VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức P

Viết biểu thức $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = {x^{\frac{{61}}{{30}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{117}}{{30}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{83}}{{30}}}}$
Ta có: $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hàm số $y =\log_{2}x$ . Tìm mệnh đề nào sai?
- A.
  Đạo hàm của hàm số là $y' =\frac{1}{x\ln2}$ .
- B.
  Đồ thị hàm số của hàm số đã cho đối xứng với đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ qua đường thẳng $y = x$ .
- C.
  Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$ .
- D.
  Hàm số đồng biến trên trên khoảng $(0; + \infty)$
Mệnh đề sai là: “Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$ ”

Sửa lại như sau: “Tập xác định của hàm số là $D = (0; + \infty)$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?

Cho biết $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}$ với $a > 0,a e 1$ . Chọn khẳng định đúng?
- A. $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
- B. $Q = {a^{\frac{7}{3}}}$
- C. $Q = {a^{\frac{7}{4}}}$
- D. $Q = {a^{\frac{{11}}{6}}}$
Ta có: $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}$
Vậy $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
Câu 4: Vận dụng cao
Tính số tiền lãi bác Thu nhận được

Bác Thu có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiện ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Bác gửi 300 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 300 triệu đồng còn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73%/tháng. Sau khi gửi được đúng một năm, bác rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng hai năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Thu thu về tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)?
- A.
  112271000 đồng
- B.
  121216000 đồng
- C.
  122118000 đồng
- D.
  112219000 đồng
Số tiền bác Thu thu được ở năm thứ nhất là:

+ Gửi kì hạn theo quý: $300.\left( 1 + r_{1} ight)^{4} = A$

+ Gửi kì hạn theo tháng: $300.\left( 1 + r_{2} ight)^{12} = B$

Số tiền bác Thu thu được ở sau năm thứ hai là:

+ Gửi kì hạn theo quý: $\frac{A}{2}\left( 1 + r_{1} ight)^{4}$

+ Gửi kì hạn theo tháng: $\left( \frac{A}{2} + B ight)\left( 1 + r_{2} ight)^{12}$

Số tiền lãi bác Thu thu được là

$\frac{A}{2}\left( 1 + r_{1} ight)^{4} + \left( \frac{A}{2} + B ight)\left( 1 + r_{2} ight)^{12} - 600 \approx 112219000$ (đồng).

Vậy sau đúng hai năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Thu thu về tất cả 112219000 đồng tiền lãi.
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( \sqrt[3]{x^{- 2}} - \sqrt[3]{x} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( \sqrt[8]{x^{3}} - \sqrt[8]{x} ight)}$ với $x > 0;x eq 1$ . Hãy xác định giá trị $f\left( 2021^{2022} ight)$ ?
- A.
  $2021^{1011}$
- B.
  $2021^{1011} + 1$
- C.
  $- 2021^{1011} + 1$
- D.
  $- 2021^{1011} - 1$
Ta có:

$f(x) = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( \sqrt[3]{x^{- 2}} - \sqrt[3]{x} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( \sqrt[8]{x^{3}} - \sqrt[8]{x} ight)} = \frac{x^{\frac{2}{3}}.\left( x^{- \frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} ight)}{x^{\frac{1}{8}}.\left( x^{\frac{3}{8}} - x^{\frac{1}{8}} ight)}$

$= \frac{- \left( x^{\frac{1}{2}} - 1 ight)\left( x^{\frac{1}{2}} + 1 ight)}{x^{\frac{1}{2}} - 1} = - x^{\frac{1}{2}} - 1$

Khi đó: $f\left( 2021^{2022} ight) = \left( 2021^{2022} ight)^{\frac{1}{2}} - 1 = - 2021^{1011} - 1$
Câu 6: Thông hiểu
Xác định tập nghiệm của phương trình

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $\ln\left( 2a^{2} - a + 1 ight) = 0$ ?
- A.
  $S = \left\{ 0;\frac{1}{2} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 0 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{1}{2} ight\}$
- D.
  $S = \varnothing$
Điều kiện xác định: $2a^{2} - a + 1 > 0$

$\ln\left( 2a^{2} - a + 1 ight) = 0 \Leftrightarrow 2a^{2} - a + 1 = e^{0}$

$\Leftrightarrow 2a^{2} - a + 1 = 1 \Leftrightarrow a.(2a - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2a - 1 = 0 \\a = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = \dfrac{1}{2} \\a = 0 \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 0;\frac{1}{2} ight\}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn công thức tương ứng

Bác X gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/ 1 năm. Biết rằng bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo (hoặc gọi tắt là hình thức lãi kép). Chọn công thức ứng với số tiền cả gốc và lãi bác X nhận được sau 10 năm?
- A.
  $10^{8}(1 + 0,07)^{9}$
- B.
  $10^{8}(1 + 0,7)^{10}$
- C.
  $10^{8}(1 + 0,07)^{10}$
- D.
  $10^{8}(0,07)^{10}$
Áp dụng công thức lại kép thì sau 10 năm số tiền bác X nhận được là

$T = 10^{8}.(1 + 7\%)^{10} = 10^{8}.(1 + 0,07)^{10}$
Câu 8: Nhận biết
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình $7^{x} = 2$ là:
- A.
  $x = \log_{7}2$
- B.
  $x = \log_{2}7$
- C.
  $x = \frac{2}{7}$
- D.
  $x = \frac{7}{2}$
Ta có:

$7^{x} = 2 \Leftrightarrow x =\log_{7}2$

Vậy phương trình có nghiệm $x =\log_{7}2$ .
Câu 9: Vận dụng

Ghi các bước giải bài toán vào ô trống

Đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x;\left( {0 < a e 1} ight)$ đi qua điểm $I\left( {2;1} ight)$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {4 - {a^{2019}}} ight)$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x;\left( {0 < a e 1} ight)$ đi qua điểm $I\left( {2;1} ight)$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {4 - {a^{2019}}} ight)$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 10: Vận dụng cao
Tính tổng của a và b

Giả sử $a,b$ là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a.10^{3z} + b.10^{2z}$ đúng với mọi các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $\log(x + y) = z$ và $\log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1$ . Tính giá trị của $a + b$ bằng:
- A.
  $\frac{31}{2}$
- B.
  $\frac{29}{2}$
- C.
  $- \frac{31}{2}$
- D.
  $\frac{- 25}{2}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \log(x + y) = z \\ \log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 10^{z} \\ x^{2} + y^{2} = 10^{z + 1} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow xy = \frac{10^{2x} - 10.10^{z}}{2}$

Khi đó:

$x^{3} + y^{3} = (x + y)\left( x^{2} + y^{2} - xy ight)$

$= 10^{z}\left( 10.10^{z} - \frac{10^{2x} - 10.10^{z}}{2} ight)$

$= 15.10^{2z} - \frac{1}{2}.10^{3z}$

Vậy $a = 15;b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{29}{2}$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2}\frac{3 - x}{2x}$ là:
- A.
  $D = (3; + \infty)$
- B.
  $D = (0;3brack$
- C.
  $D = ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)$
- D.
  $D = (0;3)$
Điều kiện xác định của hàm số

$\frac{3 - x}{2x} > 0 \Rightarrow x \in (0;3)$

Vậy tập xác định là: $D = (0;3)$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định $D=\mathbb{ R}$ ?
- A.
  $y = \left( 2 + \sqrt{x} ight)^{\pi}$
- B.
  $y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}} ight)^{\pi}$
- C.
  $y = \left( 2 + x^{2} ight)^{\pi}$
- D.
  $y = (2 + x)^{\pi}$
Ta có:

Hàm số $y = \left( 2 + \sqrt{x} ight)^{\pi}$ có tập xác định $D = \lbrack 0; + \infty)$

Hàm số $y = \left( 2 + \frac{1}{x^{2}} ight)^{\pi}$ có tập xác định $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}$

Hàm số $y = \left( 2 + x^{2} ight)^{\pi}$ có tập xác định $D= \mathbb{R}$

Hàm số $y = (2 + x)^{\pi}$ có tập xác định $D = ( - 2; + \infty)$
Câu 13: Vận dụng
Xác định m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$ có nghiệm đúng với mọi x.
- A.
  $2 < m \leq 3$
- B.
  $0 \leq m \leq 2$
- C.
  $- 1 \leq m < 3$
- D.
  $- 1 \leq m < 5$
Ta có:

$1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$

$\Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

Với $m = 0$ hoặc $m = 5$ không thỏa mãn đề bài.

Với $m eq 0$ hoặc $m eq 5$ để thỏa mãn đề bài thì:

$\left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 2 < m \leq 3$
Câu 14: Nhận biết
Giải phương trình mũ

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{2x^{2} - 4x + 3} = 2$
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Ta có: $2^{2x^{2} - 4x + 3} = 2$

$\Leftrightarrow 2x^{2} - 4x + 3 = 1 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 15: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Tìm hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = \left( \frac{\pi}{2} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( 3 - \sqrt{5} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{e}{5} ight)^{x}$
Xét hàm số $y = \left( \frac{\pi}{2} ight)^{x}$ có $\frac{\pi}{2} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\pi}{2} ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
Câu 16: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Biết a là một số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln2a = \ln2 + \ln a$
- B.
  $\ln\frac{a}{2} = \frac{1}{2}\ln a$
- C.
  $\ln a^{5} = \frac{1}{5}\ln a$
- D.
  $\ln(2 + a) = \ln2 + \ln a$
Ta có: $\ln2a = \ln2 + \ln a$ là mệnh đề đúng.
Câu 17: Thông hiểu
Xác định nghiệm phương trình

Cho phương trình $\log_{5}(2m + 3) - \log_{5}(m + 2) = 0$ . Xác định nghiệm phương trình đã cho?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = 5$
- D.
  $m = - 5$
Điều kiện xác định:

$\left\{ \begin{matrix}2m + 3 > 0 \\m + 2 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{3}{2} \\m > - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > - \dfrac{3}{2}$

Ta có:

$\log_{5}(2m + 3) - \log_{5}(m + 2) =0$

$\Leftrightarrow \log_{5}(2m + 3) =\log_{5}(m + 2)$

$\Leftrightarrow 2m + 3 = m + 2 \Leftrightarrow m = - 1(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm là $m = - 1$ .
Câu 18: Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức
$P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}$
- A. $P = \frac{{999 + 10\sqrt {10} - \sqrt 8 }}{2}$
- B. $P = \frac{{999 - 10\sqrt {10} + \sqrt 8 }}{2}$
- C. $P = \frac{{999 - \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt 8 }}{2}$
- D. $P = \frac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2}$
Với $k \geqslant 2$ ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó:
$\begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 19: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Giá trị $B = \sqrt[3]{2021}.\sqrt[5]{2021}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- A.
  $2021^{\frac{2}{5}}$
- B.
  $2021^{\frac{8}{15}}$
- C.
  $2021^{\frac{1}{15}}$
- D.
  $2021^{\frac{1}{10}}$
Ta có:

$B = \sqrt[3]{2021}.\sqrt[5]{2021} = 2021^{\frac{1}{3}}.2021^{\frac{1}{5}} = 2021^{\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} = 2021^{\frac{8}{15}}$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left( x^{2} - 3x - 4 ight)^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ .
- A.
  $D= \mathbb{R}\backslash( -1;4)$
- B.
  $D= \mathbb{R}$
- C.
  $C = ( - \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$
- D.
  $D = ( - \infty - 1brack \cup \lbrack 4; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $x^{2} - 3x - 4 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ x < - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định của hàm số là $C = ( - \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$
Câu 21: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức $a^{3}\sqrt[3]{a^{2}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- A.
  $a^{\frac{11}{3}}$
- B.
  $a^{2}$
- C.
  $a^{\frac{5}{3}}$
- D.
  $a^{\frac{8}{3}}$
Ta có:

$a^{3}\sqrt[3]{a^{2}} = a^{3}.a^{\frac{2}{3}} = a^{3 + \frac{2}{3}} = a^{\frac{11}{3}}$
Câu 22: Nhận biết
Giải bất phương trình logarit

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}(9- 2x)$ .
- A.
  $S = (3;4)$
- B.
  $S = \left( 3;\frac{9}{2} ight)$
- C.
  $S = (3;4brack$
- D.
  $S = \left\lbrack 4;\frac{9}{2} ight)$
Ta có:

$\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}(9 - 2x)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 \leq 9 - 2x \\ x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < x \leq 4$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (3;4brack$
Câu 23: Nhận biết
Thực hiện phép tính

Với $m > 0;m eq 1$ thì giá trị của $\log_{\sqrt[3]{m}}m$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $3$
- B.
  $- \frac{1}{3}$
- C.
  $- 3$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Ta có: $\log_{\sqrt[3]{m}}m =\log_{m^{\frac{1}{3}}}m = 3\log_{m}m = 3$
Câu 24: Thông hiểu
Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- A. ${a^{\frac{5}{6}}}$
- B. ${a^{\frac{7}{6}}}$
- C. ${a^{\frac{4}{3}}}$
- D. ${a^{\frac{6}{7}}}$
Ta có: ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}$
Câu 25: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a,b >0$ thỏa mãn $a^{2} + 4b^{2} =5ab$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $2\log(a + 2b) = 5\left( \log a + \log b ight)$
- B.
  $\log(a + 1) + \log b =1$
- C.
  $\log\frac{a + 2b}{3} = \frac{\log a +\log b}{2}$
- D.
  $\log(a + 2b) = \log a - \logb$
Ta có: $a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab$
Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:
$\log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)$
$\Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b$
$\Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b$
$\Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}$
Câu 26: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Với $\log_{2}x =\sqrt{5}$ thì biểu thức $\log_{2x}x$ có giá trị bằng bao nhiêu?
- A.
  $1 + \sqrt{5}$
- B.
  $\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$
- C.
  $\frac{1}{\sqrt{5}}$
- D.
  $\frac{5}{1 + \sqrt{5}}$
Ta có:

$\log_{2}x = \sqrt{5} \Rightarrow x =2^{\sqrt{5}} > 1$

$\Rightarrow \log_{x}2;\log_{x}x;\log_{x}2x$ đều xác định và $\log_{x}2x eq 0$ khi đó:

$\log_{2x}x = \dfrac{1}{\log_{x}2x} =\dfrac{1}{\log_{x}2 + \log_{x}x}$

$= \dfrac{1}{\dfrac{1}{\log_{2}x} + 1} =\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{5}} + 1} = \dfrac{\sqrt{5}}{1 +\sqrt{5}}$
Câu 27: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho $a,b$ là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $\log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b}ight) = 1 + 3\log_{2}a - \log_{2}b$
- B.
  $\log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b}ight) = 1 + \frac{1}{3}\log_{2}a - \log_{2}b$
- C.
  $\log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b}ight) = 1 + 3\log_{2}a + \log_{2}b$
- D.
  $\log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b}ight) = 1 + \frac{1}{3}\log_{2}a + \log_{2}b$
Ta có:

$\log_{2}\left( \frac{2a^{3}}{b} ight) =\log_{2}\left( 2a^{3} ight) - \log_{2}b$

$= \log_{2}2 + \log_{2}a^{3} -\log_{2}b$

$= 1 + 3\log_{2}a - \log_{2}b$
Câu 28: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Thu gọn biểu thức $I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được kết quả ta được phân số tối giản $\frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 543$
- B.
  $x^{2} - y^{2} = 312$
- C.
  $x^{2} - y^{2} = - 312$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 409$
Ta có:

$I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} x = 19 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 410 \\ x^{2} - y^{2} = 312 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 29: Vận dụng
Khẳng định nào dưới đây đúng

Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. ${\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{ - 2017}} < {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{ - 2018}}$
- B. ${\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{2019}}$
- C. ${\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}$
- D. ${\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 5 - 2 < 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 + 2 > 1} \\ { - 2017 > - 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{ - 2017}} > {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{ - 2018}}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 + 2 > 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 5 } ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 5 + 2} ight)^{2019}}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 5 - 2 < 1} \\ {2018 < 2019} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}$
Vậy đáp án đúng là: ${\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} ight)^{2019}}$
Câu 30: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Biết rằng $m,n$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{\log_{3}m.\log_{2}3}{1 + \log_{2}5} + \log n =1$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  $m + n = 1$
- B.
  $m = 1 - n\log_{2}5$
- C.
  $mn = 10$
- D.
  $m\log_{2}5 + n = 1$
Ta có:

$\dfrac{\log_{3}m.\log_{2}3}{1 + \log_{2}5} + \log n =1$

$\Leftrightarrow\frac{\log_{2}m}{\log_{2}10} + \log n = 1$

$\Leftrightarrow \log m + \log n = 1 \Leftrightarrow \log(mn) = 1$

$\Leftrightarrow mn = 10$
Câu 31: Thông hiểu
Giải phương trình

Cho phương trình $\log_{2}(2x - 1)^{2} = 2\log_{2}(x - 2)$ . Số nghiệm thực của phương trình là:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Điều kiện $x > 2$

Ta có:

$\log_{2}(2x - 1)^{2} = 2\log_{2}(x -2)$

$\Leftrightarrow 2\log_{2}(2x - 1) =2\log_{2}(x - 2)$

$\Leftrightarrow 2x - 1 = x - 2 \Leftrightarrow x = - 1$

Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \lbrack - 2;2brack$
Câu 32: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5$ với $a,b,c$ là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $a = b$
- B.
  $a > b > c$
- C.
  $b < c$
- D.
  $c = b$
Ta có:

$a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5$

$\Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5$

Do $a,b,c\in\mathbb{ N}$ nên chỉ có một bộ số $(a,b,c) = (0,0,1)$ thỏa mãn.

Khẳng định đúng là $a = b$ .
Câu 33: Nhận biết
Tìm hàm số đồng biến

Trong các hàm số sau: $y = 0,5^{x};y = \log_{\frac{1}{2}}x;y =\log_{\frac{5}{2}}x;y = \left( \frac{4}{5} ight)^{x}$ . Hàm số nào đồng biến trên tập xác định?
- A.
  $y = 0,5^{x}$
- B.
  $y =\log_{\frac{1}{2}}x$
- C.
  $y = \log_{\frac{5}{2}}x$
- D.
  $y = \left( \frac{4}{5} ight)^{x}$
Ta có: $\frac{5}{2} > 1$ nên hàm số $y =\log_{\frac{5}{2}}x$ đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 34: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức M

Biết khi rút gọn biểu thức $\frac{6 + 3\left( 3^{x} + 3^{- x} ight)}{2 - 3^{x + 1} - 3^{1 - x}}$ thu được phân số $\frac{a}{b}$ tối giản và $9^{x} + 9^{- x} = 14$ . Tính giá trị biểu thức $M = a.b$ .
- A.
  $M = 10$
- B.
  $M = - 10$
- C.
  $M = - 45$
- D.
  $M = 45$
Ta có:

$9^{x} + 9^{- x} = 14 \Leftrightarrow \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)^{2} = 16$

$\Leftrightarrow 3^{x} + 3^{- x} = 4$

Ta lại có:

$\frac{6 + 3\left( 3^{x} + 3^{- x} ight)}{2 - 3^{x + 1} - 3^{1 - x}} = \frac{6 + 3.4}{2 - 3.4} = \frac{18}{- 10} = \frac{9}{- 5}$

$\Rightarrow M = a.b = - 45$
Câu 35: Nhận biết
Biểu diễn x theo a và b

Giả sử $\log_{2}x- 4\log_{2}b = 5\log_{2}a;(a;b > 0)$ thì giá trị của $x$ biểu diễn theo $a,b$ là:
- A.
  $x = a^{5}b^{4}$
- B.
  $x = a^{4}b^{5}$
- C.
  $x = 4a + 5b$
- D.
  $x = 5a + 4b$
Ta có:

$\log_{2}x - 4\log_{2}b =5\log_{2}a$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = 5\log_{2}a +4\log_{2}b$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}a^{5}+ \log_{2}b^{4}$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}\left(a^{5}b^{4} ight) \Leftrightarrow x = a^{5}b^{4}$
Câu 36: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Đơn giản biểu thức $F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được $F = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $m^{2} - n^{2} = 312$
- B.
  $m^{2} + n^{2} = 543$
- C.
  $m^{2} - n^{2} = - 125$
- D.
  $m^{2} + n^{2} = 409$
Ta có:

$F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{6 - \frac{23}{7}} = a^{\frac{19}{7}}$

$\Rightarrow m^{2} - n^{2} = 312$
Câu 37: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Xác định nghiệm của phương trình $4^{2x + 1} = 64$ ?
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x = \frac{15}{2}$
- D.
  $x = 5$
Ta có:

$4^{2x + 1} = 64 \Leftrightarrow 4^{2x + 1} = 4^{3}$

$\Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Câu 38: Vận dụng
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Cho phương trình $(m + 3)9^{x} + (2m - 1)3^{x} + m + 1 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
- A.
  $m \in ( - 3; - 1)$
- B.
  $m \in \left( - 3; - \frac{3}{4} ight)$
- C.
  $m \in \left( - 1; - \frac{3}{4} ight)$
- D.
  $m \in \lbrack 3; + \infty)$
Đặt $t = 3^{x}$ ta có phương trình $(m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1 = 0(*)$

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử $x_{1} < 0 < x_{2}$ )

Phương trình (*) tương đương $0 < t_{1} = 3^{x_{1}} < 1 < 3^{x_{2}} = t_{2}$ nghĩa là $0 < t_{1} < 1 < t_{2}$ .

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m + 3 e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \left( {{t_1} - 1} ight)\left( {{t_2} - 1} ight) < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ - 20m - 11 > 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} ight) + 1 < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} + 1 < 0 \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ - 3 < m < - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 3 \hfill \\ m > - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ - 3 < m < \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{3}{4}$
Câu 39: Thông hiểu
Chọn mệnh đề không chính xác

Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3\left( 1 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)$
- B.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3 +3\log_{3}(ab)$
- C.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = \left( 1 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}$
- D.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3 +\log_{3}(ab)^{3}$
Ta có:

$\log_{2}(3ab)^{3} = 3.\left( \log_{3}3 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)$

$= 3.\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}bight)$

$= 3 + 3\log_{3}ab$

$= 3 + \log_{3}(ab)^{3}$

Vậy mệnh đề sai là: $\log_{2}(3ab)^{3} =\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}$
Câu 40: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ trong các hàm số sau?
- A.
  $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$
- B.
  $y = \sqrt{\pi^{x}}$
- C.
  $y = 1010^{x}$
- D.
  $y = e^{x}$
Ta có:

$0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ nên hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

63 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất