Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 3 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 CTST Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục. Cấp số nhân nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định hàm số không liên tục

    Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên \mathbb{R}?

    Hàm số y = \frac{x}{x + 1} có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\} nên hàm số không liên tục trên \mathbb{R}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

    Biết giới hạn \lim\frac{2n^{2} + 1}{3n^{3} - 3n + 3} = a và \lim\frac{n\sqrt{n^{2} + 1}}{\sqrt{4n^{4} - n^{2} + 3}} = b. Khi đó:

    a) Giá trị a nhỏ hơn 0. Sai||Đúng

    b) Giá trị b lớn hơn 0. Đúng||Sai

    c) Phương trình lượng giác \cos x = a có một nghiệm là x = \frac{\pi}{2}. Đúng||Sai

    d) Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) với công sai d = b và u_{1} = a, thì u_{3} = \frac{3}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Biết giới hạn \lim\frac{2n^{2} + 1}{3n^{3} - 3n + 3} = a và \lim\frac{n\sqrt{n^{2} + 1}}{\sqrt{4n^{4} - n^{2} + 3}} = b. Khi đó:

    a) Giá trị a nhỏ hơn 0. Sai||Đúng

    b) Giá trị b lớn hơn 0. Đúng||Sai

    c) Phương trình lượng giác \cos x = a có một nghiệm là x = \frac{\pi}{2}. Đúng||Sai

    d) Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) với công sai d = b và u_{1} = a, thì u_{3} = \frac{3}{2}. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \lim\dfrac{2n^{2} + 1}{3n^{3} - 3n + 3} =\lim\dfrac{n^{3}\left( \dfrac{2}{n} + \dfrac{1}{n^{3}} ight)}{n^{3}\left(3 - \dfrac{3}{n^{2}} + \dfrac{3}{n^{3}} ight)}

    = \lim\dfrac{\dfrac{2}{n} +\dfrac{1}{n^{3}}}{3 - \dfrac{3}{n^{2}} + \dfrac{3}{n^{3}}} = \dfrac{0}{3} =0

    b) Ta có:

    \lim\dfrac{n\sqrt{n^{2} +1}}{\sqrt{4n^{4} - n^{2} + 3}} = \lim\dfrac{n^{2}\sqrt{1 +\dfrac{1}{n^{2}}}}{n^{2}\sqrt{4 - \dfrac{1}{n^{2}} +\dfrac{3}{n^{4}}}}

    = \lim\dfrac{\sqrt{1 +\dfrac{1}{n^{2}}}}{\sqrt{4 - \dfrac{1}{n^{2}} + \dfrac{3}{n^{4}}}} =\dfrac{1}{2}.

    c) Phương trình lượng giác \cos x = 0 có một nghiệm là x = \frac{\pi}{2}

    d) Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) với công sai d = \frac{1}{2} và u_{1} = 0, thì u_{3} = 0 + 2.\frac{1}{2} = 1

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai
  • Câu 3: Thông hiểu

    Xác định giới hạn hàm số

    Xác định \lim_{x ightarrow 0}\frac{|x|}{x^{2}}.

    Ta có: \lim_{x ightarrow 0}\frac{|x|}{x^{2}} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{|x|} = + \infty.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính giới hạn

    Tính giới hạn \lim\frac{n^{2} - 4n^{3}}{2n^{3} + 5n - 2}

    Ta có:

    \lim\dfrac{n^{2} - 4n^{3}}{2n^{3} + 5n -2} = \lim\dfrac{\dfrac{1}{n} - 4}{2 + \dfrac{5}{n^{2}} - \dfrac{2}{n^{3}}} =\dfrac{0 - 4}{2 + 0 - 0} = - 2

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm a để hàm số liên tục tại x = 3

    Cho hàm số f(x)=\begin{cases}\sqrt{6-2x}+1 & \text{ với } x\leq 3 \\ ax & \text{ với } x> 3 \end{cases}. Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = 3?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = 3a} \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = 1 \hfill \\ f\left( 3 ight) = 1 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.

    Hàm số liên tục tại x=3 khi và chỉ khi 

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = f\left( 3 ight) = 1

    \Leftrightarrow 3a = 1 \Leftrightarrow a = \frac{1}{3}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính giới hạn hàm số

    Tìm giới hạn \lim_{x ightarrow ( - 3)^{+}}\frac{3 + 2x}{x + 3}.

    Ta có \lim_{x ightarrow ( - 3)^{+}}(3 + 2x) = - 3, \lim_{x ightarrow ( - 3)^{+}}(x + 3) = 0 và x + 3 > 0 nên \lim_{x ightarrow ( - \ 3)^{+}}\frac{3 + 2x}{x + 3} = - \infty.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giá trị?

    Giá trị của A = \lim\frac{2n^{2} + 3n + 1}{3n^{2} - n + 2} bằng:

    Ta có:

    A = \lim\frac{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{3 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}} = \frac{2}{3}

  • Câu 8: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Biết \lim\frac{n - \sqrt{2n^{2} + 1}}{4 + 3n} = \frac{a - \sqrt{b}}{c} (biết a,b,c là các số nguyên dương). Tính a^{2} + b^{2} + c^{2}?

    Đáp án: 14

    Đáp án là:

    Biết \lim\frac{n - \sqrt{2n^{2} + 1}}{4 + 3n} = \frac{a - \sqrt{b}}{c} (biết a,b,c là các số nguyên dương). Tính a^{2} + b^{2} + c^{2}?

    Đáp án: 14

    Ta có:

    \lim\frac{n - \sqrt{2n^{2} + 1}}{4 + 3n}= \lim\frac{n.\left( 1 - \sqrt{2 + \frac{1}{n^{2}}} ight)}{n\left( 3 +\frac{4}{n} ight)}

    = \lim\frac{1 - \sqrt{2 + \frac{1}{n^{2}}}}{3 + \frac{4}{n}} = \frac{1 - \sqrt{2}}{3}

    Do đó a = 1,b = 2,c = 3 \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} = 14.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính f(0)

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên [-3;3] với f(x)=\frac{ \sqrt{x+3}-\sqrt{3-x}}{x} với xeq 0. Tính f(0)

    Ta có: Hàm số f(x) xác định và liên tục trên [-3;3]

    => Hàm số liên tục tại x=0

    => \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = f\left( 0 ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - \sqrt {3 - x} }}{x} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 3} - \sqrt {3 - x} } ight)\left( {\sqrt {x + 3} + \sqrt {3 - x} } ight)}}{{x\left( {\sqrt {x + 3} + \sqrt {3 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {x + 3} + \sqrt {3 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{2}{{\sqrt {x + 3} + \sqrt {3 - x} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ \end{matrix}

    => \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}

  • Câu 10: Vận dụng

    Tính giới hạn

    Kết quả của giới hạn \lim \left( {\dfrac{{\sqrt {3n} + {{\left( { - 1} ight)}^n}.\cos 3n}}{{\sqrt n - 1}}} ight) bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \begin{matrix} \lim \left( {\dfrac{{\sqrt {3n} + {{\left( { - 1} ight)}^n}.\cos 3n}}{{\sqrt n - 1}}} ight) \hfill \\ = \lim \left( {\dfrac{{\sqrt {3n} }}{{\sqrt n - 1}} + \dfrac{{{{\left( { - 1} ight)}^n}.\cos 3n}}{{\sqrt n - 1}}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có:

    \lim\left( \frac{\sqrt{3n}}{\sqrt{n} - 1} ight) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}

    0 \leq \left| \frac{( -1)^{n}.\cos3n}{\sqrt{n} - 1} ight| \leq \frac{1}{\sqrt{n} - 1}\Rightarrow \lim\frac{( - 1)^{n}.\cos3n}{\sqrt{n} - 1} = 0

    \Rightarrow \lim\left( \frac{\sqrt{3n} + ( - 1)^{n}cos3n}{rn} - 1 ight) = \sqrt{3}

  • Câu 11: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức F

    Cho f(x) là một đa thức thỏa mãn \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 16}{x - 1} = 24. Tính giá trị

    F = \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 16}{(x - 1)\left( \sqrt{2f(x) + 4} + 6 ight)}

    Ta có: \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 16}{x - 1} = 24 \Rightarrow \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) - 16 ightbrack = 0

    \Rightarrow \lim_{x ightarrow 1}f(x) = 16

    \Rightarrow \lim_{x ightarrow 1}\frac{1}{\sqrt{2f(x) + 4} + 6} = \frac{1}{12}

    Khi đó

    F = \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 16}{(x - 1)\left\lbrack \sqrt{2f(x) + 4} + 6 ightbrack}

    F = \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 16}{x - 1}.\lim_{x ightarrow 1}\frac{1}{\sqrt{2f(x) + 4} + 6} = 24.\frac{1}{12} = 2

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính giới hạn của hàm số

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}ta được kết quả bằng

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}

    = \frac{2.1^{3} + 3.1 - 1}{1^{2} + 1} = \frac{4}{2} = 2.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Hàm số nào không liên tục tại x = 2?

    Ta có hàm số y = \frac{x^{2}}{x - 2} không xác định tại x = 2 nên hàm số không liên tục tại x = 2

    NB

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tính tổng T

    Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \frac{1}{10} độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Ta có:

    Độ cao của quả bóng sau mỗi lần nảy lên là một cấp số nhân lùi vô hạn (un) với u1 = 55,8m, q = \frac{1}{10}

    Sau khi nảy lên, qua bóng rơi xuống một quãng đường đúng bằng chiều cao.

    Từ đó tổng quãng đường mà quả bóng đã di chuyển là

    \begin{matrix} {u_1} + 2{u_2} + 2{u_3} + .... \hfill \\ = {u_1} + 2{u_1}q + 2{u_1}{q^2} + ... \hfill \\ = {u_1} + \dfrac{{2{u_1}q}}{{1 - q}} = \dfrac{{11}}{9}{u_1} = 68,2m \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển nằm trong khoảng (67m;69m).

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm các giá trị thực của m

    Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2}{x^2}{\text{ khi }}x \leqslant 2} \\ {\left( {1 - m} ight)x{\text{ khi }}x > 2} \end{array}} ight. liên tục trên \mathbb{R}?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Hàm số liên tục trên mỗi khoảng ( - \infty;2);(2; + \infty)

    Khi đó hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} khi và chỉ khi f(x) liên tục tại x = 2

    Hay \lim_{x ightarrow 2}f(x) = f(2)

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = f(2)\ \ (*)

    Ta lại có:

    f(2) = 4m^{2}

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\left\lbrack (1 - m)x ightbrack = 2(1 - m)

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left( m^{2}x^{2} ight) = 4m^{2}

    Khi đó (*) \Leftrightarrow 4m^{2} = 2(1 - m)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 1 \\m = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy có hai giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính giới hạn

    Tính giới hạn \lim\frac{n + 2}{n^{2} + n + 1}

    Ta có:

    \lim \frac{{n + 2}}{{{n^2} + n + 1}}= \lim \dfrac{{n\left( {1 + \dfrac{2}{n}} ight)}}{{{n^2}\left( {1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}} ight)}}

    = \lim\left( \dfrac{1}{n}.\dfrac{1 +\dfrac{2}{n}}{1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{n^{2}}} ight) = 0

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính kết quả giới hạn

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{2x + 1}{x - 1}

    Khi x \mapsto 1^{+} ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x + 1} ight) = 3 > 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ x - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{2x + 1}{x - 1} = + \infty

  • Câu 18: Thông hiểu

    Nhận xét tính đúng sai của các phát biểu

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = 5 . Đúng||Sai

    b) Phương trình x^{3} - 3x^{2} + 3 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    c) Nếu \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5 thì \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack bằng - 15. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x}\ \ \ khi\ x\ > \ 0 \\1 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0 \\\end{matrix} ight. gián đoạn tại x = 0. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = 5 . Đúng||Sai

    b) Phương trình x^{3} - 3x^{2} + 3 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    c) Nếu \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5 thì \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack bằng - 15. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x}\ \ \ khi\ x\ > \ 0 \\1 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0 \\\end{matrix} ight. gián đoạn tại x = 0. Sai||Đúng

    Ta có: \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = \frac{3.1 + 2}{3 - 1} = 5

    Xét phương trình x^{2} - 3x^{2} + 3 = 0. Đặt x^{2} - 3x^{2} + 3 = f(x) là hàm số liên tục trên \mathbb{R} suy ra hàm số cũng liên tục trên \lbrack - 1;3brack.

    Ta có: f( - 1) = - 1;f(1) = 1;f(2) = - 1;f(3) = 3

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} f( - 1).f(1) < 0 \\ f(1).f(2) < 0 \\ f(2).f(3) < 0 \\ \end{matrix} ight. nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm

    f(x) = 0 là phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm

    Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm.

    Ta có:

    Nếu \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5 suy ra

    \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack

    = \lim_{x ightarrow 0}(3x) - 4\lim_{x ightarrow 0}f(x) = 3.0 - 4.5 = - 20

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\left( \sqrt{1 + 2x} - 1 ight)\left( \sqrt{1 + 2x} + 1 ight)}{x\left( \sqrt{1 + 2x} + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{2}{\sqrt{1 + 2x} + 1} = 1

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(1 + 3x) = 1

    Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 0.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho giới hạn L = \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) L = 2 khi a = 1.Đúng||Sai

    b) L = 3 thì có 2 giá trị nguyên a thỏa mãn.Sai||Đúng

    c) L > 3 khi a > 6.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} là một số nguyên.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho giới hạn L = \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) L = 2 khi a = 1.Đúng||Sai

    b) L = 3 thì có 2 giá trị nguyên a thỏa mãn.Sai||Đúng

    c) L > 3 khi a > 6.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} là một số nguyên.Đúng||Sai

    a) Đúng: Ta có \left\{ \begin{matrix}\lim\frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} = \lim\frac{a -\frac{1}{n^{2}}}{\frac{3}{n^{2}} + 1} = a \\\lim\frac{1}{2^{n}} = \lim\left( \frac{1}{2} \right)^{n} = 0\end{matrix} \right.

    \Rightarrow \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 +n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} = \sqrt{3 + a}.

    Khi đó L = 2 \Leftrightarrow \sqrt{3 + a} = 2 \Leftrightarrow 3 + a = 4 \Leftrightarrow a = 1

    b) Sai: Khi đó L = 3 \Leftrightarrow \sqrt{3 + a} = 3 \Leftrightarrow 3 + a = 9 \Leftrightarrow a = 6

    c) Đúng: Khi đó L > 3 \Leftrightarrow \sqrt{3 + a} > 3 \Leftrightarrow 3 + a > 9 \Leftrightarrow a > 6

    d) Đúng: Ta có \left\{ \begin{matrix} a \in (0;20),\ \ a\mathbb{\in Z} \\ \sqrt{a + 3}\mathbb{\in Z} \end{matrix} \right.\ \overset{\rightarrow}{}a \in \left\{ 1;6;13 \right\}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xác định sự đúng sai của các kết luận

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Có hai trong ba hàm số y = \sin;y =\cos\sqrt{x};y = \tan x liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + x - 1 ight) = - 1 Đúng||Sai

    c) Phương trình 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0;2).Đúng||Sai

    d) Biết hàm số f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}}{\text{ khi x < 1}} \hfill \\ \sqrt {2x - 2} {\text{ khi x}} \geqslant {\text{1}} \hfill \\ \end{gathered} ight.. Khi đó \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = - \infty. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Có hai trong ba hàm số y = \sin;y =\cos\sqrt{x};y = \tan x liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng

    b) \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + x - 1 ight) = - 1 Đúng||Sai

    c) Phương trình 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0;2).Đúng||Sai

    d) Biết hàm số f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}}{\text{ khi x < 1}} \hfill \\ \sqrt {2x - 2} {\text{ khi x}} \geqslant {\text{1}} \hfill \\ \end{gathered} ight.. Khi đó \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = - \infty. Sai||Đúng

    a) Ta có hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.

    Hàm số y = \sin xác định trên tập số thực suy ra hàm số liên tục trên \mathbb{R}

    Hàm số y = \cos\sqrt{x} xác định trên D = \lbrack 0; + \infty)

    Hàm sốy = \tan x xác định trên D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

    Vậy chỉ có suy nhất một hàm số liên tục trên tập số thực.

    b) Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + x - 1 ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + x ight) - \lim_{x ightarrow - \infty}1

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} - x} ight) - 1 = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{\frac{1}{x}}{- \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1} ight) - 1 = - 1

    c) Xét hàm số 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 = f(x) liên tục trên \mathbb{R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = 11;f( - 1) = - 3 \\ f(0) = 1;f(1) = - 1;f(2) = 15 \\ \end{matrix} ight.

    Vì \left\{ \begin{matrix} f(0).f( - 1) < 0 \\ f(1).f(2) < 0 \\ \end{matrix} ight. nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0;2).

    d) Ta có: \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow 1^{-}}\left( x^{2} + 1 ight) = 2 > 0 \\ \lim_{x ightarrow 1^{-}}(1 - x) = 0 \\ \end{matrix} ight.. Khi x ightarrow 1^{-} \Leftrightarrow x < 1 \Leftrightarrow 1 - x > 0

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{x^{2} + 1}{1 - x} = + \infty.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 3 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
103 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 3 Chân trời sáng tạo
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này