VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 1)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa học kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - có đáp án nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Xác định cosin góc giữa hai đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi trung điểm các cạnh $SC$ và $BC$ lần lượt là $I;J$ . Xác định cosin góc giữa hai đường thẳng $IJ$ và $CD$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Hình vẽ minh họa

Theo giả thiết ta có:

$IJ$ là đường trung bình của tam giác $SBC$ nên $JI//SB$

Vì $\left\{ \begin{matrix} JI//SB \\ CD//AB \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (IJ;CD) = (SB;AB) = \widehat{SBA} = 60^{0}$

$\Rightarrow \cos(IJ;CD) = \frac{1}{2}$
Câu 2: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng về lãi suất ngân hàng

Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất $a%$ $a\%$ trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là $245512000$ đồng. Chọn khẳng định đúng về lãi suất ngân hàng?
- A.
  $a = 10$
- B.
  $a = 11$
- C.
  $a = 12$
- D.
  $a = 13$
Lãi suất mỗi tháng là $\frac{a}{12}\%$ . Theo công thức lãi kép ta có:

$200.\left( 1 + \frac{a}{12}\% ight)^{24} = 245,512$

$\Rightarrow \frac{a}{12}\% = \sqrt[24]{\frac{245,512}{200}} - 1$

$\Rightarrow a \approx 10$

Vậy $a \approx 10$
Câu 3: Vận dụng
Tính giá trị của hàm số

Biết đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = \log_{a}x;\ (0 < a eq 1)$ qua điểm $I(2;2)$ . Giá trị của $f\left( 4 - a^{2018} ight)$ là:
- A.
  $- 2020$
- B.
  $2014$
- C.
  $- 2014$
- D.
  $2020$
Gọi $M\left( x;\log_{a}x ight)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y =\log_{a}x$ thì điểm đối xứng với $M$ qua $I$ là $M'\left( 4 - x;4 - \log_{a}x ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$

=> $f(4 - x) = 4 \log_{a}x$

$\Rightarrow f\left( 4 - a^{2018} ight)= 4 - \log_{a}^{2018} = - 2014$
Câu 4: Thông hiểu
Tính góc giữa hai đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\bot(ABCD)$ , $SA = AB = a$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SB$ . Tính $(AM,BD)$ ?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SAB vuông tại A có: $SB = \sqrt{SA^{2} + AB^{2}} = a\sqrt{2}$

Gọi E là trung điểm cạnh MC, ta có:

$OE//AM \Rightarrow (AM;BD) = (OE,BD)$ và $OE = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{4}SB = \frac{a\sqrt{2}}{4}$

Lại có: $CB\bot AB;SA\bot CB \Rightarrow CB\bot SB$

Suy ra tam giác SBC vuông tại B.

Xét tam giá MBC vuông tại B ta có:

$MC = \sqrt{MB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}.2a^{2} + a^{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$

$BE = \frac{1}{2}MC = \frac{a\sqrt{6}}{4}$

Xét tam giác $EBO$ có:

$\cos\widehat{EOB} = \frac{EO^{2} + OB^{2} - EB^{2}}{2.EO.OB} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{EOB} = 60^{0} \Rightarrow OE//AM \Rightarrow (AM;BD) = 60^{0}$
Câu 5: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số $y = (2,5)^{x}$ là:
- A.
  $x\in\mathbb{ R}$
- B.
  $x \in \lbrack 0; + \infty)$
- C.
  $x \in (0; + \infty)$
- D.
  $x\in\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y = (2,5)^{x}$ là $x\in\mathbb{ R}$
Câu 6: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S

Giải phương trình $\log_{2}\left( x^{2} + x + 1 ight) = 2 +\log_{2}x$ . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của S là:
- A.
  $S = 1$
- B.
  $S = 3$
- C.
  $S = 4$
- D.
  $S = 0$
Điều kiện xác định:

$\left\{ \begin{matrix} x^{2} + x + 1 > 0 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \forall x\mathbb{\in R} \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 0$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}4 + \log_{2}x$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}(4x)$

$\Leftrightarrow x^{2} + x + 1 = 4x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}(tm) \\x = \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}(tm) \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow S = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 3$

Vậy $S = 3$
Câu 7: Nhận biết
Thực hiện phép tính

Tính $\log_{x}\sqrt[3]{x}$ với $\forall x > 0;x eq 1$ ?
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $3$
- C.
  $- 3$
- D.
  $- 1$
Ta có: $\log_{x}\sqrt[3]{x} =\log_{x}x^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3}\log_{x}x = \frac{1}{3}$
Câu 8: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Cho phương trình $\log_{2}(x - 1) = 3$ . Kết quả nào dưới đây là nghiệm phương trình đã cho?
- A.
  $x = 5$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x = 7$
- D.
  $x = 9$
Điều kiện xác định: $x > 1$

$\log_{2}(x - 1) = 3 \Leftrightarrow x - 1= 2^{3}$

$\Leftrightarrow x - 1 = 8 \Leftrightarrow x = 9(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 9$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Với $m$ là một số thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
- A.
  $\sqrt{10^{m}} = \left( \sqrt{10} ight)^{m}$
- B.
  $\sqrt{10^{m}} = 10^{\frac{m}{2}}$
- C.
  $\left( 10^{m} ight)^{2} = 100^{m}$
- D.
  $\left( 10^{m} ight)^{2} = (10)^{m^{2}}$
Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa ta thấy:

$\sqrt{10^{m}} = \left( \sqrt{10} ight)^{m}$ ; $\sqrt{10^{m}} = \left( \sqrt{10} ight)^{m}$ ; $\left( 10^{m} ight)^{2} = 100^{m}$ là các mệnh đề đúng.

Xét mệnh đề $\left( 10^{m} ight)^{2} = (10)^{m^{2}}$ với $m = 1$ ta có: $\left( 10^{1} ight)^{2} = 100 eq (10)^{1^{2}}$ nên mệnh đề sai.
Câu 10: Thông hiểu
Tính tỉ số a/b

Biết $\left( \frac{3 - 2x}{\sqrt{4x - 1}} ight)' = \frac{ax - b}{(4x - 1)\sqrt{4x - 1}};\forall x > \frac{1}{4}$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ ?
- A.
  $- 1$
- B.
  $- 4$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Với $\forall x > \frac{1}{4}$

$\left( \frac{3 - 2x}{\sqrt{4x - 1}} ight)' = \frac{(3 - 2x)'\sqrt{4x - 1} - \left( \sqrt{4x - 1} ight)'(3 - 2x)}{4x - 1}$

$= \frac{- 2\sqrt{4x - 1} - \frac{6 - 4x}{\sqrt{4x - 1}}}{4x - 1} = \frac{- 4x - 4}{(4x - 1)\sqrt{4x - 1}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 4 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{a}{b} = - 1$
Câu 11: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây sai?
- A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
- B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
- C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Mệnh đề “ Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.”
Là sai vì hai đường thẳng đó chưa chắc đồng phẳng.
Câu 12: Nhận biết
Đơn giản biểu thức D

Rút gọn biểu thức: $D = x^{\frac{2}{5}}.\sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $D = x^{\frac{1}{15}}$
- B.
  $D = x^{\frac{17}{15}}$
- C.
  $D = x^{\frac{17}{30}}$
- D.
  $D = \sqrt{x}$
Ta có: $D = x^{\frac{2}{5}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{2}{5}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{2}{5} + \frac{1}{6}} = x^{\frac{17}{30}}$ .
Câu 13: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho hai số thực dương x và y thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln\left( x^{2} + y ight)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $N = x + y$ ?
- A.
  $N_{\min} = 2 + 3\sqrt{2}$
- B.
  $N_{\min} = 6$
- C.
  $N_{\min} = 2\sqrt{2} + 3$
- D.
  $N_{\min} = \sqrt{17} + + \sqrt{3}$
Ta có:

$\ln x + \ln y \geq \ln\left( x^{2} + y ight)$

$\Leftrightarrow xy \geq x^{2} + y$

$\Leftrightarrow y(x - 1) \geq x^{2}$

Nếu $0 < x \leq 1 \Rightarrow y \geq xy \geq x^{2} + y \Rightarrow 0 \geq x^{2}(ktm)$

Nếu $x > 1$ thì $(x - 1)y \geq x^{2}$

$\Leftrightarrow y \geq \frac{x^{2}}{x - 1} \Rightarrow N = x + y \geq x + \frac{x^{2}}{x - 1}$

Xét hàm số $f(x) = x + \frac{x^{2}}{x - 1};\ \left( \forall x \in (1; + \infty) ight)$ ta có:

$f'(x) = \frac{2x^{2} - 4x + 1}{x^{2} - 2x + 1}$

$f'(x) = 0 \Rightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{2 - \sqrt{2}}{2}(ktm) \\x = \dfrac{2 + \sqrt{2}}{2}(tm) \\\end{matrix} ight.$

Lập bảng biến thiên ta suy ra được

$\underset{(1; + \infty)}{\min f(x)} = f\left( \frac{2 + \sqrt{2}}{2} ight) = 2\sqrt{2} + 3$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $N = x + y = 2\sqrt{2} + 3$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tính sinα

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$ , $SA\bot(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{6}$ . Giả sử $\alpha = \left( SB;(SAC) ight)$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $\sin\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\sin\alpha = \frac{\sqrt{14}}{14}$
- C.
  $\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $\sin\alpha = \frac{1}{5}$
Hình vẽ minh họa

Dễ thấy $BO\bot(SAC) \Rightarrow \alpha = \left( SB;(SAC) ight) = \widehat{BSO}$

Ta có: $\sin\alpha = \dfrac{BO}{SB} =\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{7}} =\dfrac{\sqrt{14}}{14}$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn mệnh đề không chính xác

Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3\left( 1 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)$
- B.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3 +3\log_{3}(ab)$
- C.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = \left( 1 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}$
- D.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3 +\log_{3}(ab)^{3}$
Ta có:

$\log_{2}(3ab)^{3} = 3.\left( \log_{3}3 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)$

$= 3.\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}bight)$

$= 3 + 3\log_{3}ab$

$= 3 + \log_{3}(ab)^{3}$

Vậy mệnh đề sai là: $\log_{2}(3ab)^{3} =\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ vuông tại $a$ . Giả sử $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(BCC'B')$ . Biết rằng $AB = a\sqrt{3};AC = AA' = a$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin\alpha = \frac{\sqrt{10}}{4}$
- B.
  $\sin\alpha = \frac{\sqrt{6}}{3}$
- C.
  $\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$
- D.
  $\sin\alpha = \frac{\sqrt{6}}{4}$
Hình vẽ minh họa

Hạ $AH\bot BC$ ta có: $AH\bot(BCC'B')$

$\Rightarrow \left( AC';(BCC'B') ight) = \widehat{AC'H}$

Trong tam giác $ABC$ có:

$\frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AC^{2}} = \frac{4}{3a^{2}}$

$\Rightarrow AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \sin\widehat{AC'H} = \frac{AH}{AC'} = \frac{a\sqrt{3}}{2a\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\Rightarrow \sin\alpha = \frac{\sqrt{6}}{4}$
Câu 17: Vận dụng
Tính số các chữ số trong số p

Biết rằng các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết $p = 2^{759839} - 1$ là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó. Số p có tất cả bao nhiêu chữ số?
- A.
  227830 chữ số
- B.
  227834 chữ số
- C.
  227832 chữ số
- D.
  227831 chữ số
Ta có:

$\log p < \log 2^{756839} = 756839log2 \approx 227831,2409$

$\Rightarrow 10^{227831} \leq p < 10^{227832}$

Vậy p có 227832 chữ số.
Câu 18: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Đơn giản biểu thức $F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được $F = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $m^{2} - n^{2} = 312$
- B.
  $m^{2} + n^{2} = 543$
- C.
  $m^{2} - n^{2} = - 125$
- D.
  $m^{2} + n^{2} = 409$
Ta có:

$F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{6 - \frac{23}{7}} = a^{\frac{19}{7}}$

$\Rightarrow m^{2} - n^{2} = 312$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 1\ \ \ ;\ x \geq 1 \\ 2x\ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
- A.
  $f'(1) = 2$
- B.
  $f'(0) = 2$
- C.
  $f'(2) = 4$
- D.
  $∄f'(1)$
Ta có:

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f\left( x ight) - f\left( 1 ight)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } \frac{{f\left( x ight) - f\left( 1 ight)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 1 - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy $f'\left( 1^{-} ight) = f'\left( 1^{+} ight) = f'(1) = 2$

Suy ra hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 1$

Vậy mệnh đề sai là: $∄f'(1)$
Câu 20: Thông hiểu
Xác định vị trí điểm I

Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Điểm I là:
- A.
  Trọng tâm của tam giác ABC
- B.
  Trực tâm của tam giác ABC
- C.
  Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- D.
  Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {AB \bot OI} \\ {AB \bot OC} \end{array}} ight. \Rightarrow AB \bot CI$
Chứng minh tương tự ta được: $BC \bot AI$
Vậy I là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 21: Nhận biết
Viết phương trình tiếp tuyến

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm (-1; -1)
- A.
  $y = - 3x - 4$
- B.
  $y = - 1$
- C.
  $y = 3x - 2$
- D.
  $y = 3x + 2$
Ta tính được $k = y'( - 1) =3$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\y_{0} = - 1 \\k = 3 \\\end{matrix} ight.$
Suy ra phương trình tiếp tuyến
$y + 1 = 3(x + 1)$
$\Rightarrow y = 3x + 2$
Câu 22: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ . Tính đạo hàm của hàm số đã cho?
- A.
  $f'(x) = \frac{2}{(x - 1)^{2}}$
- B.
  $f(x) = \frac{2}{x - 1}$
- C.
  $f(x) = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}}$
- D.
  $f(x) = \frac{- 2}{x - 1}$
Ta có: $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{(2x)'(x - 1) - (x - 1)'(2x)}{(x - 1)^{2}}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{2(x - 1) - 2x}{(x - 1)^{2}} = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}}$
Câu 23: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Hàm số $y = f(x)= \log_{2}\left( x^{2} - 2x ight)$ có đạo hàm là:
- A.
  $f'(x) = \frac{\ln2}{x^{2} -2x}$
- B.
  $f'(x) = \frac{1}{\left( x^{2} -2x ight)\ln2}$
- C.
  $f'(x) = \frac{(2x - 2)\ln2}{x^{2}- 2x}$
- D.
  $f'(x) = \frac{2x - 2}{\left(x^{2} - 2x ight)\ln2}$
Ta có:

$y = f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2xight)$

$\Rightarrow y' = \frac{\left( x^{2}- 2x ight)'}{\left( x^{2} - 2x ight)\ln2} = \frac{2x - 2}{\left(x^{2} - 2x ight)\ln2}$
Câu 24: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
- A.
  Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tùy ý trong mỗi mặt phẳng.
- B.
  Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
- C.
  Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
- D.
  Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Mệnh đề đúng: “Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.”

NB

0
Câu 25: Nhận biết
Tìm góc giữa hai đường thẳng SA và CD

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và mặt bên $SAB$ là tam giác vuông tại $S$ . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ .
- A.
  $60^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $30^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Hình vẽ minh họa

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $CD//AB$

$\Rightarrow (SA;CD) = (SA;AB) = \widehat{SAB} = 45^{0}$
Câu 26: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho tứ diện $OABC$ có $OA;OB;OC$ đôi một vuông góc. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $AO\bot(BOC)$
- B.
  $AC\bot(BOC)$
- C.
  $AB\bot(BOC)$
- D.
  $BC\bot(BOA)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} OA\bot OB \\ OA\bot OC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow OA\bot(OBC)$
Câu 27: Thông hiểu
Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và SD

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC;BD$ . Biết rằng $SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ ?
- A.
  $120^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $30^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hình vẽ minh họa
Ta có: $AB//CD \Rightarrow (AB;SD) =(CD;SD)$
$OD = \frac{1}{2}BD =\frac{a\sqrt{2}}{2}$
$SD = \sqrt{SO^{2} + OD^{2}} =\sqrt{\frac{a^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{2}} = a$
$\Rightarrow SC = SC = CD =a$
Suy ra tam giác SCD đều.
$\Rightarrow \widehat{SCD} =60^{0}$
$\Rightarrow (AB;SD) = (CD;SD) =\widehat{SCD} = 60^{0}$
Câu 28: Nhận biết
Tìm nghiệm của bất phương trình

Giải bất phương trình $0,6^{x} > 3$ được tập nghiệm là:
- A.
  $\left( - \infty;\log_{0,6}3ight)$
- B.
  $\left( \log_{0,6}3; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty;\log_{3}0,6ight)$
- D.
  $\left( \log_{3}0,6; + \inftyight)$
Ta có:

$0,6^{x} > 3 \Leftrightarrow x < log_{0,6}3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x\in \left( - \infty;\log_{0,6}3 ight)$
Câu 29: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông của $A$ lên $SC,SD$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $BC\bot(SAC)$
- B.
  $BD\bot(SAC)$
- C.
  $AH\bot(SCD)$
- D.
  $AK\bot(SDC)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} SA\bot CD \\ AD\bot CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow CD\bot(SAD) \Rightarrow CD\bot AK$

Lại có: $SD\bot AK$

$\Rightarrow AK\bot(SCD)$
Câu 30: Thông hiểu
Tìm giá trị của m

Biểu thức $L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}};(x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là $x^{m}$ . Kết quả nào sau đây đúng?
- A.
  $m = \frac{37}{15}$
- B.
  $m = \frac{23}{36}$
- C.
  $m = \frac{23}{30}$
- D.
  $m = \frac{53}{30}$
Ta có:

$L = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[6]{x^{3}.\sqrt[3]{x^{\frac{5}{2}}}}$

$= \sqrt[6]{x^{3}.x^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{23}{6}}} = x^{\frac{23}{36}} \Rightarrow m = \frac{23}{36}$
Câu 31: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho $a =\log_{3}2;b = \log_{3}5$ . Khi đó $\log60$ có giá trị là:
- A.
  $\frac{- 2a + b - 1}{a + b}$
- B.
  $\frac{2a + b + 1}{a + b}$
- C.
  $\frac{2a + b - 1}{a + b}$
- D.
  $\frac{2a - b - 1}{a + b}$
Ta có:

$\log60 =\frac{\log_{3}60}{\log_{3}10}$ $= \frac{\log_{3}2^{2} + \log_{3}3 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}$

$= \frac{\log_{3}2^{2} + 1 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}$ $= \dfrac{2a + b + 1}{a + b}$
Câu 32: Thông hiểu
Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\lbrack - 2018;2018brack$ để hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight)$ có tập xác định $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $2018$
- B.
  $1009$
- C.
  $2019$
- D.
  $2017$
Hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight)$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi

$x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m < 0$

Do $\left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 2018;2018brack \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow m \in \left\{ - 2018; - 2017;...; - 1 ight\}$

Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 33: Vận dụng
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức $T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)$ .
- A.
  $T = - 1$
- B.
  $T = 2$
- C.
  $T = 1$
- D.
  $T = - 3$
Ta có:

$T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)$

$T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} - \frac{a\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)$

$T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{3}} - \sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}} + \sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)$

$T = \left( \frac{\sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight) = 1$
Câu 34: Nhận biết
Định nghĩa đạo hàm

Cho $f$ là hàm số liên tục tại x₀. Đạo hàm của $f$ tại x₀ là:
- A.
  $f(x)$
- B.
  $\frac{f\left( x_{0} + h ight) -f(x)}{h}$
- C.
  $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f(x)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
- D.
  $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f\left( x_{0} - h ight)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Đạo hàm của $f$ tại x₀ là: $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f(x)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn).
Câu 35: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ \ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(0)$ ?
- A.
  $f'(0) =\frac{1}{4}$
- B.
  $f'(0) =\frac{1}{16}$
- C.
  $f'(0) =\frac{1}{32}$
- D.
  $f'(0) =\frac{1}{3}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) -f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{\dfrac{3 -\sqrt{4 - x}}{4} - \dfrac{1}{4}}{x}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{2 -\sqrt{4 - x}}{4x}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( 2 -\sqrt{4 - x} ight)\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}{4x\left( 2 +\sqrt{4 - x} ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{x}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{4\left(2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{16}$
Câu 36: Nhận biết
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:
- A.
  $y = \log_{0,6}x$
- B.
  $y =\log_{\sqrt{6}}x$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{6} ight)^{x}$
- D.
  $y = 6^{x}$
Ta có: $y(1) = 0$ và hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên chỉ có hàm số $y = \log_{\sqrt{6}}x$ thỏa mãn.
Câu 37: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức $\log_{2}5.\log_{5}64$ là:
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $2$
Ta có:

$\log_{2}5.\log_{5}64 = \log_{2}64 =\log_{2}2^{6} = 6$
Câu 38: Thông hiểu
Tính các giá trị của tham số m

Biết đường thẳng $y = 6x + m + 1$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3x - 1$ . Tìm các giá trị của tham số $m$ .
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 2 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: $y' = 3x^{2} + 3$

Gọi $(C)$ là đồ thị của hàm số $y = x^{3} + 3x - 1$ khi đó

$y'(x) = 6 \Leftrightarrow 3x^{2} + 3 = 6$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 3 \\ x = - 1 \Rightarrow y = - 5 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(1;3)$ là $y = 6x - 3$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M( - 1; - 5)$ là $y = 6x + 1$

Để đường thẳng $y = 6x + m + 1$ là tiếp tuyến của $(C)$ thì $\left\lbrack \begin{matrix} m + 1 = - 3 \\ m + 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 39: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} + 1\ \ khi\ x \geq 1 \\ax + b\ \ khi\ x < 1 \\\end{matrix} ight.$ có đạo hàm tại điểm x = 1 (với $a,b\mathbb{\in R}$ ). Giá trị của biểu thức $P = 2a - 5b$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $51$
- B.
  $61$
- C.
  $- 21$
- D.
  $11$
Hàm số có đạo hàm tại x = 1 khi hai điều sau xảy ra:
Hàm số phải liên tục tại điểm x = 1:
$\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{xightarrow 1^{-}}f(x) = f(1)$
$\Rightarrow a + b = 2$
Và $\lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) -f(1)}{x - 1} = f'(1)$
$\Leftrightarrow f'\left( 1^{+}ight) = f'\left( 1^{-} ight)$
$\Leftrightarrow a = 3$
$\Rightarrow b = - 1$
Vậy giá trị của biểu thức $P = 2a - 5b =11$
Câu 40: Vận dụng
Tính diện tích (α) của thiết diện

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng (α) qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích (α) của thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho.
- A.
  $S = \frac{a^{2}}{2}$
- B.
  $S = \frac{a^{2}\sqrt{2}}{2}$
- C.
  $S = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $S = \frac{a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi E là trung điểm AB, suy ra AECD là hình vuông nên DE ⊥ AC. (1)

Mặt khác SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ DE (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE ⊥ (SAC) => (SAD) ⊥ (SAC)

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (SDE) \supset S \\ (SDE)\bot(SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (\alpha) \equiv (SDE)$

Vậy thiết diện là tam giác SDE.

Ta có:

$\begin{matrix} SD = \sqrt{SA^{2} + DA^{2}} = a\sqrt{2} \\ SE = \sqrt{SA^{2} + AE^{2}} = a\sqrt{2} \\ DE = AC = DC\sqrt{2} = a\sqrt{2} \\ \end{matrix}$

Do đó tam giác SDE đều có cạnh a √ 2 nên $S_{SDE} = \frac{SD^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 1) Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

36 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 1)

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi giữa HK2 Toán 11 Chân trời sáng tạo năm học 2023 – 2024 (Đề 1)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất