Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Số thực x thỏa mãn \log_{2}\left( \log_{4}x ight) = \log_{4}\left(\log_{3}x ight) - a với a\mathbb{\in R}. Giá trị của \log_{2}x bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \log_{2}\left( \log_{4}x ight) =\log_{4}\left( \log_{3}x ight) - a

    \Leftrightarrow \log_{2}\left(\frac{1}{2}\log_{2}x ight) = \frac{1}{2}\log_{2}\left( \log_{2}x ight)- a

    \Leftrightarrow \log_{2}\left( \log_{2}xight) = 2 - 2a

    \Leftrightarrow \log_{2}x = 4^{1 -a}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề không chính xác

    Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Ta có:

    \log_{2}(3ab)^{3} = 3.\left( \log_{3}3 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)

    = 3.\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}bight)

    = 3 + 3\log_{3}ab

    = 3 + \log_{3}(ab)^{3}

    Vậy mệnh đề sai là: \log_{2}(3ab)^{3} =\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình 3^{\sqrt{x^{2} - 2x}} = \left( \frac{1}{3}
ight)^{x - |x - 1|}. Chọn khẳng định đúng.

    Điều kiện xác định x^{2} - 2x \geq 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x \geq 2 \\
x \leq 0 \\
\end{matrix} ight.

    Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:

    \Leftrightarrow \log_{3}3^{\sqrt{x^{2} -2x}} = \log_{3}\left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}

    \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 2x} = |x -
1| - x

    Trường hợp 1: x \geq 2 ta có: \sqrt{x^{2} - 2x} = - 1. Phương trình vô nghiệm.

    Trường hợp 2: x \leq 0 ta có:

    \sqrt{x^{2} - 2x} = 1 - 2x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1 - 2x \geq 0 \\
x^{2} - 2x = (1 - 2x)^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{1}{2} \\3x^{2} - 2x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.vô nghiệm

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị dưới đây:

    Đồ thị hàm số đi lên và đi qua điểm (1; 0) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là y =\log_{2}x

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho số thực a
> 1 và các số thực \alpha;\beta. Khẳng định nào đúng?

    Ta có: a > 1 khi đó a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha >
\beta.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với một số hữu tỉ

    Viết biểu thức \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có: 

    \begin{matrix}  A = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} \hfill \\   = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{7}{8}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{{23}}{{24}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Biết \forall n
\in \mathbb{R}^{+}. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Ta có: \log_{4}n^{4} = 4\log_{4}|n| =4\log_{4}n

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chọn kết quả đúng

    Với x \geq0 thì \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} bằng:

    Ta có: \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} =\sqrt{x.\sqrt{x.x}} = \sqrt{x.x} = x

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Với a,b \in
\mathbb{R}^{+} thỏa mãn biểu thức 3\log a + 2\log b = 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    3\log a + 2\log b = 1 \Leftrightarrow \log a^{3} + \log b^{2} = 1

    \Leftrightarrow \log\left( a^{3}b^{2}
ight) = 1 \Leftrightarrow a^{3}b^{2} = 10

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm các nghiệm của phương trình

    Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3^{x^{2} + x} = 9 là:

    Ta có: 3^{x^{2} + x} = 3^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} + x =
2

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 2 \\
\end{matrix}(tm) ight.

    Vậy tích các nghiệm phương trình là -2

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm hàm số nghịch biến

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Hàm số y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x có 0 < \frac{e}{2\pi} < 1 là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    Các hàm số y = \log_{\sqrt{2}}x; y = \log_{\pi}2x; y = \log_{2}x có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm đẳng thức sai

    Cho x,y là hai số thực dương và a,b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Biểu thức sai là: x^{a}.y^{b} = (xy)^{a +
b}

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

    Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực?

    Hàm số y = (0,25)^{x} nghịch biến trên \mathbb{R}0 < 0,25 < 1

  • Câu 14: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức P

    Viết biểu thức P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Biểu thức liên hệ giữa n và m

    Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

    P = \frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a}  + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}

    có dạng P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}. Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  P = \dfrac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a}  + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\  P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\  P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\  P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\   \Rightarrow m =  - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xác định giá trị biểu thức M

    Giả sử x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình 2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} =
0. Xác định giá trị biểu thức M =
4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} biết x_{1} > x_{2}?

    Ta có:

    2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0
\Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = \left( 2^{2} ight)^{1 -
3x}

    \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} =
2^{2.(1 - 3x)}

    \Leftrightarrow x^{2} - x + 8 = 2.(1 -
3x)

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x_{1} = - 2 \\
x_{2} = - 3 \\
\end{matrix} ight.\ (tm)

    \Rightarrow M = 4{x_{1}}^{2} -
{x_{2}}^{2} = 7

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tính tổng của a và b

    Giả sử a,b là các số thực sao cho x^{3} + y^{3} = a.10^{3z} + b.10^{2z} đúng với mọi các số dương x,y,z thỏa mãn \log(x + y) = z\log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1. Tính giá trị của a + b bằng:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\log(x + y) = z \\
\log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x + y = 10^{z} \\
x^{2} + y^{2} = 10^{z + 1} \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow xy = \frac{10^{2x} -
10.10^{z}}{2}

    Khi đó:

    x^{3} + y^{3} = (x + y)\left( x^{2} +
y^{2} - xy ight)

    = 10^{z}\left( 10.10^{z} - \frac{10^{2x}
- 10.10^{z}}{2} ight)

    = 15.10^{2z} -
\frac{1}{2}.10^{3z}

    Vậy a = 15;b = - \frac{1}{2} \Rightarrow
a + b = \frac{29}{2}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức A

    Gọi x_{1};x_{2} là các nghiệm của phương trình \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} +
\left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4. Khi đó giá trị của biểu thức A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left(
2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4

    \Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3}
ight)^{x} + \frac{1}{\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}} = 4

    \Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3}
ight)^{2x} + 1 = 4\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 + \sqrt{3} = \left( 2 - \sqrt{3}
ight)^{- 1} \\
\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 - \sqrt{3} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight.\ (tm)

    Khi đó: A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2} =
3

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm các nghiệm của phương trình

    Phương trình \log_{3}\left( x^{2} + 2 ight) = 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định: x^{2} + 2 >
0;\forall x\mathbb{\in R}

    \log_{3}\left( x^{2} + 2 ight) = 3\Leftrightarrow x^{2} + 2 = 3^{3}

    \Leftrightarrow x^{2} = 25
\Leftrightarrow x = \pm 5(tm)

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm hàm số tương ứng đồ thị

    Cho đồ thị hàm số:

    Xác định hàm số tương ứng?

    Đồ thị hàm số đi lên và qua điểm có tọa độ (1;3) nên hàm số thỏa mãn là y = 3^{x}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Xác định nghiệm của phương trình (2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x +
1}?

    Ta có:

    (2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5}
ight)^{x + 1} \Leftrightarrow \left( \frac{5}{2} ight)^{5x - 7} =
\left( \frac{5}{2} ight)^{- (x + 1)}

    \Leftrightarrow 5x - 7 = - (x +
1)

    \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =
1.

  • Câu 22: Nhận biết

    Giải bất phương trình logarit

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình \log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}(9- 2x).

    Ta có:

    \log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq  \log_{\frac{1}{2}}(9 - 2x)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 3 \leq 9 - 2x \\
x - 3 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow 3 < x \leq 4

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S
= (3;4brack

  • Câu 23: Vận dụng

    Tính số các chữ số trong số p

    Biết rằng các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết p = 2^{759839} - 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó. Số p có tất cả bao nhiêu chữ số?

    Ta có:

    \log p < \log 2^{756839} = 756839log2
\approx 227831,2409

    \Rightarrow 10^{227831} \leq p <
10^{227832}

    Vậy p có 227832 chữ số.

  • Câu 24: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Ta có:

    a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5

    \Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} =
5

    Do a,b,c\in\mathbb{ N} nên chỉ có một bộ số (a,b,c) = (0,0,1) thỏa mãn.

    Khẳng định đúng là a = b.

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn đẳng thức sai

    Cho số dương x
eq 1 và các số thực \alpha;\beta. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có: x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha +
\beta}

  • Câu 26: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: 200.1,006 - 0,5 (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:

    (200.1,006 - 0,5).1,006 - 0,5 =
200.(1,006)^{2} - 0,5(1 + 1,006) (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:

    200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 +
1,006 + (1,006)^{2} ightbrack(triệu đồng)

    Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:

    200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 +
1,006 + (1,006)^{2} + ... + (1,006)^{35} ightbrack

    = 200.(1,006)^{36} - 0,5.\frac{1 -
(1,006)^{36}}{1 - 1,006} = 228,035(triệu đồng).

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Biết \log_{2}3 =a;\log_{2}5 = b khi đó \log_{15}8 có giá trị là:

    Ta có:

    \log_{15}8 = \log_{15}2^{3} =3\log_{15}2

    = \frac{3}{\log_{2}15} =\frac{3}{\log_{2}3 + \log_{2}5}

    = \frac{3}{a + b}

  • Câu 28: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Biết phương trình 8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -
1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4. Chọn mệnh đề đúng.

    Ta có:

    8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0

    \Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0

    Đặt t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t} ta được:

    \Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m -
1)t - 2019 = 0

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4 khi và chỉ khi

    \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 =
0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

    2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow
t_{1} + t_{2} = 2

    \Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2
\Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5).

  • Câu 29: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho \left(
\sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y}, khi đó:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}
0 < \sqrt{2} - 1 < 1 \\
\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x > y

  • Câu 30: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức B

    Rút gọn biểu thức E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3}
ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{-
2}} với a,b là hai số thực dương.

    Ta có:

    E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3}
ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} =
\frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left(
a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} =
a^{6}b^{4}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \mathbb{R}?

    Hàm số y = \left( \frac{2}{e}
ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số bằng \frac{2}{e} \in (0;1) nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \left( \frac{\pi}{3}
ight)^{x}là hàm số mũ có cơ số \frac{\pi}{3} > 1 nên đồng biến trên \mathbb{R}.

    Hàm số y = \log_{\frac{1}{2}}x chỉ xác định trên (0; +
\infty).

    Hàm số y = log_{\frac{\pi}{4}}\left(
2x^{2} + 1 ight)y' =\dfrac{4x}{\left( 2x^{2} + 1 ight)\ln\dfrac{\pi}{4}} nên nghịch biến trên (0; + \infty).

  • Câu 32: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho a và b là các số thực thỏa mãn điều kiện {\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a}{b^{\dfrac{5}{4}}} > {b^{\dfrac{4}{3}}}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Ta có:

    {\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} \Rightarrow a < 0

    {b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}} \Rightarrow 0 < b < 1

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Ghi lời giải vào ô trống

    Đồ thị hàm số y = f\left( x ight) đối xứng với đồ thị hàm số y = {a^x};\left( {a > 0;a e 1} ight) đi qua điểm P\left( {1;1} ight). Giá trị của biểu thức f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Đồ thị hàm số y = f\left( x ight) đối xứng với đồ thị hàm số y = {a^x};\left( {a > 0;a e 1} ight) đi qua điểm P\left( {1;1} ight). Giá trị của biểu thức f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 34: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức P

    Cho các số thực dương a,b và biểu thức

    P = 2(a + b)^{-
1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left(
\sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2}
ightbrack^{\frac{1}{2}}

    Tính giá trị biểu thức P?

    Ta có:

    P = 2(a + b)^{-
1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left(
\sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2}
ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2(a + b)^{-
1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \frac{a}{b} - 2
+ \frac{b}{a} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2(a + b)^{-
1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack \frac{1}{4}\left( \frac{a +
b}{\sqrt{ab}} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}

    P = 2\frac{1}{a +
b}.\sqrt{ab}.\frac{1}{2}.\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 1

  • Câu 35: Vận dụng

    Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

    Cho phương trình (m + 3)9^{x} + (2m - 1)3^{x} + m + 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

    Đặt t = 3^{x} ta có phương trình (m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1 =
0(*)

    Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử x_{1} < 0 < x_{2})

    Phương trình (*) tương đương 0 < t_{1}
= 3^{x_{1}} < 1 < 3^{x_{2}} = t_{2} nghĩa là 0 < t_{1} < 1 < t_{2}.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m + 3 e 0 \hfill \\
  \Delta  > 0 \hfill \\
  \left( {{t_1} - 1} ight)\left( {{t_2} - 1} ight) < 0 \hfill \\
  {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\
  {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m e  - 3 \hfill \\
   - 20m - 11 > 0 \hfill \\
  {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} ight) + 1 < 0 \hfill \\
  {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\
  {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m e  - 3 \hfill \\
  m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\
  \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} + 1 < 0 \hfill \\
  \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\
   - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  m e  - 3 \hfill \\
  m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\
   - 3 < m <  - \dfrac{3}{4} \hfill \\
  \left[ \begin{gathered}
  m < 3 \hfill \\
  m >  - 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \hfill \\
   - 3 < m < \dfrac{1}{2} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow  - 1 < m <  - \dfrac{3}{4}

  • Câu 36: Nhận biết

    Biểu diễn biểu thức theo a và b

    Đặt a =\log_{7}11;b = \log_{2}7. Hãy biểu diễn \log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} theo a và b.

    Ta có:

    \log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 3\left(\log_{7}121 - \log_{7}8 ight)

    = 6\log_{7}11 - 9.\frac{1}{\log_{2}7} = 6a- \frac{9}{b}

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

    Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

    Loại các đáp án y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight)y = \log_{\frac{1}{2}}x vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên \mathbb{R}.

    \frac{2}{e} < 1 nên hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của mỗi phát biểu

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2
ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x -
2) + \sqrt{9 - x}D =
(2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c =
3^{\sqrt{6}} suy ra a < c <
b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

    a) Hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2
ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

    b) Tập xác định của hàm số y = \ln(x -
2) + \sqrt{9 - x}D =
(2;9) Sai||Đúng

    c) Ta có: a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c =
3^{\sqrt{6}} suy ra a < c <
b Sai||Đúng

    d) Với \forall m \geq 0 thì hàm số y = log_{2020}(mx - m + 2) xác định trên \lbrack 1; + \infty). Đúng||Sai

    a) Vì 0 < \sqrt{5} - 2 < 1 nên hàm số y = \left( \sqrt{5} - 2
ight)^{x} luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

    b) Điều kiện xác định của hàm số:

    \left\{ \begin{matrix}
x - 2 > 0 \\
9 - x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x \in (2;9brack

    Vậy tập xác định của hàm số là D =
(2;9brack

    c) Ta có: 2 < \sqrt{5} <
\sqrt{6} nên 3^{2} <
3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}} hay b < a < c

    d) Điều kiện xác định:

    mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx
> m - 2\ \ (*)

    TH1: m = 0 \Rightarrow (*)0 > -
1(tm)

    TH2: m > 0 \Rightarrow (*)
\Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left(
\frac{m - 2}{2}; + \infty ight)

    Khi đó yêu cầu bài toán trở thành \frac{m
- 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 <
0(tm)

    Th3: m < 0 \Rightarrow (*)
\Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}

    Suy ra tập xác định của hàm số D = \left(
- \infty;\frac{m - 2}{2} ight)

    Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Biểu diễn m theo a, b, c

    Biết \log_{2}m =6\log_{4}a - 4\log_{2}\sqrt{b} - \log_{\frac{1}{2}}c. Biểu diễn m theo a,b,c?

    Ta có:

    \log_{2}m = 6\log_{4}a - 4\log_{2}\sqrt{b}- \log_{\frac{1}{2}}c

    \Leftrightarrow \log_{2}m = \log_{2}a^{3}- \log_{2}b^{2} + \log_{2}c

    \Leftrightarrow \log_{2}m =\log_{2}\frac{a^{3}.c}{b^{2}} \Leftrightarrow m =\frac{a^{3}.c}{b^{2}}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Đồ thị y = log_{\frac{1}{3}}x có dạng bên: . Đúng||Sai

    b) Đồ thị y = 4^{x} có dạng bên: . Đúng||Sai

    c) Đồ thị y = \left( \frac{1}{3}
\right)^{x}có dạng bên:. Đúng||Sai

    b) Đồ thị y = log_{3}x có dạng bên: . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Đồ thị y = log_{\frac{1}{3}}x có dạng bên: . Đúng||Sai

    b) Đồ thị y = 4^{x} có dạng bên: . Đúng||Sai

    c) Đồ thị y = \left( \frac{1}{3}
\right)^{x}có dạng bên:. Đúng||Sai

    b) Đồ thị y = log_{3}x có dạng bên: . Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) Hàm số y = log_{\frac{1}{3}}x có bảng giá trị:

    Đồ thị của hàm số y =
log_{\frac{1}{3}}x:

    b) Hàm số y = 4^{x} có bảng giá trị:

    Đồ thị của hàm số y = 4^{x}:

    c) Hàm số y = \left( \frac{1}{3}
\right)^{x} nghịch biến trên R. Hàm số qua các điểm (0;1),( - 1;3), \left( 1;\frac{1}{3} \right) và nằm trên trục hoành. Đồ thị:

    d) Hàm số y = log_{3}x đồng biến trên (0; + \infty). Hàm số qua các điểm (1;0),(3;1), \left( \frac{1}{3}; - 1 \right) và nằm bên phải trục tung. Đồ thị:

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo