Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Biết phương trình 8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -
1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4. Chọn mệnh đề đúng.

    Ta có:

    8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0

    \Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0

    Đặt t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t} ta được:

    \Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m -
1)t - 2019 = 0

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4 khi và chỉ khi

    \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 =
0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

    2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow
t_{1} + t_{2} = 2

    \Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2
\Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{2}\frac{3 - x}{2x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số

    \frac{3 - x}{2x} > 0 \Rightarrow x \in
(0;3)

    Vậy tập xác định là: D =
(0;3)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm khẳng định sai

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
0 < \sqrt{3} - 1 < 1 \\
2018 > 2019 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left( \sqrt{3} - 1
ight)^{2018} < \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2017}

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số y = m^{x};(m > 0,m eq 1) như hình vẽ:

    Biết đồ thị hàm số y = m^{x} qua điểm P(1;1) . Tính giá trị f\left( x + \log_{m}\frac{1}{2022}ight) ?

    Đáp án: -2020|| - 2020

    Đáp án là:

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số y = m^{x};(m > 0,m eq 1) như hình vẽ:

    Biết đồ thị hàm số y = m^{x} qua điểm P(1;1) . Tính giá trị f\left( x + \log_{m}\frac{1}{2022}ight) ?

    Đáp án: -2020|| - 2020

    Vì đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số y = m^{x};(m > 0,m
eq 1);\left( C_{1} ight) nên y
= f(x) có dạng y = \log_{m}x;\left(C_{2} ight).

    Gọi A\left( x_{A};y_{A} ight) \in
\left( C_{1} ight)

    \Rightarrow B\left( x_{B};y_{B} ight)
\in \left( C_{2} ight) là điểm đối xứng với qua điểm P(1;1).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 1 \\\dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{B} = 2\ \ (1) \\y_{A} + y_{B} = 2\ \ (2) \\\end{matrix} ight.

    Với x_{B} = 2 +\log_{m}\frac{1}{2022}

    = 2 + \log_{m}1 -\log_{m}2022

    = 2 - \log_{m}2022

    Khi đó: x_{A} + x_{B} = 2 \Rightarrow x_{A} = \log_{m}2022

    \Rightarrow y_{A} = m^{\log_{m}2022} =2022

    Từ đó ta có: y_{A} + y_{B} = 2
\Rightarrow y_{B} = 2 - 2022 = - 2020

    Vậy y_{B} = f\left( x +\log_{m}\frac{1}{2022} ight) = f\left( x_{B} ight) = -2020

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm cặp số (a; b)

    Tìm cặp số (a;b). Biết \frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2}
ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4}
ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018} =
a^{b}.

    Ta có:

    \frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2}
ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4}
ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018}

    = \frac{1}{2019!}\left( \frac{1}{2}
ight)^{1}.\left( \frac{2}{3} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4}
ight)^{3}...\left( \frac{2018}{2019} ight)^{2018}

    =
\frac{1}{2019!}.\frac{1.2.3...2018}{2019^{2018}}

    = \frac{1}{2019^{2019}} = 2019^{-
2019}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức \log_{2}5.\log_{5}64

    Ta có:

    \log_{2}5.\log_{5}64 = \log_{2}64 =\log_{2}2^{6} = 6

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức G

    Tính giá trị biểu thức G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} + \log_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{5}}b^{- 2} với (0 < a eq 1;0 < b eq 1).

    Ta có:

    G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} +\log_{\sqrt{a}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{b}}b^{-2}

    G = \log_{a^{2}}a^{10} + \log_{a^{2}}b^{2}+ \log_{\sqrt{a}}a - \log_{\sqrt{a}}\sqrt{b} -2\log_{\frac{1}{3}}b

    G = 5 + \log_{a}b + 2 - \log_{a}b - 6 =1

  • Câu 8: Nhận biết

    Biến đổi biểu thức F

    Rút gọn biểu thức F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a};(a >
0) ta được:

    Ta có:

    F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a} =
a^{\frac{7}{3}}:a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{3} - \frac{1}{3}} =
a^{2}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho bất phương trình: \left( \frac{2}{3} ight)^{2x^{2} + 4x} \leq\left( \frac{3}{2} ight)^{x + 3}. Chọn khẳng định đúng về tập nghiệm của bất phương trình.

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3} ight)^{2x^{2} + 4x}\leq \left( \frac{3}{2} ight)^{x + 3}

    \Leftrightarrow \left( \frac{2}{3}ight)^{2x^{2} + 4x} \leq \left( \frac{2}{3} ight)^{- x -3}

    \Leftrightarrow 2x^{2} + 4x \geq - x -3

    \Leftrightarrow 2x^{2} + 4x + 3 \geq0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \leq - \dfrac{3}{2} \\x \geq - 1 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S= \left( - \infty;\frac{- 3}{2} ight) \cup \lbrack - 1; +\infty)

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Biết a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \ln2a = \ln2 + \ln a là mệnh đề đúng.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

    Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:

    Ta có: y(1) = 0 và hàm số đồng biến trên (0; + \infty) nên chỉ có hàm số y = \log_{\sqrt{6}}x thỏa mãn.

  • Câu 12: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} +
b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} +
b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}}
ight).

    Ta có:

    T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} +
b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} +
b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}}
ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} -
\sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} - \frac{a\sqrt{a^{2}} -
\sqrt{b^{2}} - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} -
\sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} +
\sqrt{b^{3}} - \sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}} + \sqrt{a^{2}b} -
\sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left(
\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)

    T = \left( \frac{\sqrt{a^{2}b} -
\sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left(
\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight) = 1

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của \log_{a}\frac{1}{\sqrt[3]{a}} với a > 0;a eq 1 bằng:

    Ta có: \log_{a}\frac{1}{\sqrt[3]{a}} =\log_{a}a^{\frac{- 3}{2}} = - \frac{3}{2}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Ta có: 4^{x} +4^{- x} = 14. Biểu thức 2^{x} +2^{- x} có giá trị là:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình 3^{\sqrt{x^{2} - 2x}} = \left( \frac{1}{3}
ight)^{x - |x - 1|}. Chọn khẳng định đúng.

    Điều kiện xác định x^{2} - 2x \geq 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x \geq 2 \\
x \leq 0 \\
\end{matrix} ight.

    Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:

    \Leftrightarrow \log_{3}3^{\sqrt{x^{2} -2x}} = \log_{3}\left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}

    \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 2x} = |x -
1| - x

    Trường hợp 1: x \geq 2 ta có: \sqrt{x^{2} - 2x} = - 1. Phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2: x \leq 0 ta có:

    \sqrt{x^{2} - 2x} = 1 - 2x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1 - 2x \geq 0 \\
x^{2} - 2x = (1 - 2x)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{1}{2} \\3x^{2} - 2x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.vô nghiệm

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình 3^{x} <
2?

    Ta có:

    3^{x} < 2 \Leftrightarrow x <
\log_{3}2

    \Rightarrow x \in \left( -\infty;\log_{3}2 ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \left( - \infty;\log_{3}2 ight)

  • Câu 17: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của các dữ liệu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và hàm số y = \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; +
\infty). Đúng||Sai

    c) Tập xác định của hàm số y =\frac{1}{\log_{x} - 1} là (0; +
\infty)\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đồ thị của hàm số y = 2^{x} và hàm số y = \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; +
\infty). Đúng||Sai

    c) Tập xác định của hàm số y =\frac{1}{\log_{x} - 1} là (0; +
\infty)\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight) Sai||Đúng

    Đồ thị của hàm số 2^{x} và hàm số \frac{1}{2^{x}} đối xứng với nhau qua trục hoành sai vì hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

    Hàm số y = log_{\sqrt{3}}x đồng biến trên khoảng (0; + \infty) đúng vì a > 1.

    Tập xác định của hàm số y =
\frac{1}{log_{x} - 1}(0; +
\infty)\backslash\left\{ 1 ight\} đúng.

    Xét hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2}
ight) có điều kiện xác định 15 -
x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x <
\sqrt{15}

    x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{
\pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc điều kiện xác định của hàm số y = \ln\left( 15 - x^{2} ight).

  • Câu 18: Vận dụng

    Tính số các chữ số trong số p

    Biết rằng các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết p = 2^{759839} - 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó. Số p có tất cả bao nhiêu chữ số?

    Ta có:

    \log p < \log 2^{756839} = 756839log2
\approx 227831,2409

    \Rightarrow 10^{227831} \leq p <
10^{227832}

    Vậy p có 227832 chữ số.

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tìm điều kiện xác định của hàm số y = \log_{3}(2x)

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{3}(2x) là:

    2x > 0 \Rightarrow x > 0
\Rightarrow x \in (0; + \infty)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Đơn giản biểu thức F =
\frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a >
0) ta được F =
a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight)\frac{m}{n} là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    F =
\frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} =
\frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} =
\frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{6 - \frac{23}{7}} =
a^{\frac{19}{7}}

    \Rightarrow m^{2} - n^{2} =
312

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm nghiệm của phương trình

    Tìm nghiệm của phương trình 2^{\sqrt{x + 1}} = 4

    2^{\sqrt{x + 1}} = 4

    \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} =
log_{2}4

    \Leftrightarrow x + 1 = 4
\Leftrightarrow x = 3

    Vậy phương trình có nghiệm là x =
3

  • Câu 22: Nhận biết

    Giải bất phương trình mũ

    Tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq \left(\frac{3}{2} ight)^{2 - x} là:

    Ta có:

    \left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq\left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow \left( \frac{3}{2}ight)^{- 4x} \leq \left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}

    \Leftrightarrow - 4x \leq 2 -x

    \Leftrightarrow x \geq -\frac{2}{3}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức T

    Cho hàm số f(x)= \log_{2}m. Với m > 0, giá trị của biểu thức T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight) bằng:

    Ta có:

    T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4

  • Câu 24: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác vuông ABC có a,b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền với điều kiện c - b eq 1;c + b eq 1. Chọn kết luận đúng.

    Do tam giác ABC vuông nên ta có:

    c^{2} = a^{2} + b^{2}

    \Rightarrow a^{2} = c^{2} -b^{2}

    \Rightarrow a^{2} = (c - b)(c +b)

    \Rightarrow log_{a}a^{2} =log_{a}\left\lbrack (c - b)(c + b) ightbrack

    \Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack

    \Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack

    \Rightarrow 2 = \frac{1}{log_{c - b}a} +\frac{1}{log_{c + b}a}

    \Rightarrow \log_{c + b}a + \log_{c - b}a= 2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a

  • Câu 25: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức B

    Kết quả nào dưới đây đúng khi đơn giản biểu thức B =
\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0)?

    Ta có:

    B =
\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}} =
\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}.x^{\frac{3}{2}}}} =
\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{\frac{13}{2}}}}

    = \sqrt[6]{x.x^{\frac{13}{8}}} =
\sqrt[6]{x^{\frac{21}{8}}} = x^{\frac{21}{48}} =
x^{\frac{7}{16}}

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Tính số tháng để rút hết số tiền

    Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,8%/tháng. Kể từ ngày gửi nếu mỗi cuối tháng người đó rút đều đặn 3 triệu đồng (trừ tháng cuối) thì sau bao nhiêu tháng số tiền đó sẽ được tút hết? (Tháng cuối cùng là tháng mà số tiền còn trong ngân hàng không vượt quá 3 triệu đồng và khi đó người đó rút hết toàn bộ số tiền còn lại).

    Gọi A_{n} là số tiền còn lại sau khi người đó rút đến tháng thứ n, A là số tiền gửi vào, r là lãi suất hàng tháng và X là số tiền rút ra hàng tháng.

    Ta có:

    A_{1} = A(1 + r) - X

    A_{2} = A(1 + r)^{2} - X\left\lbrack (1
+ r) + 1 ightbrack

    A_{3} = A(1 + r)^{3} - X\left\lbrack (1
+ r)^{2} + (1 + r) + 1 ightbrack

    ….

    A_{n} = A(1 + r)^{n} - X\left\lbrack (1
+ r)^{n - 1} + (1 + r)^{n - 2} + ... + (1 + r) + 1
ightbrack

    \Rightarrow A_{n} = A(1 + r)^{n} -
X.\frac{(1 + r)^{n - 1} - 1}{r}

    \Rightarrow n = \log_{1 + r}\frac{A_{n}.r- X}{A.r - X}

    \Rightarrow n = log_{1 + 0,8\%}\frac{-
3.10^{6}}{150.10^{6}.0,8\% - 3.10^{6}} = 64,10827659

    Vậy n = 64 tháng.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Rút gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức

    P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2  + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1}  + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99}  + \sqrt {101} }}

    Với k \geqslant 2 ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1}  + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\   = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1}  - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1}  - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1}  + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\   = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}}  - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix}  P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}}  - \sqrt {{1^3}}  + \sqrt {{4^3}}  - \sqrt {{2^3}}  + \sqrt {{5^3}}  - \sqrt {{3^3}}  + \sqrt {{6^3}}  - \sqrt {{4^3}}  + ... + \sqrt {{{101}^3}}  - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\   = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}}  + \sqrt {{{101}^3}}  + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}}  - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ:

    Ta có đường thẳng d = 3 song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số y = m^{x},y = n^{x};m,n \in
\mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\} lần lượt tại H,M,N. Biết \frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}
\Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}

    Gọi M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3

    N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3

    Khi đó \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3

    \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}

    \Leftrightarrow log_{3}m =
\frac{5}{3}.log_{3}n

    \Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S

    Giải phương trình \log_{2}\left( x^{2} + x + 1 ight) = 2 +\log_{2}x. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của S là:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}
x^{2} + x + 1 > 0 \\
x > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\forall x\mathbb{\in R} \\
x > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x > 0

    Phương trình đã cho tương đương:

    \Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}4 + \log_{2}x

    \Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}(4x)

    \Leftrightarrow x^{2} + x + 1 =
4x

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}(tm) \\x = \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}(tm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} +
\frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 3

    Vậy S = 3

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm tập xác định D của hàm số

    Tập xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \log_{2}(x - 2) là:

    x - 2 > 0 \Rightarrow x >
2

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (2; +
\infty)

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tính tổng các nghiệm phương trình

    Cho phương trình 2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2. Giả sử T là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của T là:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}
2x - 2 > 0 \\
(x - 3)^{2} > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > 1 \\
\forall x\mathbb{\in R} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x > 1

    Ta có:

    2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2

    \Leftrightarrow \log_{2}(2x - 2)^{2} +\log_{2}(x - 3)^{2} = 2

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (2x- 2)^{2}(x - 3)^{2} ightbrack = 2

    \Leftrightarrow log_{2}\left\lbrack
\left( 4x^{2} - 8x + 4 ight)\left( x^{2} - 6x + 9 ight)
ightbrack = 2

    \Leftrightarrow 4x^{4} - 32x^{3} +
88x^{2} - 96x + 32 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 2 + \sqrt{2}(tm) \\
x = 2(tm) \\
x = 2 - \sqrt{2}(ktm) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow T = 2 + \sqrt{2} + 2 = 4 +
\sqrt{2}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức Q

    Cho 4^{x} + 4^{-
x} = 14, khi đó Q = \frac{2 + 2^{x}
+ 2^{- x}}{7 - 2^{x} - 2^{- x}} có giá trị bằng:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 14

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x}
ight)^{2} - 2.2^{x}.2^{- x} = 14

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x}
ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} =
4

    Vậy Q = \frac{2 + 2^{x} + 2^{- x}}{7 -
2^{x} - 2^{- x}} = \frac{2 + 4}{7 - 4} = 2

  • Câu 33: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức E

    Đơn giản biểu thức E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a}
ight)^{\sqrt{2} - 1} với a >
0 được kết quả là:

    Ta có:

    E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a}
ight)^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}}.a^{- \sqrt{2} + 1} = a^{\sqrt{2} -
\sqrt{2} + 1} = a

  • Câu 34: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Ta có:

    a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5

    \Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} =
5

    Do a,b,c\in\mathbb{ N} nên chỉ có một bộ số (a,b,c) = (0,0,1) thỏa mãn.

    Khẳng định đúng là a = b.

  • Câu 35: Vận dụng

    Xác định m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

    Tìm giá trị tham số m để bất phương trình 1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq  \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight) có nghiệm đúng với mọi x.

    Ta có:

    1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq  \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)

    \Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\
mx^{2} + 4x + m > 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
(5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\
mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\
\end{matrix} ight.

    Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

    Với m = 0 hoặc m = 5 không thỏa mãn đề bài.

    Với m eq 0 hoặc m eq 5 để thỏa mãn đề bài thì:

    \left\{ \begin{matrix}
5 - m > 0 \\
4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\
m > 0 \\
4 - m^{2} < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m < 5 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
m \leq 3 \\
m \geq 7 \\
\end{matrix} ight.\  \\
m > 0 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
m > 2 \\
m < - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 2 < m \leq
3

  • Câu 36: Thông hiểu

    Xác định giá trị của x

    Tính giá trị của a^{\log_{\sqrt{a}}4} với a > 0;a eq 1?

    Ta có: a^{\log_{\sqrt{a}}4} =a^{2\log_{a}4} = a^{\log_{a}16} = 16.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số y = log_{3}x đồng biến trên tập xác định. Đúng||Sai

    b) Đồ thị các hàm số y = \left( \sqrt{2}
\right)^{x}y =\log_{\sqrt{2}}x cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Sai||Đúng

    c) Hàm số y = a^{x}, (a > 0,a \neq 1) là hàm số chẵn. Sai||Đúng

    d) Đồ thị các hàm số y = 3^{x}y = \left( \frac{1}{3}
\right)^{x} đối xứng với nhau qua trục tung Oy. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số y = log_{3}x đồng biến trên tập xác định. Đúng||Sai

    b) Đồ thị các hàm số y = \left( \sqrt{2}
\right)^{x}y =\log_{\sqrt{2}}x cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Sai||Đúng

    c) Hàm số y = a^{x}, (a > 0,a \neq 1) là hàm số chẵn. Sai||Đúng

    d) Đồ thị các hàm số y = 3^{x}y = \left( \frac{1}{3}
\right)^{x} đối xứng với nhau qua trục tung Oy. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

    Hàm số y = log_{3}x có cơ số a = 3 > 1 nên đồng biến trên tập xác định, a đúng.

    Đồ thị các hàm số y = \left( \sqrt{2}
\right)^{x}y =
log_{\sqrt{2}}x không cắt nhau do

    \left( \sqrt{2} \right)^{x} > x,\ \forall x \in
(0; + \infty)log_{\sqrt{2}}x
< 1,\ \forall x \in (0; + \infty).

    Thật vậy xét hàm số f(x) = \left( \sqrt{2} \right)^{x} - x trên khảng (0; + \infty), ta có:

    f'(x) = \left( \sqrt{2}
\right)^{x}\ln\sqrt{2} - 1 > 0,\ \forall x \in (0; + \infty) , b sai.

    Hàm số y = a^{x},\ (a > 0,a \neq
1)a^{- x} \neq a^{x} nên không là hàm số chẵn, c sai.

    Hàm số y = f(x) = 3^{x}y = g(x) = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}\left( \frac{1}{3} \right)^{x} = 3^{- x}
\Rightarrow g(x) = f( - x), d đúng

  • Câu 38: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của mỗi phát biểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2
ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x -
2) + \sqrt{9 - x}D =
(2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c =
3^{\sqrt{6}} suy ra a < c <
b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2
ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x -
2) + \sqrt{9 - x}D =
(2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c =
3^{\sqrt{6}} suy ra a < c <
b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    a) Vì 0 < \sqrt{5} - 2 < 1 nên hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2
ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

    b) Điều kiện xác định của hàm số:

    \left\{ \begin{matrix}
x - 2 > 0 \\
9 - x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x \in (2;9brack

    Vậy tập xác định của hàm số là D =
(2;9brack

    c) Ta có: 2 < \sqrt{5} <
\sqrt{6} nên 3^{2} <
3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}} hay b < a < c

    d) Điều kiện xác định:

    mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx
> m - 2\ \ (*)

    TH1: m = 0 \Rightarrow (*)0 > -
1(tm)

    TH2: m > 0 \Rightarrow (*)
\Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left(
\frac{m - 2}{2}; + \infty ight)

    Khi đó yêu cầu bài toán trở thành \frac{m
- 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 <
0(tm)

    Th3: m < 0 \Rightarrow (*)
\Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left(
- \infty;\frac{m - 2}{2} ight)

    Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức C

    Biết rằng x =
\frac{1}{256};y = \frac{1}{27}. Tính giá trị của biểu thức C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{-
4}{3}}.

    Thay x = \frac{1}{256};y =
\frac{1}{27} vào biểu thức C =
x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}} ta được:

    C = \left( \frac{1}{256}
ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( \frac{1}{27} ight)^{\frac{- 4}{3}} =
\left( 4^{- 4} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( 3^{- 3} ight)^{\frac{-
4}{3}}

    = 4^{3} + 3^{4} = 145

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Biết \log_{2}3 =a;\log_{2}5 = b khi đó \log_{15}8 có giá trị là:

    Ta có:

    \log_{15}8 = \log_{15}2^{3} =3\log_{15}2

    = \frac{3}{\log_{2}15} =\frac{3}{\log_{2}3 + \log_{2}5}

    = \frac{3}{a + b}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo