VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Biết rằng $m,n$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{\log_{3}m.\log_{2}3}{1 + \log_{2}5} + \log n =1$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  $m + n = 1$
- B.
  $m = 1 - n\log_{2}5$
- C.
  $mn = 10$
- D.
  $m\log_{2}5 + n = 1$
Ta có:

$\dfrac{\log_{3}m.\log_{2}3}{1 + \log_{2}5} + \log n =1$

$\Leftrightarrow\frac{\log_{2}m}{\log_{2}10} + \log n = 1$

$\Leftrightarrow \log m + \log n = 1 \Leftrightarrow \log(mn) = 1$

$\Leftrightarrow mn = 10$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2}\frac{x - 3}{x + 2}$ ?
- A.
  $D = ( - \infty; - 2) \cup (3; + \infty)$
- B.
  $D = ( - 2;3)$
- C.
  $D = ( - \infty; - 2) \cup \lbrack 3; + \infty)$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash - 2$
Điều kiện xác định:

$\frac{x - 3}{x + 2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D = ( - \infty; - 2) \cup (3; + \infty)$
Câu 3: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho $f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$ biết rằng $f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}}$ với m và n là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $m - {n^2}$ .
- A. 2021
- B. -1
- C. 1
- D. 2020
Ta có:
$f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$
$= {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$
$= {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}$
$\begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Vận dụng cao
Tính giá trị hàm số

Cho $f(x) = a\ln\left( x + \sqrt{x^{2} + 1} ight) + b\sin x + 6;\left( a,b\mathbb{\in R} ight)$ . Biết $f\left( \log\left( \log e ight) ight) = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $f\left( \log(\ln10) ight)$ ?
- A.
  4
- B.
  10
- C.
  8
- D.
  2
Hàm số f(x) xác định trên tập số thực

Đặt $g(x) = f(x) - 6(*)$ hàm số g(x) cũng có tập xác định $\mathbb{R}$

Dễ thấy $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow -}x\mathbb{\in R}$ ta có:

$g( - x) = f( - x) - 6$

$\Rightarrow g( - x) = a\ln\left( - x + \sqrt{( - x)^{2} + 1} ight) + b\sin( - x)$

$\Rightarrow g( - x) = a\ln\left( \frac{1}{x + \sqrt{( - x)^{2} + 1}} ight) - b\sin(x)$

$\Rightarrow g( - x) = - a\ln\left( x + \sqrt{( - x)^{2} + 1} ight) - b\sin(x) = - g(x)$

Vậy hàm số g(x) là hàm số lẻ trên tập số thực.

Ta thấy $\log(\ln10) = \log\left(\frac{1}{\log e} ight) = - \log\left( \log e ight)$

Đặt $t = \log(ln10) \Rightarrow \log\left( \log e ight) = - t$

Theo giả thiết ta có: $f( - t) = 2$ từ (*) ta có: $f(t) = g(t) + 6 = - g( - t) + 6 = 6 + 4 = 10$
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho số thực $a > 1$ và các số thực $\alpha;\beta$ . Khẳng định nào đúng?
- A.
  $\frac{1}{a^{\alpha}};\alpha\in\mathbb{R}$
- B.
  $a^{\alpha} < 1;\alpha\mathbb{\in R}$
- C.
  $a^{\alpha} > 1;\alpha\mathbb{\in R}$
- D.
  $a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha > \beta$
Ta có: $a > 1$ khi đó $a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha > \beta$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Đơn giản biểu thức $F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được $F = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $m^{2} - n^{2} = 312$
- B.
  $m^{2} + n^{2} = 543$
- C.
  $m^{2} - n^{2} = - 125$
- D.
  $m^{2} + n^{2} = 409$
Ta có:

$F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{6 - \frac{23}{7}} = a^{\frac{19}{7}}$

$\Rightarrow m^{2} - n^{2} = 312$
Câu 7: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình

Giải phương trình $\log_{2}a + \log_{2}3 = 0$ thu được nghiệm là:
- A.
  $a = - 3$
- B.
  $a = \frac{1}{3}$
- C.
  $a = \frac{1}{8}$
- D.
  $a = 3$
Điều kiện xác định: $a > 0$

$\log_{2}a + \log_{2}3 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}3a = 0\Leftrightarrow 3a = 2^{0} \Leftrightarrow a =\frac{1}{3}(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm là $a = \frac{1}{3}$ .
Câu 8: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Nếu ${a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}}$ và $\left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017}$ thì:
- A.
  $a < 1;b > - 1$
- B.
  $a > 1;b > 1$
- C.
  $a < 1;b < - 1$
- D.
  $a > 1;b < - 1$
Ta có:

${a^{\dfrac{{2017}}{{2018}}}} < {a^{\dfrac{{2018}}{{2017}}}}$ nên $a > 1$ (do $\frac{2017}{2018} < \frac{2018}{2017}$ )

Ta có:

$\left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \sqrt{2018} + \sqrt{2017}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{b} > \left( \sqrt{2018} - \sqrt{2017} ight)^{- 1}$

$\Leftrightarrow b < - 1$ (vì $\sqrt{2018} - \sqrt{2017} < 1$ )
Câu 9: Nhận biết
Biến đổi biểu thức theo a

Đặt $\log_{5}2 =a$ . Khi đó $\log_{25}800$ biểu diễn là:
- A.
  $\frac{5a + 2}{2}$
- B.
  $\frac{2a - 5}{2}$
- C.
  $\frac{5a - 2}{2}$
- D.
  $\frac{2a + 5}{2}$
Ta có:

$\log_{25}800 =\dfrac{\log_{5}800}{\log_{5}25} =\dfrac{\log_{5}2^{5}.5^{2}}{\log_{5}5^{2}}$

$= \frac{5\log_{5}2 + 2}{2} = \frac{5a +2}{2}$
Câu 10: Vận dụng
Xác định m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$ có nghiệm đúng với mọi x.
- A.
  $2 < m \leq 3$
- B.
  $0 \leq m \leq 2$
- C.
  $- 1 \leq m < 3$
- D.
  $- 1 \leq m < 5$
Ta có:

$1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$

$\Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

Với $m = 0$ hoặc $m = 5$ không thỏa mãn đề bài.

Với $m eq 0$ hoặc $m eq 5$ để thỏa mãn đề bài thì:

$\left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 2 < m \leq 3$
Câu 11: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a,b >0$ thỏa mãn $a^{2} + 4b^{2} =5ab$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $2\log(a + 2b) = 5\left( \log a + \log b ight)$
- B.
  $\log(a + 1) + \log b =1$
- C.
  $\log\frac{a + 2b}{3} = \frac{\log a +\log b}{2}$
- D.
  $\log(a + 2b) = \log a - \logb$
Ta có: $a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab$
Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:
$\log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)$
$\Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b$
$\Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b$
$\Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}$
Câu 12: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

a) Ta có: $\left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight.$ nên sắp xếp đúng là: $2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}$

b) Ta có:

$y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ có cơ số $\frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1)$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

c) Điều kiện xác định $x > 2 + \sqrt{5}$

$\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x$

$\Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $S = 5$

d) Điều kiện xác định $3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$

Ta có: $x = - 1$ là một nghiệm của bất phương trình

Với $x > - 1$ bất phương trình tương đương với $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

Đặt $t = 3^{x} > 0$ ta có:

$\left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight.$ kết hợp với điều kiện $t = 3^{x} > 0$ ta được nghiệm $\frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1$

Kết hợp với điều kiện $x > - 1$ ta được $- 1 < x \leq 1$ suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.
Câu 13: Vận dụng
Tìm y

Với các số thực dương x, y ta có: $8^{x};a^{4};2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số $\log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:
- A.
  225
- B.
  15
- C.
  105
- D.
  $\sqrt{105}$
Từ $8^{x};a^{4};2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội $q = \frac{2}{4^{4}} = \frac{1}{2^{7}}$

$\Rightarrow 4^{4} = 8^{x}.\frac{1}{2^{7}} \Rightarrow x = 5$

Mặt khác $\log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

$\log_{2}y = \frac{\log_{2}45 +\log_{2}x}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2}y =\frac{\log_{2}45 + \log_{2}5}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2}y =\log_{2}\sqrt{255} \Rightarrow y = 15$
Câu 14: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực?
- A.
  $y = (0,25)^{x}$
- B.
  $y = log_{5}x$
- C.
  $y = 25^{x}$
- D.
  $y = log_{\frac{3}{2}}x$
Hàm số $y = (0,25)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ vì $0 < 0,25 < 1$
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Xác định nghiệm của bất phương trình $(0,7)^{x} < 3$ ?
- A.
  $\left( \log_{0,7}3; + \inftyight)$
- B.
  $\left( \log_{3}0,7; + \inftyight)$
- C.
  $\left( - \infty;\log_{3}0,7ight)$
- D.
  $\left( \log_{0,7}3; + \inftyight)$
Ta có:

$(0,7)^{x} < 3 \Leftrightarrow x > log_{0,7}3$ hay $x \in \left(\log_{0,7}3; + \infty ight)$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Đơn giản biểu thức $N = \frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}};(a > 0)$ ta được $N = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $3m^{2} - 2n = 2$
- B.
  $m^{2} + n^{2} = 43$
- C.
  $2m^{2} + n = 15$
- D.
  $m^{2} + n^{2} = 25$
Ta có:

$N = \frac{\sqrt[3]{a^{5}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 2}}} = \frac{a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{7}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 2}{7}}}$

$= \frac{a^{\frac{5}{3} + \frac{7}{3}}}{a^{4 - \frac{2}{7}}} = \frac{a^{4}}{a^{\frac{26}{7}}} = a^{4 - \frac{26}{7}} = a^{\frac{2}{7}}$

$\Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{7} \Rightarrow 2m^{2} + n = 15$
Câu 17: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{4}x$ là:
- A.
  $( - \infty;0)$
- B.
  $\lbrack 0; + \infty)$
- C.
  $(0; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; + \infty)$
Điều kiện xác định $x > 0$

Suy ra tập xác định của hàm số là: $D = (0; + \infty)$ .
Câu 18: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Cho số thực dương $a$ và số nguyên dương $n$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{n + 2}$
- B.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{2n}$
- C.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{2}{n}}$
- D.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$ .
Câu 19: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức M

Cho $x > 0$ , giá trị biểu thức $M = x\sqrt[5]{x}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $M = x^{\frac{7}{5}}$
- B.
  $M = x^{\frac{4}{5}}$
- C.
  $M = x^{\frac{6}{5}}$
- D.
  $M = x^{\frac{1}{5}}$
Ta có:

$M = x\sqrt[5]{x} = x^{1}.x^{\frac{1}{5}} = x^{1 + \frac{1}{5}} = x^{\frac{6}{5}}$
Câu 20: Thông hiểu

Tìm mệnh đề đúng, mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $\log_{3}a = x;\log_{3}b =y$ với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ . Khi đó $\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight)$ là $D = (2;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ Sai||Đúng

d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $\log_{3}a = x;\log_{3}b =y$ với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ . Khi đó $\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) = 1 + 4x +5y$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{(x- 2)^{0}} + \log_{2}\left( 9 - x^{2} ight)$ là $D = (2;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \ln( - x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ Sai||Đúng

d) Có 31 giá trị nguyên của x thỏa mãn $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ Đúng||Sai

a) Ta có:

$\log_{3}\left( 3a^{4}b^{5} ight) =\log_{3}(3) + \log_{3}\left( a^{4} ight) + \log_{3}\left( b^{5}ight)$

$= 1 + 4\log_{3}a + 5\log_{3}b = 1 + 4x +5y$

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x - 2 eq 0 \\ 9 - x^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 2 \\ - 3 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = ( - 3;3)\backslash\left\{ 2 ight\}$

c) Điều kiện xác định: $x < 0$

Cơ số $a = e > 1$ do đó hàm số đồng biến trên $( - \infty;0)$ .

d) Xét hàm số $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x}ight)\left\lbrack \log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack = f(x)$ với $x > - 30$

Cho $f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3^{x^{2}} - 9^{x} = 0 \\\log_{2}(x + 30) - 5 = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3^{x^{2}} = 3^{2x} \\ x + 30 = 2^{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng xét dấu như sau:

Suy ra $f(x) \leq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 30 < x \leq 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \left\{ - 29; - 28; - 27;...; - 2; - 1;0;2 ight\}$

Vậy có 31 số nguyên của x thỏa mãn bất phương trình $\left( 3^{x^{2}} - 9^{x} ight)\left\lbrack\log_{2}(x + 30) - 5 ightbrack \leq 0$ .
Câu 21: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(x - 1)^{2}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$
- B.
  $D = (1; + \infty)$
- C.
  $D\mathbb{= R}$
- D.
  $D = \lbrack 1; + \infty)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(x - 1)^{2}$ là:

$(x - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow x eq 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2}\frac{3 - x}{2x}$ là:
- A.
  $D = (3; + \infty)$
- B.
  $D = (0;3brack$
- C.
  $D = ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)$
- D.
  $D = (0;3)$
Điều kiện xác định của hàm số

$\frac{3 - x}{2x} > 0 \Rightarrow x \in (0;3)$

Vậy tập xác định là: $D = (0;3)$
Câu 23: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho $m,n$ là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn $m^{2} + 9n^{2} = 6mn$ . Tính giá trị biểu thức $T = \dfrac{1 + \log_{12}m +\log_{12}n}{2\log_{12}(m + 3n)}$ ?
- A.
  $T = \frac{1}{4}$
- B.
  $T = \frac{1}{2}$
- C.
  $T = 1$
- D.
  $T = \frac{2}{3}$
Ta có: $m^{2} + 9n^{2} = 6mn$

$\Leftrightarrow (m - 3n)^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 3n$

$\Rightarrow T = \dfrac{1 + \log_{12}m +\log_{12}n}{2\log_{12}(m + 3n)} = \dfrac{\log_{12}36n^{2}}{\log_{12}36n^{2}}= 1$
Câu 24: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức D

Ta có: $4^{x} + 4^{- x} = 7$ . Biểu thức $D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}}$ có giá trị là:
- A.
  $D = \frac{3}{2}$
- B.
  $D = - \frac{5}{2}$
- C.
  $D = 2$
- D.
  $D = - 2$
Ta có:

$4^{x} + 4^{- x} = 7 \Leftrightarrow \left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 9$

$\Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 3$

$\Rightarrow D = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.2^{x} - 4.2^{- x}} = \frac{5 + 2^{x} + 2^{- x}}{8 - 4.\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)}$

$= \frac{5 + 3}{8 - 4.3} = - 2$
Câu 25: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình

Xác định tập nghiệm của phương trình $\log_{2}\left( - x^{2} + 4x - 3 ight) =\log_{2}\left( \frac{5}{2} - x ight) + 1$ ?
- A.
  $S = \left\{ 2;4 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 4 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 2;3 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} - x^{2} + 4x - 3 > 0 \\ \frac{5}{2} - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x < \frac{5}{2}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( - x^{2} +4x - 3 ight) = \log_{2}\left( \frac{5}{2} - x ight) +\log_{2}2$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( - x^{2} +4x - 3 ight) = \log_{2}(5 - 2x)$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 4x - 3 = 5 - 2x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2(tm) \\ x = 4(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ 2 ight\}$
Câu 26: Nhận biết
Tìm khẳng định sai

Với các số $a,b,c$ là các số thực dương và $a eq 1$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $\log_{a}(bc) = \log_{a}b +\log_{a}c$
- B.
  $a^{\log_{a}b} = b$
- C.
  $\log_{a}b^{\alpha} = \alpha \log_{a}b$
- D.
  $\log_{a}b = \frac{\ln a}{\ln b}$
Ta có: $\log_{a}b = \frac{\ln b}{\ln a}$ nên $\log_{a}b = \frac{\ln a}{\ln b}$ sai.
Câu 27: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 3x} = 81$ bằng 3||-3||-4||5

Đáp án là:

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 3x} = 81$ bằng 3||-3||-4||5

Ta có:

$3^{x^{2} - 3x} = 81 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 3x} = 3^{4}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4 \Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3
Câu 28: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho biết ${\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $2 < x < 3$
- B. $0 < x < 1$
- C. $x > 2$
- D. $x > 1$
Điều kiện: $x - 2 > 0 \to x > 2$
Ta có:
$- \frac{1}{3} > - \frac{1}{6} \Rightarrow {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}$
$\Rightarrow x - 2 < 1 \Rightarrow x < 3$
Vậy $2 < x < 3$
Câu 29: Nhận biết
Giải phương trình logarit

Xác định tập nghiệm của phương trình $\log_{3}(2x + 3) = 1$ ?
- A.
  $S = \left\{ - 1 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 3 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 0 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ 1 ight\}$
Điều kiện xác định: $x > - \frac{3}{2}$

$\log_{3}(2x + 3) = 1 \Leftrightarrow 2x +3 = 3 \Leftrightarrow x = 0(tm)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 0 ight\}$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm phương trình

Giả sử $S$ là tổng các nghiệm của phương trình $\frac{1}{4}\log_{4}(a - 3)^{8} +\frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(a + 1) = \log_{2}(4a)$ . Giá trị của $S$ là:
- A.
  $S = 4 + 2\sqrt{3}$
- B.
  $S = 3 + \sqrt{3}$
- C.
  $S = 6$
- D.
  $S = 1 - \sqrt{3}$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix} (a - 3)^{8} > 0 \\ a + 1 > 0 \\ 4a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > - 1 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 3 \\ a > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log_{2^{2}}(a- 3)^{8} + \frac{1}{2}\log_{2^{\frac{1}{2}}}(a + 1) =\log_{2}(4a)$

$\Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| +\log_{2}(a + 1) = \log_{2}(4a)$

$\Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}(4a) - \log_{2}(a + 1)$

$\Leftrightarrow \log_{2}|a - 3| =\log_{2}\left( \frac{4a}{a + 1} ight)$

$\Leftrightarrow |a - 3| = \dfrac{4a}{a +1} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a - 3 = \dfrac{4a}{a + 1} \\a - 3 = - \dfrac{4a}{a + 1} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a^{2} - 6a - 3 = 0 \\ a^{2} + 2a - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 + 2\sqrt{3}(tm) \\ a = 3 - 2\sqrt{3}(ktm) \\ a = 1(tm) \\ a = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow S = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$
Câu 31: Vận dụng

Điền lời giải vào ô trống

Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn $\lbrack - 10;10brack$ của bất phương trình:
$\left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6$
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn $\lbrack - 10;10brack$ của bất phương trình:
$\left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6$
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 32: Thông hiểu
Xác định hàm số tương ứng

Cho hình vẽ:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- A.
  $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{1}{2} ight)^{x}$
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hai hàm số $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x};y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $( - 1;3)$ nên hàm số $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$ thỏa mãn.
Câu 33: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

a) Ta có: $\left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight.$ nên sắp xếp đúng là: $2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}$

b) Ta có:

$y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ có cơ số $\frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1)$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

c) Điều kiện xác định $x > 2 + \sqrt{5}$

$\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x$

$\Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $S = 5$

d) Điều kiện xác định $3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$

Ta có: $x = - 1$ là một nghiệm của bất phương trình

Với $x > - 1$ bất phương trình tương đương với $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

Đặt $t = 3^{x} > 0$ ta có:

$\left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight.$ kết hợp với điều kiện $t = 3^{x} > 0$ ta được nghiệm $\frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1$

Kết hợp với điều kiện $x > - 1$ ta được $- 1 < x \leq 1$ suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.
Câu 34: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = \log_{2^{2018}}4 - \dfrac{1}{1009} + \ln e^{2018}$ bằng:
- A.
  $2000$
- B.
  $1009$
- C.
  $1000$
- D.
  $2018$
Ta có:

$A = \log_{2^{2018}}4 - \frac{1}{1009} +\ln e^{2018}$

$= \log_{2^{2018}}2^{2} - \frac{1}{1009} +2018.\ln e$

$= \frac{1}{1009} - \frac{1}{1009} + 2018 = 2018$
Câu 35: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left( x^{2} - 3x + 2 ight)^{\pi}$ là:
- A.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1;2 ight\}$
- B.
  $( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
- C.
  $(1;2)$
- D.
  $( - \infty;1brack \cup \lbrack 2; + \infty)$
Điều kiện xác định:

$x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định là: $D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
Câu 36: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm?
- A.
  $m \in (1; + \infty)$
- B.
  $m \in (0;1)$
- C.
  $m \in \left( - \infty;\frac{1}{2} ight)$
- D.
  $m \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$\ln(x - 2) = \ln(mx) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ x - 2 = mx \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2 \\ (m - 1)x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình $\ln(x - 2) = \ln(mx)$ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $(m - 1)x = - 2$ có nghiệm $x > 2$

Xét phương trình $(m - 1)x = - 2$

Nếu $m = 1$ phương trình vô nghiệm

Nếu $m eq 1 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{m - 1}$ có nghiệm $x > 2$ khi và chỉ khi

$- \frac{2}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{m - 1} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{m}{m - 1} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1$

Vậy $m \in (0;1)$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 37: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Viết biểu thức $Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}$ với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A. $Q = {x^{\frac{2}{3}}}$
- B. $Q = {x^{\frac{5}{3}}}$
- C. $Q = {x^{\frac{5}{2}}}$
- D. $Q = {x^{\frac{7}{3}}}$
Ta có:
$Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}$
Câu 38: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S

Tính giá trị biểu thức $S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$ với $a,b > 0;a,b eq 1;a eq b^{2}$ .
- A.
  $S = 6$
- B.
  $S = 4$
- C.
  $S = 2$
- D.
  $S = 3$
Ta có:

$S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$

$S = 4\log_{a}b +2.\log_{a}\frac{a}{b^{2}}$

$S = 4\log_{a}b + 2.\log_{a}a - 4\log_{a}b =2$
Câu 39: Vận dụng cao
Tính số tháng để rút hết số tiền

Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,8%/tháng. Kể từ ngày gửi nếu mỗi cuối tháng người đó rút đều đặn 3 triệu đồng (trừ tháng cuối) thì sau bao nhiêu tháng số tiền đó sẽ được tút hết? (Tháng cuối cùng là tháng mà số tiền còn trong ngân hàng không vượt quá 3 triệu đồng và khi đó người đó rút hết toàn bộ số tiền còn lại).
- A.
  $66$ tháng
- B.
  $60$ tháng
- C.
  $62$ tháng
- D.
  $64$ tháng
Gọi $A_{n}$ là số tiền còn lại sau khi người đó rút đến tháng thứ n, $A$ là số tiền gửi vào, $r$ là lãi suất hàng tháng và $X$ là số tiền rút ra hàng tháng.

Ta có:

$A_{1} = A(1 + r) - X$

$A_{2} = A(1 + r)^{2} - X\left\lbrack (1 + r) + 1 ightbrack$

$A_{3} = A(1 + r)^{3} - X\left\lbrack (1 + r)^{2} + (1 + r) + 1 ightbrack$

….

$A_{n} = A(1 + r)^{n} - X\left\lbrack (1 + r)^{n - 1} + (1 + r)^{n - 2} + ... + (1 + r) + 1 ightbrack$

$\Rightarrow A_{n} = A(1 + r)^{n} - X.\frac{(1 + r)^{n - 1} - 1}{r}$

$\Rightarrow n = \log_{1 + r}\frac{A_{n}.r- X}{A.r - X}$

$\Rightarrow n = log_{1 + 0,8\%}\frac{- 3.10^{6}}{150.10^{6}.0,8\% - 3.10^{6}} = 64,10827659$

Vậy n = 64 tháng.
Câu 40: Thông hiểu
Chọn phát biểu sai

Chọn phát biểu sai?
- A.
  $e^{3} > e^{2}$
- B.
  $0,5^{3} > \left( \frac{1}{2} ight)^{3}$
- C.
  $\left( \sqrt{3} ight)^{2} < \left( \sqrt{3} ight)^{3}$
- D.
  $\left( \frac{\pi}{2} ight)^{2} < \left( \frac{\pi}{2} ight)^{3}$
Ta có: $0,5^{3} > \left( \frac{1}{2} ight)^{3}$ là phát biểu sai do $a < 1$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

21 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4