VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình

Phương trình $\sin x + 1 = 0$ có nghiệm là:
- A.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $x = \frac{3\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Ta có:

$\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 2: Nhận biết
Tìm số đo một cung

Cho đường tròn đường kính $12cm$ . Tìm số đo $(rad)$ của cung có độ dài $3cm$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{4}$ .
- C.
  $\frac{1}{3}$ .
- D.
  $\frac{1}{6}$ .
$d = 12 \Rightarrow R = 6$ mà $\alpha = \frac{l}{R}$ vậy số đo $(rad)$ cần tìm là $\frac{1}{2}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho $\cos a = \frac{3}{5}$ cho $0^{0} < a < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\sin a$ ?
- A.
  $\sin a = - \frac{4}{5}$
- B.
  $\sin a = - \frac{16}{25}$
- C.
  $\sin a = \frac{16}{25}$
- D.
  $\sin a = \frac{4}{5}$
Ta có:

$\sin^{2}a + \cos^{2}a = 1$

$\Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 -\cos^{2}a$

$\Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 - \left(\frac{3}{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow \sin^{2}a =\frac{16}{25}$

$\Leftrightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}$

Vì $0^{0} < a < 90^{0}$ nên $\sin a > 0 \Rightarrow \sin a = \frac{4}{5}$
Câu 4: Vận dụng
Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
- A.
  $y = \sin x.\cos2x$
- B.
  $y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $y = \frac{\tan x}{\tan^{2}x +1}$
- D.
  $y = \cos x.\sin^{3}x$
Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số

$y = \sin x.\cos2x$

$y = \frac{\tan x}{\tan^{2}x +1}$

$y = \cos x.\sin^{3}x$

là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O

Xét hàm số $y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight)$ ta có:

$f(x) = y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) = \sin^{3}x.\sin{x} = \sin^{4}x$

Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Câu 5: Vận dụng
Hàm số nào là hàm số lẻ?

Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
- A.
  $y = x^{4} + \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$
- B.
  $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $y = 2015 + \cos x + sin^{2018}x$
- D.
  $y = tan^{2017}x + sin^{2018}x$
Ta có: $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$

Ta kiểm tra được $y = x^{4} + \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$ và $y = tan^{2017}x + sin^{2018}x$ là hàm số không chẵn không lẻ

$y = 2015 + \cos x + sin^{2018}x$ là hàm số chẵn

$y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$ là hàm số lẻ

Vậy $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$ là hàm số lẻ
Câu 6: Thông hiểu
Xác định nghiệm phương trình lượng giác

Giải phương trình $\sin\left( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} ight) = 0$ .
- A.
  $x = k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$
- B.
  $x = \frac{2\pi}{3} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$
- C.
  $x = \frac{\pi}{3} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$
- D.
  $x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$
Phương trình

$\sin\left( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} ight) = 0 \Leftrightarrow \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} = k\pi$

$\Leftrightarrow \frac{2x}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$

Vậy đáp án cần tìm là: $x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $y =\tan2x$ . Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
- C.
  Hàm số luôn đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
Tập xác định: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$

Hàm số $y = \tan2x$ tuần hoàn với chu kì $\frac{\pi}{2}$ , dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} ight\}$

Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số $y = \tan x$ phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số $y = tan2x$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
Câu 8: Vận dụng
Tính tổng các nghiệm của phương trình

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2x - \sin 2x = 1$ trong khoảng $\left ( 0;2\pi ight )$ là:
- A.
  $\frac{7\pi}{4}$
- B.
  $\frac{14\pi}{4}$
- C.
  $\frac{15\pi}{4}$
- D.
  $\frac{13\pi}{4}$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \cos 2x - \sin 2x = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\ {2x + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Xét nghiệm $x = k\pi$
Do $x \in \left ( 0;2\pi ight )$ => $0 < k\pi < 2\pi \Rightarrow k = 1$
=> $x = \pi$
Xét nghiệm ${x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }$
Do $x \in \left ( 0;2\pi ight )$
$\begin{matrix} 0 < - \dfrac{\pi }{4} + k\pi < 2\pi \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} ight\} \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{4}} \\ {k = 2 \Rightarrow x = \dfrac{{7\pi }}{4}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $\frac{14\pi}{4}$
Câu 9: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Biết $A,B,C$ là các góc của tam giác $ABC$ , mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $sin(A + C) = - sinB$ .
- B.
  $cos(A + C) = - cosB$ .
- C.
  $tan(A + C) = tanB$ .
- D.
  $cot(A + C) = cotB$ .
Vì $A,B,C$ là các góc của tam giác $ABC$ nên $A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B$ .

Khi đó $sin(A + C) = sin(\pi - B) = sinB;cos(A + C) = cos(\pi - B) = - cosB$ .

$tan(A + C) = tan(\pi - B) = - tanB;cot(A + C) = cot(\pi - B) = - cotB$ .
Câu 10: Nhận biết
Điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số: $y = \cos \sqrt {x - 1}$ là:
- A. $x\ge1$
- B. $xe1$
- C. $x>1$
- D. $x-1e0$
Điều kiện xác định của hàm số:
$x - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 1$
Câu 11: Nhận biết
Tìm vị trí góc

Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ II
- B.
  Thứ IV
- C.
  Thứ II hoặc IV
- D.
  Thứ I hoặc III
Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = \frac{4}{5}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \sin2(\alpha +\pi)$ .
- A.
  $P = - \frac{24}{25}$
- B.
  $P = \frac{24}{25}$
- C.
  $P = - \frac{12}{25}$
- D.
  $P = \frac{12}{25}$
Ta có:

$P = \sin2(\alpha + \pi) = \sin(2\alpha +2\pi) = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha$

Theo bài ra ta có:

$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos\alpha < 0$

$\cos^{2}\alpha = 1 - \sin^{2}\alpha =\frac{9}{25}$

$\Rightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}$

=> $P = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}$
Câu 13: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Với $x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight)$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. Cả hai hàm số $y = - \sin 2x$ và $y = - 1 + \cos 2x$ đều nghịch biến.
- B. Cả hai hàm số $y = - \sin 2x$ và $y = - 1 + \cos 2x$ đều đồng biến.
- C. Hàm số $y = - \sin 2x$ nghịch biến, hàm số $y = - 1 + \cos 2x$ đồng biến.
- D. Hàm số $y = - \sin 2x$ đồng biến, hàm số $y = - 1 + \cos 2x$ nghịch biến.
Ta có $x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight) \to 2x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
$y = \sin 2x$ đồng biến $\to y = - \sin 2x$ nghịch biến.
$y = \cos 2x$ nghịch biến $\to y = - 1 + \cos 2x$ nghịch biến.
Câu 14: Thông hiểu
Chu kì T của hàm số

Tìm chu kì T của hàm số $y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)$
- A. $T = \frac{1}{{50}}$
- B. $T = \frac{1}{{100}}$
- C. $T = \frac{\pi }{{50}}$
- D. $T = 200{\pi ^2}$
Hàm số $y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.$
Câu 15: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Ta có: $\sin\frac{90^{0}}{4}.\cos\frac{270^{0}}{4} =\frac{1}{2}\left( c - \frac{\sqrt{a}}{b} ight)$ với $a,b,c\in \mathbb{N},a \leq 5$ . Xác định giá trị của biểu thức $T = a - b + c$ ?
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 4$
- C.
  $T = 5$
- D.
  $T = 1$
Ta có:

$\sin\frac{90^{0}}{4}.\cos\frac{270^{0}}{4}$

$= \frac{1}{2}.\left( \sin\frac{90^{0} - 270^{0}}{4} + \sin\frac{90^{0} + 270^{0}}{4} ight)$

$= \frac{1}{2}.\left\lbrack \sin\left( - 45^{0} ight) + \sin\left( 90^{0} ight) ightbrack$

$= \frac{1}{2}.\left( - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 ight) = \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} ight)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 1$
Câu 16: Vận dụng
Giải PT

Giải phương trình $\sqrt 3 \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} ight) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) = 2\sin 2x$ ?
- A. $\left[ \begin{gathered} x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$
- B. $\left[ \begin{gathered} x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$
- C. $\left[ \begin{gathered} x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$
- D. $\left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$
Ta có $\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} ight) = - \sin x$ và . $\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) = - \cos x$
Do đó phương trình $\Leftrightarrow - \sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\sin 2x$
$\Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x + \cos x = - 2\sin 2x$
$\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = - \sin 2x$
$\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} ight) = - \sin 2x$
$\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} ight) = \sin \left( { - 2x} ight)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + \frac{\pi }{6} = - 2x + k2\pi \hfill \\ x + \frac{\pi }{6} = \pi + 2x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ x = - \frac{{5\pi }}{6} - k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Xét nghiệm $x = - \frac{{5\pi }}{6} - k2\pi \xrightarrow[{k \in \mathbb{Z},{\text{ }}k' \in \mathbb{Z}}]{{k = - 1 - k'}}x = \frac{{7\pi }}{6} + k'2\pi$ .
Vậy phương trình có nghiệm $x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3},{\text{ }}x = \frac{{7\pi }}{6} + k'2\pi {\text{ }}\left( {k,k' \in \mathbb{Z}} ight)$ .
Câu 17: Vận dụng
Chọn biểu thức đúng

Nếu $\sin\alpha.\cos(\alpha + \beta) =\sin\beta$ với $\alpha + \beta eq\frac{\pi}{2} + k\pi$ và $\alpha eq\frac{\pi}{2} + l\pi;\left( k;l\mathbb{\in Z} ight)$ thì
- A.
  $\tan(\alpha + \beta) =2\cot\alpha$
- B.
  $\tan(\alpha + \beta) =2\cot\beta$
- C.
  $\tan(\alpha + \beta) =2\tan\beta$
- D.
  $\tan(\alpha + \beta) =2\tan\alpha$
Ta có:
$\begin{matrix} \sin \alpha \cos (\alpha + \beta ) = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin (2\alpha + \beta ) - \dfrac{1}{2}\sin \beta = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \sin (2\alpha + \beta ) = 3\sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \sin (2\alpha + \beta ) - \sin \beta = \dfrac{1}{2}[\sin (2\alpha + \beta ) + \sin \beta ] \hfill \\ \Leftrightarrow 2\cos (\alpha + \beta ).\sin \beta = \sin (\alpha + \beta ).\cos \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin (\alpha + \beta )}}{{\cos (\alpha + \beta )}} = 2.\dfrac{{\sin \beta }}{{\cos \beta }} \hfill \\ \Rightarrow \sin \alpha .\cos (\alpha + \beta ) = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \tan (\alpha + \beta ) = 2\tan \beta \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $y = \tan\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$
- B.
  $y = \cot\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$
- C.
  $y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$
- D.
  $y = \cos\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$
Với $x \in \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)$

$\begin{matrix}ightarrow 2x \in \left( - \dfrac{2\pi}{3};\dfrac{\pi}{3} ight) \hfill\\ightarrow 2x + \dfrac{\pi}{6} \in \left( - \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}ight) \hfill\\\end{matrix}$

Thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số $y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$ đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm giá trị của k

Cho góc lượng giác $(Ox,Oy) = 22^{0}30' + k.360^{0}$ . Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc $(Ox,Oy) = 1822^{0}30'$ ?
- A.
  $k \in \varnothing$
- B.
  $k = 3$
- C.
  $k = - 5$
- D.
  $k = 5$
Theo bài ra ta có:

$\begin{matrix}(Ox,Oy) = 1822^{0}30\prime \hfill \\\Rightarrow 22^{0}30\prime + k.360^{0} = 1822^{0}30\prime \hfill \\\Rightarrow k = 5 \hfill \\\end{matrix}$
Câu 20: Nhận biết
Xác định hàm số chẵn

Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?
- A. $y=\sin x$
- B. $y = -\cos x$
- C. $y=-\sin x$
- D. $y = 2\sin x$
Xét hàm số y = -cosx
Lấy $x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:
$- \cos \left( { - x} ight) = - \cos x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = f\left( x ight)$
=> Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.
Câu 21: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Biến đổi thành tích biểu thức $\frac{sin7\alpha - sin5\alpha}{sin7\alpha + sin5\alpha}$ ta được
- A.
  $\tan{5\alpha}.tan\alpha$
- B.
  $\cos{2\alpha}.sin3\alpha$
- C.
  $\cot{6\alpha}.tan\alpha$
- D.
  $\cos\alpha.sin\alpha$
Ta có $\frac{sin7\alpha - sin5\alpha}{sin7\alpha + sin5\alpha} = \frac{2cos6\alpha \cdot sin\alpha}{2sin6\alpha \cdot cos\alpha} = \cot{6\alpha}.tan\alpha$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm tập giá trị của hàm số

Tìm tập giá trị của hàm số $y = 3\cos2x + 5$
- A.
  $T = \lbrack - 1;1brack$
- B.
  $T = \lbrack - 1;11brack$
- C.
  $T = \lbrack 2;8brack$
- D.
  $T = \lbrack 5;8brack$
Ta có:

$- 1 \leq \cos2x \leq 1$

$\Rightarrow - 3 \leq 3\cos2x \leq3$

$\Rightarrow 2 \leq 3\cos2x + 5 \leq8$

$\Rightarrow 2 \leq y \leq 8$

$\Rightarrow T = \lbrack 2;8brack$
Câu 23: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $A = \sin^{6}x +\cos^{6}x$ .
- A.
  $M = 2;m = 0$
- B.
  $M = 1;m =\frac{1}{2}$
- C.
  $M = 1;m = \frac{1}{4}$
- D.
  $M = \frac{1}{4};m =0$
Ta có:
$A = \sin^{6}x + \cos^{6}x$
$A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}$
$A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)$
$A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x$
$A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x$
$A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x$
$\Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}$
Ta lại có: $\sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack$
$\Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1$
$\Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1$
$\Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}$
Câu 24: Thông hiểu
Đổi số đo góc

Đổi số đo của góc $- 125^{0}45'$ sang đơn vị radian:
- A.
  $- \frac{503\pi}{720}$
- B.
  $\frac{503\pi}{720}$
- C.
  $\frac{251\pi}{360}$
- D.
  $- \frac{251\pi}{360}$
Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ với $\mu$ tính bằng rad và $m$ tính bằng độ.

Ta có: $- 125^{0}45' = - \left( 125 + \frac{45}{60} ight)^{0}$ khi đó:

$\mu = \dfrac{- \left( 125 + \dfrac{45}{60}ight)^{0}.\pi}{180} = \dfrac{503.\pi}{720}$
Câu 25: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin(\alpha - \pi) \geq 0$
- B.
  $\sin(\alpha - \pi) \leq 0$
- C.
  $\sin(\alpha - \pi) > 0$
- D.
  $\sin(\alpha - \pi) < 0$
Ta có: $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$

=> $0 - \pi < \alpha - \pi < \frac{\pi}{2} - \pi$

=> $- \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}$

Điểm cuối cung $\alpha - \pi$ thuộc góc phần tư thứ ba

=> $\sin(\alpha - \pi) < 0$
Câu 26: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
- A.
  Trên đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = 1$ , góc hình học $AOB$ là góc lượng giác.
- B.
  Trên đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = 1$ , góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
- C.
  Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ là góc lượng giác.
- D.
  Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
Câu 27: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho góc $\alpha$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $\sin\alpha.cos\alpha > 0$ .
- B.
  $\sin\alpha - \frac{1}{2} > 0$ .
- C.
  $\tan\alpha.cot\alpha < 0$ .
- D.
  $\sin\alpha < 0 < \cos\alpha$ .
Góc $\alpha$ được biểu diễn như hình vẽ, khi đó $\sin\alpha > 0,cos\alpha < 0,tan\alpha < 0,cot\alpha < 0$ .

Tung độ của điểm $M$ là $\sin\alpha$ suy ra $\sin\alpha > \frac{1}{2}$

Mệnh đề đúng là $\sin\alpha - \frac{1}{2} > 0$ .
Câu 28: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = 2sin^{2}x +\sqrt{3}sin2x$ .
- A.
  $m = 2 - \sqrt{3}.$
- B.
  $m = -1.$
- C.
  $m = 1.$
- D.
  $m = - \sqrt{3}.$
Ta có $y = 2sin^{2}x + \sqrt{3}sin2x = 1 -cos2x + \sqrt{3}sin2x$
$\begin{matrix}= \sqrt{3}sin2x - cos2x + 1 = 2\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x -\dfrac{1}{2}cos2x ight) + 1 \\= 2\left( sin2x\cos\dfrac{\pi}{6} - \sin\dfrac{\pi}{6}cos2x ight) + 1 =2sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{6} ight) + 1. \\\end{matrix}$
Mà $- 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{6}ight) \leq 1$
$\begin{matrix}\Leftrightarrow - 1 \leq 1 + 2sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{6} ight) \leq3 \hfill\\\Leftrightarrow - 1 \leq y \leq 3 \hfill\\\end{matrix}$
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1.$
Câu 29: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Nghiệm của phương trình $\sin x = - 1$ là
- A.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- B.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- C.
  $x = - \frac{\pi}{2} +\frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- D.
  $x = - \pi + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Ta có: $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 30: Vận dụng
Tính tổng số đo ba góc nhọn

Cho ba góc nhọn thỏa mãn $\tan\widehat{A} = \frac{1}{2};\tan\widehat{B} =\frac{1}{5};\tan\widehat{C} = \frac{1}{8}$ . Tính tổng số đo ba góc nhọn.
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $180^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

$\tan\left( \widehat{A} + \widehat{B}ight) = \dfrac{\tan\widehat{A} + \tan\widehat{B}}{1 -\tan\widehat{A}.tan\widehat{B}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5}}{1 -\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}} = \dfrac{7}{9}$

$\Rightarrow \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} + \widehat{C} ight) = \frac{\tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight) + \tan\widehat{C}}{1 - \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\tan\widehat{C}} = \dfrac{\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{8}}{1- \dfrac{7}{9}.\dfrac{1}{8}} = 1$

$\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 45^{0}$
Câu 31: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
- A.
  $x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D.
  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{4}+ k2\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
$\begin{matrix} \sin x + \cos x = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\ {x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \\ {x = \pi - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 32: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin2\alpha = \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \sin^{4}\alpha +\cos^{4}a$ .
- A.
  $P = 1$
- B.
  $P = \frac{17}{81}$
- C.
  $P = \frac{7}{9}$
- D.
  $P = \frac{9}{7}$
Ta có:
$P = \sin^{4}\alpha +\cos^{4}a$
$= \left( \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alphaight)^{2} - 2\sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha$
$= 1 - \dfrac{1}{2}\left(2\sin\alpha\cos\alpha ight)^{2}$
$= 1 -\dfrac{1}{2}\sin^{2}(2\alpha)$
$= 1 - \frac{1}{2}.\left( \frac{2}{3}ight)^{2} = \frac{7}{9}$
Câu 33: Nhận biết
Tìm nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $\cos x = \cos 3x$ là
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{4}} \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{4}} \end{array}} ight.$
$\begin{matrix} \cos x = \cos 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = x + k2\pi } \\ {3x = - x + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Nhận biết
Tìm tập xác định hàm số

Tập xác định của hàm số $f(x) = \tan x$ là:
- A.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1)\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1).\frac{\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có: $f(x) = \tan x$ xác định khi và chỉ khi
$\cos x eq 0$
$\Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Vậy tập xác định của hàm số là: $\mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1).\frac{\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 35: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình vô nghiệm?

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos x -m =0$ vô nghiệm?
- A. $m \in \left( { - \infty ; - 1} ight) \cup \left( {1; + \infty } ight)$
- B. $m \in \left( {1; + \infty } ight)$
- C. $m \in \left[ { - 1;1} ight]$
- D. $m \in \left( { - \infty ; - 1} ight)$
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.
- Phương trình có nghiệm khi $|a| \leq 1$ .
- Phương trình vô nghiệm khi $|a|>1$ .
Phương trình $\cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m$
Do đó, phương trình $\cos x -m =0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \left| m ight| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < - 1 \hfill \\ m > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ .
Câu 36: Nhận biết
Khẳng định đúng?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2\cos x - \sqrt 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\frac{{5\pi }}{6} \in S$
- B. $\frac{{11\pi }}{6} \in S$
- C. $\frac{{13\pi }}{6} \in S$
- D. $-\frac{{13\pi }}{6} \in S$
Ta có $2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Nhận thấy với nghiệm $x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tìm nghiệm của PT cosin

Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2
- A. $x=k2 \pi$
- B. $x= \pi +k2 \pi$
- C. $x = \frac{x}{2}+k \pi$
- D. $x = \frac{x}{2}+k2 \pi$
Ta có: $2 \cos 2x = -2 \Leftrightarrow \cos 2x=-1 \Leftrightarrow 2 x= \pi + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} +k \pi , \, k \in \mathbb{Z}$ .
Câu 38: Nhận biết
Hàm số không xác định trên khoảng nào?

Hàm số $y = 1-2\sin x+\tan x + \cot x$ không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A. $\left( {k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- B. $\left( {\pi + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\pi + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- D. $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
Hàm số xác định khi
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \sin x e 0 \hfill \\ \cos x e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \sin 2x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}. \hfill \\ \end{matrix}$
Ta chọn $k = 3 \to x e \frac{{3\pi }}{2}$ nhưng điểm $\frac{{3\pi }}{2}$ thuộc khoảng $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$
Vậy hàm số không xác định trong khoảng $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$
Câu 39: Thông hiểu
Xác định các giá trị tham số m

Tìm tất cả các giá trị $m$ để phương trình $\sin{2x}.cos2x + m - 1 = 0$ có nghiệm?
- A.
  $\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$ .
- B.
  $1 \leq m \leq \frac{3}{2}$ .
- C.
  $2 \leq m \leq 6$ .
- D.
  $0 \leq m \leq 2.$
Ta có:

$\sin{2x}.cos2x + m - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}sin4x + m - 1 \Leftrightarrow sin4x = 2 - 2m\ (*)$

Phương trình $(*)$ có nghiêm $\Leftrightarrow - 1 \leq 2 - 2m \leq 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$ .
Câu 40: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $\cos^{2}2x+ \cos 2x-\frac{3}{4}=0$ có nghiệm là:
- A.
  $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- D.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
$\begin{matrix} {\cos ^2}2x + \cos 2x - \dfrac{3}{4} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - \dfrac{1}{2}} ight).\left( {\cos 2x + \dfrac{3}{2}} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x - \dfrac{1}{2} = 0} \\ {\cos 2x + \dfrac{3}{2} = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} ight)} \\ {\cos 2x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \cos 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {2x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

39 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất