Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức theo a và b

    Cho a =\log_{7}12;b = \log_{12}14. Tính \log_{54}168 theo ab.

    Ta có: a = \log_{7}12 \Leftrightarrow a =\log_{7}3 + 2\log_{7}2

    Mặt khác ab = \log_{7}12.\log_{12}14 =\log_{7}14 = \log_{7}2 + 1

    \Rightarrow \log_{7}2 = ab -1

    Thay vào trên ta được

    \log_{7}3 = a - 2\log_{7}2 = a - 2(ab - 1)= a - 2ab + 2

    Từ đó ta biến đổi biểu thức về cơ số 7 ta được:

    \log_{54}168 =\frac{\log_{7}168}{\log_{7}54} = \frac{3\log_{7}2 + \log_{7}3 + 1}{3\log_{7}3+ \log_{7}2}

    = \frac{3ab - 3 + a - 2ab + 2 + 1}{3a -6ab + 6 + ab - 1} = \frac{ab + a}{3a - 5ab + 5}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho \left(
\sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y}, khi đó:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}
0 < \sqrt{2} - 1 < 1 \\
\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x > y

  • Câu 3: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Biết \left(
\sqrt{5} - 2 ight)^{- a} > \left( \sqrt{5} + 2
ight)^{b}. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    \sqrt{5} - 2 = \frac{1}{\sqrt{5} +
2};\sqrt{5} + 2 > 1

    Nên \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{- a}
> \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{b}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{5} + 2
ight)^{a} > \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{b} \Leftrightarrow a >
b

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Khẳng định nào dưới đây sai?

    Ta có: {\log _{\frac{1}{5}}}a > {\log _{\frac{1}{5}}}b \Leftrightarrow b > a > 0 (do \frac{1}{5} < 1)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight) với a là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số a để hàm số đã y = f(x) xác định với mọi x\mathbb{\in R} ?

    Đáp án: 2020

    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight) với a là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số a để hàm số đã y = f(x) xác định với mọi x\mathbb{\in R} ?

    Đáp án: 2020

    Hàm số y = f(x) = \log_{2}\left( x^{2} -2x + 2022 - a ight) xác định với mọi x\in\mathbb{ R} khi và chỉ khi

    x^{2} - 2x + 2022 - a > 0;\forall
x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a > 0 \\
\Delta' < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1 > 0 \\
1 - (2022 - a) < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow a < 2021

    a \in \mathbb{Z}^{+}

    Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Biết a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \ln2a = \ln2 + \ln a là mệnh đề đúng.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Chof\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}biết rằng f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} với m và n là các số nguyên dương và phân số \frac{m}{n} tối giản. Tính giá trị biểu thức m - {n^2}.

    Ta có:

    f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}

    = {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}

    \begin{matrix}  f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\   \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\   \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)}  = \dfrac{m}{n} \hfill \\   \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m = 4084440} \\   {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} =  - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Cho phương trình phương trình \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} =
4\sqrt[3]{2} . Số nghiệm của phương trình là:

    Điều kiện xác định: x \in
\mathbb{N}^{*}

    Phương trình đã cho được viết lại như sau:

    \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} =
4\sqrt[3]{2}

    \Leftrightarrow
\sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} =
2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow
\sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} =
2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{{2x}} = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = 3\left( {tm} ight)} \\ 
  {x =  - \dfrac{1}{5}\left( {ktm} ight)} 
\end{array}} ight.

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm x = 3.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5}
ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi +
3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left(
x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} -
\frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số 2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5}
ight)^{- 1} Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \left( \frac{\pi +
3}{2\pi} ight)^{x}nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

    c) Phương trình \frac{1}{2}\log\left(
x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x có tổng các nghiệm thực bằng 5.Đúng||Sai

    d) Tập nghiệm của bất phương trình \left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} -
\frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0 chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight. nên sắp xếp đúng là: 2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{-
1};5^{\frac{1}{2}}

    b) Ta có:

    y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi}
ight)^{x} có cơ số \frac{\pi +
3}{2\pi} \in (0;1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

    c) Điều kiện xác định x > 2 +
\sqrt{5}

    \frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x

    \Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1(ktm) \\
x = 5(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S
= 5

    d) Điều kiện xác định 3^{x + 1} - 1 \geq
0 \Leftrightarrow x \geq - 1

    Ta có: x = - 1 là một nghiệm của bất phương trình

    Với x > - 1 bất phương trình tương đương với \left( 3^{2x} - 9
ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0

    Đặt t = 3^{x} > 0 ta có:

    \left( t^{2} - 9 ight)\left( t -
\frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t -
\frac{1}{27} ight) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight. kết hợp với điều kiện t = 3^{x} > 0 ta được nghiệm \frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow
\frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq
1

    Kết hợp với điều kiện x > - 1 ta được - 1 < x \leq 1 suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

    Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Cho x,y là hai số thực dương và a,b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Biểu thức sai là: x^{a}.y^{b} = (xy)^{a +
b}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} >
(0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} +
24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

    a) (0,2)^{\sqrt{16}} >
(0,2)^{\sqrt[3]{60}} Sai||Đúng

    b) Tập xác định của hàm số y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight) có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

    c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0 bằng 9.Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc \lbrack 0;2020brack thỏa mãn bất phương trình 16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} +
24^{x} + 30^{x}. Sai||Đúng

    a) Ta có: \left( \sqrt{16} ight)^{6} =
16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}

    \Rightarrow \sqrt{16} >
\sqrt[3]{60} mà cơ số 0,2 <
1

    (0,2)^{\sqrt{16}} <
(0,2)^{\sqrt[3]{60}}

    b) Điều kiện xác định: - 3x^{2} + 23x -
20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}

    Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

    c) Điều kiện xác định: x > - 2;x eq
5

    \log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0

    \Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8

    \Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
x \geq 5 \\
(x + 2).(x - 5) = 8 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
- 2 < x < 5 \\
(x + 2).(x - 5) = - 8 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: S = 9

    d) Ta có:

    16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} +
24^{x} + 30^{x}

    \Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x}
\leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}

    \Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} +
5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} +
5^{x}.6^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x}
ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x}
ight)^{2} \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack

    Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn kết luận sai

    Với 0 < a eq
1,x > 0, kết luận nào sau đây sai?

    Với 0 < a eq 1,x > 0 ta có:

    \log_{a}a = 1

    \log_{a}a^{x} = x

    \log_{a}1 = 0

    Là các kết luận đúng

    Ta lại có: a^{\log_{a}x} = x \Rightarrow x^{\log_{a}x} = x sai.

  • Câu 13: Nhận biết

    Giải bất phương trình

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{3}\left( 18 - x^{2} ight) \geq 2 là:

    Điều kiện: 18 - x^{2} > 0
\Leftrightarrow x \in \left( - 3\sqrt{2};3\sqrt{2}
ight)(*)

    Ta có:

    \log_{3}\left( 18 - x^{2} ight) \geq 2\Leftrightarrow 18 - x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq3

    Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \lbrack -
3;3brack.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D=\mathbb{ R}?

    Ta có:

    Hàm số y = \left( 2 + \sqrt{x}
ight)^{\pi} có tập xác định D =
\lbrack 0; + \infty)

    Hàm số y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}}
ight)^{\pi} có tập xác định D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}

    Hàm số y = \left( 2 + x^{2}
ight)^{\pi}có tập xác định D= \mathbb{R}

    Hàm số y = (2 + x)^{\pi}có tập xác định D = ( - 2; + \infty)

  • Câu 15: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức P

    Cho a là một số thực dương khác 1. Tính giá trị của biểu thức:

    P = \log_{a}2018 + \log_{\sqrt{a}}2018 +\log_{\sqrt[3]{a}}2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}}2018

    Ta có:

    P = \log_{a}2018 + \log_{\sqrt{a}}2018 +\log_{\sqrt[3]{a}}2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}}2018

    P = \log_{a}2018 + 2\log_{a}2018 +3\log_{a}2018 + ... + 2018\log_{a}2018

    P = \log_{a}2018(1 + 2 + 3 + .... +2018)

    P = \log_{a}2018.\frac{(1 +2018).2018}{2}

    P = 1009.2019.\log_{a}2018

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

    Cho phương trình (m + 3)9^{x} + (2m - 1)3^{x} + m + 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

    Đặt t = 3^{x} ta có phương trình (m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1 =
0(*)

    Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử x_{1} < 0 < x_{2})

    Phương trình (*) tương đương 0 < t_{1}
= 3^{x_{1}} < 1 < 3^{x_{2}} = t_{2} nghĩa là 0 < t_{1} < 1 < t_{2}.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m + 3 e 0 \hfill \\
  \Delta  > 0 \hfill \\
  \left( {{t_1} - 1} ight)\left( {{t_2} - 1} ight) < 0 \hfill \\
  {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\
  {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m e  - 3 \hfill \\
   - 20m - 11 > 0 \hfill \\
  {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} ight) + 1 < 0 \hfill \\
  {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\
  {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m e  - 3 \hfill \\
  m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\
  \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} + 1 < 0 \hfill \\
  \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\
   - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m e  - 3 \hfill \\
  m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\
   - 3 < m <  - \dfrac{3}{4} \hfill \\
  \left[ \begin{gathered}
  m < 3 \hfill \\
  m >  - 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \hfill \\
   - 3 < m < \dfrac{1}{2} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow  - 1 < m <  - \dfrac{3}{4}

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn hàm số nghịch biến trên tập số thực

    Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

    Loại các đáp án y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight) và y = \log_{\frac{1}{2}}x vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên \mathbb{R}.

    \frac{2}{e} < 1 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Xác định hàm số đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y = 1,25^{x}1,25 > 1 nên hàm số đồng biến trên tập số thực.

  • Câu 19: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức

    Hai số thực dương m,n thỏa mãn m > n > 1\dfrac{1}{\log_{n}m} + \dfrac{1}{\log_{m}n} =\sqrt{2022}. Hãy xác định giá trị biểu thức \dfrac{1}{\log_{mn}n} -\dfrac{1}{\log_{mn}m}?

    Ta có: \dfrac{1}{\log_{n}m} +\dfrac{1}{\log_{m}n} = \sqrt{2022}

    \Leftrightarrow \log_{m}n + \log_{n}m =\sqrt{2022}(*)

    Lại có:

    \frac{1}{\log_{mn}n} -\frac{1}{\log_{mn}m}

    = \log_{n}(mn) - \log_{m}(mn)

    = \log_{m}n - \log_{n}m

    Đặt t = \log_{m}n khi đó (*) trở thành:

    t + \frac{1}{t} = \sqrt{2022}
\Leftrightarrow t^{2} - t.\sqrt{2022} + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \dfrac{\sqrt{2022} + \sqrt{2018}}{2} \\t = \dfrac{\sqrt{2022} - \sqrt{2018}}{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}P = \dfrac{1}{t} - t = - \sqrt{2018} \\P = \dfrac{1}{t} - t = \sqrt{2018} \\\end{matrix} ight.

    Với m > n > 1 \Leftrightarrow 0
< log_{m}n < 1

    \Rightarrow 0 < t < 1 \Rightarrow
\frac{1}{t} > 1 \Rightarrow P > 0 \Rightarrow P =
\sqrt{2018}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Biết \log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n = 3 với m,n > 0. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    \log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n =3

    \Leftrightarrow \log_{2}\dfrac{\sqrt{m}}{n} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{m}}{n} =2^{3}

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{m}}{n} = 8
\Leftrightarrow m = 64n^{2}

  • Câu 21: Vận dụng

    Xác định m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

    Tìm giá trị tham số m để bất phương trình 1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq  \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight) có nghiệm đúng với mọi x.

    Ta có:

    1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq  \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)

    \Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\
mx^{2} + 4x + m > 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
(5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\
mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\
\end{matrix} ight.

    Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

    Với m = 0 hoặc m = 5 không thỏa mãn đề bài.

    Với m eq 0 hoặc m eq 5 để thỏa mãn đề bài thì:

    \left\{ \begin{matrix}
5 - m > 0 \\
4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\
m > 0 \\
4 - m^{2} < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m < 5 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
m \leq 3 \\
m \geq 7 \\
\end{matrix} ight.\  \\
m > 0 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
m > 2 \\
m < - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 2 < m \leq
3

  • Câu 22: Thông hiểu

    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị của biểu thức A = \log_{mn}x. Biết \log_{m}x = 3;\log_{n}x = 4 với m,n là các số thực dương lớn hơn 1?

    Ta có:

    A = \log_{mn}x =\frac{1}{\log_{x}mn}

    = \frac{1}{\log_{x}m +\log_{x}n}

    = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\log_{m}x} +\dfrac{1}{\log_{n}x}}

    = \dfrac{\log_{m}x.\log_{n}x}{\log_{m}x +\log_{n}x} = \dfrac{12}{7}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính giá trị α

    Ta có: \sqrt[3]{x^{5}\sqrt{x^{2}\sqrt{x}}} =
x^{\alpha}. Giá trị \alpha là:

    Ta có:

    \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}\sqrt{x}}} =
\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} =
\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{\frac{5}{2}}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{2}}} =
x^{\frac{1}{2}}

    \Rightarrow \alpha =
\frac{1}{2}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Xác định giá trị biểu thức M

    Giả sử x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình 2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} =
0. Xác định giá trị biểu thức M =
4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} biết x_{1} > x_{2}?

    Ta có:

    2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0
\Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = \left( 2^{2} ight)^{1 -
3x}

    \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} =
2^{2.(1 - 3x)}

    \Leftrightarrow x^{2} - x + 8 = 2.(1 -
3x)

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x_{1} = - 2 \\
x_{2} = - 3 \\
\end{matrix} ight.\ (tm)

    \Rightarrow M = 4{x_{1}}^{2} -
{x_{2}}^{2} = 7

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tính tổng của a và b

    Giả sử a,b là các số thực sao cho x^{3} + y^{3} = a.10^{3z} + b.10^{2z} đúng với mọi các số dương x,y,z thỏa mãn \log(x + y) = z\log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1. Tính giá trị của a + b bằng:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\log(x + y) = z \\
\log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x + y = 10^{z} \\
x^{2} + y^{2} = 10^{z + 1} \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow xy = \frac{10^{2x} -
10.10^{z}}{2}

    Khi đó:

    x^{3} + y^{3} = (x + y)\left( x^{2} +
y^{2} - xy ight)

    = 10^{z}\left( 10.10^{z} - \frac{10^{2x}
- 10.10^{z}}{2} ight)

    = 15.10^{2z} -
\frac{1}{2}.10^{3z}

    Vậy a = 15;b = - \frac{1}{2} \Rightarrow
a + b = \frac{29}{2}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Phương trình 2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} có bao nhiêu nghiệm thực?

    Ta có:

    2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
x \geq 0 \\
\sqrt{x} = 2 - x \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 1

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Tính giá trị hàm số

    Cho f(x) =
a\ln\left( x + \sqrt{x^{2} + 1} ight) + b\sin x + 6;\left(
a,b\mathbb{\in R} ight). Biết f\left( \log\left( \log e ight) ight) =
2. Tính giá trị của biểu thức f\left( \log(\ln10) ight)?

    Hàm số f(x) xác định trên tập số thực

    Đặt g(x) = f(x) - 6(*) hàm số g(x) cũng có tập xác định \mathbb{R}

    Dễ thấy \forall x\mathbb{\in R
\Rightarrow -}x\mathbb{\in R} ta có:

    g( - x) = f( - x) - 6

    \Rightarrow g( - x) = a\ln\left( - x +
\sqrt{( - x)^{2} + 1} ight) + b\sin( - x)

    \Rightarrow g( - x) = a\ln\left(
\frac{1}{x + \sqrt{( - x)^{2} + 1}} ight) - b\sin(x)

    \Rightarrow g( - x) = - a\ln\left( x +
\sqrt{( - x)^{2} + 1} ight) - b\sin(x) = - g(x)

    Vậy hàm số g(x) là hàm số lẻ trên tập số thực.

    Ta thấy \log(\ln10) = \log\left(\frac{1}{\log e} ight) = - \log\left( \log e ight)

    Đặt t = \log(ln10) \Rightarrow \log\left(
\log e ight) = - t

    Theo giả thiết ta có: f( - t) =
2 từ (*) ta có: f(t) = g(t) + 6 = -
g( - t) + 6 = 6 + 4 = 10

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số a

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) = \log_{a}x;(a > 0,a eq 1) như hình vẽ:

    Xác định giá trị a?

    Đồ thị hàm số y = f(x) =\log_{a}x đi qua điểm (2; -1) nên \log_{a}2 = - 1

    Khi đó a^{- 1} = 2 \Leftrightarrow\frac{1}{a} = 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \mathbb{R}?

    Hàm số y = \left( \frac{2}{e}
ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số bằng \frac{2}{e} \in (0;1) nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}
ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số \frac{\pi}{3} > 1 nên đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}x chỉ xác định trên (0; +
\infty).

    Hàm số y = log_{\frac{\pi}{4}}\left(
2x^{2} + 1 ight)y' =\dfrac{4x}{\left( 2x^{2} + 1 ight)\ln\dfrac{\pi}{4}} nên nghịch biến trên (0; + \infty).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức B

    Cho x = \left( 2
+ \sqrt{3} ight)^{- 1}y =
\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1}. Tính giá trị biểu thức B = (x + 1)^{- 1} + (y + 1)^{- 1}?

    Ta có:

    x = \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{- 1} =
\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2^{2} - \left( \sqrt{3}
ight)^{2}} = 2 - \sqrt{3}

    y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1} =
\frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2^{2} - \left( \sqrt{3}
ight)^{2}} = 2 + \sqrt{3}

    Khi đó:

    B = (x + 1)^{- 1} + (y + 1)^{-
1}

    B = \left( 2 - \sqrt{3} + 1 ight)^{-
1} + \left( 2 + \sqrt{3} + 1 ight)^{- 1}

    B = \left( 3 - \sqrt{3} ight)^{- 1} +
\left( 3 + \sqrt{3} ight)^{- 1}

    B = \frac{1}{3 - \sqrt{3}} + \frac{1}{3
+ \sqrt{3}}

    B = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 -
\sqrt{3}}{\left( 3 - \sqrt{3} ight)\left( 3 + \sqrt{3} ight)} =
\frac{6}{9 - 3} = 1

  • Câu 31: Vận dụng

    Trình bày lời giải bài toán vào ô trống

    Anh B lần đầu gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 8,4 một năm. Đúng 3 kỳ hạn sau ngân hàng thay đổi lãi suất, anh B gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì anh B rút tiền về. Hỏi số tiền anh B nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Anh B lần đầu gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 8,4 một năm. Đúng 3 kỳ hạn sau ngân hàng thay đổi lãi suất, anh B gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì anh B rút tiền về. Hỏi số tiền anh B nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Biết các số a,b,c là các số thực dương và a,b eq 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    Ta có:

    \log_{a}c = \frac{1}{\log_{c}a} eq -\log_{c}a

    Vậy khẳng định sai là: \log_{a}c = -\log_{c}a

  • Câu 33: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Nếu m^{2x} =
3 thì giá trị 3m^{6x} là:

    Ta có: 3m^{6x} = 3.\left( m^{2x}
ight)^{3} = 3.3^{3} = 81

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm x để hàm số có nghĩa

    Điều kiện xác định của hàm số y = \dfrac{1}{\sqrt{\log_{9}\dfrac{2x}{x + 1} -\dfrac{1}{2}}} là:

    Điều kiện xác định của hàm số:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0} \\ 
  { l o g{ _9}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{1}{2} > 0} 
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0} \\ 
  {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 3} 
\end{array}} ight.} ight.

    \Leftrightarrow \frac{2x}{x + 1} > 3
\Leftrightarrow \frac{x + 3}{x + 1} < 0 \Leftrightarrow - 3 < x
< - 1

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm hàm số nghịch biến

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Hàm số y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x có 0 < \frac{e}{2\pi} < 1 là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Các hàm số y = \log_{\sqrt{2}}x; y = \log_{\pi}2x; y = \log_{2}x có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 36: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình 3^{x} <
2?

    Ta có:

    3^{x} < 2 \Leftrightarrow x <
\log_{3}2

    \Rightarrow x \in \left( -\infty;\log_{3}2 ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \left( - \infty;\log_{3}2 ight)

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức B

    Tính B =
\sqrt{\left( x^{\pi} + y^{\pi} ight)^{2} - \left( 4^{\frac{1}{\pi}}xy
ight)^{\pi}}?

    Ta có:

    B = \sqrt{\left( x^{\pi} + y^{\pi}
ight)^{2} - \left( 4^{\frac{1}{\pi}}xy ight)^{\pi}}

    B = \sqrt{x^{2\pi} + y^{2\pi} +
2x^{\pi}y^{\pi} - 4x^{\pi}y^{\pi}}

    B = \sqrt{x^{2\pi} + y^{2\pi} -
2x^{\pi}y^{\pi}}

    B = \sqrt{\left( x^{\pi} - y^{\pi}
ight)^{2}} = \left| x^{\pi} - y^{\pi} ight|

  • Câu 38: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức P = ab

    Cho {9^x} + {9^{ - x}} = 14;\frac{{6 + 3.\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)}}{{2 - {3^{x + 1}} - {3^{1 - x}}}} = \frac{a}{b}; (\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức P = ab.

    Ta có:

    \begin{matrix}  {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)^2} = 14 + 2 = 16 \hfill \\   \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4 \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{6 + 3.4}}{{2 - 3.4}} =  - \dfrac{9}{5} \hfill \\   \Rightarrow P =  - 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức A

    Cho {5^x} = 2. Tính A = {25^x} + {5^{2 - x}}

    Ta có: A = {25^x} + {5^{2 - x}} = {\left( {{5^x}} ight)^2} + \frac{{25}}{{{5^x}}} = \frac{{33}}{2}

  • Câu 40: Nhận biết

    Biến đổi biểu thức

    Cho x là số thực dương. Viết x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

    Ta có: x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} =
x^{\frac{1}{3}}:x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{-
\frac{1}{6}}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo