VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng.
- A.
  $\pi rad = 1^{0}$
- B.
  $\pi rad = 60^{0}$
- C.
  $\pi rad = 180^{0}$
- D.
  $\pi rad = \left( \frac{180}{\pi} ight)^{0}$
Ta có: $\pi rad$ tương ứng với $180^{0}$ .
Câu 2: Vận dụng
Tính tổng số đo ba góc nhọn

Cho ba góc nhọn thỏa mãn $\tan\widehat{A} = \frac{1}{2};\tan\widehat{B} =\frac{1}{5};\tan\widehat{C} = \frac{1}{8}$ . Tính tổng số đo ba góc nhọn.
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $180^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Ta có:

$\tan\left( \widehat{A} + \widehat{B}ight) = \dfrac{\tan\widehat{A} + \tan\widehat{B}}{1 -\tan\widehat{A}.tan\widehat{B}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5}}{1 -\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}} = \dfrac{7}{9}$

$\Rightarrow \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} + \widehat{C} ight) = \frac{\tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight) + \tan\widehat{C}}{1 - \tan\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\tan\widehat{C}} = \dfrac{\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{8}}{1- \dfrac{7}{9}.\dfrac{1}{8}} = 1$

$\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 45^{0}$
Câu 3: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức A

Tính giá trị biểu thức $A = \cos^{6}15^{0} - \sin^{6}15^{0}$
- A.
  $A = 1$
- B.
  $A = \frac{15\sqrt{3}}{4}$
- C.
  $A = \frac{1}{4}$
- D.
  $A = \frac{15\sqrt{3}}{32}$
Ta có:

$\cos^{6}\alpha -\sin^{6}\alpha$

$= \left( \cos^{2}\alpha ight)^{3} -\left( \sin^{2}\alpha ight)^{3}$

$= \left( \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alphaight)\left( \cos^{4}\alpha + \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alpha +\sin^{4}\alpha ight)$

$= \cos2\alpha.\left\lbrack \left(\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha ight)^{2} - \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alphaightbrack$

$= \cos2\alpha.\left( 1^{2} -\dfrac{1}{4}\sin^{2}2\alpha ight)$

Khi đó:

$A = \cos^{6}15^{0} -\sin^{6}15^{0}$

$A = \cos30^{0}.\left( 1 -\dfrac{1}{4}\sin^{2}30^{0} ight)$

$A = \frac{\sqrt{3}}{2}.\left( 1 - \frac{1}{4}.\frac{1}{4} ight) = \frac{15\sqrt{3}}{32}$
Câu 4: Vận dụng
Tính số nghiệm phương trình

Phương trình $\sin2x + 3\cos x = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0;2018)$ ?
- A.
  $642$
- B.
  $643$
- C.
  $641$
- D.
  $1$
Ta có:

$\sin2x + 3\cos x = 0$

$\Rightarrow 2\sin x\cos x + 3\cos x =0$

$\Rightarrow \cos x(2\sin x + 3) =0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\cos x = 0 \\2\cos x + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight) \\\sin x = - \dfrac{3}{2}(L) \\\end{matrix} ight.$

Theo bài ra ta có: $x \in (0;2018)$

$\Rightarrow 0 < \frac{\pi}{2} + k\pi < 2018$

$\Rightarrow - \frac{1}{2} < k < 641,849...$

$\Rightarrow k \in \lbrack 0;641brack$

Vậy phương trình có 642 nghiệm.
Câu 5: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng

Cho $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) > 0$
- B.
  $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) = 1$
- C.
  $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) < 0$
- D.
  $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) = - 1$
Ta có:

$\frac{\pi}{2} < x < \pi \Leftrightarrow - \pi < - x < - \frac{\pi}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{2} - x < \pi$

Do đó điểm cuối của cung có số đo $\frac{3\pi}{2} - x$ thuộc góc phần tư thứ $II$

Vậy $\sin\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) > 0$
Câu 6: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức D

Tính $D =\sin\dfrac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\dfrac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}$
- A.
  $D = \frac{1}{32}$
- B.
  $D = \frac{\sqrt{3}}{8}$
- C.
  $D = \frac{\sqrt{3}}{16}$
- D.
  $D = \frac{\sqrt{3}}{32}$
Ta có:

$D =\sin\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{48}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}$

$D =\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{24}.\cos\frac{\pi}{12}.\sin\frac{\pi}{6}$

$D =\frac{1}{4}\sin\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{12}.\cos\frac{\pi}{6}$

$D =\frac{1}{8}\sin\frac{\pi}{6}.\cos\frac{\pi}{6}$

$D = \frac{1}{16}\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{32}$
Câu 7: Nhận biết
Tìm tập nghiệm?

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=0$ là?
- A. $S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- B. $S = \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- C. $S = \left\{ {k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
- D. $S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} ight\}$
Ta có: $\sin x =0 \Leftrightarrow x = k\pi \, , \, k \in \mathbb{Z}$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm nghiệm PTLG

Phương trình lượng giác $\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}$ có nghiệm là ?
- A. $x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi$
- B. $x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
- C. $x = - \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
- D. $x = \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
Ta có: $\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}$ $\Leftrightarrow 3x = \pm \frac{\pi }{{15}} + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{k2\pi }}{3}$
Câu 9: Thông hiểu
PT trở thành?

Cho phương trình ${\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0$ . Đặt $t = \cot 3x$ , ta được phương trình nào sau đây?
- A. ${t^2} - 3t + 2 = 0$
- B. $3{t^2} - 9t + 2 = 0$
- C. ${t^2} - 9t + 2 = 0$
- D. ${t^2} - 6t + 2 = 0$
Ta có: ${\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0$ trở thành ${t^2} - 3t + 2 = 0$ .
Câu 10: Vận dụng
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất $x_0$ của $3\sin 3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x$ ?
- A. $\frac {\pi}{2}$
- B. $\frac {\pi}{18}$
- C. $\frac {\pi}{24}$
- D. $\frac {\pi}{54}$
Phương trình $\Leftrightarrow 3\sin 3x - 4{\sin ^3}3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1$
$\Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = 1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 9x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 9x = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \frac{\pi }{6}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 9x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 9x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\xrightarrow{{{\text{Cho}} > 0}}\left[ \begin{gathered} \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\ \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{7}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\min }} = 0 \to x = \frac{{7\pi }}{{54}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac {\pi}{18}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3x+\cos3x=-1$
- A.
  $sin\left ( 3x-\frac{\pi }{6} ight )=-\frac{1}{2}$
- B.
  $sin\left ( 3x+\frac{\pi }{6} ight )=-\frac{\pi }{6}$
- C.
  $sin\left ( 3x+\frac{\pi }{6} ight )=-\frac{1}{2}$
- D.
  $sin\left ( 3x+\frac{\pi }{6} ight )=\frac{1}{2}$
$\begin{matrix} \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \dfrac{1}{2}\cos 3x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}.\sin 3x + \sin \dfrac{\pi }{6}.\cos 3x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} ight) = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Nhận biết
Hãy chọn số đo độ của cung tròn

Cung tròn có số đo là $π$ . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây:
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $180^{0}$
Ta có: $m = \frac{\alpha.180^{0}}{\pi} = \frac{\pi.180^{0}}{\pi} = 180^{0}$
Câu 13: Vận dụng cao
Xác định hàm số lượng giác

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = 1 + \sin|x|.$
- B.
  $y = \left| \sin xight|$
- C.
  $y = 1 + \left| \cos xight|$
- D.
  $y = 1 + \left| \sin xight|$
Ta có $y = 1 + \left| \cos x ight| \geq1$ và $y = 1 + \left| \sin x ight|\geq 1$ nên loại C và D.
Ta thấy tại $x = \pi$ thì $y = 0$ . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn.
Câu 14: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $\cos(a + b) = \cos a.cosb + \sin a.sinb$ .
- B.
  $\cos(a + b) = \cos a.sinb - \sin a.cosb$ .
- C.
  $\cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin a.sinb$ .
- D.
  $\cos(a + b) = \cos a.sinb + \sin a.cosb$ .
Theo công thức cộng

$\cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin a.sinb$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm tập nghiệm

Tập nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ là?
- A. $\left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
- B. $\left\{ {\frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
- C. $\left\{ { \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
- D. $\left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} ight.} ight\}$
$\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}$
Câu 16: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Đơn giản biểu thức $A = cos\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) + sin(\alpha + \pi)$ , ta có
- A.
  $A = cos\alpha + sin\alpha$ .
- B.
  $A = 2sin\alpha$ .
- C.
  $A = sin\alpha - cos\alpha$ .
- D.
  $A = 0$ .
Ta có:

$A = cos\left( \alpha - \frac{\pi}{2} ight) + sin(\alpha + \pi)$

$= cos\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) - sin\alpha = sin\alpha - sin\alpha = 0$
Câu 17: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x}$ là:
- A.
  $D=\mathbb{ R}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ -\frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}$
Câu 18: Thông hiểu
Chu kì T của hàm số

Tìm chu kì T của hàm số $y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)$
- A. $T = \frac{1}{{50}}$
- B. $T = \frac{1}{{100}}$
- C. $T = \frac{\pi }{{50}}$
- D. $T = 200{\pi ^2}$
Hàm số $y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ có các góc $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ bất kì. Biểu thức $T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}$ không thể nhận giá trị nào sau đây?
- A.
  $1$
- B.
  $\sqrt{3}$
- C.
  $2\sqrt{3}$
- D.
  $- \frac{1}{\sqrt{2}}$
Ta có:

$T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}$

$= 2\left( \sin\widehat{A}.\frac{1}{2} + \cos\widehat{A}.\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$

$= 2\left( \sin\widehat{A}\cos\frac{\pi}{3} + \cos\widehat{A}.sin\frac{\pi}{3} ight)$

$= 2sin\left( \widehat{A} + \frac{\pi}{3} ight)$

Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:

$0 < \widehat{A} < \pi \Rightarrow \frac{\pi}{3} < \widehat{A} + \frac{\pi}{3} < \frac{4\pi}{3}$

$\Rightarrow - \sqrt{3} < T \leq 2$

Vậy biểu thức $T = \sin\widehat{A} + \sqrt{3}\cos\widehat{A}$ không thể nhận giá trị $2\sqrt{3}$ .
Câu 20: Nhận biết
Tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số: $y = \frac{1}{{\sin x}} + 3\tan x$
- A. $A. xe \pi +k\pi$
- B. $B. xe \frac{k\pi }{3}$
- C. $C. xe \frac{k\pi }{4}$
- D. $D. xe \frac{k\pi }{2}$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x e 0} \\ {\cos x e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \sin x.\cos x e 0 \hfill \\ \Rightarrow \sin 2x e 0 \Rightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $A = \sin^{6}x +\cos^{6}x$ .
- A.
  $M = 2;m = 0$
- B.
  $M = 1;m =\frac{1}{2}$
- C.
  $M = 1;m = \frac{1}{4}$
- D.
  $M = \frac{1}{4};m =0$
Ta có:
$A = \sin^{6}x + \cos^{6}x$
$A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}$
$A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)$
$A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x$
$A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x$
$A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x$
$\Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}$
Ta lại có: $\sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack$
$\Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1$
$\Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1$
$\Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}$
Câu 22: Thông hiểu
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình $2\sin^{2}x+5 \sin x + 3=0$ là
- A.
  $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$
- B.
  $x=-\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$
- C.
  $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$
- D.
  $x=\pi+ k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$
$\begin{matrix} 2{\sin ^2}x + 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} ight).\left( {2\sin x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x + 1 = 0} \\ {2\sin x + 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = - 1} \\ {\sin x = - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \sin x = - 1 \hfill \\ \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 23: Thông hiểu
Xác định đồ thị hàm số y = sinx

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
- A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
- D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Ta có
$y = \sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} ight) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$
=>Đồ thị hàm số $y = \sin x$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
Câu 24: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $\sin x e 0 \Rightarrow x e \frac{{k\pi }}{2}$
- B. $\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi$
- C. $\tan x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi$
- D. $\cos x = - 1 \Rightarrow x = \pi + k\pi$
Mệnh đề đúng là: $\sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi$
Câu 25: Thông hiểu
Tìm m để phương trình có nghiệm

Cho phương trình $\cos^{2}2x = m + 1$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?
- A.
  $m \in ( - 1;1)$
- B.
  $m \in ( - \infty;1brack$
- C.
  $m \in \lbrack - 1;0brack$
- D.
  $m \in \lbrack 0; + \infty)$
Ta có:

$0 \leq \cos^{2}2x \leq 1 \Leftrightarrow0 \leq m + 1 \leq 1$

$\Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$ thì phương trình có nghiệm.
Câu 26: Thông hiểu
Tìm giá trị thực của tham số m

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1$ nhận $x = \frac{\pi }{{12}}$ làm nghiệm.
- A. $m e 2$
- B. $m = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} ight)}}{{\sqrt 3 - 2}}$
- C. $m = - 4$
- D. $m = -1$
Vì $x = \frac{\pi }{{12}}$ là một nghiệm của phương trình $\left( {m - 2} ight)\sin 2x = m + 1$ nên ta có:
$\left( {m - 2} ight).\sin \frac{{2\pi }}{{12}} = m + 1$
$\Leftrightarrow \frac{{m - 2}}{2} = m + 1 \Leftrightarrow m - 2 = 2m + 2 \Leftrightarrow m = - \,4$ .
Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.
Câu 27: Vận dụng
Xác định đồ thị hàm số lượng giác

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
- A.
  $y = \cos\frac{2x}{3}$
- B.
  $y = \sin\frac{2x}{3}$
- C.
  $y = \cos\frac{3x}{2}$
- D.
  $y = \sin\frac{3x}{2}$
Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 => loại đáp án $y = \sin\frac{2x}{3}$ , $y = \sin\frac{3x}{2}$

Tại $x = 3\pi$ thì y = 1 thay vào hai đáp án $y = \cos\frac{2x}{3}$ và $y = \cos\frac{3x}{2}$ thì chỉ có $y = \cos\frac{2x}{3}$ thỏa mãn

Vậy đồ thị ở hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số $y = \cos\frac{2x}{3}$
Câu 28: Thông hiểu
Chọn đáp án sai

Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).
- A.
  $tan(a - \pi) = tana$ .
- B.
  $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2}$ .
- C.
  $sina = tana \cdot cosa$ .
- D.
  $cos(a - b) = sinasinb + cosacosb$ .
Ta có: $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a - b}{2}$ , do đó đẳng thức $sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2} \cdot sin\frac{a - b}{2}$ sai.
Câu 29: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức E

Rút gọn biểu thức $E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a -b)$
- A.
  $E = 1 - 2\cos^{2}a$
- B.
  $E = 1 -2\sin^{2}a$
- C.
  $E = \cos4a$
- D.
  $E = \sin4a$
Ta có:

$E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a - b)$

$E = \cos(a + b + a - b) = \cos2a = 1 -2\sin^{2}a$
Câu 30: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $\cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a$
- B.
  $\cos6a = 1 - 2\sin^{2}3a$
- C.
  $\cos6a = 1 -6\sin^{2}a$
- D.
  $\cos6a = 2\cos^{2}3a -1$
Ta có:
$\cos6a = \cos^{2}3a -\sin^{2}3a$
$= 2\cos^{2}3a - 1 = 1 -2\sin^{2}3a$
Câu 31: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Giải phương trình: $\sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0$
- A. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi$
- B. $x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}$
- C. $x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}$
- D. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 2x = \sqrt 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 32: Thông hiểu
Tính số đo cung

Cho cung lượng giác $\mathop {AM}^{\displaystyle\frown}$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Số đo của cung $\mathop {AM}^{\displaystyle\frown}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3\pi}{4}$
- B.
  $- \frac{\pi}{4}$
- C.
  $- \frac{3\pi}{4}$
- D.
  $\frac{5\pi}{4}$
Ta có: $\widehat{MOB} = \frac{\pi}{4}\Rightarrow \widehat{AOM} = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{4} =\frac{5\pi}{4}$
Cung lượng giác $\mathop {AM}^{\displaystyle\frown}$ có điểm đầu là A, điểm cuối là M và có hướng theo chiều dương.
Vậy số đo cung AM là $\frac{5\pi}{4} +k2\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 33: Nhận biết
Xác định chu kì của hàm số

Chu kì của hàm số $y = \tan x$ là
- A.
  $T = \pi$ .
- B.
  $T = 2\pi$ .
- C.
  $T = \frac{\pi}{2}$ .
- D.
  $T = \frac{\pi}{4}$ .
Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kỳ $T = \pi$ .
Câu 34: Vận dụng
Chọn biểu thức đúng

Nếu $\sin\alpha.\cos(\alpha + \beta) =\sin\beta$ với $\alpha + \beta eq\frac{\pi}{2} + k\pi$ và $\alpha eq\frac{\pi}{2} + l\pi;\left( k;l\mathbb{\in Z} ight)$ thì
- A.
  $\tan(\alpha + \beta) =2\cot\alpha$
- B.
  $\tan(\alpha + \beta) =2\cot\beta$
- C.
  $\tan(\alpha + \beta) =2\tan\beta$
- D.
  $\tan(\alpha + \beta) =2\tan\alpha$
Ta có:
$\begin{matrix} \sin \alpha \cos (\alpha + \beta ) = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin (2\alpha + \beta ) - \dfrac{1}{2}\sin \beta = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \sin (2\alpha + \beta ) = 3\sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \sin (2\alpha + \beta ) - \sin \beta = \dfrac{1}{2}[\sin (2\alpha + \beta ) + \sin \beta ] \hfill \\ \Leftrightarrow 2\cos (\alpha + \beta ).\sin \beta = \sin (\alpha + \beta ).\cos \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin (\alpha + \beta )}}{{\cos (\alpha + \beta )}} = 2.\dfrac{{\sin \beta }}{{\cos \beta }} \hfill \\ \Rightarrow \sin \alpha .\cos (\alpha + \beta ) = \sin \beta \hfill \\ \Leftrightarrow \tan (\alpha + \beta ) = 2\tan \beta \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Thông hiểu
Đổi số đo của góc

Đổi số đo của góc $120^{0}$ sang đơn vị radian?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{2\pi}{3}$
- C.
  $\frac{3\pi}{2}$
- D.
  $\frac{3}{2\pi}$
Cách 1: Áp dụng công thức $\mu = \frac{m.\pi}{180}$ với $m = 120^{0}$ ta được:

$\mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{120.\pi}{180} = \frac{2.\pi}{3}$

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

Bước 2: Bấm 120 SHIFT Ans 1 =
Câu 36: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số y = f(x)

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}$
- A. $T = 4\pi$
- B. $T = \pi$
- C. $T = 2\pi$
- D. $T = \frac{\pi }{2}$
Hàm số $y = \cos 2x$ tuần hoàn với chu kì ${T_1} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi$
Hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì ${T_2} = \frac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi$
Suy ra hàm số $y = \cos 2x + \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T = 4\pi$
Câu 37: Vận dụng
Tìm hàm số lượng giác tương ứng với đồ thị hàm số đã cho

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị tương ứng với hình vẽ?
- A.
  $y = 1 +\sin|x|$
- B.
  $y = \left| \sin xight|$
- C.
  $y = 1 + \left| \cos xight|$
- D.
  $y = 1 + \left| \sin xight|$
Ta có: $y = 1 + \left| \cos x ight| \geq1;y = 1 + \left| \sin x ight| \geq 1$
=> Loại đáp án $y = 1 + \left| \cos xight|$ và $y = 1 + \left| \sin xight|$
Tại x = 0 => y = 1 ta thấy $y = 1 +\sin|x|$ thỏa mãn
Câu 38: Thông hiểu
Xác định phương trình có cùng tập nghiệm với nhau

Phương trình nào cùng tập nghiệm với phương trình $\tan x = 1$
- A. $\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
- B. $\cot x = 1$
- C. ${\cot ^2}x = 1$
- D. $\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cot x.\tan x = 1} \\ {\tan x = 1} \end{array}} ight. \Rightarrow \cot x = \dfrac{1}{{\tan x}} = 1$
Vậy phương trình $\tan x = 1$ có cùng tập nghiệm với phương trình $\cot x = 1$
Câu 39: Nhận biết
Hàm số nào là hàm số chẵn?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
- A. $y = \sin x$
- B. $y = \cos x$
- C. $y = \tan x$
- D. $y = \cot x$
Nhắc lại kiến thức cơ bản:
Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ.
Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.
Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ.
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ.
Câu 40: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Biết rằng phương trình $\dfrac{1}{\sin x} + \dfrac{1}{\sin2x} + \dfrac{1}{\sin4x}+ \cdots + \dfrac{1}{\sin\left( 2^{2018}x ight)} = 0$ có nghiệm dạng $x = \frac{2k\pi}{2^{a} - b}$ với $k \in \mathbb{Z}$ và $a,b \in \mathbb{N}^{*}$ . Tính $S = a + b$
- A.
  $S = 2017$ .
- B.
  $S = 2019$ .
- C.
  $S = 2020$ .
- D.
  $S = 2018$ .
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\sin2x eq 0 \\\sin4x eq 0 \\\cdots \\\sin\left( 2^{2018}x ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow sin\left( 2^{2018}x ight) eq 0$

$\Leftrightarrow 2^{2018}x eq k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2^{2018}},k \in \mathbb{Z}$

Ta có:

$\frac{1}{\sin x} = \frac{1 + \cos x -\cos x}{\sin x}$

$=\dfrac{2\cos^{2}\dfrac{x}{2}}{2\sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}} -cotx$

$= cot\frac{x}{2} - cotx$

Thiết lập các đẳng thức tương tự như trên thì phương trình đã cho trở thành

$\cot\frac{x}{2} - \cot x + \cot x -\cot2x$

${+ \cdots \cot\left( 2^{2017}x ight) -\cot\left( 2^{2018}x ight) = 0}{\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot\left( 2^{2018}x ight) =0}$

${\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} =\cot\left( 2^{2018}x ight)}{\Leftrightarrow \frac{x}{2} = 2^{2018}x + k\pi,k \in\mathbb{Z}}$

${\Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{1 - 2^{2019}},k \in \mathbb{Z} }{\Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{2^{2019} - 1},k \in \mathbb{Z}}$

Vậy $a = 2019,b = 1$ nên $a + b = 2020$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

33 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất