VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Giả sử $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{a}{b}}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Gọi $K = a^{2} + b^{2}$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $K \in (330;340)$
- B.
  $K \in (350;360)$
- C.
  $K \in (260;370)$
- D.
  $K \in (340;350)$
Ta có:

$\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2.2^{\frac{1}{3}}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2^{\frac{4}{3}}}} = \sqrt[5]{2^{3}.2^{\frac{2}{3}}}$

$= \sqrt[5]{2^{\frac{11}{3}}} = 2^{\frac{11}{15}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{11}{15} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 11 \\ b = 15 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow K = 11^{2} + 15^{2} = 346 \in (340;350)$
Câu 2: Vận dụng
Tìm công bội của cấp số nhân

Tìm công bội $q$ của một cấp số nhân. Biết ba số $x + \log_{2}3;x + \log_{4}3;x + \log_{8}3$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
- A.
  $q = - 1$
- B.
  $q = \frac{1}{3}$
- C.
  $q = \frac{- 1}{2}$
- D.
  $q = 1$
Theo giả thiết ta có:

$\left( x + \log_{4}3 ight)^{2} = \left(x + \log_{2}3 ight).\left( x + \log_{8}3 ight)$

$\Leftrightarrow x\log_{2}3 + \left(\frac{1}{2}\log_{2}3 ight)^{2} = \frac{4}{3}x\log_{2}3 +\frac{1}{3}\left( \log_{2}3 ight)^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}.x.\log_{2}3 =- \frac{1}{12}.\left( \log_{2}3 ight)^{2}$

$\Leftrightarrow x = -\frac{1}{4}.\log_{2}3$

Vậy công bội của cấp số nhân là: $q =\dfrac{x + \log_{4}3}{x + \log_{2}3} = \dfrac{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 +\dfrac{1}{2}.\log_{2}3}{- \dfrac{1}{4}.\log_{2}3 + \log_{2}3} =\dfrac{1}{3}$
Câu 3: Nhận biết
Rút gọn biểu thức

Cho $0 < a e 1$ . Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}$
- A. $P = {a^9}$
- B. $P = {a^{\frac{{17}}{2}}}$
- C. $P = {a^{\frac{{23}}{2}}}$
- D. $P = {a^{\frac{7}{2}}}$
Ta có: $P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}$
Câu 4: Thông hiểu

Tìm mệnh đề đúng, mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $\log_{3}a = x;\log_{3}b =y$ với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ . Khi đó $\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight)$ là $D = (2;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ Sai||Đúng

d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $\log_{3}a = x;\log_{3}b =y$ với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ . Khi đó $\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight)$ là $D = (2;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ Sai||Đúng

d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ Đúng||Sai

a) Ta có:

$\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) =\log_{3}(3) + \log_{3}\left( a^{4} ight) + \log_{3}\left( b^{5}ight)$

$= 1 + 4\log_{3}a + 5\log_{3}b = 1 + 4x +5y$

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x - 2 eq 0 \\ 9 - x^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 2 \\ - 3 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = ( - 3;3)\backslash\left\{ 2 ight\}$

c) Điều kiện xác định: $x < 0$

Cơ số $a = e > 1$ do đó hàm số đồng biến trên $( - \infty;0)$ .

d) Xét hàm số $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x}ight)\left\lbrack \log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack = f(x)$ với $x > - 30$

Cho $f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3^{x^{2}} - 9^{x} = 0 \\\log_{2}(x + 30) - 5 = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3^{x^{2}} = 3^{2x} \\ x + 30 = 2^{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng xét dấu như sau:

Suy ra $f(x) \leq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 30 < x \leq 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \left\{ - 29; - 28; - 27;...; - 2; - 1;0;2 ight\}$

Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{2}{\pi} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\pi}{3 + \sqrt{3}} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight)^{x}$
Do $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 6: Nhận biết
Xác định nghiệm phương trình

Giải phương trình $2^{3a} = 64$ ta được:
- A.
  $a = 2$
- B.
  $a = 4$
- C.
  $a = 3$
- D.
  $a = 5$
Ta có:

$2^{3a} = 64 \Leftrightarrow 2^{3a} = 2^{6} \Leftrightarrow 3a = 6 \Leftrightarrow a = 2(tm)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $a = 2$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Biết rằng $4^{x}+ 4^{- x} = 7$ . Khi đó biểu thức $G =\frac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x + 1} + 2^{1 - x}} =\frac{p}{q}$ với $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản, $p,q\mathbb{\in Z}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $p + q = 8$
- B.
  $p + q = 11$
- C.
  $p + q = 17$
- D.
  $p + q = 4$
Ta có:
$4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 3(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 3(ktm) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =3$
$G = \frac{5 - \left( 2^{x} + 2^{- x}ight)}{3 + 2\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)} = \frac{5 - 3}{3 + 2.3} =\frac{2}{9}$
$\Rightarrow p = 2;q = 9 \Rightarrow p+q = 11$
Câu 8: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho ba số thực dương $a eq 1,b eq 1,c eq 1$ thỏa mãn hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix}\log_{a}b = 2\log_{b}c = 4\log_{c}a \\a + 2b + 3c = 48 \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = a.b.c =$ 243

Đáp án là:

Cho ba số thực dương $a eq 1,b eq 1,c eq 1$ thỏa mãn hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix}\log_{a}b = 2\log_{b}c = 4\log_{c}a \\a + 2b + 3c = 48 \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = a.b.c =$ 243

Theo bài ra: $a eq 1,b eq 1,c eq 1$

$\Rightarrow \log_{a}b eq 0;\log_{b}c eq0;\log_{c}a eq 0$

Khi đó ta có:

$\log_{a}b = 2\log_{b}c$

$\Rightarrow \log_{a}c.\log_{c}b =2\log_{b}c$

$\Rightarrow \log_{a}c =2\log_{b}^{2}c$

$\log_{a}b = 4\log_{c}a$

$\Rightarrow \log_{a}c.\log_{c}b =4\log_{c}a$

$\Rightarrow \log_{c}b =4\log_{c}^{2}a$

Nên $\log_{a}c.\log_{c}b =8\log_{b}^{2}c.\log_{c}^{2}a$

$\Leftrightarrow \log_{a}b =8\log_{b}^{2}a$

$\Leftrightarrow \log_{a}^{3}b = 8\Leftrightarrow \log_{a}b = 2 \Leftrightarrow b = a^{2}$

Mà $\log_{a}b = 2\log_{b}c$

$\Leftrightarrow \log_{a}b = 2\log_{a^{2}}c\Leftrightarrow b = c$

Ta lại có: $a + 2b + 3c = 48$

$\Leftrightarrow a + 2a^{2} + 3a^{2} = 48$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = - \dfrac{16}{5}(ktm) \\a = 3(tm) \\\end{matrix} ight.$

Vậy $\left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 9 \\ c = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = a.b.c = 243$
Câu 9: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho $a,b,c > 0,a eq 1,b eq 1$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- A.
  $\log_{a}(bc) = \log_{a}b +\log_{a}c$
- B.
  $\log_{a}b.\log_{b}c =\log_{a}c$
- C.
  $\log_{a}b =\frac{1}{\log_{b}a}$
- D.
  $\log_{a^{c}}b =c\log_{a}b$
$\log_{a^{c}}b = c\log_{a}b$ sai vì $\log_{a^{c}}b =\frac{1}{c}\log_{a}b$
Câu 10: Thông hiểu
Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- A. ${a^{\frac{5}{6}}}$
- B. ${a^{\frac{7}{6}}}$
- C. ${a^{\frac{4}{3}}}$
- D. ${a^{\frac{6}{7}}}$
Ta có: ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}$
Câu 11: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = log_{0,5}x$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Sai||Đúng

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $A(1;0)$ . Đúng||Sai

d) Đồ thị hàm số đi qua điểm $N\left( \frac{1}{2};1 \right)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = log_{0,5}x$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Sai||Đúng

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $A(1;0)$ . Đúng||Sai

d) Đồ thị hàm số đi qua điểm $N\left( \frac{1}{2};1 \right)$ . Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Xét hàm số $y = log_{0,5}x$ . Ta có bảng giá trị:
Câu 12: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $\left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60}$ mà cơ số $0,2 < 1$

$(0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$

b) Điều kiện xác định: $- 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}$

Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

c) Điều kiện xác định: $x > - 2;x eq 5$

$\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8$

$\Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $S = 9$

d) Ta có:

$16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$

$\Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}$

$\Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack$

Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 13: Vận dụng cao
Tính tổng x + y

Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)$
có dạng $P = xa + yb$ . Tính $x + y$ .
- A. $x + y = 97$
- B. $x + y = - 65$
- C. $x - y = 56$
- D. $y - x = - 97$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho a và b là các số thực thỏa mãn điều kiện ${\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a}$ và ${b^{\dfrac{5}{4}}} > {b^{\dfrac{4}{3}}}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. $a > 0;b > 1$
- B. $a > 0;0 < b < 1$
- C. $a > 0;0 < b < 1$
- D. $a < 0;b > 1$
Ta có:
${\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} \Rightarrow a < 0$
${b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}} \Rightarrow 0 < b < 1$
Câu 15: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng về lãi suất ngân hàng

Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất $a%$ $a\%$ trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là $245512000$ đồng. Chọn khẳng định đúng về lãi suất ngân hàng?
- A.
  $a = 10$
- B.
  $a = 11$
- C.
  $a = 12$
- D.
  $a = 13$
Lãi suất mỗi tháng là $\frac{a}{12}\%$ . Theo công thức lãi kép ta có:

$200.\left( 1 + \frac{a}{12}\% ight)^{24} = 245,512$

$\Rightarrow \frac{a}{12}\% = \sqrt[24]{\frac{245,512}{200}} - 1$

$\Rightarrow a \approx 10$

Vậy $a \approx 10$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm giá trị của tham số a

Cho đồ thị hàm số $y = f(x) = \log_{a}x;(a > 0,a eq 1)$ như hình vẽ:
Xác định giá trị $a$ ?
- A.
  $a = 2$
- B.
  $a =\frac{1}{2}$
- C.
  $a = 2\sqrt{2}$
- D.
  $a = \sqrt{2}$
Đồ thị hàm số $y = f(x) =\log_{a}x$ đi qua điểm (2; -1) nên $\log_{a}2 = - 1$
Khi đó $a^{- 1} = 2 \Leftrightarrow\frac{1}{a} = 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$
Câu 17: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  Hàm số $y = \left( \frac{2018}{\pi} ight)^{x^{2} + 1}$ đồng biến trên tập số thực.
- B.
  Hàm số $y = \log x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ .
- D.
  Hàm số $y = 2^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Hàm số $y = \ln( - x)$ có tập xác định $D = ( - \infty;0)$

Cơ số $a = e > 1$ do đó hàm số đồng biến trên $( - \infty;0)$
Câu 18: Nhận biết
Chọn kết quả tương ứng

Với số thực dương $a$ bất kì ta có $\sqrt{\frac{1}{a^{3}}}$ tương ứng với:
- A.
  $a^{- 3}$
- B.
  $a^{\frac{3}{2}}$
- C.
  $a^{\frac{1}{6}}$
- D.
  $a^{- \frac{3}{2}}$
Với $a > 0$ ta có: $\sqrt{\frac{1}{a^{3}}} = \left( \frac{1}{a^{3}} ight)^{\frac{1}{2}} = \left( a^{- 3} ight)^{\frac{1}{2}} = a^{- \frac{3}{2}}$
Câu 19: Vận dụng
Tìm các giá trị của tham số m

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( \frac{1}{5} ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} m \in (0;1) \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $m \in ( - 1;1)$
- C.
  $m \in \lbrack 0;1)$
- D.
  $m \in ( - \infty; - 1) \cup \lbrack 0; + \infty)$
Phương trình đã cho viết lại như sau:

$\left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)$

Xét đồ thị hàm số $y = \left| x^{2} - 4x + 3 ight|$ như hình vẽ.

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4} - {m^2} < 0} \\ {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 1 < m < 1 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 20: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức H

Tính giá trị biểu thức $H = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m^{2}}{4}ight)$ với $m \in \mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 2 ight\}$ ?
- A.
  $H = \frac{1}{2}$
- B.
  $H = - \frac{1}{2}$
- C.
  $H = - 2$
- D.
  $H = 2$
Ta có:

$H = \log_{\frac{m}{2}}\left(\frac{m^{2}}{4} ight) = \log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2}ight)^{2} = 2\log_{\frac{m}{2}}\left( \frac{m}{2} ight) =2$
Câu 21: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ trong các hàm số sau?
- A.
  $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$
- B.
  $y = \sqrt{\pi^{x}}$
- C.
  $y = 1010^{x}$
- D.
  $y = e^{x}$
Ta có:

$0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ nên hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tìm hàm số đồng biến trên R

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{3}{\pi} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\pi}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight)^{x}$
Ta có: $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 23: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức P = ab

Cho ${9^x} + {9^{ - x}} = 14;\frac{{6 + 3.\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)}}{{2 - {3^{x + 1}} - {3^{1 - x}}}} = \frac{a}{b}$ ; ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $P = ab$ .
- A. $P = 10$
- B. $P = - 10$
- C. $P = - 45$
- D. $P = 45$
Ta có:
$\begin{matrix} {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)^2} = 14 + 2 = 16 \hfill \\ \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{6 + 3.4}}{{2 - 3.4}} = - \dfrac{9}{5} \hfill \\ \Rightarrow P = - 45 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Nhận biết
Chọn kết luận sai

Với $0 < a eq 1,x > 0$ , kết luận nào sau đây sai?
- A.
  $\log_{a}a = 1$
- B.
  $\log_{a}a^{x} = x$
- C.
  $\log_{a}1 = 0$
- D.
  $x^{\log_{a}x} =x$
Với $0 < a eq 1,x > 0$ ta có:

$\log_{a}a = 1$

$\log_{a}a^{x} = x$

$\log_{a}1 = 0$

Là các kết luận đúng

Ta lại có: $a^{\log_{a}x} = x \Rightarrow x^{\log_{a}x} = x$ sai.
Câu 25: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?

Cho biết $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}$ với $a > 0,a e 1$ . Chọn khẳng định đúng?
- A. $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
- B. $Q = {a^{\frac{7}{3}}}$
- C. $Q = {a^{\frac{7}{4}}}$
- D. $Q = {a^{\frac{{11}}{6}}}$
Ta có: $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}$
Vậy $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
Câu 26: Thông hiểu
Xác định số nghiệm nguyên của phương trình

Phương trình $3\log_{3}(x - 1) - \log_{\frac{1}{3}}(x - 5)^{3} =3$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Điều kiện $x > 5$

Ta có:

$3\log_{3}(x - 1) - \log_{\frac{1}{3}}(x -5)^{3} = 3$

$\Leftrightarrow 3\log_{3}(x - 1) +3\log_{3}(x - 5) = 3$

$\Leftrightarrow \log_{3}(x - 1) +\log_{3}(x - 5) = 1$

$\Leftrightarrow \log_{3}\left\lbrack (x -1).(x - 5) ightbrack = 1$

$\Leftrightarrow (x - 1).(x - 5) = 3^{1}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 + \sqrt{7} \\ x = 3 - \sqrt{7} \\ \end{matrix} ight.\ (ktm)$ (vì nghiệm cần xét là nghiệm nguyên)

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Hãy xác định hàm số đồng biến trên toàn tập xác định của nó trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y =\log_{\sqrt{5}}x$
- B.
  $y = \left( 3\sqrt{2} ight)^{-x}$
- C.
  $y =\log_{\frac{\pi}{6}}x$
- D.
  $y = \left( \frac{e}{3\pi}ight)^{x}$
Hàm số $y = \log_{\sqrt{5}}x$ có $\sqrt{5} > 1$ nên hàm số $y = \log_{\sqrt{5}}x$ đồng biến trên tập xác định của nó là $(0; +\infty)$ .
Hàm số $y = \left( 3\sqrt{2} ight)^{-x}$ có $0 < \frac{1}{3\sqrt{2}}< 1$ nên nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số $y = \left( \frac{e}{3\pi}ight)^{x}$ có $0 <\frac{e}{3\pi} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số $y = \log_{\frac{\pi}{6}}x$ có $0 < \frac{\pi}{6} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 28: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo a và b

Cho $a =\log_{7}11;b = \log_{2}7$ . Biểu diễn $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ theo $a,b$ .
- A.
  $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 6a +\frac{9}{b}$
- B.
  $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 6a -\frac{9}{b}$
- C.
  $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 6a -9b$
- D.
  $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} =\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:
$\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 3\left(\log_{7}121 - \log_{7}8 ight)$
$= 6\log_{7}11 - 9\log_{7}2$
$= 6\log_{7}11 - 9.\frac{1}{\log_{2}7} = 6a- \frac{9}{b}$
Câu 29: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của mỗi phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

a) Vì $0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ nên hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

b) Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in (2;9brack$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (2;9brack$

c) Ta có: $2 < \sqrt{5} < \sqrt{6}$ nên $3^{2} < 3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}}$ hay $b < a < c$

d) Điều kiện xác định:

$mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx > m - 2\ \ (*)$

TH1: $m = 0 \Rightarrow (*)0 > - 1(tm)$

TH2: $m > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( \frac{m - 2}{2}; + \infty ight)$

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành $\frac{m - 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 < 0(tm)$

Th3: $m < 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( - \infty;\frac{m - 2}{2} ight)$

Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 30: Thông hiểu
Giải phương trình logarit

Phương trình $\log_{2}x +\log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
- A.
  $x \in (0;2)$
- B.
  $x \in (4;6)$
- C.
  $x \in (2;4)$
- D.
  $x \in (6; + \infty)$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 2x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x > \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > \frac{1}{2}$

Phương trình đã cho:

$\log_{2}x + \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) =0$

$\Leftrightarrow \log_{2}x - \log_{2}(2x -1) = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}(2x -1)$

$\Leftrightarrow x = 2x - 1 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vậy nghiệm của phương trình thuộc khoảng $x \in (0;2)$
Câu 31: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho bất phương trình: $\left( \frac{2}{3} ight)^{2x^{2} + 4x} \leq\left( \frac{3}{2} ight)^{x + 3}$ . Chọn khẳng định đúng về tập nghiệm của bất phương trình.
- A.
  $S = \left( - \infty;\frac{- 3}{2}ight)$
- B.
  $S = \left( - \infty;\frac{- 3}{2}ight) \cup \lbrack - 1; + \infty)$
- C.
  $S = \left( - \infty;\frac{- 3}{2}ightbrack \cup \lbrack - 1; + \infty)$
- D.
  $S = \left\lbrack - \frac{3}{2}; - 1ightbrack$
Ta có:
$\left( \frac{2}{3} ight)^{2x^{2} + 4x}\leq \left( \frac{3}{2} ight)^{x + 3}$
$\Leftrightarrow \left( \frac{2}{3}ight)^{2x^{2} + 4x} \leq \left( \frac{2}{3} ight)^{- x -3}$
$\Leftrightarrow 2x^{2} + 4x \geq - x -3$
$\Leftrightarrow 2x^{2} + 4x + 3 \geq0$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \leq - \dfrac{3}{2} \\x \geq - 1 \\\end{matrix} ight.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S= \left( - \infty;\frac{- 3}{2} ight) \cup \lbrack - 1; +\infty)$
Câu 32: Vận dụng cao
Tính số tháng để rút hết số tiền

Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,8%/tháng. Kể từ ngày gửi nếu mỗi cuối tháng người đó rút đều đặn 3 triệu đồng (trừ tháng cuối) thì sau bao nhiêu tháng số tiền đó sẽ được tút hết? (Tháng cuối cùng là tháng mà số tiền còn trong ngân hàng không vượt quá 3 triệu đồng và khi đó người đó rút hết toàn bộ số tiền còn lại).
- A.
  $66$ tháng
- B.
  $60$ tháng
- C.
  $62$ tháng
- D.
  $64$ tháng
Gọi $A_{n}$ là số tiền còn lại sau khi người đó rút đến tháng thứ n, $A$ là số tiền gửi vào, $r$ là lãi suất hàng tháng và $X$ là số tiền rút ra hàng tháng.

Ta có:

$A_{1} = A(1 + r) - X$

$A_{2} = A(1 + r)^{2} - X\left\lbrack (1 + r) + 1 ightbrack$

$A_{3} = A(1 + r)^{3} - X\left\lbrack (1 + r)^{2} + (1 + r) + 1 ightbrack$

….

$A_{n} = A(1 + r)^{n} - X\left\lbrack (1 + r)^{n - 1} + (1 + r)^{n - 2} + ... + (1 + r) + 1 ightbrack$

$\Rightarrow A_{n} = A(1 + r)^{n} - X.\frac{(1 + r)^{n - 1} - 1}{r}$

$\Rightarrow n = \log_{1 + r}\frac{A_{n}.r- X}{A.r - X}$

$\Rightarrow n = log_{1 + 0,8\%}\frac{- 3.10^{6}}{150.10^{6}.0,8\% - 3.10^{6}} = 64,10827659$

Vậy n = 64 tháng.
Câu 33: Vận dụng
Tìm các giá trị nguyên của m

Cho phương trình $\log{_{3}}^{2}x - 4\log_{3}x + m - 3 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} > x_{2} > 1$ .
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $5$
Đặt $t = \log_{3}x$ . Phương trình đã cho trở thành $t^{2} - 4t + m - 3 = 0(*)$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $t_{1};t_{2}$ thỏa mãn $t_{1} > t_{2} > 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 - m > 0 \\ m - 3 > 0 \\ 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < m < 7$
Câu 34: Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị thực a

Cho phương trình $3^{x} = a$ với $a$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để phương trình đã cho có nghiệm thực?
- A.
  $a \in (0; + \infty)$
- B.
  $a \in \lbrack 1; + \infty)$
- C.
  $a \in \lbrack 1; + \infty)$
- D.
  $a\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 0 ight\}$
Để phương trình $3^{x} = a$ có nghiệm thực thì $a > 0$ .
Câu 35: Vận dụng
Xác định hàm số

Cho hàm số $y = a^{x}$ có đồ thị như hình vẽ, $y = f(x)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y = a^{x}$ qua đường thẳng $y = - x$ . Xác định hàm số $f(x)$ .
- A.
  $f(x) = - \log_{a}( -x)$
- B.
  $f(x) = - \log_{a}(x)$
- C.
  $f(x) = \log_{a}( -x)$
- D.
  $f(x) = \log_{a}(x)$
Ta có:

Phép đối xứng trục qua đường thẳng $y = - x$ biến mỗi điểm có tọa độ $(x;y)$ thành điểm có tọa độ $( - y; - x)$ .

Mỗi điểm trên đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có dạng $\left( u;a^{u} ight)$ , lấy đối xứng qua $d$ ta được điểm có tọa độ $\left( - a^{u};u ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

Do đó $f\left( - a^{u} ight) = - u$ . Đặt $x = - a^{u}$ , khi đó $x = log_{a}( - x)$ . Vậy $f(x) = - \log_{a}( - x)$ .
Câu 36: Nhận biết
Giải bất phương trình mũ

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\left( \frac{3}{4} ight)^{x - 1} > \left( \frac{3}{4} ight)^{- x + 3}$ ?
- A.
  $(2; + \infty)$
- B.
  $( - \infty;2)$
- C.
  $\lbrack 2; + \infty)$
- D.
  $( - \infty;2brack$
Ta có:

$\left( \frac{3}{4} ight)^{x - 1} > \left( \frac{3}{4} ight)^{- x + 3} \Leftrightarrow x - 1 > - x + 3 \Leftrightarrow x < 2$
Câu 37: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biết $\log_{m^{2}}\left( \frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}}ight) = 3$ với $m,n > 0;m eq 1$ . Hỏi giá trị của biểu thức $\log_{m}n$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\log_{m}n = -5$
- B.
  $\log_{m}n = 5$
- C.
  $\log_{m}n =\frac{1}{5}$
- D.
  $\log_{m}n = -\frac{1}{5}$
Ta có:

$\log_{m^{2}}\left(\frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}} ight) = 3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left(\log_{m}m^{3} - \log_{m}n^{\frac{3}{5}} ight) = 3$

$\Leftrightarrow 3 - \frac{3}{5}\log_{m}n= 6$

$\Leftrightarrow \log_{m}n = -5$
Câu 38: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho số thực $a > 1$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{a} > 1$
- B.
  $\sqrt{a} < a^{\frac{1}{3}}$
- C.
  $\frac{1}{a^{2018}} > \frac{1}{a^{2019}}$
- D.
  $a^{- \sqrt{2}} > \frac{1}{a^{\sqrt{3}}}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ m > n \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{m} > a^{n}$

Với $\left\{ \begin{matrix} a > 1 \\ \frac{1}{3} < \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{\frac{1}{3}} < a^{\frac{1}{2}} \Rightarrow a^{\frac{1}{3}} < a^{\sqrt{2}}$

Vậy đáp án sai là: $\sqrt{a} < a^{\frac{1}{3}}$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Cho phương trình $(2,4)^{3x + 1} = \left( \frac{5}{12} ight)^{x - 9}$ . Xác định nghiệm của phương trình đã cho?
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = - 2$
- C.
  $x = 5$
- D.
  $x = - 5$
Ta có:

$(2,4)^{3x + 1} = \left( \frac{5}{12} ight)^{x - 9} \Leftrightarrow \left( \frac{12}{5} ight)^{3x + 1} = \left( \frac{12}{5} ight)^{- x + 9}$

$\Leftrightarrow 3x + 1 = - x + 9 \Leftrightarrow x = 2(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Câu 40: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức K

Tính giá trị biểu thức $K = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}}$ .
- A.
  $1$
- B.
  $6^{- \sqrt{5}}$
- C.
  $18$
- D.
  $9$
Ta có:

$K = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}} = \frac{2^{3 + \sqrt{5}}.3^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}} = 2.3^{2} = 18$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

33 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất