VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

So sánh được các cặp số sau. Khi đó:

a) $a^{\sqrt{2}} < a^{\sqrt{3}}$ suy ra $a > 1$ . Đúng||Sai

b) $\log_{b}30 < \log_{b}29,7$ suy ra $0 < b < 1$ . Đúng||Sai

c) $a^{\frac{\sqrt{3}}{4}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{3}}$ suy ra $a < 1$ . Sai||Đúng

d) $\log_{b}7 < \log_{b}2$ suy ra $b > 1$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

So sánh được các cặp số sau. Khi đó:

a) $a^{\sqrt{2}} < a^{\sqrt{3}}$ suy ra $a > 1$ . Đúng||Sai

b) $\log_{b}30 < \log_{b}29,7$ suy ra $0 < b < 1$ . Đúng||Sai

c) $a^{\frac{\sqrt{3}}{4}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{3}}$ suy ra $a < 1$ . Sai||Đúng

d) $\log_{b}7 < \log_{b}2$ suy ra $b > 1$ . Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Ta có: $a^{\sqrt{2}} < a^{\sqrt{3}}$ suy ra $a > 1$

b) Ta có: $log_{b}30 < log_{b}29,7$ suy ra $0 < b < 1$

c) Ta có $a^{\frac{\sqrt{3}}{4}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{3}}$ và $\frac{\sqrt{3}}{4} < \frac{\sqrt{2}}{3}$ nên hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Vậy $0 < a < 1$ .

d) Ta có $log_{b}7 < log_{b}2$ và $7 > 2$ nên hàm số $y = log_{b}x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .

Vậy $0 < b < 1$ .
Câu 2: Thông hiểu
Giải phương trình và tính tổng các nghiệm

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{4}x - \log_{2}3 = 1$ bằng:
- A.
  $6$
- B.
  $5$
- C.
  $4$
- D.
  $0$
Điều kiện $x eq 0$

Ta có:

$\log_{4}x - \log_{2}3 = 1 \Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_{2}x^{2} = 1 + \log_{2}3$

$\Leftrightarrow \log_{2}x^{2} = 2\log_{2}6\Leftrightarrow x^{2} = 6^{2}$

Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 0
Câu 3: Nhận biết
Rút gọn biểu thức A

Kết quả khi thu gọn biểu thức $A = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}$ khi $x > 0$ là:
- A.
  $A = x$
- B.
  $A = x^{\frac{11}{6}}$
- C.
  $A = x^{\frac{7}{6}}$
- D.
  $A = x^{\frac{5}{6}}$
Ta có:

$A = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = x$
Câu 4: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Cho số thực dương $a eq 1$ . Tính $\log_{a\sqrt{a}}a\sqrt[3]{a}$ .
- A.
  $\frac{8}{9}$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{9}{8}$
Ta có:

$\log_{a\sqrt{a}}a\sqrt[3]{a} =\log_{a^{\frac{3}{2}}}a^{\frac{4}{3}} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{2}} =\frac{8}{9}$
Câu 5: Nhận biết
Tìm hàm số đồng biến

Trong các hàm số sau: $y = 0,5^{x};y = \log_{\frac{1}{2}}x;y =\log_{\frac{5}{2}}x;y = \left( \frac{4}{5} ight)^{x}$ . Hàm số nào đồng biến trên tập xác định?
- A.
  $y = 0,5^{x}$
- B.
  $y =\log_{\frac{1}{2}}x$
- C.
  $y = \log_{\frac{5}{2}}x$
- D.
  $y = \left( \frac{4}{5} ight)^{x}$
Ta có: $\frac{5}{2} > 1$ nên hàm số $y =\log_{\frac{5}{2}}x$ đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 6: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Biết $p > 0;p eq 1$ . Tính $\log_{p}\sqrt[1021]{p^{1022}}$ ?
- A.
  $\frac{1022}{1021}$
- B.
  $\frac{1021}{1022}$
- C.
  $1021$
- D.
  $1022$
Ta có:

$\log_{p}\sqrt[1021]{p^{1022}} =\log_{p}(p)^{\frac{1022}{1021}}$

$= \frac{1022}{1021}log_{p}p = \frac{1022}{1021}$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Trong các hàm số sau hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số $y = x^{\frac{1}{5}}$ ?
- A.
  $y = x^{\pi}$
- B.
  $y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$
- C.
  $y = \sqrt{x}$
- D.
  $y = \sqrt[3]{x}$
Ta có tập xác định hàm số $y = x^{\frac{1}{5}}$ là $(0; + \infty)$ .

Hàm số $y = x^{\pi}$ cũng có tập xác định là $(0; + \infty)$ .

Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}$ .

Hàm số $y = \sqrt{x}$ có tập xác định là $\lbrack 0; + \infty)$ .

Hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ .
Câu 8: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2016^{x}}{2016^{x} + \sqrt{2016}}$ . Tính giá trị của biểu thức:

$S = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight)$
- A.
  $2017$
- B.
  $1008$
- C.
  $1006$
- D.
  $2016$
Vì $f(1 - x) = \frac{\sqrt{2016}}{2016^{x} + \sqrt{2016}}$ nên $f(x) + f(1 - x) = 1$

$\Rightarrow S = f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2}{2017} ight) + ... + f\left( \frac{2016}{2017} ight)$

$\Rightarrow S = \left\lbrack f\left( \frac{1}{2017} ight) + f\left( \frac{2016}{2017} ight) ightbrack + \left\lbrack f\left( \frac{2}{2017} ight) + f\left( \frac{2015}{2017} ight) ightbrack$

$+ ... + \left\lbrack f\left( \frac{1008}{2017} ight) + f\left( \frac{1009}{2017} ight) ightbrack$

$= 1008$
Câu 9: Vận dụng
Xác định số chữ số của số tự nhiên đã cho

Số $20182019^{20192020}$ có bao nhiêu chữ số?
- A.
  $147501991$
- B.
  $147501992$
- C.
  $147433277$
- D.
  $147433276$
Ta có:

Số tự nhiên $M$ có $k$ chữ số khi

$10^{k - 1} \leq M \leq 10^{k}$

Đặt $M = 20182019^{20192020}$ suy ra

$\log M = \log\left( 20182019^{20192020} ight)$

$\Leftrightarrow M = 10^{\log\left( 20182019^{20192020} ight)}$

$\Leftrightarrow M =10^{20192020.\log(20182019)}$

$\Leftrightarrow M \approx 10^{147501991,5} < 10^{147501992}$

Vậy số các chữ số của $20182019^{20192020}$ là 147501992.
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho bất phương trình $\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{2}{x}} + 3.\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm $S = (a;b)$ . Giá trị của biểu thức $T = 3a + 10b$ bằng:
- A.
  $5$
- B.
  $- 3$
- C.
  $- 4$
- D.
  $2$
Ta có:

$\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{2}{x}} + 3.\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x} + 1} > 12$

Đặt $t = \left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x}};(t > 0)$ khi đó bất phương trình trở thành:

$\Leftrightarrow t^{2} + t > 12 \Leftrightarrow (t - 3)(t - 4) > 0$

$\Leftrightarrow t > 3\ (do\ t > 0)$

Từ đó suy ra $\left( \frac{1}{3} ight)^{\frac{1}{x}} > 3 \Leftrightarrow \frac{1}{x} < - 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Tập nghiệm của bất phương trình là: $( - 1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $T = 3a + 10b = - 3$
Câu 11: Thông hiểu
Tính x + y

Đặt $\log_{2}a =m;\log_{2}b = n$ . Biểu diễn biểu thức $\log_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{ab^{2}} -4\log_{0,125}\frac{a\sqrt[3]{b}}{\sqrt[4]{a^{3}b^{7}}} = x.m -y.n$ , với $x,y$ là các phân số tối giản. Tính $x + y$ .
- A.
  $x + y = 0$
- B.
  $x + y = \frac{1}{9}$
- C.
  $x + y = 2$
- D.
  $x + y = - \frac{8}{9}$
Ta có:

$\log_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{ab^{2}} -4\log_{0,125}\frac{a\sqrt[3]{b}}{\sqrt[4]{a^{3}b^{7}}}$

$= 2\log_{8}\left( ab^{2}ight)^{\frac{1}{3}} - 4\log_{8}\frac{ab^{\frac{1}{3}}}{\left(a^{3}b^{7} ight)^{\frac{1}{4}}}$

$= \frac{2}{9}\log_{2}\left( ab^{2}ight) - \frac{4}{3}\log_{2}\left( a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{- 17}{12}}ight)$

$= \frac{2}{9}\log_{2}a +\frac{4}{9}\log_{2}b + \frac{1}{3}\log_{2}a -\frac{17}{9}\log_{2}b$

$= \frac{5}{9}\log_{2}a -\frac{13}{9}\log_{2}b = \frac{5}{9}m - \frac{13}{9}n$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{5}{9} \\y = \dfrac{13}{9} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 2$
Câu 12: Nhận biết
Biến đổi biểu thức

Cho $x$ là số thực dương. Viết $x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
- A.
  $x^{\frac{2}{3}}$
- B.
  $x^{- \frac{5}{3}}$
- C.
  $x^{\frac{1}{6}}$
- D.
  $x^{- \frac{1}{6}}$
Ta có: $x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} = x^{\frac{1}{3}}:x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{- \frac{1}{6}}$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Biết $\log_{2}5 =p;\log_{5}3 = q$ , xác định giá trị của biểu thức $\log_{5}24$ theo $p;q$ ?
- A.
  $\frac{3p + q}{q}$
- B.
  $\frac{p + 3q}{p}$
- C.
  $\frac{3 + pq}{p}$
- D.
  $\frac{p + q}{3pq}$
Ta có:

$\log_{5}24 = \log_{5}(8.3) = \log_{5}8 +\log_{5}3$

$= 3\log_{5}2 + \log_{5}3 =\frac{3}{\log_{2}5} + \log_{5}3$

$= \frac{3}{p} + q = \frac{3 + pq}{p}$
Câu 14: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight)$ với $a$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số $a$ để hàm số đã $y = f(x)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ ?

Đáp án: 2020

Đáp án là:

Cho hàm số $y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight)$ với $a$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số $a$ để hàm số đã $y = f(x)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ ?

Đáp án: 2020

Hàm số $y = f(x) = \log_{2}\left( x^{2} -2x + 2022 - a ight)$ xác định với mọi $x\in\mathbb{ R}$ khi và chỉ khi

$x^{2} - 2x + 2022 - a > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 - (2022 - a) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a < 2021$

Mà $a \in \mathbb{Z}^{+}$

Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 15: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho $\left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x > y$
- B.
  $x < y$
- C.
  $x \leq y$
- D.
  $x \geq y$
Ta có: $\sqrt{5} - 2 < 1$ do đó nếu $\left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{y} \Rightarrow x < y$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn phát biểu sai

Chọn phát biểu sai?
- A.
  $e^{3} > e^{2}$
- B.
  $0,5^{3} > \left( \frac{1}{2} ight)^{3}$
- C.
  $\left( \sqrt{3} ight)^{2} < \left( \sqrt{3} ight)^{3}$
- D.
  $\left( \frac{\pi}{2} ight)^{2} < \left( \frac{\pi}{2} ight)^{3}$
Ta có: $0,5^{3} > \left( \frac{1}{2} ight)^{3}$ là phát biểu sai do $a < 1$
Câu 17: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức D

Đơn giản biểu thức $D = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}}$ ta được:
- A.
  $D = a$
- B.
  $D = a^{3}$
- C.
  $D = a^{4}$
- D.
  $D = a^{5}$
Ta có:

$D = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}} = \frac{a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}}}{a^{\left( \sqrt{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2} + 2 ight)}} = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}$
Câu 18: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) $y = 2^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

b) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

c) $y = log_{2}\left( x - 3x^{2} \right)$ có tập xác định $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ . Đúng||Sai

d) $y = \ln x^{2} + 3log(x + 2)$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Tìm được tập xác định các hàm số sau. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) $y = 2^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

b) $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

c) $y = log_{2}\left( x - 3x^{2} \right)$ có tập xác định $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ . Đúng||Sai

d) $y = \ln x^{2} + 3log(x + 2)$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$ . Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Hàm số $y = 2^{x}$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ nên có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

b) Vì mỗi hàm số $\left( \frac{1}{3} \right)^{x},e^{x}$ đều xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ nên hàm số $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x} + 2e^{x}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $x - 3x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{3}$ .

Tập xác định hàm số là $D = \left( 0;\frac{1}{3} \right)$ .

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} x^{2} > 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq 0 \\ x > - 2 \end{matrix} \right.\ \right.$ .

Tập xác định hàm số là $D = ( - 2; + \infty)\backslash\{ 0\}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S

Tính giá trị biểu thức $S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$ với $a,b > 0;a,b eq 1;a eq b^{2}$ .
- A.
  $S = 6$
- B.
  $S = 4$
- C.
  $S = 2$
- D.
  $S = 3$
Ta có:

$S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$

$S = 4\log_{a}b +2.\log_{a}\frac{a}{b^{2}}$

$S = 4\log_{a}b + 2.\log_{a}a - 4\log_{a}b =2$
Câu 20: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức C

Tính giá trị biểu thức $C = \frac{a}{b}$ . Biết $\log_{9}a = \log_{16}b = \log_{12}\frac{5b -a}{2};(a,b > 0)$ .
- A.
  $C = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}$
- B.
  $C = 7 - 2\sqrt{6}$
- C.
  $C = 7 + 2\sqrt{6}$
- D.
  $C = \frac{3 - \sqrt{6}}{4}$
Giả sử $\log_{9}a = \log_{16}b =\log_{12}\frac{5b - a}{2} = t$ khi đó:

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 9^{t} \\b = 16^{t} \\\dfrac{5b - a}{2} = 12^{t} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 12^{t} = \frac{5.16^{t} -9^{t}}{2}$

$\Leftrightarrow 5.16^{t} - 2.12^{t} - 9^{t} = 0$

$\Leftrightarrow 5 - 2.\left( \frac{3}{4} ight)^{t} - \left( \frac{3}{4} ight)^{2t} = 0$

$\Leftrightarrow \left( \frac{3}{4} ight)^{t} = \sqrt{6} - 1$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{9^{t}}{16^{t}} = \left( \frac{3}{4} ight)^{2t} = \left( \sqrt{6} - 1 ight)^{2} = 7 - 2\sqrt{6}$
Câu 21: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  Hàm số $y = \left( \frac{2018}{\pi} ight)^{x^{2} + 1}$ đồng biến trên tập số thực.
- B.
  Hàm số $y = \log x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ .
- D.
  Hàm số $y = 2^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Hàm số $y = \ln( - x)$ có tập xác định $D = ( - \infty;0)$

Cơ số $a = e > 1$ do đó hàm số đồng biến trên $( - \infty;0)$
Câu 22: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Cho số thực dương $a$ và số nguyên dương $n$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{n + 2}$
- B.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{2n}$
- C.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{2}{n}}$
- D.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$ .
Câu 23: Vận dụng
Chọn khẳng định sai

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- A. ${\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2018}}$
- B. ${\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}$
- C. ${2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}$
- D. ${\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 2 - 1 < 1} \\ {2017 < 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2018}}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 3 - 1 < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 } \end{array}} ight. \Rightarrow {2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}$
Vậy đáp án sai là: ${\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}$
Câu 24: Nhận biết
Giải phương trình

Tìm nghiệm phương trình $5^{x - 1} - \frac{1}{25} = 0$ ?
- A.
  $x = 3$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x = - 3$
- D.
  $x = - 1$
Ta có:

$5^{x - 1} - \frac{1}{25} = 0 \Leftrightarrow 5^{x - 1} = 5^{- 2}$

$\Leftrightarrow x - 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 1$ .
Câu 25: Vận dụng cao
Xác định số cách phân tích một số cho trước

Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số $15^{9}$ thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
- A.
  517
- B.
  516
- C.
  493
- D.
  492
Ta có:

$15^{9} = 3^{9}.5^{9}$

$\Rightarrow {15^9} = \underbrace {3...3}_9.\underbrace {5...5}_9$

$\Rightarrow {15^9} = \underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_1}}.\underbrace {5...5}_{{b_1}}}_x.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_2}}.\underbrace {5...5}_{{b_2}}}_y.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_3}}.\underbrace {5...5}_{{b_3}}}_z$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} x = 3^{a_{1}}5^{b_{1}} \\ y = 3^{a_{2}}5^{b_{2}} \\ z = 3^{z_{1}}5^{z_{2}} \\ \end{matrix} ight.$ suy ra ta có hệ $\left\{ \begin{matrix} a_{1} + a_{2} + a_{3} = 9 \\ b_{1} + b_{2} + b_{3} = 9 \\ \end{matrix} ight.$

Xét ba trường hợp:

Trường hợp 1: Các số $x,y,z$ bằng nhau

=> Chỉ có 1 cách chọn

Trường hợp 2: Trong ba số $x,y,z$ có hai số bằng nhau, giả sử $x = y$

=> $\left\{ \begin{matrix} a_{1} = a_{2} \\ b_{1} = b_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a_{1} + a_{3} = 9 \\ 2b_{a} + b_{3} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a_{3} = 9 - 2a_{1} \\ b_{3} = 9 - 2a_{1} \\ \end{matrix} ight.$

=> Có 5 cách chọn $a_{1}$ và 5 cách chọn $b_{1}$

Trường hợp 3: Số cách chọn ba số phân biệt:

Số cách chọ $\left\{ \begin{matrix} a_{1} + a_{2} + a_{3} = 9 \\ b_{1} + b_{2} + b_{3} = 9 \\ \end{matrix} ight.$ là $C_{11}^{2}.C_{11}^{2}$

=> Số cách chọn ba số phân biệt là $C_{11}^{2}.C_{11}^{2} - 24.3 - 1$ .

Vậy số cách phân tích $15^{9}$ thành tích ba số nguyên dương là $\frac{C_{11}^{2}.C_{11}^{2} - 24.3 - 1}{3!} + 25 = 517$ .
Câu 26: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm?
- A.
  $m \in (1; + \infty)$
- B.
  $m \in (0;1)$
- C.
  $m \in \left( - \infty;\frac{1}{2} ight)$
- D.
  $m \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$\ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = mx \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ (m - 1)x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $(m - 1)x = - 2$ có nghiệm $x > 2$

Xét phương trình $(m - 1)x = - 2$

Nếu $m = 1$ phương trình vô nghiệm

Nếu $m eq 1 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{m - 1}$ có nghiệm $x > 2$ khi và chỉ khi

$- \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{m - 1} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1$

Vậy $m \in (0;1)$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 27: Vận dụng cao
Tính tổng S

Cho hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}$ . Tính tổng
$S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)$
- A. $S = 2018$
- B. $S = 2019$
- C. $S = 1009$
- D. $S = \sqrt {2018}$
Với hàm số
$f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1$
Khi đó:
$\begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Thông hiểu
Giải phương trình logarit

Xác định số nghiệm của phương trình $\ln\left( x^{2} - 6x + 7 ight) - \ln(x - 3) = 0$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 6x + 7 > 0 \\ x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \ln\left( x^{2} - 6x + 7 ight) = \ln(x - 3)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6x + 7 = x - 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Kết hợp với điều kiện thấy rằng $x = 5$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 29: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 3x + 2ight)$ ?
- A.
  $( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
- B.
  $(1;2)$
- C.
  $(2; + \infty)$
- D.
  $( - \infty;1)$
Điều kiện xác định $x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.$

=> Tập xác định của hàm số là $D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$ .
Câu 30: Vận dụng
Xác định m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$ có nghiệm đúng với mọi x.
- A.
  $2 < m \leq 3$
- B.
  $0 \leq m \leq 2$
- C.
  $- 1 \leq m < 3$
- D.
  $- 1 \leq m < 5$
Ta có:

$1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$

$\Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

Với $m = 0$ hoặc $m = 5$ không thỏa mãn đề bài.

Với $m eq 0$ hoặc $m eq 5$ để thỏa mãn đề bài thì:

$\left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 2 < m \leq 3$
Câu 31: Nhận biết
Giải phương trình

Tìm nghiệm của phương trình $\left( \sqrt{3} ight)^{3t - 6} = 1$ ?
- A.
  $t = 0$
- B.
  $t = 2$
- C.
  $t = \frac{7}{3}$
- D.
  $t = 6$
Ta có:

$\left( \sqrt{3} ight)^{3t - 6} = 1 \Leftrightarrow \left( \sqrt{3} ight)^{3t - 6} = \left( \sqrt{3} ight)^{0}$

$\Leftrightarrow 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm t = 2.
Câu 32: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Biết $A = \left( \frac{a^{12}}{\sqrt[5]{b^{3}}} ight)^{- 0,3}$ với $a > 0;b > 0$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
- A.
  $\log A = - \frac{18}{5}\log a - \frac{9}{50}\log b$
- B.
  $\log A = - \frac{18}{5}\log a + \frac{9}{50}\log b$
- C.
  $\log A = \frac{18}{5}\log a - \frac{9}{50}\log b$
- D.
  $\log A = \frac{18}{5}\log a + \frac{9}{50}\log b$
Ta có:

$A = \left( \frac{a^{12}}{\sqrt[5]{b^{3}}} ight)^{- 0,3} = a^{- \frac{18}{5}}.b^{\frac{9}{50}}$

$\Rightarrow \log A = - \frac{18}{5}\log a + \frac{9}{50}\log b$
Câu 33: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức G

Rút gọn biểu thức $G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}}$ với $x > 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $G = \sqrt[4]{x}$
- B.
  $G = x^{- \frac{1}{6}}$
- C.
  $G = \sqrt{x}$
- D.
  $G = x^{\frac{1}{6}}$
Ta có: $G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = \frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}$
Câu 34: Vận dụng cao
Tính tổng của a và b

Giả sử $a,b$ là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a.10^{3z} + b.10^{2z}$ đúng với mọi các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $\log(x + y) = z$ và $\log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1$ . Tính giá trị của $a + b$ bằng:
- A.
  $\frac{31}{2}$
- B.
  $\frac{29}{2}$
- C.
  $- \frac{31}{2}$
- D.
  $\frac{- 25}{2}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \log(x + y) = z \\ \log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 10^{z} \\ x^{2} + y^{2} = 10^{z + 1} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow xy = \frac{10^{2x} - 10.10^{z}}{2}$

Khi đó:

$x^{3} + y^{3} = (x + y)\left( x^{2} + y^{2} - xy ight)$

$= 10^{z}\left( 10.10^{z} - \frac{10^{2x} - 10.10^{z}}{2} ight)$

$= 15.10^{2z} - \frac{1}{2}.10^{3z}$

Vậy $a = 15;b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{29}{2}$
Câu 35: Nhận biết
Giải phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1$ ? là:
- A.
  $S = \left\{ 3 + \sqrt{2};3 - \sqrt{2} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ \frac{3 - 2\sqrt{2}}{2};\frac{3 + 2\sqrt{2}}{2} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 1; - 4 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 1;4 ight\}$
Điều kiện $x^{2} - 3x > 0 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)$

$\log_{0,25}\left( x^{2} - 3x ight) = -1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = 4(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4.
Câu 36: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Tính giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight)$ biết $\left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x eq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $42 + \frac{\sqrt{2022}}{6}$
- B.
  $\frac{7}{4} + 6\sqrt{2022}$
- C.
  $\frac{21}{2} + \sqrt{2022}$
- D.
  $\frac{4}{7} + 3\sqrt{2022}$
Ta có:

$\log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) = \log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} +\log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}$

$= 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}$
Câu 37: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{1 - {{\log }_{\frac{1}{2}}}x}}{{\sqrt {2 - 6x} }} < 0$ .
- A.
  $\left( 0;\frac{1}{6}ight)$
- B.
  $\left( \frac{1}{3};\frac{1}{2}ight)$
- C.
  $\left( 0;\frac{1}{3}ight)$
- D.
  $\left( 0;\frac{1}{2}ight)$
Điều kiện: $0 < x <\frac{1}{3}$
Bất phương trình đã cho tương đương với $1 - {\log _{\frac{1}{2}}}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}$
Kết hợp điều kiện, suy ra bất phương trình có nghiệm $0 < x < \frac{1}{3}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left( 0;\frac{1}{3} ight)$
Câu 38: Thông hiểu
Tính số tiền anh B phải trả

Anh B vay ngân hàng 200 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh B hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau. Hỏi số tiền gần nhất với số tiền mỗi tháng anh B sẽ phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian anh B hoàn nợ.
- A.
  19 triệu đồng
- B.
  20 triệu đồng
- C.
  17 triệu đồng
- D.
  $18$ triệu đồng
Mỗi tháng anh B phải trả số tiền cho ngân hàng là:

$x = \frac{a.(1 + r)^{n}.r}{(1 + r)^{n} - 1} = \frac{200.(1 + 1,15\%)^{12}.1,15\%}{(1 + 1,15\%)^{12} - 1}$

$= \frac{200.(1,0115)^{12}.0,0115}{(1,0115)^{12} - 1} \approx 17,94$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm x

Cho số thực a dương tùy ý. Đặt $a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} = a^{x}$ . Giá trị của x tương ứng là:
- A.
  $x = \frac{19}{12}$
- B.
  $x = \frac{23}{12}$
- C.
  $x = \frac{13}{12}$
- D.
  $x = \frac{23}{24}$
Ta có:

$a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} = a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a.a^{\frac{1}{3}}} = a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a^{\frac{4}{3}}}$

$= a^{\frac{5}{4}}.a^{\frac{4}{6}} = a^{\frac{5}{4} + \frac{4}{6}} = a^{\frac{23}{12}}$

$\Rightarrow x = \frac{23}{12}$

Vậy giá trị của x tương ứng là: $\frac{23}{12}$ .
Câu 40: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho biết ${\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $2 < x < 3$
- B. $0 < x < 1$
- C. $x > 2$
- D. $x > 1$
Điều kiện: $x - 2 > 0 \to x > 2$
Ta có:
$- \frac{1}{3} > - \frac{1}{6} \Rightarrow {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}$
$\Rightarrow x - 2 < 1 \Rightarrow x < 3$
Vậy $2 < x < 3$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

41 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất