VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức theo a và b

Cho $a =\log_{7}12;b = \log_{12}14$ . Tính $\log_{54}168$ theo $a$ và $b$ .
- A.
  $\log_{54}168 = \frac{ab - a}{a - 3ab +2}$
- B.
  $\log_{54}168 = \frac{ab + 2a}{2a - ab- 1}$
- C.
  $\log_{54}168 = \frac{ab - a}{3a - 5ab+ 5}$
- D.
  $\log_{54}168 = \frac{ab + a}{3a - 5ab+ 5}$
Ta có: $a = \log_{7}12 \Leftrightarrow a =\log_{7}3 + 2\log_{7}2$
Mặt khác $ab = \log_{7}12.\log_{12}14 =\log_{7}14 = \log_{7}2 + 1$
$\Rightarrow \log_{7}2 = ab -1$
Thay vào trên ta được
$\log_{7}3 = a - 2\log_{7}2 = a - 2(ab - 1)= a - 2ab + 2$
Từ đó ta biến đổi biểu thức về cơ số 7 ta được:
$\log_{54}168 =\frac{\log_{7}168}{\log_{7}54} = \frac{3\log_{7}2 + \log_{7}3 + 1}{3\log_{7}3+ \log_{7}2}$
$= \frac{3ab - 3 + a - 2ab + 2 + 1}{3a -6ab + 6 + ab - 1} = \frac{ab + a}{3a - 5ab + 5}$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho $\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y}$ , khi đó:
- A.
  $x > y$
- B.
  $x eq y$
- C.
  $x < y$
- D.
  $x = y$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{2} - 1 < 1 \\ \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > y$
Câu 3: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Biết $\left( \sqrt{5} - 2 ight)^{- a} > \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{b}$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $a = b$
- B.
  $a < b$
- C.
  $a > b$
- D.
  $a \geq b$
Ta có:

$\sqrt{5} - 2 = \frac{1}{\sqrt{5} + 2};\sqrt{5} + 2 > 1$

Nên $\left( \sqrt{5} - 2 ight)^{- a} > \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{b}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{a} > \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{b} \Leftrightarrow a > b$
Câu 4: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Khẳng định nào dưới đây sai?
- A.
  $\log x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$
- B.
  $log_{5}x \leq 0 \Leftrightarrow 0 < x \leq 1$
- C.
  $log_{\frac{1}{5}}a > log_{\frac{1}{5}}b \Leftrightarrow a > b > 0$
- D.
  $log_{\frac{1}{5}}a = log_{\frac{1}{5}}b \Leftrightarrow a = b > 0$
Ta có: ${\log _{\frac{1}{5}}}a > {\log _{\frac{1}{5}}}b \Leftrightarrow b > a > 0$ (do $\frac{1}{5} < 1$ )
Câu 5: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight)$ với $a$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số $a$ để hàm số đã $y = f(x)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ ?

Đáp án: 2020

Đáp án là:

Cho hàm số $y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight)$ với $a$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số $a$ để hàm số đã $y = f(x)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ ?

Đáp án: 2020

Hàm số $y = f(x) = \log_{2}\left( x^{2} -2x + 2022 - a ight)$ xác định với mọi $x\in\mathbb{ R}$ khi và chỉ khi

$x^{2} - 2x + 2022 - a > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 - (2022 - a) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a < 2021$

Mà $a \in \mathbb{Z}^{+}$

Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 6: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Biết a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln2a = \ln2 + \ln a$
- B.
  $\ln\frac{a}{2} = \frac{1}{2}\ln a$
- C.
  $\ln a^{5} = \frac{1}{5}\ln a$
- D.
  $\ln(2 + a) = \ln2 + \ln a$
Ta có: $\ln2a = \ln2 + \ln a$ là mệnh đề đúng.
Câu 7: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho $f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$ biết rằng $f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}}$ với m và n là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $m - {n^2}$ .
- A. 2021
- B. -1
- C. 1
- D. 2020
Ta có:
$f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$
$= {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$
$= {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}$
$\begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8: Thông hiểu
Giải phương trình

Cho phương trình phương trình $\sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}$ . Số nghiệm của phương trình là:
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Điều kiện xác định: $x \in \mathbb{N}^{*}$

Phương trình đã cho được viết lại như sau:

$\sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} = 4\sqrt[3]{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} = 2^{x}.2^{\frac{1}{3}}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{{2x}} = \frac{7}{3}$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3\left( {tm} ight)} \\ {x = - \dfrac{1}{5}\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.$

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm x = 3.
Câu 9: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

a) Ta có: $\left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight.$ nên sắp xếp đúng là: $2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}$

b) Ta có:

$y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ có cơ số $\frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1)$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

c) Điều kiện xác định $x > 2 + \sqrt{5}$

$\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x$

$\Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $S = 5$

d) Điều kiện xác định $3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$

Ta có: $x = - 1$ là một nghiệm của bất phương trình

Với $x > - 1$ bất phương trình tương đương với $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

Đặt $t = 3^{x} > 0$ ta có:

$\left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight.$ kết hợp với điều kiện $t = 3^{x} > 0$ ta được nghiệm $\frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1$

Kết hợp với điều kiện $x > - 1$ ta được $- 1 < x \leq 1$ suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.
Câu 10: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Cho $x,y$ là hai số thực dương và $a,b$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $(xy)^{b} = x^{b}y^{b}$
- B.
  $x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}$
- C.
  $\left( x^{a} ight)^{b} = (x)^{a.b}$
- D.
  $x^{a}.x^{b} = x^{a + b}$
Biểu thức sai là: $x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}$
Câu 11: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $\left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60}$ mà cơ số $0,2 < 1$

$(0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$

b) Điều kiện xác định: $- 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}$

Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

c) Điều kiện xác định: $x > - 2;x eq 5$

$\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8$

$\Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $S = 9$

d) Ta có:

$16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$

$\Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}$

$\Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack$

Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 12: Nhận biết
Chọn kết luận sai

Với $0 < a eq 1,x > 0$ , kết luận nào sau đây sai?
- A.
  $\log_{a}a = 1$
- B.
  $\log_{a}a^{x} = x$
- C.
  $\log_{a}1 = 0$
- D.
  $x^{\log_{a}x} =x$
Với $0 < a eq 1,x > 0$ ta có:

$\log_{a}a = 1$

$\log_{a}a^{x} = x$

$\log_{a}1 = 0$

Là các kết luận đúng

Ta lại có: $a^{\log_{a}x} = x \Rightarrow x^{\log_{a}x} = x$ sai.
Câu 13: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}\left( 18 - x^{2} ight) \geq 2$ là:
- A.
  $( - \infty;3brack$
- B.
  $(0;3brack$
- C.
  $\lbrack - 3;3brack$
- D.
  $( - \infty; - 3brack \cup \lbrack 3; + \infty)$
Điều kiện: $18 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( - 3\sqrt{2};3\sqrt{2} ight)(*)$

Ta có:

$\log_{3}\left( 18 - x^{2} ight) \geq 2\Leftrightarrow 18 - x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq3$

Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $\lbrack - 3;3brack$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định $D=\mathbb{ R}$ ?
- A.
  $y = \left( 2 + \sqrt{x} ight)^{\pi}$
- B.
  $y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}} ight)^{\pi}$
- C.
  $y = \left( 2 + x^{2} ight)^{\pi}$
- D.
  $y = (2 + x)^{\pi}$
Ta có:

Hàm số $y = \left( 2 + \sqrt{x} ight)^{\pi}$ có tập xác định $D = \lbrack 0; + \infty)$

Hàm số $y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}} ight)^{\pi}$ có tập xác định $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}$

Hàm số $y = \left( 2 + x^{2} ight)^{\pi}$ có tập xác định $D= \mathbb{R}$

Hàm số $y = (2 + x)^{\pi}$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$
Câu 15: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức P

Cho a là một số thực dương khác 1. Tính giá trị của biểu thức:

$P = \log_{a}2018 + \log_{\sqrt{a}}2018 +\log_{\sqrt[3]{a}}2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}}2018$
- A.
  $2017^{2018}$
- B.
  $2018.2019.\log_{a}2018$
- C.
  $1009.2019.\log_{a}2018$
- D.
  $2019.\log_{a}2018$
Ta có:

$P = \log_{a}2018 + \log_{\sqrt{a}}2018 +\log_{\sqrt[3]{a}}2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}}2018$

$P = \log_{a}2018 + 2\log_{a}2018 +3\log_{a}2018 + ... + 2018\log_{a}2018$

$P = \log_{a}2018(1 + 2 + 3 + .... +2018)$

$P = \log_{a}2018.\frac{(1 +2018).2018}{2}$

$P = 1009.2019.\log_{a}2018$
Câu 16: Vận dụng
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Cho phương trình $(m + 3)9^{x} + (2m - 1)3^{x} + m + 1 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
- A.
  $m \in ( - 3; - 1)$
- B.
  $m \in \left( - 3; - \frac{3}{4} ight)$
- C.
  $m \in \left( - 1; - \frac{3}{4} ight)$
- D.
  $m \in \lbrack 3; + \infty)$
Đặt $t = 3^{x}$ ta có phương trình $(m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1 = 0(*)$

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử $x_{1} < 0 < x_{2}$ )

Phương trình (*) tương đương $0 < t_{1} = 3^{x_{1}} < 1 < 3^{x_{2}} = t_{2}$ nghĩa là $0 < t_{1} < 1 < t_{2}$ .

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m + 3 e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \left( {{t_1} - 1} ight)\left( {{t_2} - 1} ight) < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ - 20m - 11 > 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} ight) + 1 < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} + 1 < 0 \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ - 3 < m < - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 3 \hfill \\ m > - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ - 3 < m < \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{3}{4}$
Câu 17: Nhận biết
Chọn hàm số nghịch biến trên tập số thực

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
- A.
  $y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}$
- C.
  $y = \log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2}+ 1 ight)$
- D.
  $y =\log_{\frac{1}{2}}x$
Loại các đáp án $y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight)$ và $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên $\mathbb{R}$ .

Vì $\frac{2}{e} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Xác định hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{2}{3} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{4}{7} ight)^{x}$
- C.
  $y = 1,25^{x}$
- D.
  $y = \frac{3}{4}$
Ta có: $y = 1,25^{x}$ có $1,25 > 1$ nên hàm số đồng biến trên tập số thực.
Câu 19: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Hai số thực dương $m,n$ thỏa mãn $m > n > 1$ và $\dfrac{1}{\log_{n}m} + \dfrac{1}{\log_{m}n} =\sqrt{2022}$ . Hãy xác định giá trị biểu thức $\dfrac{1}{\log_{mn}n} -\dfrac{1}{\log_{mn}m}$ ?
- A.
  $\sqrt{2018}$
- B.
  $\frac{1}{\sqrt{2022}}$
- C.
  $\frac{1 - \sqrt{2022}}{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2018} - 1}{2}$
Ta có: $\dfrac{1}{\log_{n}m} +\dfrac{1}{\log_{m}n} = \sqrt{2022}$

$\Leftrightarrow \log_{m}n + \log_{n}m =\sqrt{2022}(*)$

Lại có:

$\frac{1}{\log_{mn}n} -\frac{1}{\log_{mn}m}$

$= \log_{n}(mn) - \log_{m}(mn)$

$= \log_{m}n - \log_{n}m$

Đặt $t = \log_{m}n$ khi đó (*) trở thành:

$t + \frac{1}{t} = \sqrt{2022} \Leftrightarrow t^{2} - t.\sqrt{2022} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \dfrac{\sqrt{2022} + \sqrt{2018}}{2} \\t = \dfrac{\sqrt{2022} - \sqrt{2018}}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}P = \dfrac{1}{t} - t = - \sqrt{2018} \\P = \dfrac{1}{t} - t = \sqrt{2018} \\\end{matrix} ight.$

Với $m > n > 1 \Leftrightarrow 0 < log_{m}n < 1$

$\Rightarrow 0 < t < 1 \Rightarrow \frac{1}{t} > 1 \Rightarrow P > 0 \Rightarrow P = \sqrt{2018}$
Câu 20: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Biết $\log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n = 3$ với $m,n > 0$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m = 64n^{2}$
- B.
  $m.n^{2} = 64$
- C.
  $\sqrt{m} - n = 8$
- D.
  $\frac{\sqrt{m}}{n} = 3$
Ta có:

$\log_{2}\sqrt{m} - \log_{2}n =3$

$\Leftrightarrow \log_{2}\dfrac{\sqrt{m}}{n} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{m}}{n} =2^{3}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{m}}{n} = 8 \Leftrightarrow m = 64n^{2}$
Câu 21: Vận dụng
Xác định m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$ có nghiệm đúng với mọi x.
- A.
  $2 < m \leq 3$
- B.
  $0 \leq m \leq 2$
- C.
  $- 1 \leq m < 3$
- D.
  $- 1 \leq m < 5$
Ta có:

$1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$

$\Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

Với $m = 0$ hoặc $m = 5$ không thỏa mãn đề bài.

Với $m eq 0$ hoặc $m eq 5$ để thỏa mãn đề bài thì:

$\left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 2 < m \leq 3$
Câu 22: Thông hiểu
Thực hiện phép tính

Tính giá trị của biểu thức $A = \log_{mn}x$ . Biết $\log_{m}x = 3;\log_{n}x = 4$ với $m,n$ là các số thực dương lớn hơn $1$ ?
- A.
  $A = \frac{1}{12}$
- B.
  $A = 12$
- C.
  $A = \frac{7}{12}$
- D.
  $A = \frac{12}{7}$
Ta có:

$A = \log_{mn}x =\frac{1}{\log_{x}mn}$

$= \frac{1}{\log_{x}m +\log_{x}n}$

$= \dfrac{1}{\dfrac{1}{\log_{m}x} +\dfrac{1}{\log_{n}x}}$

$= \dfrac{\log_{m}x.\log_{n}x}{\log_{m}x +\log_{n}x} = \dfrac{12}{7}$
Câu 23: Thông hiểu
Tính giá trị α

Ta có: $\sqrt[3]{x^{5}\sqrt{x^{2}\sqrt{x}}} = x^{\alpha}$ . Giá trị $\alpha$ là:
- A.
  $\alpha = \frac{1}{2}$
- B.
  $\alpha = \frac{5}{2}$
- C.
  $\alpha = \frac{9}{2}$
- D.
  $\alpha = \frac{3}{2}$
Ta có:

$\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}\sqrt{x}}} = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{2}.x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{\frac{5}{2}}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{2}}} = x^{\frac{1}{2}}$

$\Rightarrow \alpha = \frac{1}{2}$
Câu 24: Thông hiểu
Xác định giá trị biểu thức M

Giả sử $x_{1};x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0$ . Xác định giá trị biểu thức $M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}$ biết $x_{1} > x_{2}$ ?
- A.
  $M = 7$
- B.
  $M = 32$
- C.
  $M = 40$
- D.
  $M = 11$
Ta có:

$2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = \left( 2^{2} ight)^{1 - 3x}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = 2^{2.(1 - 3x)}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 8 = 2.(1 - 3x)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 2 \\ x_{2} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

$\Rightarrow M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} = 7$
Câu 25: Vận dụng cao
Tính tổng của a và b

Giả sử $a,b$ là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a.10^{3z} + b.10^{2z}$ đúng với mọi các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $\log(x + y) = z$ và $\log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1$ . Tính giá trị của $a + b$ bằng:
- A.
  $\frac{31}{2}$
- B.
  $\frac{29}{2}$
- C.
  $- \frac{31}{2}$
- D.
  $\frac{- 25}{2}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \log(x + y) = z \\ \log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 10^{z} \\ x^{2} + y^{2} = 10^{z + 1} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow xy = \frac{10^{2x} - 10.10^{z}}{2}$

Khi đó:

$x^{3} + y^{3} = (x + y)\left( x^{2} + y^{2} - xy ight)$

$= 10^{z}\left( 10.10^{z} - \frac{10^{2x} - 10.10^{z}}{2} ight)$

$= 15.10^{2z} - \frac{1}{2}.10^{3z}$

Vậy $a = 15;b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{29}{2}$
Câu 26: Thông hiểu
Giải phương trình

Phương trình $2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x}$ có bao nhiêu nghiệm thực?
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có:

$2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \sqrt{x} = 2 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.
Câu 27: Vận dụng cao
Tính giá trị hàm số

Cho $f(x) = a\ln\left( x + \sqrt{x^{2} + 1} ight) + b\sin x + 6;\left( a,b\mathbb{\in R} ight)$ . Biết $f\left( \log\left( \log e ight) ight) = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $f\left( \log(\ln10) ight)$ ?
- A.
  4
- B.
  10
- C.
  8
- D.
  2
Hàm số f(x) xác định trên tập số thực

Đặt $g(x) = f(x) - 6(*)$ hàm số g(x) cũng có tập xác định $\mathbb{R}$

Dễ thấy $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R}$ ta có:

$g( - x) = f( - x) - 6$

$\Rightarrow g( - x) = a\ln\left( - x + \sqrt{( - x)^{2} + 1} ight) + b\sin( - x)$

$\Rightarrow g( - x) = a\ln\left( \frac{1}{x + \sqrt{( - x)^{2} + 1}} ight) - b\sin(x)$

$\Rightarrow g( - x) = - a\ln\left( x + \sqrt{( - x)^{2} + 1} ight) - b\sin(x) = - g(x)$

Vậy hàm số g(x) là hàm số lẻ trên tập số thực.

Ta thấy $\log(\ln10) = \log\left(\frac{1}{\log e} ight) = - \log\left( \log e ight)$

Đặt $t = \log(ln10) \Rightarrow \log\left( \log e ight) = - t$

Theo giả thiết ta có: $f( - t) = 2$ từ (*) ta có: $f(t) = g(t) + 6 = - g( - t) + 6 = 6 + 4 = 10$
Câu 28: Thông hiểu
Tìm giá trị của tham số a

Cho đồ thị hàm số $y = f(x) = \log_{a}x;(a > 0,a eq 1)$ như hình vẽ:
Xác định giá trị $a$ ?
- A.
  $a = 2$
- B.
  $a =\frac{1}{2}$
- C.
  $a = 2\sqrt{2}$
- D.
  $a = \sqrt{2}$
Đồ thị hàm số $y = f(x) =\log_{a}x$ đi qua điểm (2; -1) nên $\log_{a}2 = - 1$
Khi đó $a^{- 1} = 2 \Leftrightarrow\frac{1}{a} = 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}$
- B.
  $y =\log_{\frac{1}{2}}x$
- C.
  $y = \log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2}+ 1 ight)$
- D.
  $y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}$
Hàm số $y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}$ là hàm số mũ có cơ số bằng $\frac{2}{e} \in (0;1)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}$ là hàm số mũ có cơ số $\frac{\pi}{3} > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ chỉ xác định trên $(0; + \infty)$ .

Hàm số $y = log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight)$ có $y' =\dfrac{4x}{\left( 2x^{2} + 1 ight)\ln\dfrac{\pi}{4}}$ nên nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B

Cho $x = \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{- 1}$ và $y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1}$ . Tính giá trị biểu thức $B = (x + 1)^{- 1} + (y + 1)^{- 1}$ ?
- A.
  $B = 1$
- B.
  $B = - 3$
- C.
  $B = 2$
- D.
  $B = 0$
Ta có:

$x = \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{- 1} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = 2 - \sqrt{3}$

$y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = 2 + \sqrt{3}$

Khi đó:

$B = (x + 1)^{- 1} + (y + 1)^{- 1}$

$B = \left( 2 - \sqrt{3} + 1 ight)^{- 1} + \left( 2 + \sqrt{3} + 1 ight)^{- 1}$

$B = \left( 3 - \sqrt{3} ight)^{- 1} + \left( 3 + \sqrt{3} ight)^{- 1}$

$B = \frac{1}{3 - \sqrt{3}} + \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

$B = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3}}{\left( 3 - \sqrt{3} ight)\left( 3 + \sqrt{3} ight)} = \frac{6}{9 - 3} = 1$
Câu 31: Vận dụng

Trình bày lời giải bài toán vào ô trống

Anh B lần đầu gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 8,4 một năm. Đúng 3 kỳ hạn sau ngân hàng thay đổi lãi suất, anh B gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì anh B rút tiền về. Hỏi số tiền anh B nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Anh B lần đầu gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 8,4 một năm. Đúng 3 kỳ hạn sau ngân hàng thay đổi lãi suất, anh B gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì anh B rút tiền về. Hỏi số tiền anh B nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 32: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Biết các số $a,b,c$ là các số thực dương và $a,b eq 1$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $\log_{a}b.\log_{b}a =1$
- B.
  $\log_{a}c = -\log_{c}a$
- C.
  $\log_{a}c =\frac{\log_{b}c}{\log_{b}a}$
- D.
  $\log_{a}c =\log_{a}b.\log_{b}c$
Ta có:

$\log_{a}c = \frac{1}{\log_{c}a} eq -\log_{c}a$

Vậy khẳng định sai là: $\log_{a}c = -\log_{c}a$
Câu 33: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Nếu $m^{2x} = 3$ thì giá trị $3m^{6x}$ là:
- A.
  $54$
- B.
  $45$
- C.
  $27$
- D.
  $81$
Ta có: $3m^{6x} = 3.\left( m^{2x} ight)^{3} = 3.3^{3} = 81$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm x để hàm số có nghĩa

Điều kiện xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{\sqrt{\log_{9}\dfrac{2x}{x + 1} -\dfrac{1}{2}}}$ là:
- A.
  $x < - 3$
- B.
  $x > - 1$
- C.
  $- 3 < x < - 1$
- D.
  $0 < x < 3$
Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0} \\ { l o g{ _9}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{1}{2} > 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0} \\ {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 3} \end{array}} ight.} ight.$

$\Leftrightarrow \frac{2x}{x + 1} > 3 \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x + 1} < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < - 1$
Câu 35: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A.
  $y = \log_{\sqrt{2}}x$
- B.
  $y = \log_{\pi}2x$
- C.
  $y = \log_{2}x$
- D.
  $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$
Hàm số $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$ có $0 < \frac{e}{2\pi} < 1$ là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Các hàm số $y = \log_{\sqrt{2}}x$ ; $y = \log_{\pi}2x$ ; $y = \log_{2}x$ có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 36: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Trong các kết quả dưới đây, kết quả nào là tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} < 2$ ?
- A.
  $\left( \log_{3}2; + \inftyight)$
- B.
  $\left( \log_{2}3; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty;\log_{2}3ight)$
- D.
  $\left( - \infty;\log_{3}2ight)$
Ta có:

$3^{x} < 2 \Leftrightarrow x < \log_{3}2$

$\Rightarrow x \in \left( -\infty;\log_{3}2 ight)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left( - \infty;\log_{3}2 ight)$
Câu 37: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B

Tính $B = \sqrt{\left( x^{\pi} + y^{\pi} ight)^{2} - \left( 4^{\frac{1}{\pi}}xy ight)^{\pi}}$ ?
- A.
  $B = \left| x^{\pi} + y^{\pi} ight|$
- B.
  $B = \left| x^{\pi} - y^{\pi} ight|$
- C.
  $B = x^{\pi} - y^{\pi}$
- D.
  $B = x^{\pi} + y^{\pi}$
Ta có:

$B = \sqrt{\left( x^{\pi} + y^{\pi} ight)^{2} - \left( 4^{\frac{1}{\pi}}xy ight)^{\pi}}$

$B = \sqrt{x^{2\pi} + y^{2\pi} + 2x^{\pi}y^{\pi} - 4x^{\pi}y^{\pi}}$

$B = \sqrt{x^{2\pi} + y^{2\pi} - 2x^{\pi}y^{\pi}}$

$B = \sqrt{\left( x^{\pi} - y^{\pi} ight)^{2}} = \left| x^{\pi} - y^{\pi} ight|$
Câu 38: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức P = ab

Cho ${9^x} + {9^{ - x}} = 14;\frac{{6 + 3.\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)}}{{2 - {3^{x + 1}} - {3^{1 - x}}}} = \frac{a}{b}$ ; ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $P = ab$ .
- A. $P = 10$
- B. $P = - 10$
- C. $P = - 45$
- D. $P = 45$
Ta có:
$\begin{matrix} {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)^2} = 14 + 2 = 16 \hfill \\ \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{6 + 3.4}}{{2 - 3.4}} = - \dfrac{9}{5} \hfill \\ \Rightarrow P = - 45 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A

Cho ${5^x} = 2$ . Tính $A = {25^x} + {5^{2 - x}}$
- A. $A = \frac{{13}}{2}$
- B. $A = \frac{{75}}{2}$
- C. $A = \frac{{33}}{2}$
- D. $A = 29$
Ta có: $A = {25^x} + {5^{2 - x}} = {\left( {{5^x}} ight)^2} + \frac{{25}}{{{5^x}}} = \frac{{33}}{2}$
Câu 40: Nhận biết
Biến đổi biểu thức

Cho $x$ là số thực dương. Viết $x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
- A.
  $x^{\frac{2}{3}}$
- B.
  $x^{- \frac{5}{3}}$
- C.
  $x^{\frac{1}{6}}$
- D.
  $x^{- \frac{1}{6}}$
Ta có: $x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} = x^{\frac{1}{3}}:x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{- \frac{1}{6}}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

41 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất