VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{3}$ có nghiệm là:
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = -\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x =- \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x =- \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \sin x = \sin \dfrac{\pi }{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \pi - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Nghiệm của phương trình $\sin x = - 1$ là
- A.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- B.
  $x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- C.
  $x = - \frac{\pi}{2} +\frac{k\pi}{2}\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- D.
  $x = - \pi + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Ta có: $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 3: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày $(0 \leq t < 24)$ cho bởi công thức $h = 3cos\left( \frac{\pi t}{6} + 1 ight) + 12$ . Có bao nhiêu giá trị của t thỏa mãn để độ sâu của mực nước là $15\ m$ ?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3
Độ sâu của mực nước là $15\ m$ thì h = 15.

Khi đó

$15 = 3cos\left( \frac{\pi t}{6} + 1 ight) + 12n \Leftrightarrow \cos\left( \frac{\pi t}{6} + 1 ight) = 1$

$\Leftrightarrow \cos\left( \frac{\pi t}{6} + 1 ight) = cos0 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{6} + 1 = k2\pi$

$\Leftrightarrow t = \frac{6(k2\pi - 1)}{\pi};k \in Z$

Vì $0 \leq t < 24$ nên

$0 \leq \frac{6(k2\pi - 1)}{\pi} \leq 24 \Leftrightarrow 0 < k \leq 2$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \{ 1;2\} \Rightarrow t \in \left\{ \frac{6(2\pi - 1)}{\pi};\frac{6(4\pi - 1)}{\pi} ight\}$
Câu 4: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức S

Rút gọn biểu thức $S = \cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \alpha ight) -\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight)$
- A.
  $S = \sin2\alpha$
- B.
  $S = \cos2\alpha$
- C.
  $S = - \cos2\alpha$
- D.
  $S = - \sin2\alpha$
Vì hai góc $\left( \frac{\pi}{4} + \alpha ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight)$ phụ nhau nên

$\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - \alphaight) = \sin\left( \dfrac{\pi}{4} + \alpha ight)$

$S = \cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \alphaight) - \cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight)$

$\Rightarrow S = \cos^{2}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha ight) - \sin^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \alphaight)$

$\Rightarrow S = \cos\left( \frac{\pi}{4}+ 2\alpha ight) = - \sin2\alpha$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm nghiệm của PT cosin

Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2
- A. $x=k2 \pi$
- B. $x= \pi +k2 \pi$
- C. $x = \frac{x}{2}+k \pi$
- D. $x = \frac{x}{2}+k2 \pi$
Ta có: $2 \cos 2x = -2 \Leftrightarrow \cos 2x=-1 \Leftrightarrow 2 x= \pi + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} +k \pi , \, k \in \mathbb{Z}$ .
Câu 6: Nhận biết
Tìm PT tương đương

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $2{\cos ^2}x = 1$ ?
- A. $\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
- B. $2\sin x + \sqrt 2 = 0$
- C. $\tan x =1$
- D. ${\tan ^2}x = 1$
Ta có $2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2}$ . Mà ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \to {\sin ^2}x = \frac{1}{2}$ .
Do đó ${\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1$ . Vậy $2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của phương trình

Tập nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ là:
- A. $x = k2\pi$
- B. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- C. $x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- D. $x = k\pi$
Ta có:
$\begin{matrix} \sin x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \pi + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Nếu $\sin(a + b) = 0$ thì khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \sin a ight|$
- B.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \sin b ight|$
- C.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos a ight|$
- D.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos b ight|$
Ta có:

$\sin(a + b) = 0 \Rightarrow a + b = k\pi$

$\Rightarrow a = - b + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Ta lại có:

$\Rightarrow \left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos( - b + 2b + k\pi) ight|$

$= \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|$
Câu 9: Thông hiểu
Giải phương trình

Phương trình lượng giác $\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} ight) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} ight)$ có nghiệm là:
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}} \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{ \pi }}{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}} \end{array}} ight.$
$\begin{matrix} \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} ight) = \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + \dfrac{\pi }{3} = x + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {2x + \dfrac{\pi }{3} = - x - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy nghiệm phương trình là: $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}} \end{array}} ight.$
Câu 10: Nhận biết
Tìm đáp án đúng

Tính $\cos\alpha$ biết $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ và $\sin\alpha = \frac{1}{4}$ .
- A.
  $\cos\alpha = \frac{15}{16}$ .
- B.
  $\cos\alpha = - \frac{\sqrt{15}}{4}$ .
- C.
  $\cos\alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$ .
- D.
  $\cos\alpha = \frac{3}{4}$ .
Ta có $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$

$\Rightarrow cos^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha = 1 - \left( \frac{1}{4} ight)^{2} = \frac{15}{16}$ .

Mà $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ nên $\cos\alpha > 0$ .

Vậy $\cos\alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$ .
Câu 11: Nhận biết
Tính cường độ dòng điện

Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là $i = \sqrt{2}sin(100\pi t + \alpha)$ (A). Tại thời điểm $t = \frac{1}{100}s$ thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.
- A.
  $\sqrt{2}sin\alpha(A)$
- B.
  $\frac{-\sqrt{2}}{2}sin\alpha (A).$
- C.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}sin\alpha(A)$ .
- D.
  $- \sqrt{2}sin\alpha(A)$ .
Thay $t = \frac{1}{100}s$ vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:

$i = \sqrt{2}sin\left( 100\pi \cdot \frac{1}{100} + \alpha ight) = \sqrt{2}sin(\pi + \alpha) = - \sqrt{2}sin(\alpha)(A)$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = \frac{4}{5}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \sin2(\alpha +\pi)$ .
- A.
  $P = - \frac{24}{25}$
- B.
  $P = \frac{24}{25}$
- C.
  $P = - \frac{12}{25}$
- D.
  $P = \frac{12}{25}$
Ta có:

$P = \sin2(\alpha + \pi) = \sin(2\alpha +2\pi) = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha$

Theo bài ra ta có:

$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos\alpha < 0$

$\cos^{2}\alpha = 1 - \sin^{2}\alpha =\frac{9}{25}$

$\Rightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}$

=> $P = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}$
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = 2$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{sin2\alpha}{cos4\alpha +1}$ .
- A.
  $P = \frac{10}{9}$
- B.
  $P = \frac{9}{10}$
- C.
  $P = -\frac{10}{9}$
- D.
  $P = - \frac{9}{10}$
Ta có:
$P = \dfrac{\sin2\alpha}{\cos4\alpha +1}$
$P =\dfrac{\sin2\alpha}{2\cos^{2}2\alpha}$
$P =\tan2\alpha.\dfrac{1}{\cos2\alpha}$
$P = \dfrac{2\tan\alpha}{1 -\tan^{2}\alpha}.\dfrac{\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha}{2\left(\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha ight)}$
$P = \dfrac{2}{1 -4}.\dfrac{\tan^{2}\alpha + 1}{1 - \tan^{2}\alpha} = \dfrac{10}{9}$
Câu 14: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tại thủ đô A số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ $x$ (ở đây $x$ là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhận được cho bởi công thức:

$T(x) = 12 + 2,83sin\left( \frac{2\pi x}{365} - \frac{32}{73} ight)$ với $x\mathbb{\in Z};0 < x < 365$ .

Hỏi vào ngày nào trong năm thì thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
- A.
  3/2
- B.
  10/11
- C.
  6/10
- D.
  8/8
Thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

$12 + 2,83sin\left( \frac{2\pi x}{365} - \frac{32}{73} ight) = 10$

$\Leftrightarrow \sin\left( \frac{2\pi x}{365} - \frac{32}{73} ight) = \frac{- 200}{283}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\dfrac{2\pi x}{365} - \dfrac{32}{73} \approx - 0,78 + k2\pi \\\dfrac{2\pi x}{365} - \dfrac{32}{73} \approx 3,93 + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \approx 34,49 + 365\pi \\ x \approx 308,30 + 365\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì $x\mathbb{\in Z};0 < x < 365$ nên $k = 0$ suy ra $\left\lbrack \begin{matrix} x \approx 34,69 \\ x \approx 308,30 \\ \end{matrix} ight.$ .

Như vậy vào khoảng ngày thứ 34 của năm tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.
Câu 15: Vận dụng cao
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác?

Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết $\widehat {AOC} = \widehat {AOF} = 30^\circ$ , E và D lần lượt là các điểm đối xứng của C và F qua gốc O. Nghiệm của phương trình $2 \sin x -1 = 0$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?
- A. Điểm C và điểm D
- B. Điểm E và điểm F
- C. Điểm C và điểm F
- D. Điểm E và điểm D
Ta có: $2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\,\,,\,k \in \mathbb{Z}$
Dựa vào đường tròn lượng giác ta có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm C và điểm D.
Câu 16: Vận dụng
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức: $S = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight).sin(\pi -x) - \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight).cos(\pi - x)$ ta được:
- A.
  $S = 0$
- B.
  $S = sin^{2}x -cos^{2}x$
- C.
  $S=2sinx\cos x$
- D.
  $S = 1$
Ta có:
$S = \cos\left( \frac{\pi}{2} - xight).\sin(\pi - x) - \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight).\cos(\pi -x)$
$S = \sin x.\sin x - \cos x.\cos( -x)$
$S = \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$
Câu 17: Nhận biết
Đổi số đo của góc

Đổi số đo của góc $70^{0}$ sang đơn vị radian
- A.
  $\frac{70}{\pi}$
- B.
  $\frac{7}{18}$
- C.
  $\frac{7\pi}{18}$
- D.
  $\frac{7}{18\pi}$
Cách 1: Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ với $\mu$ tính bằng rad và $m$ tính bằng độ.

Khi đó: $\mu = \frac{70.\pi}{180} = \frac{7.\pi}{18}$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1. Bấm shift mode 4 để chuyển về chế độ rad.

Bước 2. Bấm 70 shift DRG 1 =
Câu 18: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về $''$ đường tròn lượng giác $''$ ?
- A.
  Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
- B.
  Mỗi đường tròn có bán kính $R = 1$ là một đường tròn lượng giác.
- C.
  Mỗi đường tròn có bán kính $R = 1$ , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
- D.
  Mỗi đường tròn định hướng có bán kính $R = 1$ , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính $R = 1$ , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Câu 19: Thông hiểu
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 8 - 4\cos \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} ight)$ là:
- A. $M = 8;m = 4$
- B. $M = 14;m = 4$
- C. $M = 12;m = 4$
- D. $M = 6;m = 4$
Ta có:
$\begin{matrix} - 1 \leqslant \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 4 \geqslant - 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \geqslant - 4 \hfill \\ \Rightarrow 8 + 4 \geqslant 8 - 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - 3x} ight) \geqslant 8 - 4 \hfill \\ \Rightarrow 12 \geqslant y \geqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}$
=> M = 12; m = 4
Câu 20: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Nếu $\alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2}$ và $\cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta$ thì $\cot\alpha.\cot\gamma$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $- \sqrt{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $- 3$
Từ giả thiết ta có:
$\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)$
Ta có:
$\cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta$
$= 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)$
$= 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}$
Mặt khác
$\dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}$
$\Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}$
$\Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2$
$\Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3$
Câu 21: Vận dụng
Tìm hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
- A.
  $y = \cot4x$
- B.
  $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$
- C.
  $y = \tan^{2}x$
- D.
  $y = \left| \cot xight|$
Kiểm tra được $y = \cot4x$ là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
$y = \frac{\sin x + 1}{\cos x}$ là hàm số không chẵn không lẻ
$y = \tan^{2}x,y = \left| \cot xight|$ là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 22: Vận dụng
Tính giá trị lượng giác

Cho $\cos a = - \frac{3}{5}$ và $0 < a < \pi$ . Khi đó giá trị của $\cos\frac{a}{2}$ là:
- A.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
- B.
  $- \frac{2\sqrt{5}}{5}$
- C.
  $- \frac{\sqrt{5}}{5}$
- D.
  $\frac{\sqrt{5}}{5}$
Ta có:

$cos^{2}\dfrac{a}{2} = \frac{1 + \cos a}{2} = \dfrac{1 + \left( - \dfrac{3}{5} ight)}{2} =\frac{1}{5}$

$\Rightarrow \cos\frac{a}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Do $0 < a < \pi$ hay $0 < \frac{a}{2} < \frac{\pi}{2} \Rightarrow \cos\frac{a}{2} > 0$

Vậy $\cos\frac{a}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}$
Câu 23: Nhận biết
Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Hàm số $y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight)$ tuần hoàn có chu kì $T = 3\pi$ khi
- A.
  $m = \pm \frac{ 3 }{ 2 }$
- B.
  $m = \pm 1$
- C.
  $m = \pm \frac{2}{3}$
- D.
  $m = \pm 2$
Hàm số $y = 3\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - mxight)$ có nghĩa $\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}D\mathbb{= R}$ .

Chu kì của hàm số $T = \frac{2\pi}{| - m|} = 3\pi \Leftrightarrow m = \pm \frac{2}{3}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Xác định điểm biểu diễn nghiệm

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
- A.
  Điểm A, điểm D
- B.
  Điểm C, điểm B
- C.
  Điểm D, điểm C
- D.
  Điểm A, điểm B
Ta có:
$\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Vậy điểm biểu diễn nghiệm phương trình là điểm A, điểm B.
Câu 25: Thông hiểu
Xác định hàm số lẻ

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
- A.
  $y = \cos x + sin^{2}x$
- B.
  $y = \sin x + \cos x$
- C.
  $y = - \cos x$
- D.
  $y = \sin x.cos3x$
Ta kiểm tra được $y = \cos x + sin^{2}x$ và $y = - \cos x$ là hàm số chẵn

Hàm số $y = \sin x + \cos x$ không chẵn không lẻ

=> Hàm số $y = \sin x.cos3x$ là hàm số lẻ.
Câu 26: Nhận biết
Tìm tập xác định hàm số

Tập xác định của hàm số $f(x) = \tan x$ là:
- A.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1)\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1).\frac{\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có: $f(x) = \tan x$ xác định khi và chỉ khi
$\cos x eq 0$
$\Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Vậy tập xác định của hàm số là: $\mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1).\frac{\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 27: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ có tập xác định là gì?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ xác định khi

$2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi$

$\Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ là: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Câu 28: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Biết $\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin\alpha < 0$ .
- B.
  $\tan\alpha < 0$ .
- C.
  $\cot\alpha < 0$ .
- D.
  $\cos\alpha < 0$ .
Với $\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ thì $\cos\alpha < 0$ .
Câu 29: Nhận biết
Hàm số không xác định trên khoảng nào?

Hàm số $y = 1-2\sin x+\tan x + \cot x$ không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A. $\left( {k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- B. $\left( {\pi + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\pi + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- D. $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
Hàm số xác định khi
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \sin x e 0 \hfill \\ \cos x e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \sin 2x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}. \hfill \\ \end{matrix}$
Ta chọn $k = 3 \to x e \frac{{3\pi }}{2}$ nhưng điểm $\frac{{3\pi }}{2}$ thuộc khoảng $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$
Vậy hàm số không xác định trong khoảng $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$
Câu 30: Thông hiểu
Đổi số đo góc từ radian sang độ

Góc có số đo $\frac{2.\pi}{5}$ đổi sang độ là:
- A.
  $135^{0}$
- B.
  $72^{0}$
- C.
  $270^{0}$
- D.
  $240^{0}$
Cách 1: $\frac{2.\pi}{5} ightarrow \frac{2.180^{0}}{5} = 72^{0}$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 3 chuyển về chế độ "độ".

Bước 2: Bấm $\frac{2.\pi}{5}$ SHIFT Ans 2 =
Câu 31: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\sin\left( - \frac{25\pi}{4} ight)$ là:
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $- \frac{1}{2}$
- D.
  $- \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ta có:

$\sin\left( - \frac{25\pi}{4} ight) = \sin\left( - \frac{\pi}{4} - 6\pi ight) = \sin\left( - \frac{\pi}{4} ight) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 32: Vận dụng
Xác định đồ thị hàm số lượng giác

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx + 1 bằng cách:
- A.
  Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$ và lên trên một đơn vị
- B.
  Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$ và lên trên một đơn vị
- C.
  Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$ và xuống dưới một đơn vị
- D.
  Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$ và xuống dưới một đơn vị
Ta có: $y = \sin x = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$

Tịnh tiến đồ thị y = cosx + 1 sang phải $\frac{\pi}{2}$ ta được đồ thị hàm số $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) + 1$

Tiếp theo tịnh tiến đồ thị $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) + 1$ xuống dưới một đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$

VD

0
Câu 33: Thông hiểu
Xác định đồ thị hàm số y = sinx

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
- A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Ta có
$y = \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} ight) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$
=>Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Câu 34: Thông hiểu
Xác định khoảng đồng biến của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)$ là:
- A. $y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$
- B. $y = \cot \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$
- C. $y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$
- D. $y = \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$
Với $x \in \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight) \to 2x \in \left( { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{3}} ight) \to 2x + \frac{\pi }{6} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight)$ thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số $y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} ight)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} ight)$
Câu 35: Thông hiểu

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho hai đồ thị hàm số $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \sin x$ , khi đó:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x$ Đúng||Sai

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$ Đúng||Sai

c) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

d) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hai đồ thị hàm số $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \sin x$ , khi đó:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \sin x$ Đúng||Sai

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$ Đúng||Sai

c) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm Sai||Đúng

d) Khi $x \in \lbrack 0;2\pibrack$ thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{5\pi}{8};sin\frac{5\pi}{8} ight),\left( \frac{7\pi}{8};sin\frac{7\pi}{8} ight)$ . Sai||Đúng

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

$\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =\sin x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + \dfrac{\pi}{4} = x + k2\pi \\x + \dfrac{\pi}{4} = \pi - x + k2\pi \\\end{matrix}(k\mathbb{\in Z}) ight.$

$\Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{8} + k\pi(k\mathbb{\in Z})$

Vì $x \in \lbrack 0;2\pibrack \Rightarrow x \in \left\{ \frac{3\pi}{8};\frac{11\pi}{8} ight\}$ .

Với $x = \frac{3\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{3\pi}{8} \approx 0,92$ với $x = \frac{11\pi}{8} \Rightarrow y = \sin\frac{11\pi}{8} \approx - 0,92$ .

Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $\left( \frac{3\pi}{8};sin\frac{3\pi}{8} ight),\left( \frac{11\pi}{8};sin\frac{11\pi}{8} ight)$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai
Câu 36: Thông hiểu
Đếm số nghiệm

Hỏi trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ , phương trình $2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Phương trình $2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \hfill \\ \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Theo giả thiết
$0 \leqslant x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \leqslant \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \leqslant \frac{\pi }{2} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{1}{6}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6} \hfill \\ - \frac{5}{{12}} < k < - \frac{1}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset \hfill \\ - \frac{1}{4} < k < 0\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ .
Câu 37: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1$ .
- A.
  $x = \frac{\pi}{3} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- B.
  $x = - \frac{\pi}{6} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- C.
  $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- D.
  $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Ta có $\sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 38: Thông hiểu
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu $0 < x < \frac{\pi }{2}$
- A. $y = \cot \left( {x + \pi } ight)$
- B. $y = \tan \left( {x + \pi } ight)$
- C. $y = \cos \left( {x + \pi } ight)$
- D. $y = \sin \left( {x + \pi } ight)$
Ta có: $y = \cos \left( {x + \pi } ight) = -\cos x$
Mà $0 < x < \frac{\pi }{2}$
=> $y = \cos \left( {x + \pi } ight)$ mang giá trị âm
Câu 39: Thông hiểu
Chọn kết quả chính xác

Tìm tập giá trị của hàm số $y = 5\sin x - 12\cos x$ ?
- A.
  $\lbrack - 12;5brack$
- B.
  $\lbrack - 13;13brack$
- C.
  $\lbrack - 17;17brack$
- D.
  $( - 13;13)$
Ta có:

$y = 5\sin x - 12\cos x$

$=>y = 13\left( \frac{5\sin x - 12\cos x}{13}ight)$

$=> y = 13\left( \sin\alpha.\sin x -\cos\alpha.\cos x ight)$

$y = 13cos(x + \alpha)$ (với $\sin\alpha = \frac{5}{13};\cos\alpha =\frac{12}{13}$ )

Lại có:

$- 1 \leq \cos(x + \alpha) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 13 \leq 13cos(x + \alpha) \leq 13$

$\Leftrightarrow - 13 \leq y \leq 13$

Vậy tập giá trị của hàm số là $\lbrack - 13;13brack$
Câu 40: Vận dụng cao
Chọn mệnh đề đúng?

Hàm số $y = sin^{4}x - cos^{4}x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  $x_{0} = k2\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- B.
  $x_{0} = k\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- C.
  $x_{0} = \pi + k2\pi,\ \ k\mathbb{\inZ}.$
- D.
  $x_{0} = \frac{\pi}{2} + k\pi,\ \k\mathbb{\in Z}.$
Ta có $y = sin^{4}x - cos^{4}x$
$= \left(sin^{2}x + cos^{2}x ight)\left( sin^{2}x - cos^{2}x ight) = -cos2x.$
Mà $- 1 \leq cos2x \leq 1 \Rightarrow - 1\geq - cos2x \geq 1$
$\Rightarrow - 1 \geq y \geq 1$
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1$ .
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow cos2x =1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi\ \left(k\mathbb{\in Z} ight).$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

31 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2