VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Biết phương trình $8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m - 1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ . Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $m \in (1;2)$
- B.
  $m \in (2;5)$
- C.
  $m \in (0;1)$
- D.
  $m \in (4;7)$
Ta có:

$8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$

$\Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0$

Đặt $t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t}$ ta được:

$\Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ khi và chỉ khi

$\frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

$2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow t_{1} + t_{2} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2 \Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2}\frac{3 - x}{2x}$ là:
- A.
  $D = (3; + \infty)$
- B.
  $D = (0;3brack$
- C.
  $D = ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)$
- D.
  $D = (0;3)$
Điều kiện xác định của hàm số

$\frac{3 - x}{2x} > 0 \Rightarrow x \in (0;3)$

Vậy tập xác định là: $D = (0;3)$
Câu 3: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left( 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{2018} < \left( 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{2017}$
- B.
  $2^{\sqrt{2} + 1} > 2^{\sqrt{3}}$
- C.
  $\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{2017} > \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{2018}$
- D.
  $\left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2018} > \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2017}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{3} - 1 < 1 \\ 2018 > 2019 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2018} < \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2017}$
Câu 4: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = m^{x};(m > 0,m eq 1)$ như hình vẽ:

Biết đồ thị hàm số $y = m^{x}$ qua điểm $P(1;1)$ . Tính giá trị $f\left( x + \log_{m}\frac{1}{2022}ight)$ ?

Đáp án: -2020|| - 2020

Đáp án là:

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = m^{x};(m > 0,m eq 1)$ như hình vẽ:

Biết đồ thị hàm số $y = m^{x}$ qua điểm $P(1;1)$ . Tính giá trị $f\left( x + \log_{m}\frac{1}{2022}ight)$ ?

Đáp án: -2020|| - 2020

Vì đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = m^{x};(m > 0,m eq 1);\left( C_{1} ight)$ nên $y = f(x)$ có dạng $y = \log_{m}x;\left(C_{2} ight)$ .

Gọi $A\left( x_{A};y_{A} ight) \in \left( C_{1} ight)$

$\Rightarrow B\left( x_{B};y_{B} ight) \in \left( C_{2} ight)$ là điểm đối xứng với qua điểm $P(1;1)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 1 \\\dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{B} = 2\ \ (1) \\y_{A} + y_{B} = 2\ \ (2) \\\end{matrix} ight.$

Với $x_{B} = 2 +\log_{m}\frac{1}{2022}$

$= 2 + \log_{m}1 -\log_{m}2022$

$= 2 - \log_{m}2022$

Khi đó: $x_{A} + x_{B} = 2 \Rightarrow x_{A} = \log_{m}2022$

$\Rightarrow y_{A} = m^{\log_{m}2022} =2022$

Từ đó ta có: $y_{A} + y_{B} = 2 \Rightarrow y_{B} = 2 - 2022 = - 2020$

Vậy $y_{B} = f\left( x +\log_{m}\frac{1}{2022} ight) = f\left( x_{B} ight) = -2020$
Câu 5: Vận dụng
Tìm cặp số (a; b)

Tìm cặp số $(a;b)$ . Biết $\frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018} = a^{b}$ .
- A.
  $(2020; - 2019)$
- B.
  $(2019; - 2020)$
- C.
  $(2019; - 2019)$
- D.
  $(2018; - 2019)$
Ta có:

$\frac{1}{2019!}\left( 1 - \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( 1 - \frac{1}{3} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{1}{4} ight)^{3}...\left( 1 - \frac{1}{2019} ight)^{2018}$

$= \frac{1}{2019!}\left( \frac{1}{2} ight)^{1}.\left( \frac{2}{3} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{3}...\left( \frac{2018}{2019} ight)^{2018}$

$= \frac{1}{2019!}.\frac{1.2.3...2018}{2019^{2018}}$

$= \frac{1}{2019^{2019}} = 2019^{- 2019}$
Câu 6: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức $\log_{2}5.\log_{5}64$
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $2$
Ta có:

$\log_{2}5.\log_{5}64 = \log_{2}64 =\log_{2}2^{6} = 6$
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức G

Tính giá trị biểu thức $G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} + \log_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{5}}b^{- 2}$ với $(0 < a eq 1;0 < b eq 1)$ .
- A.
  $G = \sqrt{3}$
- B.
  $G = 1$
- C.
  $G = \sqrt{2}$
- D.
  $G = 2$
Ta có:

$G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} +\log_{\sqrt{a}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{b}}b^{-2}$

$G = \log_{a^{2}}a^{10} + \log_{a^{2}}b^{2}+ \log_{\sqrt{a}}a - \log_{\sqrt{a}}\sqrt{b} -2\log_{\frac{1}{3}}b$

$G = 5 + \log_{a}b + 2 - \log_{a}b - 6 =1$
Câu 8: Nhận biết
Biến đổi biểu thức F

Rút gọn biểu thức $F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a};(a > 0)$ ta được:
- A.
  $F = a^{- \frac{4}{3}}$
- B.
  $F = a^{2}$
- C.
  $F = a^{\frac{8}{3}}$
- D.
  $F = a^{4}$
Ta có:

$F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a} = a^{\frac{7}{3}}:a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{3} - \frac{1}{3}} = a^{2}$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho bất phương trình: $\left( \frac{2}{3} ight)^{2x^{2} + 4x} \leq\left( \frac{3}{2} ight)^{x + 3}$ . Chọn khẳng định đúng về tập nghiệm của bất phương trình.
- A.
  $S = \left( - \infty;\frac{- 3}{2}ight)$
- B.
  $S = \left( - \infty;\frac{- 3}{2}ight) \cup \lbrack - 1; + \infty)$
- C.
  $S = \left( - \infty;\frac{- 3}{2}ightbrack \cup \lbrack - 1; + \infty)$
- D.
  $S = \left\lbrack - \frac{3}{2}; - 1ightbrack$
Ta có:
$\left( \frac{2}{3} ight)^{2x^{2} + 4x}\leq \left( \frac{3}{2} ight)^{x + 3}$
$\Leftrightarrow \left( \frac{2}{3}ight)^{2x^{2} + 4x} \leq \left( \frac{2}{3} ight)^{- x -3}$
$\Leftrightarrow 2x^{2} + 4x \geq - x -3$
$\Leftrightarrow 2x^{2} + 4x + 3 \geq0$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \leq - \dfrac{3}{2} \\x \geq - 1 \\\end{matrix} ight.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S= \left( - \infty;\frac{- 3}{2} ight) \cup \lbrack - 1; +\infty)$
Câu 10: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Biết a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln2a = \ln2 + \ln a$
- B.
  $\ln\frac{a}{2} = \frac{1}{2}\ln a$
- C.
  $\ln a^{5} = \frac{1}{5}\ln a$
- D.
  $\ln(2 + a) = \ln2 + \ln a$
Ta có: $\ln2a = \ln2 + \ln a$ là mệnh đề đúng.
Câu 11: Nhận biết
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:
- A.
  $y = \log_{0,6}x$
- B.
  $y =\log_{\sqrt{6}}x$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{6} ight)^{x}$
- D.
  $y = 6^{x}$
Ta có: $y(1) = 0$ và hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên chỉ có hàm số $y = \log_{\sqrt{6}}x$ thỏa mãn.
Câu 12: Vận dụng
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức $T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)$ .
- A.
  $T = - 1$
- B.
  $T = 2$
- C.
  $T = 1$
- D.
  $T = - 3$
Ta có:

$T = \left( \frac{a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}}}{a - b} - \frac{a - b}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)$

$T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} - \frac{a\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)$

$T = \left( \frac{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{3}} - \sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}} + \sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight)$

$T = \left( \frac{\sqrt{a^{2}b} - \sqrt{ab^{2}}}{\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}} ight).\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{ab}} ight) = 1$
Câu 13: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\log_{a}\frac{1}{\sqrt[3]{a}}$ với $a > 0;a eq 1$ bằng:
- A.
  $- \frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{3}{2}$
- C.
  $- \frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Ta có: $\log_{a}\frac{1}{\sqrt[3]{a}} =\log_{a}a^{\frac{- 3}{2}} = - \frac{3}{2}$
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Ta có: $4^{x} +4^{- x} = 14$ . Biểu thức $2^{x} +2^{- x}$ có giá trị là:
- A.
  $4$
- B.
  $16$
- C.
  $\sqrt{14}$
- D.
  $\pm 4$
Ta có:
$4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho phương trình $3^{\sqrt{x^{2} - 2x}} = \left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Phương trình vô nghiệm
- B.
  Phương trình có duy nhất một nghiệm
- C.
  Phương trình có hai nghiệm
- D.
  Phương trình có ba nghiệm
Điều kiện xác định $x^{2} - 2x \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:

$\Leftrightarrow \log_{3}3^{\sqrt{x^{2} -2x}} = \log_{3}\left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 2x} = |x - 1| - x$

Trường hợp 1: $x \geq 2$ ta có: $\sqrt{x^{2} - 2x} = - 1$ . Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: $x \leq 0$ ta có:

$\sqrt{x^{2} - 2x} = 1 - 2x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2x \geq 0 \\ x^{2} - 2x = (1 - 2x)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{1}{2} \\3x^{2} - 2x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 16: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} < 2$ ?
- A.
  $\left( \log_{3}2; + \inftyight)$
- B.
  $\left( \log_{2}3; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty;\log_{2}3ight)$
- D.
  $\left( - \infty;\log_{3}2ight)$
Ta có:

$3^{x} < 2 \Leftrightarrow x < \log_{3}2$

$\Rightarrow x \in \left( -\infty;\log_{3}2 ight)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left( - \infty;\log_{3}2 ight)$
Câu 17: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các dữ liệu

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và hàm số $y = \frac{1}{2^{x}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \log_{\sqrt{3}}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Tập xác định của hàm số $y =\frac{1}{\log_{x} - 1}$ là $(0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}$ . Đúng||Sai

d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và hàm số $y = \frac{1}{2^{x}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \log_{\sqrt{3}}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Tập xác định của hàm số $y =\frac{1}{\log_{x} - 1}$ là $(0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}$ . Đúng||Sai

d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ Sai||Đúng

Đồ thị của hàm số $2^{x}$ và hàm số $\frac{1}{2^{x}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành sai vì hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

Hàm số $y = log_{\sqrt{3}}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ đúng vì $a > 1$ .

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{log_{x} - 1}$ là $(0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}$ đúng.

Xét hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ có điều kiện xác định $15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}$

Vì $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}$

Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc điều kiện xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ .
Câu 18: Vận dụng
Tính số các chữ số trong số p

Biết rằng các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết $p = 2^{759839} - 1$ là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó. Số p có tất cả bao nhiêu chữ số?
- A.
  227830 chữ số
- B.
  227834 chữ số
- C.
  227832 chữ số
- D.
  227831 chữ số
Ta có:

$\log p < \log 2^{756839} = 756839log2 \approx 227831,2409$

$\Rightarrow 10^{227831} \leq p < 10^{227832}$

Vậy p có 227832 chữ số.
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \log_{3}(2x)$
- A.
  $x \in ( - \infty;0)$
- B.
  $x \in (0; + \infty)$
- C.
  $x\in\mathbb{ R}$
- D.
  $x \in (1; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{3}(2x)$ là:

$2x > 0 \Rightarrow x > 0 \Rightarrow x \in (0; + \infty)$
Câu 20: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Đơn giản biểu thức $F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được $F = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $m^{2} - n^{2} = 312$
- B.
  $m^{2} + n^{2} = 543$
- C.
  $m^{2} - n^{2} = - 125$
- D.
  $m^{2} + n^{2} = 409$
Ta có:

$F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{6 - \frac{23}{7}} = a^{\frac{19}{7}}$

$\Rightarrow m^{2} - n^{2} = 312$
Câu 21: Nhận biết
Tìm nghiệm của phương trình

Tìm nghiệm của phương trình $2^{\sqrt{x + 1}} = 4$
- A.
  $x = 3$
- B.
  $x = 0$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = - 1$
$2^{\sqrt{x + 1}} = 4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = log_{2}4$

$\Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 3$
Câu 22: Nhận biết
Giải bất phương trình mũ

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq \left(\frac{3}{2} ight)^{2 - x}$ là:
- A.
  $S = \left( - \infty; - \frac{2}{3}ightbrack$
- B.
  $S = \left( - \infty;\frac{2}{5}ightbrack$
- C.
  $S = \left( \frac{2}{5}; + \inftyight)$
- D.
  $S = \left\lbrack -\frac{2}{3}; +\infty ight)$
Ta có:
$\left( \frac{2}{3} ight)^{4x} \leq\left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}$
$\Leftrightarrow \left( \frac{3}{2}ight)^{- 4x} \leq \left( \frac{3}{2} ight)^{2 - x}$
$\Leftrightarrow - 4x \leq 2 -x$
$\Leftrightarrow x \geq -\frac{2}{3}$
Câu 23: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $f(x)= \log_{2}m$ . Với $m > 0$ , giá trị của biểu thức $T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight)$ bằng:
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 3$
Ta có:
$T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4$
Câu 24: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho tam giác vuông ABC có $a,b$ là độ dài hai cạnh góc vuông, $c$ là độ dài cạnh huyền với điều kiện $c - b eq 1;c + b eq 1$ . Chọn kết luận đúng.
- A.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = 2\log_{c+ b}a.\log_{c - b}a$
- B.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = \log_{c+ b}a.\log_{c - b}a$
- C.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = -2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
- D.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = -\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
Do tam giác ABC vuông nên ta có:
$c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$\Rightarrow a^{2} = c^{2} -b^{2}$
$\Rightarrow a^{2} = (c - b)(c +b)$
$\Rightarrow log_{a}a^{2} =log_{a}\left\lbrack (c - b)(c + b) ightbrack$
$\Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack$
$\Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack$
$\Rightarrow 2 = \frac{1}{log_{c - b}a} +\frac{1}{log_{c + b}a}$
$\Rightarrow \log_{c + b}a + \log_{c - b}a= 2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
Câu 25: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức B

Kết quả nào dưới đây đúng khi đơn giản biểu thức $B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0)$ ?
- A.
  $B = x^{\frac{15}{16}}$
- B.
  $B = x^{\frac{7}{16}}$
- C.
  $B = x^{\frac{5}{42}}$
- D.
  $B = x^{\frac{47}{48}}$
Ta có:

$B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}.x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{\frac{13}{2}}}}$

$= \sqrt[6]{x.x^{\frac{13}{8}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{21}{8}}} = x^{\frac{21}{48}} = x^{\frac{7}{16}}$
Câu 26: Vận dụng cao
Tính số tháng để rút hết số tiền

Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,8%/tháng. Kể từ ngày gửi nếu mỗi cuối tháng người đó rút đều đặn 3 triệu đồng (trừ tháng cuối) thì sau bao nhiêu tháng số tiền đó sẽ được tút hết? (Tháng cuối cùng là tháng mà số tiền còn trong ngân hàng không vượt quá 3 triệu đồng và khi đó người đó rút hết toàn bộ số tiền còn lại).
- A.
  $66$ tháng
- B.
  $60$ tháng
- C.
  $62$ tháng
- D.
  $64$ tháng
Gọi $A_{n}$ là số tiền còn lại sau khi người đó rút đến tháng thứ n, $A$ là số tiền gửi vào, $r$ là lãi suất hàng tháng và $X$ là số tiền rút ra hàng tháng.

Ta có:

$A_{1} = A(1 + r) - X$

$A_{2} = A(1 + r)^{2} - X\left\lbrack (1 + r) + 1 ightbrack$

$A_{3} = A(1 + r)^{3} - X\left\lbrack (1 + r)^{2} + (1 + r) + 1 ightbrack$

….

$A_{n} = A(1 + r)^{n} - X\left\lbrack (1 + r)^{n - 1} + (1 + r)^{n - 2} + ... + (1 + r) + 1 ightbrack$

$\Rightarrow A_{n} = A(1 + r)^{n} - X.\frac{(1 + r)^{n - 1} - 1}{r}$

$\Rightarrow n = \log_{1 + r}\frac{A_{n}.r- X}{A.r - X}$

$\Rightarrow n = log_{1 + 0,8\%}\frac{- 3.10^{6}}{150.10^{6}.0,8\% - 3.10^{6}} = 64,10827659$

Vậy n = 64 tháng.
Câu 27: Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức
$P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}$
- A. $P = \frac{{999 + 10\sqrt {10} - \sqrt 8 }}{2}$
- B. $P = \frac{{999 - 10\sqrt {10} + \sqrt 8 }}{2}$
- C. $P = \frac{{999 - \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt 8 }}{2}$
- D. $P = \frac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2}$
Với $k \geqslant 2$ ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó:
$\begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hình vẽ:

Ta có đường thẳng $d = 3$ song song trục hoành cắt trục tung và đồ thị hai hàm số $y = m^{x},y = n^{x};m,n \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 1 ight\}$ lần lượt tại $H,M,N$ . Biết $\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2}$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m^{5} = n^{3}$
- B.
  $m^{3} = n^{5}$
- C.
  $m^{2} = n^{3}$
- D.
  $\frac{m}{n} = \frac{5}{3}$
Ta có: $\frac{MH}{MN} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}$

Gọi $M\left( x_{1};3 ight) \in y = m^{x}\Rightarrow x_{1} = \log_{m}3$

$N\left( x_{2};3 ight) \in y = n^{x}\Rightarrow x_{2} = \log_{n}3$

Khi đó $\frac{HM}{HN} = \frac{3}{5}\Leftrightarrow \log_{m}3 = \frac{3}{5}\log_{n}3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3}m} =\frac{3}{5}\frac{1}{\log_{3}n}$

$\Leftrightarrow log_{3}m = \frac{5}{3}.log_{3}n$

$\Leftrightarrow m = n^{\frac{5}{3}}\Leftrightarrow m^{3} = n^{5}$
Câu 29: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S

Giải phương trình $\log_{2}\left( x^{2} + x + 1 ight) = 2 +\log_{2}x$ . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của S là:
- A.
  $S = 1$
- B.
  $S = 3$
- C.
  $S = 4$
- D.
  $S = 0$
Điều kiện xác định:

$\left\{ \begin{matrix} x^{2} + x + 1 > 0 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \forall x\mathbb{\in R} \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 0$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}4 + \log_{2}x$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}(4x)$

$\Leftrightarrow x^{2} + x + 1 = 4x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}(tm) \\x = \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}(tm) \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow S = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 3$

Vậy $S = 3$
Câu 30: Nhận biết
Tìm tập xác định D của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2}(x - 2)$ là:
- A.
  $D = \lbrack 2; + \infty)$
- B.
  $D = (2; + \infty)$
- C.
  $D = ( - \infty;2)$
- D.
  $D\mathbb{= R}$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \log_{2}(x - 2)$ là:

$x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (2; + \infty)$
Câu 31: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm phương trình

Cho phương trình $2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2$ . Giả sử $T$ là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của $T$ là:
- A.
  $2 + 2\sqrt{2}$
- B.
  $4 + \sqrt{2}$
- C.
  $8 + \sqrt{2}$
- D.
  $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix} 2x - 2 > 0 \\ (x - 3)^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ \forall x\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 1$

Ta có:

$2\log_{2}(2x - 2) + \log_{2}(x - 3)^{2} =2$

$\Leftrightarrow \log_{2}(2x - 2)^{2} +\log_{2}(x - 3)^{2} = 2$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (2x- 2)^{2}(x - 3)^{2} ightbrack = 2$

$\Leftrightarrow log_{2}\left\lbrack \left( 4x^{2} - 8x + 4 ight)\left( x^{2} - 6x + 9 ight) ightbrack = 2$

$\Leftrightarrow 4x^{4} - 32x^{3} + 88x^{2} - 96x + 32 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 + \sqrt{2}(tm) \\ x = 2(tm) \\ x = 2 - \sqrt{2}(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow T = 2 + \sqrt{2} + 2 = 4 + \sqrt{2}$
Câu 32: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức Q

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 14$ , khi đó $Q = \frac{2 + 2^{x} + 2^{- x}}{7 - 2^{x} - 2^{- x}}$ có giá trị bằng:
- A.
  $Q = \frac{1}{2}$
- B.
  $Q = 3$
- C.
  $Q = \frac{3}{2}$
- D.
  $Q = 2$
Ta có:

$4^{x} + 4^{- x} = 14$

$\Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} - 2.2^{x}.2^{- x} = 14$

$\Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16$

$\Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 4$

Vậy $Q = \frac{2 + 2^{x} + 2^{- x}}{7 - 2^{x} - 2^{- x}} = \frac{2 + 4}{7 - 4} = 2$
Câu 33: Nhận biết
Rút gọn biểu thức E

Đơn giản biểu thức $E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1}$ với $a > 0$ được kết quả là:
- A.
  $E = a^{\sqrt{2}}$
- B.
  $E = a^{2\sqrt{2} - 1}$
- C.
  $E = a^{1 - \sqrt{2}}$
- D.
  $E = a$
Ta có:

$E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}}.a^{- \sqrt{2} + 1} = a^{\sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} = a$
Câu 34: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5$ với $a,b,c$ là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $a = b$
- B.
  $a > b > c$
- C.
  $b < c$
- D.
  $c = b$
Ta có:

$a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5$

$\Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5$

Do $a,b,c\in\mathbb{ N}$ nên chỉ có một bộ số $(a,b,c) = (0,0,1)$ thỏa mãn.

Khẳng định đúng là $a = b$ .
Câu 35: Vận dụng
Xác định m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$ có nghiệm đúng với mọi x.
- A.
  $2 < m \leq 3$
- B.
  $0 \leq m \leq 2$
- C.
  $- 1 \leq m < 3$
- D.
  $- 1 \leq m < 5$
Ta có:

$1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$

$\Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

Với $m = 0$ hoặc $m = 5$ không thỏa mãn đề bài.

Với $m eq 0$ hoặc $m eq 5$ để thỏa mãn đề bài thì:

$\left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 2 < m \leq 3$
Câu 36: Thông hiểu
Xác định giá trị của x

Tính giá trị của $a^{\log_{\sqrt{a}}4}$ với $a > 0;a eq 1$ ?
- A.
  8
- B.
  4
- C.
  16
- D.
  2
Ta có: $a^{\log_{\sqrt{a}}4} =a^{2\log_{a}4} = a^{\log_{a}16} = 16$ .
Câu 37: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số $y = log_{3}x$ đồng biến trên tập xác định. Đúng||Sai

b) Đồ thị các hàm số $y = \left( \sqrt{2} \right)^{x}$ và $y =\log_{\sqrt{2}}x$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Sai||Đúng

c) Hàm số $y = a^{x}$ , $(a > 0,a \neq 1)$ là hàm số chẵn. Sai||Đúng

d) Đồ thị các hàm số $y = 3^{x}$ và $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ đối xứng với nhau qua trục tung $Oy$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số $y = log_{3}x$ đồng biến trên tập xác định. Đúng||Sai

b) Đồ thị các hàm số $y = \left( \sqrt{2} \right)^{x}$ và $y =\log_{\sqrt{2}}x$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Sai||Đúng

c) Hàm số $y = a^{x}$ , $(a > 0,a \neq 1)$ là hàm số chẵn. Sai||Đúng

d) Đồ thị các hàm số $y = 3^{x}$ và $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ đối xứng với nhau qua trục tung $Oy$ . Đúng||Sai

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Hàm số $y = log_{3}x$ có cơ số $a = 3 > 1$ nên đồng biến trên tập xác định, a đúng.

Đồ thị các hàm số $y = \left( \sqrt{2} \right)^{x}$ và $y = log_{\sqrt{2}}x$ không cắt nhau do

$\left( \sqrt{2} \right)^{x} > x,\ \forall x \in (0; + \infty)$ và $log_{\sqrt{2}}x < 1,\ \forall x \in (0; + \infty)$ .

Thật vậy xét hàm số $f(x) = \left( \sqrt{2} \right)^{x} - x$ trên khảng $(0; + \infty)$ , ta có:

$f'(x) = \left( \sqrt{2} \right)^{x}\ln\sqrt{2} - 1 > 0,\ \forall x \in (0; + \infty)$ , b sai.

Hàm số $y = a^{x},\ (a > 0,a \neq 1)$ có $a^{- x} \neq a^{x}$ nên không là hàm số chẵn, c sai.

Hàm số $y = f(x) = 3^{x}$ và $y = g(x) = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ có $\left( \frac{1}{3} \right)^{x} = 3^{- x} \Rightarrow g(x) = f( - x)$ , d đúng
Câu 38: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của mỗi phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

a) Vì $0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ nên hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

b) Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in (2;9brack$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (2;9brack$

c) Ta có: $2 < \sqrt{5} < \sqrt{6}$ nên $3^{2} < 3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}}$ hay $b < a < c$

d) Điều kiện xác định:

$mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx > m - 2\ \ (*)$

TH1: $m = 0 \Rightarrow (*)0 > - 1(tm)$

TH2: $m > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( \frac{m - 2}{2}; + \infty ight)$

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành $\frac{m - 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 < 0(tm)$

Th3: $m < 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( - \infty;\frac{m - 2}{2} ight)$

Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức C

Biết rằng $x = \frac{1}{256};y = \frac{1}{27}$ . Tính giá trị của biểu thức $C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}}$ .
- A.
  $C = 23$
- B.
  $C = 89$
- C.
  $C = 145$
- D.
  $C = 26$
Thay $x = \frac{1}{256};y = \frac{1}{27}$ vào biểu thức $C = x^{\frac{- 3}{4}} + y^{\frac{- 4}{3}}$ ta được:

$C = \left( \frac{1}{256} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( \frac{1}{27} ight)^{\frac{- 4}{3}} = \left( 4^{- 4} ight)^{\frac{- 3}{4}} + \left( 3^{- 3} ight)^{\frac{- 4}{3}}$

$= 4^{3} + 3^{4} = 145$
Câu 40: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biết $\log_{2}3 =a;\log_{2}5 = b$ khi đó $\log_{15}8$ có giá trị là:
- A.
  $\frac{a + b}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3(a + b)}$
- C.
  $3(a + b)$
- D.
  $\frac{3}{a + b}$
Ta có:

$\log_{15}8 = \log_{15}2^{3} =3\log_{15}2$

$= \frac{3}{\log_{2}15} =\frac{3}{\log_{2}3 + \log_{2}5}$

$= \frac{3}{a + b}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

21 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5