Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Cho biết \log_{2}a= x;\log_{2}b = y, biểu thức \log_{2}\left( 4a^{2}b^{3} ight) có giá trị là:

    Ta có:

    \log_{2}\left( 4a^{2}b^{3} ight) =\log_{2}4 + \log_{2}a^{2} + \log_{2}b^{3}

    = 2 + 2\log_{2}a + 3\log_{2}b = 2x + 3y +2

  • Câu 2: Vận dụng

    Ghi lời giải vào chỗ trống

    Bác A lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất một quý. Đúng 6 tháng sau, bác A gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất không đổi. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Bác A lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất một quý. Đúng 6 tháng sau, bác A gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất không đổi. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    Số tiền 100 triệu đồng gửi lần đầu thì sau 1 năm (4 quý) nhận được cả vốn lẫn lãi là:

    T_{1} = 100.(1 + 0,02)^{4} =
108,24 triệu đồng

    Số tiền 100 triệu đồng gửi lần thứ hai thì 6 tháng (2 quý) nhận được cả vốn lẫn lãi là:

    T_{2} = 100.(1 + 0,02)^{2} =
104,04 triệu đồng

    Vậy tổng số tiền nhận được là: T = T_{1}
+ T_{2} = 212,28 triệu đồng.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm y

    Với các số thực dương x, y ta có: 8^{x};a^{4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số \log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:

    Từ 8^{x};a^{4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q =
\frac{2}{4^{4}} = \frac{1}{2^{7}}

    \Rightarrow 4^{4} =
8^{x}.\frac{1}{2^{7}} \Rightarrow x = 5

    Mặt khác \log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

    \log_{2}y = \frac{\log_{2}45 +\log_{2}x}{2}

    \Leftrightarrow \log_{2}y =\frac{\log_{2}45 + \log_{2}5}{2}

    \Leftrightarrow \log_{2}y =\log_{2}\sqrt{255} \Rightarrow y = 15

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}

    P = 3\log_{a}b +\frac{6}{2}\log_{a}b

    P = 3\log_{a}b + 3\log_{a}

    P = 6\log_{a}b

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Ta có: 4^{x} +4^{- x} = 14. Biểu thức 2^{x} +2^{- x} có giá trị là:

    Ta có:

    4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4

  • Câu 6: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức B

    Thu gọn biểu thức B = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 -
\sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}}với a > 0 ta được:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}} \\
\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}} = a^{3} \\
a^{\left( \sqrt{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2} + 2 ight)} = a^{2 - 4} =
a^{- 2} \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow B = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} =
a^{5}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm hàm số nghịch biến

    Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực?

    Ta có:

    Hàm số y = \log_{- 3 +\sqrt{10}}x có cơ số a = - 3 +
\sqrt{10} nên hàm số nghịch biến trên (0; + \infty)

    Hàm số y = \log_{2}\left( x^{2} - xight) có tập xác định D = ( -
\infty;0) \cup (1; + \infty) nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    Hàm số y = \left( \frac{e}{3}
ight)^{2x}\frac{e}{3} <
1 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}
ight)^{x}\frac{\pi}{3} >
1 nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính tỉ số a và b

    Cho a,b\in\mathbb{ R} thỏa mãn \log_{4}a = \log_{9}b = \log_{6}(a - 2b). Xác định tỉ số \frac{a}{b}?

    Điều kiện a > 0;b > 0;a >
2b

    \left\{ \begin{matrix}
a = 4^{t} \\
b = 9^{t} \\
a - 2b = 6^{t} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow 4^{t} - 2.9^{t} = 6^{t}

    \Leftrightarrow \left( \frac{4}{9}
ight)^{t} - \left( \frac{2}{3} ight)^{t} - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left( \dfrac{2}{3} ight)^{t} = - 1(ktm) \\\left( \dfrac{2}{3} ight)^{t} = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với \left( \frac{2}{3} ight)^{t} = 2
\Rightarrow \frac{x}{y} = \left( \frac{4}{9} ight)^{t} = \left\lbrack
\left( \frac{2}{3} ight)^{t} ightbrack^{2} = 4

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm hàm số nghịch biến

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Hàm số y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x có 0 < \frac{e}{2\pi} < 1 là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Các hàm số y = \log_{\sqrt{2}}x; y = \log_{\pi}2x; y = \log_{2}x có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Biểu thức liên hệ giữa n và m

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a}  + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  P = \dfrac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a}  + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\  P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\  P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\  P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\   \Rightarrow m =  - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Ghi lời giải vào chỗ trống

    Cho a,b là các số thực thay đổi thỏa mãn log_{a^{2} + b^{2} +
20}(6a - 8b - 4) = 1c,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} -
7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \sqrt{(a - c + 1)^{2} +
(b - d)^{2}}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho a,b là các số thực thay đổi thỏa mãn log_{a^{2} + b^{2} +
20}(6a - 8b - 4) = 1c,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} -
7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \sqrt{(a - c + 1)^{2} +
(b - d)^{2}}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Nhận biết

    Giải phương trình

    Tìm nghiệm phương trình 5^{x - 1} - \frac{1}{25} = 0?

    Ta có:

    5^{x - 1} - \frac{1}{25} = 0
\Leftrightarrow 5^{x - 1} = 5^{- 2}

    \Leftrightarrow x - 1 = - 2
\Leftrightarrow x = - 1(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = -
1.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của mỗi phát biểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2
ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x -
2) + \sqrt{9 - x}D =
(2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c =
3^{\sqrt{6}} suy ra a < c <
b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2
ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x -
2) + \sqrt{9 - x}D =
(2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c =
3^{\sqrt{6}} suy ra a < c <
b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    a) Vì 0 < \sqrt{5} - 2 < 1 nên hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2
ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

    b) Điều kiện xác định của hàm số:

    \left\{ \begin{matrix}
x - 2 > 0 \\
9 - x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x \in (2;9brack

    Vậy tập xác định của hàm số là D =
(2;9brack

    c) Ta có: 2 < \sqrt{5} <
\sqrt{6} nên 3^{2} <
3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}} hay b < a < c

    d) Điều kiện xác định:

    mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx
> m - 2\ \ (*)

    TH1: m = 0 \Rightarrow (*)0 > -
1(tm)

    TH2: m > 0 \Rightarrow (*)
\Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left(
\frac{m - 2}{2}; + \infty ight)

    Khi đó yêu cầu bài toán trở thành \frac{m
- 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 <
0(tm)

    Th3: m < 0 \Rightarrow (*)
\Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left(
- \infty;\frac{m - 2}{2} ight)

    Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Điền đáp án vào ô trống

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số m để hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên tập số thực?

    Đáp án: 4

    Hàm số y = (6 - m)^{x} đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi 6 - m > 1 \Leftrightarrow m <
5

    m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m \in
\left\{ 1;2;3;4 ight\}

    Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn 2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4. Tìm khẳng định đúng dưới đây?

    Ta có:

    2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4

    \Leftrightarrow 2\log_{3}a -3.\log_{3^{\frac{1}{2}}}b = 4

    \Leftrightarrow \log_{3}a - 3.\log_{3}b =2

    \Leftrightarrow \log_{3}a - \log_{3}b^{3}= 2

    \Leftrightarrow \log_{3}\frac{a}{b^{3}} =2 \Leftrightarrow \frac{a}{b^{3}} = 9

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tính giá trị biểu thức A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8}.

    Ta có:

    A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8} =
\sqrt[5]{- 4.8} = \sqrt[5]{- 32} = - 2

  • Câu 17: Vận dụng

    Rút gọn biểu thức H

    Rút gọn biểu thức H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} + 2}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}.

    Ta có:

    H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} +2}{\sqrt[3]{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}

    H = \frac{\left( \sqrt[3]{x} - 1ight)\left( x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 ight)}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt[6]{x}\left( \sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1ight)}{\sqrt[6]{x}}

    H = x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 +\sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1 = 2\sqrt[3]{x} - 1

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm kết luận đúng

    Cho a,b là hai số thực dương bất kì và b eq1. Kết luận nào sau đây đúng?

    Theo tính chất ta suy ra kết luận đúng là: {\log _b}a = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho biểu thức C
= \frac{a^{\sqrt{7} + 1}.a^{2 - \sqrt{7}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2}
ight)^{\sqrt{2} + 2}} với a >
0. Kết quả sau khi đơn giản biểu thức C là:

    Ta có:

    C = \frac{a^{\sqrt{7} + 1}.a^{2 -
\sqrt{7}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} =
\frac{a^{\sqrt{7} + 1 + 2 - \sqrt{7}}}{a^{\left( \sqrt{2} ight)^{2} -
2^{2}}} = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho a =\log_{3}2;b = \log_{3}5. Khi đó \log60 có giá trị là:

    Ta có:

    \log60 =\frac{\log_{3}60}{\log_{3}10}= \frac{\log_{3}2^{2} + \log_{3}3 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}

    = \frac{\log_{3}2^{2} + 1 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}= \dfrac{2a + b + 1}{a + b}

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm x để hàm số có nghĩa

    Tìm tập xác định của hàm số y = \log_{4}x là:

    Điều kiện xác định x > 0

    Suy ra tập xác định của hàm số là: D =
(0; + \infty).

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Với a là số thực dương tùy ý, a^{4}.a^{\frac{1}{2}} bằng:

    Ta có:

    a^{4}.a^{\frac{1}{2}} = a^{4 +
\frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{2}}

  • Câu 23: Vận dụng

    Tìm các giá trị nguyên của m

    Cho phương trình \log{_{3}}^{2}x - 4\log_{3}x + m - 3 = 0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1} > x_{2} >
1.

    Đặt t = \log_{3}x. Phương trình đã cho trở thành t^{2} - 4t + m - 3 =
0(*)

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t_{1};t_{2} thỏa mãn t_{1} > t_{2} > 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta' > 0 \\
P > 0 \\
S > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
7 - m > 0 \\
m - 3 > 0 \\
4 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 3 < m < 7

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm nghiệm của phương trình

    Xác định nghiệm của phương trình 4^{2x + 1} = 64?

    Ta có:

    4^{2x + 1} = 64 \Leftrightarrow 4^{2x +
1} = 4^{3}

    \Leftrightarrow 2x + 1 = 3
\Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Giả sử \sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} =
2^{\frac{a}{b}}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản. Gọi K = a^{2} + b^{2}. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} =
\sqrt[5]{8\sqrt{2.2^{\frac{1}{3}}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2^{\frac{4}{3}}}}
= \sqrt[5]{2^{3}.2^{\frac{2}{3}}}

    = \sqrt[5]{2^{\frac{11}{3}}} =
2^{\frac{11}{15}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{11}{15} \Rightarrow
\left\{ \begin{matrix}
a = 11 \\
b = 15 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow K = 11^{2} + 15^{2} = 346
\in (340;350)

  • Câu 26: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Xác định nghiệm của phương trình (2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x +
1}?

    Ta có:

    (2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5}
ight)^{x + 1} \Leftrightarrow \left( \frac{5}{2} ight)^{5x - 7} =
\left( \frac{5}{2} ight)^{- (x + 1)}

    \Leftrightarrow 5x - 7 = - (x +
1)

    \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =
1.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm các giá trị của tham số m

    Cho hàm số y =f(x) = \log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 ight) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã y = f(x) xác định với mọi x\in \mathbb{R}?

    Hàm số y =f(x) = \log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 ight) xác định với mọi x\mathbb{\in R} khi và chỉ khi

    x^{2} - 4x - m + 1 > 0;\forall
x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a > 0 \\
\Delta' < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1 > 0 \\
4 + m - 1 < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m < - 3

    Vậy m \in ( - \infty; - 3)

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số

    Cho hàm số y =\log_{\frac{1}{2}}(x + 1). Tìm tập xác định của hàm số.

    Điều kiện xác định của hàm số y =\log_{\frac{1}{2}}(x + 1) là:

    x + 1 > 0 \Rightarrow x > -
1

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( -
1; + \infty)

  • Câu 29: Vận dụng

    Giá trị của biểu thức là

    Giá trị của biểu thức M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {3\sqrt 2  - 4} ight)^{2018}} là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  3\sqrt 2  - 4 = \sqrt 2 .\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) \hfill \\   \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {\sqrt 2 } ight)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} \hfill \\  \left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } ight)^2} = 9 - 8 = 1 \hfill \\   \Rightarrow {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} = 1 \hfill \\   \Rightarrow M = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{.2^{2019}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức H

    Cho số thực dương a tùy ý. Viết biểu thức M = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a\sqrt{a}}} dưới dạng a^{\frac{x}{y}} trong đó \frac{x}{y} là phân số tối giản, x,y \in \mathbb{N}^{*}. Tính giá trị biểu thức H = x^{2} +
y^{2}?

    Ta có:

    M = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a\sqrt{a}}} =
a\sqrt{a^{3}\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}} =
a\sqrt{a^{3}\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}

    = a\sqrt{a^{3}.a^{\frac{3}{4}}} =
a.a^{\frac{15}{8}} = a^{\frac{23}{8}}

    \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{23}{8}
\Rightarrow H = x^{2} + y^{2} = 593

  • Câu 31: Nhận biết

    Biến đổi biểu thức

    Cho x là số thực dương. Viết x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

    Ta có: x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} =
x^{\frac{1}{3}}:x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{-
\frac{1}{6}}

  • Câu 32: Nhận biết

    Giải phương trình logarit

    Tìm nghiệm của phương trình \log_{9}(2a) = \frac{1}{2}?

    Điều kiện xác định: a > 0

    \log_{9}(2a) = \frac{1}{2}\Leftrightarrow 2a = 9^{\frac{1}{2}}

    \Leftrightarrow 2a = 3 \Leftrightarrow a
= \frac{3}{2}(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm a =
\frac{3}{2}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Giải bất phương trình

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2^{a} \leq 4?

    Ta có: 2^{a} \leq 4 \Leftrightarrow 2^{a}
\leq 2^{2} \Leftrightarrow a \leq 2

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là a
\in ( - \infty;2brack

  • Câu 34: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Đồ thị y = log_{\frac{1}{3}}x có dạng bên: . Đúng||Sai

    b) Đồ thị y = 4^{x} có dạng bên: . Đúng||Sai

    c) Đồ thị y = \left( \frac{1}{3}
\right)^{x}có dạng bên:. Đúng||Sai

    b) Đồ thị y = log_{3}x có dạng bên: . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Đồ thị y = log_{\frac{1}{3}}x có dạng bên: . Đúng||Sai

    b) Đồ thị y = 4^{x} có dạng bên: . Đúng||Sai

    c) Đồ thị y = \left( \frac{1}{3}
\right)^{x}có dạng bên:. Đúng||Sai

    b) Đồ thị y = log_{3}x có dạng bên: . Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) Hàm số y = log_{\frac{1}{3}}x có bảng giá trị:

    Đồ thị của hàm số y =
log_{\frac{1}{3}}x:

    b) Hàm số y = 4^{x} có bảng giá trị:

    Đồ thị của hàm số y = 4^{x}:

    c) Hàm số y = \left( \frac{1}{3}
\right)^{x} nghịch biến trên R. Hàm số qua các điểm (0;1),( - 1;3), \left( 1;\frac{1}{3} \right) và nằm trên trục hoành. Đồ thị:

    d) Hàm số y = log_{3}x đồng biến trên (0; + \infty). Hàm số qua các điểm (1;0),(3;1), \left( \frac{1}{3}; - 1 \right) và nằm bên phải trục tung. Đồ thị:

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số y = m^{x};(m > 0,m eq 1) như hình vẽ:

    Biết đồ thị hàm số y = m^{x} qua điểm P(1;1) . Tính giá trị f\left( x + \log_{m}\frac{1}{2022}ight) ?

    Đáp án: -2020|| - 2020

    Đáp án là:

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số y = m^{x};(m > 0,m eq 1) như hình vẽ:

    Biết đồ thị hàm số y = m^{x} qua điểm P(1;1) . Tính giá trị f\left( x + \log_{m}\frac{1}{2022}ight) ?

    Đáp án: -2020|| - 2020

    Vì đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số y = m^{x};(m > 0,m
eq 1);\left( C_{1} ight) nên y
= f(x) có dạng y = \log_{m}x;\left(C_{2} ight).

    Gọi A\left( x_{A};y_{A} ight) \in
\left( C_{1} ight)

    \Rightarrow B\left( x_{B};y_{B} ight)
\in \left( C_{2} ight) là điểm đối xứng với qua điểm P(1;1).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 1 \\\dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{B} = 2\ \ (1) \\y_{A} + y_{B} = 2\ \ (2) \\\end{matrix} ight.

    Với x_{B} = 2 +\log_{m}\frac{1}{2022}

    = 2 + \log_{m}1 -\log_{m}2022

    = 2 - \log_{m}2022

    Khi đó: x_{A} + x_{B} = 2 \Rightarrow x_{A} = \log_{m}2022

    \Rightarrow y_{A} = m^{\log_{m}2022} =2022

    Từ đó ta có: y_{A} + y_{B} = 2
\Rightarrow y_{B} = 2 - 2022 = - 2020

    Vậy y_{B} = f\left( x +\log_{m}\frac{1}{2022} ight) = f\left( x_{B} ight) = -2020

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình 3^{\sqrt{x^{2} - 2x}} = \left( \frac{1}{3}
ight)^{x - |x - 1|}. Chọn khẳng định đúng.

    Điều kiện xác định x^{2} - 2x \geq 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x \geq 2 \\
x \leq 0 \\
\end{matrix} ight.

    Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:

    \Leftrightarrow \log_{3}3^{\sqrt{x^{2} -2x}} = \log_{3}\left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}

    \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 2x} = |x -
1| - x

    Trường hợp 1: x \geq 2 ta có: \sqrt{x^{2} - 2x} = - 1. Phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2: x \leq 0 ta có:

    \sqrt{x^{2} - 2x} = 1 - 2x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1 - 2x \geq 0 \\
x^{2} - 2x = (1 - 2x)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{1}{2} \\3x^{2} - 2x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.vô nghiệm

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

  • Câu 37: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho các số thức a, b thỏa mãn 1 < a < b\log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3. Tính giá trị của biểu thức T = \log_{ab}\frac{a^{2} +b}{2}?

    Ta có:

    \log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3\Leftrightarrow \log_{a}b + 2\log_{b}a = 3(*)

    Đặt t = \log_{a}b. Do 1 < a < b \Rightarrow t > log_{a}b
\Rightarrow t > 1

    Khi đó t + \frac{2}{t} = 3
\Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
t = 1(ktm) \\
t = 2(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta có: \log_{a}b = 2 \Rightarrow b = a^{2}

    => T = \log_{ab}\frac{a^{2} + b}{2} =\log_{a^{3}}a^{2} = \frac{2}{3}\log_{a}a = \frac{2}{3}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình

    Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn bất phương trình 6^{x} + 4 \leq 2^{x + 1} +
2.3^{x}?

    Ta có:

    6^{x} + 4 \leq 2^{x + 1} +
2.3^{x}

    \Leftrightarrow 6^{x} + 4 - 2^{x + 1} -
2.3^{x} \leq 0

    \Leftrightarrow 2^{x}\left( 3^{x} - 2
ight) + 2\left( 2 - 3^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 2^{x} - 2
ight)\left( 3^{x} - 2 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow x \in \left\lbrack\log_{2}2;1 ightbrack

    x\mathbb{\in Z}

    Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 39: Vận dụng

    Xác định tham số m

    Tìm m để bất phương trình \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1 vô nghiệm.

    Ta có:

    \log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m
- 4 > 3

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m
- 7 > 0

    Bất phương trình vô nghiệm khi:

    \Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m
- 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7
\leq 0

    \Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq
0

    \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq -
1

  • Câu 40: Thông hiểu

    Xác định x để hàm số có nghĩa

    Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = \log_{2}\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x -2}?

    Hàm số xác định khi

    \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 2} =\frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}{x - 2}> 0

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{x -2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}0 \leq x < 1 \\2 < x \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là D =\lbrack 0;1) \cup (2; + \infty)

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo