Chọn mệnh đề sai
Cho hình chóp
đáy là tam giác
vuông tại
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy đáp án sai là: .
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 CTST Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn mệnh đề sai
Cho hình chóp
đáy là tam giác
vuông tại
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy đáp án sai là: .
Chọn mệnh đề sai?
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Mệnh đề: “Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn” sai vì góc giữa hai mặt phẳng có thể là góc vuông.
Mệnh đề: ”Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) khi (Q) // (R) (hoặc mặt phẳng (Q) trùng với mặt phẳng (R))” đúng.
Mệnh đề: “Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) thì (Q) song song với (R)” sai vì hai mặt phẳng (R) và (Q) có thể trùng nhau.
Xác định góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa
Hình vẽ minh họa:
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Do đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và AC.
Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng
Cho lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác đều cạnh
. Gọi
là trung điểm cạnh BC. Biết
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
, ta có
là hình bình hành
.
Kẻ .
Ta có: .
Suy ra,
Ta có: .
Xét vuông tại
ta có:
Chọn đáp án đúng
Công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao
là:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao
là:
Chọn mệnh đề sai
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Mệnh đề sai: “Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.”
Xác định góc giữa hai mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B. Xác định góc α giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là BC. (1)
Ta có: SA ⊥ (ABC), mà đường thẳng BC nằm trong (ABC) => SA ⊥ BC.
Ta có:
Lại có:
Từ (1), (2), (3) =>
Tính cosin góc giữa KM và SQ
Cho S.ABCD là hình chóp có đáy là hình chữ nhật.
. Gọi K nằm trên cạnh BC sao cho KC = 2KB, Q nằm trên cạnh CD sao cho QD = 3QC và M là trung điểm của cạnh SD. Biết
và
. Tính cosin góc giữa KM và SQ.
Gọi N là trung điểm AD. Như vậy MN là đường trung bình của tam giác SAD nên MB // SA.
Vậy
Ta có:
Suy ra
Xét tam giác MNK vuông tại N (do ) ta có:
Lại có
Xét tam giác SAQ vuông tại A nên
Ta có
Khi đó
Vậy
Tìm khẳng định đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Khẳng định đúng là “AB vuông góc với mặt phẳng (SAD)”
Thật vậy, do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB
Mặt khác AB ⊥ AD.
Từ đó suy ra AB ⊥ (SDA)
Khẳng định nào sau đây là đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa

Vì =>
cân tại S
Mà O là trung điểm AC =>
Tương tự, ta cũng có mà
=>
Tìm góc giữa hai mặt phẳng
Cho hình chóp
có
. Gọi hình chiếu vuông góc của điểm
lên cạnh
là điểm
. Xác định góc giữa hai mặt phẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Vì
Vậy
Xác định khoảng cách từ B đến (SCD)
Cho hình chóp
có thể tích bằng
, đáy
là hình vuông cạnh bằng
;
. Biết mặt bên
vuông góc với mặt phẳng
. Xác định khoảng cách
?
Hình vẽ minh họa
Gọi I là trung điểm của AD
Tam giác SAD cân tại S suy ra
Ta có
Suy ra SI là đường cao của hình chóp
Theo giả thiết
Vì
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SD
Mặt khác . Ta có:
Xét tam giác SID vuông tại I có:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với
. Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với một góc 300 và hợp với mặt phẳng đáy góc α sao cho
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Đặt AB = x =>
Ta có:
Gọi P là trung điểm của B’C’ => (MNP) // (ABC’)
d(MN, AC’) = d(N, (ABC’)) = d(A’, (ABC’)
Kẻ A’H ⊥ AC’ tại H => A’H ⊥ (ABC’)
=> d(MN, AC’) =
Chọn đáp án đúng
Cho khối lăng trụ
có đáy
là tam giác vuông cân tại A. Biết góc giữa mặt phẳng
và mặt phẳng
bằng
và cạnh
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
Hình vẽ minh họa
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó
Ta có:
Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,
. Hình chiếu vuông góc của B’ xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB’ = a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Hình vẽ minh họa:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Theo giả thiết ta có: B’O ⊥ (ABCD)
Dó đó
Vì tam giác ABD đều cạnh a =>
Tam giác B’BO vuông ta có:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì có thể vuông góc với nhau
Xác định tính đúng sai của các phát biểu đã cho
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật tâm O,
,
. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
lên
. Xét tính đúng sai của các kết luận sau?
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d)
Sai||Đúng
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật tâm O,
,
. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
lên
. Xét tính đúng sai của các kết luận sau?
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d)
Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
a) Ta có:
Lại có
b) Chứng minh tương tự câu a ta có:
mà
Từ (*) và (**) suy ra: .
c) Ta có:
Suy ra góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc giữa AD và SD đó là góc .
d) Ta có:
Lại có ABCD là hình chữ nhật nên
Tam giác SAC vuông tại A nên
Hoàn thành mệnh đề
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác nhọn, SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy. Khi đó:
Hình vẽ minh họa:

Ta có I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC)
Tam giác SAI vuông tại I
=> SA2 = AI2 + SI2
Tam giác SBI vuông tại I
=> SB2 = BI2 + SI2
Tam giác SCI vuông tại I
=> SC2 = CI2 + SI2
Kết hợp với điều kiện: SA = SB = SC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chọn kết luận đúng
Cho hình chóp
có đáy
là hình tam giác vuông tại A,
. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Tính tổng khoảng cách
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
. Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d = d1 + d2.
Hình vẽ minh họa:
Gọi M là trung điểm BC.
Ta có:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O và A lên SM =>
Ta có:
Ta có:
Xét tam giác SOM có:
Vậy
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: