VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = \log_{2^{2018}}4 - \dfrac{1}{1009} + \ln e^{2018}$ bằng:
- A.
  $2000$
- B.
  $1009$
- C.
  $1000$
- D.
  $2018$
Ta có:

$A = \log_{2^{2018}}4 - \frac{1}{1009} +\ln e^{2018}$

$= \log_{2^{2018}}2^{2} - \frac{1}{1009} +2018.\ln e$

$= \frac{1}{1009} - \frac{1}{1009} + 2018 = 2018$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm x để hàm số có nghĩa

Điều kiện xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{\sqrt{\log_{9}\dfrac{2x}{x + 1} -\dfrac{1}{2}}}$ là:
- A.
  $x < - 3$
- B.
  $x > - 1$
- C.
  $- 3 < x < - 1$
- D.
  $0 < x < 3$
Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0} \\ { l o g{ _9}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{1}{2} > 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0} \\ {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 3} \end{array}} ight.} ight.$

$\Leftrightarrow \frac{2x}{x + 1} > 3 \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x + 1} < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < - 1$
Câu 3: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình

Giải phương trình $\log_{2}a + \log_{2}3 = 0$ thu được nghiệm là:
- A.
  $a = - 3$
- B.
  $a = \frac{1}{3}$
- C.
  $a = \frac{1}{8}$
- D.
  $a = 3$
Điều kiện xác định: $a > 0$

$\log_{2}a + \log_{2}3 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}3a = 0\Leftrightarrow 3a = 2^{0} \Leftrightarrow a =\frac{1}{3}(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm là $a = \frac{1}{3}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Biết $(x - 2)^{\frac{- 1}{3}} > (x - 2)^{\frac{- 1}{6}}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $2 < x < 3$
- B.
  $0 < x < 1$
- C.
  $x > 2$
- D.
  $x > 1$
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{3} < - \frac{1}{6} \hfill \\ - \frac{1}{3}; - \frac{1}{6} otin \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} ight.$ nên bất phương trình tương đương $\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2 < x < 3$
Câu 5: Nhận biết
Giải phương trình mũ

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{2x^{2} - 4x + 3} = 2$
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Ta có: $2^{2x^{2} - 4x + 3} = 2$

$\Leftrightarrow 2x^{2} - 4x + 3 = 1 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 6: Vận dụng
Xác định bước giải toán sai

Cho biết $a,b > 0,a eq 1;b eq 1;n \in \mathbb{N}^{*}$ . Một học sinh đã thực hiện tính giá trị biểu thức $P =\frac{1}{\log_{a}b} + \frac{1}{\log_{a^{2}}b} + ... +\frac{1}{\log_{a^{n}}b}$ như sau:

Bước 1: $P = \log_{b}a + \log_{b}a^{2} + ...+ \log_{b}a^{n}$

Bước 2: $P = \log_{b}\left( a.a^{2}...a^{n}ight)$

Bước 3: $P = \log_{b}\left( a^{1 + 2 + 3 +.... + n} ight)$

Bước 4: $P = n(n -1)\log_{b}\sqrt{a}$

Hỏi bạn học sinh giải toán sai từ bước nào?
- A.
  Bước 1
- B.
  Bước 2
- C.
  Bước 3
- D.
  Bước 4
Ta có:

$P = \dfrac{1}{\log_{a}b} +\dfrac{1}{\log_{a^{2}}b} + ... + \dfrac{1}{\log_{a^{n}}b}$

$P = \log_{b}a + \log_{b}a^{2} + ... +\log_{b}a^{n}$

$P = \log_{b}\left( a.a^{2}...a^{n}ight)$

$P = \log_{b}\left( a^{1 + 2 + 3 + .... +n} ight)$

$P = n(n + 1)\log_{b}\sqrt{a}$

Vậy bài toán sai từ bước 4.
Câu 7: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $a = \log_{3}2$ khi đó $\log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1}$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$ là $D = (0;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0$ bằng $62$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $a = \log_{3}2$ khi đó $\log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1}$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$ là $D = (0;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0$ bằng $62$ . Sai||Đúng

a) Ta có:

$\log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)$

$= 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}$

$= \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}$

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)$

c) Tập xác định $D = (0; + \infty)$

$0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1$

Suy ra hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến.

d) Ta có:

Điều kiện xác định $x > 0$

$\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0$

$\Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}$

Nghiệm nguyên của bất phương trình là: $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11$

Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

$S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Hãy xác định hàm số đồng biến trên toàn tập xác định của nó trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y =\log_{\sqrt{5}}x$
- B.
  $y = \left( 3\sqrt{2} ight)^{-x}$
- C.
  $y =\log_{\frac{\pi}{6}}x$
- D.
  $y = \left( \frac{e}{3\pi}ight)^{x}$
Hàm số $y = \log_{\sqrt{5}}x$ có $\sqrt{5} > 1$ nên hàm số $y = \log_{\sqrt{5}}x$ đồng biến trên tập xác định của nó là $(0; +\infty)$ .
Hàm số $y = \left( 3\sqrt{2} ight)^{-x}$ có $0 < \frac{1}{3\sqrt{2}}< 1$ nên nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số $y = \left( \frac{e}{3\pi}ight)^{x}$ có $0 <\frac{e}{3\pi} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số $y = \log_{\frac{\pi}{6}}x$ có $0 < \frac{\pi}{6} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình

Xác định tập nghiệm của phương trình $\log_{2}\left( - x^{2} + 4x - 3 ight) =\log_{2}\left( \frac{5}{2} - x ight) + 1$ ?
- A.
  $S = \left\{ 2;4 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 4 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 2;3 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} - x^{2} + 4x - 3 > 0 \\ \frac{5}{2} - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x < \frac{5}{2}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( - x^{2} +4x - 3 ight) = \log_{2}\left( \frac{5}{2} - x ight) +\log_{2}2$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( - x^{2} +4x - 3 ight) = \log_{2}(5 - 2x)$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 4x - 3 = 5 - 2x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2(tm) \\ x = 4(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ 2 ight\}$
Câu 10: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho a và b là các số thực thỏa mãn điều kiện ${\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a}$ và ${b^{\dfrac{5}{4}}} > {b^{\dfrac{4}{3}}}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. $a > 0;b > 1$
- B. $a > 0;0 < b < 1$
- C. $a > 0;0 < b < 1$
- D. $a < 0;b > 1$
Ta có:
${\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} \Rightarrow a < 0$
${b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}} \Rightarrow 0 < b < 1$
Câu 11: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ . Tính giá trị của biểu thức:

$A = f\left( \frac{1}{2018} ight) + f\left( \frac{2}{2018} ight) + f\left( \frac{3}{2018} ight) + ... + f\left( \frac{2017}{2018} ight)$
- A.
  $P = \frac{2018}{2017}$
- B.
  $P = \frac{2017}{2018}$
- C.
  $S = \frac{2017}{2}$
- D.
  $S = \frac{1}{2018}$
Ta có:

$f(x) + f(1 - x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} + \frac{4^{1 - x}}{4^{1 - x} + 2} = 1$

Khi đó:

$A = f\left( \frac{1}{2018} ight) + f\left( \frac{2}{2018} ight) + f\left( \frac{3}{2018} ight) + ... + f\left( \frac{2017}{2018} ight)$

$A = \frac{2007}{2}$
Câu 12: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}\left( 31 - x^{2} ight) \geq 3$ là:
- A.
  $( - \infty;2brack$
- B.
  $(0;2brack$
- C.
  $\lbrack - 2;2brack$
- D.
  $( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 2; + \infty)$
Điều kiện: $31 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \sqrt{31};\sqrt{31} ight)(*)$

Ta có:

$\log_{3}\left( 31 - x^{2} ight) \geq 3\Leftrightarrow 31 - x^{2} \geq 27 \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq2$

Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $\lbrack - 2;2brack$ .
Câu 13: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức P

Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức $P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}}}$
- A. $P = {a^{\frac{1}{{14}}}}$
- B. $P = {a^{\frac{1}{{120}}}}$
- C. $P = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}$
- D. $P = {a^{\frac{{13}}{{60}}}}$
Ta có:
$P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}}}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{a.{a^{\frac{1}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{{11}}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}$
Câu 14: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ thỏa mãn biểu thức $3\log a + 2\log b = 1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $a^{3} + b^{2} = 1$
- B.
  $3a + 2b = 10$
- C.
  $a^{3}b^{2} = 10$
- D.
  $a^{3} + b^{2} = 10$
Ta có:

$3\log a + 2\log b = 1 \Leftrightarrow \log a^{3} + \log b^{2} = 1$

$\Leftrightarrow \log\left( a^{3}b^{2} ight) = 1 \Leftrightarrow a^{3}b^{2} = 10$
Câu 15: Nhận biết
Chọn kết quả tương ứng

Với số thực dương $a$ bất kì ta có $\sqrt{\frac{1}{a^{3}}}$ tương ứng với:
- A.
  $a^{- 3}$
- B.
  $a^{\frac{3}{2}}$
- C.
  $a^{\frac{1}{6}}$
- D.
  $a^{- \frac{3}{2}}$
Với $a > 0$ ta có: $\sqrt{\frac{1}{a^{3}}} = \left( \frac{1}{a^{3}} ight)^{\frac{1}{2}} = \left( a^{- 3} ight)^{\frac{1}{2}} = a^{- \frac{3}{2}}$
Câu 16: Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức
$P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}$
- A. $P = \frac{{999 + 10\sqrt {10} - \sqrt 8 }}{2}$
- B. $P = \frac{{999 - 10\sqrt {10} + \sqrt 8 }}{2}$
- C. $P = \frac{{999 - \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt 8 }}{2}$
- D. $P = \frac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2}$
Với $k \geqslant 2$ ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó:
$\begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm giá trị của m

Biết $\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m}$ với a và b là các số thực dương. Tìm m?
- A. $m = \frac{2}{{15}}$
- B. $m = \frac{4}{{15}}$
- C. $m = \frac{2}{5}$
- D. $m = - \frac{2}{{15}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\ \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 18: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng về lãi suất ngân hàng

Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất $a%$ $a\%$ trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là $245512000$ đồng. Chọn khẳng định đúng về lãi suất ngân hàng?
- A.
  $a = 10$
- B.
  $a = 11$
- C.
  $a = 12$
- D.
  $a = 13$
Lãi suất mỗi tháng là $\frac{a}{12}\%$ . Theo công thức lãi kép ta có:

$200.\left( 1 + \frac{a}{12}\% ight)^{24} = 245,512$

$\Rightarrow \frac{a}{12}\% = \sqrt[24]{\frac{245,512}{200}} - 1$

$\Rightarrow a \approx 10$

Vậy $a \approx 10$
Câu 19: Vận dụng
Giải bất phương trình mũ

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12$ .
- A.
  $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight)$
- B.
  $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)$
- C.
  $S = ( - 1;3)$
- D.
  $S = \lbrack - 1;3brack$
Ta có:

$4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12$

$\Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)$
Câu 20: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight)$ với $a$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số $a$ để hàm số đã $y = f(x)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ ?

Đáp án: 2020

Đáp án là:

Cho hàm số $y =f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2x + 2022 - a ight)$ với $a$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số $a$ để hàm số đã $y = f(x)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ ?

Đáp án: 2020

Hàm số $y = f(x) = \log_{2}\left( x^{2} -2x + 2022 - a ight)$ xác định với mọi $x\in\mathbb{ R}$ khi và chỉ khi

$x^{2} - 2x + 2022 - a > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 - (2022 - a) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a < 2021$

Mà $a \in \mathbb{Z}^{+}$

Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 21: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?

Cho biết $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}$ với $a > 0,a e 1$ . Chọn khẳng định đúng?
- A. $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
- B. $Q = {a^{\frac{7}{3}}}$
- C. $Q = {a^{\frac{7}{4}}}$
- D. $Q = {a^{\frac{{11}}{6}}}$
Ta có: $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}$
Vậy $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
Câu 22: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

a) Ta có: $\left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight.$ nên sắp xếp đúng là: $2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}$

b) Ta có:

$y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ có cơ số $\frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1)$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

c) Điều kiện xác định $x > 2 + \sqrt{5}$

$\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x$

$\Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $S = 5$

d) Điều kiện xác định $3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$

Ta có: $x = - 1$ là một nghiệm của bất phương trình

Với $x > - 1$ bất phương trình tương đương với $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

Đặt $t = 3^{x} > 0$ ta có:

$\left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight.$ kết hợp với điều kiện $t = 3^{x} > 0$ ta được nghiệm $\frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1$

Kết hợp với điều kiện $x > - 1$ ta được $- 1 < x \leq 1$ suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.
Câu 23: Nhận biết
Tìm hàm số không phải hàm số mũ

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?
- A.
  $y = 3^{x}$
- B.
  $y = \frac{1}{4^{x}}$
- C.
  $y = \pi^{x}$
- D.
  $y = x^{\pi}$
Hàm số $y = x^{\pi}$ là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ.
Câu 24: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S

Giải phương trình $\log_{2}\left( x^{2} + x + 1 ight) = 2 +\log_{2}x$ . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của S là:
- A.
  $S = 1$
- B.
  $S = 3$
- C.
  $S = 4$
- D.
  $S = 0$
Điều kiện xác định:

$\left\{ \begin{matrix} x^{2} + x + 1 > 0 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \forall x\mathbb{\in R} \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 0$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}4 + \log_{2}x$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}(4x)$

$\Leftrightarrow x^{2} + x + 1 = 4x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}(tm) \\x = \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}(tm) \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow S = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 3$

Vậy $S = 3$
Câu 25: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B

Cho $x = \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{- 1}$ và $y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1}$ . Tính giá trị biểu thức $B = (x + 1)^{- 1} + (y + 1)^{- 1}$ ?
- A.
  $B = 1$
- B.
  $B = - 3$
- C.
  $B = 2$
- D.
  $B = 0$
Ta có:

$x = \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{- 1} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = 2 - \sqrt{3}$

$y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = 2 + \sqrt{3}$

Khi đó:

$B = (x + 1)^{- 1} + (y + 1)^{- 1}$

$B = \left( 2 - \sqrt{3} + 1 ight)^{- 1} + \left( 2 + \sqrt{3} + 1 ight)^{- 1}$

$B = \left( 3 - \sqrt{3} ight)^{- 1} + \left( 3 + \sqrt{3} ight)^{- 1}$

$B = \frac{1}{3 - \sqrt{3}} + \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

$B = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3}}{\left( 3 - \sqrt{3} ight)\left( 3 + \sqrt{3} ight)} = \frac{6}{9 - 3} = 1$
Câu 26: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5$ với $a,b,c$ là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $a = b$
- B.
  $a > b > c$
- C.
  $b < c$
- D.
  $c = b$
Ta có:

$a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5$

$\Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5$

Do $a,b,c\in\mathbb{ N}$ nên chỉ có một bộ số $(a,b,c) = (0,0,1)$ thỏa mãn.

Khẳng định đúng là $a = b$ .
Câu 27: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = \log(2x - 3)^{2}$ là:
- A.
  $D\mathbb{= R}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3}{2} ight\}$
- C.
  $\left( \frac{3}{2}; + \infty ight)$
- D.
  $\left\lbrack 0;\frac{3}{2} ight)$
Hàm số $y = \log(2x - 3)^{2}$ xác định nếu $(2x - 3)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq \frac{3}{2}$

Vậy tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3}{2} ight\}$ .
Câu 28: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Cho $a,b,c > 0,a eq 1,b eq 1$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- A.
  $\log_{a}(bc) = \log_{a}b +\log_{a}c$
- B.
  $\log_{a}b.\log_{b}c =\log_{a}c$
- C.
  $\log_{a}b =\frac{1}{\log_{b}a}$
- D.
  $\log_{a^{c}}b =c\log_{a}b$
$\log_{a^{c}}b = c\log_{a}b$ sai vì $\log_{a^{c}}b =\frac{1}{c}\log_{a}b$
Câu 29: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Với các số $a, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 6ab$ , biểu thức $\log_{2}(a + b)$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{2}\left( 3 + \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
- B.
  $\frac{1}{2}\left( 1 + \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
- C.
  $1 + \frac{1}{2}\left( \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
- D.
  $2 + \frac{1}{2}\left( \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
Ta có:

$a^{2} + b^{2} = 6ab \Rightarrow (a + b)^{2} = 8ab$

$\Rightarrow \log_{2}(a + b)^{2} =\log_{2}(8ab)$

$\Rightarrow 2\log_{2}(a + b) = \log_{2}8 +\log_{2}a + \log_{2}b$

$\Rightarrow \log_{2}(a + b) =\frac{1}{2}\left( \log_{2}8 + \log_{2}a + \log_{2}b ight)$

$\Rightarrow \log_{2}(a + b) =\frac{1}{2}\left( 3 + \log_{2}a + \log_{2}b ight)$
Câu 30: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight]$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a$ để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

Đáp án: 4

Đáp án là:

Cho phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} ight) = {\log _3}\left[ {{x^2} - \left( {a - 1} ight)x + {a^2} - 6a + 2} ight]$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a$ để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

Đáp án: 4

Phương trình đã cho tương đương

$\left\{ \begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x^{2} - (a - 1)x + a^{2} - 6a + 2 = x + 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 2 \\ x^{2} - ax + a^{2} - 6a = 0(*) \\ \end{matrix} ight.$

Theo yêu cầu đề bai khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $- 2 < x_{1} < 0 < x_{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ \left( x_{1} + 2 ight)\left( x_{2} + 2 ight) > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1}.x_{2} < 0 \\ x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} ight) + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 6a < 0 \\ a^{2} - 4a + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < a < 6 \\ a eq 2 \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $a\mathbb{\in Z \Rightarrow}a \in \left\{ 1;3;4;5 ight\}$

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 31: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Cho $x,y$ là hai số thực dương và $a,b$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $(xy)^{b} = x^{b}y^{b}$
- B.
  $x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}$
- C.
  $\left( x^{a} ight)^{b} = (x)^{a.b}$
- D.
  $x^{a}.x^{b} = x^{a + b}$
Biểu thức sai là: $x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}$
Câu 32: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho $\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y}$ , khi đó:
- A.
  $x > y$
- B.
  $x eq y$
- C.
  $x < y$
- D.
  $x = y$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{2} - 1 < 1 \\ \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > y$
Câu 33: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2m} < 2^{m + 4}$ là:
- A.
  $( - \infty;4)$
- B.
  $(0;4)$
- C.
  $(0;16)$
- D.
  $(4; + \infty)$
Ta có:

$2^{2m} < 2^{m + 4} \Leftrightarrow 2m < m + 4 \Leftrightarrow m < 4$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $m \in ( - \infty;4)$
Câu 34: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $\left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60}$ mà cơ số $0,2 < 1$

$(0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$

b) Điều kiện xác định: $- 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}$

Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

c) Điều kiện xác định: $x > - 2;x eq 5$

$\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8$

$\Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $S = 9$

d) Ta có:

$16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$

$\Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}$

$\Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack$

Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 35: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Nếu $\sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4}y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{y^{4}x^{2}}} = a$ thì giá trị biểu thức $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{3}{2}}$
- B.
  $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}$
- C.
  $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{1}{2}}$
- D.
  $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{2}$
Ta có:

$\sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4}y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{y^{4}x^{2}}} = a$

$\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt[3]{x^{3}}\left( \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} ight)} + \sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}\left( \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{x^{2}} ight)} = a$

$\Leftrightarrow \sqrt{\left( \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} ight)}\left( \sqrt{\sqrt[3]{x^{4}}} + \sqrt{\sqrt[3]{y^{4}}} ight) = a$

$\Leftrightarrow \sqrt{\left( \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} ight)^{3}} = a$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} = a^{\frac{2}{3}}$
Câu 36: Thông hiểu
Chọn công thức tương ứng

Bác X gửi ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/ 1 năm. Biết rằng bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo (hoặc gọi tắt là hình thức lãi kép). Chọn công thức ứng với số tiền cả gốc và lãi bác X nhận được sau 10 năm?
- A.
  $10^{8}(1 + 0,07)^{9}$
- B.
  $10^{8}(1 + 0,7)^{10}$
- C.
  $10^{8}(1 + 0,07)^{10}$
- D.
  $10^{8}(0,07)^{10}$
Áp dụng công thức lại kép thì sau 10 năm số tiền bác X nhận được là

$T = 10^{8}.(1 + 7\%)^{10} = 10^{8}.(1 + 0,07)^{10}$
Câu 37: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(3x)$ ?
- A.
  $x > 0$
- B.
  $x\mathbb{\in R}$
- C.
  $x \geq 0$
- D.
  $x eq 0$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(3x)$ là:

$3x > 0 \Rightarrow x > 0$
Câu 38: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho $S_{1} =\left( 2 + \sqrt{3} ight)^{2^{2} + 4^{2} + ... + 2018^{2}};$ $S_{1} =\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{1^{2} + 3^{2} + ... + 2017^{2}}$ . Kết quả của $\log_{26 + 15\sqrt{3}}\left(S_{1}.S_{2} ight)$ là:
- A.
  679057
- B.
  579067
- C.
  679067
- D.
  470071
Ta có:

$(2k)^{2} - (2k - 1)^{2} = 4k - 1$

$\Rightarrow S_{1}S_{2} = (2 + \sqrt{3})^{2^{2} - 1^{2} + 4^{2} - 3^{2} + ... + 2018^{2} - 2017^{2}}$

$= (2 + \sqrt{3})^{4.1 - 1 + 4.2 - 1 + ... + 4.1009 - 1} = (2 + \sqrt{3})^{2037171}$

$\Rightarrow \log_{26 + 15\sqrt{3}}\left(S_{1}.S_{2} ight) = \dfrac{1}{3}\log_{2 + \sqrt{3}}\left( 2 + \sqrt{3}ight)^{2037171} = 679057$
Câu 39: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hai số thực dương $a,b$ . Tính giá trị biểu thức: $M = \log_{\sqrt{2}}a - \log_{2}b$ biết $a^{2} - 16b = 0$ ?
- A.
  $M = 2$
- B.
  $M = 4$
- C.
  $M = 16$
- D.
  $M = 8$
Ta có: $a^{2} - 16b = 0 \Rightarrow b = \frac{a^{2}}{16}$

$M = \log_{\sqrt{2}}a - \log_{2}b =\log_{\sqrt{2}}a - \log_{2}\frac{a^{2}}{16}$

$= 2\log_{a}a - 2\log_{2}a + \log_{2}16 =\log_{2}16 = 4$
Câu 40: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $f(x)= \log_{2}m$ . Với $m > 0$ , giá trị của biểu thức $T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight)$ bằng:
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 3$
Ta có:
$T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

41 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất