VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Cho biết $\log_{2}a= x;\log_{2}b = y$ , biểu thức $\log_{2}\left( 4a^{2}b^{3} ight)$ có giá trị là:
- A.
  $x^{3}y^{2}$
- B.
  $2x + 3y + 2$
- C.
  $x^{2} + y^{3} + 4$
- D.
  $6xy$
Ta có:

$\log_{2}\left( 4a^{2}b^{3} ight) =\log_{2}4 + \log_{2}a^{2} + \log_{2}b^{3}$

$= 2 + 2\log_{2}a + 3\log_{2}b = 2x + 3y +2$
Câu 2: Vận dụng

Ghi lời giải vào chỗ trống

Bác A lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất một quý. Đúng 6 tháng sau, bác A gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất không đổi. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bác A lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất một quý. Đúng 6 tháng sau, bác A gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất không đổi. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Số tiền 100 triệu đồng gửi lần đầu thì sau 1 năm (4 quý) nhận được cả vốn lẫn lãi là:

$T_{1} = 100.(1 + 0,02)^{4} = 108,24$ triệu đồng

Số tiền 100 triệu đồng gửi lần thứ hai thì 6 tháng (2 quý) nhận được cả vốn lẫn lãi là:

$T_{2} = 100.(1 + 0,02)^{2} = 104,04$ triệu đồng

Vậy tổng số tiền nhận được là: $T = T_{1} + T_{2} = 212,28$ triệu đồng.
Câu 3: Vận dụng
Tìm y

Với các số thực dương x, y ta có: $8^{x};a^{4};2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số $\log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:
- A.
  225
- B.
  15
- C.
  105
- D.
  $\sqrt{105}$
Từ $8^{x};a^{4};2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội $q = \frac{2}{4^{4}} = \frac{1}{2^{7}}$

$\Rightarrow 4^{4} = 8^{x}.\frac{1}{2^{7}} \Rightarrow x = 5$

Mặt khác $\log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

$\log_{2}y = \frac{\log_{2}45 +\log_{2}x}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2}y =\frac{\log_{2}45 + \log_{2}5}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2}y =\log_{2}\sqrt{255} \Rightarrow y = 15$
Câu 4: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $P = 27\log_{a}b$
- B.
  $P = 15\log_{a}b$
- C.
  $P = 9\log_{a}b$
- D.
  $P = 6\log_{a}b$
Ta có:

$P = \log_{a}b^{3} +\log_{a^{2}}b^{6}$

$P = 3\log_{a}b +\frac{6}{2}\log_{a}b$

$P = 3\log_{a}b + 3\log_{a}$

$P = 6\log_{a}b$
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Ta có: $4^{x} +4^{- x} = 14$ . Biểu thức $2^{x} +2^{- x}$ có giá trị là:
- A.
  $4$
- B.
  $16$
- C.
  $\sqrt{14}$
- D.
  $\pm 4$
Ta có:
$4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4$
Câu 6: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức B

Thu gọn biểu thức $B = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}}$ với $a > 0$ ta được:
- A.
  $a^{\sqrt{3}}$
- B.
  $a^{\sqrt{2} - 1}$
- C.
  $a^{2}$
- D.
  $a^{5}$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}} \\ \left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}} = a^{3} \\ a^{\left( \sqrt{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2} + 2 ight)} = a^{2 - 4} = a^{- 2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow B = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm hàm số nghịch biến

Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực?
- A.
  $y = \log_{- 3 +\sqrt{10}}x$
- B.
  $y = \log_{2}\left( x^{2} - xight)$
- C.
  $y = \left( \frac{e}{3} ight)^{2x}$
- D.
  $y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}$
Ta có:

Hàm số $y = \log_{- 3 +\sqrt{10}}x$ có cơ số $a = - 3 + \sqrt{10}$ nên hàm số nghịch biến trên $(0; + \infty)$

Hàm số $y = \log_{2}\left( x^{2} - xight)$ có tập xác định $D = ( - \infty;0) \cup (1; + \infty)$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

Hàm số $y = \left( \frac{e}{3} ight)^{2x}$ có $\frac{e}{3} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}$ có $\frac{\pi}{3} > 1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính tỉ số a và b

Cho $a,b\in\mathbb{ R}$ thỏa mãn $\log_{4}a = \log_{9}b = \log_{6}(a - 2b)$ . Xác định tỉ số $\frac{a}{b}$ ?
- A.
  $\frac{a}{b} = - 1$
- B.
  $\frac{a}{b} = 4$
- C.
  $\frac{a}{b} = - 2$
- D.
  $\frac{a}{b} = 3$
Điều kiện $a > 0;b > 0;a > 2b$

$\left\{ \begin{matrix} a = 4^{t} \\ b = 9^{t} \\ a - 2b = 6^{t} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 4^{t} - 2.9^{t} = 6^{t}$

$\Leftrightarrow \left( \frac{4}{9} ight)^{t} - \left( \frac{2}{3} ight)^{t} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left( \dfrac{2}{3} ight)^{t} = - 1(ktm) \\\left( \dfrac{2}{3} ight)^{t} = 2 \\\end{matrix} ight.$

Với $\left( \frac{2}{3} ight)^{t} = 2 \Rightarrow \frac{x}{y} = \left( \frac{4}{9} ight)^{t} = \left\lbrack \left( \frac{2}{3} ight)^{t} ightbrack^{2} = 4$
Câu 9: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A.
  $y = \log_{\sqrt{2}}x$
- B.
  $y = \log_{\pi}2x$
- C.
  $y = \log_{2}x$
- D.
  $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$
Hàm số $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$ có $0 < \frac{e}{2\pi} < 1$ là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Các hàm số $y = \log_{\sqrt{2}}x$ ; $y = \log_{\pi}2x$ ; $y = \log_{2}x$ có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 10: Vận dụng cao
Biểu thức liên hệ giữa n và m

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}$
có dạng $P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}$ . Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
- A. $2m - n = - 3$
- B. $m + n = - 2$
- C. $m - n = 0$
- D. $m + 3n = - 1$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Vận dụng cao

Ghi lời giải vào chỗ trống

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 12: Nhận biết
Giải phương trình

Tìm nghiệm phương trình $5^{x - 1} - \frac{1}{25} = 0$ ?
- A.
  $x = 3$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x = - 3$
- D.
  $x = - 1$
Ta có:

$5^{x - 1} - \frac{1}{25} = 0 \Leftrightarrow 5^{x - 1} = 5^{- 2}$

$\Leftrightarrow x - 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 1$ .
Câu 13: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của mỗi phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

a) Vì $0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ nên hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

b) Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in (2;9brack$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (2;9brack$

c) Ta có: $2 < \sqrt{5} < \sqrt{6}$ nên $3^{2} < 3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}}$ hay $b < a < c$

d) Điều kiện xác định:

$mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx > m - 2\ \ (*)$

TH1: $m = 0 \Rightarrow (*)0 > - 1(tm)$

TH2: $m > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( \frac{m - 2}{2}; + \infty ight)$

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành $\frac{m - 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 < 0(tm)$

Th3: $m < 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( - \infty;\frac{m - 2}{2} ight)$

Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 14: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số $m$ để hàm số $y = (6 - m)^{x}$ đồng biến trên tập số thực?

Đáp án: 4

Đáp án là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của dương của tham số $m$ để hàm số $y = (6 - m)^{x}$ đồng biến trên tập số thực?

Đáp án: 4

Hàm số $y = (6 - m)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $6 - m > 1 \Leftrightarrow m < 5$

Mà $m \in \mathbb{Z}^{+} \Rightarrow m \in \left\{ 1;2;3;4 ight\}$

Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Cho hai số thực dương $a,b$ thỏa mãn $2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4$ . Tìm khẳng định đúng dưới đây?
- A.
  $a = \frac{9}{b^{3}}$
- B.
  $a = 4b$
- C.
  $ab = 4$
- D.
  $a = 9b^{3}$
Ta có:

$2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4$

$\Leftrightarrow 2\log_{3}a -3.\log_{3^{\frac{1}{2}}}b = 4$

$\Leftrightarrow \log_{3}a - 3.\log_{3}b =2$

$\Leftrightarrow \log_{3}a - \log_{3}b^{3}= 2$

$\Leftrightarrow \log_{3}\frac{a}{b^{3}} =2 \Leftrightarrow \frac{a}{b^{3}} = 9$
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8}$ .
- A.
  $A = 4\sqrt{2}$
- B.
  $A = - 2$
- C.
  $A = 2$
- D.
  $A = - 4\sqrt{2}$
Ta có:

$A = \sqrt[5]{- 4}.\sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{- 4.8} = \sqrt[5]{- 32} = - 2$
Câu 17: Vận dụng
Rút gọn biểu thức H

Rút gọn biểu thức $H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} + 2}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ .
- A.
  $H = 2\sqrt{x} - 1$
- B.
  $H = 2x - 1$
- C.
  $H = 2\sqrt[6]{x} +1$
- D.
  $H = 2\sqrt[3]{x} -1$
Ta có:
$H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} +2}{\sqrt[3]{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$
$H = \frac{\left( \sqrt[3]{x} - 1ight)\left( x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 ight)}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt[6]{x}\left( \sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1ight)}{\sqrt[6]{x}}$
$H = x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 +\sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1 = 2\sqrt[3]{x} - 1$
Câu 18: Nhận biết
Tìm kết luận đúng

Cho $a,b$ là hai số thực dương bất kì và $b eq1$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln a + \ln b = \ln(a +b)$
- B.
  $\ln(a + b) = \lna.lnb$
- C.
  $\ln a - \ln b = \ln(a -b)$
- D.
  $\log_{b}a = \frac{\ln a}{\ln b}$
Theo tính chất ta suy ra kết luận đúng là: ${\log _b}a = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho biểu thức $C = \frac{a^{\sqrt{7} + 1}.a^{2 - \sqrt{7}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}}$ với $a > 0$ . Kết quả sau khi đơn giản biểu thức C là:
- A.
  $C = a^{5}$
- B.
  $C = a^{3}$
- C.
  $C = a$
- D.
  $C = a^{4}$
Ta có:

$C = \frac{a^{\sqrt{7} + 1}.a^{2 - \sqrt{7}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} = \frac{a^{\sqrt{7} + 1 + 2 - \sqrt{7}}}{a^{\left( \sqrt{2} ight)^{2} - 2^{2}}} = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}$
Câu 20: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho $a =\log_{3}2;b = \log_{3}5$ . Khi đó $\log60$ có giá trị là:
- A.
  $\frac{- 2a + b - 1}{a + b}$
- B.
  $\frac{2a + b + 1}{a + b}$
- C.
  $\frac{2a + b - 1}{a + b}$
- D.
  $\frac{2a - b - 1}{a + b}$
Ta có:

$\log60 =\frac{\log_{3}60}{\log_{3}10}$ $= \frac{\log_{3}2^{2} + \log_{3}3 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}$

$= \frac{\log_{3}2^{2} + 1 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}$ $= \dfrac{2a + b + 1}{a + b}$
Câu 21: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{4}x$ là:
- A.
  $( - \infty;0)$
- B.
  $\lbrack 0; + \infty)$
- C.
  $(0; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; + \infty)$
Điều kiện xác định $x > 0$

Suy ra tập xác định của hàm số là: $D = (0; + \infty)$ .
Câu 22: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Với a là số thực dương tùy ý, $a^{4}.a^{\frac{1}{2}}$ bằng:
- A.
  $a^{8}$
- B.
  $a^{2}$
- C.
  $a^{\frac{7}{2}}$
- D.
  $a^{\frac{9}{2}}$
Ta có:

$a^{4}.a^{\frac{1}{2}} = a^{4 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{2}}$
Câu 23: Vận dụng
Tìm các giá trị nguyên của m

Cho phương trình $\log{_{3}}^{2}x - 4\log_{3}x + m - 3 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} > x_{2} > 1$ .
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $5$
Đặt $t = \log_{3}x$ . Phương trình đã cho trở thành $t^{2} - 4t + m - 3 = 0(*)$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $t_{1};t_{2}$ thỏa mãn $t_{1} > t_{2} > 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 - m > 0 \\ m - 3 > 0 \\ 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < m < 7$
Câu 24: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Xác định nghiệm của phương trình $4^{2x + 1} = 64$ ?
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x = \frac{15}{2}$
- D.
  $x = 5$
Ta có:

$4^{2x + 1} = 64 \Leftrightarrow 4^{2x + 1} = 4^{3}$

$\Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Câu 25: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Giả sử $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{a}{b}}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Gọi $K = a^{2} + b^{2}$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $K \in (330;340)$
- B.
  $K \in (350;360)$
- C.
  $K \in (260;370)$
- D.
  $K \in (340;350)$
Ta có:

$\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2.2^{\frac{1}{3}}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2^{\frac{4}{3}}}} = \sqrt[5]{2^{3}.2^{\frac{2}{3}}}$

$= \sqrt[5]{2^{\frac{11}{3}}} = 2^{\frac{11}{15}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{11}{15} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 11 \\ b = 15 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow K = 11^{2} + 15^{2} = 346 \in (340;350)$
Câu 26: Thông hiểu
Giải phương trình

Xác định nghiệm của phương trình $(2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x + 1}$ ?
- A.
  $x \geq 1$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x < 1$
- D.
  $x = 2$
Ta có:

$(2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x + 1} \Leftrightarrow \left( \frac{5}{2} ight)^{5x - 7} = \left( \frac{5}{2} ight)^{- (x + 1)}$

$\Leftrightarrow 5x - 7 = - (x + 1)$

$\Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 1$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tìm các giá trị của tham số m

Cho hàm số $y =f(x) = \log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 ight)$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã $y = f(x)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ ?
- A.
  $m \in ( - \infty; - 3)$
- B.
  $m \in (3; + \infty)$
- C.
  $m \in ( - 3; + \infty)$
- D.
  $m \in ( - \infty;3)$
Hàm số $y =f(x) = \log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 ight)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ khi và chỉ khi

$x^{2} - 4x - m + 1 > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 4 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m < - 3$

Vậy $m \in ( - \infty; - 3)$
Câu 28: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Cho hàm số $y =\log_{\frac{1}{2}}(x + 1)$ . Tìm tập xác định của hàm số.
- A.
  $D = ( - 1; + \infty)$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$
- C.
  $D = (0; + \infty)$
- D.
  $D = ( - \infty; - 1)$
Điều kiện xác định của hàm số $y =\log_{\frac{1}{2}}(x + 1)$ là:

$x + 1 > 0 \Rightarrow x > - 1$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = ( - 1; + \infty)$
Câu 29: Vận dụng
Giá trị của biểu thức là

Giá trị của biểu thức $M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {3\sqrt 2 - 4} ight)^{2018}}$ là:
- A. ${2^{1019}}$
- B. $\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight){.2^{1009}}$
- C. $\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight){.2^{1009}}$
- D. $3 + 2\sqrt 2$
Ta có:
$\begin{matrix} 3\sqrt 2 - 4 = \sqrt 2 .\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {\sqrt 2 } ight)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} \hfill \\ \left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } ight)^2} = 9 - 8 = 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} = 1 \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{.2^{2019}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức H

Cho số thực dương a tùy ý. Viết biểu thức $M = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a\sqrt{a}}}$ dưới dạng $a^{\frac{x}{y}}$ trong đó $\frac{x}{y}$ là phân số tối giản, $x,y \in \mathbb{N}^{*}$ . Tính giá trị biểu thức $H = x^{2} + y^{2}$ ?
- A.
  $H = 2425$
- B.
  $H = 675$
- C.
  $H = 593$
- D.
  $H = 1369$
Ta có:

$M = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a\sqrt{a}}} = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}} = a\sqrt{a^{3}\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}$

$= a\sqrt{a^{3}.a^{\frac{3}{4}}} = a.a^{\frac{15}{8}} = a^{\frac{23}{8}}$

$\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{23}{8} \Rightarrow H = x^{2} + y^{2} = 593$
Câu 31: Nhận biết
Biến đổi biểu thức

Cho $x$ là số thực dương. Viết $x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
- A.
  $x^{\frac{2}{3}}$
- B.
  $x^{- \frac{5}{3}}$
- C.
  $x^{\frac{1}{6}}$
- D.
  $x^{- \frac{1}{6}}$
Ta có: $x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} = x^{\frac{1}{3}}:x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{- \frac{1}{6}}$
Câu 32: Nhận biết
Giải phương trình logarit

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{9}(2a) = \frac{1}{2}$ ?
- A.
  $a = 2$
- B.
  $a = \frac{1}{2}$
- C.
  $a = 1$
- D.
  $a = \frac{3}{2}$
Điều kiện xác định: $a > 0$

$\log_{9}(2a) = \frac{1}{2}\Leftrightarrow 2a = 9^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow 2a = 3 \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $a = \frac{3}{2}$ .
Câu 33: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $2^{a} \leq 4$ ?
- A.
  $a \in ( - \infty;2brack$
- B.
  $a \in \lbrack 0;2brack$
- C.
  $a \in ( - \infty;2)$
- D.
  $a \in (0;2)$
Ta có: $2^{a} \leq 4 \Leftrightarrow 2^{a} \leq 2^{2} \Leftrightarrow a \leq 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $a \in ( - \infty;2brack$
Câu 34: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Đồ thị $y = log_{\frac{1}{3}}x$ có dạng bên: . Đúng||Sai

b) Đồ thị $y = 4^{x}$ có dạng bên: . Đúng||Sai

c) Đồ thị $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ có dạng bên:. Đúng||Sai

b) Đồ thị $y = log_{3}x$ có dạng bên: . Đúng||Sai

Đáp án là:

Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Đồ thị $y = log_{\frac{1}{3}}x$ có dạng bên: . Đúng||Sai

b) Đồ thị $y = 4^{x}$ có dạng bên: . Đúng||Sai

c) Đồ thị $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ có dạng bên:. Đúng||Sai

b) Đồ thị $y = log_{3}x$ có dạng bên: . Đúng||Sai

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

a) Hàm số $y = log_{\frac{1}{3}}x$ có bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số $y = log_{\frac{1}{3}}x$ :

b) Hàm số $y = 4^{x}$ có bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số $y = 4^{x}$ :

c) Hàm số $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ nghịch biến trên $R$ . Hàm số qua các điểm $(0;1),( - 1;3)$ , $\left( 1;\frac{1}{3} \right)$ và nằm trên trục hoành. Đồ thị:

d) Hàm số $y = log_{3}x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ . Hàm số qua các điểm $(1;0),(3;1)$ , $\left( \frac{1}{3}; - 1 \right)$ và nằm bên phải trục tung. Đồ thị:
Câu 35: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = m^{x};(m > 0,m eq 1)$ như hình vẽ:

Biết đồ thị hàm số $y = m^{x}$ qua điểm $P(1;1)$ . Tính giá trị $f\left( x + \log_{m}\frac{1}{2022}ight)$ ?

Đáp án: -2020|| - 2020

Đáp án là:

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = m^{x};(m > 0,m eq 1)$ như hình vẽ:

Biết đồ thị hàm số $y = m^{x}$ qua điểm $P(1;1)$ . Tính giá trị $f\left( x + \log_{m}\frac{1}{2022}ight)$ ?

Đáp án: -2020|| - 2020

Vì đồ thị hàm số $y = f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = m^{x};(m > 0,m eq 1);\left( C_{1} ight)$ nên $y = f(x)$ có dạng $y = \log_{m}x;\left(C_{2} ight)$ .

Gọi $A\left( x_{A};y_{A} ight) \in \left( C_{1} ight)$

$\Rightarrow B\left( x_{B};y_{B} ight) \in \left( C_{2} ight)$ là điểm đối xứng với qua điểm $P(1;1)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 1 \\\dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{A} + x_{B} = 2\ \ (1) \\y_{A} + y_{B} = 2\ \ (2) \\\end{matrix} ight.$

Với $x_{B} = 2 +\log_{m}\frac{1}{2022}$

$= 2 + \log_{m}1 -\log_{m}2022$

$= 2 - \log_{m}2022$

Khi đó: $x_{A} + x_{B} = 2 \Rightarrow x_{A} = \log_{m}2022$

$\Rightarrow y_{A} = m^{\log_{m}2022} =2022$

Từ đó ta có: $y_{A} + y_{B} = 2 \Rightarrow y_{B} = 2 - 2022 = - 2020$

Vậy $y_{B} = f\left( x +\log_{m}\frac{1}{2022} ight) = f\left( x_{B} ight) = -2020$
Câu 36: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho phương trình $3^{\sqrt{x^{2} - 2x}} = \left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Phương trình vô nghiệm
- B.
  Phương trình có duy nhất một nghiệm
- C.
  Phương trình có hai nghiệm
- D.
  Phương trình có ba nghiệm
Điều kiện xác định $x^{2} - 2x \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:

$\Leftrightarrow \log_{3}3^{\sqrt{x^{2} -2x}} = \log_{3}\left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 2x} = |x - 1| - x$

Trường hợp 1: $x \geq 2$ ta có: $\sqrt{x^{2} - 2x} = - 1$ . Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: $x \leq 0$ ta có:

$\sqrt{x^{2} - 2x} = 1 - 2x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2x \geq 0 \\ x^{2} - 2x = (1 - 2x)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{1}{2} \\3x^{2} - 2x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 37: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Cho các số thức a, b thỏa mãn $1 < a < b$ và $\log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{ab}\frac{a^{2} +b}{2}$ ?
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{3}{2}$
- C.
  $6$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Ta có:

$\log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3\Leftrightarrow \log_{a}b + 2\log_{b}a = 3(*)$

Đặt $t = \log_{a}b$ . Do $1 < a < b \Rightarrow t > log_{a}b \Rightarrow t > 1$

Khi đó $t + \frac{2}{t} = 3 \Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1(ktm) \\ t = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Với $t = 2$ ta có: $\log_{a}b = 2 \Rightarrow b = a^{2}$

=> $T = \log_{ab}\frac{a^{2} + b}{2} =\log_{a^{3}}a^{2} = \frac{2}{3}\log_{a}a = \frac{2}{3}$
Câu 38: Thông hiểu
Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình

Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn bất phương trình $6^{x} + 4 \leq 2^{x + 1} + 2.3^{x}$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Ta có:

$6^{x} + 4 \leq 2^{x + 1} + 2.3^{x}$

$\Leftrightarrow 6^{x} + 4 - 2^{x + 1} - 2.3^{x} \leq 0$

$\Leftrightarrow 2^{x}\left( 3^{x} - 2 ight) + 2\left( 2 - 3^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left( 2^{x} - 2 ight)\left( 3^{x} - 2 ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow x \in \left\lbrack\log_{2}2;1 ightbrack$

Mà $x\mathbb{\in Z}$

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 39: Vận dụng
Xác định tham số m

Tìm m để bất phương trình $\log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4ightbrack > 1$ vô nghiệm.
- A.
  $- 2 < m < - 1$
- B.
  $- 2 \leq m < - 1$
- C.
  $- 2 < m \leq - 1$
- D.
  $- 2 \leq m \leq - 1$
Ta có:

$\log_{3}\left\lbrack - x^{2} + 2(m + 3)x- 3m - 4 ightbrack > 1$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 4 > 3$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 > 0$

Bất phương trình vô nghiệm khi:

$\Leftrightarrow - x^{2} + 2(m + 3)x - 3m - 7 \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow (m + 3)^{2} - 3m - 7 \leq 0$

$\Leftrightarrow m^{2} + 3m + 2 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1$
Câu 40: Thông hiểu
Xác định x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \log_{2}\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x -2}$ ?
- A.
  $\mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 2ight\}$
- B.
  $\lbrack 0;1) \cup (2; +\infty)$
- C.
  $(2; + \infty)$
- D.
  $\lbrack 0; + \infty)\backslash\left\{2 ight\}$
Hàm số xác định khi
$\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 2} =\frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}{x - 2}> 0$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{x -2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}0 \leq x < 1 \\2 < x \\\end{matrix} ight.$
Vậy tập xác định của hàm số là $D =\lbrack 0;1) \cup (2; + \infty)$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

24 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5