VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó.
- B.
  Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
- C.
  Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
- D.
  Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.
Từ công thức $l = R.\alpha$ nên ta có $l$ và $\alpha$ tỉ lệ với nhau.
Câu 2: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có: $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Hàm số được xác định khi $1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 3: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\pi ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \pi;\frac{3\pi}{2}ight)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{3\pi}{2}; - \frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}ight)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}ight)$
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Câu 4: Nhận biết
Tìm nghiệm của PT

Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?
- A. $x = \frac{\pi }{8} + k\pi$
- B. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi$
- C. $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}$
- D. $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$
Ta có: $\tan 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 2x = 1$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\sin\frac{\widehat{A} + \widehat{C}}{2} = \cos\frac{\widehat{B}}{2}$
- B.
  $\cos\frac{\widehat{A} + \widehat{C}}{2} = \sin\frac{\widehat{B}}{2}$
- C.
  $\sin\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \sin\widehat{C}$
- D.
  $\cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \cos\widehat{C}$
Ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = \pi \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} = \pi - \widehat{C}$

Do đó $\cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \cos\left( \pi - \widehat{C} ight) = - \cos\widehat{C}$

Vậy khẳng định sai là: $\cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = \cos\widehat{C}$
Câu 6: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng?

Cho hai hàm số $f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x};g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  f(x) lẻ và g(x) chẵn
- B.
  f(x) và g(x) chẵn
- C.
  f(x) chẵn và g(x) lẻ
- D.
  f(x) và g(x) lẻ
Xét hàm số $f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x}$ có tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

$f( - x) = \frac{\cos( - 2x)}{1 + sin^{2}( - 3x)} = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} = f(x)$

Vậy f(x) là hàm số chẵn

Tương tự xét hàm số $g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x};D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$

Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:

$\begin{matrix}g( - x) = \dfrac{\left| \sin( - 2x) ight| - \cos( - 3x)}{2 + tan^{2}( -x)}\hfill \\= \dfrac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x} = g(x) \hfill\\\end{matrix}$

Vậy g(x) là hàm số chẵn.
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Từ thời điểm đồng hồ chỉ đúng 12 giờ đến khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút quay được góc bao nhiêu độ?
- A.
  $- 360^{0}$
- B.
  $360^{0}$
- C.
  $- 180^{0}$
- D.
  $180^{0}$
Khi kim giờ chỉ đúng 1 giờ thì kim phút đã quay được 1 vòng ứng với góc lượng giác là: $- 360^{0}$
Câu 8: Thông hiểu
Đây là nghiệm của PT?

Cho $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
- A. $2\cos x - \sqrt 3 = 0$
- B. $\cos 2x = -1$
- C. $2\sin x - \sqrt 3 = 0$
- D. $2\cos x + \sqrt 3 = 0$
Giải PT, ta có: $2 \sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{\pi }{3}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Câu 9: Nhận biết
Tính giá trị cotx

Tính giá trị của $\cot135^{0}$
- A.
  $1$
- B.
  $\sqrt{3}$
- C.
  $- \sqrt{3}$
- D.
  $- 1$
Ta có: $\cot135^{0} = - \tan45^{0} = -1$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2\sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) - 1 = 0.$
- A. $x = \frac{\pi }{4}$
- B. $x = \frac{7\pi }{4}$
- C. $x = \frac{\pi }{8}$
- D. $x = \frac{\pi }{12}$
Ta có $2\sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 4x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\ 4x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2} \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).$
TH1. Với $x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2} > 0$
$\Leftrightarrow k > - \frac{1}{4} \to {k_{\min }} = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{8}$
TH2. Với $x = \frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\frac{{7\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2} > 0$
$\Leftrightarrow k > - \frac{7}{{12}} \to {k_{\min }} = 0 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{{24}}$
So sánh hai nghiệm ta được $x = \frac{\pi }{8}$ là nghiệm dương nhỏ nhất.
Câu 11: Vận dụng cao
Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x. \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ có nghiệm:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Đặt $t = \sin x + \cos x;\left( {t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]} ight)$
=> $\sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}$
Phương trình trở thành:
$\begin{matrix} \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 2m = {t^2} - 2t - 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {t - 1} ight)^2} = - 2m + 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Do ${t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]}$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow - \sqrt 2 - 1 \leqslant t - 1 \leqslant \sqrt 2 - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 0 \leqslant {\left( {t - 1} ight)^2} \leqslant 3 + 2\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy để phương trình có nghiệm
$\begin{matrix} \Leftrightarrow 0 \leqslant - 2m + 2 \leqslant 3 + 2\sqrt 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \leqslant m \leqslant 1 \hfill \\ m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A

Thu gọn biểu thức $A = \sin(\pi + x) + \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) + \sin(\pi - x) + \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$ thu được kết quả là:
- A.
  $A = 0$
- B.
  $A = - 2\sin x$
- C.
  $A = 2 \sin x$
- D.
  $A = - 2\cos x$
Áp dụng công thức về cung liên kết ta có:

$\cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight) = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - ( - x) ightbrack = \sin( - x) = - \sin x$

$\sin(\pi - x) = \sin x$

$\cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) = \cos\left( x + \pi + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + \frac{\pi}{2} ight)$

$= - \cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - ( - x) ightbrack = - \sin( - x) = \sin x$

$\sin(\pi + x) = - \sin x$

Suy ra:

$A = \sin(\pi + x) + \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) + \sin(\pi - x) + \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$

$A = - \sin x + \sin x + \sin x - \sin x = 0$
Câu 13: Vận dụng
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

Nghiệm dương bé nhất của phương trình $2\sin^{2}x-5\sin x+3=0$ là
- A.
  $x=\frac{\pi }{6}$
- B.
  $x=\frac{\pi }{2}$
- C.
  $x=\frac{5\pi }{2}$
- D.
  $x=\frac{5\pi }{6}$
Giải phương trình
$\begin{matrix} 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} ight).\left( {2\sin x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x - 1 = 0} \\ {2\sin x - 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = 1} \\ {\sin x = \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \sin x = 1 \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Với k = 0 => $x = \frac{\pi }{2}$ (Thỏa mãn)
Vậy nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $x = \frac{\pi }{2}$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm hàm số lẻ

Cho các hàm số $y = \cos x;y = \sin x;y = \tan x;y = \cot x$ . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$y = \cos x$ là hàm số chẵn vì:

Tập xác định của hàm số $D\mathbb{= R}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \cos( - x) = \cos x = f(x)$

$y = \sin x$ là hàm số lẻ vì:

Tập xác định của hàm số $D\mathbb{= R}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \sin( - x) = - \sin x = - f(x)$

$y = \tan x$ là hàm số lẻ vì

Tập xác định của hàm số $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \tan( - x) = - \tan x = - f(x)$

$y = \cot x$ là hàm số lẻ vì

Tập xác định của hàm số $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \cot( - x) = \cot( - x) = - f(x)$
Câu 15: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $T = \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}20^{0} + ... +\sin^{2}80^{0}$
- A.
  $T = 0$
- B.
  $T = 2$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 8$
Ta có: $10^{0} + 80^{0} = 20^{0} + 70^{0} = ... = 90^{0}$

Nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau ta có công thức $\sin\left( 90^{0} - x ight) = \cos x$

Khi đó ta có:

$T = \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}20^{0} + ...+ \sin^{2}80^{0}$

$T = \left( \sin^{2}10^{0} + \cos^{2}10^{0}ight) + \left( \sin^{2}20^{0} + \cos^{2}20^{0} ight)$

$+ \left(\sin^{2}30^{0} + \cos^{2}0^{0} ight) + \left( \sin^{2}40^{0} +\cos^{2}40^{0} ight)$

$T = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$
Câu 16: Nhận biết
Đếm số nghiệm trên đoạn

Hỏi trên đoạn $[0; 2023 \pi]$ , phương trình $\sqrt 3 \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 6339
- B. 6340
- C. 2022
- D. 2023
Ta có $\cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Theo giả thiết, ta có
$0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k\pi \leqslant 2023\pi \xrightarrow{{{\text{xap xi}}}} - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant 2022,833$
$\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ {0;1;...;2022} ight\}$ .
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức S

Rút gọn biểu thức $S = \cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \alpha ight) -\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight)$
- A.
  $S = \sin2\alpha$
- B.
  $S = \cos2\alpha$
- C.
  $S = - \cos2\alpha$
- D.
  $S = - \sin2\alpha$
Vì hai góc $\left( \frac{\pi}{4} + \alpha ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight)$ phụ nhau nên

$\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - \alphaight) = \sin\left( \dfrac{\pi}{4} + \alpha ight)$

$S = \cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \alphaight) - \cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight)$

$\Rightarrow S = \cos^{2}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha ight) - \sin^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \alphaight)$

$\Rightarrow S = \cos\left( \frac{\pi}{4}+ 2\alpha ight) = - \sin2\alpha$
Câu 18: Vận dụng
Tính tổng các nghiệm phương trình

Phương trình $\left( \sqrt{3}\tan x - 1 ight)\left( sin^{2}x + 1 ight) = 0$ có tổng các nghiệm trên $(0;\pi)$ bằng:
- A.
  $- \frac{2\pi}{3}$
- B.
  $- \frac{\pi}{6}$
- C.
  $\frac{\pi}{6}$
- D.
  $\frac{5\pi}{6}$
Điều kiện xác định: $\cos x eq 0 \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Do $sin^{2}x + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ nên phương trình đã cho tương đương với

$\sqrt{3}\tan x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì $(0;\pi) \Rightarrow x = \frac{\pi}{6}$
Câu 19: Nhận biết
Tính chu kì hàm số

Hàm số nào sau đây có chu kì khác $2\pi$ ?
- A.
  $y = \cos^{3}x$
- B.
  $y = \sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$
- C.
  $y = \sin^{2}(x + 2)$
- D.
  $y = \cos^{2}\left( \frac{x}{2} + 1ight)$
Hàm số $y = \cos^{3}x = \frac{1}{4}(\cos3x +3\cos x)$ có chu kì $2\pi$ .

Hàm số $y = \sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2} = \frac{1}{2}\sin x$ có chu kì $2\pi$ .

Hàm số $y = \sin^{2}(x + 2) = \frac{1}{2} -\frac{1}{2}\cos(2x + 4)$ có chu kì $\pi$ .

Hàm số $y = \cos^{2}\left( \frac{x}{2} + 1ight) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(x + 2)$ có chu kì $2\pi$ .
Câu 20: Thông hiểu

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho phương trình lượng giác $\sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

a) Phương trình có nghiệm $\left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight.$ Sai||Đúng

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $- \frac{2\pi}{9}$ Đúng||Sai

c) Trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ bằng $\frac{7\pi}{9}$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình lượng giác $\sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

a) Phương trình có nghiệm $\left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight.$ Sai||Đúng

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $- \frac{2\pi}{9}$ Đúng||Sai

c) Trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ phương trình đã cho có 3 nghiệm Sai||Đúng

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ bằng $\frac{7\pi}{9}$ Đúng||Sai

Ta có:

$\sin\left( 3x + \frac{\pi}{3} ight) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + \dfrac{\pi}{3} = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\3x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \\ {3x = \pi + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z}) } ight.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - \dfrac{{2\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} \\ {x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} \end{array}(k \in \mathbb{Z})} ight.$

Vì $x \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ nên $x = \frac{\pi}{3},x = \frac{4\pi}{9}$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng
Câu 21: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$ . Tính giá trị biểu thưc $P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)$ .
- A.
  $P = \frac{1}{2}$
- B.
  $P = - \frac{1}{2}$
- C.
  $P = 3$
- D.
  $P = - 3$
Theo bài ra ta có:

$\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( \pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \tan\alpha = 2$

$P = \tan\left( \alpha + \dfrac{\pi}{4}ight) = \dfrac{\tan\alpha + \tan\dfrac{\pi}{4}}{1 -\tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}} = \dfrac{2 + 1}{1 - 2} = - 3$
Câu 22: Thông hiểu
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \sin 2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- A. $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$
- B. $\left( {0;\pi } ight)$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
- D. $\left( {\frac{{7\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{2}} ight)$
Hàm số $y = \sin 2x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi$
Do hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)$
=> Hàm số $y = \sin{2x}$ nghịch biến khi
$\begin{matrix} \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 2x < \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} + k\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy đáp án đúng là $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
Câu 23: Nhận biết
Rút gọn biểu thức A

Rút gọn biểu thức $A = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0}$
- A.
  $A = 1$
- B.
  $A = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $A = \frac{1}{4}$
- D.
  $A = 0$
Ta có:

$A = \cos^{4}15^{0} -\sin^{4}15^{0}$

$A = \left( \cos^{2}15^{0} + \sin^{2}15^{0}ight)\left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)$

$A = \cos^{2}15^{0} -\sin^{2}15^{0}$

$A = \cos\left( 2.15^{0} ight) =\cos30^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 24: Nhận biết
Tìm số nghiệm?

Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình ${\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 8
- B. 10
- C. 11
- D. 12
Phương trình ${\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos \left( {6\pi x} ight) = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
- Với $\cos 6\pi x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{\pi }{6} + k2\pi$ .
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{35}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{1}{{12}} < k < \frac{{37}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \to$ có 6 nghiệm.
- Với $\cos 6\pi x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow 6\pi x = \pm \,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi$ .
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ x = - \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{31}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\ \frac{5}{{12}} < k < \frac{{41}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered} ight. \to$ có 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.
Câu 25: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $A = \sin^{6}x +\cos^{6}x$ .
- A.
  $M = 2;m = 0$
- B.
  $M = 1;m =\frac{1}{2}$
- C.
  $M = 1;m = \frac{1}{4}$
- D.
  $M = \frac{1}{4};m =0$
Ta có:
$A = \sin^{6}x + \cos^{6}x$
$A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}$
$A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)$
$A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x$
$A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x$
$A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x$
$\Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}$
Ta lại có: $\sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack$
$\Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1$
$\Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1$
$\Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}$
Câu 26: Nhận biết
Hãy chọn số đo độ của cung tròn

Cung tròn có số đo là $π$ . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây:
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $180^{0}$
Ta có: $m = \frac{\alpha.180^{0}}{\pi} = \frac{\pi.180^{0}}{\pi} = 180^{0}$
Câu 27: Vận dụng
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức: $S = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight).sin(\pi -x) - \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight).cos(\pi - x)$ ta được:
- A.
  $S = 0$
- B.
  $S = sin^{2}x -cos^{2}x$
- C.
  $S=2sinx\cos x$
- D.
  $S = 1$
Ta có:
$S = \cos\left( \frac{\pi}{2} - xight).\sin(\pi - x) - \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight).\cos(\pi -x)$
$S = \sin x.\sin x - \cos x.\cos( -x)$
$S = \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$
Câu 28: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các kết luận

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

Tập $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$ là tập xác định của hàm số $y = \cot2x$ . Đúng||Sai

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ trên khoảng $(0;\pi)$ là 3 nghiệm.Sai||Đúng

Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\cos x + m = 1$ có nghiệm. Đúng||Sai

Số vị trí biểu diễn của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

Tập $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$ là tập xác định của hàm số $y = \cot2x$ . Đúng||Sai

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ trên khoảng $(0;\pi)$ là 3 nghiệm.Sai||Đúng

Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\cos x + m = 1$ có nghiệm. Đúng||Sai

Số vị trí biểu diễn của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

a) Điều kiện xác định của hàm số $y = cot2x$ là:

$2x eq k\pi \Rightarrow x eq \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

b) Ta có:

$\sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì $x \in (0;\pi) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi}{4} + k\pi < \pi$

$\Rightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4}$ mà $k\mathbb{\in Z}$ suy ra $k = 1$

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ .

c) Ta có: $\sqrt{3}\cos x + m = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1 - m}{\sqrt{3}}$

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

$- 1 \leq \frac{1 - m}{\sqrt{3}} \leq 1 \Leftrightarrow - \sqrt{3} \leq 1 - m \leq \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 1 - \sqrt{3} \leq m \leq 1 + \sqrt{3}$

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}$

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.

d) Ta có:

$\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{6} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x - \dfrac{2\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 2.
Câu 29: Vận dụng
Xác định tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{5 + 2cot^{2}x - \sin x} + \cot\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{\frac{k\pi}{2},k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ -\frac{\pi}{2} + k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{k\pi,k\in\mathbb{ Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$5 + 2cot^{2}x - \sin x \geq 0$ và $\cot\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$ xác định và $\cot x$ xác định

Ta có: $\cot\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$ xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\sin\left( \dfrac{\pi}{2} + x ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{\pi}{2} + x eq k\pi\hfill \\\Rightarrow x eq - \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill\\\end{matrix}$

Mà cot x xác định khi

$\begin{matrix}\sin x eq 0 \hfill \\\Rightarrow x eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$

Do đó hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq k\pi \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x eq \dfrac{k\pi}{2},k \in\mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{=R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2},k \in\mathbb{ Z} ight\}$
Câu 30: Thông hiểu
Xác định phương trình có cùng tập nghiệm với nhau

Phương trình nào cùng tập nghiệm với phương trình $\tan x = 1$
- A. $\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
- B. $\cot x = 1$
- C. ${\cot ^2}x = 1$
- D. $\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cot x.\tan x = 1} \\ {\tan x = 1} \end{array}} ight. \Rightarrow \cot x = \dfrac{1}{{\tan x}} = 1$
Vậy phương trình $\tan x = 1$ có cùng tập nghiệm với phương trình $\cot x = 1$
Câu 31: Nhận biết
Điều kiện PT có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 2023;\,\,\,2023} ight]$ để phương trình $m\cos x + 1 = 0$ có nghiệm?
- A. 2023
- B. 2022
- C. 4046
- D. 4044
Ta có $m\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{m}$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leqslant - \frac{1}{m} \leqslant 1$
$\Leftrightarrow m \geqslant 1\xrightarrow[{m \in \left[ { - 2023;\,2023} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {1;2;3;...;2023} ight\}$ .
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 32: Thông hiểu
Chu kì T của hàm số

Tìm chu kì T của hàm số $y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)$
- A. $T = \frac{1}{{50}}$
- B. $T = \frac{1}{{100}}$
- C. $T = \frac{\pi }{{50}}$
- D. $T = 200{\pi ^2}$
Hàm số $y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.$
Câu 33: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Nếu $\sin(a + b) = 0$ thì khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \sin a ight|$
- B.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \sin b ight|$
- C.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos a ight|$
- D.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos b ight|$
Ta có:

$\sin(a + b) = 0 \Rightarrow a + b = k\pi$

$\Rightarrow a = - b + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Ta lại có:

$\Rightarrow \left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos( - b + 2b + k\pi) ight|$

$= \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|$
Câu 34: Thông hiểu
Xác định đồ thị hàm số y = sinx

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
- A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Ta có
$y = \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} ight) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$
=>Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Câu 35: Vận dụng cao
Xác định hàm số lượng giác

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = 1 + \sin|x|.$
- B.
  $y = \left| \sin xight|$
- C.
  $y = 1 + \left| \cos xight|$
- D.
  $y = 1 + \left| \sin xight|$
Ta có $y = 1 + \left| \cos x ight| \geq1$ và $y = 1 + \left| \sin x ight|\geq 1$ nên loại C và D.
Ta thấy tại $x = \pi$ thì $y = 0$ . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn.
Câu 36: Thông hiểu
Giải phương trình

Phương trình $1 + 2\cos 2x = 0$ có nghiệm là:
- A. $\pm \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k\pi }}{4}$
- B. $\pm \frac{\pi }{3} + k2\pi$
- C. $\pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi$
- D. $\pm \frac{\pi }{3} + k\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} 1 + 2\cos 2x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 2x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \\ {2x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 37: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Chọn công thức đúng trong các công thức cho sau đây?
- A.
  $\sin2\alpha =\sin\alpha.\cos\alpha$
- B.
  $\sin2\alpha =2\sin\alpha$
- C.
  $\sin2\alpha = \sin\alpha +\cos\alpha$
- D.
  $\sin2\alpha = \cos^{2}\alpha -\sin^{2}\alpha$
Công thức đúng là: $\sin2\alpha =\sin\alpha.\cos\alpha$
Câu 38: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
- A. $(0,2)$
- B. $(1,0)$
- C. $\left(\pi,1ight)$
- D. $\left(2,\piight)$
Xét điểm (0; 2) => x = 0; y = 2
Thay vào hàm số ta có:
cos0 + 1 = 1 + 1 = 2 (thỏa mãn)
Vậy đồ thị hàm số y = cosx + 1 đi qua điểm (0; 2)
Câu 39: Thông hiểu
Xác định hàm số lượng giác thỏa mãn điều kiện.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
- A.
  $y = \cot x$
- B.
  $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$
- C.
  $y = tan^{2}x$
- D.
  $y = \left| \cot xight|$
Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Hàm số $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$ không chẵn không lẻ
Hàm số $y = tan^{2}x$ và hàm số $y = \left| \cot x ight|$ là hàm số chẵn.
Câu 40: Nhận biết
Xác định chu kì của hàm số

Chu kì của hàm số $y = \tan x$ là
- A.
  $T = \pi$ .
- B.
  $T = 2\pi$ .
- C.
  $T = \frac{\pi}{2}$ .
- D.
  $T = \frac{\pi}{4}$ .
Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kỳ $T = \pi$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

51 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất