VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Cho số thực dương $a$ và số nguyên dương $n$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{n + 2}$
- B.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{2n}$
- C.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{2}{n}}$
- D.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?

Cho biết $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}$ với $a > 0,a e 1$ . Chọn khẳng định đúng?
- A. $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
- B. $Q = {a^{\frac{7}{3}}}$
- C. $Q = {a^{\frac{7}{4}}}$
- D. $Q = {a^{\frac{{11}}{6}}}$
Ta có: $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}$
Vậy $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Biết rằng $9^{x} + 9^{- x} = 23$ . Khi đó biểu thức $E = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{p}{q}$ với $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản, $p,q\mathbb{\in Z}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $p.q = - 10$
- B.
  $p.q = 10$
- C.
  $p.q = - 8$
- D.
  $p.q = 8$
Ta có:

$9^{x} + 9^{- x} = 23 \Leftrightarrow \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)^{2} = 25$

$\Leftrightarrow 3^{x} + 3^{- x} = 5$ (vì $3^{x} + 3^{- x} > 0\forall x\mathbb{\in R}$ )

$\Rightarrow E = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)} = \frac{5 + 5}{1 - 5} = \frac{- 5}{2}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} p = - 5 \\ q = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow p.q = - 10$
Câu 4: Nhận biết
Tìm nghiệm của phương trình

Giải phương trình $\log_{3}(x - 1) = 2$ ta thu được nghiệm là:
- A.
  $x = 10$
- B.
  $x = 7$
- C.
  $x = 9$
- D.
  $x = 6$
Điều kiện xác định: $x > 1$

$\log_{3}(x - 1) = 2 \Leftrightarrow x - 1= 3^{2} \Leftrightarrow x = 10(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 10$ .
Câu 5: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) $y = 2^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

b) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

c) $y = log_{2}\left( x - 3x^{2} \right)$ có tập xác định $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ . Đúng||Sai

d) $y = \ln x^{2} + 3log(x + 2)$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) $y = 2^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

b) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

c) $y = log_{2}\left( x - 3x^{2} \right)$ có tập xác định $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ . Đúng||Sai

d) $y = \ln x^{2} + 3log(x + 2)$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$ . Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Hàm số $y = 2^{x}$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ nên có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

b) Vì mỗi hàm số $\left( \frac{1}{3} \right)^{x},e^{x}$ đều xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ nên hàm số $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $x - 3x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{3}$ .

Tập xác định hàm số là $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ .

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} x^{2} > 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq 0 \\ x > - 2 \end{matrix} \right.\ \right.$ .

Tập xác định hàm số là $D = ( - 2; + \infty)\backslash\{ 0\}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức

$C = \frac{7}{16}\ln\left( 3 + 2\sqrt{2}ight) - 4\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left(\sqrt{2} - 1 ight)$
- A.
  $C = 1$
- B.
  $C = 0$
- C.
  $C = \sqrt{2}$
- D.
  $C = - 1$
Ta có:

$C = \frac{7}{16}\ln\left( 3 + 2\sqrt{2} ight) - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} - 1 ight)$

$C = \frac{7}{16}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{2} - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{- 1}$

$C = \frac{7}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) - 4ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) + \frac{25}{8}\ln\left( \sqrt{2} + 1 ight)$

$C = \left( \frac{7}{8} - 4 + \frac{25}{8} ight).ln\left( \sqrt{2} + 1 ight) = 0$
Câu 7: Nhận biết
Giải phương trình và tính tổng nghiệm

Tính tổng các nghiệm phương trình $7^{x^{2} - 5x + 9} = 343$ thu được kết quả là:
- A.
  $S = 4$
- B.
  $S = 6$
- C.
  $S = 5$
- D.
  $S = 3$
Ta có:

$7^{x^{2} - 5x + 9} = 343$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 9 = 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 6 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

$= > S = 2 + 3 = 5$
Câu 8: Vận dụng cao
Tính số tháng để rút hết số tiền

Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,8%/tháng. Kể từ ngày gửi nếu mỗi cuối tháng người đó rút đều đặn 3 triệu đồng (trừ tháng cuối) thì sau bao nhiêu tháng số tiền đó sẽ được tút hết? (Tháng cuối cùng là tháng mà số tiền còn trong ngân hàng không vượt quá 3 triệu đồng và khi đó người đó rút hết toàn bộ số tiền còn lại).
- A.
  $66$ tháng
- B.
  $60$ tháng
- C.
  $62$ tháng
- D.
  $64$ tháng
Gọi $A_{n}$ là số tiền còn lại sau khi người đó rút đến tháng thứ n, $A$ là số tiền gửi vào, $r$ là lãi suất hàng tháng và $X$ là số tiền rút ra hàng tháng.

Ta có:

$A_{1} = A(1 + r) - X$

$A_{2} = A(1 + r)^{2} - X\left\lbrack (1 + r) + 1 ightbrack$

$A_{3} = A(1 + r)^{3} - X\left\lbrack (1 + r)^{2} + (1 + r) + 1 ightbrack$

….

$A_{n} = A(1 + r)^{n} - X\left\lbrack (1 + r)^{n - 1} + (1 + r)^{n - 2} + ... + (1 + r) + 1 ightbrack$

$\Rightarrow A_{n} = A(1 + r)^{n} - X.\frac{(1 + r)^{n - 1} - 1}{r}$

$\Rightarrow n = \log_{1 + r}\frac{A_{n}.r- X}{A.r - X}$

$\Rightarrow n = log_{1 + 0,8\%}\frac{- 3.10^{6}}{150.10^{6}.0,8\% - 3.10^{6}} = 64,10827659$

Vậy n = 64 tháng.
Câu 9: Vận dụng
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Cho bất phương trình $\log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?
- A.
  $- 3 < m < 0$
- B.
  $- 3 \leq m < 0$
- C.
  $- 3 < m \leq 0$
- D.
  $- 3 \leq m \leq 0$
Điều kiện xác định $x e m + 1;x > m$

Ta có:

$\log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)$

Với $x > m + 1$

$(*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow x < - 2$

Với $0 < x < m + 1$

$(*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1$

Bất phương trình $(*)$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0$
Câu 10: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức C

Tính giá trị biểu thức $C = \frac{a}{b}$ . Biết $\log_{9}a = \log_{16}b = \log_{12}\frac{5b -a}{2};(a,b > 0)$ .
- A.
  $C = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}$
- B.
  $C = 7 - 2\sqrt{6}$
- C.
  $C = 7 + 2\sqrt{6}$
- D.
  $C = \frac{3 - \sqrt{6}}{4}$
Giả sử $\log_{9}a = \log_{16}b =\log_{12}\frac{5b - a}{2} = t$ khi đó:

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 9^{t} \\b = 16^{t} \\\dfrac{5b - a}{2} = 12^{t} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 12^{t} = \frac{5.16^{t} -9^{t}}{2}$

$\Leftrightarrow 5.16^{t} - 2.12^{t} - 9^{t} = 0$

$\Leftrightarrow 5 - 2.\left( \frac{3}{4} ight)^{t} - \left( \frac{3}{4} ight)^{2t} = 0$

$\Leftrightarrow \left( \frac{3}{4} ight)^{t} = \sqrt{6} - 1$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{9^{t}}{16^{t}} = \left( \frac{3}{4} ight)^{2t} = \left( \sqrt{6} - 1 ight)^{2} = 7 - 2\sqrt{6}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị α

Ta có: $\sqrt[3]{x^{5}\sqrt{x^{2}\sqrt{x}}} = x^{\alpha}$ . Giá trị $\alpha$ là:
- A.
  $\alpha = \frac{1}{2}$
- B.
  $\alpha = \frac{5}{2}$
- C.
  $\alpha = \frac{9}{2}$
- D.
  $\alpha = \frac{3}{2}$
Ta có:

$\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{\frac{5}{2}}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{2}}} = x^{\frac{1}{2}}$

$\Rightarrow \alpha = \frac{1}{2}$
Câu 12: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2016^{x}}{2016^{x} + \sqrt{2016}}$ . Tính giá trị của biểu thức:

$S = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight)$
- A.
  $2017$
- B.
  $1008$
- C.
  $1006$
- D.
  $2016$
Vì $f(1 - x) = \frac{\sqrt{2016}}{2016^{x} + \sqrt{2016}}$ nên $f(x) + f(1 - x) = 1$

$\Rightarrow S = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight)$

$\Rightarrow S = \left\lbrack f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2016}{2017} ight) ightbrack + \left\lbrack f\left( \frac{2}{2017} ight) + f\left( \frac{2015}{2017} ight) ightbrack$

$+ ... + \left\lbrack f\left( \frac{1008}{2017} ight) + f\left( \frac{1009}{2017} ight) ightbrack$

$= 1008$
Câu 13: Nhận biết
Thu gọn biểu thức

Với một số thực dương a tùy ý, khi đó $\sqrt{a^{2}.\sqrt[5]{a}}$ bằng:
- A.
  $a^{\frac{11}{10}}$
- B.
  $a^{\frac{1}{10}}$
- C.
  $a^{\frac{22}{5}}$
- D.
  $a^{\frac{10}{11}}$
Với $a > 0$ ta có: $\sqrt{a^{2}.\sqrt[5]{a}} = \sqrt{a^{2}.a^{\frac{1}{5}}} = \sqrt{a^{2 + \frac{1}{5}}} = \sqrt{a^{\frac{11}{5}}} = a^{\frac{11}{10}}$
Câu 14: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức G

Với điều kiện $a \in \mathbb{R}^{+}$ , đơn giản biểu thức $G = \frac{a^{\frac{4}{3}}.\left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{4}}.\left( a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} ight)}$ thu được kết quả là:
- A.
  $G = a(a + 1)$
- B.
  $G = a - 1$
- C.
  $G = a$
- D.
  $G = a + 1$
Ta có:

$G = \frac{a^{\frac{4}{3}}.\left( a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{4}}.\left( a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}} ight)} = \frac{a^{\frac{4}{3}}.a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{4}{3}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{4}}.a^{- \frac{1}{4}}}$

$= \frac{a + a^{2}}{a + 1} = \frac{a(a + 1)}{a - 1} = a$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm x

Cơ số x bằng bao nhiêu để $\log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1$ ?
- A.
  $x = - 3$
- B.
  $x = - \frac{1}{3}$
- C.
  $x = 3$
- D.
  $x =\frac{1}{3}$
Điều kiện $x > 0;x eq 1$
Ta có:
$\log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1$
$\Leftrightarrow x^{- 0,1} =3^{0,1}$
$\Leftrightarrow x^{- 1} = 3\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}(tm)$
Vậy $x=\dfrac{1}{3}$ là giá trị cần tìm.
Câu 16: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì $\log\left( ab^{2} ight)$ bằng:
- A.
  $2\log a + \log b$
- B.
  $\log a +2\log b$
- C.
  $2\left( \log a + \log b ight)$
- D.
  $\log a + \frac{1}{2}\log b$
Ta có:

$\log\left( ab^{2} ight) = \log a +\log b^{2} = \log a + 2\log b$
Câu 17: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = - \log\left( 2x - x^{2} ight)$ ?
- A.
  $D = \left( 0;\frac{1}{2} ight)$
- B.
  $D = (0;2)$
- C.
  $D = \lbrack 0;2brack$
- D.
  $D = \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ightbrack$
Điều kiên xác định:

$2x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = (0;2)$
Câu 18: Vận dụng cao
Xác định số cách phân tích một số cho trước

Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số $15^{9}$ thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
- A.
  517
- B.
  516
- C.
  493
- D.
  492
Ta có:

$15^{9} = 3^{9}.5^{9}$

$\Rightarrow {15^9} = \underbrace {3...3}_9.\underbrace {5...5}_9$

$\Rightarrow {15^9} = \underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_1}}.\underbrace {5...5}_{{b_1}}}_x.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_2}}.\underbrace {5...5}_{{b_2}}}_y.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_3}}.\underbrace {5...5}_{{b_3}}}_z$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} x = 3^{a_{1}}5^{b_{1}} \\ y = 3^{a_{2}}5^{b_{2}} \\ z = 3^{z_{1}}5^{z_{2}} \\ \end{matrix} ight.$ suy ra ta có hệ $\left\{ \begin{matrix} a_{1} + a_{2} + a_{3} = 9 \\ b_{1} + b_{2} + b_{3} = 9 \\ \end{matrix} ight.$

Xét ba trường hợp:

Trường hợp 1: Các số $x,y,z$ bằng nhau

=> Chỉ có 1 cách chọn

Trường hợp 2: Trong ba số $x,y,z$ có hai số bằng nhau, giả sử $x = y$

=> $\left\{ \begin{matrix} a_{1} = a_{2} \\ b_{1} = b_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a_{1} + a_{3} = 9 \\ 2b_{a} + b_{3} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a_{3} = 9 - 2a_{1} \\ b_{3} = 9 - 2a_{1} \\ \end{matrix} ight.$

=> Có 5 cách chọn $a_{1}$ và 5 cách chọn $b_{1}$

Trường hợp 3: Số cách chọn ba số phân biệt:

Số cách chọ $\left\{ \begin{matrix} a_{1} + a_{2} + a_{3} = 9 \\ b_{1} + b_{2} + b_{3} = 9 \\ \end{matrix} ight.$ là $C_{11}^{2}.C_{11}^{2}$

=> Số cách chọn ba số phân biệt là $C_{11}^{2}.C_{11}^{2} - 24.3 - 1$ .

Vậy số cách phân tích $15^{9}$ thành tích ba số nguyên dương là $\frac{C_{11}^{2}.C_{11}^{2} - 24.3 - 1}{3!} + 25 = 517$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm các mệnh đề đúng

Cho các mệnh đề sau:
(i) Cơ số của logarit phải là số dương.
(ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.
(iii) $\ln(A + B) = \ln A + \lnB$ với mọi $A > 0;B >0$ .
(iv) $\log_{a}b.\log_{b}c.\log_{c}a =1$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$
Số mệnh đề đúng là:
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  4
- D.
  2
(i) Sai vì cơ số của $\log_{a}b$ chỉ cần thỏa mãn $0 < a eq0$
(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của $\log_{a}b$ là $b> 0$
(iii) Sai vì $\ln(A + B) = \ln A.\ln B$ với mọi $A > 0;B >0$ .
(iv) Sai vì nếu $a,b,c < 0$ thì các biểu thức $\log_{a}b;\log_{b}c;\log_{c}a$ không có nghĩa.
Câu 20: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số $y = (2,5)^{x}$ là:
- A.
  $x\in\mathbb{ R}$
- B.
  $x \in \lbrack 0; + \infty)$
- C.
  $x \in (0; + \infty)$
- D.
  $x\in\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y = (2,5)^{x}$ là $x\in\mathbb{ R}$
Câu 21: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left( x^{2} - 3x - 4 ight)^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ .
- A.
  $D= \mathbb{R}\backslash( -1;4)$
- B.
  $D= \mathbb{R}$
- C.
  $C = ( - \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$
- D.
  $D = ( - \infty - 1brack \cup \lbrack 4; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $x^{2} - 3x - 4 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ x < - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định của hàm số là $C = ( - \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$
Câu 22: Vận dụng
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Cho phương trình $(m + 3)9^{x} + (2m - 1)3^{x} + m + 1 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
- A.
  $m \in ( - 3; - 1)$
- B.
  $m \in \left( - 3; - \frac{3}{4} ight)$
- C.
  $m \in \left( - 1; - \frac{3}{4} ight)$
- D.
  $m \in \lbrack 3; + \infty)$
Đặt $t = 3^{x}$ ta có phương trình $(m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1 = 0(*)$

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử $x_{1} < 0 < x_{2}$ )

Phương trình (*) tương đương $0 < t_{1} = 3^{x_{1}} < 1 < 3^{x_{2}} = t_{2}$ nghĩa là $0 < t_{1} < 1 < t_{2}$ .

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m + 3 e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \left( {{t_1} - 1} ight)\left( {{t_2} - 1} ight) < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ - 20m - 11 > 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} ight) + 1 < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} + 1 < 0 \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ - 3 < m < - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 3 \hfill \\ m > - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ - 3 < m < \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{3}{4}$
Câu 23: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Cho các số thức a, b thỏa mãn $1 < a < b$ và $\log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{ab}\frac{a^{2} +b}{2}$ ?
- A.
  $\frac{1}{6}$
- B.
  $\frac{3}{2}$
- C.
  $6$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Ta có:

$\log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3\Leftrightarrow \log_{a}b + 2\log_{b}a = 3(*)$

Đặt $t = \log_{a}b$ . Do $1 < a < b \Rightarrow t > log_{a}b \Rightarrow t > 1$

Khi đó $t + \frac{2}{t} = 3 \Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1(ktm) \\ t = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Với $t = 2$ ta có: $\log_{a}b = 2 \Rightarrow b = a^{2}$

=> $T = \log_{ab}\frac{a^{2} + b}{2} =\log_{a^{3}}a^{2} = \frac{2}{3}\log_{a}a = \frac{2}{3}$
Câu 24: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho tam giác vuông ABC có $a,b$ là độ dài hai cạnh góc vuông, $c$ là độ dài cạnh huyền với điều kiện $c - b eq 1;c + b eq 1$ . Chọn kết luận đúng.
- A.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = 2\log_{c+ b}a.\log_{c - b}a$
- B.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = \log_{c+ b}a.\log_{c - b}a$
- C.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = -2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
- D.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = -\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
Do tam giác ABC vuông nên ta có:
$c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$\Rightarrow a^{2} = c^{2} -b^{2}$
$\Rightarrow a^{2} = (c - b)(c +b)$
$\Rightarrow log_{a}a^{2} =log_{a}\left\lbrack (c - b)(c + b) ightbrack$
$\Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack$
$\Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack$
$\Rightarrow 2 = \frac{1}{log_{c - b}a} +\frac{1}{log_{c + b}a}$
$\Rightarrow \log_{c + b}a + \log_{c - b}a= 2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
Câu 25: Thông hiểu
Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình

Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn bất phương trình $6^{x} + 4 \leq 2^{x + 1} + 2.3^{x}$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Ta có:

$6^{x} + 4 \leq 2^{x + 1} + 2.3^{x}$

$\Leftrightarrow 6^{x} + 4 - 2^{x + 1} - 2.3^{x} \leq 0$

$\Leftrightarrow 2^{x}\left( 3^{x} - 2 ight) + 2\left( 2 - 3^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left( 2^{x} - 2 ight)\left( 3^{x} - 2 ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow x \in \left\lbrack\log_{2}2;1 ightbrack$

Mà $x\mathbb{\in Z}$

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 26: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số $y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)$ là $D =(2;3)$ . Đúng||Sai
b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x}$ đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi $a,b$ thỏa mãn $\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8$ khi đó $a^{3} + b = 64$ . Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên $\lbrack - 2018;2018brack$ để hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight)$ có tập xác định trên $R$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
a) Tập xác định của hàm số $y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)$ là $D =(2;3)$ . Đúng||Sai
b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x}$ đồng biến trên tập số thực. Đúng||Sai
c) Với mọi $a,b$ thỏa mãn $\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8$ khi đó $a^{3} + b = 64$ . Sai||Đúng
d) Có 2017 giá trị nguyên của tham số m trên $\lbrack - 2018;2018brack$ để hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m + 1ight)$ có tập xác định trên $R$ . Sai||Đúng

a) Điều kiện xác định của hàm số $y =\ln\left( - x^{2} + 5x - 6 ight)$ là:
$- x^{2} + 5x - 6 > 0 \Leftrightarrow2 < x < 3$
Vậy tập xác định của hàm số $y = \ln\left(- x^{2} + 5x - 6 ight)$ là $D =(2;3)$ .
b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3}ight)^{x}$ đồng biến trên tập số thực đúng vì $a > 1$ .
c) Ta có:
$\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8$
$\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 8\Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{3}b ight) = 8$
$\Leftrightarrow a^{3}b = 2^{8} =256$
d) Hàm số $y = \ln\left( x^{2} - 2x - m +1 ight)$ có tập xác định trên tập số thực khi và chỉ khi
$x^{2} - 2x - m + 1 > 0;\forallx\mathbb{\in R}$
$\Leftrightarrow \Delta' < 0\Leftrightarrow 1 + m - 1 < 0 < 0 \Leftrightarrow m <0$
Kết hợp với điều kiện $m\mathbb{\in Z},m\in \lbrack - 2018;2018brack$ ta được 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn.
Câu 27: Nhận biết
Tìm nghiệm phương trình

Giải phương trình $4^{x^{2} - 2} = 16$ .
- A.
  $x = 3$
- B.
  $x = \pm 2$
- C.
  $x = \pm 1$
- D.
  $x = 0$
$4^{x^{2} - 2} = 16$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 =\log_{4}16$

$\Leftrightarrow x^{2} = 4$

$\Leftrightarrow x = \pm 2$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \pm 2$ .
Câu 28: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Quan sát đồ thị hàm số sau:

Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $t < n < m$
- B.
  $n < m < t$
- C.
  $m < n < t$
- D.
  $m < t < n$
Quan sát đồ thị ta thấy

Hai hàm số $y = n^{x};y = t^{x}$ đồng biến nên $n,t > 1$

Hàm số $y = m^{x}$ nghịch biến nên $0 < m < 1$

Vậy $\left\{ \begin{matrix} 0 < m < 1 \\ n,t > 1 \\ \end{matrix} ight.$

Đường thẳng x = 1 cắt hai đồ thị hàm số $y = n^{x};y = t^{x}$ lần lượt tại $n,t$ và ta thấy $n > t$

Vậy $m < t < n$
Câu 29: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Tính giá trị biểu thức $4^{\log_{2}\sqrt{3}}$ ?
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $2^{\sqrt{3}}$
Ta có:

$4^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{2}ight)^{\log_{2}\sqrt{3}} = \left( 2^{\log_{2}\sqrt{3}} ight)^{2} =\left( \sqrt{3} ight)^{2} = 3$
Câu 30: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho bất phương trình $\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{2}{x}} + 3.\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm $S = (a;b)$ . Giá trị của biểu thức $T = 3a + 10b$ bằng:
- A.
  $5$
- B.
  $- 3$
- C.
  $- 4$
- D.
  $2$
Ta có:

$\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{2}{x}} + 3.\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x} + 1} > 12$

Đặt $t = \left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x}};(t > 0)$ khi đó bất phương trình trở thành:

$\Leftrightarrow t^{2} + t > 12 \Leftrightarrow (t - 3)(t - 4) > 0$

$\Leftrightarrow t > 3\ (do\ t > 0)$

Từ đó suy ra $\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x}} > 3 \Leftrightarrow \frac{1}{x} < - 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Tập nghiệm của bất phương trình là: $( - 1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $T = 3a + 10b = - 3$
Câu 31: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của mỗi phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

a) Vì $0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ nên hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

b) Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in (2;9brack$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (2;9brack$

c) Ta có: $2 < \sqrt{5} < \sqrt{6}$ nên $3^{2} < 3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}}$ hay $b < a < c$

d) Điều kiện xác định:

$mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx > m - 2\ \ (*)$

TH1: $m = 0 \Rightarrow (*)0 > - 1(tm)$

TH2: $m > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( \frac{m - 2}{2}; + \infty ight)$

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành $\frac{m - 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 < 0(tm)$

Th3: $m < 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( - \infty;\frac{m - 2}{2} ight)$

Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32: Nhận biết
Tìm kết luận sai

Cho hai số thực $a$ và $b$ với $a > 0,a eq 1;b eq 0$ . Kết luận nào sau đây sai?
- A.
  $\log_{a^{3}}|b| =\frac{1}{2}\log_{a}|b|$
- B.
  $\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}|b|$
- C.
  $\frac{1}{2}\log_{a}a^{2} =1$
- D.
  $\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}b$
Theo tính chất Logarit dễ thấy

$\log_{a^{3}}|b| =\frac{1}{2}\log_{a}|b|$

$\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}|b|$

$\frac{1}{2}log_{a}a^{2} = 1$

Do thiếu điều kiện của $b$ nên $\frac{1}{2}log_{a}b^{2} = log_{a}b$ là đáp án sai.
Câu 33: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức A

Viết biểu thức $A = \sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}};(x > 0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A.
  $A = x^{\frac{5}{4}}$
- B.
  $A = x^{\frac{1}{12}}$
- C.
  $A = x^{\frac{1}{7}}$
- D.
  $A = x^{\frac{5}{12}}$
Ta có:

$A = \sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}} = \sqrt[3]{x.x^{\frac{1}{4}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{5}{4}}} = x^{\frac{5}{12}}$
Câu 34: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức D

Biểu thức $D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}};(a < 0)$ bằng với biểu thức nào dưới đây?
- A.
  $D = \frac{1 - 2^{a}}{1 + 2^{a}}$
- B.
  $D = \frac{1 + 2^{a}}{2^{a} - 1}$
- C.
  $D = \frac{1}{2^{a} - 2^{- a}}$
- D.
  $D = 1$
Ta có:

$D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} - 2^{- a} ight)^{2}}}};(a < 0)$

$D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{2a} - 2 + 2^{- 2a} ight)}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{2a} - 2 + 2^{- 2a} ight)}}}$

$D = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}}$

$D = \sqrt{\frac{- 1 + \frac{1}{2}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}{1 + \frac{1}{2}\left( 2^{a} + 2^{- a} ight)^{2}}}$

$D = \sqrt{\frac{\frac{1}{2.2^{a}}.\left( 2^{2a} - 2.2^{a} + 2 ight)}{\frac{1}{2.2^{a}}.\left( 2^{2a} + 2.2^{a} + 2 ight)}}$

$D = \left| \frac{2^{a} - 1}{2^{a} + 1} ight| = \frac{1 - 2^{a}}{1 + 2^{a}}$
Câu 35: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Biết $\left( \sqrt{5} - 2 ight)^{- a} > \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{b}$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $a = b$
- B.
  $a < b$
- C.
  $a > b$
- D.
  $a \geq b$
Ta có:

$\sqrt{5} - 2 = \frac{1}{\sqrt{5} + 2};\sqrt{5} + 2 > 1$

Nên $\left( \sqrt{5} - 2 ight)^{- a} > \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{b}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{a} > \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{b} \Leftrightarrow a > b$
Câu 36: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Kết luận nào đúng khi biểu diễn tập xác định của hàm số $y = \log\left( x^{4} ight)$ ?
- A.
  $D = \lbrack 0; + \infty)$
- B.
  $D=\mathbb{ R}$
- C.
  $D = ( - \infty;0)$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \log\left( x^{4} ight)$ là:

$x^{4} > 0 \Rightarrow x eq 0$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\}$
Câu 37: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức T

Biến đổi biểu thức $T = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.\sqrt[6]{x^{4}}};(x > 0)$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được:
- A.
  $T = x^{\frac{4}{9}}$
- B.
  $T = x^{\frac{4}{3}}$
- C.
  $T = x$
- D.
  $T = x^{2}$
Ta có:

$T = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.\sqrt[6]{x^{4}}} = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.x^{\frac{4}{6}}} = \sqrt{x^{2}} = x$
Câu 38: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho $f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$ biết rằng $f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}}$ với m và n là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $m - {n^2}$ .
- A. 2021
- B. -1
- C. 1
- D. 2020
Ta có:
$f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$
$= {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$
$= {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}$
$\begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình

Xác định tập nghiệm của phương trình $\log_{2}\left( - x^{2} + 4x - 3 ight) =\log_{2}\left( \frac{5}{2} - x ight) + 1$ ?
- A.
  $S = \left\{ 2;4 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 4 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 2;3 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} - x^{2} + 4x - 3 > 0 \\ \frac{5}{2} - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x < \frac{5}{2}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( - x^{2} +4x - 3 ight) = \log_{2}\left( \frac{5}{2} - x ight) +\log_{2}2$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( - x^{2} +4x - 3 ight) = \log_{2}(5 - 2x)$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 4x - 3 = 5 - 2x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2(tm) \\ x = 4(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ 2 ight\}$
Câu 40: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3};\left( x\mathbb{\in R} ight)$ và hai số $a,b$ thỏa mãn $a + b = 1$ . Khi đó $f(a) + f(b)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $f(a) + f(b) = 1$
- B.
  $f(a) + f(b) = 0$
- C.
  $f(a) + f(b) = - 1$
- D.
  $f(a) + f(b) = - 2$
Ta có:

$f(a) + f(b) = \dfrac{9^{1 - b}}{9^{1 - b}+ 3} + \dfrac{9^{b}}{9^{b} + 3}$

$= \dfrac{\dfrac{9}{9^{b}}}{\dfrac{9}{9^{b}}+ 3} + \dfrac{9^{b}}{9^{b} + 3} = \dfrac{9}{9 + 3.9^{b}} +\frac{9^{b}}{9^{b} + 3} = 1$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

21 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4