Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Chân trời sáng tạo

Do nên

=>    sai.

Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy.

Hình vẽ minh họa:

Gọi là trung điểm của .

Xét tam giác có:

Theo định lí đảo của định lí Thales, ta có (1).

Mặt khác là đường trung bình của tam giác

=> (2)

Từ (1) và (2) ta có .

Khẳng định đúng là “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì trong (P) tồn tại đường thẳng a song song với d”.

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Hình tứ diện có 4 mặt, 6 cạnh và 4 đỉnh.

Vậy phát biểu đúng: "Hình tứ diện có 4 mặt."

Vì số mặt của hình chóp là 5 nên thiết diện tối đa chỉ có 5 cạnh.

=> Không thể là lục giác.

Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của với là .

Giao tuyến của với là .

Từ đó suy ra các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của là hình thang MNPQ.

Hình vẽ minh họa

Gọi trung điểm lần lượt là .

Gọi

Từ kẻ song song với .

Ta có:

(1)

Ta có (2)

Từ (1) và (2) => Các giao tuyến của với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác .

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài AD cắt MN tại E.

Ta lại có: suy ra

Hình vẽ minh họa:

Ta có: là giao điểm của AI và SO, kẻ đường thẳng qua E song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Khi đó:

Dễ thấy E là trọng tâm tam giác SAC nên

Hình vẽ minh họa

Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng và .

Vì nên là điểm chung của hai mặt phẳng và .

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là .

Hình vẽ minh họa

Gọi là ảnh của qua phép chiếu song song phương lên mặt phẳng .

Ta có và .

Mà là giao tuyến của hai mặt phẳng và nên .

Lại có là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác

=> là trung điểm của .

Hình vẽ minh họa

Do suy ra hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là điểm .

Do mặt phẳng (MAB) chứa AB // CD nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB.

Giả sử đường thẳng này cắt SD tại điểm I.

Khi đó MI là đường trung bình của tam giác SCD

=> I là trung điểm của SD.

Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là trung điểm của SD.

Câu đúng là: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song”.

Mệnh đề: “Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau” sai vì có thể cắt nhau.

Mệnh đề: “Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung” đúng.

Mệnh đề: “Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau” sai vì có thể trùng nhau.

Mệnh đề: “Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau” sai vì có thể song song.

Khảng định đúng là: "Giao tuyến của song song với ".

Hình vẽ minh họa

Ta có: nên ảnh của điểm qua phép chiếu song song phương lên mặt phẳng là điểm .

Mặt khác điểm nên ảnh của qua qua phép chiếu song song phương lên mặt phẳng là điểm .