Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm điều kiện xác định của hàm số

    Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1+ \cos a - 2\sin^{2}2a}. Đơn giản biểu thức P ta được:

    Ta có:

    P = \dfrac{\sin2a + \sin5a - \sin3a}{1 +\cos a - 2\sin^{2}2a}

    P = \frac{\sin2a + 2\cos4a.\sin a}{\cos4a +\cos a}

    P = \frac{2\sin a\cos a +2\cos4a.\sin a}{\cos4a + \cos a}

    P = \frac{2\sin a\left( \cos a + \cos4aight)}{\cos a + \cos4a}

    P = 2\sin a

  • Câu 2: Nhận biết

    Xác định nghiệm phương trình

    Nghiệm của phương trình \cos x =
\cos\frac{\pi}{4} là:

    Ta có \cos x = \cos\frac{\pi}{4}
\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in
Z}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Giải phương trình \frac{2\sin x}{\cot x} -\frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight) ta được họ nghiệm x = \frac{\pi}{a} +
\frac{k\pi}{b},k,a,b \in Z. Tính P = 2a + 3b?

    Đáp án: 11

    Đáp án là:

    Giải phương trình \frac{2\sin x}{\cot x} -\frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight) ta được họ nghiệm x = \frac{\pi}{a} +
\frac{k\pi}{b},k,a,b \in Z. Tính P = 2a + 3b?

    Đáp án: 11

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}
\sin x eq 0 \\
\cos x eq 0 \\
\end{matrix} ight..

    \frac{2\sin x}{\cot x} - \frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight)

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x - \tan x\cot x= 2\left( \sin x - \cos x ight)\sin x\cot x

    \Leftrightarrow 2sin^{2}x - 1 = 2\left(
\sin x - \cos x ight)\cos x

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x - 1 =2\sin x.\cos x - 2\cos^{2}x

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x + 2\cos^{2}x -1 = \sin2x \Leftrightarrow \sin2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2} +
k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z}
ight)

    Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là x = \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in
Z}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
b = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow P = 2a + 3b = 2.4 + 3.1 =
11.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Giải PT

    Nghiệm của phương trình \sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0

     Ta có \sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0

    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3} = k\pi

    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} =  - \frac{\pi }{3} + k\pi

    \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 5: Thông hiểu

    PT có nghiệm?

    Trong các phương trình sau có bao nhiêu phương trình có nghiệm?

    \sin x = \frac{1}{2};{\text{ }}\sin x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2};{\text{ }}\sin x = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}

      Do y = sin (x) có tập giá trị là [-1;1] nên các phương trình \sin x = \frac{1}{2};{\text{ }}\sin x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} có nghiệm;

    phương trình {\text{ }}\sin x = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2} vô nghiệm do  \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2} > 1

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y =\tan2x. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?

    Tập xác định: D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}|k\mathbb{\in Z}
ight\}

    Hàm số y = \tan2x tuần hoàn với chu kì \frac{\pi}{2}, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên \left( 0;\frac{\pi}{2} ight)\backslash\left\{
\frac{\pi}{4} ight\}

    Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y = \tan x phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số y = tan2x đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{4}
ight)\left(
\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight).

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Đổi số đo của góc 72^{0} sang radian được kết quả là:

    Ta có: 1^{0} = \frac{\pi}{180}rad
\Rightarrow 72^{0} = 72.\frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{5}rad

  • Câu 8: Vận dụng

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Với x thuộc \left ( 0;1  ight ) hỏi phương trình cos^{2}\left ( 6\pi x ight )=\frac{3}{4} có bao nhiêu nghiệm:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix}  {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \dfrac{3}{4} \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{\cos \left( {12\pi x} ight) + 1}}{2} = \dfrac{3}{4} \hfill \\   \Leftrightarrow 2\cos \left( {12\pi x} ight) + 2 = 3 \hfill \\   \Leftrightarrow \cos \left( {12\pi x} ight) = \dfrac{1}{2} \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {12\pi x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\   {12\pi x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{k}{6}} \\   {x =  - \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{k}{6}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét nghiệm {x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{6}}

    Do x \in \left( {0;1} ight) => 0 < \frac{1}{{36}} + \frac{k}{6} < 1 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} ight\}

    Xét nghiệm {x = -\frac{1}{{36}} + \frac{k}{6}}

    Do x \in \left( {0;1} ight) =>0 < -\frac{1}{{36}} + \frac{k}{6} < 1 \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} ight\}

    Vậy có tất cả 12 giá trị x thỏa mãn

  • Câu 9: Nhận biết

    Đổi số đo sang đơn vị radian

    Đổi số đo 365^{0} sang số đo theo đơn vị là radian.

    Ta có: 365^{0} = \frac{365\pi}{180}rad =
\frac{73\pi}{36}rad

  • Câu 10: Nhận biết

    Hàm số chẵn, hàm số lẻ

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

    Xét hàm số y = f(x) = sin2x có:

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow -
x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = \sin( - 2x) = - sin2x = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) 
 \hfill\\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = f(x) = x\cos x có:

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow -
x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = ( - x).cos( - x) = - x\cos x = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = f(x) = \cos
x.cotx có:

    Tập xác định D=\mathbb{ R}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow -
x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = \cos( - x).cot( - x) = - \cos x.cotx = - f(x) \hfill \\\Rightarrow f( - x) = - f(x) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = \cos x.cotx là hàm số lẻ

    Xét hàm số y = f(x) = \frac{\tan x}{\sin
x} có:

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}

    Khi đó với \forall x \in D \Rightarrow -
x \in D ta có:

    \begin{matrix}f( - x) = \dfrac{\tan( - x)}{\sin( - x)} = \dfrac{- \tan x}{- \sin x} =f(x) \hfill\\\Rightarrow f( - x) = f(x) \hfill \\\end{matrix}

    Vậy hàm số y = \frac{\tan x}{\sin
x}là hàm số chẵn

  • Câu 11: Nhận biết

    Tim độ dài cung

    Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?

    Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình

    Tập nghiệm của phương trình \sin x = 0 là: 

     Ta có:

    \begin{matrix}  \sin x = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = k2\pi } \\   {x = \pi  + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow x = k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Chọn mệnh đề đúng.

    Hàm số y = cos^{2}x + 2sinx + 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x_{0}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có: y = cos^{2}x + 2sinx + 2 = 1 -sin^{2}x + 2sinx + 2

    = - sin^{2}x + 2sinx + 3 = - \left( \sinx - 1 ight)^{2} + 4.

    - 1 \leq \sin x \leq 1

    \begin{matrix}\Leftrightarrow - 2 \leq \sin x - 1 \leq 0 \\\Leftrightarrow 0 \leq \left( \sin x - 1 ight)^{2} \leq 4 \\\end{matrix}

    \begin{matrix}\Leftrightarrow 0 \geq - \left( \sin x - 1 ight)^{2} \geq - 4 \hfill \\\Leftrightarrow 4 \geq - \left( \sin x - 1 ight)^{2} + 4 \geq 0 \hfill \\\end{matrix}.

    Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

    Dấu '' = '' xảy ra \Leftrightarrow \sin x = - 1\Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi\ \left( k\mathbb{\in Z}ight).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức C

    Giá trị của biểu thức C =\sin\frac{\pi}{24}.\sin\frac{5\pi}{24}.\sin\frac{7\pi}{24}.\sin\frac{11\pi}{24} là:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}\sin\dfrac{7\pi}{24} = \cos\dfrac{5\pi}{24} \\\sin\dfrac{11\pi}{24} = \cos\dfrac{\pi}{24} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    C =\sin\frac{\pi}{24}.\sin\frac{5\pi}{24}.\sin\frac{7\pi}{24}.\sin\frac{11\pi}{24}

    C =\sin\frac{\pi}{24}.\sin\frac{5\pi}{24}.\cos\frac{5\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{24}

    C = \dfrac{1}{4}.\left(2\sin\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{24} ight).\left(2.\sin\frac{5\pi}{24}.\cos\frac{5\pi}{24} ight)

    C =\frac{1}{4}.\sin\frac{\pi}{12}.\sin\frac{5\pi}{12}

    C = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.\left(\cos\frac{6\pi}{12} + \cos\frac{\pi}{3} ight)

    C = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.\left( 0 +
\frac{1}{2} ight) = \frac{1}{16}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị \cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \pi(2k + 1)ightbrack

    Ta có:

    \cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \pi(2k+ 1) ightbrack

    = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \pi +k2\pi ightbrack

    = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{3} + \piightbrack

    = - \cos\left( \frac{\pi}{3} ight) = -\frac{1}{2}

  • Câu 16: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức Q

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} thỏa mãn biểu thức 2\cos\widehat{A} +\cos\widehat{B} + \cos\widehat{C} = \frac{9}{4}. Biết rằng \sin\frac{\widehat{A}}{2} =
\frac{x}{y} với x,y\in\mathbb{ N};yeq 0;(x;y) = 1. Tính giá trị biểu thức Q = x + y?

    Ta có:

    2cos\widehat{A} + \cos\widehat{B} +
\cos\widehat{C}

    = 2 - 4\sin^{2}\frac{\widehat{A}}{2} +2\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos\left( \frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2}ight)

    = - 4.\left\lbrack \sin^{2}\frac{\widehat{A}}{2} -\frac{1}{2}\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) + \frac{1}{16}\cos^{2}\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) ightbrack

    + \frac{1}{4}\cos^{2}\left(\frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2

    = - 4.\left\lbrack\sin\frac{\widehat{A}}{2} - \frac{1}{4}\cos\left( \frac{\widehat{B} -\widehat{C}}{2} ight) ightbrack^{2} + \frac{1}{4}\cos^{2}\left(\frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2

    \leq \frac{1}{4}cos^{2}\left(
\frac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2} ight) + 2 \leq
\frac{9}{4}\forall\Delta ABC

    Dấy “=” xảy ra khi \left\{ \begin{matrix}\widehat{B} = \widehat{C} \\\sin\dfrac{\widehat{A}}{2} = \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x = 1;y = 4 \Rightarrow Q =5

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A

    Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A = \sin^{6}x +\cos^{6}x.

    Ta có:

    A = \sin^{6}x + \cos^{6}x

    A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}

    A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)

    A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x

    A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x

    A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x

    \Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}

    Ta lại có: \sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack

    \Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1

    \Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1

    \Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm nghiệm PTLG

    Phương trình lượng giác \cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}} có nghiệm là ?

     Ta có: \cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}} \Leftrightarrow 3x =  \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi

    \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Nếu \sin(a + b) =
0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \sin(a + b) = 0 \Rightarrow a + b =
k\pi

    \Rightarrow a = - b + k\pi;\left(
k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta lại có:

    \Rightarrow \left| \cos(a + 2b) ight|
= \left| \cos( - b + 2b + k\pi) ight|

    = \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left|
\cos b ight|

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left(k\in\mathbb{ Z} ight) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?

    Xét theo chiều dương với k =
0,1,2,3 ta thấy cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left(
k\mathbb{\in Z} ight) được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:

  • Câu 21: Nhận biết

    Xác định chu kì của hàm số

    Chu kì của hàm số y = \tan x

    Hàm số y = \tan x tuần hoàn với chu kỳ T = \pi.

  • Câu 22: Nhận biết

    Giải phương trình lượng giác

    Tập nghiệm của phương trình \cot x = -
\frac{\sqrt{3}}{3}

    Ta có

    \cot x = -
\frac{\sqrt{3}}{3}

    \Leftrightarrow \cot x = \cot\left( -
\frac{\pi}{3} ight)

    \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{3} +
k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 23: Vận dụng

    Xác định tập xác định của hàm số

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{5
+ 2cot^{2}x - \sin x} + \cot\left( \frac{\pi}{2} + x
ight)

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    5 + 2cot^{2}x - \sin x \geq 0\cot\left( \frac{\pi}{2} + x
ight) xác định và \cot x xác định

    Ta có: \cot\left( \frac{\pi}{2} + x
ight) xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin\left( \dfrac{\pi}{2} + x ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{\pi}{2} + x eq k\pi\hfill \\\Rightarrow x eq - \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill\\\end{matrix}

    Mà cot x xác định khi

    \begin{matrix}\sin x eq 0 \hfill \\\Rightarrow x eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Do đó hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq k\pi \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x eq \dfrac{k\pi}{2},k \in\mathbb{Z}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{=R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2},k \in\mathbb{ Z} ight\}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tính giá trị

    Tính giá trị \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi(2k + 1)
ightbrack

    Ta có:

    \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi(2k
+ 1) ightbrack

    = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi +
k2\pi ightbrack

    = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi
ightbrack

    = - \cos\left( \frac{\pi}{4} ight) = -
\frac{\sqrt{2}}{2}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Đếm số nghiệm

    Hỏi trên \left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight), phương trình 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

     Phương trình 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  \sin x = \frac{1}{2} \hfill \\  \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \hfill \\  \sin x = 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = \frac{\pi }{6} + k2\pi  \hfill \\  x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi  \hfill \\  x = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Theo giả thiết

    0 \leqslant x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k2\pi  < \frac{\pi }{2} \hfill \\  0 \leqslant \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi  < \frac{\pi }{2} \hfill \\  0 \leqslant \frac{\pi }{2} + k2\pi  < \frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}   - \frac{1}{{12}} < k < \frac{1}{6}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6} \hfill \\   - \frac{5}{{12}} < k <  - \frac{1}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset  \hfill \\   - \frac{1}{4} < k < 0\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \emptyset  \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên \left[ {0;\frac{\pi }{2}} ight).

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai?

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π

    Nên đáp án: “Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π” là đáp án sai.

  • Câu 27: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Mệnh đề đúng là: \sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi

  • Câu 28: Vận dụng

    Tìm khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C} thỏa mãn biểu thức \sin\frac{\widehat{A}}{2}.cos^{3}\frac{\widehat{B}}{2}
- \sin\frac{\widehat{B}}{2}.cos^{3}\frac{\widehat{A}}{2} = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \sin\frac{\widehat{A}}{2}.\cos^{3}\frac{\widehat{B}}{2}- \sin\frac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\frac{\widehat{A}}{2} =0

    \Leftrightarrow\dfrac{\sin\dfrac{\widehat{A}}{2}}{\cos^{3}\dfrac{\widehat{A}}{2}} =\dfrac{\sin\dfrac{\widehat{B}}{2}}{\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}}

    \Leftrightarrow\tan\frac{\widehat{A}}{2}\left( 1 + \tan^{2}\frac{\widehat{A}}{2} ight)= \tan\frac{\widehat{B}}{2}.\left( 1 + \tan^{2}\frac{\widehat{B}}{2}ight)

    \Leftrightarrow
\tan\frac{\widehat{A}}{2} = \tan\frac{\widehat{B}}{2} \Leftrightarrow
\frac{\widehat{A}}{2} = \frac{\widehat{B}}{2} \Leftrightarrow
\widehat{A} = \widehat{B}

    Vậy tam giác ABC cân.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = 2cos\left( x +
\frac{\pi}{3} ight) + 3 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là M, m. Tính giá trị của biểu thức S = 20M - 12m.

    Ta có: - 1 \leq \cos\left( x +
\frac{\pi}{3} ight) \leq 1

    Nên 1 \leq 2cos\left( x + \frac{\pi}{3}
ight) + 3 \leq 5.

    Suy ra S = 20M - 12m = 20.5 - 12.1 =
88.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm m để PT vô nghiệm

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 vô nghiệm.

    TH1. Với m = 2, phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 \Leftrightarrow 0 = 3: vô lý.

    Suy ra m=2 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

    TH2. Với m eq 2, phương trình \left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1 \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{m + 1}}{{m - 2}}

    Để phương trình vô nghiệm

    \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{m - 2}} otin \left[ { - \,1;1} ight] \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  \frac{{m + 1}}{{m - 2}} > 1 \hfill \\  \frac{{m + 1}}{{m - 2}} <  - \,1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  m > 2 \hfill \\  \frac{1}{2} < m < 2 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    Kết hợp hai trường hợp, ta được m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight) là giá trị cần tìm.

  • Câu 31: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức: S = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight).sin(\pi -x) - \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight).cos(\pi - x) ta được:

    Ta có:

    S = \cos\left( \frac{\pi}{2} - xight).\sin(\pi - x) - \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight).\cos(\pi -x)

    S = \sin x.\sin x - \cos x.\cos( -x)

    S = \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tính giá trị F

    Cho góc lượng giác \alpha thỏa mãn \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\sin\alpha = \frac{4}{5}. Tính F = \sin2(\alpha + \pi)

    Ta có:

    F = \sin2(\alpha + \pi)

    = \sin(2\alpha + 2\pi)

    = \sin2\alpha =2\sin\alpha\cos\alpha

    Từ hệ thức \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha= 1

    \Rightarrow \cos\alpha = \pm \sqrt{1 -\sin^{2}\alpha} = \pm \frac{3}{5}

    Do \frac{\pi}{2} < \alpha <
\pi nên \cos\alpha = -
\frac{3}{5}

    Thay \sin\alpha = \frac{4}{5};\cos\alpha =- \frac{3}{5} vào biểu thức ta được:

    F = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5}
ight) = - \frac{24}{25}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm tất cả các nghiệm?

    Tất cả các nghiệm của phương trình tan (x) = cot (x) là?

     Điều kiện \left\{ \begin{gathered}  \sin x e 0 \hfill \\  \cos x e 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight.\, \Leftrightarrow \sin 2x e 0\, \Leftrightarrow x e m\frac{\pi }{2}\,{\text{ , }}m \in \mathbb{Z}

    \tan x = \cot x \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\,\left( {\,k \in \mathbb{Z}} ight) thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Chọn đáp án sai

    Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).

    Ta có: sina + sinb = 2sin\frac{a +
b}{2}cos\frac{a - b}{2}, do đó đẳng thức sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a
- b}{2} sai.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chu kì T của hàm số

    Tìm chu kì T của hàm số y =  - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)

    Hàm số y =  - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight) tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn kết quả chính xác

    Tìm tập giá trị của hàm số y = 5\sin x - 12\cos x?

    Ta có:

    y = 5\sin x - 12\cos x

    =>y = 13\left( \frac{5\sin x - 12\cos x}{13}ight)

    => y = 13\left( \sin\alpha.\sin x -\cos\alpha.\cos x ight)

    y = 13cos(x + \alpha) (với \sin\alpha = \frac{5}{13};\cos\alpha =\frac{12}{13})

    Lại có:

    - 1 \leq \cos(x + \alpha) \leq
1

    \Leftrightarrow - 13 \leq 13cos(x +
\alpha) \leq 13

    \Leftrightarrow - 13 \leq y \leq
13

    Vậy tập giá trị của hàm số là \lbrack -
13;13brack

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Hàm số y =
\tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) có tập xác định là gì?

    Hàm số y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4}
ight) xác định khi

    2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} +
k\pi

    \Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} +
\frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số y =
\tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) là: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} +
\frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}.

  • Câu 38: Vận dụng

    Hàm số chẵn, hàm số lẻ

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

    Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số

    y = \sin x.\cos2x

    y = \frac{\tan x}{\tan^{2}x +1}

    y = \cos x.\sin^{3}x

    là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O

    Xét hàm số y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) ta có:

    f(x) = y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) = \sin^{3}x.\sin{x} = \sin^{4}x

    Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức B

    Tính giá trị của biểu thức B = \cos\frac{\pi}{30}.\cos\frac{\pi}{5} +\sin\frac{\pi}{30}.\sin\frac{\pi}{5} là:

    Ta có:

    B = \cos\frac{\pi}{30}.\cos\frac{\pi}{5}+ \sin\frac{\pi}{30}.\sin\frac{\pi}{5}

    B = \cos\left( \frac{\pi}{30} -
\frac{\pi}{5} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{6} ight) =
\frac{\sqrt{3}}{2}

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Tính tổng các nghiệm?

    Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: \tan x = \tan 3x

    Điều kiện để phương trình có nghĩa:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\cos {\text{x}} e 0} \\   {\cos 3{\text{x}} e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\   {x e \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.\left( * ight)

    Khi đó, phương trình 3{\text{x}} = x + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2} so sánh với đk

    \left[ \begin{gathered}  x = k2\pi  \hfill \\  x = \pi  + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight.\,,\,x =  \in \left[ {0;30} ight]

    \Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} ight\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;....;9\pi } ight\}

    Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn  [0;30]  của phương trình là: 45\pi.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo