VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ?
- A.
  Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
- B.
  Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
- C.
  Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
- D.
  Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.
Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.
Câu 2: Thông hiểu
Xác định nghiệm phương trình lượng giác

Giải phương trình $\sin\left( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} ight) = 0$ .
- A.
  $x = k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$
- B.
  $x = \frac{2\pi}{3} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$
- C.
  $x = \frac{\pi}{3} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$
- D.
  $x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$
Phương trình

$\sin\left( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} ight) = 0 \Leftrightarrow \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{3} = k\pi$

$\Leftrightarrow \frac{2x}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$

Vậy đáp án cần tìm là: $x = \frac{\pi}{2} + \frac{k3\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).$
Câu 3: Nhận biết
Xác định nghiệm phương trình

Nghiệm của phương trình $\cos x = \cos\frac{\pi}{4}$ là:
- A.
  $x = - \frac{\pi}{6} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.$
- B.
  $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.$
- C.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.$
- D.
  $x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.$
Ta có $\cos x = \cos\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.$
Câu 4: Thông hiểu
PT có nghiệm?

Trong các phương trình sau có bao nhiêu phương trình có nghiệm?
$\sin x = \frac{1}{2};{\text{ }}\sin x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2};{\text{ }}\sin x = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}$
- A. 0
- B. 1
- C. 3
- D. 2
Do y = sin (x) có tập giá trị là [-1;1] nên các phương trình $\sin x = \frac{1}{2};{\text{ }}\sin x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}$ có nghiệm;
phương trình ${\text{ }}\sin x = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}$ vô nghiệm do $\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2} > 1$
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$ . Tính giá trị $\sin2x$ bằng
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $- 1$
- D.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Ta có:

$\sin x + \cos x = \sqrt{2}$

$\Rightarrow \left( \sin x + \cos x ight)^{2} = 2$

$\Rightarrow 1 + 2\sin x.\cos x =2$

$\Rightarrow \sin2x = 1$
Câu 6: Vận dụng cao
Tìm giá trị nguyên của hàm số

Hàm số $y = \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) - \sin x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Áp dụng công thức $\sin a - \sin b =2cos\frac{a + b}{2}\sin\frac{a - b}{2}$
Ta có
$\sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) -\sin x = 2cos\left( x + \frac{\pi}{6} ight)\sin\frac{\pi}{6} =\cos\left( x + \frac{\pi}{6} ight).$
Ta có $- 1 \leq \cos\left( x +\frac{\pi}{6} ight) \leq 1 ightarrow - 1 \leq y \leq1\overset{y\mathbb{\in Z}}{ightarrow}y \in \left\{ - 1;0;1ight\}.$
Câu 7: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức A

Tính giá trị biểu thức $A =\cos10^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}$
- A.
  $A =\frac{1}{16}\cos10^{0}$
- B.
  $A =\frac{1}{2}\cos10^{0}$
- C.
  $A =\frac{1}{4}\cos10^{0}$
- D.
  $A =\frac{1}{8}\cos10^{0}$
Vì $\sin10^{0} eq 0$ nên ta có:

$A =\frac{16\sin10^{0}.\cos10^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A =\frac{8\sin20^{0}.\cos20^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A =\frac{4\sin40^{0}.\cos40^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A =\frac{2\sin80^{0}.\cos80^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A =\frac{\sin160^{0}}{16\sin10^{0}}$

$A = \frac{\sin20^{0}}{16\sin10^{0}} =\frac{2.\sin10^{0}.\cos10^{0}}{16\sin10^{0}} =\frac{1}{8}.\cos10^{0}$
Câu 8: Thông hiểu
Giải phương trình

Giải phương trình $\cot(3x - 1) = - \sqrt{3}$
- A.
  $x = \frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}$
- B.
  $x = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}$
- C.
  $x = \frac{5\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}$
- D.
  $x = \frac{1}{3} - \frac{\pi}{6} + k\pi$
Ta có:

$\cot(3x - 1) = - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \cot(3x - 1) = \cot\left( - \frac{\pi}{6} ight)$

$\Leftrightarrow 3x - 1 = - \frac{\pi}{6} + k\pi$

$\Rightarrow x = \frac{1}{3} - \frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}$

$\underset{k = 1}{ightarrow}x = \frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số

Hàm số $y = \sin \frac{x}{5}$ có chu kì bằng bao nhiêu?
- A. $7 \pi$
- B. $5 \pi$
- C. $2\pi$
- D. $10\pi$
Chu kì của hàm số $y = \sin \frac{x}{5}$ là: $T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| {\dfrac{1}{5}} ight|}} = 10\pi$
Câu 10: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $\cos(a + b) = \cos a.cosb + \sin a.sinb$ .
- B.
  $\cos(a + b) = \cos a.sinb - \sin a.cosb$ .
- C.
  $\cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin a.sinb$ .
- D.
  $\cos(a + b) = \cos a.sinb + \sin a.cosb$ .
Theo công thức cộng

$\cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin a.sinb$ .
Câu 11: Vận dụng
Tính độ dài cung tròn

Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là
- A.
  $2,78cm$
- B.
  $2,77cm$
- C.
  $2,76cm$
- D.
  $2,8cm$
Ta có: 6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo

=> 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là $\frac{\pi}{12}$

=> Độ dài cung tròn mà nó vạch lên là $l = R.\alpha = 10,57.\frac{3,14}{12} \approx 2,77(cm)$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = 3cosx + 4$ là
- A.
  7
- B.
  5
- C.
  8
- D.
  6
Do $- 1 \leq cosx \leq 1\forall x \in \mathbb{R}$ nên $1 \leq 3cosx + 4 \leq 7,\forall x \in \mathbb{R}$ .

Nên $\max_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 7$ đạt được khi $cosx = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})$ .

$\min_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 1$ đạt được khi $cosx = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi(k \in \mathbb{Z})$ .

Suy ra $\max_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y + \min_{\mathbb{R}}\mspace{2mu} y = 8$ .
Câu 13: Thông hiểu
Xác định hàm số lượng giác

Hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình vẽ sau:
- A.
  $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- B.
  $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- C.
  $y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
- D.
  $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng $\sqrt{2}$ và giá trị nhỏ nhất bằng $- \sqrt{2}$ nên loại các đáp án $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ và $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ .

Tại $x = \frac{3\pi}{4};y = - \sqrt{2}$ chỉ có hàm số $y = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$ thỏa mãn.
Câu 14: Vận dụng
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất $x_0$ của $3\sin 3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x$ ?
- A. $\frac {\pi}{2}$
- B. $\frac {\pi}{18}$
- C. $\frac {\pi}{24}$
- D. $\frac {\pi}{54}$
Phương trình $\Leftrightarrow 3\sin 3x - 4{\sin ^3}3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1$
$\Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = 1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 9x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 9x = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 9x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 9x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\left[ \begin{gathered} \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\ \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{7}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{{7\pi }}{{54}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac {\pi}{18}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tập giá trị của hàm số lượng giác

Tập giá trị của hàm số $y = {\sin ^2}x - \sin x - 1$ là:
- A. $\left[1,2ight]$
- B. $\left[-1,2ight]$
- C. $\left[\frac{3}{4},1ight]$
- D. $\left[-\frac{5}{4},1ight]$
Ta có: $y = {\sin ^2}x + \sin x + 1 = {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4}$
Mà $\sin x \in \left[ { - 1;1} ight]$
=> $- \frac{5}{4} \leqslant {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4} \leqslant 1$
Câu 16: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Nếu $\alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2}$ và $\cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta$ thì $\cot\alpha.\cot\gamma$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $- \sqrt{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $- 3$
Từ giả thiết ta có:
$\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)$
Ta có:
$\cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta$
$= 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)$
$= 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}$
Mặt khác
$\dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}$
$\Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}$
$\Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2$
$\Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3$
Câu 17: Nhận biết
Tập các định D của hàm số

Tìm tập các định D của hàm số $y =\frac{1}{\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight)}$
- A.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ (1 +2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ (1 +2k)\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi
$\begin{matrix}\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow x - \dfrac{\pi}{2} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$
Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash\left\{ (1 + 2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z}ight\}$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số: $y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}$
- A. $xe\frac{k\pi}{4}$
- B. $xe k\pi$
- C. $xe\frac{k\pi}{2}$
- D. $xe k2\pi$
Điều kiện xác định của hàm số:
$\sin \frac{x}{2} e 0$
$\Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi$
$\Rightarrow x e k2\pi$
Câu 19: Nhận biết
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình $\sin x. \cos x = \frac{1}{2}$ là?
- A. $x = k2\pi ; k \in \mathbb{Z}$
- B. $x = \frac{{k\pi }}{4} , \, k \in \mathbb{Z}$
- C. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
- D. $x=k \pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
Ta có: $\sin x.cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = 1$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi$ .
Câu 20: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\sin\left( - \frac{25\pi}{4} ight)$ là:
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $- \frac{1}{2}$
- D.
  $- \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ta có:

$\sin\left( - \frac{25\pi}{4} ight) = \sin\left( - \frac{\pi}{4} - 6\pi ight) = \sin\left( - \frac{\pi}{4} ight) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 21: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Tập nghiệm của phương trình $\cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ là
- A.
  $S = \left\{ \frac{k\pi}{3},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- B.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{3} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{6} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ \frac{k\pi}{6},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Ta có

$\cot x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow \cot x = \cot\left( - \frac{\pi}{3} ight)$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{3} + k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 22: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp $120/80$ là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là $70$ lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t) = 100 + 20\sin\left( \frac{7\pi}{3}tight)$ ở đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị $mmHg$ ( milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120 $mmHg$ ?

Đáp án: 1

Đáp án là:

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp $120/80$ là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là $70$ lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t) = 100 + 20\sin\left( \frac{7\pi}{3}tight)$ ở đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị $mmHg$ ( milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120 $mmHg$ ?

Đáp án: 1

Huyết áp là 120 $mmHg$ khi

$P(t) = 120 \Leftrightarrow 100 +20sin\left( \frac{7\pi}{3}t ight) = 120$

$\Leftrightarrow \sin\left( \frac{7\pi}{3}t ight) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{7\pi}{3}t =\frac{\pi}{2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow t = \frac{3}{14} + \frac{6k}{7}\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Xét $0 < t < 1$

$\Leftrightarrow 0 < \frac{3}{14} + \frac{6k}{7} < 1$ $\Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{{11}}{{12}} \Leftrightarrow k = 0$

vì $k\mathbb{\in Z}$ .

Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, có 1 lần huyết áp là 120 $mmHg$ .
Câu 23: Thông hiểu
Giải PT

Nghiệm của phương trình $\sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0$ là
- A. $x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- B. $x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- C. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D. $\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Ta có $\sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3} = k\pi$
$\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = - \frac{\pi }{3} + k\pi$
$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ .
Câu 24: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $\cos^{2}2x+ \cos 2x-\frac{3}{4}=0$ có nghiệm là:
- A.
  $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- D.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
$\begin{matrix} {\cos ^2}2x + \cos 2x - \dfrac{3}{4} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - \dfrac{1}{2}} ight).\left( {\cos 2x + \dfrac{3}{2}} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x - \dfrac{1}{2} = 0} \\ {\cos 2x + \dfrac{3}{2} = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} ight)} \\ {\cos 2x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \cos 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {2x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 25: Vận dụng
Đồ thị hàm số lượng giác

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

Hỏi hàm số tương ứng là hàm số nào trong các hàm số dưới đây
- A.
  $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- B.
  $y = \cos\left( x + \frac{3\pi}{4} ight)$
- C.
  $y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
- D.
  $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1 => Loại đáp án

$y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$

Tại x = 0 thì $y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ => Loại đáp án $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$

Tại $x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = 1$ ta thấy chỉ có $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ thỏa mãn
Câu 26: Thông hiểu
Tìm m để phương trình có nghiệm

Với giá trị nào của m thì phương trình $\cos x + m - 2 = 0$ có nghiệm:
- A. $m \in \left( {1;3} ight)$
- B. $m \in \left[ {1;3} ight]$
- C. $m \in \left[ {-3;-1} ight]$
- D. $m \in \left( {-1;3} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} \cos x + m - 2 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos x = 2 - m \hfill \\ \end{matrix}$
Do $\cos x \in \left[ { - 1;1} ight]$
$\begin{matrix} \Rightarrow - 1 \leqslant 2 - m \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $m \in \left[ {1;3} ight]$
Câu 27: Vận dụng cao
Đếm số giá trị m để PT có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. Vô số
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình $\cos x =a$ .
- Phương trình có nghiệm khi $|a| \leq 1$ .
- Phương trình vô nghiệm khi $|a|>1$ .
Do đó, phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\left| {m + 1} ight| \leqslant 1$
$\Leftrightarrow - 1 \leqslant m + 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow - 2 \leqslant m \leqslant 0\xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 2; - 1;0} ight\}$ .
Câu 28: Vận dụng
Tìm hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
- A.
  $y = \cot4x$
- B.
  $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$
- C.
  $y = \tan^{2}x$
- D.
  $y = \left| \cot xight|$
Kiểm tra được $y = \cot4x$ là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
$y = \frac{\sin x + 1}{\cos x}$ là hàm số không chẵn không lẻ
$y = \tan^{2}x,y = \left| \cot xight|$ là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 29: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức E

Tính giá trị biểu thức $E = \cos\dfrac{2\pi}{7} + \cos\dfrac{4\pi}{7} +\cos\dfrac{6\pi}{7}$
- A.
  $E = 0$
- B.
  $E = - \frac{1}{2}$
- C.
  $E = 1$
- D.
  $E = 2$
Ta có:

$2\sin\frac{\pi}{7}.E =2\sin\frac{\pi}{7}.\left( \cos\frac{2\pi}{7} + \cos\frac{4\pi}{7} +\cos\frac{6\pi}{7} ight)$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E =2sin\frac{\pi}{7}.\cos\frac{2\pi}{7} +2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{4\pi}{7} +2\sin\frac{\pi}{7}\cos\frac{6\pi}{7}$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E =\sin\frac{3\pi}{7} - \sin\frac{\pi}{7} + \sin\frac{5\pi}{7} -\sin\frac{3\pi}{7} + \sin\frac{7\pi}{7} -\sin\frac{5\pi}{7}$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E = -\sin\frac{\pi}{7} + \sin\pi$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{\pi}{7}.E = -\sin\frac{\pi}{7}$

$\Leftrightarrow E = - \frac{1}{2}$
Câu 30: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Nếu $\sin(a + b) = 0$ thì khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \sin a ight|$
- B.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \sin b ight|$
- C.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos a ight|$
- D.
  $\left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos b ight|$
Ta có:

$\sin(a + b) = 0 \Rightarrow a + b = k\pi$

$\Rightarrow a = - b + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Ta lại có:

$\Rightarrow \left| \cos(a + 2b) ight| = \left| \cos( - b + 2b + k\pi) ight|$

$= \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|$
Câu 31: Nhận biết
Tìm tập nghiệm

Tập nghiệm của phương trình $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ là?
- A. $S = \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\,\frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \,|\,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- B. $S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\, - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \,|\,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- C. $S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\,\frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \,|\,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- D. $S = \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\, - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \,|\,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Ta có: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Câu 32: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức P

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin2\alpha = - \frac{4}{5}$ và $\frac{3\pi}{4} < \alpha < \pi$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \sin a - \cos\alpha$ ?
- A.
  $P = \frac{3}{\sqrt{5}}$
- B.
  $P = - \frac{3}{\sqrt{5}}$
- C.
  $P = \frac{\sqrt{5}}{3}$
- D.
  $P = - \frac{\sqrt{5}}{3}$
Do $\frac{3\pi}{4} < \alpha < \pi$ => $\left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P > 0$

Ta lại có:

$P^{2} = \left( \sin\alpha - \cos\alpha ight)^{2}$

$= 1 - 2\sin\alpha\cos\alpha$

$= 1 - \sin2\alpha =\frac{9}{5}$

$\Rightarrow P = \frac{3}{\sqrt{5}}$
Câu 33: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Cho hàm số $y = 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là $M$ , $m$ . Tính giá trị của biểu thức $S = 20M - 12m$ .
- A.
  $S = 5$ .
- B.
  $S = 48$ .
- C.
  $S = 60$ .
- D.
  $S = 88$ .
Ta có: $- 1 \leq \cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) \leq 1$

Nên $1 \leq 2cos\left( x + \frac{\pi}{3} ight) + 3 \leq 5$ .

Suy ra $S = 20M - 12m = 20.5 - 12.1 = 88$ .
Câu 34: Nhận biết
Tính chu kì hàm số

Hàm số nào sau đây có chu kì khác $2\pi$ ?
- A.
  $y = \cos^{3}x$
- B.
  $y = \sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$
- C.
  $y = \sin^{2}(x + 2)$
- D.
  $y = \cos^{2}\left( \frac{x}{2} + 1ight)$
Hàm số $y = \cos^{3}x = \frac{1}{4}(\cos3x +3\cos x)$ có chu kì $2\pi$ .

Hàm số $y = \sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2} = \frac{1}{2}\sin x$ có chu kì $2\pi$ .

Hàm số $y = \sin^{2}(x + 2) = \frac{1}{2} -\frac{1}{2}\cos(2x + 4)$ có chu kì $\pi$ .

Hàm số $y = \cos^{2}\left( \frac{x}{2} + 1ight) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(x + 2)$ có chu kì $2\pi$ .
Câu 35: Thông hiểu
Đổi số đo từ độ sang radian

Đổi số đo của góc $50^{0}$ sang đơn vị radian?
- A.
  $\frac{50}{\pi}$
- B.
  $\frac{5}{18}$
- C.
  $\frac{5\pi}{18}$
- D.
  $\frac{5}{18\pi}$
Cách 1: Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ với $m = 50^{0}$ ta được:

$\mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{50.\pi}{180} = \frac{5.\pi}{18}$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

Bước 2: Bấm 50 SHIFT Ans 1 =
Câu 36: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $\sin x e 0 \Rightarrow x e \frac{{k\pi }}{2}$
- B. $\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi$
- C. $\tan x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi$
- D. $\cos x = - 1 \Rightarrow x = \pi + k\pi$
Mệnh đề đúng là: $\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi$
Câu 37: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ có tập xác định là gì?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ xác định khi

$2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi$

$\Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ là: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Câu 38: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Nếu $\cos(a + b) = 0$ thì khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left| \sin(a + 2b) ight| = \left| \sin a ight|$
- B.
  $\left| \sin(a + 2b) ight| = \left| \sin b ight|$
- C.
  $\left| \sin(a + 2b) ight| = \left| \cos a ight|$
- D.
  $\left| \sin(a + 2b) ight| = \left| \cos b ight|$
Ta có:

$\cos(a + b) = 0$

$\Leftrightarrow a + b = \frac{\pi}{2} + k\pi$

$\Leftrightarrow a = - b + \frac{\pi}{2} + k\pi$

$\Rightarrow \left| \sin(a + 2b) ight| = \left| \sin\left( - b + 2b + \frac{\pi}{2} + k\pi ight) ight| = \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|$
Câu 39: Nhận biết
Quy ước chiều dương đường tròn lượng giác

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
- A.
  Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
- B.
  Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
- C.
  Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
- D.
  Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ
Câu 40: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{ \sin 2x}}{{\cos x - 1}}$
- A. ${\text{D}} = \mathbb{R}$
- B. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- C. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- D. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi
$\cos x - 1 e 0 \Leftrightarrow \cos x e 1 \Leftrightarrow x e k2\pi ,{\text{ }}k \in \mathbb{Z}$
Vậy tập xác định ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

59 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất