Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Hàm số tuần hoàn

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

    Hàm số y = x + \sin x là hàm số không tuần hoàn

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Giả sử

    \begin{matrix}f(x + T) = f(x),\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow (x + T) + \sin(x + T) = x + \sin x;\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow T + \sin(x + T) = \sin x,\forall x \in D \hfill \\\end{matrix}

    Cho x = 0 và x = π ta được

    \begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}T + \sin x = sin0 = 0 \\T + \sin(T + \pi) = \sin\pi = 0 \hfill\\\end{matrix} ight.\ \hfill \\\Rightarrow 2T + \sin T + \sin(T + \pi) = 0 \Rightarrow T = 0 \hfill\\\end{matrix}

    Điều này trái với định nghĩa T > 0

    Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn

    Tương tự chứng minh cho các hàm số y =
x\cos xy = \frac{\sin
x}{x} không tuần hoàn.

    Vậy hàm số y = \sin x là hàm số tuần hoàn

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

    Cho phương trình lượng giác 2cos(x -
\frac{\pi}{3}) = 1, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\left(
- \frac{\pi}{3} ight). Sai||Đúng

    b) Trong khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng

    c) Trong khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trên ( - \pi;\pi) bằng \frac{2\pi}{3}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác 2cos(x -
\frac{\pi}{3}) = 1, vậy:

    a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\left(
- \frac{\pi}{3} ight). Sai||Đúng

    b) Trong khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng

    c) Trong khoảng ( - \pi;\pi) phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai

    d) Tổng các nghiệm của phương trình trên ( - \pi;\pi) bằng \frac{2\pi}{3}. Đúng||Sai

    Phương trình  \Leftrightarrow cos(x -\dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{1}{2} = \cos\dfrac{\pi}{3}

    \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix} ight.

    x \in ( - \pi;\pi) nên:

    Với x = k2\pi ta chỉ chọn được k = 0 \Rightarrow x = 0.

    Với x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi ta chỉ chọn được k = 0 \Rightarrow x =
\frac{2\pi}{3}.

    Vậy tổng các nghiệm bằng \frac{2\pi}{3}.

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tập xác định D của hàm số y =
\frac{1}{\sin x - \cos x} là:

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 4: Nhận biết

    PT có tập nghiệm trùng?

    Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình {\tan ^2}x = 3?

     Ta có {\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 3{\cos ^2}x

    \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 3{\cos ^2}x \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1

    Vậy {\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tính tổng A

    Tính tổng A =\sin^{2}35^{0} + \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}15^{0} + ... + \sin^{2}80^{0} +\sin^{2}85^{0}

    Ta có: 5^{0} + 85^{0} = 10^{0} + 80^{0} =
40^{0} + 50^{0} = ... = 90^{0}

    Nên \sin^{2}5^{0} + \sin^{2}85^{0} =\sin^{2}10^{0} + \sin^{2}80^{0} = \sin^{2}40^{0} +\sin^{2}50^{0} = ... =1

    sin^{2}45^{0} = \frac{1}{2}

    => A = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{n{\text{ so 1}}} + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức T

    Ta có: \sin\frac{90^{0}}{4}.\cos\frac{270^{0}}{4} =\frac{1}{2}\left( c - \frac{\sqrt{a}}{b} ight) với a,b,c\in \mathbb{N},a \leq 5. Xác định giá trị của biểu thức T = a - b +
c?

    Ta có:

    \sin\frac{90^{0}}{4}.\cos\frac{270^{0}}{4}

    = \frac{1}{2}.\left( \sin\frac{90^{0} -
270^{0}}{4} + \sin\frac{90^{0} + 270^{0}}{4} ight)

    = \frac{1}{2}.\left\lbrack \sin\left( -
45^{0} ight) + \sin\left( 90^{0} ight) ightbrack

    = \frac{1}{2}.\left( -
\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 ight) = \frac{1}{2}\left( 1 -
\frac{\sqrt{2}}{2} ight)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 1 \\
c = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow T = 1

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm?

    Tập nghiệm của phương trình \sin x=0 là?

     Ta có: \sin x =0 \Leftrightarrow x = k\pi \, , \, k \in \mathbb{Z}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính độ dài cung tròn

    Xét đường tròn bán kính 20cm. Cung tròn có số đo 37^{0} có độ dài tương ứng là:

    Độ dài cung tròn góc \alpha (với \alpha có đơn vị là độ):

    l = \frac{R\pi\alpha}{180^{0}} =
\frac{20.\pi.37^{0}}{180^{0}} = \frac{37\pi}{9}(cm)

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y=\cos x+1 đi qua điểm nào sau đây?

     Xét điểm (0; 2) => x = 0; y = 2

    Thay vào hàm số ta có:

    cos0 + 1 = 1 + 1 = 2 (thỏa mãn)

    Vậy đồ thị hàm số y = cosx + 1 đi qua điểm (0; 2)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm điều kiện xác định của hàm số

    Điều kiện xác định của hàm số: y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}

     Điều kiện xác định của hàm số:

    \sin \frac{x}{2} e 0

    \Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi

    \Rightarrow x e k2\pi

  • Câu 11: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình?

    Số nghiệm của phương trình \sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) là? 

     Phương trình \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 5x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x = \sin 7x

    \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) = \sin 7x

    \Leftrightarrow \sin 7x = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  7x = 5x + \frac{\pi }{3} + k2\pi  \hfill \\  7x = \pi  - \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = \frac{\pi }{6} + k\pi  \hfill \\  x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6} \hfill \\ \end{gathered}  ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Với  0 < \frac{\pi }{6} + k\pi  < \frac{\pi }{2}

    \Leftrightarrow  - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6}

    Với 0 < \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{6} < \frac{\pi }{2}

    \Leftrightarrow  - \frac{1}{3} < k < \frac{8}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered}  k = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\  k = 1 \to x = \frac{{2\pi }}{9} \hfill \\  k = 2 \to x = \frac{{7\pi }}{{18}} \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.

  • Câu 12: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức D

    Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó D = \sin A + \sin B + \sin C tương đương với:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{A + B}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{C}{2} \\\dfrac{C}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\dfrac{A + B}{2} = \cos\dfrac{C}{2} \\\sin\dfrac{C}{2} = \cos\dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    D = \sin A + \sin B + \sin
C

    D = 2\sin\frac{A + B}{2}\cos\frac{A -B}{2} + 2\sin\frac{C}{2}\cos\frac{C}{2}

    D = 2\cos\frac{C}{2}\cos\frac{A - B}{2} +2\cos\frac{A + B}{2}\cos\frac{C}{2}

    D = 2\cos\frac{C}{2}\left( \cos\frac{A -B}{2} + \cos\frac{A + B}{2} ight)

    D =4\cos\frac{C}{2}.\cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Theo công thức cộng

    \cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin
a.sinb.

  • Câu 14: Nhận biết

    Điều kiện PT có nghiệm

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \left[ { - 2023;\,\,\,2023} ight] để phương trình m\cos x + 1 = 0 có nghiệm?

    Ta có m\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \frac{1}{m}

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow  - 1 \leqslant  - \frac{1}{m} \leqslant 1

    \Leftrightarrow m \geqslant 1\xrightarrow[{m \in \left[ { - 2023;\,2023} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {1;2;3;...;2023} ight\}.

    Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 15: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Chọn đáp án sai

    Trong khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight), hàm số y = \sin x - \cos x là hàm số:

    Ta thấy:

    Trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) hàm y =f(x)= \sin x đồng biến và hàm y= g(x)= - \cos x đồng biến

    => Trên \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) hàm số y = \sin x - \cos x đồng biến.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm chu kì T của hàm số?

    Xác định chu kì T của hàm số y = \tan3x +\cot x

    Hàm số y = \tan3x tuần hoàn với chu kì T_{1} = \frac{\pi}{3}

    Hàm số y = \cot x tuần hoàn với chu kì T_{2} = \pi

    T là chu kì của hàm số y = \tan3x + \cot{x} là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

    Suy ra hàm số y = \tan3x + \cot x tuần hoàn với chu kì T = \pi

  • Câu 17: Nhận biết

    Điều kiện của tanx

    \tan x có nghĩa khi nào?

    Để \tan x có nghĩa thì \cos x e 0

    => x eq \frac{\pi}{2} +k\pi

  • Câu 18: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số lượng giác

    Tìm tập xác định của hàm số y =
\cot\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + sin2x

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \hfill \\\Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi}{4} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z}ight) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z}
ight\}

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Từ công thức l = R.\alpha nên ta có l\alpha tỉ lệ với nhau.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Giải phương trình lượng giác

    Phương trình \sqrt{3} \sin 3x+\cos3x=-1

     \begin{matrix}  \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x =  - 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \dfrac{1}{2}\cos 3x =  - \dfrac{1}{2} \hfill \\   \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}.\sin 3x + \sin \dfrac{\pi }{6}.\cos 3x =  - \dfrac{1}{2} \hfill \\   \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} ight) =  - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Chọn kết quả chính xác

    Tìm tập giá trị của hàm số y = 5\sin x - 12\cos x?

    Ta có:

    y = 5\sin x - 12\cos x

    =>y = 13\left( \frac{5\sin x - 12\cos x}{13}ight)

    => y = 13\left( \sin\alpha.\sin x -\cos\alpha.\cos x ight)

    y = 13cos(x + \alpha) (với \sin\alpha = \frac{5}{13};\cos\alpha =\frac{12}{13})

    Lại có:

    - 1 \leq \cos(x + \alpha) \leq
1

    \Leftrightarrow - 13 \leq 13cos(x +
\alpha) \leq 13

    \Leftrightarrow - 13 \leq y \leq
13

    Vậy tập giá trị của hàm số là \lbrack -
13;13brack

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Khi nào mực nước của kênh dâng ở mức cao nhất

    Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (h) được cho bởi công thức h = 3cos\left( \frac{\pi t}{8} +\frac{\pi}{4} ight) + 12. Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

    Ta có:

    \begin{matrix}  h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 12 \leqslant 3 + 12 = 15 \hfill \\   \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó mực nước của kênh cao nhất khi \cos\left( \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} ight)= 1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} = k2\pi \Rightarrowt = 16k - 2

    0 \leq t \leq 24 \Rightarrow k = 1\Rightarrow t = 14

    Vậy mực nước của kênh là cao nhất khi t = 14 (h)

  • Câu 23: Thông hiểu

    Giải PT

    Nghiệm của phương trình \sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0

     Ta có \sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0

    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3} = k\pi

    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} =  - \frac{\pi }{3} + k\pi

    \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 24: Thông hiểu

    PT trở thành?

    Cho phương trình {\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0. Đặt t = \cot 3x, ta được phương trình nào sau đây? 

     Ta có: {\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0  trở thành {t^2} - 3t + 2 = 0.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức T

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) =
2. Tính giá trị biểu thức T =
\tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)

    Ta có:

    T = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4}
ight)

    \Rightarrow T = \dfrac{\tan\alpha +\tan\dfrac{\pi}{4}}{1 - \tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}}

    \Rightarrow T = \frac{\tan\alpha + 1}{1- \tan\alpha}

    Theo bài ra ta có:

    \cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha
ight) = 2

    \Leftrightarrow \cot\left( 2\pi +
\frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2}
- \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \tan\alpha =
2

    Khi đó giá trị biểu thức T là: T = \frac{2 + 1}{1 - 2} = -
3

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm tập xác định hàm số

    Tập xác định của hàm số f(x) = \tan x là:

    Ta có: f(x) = \tan x xác định khi và chỉ khi

    \cos x eq 0

    \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là: \mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1).\frac{\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

    \sin a + \cos a = \sqrt{2}\sin\left( a +
\frac{\pi}{4} ight)

  • Câu 28: Nhận biết

    Đếm số nghiệm trên đoạn

    Hỏi trên đoạn [0; 2023 \pi], phương trình \sqrt 3 \cot x - 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm? 

     Ta có \cot x = \sqrt 3  \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Theo giả thiết, ta có

    0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k\pi  \leqslant 2023\pi \xrightarrow{{{\text{xap xi}}}} - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant 2022,833

    \xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ {0;1;...;2022} ight\}.

    Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xét sự đúng sai của mỗi phát biểu

    Cho phương trình lượng giác 4cos2x = m - 1\ \ (*)

    a) Với m = 5, phương trình (*) có nghiệm là x = k\pi,\left( k\mathbb{\in Z}
ight) Đúng||Sai

    b) Với m = 3, phương trình (*) có một nghiệm là x = \frac{\pi}{6} Đúng||Sai

    c) Với m = - 3 thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn \lbrack
0;2\pibrack là 3. Sai||Đúng

    d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho phương trình lượng giác 4cos2x = m - 1\ \ (*)

    a) Với m = 5, phương trình (*) có nghiệm là x = k\pi,\left( k\mathbb{\in Z}
ight) Đúng||Sai

    b) Với m = 3, phương trình (*) có một nghiệm là x = \frac{\pi}{6} Đúng||Sai

    c) Với m = - 3 thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn \lbrack
0;2\pibrack là 3. Sai||Đúng

    d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng

    Thay m = 5 vào (*) ta được:

    4cos2x = 4 \Leftrightarrow cos2x =
1

    \Leftrightarrow 2x = k2\pi
\Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Thay m = 3 vào (*) ta được:

    4cos2x = 2 \Leftrightarrow cos2x =
\frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
2x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\
2x = - \frac{\pi}{3} + k2\pi \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = \frac{\pi}{6} + k\pi \\
x = - \frac{\pi}{6} + k\pi \\
\end{matrix} ight.\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Với k = 0 thì phương trình có nghiệm x = \frac{\pi}{6} .

    Thay m = - 3 vào (*) ta được:

    4cos2x = - 4 \Leftrightarrow cos2x = -
1

    \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi;\left(
k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} +
k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì xét nghiệm trên đoạn \lbrack
0;2\pibrack nên ta có:

    0 \leq \frac{\pi}{2} + k\pi \leq 2\pi
\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq k \leq \frac{3}{2}

    k\mathbb{\in Z \Rightarrow}k = \left\{
0;1 ight\}

    Vậy với m = - 3 thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn \lbrack
0;2\pibrack là 2.

    d) Ta có: 4cos2x = m - 1 \Leftrightarrow
cos2x = \frac{m - 1}{4}

    Để phương trình có nghiệm thì - 1 \leq
\frac{m - 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow - 4 \leq m - 1 \leq
4

    \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq
5m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m =
\left\{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 10.

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Nếu \alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta thì \cot\alpha.\cot\gamma bằng bao nhiêu?

    Từ giả thiết ta có:

    \alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)

    Ta có:

    \cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta

    = 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)

    = 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}

    Mặt khác

    \dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin
x}}?

    Ta có: - 1 \leq \sin x \leq 1
\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1 - \sin x \geq 0 \\
1 + \sin x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.

    Hàm số được xác định khi 1 + \sin x eq
0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z}
ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z}
ight\}

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có: \pi rad tương ứng với 180^{0}

    => 1rad ightarrow x^{0}

    \Rightarrow x^{0} = \frac{180.1}{\pi} =\frac{180}{\pi}

  • Câu 33: Vận dụng

    Tính tổng GTLN và GTNN

    Cho hàm số y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)?

    Ta có:

    y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4

    = 2\cos^{2}x - 4\cos x + 3

    Đặt \cos x = t,t \in \lbrack -
1;1brack. Xét hàm số f(t) =
2t^{2} - 4t + 3 trên đoạn \lbrack -
1;1brack

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta có: \left\{
\begin{matrix}
\max y = \max\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 9 \\
\min y = \min\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 10.

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \sin(2018a) =2\sin(1009a).\cos(1009a)

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn đáp án sai

    Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).

    Ta có: sina + sinb = 2sin\frac{a +
b}{2}cos\frac{a - b}{2}, do đó đẳng thức sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a
- b}{2} sai.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm hàm số chẵn

    Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?

    Ta có:

    Hàm số y = \sin x.cos3x có tập xác định D\mathbb{= R} nên \forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in
R}

    y( - x) = \sin( - x).\cos( -3x) = - \sin x.\cos3x = - y(x)

    Suy ra hàm số y = \sin x.\cos3x là hàm số lẻ.

    Hàm số y = \cos2x là hàm số chẵn vì tập xác định D\mathbb{= R} nên \forall x\mathbb{\in R \Rightarrow
-}x\mathbb{\in R}

    y( - x) = \cos( - 2x) = cos2x =
y(x)

    Tương tự ta có hàm số y = \sin x là hàm số lẻ, hàm số y = \sin x + \cos
x không chẵn cũng không lẻ.

  • Câu 37: Vận dụng

    Mệnh đề nào đúng?

    Gọi x_0 là nghiệm âm lớn nhất của  \sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     Phương trình \Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = \sin 7x - \sqrt 3 \cos 7x

    \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \left( {7x - \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  9x - \frac{\pi }{3} = 7x - \frac{\pi }{3} + k2\pi  \hfill \\  9x - \frac{\pi }{3} = \pi  - \left( {7x - \frac{\pi }{3}} ight) + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = k\pi  \hfill \\  x = \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{8} \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \xrightarrow{{{\text{Cho}} < 0}}\left[ \begin{gathered}  k\pi  < 0 \Leftrightarrow k < 0\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\max }} =  - 1 \to x =  - \pi  \hfill \\  \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{8} < 0 \Leftrightarrow k <  - \frac{5}{6}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\max }} =  - 1 \to x =  - \frac{\pi }{{48}} \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x =  - \frac{\pi }{{48}} \in \left( { - \frac{\pi }{{12}};0} ight)

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tính số đo cung

    Cho cung lượng giác \mathop {AM}^{\displaystyle\frown} trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Số đo của cung \mathop {AM}^{\displaystyle\frown} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \widehat{MOB} = \frac{\pi}{4}\Rightarrow \widehat{AOM} = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{4} =\frac{5\pi}{4}

    Cung lượng giác \mathop {AM}^{\displaystyle\frown} có điểm đầu là A, điểm cuối là M và có hướng theo chiều dương.

    Vậy số đo cung AM là \frac{5\pi}{4} +k2\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức A

    Thu gọn biểu thức A = \sin(\pi + x) + \cos\left( x + \frac{3\pi}{2}
ight) + \sin(\pi - x) + \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight) thu được kết quả là:

    Áp dụng công thức về cung liên kết ta có:

    \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight) =
\cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - ( - x) ightbrack = \sin( - x) = -
\sin x

    \sin(\pi - x) = \sin x

    \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) =
\cos\left( x + \pi + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x +
\frac{\pi}{2} ight)

    = - \cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - ( -
x) ightbrack = - \sin( - x) = \sin x

    \sin(\pi + x) = - \sin x

    Suy ra:

    A = \sin(\pi + x) + \cos\left( x +
\frac{3\pi}{2} ight) + \sin(\pi - x) + \cos\left( \frac{\pi}{2} + x
ight)

    A = - \sin x + \sin x + \sin x - \sin x
= 0

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Tính diện tích đa giác tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm

    Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình \tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =1.

    Hình vẽ minh họa

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}\cos x eq 0 \\\cos\left( x + \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta có:

    \tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4}ight) = 1

    \Leftrightarrow \tan x + \frac{\tan x +1}{1 - \tan x} = 1

    \Leftrightarrow \tan x - tan^{2}x + \tanx + 1 = 1 - \tan x

    \Leftrightarrow tan^{2}x - 3tanx =0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  \tan x = 0 \hfill \\  \tan x = 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    Với tanx = 0 ta được nghiệm x=k\pi

    Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.

    Với tanx = 3 ta được x = acrtan 3 + kπ

    Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.

    Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

    \begin{matrix}   \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{AT}}{{OT}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\  \widehat {ADC} = \dfrac{\alpha }{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AC}}{2}} \\   {\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AD}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Rightarrow 2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\   \Rightarrow AC.AD = \dfrac{6}{{\sqrt {10} }} \hfill \\   \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{5} \hfill \\ \end{matrix}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo