VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Hàm số tuần hoàn

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
- A.
  $y = \sin x$
- B.
  $y = x + \sin x$
- C.
  $y = x\cos x$
- D.
  $y = \frac{\sin x}{x}$
Hàm số $y = x + \sin x$ là hàm số không tuần hoàn

Tập xác định $D=\mathbb{ R}$

Giả sử

$\begin{matrix}f(x + T) = f(x),\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow (x + T) + \sin(x + T) = x + \sin x;\forall x \in D \hfill \\\Rightarrow T + \sin(x + T) = \sin x,\forall x \in D \hfill \\\end{matrix}$

Cho x = 0 và x = π ta được

$\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}T + \sin x = sin0 = 0 \\T + \sin(T + \pi) = \sin\pi = 0 \hfill\\\end{matrix} ight.\ \hfill \\\Rightarrow 2T + \sin T + \sin(T + \pi) = 0 \Rightarrow T = 0 \hfill\\\end{matrix}$

Điều này trái với định nghĩa T > 0

Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn

Tương tự chứng minh cho các hàm số $y = x\cos x$ và $y = \frac{\sin x}{x}$ không tuần hoàn.

Vậy hàm số $y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn
Câu 2: Thông hiểu

Xét tính đúng sai cho mỗi nhận định

Cho phương trình lượng giác $2cos(x - \frac{\pi}{3}) = 1$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{3} ight)$ . Sai||Đúng

b) Trong khoảng $( - \pi;\pi)$ phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng

c) Trong khoảng $( - \pi;\pi)$ phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm của phương trình trên $( - \pi;\pi)$ bằng $\frac{2\pi}{3}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho phương trình lượng giác $2cos(x - \frac{\pi}{3}) = 1$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \cos\left( - \frac{\pi}{3} ight)$ . Sai||Đúng

b) Trong khoảng $( - \pi;\pi)$ phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng

c) Trong khoảng $( - \pi;\pi)$ phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm của phương trình trên $( - \pi;\pi)$ bằng $\frac{2\pi}{3}$ . Đúng||Sai

Phương trình $\Leftrightarrow cos(x -\dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{1}{2} = \cos\dfrac{\pi}{3}$

$\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix} ight.$

Vì $x \in ( - \pi;\pi)$ nên:

Với $x = k2\pi$ ta chỉ chọn được $k = 0 \Rightarrow x = 0$ .

Với $x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi$ ta chỉ chọn được $k = 0 \Rightarrow x = \frac{2\pi}{3}$ .

Vậy tổng các nghiệm bằng $\frac{2\pi}{3}$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng
Câu 3: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x}$ là:
- A.
  $D=\mathbb{ R}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ -\frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}$
Câu 4: Nhận biết
PT có tập nghiệm trùng?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ${\tan ^2}x = 3$ ?
- A. $\cos x = - \frac{1}{2}$
- B. $4{\cos ^2}x = 1$
- C. $\cot x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
- D. $\cot x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
Ta có ${\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 3{\cos ^2}x$
$\Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 3{\cos ^2}x \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1$
Vậy ${\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x = 1$ .
Câu 5: Vận dụng
Tính tổng A

Tính tổng $A =\sin^{2}35^{0} + \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}15^{0} + ... + \sin^{2}80^{0} +\sin^{2}85^{0}$
- A.
  $A = 9$
- B.
  $A = \frac{19}{2}$
- C.
  $A = 8$
- D.
  $A = \frac{17}{2}$
Ta có: $5^{0} + 85^{0} = 10^{0} + 80^{0} = 40^{0} + 50^{0} = ... = 90^{0}$

Nên $\sin^{2}5^{0} + \sin^{2}85^{0} =\sin^{2}10^{0} + \sin^{2}80^{0} = \sin^{2}40^{0} +\sin^{2}50^{0} = ... =1$

$sin^{2}45^{0} = \frac{1}{2}$

=> $A = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{n{\text{ so 1}}} + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}$
Câu 6: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Ta có: $\sin\frac{90^{0}}{4}.\cos\frac{270^{0}}{4} =\frac{1}{2}\left( c - \frac{\sqrt{a}}{b} ight)$ với $a,b,c\in \mathbb{N},a \leq 5$ . Xác định giá trị của biểu thức $T = a - b + c$ ?
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 4$
- C.
  $T = 5$
- D.
  $T = 1$
Ta có:

$\sin\frac{90^{0}}{4}.\cos\frac{270^{0}}{4}$

$= \frac{1}{2}.\left( \sin\frac{90^{0} - 270^{0}}{4} + \sin\frac{90^{0} + 270^{0}}{4} ight)$

$= \frac{1}{2}.\left\lbrack \sin\left( - 45^{0} ight) + \sin\left( 90^{0} ight) ightbrack$

$= \frac{1}{2}.\left( - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 ight) = \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} ight)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 1$
Câu 7: Nhận biết
Tìm tập nghiệm?

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=0$ là?
- A. $S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- B. $S = \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- C. $S = \left\{ {k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- D. $S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Ta có: $\sin x =0 \Leftrightarrow x = k\pi \, , \, k \in \mathbb{Z}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính độ dài cung tròn

Xét đường tròn bán kính $20cm$ . Cung tròn có số đo $37^{0}$ có độ dài tương ứng là:
- A.
  $l = \frac{9\pi}{37}(cm)$
- B.
  $l = 50(cm)$
- C.
  $l = \frac{37\pi}{9}(cm)$
- D.
  $l = \frac{17\pi}{9}(cm)$
Độ dài cung tròn góc $\alpha$ (với $\alpha$ có đơn vị là độ):

$l = \frac{R\pi\alpha}{180^{0}} = \frac{20.\pi.37^{0}}{180^{0}} = \frac{37\pi}{9}(cm)$
Câu 9: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
- A. $(0,2)$
- B. $(1,0)$
- C. $\left(\pi,1ight)$
- D. $\left(2,\piight)$
Xét điểm (0; 2) => x = 0; y = 2
Thay vào hàm số ta có:
cos0 + 1 = 1 + 1 = 2 (thỏa mãn)
Vậy đồ thị hàm số y = cosx + 1 đi qua điểm (0; 2)
Câu 10: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số: $y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}$
- A. $xe\frac{k\pi}{4}$
- B. $xe k\pi$
- C. $xe\frac{k\pi}{2}$
- D. $xe k2\pi$
Điều kiện xác định của hàm số:
$\sin \frac{x}{2} e 0$
$\Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi$
$\Rightarrow x e k2\pi$
Câu 11: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình?

Số nghiệm của phương trình $\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x$ trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ là?
- A. 2
- B. 1
- C. 3
- D. 4
Phương trình $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 5x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x = \sin 7x$
$\Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) = \sin 7x$
$\Leftrightarrow \sin 7x = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 7x = 5x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 7x = \pi - \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).$
Với $0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < \frac{\pi }{2}$
$\Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6}$
Với $0 < \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{6} < \frac{\pi }{2}$
$\Leftrightarrow - \frac{1}{3} < k < \frac{8}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\ k = 1 \to x = \frac{{2\pi }}{9} \hfill \\ k = 2 \to x = \frac{{7\pi }}{{18}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.
Câu 12: Vận dụng
Rút gọn biểu thức D

Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó $D = \sin A + \sin B + \sin C$ tương đương với:
- A.
  $D =4\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}$
- B.
  $D =4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$
- C.
  $D =2\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}$
- D.
  $D =2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{A + B}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{C}{2} \\\dfrac{C}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\dfrac{A + B}{2} = \cos\dfrac{C}{2} \\\sin\dfrac{C}{2} = \cos\dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$D = \sin A + \sin B + \sin C$

$D = 2\sin\frac{A + B}{2}\cos\frac{A -B}{2} + 2\sin\frac{C}{2}\cos\frac{C}{2}$

$D = 2\cos\frac{C}{2}\cos\frac{A - B}{2} +2\cos\frac{A + B}{2}\cos\frac{C}{2}$

$D = 2\cos\frac{C}{2}\left( \cos\frac{A -B}{2} + \cos\frac{A + B}{2} ight)$

$D =4\cos\frac{C}{2}.\cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}$
Câu 13: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $\cos(a + b) = \cos a.cosb + \sin a.sinb$ .
- B.
  $\cos(a + b) = \cos a.sinb - \sin a.cosb$ .
- C.
  $\cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin a.sinb$ .
- D.
  $\cos(a + b) = \cos a.sinb + \sin a.cosb$ .
Theo công thức cộng

$\cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin a.sinb$ .
Câu 14: Nhận biết
Điều kiện PT có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 2023;\,\,\,2023} ight]$ để phương trình $m\cos x + 1 = 0$ có nghiệm?
- A. 2023
- B. 2022
- C. 4046
- D. 4044
Ta có $m\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{m}$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leqslant - \frac{1}{m} \leqslant 1$
$\Leftrightarrow m \geqslant 1\xrightarrow[{m \in \left[ { - 2023;\,2023} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {1;2;3;...;2023} ight\}$ .
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 15: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Chọn đáp án sai
Trong khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ , hàm số $y = \sin x - \cos x$ là hàm số:
- A. Đồng biến.
- B. Nghịch biến.
- C. Không đổi.
- D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Ta thấy:
Trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm $y =f(x)= \sin x$ đồng biến và hàm $y= g(x)= - \cos x$ đồng biến
=> Trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ hàm số $y = \sin x - \cos x$ đồng biến.
Câu 16: Vận dụng
Tìm chu kì T của hàm số?

Xác định chu kì T của hàm số $y = \tan3x +\cot x$
- A.
  $T = 4\pi$
- B.
  $T = \pi$
- C.
  $T = 3\pi$
- D.
  $T = 6\pi$
Hàm số $y = \tan3x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{\pi}{3}$

Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \pi$

T là chu kì của hàm số $y = \tan3x + \cot{x}$ là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂

Suy ra hàm số $y = \tan3x + \cot x$ tuần hoàn với chu kì $T = \pi$
Câu 17: Nhận biết
Điều kiện của tanx

$\tan x$ có nghĩa khi nào?
- A.
  $x = \pm\frac{\pi}{2}$
- B.
  $x = 0$
- C.
  $x eq \frac{\pi}{2} +k\pi$
- D.
  $x eq k\pi$
Để $\tan x$ có nghĩa thì $\cos x e 0$
=> $x eq \frac{\pi}{2} +k\pi$
Câu 18: Nhận biết
Tập xác định của hàm số lượng giác

Tìm tập xác định của hàm số $y = \cot\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + sin2x$
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D = \varnothing$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \hfill \\\Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi}{4} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z}ight) \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 19: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó.
- B.
  Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
- C.
  Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
- D.
  Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.
Từ công thức $l = R.\alpha$ nên ta có $l$ và $\alpha$ tỉ lệ với nhau.
Câu 20: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3x+\cos3x=-1$
- A.
  $sin\left ( 3x-\frac{\pi }{6} ight )=-\frac{1}{2}$
- B.
  $sin\left ( 3x+\frac{\pi }{6} ight )=-\frac{\pi }{6}$
- C.
  $sin\left ( 3x+\frac{\pi }{6} ight )=-\frac{1}{2}$
- D.
  $sin\left ( 3x+\frac{\pi }{6} ight )=\frac{1}{2}$
$\begin{matrix} \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \dfrac{1}{2}\cos 3x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}.\sin 3x + \sin \dfrac{\pi }{6}.\cos 3x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} ight) = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Thông hiểu
Chọn kết quả chính xác

Tìm tập giá trị của hàm số $y = 5\sin x - 12\cos x$ ?
- A.
  $\lbrack - 12;5brack$
- B.
  $\lbrack - 13;13brack$
- C.
  $\lbrack - 17;17brack$
- D.
  $( - 13;13)$
Ta có:

$y = 5\sin x - 12\cos x$

$=>y = 13\left( \frac{5\sin x - 12\cos x}{13}ight)$

$=> y = 13\left( \sin\alpha.\sin x -\cos\alpha.\cos x ight)$

$y = 13cos(x + \alpha)$ (với $\sin\alpha = \frac{5}{13};\cos\alpha =\frac{12}{13}$ )

Lại có:

$- 1 \leq \cos(x + \alpha) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 13 \leq 13cos(x + \alpha) \leq 13$

$\Leftrightarrow - 13 \leq y \leq 13$

Vậy tập giá trị của hàm số là $\lbrack - 13;13brack$
Câu 22: Vận dụng cao
Khi nào mực nước của kênh dâng ở mức cao nhất

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (h) được cho bởi công thức $h = 3cos\left( \frac{\pi t}{8} +\frac{\pi}{4} ight) + 12$ . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
- A.
  t = 22 (h)
- B.
  t = 15 (h)
- C.
  t = 14 (h)
- D.
  t = 10 (h)
Ta có:
$\begin{matrix} h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 12 \leqslant 3 + 12 = 15 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó mực nước của kênh cao nhất khi $\cos\left( \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} ight)= 1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} = k2\pi \Rightarrowt = 16k - 2$
Vì $0 \leq t \leq 24 \Rightarrow k = 1\Rightarrow t = 14$
Vậy mực nước của kênh là cao nhất khi t = 14 (h)
Câu 23: Thông hiểu
Giải PT

Nghiệm của phương trình $\sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0$ là
- A. $x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- B. $x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- C. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D. $\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Ta có $\sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3} = k\pi$
$\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = - \frac{\pi }{3} + k\pi$
$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ .
Câu 24: Thông hiểu
PT trở thành?

Cho phương trình ${\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0$ . Đặt $t = \cot 3x$ , ta được phương trình nào sau đây?
- A. ${t^2} - 3t + 2 = 0$
- B. $3{t^2} - 9t + 2 = 0$
- C. ${t^2} - 9t + 2 = 0$
- D. ${t^2} - 6t + 2 = 0$
Ta có: ${\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0$ trở thành ${t^2} - 3t + 2 = 0$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$ . Tính giá trị biểu thức $T = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)$
- A.
  $T = 1$
- B.
  $T = - \frac{1}{2}$
- C.
  $T = - 3$
- D.
  $T = \frac{15}{2}$
Ta có:

$T = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight)$

$\Rightarrow T = \dfrac{\tan\alpha +\tan\dfrac{\pi}{4}}{1 - \tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}}$

$\Rightarrow T = \frac{\tan\alpha + 1}{1- \tan\alpha}$

Theo bài ra ta có:

$\cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( 2\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2$

$\Leftrightarrow \tan\alpha = 2$

Khi đó giá trị biểu thức T là: $T = \frac{2 + 1}{1 - 2} = - 3$
Câu 26: Nhận biết
Tìm tập xác định hàm số

Tập xác định của hàm số $f(x) = \tan x$ là:
- A.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1)\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1).\frac{\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có: $f(x) = \tan x$ xác định khi và chỉ khi
$\cos x eq 0$
$\Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Vậy tập xác định của hàm số là: $\mathbb{R}\backslash\left\{ (2k +1).\frac{\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 27: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  $\sin a + \cos a = \sqrt{2}\sin\left( a - \frac{\pi}{4} ight)$
- B.
  $\sin a + \cos a = \sqrt{2}\sin\left( a + \frac{\pi}{4} ight)$
- C.
  $\sin a + \cos a = - \sqrt{2}\sin\left( a - \frac{\pi}{4} ight)$
- D.
  $\sin a + \cos a = - \sqrt{2}\sin\left( a + \frac{\pi}{4} ight)$
$\sin a + \cos a = \sqrt{2}\sin\left( a + \frac{\pi}{4} ight)$
Câu 28: Nhận biết
Đếm số nghiệm trên đoạn

Hỏi trên đoạn $[0; 2023 \pi]$ , phương trình $\sqrt 3 \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 6339
- B. 6340
- C. 2022
- D. 2023
Ta có $\cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Theo giả thiết, ta có
$0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k\pi \leqslant 2023\pi \xrightarrow{{{\text{xap xi}}}} - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant 2022,833$
$\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ {0;1;...;2022} ight\}$ .
Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 29: Thông hiểu

Xét sự đúng sai của mỗi phát biểu

Cho phương trình lượng giác $4cos2x = m - 1\ \ (*)$

a) Với $m = 5$ , phương trình (*) có nghiệm là $x = k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ Đúng||Sai

b) Với $m = 3$ , phương trình (*) có một nghiệm là $x = \frac{\pi}{6}$ Đúng||Sai

c) Với $m = - 3$ thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn $\lbrack 0;2\pibrack$ là 3. Sai||Đúng

d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho phương trình lượng giác $4cos2x = m - 1\ \ (*)$

a) Với $m = 5$ , phương trình (*) có nghiệm là $x = k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ Đúng||Sai

b) Với $m = 3$ , phương trình (*) có một nghiệm là $x = \frac{\pi}{6}$ Đúng||Sai

c) Với $m = - 3$ thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn $\lbrack 0;2\pibrack$ là 3. Sai||Đúng

d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng

Thay $m = 5$ vào (*) ta được:

$4cos2x = 4 \Leftrightarrow cos2x = 1$

$\Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Thay $m = 3$ vào (*) ta được:

$4cos2x = 2 \Leftrightarrow cos2x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ 2x = - \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{6} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{6} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Với $k = 0$ thì phương trình có nghiệm $x = \frac{\pi}{6}$ .

Thay $m = - 3$ vào (*) ta được:

$4cos2x = - 4 \Leftrightarrow cos2x = - 1$

$\Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì xét nghiệm trên đoạn $\lbrack 0;2\pibrack$ nên ta có:

$0 \leq \frac{\pi}{2} + k\pi \leq 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq k \leq \frac{3}{2}$

Mà $k\mathbb{\in Z \Rightarrow}k = \left\{ 0;1 ight\}$

Vậy với $m = - 3$ thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn $\lbrack 0;2\pibrack$ là 2.

d) Ta có: $4cos2x = m - 1 \Leftrightarrow cos2x = \frac{m - 1}{4}$

Để phương trình có nghiệm thì $- 1 \leq \frac{m - 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow - 4 \leq m - 1 \leq 4$

$\Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 5$ mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5 ight\}$

Vậy số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 10.
Câu 30: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Nếu $\alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2}$ và $\cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta$ thì $\cot\alpha.\cot\gamma$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $- \sqrt{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $- 3$
Từ giả thiết ta có:
$\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)$
Ta có:
$\cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta$
$= 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)$
$= 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}$
Mặt khác
$\dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}$
$\Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}$
$\Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2$
$\Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có: $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Hàm số được xác định khi $1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 32: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $1rad = \pi^{0}$
- B.
  $1rad = \left( \frac{1}{\pi}ight)^{0}$
- C.
  $1rad = \left( \frac{10}{\pi}ight)^{0}$
- D.
  $1rad = \left( \frac{180}{\pi}ight)^{0}$
Ta có: $\pi rad$ tương ứng với $180^{0}$
=> $1rad ightarrow x^{0}$
$\Rightarrow x^{0} = \frac{180.1}{\pi} =\frac{180}{\pi}$
Câu 33: Vận dụng
Tính tổng GTLN và GTNN

Cho hàm số $y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4$ . Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ ?
- A.
  $10$
- B.
  $8$
- C.
  $20$
- D.
  $5$
Ta có:

$y =f(x) = \cos2x - 4\cos x + 4$

$= 2\cos^{2}x - 4\cos x + 3$

Đặt $\cos x = t,t \in \lbrack - 1;1brack$ . Xét hàm số $f(t) = 2t^{2} - 4t + 3$ trên đoạn $\lbrack - 1;1brack$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có: $\left\{ \begin{matrix} \max y = \max\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 9 \\ \min y = \min\underset{t \in \lbrack - 1;1brack}{f(t)} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 10.
Câu 34: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin(2018a) =2018\sin a.\cos a$
- B.
  $\sin(2018a) =2018\sin(1009a).\cos(1009a)$
- C.
  $\sin(2018a) =2\sin a.\cos a$
- D.
  $\sin(2018a) =2\sin(1009a).\cos(1009a)$
Ta có:

$\sin(2018a) =2\sin(1009a).\cos(1009a)$
Câu 35: Thông hiểu
Chọn đáp án sai

Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).
- A.
  $tan(a - \pi) = tana$ .
- B.
  $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2}$ .
- C.
  $sina = tana \cdot cosa$ .
- D.
  $cos(a - b) = sinasinb + cosacosb$ .
Ta có: $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a - b}{2}$ , do đó đẳng thức $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2}$ sai.
Câu 36: Thông hiểu
Tìm hàm số chẵn

Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = \sin x.\cos3x$
- B.
  $y = \cos2x$
- C.
  $y = \sin x$
- D.
  $y = \sin x + \cos x$
Ta có:

Hàm số $y = \sin x.cos3x$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ nên $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R}$ và

$y( - x) = \sin( - x).\cos( -3x) = - \sin x.\cos3x = - y(x)$

Suy ra hàm số $y = \sin x.\cos3x$ là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \cos2x$ là hàm số chẵn vì tập xác định $D\mathbb{= R}$ nên $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R}$ và

$y( - x) = \cos( - 2x) = cos2x = y(x)$

Tương tự ta có hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ, hàm số $y = \sin x + \cos x$ không chẵn cũng không lẻ.
Câu 37: Vận dụng
Mệnh đề nào đúng?

Gọi $x_0$ là nghiệm âm lớn nhất của $\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. ${x_0} \in \left( { - \frac{\pi }{{12}};0} ight)$
- B. ${x_0} \in \left[ { - \frac{\pi }{6}; - \frac{\pi }{{12}}} ight]$
- C. ${x_0} \in \left[ { - \frac{\pi }{3}; - \frac{\pi }{6}} ight)$
- D. ${x_0} \in \left[ { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} ight)$
Phương trình $\Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = \sin 7x - \sqrt 3 \cos 7x$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \left( {7x - \frac{\pi }{3}} ight)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 9x - \frac{\pi }{3} = 7x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 9x - \frac{\pi }{3} = \pi - \left( {7x - \frac{\pi }{3}} ight) + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\xrightarrow{{{\text{Cho}} < 0}}\left[ \begin{gathered} k\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\max }} = - 1 \to x = - \pi \hfill \\ \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{8} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{5}{6}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\max }} = - 1 \to x = - \frac{\pi }{{48}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{\pi }{{48}} \in \left( { - \frac{\pi }{{12}};0} ight)$
Câu 38: Thông hiểu
Tính số đo cung

Cho cung lượng giác $\mathop {AM}^{\displaystyle\frown}$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Số đo của cung $\mathop {AM}^{\displaystyle\frown}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3\pi}{4}$
- B.
  $- \frac{\pi}{4}$
- C.
  $- \frac{3\pi}{4}$
- D.
  $\frac{5\pi}{4}$
Ta có: $\widehat{MOB} = \frac{\pi}{4}\Rightarrow \widehat{AOM} = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{4} =\frac{5\pi}{4}$
Cung lượng giác $\mathop {AM}^{\displaystyle\frown}$ có điểm đầu là A, điểm cuối là M và có hướng theo chiều dương.
Vậy số đo cung AM là $\frac{5\pi}{4} +k2\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 39: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A

Thu gọn biểu thức $A = \sin(\pi + x) + \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) + \sin(\pi - x) + \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$ thu được kết quả là:
- A.
  $A = 0$
- B.
  $A = - 2\sin x$
- C.
  $A = 2 \sin x$
- D.
  $A = - 2\cos x$
Áp dụng công thức về cung liên kết ta có:

$\cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight) = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - ( - x) ightbrack = \sin( - x) = - \sin x$

$\sin(\pi - x) = \sin x$

$\cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) = \cos\left( x + \pi + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + \frac{\pi}{2} ight)$

$= - \cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - ( - x) ightbrack = - \sin( - x) = \sin x$

$\sin(\pi + x) = - \sin x$

Suy ra:

$A = \sin(\pi + x) + \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) + \sin(\pi - x) + \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight)$

$A = - \sin x + \sin x + \sin x - \sin x = 0$
Câu 40: Vận dụng cao
Tính diện tích đa giác tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm

Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =1$ .
- A.
  $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
- B.
  $\frac{3\sqrt{10}}{5}$
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  $\sqrt{3}$
Hình vẽ minh họa
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix}\cos x eq 0 \\\cos\left( x + \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Ta có:
$\tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4}ight) = 1$
$\Leftrightarrow \tan x + \frac{\tan x +1}{1 - \tan x} = 1$
$\Leftrightarrow \tan x - tan^{2}x + \tanx + 1 = 1 - \tan x$
$\Leftrightarrow tan^{2}x - 3tanx =0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \tan x = 0 \hfill \\ \tan x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Với $tanx = 0$ ta được nghiệm $x=k\pi$
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.
Với $tanx = 3$ ta được $x = acrtan 3 + kπ$
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
$\begin{matrix} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{AT}}{{OT}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \widehat {ADC} = \dfrac{\alpha }{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AC}}{2}} \\ {\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AD}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow 2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow AC.AD = \dfrac{6}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{5} \hfill \\ \end{matrix}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

31 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4