VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức M

Cho $x > 0$ , giá trị biểu thức $M = x\sqrt[5]{x}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $M = x^{\frac{7}{5}}$
- B.
  $M = x^{\frac{4}{5}}$
- C.
  $M = x^{\frac{6}{5}}$
- D.
  $M = x^{\frac{1}{5}}$
Ta có:

$M = x\sqrt[5]{x} = x^{1}.x^{\frac{1}{5}} = x^{1 + \frac{1}{5}} = x^{\frac{6}{5}}$
Câu 2: Vận dụng
Tìm y

Với các số thực dương x, y ta có: $8^{x};a^{4};2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số $\log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:
- A.
  225
- B.
  15
- C.
  105
- D.
  $\sqrt{105}$
Từ $8^{x};a^{4};2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội $q = \frac{2}{4^{4}} = \frac{1}{2^{7}}$

$\Rightarrow 4^{4} = 8^{x}.\frac{1}{2^{7}} \Rightarrow x = 5$

Mặt khác $\log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

$\log_{2}y = \frac{\log_{2}45 +\log_{2}x}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2}y =\frac{\log_{2}45 + \log_{2}5}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2}y =\log_{2}\sqrt{255} \Rightarrow y = 15$
Câu 3: Thông hiểu
Giải phương trình

Phương trình $2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x}$ có bao nhiêu nghiệm thực?
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có:

$2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \sqrt{x} = 2 - x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.
Câu 4: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho $S_{1} =\left( 2 + \sqrt{3} ight)^{2^{2} + 4^{2} + ... + 2018^{2}};$ $S_{1} =\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{1^{2} + 3^{2} + ... + 2017^{2}}$ . Kết quả của $\log_{26 + 15\sqrt{3}}\left(S_{1}.S_{2} ight)$ là:
- A.
  679057
- B.
  579067
- C.
  679067
- D.
  470071
Ta có:

$(2k)^{2} - (2k - 1)^{2} = 4k - 1$

$\Rightarrow S_{1}S_{2} = (2 + \sqrt{3})^{2^{2} - 1^{2} + 4^{2} - 3^{2} + ... + 2018^{2} - 2017^{2}}$

$= (2 + \sqrt{3})^{4.1 - 1 + 4.2 - 1 + ... + 4.1009 - 1} = (2 + \sqrt{3})^{2037171}$

$\Rightarrow \log_{26 + 15\sqrt{3}}\left(S_{1}.S_{2} ight) = \dfrac{1}{3}\log_{2 + \sqrt{3}}\left( 2 + \sqrt{3}ight)^{2037171} = 679057$
Câu 5: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3};\left( x\mathbb{\in R} ight)$ và hai số $a,b$ thỏa mãn $a + b = 1$ . Khi đó $f(a) + f(b)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $f(a) + f(b) = 1$
- B.
  $f(a) + f(b) = 0$
- C.
  $f(a) + f(b) = - 1$
- D.
  $f(a) + f(b) = - 2$
Ta có:

$f(a) + f(b) = \dfrac{9^{1 - b}}{9^{1 - b}+ 3} + \dfrac{9^{b}}{9^{b} + 3}$

$= \dfrac{\dfrac{9}{9^{b}}}{\dfrac{9}{9^{b}}+ 3} + \dfrac{9^{b}}{9^{b} + 3} = \dfrac{9}{9 + 3.9^{b}} +\frac{9^{b}}{9^{b} + 3} = 1$
Câu 6: Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị thực a

Cho phương trình $3^{x} = a$ với $a$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để phương trình đã cho có nghiệm thực?
- A.
  $a \in (0; + \infty)$
- B.
  $a \in \lbrack 1; + \infty)$
- C.
  $a \in \lbrack 1; + \infty)$
- D.
  $a\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 0 ight\}$
Để phương trình $3^{x} = a$ có nghiệm thực thì $a > 0$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng đồ thị

Cho đồ thị hàm số:
Xác định hàm số tương ứng?
- A.
  $y = 3^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{1}{3}ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{2}ight)^{x}$
- D.
  $y = 2^{x}$
Đồ thị hàm số đi lên và qua điểm có tọa độ $(1;3)$ nên hàm số thỏa mãn là $y = 3^{x}$
Câu 8: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Ta có: $4^{x} +4^{- x} = 14$ . Biểu thức $2^{x} +2^{- x}$ có giá trị là:
- A.
  $4$
- B.
  $16$
- C.
  $\sqrt{14}$
- D.
  $\pm 4$
Ta có:
$4^{x} + 4^{- x} = 14 \Leftrightarrow\left( 2^{x} + 2^{- x} ight)^{2} = 16$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2^{x} + 2^{- x} = 4(tm) \\2^{x} + 2^{- x} = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow 2^{x} + 2^{- x} =4$
Câu 9: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biết $\log_{2}3 =a;\log_{2}5 = b$ khi đó $\log_{15}8$ có giá trị là:
- A.
  $\frac{a + b}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3(a + b)}$
- C.
  $3(a + b)$
- D.
  $\frac{3}{a + b}$
Ta có:

$\log_{15}8 = \log_{15}2^{3} =3\log_{15}2$

$= \frac{3}{\log_{2}15} =\frac{3}{\log_{2}3 + \log_{2}5}$

$= \frac{3}{a + b}$
Câu 10: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức S

Cho biểu thức $f(x) = \frac{1}{2018^{x} + \sqrt{2018}}$ . Tính giá trị biểu thức:

$S = \sqrt{2018}\left\lbrack f( - 2017) + f( - 2016) + ... + f(0) + f(1) + f(2018) ightbrack$
- A.
  $S = 2018$
- B.
  $S = \frac{1}{2018}$
- C.
  $S = \sqrt{2018}$
- D.
  $S = \frac{1}{\sqrt{2018}}$
Trước hết ta chứng minh với $a + b = 1 \Rightarrow f(a) + f(b) = \frac{1}{\sqrt{2018}}$

Thật vậy

$f(a) + f(b) = \frac{1}{2018^{a} + \sqrt{2018}} + \frac{1}{2018^{b} + \sqrt{2018}}$

$= \frac{1}{\sqrt{2018}}\left( \frac{1}{2018^{a - \frac{1}{2}} + 1} + \frac{1}{2018^{b - \frac{1}{2}} + 1} ight)$

$= \frac{1}{\sqrt{2018}}\left( \frac{1}{2018^{a - \frac{1}{2}} + 1} + \frac{1}{2018^{1 - a - \frac{1}{2}} + 1} ight)$

$= \frac{1}{\sqrt{2018}}\left( \frac{1}{2018^{a - \frac{1}{2}} + 1} + \frac{2018^{a - \frac{1}{2}}}{2018^{a - \frac{1}{2}} + 1} ight)$

$= \frac{1}{\sqrt{2018}}$

Theo tính chất trên ta có:

$f( - 2017) + f(2018) = \frac{1}{\sqrt{2018}}$

$f( - 2016) + f(2017) = \frac{1}{\sqrt{2018}}$

$....$

$f(0) + f(1) = \frac{1}{\sqrt{2018}}$

$\Rightarrow S = \sqrt{2018}.\frac{2018}{\sqrt{2018}} = 2018$
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức G

Tính giá trị biểu thức $G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} + \log_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{5}}b^{- 2}$ với $(0 < a eq 1;0 < b eq 1)$ .
- A.
  $G = \sqrt{3}$
- B.
  $G = 1$
- C.
  $G = \sqrt{2}$
- D.
  $G = 2$
Ta có:

$G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} +\log_{\sqrt{a}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{b}}b^{-2}$

$G = \log_{a^{2}}a^{10} + \log_{a^{2}}b^{2}+ \log_{\sqrt{a}}a - \log_{\sqrt{a}}\sqrt{b} -2\log_{\frac{1}{3}}b$

$G = 5 + \log_{a}b + 2 - \log_{a}b - 6 =1$
Câu 12: Vận dụng
Xác định giá trị biểu thức

Với các số $a,b> 0$ thỏa mãn $\log_{16}(a + 3b) =\log_{3}a = \log_{12}b$ . Xác định giá trị biểu thức $\frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} + a^{2}b +b^{3}}$ .
- A.
  $\frac{6 -\sqrt{13}}{11}$
- B.
  $\frac{82 -17\sqrt{13}}{69}$
- C.
  $\frac{5 - \sqrt{13}}{6}$
- D.
  $\frac{3 -\sqrt{13}}{11}$
Ta có:
$\log_{16}(a + 3b) = \log_{3}a =\log_{12}b$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}16^{t} = a + 3b \\9^{t} = a \\12^{t} = b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 9^{t} + 3.12^{t} =16^{t}$
$\Leftrightarrow \left( \frac{9}{16}ight)^{t} + 3.\left( \frac{12}{16} ight)^{t} = 1$
$\Leftrightarrow \left( \frac{3}{4}ight)^{t} = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2} = \frac{a}{b}$
Vậy $\frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} +a^{2}b + b^{3}} = \frac{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} - \frac{a}{b} +1}{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} + \left( \frac{a}{b} ight)^{2} + 3}= \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$
Câu 13: Nhận biết
Chọn kết quả tương ứng

Với số thực dương $a$ bất kì ta có $\sqrt{\frac{1}{a^{3}}}$ tương ứng với:
- A.
  $a^{- 3}$
- B.
  $a^{\frac{3}{2}}$
- C.
  $a^{\frac{1}{6}}$
- D.
  $a^{- \frac{3}{2}}$
Với $a > 0$ ta có: $\sqrt{\frac{1}{a^{3}}} = \left( \frac{1}{a^{3}} ight)^{\frac{1}{2}} = \left( a^{- 3} ight)^{\frac{1}{2}} = a^{- \frac{3}{2}}$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Cho hai số thực dương $a,b$ thỏa mãn $2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4$ . Tìm khẳng định đúng dưới đây?
- A.
  $a = \frac{9}{b^{3}}$
- B.
  $a = 4b$
- C.
  $ab = 4$
- D.
  $a = 9b^{3}$
Ta có:

$2\log_{3}2.\log_{2}a - 3\log_{\sqrt{3}}b =4$

$\Leftrightarrow 2\log_{3}a -3.\log_{3^{\frac{1}{2}}}b = 4$

$\Leftrightarrow \log_{3}a - 3.\log_{3}b =2$

$\Leftrightarrow \log_{3}a - \log_{3}b^{3}= 2$

$\Leftrightarrow \log_{3}\frac{a}{b^{3}} =2 \Leftrightarrow \frac{a}{b^{3}} = 9$
Câu 15: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  $\log_{3}5 > 0$
- B.
  ${\log _{2 + {x^2}}}2016 < {\log _{2 + {x^2}}}2017$
- C.
  $log_{0,3}0,8 < 0$
- D.
  $\log_{3}4 > \log_{4}\left(\frac{1}{3} ight)$
Vì $\left\{ \begin{matrix} 3 > 1 \\ 5 > 1 \\ \end{matrix} ight.$ nên $\log_{3}5> \log_{3}1$ .

Vì $\left\{ \begin{matrix} 2 + x^{2} > 1 \\ 2016 < 2017 \\ \end{matrix} ight.$ nên ${\log _{2 + {x^2}}}2016 < {\log _{2 + {x^2}}}2017$ .

Vì $\left\{ \begin{gathered} {\log _3}4 > 0 \hfill \\ {\log _4}\left( {\frac{1}{3}} ight) < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ nên ${\log _3}4 > {\log _4}\left( {\frac{1}{3}} ight)$ .

Vì $\left\{ \begin{matrix} 0,3 < 1 \\ 0,8 < 1 \\ \end{matrix} ight.$ nên ${\log _{0,3}}0,8 > {\log _{0,3}}1$

$\Leftrightarrow \log_{0,3}0,8 >0$
Câu 16: Vận dụng
Giải bất phương trình mũ

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12$ .
- A.
  $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight)$
- B.
  $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)$
- C.
  $S = ( - 1;3)$
- D.
  $S = \lbrack - 1;3brack$
Ta có:

$4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12$

$\Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)$
Câu 17: Thông hiểu
Xác định tập nghiệm của phương trình

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $\ln\left( 2a^{2} - a + 1 ight) = 0$ ?
- A.
  $S = \left\{ 0;\frac{1}{2} ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 0 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{1}{2} ight\}$
- D.
  $S = \varnothing$
Điều kiện xác định: $2a^{2} - a + 1 > 0$

$\ln\left( 2a^{2} - a + 1 ight) = 0 \Leftrightarrow 2a^{2} - a + 1 = e^{0}$

$\Leftrightarrow 2a^{2} - a + 1 = 1 \Leftrightarrow a.(2a - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2a - 1 = 0 \\a = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = \dfrac{1}{2} \\a = 0 \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 0;\frac{1}{2} ight\}$ .
Câu 18: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng

Cho số thực dương $a$ và số nguyên dương $n$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{n + 2}$
- B.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{2n}$
- C.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{2}{n}}$
- D.
  $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị dưới đây:
- A.
  $y = \log_{2}x$
- B.
  $y =\log_{\frac{1}{2}}x$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{2}ight)^{x}$
- D.
  $y = 2^{x}$
Đồ thị hàm số đi lên và đi qua điểm (1; 0) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là $y =\log_{2}x$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm giá trị của tham số a

Cho đồ thị hàm số $y = f(x) = \log_{a}x;(a > 0,a eq 1)$ như hình vẽ:
Xác định giá trị $a$ ?
- A.
  $a = 2$
- B.
  $a =\frac{1}{2}$
- C.
  $a = 2\sqrt{2}$
- D.
  $a = \sqrt{2}$
Đồ thị hàm số $y = f(x) =\log_{a}x$ đi qua điểm (2; -1) nên $\log_{a}2 = - 1$
Khi đó $a^{- 1} = 2 \Leftrightarrow\frac{1}{a} = 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$
Câu 21: Vận dụng
Chọn khẳng định sai

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- A. ${\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2018}}$
- B. ${\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}$
- C. ${2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}$
- D. ${\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 2 - 1 < 1} \\ {2017 < 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2018}}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 3 - 1 < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 } \end{array}} ight. \Rightarrow {2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}$
Vậy đáp án sai là: ${\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}$
Câu 22: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Biết các số $a,b,c$ là các số thực dương và $a,b eq 1$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $\log_{a}b.\log_{b}a =1$
- B.
  $\log_{a}c = -\log_{c}a$
- C.
  $\log_{a}c =\frac{\log_{b}c}{\log_{b}a}$
- D.
  $\log_{a}c =\log_{a}b.\log_{b}c$
Ta có:

$\log_{a}c = \frac{1}{\log_{c}a} eq -\log_{c}a$

Vậy khẳng định sai là: $\log_{a}c = -\log_{c}a$
Câu 23: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho a và b là các số thực thỏa mãn điều kiện ${\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a}$ và ${b^{\dfrac{5}{4}}} > {b^{\dfrac{4}{3}}}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. $a > 0;b > 1$
- B. $a > 0;0 < b < 1$
- C. $a > 0;0 < b < 1$
- D. $a < 0;b > 1$
Ta có:
${\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} \Rightarrow a < 0$
${b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}} \Rightarrow 0 < b < 1$
Câu 24: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm của phương trình

Cho phương trình $2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1$ . Tính tổng giá trị các nghiệm phương trình đã cho.
- A.
  $5$
- B.
  $- 6$
- C.
  $4$
- D.
  $- 3$
Ta có:

$2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{x^{2} - 3x + 2}.2^{x^{2} + 6x + 5} + 1$

$\Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) - 2^{x^{2} + 6x + 5}.\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 ight).\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 = 0 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} = 1 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 6x + 5 = 0 \\ x^{2} - 3x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 5 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $S = 1 + 2 + ( - 1) + ( - 5) = - 3$
Câu 25: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $f(x)= \log_{2}m$ . Với $m > 0$ , giá trị của biểu thức $T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight)$ bằng:
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 3$
Ta có:
$T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4$
Câu 26: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho x là số thực dương. Biết rằng $\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = x^{\frac{m}{n}}$ với $m,n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m + n = 16$
- B.
  $m + n = 15$
- C.
  $m + n = 14$
- D.
  $m + n = 17$
Ta có:

$\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x.x^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x^{\frac{4}{3}}}}}$

$= \sqrt{x\sqrt[3]{x.x^{\frac{2}{3}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x^{\frac{5}{3}}}} = \sqrt{x.x^{\frac{5}{9}}} = \sqrt{x^{\frac{14}{9}}} = x^{\frac{7}{9}}$

$\Rightarrow m = 7,n = 9 \Rightarrow m + n = 16$
Câu 27: Vận dụng
Xác định m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$ có nghiệm đúng với mọi x.
- A.
  $2 < m \leq 3$
- B.
  $0 \leq m \leq 2$
- C.
  $- 1 \leq m < 3$
- D.
  $- 1 \leq m < 5$
Ta có:

$1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$

$\Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

Với $m = 0$ hoặc $m = 5$ không thỏa mãn đề bài.

Với $m eq 0$ hoặc $m eq 5$ để thỏa mãn đề bài thì:

$\left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 2 < m \leq 3$
Câu 28: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Thu gọn biểu thức $I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được kết quả ta được phân số tối giản $\frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 543$
- B.
  $x^{2} - y^{2} = 312$
- C.
  $x^{2} - y^{2} = - 312$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 409$
Ta có:

$I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} x = 19 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 410 \\ x^{2} - y^{2} = 312 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 29: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho $f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$ biết rằng $f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}}$ với m và n là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $m - {n^2}$ .
- A. 2021
- B. -1
- C. 1
- D. 2020
Ta có:
$f\left( x ight) = {5^{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$
$= {5^{\sqrt {\dfrac{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {x^2} + {{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{x^2}.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} }}$
$= {5^{\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)}}}} = {5^{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}}}$
$\begin{matrix} f\left( 1 ight).f\left( 2 ight).....f\left( {2020} ight) = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow {5^{\sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} }} = {5^{\dfrac{m}{n}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{2020} {\left( {1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight)} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow 2021 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4084440}}{{2021}} = \dfrac{m}{n} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4084440} \\ {n = 2021} \end{array}} ight. \Rightarrow m - {n^2} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Nhận biết
Giải phương trình

Tìm nghiệm của phương trình $\left( \sqrt{3} ight)^{3t - 6} = 1$ ?
- A.
  $t = 0$
- B.
  $t = 2$
- C.
  $t = \frac{7}{3}$
- D.
  $t = 6$
Ta có:

$\left( \sqrt{3} ight)^{3t - 6} = 1 \Leftrightarrow \left( \sqrt{3} ight)^{3t - 6} = \left( \sqrt{3} ight)^{0}$

$\Leftrightarrow 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm t = 2.
Câu 31: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Đơn giản biểu thức $F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được $F = a^{\frac{m}{n}};\left( m,n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $m^{2} - n^{2} = 312$
- B.
  $m^{2} + n^{2} = 543$
- C.
  $m^{2} - n^{2} = - 125$
- D.
  $m^{2} + n^{2} = 409$
Ta có:

$F = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{6 - \frac{23}{7}} = a^{\frac{19}{7}}$

$\Rightarrow m^{2} - n^{2} = 312$
Câu 32: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Cho hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ . Tìm tập xác định của hàm số?
- A.
  $D = (9; + \infty)$
- B.
  $D = \lbrack 2;9brack$
- C.
  $D = (2;9brack$
- D.
  $D = (2;9)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in (2;9brack$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = (2;9brack$
Câu 33: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Xác định hàm số nghịch biến trên tập số thực trong các hàm số sau?
- A.
  $y = 2000^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{2001}{2000} ight)^{x}$
- C.
  $y = \log_{2000}x$
- D.
  $y = \left( \frac{2000}{2001} ight)^{x}$
Hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0 < a < 1$ .
Câu 34: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị biểu thức $a^{log_{\sqrt{a}}4}$ với $a > 0,a eq 1$ .
- A.
  $8$
- B.
  $4$
- C.
  $16$
- D.
  $2$
Ta có:

$a^{log_{\sqrt{a}}4} = a^{2log_{a}4} = a^{log_{a}4^{2}} = 16$
Câu 35: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Đên ngày 10 mỗi tháng, chị T gửi tiết kiệm vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi, chị T không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không thay đổi. Hỏi sau đúng 5 năm thì chị T sẽ nhận được số tiền cả gốc và lãi bằng gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $701$ triệu đồng
- B.
  $613$ triệu đồng
- C.
  $682$ triệu đồng
- D.
  $692$ triệu đồng
Sau đúng 5 năm số tiền chị nhận được cả gốc và lãi là:

$T_{60} = 10^{7}.(1 + 0,5\%)\left\lbrack \frac{(1 + 0,5\%)^{60} - 1}{0,5\%} ightbrack \approx 701$ (triệu đồng)
Câu 36: Thông hiểu
Tìm tổng tất cả các nghiệm phương trình

Cho phương trình $\log_{2}(x - 3) + \log_{2}(x - 1) = 3$ . Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho.
- A.
  $4$
- B.
  $5$
- C.
  $6$
- D.
  $2$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 3$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x -3)(x - 1) ightbrack = \log_{2}8$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 8 \Leftrightarrow x^{2} - 4x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 5.
Câu 37: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho $\left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x > y$
- B.
  $x < y$
- C.
  $x \leq y$
- D.
  $x \geq y$
Ta có: $\sqrt{5} - 2 < 1$ do đó nếu $\left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{y} \Rightarrow x < y$
Câu 38: Nhận biết
Tìm nghiệm phương trình

Kết quả nào dưới đây là nghiệm của phương trình $\ln(3m) = 2$ ?
- A.
  $m = e^{3}$
- B.
  $m = \frac{e^{3}}{2}$
- C.
  $m = 3e^{3}$
- D.
  $m = \frac{e^{3}}{3}$
Điều kiện xác định: $m > 0$

$\ln(3m) = 2 \Leftrightarrow 3m = e^{2} \Leftrightarrow m = \frac{e^{2}}{3}(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $m = \frac{e^{3}}{3}$ .
Câu 39: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A.
  $y = \log_{\sqrt{2}}x$
- B.
  $y = \log_{\pi}2x$
- C.
  $y = \log_{2}x$
- D.
  $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$
Hàm số $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$ có $0 < \frac{e}{2\pi} < 1$ là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Các hàm số $y = \log_{\sqrt{2}}x$ ; $y = \log_{\pi}2x$ ; $y = \log_{2}x$ có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 40: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Có bao nhiêu số thực dương $a eq 1$ để $\log_{a}265\in\mathbb{ Z}$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $6$
- C.
  $8$
- D.
  $4$
Ta có:

$\log_{a}265 = \log_{a}2^{8} = 8.\log_{a}2 =\frac{8}{\log_{2}a}$

Để $\log_{a}265\in\mathbb{ Z}$ thì $log_{2}a \in U(8) = \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 ight\}$

$\Rightarrow a \in \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16};\frac{1}{256};2;4;16;256 ight\}$

Vậy có tất cả 8 số thực dương $a eq 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

38 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất