Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên?

    Hàm số y = \frac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}} có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

     Ta có y = \frac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}

    \Leftrightarrow \left( {y - 2} ight)\sin 2x - \left( {y + 1} ight)\cos 2x =  - 3y

    Điều kiện để phương trình có nghiệm

    \Leftrightarrow {\left( {y - 2} ight)^2} + {\left( {y + 1} ight)^2} \geqslant {\left( { - 3y} ight)^2} \Leftrightarrow 7{y^2} + 2y - 5 \leqslant 0

    \Leftrightarrow  - 1 \leqslant y \leqslant \frac{5}{7}\xrightarrow{{y \in \mathbb{Z}}}y \in \left\{ { - 1;0} ight\} nên có 2 giá trị nguyên.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tập xác định D của hàm số

    Tập xác định của hàm số y =
3tan^{2}\left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} ight)

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}cos^{2}\left( \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4} eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{3\pi}{2} + k2\pi;k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}
ight\}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho \sin a =
\frac{3}{5};cosa < 0;cosb = \frac{3}{5};sinb > 0. Giá trị sin(a - b) bằng:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
\sin a = \frac{3}{5} \\
\cos a < 0 \\
\end{matrix} \Rightarrow cosa = - \sqrt{1 - \sin^{2}a} = - \frac{4}{5}
ight.

    \left\{ \begin{matrix}
\cos b = \frac{3}{5} \\
\sin b > 0 \\
\end{matrix} \Rightarrow sinb = \sqrt{1 - \cos^{2}b} = \frac{4}{5}
ight.

    sin(a - b) = sina\cos b - cosa\sin b =
\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} - \left( - \frac{4}{5} ight) \cdot
\frac{4}{5} = 1

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm chu kì của hàm số

    Xác định chu kì T của hàm số y = 3\cos(2x+ 1) - 2\sin\left( \dfrac{x}{2} - 3 ight)

    Hàm số y = 3\cos(2x + 1) tuần hoàn với chu kì T_{1} = \pi

    Hàm số y = - 2\sin\left( \frac{x}{2} - 3ight) tuần hoàn với chu kì T_{2}
= 4\pi

    Suy ra hàm số y = 3\cos(2x + 1) -2\sin\left( \frac{x}{2} - 3 ight) tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 5: Nhận biết

    Giải phương trình lượng giác cơ bản

    Phương trình \tan x = \tan 3x có nghiệm là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix}  \tan x = \tan 3x \hfill \\   \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\   \Leftrightarrow 3x = x + k\pi  \hfill \\   \Leftrightarrow 2x = k\pi  \hfill \\   \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \frac{\pi}{4} ight).

    Ta có

    \begin{matrix}y = 4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \dfrac{\pi}{4} ight) \\= 4\left( \dfrac{1 - cos2x}{2} ight) + sin2x + cos2x \\\end{matrix}

    = sin2x - cos2x + 2 = \sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2.

    - 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4}ight) \leq 1

    \Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq\sqrt{2}\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2 \leq \sqrt{2} +2.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 +\sqrt{2}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tìm tập xác định D của hàm số y = tan2x:

    Hàm số xác định khi cos2x eq 0
\Leftrightarrow 2x eq \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x eq
\frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z}).

    Tập xác định của hàm số là: D =\mathbb{R} \setminus  \left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k\in \mathbb{Z} ight\}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tập xác định D của hàm số y =
\frac{1}{\sin x - \cos x} là:

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 9: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức D

    Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Khi đó D = \sin A + \sin B + \sin C tương đương với:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{A + B}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{C}{2} \\\dfrac{C}{2} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.\  ightarrow \left\{ \begin{matrix}\sin\dfrac{A + B}{2} = \cos\dfrac{C}{2} \\\sin\dfrac{C}{2} = \cos\dfrac{A + B}{2} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó:

    D = \sin A + \sin B + \sin
C

    D = 2\sin\frac{A + B}{2}\cos\frac{A -B}{2} + 2\sin\frac{C}{2}\cos\frac{C}{2}

    D = 2\cos\frac{C}{2}\cos\frac{A - B}{2} +2\cos\frac{A + B}{2}\cos\frac{C}{2}

    D = 2\cos\frac{C}{2}\left( \cos\frac{A -B}{2} + \cos\frac{A + B}{2} ight)

    D =4\cos\frac{C}{2}.\cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2}
ight) thì hàm số y =
tanx đồng biến.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác'' ?

    Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R =1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Giải phương trình lượng giác

    Tìm tập nghiệm của phương trình \left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x - \sqrt{2}
ight) = 0?

    Ta có:

    \left( \sin x + 1 ight).\left( \sin x
- \sqrt{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
\sin x + 1 = 0 \\
\sin x - \sqrt{2} = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\sin x = - 1 \\
\sin x = \sqrt{2}(L) \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \sin x = - 1
\Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z}
ight)

    Vậy phương trình có tập nghiệm là: S =
\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức E

    Rút gọn biểu thức E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a -b)

    Ta có:

    E = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a +
b)\sin(a - b)

    E = \cos(a + b + a - b) = \cos2a = 1 -2\sin^{2}a

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = \sin 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

     Hàm số y = \sin 2x tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi

    Do hàm số y=\sin x nghịch biến trên \left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } ight)

    => Hàm số y = \sin{2x} nghịch biến khi 

    \begin{matrix}  \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  < 2x < \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi  \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} + k\pi  < x < \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi  \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đáp án đúng là \left( {\frac{\pi }{2};\pi } ight)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Phương trình lượng giác \tan\left( 2x +
\frac{\pi}{3} ight) = - 1 có nghiệm là x = - \frac{a\pi}{b} + \frac{k\pi}{2}\ \left(
k\mathbb{\in Z} ight) với a,b \in
\mathbb{N}^{*}; (a,b) = 1. Giá trị của biểu thức T = a^{2} - b là bao nhiêu?

    Đáp án: 25

    Đáp án là:

    Phương trình lượng giác \tan\left( 2x +
\frac{\pi}{3} ight) = - 1 có nghiệm là x = - \frac{a\pi}{b} + \frac{k\pi}{2}\ \left(
k\mathbb{\in Z} ight) với a,b \in
\mathbb{N}^{*}; (a,b) = 1. Giá trị của biểu thức T = a^{2} - b là bao nhiêu?

    Đáp án: 25

    Ta có:

    \tan\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) =
- 1

    \Leftrightarrow \tan\left( 2x +\frac{\pi}{3} ight) = \tan\left( - \frac{\pi}{4} ight)

    \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi}{3} = -
\frac{\pi}{4} + k\pi

    \Leftrightarrow 2x = - \frac{7\pi}{12} +
k\pi

    \Leftrightarrow x = - \frac{7\pi}{24} +
\frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy phương trình có họ nghiệm là:x = -
\frac{7\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}\ \left( k\mathbb{\in Z}
ight).

    Do đó a = 7,b = 24

    \Rightarrow T = a^{2} - b = 7^{2} - 24 =
25.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm giá trị biểu thức

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha + \cot\alpha < 0\sin\alpha = \frac{1}{5}. Tính P = \sin2\alpha

    Ta có: \tan\alpha =
\frac{1}{\cot\alpha}

    => \tan\alpha;\cot\alpha cùng dấu

    \tan\alpha + \cot\alpha < 0
\Rightarrow \tan\alpha < 0

    Ta có: \sin\alpha = \frac{1}{5} > 0
\Rightarrow \cos\alpha < 0

    Khi đó: \cos\alpha = - \sqrt{1 -
\sin\alpha} = - \frac{2\sqrt{6}}{5}

    P = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha =- \frac{4\sqrt{6}}{25}

  • Câu 17: Nhận biết

    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình \sin x. \cos x = \frac{1}{2} là?

     Ta có: \sin x.cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Nếu \alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta thì \cot\alpha.\cot\gamma bằng bao nhiêu?

    Từ giả thiết ta có:

    \alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)

    Ta có:

    \cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta

    = 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)

    = 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}

    Mặt khác

    \dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2

    \Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chu kì T của hàm số lượng giác

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 3x + \cos 5x.

    Hàm số y = \cos 3x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{3}

    Hàm số y = \cos 5x tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{5}

    Suy ra hàm số y = \cos 3x + \cos 5x tuần hoàn với chu kì T = 2\pi

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính tổng nghiệm phương trình

    Tổng các nghiệm thuộc khoảng \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) của phương trình: \cos x = \frac{1}{2}

     Giải phương trình:

    \begin{matrix}  \cos x = \dfrac{1}{2} \hfill \\   \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.

  • Câu 21: Nhận biết

    Giải phương trình lượng giác

    Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) =
1.

    Ta có \sin\left( x + \frac{\pi}{6}
ight) = 1

    \Leftrightarrow x + \frac{\pi}{6} =
\frac{\pi}{2} + k2\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} +
k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Cho \cos a =
\frac{3}{5} cho 0^{0} < a <
90^{0}. Tính giá trị của \sin
a?

    Ta có:

    \sin^{2}a + \cos^{2}a = 1

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 -\cos^{2}a

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 - \left(\frac{3}{5} ight)^{2}

    \Leftrightarrow \sin^{2}a =\frac{16}{25}

    \Leftrightarrow \sin a = \pm
\frac{4}{5}

    0^{0} < a < 90^{0} nên \sin a > 0 \Rightarrow \sin a =
\frac{4}{5}

  • Câu 23: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình?

    Số nghiệm của phương trình \sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) là? 

     Phương trình \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 5x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x = \sin 7x

    \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) = \sin 7x

    \Leftrightarrow \sin 7x = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  7x = 5x + \frac{\pi }{3} + k2\pi  \hfill \\  7x = \pi  - \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = \frac{\pi }{6} + k\pi  \hfill \\  x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6} \hfill \\ \end{gathered}  ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Với  0 < \frac{\pi }{6} + k\pi  < \frac{\pi }{2}

    \Leftrightarrow  - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6}

    Với 0 < \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{6} < \frac{\pi }{2}

    \Leftrightarrow  - \frac{1}{3} < k < \frac{8}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered}  k = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\  k = 1 \to x = \frac{{2\pi }}{9} \hfill \\  k = 2 \to x = \frac{{7\pi }}{{18}} \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm hàm số lẻ

    Cho các hàm số y
= \cos x;y = \sin x;y = \tan x;y = \cot x. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?

    Ta có:

    y = \cos x là hàm số chẵn vì:

    Tập xác định của hàm số D\mathbb{=
R}

    Với \forall x \in D \Rightarrow - x \in
D

    f( - x) = \cos( - x) = \cos x =
f(x)

    y = \sin x là hàm số lẻ vì:

    Tập xác định của hàm số D\mathbb{=
R}

    Với \forall x \in D \Rightarrow - x \in
D

    f( - x) = \sin( - x) = - \sin x = -
f(x)

    y = \tan x là hàm số lẻ vì

    Tập xác định của hàm số D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z}
ight\}

    Với \forall x \in D \Rightarrow - x \in
D

    f( - x) = \tan( - x) = - \tan x = -
f(x)

    y = \cot x là hàm số lẻ vì

    Tập xác định của hàm số D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

    Với \forall x \in D \Rightarrow - x \in
D

    f( - x) = \cot( - x) = \cot( - x) = -
f(x)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Giải phương trình \frac{2\sin x}{\cot x} -\frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight) ta được họ nghiệm x = \frac{\pi}{a} +
\frac{k\pi}{b},k,a,b \in Z. Tính P = 2a + 3b?

    Đáp án: 11

    Đáp án là:

    Giải phương trình \frac{2\sin x}{\cot x} -\frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight) ta được họ nghiệm x = \frac{\pi}{a} +
\frac{k\pi}{b},k,a,b \in Z. Tính P = 2a + 3b?

    Đáp án: 11

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}
\sin x eq 0 \\
\cos x eq 0 \\
\end{matrix} ight..

    \frac{2\sin x}{\cot x} - \frac{\tan x}{\sin x} = 2\left( \sin x - \cos x ight)

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x - \tan x\cot x= 2\left( \sin x - \cos x ight)\sin x\cot x

    \Leftrightarrow 2sin^{2}x - 1 = 2\left(
\sin x - \cos x ight)\cos x

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x - 1 =2\sin x.\cos x - 2\cos^{2}x

    \Leftrightarrow 2\sin^{2}x + 2\cos^{2}x -1 = \sin2x \Leftrightarrow \sin2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2} +
k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z}
ight)

    Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là x = \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in
Z}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 \\
b = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow P = 2a + 3b = 2.4 + 3.1 =
11.

  • Câu 26: Nhận biết

    Hàm số không xác định trên khoảng nào?

    Hàm số y =  1-2\sin x+\tan x + \cot x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Hàm số xác định khi 

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  \sin x e 0 \hfill \\  \cos x e 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \sin 2x e 0 \hfill \\   \Leftrightarrow 2x e k\pi  \hfill \\   \Leftrightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta chọn k = 3 \to x e \frac{{3\pi }}{2} nhưng điểm \frac{{3\pi }}{2} thuộc khoảng \left( {\pi  + k2\pi ;2\pi  + k2\pi } ight)

    Vậy hàm số không xác định trong khoảng \left( {\pi  + k2\pi ;2\pi  + k2\pi } ight)

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tính giá trị tổng quát của góc

    Biết số đo một góc (Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi. Giá trị tổng quát của góc (Ox;Oy)

    Ta có:

    (Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi =\frac{\pi}{2} + 2002\pi

    \Rightarrow (Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 28: Nhận biết

    Tập các định D của hàm số

    Tìm tập các định D của hàm số y =\frac{1}{\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight)}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow x - \dfrac{\pi}{2} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ (1 + 2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm điều kiện xác định của hàm số

    Điều kiện xác định của hàm số: y=\frac{{{\sin}^{2}}x+3\cos x+1}{\sin\frac{x}{2}}

     Điều kiện xác định của hàm số:

    \sin \frac{x}{2} e 0

    \Rightarrow \frac{x}{2} e k\pi

    \Rightarrow x e k2\pi

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?

    Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác.

  • Câu 31: Nhận biết

    Điều kiện của tanx

    \tan x có nghĩa khi nào?

    Để \tan x có nghĩa thì \cos x e 0

    => x eq \frac{\pi}{2} +k\pi

  • Câu 32: Thông hiểu

    Giải phương trình lượng giác

    Tìm tập nghiệm của phương trình \frac{2cosx + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x + 1} =
0?

    Điều kiện: \sqrt{2}\sin x + 1 eq 0
\Leftrightarrow \sin x eq - \frac{1}{\sqrt{2}}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x eq \dfrac{5\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta có:

    \frac{2\cos x + \sqrt{2}}{\sqrt{2}\sin x +1} = 0

    \Leftrightarrow 2cosx + \sqrt{2} = 0
\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \cos x = -
\frac{\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ \left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi;k\mathbb{\in
Z}

    Vậy phương trình có tập nghiệm là: S =
\left\{ \frac{3\pi}{4} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tính diện tích đa giác tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm

    Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình \tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =1.

    Hình vẽ minh họa

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}\cos x eq 0 \\\cos\left( x + \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta có:

    \tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4}ight) = 1

    \Leftrightarrow \tan x + \frac{\tan x +1}{1 - \tan x} = 1

    \Leftrightarrow \tan x - tan^{2}x + \tanx + 1 = 1 - \tan x

    \Leftrightarrow tan^{2}x - 3tanx =0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  \tan x = 0 \hfill \\  \tan x = 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    Với tanx = 0 ta được nghiệm x=k\pi

    Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.

    Với tanx = 3 ta được x = acrtan 3 + kπ

    Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.

    Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

    \begin{matrix}   \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{AT}}{{OT}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\  \widehat {ADC} = \dfrac{\alpha }{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AC}}{2}} \\   {\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AD}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Rightarrow 2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\   \Rightarrow AC.AD = \dfrac{6}{{\sqrt {10} }} \hfill \\   \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{5} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Xác định số nghiệm của phương trình lượng giác

    Số nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\
\pi) của phương trình 1 - \cos2x =0 là

    Ta có:

    1 - cos2x = 0

    \Leftrightarrow cos2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = k2\pi;\left(
k\mathbb{\in Z} ight)

    \Leftrightarrow x = k\pi\left(
k\mathbb{\in Z} ight).

    Với - \pi < x < \pi thì - 1 < k < 1.

    Suy ra k = 0.

    Vậy có 1 nghiệm trong khoảng ( - \pi\ ;\
\pi).

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai

    Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có:

    \sin( - a) = - \sin a

    \cos(a - \pi) = - \cos a

    \cot(a - \pi) = - \cot a

    \tan(\pi + a) = \tan a

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính độ dài cung

    Một đường tròn có đường kính bằng 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 35^{0} (lấy 2 chữ số thập phân).

    Cung có số đo 35^{0} thì có số đó radian là \alpha = \frac{35\pi}{180} =
\frac{7\pi}{36}

    Bán kính đường tròn R = \frac{20}{2} =
10cm

    => l = R.\alpha = 10.\frac{7\pi}{36}
\approx 6,11cm

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y =\tan2x. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?

    Tập xác định: D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}|k\mathbb{\in Z}
ight\}

    Hàm số y = \tan2x tuần hoàn với chu kì \frac{\pi}{2}, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên \left( 0;\frac{\pi}{2} ight)\backslash\left\{
\frac{\pi}{4} ight\}

    Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y = \tan x phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số y = tan2x đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{4}
ight)\left(
\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight).

  • Câu 38: Thông hiểu

    Giải phương trình lượng giác

    Phương trình \sin x = \sin \frac{\pi }{3} có nghiệm là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix}  \sin x = \sin \dfrac{\pi }{3} \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\   {x = \pi  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \\   {x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Vận dụng

    Hàm số chẵn, hàm số lẻ

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

    Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số

    y = \sin x.\cos2x

    y = \frac{\tan x}{\tan^{2}x +1}

    y = \cos x.\sin^{3}x

    là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O

    Xét hàm số y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) ta có:

    f(x) = y = \sin^{3}x.\cos\left( x -\frac{\pi}{2} ight) = \sin^{3}x.\sin{x} = \sin^{4}x

    Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tính số đo của cung tròn

    Trên đường tròn bán kính 15dm, cho cung tròn có độ dài l = 25\pi(dm). Số đo của cung tròn đó là:

    Độ dài cung tròn là: l =
R.\alpha

    => \alpha = \frac{l}{R} =
\frac{25\pi}{15} = \frac{5\pi}{3}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 1 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo