VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tìm tập xác định D của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = 3tan^{2}\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight)$
- A.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{3\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}cos^{2}\left( \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi;k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 2: Vận dụng
Tính số nghiệm phương trình

Phương trình $\sin2x + 3\cos x = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0;2018)$ ?
- A.
  $642$
- B.
  $643$
- C.
  $641$
- D.
  $1$
Ta có:

$\sin2x + 3\cos x = 0$

$\Rightarrow 2\sin x\cos x + 3\cos x =0$

$\Rightarrow \cos x(2\sin x + 3) =0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\cos x = 0 \\2\cos x + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight) \\\sin x = - \dfrac{3}{2}(L) \\\end{matrix} ight.$

Theo bài ra ta có: $x \in (0;2018)$

$\Rightarrow 0 < \frac{\pi}{2} + k\pi < 2018$

$\Rightarrow - \frac{1}{2} < k < 641,849...$

$\Rightarrow k \in \lbrack 0;641brack$

Vậy phương trình có 642 nghiệm.
Câu 3: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức P

Nếu $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ và $\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ thì tích $P = r.s$ bằng:
- A.
  $pq$
- B.
  $\frac{p}{q^{2}}$
- C.
  $\frac{1}{pq}$
- D.
  $\frac{q}{p^{2}}$
Ta có: $\tan\alpha$ và $\tan\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - px + q = 0;(p.q eq 0)$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{\begin{matrix}\tan\alpha + \tan\beta = p \\\tan\alpha.\tan\beta = q \\\end{matrix} ight.$

$\cot\alpha$ và $\cot\beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - rx + s = 0$ nên theo định lí Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{matrix}\cot\alpha + \cot\beta = r \\\cot\alpha\cot\beta = s \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$P = r.s$

$P = \left( \cot\alpha + \cot\betaight).\cot\alpha.\cot\beta$

$P = \left( \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{1}{\tan\beta} ight).\frac{1}{\tan\alpha}.\frac{1}{\tan\beta}$

$P = \frac{\tan\alpha +\tan\beta}{\tan\alpha.\tan\beta} = \frac{p}{q^{2}}$
Câu 4: Thông hiểu
Xác định hàm số lượng giác thỏa mãn điều kiện.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
- A.
  $y = \cot x$
- B.
  $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$
- C.
  $y = tan^{2}x$
- D.
  $y = \left| \cot xight|$
Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
Hàm số $y = \frac{\sin x + 1}{\cosx}$ không chẵn không lẻ
Hàm số $y = tan^{2}x$ và hàm số $y = \left| \cot x ight|$ là hàm số chẵn.
Câu 5: Nhận biết
Tính tổng nghiệm phương trình

Tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight)$ của phương trình: $\cos x = \frac{1}{2}$
- A. $0$
- B. $\pi$
- C. ${\frac{\pi }{2}}$
- D. $2\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \cos x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.
Câu 6: Vận dụng
Xác định số nghiệm của phương trình:

Số nghiệm của phương trình $\cos2x + \sin^{2}x+2 \cos x + 1 = 0$ thuộc $\left [ 0;4\pi ight ]$ là
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  4
- D.
  6
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \cos 2x + {\sin ^2}x + 2\cos x + 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + {\sin ^2}x + 2\cos x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 1 - {\cos ^2}x + 2\cos x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\cos x + 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\cos x + 1} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x + 1 = 0 \Rightarrow \cos x = - 1 \hfill \\ \Rightarrow x = \pi + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Do $x \in \left[ {0;4\pi} ight]$
$\Rightarrow 0 \leqslant \pi + k2\pi \leqslant 4\pi$
$\Rightarrow - \frac{1}{2} \leqslant k \leqslant \frac{3}{2} \Rightarrow k = \left\{ {0;1} ight\}$
Câu 7: Thông hiểu
Đổi số đo góc từ radian sang độ

Góc có số đo $\frac{2.\pi}{5}$ đổi sang độ là:
- A.
  $135^{0}$
- B.
  $72^{0}$
- C.
  $270^{0}$
- D.
  $240^{0}$
Cách 1: $\frac{2.\pi}{5} ightarrow \frac{2.180^{0}}{5} = 72^{0}$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 3 chuyển về chế độ "độ".

Bước 2: Bấm $\frac{2.\pi}{5}$ SHIFT Ans 2 =
Câu 8: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số y = f(x)

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}$
- A. $T = 4\pi$
- B. $T = \pi$
- C. $T = 2\pi$
- D. $T = \frac{\pi }{2}$
Hàm số $y = \cos 2x$ tuần hoàn với chu kì ${T_1} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi$
Hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì ${T_2} = \frac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi$
Suy ra hàm số $y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T = 4\pi$
Câu 9: Nhận biết
Tìm sự khác nhau

Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix}y = \cos x \\y = \cot\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}y = \sin x \\y = \tan x \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}y = \sin\dfrac{x}{2} \\y = \cos\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}y = tan2x \\y = cot2x \\\end{matrix} ight.$
Hai hàm số $\left\{ \begin{matrix}y = \cos x \\y = \cot\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight.$ có cùng chu kì 2π
Hai hàm số $\left\{ \begin{matrix}y = \sin\dfrac{x}{2} \\y = \cos\dfrac{x}{2} \\\end{matrix} ight.$ có cùng chu kì 4π
Hai hàm số $\left\{ \begin{matrix}y = tan2x \\y = cot2x \\\end{matrix} ight.$ có cùng chu kì $\frac{\pi}{2}$
Hàm số y = sinx có chu kì 2π, hàm số y = tanx có chu kì $\frac{\pi}{2}$
Câu 10: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho $\alpha \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin(\alpha - \pi) \geq 0$
- B.
  $\sin(\alpha - \pi) \leq 0$
- C.
  $\sin(\alpha - \pi) < 0$
- D.
  $\sin(\alpha - \pi) > 0$
Ta có:

$\alpha \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) \Rightarrow \alpha - \pi \in \left( - \pi; - \frac{\pi}{2} ight)$

$\Rightarrow \sin(\alpha - \pi) < 0$
Câu 11: Thông hiểu

Xét sự đúng sai của mỗi phát biểu

Cho phương trình lượng giác $4cos2x = m - 1\ \ (*)$

a) Với $m = 5$ , phương trình (*) có nghiệm là $x = k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ Đúng||Sai

b) Với $m = 3$ , phương trình (*) có một nghiệm là $x = \frac{\pi}{6}$ Đúng||Sai

c) Với $m = - 3$ thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn $\lbrack 0;2\pibrack$ là 3. Sai||Đúng

d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho phương trình lượng giác $4cos2x = m - 1\ \ (*)$

a) Với $m = 5$ , phương trình (*) có nghiệm là $x = k\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ Đúng||Sai

b) Với $m = 3$ , phương trình (*) có một nghiệm là $x = \frac{\pi}{6}$ Đúng||Sai

c) Với $m = - 3$ thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn $\lbrack 0;2\pibrack$ là 3. Sai||Đúng

d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng

Thay $m = 5$ vào (*) ta được:

$4cos2x = 4 \Leftrightarrow cos2x = 1$

$\Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Thay $m = 3$ vào (*) ta được:

$4cos2x = 2 \Leftrightarrow cos2x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ 2x = - \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{6} + k\pi \\ x = - \frac{\pi}{6} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Với $k = 0$ thì phương trình có nghiệm $x = \frac{\pi}{6}$ .

Thay $m = - 3$ vào (*) ta được:

$4cos2x = - 4 \Leftrightarrow cos2x = - 1$

$\Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì xét nghiệm trên đoạn $\lbrack 0;2\pibrack$ nên ta có:

$0 \leq \frac{\pi}{2} + k\pi \leq 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq k \leq \frac{3}{2}$

Mà $k\mathbb{\in Z \Rightarrow}k = \left\{ 0;1 ight\}$

Vậy với $m = - 3$ thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn $\lbrack 0;2\pibrack$ là 2.

d) Ta có: $4cos2x = m - 1 \Leftrightarrow cos2x = \frac{m - 1}{4}$

Để phương trình có nghiệm thì $- 1 \leq \frac{m - 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow - 4 \leq m - 1 \leq 4$

$\Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 5$ mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5 ight\}$

Vậy số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 10.
Câu 12: Nhận biết
Tìm giá trị nguyên m

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. Vô số
Ta có $\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}$ .
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1$
$\Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}$
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 13: Thông hiểu
Chu kì T của hàm số

Tìm chu kì T của hàm số $y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)$
- A. $T = \frac{1}{{50}}$
- B. $T = \frac{1}{{100}}$
- C. $T = \frac{\pi }{{50}}$
- D. $T = 200{\pi ^2}$
Hàm số $y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.$
Câu 14: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Với $x \in \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} ight)$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. Hàm số $y = \cot x$ nghịch biến
- B. Hàm số $y = \tan x$ nghịch biến.
- C. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến.
- D.
  Hàm số $y = \cos x$ nghịch biến.
Ta có $\left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} ight) = \left( { - \frac{\pi }{4} + 8\pi ;\frac{\pi }{4} + 8\pi } ight)$ thuộc góc phần tư thứ I và II.
Câu 15: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các kết luận

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

Tập $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$ là tập xác định của hàm số $y = \cot2x$ . Đúng||Sai

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ trên khoảng $(0;\pi)$ là 3 nghiệm.Sai||Đúng

Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\cos x + m = 1$ có nghiệm. Đúng||Sai

Số vị trí biểu diễn của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

Tập $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2};k\mathbb{\in Z} ight\}$ là tập xác định của hàm số $y = \cot2x$ . Đúng||Sai

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 0$ trên khoảng $(0;\pi)$ là 3 nghiệm.Sai||Đúng

Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\cos x + m = 1$ có nghiệm. Đúng||Sai

Số vị trí biểu diễn của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng

a) Điều kiện xác định của hàm số $y = cot2x$ là:

$2x eq k\pi \Rightarrow x eq \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

b) Ta có:

$\sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vì $x \in (0;\pi) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi}{4} + k\pi < \pi$

$\Rightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4}$ mà $k\mathbb{\in Z}$ suy ra $k = 1$

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ .

c) Ta có: $\sqrt{3}\cos x + m = 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1 - m}{\sqrt{3}}$

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

$- 1 \leq \frac{1 - m}{\sqrt{3}} \leq 1 \Leftrightarrow - \sqrt{3} \leq 1 - m \leq \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 1 - \sqrt{3} \leq m \leq 1 + \sqrt{3}$

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}$

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.

d) Ta có:

$\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{6} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x - \dfrac{2\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin\left( x - \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 2.
Câu 16: Vận dụng
Tìm hàm số lượng giác tương ứng với đồ thị hàm số đã cho

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tương ứng với hình vẽ?
- A.
  $y = 1 +\sin|x|$
- B.
  $y = \left| \sin xight|$
- C.
  $y = 1 + \left| \cos xight|$
- D.
  $y = 1 + \left| \sin xight|$
Ta có: $y = 1 + \left| \cos x ight| \geq1;y = 1 + \left| \sin x ight| \geq 1$
=> Loại đáp án $y = 1 + \left| \cos xight|$ và $y = 1 + \left| \sin xight|$
Tại x = 0 => y = 1 ta thấy $y = 1 +\sin|x|$ thỏa mãn
Câu 17: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức S

Rút gọn biểu thức $S = \cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \alpha ight) -\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight)$
- A.
  $S = \sin2\alpha$
- B.
  $S = \cos2\alpha$
- C.
  $S = - \cos2\alpha$
- D.
  $S = - \sin2\alpha$
Vì hai góc $\left( \frac{\pi}{4} + \alpha ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight)$ phụ nhau nên

$\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - \alphaight) = \sin\left( \dfrac{\pi}{4} + \alpha ight)$

$S = \cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \alphaight) - \cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight)$

$\Rightarrow S = \cos^{2}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha ight) - \sin^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \alphaight)$

$\Rightarrow S = \cos\left( \frac{\pi}{4}+ 2\alpha ight) = - \sin2\alpha$
Câu 18: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

Đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = 2sin^{2}x$ tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của $x_{B} + x_{D}$ là $\frac{a}{b}\pi$ . Biết $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $2a + b$ là:

Đáp án: 19

Đáp án là:

Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

Đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = 2sin^{2}x$ tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của $x_{B} + x_{D}$ là $\frac{a}{b}\pi$ . Biết $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $2a + b$ là:

Đáp án: 19

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$2\sin^{2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow1 - \cos2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos2x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi$

Ta thấy $x_{A},x_{B},x_{C},x_{D}$ là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.

Do đó: $x_{A} = \frac{\pi}{6};x_{B} = \frac{5\pi}{6};x_{C} = \frac{7\pi}{6};x_{D} = \frac{11\pi}{6} \Rightarrow x_{B} + x_{D} = \frac{8}{3}\pi$ .

Vậy $2a + b = 8.2 +3=1 9$ .
Câu 19: Nhận biết
Hàm số nào là hàm số chẵn?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
- A. $y = \sin x$
- B. $y = \cos x$
- C. $y = \tan x$
- D. $y = \cot x$
Nhắc lại kiến thức cơ bản:
Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ.
Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.
Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ.
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ.
Câu 20: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Công thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos3a = 3\cos a -4\cos^{3}a$
- B.
  $\cos3a = 4 \cos^{3}a -3\cos a$
- C.
  $\cos3a = 3\cos^{3}a -4\cos a$
- D.
  $\cos3a = 4\cos a -3\cos^{3}a$
Công thức đúng là: $\cos3a = 4\cos^{3}a -3\cos a$
Câu 21: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức F

Rút gọn biểu thức: $F = \sin(x - y).\cos y + \cos(x - y)\sin y$
- A.
  $F = \cos x$
- B.
  $F = \sin x$
- C.
  $F = \cos2y.\sin x$
- D.
  $F = \cos x.\cos 2y$
Áp dụng công thức $\sin(a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$ ta được:

$F = \sin(x - y).cosy + \cos(x - y)\sin y$

$F = \sin\left\lbrack (x - y) + y ightbrack = \sin x$
Câu 22: Nhận biết
Tìm vị trí góc

Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu?
- A.
  Thứ II
- B.
  Thứ IV
- C.
  Thứ II hoặc IV
- D.
  Thứ I hoặc III
Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì $\sin\alpha;cos\alpha$ cùng dấu
Câu 23: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = tan2x$ :
- A.
  $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} ight\}$ .
- B.
  $D = \mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} ight\}$ .
- C.
  $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} ight\}$ .
- D.
  $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}ight\}$ .
Hàm số xác định khi $cos2x eq 0 \Leftrightarrow 2x eq \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z})$ .

Tập xác định của hàm số là: $D =\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k\in \mathbb{Z} ight\}$ .
Câu 24: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{2x-1}{{\sin x - \cos x}}$
- A. ${\text{D}} = \mathbb{R}$
- B. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- C. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- D. ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Hàm số xác định khi
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \sin x - \cos x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \tan x e 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy tập xác định ${\text{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Câu 25: Thông hiểu
Đây là nghiệm của PT?

Cho $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
- A. $2\cos x - \sqrt 3 = 0$
- B. $\cos 2x = -1$
- C. $2\sin x - \sqrt 3 = 0$
- D. $2\cos x + \sqrt 3 = 0$
Giải PT, ta có: $2 \sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{\pi }{3}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Câu 26: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $\cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a$
- B.
  $\cos6a = 1 - 2\sin^{2}3a$
- C.
  $\cos6a = 1 -6\sin^{2}a$
- D.
  $\cos6a = 2\cos^{2}3a -1$
Ta có:
$\cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a$
$= 2\cos^{2}3a - 1 = 1 -2\sin^{2}3a$
Câu 27: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $\cos^{2}2x+ \cos 2x-\frac{3}{4}=0$ có nghiệm là:
- A.
  $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
- D.
  $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ; k\in \mathbb{Z}$
$\begin{matrix} {\cos ^2}2x + \cos 2x - \dfrac{3}{4} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - \dfrac{1}{2}} ight).\left( {\cos 2x + \dfrac{3}{2}} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x - \dfrac{1}{2} = 0} \\ {\cos 2x + \dfrac{3}{2} = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} ight)} \\ {\cos 2x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \cos 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {2x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Rightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Vận dụng cao
Tính giá trị của biểu thức

Gọi $M,\ m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y =sin^{2}x - 4sinx + 5$ . Tính $P = M -2m^{2}.$
- A.
  $P = 1.$
- B.
  $P = 7.$
- C.
  $P = 8.$
- D.
  $P =2.$
Ta có:
$y = sin^{2}x - 4sinx + 5 = \left(\sin x - 2 ight)^{2} + 1.$
Do $- 1 \leq \sin x \leq 1$
$\begin{matrix}\Leftrightarrow - 3 \leq \sin x - 2 \leq - 1 \\\Leftrightarrow 1 \leq \left( \sin x - 2 ight)^{2} \leq 9 \\\end{matrix}$
$\begin{matrix}\Leftrightarrow 2 \leq \left( \sin x - 2 ight)^{2} + 1 \leq 10 \hfill\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}M = 10 \\m = 2 \hfill\\\end{matrix} ight.\ \hfill \\\Leftrightarrow P = M - 2m^{2} = 2.\hfill \\\end{matrix}$
Câu 29: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Góc $\frac{2\pi}{5}$ đổi sang độ bằng bao nhiêu?
- A.
  $72^{0}$ .
- B.
  $72$ .
- C.
  $144^{0}$ .
- D.
  $144$ .
Ta có: $\frac{2\pi}{5} = \frac{2\pi}{5}\left( \frac{180}{\pi} ight)^{0} = 72^{0}$ .
Câu 30: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình $\tan x = \tan 3x$ có nghiệm là:
- A. $x = k\pi$
- B. $x = \frac{{k\pi }}{3}$
- C. $x = \frac{{k\pi }}{2}$
- D. $x = \frac{{k\pi }}{4}$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \tan x = \tan 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 31: Vận dụng
Tính tổng A

Tính tổng $A =\sin^{2}35^{0} + \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}15^{0} + ... + \sin^{2}80^{0} +\sin^{2}85^{0}$
- A.
  $A = 9$
- B.
  $A = \frac{19}{2}$
- C.
  $A = 8$
- D.
  $A = \frac{17}{2}$
Ta có: $5^{0} + 85^{0} = 10^{0} + 80^{0} = 40^{0} + 50^{0} = ... = 90^{0}$

Nên $\sin^{2}5^{0} + \sin^{2}85^{0} =\sin^{2}10^{0} + \sin^{2}80^{0} = \sin^{2}40^{0} +\sin^{2}50^{0} = ... =1$

$sin^{2}45^{0} = \frac{1}{2}$

=> $A = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{n{\text{ so 1}}} + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}$
Câu 32: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức E

Rút gọn biểu thức $E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a -b)$
- A.
  $E = 1 - 2\cos^{2}a$
- B.
  $E = 1 -2\sin^{2}a$
- C.
  $E = \cos4a$
- D.
  $E = \sin4a$
Ta có:

$E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a - b)$

$E = \cos(a + b + a - b) = \cos2a = 1 -2\sin^{2}a$
Câu 33: Thông hiểu
Tìm các cung có điểm cuối trùng nhau

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng) $\alpha = - \frac{5\pi}{6};\beta =\frac{\pi}{3};\gamma = \frac{25\pi}{3};\delta =\frac{19\pi}{6}$ các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
- A.
  $\beta$ và $\gamma$ ; $\delta$ và $\alpha$
- B.
  $\alpha;\beta;\gamma$
- C.
  $\beta;\gamma;\delta$
- D.
  $\alpha$ và $\beta$ ; $\delta$ và $\gamma$
Ta có:
$\delta - \alpha = \frac{19\pi}{6} +\frac{5\pi}{6} = 4\pi$
=> $\delta$ và $\alpha$ có điểm cuối trùng nhau
$\gamma - \beta = \frac{25\pi}{3} -\frac{\pi}{3} = 8\pi$
=> $\beta$ và $\gamma$ có điểm cuối trùng nhau.
Câu 34: Thông hiểu
Hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
- A. $y = \sin x$
- B. $y = x + \sin x$
- C. $y = x\cos x$
- D. $y = \frac{{\sin x}}{x}$
Hàm số $y = x + \sin x$ không tuần hoàn. Thật vậy:
Tập xác định ${\text{D}} = \mathbb{R}$ .
Giả sử $f\left( {x + T} ight) = f\left( x ight),{\text{ }}\forall x \in {\text{D}}$
$\Leftrightarrow \left( {x + T} ight) + \sin \left( {x + T} ight) = x + \sin x,{\text{ }}\forall x \in {\text{D}}$
. $\Leftrightarrow T + \sin \left( {x + T} ight) = \sin x,{\text{ }}\forall x \in {\text{D}} (*)$
Cho x = 0 và x = π, ta được
$\left\{ \begin{gathered} T + \sin x = \sin 0 = 0 \hfill \\ T + \sin \left( {\pi + T} ight) = \sin \pi = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\xrightarrow{{}}2T + \sin T + \sin \left( {\pi + T} ight) = 0 \Leftrightarrow T = 0$
Điều này trái với định nghĩa là T > 0
Vậy hàm số $y = x + \sin x$ không phải là hàm số tuần hoàn.
Tương tự chứng minh cho các hàm số $y = x\cos x$ và $y = \frac{{\sin x}}{x}$ không tuần hoàn.
Câu 35: Thông hiểu
Tìm giá trị thực của tham số m

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1$ nhận $x = \frac{\pi }{{12}}$ làm nghiệm.
- A. $m e 2$
- B. $m = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}}{{\sqrt 3 - 2}}$
- C. $m = - 4$
- D. $m = -1$
Vì $x = \frac{\pi }{{12}}$ là một nghiệm của phương trình $\left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1$ nên ta có:
$\left( {m - 2} ight).\sin \frac{{2\pi }}{{12}} = m + 1$
$\Leftrightarrow \frac{{m - 2}}{2} = m + 1 \Leftrightarrow m - 2 = 2m + 2 \Leftrightarrow m = - \,4$ .
Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.
Câu 36: Vận dụng
Đồ thị hàm số lượng giác

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

Hỏi hàm số tương ứng là hàm số nào trong các hàm số dưới đây
- A.
  $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
- B.
  $y = \cos\left( x + \frac{3\pi}{4} ight)$
- C.
  $y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$
- D.
  $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1 => Loại đáp án

$y = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)$

Tại x = 0 thì $y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ => Loại đáp án $y = \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$

Tại $x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow y = 1$ ta thấy chỉ có $y = \sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ thỏa mãn
Câu 37: Thông hiểu
Số giao điểm của hai đồ thị

Trên đoạn $\left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack$ , đồ thị hai hàm số $y = \tan x$ và $y = 1$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
- A.
  $2$
- B.
  $5$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là

$\tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Theo bài ra ta có: $x \in \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack$

$\Rightarrow - 2\pi \leq \frac{\pi}{4} + k\pi \leq \frac{5\pi}{2}$

$\Rightarrow - \frac{9}{4} \leq k \leq \frac{9}{4}$

$\Rightarrow k \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}$

Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn $\left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack$ .
Câu 38: Nhận biết
Tìm nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $\cos x = \cos 3x$ là
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{4}} \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{4}} \end{array}} ight.$
$\begin{matrix} \cos x = \cos 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = x + k2\pi } \\ {3x = - x + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Vận dụng cao
Tính giá trị S

Biết rằng phương trình $\frac{1}{\sin x} + \frac{1}{sin2x} + ... + \frac{1}{\sin 2^{2018}x} = 0$ có nghiệm dạng $x = \frac{k2\pi}{2^{a} - b}$ với $k\mathbb{\in Z}$ và $a,b \in \mathbb{Z}^{+};b < 2018$ . Tính $S = a - b$ .
- A.
  $S = 2017$
- B.
  $S = 2018$
- C.
  $S = 2019$
- D.
  $S = 2020$
Điều kiện xác định $\sin 2^{2018}x eq 0$

Ta có:

$\cot a - \cot2a = \frac{\cos a}{\sin a} -\frac{\cos2a}{\sin2a}$

$= \frac{2\cos^{2}a - \cos2a}{\sin2a} =\frac{1}{\sin2a}$

=> Phương trình tương đương

$\Leftrightarrow \left( \cot\frac{x}{2} -\cot x ight) + \left( \cot x - \cot2x ight) + ... + \left( \cot2^{2017}x - \cot 2^{2018}x ight) = 0$

$\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot 2^{2018}x = 0$

$\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} = \cot 2^{2018}x$

$\Leftrightarrow 2^{2018}x = \frac{x}{2} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = \frac{k2\pi}{2^{2019} - 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

=> $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a - b = 2018$
Câu 40: Vận dụng
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức: $S = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight).sin(\pi -x) - \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight).cos(\pi - x)$ ta được:
- A.
  $S = 0$
- B.
  $S = sin^{2}x -cos^{2}x$
- C.
  $S=2sinx\cos x$
- D.
  $S = 1$
Ta có:
$S = \cos\left( \frac{\pi}{2} - xight).\sin(\pi - x) - \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight).\cos(\pi -x)$
$S = \sin x.\sin x - \cos x.\cos( -x)$
$S = \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

31 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5