VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Xác định nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là:
- A.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$ .
- B.
  $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$ .
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi \\x = \dfrac{5\pi}{6} + k\pi \\\end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix} ight.$ .
Ta có $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\\end{matrix} ight.$ , với $k\mathbb{\in Z}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức D

Tính $D =\sin\dfrac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\dfrac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}$
- A.
  $D = \frac{1}{32}$
- B.
  $D = \frac{\sqrt{3}}{8}$
- C.
  $D = \frac{\sqrt{3}}{16}$
- D.
  $D = \frac{\sqrt{3}}{32}$
Ta có:

$D =\sin\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}$

$D =\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}$

$D =\frac{1}{4}\sin\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{6}$

$D =\frac{1}{8}\sin\frac{\pi}{6}.\cos\frac{\pi}{6}$

$D = \frac{1}{16}\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{32}$
Câu 3: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số $y = \cot \left( {x - \frac{{2\pi }}{5}} ight)$ là:
- A. $x e \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi$
- B. $x e - \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi$
- C. $x e \frac{{2\pi }}{5} + k\pi$
- D. $x e -\frac{{2\pi }}{5} + k\pi$
Ta có: $y = \cot \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) = \dfrac{{\cos \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}{{\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight)}}$
Điều kiện xác định của hàm số
$\begin{matrix} \sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{5}} ight) e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x - \dfrac{{2\pi }}{5} e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{2\pi }}{5} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Vận dụng
Tính số nghiệm phương trình

Phương trình $\sin2x + 3\cos x = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0;2018)$ ?
- A.
  $642$
- B.
  $643$
- C.
  $641$
- D.
  $1$
Ta có:

$\sin2x + 3\cos x = 0$

$\Rightarrow 2\sin x\cos x + 3\cos x =0$

$\Rightarrow \cos x(2\sin x + 3) =0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\cos x = 0 \\2\cos x + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight) \\\sin x = - \dfrac{3}{2}(L) \\\end{matrix} ight.$

Theo bài ra ta có: $x \in (0;2018)$

$\Rightarrow 0 < \frac{\pi}{2} + k\pi < 2018$

$\Rightarrow - \frac{1}{2} < k < 641,849...$

$\Rightarrow k \in \lbrack 0;641brack$

Vậy phương trình có 642 nghiệm.
Câu 5: Vận dụng cao
Tính số nghiệm?

Cho hàm số $y = x \sin x$ , số nghiệm thuộc $\left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight]$ của phương trình $y''+y=1$ là?
- A. 2
- B. 0
- C. 1
- D. 3
Ta có: $y' = \operatorname{s} {\text{inx}} + x\cos x$
$y'' = \cos x + \cos x - x\sin x = 2\cos x - x\sin x$
Do đó
$y'' + y = 1 \Leftrightarrow 2\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\,\left( {k \in Z} ight)$
+) Trường hợp 1. Với $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} ight)$
Do $x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight]$ nên $- \frac{\pi }{2} \leqslant \frac{\pi }{3} + k2\pi \leqslant 2\pi \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{5}{6}$
Suy ra k = 0 ta được $x = \frac{\pi }{3}$ .
+) Trường hợp 2. Với $x = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} ight)$
Do $x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight]$ nên $- \frac{\pi }{2} \leqslant -\frac{\pi }{3} + k2\pi \leqslant 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \leqslant k \leqslant \frac{7}{6}$
Suy ra k = 0 ta được $x = - \frac{\pi }{3};\,\,\,\,k = 1$ ta được $x = \frac{{5\pi }}{3}$ .
Vậy có 3 nghiệm thuộc $x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } ight]$ của phương trình $y''+y=1$ là
$x = \frac{\pi }{3}$ ; $x = -\frac{\pi }{3}$ ; $x = \frac{{5\pi }}{3}$ .
Câu 6: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là
- A.
  $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$
- B.
  $x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi$
- C.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$
- D.
  $x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$
Ta có:

$\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos\left( \frac{2\pi}{3} ight)$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi\ \ \ \ (k \in Ζ)$
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho $\sin a = \frac{3}{5};cosa < 0;cosb = \frac{3}{5};sinb > 0$ . Giá trị $sin(a - b)$ bằng:
- A.
  0
- B.
  $\frac{16}{25}$
- C.
  1
- D.
  $- \frac{7}{25}$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \sin a = \frac{3}{5} \\ \cos a < 0 \\ \end{matrix} \Rightarrow cosa = - \sqrt{1 - \sin^{2}a} = - \frac{4}{5} ight.$

$\left\{ \begin{matrix} \cos b = \frac{3}{5} \\ \sin b > 0 \\ \end{matrix} \Rightarrow sinb = \sqrt{1 - \cos^{2}b} = \frac{4}{5} ight.$

$sin(a - b) = sina\cos b - cosa\sin b = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} - \left( - \frac{4}{5} ight) \cdot \frac{4}{5} = 1$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tập giá trị của hàm số

Tìm tập giá trị của hàm số $y = 3\cos2x + 5$
- A.
  $T = \lbrack - 1;1brack$
- B.
  $T = \lbrack - 1;11brack$
- C.
  $T = \lbrack 2;8brack$
- D.
  $T = \lbrack 5;8brack$
Ta có:

$- 1 \leq \cos2x \leq 1$

$\Rightarrow - 3 \leq 3\cos2x \leq3$

$\Rightarrow 2 \leq 3\cos2x + 5 \leq8$

$\Rightarrow 2 \leq y \leq 8$

$\Rightarrow T = \lbrack 2;8brack$
Câu 9: Vận dụng cao
Tìm khẳng định đúng

Cho bất đẳng thức $\cos2A + \frac{1}{64\cos^{4}A} - (2\cos2B + 4\sin B) +\frac{13}{4} \leq 0$ , với $A;B;C$ là ba góc của tam giác ABC. Khẳng định đúng là
- A.
  $\widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}$
- B.
  $\widehat{B} + \widehat{C} =130^{0}$
- C.
  $\widehat{A} + \widehat{B} =120^{0}$
- D.
  $\widehat{A} + \widehat{B} =140^{0}$
Ta có:
$\begin{matrix} \cos 2A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - (2\cos 2B + 4\sin B) + \dfrac{{13}}{4} \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \dfrac{1}{{64{{\cos }^4}A}} + 4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \leqslant \dfrac{3}{4}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
${\cos ^2}A + {\cos ^2}A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \geqslant \frac{3}{4}\left( 1 ight)$
Mà $4{\sin ^2}B - 4\sin B + 1 \geqslant 0 \text{ }(2)$
Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:
$\left\{ \begin{gathered} {\cos ^2}A = \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \cos A = \frac{1}{2} \hfill \\ \sin B = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} A = {60^0} \hfill \\ B = {30^0} \hfill \\ C = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $\widehat{B} + \widehat{C} =120^{0}$
Câu 10: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = 2sin^{2}x +\sqrt{3}sin2x$ .
- A.
  $m = 2 - \sqrt{3}.$
- B.
  $m = -1.$
- C.
  $m = 1.$
- D.
  $m = - \sqrt{3}.$
Ta có $y = 2sin^{2}x + \sqrt{3}sin2x = 1 -cos2x + \sqrt{3}sin2x$
$\begin{matrix}= \sqrt{3}sin2x - cos2x + 1 = 2\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x -\dfrac{1}{2}cos2x ight) + 1 \\= 2\left( sin2x\cos\dfrac{\pi}{6} - \sin\dfrac{\pi}{6}cos2x ight) + 1 =2sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{6} ight) + 1. \\\end{matrix}$
Mà $- 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{6}ight) \leq 1$
$\begin{matrix}\Leftrightarrow - 1 \leq 1 + 2sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{6} ight) \leq3 \hfill\\\Leftrightarrow - 1 \leq y \leq 3 \hfill\\\end{matrix}$
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1.$
Câu 11: Vận dụng
Tính giá trị của P

Cho $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ là các góc của tam giác ABC. Khi đó:
$P =\tan\frac{\widehat{A}}{2}\tan\frac{\widehat{B}}{2} +\tan\frac{\widehat{B}}{2}.\tan\frac{\widehat{C}}{2} +\tan\frac{\widehat{C}}{2}.\tan\frac{\widehat{A}}{2}$
- A.
  $P = 1$
- B.
  $P = - 1$
- C.
  $P = 0$
- D.
  $P = - 2$
Ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} +\widehat{C} = \pi$
$\Rightarrow \frac{\widehat{B} +\widehat{C}}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{\widehat{A}}{2}$
$\Rightarrow \tan\left( \frac{\widehat{B}+ \widehat{C}}{2} ight) = \tan\left( \frac{\pi}{2} -\frac{\widehat{A}}{2} ight)$
$\Rightarrow\dfrac{\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} + \tan\dfrac{\widehat{B}}{2}}{1 -\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\cot\frac{\widehat{A}}{2} =\dfrac{1}{\tan\dfrac{\widehat{A}}{2}}$
$\Rightarrow\tan\frac{\widehat{A}}{2}.\left( \tan\frac{\widehat{C}}{2} +\tan\frac{\widehat{B}}{2} ight) +\tan\frac{\widehat{C}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} = 1$
$\Rightarrow\tan\dfrac{\widehat{A}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{B}}{2} +\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} +\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\tan\dfrac{\widehat{A}}{2} = 1$
Câu 12: Vận dụng
Tính tổng các nghiệm phương trình

Phương trình $\left( \sqrt{3}\tan x - 1 ight)\left( sin^{2}x + 1 ight) = 0$ có tổng các nghiệm trên $(0;\pi)$ bằng:
- A.
  $- \frac{2\pi}{3}$
- B.
  $- \frac{\pi}{6}$
- C.
  $\frac{\pi}{6}$
- D.
  $\frac{5\pi}{6}$
Điều kiện xác định: $\cos x eq 0 \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Do $sin^{2}x + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ nên phương trình đã cho tương đương với

$\sqrt{3}\tan x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì $(0;\pi) \Rightarrow x = \frac{\pi}{6}$
Câu 13: Nhận biết
Tìm nghiệm của PT

Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?
- A. $x = \frac{\pi }{8} + k\pi$
- B. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi$
- C. $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}$
- D. $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$
Ta có: $\tan 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 2x = 1$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm x

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số $y = \sin 3x$ và $y = \sin x$ bằng nhau?
- A. $\left[ \begin{gathered} x = k2\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- B. $\left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- C. $x = k\frac{\pi }{4} \, \, \, \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D. $x = k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x = x + k2\pi \hfill \\ 3x = \pi - x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Câu 15: Nhận biết
Tìm vị trí góc

Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ II
- B.
  Thứ IV
- C.
  Thứ II hoặc IV
- D.
  Thứ I hoặc III
Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{5\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $y = \sin x$
- B.
  $y = \cos x$
- C.
  $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$
- D.
  $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight)$
Ta có:

$x \in \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight) \Rightarrow x - \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2} ight) \subset \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)$

Nên hàm số $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{5\pi}{6} ight)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Xác định các giá trị tham số m

Tìm tất cả các giá trị $m$ để phương trình $\sin{2x}.cos2x + m - 1 = 0$ có nghiệm?
- A.
  $\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$ .
- B.
  $1 \leq m \leq \frac{3}{2}$ .
- C.
  $2 \leq m \leq 6$ .
- D.
  $0 \leq m \leq 2.$
Ta có:

$\sin{2x}.cos2x + m - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}sin4x + m - 1 \Leftrightarrow sin4x = 2 - 2m\ (*)$

Phương trình $(*)$ có nghiêm $\Leftrightarrow - 1 \leq 2 - 2m \leq 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án sai

Phương án nào sau đây sai với mọi $k\in\mathbb{ Z}$ ?
- A.
  $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi$
- B.
  $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
- C.
  $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$
- D.
  $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} - k2\pi$
Ta có:

$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy đáp án sai là: $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm các nghiệm của phương trình

Giải phương trình $\tan x - \sqrt{3} = 0$ ta được nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất lần lượt là:
- A.
  $x = - \frac{5\pi}{6};x = \frac{\pi}{6}$
- B.
  $x = - \frac{2\pi}{3};x = \frac{\pi}{3}$
- C.
  $x = - \frac{5\pi}{3};x = \frac{\pi}{3}$
- D.
  $x = - \frac{2\pi}{3};x = \frac{4\pi}{3}$
Ta có:

$\tan x - \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Suy ra:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là: $x = \frac{- 2\pi}{3}$ ứng với $k = - 1$

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: $x = \frac{\pi}{3}$ ứng với $k = 0$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số

Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3\pi x.$
- A. $T = \frac{\pi }{3}$
- B. $T = \frac{4}{3}$
- C. $T = \frac{{2\pi }}{3}$
- D. $T = \frac{1}{3}$
Hàm số $y = \tan \left( {ax + b} ight)$ tuần hoàn với chu kì $T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}$
Áp dụng: Hàm số $y = \tan 3\pi x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{1}{3}$
Câu 21: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x}$ là:
- A.
  $D=\mathbb{ R}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ -\frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}$
Câu 22: Nhận biết
Hãy chọn số đo độ của cung tròn

Cung tròn có số đo là $π$ . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây:
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $180^{0}$
Ta có: $m = \frac{\alpha.180^{0}}{\pi} = \frac{\pi.180^{0}}{\pi} = 180^{0}$
Câu 23: Nhận biết
Tính quãng đường chuyển động

Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn đường kính 80cm. Biết chất điểm chạy được 5 vòng. Tính quãng đường chuyển động của chất điểm?
- A.
  $400\pi(cm)$
- B.
  $800\pi(cm)$
- C.
  $80\pi(cm)$
- D.
  $200\pi(cm)$
Ta có: $r = 40cm \Rightarrow l = 40.2\pi.5 = 400\pi(cm)$
Câu 24: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Với $x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight)$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. Cả hai hàm số $y = - \sin 2x$ và $y = - 1 + \cos 2x$ đều nghịch biến.
- B. Cả hai hàm số $y = - \sin 2x$ và $y = - 1 + \cos 2x$ đều đồng biến.
- C. Hàm số $y = - \sin 2x$ nghịch biến, hàm số $y = - 1 + \cos 2x$ đồng biến.
- D. Hàm số $y = - \sin 2x$ đồng biến, hàm số $y = - 1 + \cos 2x$ nghịch biến.
Ta có $x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} ight) \to 2x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
$y = \sin 2x$ đồng biến $\to y = - \sin 2x$ nghịch biến.
$y = \cos 2x$ nghịch biến $\to y = - 1 + \cos 2x$ nghịch biến.
Câu 25: Nhận biết
Quy ước chiều dương đường tròn lượng giác

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
- A.
  Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
- B.
  Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
- C.
  Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
- D.
  Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ
Câu 26: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = 3cosx + 4$ là
- A.
  7
- B.
  5
- C.
  8
- D.
  6
Do $- 1 \leq cosx \leq 1\forall x \in \mathbb{R}$ nên $1 \leq 3cosx + 4 \leq 7,\forall x \in \mathbb{R}$ .

Nên $\max_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 7$ đạt được khi $cosx = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})$ .

$\min_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 1$ đạt được khi $cosx = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi(k \in \mathbb{Z})$ .

Suy ra $\max_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y + \min_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 8$ .
Câu 27: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{ \sin 2x}}{{\cos x - 1}}$
- A. ${\text{D}} = \mathbb{R}$
- B. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- C. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- D. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi
$\cos x - 1 e 0 \Leftrightarrow \cos x e 1 \Leftrightarrow x e k2\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$
Vậy tập xác định ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Câu 28: Vận dụng
Hàm số nào là hàm số lẻ?

Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
- A.
  $y = x^{4} + \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$
- B.
  $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $y = 2015 + \cos x + sin^{2018}x$
- D.
  $y = tan^{2017}x + sin^{2018}x$
Ta có: $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$

Ta kiểm tra được $y = x^{4} + \cos\left( x - \frac{\pi}{3} ight)$ và $y = tan^{2017}x + sin^{2018}x$ là hàm số không chẵn không lẻ

$y = 2015 + \cos x + sin^{2018}x$ là hàm số chẵn

$y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$ là hàm số lẻ

Vậy $y = x^{2017} + \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight) = x^{2017} + \sin x$ là hàm số lẻ
Câu 29: Thông hiểu
Tính giá trị

Tính giá trị $\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi(2k + 1) ightbrack$
- A.
  $- \frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $\frac{- \sqrt{2}}{2}$
- C.
  $- \frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Ta có:

$\cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi(2k + 1) ightbrack$

$= \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi + k2\pi ightbrack$

$= \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \pi ightbrack$

$= - \cos\left( \frac{\pi}{4} ight) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 30: Thông hiểu
Tìm nghiệm của PT cosin

Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2
- A. $x=k2 \pi$
- B. $x= \pi +k2 \pi$
- C. $x = \frac{x}{2}+k \pi$
- D. $x = \frac{x}{2}+k2 \pi$
Ta có: $2 \cos 2x = -2 \Leftrightarrow \cos 2x=-1 \Leftrightarrow 2 x= \pi + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} +k \pi , \, k \in \mathbb{Z}$ .
Câu 31: Thông hiểu
Đây là nghiệm của PT?

Cho $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
- A. $2\cos x - \sqrt 3 = 0$
- B. $\cos 2x = -1$
- C. $2\sin x - \sqrt 3 = 0$
- D. $2\cos x + \sqrt 3 = 0$
Giải PT, ta có: $2 \sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{\pi }{3}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Câu 32: Thông hiểu
Xác định hàm số lượng giác

Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:
- A.
  $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- B.
  $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- C.
  $y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
- D.
  $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng $\sqrt{2}$ và giá trị nhỏ nhất bằng $- \sqrt{2}$ nên loại các đáp án $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ .

Tại $x = \frac{3\pi}{4};y = - \sqrt{2}$ chỉ có hàm số $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ thỏa mãn.
Câu 33: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị của biểu thức $B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} + \cos^{2}15^{0}- \sin^{2}15^{0}$
- A.
  $B = \sqrt{3}$
- B.
  $B = \frac{1}{2}$
- C.
  $B = \frac{1}{4}$
- D.
  $B = 0$
Ta có:
$B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} +\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}$
$B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight)\left( \cos^{2}15^{0} + \sin^{2}15^{0} ight) + \left(\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)$
$B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight) + \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)$
$B = 2\left( \cos^{2}15^{0} -\sin^{2}15^{0} ight)$
$B =2 \cos30^{0} =\sqrt{3}$
Câu 34: Vận dụng
Tìm chu kì T của hàm số?

Xác định chu kì T của hàm số $y = \tan3x +\cot x$
- A.
  $T = 4\pi$
- B.
  $T = \pi$
- C.
  $T = 3\pi$
- D.
  $T = 6\pi$
Hàm số $y = \tan3x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{\pi}{3}$

Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \pi$

T là chu kì của hàm số $y = \tan3x + \cot{x}$ là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂

Suy ra hàm số $y = \tan3x + \cot x$ tuần hoàn với chu kì $T = \pi$
Câu 35: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các kết luận

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

Tập $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$ là tập xác định của hàm số $y = \cot2x$ . Đúng||Sai

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ trên khoảng $(0;\pi)$ là 3 nghiệm.Sai||Đúng

Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\cos x + m = 1$ có nghiệm. Đúng||Sai

Số vị trí biểu diễn của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

Tập $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$ là tập xác định của hàm số $y = \cot2x$ . Đúng||Sai

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ trên khoảng $(0;\pi)$ là 3 nghiệm.Sai||Đúng

Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\cos x + m = 1$ có nghiệm. Đúng||Sai

Số vị trí biểu diễn của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

a) Điều kiện xác định của hàm số $y = cot2x$ là:

$2x eq k\pi \Rightarrow x eq \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

b) Ta có:

$\sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì $x \in (0;\pi) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi}{4} + k\pi < \pi$

$\Rightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4}$ mà $k\mathbb{\in Z}$ suy ra $k = 1$

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ .

c) Ta có: $\sqrt{3}\cos x + m = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1 - m}{\sqrt{3}}$

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

$- 1 \leq \frac{1 - m}{\sqrt{3}} \leq 1 \Leftrightarrow - \sqrt{3} \leq 1 - m \leq \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 1 - \sqrt{3} \leq m \leq 1 + \sqrt{3}$

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}$

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.

d) Ta có:

$\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{6} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x - \dfrac{2\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 2.
Câu 36: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin(2018a) =2018\sin a.\cos a$
- B.
  $\sin(2018a) =2018\sin(1009a).\cos(1009a)$
- C.
  $\sin(2018a) =2\sin a.\cos a$
- D.
  $\sin(2018a) =2\sin(1009a).\cos(1009a)$
Ta có:

$\sin(2018a) =2\sin(1009a).\cos(1009a)$
Câu 37: Thông hiểu
Tính số đo cung AN

Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo bằng 75⁰. Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là:
- A.
  $- 105^{0} + k.360^{0}$
- B.
  $- 105^{0}$ hoặc $255^{0}$
- C.
  $- 255^{0} + k.360^{0}$
- D.
  $- 105^{0}$
Điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ nên $\widehat{AON} = 180^{0} - 75^{0} = 105^{0}$

Cung lượng giác $(OA;ON)$ ngược chiều dương nên số đo lượng giác cung $(OA;ON) = - 105^{0} + k.360^{0},\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 38: Thông hiểu
Xác định hàm số lẻ

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
- A.
  $y = \cos x + sin^{2}x$
- B.
  $y = \sin x + \cos x$
- C.
  $y = - \cos x$
- D.
  $y = \sin x.cos3x$
Ta kiểm tra được $y = \cos x + sin^{2}x$ và $y = - \cos x$ là hàm số chẵn

Hàm số $y = \sin x + \cos x$ không chẵn không lẻ

=> Hàm số $y = \sin x.cos3x$ là hàm số lẻ.
Câu 39: Nhận biết
Tính chu kì hàm số

Hàm số nào sau đây có chu kì khác $2\pi$ ?
- A.
  $y = \cos^{3}x$
- B.
  $y = \sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$
- C.
  $y = \sin^{2}(x + 2)$
- D.
  $y = \cos^{2}\left( \frac{x}{2} + 1ight)$
Hàm số $y = \cos^{3}x = \frac{1}{4}(\cos3x +3\cos x)$ có chu kì $2\pi$ .

Hàm số $y = \sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2} = \frac{1}{2}\sin x$ có chu kì $2\pi$ .

Hàm số $y = \sin^{2}(x + 2) = \frac{1}{2} -\frac{1}{2}\cos(2x + 4)$ có chu kì $\pi$ .

Hàm số $y = \cos^{2}\left( \frac{x}{2} + 1ight) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(x + 2)$ có chu kì $2\pi$ .
Câu 40: Vận dụng
Xác định cosin góc C

Cho tam giác ABC có: $\cos\widehat{A} = \frac{4}{5}$ và $\cos\widehat{B} = \frac{5}{13}$ . Xác định $\cos\widehat{C}$ .
- A.
  $\frac{56}{65}$
- B.
  $- \frac{56}{65}$
- C.
  $\frac{16}{65}$
- D.
  $\frac{33}{65}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{A} = \dfrac{4}{5} \\\cos\widehat{B} = \dfrac{5}{13} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{A} = \dfrac{3}{5} \\\sin\widehat{B} = \dfrac{12}{13} \\\end{matrix} ight.$

Mà $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ khi đó:

$\cos\widehat{C} = \cos\left\lbrack180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)ightbrack$

$= - \cos\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)$

$= - \left(\cos\widehat{A}\cos\widehat{B} - \sin\widehat{A}\sin\widehat{B}ight)$

$= - \left( \frac{4}{5}.\frac{5}{13} - \frac{3}{5}.\frac{12}{13} ight) = \frac{16}{65}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

53 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất