Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 CTST Chương 4: Quan hệ song song trong không gian nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ
Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ biết hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên?
Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh và đa giác đáy có 11 cạnh.
Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có:
(cạnh)
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hình chóp 
. Điểm nằm trên cạnh .Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
Đáp án: 4 cạnh.
Cho hình chóp . Điểm nằm trên cạnh .Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
Đáp án: 4 cạnh.
Hình vẽ minh họa
Xét và
ta có:
là điểm chung thứ nhất.
Gọi
Có là điểm chung thứ hai.
Gọi . Ta có:
Thiết diện là tứ giác .
Vậy thiết diện là đa giác có 4 cạnh.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là
Hình vẽ minh họa
Gọi
Khi đó đi qua
. Xét ba mặt phẳng
Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là .
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì đồng quy hoặc đôi một song song.
Mà
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng đi qua G và song song với CD.
Tính giá trị biểu thức
Cho ba mặt phẳng đôi một song song. Hai đường thẳng lần lượt cắt ba mặt phẳng tại và , ( nằm giữa và , nằm giữa và ). Biết rằng . Tính .
Ta có:
Tìm thiết diện
Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC. Một mặt qua M song song với AB và CD. Thiết diện của và hình tứ diện ABCD là hình gì?
Hình vẽ minh họa
=> Giao tuyến của
với (ABC) là đường thẳng đi qua M, song song với AB và cắt AC tại Q.
=> Giao tuyến của
với (BCD) là đường thẳng đi qua M, song song với CD và cắt BD tại N.
=> Giao tuyến của
với (ABD) là đường thẳng đi qua N, song song với AB và cắt AD tại P.
=> Thiết diện của hình chóp cắt bởi là tứ giác MNPQ.
Ta lại có:
Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ.
Tìm khẳng định sai
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
Khẳng định sai là: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm.”
Sửa lại: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.”
Xác định mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
Đáp án: "Nếu và
;
thì
" và "Nếu
và
thì
" sai vì hai đường thẳng
có thể chéo nhau.
Đáp án: "Nếu và
,
thì
" sai vì hai mặt phẳng
có thể cắt nhau.
Chọn khẳng định đúng
Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng: "Ba giao tuyến này hoặc đồng quy hoặc đôi một song song."
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Cho hình chóp tứ giác , đáy là tứ giác lồi. Gọi . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và ?
Hình vẽ minh họa
Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Chọn kết luận đúng
Cho hình chóp tứ giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
Hai mặt phẳng và
có hai điểm chung là
và
nên giao tuyến của chúng là đường thẳng
.
Tính số mặt phẳng chứa a và song song với b
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Tìm mệnh đề sai
Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng nằm trong mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu thì ngoài trường hợp
thì
có thể chéo nhau.
Tìm khẳng định đúng
Cho hình chóp có là hình bình hành. Lấy sao cho . Giả sử qua M và song song với hai đường thẳng . Tìm khẳng định đúng.
Hình vẽ minh họa:
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng qua M và song song với BD cắt các cạnh CD, CB lần lượt tại E, F.
Xét mặt phẳng (SBC), kẻ FG // SC (G ∈ SB).
Xét mặt phẳng (SCD), kẻ EK // SC (K ∈ SD).
Gọi I là giao điểm của AC và EF, trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường thẳng qua I và song song với SC cắt SA tại điểm H.
Khi đó EFGHK là hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp.
Xác định thiết diện
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Một mặt phẳng qua , song song với . Thiết diện tạo bởi và hình chóp là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Do (a) // CD nên giao tuyến d = (a) ∩ (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với CD. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của d với BC,AD.
Do (a) // SA nên giao tuyến a = (a) ∩ (SAB) là đường thẳng qua H và song song với SA.
Gọi I là giao điểm của a với SD.
Do (a) // CD nên giao tuyến b = (a) ∩ (SCD) là đường thẳng qua I và song song với CD.
Gọi J lần lượt là giao điểm của b với SC.
Vậy thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp là hình thang GHIJ vì GH // IJ //CD.
Tìm ảnh của A, B' qua phép chiếu song song
Cho hình hộp . Ảnh của qua phép chiếu song song với phương mặt phẳng chiếu lần lượt là:
Hình vẽ minh họa
Ta có: nên ảnh của điểm
qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng
là điểm
.
Mặt khác điểm nên ảnh của
qua qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng
là điểm
.
Xác định giao tuyến hai mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó là đường thẳng nào?
Hình vẽ minh họa:
M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)
Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).
Vậy P là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP
Điền nội dung lời giải vào chỗ trống
Cho hình chóp có đáy là tam giác ABC thỏa mãn . Mặt phẳng song song với cắt đoạn tại sao cho . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình chóp ?
Cho hình chóp có đáy là tam giác ABC thỏa mãn . Mặt phẳng song song với cắt đoạn tại sao cho . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình chóp ?
Tính tỉ số giữa hai cạnh SQ, SA
Cho hình chóp có đáy là hình thang có đáy nhỏ là , lấy điểm , sao cho . Gọi . Tính tỉ số giữa hai cạnh và .
Hình vẽ minh họa
Xét ba mặt phẳng
Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là .
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì đồng quy hoặc đôi một song song.
Mà
Do đó
Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến
Cho hình lập phương cạnh . Mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Ghi đáp án vào ô trống
Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Tìm tỉ số (làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,33
Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Tìm tỉ số (làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,33
Hình vẽ minh họa
Ta có:
và
lần lượt là trọng tâm các tam giác
và
nên
,
và
đồng qui tại
(là trung điểm của
) .
Vì nên
và
.
Lại có
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
