Tìm kết quả đúng
Biết rằng
với
và
tối giản. Khi đó kết quả nào sau đây đúng?
Ta có:
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!
Tìm kết quả đúng
Biết rằng
với
và
tối giản. Khi đó kết quả nào sau đây đúng?
Ta có:
Tính tổng số đo ba góc nhọn
Cho ba góc nhọn thỏa mãn
. Tính tổng số đo ba góc nhọn.
Ta có:
Tìm các điểm biểu diễn nghiệm phương trình
Trên đường tròn lượng giác có bao nhiêu vị trí biểu diện nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra phương trình có nghiệm nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Chọn đáp án đúng
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
là
Do nên
.
Nên đạt được khi
.
đạt được khi
.
Suy ra .
Tính giá trị đúng của biểu thức D
Tính giá trị đúng của biểu thức ![]()
Ta có:
Tìm giá trị lớn nhất M
Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức
xác định
Ta có:
Mặt khác
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là .
Chọn đáp án chính xác
Từ thời điểm đồng hồ chỉ đúng 12 giờ đến khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút quay được góc bao nhiêu độ?
Khi kim giờ chỉ đúng 1 giờ thì kim phút đã quay được 1 vòng ứng với góc lượng giác là:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Tính giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức
Do đó
Dấu bằng xảy ra khi
Xác định hàm số lẻ
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
Ta kiểm tra được và
là hàm số chẵn
Hàm số không chẵn không lẻ
=> Hàm số là hàm số lẻ.
Chọn mệnh đề đúng
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Từ công thức nên ta có
và
tỉ lệ với nhau.
Chọn kết quả đúng
Cho
thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:
Ta có thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác
=>
Chọn mệnh đề đúng
Với
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có thuộc góc phần tư thứ I và II.
Tim độ dài cung
Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?
Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad.
Phân tích sự đúng sai của các kết luận
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập
là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình
trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập
là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình
trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Tìm khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác'' ?
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Xác định nghiệm phương trình
Giải phương trình
thu được kết quả là:
Điều kiện
.
Tính số nghiệm?
Cho hàm số
, số nghiệm thuộc
của phương trình
là?
Ta có:
Do đó
+) Trường hợp 1. Với
Do nên
Suy ra k = 0 ta được .
+) Trường hợp 2. Với
Do nên
Suy ra k = 0 ta được ta được
.
Vậy có 3 nghiệm thuộc của phương trình
là
;
;
.
Tính giá trị biểu thức
Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Tính giá trị biểu thức
. Biết
?.
Ta có:
Kiểm tra mệnh đề nào đúng
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là:
Tìm nghiệm của phương trình lượng giác
Số nghiệm của phương trình
thuộc
là:
Giải phương trình:
Ta có:
Số giao điểm của hai đồ thị
Trên đoạn
, đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là
Theo bài ra ta có:
Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn .
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức
.
Ta có:
Ta lại có:
Tìm khẳng định sai
Khẳng định nào sau đây sai?
Trên khoảng thì hàm số
đồng biến.
Giải phương trình
Nghiệm của phương trình: ![]()
Ta có:
Hàm số tuần hoàn
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số là hàm số không tuần hoàn
Tập xác định
Giả sử
Cho x = 0 và x = π ta được
Điều này trái với định nghĩa T > 0
Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Vậy hàm số là hàm số tuần hoàn
Tìm tập nghiệm?
Tập nghiệm của phương trình
là?
Ta có: .
Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số chẵn
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất?
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất
của
?
Phương trình
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là .
Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi
Cho hàm số
và
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Hàm số
là hàm số chẵn. Sai||Đúng
b) Trong khoảng
đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất khi
. Đúng||Sai
Cho hàm số
và
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a) Hàm số
là hàm số chẵn. Sai||Đúng
b) Trong khoảng
đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại hai điểm. Đúng||Sai
c) Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất khi
. Đúng||Sai
a) Sai
TXĐ: . Do đó
Ta có là hàm số lẻ.
b) Đúng
Phương trình trong khoảng
có hai nghiệm
và
c) Sai
Ta có: , mà
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
, khi
.
d) Đúng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
, khi
Ghi đáp án đúng vào ô trống
Giải phương trình
ta được họ nghiệm
. Tính
?
Đáp án: 11
Giải phương trình
ta được họ nghiệm
. Tính
?
Đáp án: 11
ĐKXĐ: .
Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là
.
Xác định hàm số lượng giác
Cho hình vẽ:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
=> loại hàm số
và
Tại ta thấy chỉ có
thỏa mãn
Chọn khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Theo công thức cộng
.
Tìm tập xác định D của hàm số
Tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Xác định số nghiệm của phương trình lượng giác
Số nghiệm trong khoảng
của phương trình
là
Ta có:
.
Với thì
.
Suy ra .
Vậy có 1 nghiệm trong khoảng .
Đếm số vị trí biểu diễn điểm?
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác là?
Ta có

Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.
Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức
Giá trị lớn nhất của hàm số
tại điểm là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Theo bài ra ta có:
Phương trình (*) có nghiệm
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 lúc đó
Giải phương trình
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có:
Tính tổng nghiệm phương trình
Tổng các nghiệm thuộc khoảng
của phương trình: ![]()
Giải phương trình:
Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng
?
Với
Thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số đồng biến trên khoảng
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: