VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Giải bất phương trình logarit

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}(9- 2x)$ .
- A.
  $S = (3;4)$
- B.
  $S = \left( 3;\frac{9}{2} ight)$
- C.
  $S = (3;4brack$
- D.
  $S = \left\lbrack 4;\frac{9}{2} ight)$
Ta có:

$\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}(9 - 2x)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 \leq 9 - 2x \\ x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < x \leq 4$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (3;4brack$
Câu 2: Vận dụng
Xác định bước giải toán sai

Cho biết $a,b > 0,a eq 1;b eq 1;n \in \mathbb{N}^{*}$ . Một học sinh đã thực hiện tính giá trị biểu thức $P =\frac{1}{\log_{a}b} + \frac{1}{\log_{a^{2}}b} + ... +\frac{1}{\log_{a^{n}}b}$ như sau:

Bước 1: $P = \log_{b}a + \log_{b}a^{2} + ...+ \log_{b}a^{n}$

Bước 2: $P = \log_{b}\left( a.a^{2}...a^{n}ight)$

Bước 3: $P = \log_{b}\left( a^{1 + 2 + 3 +.... + n} ight)$

Bước 4: $P = n(n -1)\log_{b}\sqrt{a}$

Hỏi bạn học sinh giải toán sai từ bước nào?
- A.
  Bước 1
- B.
  Bước 2
- C.
  Bước 3
- D.
  Bước 4
Ta có:

$P = \dfrac{1}{\log_{a}b} +\dfrac{1}{\log_{a^{2}}b} + ... + \dfrac{1}{\log_{a^{n}}b}$

$P = \log_{b}a + \log_{b}a^{2} + ... +\log_{b}a^{n}$

$P = \log_{b}\left( a.a^{2}...a^{n}ight)$

$P = \log_{b}\left( a^{1 + 2 + 3 + .... +n} ight)$

$P = n(n + 1)\log_{b}\sqrt{a}$

Vậy bài toán sai từ bước 4.
Câu 3: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Hai số thực dương $m,n$ thỏa mãn $m > n > 1$ và $\dfrac{1}{\log_{n}m} + \dfrac{1}{\log_{m}n} =\sqrt{2022}$ . Hãy xác định giá trị biểu thức $\dfrac{1}{\log_{mn}n} -\dfrac{1}{\log_{mn}m}$ ?
- A.
  $\sqrt{2018}$
- B.
  $\frac{1}{\sqrt{2022}}$
- C.
  $\frac{1 - \sqrt{2022}}{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2018} - 1}{2}$
Ta có: $\dfrac{1}{\log_{n}m} +\dfrac{1}{\log_{m}n} = \sqrt{2022}$

$\Leftrightarrow \log_{m}n + \log_{n}m =\sqrt{2022}(*)$

Lại có:

$\frac{1}{\log_{mn}n} -\frac{1}{\log_{mn}m}$

$= \log_{n}(mn) - \log_{m}(mn)$

$= \log_{m}n - \log_{n}m$

Đặt $t = \log_{m}n$ khi đó (*) trở thành:

$t + \frac{1}{t} = \sqrt{2022} \Leftrightarrow t^{2} - t.\sqrt{2022} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \dfrac{\sqrt{2022} + \sqrt{2018}}{2} \\t = \dfrac{\sqrt{2022} - \sqrt{2018}}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}P = \dfrac{1}{t} - t = - \sqrt{2018} \\P = \dfrac{1}{t} - t = \sqrt{2018} \\\end{matrix} ight.$

Với $m > n > 1 \Leftrightarrow 0 < log_{m}n < 1$

$\Rightarrow 0 < t < 1 \Rightarrow \frac{1}{t} > 1 \Rightarrow P > 0 \Rightarrow P = \sqrt{2018}$
Câu 4: Vận dụng
Giải bất phương trình mũ

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12$ .
- A.
  $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight)$
- B.
  $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)$
- C.
  $S = ( - 1;3)$
- D.
  $S = \lbrack - 1;3brack$
Ta có:

$4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12$

$\Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)$
Câu 5: Nhận biết
Tìm hàm số đồng biến trên R

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{3}{\pi} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} ight)^{x}$
- C.
  $y = \log_{7}\left( x^{4} + 5ight)$
- D.
  $y = \left( \frac{\sqrt{2018} - \sqrt{2015}}{10^{- 1}} ight)^{x}$
Ta có: $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e} ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 6: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Biết phương trình $8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m - 1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ . Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $m \in (1;2)$
- B.
  $m \in (2;5)$
- C.
  $m \in (0;1)$
- D.
  $m \in (4;7)$
Ta có:

$8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$

$\Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0$

Đặt $t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t}$ ta được:

$\Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ khi và chỉ khi

$\frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

$2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow t_{1} + t_{2} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2 \Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm giá trị của m

Biết $\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m}$ với a và b là các số thực dương. Tìm m?
- A. $m = \frac{2}{{15}}$
- B. $m = \frac{4}{{15}}$
- C. $m = \frac{2}{5}$
- D. $m = - \frac{2}{{15}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\ \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left( x^{2} - 3x + 2 ight)^{\pi}$ là:
- A.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1;2 ight\}$
- B.
  $( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
- C.
  $(1;2)$
- D.
  $( - \infty;1brack \cup \lbrack 2; + \infty)$
Điều kiện xác định:

$x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định là: $D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho phương trình $3^{\sqrt{x^{2} - 2x}} = \left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Phương trình vô nghiệm
- B.
  Phương trình có duy nhất một nghiệm
- C.
  Phương trình có hai nghiệm
- D.
  Phương trình có ba nghiệm
Điều kiện xác định $x^{2} - 2x \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:

$\Leftrightarrow \log_{3}3^{\sqrt{x^{2} -2x}} = \log_{3}\left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 2x} = |x - 1| - x$

Trường hợp 1: $x \geq 2$ ta có: $\sqrt{x^{2} - 2x} = - 1$ . Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: $x \leq 0$ ta có:

$\sqrt{x^{2} - 2x} = 1 - 2x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2x \geq 0 \\ x^{2} - 2x = (1 - 2x)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{1}{2} \\3x^{2} - 2x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 10: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức T

Biến đổi biểu thức $T = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.\sqrt[6]{x^{4}}};(x > 0)$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được:
- A.
  $T = x^{\frac{4}{9}}$
- B.
  $T = x^{\frac{4}{3}}$
- C.
  $T = x$
- D.
  $T = x^{2}$
Ta có:

$T = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.\sqrt[6]{x^{4}}} = \sqrt{x^{\frac{4}{3}}.x^{\frac{4}{6}}} = \sqrt{x^{2}} = x$
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B

Cho $a$ là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $B = \left( \sqrt{2^{a}} ight)^{\frac{4}{a}}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $4$
- B.
  $2$
- C.
  $8$
- D.
  $6$
Ta có: $B = \left( \sqrt{2^{a}} ight)^{\frac{4}{a}} = \left( 2^{\frac{a}{2}} ight)^{\frac{4}{a}} = 2^{\frac{a}{2}.\frac{4}{a}} = 2^{2} = 4$
Câu 12: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $a^{log_{\sqrt{a}}4}$ với $a > 0,a eq 1$ .
- A.
  $8$
- B.
  $4$
- C.
  $16$
- D.
  $2$
Ta có:

$a^{log_{\sqrt{a}}4} = a^{2log_{a}4} = a^{log_{a}4^{2}} = 16$
Câu 13: Vận dụng cao

Ghi lời giải vào ô trống

Đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {a^x};\left( {a > 0;a e 1} ight)$ đi qua điểm $P\left( {1;1} ight)$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} ight)$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {a^x};\left( {a > 0;a e 1} ight)$ đi qua điểm $P\left( {1;1} ight)$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} ight)$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 14: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho đồ thị của ba hàm số $y = m^{x};y = n^{x};y = \log_{t}x$ như hình vẽ:

Chọn kết luận đúng về mối quan hệ giữa $m,n,t$ ?
- A.
  $t < n < m$
- B.
  $n < m < t$
- C.
  $m < n < t$
- D.
  $t < m < n$
Quan sát đồ thị ta thấy

Hàm số $y = m^{x}$ là hàm số đồng biến nên $m > 1$

Hàm số $y = n^{x}$ là hàm số đồng biến nên $n > 1$

Hàm số $y = \log_{t}x$ là hàm nghịch biến nên $0 < t < 1$

Vậy ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0 < t < m \\ 0 < t < n \\ \end{matrix} ight.$

Khi thay x = 1 vào hai hàm số $y = m^{x};y = n^{x}$ ta thu được m > n

Vậy $t < n < m$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm điều kiện của x để hàm số có nghĩa

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 ight\}$
- B.
  $D = (0; + \infty)$
- C.
  $D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}$
- D.
  $D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}$ là:

$\left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x - 1 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\ \log_{2}x eq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x eq 2 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 ight\}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức: $N = 2\log_{2}a + 5\log_{2}b$ biết $a,b \in \mathbb{R}^{+};a^{2}b^{5} = 64$ ?
- A.
  $N = 7$
- B.
  $N = 6$
- C.
  $N = 12$
- D.
  $N = 14$
Ta có: $a,b > 0$

$a^{2}b^{5} = 64 \Leftrightarrow \log_{2}\left( a^{2}b^{5} ight) = \log_{2}64$

$\Leftrightarrow 2\log_{2}a + 5\log_{2}b =6$

$\Leftrightarrow N = 6$
Câu 17: Vận dụng cao
Tìm tất cả các tập giá trị của a

Tìm tất cả các tập giá trị của a để $\sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}}$ ?
- A. $a > 0$
- B. $0 < a < 1$
- C. $a > 1$
- D. $\frac{5}{{21}} < a < \frac{2}{7}$
Ta có: $\sqrt[7]{{{a^2}}} = \sqrt[{21}]{{{a^6}}}$
=> $\sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}} \Rightarrow \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[{21}]{{{a^6}}}$
Mà 5 < 6 => $0 < a < 1$
Câu 18: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Xét tính đúng sai của các khẳng định. Tìm được điều kiện của $a,b$ biết:

a) $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \Rightarrow 0 < a < 1$ . Đúng||Sai

b) $(a - 1)^{\frac{- 3}{4}} > (a - 1)^{\frac{- 4}{5}} \Rightarrow a > 2$ . Đúng||Sai

c) $log_{b}\frac{3}{4} < log_{b}\frac{4}{5} \Rightarrow b > 1$ . Đúng||Sai

d) $log_{a}5 > log_{a}6 \Rightarrow a > 1$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng sai của các khẳng định. Tìm được điều kiện của $a,b$ biết:

a) $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \Rightarrow 0 < a < 1$ . Đúng||Sai

b) $(a - 1)^{\frac{- 3}{4}} > (a - 1)^{\frac{- 4}{5}} \Rightarrow a > 2$ . Đúng||Sai

c) $log_{b}\frac{3}{4} < log_{b}\frac{4}{5} \Rightarrow b > 1$ . Đúng||Sai

d) $log_{a}5 > log_{a}6 \Rightarrow a > 1$ . Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix} \Rightarrow 0 < a < 1 \right.$ .

b) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (a - 1)^{\frac{- 3}{4}} > (a - 1)^{\frac{- 4}{5}} \\ \frac{- 3}{4} > \frac{- 4}{5} \end{matrix} \Rightarrow (a - 1) > 1 \Leftrightarrow a > 2 \right.$ .

c) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} log_{b}\frac{3}{4} < log_{b}\frac{4}{5} \\ \frac{3}{4} < \frac{4}{5} \end{matrix} \Rightarrow b > 1 \right.$ .

d) $log_{a}5 > log_{a}6 \Rightarrow 0 < a < 1$
Câu 19: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Viết biểu thức $Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}$ với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A. $Q = {x^{\frac{2}{3}}}$
- B. $Q = {x^{\frac{5}{3}}}$
- C. $Q = {x^{\frac{5}{2}}}$
- D. $Q = {x^{\frac{7}{3}}}$
Ta có:
$Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình $\log_{2}x + \log_{2}(x - 1) = 1$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 1$

Ta có:

$\log_{2}x + \log_{2}(x - 1) =1$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack x.(x- 1) ightbrack = 1$

$\Leftrightarrow x.(x - 1) = 2^{1} \Leftrightarrow x.(x - 1) = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có 1 nghiệm $x = 2$ .
Câu 21: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho x là số thực dương. Biết rằng $\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = x^{\frac{m}{n}}$ với $m,n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m + n = 16$
- B.
  $m + n = 15$
- C.
  $m + n = 14$
- D.
  $m + n = 17$
Ta có:

$\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x.x^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x^{\frac{4}{3}}}}}$

$= \sqrt{x\sqrt[3]{x.x^{\frac{2}{3}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x^{\frac{5}{3}}}} = \sqrt{x.x^{\frac{5}{9}}} = \sqrt{x^{\frac{14}{9}}} = x^{\frac{7}{9}}$

$\Rightarrow m = 7,n = 9 \Rightarrow m + n = 16$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm tập xác định hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt[3]{2x - 9} + (x - 3)^{\frac{5}{3}}$ .
- A.
  $D = (3; + \infty)$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 3ight\}$
- C.
  $D = \left( \frac{9}{2}; + \infty ight)$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{3;\frac{9}{3} ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (3; + \infty)$ .
Câu 23: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

a) Ta có: $\left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight.$ nên sắp xếp đúng là: $2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}$

b) Ta có:

$y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ có cơ số $\frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1)$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

c) Điều kiện xác định $x > 2 + \sqrt{5}$

$\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x$

$\Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $S = 5$

d) Điều kiện xác định $3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$

Ta có: $x = - 1$ là một nghiệm của bất phương trình

Với $x > - 1$ bất phương trình tương đương với $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

Đặt $t = 3^{x} > 0$ ta có:

$\left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight.$ kết hợp với điều kiện $t = 3^{x} > 0$ ta được nghiệm $\frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1$

Kết hợp với điều kiện $x > - 1$ ta được $- 1 < x \leq 1$ suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.
Câu 24: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức P = ab

Cho ${9^x} + {9^{ - x}} = 14;\frac{{6 + 3.\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)}}{{2 - {3^{x + 1}} - {3^{1 - x}}}} = \frac{a}{b}$ ; ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $P = ab$ .
- A. $P = 10$
- B. $P = - 10$
- C. $P = - 45$
- D. $P = 45$
Ta có:
$\begin{matrix} {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)^2} = 14 + 2 = 16 \hfill \\ \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{6 + 3.4}}{{2 - 3.4}} = - \dfrac{9}{5} \hfill \\ \Rightarrow P = - 45 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 25: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình mũ

Giải phương trình $5^{x} = 10$ thu được nghiệm:
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = log_{10}5$
- C.
  $x = log_{5}10$
- D.
  $x = \frac{1}{2}$
Ta có:

$5^{x} = 10 \Leftrightarrow x =\log_{5}10(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $x =\log_{5}10$ .
Câu 26: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức T = m - n

Cho $x > 0;y > 0$ . Viết biểu thức ${x^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }} = {x^m}$ và ${y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }} = {y^n}$ . Tính $T = m - n$
- A. $T = \frac{{11}}{6}$
- B. $T = - \frac{8}{5}$
- C. $T = - \frac{{11}}{6}$
- D. $T = \frac{8}{5}$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {{x^m}} ight)}^6} = {x^{\frac{{24}}{5}}}.{x^5}.{x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{103}}{{10}}}} \Rightarrow m = \dfrac{{103}}{{60}}} \\ {{{\left( {{y^n}} ight)}^6} = {y^{\frac{{24}}{5}}}:\left( {{y^5}.{y^{\frac{1}{2}}}} ight) = {y^{ - \frac{7}{{10}}}} \Rightarrow n = - \dfrac{7}{{60}}} \end{array}} ight. \Rightarrow T = m - n = \frac{{11}}{6}$
Câu 27: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S

Tính giá trị biểu thức $S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$ với $a,b > 0;a,b eq 1;a eq b^{2}$ .
- A.
  $S = 6$
- B.
  $S = 4$
- C.
  $S = 2$
- D.
  $S = 3$
Ta có:

$S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$

$S = 4\log_{a}b +2.\log_{a}\frac{a}{b^{2}}$

$S = 4\log_{a}b + 2.\log_{a}a - 4\log_{a}b =2$
Câu 28: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực?
- A.
  $y = (0,25)^{x}$
- B.
  $y = log_{5}x$
- C.
  $y = 25^{x}$
- D.
  $y = log_{\frac{3}{2}}x$
Hàm số $y = (0,25)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ vì $0 < 0,25 < 1$
Câu 29: Nhận biết
Biến đổi biểu thức F

Rút gọn biểu thức $F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a};(a > 0)$ ta được:
- A.
  $F = a^{- \frac{4}{3}}$
- B.
  $F = a^{2}$
- C.
  $F = a^{\frac{8}{3}}$
- D.
  $F = a^{4}$
Ta có:

$F = a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a} = a^{\frac{7}{3}}:a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{3} - \frac{1}{3}} = a^{2}$
Câu 30: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Tính $2^{3 -\sqrt{2}}.4^{\sqrt{2}}$ .
- A.
  $2^{3 + \sqrt{2}}$
- B.
  $4^{6\sqrt{2} -4}$
- C.
  $4$
- D.
  $8$
Ta có:
$2^{3 - \sqrt{2}}.4^{\sqrt{2}} = 2^{3 -\sqrt{2}}.\left( 2^{2} ight)^{\sqrt{2}}$
$= 2^{3 - \sqrt{2}}.2^{2\sqrt{2}} = 2^{3- \sqrt{2} + 2\sqrt{2}} = 2^{3 + \sqrt{2}}$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Xác định nghiệm của phương trình $4^{2x + 1} = 64$ ?
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x = \frac{15}{2}$
- D.
  $x = 5$
Ta có:

$4^{2x + 1} = 64 \Leftrightarrow 4^{2x + 1} = 4^{3}$

$\Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Câu 32: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Biết $A = \left( \frac{a^{12}}{\sqrt[5]{b^{3}}} ight)^{- 0,3}$ với $a > 0;b > 0$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  $\log A = - \frac{18}{5}\log a - \frac{9}{50}\log b$
- B.
  $\log A = - \frac{18}{5}\log a + \frac{9}{50}\log b$
- C.
  $\log A = \frac{18}{5}\log a - \frac{9}{50}\log b$
- D.
  $\log A = \frac{18}{5}\log a + \frac{9}{50}\log b$
Ta có:

$A = \left( \frac{a^{12}}{\sqrt[5]{b^{3}}} ight)^{- 0,3} = a^{- \frac{18}{5}}.b^{\frac{9}{50}}$

$\Rightarrow \log A = - \frac{18}{5}\log a + \frac{9}{50}\log b$
Câu 33: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biết $\log_{m^{2}}\left( \frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}}ight) = 3$ với $m,n > 0;m eq 1$ . Hỏi giá trị của biểu thức $\log_{m}n$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\log_{m}n = -5$
- B.
  $\log_{m}n = 5$
- C.
  $\log_{m}n =\frac{1}{5}$
- D.
  $\log_{m}n = -\frac{1}{5}$
Ta có:

$\log_{m^{2}}\left(\frac{m^{3}}{\sqrt[5]{n^{3}}} ight) = 3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left(\log_{m}m^{3} - \log_{m}n^{\frac{3}{5}} ight) = 3$

$\Leftrightarrow 3 - \frac{3}{5}\log_{m}n= 6$

$\Leftrightarrow \log_{m}n = -5$
Câu 34: Nhận biết
Tìm biểu thức không có nghĩa

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
- A.
  $\left( - \frac{3}{4}ight)^{0}$
- B.
  $( - 4)^{-\frac{1}{3}}$
- C.
  $( - 3)^{- 4}$
- D.
  $1^{- \sqrt{2}}$
Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương nên biểu thức $( - 4)^{- \frac{1}{3}}$ không có nghĩa.
Câu 35: Vận dụng cao

Ghi lời giải vào chỗ trống

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 36: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định $D=\mathbb{ R}$ ?
- A.
  $y = \left( 2 + \sqrt{x} ight)^{\pi}$
- B.
  $y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}} ight)^{\pi}$
- C.
  $y = \left( 2 + x^{2} ight)^{\pi}$
- D.
  $y = (2 + x)^{\pi}$
Ta có:

Hàm số $y = \left( 2 + \sqrt{x} ight)^{\pi}$ có tập xác định $D = \lbrack 0; + \infty)$

Hàm số $y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}} ight)^{\pi}$ có tập xác định $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}$

Hàm số $y = \left( 2 + x^{2} ight)^{\pi}$ có tập xác định $D= \mathbb{R}$

Hàm số $y = (2 + x)^{\pi}$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$
Câu 37: Thông hiểu
Giải phương trình

Cho phương trình $\log_{2}(2x - 1)^{2} = 2\log_{2}(x - 2)$ . Số nghiệm thực của phương trình là:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Điều kiện $x > 2$

Ta có:

$\log_{2}(2x - 1)^{2} = 2\log_{2}(x -2)$

$\Leftrightarrow 2\log_{2}(2x - 1) =2\log_{2}(x - 2)$

$\Leftrightarrow 2x - 1 = x - 2 \Leftrightarrow x = - 1$

Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \lbrack - 2;2brack$
Câu 38: Nhận biết
Chọn kết quả chính xác

Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình $\left( \frac{1}{3} ight)^{x} < 2$ ?
- A.
  $\left( \log_{2}\frac{1}{3}; + \inftyight)$
- B.
  $\left( \log_{\frac{1}{3}}2; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty;\log_{2}\frac{1}{3}ight)$
- D.
  $\left( - \infty;\log_{\frac{1}{3}}2ight)$
Ta có:

$\left( \frac{1}{3} ight)^{x} < 2 \Leftrightarrow x > log_{\frac{1}{3}}2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \in \left(\log_{\frac{1}{3}}2; + \inftyight)$
Câu 39: Thông hiểu
Xác định hàm số

Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?
- A.
  $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{1}{2} ight)^{x}$
Đồ thị đi xuống nên hàm số đã cho là nghịch biến nên loại $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x}$ và $y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$ .

Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) nên chỉ có đáp án $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$ thỏa mãn.
Câu 40: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

$\log_{2}\left(\frac{1}{16} ight) = ...$
- A.
  $4$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $- 4$
- D.
  $- \frac{1}{8}$
Ta có: $\log_{2}\left( \dfrac{1}{16} ight)= \log_{2}2^{- 4} = - 4$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

47 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất