VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Đổi số đo góc

Đổi số đo của góc $\frac{\pi}{12}rad$ sang đơn vị độ, phút, giây
- A.
  $15^{0}$
- B.
  $10^{0}$
- C.
  $6^{0}$
- D.
  $5^{0}$
Cách 1: Từ công thức $\alpha = \frac{m\pi}{180} \Rightarrow m = \left( \frac{\alpha.180}{\pi} ight)^{0}$ khi đó:

$m = \left( \dfrac{\dfrac{\pi}{12}.180}{\pi}ight)^{0} = 15^{0}$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.

Bước 2. Bấm (shift π ÷12) shift DRG 2 =
Câu 2: Nhận biết
Tìm nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $\cos x = \cos 3x$ là
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{4}} \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{4}} \end{array}} ight.$
$\begin{matrix} \cos x = \cos 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = x + k2\pi } \\ {3x = - x + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Nhận biết
Tính quãng đường chuyển động

Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn đường kính 80cm. Biết chất điểm chạy được 5 vòng. Tính quãng đường chuyển động của chất điểm?
- A.
  $400\pi(cm)$
- B.
  $800\pi(cm)$
- C.
  $80\pi(cm)$
- D.
  $200\pi(cm)$
Ta có: $r = 40cm \Rightarrow l = 40.2\pi.5 = 400\pi(cm)$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho $2\pi < a < \frac{5\pi}{2}$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $tana > 0,cota < 0$ .
- B.
  $tana < 0,cota < 0$ .
- C.
  $tana > 0,cota > 0$ .
- D.
  $tana < 0,cota > 0$ .
Đặt $a = b + 2\pi$

$2\pi < a < \frac{5\pi}{2} \Leftrightarrow 2\pi < b + 2\pi < \frac{5\pi}{2} \Leftrightarrow 0 < b < \frac{\pi}{2}$

Có $tana = tan(b + 2\pi) = tanb > 0$

$cota = \frac{1}{tana} > 0$ .

Vậy $\tan a > 0,\cot a > 0$ .
Câu 5: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Tìm tập nghiệm của phương trình $\left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2} ight) = 0$ ?
- A.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có:

$\left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x + 1 = 0 \\ \sin x - \sqrt{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x = - 1 \\ \sin x = \sqrt{2}(L) \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số

Hàm số $y = \sin \frac{x}{5}$ có chu kì bằng bao nhiêu?
- A. $7 \pi$
- B. $5 \pi$
- C. $2\pi$
- D. $10\pi$
Chu kì của hàm số $y = \sin \frac{x}{5}$ là: $T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| {\dfrac{1}{5}} ight|}} = 10\pi$
Câu 7: Thông hiểu
Chu kì của hàm số lượng giác

Tìm chu kì T của hàm số lượng giác $y =cos3x + cos5x$
- A.
  $T = 2\pi$
- B.
  $T = 4\pi$
- C.
  $T = 6\pi$
- D.
  $T = 5\pi$
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì $T =\frac{2\pi}{3}$
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì $T =\frac{2\pi}{5}$
=> Hàm số $y = cos3x + cos5x$ tuần hoàn với chu kì là $T =2\pi$
Câu 8: Vận dụng
Tìm cung trùng với B hoặc B'

Cung nào sau đây có mút trùng với B hoặc B’?
- A.
  $\alpha = 90^{0} +k.360^{0}$
- B.
  $\alpha = - 90^{0} +k.180^{0}$
- C.
  $\alpha = \frac{\pi}{2} +k.\pi$
- D.
  $\alpha = - \frac{\pi}{2} +k.2\pi$
Quan sát hình vẽ ta thấy vị trí điểm B và B’ ứng với các góc $\pm \frac{\pi}{2}$ .
Tương ứng với đó ta được góc trùng với các vị trí B và B’ là: $\alpha = \frac{\pi}{2} + k.\pi$ .
Câu 9: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
- A.
  Trên đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = 1$ , góc hình học $AOB$ là góc lượng giác.
- B.
  Trên đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = 1$ , góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
- C.
  Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ là góc lượng giác.
- D.
  Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
Câu 10: Vận dụng
Xác định đồ thị hàm số lượng giác

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx + 1 bằng cách:
- A.
  Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$ và lên trên một đơn vị
- B.
  Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$ và lên trên một đơn vị
- C.
  Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$ và xuống dưới một đơn vị
- D.
  Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$ và xuống dưới một đơn vị
Ta có: $y = \sin x = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$

Tịnh tiến đồ thị y = cosx + 1 sang phải $\frac{\pi}{2}$ ta được đồ thị hàm số $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) + 1$

Tiếp theo tịnh tiến đồ thị $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) + 1$ xuống dưới một đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$

VD

0
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$ . Tính giá trị biểu thưc $P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)$ .
- A.
  $P = \frac{1}{2}$
- B.
  $P = - \frac{1}{2}$
- C.
  $P = 3$
- D.
  $P = - 3$
Theo bài ra ta có:

$\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( \pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \tan\alpha = 2$

$P = \tan\left( \alpha + \dfrac{\pi}{4}ight) = \dfrac{\tan\alpha + \tan\dfrac{\pi}{4}}{1 -\tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}} = \dfrac{2 + 1}{1 - 2} = - 3$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2\sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) - 1 = 0.$
- A. $x = \frac{\pi }{4}$
- B. $x = \frac{7\pi }{4}$
- C. $x = \frac{\pi }{8}$
- D. $x = \frac{\pi }{12}$
Ta có $2\sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 4x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\ 4x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2} \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).$
TH1. Với $x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2} > 0$
$\Leftrightarrow k > - \frac{1}{4} \to {k_{\min }} = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{8}$
TH2. Với $x = \frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2} > 0$
$\Leftrightarrow k > - \frac{7}{{12}} \to {k_{\min }} = 0 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{{24}}$
So sánh hai nghiệm ta được $x = \frac{\pi }{8}$ là nghiệm dương nhỏ nhất.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $\cos^{2}2x+ \cos 2x-\frac{3}{4}=0$ có nghiệm là:
- A.
  $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- D.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
$\begin{matrix} {\cos ^2}2x + \cos 2x - \dfrac{3}{4} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - \dfrac{1}{2}} ight).\left( {\cos 2x + \dfrac{3}{2}} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x - \dfrac{1}{2} = 0} \\ {\cos 2x + \dfrac{3}{2} = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} ight)} \\ {\cos 2x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \cos 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {2x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Thông hiểu
Tính số đo góc lượng giác

Biết $\sin\alpha = - \frac{4}{5};\left( 3\pi < \alpha < \frac{7\pi}{2} ight)$ . Tính $\tan\alpha$ ?
- A.
  $\frac{4}{3}$
- B.
  $\frac{3}{4}$
- C.
  $- \frac{3}{5}$
- D.
  $- \frac{5}{3}$
Ta có: $3\pi < \alpha < \frac{7\pi}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Lại có $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1$

$\Rightarrow \cos^{2}\alpha = 1 -\sin^{2}\alpha = \frac{9}{25}$

$\Rightarrow \cos\alpha = \pm \frac{3}{5}$

Vì $\cos\alpha < 0 \Rightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}$

$\Rightarrow \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{4}{3}$
Câu 15: Nhận biết
Xác định hàm số lẻ

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
- A. $A. y=-\cos x$
- B. $B. y=\cos 2x$
- C. $C. y=\sin x$
- D. $D. y=\cos x$
Xét hàm số y = sinx:
Lấy $x \in D \Rightarrow - x \in D$ ta có:
$\sin \left( { - x} ight) = - \sin x \Rightarrow f\left( { - x} ight) = - x$
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
Câu 16: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho góc $\alpha$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $\sin\alpha.cos\alpha > 0$ .
- B.
  $\sin\alpha - \frac{1}{2} > 0$ .
- C.
  $\tan\alpha.cot\alpha < 0$ .
- D.
  $\sin\alpha < 0 < \cos\alpha$ .
Góc $\alpha$ được biểu diễn như hình vẽ, khi đó $\sin\alpha > 0,cos\alpha < 0,tan\alpha < 0,cot\alpha < 0$ .

Tung độ của điểm $M$ là $\sin\alpha$ suy ra $\sin\alpha > \frac{1}{2}$

Mệnh đề đúng là $\sin\alpha - \frac{1}{2} > 0$ .
Câu 17: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $T = \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}20^{0} + ... +\sin^{2}80^{0}$
- A.
  $T = 0$
- B.
  $T = 2$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 8$
Ta có: $10^{0} + 80^{0} = 20^{0} + 70^{0} = ... = 90^{0}$

Nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau ta có công thức $\sin\left( 90^{0} - x ight) = \cos x$

Khi đó ta có:

$T = \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}20^{0} + ...+ \sin^{2}80^{0}$

$T = \left( \sin^{2}10^{0} + \cos^{2}10^{0}ight) + \left( \sin^{2}20^{0} + \cos^{2}20^{0} ight)$

$+ \left(\sin^{2}30^{0} + \cos^{2}0^{0} ight) + \left( \sin^{2}40^{0} +\cos^{2}40^{0} ight)$

$T = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$
Câu 18: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Giải phương trình: $\sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0$
- A. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi$
- B. $x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}$
- C. $x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}$
- D. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 2x = \sqrt 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 19: Nhận biết
Tập xác định của hàm số lượng giác

Tìm tập xác định của hàm số $y = \cot\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + sin2x$
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D = \varnothing$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \hfill \\\Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi}{4} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z}ight) \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 20: Vận dụng
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất $x_0$ của $3\sin 3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x$ ?
- A. $\frac {\pi}{2}$
- B. $\frac {\pi}{18}$
- C. $\frac {\pi}{24}$
- D. $\frac {\pi}{54}$
Phương trình $\Leftrightarrow 3\sin 3x - 4{\sin ^3}3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1$
$\Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = 1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 9x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 9x = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 9x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 9x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\left[ \begin{gathered} \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\ \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{7}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{{7\pi }}{{54}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac {\pi}{18}$ .
Câu 21: Thông hiểu

Tìm số vị trí ?

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
1 || 1 vị trí || một || một vị trí || Một vị trí

Đáp án là:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
1 || 1 vị trí || một || một vị trí || Một vị trí

Phương trình $\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 5\cos x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \cos x = - 1 \hfill \\ \cos x = - \frac{3}{2}\,\,\,\,\,(VL) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Câu 22: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số

Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3\pi x.$
- A. $T = \frac{\pi }{3}$
- B. $T = \frac{4}{3}$
- C. $T = \frac{{2\pi }}{3}$
- D. $T = \frac{1}{3}$
Hàm số $y = \tan \left( {ax + b} ight)$ tuần hoàn với chu kì $T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}$
Áp dụng: Hàm số $y = \tan 3\pi x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{1}{3}$
Câu 23: Nhận biết
Tìm nghiệm PTLG

Phương trình lượng giác $\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}$ có nghiệm là ?
- A. $x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi$
- B. $x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
- C. $x = - \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
- D. $x = \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
Ta có: $\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}$ $\Leftrightarrow 3x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
Câu 24: Thông hiểu
Giải phương trình

Phương trình $1 + 2\cos 2x = 0$ có nghiệm là:
- A. $\pm \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k\pi }}{4}$
- B. $\pm \frac{\pi }{3} + k2\pi$
- C. $\pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi$
- D. $\pm \frac{\pi }{3} + k\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} 1 + 2\cos 2x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 2x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \\ {2x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 25: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho $P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1+ \cos a - 2\sin^{2}2a}$ . Đơn giản biểu thức P ta được:
- A.
  $P = 2\tan a$
- B.
  $P = 2\sin a$
- C.
  $P = 2\cot a$
- D.
  $P = 2\cos a$
Ta có:

$P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1 +\cos a - 2\sin^{2}2a}$

$P = \frac{\sin2a + 2\cos4a.\sin a}{\cos4a +\cos a}$

$P = \frac{2\sin a\cos a +2\cos4a.\sin a}{\cos4a + \cos a}$

$P = \frac{2\sin a\left( \cos a + \cos4aight)}{\cos a + \cos4a}$

$P = 2\sin a$
Câu 26: Vận dụng
Đếm số nghiệm trên đoạn

Phương trình $\sin x = \frac 1 2$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[0; 20 \pi]$ ?
- A. 10
- B. 11
- C. 21
- D. 20
Cách 1:
Ta có $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.$ , với $k \in \mathbb {Z}$
+) $0\leqslant \frac{\pi }{6} + k2\pi \leqslant 20\pi \Rightarrow - \frac{1}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{{119}}{{12}}$ .
Lại có $k \in \mathbb {Z}$ nên $k \in \{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$
+) $0 \leqslant \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \leqslant 20\pi \Rightarrow - \frac{5}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{{115}}{{12}}$ .
Lại có $k \in \mathbb {Z}$ nên $k \in \{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$
Vậy phương trình có 20 nghiệm trên đoạn $[0; 20 \pi]$
Cách 2:
Dùng đường tròn lượng giác, trên đoạn $[0;2\pi]$ phương trình $\sin x = \frac 1 2$ có 2 nghiệm, tương tự với $\left[ {2\pi ;4\pi } ight],\;\left[ {4\pi ;6\pi } ight],...\left[ {18\pi ;20\pi } ight]$ .
Có 10 đoạn như vậy, trên mỗi đoạn có 2 nghiệm nên suy ra phương trình đã cho có 2.10=20 trên $[0; 20 \pi]$ .
Câu 27: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Chọn đáp án sai
Trong khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ , hàm số $y = \sin x - \cos x$ là hàm số:
- A. Đồng biến.
- B. Nghịch biến.
- C. Không đổi.
- D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Ta thấy:
Trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm $y =f(x)= \sin x$ đồng biến và hàm $y= g(x)= - \cos x$ đồng biến
=> Trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm số $y = \sin x - \cos x$ đồng biến.
Câu 28: Thông hiểu
Chọn kết quả chính xác

Tìm tập giá trị của hàm số $y = 5\sin x - 12\cos x$ ?
- A.
  $\lbrack - 12;5brack$
- B.
  $\lbrack - 13;13brack$
- C.
  $\lbrack - 17;17brack$
- D.
  $( - 13;13)$
Ta có:

$y = 5\sin x - 12\cos x$

$=>y = 13\left( \frac{5\sin x - 12\cos x}{13}ight)$

$=> y = 13\left( \sin\alpha.\sin x -\cos\alpha.\cos x ight)$

$y = 13cos(x + \alpha)$ (với $\sin\alpha = \frac{5}{13};\cos\alpha =\frac{12}{13}$ )

Lại có:

$- 1 \leq \cos(x + \alpha) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 13 \leq 13cos(x + \alpha) \leq 13$

$\Leftrightarrow - 13 \leq y \leq 13$

Vậy tập giá trị của hàm số là $\lbrack - 13;13brack$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm số nghiệm?

Số nghiệm của phương trình $\cot (x+ \frac{\pi}{4})+1=0$ trên khoảng $( -\pi ;3\pi )$ là?
- A. 2
- B. 3
- C. 1
- D. 4
Ta có: $\cot (x+\frac{\pi}{4})+1=0 \Leftrightarrow \cot (x+\frac{\pi}{4})=-1$
$\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k \pi \Leftrightarrow x= -\frac{\pi}{2} +k\pi, k \in \mathbb{Z}$
$ycbt\Leftrightarrow -\pi< -\frac{\pi}{2} +k \pi <3\pi\Leftrightarrow -\frac{1}{2} < k < \frac{7}{2}, k \in \mathbb{Z}$
nên $k \in \{0;1;2;3\}$ .
Câu 30: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
- A. $(0,2)$
- B. $(1,0)$
- C. $\left(\pi,1ight)$
- D. $\left(2,\piight)$
Xét điểm (0; 2) => x = 0; y = 2
Thay vào hàm số ta có:
cos0 + 1 = 1 + 1 = 2 (thỏa mãn)
Vậy đồ thị hàm số y = cosx + 1 đi qua điểm (0; 2)
Câu 31: Vận dụng cao
Tính giá trị S

Biết rằng phương trình $\frac{1}{\sin x} + \frac{1}{sin2x} + ... + \frac{1}{\sin 2^{2018}x} = 0$ có nghiệm dạng $x = \frac{k2\pi}{2^{a} - b}$ với $k\mathbb{\in Z}$ và $a,b \in \mathbb{Z}^{+};b < 2018$ . Tính $S = a - b$ .
- A.
  $S = 2017$
- B.
  $S = 2018$
- C.
  $S = 2019$
- D.
  $S = 2020$
Điều kiện xác định $\sin 2^{2018}x eq 0$

Ta có:

$\cot a - \cot2a = \frac{\cos a}{\sin a} -\frac{\cos2a}{\sin2a}$

$= \frac{2\cos^{2}a - \cos2a}{\sin2a} =\frac{1}{\sin2a}$

=> Phương trình tương đương

$\Leftrightarrow \left( \cot\frac{x}{2} -\cot x ight) + \left( \cot x - \cot2x ight) + ... + \left( \cot2^{2017}x - \cot 2^{2018}x ight) = 0$

$\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot 2^{2018}x = 0$

$\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} = \cot 2^{2018}x$

$\Leftrightarrow 2^{2018}x = \frac{x}{2} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = \frac{k2\pi}{2^{2019} - 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

=> $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a - b = 2018$
Câu 32: Vận dụng
Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2}$ tại điểm là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
- A.
  $3\sin x + 4\cos x = 5$
- B.
  $3\sin x + 4\cos x = - 5$
- C.
  $\cos x - 1 = 0$
- D.
  $\cos x + 1 = 0$
Theo bài ra ta có:

$y = \frac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x +2}$

$\Leftrightarrow y.\left( \sin x + \cos x+ 2 ight) = \sin x + 2\cos x + 1$

$\Leftrightarrow (y - 1).\sin x + (y -2)\cos x = 1 - 2y(*)$

Phương trình (*) có nghiệm

$\Leftrightarrow (y - 1)^{2} + (y - 2)^{2} \geq 1 - 2y$

$\Leftrightarrow y^{2} + y - 2 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 2 \leq y \leq 1$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 lúc đó $- \cos x = - 1$
Câu 33: Nhận biết
Điều kiện xác định của hàm số lượng giác

Điều kiện xác định của hàm số $y = f\left( x ight) = \frac{{2\cos x - 1}}{{\sin x}}$
- A. $x e k\pi$
- B. $x e \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- C. $x e - \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- D. $x e k2\pi$
Điều kiện xác định của hàm số:
$\begin{matrix} \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x e k\pi ,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó.
- B.
  Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
- C.
  Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
- D.
  Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.
Từ công thức $l = R.\alpha$ nên ta có $l$ và $\alpha$ tỉ lệ với nhau.
Câu 35: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $\pi rad = 1^{0}$
- B.
  $\pi rad = 60^{0}$
- C.
  $\pi rad = 180^{0}$
- D.
  $\pi rad = \left( \frac{180}{\pi} ight)^{0}$
Ta có: $\pi rad$ tương ứng với $180^{0}$ .
Câu 36: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Phương trình lượng giác $\cot\ x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ có nghiệm là:
- A.
  $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi$ .
- B.
  Vô nghiệm.
- C.
  $x = \frac{\pi }{6} + k\pi$ .
- D.
  $x = \frac{\pi }{3} + k\pi$ .
Ta có

$\cot x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow \cot x = \cot\left( \frac{\pi}{3} ight)$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 37: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{5\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $y = \sin x$
- B.
  $y = \cos x$
- C.
  $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$
- D.
  $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight)$
Ta có:

$x \in \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight) \Rightarrow x - \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2} ight) \subset \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)$

Nên hàm số $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{5\pi}{6} ight)$ .
Câu 38: Vận dụng cao
Tính độ dài cạnh BC

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn $\lbrack0;\pibrack$ . Các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và $CD = \frac{2\pi}{3}$ . Tính độ dài cạnh BC.
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Gọi $A\left( {a;\sin a} ight) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} = a + \dfrac{{2\pi }}{3}} \\ {{y_B} = \sin \left( {a + \dfrac{{2\pi }}{3}} ight)} \end{array}} ight.$
Mặt khác
$\begin{matrix} {y_A} = {y_B} \Rightarrow \sin a = \sin \left( {a + \dfrac{{2\pi }}{3}} ight) \hfill \\ \Rightarrow a = \pi - a - \dfrac{{2\pi }}{3} \hfill \\ \Rightarrow a = \dfrac{\pi }{6} \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó $BC = AD = \sin\frac{\pi}{6} =\frac{1}{2}$
Câu 39: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức C

Giá trị của biểu thức $C =\sin\frac{\pi}{24}.\sin\frac{5\pi}{24}.\sin\frac{7\pi}{24}.\sin\frac{11\pi}{24}$ là:
- A.
  $C = \frac{1}{2}$
- B.
  $C = \frac{1}{4}$
- C.
  $C = \frac{1}{8}$
- D.
  $C = \frac{1}{16}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\sin\dfrac{7\pi}{24} = \cos\dfrac{5\pi}{24} \\\sin\dfrac{11\pi}{24} = \cos\dfrac{\pi}{24} \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$C =\sin\frac{\pi}{24}.\sin\frac{5\pi}{24}.\sin\frac{7\pi}{24}.\sin\frac{11\pi}{24}$

$C =\sin\frac{\pi}{24}.\sin\frac{5\pi}{24}.\cos\frac{5\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{24}$

$C = \dfrac{1}{4}.\left(2\sin\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{24} ight).\left(2.\sin\frac{5\pi}{24}.\cos\frac{5\pi}{24} ight)$

$C =\frac{1}{4}.\sin\frac{\pi}{12}.\sin\frac{5\pi}{12}$

$C = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.\left(\cos\frac{6\pi}{12} + \cos\frac{\pi}{3} ight)$

$C = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.\left( 0 + \frac{1}{2} ight) = \frac{1}{16}$
Câu 40: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Nếu $\alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2}$ và $\cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta$ thì $\cot\alpha.\cot\gamma$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $- \sqrt{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $- 3$
Từ giả thiết ta có:
$\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)$
Ta có:
$\cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta$
$= 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)$
$= 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}$
Mặt khác
$\dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}$
$\Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}$
$\Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2$
$\Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

48 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất