Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 CTST Chương 4: Quan hệ song song trong không gian nha!
Tìm ảnh của I qua phép chiếu song song
Cho hình lăng trụ 
. Gọi trung điểm của lần lượt là . Qua phép chiếu song song phương , mặt phẳng chiếu biến điểm thành điểm nào?
Hình vẽ minh họa
Ta có: suy ra
là hình bình hành.
Suy ra phép chiếu song song phương , mặt phẳng chiếu
biến điểm
thành
.
Tìm hình tạo bởi các giao tuyến
Cho tứ diện . Điểm thuộc đoạn ( khác , khác ). Giả sử mặt phẳng đi qua M và song song với và . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện . Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng (ACD) kẻ .
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ .
Từ đó suy ra
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của (MNP) và tứ diện ABCD là tam giác MNP.
Chọn khẳng định đúng
Cho hình chóp có lần lượt là trọng tâm tam giác và . Lấy các điểm lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa:
Gọi là trung điểm của
.
Xét tam giác có:
Theo định lí đảo của định lí Thales, ta có (1).
Mặt khác là đường trung bình của tam giác
=> (2)
Từ (1) và (2) ta có .
Tìm khẳng định đúng
Cho hình chóp có là hình bình hành. Lấy sao cho . Giả sử qua M và song song với hai đường thẳng . Tìm khẳng định đúng.
Hình vẽ minh họa:
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng qua M và song song với BD cắt các cạnh CD, CB lần lượt tại E, F.
Xét mặt phẳng (SBC), kẻ FG // SC (G ∈ SB).
Xét mặt phẳng (SCD), kẻ EK // SC (K ∈ SD).
Gọi I là giao điểm của AC và EF, trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường thẳng qua I và song song với SC cắt SA tại điểm H.
Khi đó EFGHK là hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp.
Chọn mệnh đề đúng
Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b. Chọn mệnh đề đúng.
Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng với b.
Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng GJ
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, là trọng tâm của tam giác . Lấy sao cho . Đường thẳng qua và song song với cắt tại . Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng ?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Tứ giác BCMN là hình gì
Cho hình chóp tứ giác , đáy là hình bình hành tâm . Các điểm qua phép chiếu song song phương trên mặt phẳng ta thu được ảnh lần lượt là . Khi đó tứ giác là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Theo bài ra ta có: lần lượt là ảnh của
qua phép chiếu song song phương
trên mặt phẳng
.
Ta có:
=> là đường trung bình của các tam giác
=>
=> là hình bình hành
=>
là hình bình hành.
Hình tạo bởi các giao tuyến giữa hai mặt phẳng
Cho hình lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau. Mặt phẳng bất kì song song với mặt phẳng . Hình tạo bởi các giao tuyến giữa hai mặt phẳng trên là:
Hình vẽ minh họa
Gọi lần lượt là giao điểm của
với các cạnh
.
Khi đó ta có:
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến giữa hai mặt phẳng là tam giác đều
Chọn khẳng định đúng
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Trung điểm của các cạnh lần lượt là . Chọn khẳng định đúng.
Hình vẽ minh họa:
Xét hai mặt phẳng và
.
Ta có: và
.
Mà và
.
Do đó
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Cho tứ diện . Trên , lần lượt lấy hai điểm sao cho cắt tại . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Hình vẽ minh họa:
Ta có: là điểm chung của hai mặt phẳng
và
Ta lại có: nên
là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và
là
Tìm giao tuyến hai mặt phẳng
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thẳng
Hình vẽ minh họa:
Ta có: suy ra giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng đi qua điểm S và song song với AB và DC.
Chọn đáp án đúng
Cho hình chóp . Trên các cạnh và lần lượt lấy các điểm sao cho . Hỏi song song với mặt phẳng nào dưới đây?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: là đường trung bình của tam giác ABD suy ra MN//BD
Mặt khác
Chọn kết luận đúng
Cho tứ diện có lần lượt là trọng tâm tam giác và . Chọn kết luận đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và BC
Suy ra MN là đường trung bình tam giác BCD => MN // CD (*)
Do I, J là trọng tâm tam giác ABC và ABD suy ra
Từ (*) và (**) suy ra TH
1
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Cho hình chóp , gọi là trung điểm của . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Hình vẽ minh họa
Ta có: là điểm chung của mặt phẳng
và
(*)
Ta có:
=> là điểm chung của mặt phẳng
và
(**)
Từ (*) và (**) suy ra
Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD)
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là
Hình vẽ minh họa
Ta có và
=> Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là giao điểm của đường thẳng EG và AF.
Tìm câu sai
Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
Trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì không xác định được mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó. Hoặc 2 đường thẳng trùng nhau thì xác định được vô số mặt phẳng.
Chọn mệnh đề sai
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Hai đường thẳng cắt nhau thì cùng nằm trong một mặt phẳng.
Khi mặt phẳng đó song song với phương chiếu thì hình chiếu của chúng trùng nhau hoặc là một điểm nằm trên một đường thẳng.
Khi mặt phẳng đó không song song với phương chiếu thì hình chiếu của chúng là hai đường thẳng cắt nhau.
Chọn khẳng định đúng
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Khẳng định đúng là “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì trong (P) tồn tại đường thẳng a song song với d”.
Bổ sung điều kiện cho hình chóp tứ giác
Cho hình chóp tứ giác , đáy là hình bình hành tâm . Các điểm qua phép chiếu song song phương trên mặt phẳng ta thu được ảnh lần lượt là . Hình chóp cần thêm điều kiện gì để tứ giác là hình vuông?
Hình vẽ minh họa
Theo bài ra ta có: lần lượt là ảnh của
qua phép chiếu song song phương
trên mặt phẳng
.
Ta có:
=> là đường trung bình của các tam giác
=>
=> là hình bình hành
=>
là hình bình hành.
Để là hình vuông thì
suy ra hình chóp
có mặt bên
vuông cân tại
.
Tính giá trị biểu thức
Cho tứ diện có . Lấy một điểm bất kì trên cạnh . Gọi mặt phẳng là mặt phẳng qua song song với và . Biết các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm di chuyển đến vị trí hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức .
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
