VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Có bao nhiêu giá trị nguyên?

Hàm số $y = \frac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Ta có $y = \frac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}$
$\Leftrightarrow \left( {y - 2} ight)\sin 2x - \left( {y + 1} ight)\cos 2x = - 3y$
Điều kiện để phương trình có nghiệm
$\Leftrightarrow {\left( {y - 2} ight)^2} + {\left( {y + 1} ight)^2} \geqslant {\left( { - 3y} ight)^2} \Leftrightarrow 7{y^2} + 2y - 5 \leqslant 0$
$\Leftrightarrow - 1 \leqslant y \leqslant \frac{5}{7}\xrightarrow{{y \in \mathbb{Z}}}y \in \left\{ { - 1;0} ight\}$ nên có 2 giá trị nguyên.
Câu 2: Nhận biết
Tìm tập xác định D của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = 3tan^{2}\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight)$
- A.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{3\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}cos^{2}\left( \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi;k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho $\sin a = \frac{3}{5};cosa < 0;cosb = \frac{3}{5};sinb > 0$ . Giá trị $sin(a - b)$ bằng:
- A.
  0
- B.
  $\frac{16}{25}$
- C.
  1
- D.
  $- \frac{7}{25}$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \sin a = \frac{3}{5} \\ \cos a < 0 \\ \end{matrix} \Rightarrow cosa = - \sqrt{1 - \sin^{2}a} = - \frac{4}{5} ight.$

$\left\{ \begin{matrix} \cos b = \frac{3}{5} \\ \sin b > 0 \\ \end{matrix} \Rightarrow sinb = \sqrt{1 - \cos^{2}b} = \frac{4}{5} ight.$

$sin(a - b) = sina\cos b - cosa\sin b = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} - \left( - \frac{4}{5} ight) \cdot \frac{4}{5} = 1$
Câu 4: Vận dụng
Tìm chu kì của hàm số

Xác định chu kì T của hàm số $y = 3\cos(2x+ 1) - 2\sin\left( \dfrac{x}{2} - 3 ight)$
- A.
  $T = 2\pi$
- B.
  $T = 4\pi$
- C.
  $T = 6\pi$
- D.
  $T = \pi$
Hàm số $y = 3\cos(2x + 1)$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \pi$

Hàm số $y = - 2\sin\left( \frac{x}{2} - 3ight)$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = 4\pi$

Suy ra hàm số $y = 3\cos(2x + 1) -2\sin\left( \frac{x}{2} - 3 ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = 4\pi$
Câu 5: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình $\tan x = \tan 3x$ có nghiệm là:
- A. $x = k\pi$
- B. $x = \frac{{k\pi }}{3}$
- C. $x = \frac{{k\pi }}{2}$
- D. $x = \frac{{k\pi }}{4}$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \tan x = \tan 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6: Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y =4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \frac{\pi}{4} ight).$
- A.
  $M = \sqrt{2}.$
- B.
  $M = \sqrt{2} - 1.$
- C.
  $M = \sqrt{2} + 1.$
- D.
  $M = \sqrt{2} +2.$
Ta có
$\begin{matrix}y = 4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \dfrac{\pi}{4} ight) \\= 4\left( \dfrac{1 - cos2x}{2} ight) + sin2x + cos2x \\\end{matrix}$
$= sin2x - cos2x + 2 = \sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2.$
Mà $- 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4}ight) \leq 1$
$\Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq\sqrt{2}\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2 \leq \sqrt{2} +2$ .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $2 +\sqrt{2}.$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = tan2x$ :
- A.
  $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} ight\}$ .
- B.
  $D = \mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} ight\}$ .
- C.
  $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} ight\}$ .
- D.
  $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}ight\}$ .
Hàm số xác định khi $cos2x eq 0 \Leftrightarrow 2x eq \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z})$ .

Tập xác định của hàm số là: $D =\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k\in \mathbb{Z} ight\}$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x}$ là:
- A.
  $D=\mathbb{ R}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ -\frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{\frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$

Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}$
Câu 9: Vận dụng
Rút gọn biểu thức D

Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó $D = \sin A + \sin B + \sin C$ tương đương với:
- A.
  $D =4\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}$
- B.
  $D =4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$
- C.
  $D =2\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}$
- D.
  $D =2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{A + B}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{C}{2} \\\dfrac{C}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.\ ightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\dfrac{A + B}{2} = \cos\dfrac{C}{2} \\\sin\dfrac{C}{2} = \cos\dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.$

Khi đó:

$D = \sin A + \sin B + \sin C$

$D = 2\sin\frac{A + B}{2}\cos\frac{A -B}{2} + 2\sin\frac{C}{2}\cos\frac{C}{2}$

$D = 2\cos\frac{C}{2}\cos\frac{A - B}{2} +2\cos\frac{A + B}{2}\cos\frac{C}{2}$

$D = 2\cos\frac{C}{2}\left( \cos\frac{A -B}{2} + \cos\frac{A + B}{2} ight)$

$D =4\cos\frac{C}{2}.\cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}$
Câu 10: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $y = tanx$ nghịch biến trong $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ .
- B.
  $y = cosx$ dồng biến trong $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$ .
- C.
  $y = sinx$ đồng biến trong $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$ .
- D.
  $y = cotx$ nghịch biến trong $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ .
Trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$ thì hàm số $y = tanx$ đồng biến.
Câu 11: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác'' ?
- A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
- B. Mỗi đường tròn có bán kính là một đường tròn lượng giác.
- C. Mỗi đường tròn có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
- D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính $R =1$ , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Câu 12: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Tìm tập nghiệm của phương trình $\left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2} ight) = 0$ ?
- A.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có:

$\left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x + 1 = 0 \\ \sin x - \sqrt{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x = - 1 \\ \sin x = \sqrt{2}(L) \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 13: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức E

Rút gọn biểu thức $E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a -b)$
- A.
  $E = 1 - 2\cos^{2}a$
- B.
  $E = 1 -2\sin^{2}a$
- C.
  $E = \cos4a$
- D.
  $E = \sin4a$
Ta có:

$E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a - b)$

$E = \cos(a + b + a - b) = \cos2a = 1 -2\sin^{2}a$
Câu 14: Thông hiểu
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \sin 2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- A. $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$
- B. $\left( {0;\pi } ight)$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
- D. $\left( {\frac{{7\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{2}} ight)$
Hàm số $y = \sin 2x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi$
Do hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)$
=> Hàm số $y = \sin{2x}$ nghịch biến khi
$\begin{matrix} \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 2x < \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} + k\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy đáp án đúng là $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)$
Câu 15: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Phương trình lượng giác $\tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1$ có nghiệm là $x = - \frac{a\pi}{b} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ với $a,b \in \mathbb{N}^{*}$ ; $(a,b) = 1$ . Giá trị của biểu thức $T = a^{2} - b$ là bao nhiêu?

Đáp án: 25

Đáp án là:

Phương trình lượng giác $\tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1$ có nghiệm là $x = - \frac{a\pi}{b} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ với $a,b \in \mathbb{N}^{*}$ ; $(a,b) = 1$ . Giá trị của biểu thức $T = a^{2} - b$ là bao nhiêu?

Đáp án: 25

Ta có:

$\tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = - 1$

$\Leftrightarrow \tan\left( 2x +\frac{\pi}{3} ight) = \tan\left( - \frac{\pi}{4} ight)$

$\Leftrightarrow 2x + \frac{\pi}{3} = - \frac{\pi}{4} + k\pi$

$\Leftrightarrow 2x = - \frac{7\pi}{12} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = - \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy phương trình có họ nghiệm là: $x = - \frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .

Do đó $a = 7,b = 24$

$\Rightarrow T = a^{2} - b = 7^{2} - 24 = 25$ .
Câu 16: Vận dụng
Tìm giá trị biểu thức

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha + \cot\alpha < 0$ và $\sin\alpha = \frac{1}{5}$ . Tính $P = \sin2\alpha$
- A.
  $P = \frac{4\sqrt{6}}{25}$
- B.
  $P = - \frac{4\sqrt{6}}{25}$
- C.
  $P = \frac{2\sqrt{6}}{25}$
- D.
  $P = - \frac{2\sqrt{6}}{25}$
Ta có: $\tan\alpha = \frac{1}{\cot\alpha}$

=> $\tan\alpha;\cot\alpha$ cùng dấu

Mà $\tan\alpha + \cot\alpha < 0 \Rightarrow \tan\alpha < 0$

Ta có: $\sin\alpha = \frac{1}{5} > 0 \Rightarrow \cos\alpha < 0$

Khi đó: $\cos\alpha = - \sqrt{1 - \sin\alpha} = - \frac{2\sqrt{6}}{5}$

$P = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha =- \frac{4\sqrt{6}}{25}$
Câu 17: Nhận biết
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình $\sin x. \cos x = \frac{1}{2}$ là?
- A. $x = k2\pi ; k \in \mathbb{Z}$
- B. $x = \frac{{k\pi }}{4} , \, k \in \mathbb{Z}$
- C. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
- D. $x=k \pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
Ta có: $\sin x.cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = 1$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi$ .
Câu 18: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Nếu $\alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2}$ và $\cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta$ thì $\cot\alpha.\cot\gamma$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $- \sqrt{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $- 3$
Từ giả thiết ta có:
$\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)$
Ta có:
$\cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta$
$= 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)$
$= 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}$
Mặt khác
$\dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}$
$\Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}$
$\Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2$
$\Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3$
Câu 19: Thông hiểu
Chu kì T của hàm số lượng giác

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 3x + \cos 5x.$
- A. $T = \pi$
- B. $T = 3\pi$
- C. $T = 2\pi$
- D. $T = 5\pi$
Hàm số $y = \cos 3x$ tuần hoàn với chu kì ${T_1} = \frac{{2\pi }}{3}$
Hàm số $y = \cos 5x$ tuần hoàn với chu kì ${T_2} = \frac{{2\pi }}{5}$
Suy ra hàm số $y = \cos 3x + \cos 5x$ tuần hoàn với chu kì $T = 2\pi$
Câu 20: Nhận biết
Tính tổng nghiệm phương trình

Tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight)$ của phương trình: $\cos x = \frac{1}{2}$
- A. $0$
- B. $\pi$
- C. ${\frac{\pi }{2}}$
- D. $2\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \cos x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.
Câu 21: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1$ .
- A.
  $x = \frac{\pi}{3} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- B.
  $x = - \frac{\pi}{6} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- C.
  $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
- D.
  $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Ta có $\sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tính giá trị lượng giác

Cho $\cos a = \frac{3}{5}$ cho $0^{0} < a < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\sin a$ ?
- A.
  $\sin a = - \frac{4}{5}$
- B.
  $\sin a = - \frac{16}{25}$
- C.
  $\sin a = \frac{16}{25}$
- D.
  $\sin a = \frac{4}{5}$
Ta có:

$\sin^{2}a + \cos^{2}a = 1$

$\Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 -\cos^{2}a$

$\Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 - \left(\frac{3}{5} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow \sin^{2}a =\frac{16}{25}$

$\Leftrightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}$

Vì $0^{0} < a < 90^{0}$ nên $\sin a > 0 \Rightarrow \sin a = \frac{4}{5}$
Câu 23: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình?

Số nghiệm của phương trình $\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x$ trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} ight)$ là?
- A. 2
- B. 1
- C. 3
- D. 4
Phương trình $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 5x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x = \sin 7x$
$\Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) = \sin 7x$
$\Leftrightarrow \sin 7x = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 7x = 5x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 7x = \pi - \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).$
Với $0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < \frac{\pi }{2}$
$\Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6}$
Với $0 < \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{6} < \frac{\pi }{2}$
$\Leftrightarrow - \frac{1}{3} < k < \frac{8}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\ k = 1 \to x = \frac{{2\pi }}{9} \hfill \\ k = 2 \to x = \frac{{7\pi }}{{18}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.
Câu 24: Thông hiểu
Tìm hàm số lẻ

Cho các hàm số $y = \cos x;y = \sin x;y = \tan x;y = \cot x$ . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$y = \cos x$ là hàm số chẵn vì:

Tập xác định của hàm số $D\mathbb{= R}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \cos( - x) = \cos x = f(x)$

$y = \sin x$ là hàm số lẻ vì:

Tập xác định của hàm số $D\mathbb{= R}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \sin( - x) = - \sin x = - f(x)$

$y = \tan x$ là hàm số lẻ vì

Tập xác định của hàm số $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \tan( - x) = - \tan x = - f(x)$

$y = \cot x$ là hàm số lẻ vì

Tập xác định của hàm số $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$

Với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \cot( - x) = \cot( - x) = - f(x)$
Câu 25: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Giải phương trình $\frac{2\sin x}{\cot x} -\frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight)$ ta được họ nghiệm $x = \frac{\pi}{a} + \frac{k\pi}{b},k,a,b \in Z$ . Tính $P = 2a + 3b$ ?

Đáp án: 11

Đáp án là:

Giải phương trình $\frac{2\sin x}{\cot x} -\frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight)$ ta được họ nghiệm $x = \frac{\pi}{a} + \frac{k\pi}{b},k,a,b \in Z$ . Tính $P = 2a + 3b$ ?

Đáp án: 11

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix} \sin x eq 0 \\ \cos x eq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

$\frac{2\sin x}{\cot x} - \frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight)$

$\Leftrightarrow 2\sin^{2}x - \tan x\cot x= 2\left( \sin x - \cos x ight)\sin x\cot x$

$\Leftrightarrow 2sin^{2}x - 1 = 2\left( \sin x - \cos x ight)\cos x$

$\Leftrightarrow 2\sin^{2}x - 1 =2\sin x.\cos x - 2\cos^{2}x$

$\Leftrightarrow 2\sin^{2}x + 2\cos^{2}x -1 = \sin2x \Leftrightarrow \sin2x = 1$

$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là $x = \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = 2a + 3b = 2.4 + 3.1 = 11$ .
Câu 26: Nhận biết
Hàm số không xác định trên khoảng nào?

Hàm số $y = 1-2\sin x+\tan x + \cot x$ không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A. $\left( {k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- B. $\left( {\pi + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- C. $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\pi + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
- D. $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$ với $k \in \mathbb{Z}$
Hàm số xác định khi
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \sin x e 0 \hfill \\ \cos x e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \sin 2x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}. \hfill \\ \end{matrix}$
Ta chọn $k = 3 \to x e \frac{{3\pi }}{2}$ nhưng điểm $\frac{{3\pi }}{2}$ thuộc khoảng $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$
Vậy hàm số không xác định trong khoảng $\left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)$
Câu 27: Thông hiểu
Tính giá trị tổng quát của góc

Biết số đo một góc $(Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi$ . Giá trị tổng quát của góc $(Ox;Oy)$ là
- A.
  $(Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} +k\pi$
- B.
  $(Ox;Oy) = \pi + k2\pi$
- C.
  $(Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k\pi$
- D.
  $(Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k2\pi$
Ta có:
$(Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi =\frac{\pi}{2} + 2002\pi$
$\Rightarrow (Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 28: Nhận biết
Tập các định D của hàm số

Tìm tập các định D của hàm số $y =\frac{1}{\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight)}$
- A.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ (1 +2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ (1 +2k)\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi
$\begin{matrix}\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow x - \dfrac{\pi}{2} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$
Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash\left\{ (1 + 2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z}ight\}$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số: $y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}$
- A. $xe\frac{k\pi}{4}$
- B. $xe k\pi$
- C. $xe\frac{k\pi}{2}$
- D. $xe k2\pi$
Điều kiện xác định của hàm số:
$\sin \frac{x}{2} e 0$
$\Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi$
$\Rightarrow x e k2\pi$
Câu 30: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
- A.
  Trên đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = 1$ , góc hình học $AOB$ là góc lượng giác.
- B.
  Trên đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = 1$ , góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
- C.
  Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ là góc lượng giác.
- D.
  Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
Trên đường tròn định hướng, góc hình học $AOB$ có phân biệt điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ là góc lượng giác.
Câu 31: Nhận biết
Điều kiện của tanx

$\tan x$ có nghĩa khi nào?
- A.
  $x = \pm\frac{\pi}{2}$
- B.
  $x = 0$
- C.
  $x eq \frac{\pi}{2} +k\pi$
- D.
  $x eq k\pi$
Để $\tan x$ có nghĩa thì $\cos x e 0$
=> $x eq \frac{\pi}{2} +k\pi$
Câu 32: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Tìm tập nghiệm của phương trình $\frac{2cosx + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x + 1} = 0$ ?
- A.
  $S = \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $S = \left\{ \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Điều kiện: $\sqrt{2}\sin x + 1 eq 0 \Leftrightarrow \sin x eq - \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x eq \dfrac{5\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Ta có:

$\frac{2\cos x + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x +1} = 0$

$\Leftrightarrow 2cosx + \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm $x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi;k\mathbb{\in Z}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 33: Vận dụng cao
Tính diện tích đa giác tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm

Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =1$ .
- A.
  $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
- B.
  $\frac{3\sqrt{10}}{5}$
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  $\sqrt{3}$
Hình vẽ minh họa
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix}\cos x eq 0 \\\cos\left( x + \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Ta có:
$\tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4}ight) = 1$
$\Leftrightarrow \tan x + \frac{\tan x +1}{1 - \tan x} = 1$
$\Leftrightarrow \tan x - tan^{2}x + \tanx + 1 = 1 - \tan x$
$\Leftrightarrow tan^{2}x - 3tanx =0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \tan x = 0 \hfill \\ \tan x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Với $tanx = 0$ ta được nghiệm $x=k\pi$
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.
Với $tanx = 3$ ta được $x = acrtan 3 + kπ$
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
$\begin{matrix} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{AT}}{{OT}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \widehat {ADC} = \dfrac{\alpha }{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AC}}{2}} \\ {\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AD}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow 2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow AC.AD = \dfrac{6}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{5} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Thông hiểu
Xác định số nghiệm của phương trình lượng giác

Số nghiệm trong khoảng $( - \pi\ ;\ \pi)$ của phương trình $1 - \cos2x =0$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2$ .
Ta có:

$1 - cos2x = 0$

$\Leftrightarrow cos2x = 1$

$\Leftrightarrow 2x = k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow x = k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .

Với $- \pi < x < \pi$ thì $- 1 < k < 1$ .

Suy ra $k = 0$ .

Vậy có 1 nghiệm trong khoảng $( - \pi\ ;\ \pi)$ .
Câu 35: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\tan(\pi + a) = - \tan a$
- B.
  $\cot(a - \pi) = - \cot a$
- C.
  $\cos(a - \pi) = - \cos a$
- D.
  $\sin( - a) = - \sin a$
Ta có:

$\sin( - a) = - \sin a$

$\cos(a - \pi) = - \cos a$

$\cot(a - \pi) = - \cot a$

$\tan(\pi + a) = \tan a$
Câu 36: Thông hiểu
Tính độ dài cung

Một đường tròn có đường kính bằng 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo $35^{0}$ (lấy 2 chữ số thập phân).
- A.
  $l = 6,01cm$
- B.
  $l = 6,11cm$
- C.
  $l = 6,21cm$
- D.
  $l = 6,31cm$
Cung có số đo $35^{0}$ thì có số đó radian là $\alpha = \frac{35\pi}{180} = \frac{7\pi}{36}$

Bán kính đường tròn $R = \frac{20}{2} = 10cm$

=> $l = R.\alpha = 10.\frac{7\pi}{36} \approx 6,11cm$
Câu 37: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $y =\tan2x$ . Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
- C.
  Hàm số luôn đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
Tập xác định: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}$

Hàm số $y = \tan2x$ tuần hoàn với chu kì $\frac{\pi}{2}$ , dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên $\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} ight\}$

Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số $y = \tan x$ phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số $y = tan2x$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{4} ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)$ .
Câu 38: Thông hiểu
Giải phương trình lượng giác

Phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{3}$ có nghiệm là:
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = -\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x =- \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x =- \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \sin x = \sin \dfrac{\pi }{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \pi - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Vận dụng
Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
- A.
  $y = \sin x.\cos2x$
- B.
  $y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $y = \frac{\tan x}{\tan^{2}x +1}$
- D.
  $y = \cos x.\sin^{3}x$
Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số

$y = \sin x.\cos2x$

$y = \frac{\tan x}{\tan^{2}x +1}$

$y = \cos x.\sin^{3}x$

là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O

Xét hàm số $y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight)$ ta có:

$f(x) = y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) = \sin^{3}x.\sin{x} = \sin^{4}x$

Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Câu 40: Nhận biết
Tính số đo của cung tròn

Trên đường tròn bán kính 15dm, cho cung tròn có độ dài $l = 25\pi(dm)$ . Số đo của cung tròn đó là:
- A.
  $\frac{5\pi}{6}$
- B.
  $\frac{3}{5}$
- C.
  $\frac{10\pi}{3}$
- D.
  $\frac{5\pi}{3}$
Độ dài cung tròn là: $l = R.\alpha$

=> $\alpha = \frac{l}{R} = \frac{25\pi}{15} = \frac{5\pi}{3}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

43 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất