VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 3)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa học kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - có đáp án nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Xác định số lượng cặp điểm A, B

Cho đồ thị hàm số $(C):y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Gọi $A;B$ là các điểm thuộc đồ thị $(C)$ mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Có bao nhiêu cặp điểm $A;B$ thỏa mãn điều kiện trên?
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $2$
- D.
  Vô số
Ta có: $y' = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}}$

Giả sử $A\left( x_{1};y_{1} ight);B\left( x_{2};y_{2} ight)$ với $x_{1} eq x_{2}$

Tiếp tuyến tại A và B song song với nhau nên $y'\left( x_{1} ight) = y'\left( x_{2} ight)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\left( x_{1} - 1 ight)^{2}} = \frac{1}{\left( x_{2} - 1 ight)^{2}}$

$\Leftrightarrow \left( x_{1} - 1 ight)^{2} = \left( x_{2} - 1 ight)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} - 1 = x_{2} - 1 \\ x_{1} - 1 = - x_{2} + 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 2$

Vậy trên đồ thị hàm số tồn tại vô số cặp điểm A và B thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 2$ thì các tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
Câu 2: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức H

Giả sử phương trình $\log_{3}(x - 1) + \log_{3}(x - 5) = 1$ có nghiệm là $x = p + \sqrt{q};\left(p;q\in\mathbb{ Z} ight)$ . Tính giá trị biểu thức $H = p + q$ ?
- A.
  $H = 5$
- B.
  $H = - 8$
- C.
  $H = 10$
- D.
  $H = 0$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x - 5 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x > 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 5$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (x -1).(x - 5) ightbrack = \log_{3}3$

$\Leftrightarrow (x - 1).(x - 5) = 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6x + 5 = 3 \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 - \sqrt{7}(ktm) \\ x = 3 + \sqrt{7}(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Nghiệm của phương trình là

$x = 3 + \sqrt{7} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} p = 3 \\ q = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow H = 3 + 7 = 10$
Câu 3: Thông hiểu
Xác định giá trị biểu thức

Cho $a,b,c > 0$ . Tính giá trị của biểu thức $A =\log_{a}\left( b^{2} ight).\log_{b}\left( \sqrt{bc} ight) -\log_{a}(c)$ ?
- A.
  $\log_{a}c$
- B.
  $1$
- C.
  $\log_{a}b$
- D.
  $\log_{a}bc$
Ta có:

$A =\log_{a}\left( b^{2}ight).\log_{b}\left( \sqrt{bc} ight) - \log_{a}(c)$

$A = 2\log_{a}(b).\frac{1}{2}.\log_{b}(bc)- \log_{a}(c)$

$A = \log_{a}(b).\log_{b}(bc) -\log_{a}(c)$

$A = \log_{a}(b).\left\lbrack \log_{b}(b) +\log_{b}(c) ightbrack - \log_{a}(c)$

$A = \log_{a}(b).\left\lbrack 1 +\log_{b}(c) ightbrack - \log_{a}(c)$

$A = \log_{a}(b) + \log_{a}(b).\log_{b}(c) -\log_{a}(c)$

$A = \log_{a}(b) + \log_{a}(c) -\log_{a}(c)$

$A = \log_{a}(b)$
Câu 4: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Cho số thực dương $a$ và số nguyên dương $n$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{n + 2}$
- B.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{2n}$
- C.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{2}{n}}$
- D.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Phương trình $7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3}$ có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2}$ bằng bao nhiêu? Biết rằng $x_{1} < x_{2}$ .
- A.
  $12$
- B.
  $8$
- C.
  $16$
- D.
  $20$
Ta có:

$7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} \Leftrightarrow 7^{x + 1} = 7^{- \left( x^{2} - 2x - 3 ight)}$

$\Leftrightarrow x + 1 = - \left( x^{2} - 2x - 3 ight) \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} = 16$
Câu 6: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Nếu a song song với b và c vuông góc với a thì c vuông góc với b
- B. Nếu c vuông góc với a và c vuông góc với b thì a song song với b
- C. Nếu a và b vuông góc với c thì a và b không thể chéo nhau
- D. Cả ba mệnh đề đều sai
Khi cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c thì mệnh đề : “Nếu a song song với b và c vuông góc với a thì c vuông góc với b” là mệnh đề đúng.
Câu 7: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Ta có: $f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( ax^{2} + bx + 1 ight) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(ax - b - 1) = - b - 1$

Để hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ thì hàm số phải liên tục tại $x_{0} = 0$ nên

$f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Suy ra $- b - 1 = 1 \Rightarrow b = - 2$

Khi đó $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} - 2x + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

Xét

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{ax^{2} - 2x + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}(ax - 2) = - 2$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{ax + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{-}}(a) = a$

Hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ khi đó $a = - 2$

Vậy giá trị của biểu thức $T = a - b = 0$
Câu 8: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Trong các khẳng định sai về lăng trụ đều, khẳng định nào là sai?
- A.
  Đáy là đa giác đều
- B.
  Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
- C.
  Các cạnh bên là những đường cao
- D.
  Các mặt bên là những hình vuông.
Vì lăng trụ đều nên các cạnh bằng nhau. Do đó đáy là đa giác đều.
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các mặt bên vuông góc với đáy.
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy.
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình vuông.
Câu 9: Vận dụng cao
Tính tổng tất cả các giá trị của tham số

Biết đồ thị hàm số $(C):y = x^{3} - 3mx^{2} + 3mx + m^{2} - 2m^{3}$ tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ thỏa mãn điều kiện trên?
- A.
  $\frac{4}{3}$
- B.
  $1$
- C.
  $0$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Ta không xét $m = 0$ vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.

Với $m eq 0$ đồ thị hàm số $y = f(x)$ tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f'(x) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ (I)$ có nghiệm

$(I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{3} - 3mx^{2} + 3mx + m^{2} - 2m^{3} = 0 \\ 3x^{2} - 6mx + 3m = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\left( x^{2} - 2mx ight) - mx^{2} + 3mx + m^{2} - 2m^{3} = 0 \\ x^{2} - 2mx = - m \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - mx^{2} + 2mx + m^{2} - 2m^{3} = 0 \\ x^{2} - 2mx = - m \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x^{2} + 2x + m - 2m^{2} = 0 \\ x^{2} - 2mx + m = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 2mx - 2m^{2} + 2m = 0(*) \\ x^{2} - 2mx + m = 0(**) \\ \end{matrix} ight.$

$(*) \Leftrightarrow (x + m)(1 - m) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ x = - m \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = 1$ thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn

Với $x = - m$ thay vào (**) ta được $- 3m^{2} + m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}$

Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là $1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
Câu 10: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến trên tập xác định

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?
- A.
  $y = \left( \frac{1}{2} ight)^{- x}$
- B.
  $y =\log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}x$
- C.
  $y = \ln x$
- D.
  $y = \pi^{x}$
Ta có: $0 < \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1 \Rightarrow y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x$ nghịch biến trên tập xác định.
Câu 11: Nhận biết
Tìm hệ số góc k

Xác định hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$ tại điểm $N(1;0)$ ?
- A.
  $k = 1$
- B.
  $k = - 1$
- C.
  $k = - 3$
- D.
  $k = 2$
Ta có: $y'(x) = 3x^{2} - 6x$

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $N(1;0)$ là:

$y'(1) = - 3$
Câu 12: Nhận biết
Biến đổi biểu thức theo a

Đặt $\log_{5}2 =a$ . Khi đó $\log_{25}800$ biểu diễn là:
- A.
  $\frac{5a + 2}{2}$
- B.
  $\frac{2a - 5}{2}$
- C.
  $\frac{5a - 2}{2}$
- D.
  $\frac{2a + 5}{2}$
Ta có:

$\log_{25}800 =\dfrac{\log_{5}800}{\log_{5}25} =\dfrac{\log_{5}2^{5}.5^{2}}{\log_{5}5^{2}}$

$= \frac{5\log_{5}2 + 2}{2} = \frac{5a +2}{2}$
Câu 13: Nhận biết
Tính góc giữa MN và PQ

Cho tứ diện $ABCD$ có đáy $BCD$ là tam giác vuông cân tại $C$ . Gọi trung điểm các cạnh $AB,AC,BC,CD$ lần lượt là $M,N,P,Q$ . Khi đó $(MN,PQ)$ bằng:
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $30^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} MN//BC \\ PQ//BD \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MN,PQ) = (BC,BD) = \widehat{DBC} = 45^{0}$
Câu 14: Thông hiểu
Đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x}\ \ \ \ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(0)$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = 1$
- C.
  $f'(0) =\frac{1}{2}$
- D.
  $f'(0) =\frac{1}{3}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) -f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow0}\dfrac{\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} - 0}{x}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1ight)}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} = \frac{1}{2}$
Câu 15: Thông hiểu
Xác định x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \log_{2}\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x -2}$ ?
- A.
  $\mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 2ight\}$
- B.
  $\lbrack 0;1) \cup (2; +\infty)$
- C.
  $(2; + \infty)$
- D.
  $\lbrack 0; + \infty)\backslash\left\{2 ight\}$
Hàm số xác định khi
$\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 2} =\frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}{x - 2}> 0$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{x -2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}0 \leq x < 1 \\2 < x \\\end{matrix} ight.$
Vậy tập xác định của hàm số là $D =\lbrack 0;1) \cup (2; + \infty)$
Câu 16: Vận dụng
Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng NC và BI

Cho hình lăng trụ ABC. MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Cosin của góc tạo bởi NC và BI bằng bao nhiêu?
- A. $\frac{{\sqrt 6 }}{2}$
- B. $\frac{{\sqrt {10} }}{4}$
- C. $\frac{{\sqrt 6 }}{4}$
- D. $\frac{{\sqrt {15} }}{5}$
Gọi E là trung điểm MP => NE // BI
=> Góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng góc giữa hai đường thẳng NC và NE
=> Góc cần tính là $\widehat {CNE}$
Đặt a là chiều dài cạnh của hình lăng trụ ta có:
$\begin{matrix} NC = a\sqrt 2 \hfill \\ NE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ CE = \sqrt {C{P^2} + E{P^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
=> $\cos \widehat {CNE} = \frac{{N{C^2} + N{E^2} - C{E^2}}}{{2NC.NE}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}$
Câu 17: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức M

Cho $x,y > 0$ thỏa mãn $\log(x + 2y) = \log x + \log y$ . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{x^{2}}{1 + 2y} + \frac{4y^{2}}{1 + x}$ là:
- A.
  $M_{\min} = 6$
- B.
  $M_{\min} = \frac{32}{5}$
- C.
  $M_{\min} = \frac{31}{5}$
- D.
  $M_{\min} = \frac{29}{5}$
Ta có:

$\begin{matrix}\log(x + 2y) = \log x + \log y \Rightarrow x + 2y = xy \\\end{matrix}$

Đặt $2y = z$ . Ta có: $x,z > 0$ thỏa mãn $2(x + z) = xz \leq \left( \frac{x + z}{2} ight)^{2} \Rightarrow x + z \geq 8$

Ta lại có

$M = \frac{x^{2}}{1 + z} + \frac{z^{2}}{1 + x} \geq \frac{(x + z)^{2}}{2 + x + z} = x + z - 2 + \frac{4}{2 + x + z}$

Xét hàm số

$f(t) = t - 2 + \frac{4}{2 + t}$

$\Rightarrow f'(t) = 1 - \frac{4}{(t + 2)^{2}} > 0;\forall t \geq 8$

$\Rightarrow \underset{t \geq 8}{\min f(t)} = f(8) = \frac{32}{5}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

$M_{\min} = \frac{32}{5}$ khi $x = z = 4 \Rightarrow (x;y) = (4;2)$ .
Câu 18: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight)$ với $a$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số $a$ để hàm số đã $y = f(x)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ ?

Đáp án: 2020

Đáp án là:

Cho hàm số $y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight)$ với $a$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số $a$ để hàm số đã $y = f(x)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ ?

Đáp án: 2020

Hàm số $y = f(x) = \log_{2}\left( x^{2} -2x + 2022 - a ight)$ xác định với mọi $x\in\mathbb{ R}$ khi và chỉ khi

$x^{2} - 2x + 2022 - a > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 - (2022 - a) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a < 2021$

Mà $a \in \mathbb{Z}^{+}$

Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 19: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5$ với $a,b,c$ là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $a = b$
- B.
  $a > b > c$
- C.
  $b < c$
- D.
  $c = b$
Ta có:

$a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5$

$\Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5$

Do $a,b,c\in\mathbb{ N}$ nên chỉ có một bộ số $(a,b,c) = (0,0,1)$ thỏa mãn.

Khẳng định đúng là $a = b$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức H

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm giá trị biểu thức $H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}$ ?
- A.
  $H = 0$
- B.
  $H = f'(2)$
- C.
  $H = 2f'(2) - f(2)$
- D.
  $H = f(2) - 2f'(2)$
Do hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ nên suy ra

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = f'(2)$

Ta có:

$H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - 2f(2) + 2f(2) - xf(2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2\left\lbrack f(x) - f(2) ightbrack}{x - 2} - \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(2)(x - 2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = 2f'(2) - f(2)$
Câu 21: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho các hàm số $y = {\log _a}x;{\text{ }}y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $x = 5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ lần lượt tại $A,B,C$ . Biết rằng $CB = 2AB$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $a = 5b$
- B.
  $a = b^{2}$
- C.
  $a = b^{3}$
- D.
  $a^{3} = b$
Ta có: $A\left( {5;0} ight),B\left( {5;{{\log }_a}5} ight),C\left( {5;{{\log }_b}5} ight)$

Theo bài ra ta có: $CB = 2AB$

$\Leftrightarrow {\log _b}5 - {\log _a}5 = 2{\log _a}5$

$\Leftrightarrow {\log _b}5 = 3{\log _a}5$

$\Leftrightarrow {\log _b}5 = \frac{1}{3}{\log _5}a \Leftrightarrow a = {b^3}$
Câu 22: Thông hiểu
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông với $AC = 5\sqrt{2}$ . Biết $SA\bot(ABCD);SA = 5$ . Góc giữa $SD$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng:
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $30^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} AD\bot AB \\ AD\bot SA \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AD\bot(SAB)$

$\Rightarrow \left( SD;(SAB) ight) = (SD;SA) = \widehat{DSA}$

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AC = AB.\sqrt{2} \Rightarrow AB = 5$

$\Rightarrow \tan\widehat{DSA} = \frac{AD}{SA} = \frac{5}{5} = 1$

$\Rightarrow \widehat{DSA} = 45^{0} \Rightarrow \left( SD;(SAB) ight) = 45^{0}$
Câu 23: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Với các số $a, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 6ab$ , biểu thức $\log_{2}(a + b)$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{2}\left( 3 + \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
- B.
  $\frac{1}{2}\left( 1 + \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
- C.
  $1 + \frac{1}{2}\left( \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
- D.
  $2 + \frac{1}{2}\left( \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
Ta có:

$a^{2} + b^{2} = 6ab \Rightarrow (a + b)^{2} = 8ab$

$\Rightarrow \log_{2}(a + b)^{2} =\log_{2}(8ab)$

$\Rightarrow 2\log_{2}(a + b) = \log_{2}8 +\log_{2}a + \log_{2}b$

$\Rightarrow \log_{2}(a + b) =\frac{1}{2}\left( \log_{2}8 + \log_{2}a + \log_{2}b ight)$

$\Rightarrow \log_{2}(a + b) =\frac{1}{2}\left( 3 + \log_{2}a + \log_{2}b ight)$
Câu 24: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , tam giác $SAB$ cân. Giả sử $E;F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB;CD$ . Khẳng định nào dưới đây sai?
- A.
  $CD\bot SF$
- B.
  $CD\bot SE$
- C.
  $CD\bot SO$
- D.
  $CD\bot EF$
Hình vẽ minh họa

Vì tam giác SAB là tam giác cân tại S nên $SE\bot AB$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} AB//CD \\ SE\bot AB \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow SE\bot CD$
Câu 25: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = \log_{2^{2018}}4 - \dfrac{1}{1009} + \ln e^{2018}$ bằng:
- A.
  $2000$
- B.
  $1009$
- C.
  $1000$
- D.
  $2018$
Ta có:

$A = \log_{2^{2018}}4 - \frac{1}{1009} +\ln e^{2018}$

$= \log_{2^{2018}}2^{2} - \frac{1}{1009} +2018.\ln e$

$= \frac{1}{1009} - \frac{1}{1009} + 2018 = 2018$
Câu 26: Thông hiểu
Xác định kết luận sai

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là hình tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $H;K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $A$ trên cạnh $SB;SC$ . Kết luận nào sau đây sai?
- A.
  $BC\bot(SAB)$
- B.
  $AH\bot(SBC)$
- C.
  $AK\bot(SBC)$
- D.
  $SC\bot(AKH)$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}SA\bot(ABC) \\BC \subset (ABC) \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow SA\bot BC;AB\bot BC$
$\Rightarrow BC\bot(SAB)$ đúng
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}BC\bot AH \\SC\bot AH \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow AH\bot(SBC)$ đúng
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}AH\bot SC \\AK\bot SC \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow SC\bot(AHK)$ đúng
Vậy kết luận sai là: $AK\bot(SBC)$ .
Câu 27: Thông hiểu
Hoàn thành mệnh đề

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác nhọn, SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy. Khi đó:
- A. I là trực tâm tam giác ABC.
- B. I là trọng tâm tam giác ABC.
- C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- D. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Hình vẽ minh họa:
Ta có I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC)
Tam giác SAI vuông tại I
=> SA² = AI² + SI²
Tam giác SBI vuông tại I
=> SB² = BI² + SI²
Tam giác SCI vuông tại I
=> SC² = CI² + SI²
Kết hợp với điều kiện: SA = SB = SC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 28: Thông hiểu
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot(ABC);SA = a\sqrt{3}$ , tam giác $ABC$ đều có $AB = a$ . Giả sử $\alpha = \left( AB;(ABC) ight)$ . Hãy xác định giá trị $\sin\alpha$ ?
- A.
  $\frac{\sqrt{5}}{3}$
- B.
  $\frac{\sqrt{15}}{5}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{5}$
- D.
  $\frac{\sqrt{15}}{3}$
Hình vẽ minh họa

Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ đường cao AK của tam giác SAM.

Tam giác ABC đều suy ra $AM\bot BC \Rightarrow BC\bot(SAM) \Rightarrow AK\bot(ABC)$

$\Rightarrow \alpha = \left( AB;(ABC) ight) = (AB;AK) = \widehat{ABK}$

Xét tam giác ABM vuông tại A ta có:

$\frac{1}{AK^{2}} = \frac{1}{SA^{2}} + \frac{1}{AM^{2}}$

$= \frac{1}{\left( a\sqrt{3} ight)^{2}} + \frac{1}{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} ight)^{2}} = \frac{5}{3a^{2}}$

$\Rightarrow AK = \frac{a\sqrt{15}}{5}$

Vì $AK\bot(ABC) \Rightarrow AK\bot BK$

Xét tam giác ABK vuông tại K ta có:

$\sin\alpha = \frac{AK}{AB} = \frac{\sqrt{15}}{5}$
Câu 29: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Đạo hàm của hàm số $f(x) = x^{4} - 4mx^{2} - 3m - 1$ (với m là tham số) là:
- A.
  $f'(x) = 4x^{3} - 8mx$
- B.
  $f'(x) = 4x^{3} - 8mx - 3m - 1$
- C.
  $f'(x) = 4x^{3} - 8mx - 1$
- D.
  $f'(x) = 4x^{2} - 8mx$
Ta có:

$f(x) = x^{4} - 4mx^{2} - 3m - 1$

$f'(x) = 4x^{3} - 8mx$
Câu 30: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{3}$ và cạnh bên bằng $1$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $BB'$ và $AC'$ ?
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $30^{0}$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$BB'//CC' \Rightarrow (BB';AC') = (CC';AC') = \widehat{AC'C}$

Khi đó tam giác $ACC'$ vuông cân tại C nên $\tan\widehat{AC'C} = \frac{AC}{CC'} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow \widehat{AC'C} = 60^{0}$

$\Rightarrow (BB';AC') = \widehat{AC'C} = 60^{0}$
Câu 31: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( \sqrt[3]{x^{- 2}} - \sqrt[3]{x} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( \sqrt[8]{x^{3}} - \sqrt[8]{x} ight)}$ với $x > 0;x eq 1$ . Hãy xác định giá trị $f\left( 2021^{2022} ight)$ ?
- A.
  $2021^{1011}$
- B.
  $2021^{1011} + 1$
- C.
  $- 2021^{1011} + 1$
- D.
  $- 2021^{1011} - 1$
Ta có:

$f(x) = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( \sqrt[3]{x^{- 2}} - \sqrt[3]{x} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( \sqrt[8]{x^{3}} - \sqrt[8]{x} ight)} = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( x^{- \frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( x^{\frac{3}{8}} - x^{\frac{1}{8}} ight)}$

$= \frac{- \left( x^{\frac{1}{2}} - 1 ight)\left( x^{\frac{1}{2}} + 1 ight)}{x^{\frac{1}{2}} - 1} = - x^{\frac{1}{2}} - 1$

Khi đó: $f\left( 2021^{2022} ight) = \left( 2021^{2022} ight)^{\frac{1}{2}} - 1 = - 2021^{1011} - 1$
Câu 32: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Cho hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ . Tìm tập xác định của hàm số?
- A.
  $D = (9; + \infty)$
- B.
  $D = \lbrack 2;9brack$
- C.
  $D = (2;9brack$
- D.
  $D = (2;9)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in (2;9brack$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = (2;9brack$
Câu 33: Thông hiểu
Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA ⊥ (ABCD), AD = CD = a, AB = 2a. Gọi E là trung điểm của AB. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  CE ⊥ (SAB)
- B.
  CB ⊥ (SAC)
- C.
  Tam giác SCD vuông tại D
- D.
  CE ⊥ (SDC)
Từ giả thiết suy ra ADCE là hình vuông
=> CE ⊥ AB, CE = AD = a
Ta có: CE ⊥ AB, CE ⊥ SA => CE ⊥ (SAB)
Vì CE = AD = a => $CE =\frac{1}{2}AB$
=> Tam giác ABC vuông tại C => CB ⊥ AB
Kết hợp với CB ⊥ SA => CB ⊥ (SAC)
Ta có:
CD ⊥ AD, CD ⊥ SA => CD ⊥ (SAD)
=> Tam giác SDC vuông tại D
Dùng phương pháp loại trừ nên ta có: CE ⊥ (SDC) là khẳng định sai.
Câu 34: Thông hiểu
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và DM

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $1$ , $M$ là trung điểm của $BC$ . Khi đó $\cos(AB;DM)$ là:
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{6}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Hình vẽ minh họa

Gọi E là trung điểm cạnh AC. Khi đó ta có: EM // AB.

$\Rightarrow \cos(AB,DM) = \cos(EM;DM) = \widehat{DME}$

Ta có: $ABCD$ là tứ diện đều cạnh bằng 1 và $EA = EC;BM = MC$

$\Rightarrow DM = \frac{\sqrt{3}}{2};DE = \frac{\sqrt{3}}{2};EM = \frac{AB}{2} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \cos\widehat{DME} = \frac{DM^{2} + ME^{2} - DE^{2}}{2.DM.EM} = \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

$\Rightarrow \cos(AB,DM) = \frac{\sqrt{3}}{6}$
Câu 35: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho biểu thức $C = \frac{a^{\sqrt{7} + 1}.a^{2 - \sqrt{7}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}}$ với $a > 0$ . Kết quả sau khi đơn giản biểu thức C là:
- A.
  $C = a^{5}$
- B.
  $C = a^{3}$
- C.
  $C = a$
- D.
  $C = a^{4}$
Ta có:

$C = \frac{a^{\sqrt{7} + 1}.a^{2 - \sqrt{7}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} = \frac{a^{\sqrt{7} + 1 + 2 - \sqrt{7}}}{a^{\left( \sqrt{2} ight)^{2} - 2^{2}}} = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}$
Câu 36: Nhận biết
Tìm nghiệm bất phương trình

Giải bất phương trình $2^{x + 1} \geq \frac{1}{16}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $( - \infty;3brack$
- B.
  $\lbrack - 5; + \infty)$
- C.
  $\lbrack 3; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; - 5brack$
Ta có:

$2^{x + 1} \geq \frac{1}{16} \Leftrightarrow 2^{x + 1} \geq 2^{- 4}$

$\Leftrightarrow x + 1 \geq - 4 \Leftrightarrow x \geq - 5$ hay $x \in \lbrack - 5; + \infty)$
Câu 37: Nhận biết
Thu gọn biểu thức

Với một số thực dương a tùy ý, khi đó $\sqrt{a^{2}.\sqrt[5]{a}}$ bằng:
- A.
  $a^{\frac{11}{10}}$
- B.
  $a^{\frac{1}{10}}$
- C.
  $a^{\frac{22}{5}}$
- D.
  $a^{\frac{10}{11}}$
Với $a > 0$ ta có: $\sqrt{a^{2}.\sqrt[5]{a}} = \sqrt{a^{2}.a^{\frac{1}{5}}} = \sqrt{a^{2 + \frac{1}{5}}} = \sqrt{a^{\frac{11}{5}}} = a^{\frac{11}{10}}$
Câu 38: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $\log_{2}(x + 1) = 3$ là:
- A.
  $x = 5$
- B.
  $x = 7$
- C.
  $x = 8$
- D.
  $x = 6$
Điều kiện xác định: $x > - 1$

$\log_{2}(x + 1) = 3 \Leftrightarrow x + 1= 2^{3}$

$\Leftrightarrow x + 1 = 8 \Leftrightarrow x = 7(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 7$ .
Câu 39: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $AC\bot(SDC)$
- B.
  $BD\bot(SAD)$
- C.
  $AC\bot(SDB)$
- D.
  $BD\bot(SAC)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $ABCD$ là hình vuông nên $BD\bot AC$

Và $SA\bot(ABCD) \Rightarrow SA\bot BD$

$\Rightarrow BD\bot(SAC)$
Câu 40: Vận dụng cao
Tính tan góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc 60⁰ và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc ϕ thỏa mãn $\cos\phi = \frac{\sqrt{2}}{4}$ . Gọi ϕ là góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC), tính tan ϕ.
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- B.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\sqrt{3}$
Hình vẽ minh họa:

Dựng hình chữ nhật HNAM, suy ra tam giác HNC vuông cân tại N và tam giác HMB vuông cân tại M, suy ra AC ⊥ (SHN) và AB ⊥ (SHM).

Kẻ HE ⊥ SB và HF ⊥ SC, HP ⊥ SN và HK ⊥ SM, suy ra HP ⊥ (SAC), HK ⊥ (SAB).

Ta có: $\widehat{HFP} = \phi;cos\phi = \frac{\sqrt{2}}{4} \Rightarrow \sin\phi = \sqrt{\frac{7}{8}}$

=> $\widehat{HEP}$ là góc giữa (SAB) và (SBC) bằng 60⁰

Suy ra:

$\begin{matrix} \sin\phi = \frac{HK}{HF} = \frac{SH.MH}{SN}.\frac{SC}{SH.HC} \\ = \frac{SC}{\sqrt{2}SN} = \sqrt{\frac{7}{8}} \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix}\sin\widehat{HEK} = \dfrac{HK}{HE} = \dfrac{SH.MH}{SM}.\dfrac{SB}{SH.HB}\hfill \\= \dfrac{SB}{\sqrt{2}SM} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \hfill\\\end{matrix}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{SC^{2}}{SN^{2}} = \dfrac{7}{4} \\\dfrac{SB^{2}}{SM^{2}} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{SH^{2} + HC^{2}}{SH^{2} + HN^{2}} = \dfrac{SH^{2} + 2NH^{2}}{SH^{2}+ HN^{2}} = \dfrac{7}{4} \\\dfrac{SH^{2} + HB^{2}}{SH^{2} + HM^{2}} = \dfrac{SH^{2} + 2MH^{2}}{SH^{2}+ HM^{2}} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3SH^{2} = NH^{2} \\ SH^{2} = MH^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MH^{2} + NH^{2} = 4SH^{2}$

Suy ra $AH^{2} = 4SH^{2} \Rightarrow \tan\left( SA;(ABC) ight) = \frac{AH}{SH} = \frac{1}{2}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 3) Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

17 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 3)

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 3)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7