac{1}{{2018}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_{n + 1}} = \dfrac{1}{3}\left( {2{u_n} + \dfrac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} ight) \hfill \\ {u_{n + 1}} = \dfrac{1}{3}\left( {2{u_n} + \dfrac{3}{{n + 2}} - \dfrac{2}{{n + 1}}} ight) \hfill \\ {u_{n + 1}} = \dfrac{2}{3}{u_n} + \dfrac{1}{{n + 2}} - \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{{n + 1}} \hfill \\ {u_{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}} = \dfrac{2}{3}\left( {{u_n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} ight)\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Đặt ${v_n} = {u_n} - \frac{1}{{n + 1}} \Rightarrow {v_{n + 1}} = \frac{2}{3}{v_n}$
=> Dãy số (v_n) là cấp số nhân với ${v_1} = {u_1} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2};q = \frac{2}{3}$
=> ${v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{2}{3}} ight)^{n - 1}}$
$\begin{matrix} \Rightarrow {u_n} - \dfrac{1}{{n + 1}} = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{2}{3}} ight)^{n - 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{2}{3}} ight)^{n - 1}} + \dfrac{1}{{n + 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{2018}} = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{2}{3}} ight)^{2017}} + \dfrac{1}{{2019}} = \dfrac{{{2^{2016}}}}{{{3^{2017}}}} + \dfrac{1}{{2019}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm mốt của mẫu dữ liệu

Sản lượng xoài (tính bằng kg) được ghi lại trong bảng sau:
Sản lượng
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
[80; 90)
[90; 100)
Số cây
10
15
17
14
12
2
Tìm mốt của mẫu dữ liệu trên?
- A.
  $75$
- B.
  $42$
- C.
  $64$
- D.
  $57$
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 17 nằm trong nhóm [60; 70).
Sản lượng
[40; 50)
[50; 60)
[60; 70)
[70; 80)
[80; 90)
[90; 100)
Số cây
10
15
17
14
12
2

$f_{1}$ $f_{1}$ $f_{2}$

$\Rightarrow l = 60;f_{0} = 15;f_{1} =17;f_{2} = 14;c = 70 - 60 = 10$
Khi đó ta tính mốt như sau:
$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$
$\Rightarrow M_{0} = 60 + \frac{17 -15}{2.17 - 15 - 14}.10 = 64$
Câu 23: Nhận biết
Tìm kết luận đúng

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ với $u_{n} = 2n - 1$ . Dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy số
- A.
  Giảm.
- B.
  Bị chặn dưới bởi $2$ .
- C.
  Bị chặn trên bởi $1$ .
- D.
  Tăng.
Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = \left\lbrack 2(n + 1) - 1 ightbrack - (2n - 1)$

$= 2n + 2 - 1 - 2n + 1 = 2 > 0$

Vậy dãy số $\left( u_{n} ight)$ là dãy số tăng.
Câu 24: Thông hiểu
Tìm thu nhập trung bình của các hộ gia đình

Dữ liệu được cho dưới đây biểu hiện thu nhập hàng ngày của các gia đình trong khu vực ở.
Thu nhập (nghìn đồng)
Hộ gia đình
[0; 100)
5
[100; 200)
7
[200; 300)
12
[300; 400)
18
[400; 500)
16
[500; 600)
10
[600; 700)
5
Tìm thu nhập trung bình của các hộ gia đình.
- A.
  375 nghìn đồng
- B.
  364 nghìn đồng
- C.
  370 nghìn đồng
- D.
  350 nghìn đồng
Ta có:
Thu nhập đại diện (nghìn đồng)
Hộ gia đình
Tích các giá trị
50
5
250
150
7
1050
250
12
3000
350
18
6300
450
16
7200
550
10
5500
650
5
3250
Tổng
N = 73
26550
Thu nhập trung bình của các hộ gia đình là:
$\overline{x} = \frac{26550}{73} \approx364$
Câu 25: Thông hiểu
Tính giá trị đại diện của nhóm số liệu

Cho bảng thống kê kết quả đo chiều cao một số cây trong vườn như sau:
Chiều cao
[120; 150)
[150; 180)
[180; 210)
[210; 240)
Số cây
15
20
31
18
Giá trị đại diện của nhóm [150; 180) là bao nhiêu?
- A.
  $165$
- B.
  $160$
- C.
  $170$
- D.
  $175$
Giá trị đại diện của nhóm [150; 180) là: $\frac{150 + 180}{2} = 165$
Câu 26: Vận dụng cao
Tính tổng 10 số hạng dầu tiên

Cho tổng $S_{n} = \frac{3}{(1.2)^{2}} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + \frac{7}{(3.4)^{2}} + \ldots + \frac{2n + 1}{\lbrack n(n + 1)brack^{2}}$ . Giá trị S₁₀ là
- A.
  1
- B.
  $\frac{121}{120}$
- C.
  $\frac{119}{121}$
- D.
  $\frac{120}{121}$
Cách 1:

Ta có $\frac{3}{(1.2)^{2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4};\frac{5}{(2.3)^{2}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{9};\ldots$

Suy ra $S_{n} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{(n + 1)^{2}} = \frac{n(n + 2)}{(n + 1)^{2}}$

Vậy $S_{10} = \frac{10(10 + 2)}{(10 + 1)^{2}} = \frac{120}{121}$ .

Cách 2:

Ta có $S_{10} = \frac{3}{(1.2)^{2}} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + \frac{7}{(3.4)^{2}} + \ldots + \frac{21}{(10.11)^{2}}$

Suy ra $S_{10} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{10^{2}} - \frac{1}{11^{2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{11^{2}} = \frac{120}{121}$ .
Câu 27: Thông hiểu
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \sin 2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- A. $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$
- B. $\left( {0;\pi } ight)$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
- D. $\left( {\frac{{7\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{2}} ight)$
Hàm số $y = \sin 2x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi$
Do hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)$
=> Hàm số $y = \sin{2x}$ nghịch biến khi
$\begin{matrix} \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 2x < \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} + k\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy đáp án đúng là $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
Câu 28: Vận dụng
Tìm hàm số lượng giác tương ứng với đồ thị hàm số đã cho

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tương ứng với hình vẽ?
- A.
  $y = 1 +\sin|x|$
- B.
  $y = \left| \sin xight|$
- C.
  $y = 1 + \left| \cos xight|$
- D.
  $y = 1 + \left| \sin xight|$
Ta có: $y = 1 + \left| \cos x ight| \geq1;y = 1 + \left| \sin x ight| \geq 1$
=> Loại đáp án $y = 1 + \left| \cos xight|$ và $y = 1 + \left| \sin xight|$
Tại x = 0 => y = 1 ta thấy $y = 1 +\sin|x|$ thỏa mãn
Câu 29: Thông hiểu
Tìm mặt phẳng song song với MN

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ . Trên các cạnh $SB$ và $AB$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $4SM = SB$ và $\frac{NA}{NB} = \frac{1}{3}$ . Khi đó mặt phẳng nào song song với đường thẳng $MN$ ?
- A.
  $(SAB)$
- B.
  $(SBC)$
- C.
  $(SAC)$
- D.
  $(ABC)$
Hình vẽ minh họa

Theo giả thiết ta có: $\left\{\begin{matrix}N \in AB \\\dfrac{NA}{NB} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{NA}{AB} =\frac{1}{4}$

Xét tam giác $SAB$ ta có: $\frac{SM}{AB} = \frac{AN}{AB} = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow MN//SA$ mà $\left\{ \begin{matrix} SA \subset (SAC) \\ MN ⊄ (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN//(SAC)$
Câu 30: Nhận biết
Mệnh đề đúng?

Cho $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 1)}$ với n ∈ ℕ^*. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $S_{n} = \frac{n - 1}{n}$
- B.
  $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$
- C.
  $S_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$
- D.
  $S_{n} = \frac{n + 2}{n + 3}$
Ta có $S_{1} = \frac{1}{2},S_{2} = \frac{2}{3},S_{3} = \frac{3}{4} \Rightarrow$ dự đoán $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$

Với n = 1, ta được $S_{1} = \frac{1}{1.2} = \frac{1}{1 + 1}$ (đúng)

Giả sử mệnh đề đúng khi n = k (k≥1), tức là $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{k(k + 1)} = \frac{k}{k + 1}$

Ta có $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{k(k + 1)} = \frac{k}{k + 1}$

$\begin{matrix} & \Leftrightarrow \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{k(k + 1)} + \frac{1}{(k + 1)(k + 2)} = \frac{k}{k + 1} + \frac{1}{(k + 1)(k + 2)} \\ & \\ & \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{k(k + 1)} + \frac{1}{(k + 1)(k + 2)} = \frac{k^{2} + 2k + 1}{(k + 1)(k + 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{k(k + 1)} + \frac{1}{(k + 1)(k + 2)} = \frac{k + 1}{k + 2}$

Suy ra mệnh đề đúng với n = k + 1.
Câu 31: Nhận biết
Tính số học sinh của lớp 11H

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Số học sinh lớp 11H là:
- A.
  48
- B.
  50
- C.
  46
- D.
  50
Số học sinh lớp 11H là:
5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46 (học sinh)
Câu 32: Vận dụng
Tìm m để PT có nghiệm

Tập các giá trị của tham số m để phương trình $2sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) + 3m = 0$ có nghiệm là?
- A. (-1; 1)
- B. [-1; 1]
- C. $\left[ { - \frac{3}{2};\,\frac{3}{2}} ight]$
- D. $\left[ { - \frac{2}{3};\,\frac{2}{3}} ight]$
Ta có: $2 \sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) + 3m = 0$
$\Leftrightarrow \sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) = - \frac{{3m}}{2}$ (*)
Xét (*) có nghiệm khi và chỉ khi: $- 1 \leqslant - \frac{{3m}}{2} \leqslant 1 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \leqslant m \leqslant \frac{2}{3}$ .
Câu 33: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 1 - \cos x\ \ \ khi\ x \leq 0 \\ \sqrt{x + 1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x)$ liên tục tại $x = 0$
- B.
  $f(x)$ liên tục trên $( - \infty;1)$
- C.
  $f(x)$ không liên tục trên $\mathbb{R}$
- D.
  $f(x)$ gián đoạn tại $x = 1$
Hàm số xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$

Ta có: $f(x)$ liên tục trên $( - \infty;0)$ và $(0; + \infty)$

Mặt khác

$f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\sqrt{x + 1} = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( 1 - \cos x ight) = 0$

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1
Câu 34: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $\cos^{2}2x+ \cos 2x-\frac{3}{4}=0$ có nghiệm là:
- A.
  $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- D.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
$\begin{matrix} {\cos ^2}2x + \cos 2x - \dfrac{3}{4} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - \dfrac{1}{2}} ight).\left( {\cos 2x + \dfrac{3}{2}} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x - \dfrac{1}{2} = 0} \\ {\cos 2x + \dfrac{3}{2} = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} ight)} \\ {\cos 2x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \cos 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {2x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Nhận biết
Tìm lim?

Giá trị của $\lim\frac{2 - n}{\sqrt{n + 1}}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Với mọi M > 0 lớn tùy ý, ta chọn $n_{M} > \left( \frac{1}{a} + 3 ight)^{2} - 1$

Ta có:

$\frac{n - 2}{\sqrt{1 + n}} = \sqrt{n + 1} - \frac{3}{\sqrt{n + 1}} > \sqrt{1 + n} - 3 > M$ với mọi $n > n_{M}$

Suy ra $\lim\frac{2 - n}{\sqrt{n + 1}} = - \infty$
Câu 36: Nhận biết
Tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

3

5

14

15

5

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là:
- A.
  $\lbrack 20;\ 40)$ .
- B.
  $\lbrack 40;\ 60)$ .
- C.
  $\lbrack 60;\ 80)$ .
- D.
  $\ \lbrack 80;\ 100)$ .
Mẫu số liệu trên có $3 + 5 + 14 + 15 + 5 = 42$ (học sinh).

Tứ phân vị thứ nhất là $x_{11} \in \lbrack 40;\ 60)$ .

Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: $\lbrack 40;\ 60)$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tính giá trị tổng quát của góc

Biết số đo một góc $(Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi$ . Giá trị tổng quát của góc $(Ox;Oy)$ là
- A.
  $(Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} +k\pi$
- B.
  $(Ox;Oy) = \pi + k2\pi$
- C.
  $(Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k\pi$
- D.
  $(Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k2\pi$
Ta có:
$(Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi =\frac{\pi}{2} + 2002\pi$
$\Rightarrow (Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 38: Vận dụng cao
Tìm giá trị nguyên của hàm số

Hàm số $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) - \sin x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Áp dụng công thức $\sin a - \sin b =2cos\frac{a + b}{2}\sin\frac{a - b}{2}$
Ta có
$\sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) -\sin x = 2cos\left( x + \frac{\pi}{6} ight)\sin\frac{\pi}{6} =\cos\left( x + \frac{\pi}{6} ight).$
Ta có $- 1 \leq \cos\left( x +\frac{\pi}{6} ight) \leq 1 ightarrow - 1 \leq y \leq1\overset{y\mathbb{\in Z}}{ightarrow}y \in \left\{ - 1;0;1ight\}.$
Câu 39: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức S

Biết rằng $\lim\frac{n + \sqrt{n^{2} + 1}}{\sqrt{n^{2} - n - 2}} = a\sin\frac{\pi}{4} + b$ . Tính $S = a^{3} + b^{3}$ ?
- A.
  $S = 1$
- B.
  $S = 8$
- C.
  $S = 0$
- D.
  $S = - 1$
Ta có:

$\lim\frac{n + \sqrt{n^{2} + 1}}{\sqrt{n^{2} - n - 2}}$

$= \lim\dfrac{1 + \sqrt{1 +\dfrac{1}{n^{2}}}}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{n} - \dfrac{2}{n}}}$

$= \frac{1 + \sqrt{1}}{1} = 2\sqrt{2}\sin\frac{\pi}{4}$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{2} \\ b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = 8$
Câu 40: Vận dụng
Số hạng đầu tiên và công sai của CSC

Xác định số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) có u₉ = 5u₂ và u₁₃= 2u₆ + 5.
- A. u₁ = 3 và d = 4
- B. u₁ = 3 và d = 5
- C. u₁ = 4 và d = 5
- D. u₁ = 4 và d = 3
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + 8d = 5\left( {{u_1} + d} ight)} \\ {{u_1} + 12d = 2\left( {{u_1} + 5d} ight) + 5} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4{u_1} - 3d = 0} \\ {{u_1} - 2d = - 5} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 3} \\ {d = 4} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 41: Vận dụng
Xác định 4 điểm không thuộc cùng mặt phẳng

Cho tứ diện $ABCD$ . Các cạnh $AC,BD,AB,CD,AD,BC$ có trung điểm lần lượt là $M,N,P,Q,R,S$ . Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?
- A.
  $M,N,P,Q$
- B.
  $M,R,S,N$
- C.
  $P,Q,R,S$
- D.
  $M,P,R,S$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$MP // BC // NQ$ , $MP = \frac{1}{2}BC = NQ$

=> MPNQ là hình bình hành

=> $M, N, P, Q$ thuộc một mặt phẳng.

$MR // CD // SN$ , $MR = \frac{1}{2}CD = SN$

=> MRNS là hình bình hành

=> $M, R, S, N$ thuộc một mặt phẳng.

$PS // AC // RQ$ , $PS = \frac{1}{2}AC = RQ$

=> PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

Vậy $M,P,R,S$ không thuộc cùng một mặt phẳng.
Câu 42: Nhận biết
Tìm câu sai

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A.
  Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
- B.
  Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
- C.
  Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
- D.
  Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại hoặc nằm trong mặt phẳng còn lại.

Vậy câu sai là: “Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại”.
Câu 43: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Tính $\lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} - x - 1 ight)$
- A.
  $- 2$
- B.
  $0$
- C.
  $+ \infty$
- D.
  $- \infty$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} - x - 1 ight)$

$= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} + x + 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} - x - 1 ight)}{\sqrt{x^{2} + 2x - 1} + x + 1}$

$= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- 2}{\sqrt{x^{2} + 2x - 1} + x + 1} = 0$
Câu 44: Nhận biết
Số cạnh của hình chóp tam giác là bao nhiêu

Số cạnh của hình chóp tam giác là:
- A.
  5
- B.
  4
- C.
  6
- D.
  3
Số cạnh của hình chóp tam giác là: 6 cạnh.
Câu 45: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. $\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- B. $\sin 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}$
- C. $\sin x = 0 \Rightarrow x = k2\pi$
- D. $\sin x = - 1 \Rightarrow x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi$
Mệnh đề sai: $\sin x = 0 \Rightarrow x = k2\pi$
Sửa lại:
$\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi ;(k \in \mathbb{Z})$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

47 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 1

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Xem thêm

Sản lượng	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)
Số cây	10	15	17	14	12	2

Thu nhập (nghìn đồng)	Hộ gia đình
[0; 100)	5
[100; 200)	7
[200; 300)	12
[300; 400)	18
[400; 500)	16
[500; 600)	10
[600; 700)	5

Thu nhập đại diện (nghìn đồng)	Hộ gia đình	Tích các giá trị
50	5	250
150	7	1050
250	12	3000
350	18	6300
450	16	7200
550	10	5500
650	5	3250
Tổng	N = 73	26550

Chiều cao	[120; 150)	[150; 180)	[180; 210)	[210; 240)
Số cây	15	20	31	18

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	3	5	14	15	5

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 1

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5