VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A

Thu gọn biểu thức $A = \sin(\pi + x) + \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) + \sin(\pi - x) + \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$ thu được kết quả là:
- A.
  $A = 0$
- B.
  $A = - 2\sin x$
- C.
  $A = 2 \sin x$
- D.
  $A = - 2\cos x$
Áp dụng công thức về cung liên kết ta có:

$\cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight) = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - ( - x) ightbrack = \sin( - x) = - \sin x$

$\sin(\pi - x) = \sin x$

$\cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) = \cos\left( x + \pi + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + \frac{\pi}{2} ight)$

$= - \cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - ( - x) ightbrack = - \sin( - x) = \sin x$

$\sin(\pi + x) = - \sin x$

Suy ra:

$A = \sin(\pi + x) + \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) + \sin(\pi - x) + \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$

$A = - \sin x + \sin x + \sin x - \sin x = 0$
Câu 2: Vận dụng
Tìm chu kì của hàm số

Xác định chu kì T của hàm số $y = 3\cos(2x+ 1) - 2\sin\left( \dfrac{x}{2} - 3 ight)$
- A.
  $T = 2\pi$
- B.
  $T = 4\pi$
- C.
  $T = 6\pi$
- D.
  $T = \pi$
Hàm số $y = 3\cos(2x + 1)$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \pi$

Hàm số $y = - 2\sin\left( \frac{x}{2} - 3ight)$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = 4\pi$

Suy ra hàm số $y = 3\cos(2x + 1) -2\sin\left( \frac{x}{2} - 3 ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = 4\pi$
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị của P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $cos2\alpha = - \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \left( 1 + 3\sin^{2}\alphaight)\left( 1 - 4\cos^{2}a ight)$ .
- A.
  $P = 12$
- B.
  $P = \frac{21}{2}$
- C.
  $P = 6$
- D.
  $P =\frac{7}{6}$
Ta có: $cos2\alpha = -\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}2\cos^{2}\alpha - 1 = - \dfrac{2}{3} \\1 - 2\sin^{2}\alpha = - \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}cos^{2}\alpha = \dfrac{1}{6} \\sin^{2}\alpha = \dfrac{5}{6} \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow P = \left( 1 + 3.\frac{5}{6}ight)\left( 1 - 4.\frac{1}{6} ight) = \frac{7}{6}$
Câu 4: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan3x = \tan x$ trên đường tròn lượng giác là?
- A.
  4
- B.
  2
- C.
  0
- D.
  1
ĐK: $\left\{ \begin{matrix}cos3x eq 0 \\cosx eq 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3} \\x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\end{matrix}(*) ight.\ ight.$

Ta có $tan3x = tanx \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2},k \in \mathbb{Z}$ .

Kết hợp điều kiện (*) suy ra $x = k\pi,k \in \mathbb{Z}$ nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Câu 5: Nhận biết
Khẳng định đúng?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2\cos x - \sqrt 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\frac{{5\pi }}{6} \in S$
- B. $\frac{{11\pi }}{6} \in S$
- C. $\frac{{13\pi }}{6} \in S$
- D. $-\frac{{13\pi }}{6} \in S$
Ta có $2\cos x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Nhận thấy với nghiệm $x = - \,\frac{\pi }{6} + k2\pi \xrightarrow{{k = 1}}x = \frac{{11\pi }}{6} \in S$ .
Câu 6: Vận dụng
Tính AB - OI

Biểu diễn hai nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

Tính $AB - OI$ với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $3$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{5}{2}$
$\sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1$

$\Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

=> $AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3$

$\Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}$
Câu 7: Thông hiểu
Đếm số nghiệm

Số nghiệm của phương trình $\sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ với $- {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0}$ là?
4 || Bốn || bốn || 4 nghiệm
Đáp án là:

Số nghiệm của phương trình $\sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ với $- {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0}$ là?
4 || Bốn || bốn || 4 nghiệm

Phương trình $\sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x - {{40}^0}} ight) = \sin {60^0}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x - {40^0} = {60^0} + k{360^0} \hfill \\ 2x - {40^0} = {180^0} - {60^0} + k{360^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.\,$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x = {100^0} + k{360^0} \hfill \\ 2x = {160^0} + k{360^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.\,$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = {50^0} + k{180^0} \hfill \\ x = {80^0} + k{180^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
TH1: Xét nghiệm $x = {50^0} + k{180^0}$ :
Vì $- {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0}\xrightarrow{{}} - {180^0} \leqslant {50^0} + k{180^0} \leqslant {180^0}$
$\Leftrightarrow - \frac{{23}}{{18}} \leqslant k \leqslant \frac{{13}}{{18}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = - 1 \to x = - {130^0} \hfill \\ k = 0 \to x = {50^0} \hfill \\ \end{gathered} ight..$
TH2: Xét nghiệm $x = {80^0} + k{180^0}$ :
Vì $- {180^0} \leqslant x \leqslant {180^0}\xrightarrow{{}} - {180^0} \leqslant {80^0} + k{180^0} \leqslant {180^0}$
$\Leftrightarrow - \frac{{13}}{9} \leqslant k \leqslant \frac{5}{9}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = - 1 \to x = - {100^0} \hfill \\ k = 0 \to x = {80^0} \hfill \\ \end{gathered} ight..$
Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án sai

Phương án nào sau đây sai với mọi $k\in\mathbb{ Z}$ ?
- A.
  $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi$
- B.
  $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
- C.
  $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$
- D.
  $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} - k2\pi$
Ta có:

$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy đáp án sai là: $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
Câu 9: Nhận biết
Đếm số nghiệm trên đoạn

Hỏi trên đoạn $[0; 2023 \pi]$ , phương trình $\sqrt 3 \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 6339
- B. 6340
- C. 2022
- D. 2023
Ta có $\cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Theo giả thiết, ta có
$0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k\pi \leqslant 2023\pi \xrightarrow{{{\text{xap xi}}}} - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant 2022,833$
$\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ {0;1;...;2022} ight\}$ .
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho hàm số $y = 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là $M$ , $m$ . Tính giá trị của biểu thức $S = 20M - 12m$ .
- A.
  $S = 5$ .
- B.
  $S = 48$ .
- C.
  $S = 60$ .
- D.
  $S = 88$ .
Ta có: $- 1 \leq \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) \leq 1$

Nên $1 \leq 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3 \leq 5$ .

Suy ra $S = 20M - 12m = 20.5 - 12.1 = 88$ .
Câu 11: Nhận biết
Tim độ dài cung

Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?
- A.
  Cung có độ dài bằng 1.
- B.
  Cung tương ứng với góc ở tâm $60^{0}$ .
- C.
  Cung có độ dài bằng đường kính.
- D.
  Cung có độ dài bằng nửa đường kính.
Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad.
Câu 12: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số: $y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}$
- A. $xe\frac{k\pi}{4}$
- B. $xe k\pi$
- C. $xe\frac{k\pi}{2}$
- D. $xe k2\pi$
Điều kiện xác định của hàm số:
$\sin \frac{x}{2} e 0$
$\Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi$
$\Rightarrow x e k2\pi$
Câu 13: Thông hiểu
Định nghiệm của phương trình

Giải phương trình $\cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $x = \pm \frac{5\pi}{6} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $x = \pm \frac{5\pi}{6} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Ta có:

PT $\Leftrightarrow \cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\frac{5\pi}{6}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ 2x - \frac{\pi}{3} = - \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy phương trình có nghiệm $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 14: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $y = \tan x$ nghịch biến trong $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$
- B.
  $y = \cos x$ đồng biến trong $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $y = \sin x$ đồng biến trong $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$
- D.
  $y = \cot x$ đồng biến trong $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$
Trong khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ thì hàm số $y = \sin x$ đồng biến.
Câu 15: Vận dụng cao
Đếm số giá trị m để PT có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. Vô số
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình $\cos x =a$ .
- Phương trình có nghiệm khi $|a| \leq 1$ .
- Phương trình vô nghiệm khi $|a|>1$ .
Do đó, phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\left| {m + 1} ight| \leqslant 1$
$\Leftrightarrow - 1 \leqslant m + 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow - 2 \leqslant m \leqslant 0\xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 2; - 1;0} ight\}$ .
Câu 16: Nhận biết
Tính cường độ dòng điện

Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là $i = \sqrt{2}sin(100\pi t + \alpha)$ (A). Tại thời điểm $t = \frac{1}{100}s$ thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.
- A.
  $\sqrt{2}sin\alpha(A)$
- B.
  $\frac{-\sqrt{2}}{2}sin\alpha (A).$
- C.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}sin\alpha(A)$ .
- D.
  $- \sqrt{2}sin\alpha(A)$ .
Thay $t = \frac{1}{100}s$ vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:

$i = \sqrt{2}sin\left( 100\pi \cdot \frac{1}{100} + \alpha ight) = \sqrt{2}sin(\pi + \alpha) = - \sqrt{2}sin(\alpha)(A)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị của biểu thức $B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} + \cos^{2}15^{0}- \sin^{2}15^{0}$
- A.
  $B = \sqrt{3}$
- B.
  $B = \frac{1}{2}$
- C.
  $B = \frac{1}{4}$
- D.
  $B = 0$
Ta có:
$B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} +\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}$
$B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight)\left( \cos^{2}15^{0} + \sin^{2}15^{0} ight) + \left(\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)$
$B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight) + \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)$
$B = 2\left( \cos^{2}15^{0} -\sin^{2}15^{0} ight)$
$B =2 \cos30^{0} =\sqrt{3}$
Câu 18: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Biến đổi thành tích biểu thức $\frac{sin7\alpha - sin5\alpha}{sin7\alpha + sin5\alpha}$ ta được
- A.
  $\tan{5\alpha}.tan\alpha$
- B.
  $\cos{2\alpha}.sin3\alpha$
- C.
  $\cot{6\alpha}.tan\alpha$
- D.
  $\cos\alpha.sin\alpha$
Ta có $\frac{sin7\alpha - sin5\alpha}{sin7\alpha + sin5\alpha} = \frac{2cos6\alpha \cdot sin\alpha}{2sin6\alpha \cdot cos\alpha} = \cot{6\alpha}.tan\alpha$
Câu 19: Thông hiểu
PT có bao nhiêu nghiệm?

Số nghiệm của phương trình $\sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x = \sqrt 3$ trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ là?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Phương trình $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ $\Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 2x + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{6} + k\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}.$
- Với $0 < k\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < k < \frac{1}{2}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}$ không có giá trị thỏa mãn.
- Với $0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6}$
Câu 20: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $\sin^{2}x = \frac{1 -\cos2x}{2}$
- B.
  $\cos^{2}x = \frac{1 +\cos2x}{2}$
- C.
  $\sin x =2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$
- D.
  $\cos3x = \cos^{3}x -\sin^{3}x$
Ta có:

$\cos3x = 4\cos^{3}x - 3\cos x$
Câu 21: Vận dụng cao
Xác định thời gian thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ $t$ của năm 2022 được cho bởi một hàm số $y = 4sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t - 60)ightbrack + 10$ với $t\mathbb{\inZ}$ và $0 < t \leq 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
- A.
  28 tháng 5
- B.
  29 tháng 5
- C.
  30 tháng 5
- D.
  31 tháng 5
Vì $\sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t -60) ightbrack \leq 1$
$\Leftrightarrow y = 4sin\left\lbrack\frac{\pi}{178}(t - 60) ightbrack + 10 \leq 14.$
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất $\Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow\sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t - 60) ightbrack = 1$
$\Leftrightarrow \frac{\pi}{178}(t - 60)= \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 149 + 356k.$
Do $0 < t \leq 365$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow 0 < 149 + 356k \leqslant 365 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{149}}{{356}} < k \leqslant \dfrac{{54}}{{89}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Với $k = 0 ightarrow t = 149$ rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2022 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện $0 < t\leq 365$ thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).
Câu 22: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ?
- A.
  Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
- B.
  Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
- C.
  Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
- D.
  Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.
Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.
Câu 23: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Cho $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) > 0$
- B.
  $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) = 1$
- C.
  $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) < 0$
- D.
  $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) = - 1$
Ta có:

$\frac{\pi}{2} < x < \pi \Leftrightarrow - \pi < - x < - \frac{\pi}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{2} - x < \pi$

Do đó điểm cuối của cung có số đo $\frac{3\pi}{2} - x$ thuộc góc phần tư thứ $II$

Vậy $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) > 0$
Câu 24: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng

Biết rằng $\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{4}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0$
- B.
  $\cos\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) > 0$
- C.
  $\tan\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0$
- D.
  $\cot\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) > 0$
Ta có:

$\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{4} \Rightarrow \pi < 2\alpha < \frac{3\pi}{2}$

$\Rightarrow \frac{9\pi}{2} < 2\alpha + \frac{7\pi}{2} < 5\pi$

Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy $2\alpha + \frac{7\pi}{2}$ thuộc góc phần tư thứ II nên ta có:

$\sin\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) > 0$

$\cos\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0$

$\tan\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0$

$\cot\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0$
Câu 25: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số $y = \cot \left( {x - \frac{{2\pi }}{5}} ight)$ là:
- A. $x e \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi$
- B. $x e - \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi$
- C. $x e \frac{{2\pi }}{5} + k\pi$
- D. $x e -\frac{{2\pi }}{5} + k\pi$
Ta có: $y = \cot \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) = \dfrac{{\cos \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}{{\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}$
Điều kiện xác định của hàm số
$\begin{matrix} \sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x - \dfrac{{2\pi }}{5} e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{2\pi }}{5} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 26: Nhận biết
Xác định chu kì của hàm số

Tìm chu kì của hàm số $y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight)$ ?
- A.
  $T = \frac{2\pi}{5}$
- B.
  $T = \frac{5\pi}{2}$
- C.
  $T = \frac{\pi}{2}$
- D.
  $T = \frac{\pi}{8}$
Hàm số $y = \sin(ax + b)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2\pi}{|a|}$

Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số $y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2\pi}{5}$ .
Câu 27: Vận dụng cao
Tính giá trị P

Nếu $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)$ thì $P = cos^{2}(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha + \beta).cos(\alpha + \beta) + qsin^{2}(\alpha + \beta)$ bằng:
- A.
  $p$
- B.
  $q$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{p}{q}$
Ta có: $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(q eq 0)$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha + \tan\beta = p \\ \tan\alpha.tan\beta = q \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha.tan\beta} = \frac{p}{1 - q}$

Khi đó:

$P = \cos^{2}(\alpha + \beta) +p\sin(\alpha + \beta).\cos(\alpha + \beta) + q\sin^{2}(\alpha +\beta)$

$P = \cos^{2}(\alpha + \beta).\left\lbrack1 + p\tan(\alpha + \beta) + q\tan^{2}(\alpha + \beta)ightbrack$

$P = \frac{1 + p\tan(\alpha + \beta) +q\tan^{2}(\alpha + \beta)}{1 + \tan^{2}(\alpha + \beta)}$

$P = \dfrac{1 + p.\dfrac{p}{1 - q} +q.\left( \dfrac{p}{1 - q} ight)^{2}}{1 + \left( \dfrac{p}{1 - q}ight)^{2}}$

$P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2}(1 - q) +q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}$

$P = \dfrac{(1 - q)^{2} + p^{2} - p^{2}.q+ q.p^{2}}{(1 - q)^{2} + p^{2}}$

$P = 1$
Câu 28: Vận dụng
Tính giá trị của P

Cho $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ là các góc của tam giác ABC. Khi đó:
$P =\tan\frac{\widehat{A}}{2}\tan\frac{\widehat{B}}{2} +\tan\frac{\widehat{B}}{2}.\tan\frac{\widehat{C}}{2} +\tan\frac{\widehat{C}}{2}.\tan\frac{\widehat{A}}{2}$
- A.
  $P = 1$
- B.
  $P = - 1$
- C.
  $P = 0$
- D.
  $P = - 2$
Ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} +\widehat{C} = \pi$
$\Rightarrow \frac{\widehat{B} +\widehat{C}}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{\widehat{A}}{2}$
$\Rightarrow \tan\left( \frac{\widehat{B}+ \widehat{C}}{2} ight) = \tan\left( \frac{\pi}{2} -\frac{\widehat{A}}{2} ight)$
$\Rightarrow\dfrac{\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} + \tan\dfrac{\widehat{B}}{2}}{1 -\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\cot\frac{\widehat{A}}{2} =\dfrac{1}{\tan\dfrac{\widehat{A}}{2}}$
$\Rightarrow\tan\frac{\widehat{A}}{2}.\left( \tan\frac{\widehat{C}}{2} +\tan\frac{\widehat{B}}{2} ight) +\tan\frac{\widehat{C}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} = 1$
$\Rightarrow\tan\dfrac{\widehat{A}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} +\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} +\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{A}}{2} = 1$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm họ nghiệm phương trình

Phương trình $2\cos^{2}x - 3\sqrt{3}\sin2x - 4\sin^{2}x = -4$ có họ nghiệm là
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi \\\end{matrix},k \in \mathbb{Z} ight.$ .
- B.
  $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi,k \in \mathbb{Z}$ .
- C.
  $x = \frac{\pi}{6} + k\pi,k \in \mathbb{Z}$ .
- D.
  $x = \frac{\pi}{2} + k\pi,k \in \mathbb{Z}$ .
Ta có:

$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$

$\Rightarrow \sin^{2}x = 1$ là nghiệm của phương trình.

$\cos x eq 0$ : Chia 2 vế phương trình cho $\cos^{2}x$ ta được:

$2 - 6\sqrt{3}\tan x - 4\tan^{2}x = -4\left( 1 + \tan^{2}x ight)$

$\Leftrightarrow tanx = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6} + k\pi$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $y = \tan\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$
- B.
  $y = \cot\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$
- C.
  $y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$
- D.
  $y = \cos\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$
Với $x \in \left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)$

$\begin{matrix}ightarrow 2x \in \left( - \dfrac{2\pi}{3};\dfrac{\pi}{3} ight) \hfill\\ightarrow 2x + \dfrac{\pi}{6} \in \left( - \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}ight) \hfill\\\end{matrix}$

Thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số $y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} ight)$ đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6} ight)$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Hàm số $y = \sin 2x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
- A. $\left( {0;\frac{\pi }{4}} ight)$
- B. $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
- C. $\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} ight)$
- D. $\left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } ight)$
Ta có $x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight) \to 2x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ thuộc gốc phần tư thứ I
=> Hàm số $y = \sin 2x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{4}} ight)$
Câu 32: Thông hiểu
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2\sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) - 1 = 0.$
- A. $x = \frac{\pi }{4}$
- B. $x = \frac{7\pi }{4}$
- C. $x = \frac{\pi }{8}$
- D. $x = \frac{\pi }{12}$
Ta có $2\sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 4x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\ 4x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2} \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).$
TH1. Với $x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2} > 0$
$\Leftrightarrow k > - \frac{1}{4} \to {k_{\min }} = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{8}$
TH2. Với $x = \frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2} > 0$
$\Leftrightarrow k > - \frac{7}{{12}} \to {k_{\min }} = 0 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{{24}}$
So sánh hai nghiệm ta được $x = \frac{\pi }{8}$ là nghiệm dương nhỏ nhất.
Câu 33: Vận dụng
Tính tổng số đo ba góc nhọn

Cho ba góc nhọn thỏa mãn $\tan\widehat{A} = \frac{1}{2};\tan\widehat{B} =\frac{1}{5};\tan\widehat{C} = \frac{1}{8}$ . Tính tổng số đo ba góc nhọn.
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $180^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

$\tan\left( \widehat{A} + \widehat{B}ight) = \dfrac{\tan\widehat{A} + \tan\widehat{B}}{1 -\tan\widehat{A}.tan\widehat{B}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5}}{1 -\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}} = \dfrac{7}{9}$

$\Rightarrow \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} + \widehat{C} ight) = \frac{\tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight) + \tan\widehat{C}}{1 - \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\tan\widehat{C}} = \dfrac{\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{8}}{1- \dfrac{7}{9}.\dfrac{1}{8}} = 1$

$\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 45^{0}$
Câu 34: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0 \leq t \leq 24)$ cho bởi hàm số $h(t) = a\cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + b$ có đồ thị như hình bên dưới ( $a,b$ là các số thực dương). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các thời điểm $t$ trong ngày để chiều cao của mực nước biển là $15$ mét. Tổng tất cả phần tử của $S$ bằng.

Đáp án: 36

Đáp án là:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0 \leq t \leq 24)$ cho bởi hàm số $h(t) = a\cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + b$ có đồ thị như hình bên dưới ( $a,b$ là các số thực dương). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các thời điểm $t$ trong ngày để chiều cao của mực nước biển là $15$ mét. Tổng tất cả phần tử của $S$ bằng.

Đáp án: 36

Theo đồ thị ta có: $\left\{ \begin{matrix} h(6) = 9 \\ h(24) = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - a + b = 9 \\ a + b = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 12 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra: $h(t) = 3cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + 12$ .

Theo đề bài yêu cầu:

$h(t) = 15$

$\Leftrightarrow 3cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) + 12 = 15$

$\Leftrightarrow \cos\left( \frac{\pi}{6}t ight) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{\pi}{6}t = k2\pi \Leftrightarrow t = 12k\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì: $0 \leq t \leq 24$ nên $t = 0,t = 12,t = 24$

Suy ra: $S = \left\{ 0;12;24 ight\}$
Câu 35: Thông hiểu
Xác định hàm số lẻ

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
- A.
  $y = \cos x + sin^{2}x$
- B.
  $y = \sin x + \cos x$
- C.
  $y = - \cos x$
- D.
  $y = \sin x.cos3x$
Ta kiểm tra được $y = \cos x + sin^{2}x$ và $y = - \cos x$ là hàm số chẵn

Hàm số $y = \sin x + \cos x$ không chẵn không lẻ

=> Hàm số $y = \sin x.cos3x$ là hàm số lẻ.
Câu 36: Nhận biết
Tìm vị trí góc

Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ II
- B.
  Thứ IV
- C.
  Thứ II hoặc IV
- D.
  Thứ I hoặc III
Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu
Câu 37: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{2x-1}{{\sin x - \cos x}}$
- A. ${\text{D}} = \mathbb{R}$
- B. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- C. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- D. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Hàm số xác định khi
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \sin x - \cos x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \tan x e 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy tập xác định ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Câu 38: Nhận biết
Xác định nghiệm phương trình

Giải phương trình $\cot x = - 1$ thu được kết quả là:
- A.
  $x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $x = - \frac{\pi}{3} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $x = - \frac{\pi}{4} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $x = \pm \frac{5\pi}{6} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Điều kiện $x eq k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 39: Vận dụng
Tìm tập xác định D của hàm số

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{1- sin2x} - \sqrt{1 + sin2x}$
- A.
  $D = \varnothing$
- B.
  $D=\mathbb{ R}$
- C.
  $D = \left\lbrack \frac{\pi}{6} +k2\pi;\frac{5\pi}{6} + k2\pi ightbrack,k\in\mathbb{Z}$
- D.
  $D = \left\lbrack \frac{5\pi}{6} +k2\pi;\frac{13\pi}{6} + k2\pi ightbrack,k\in\mathbb{Z}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi $-1\leq \sin2x \leq 1$
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$
Câu 40: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho góc lượng giác $\alpha$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\cos2\alpha = 1 -2\sin^{2}\alpha$
- B.
  $\cos2\alpha = \cos^{2}\alpha -\sin^{2}\alpha$
- C.
  $\cos2\alpha = 1 -2\cos^{2}\alpha$
- D.
  $\cos2\alpha = 2\cos^{2}\alpha -1$
Ta có:

$\cos2\alpha = 2\cos^{2}\alpha - 1 = 1 -2\sin^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

59 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất