VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Xét được tính đơn điệu của các hàm số trên tập xác định. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai

b) Hàm số $y = log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số $y = \left( \frac{e}{\pi} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai

d) Hàm số $y = \log\frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét được tính đơn điệu của các hàm số trên tập xác định. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai

b) Hàm số $y = log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số $y = \left( \frac{e}{\pi} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai

d) Hàm số $y = \log\frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Do $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

b) Do $2 > 1$ nên hàm số $y = log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

c) Do $\frac{e}{\pi} < 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{e}{\pi} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

d) Có $y = \log\frac{1}{x} = log_{\frac{1}{10}}x$ và $\frac{1}{10} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Câu 2: Vận dụng cao
Tính tổng S

Cho hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}$ . Tính tổng
$S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)$
- A. $S = 2018$
- B. $S = 2019$
- C. $S = 1009$
- D. $S = \sqrt {2018}$
Với hàm số
$f\left( {1 - x} ight) = \frac{{\sqrt {2018} }}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }} \Rightarrow f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = 1$
Khi đó:
$\begin{matrix} S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + ... + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{2017}}{{2019}}} ight) \hfill \\+ ... + f\left( {\dfrac{{1009}}{{2019}}} ight) + f\left( {\dfrac{{1010}}{{2019}}} ight) = 1009 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Nhận biết
Xác định mệnh đề sai

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  Hàm số $y = \log_{2}x$ đồng biến trên tập số thực.
- B.
  Hàm số $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến trên trên tập xác định của nó.
- C.
  Hàm số $y = 2^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
- D.
  Hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ có tập xác định là $D = (0; + \infty)$ .
Hàm số $y = \log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức A

Viết biểu thức $A = \sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}};(x > 0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A.
  $A = x^{\frac{5}{4}}$
- B.
  $A = x^{\frac{1}{12}}$
- C.
  $A = x^{\frac{1}{7}}$
- D.
  $A = x^{\frac{5}{12}}$
Ta có:

$A = \sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}} = \sqrt[3]{x.x^{\frac{1}{4}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{5}{4}}} = x^{\frac{5}{12}}$
Câu 5: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\log_{2}(3 - x) < 2$ .
- A.
  $( - \infty;1)$
- B.
  $( - 1;3)$
- C.
  $(1;3)$
- D.
  $(3; + \infty)$
Điều kiện $3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3$

Bất phương trình tương đương

$\Leftrightarrow 3 - x < 4 \Leftrightarrow x > - 1$

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm bất phương trình là: $( - 1;3)$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2}\frac{x - 3}{x + 2}$ ?
- A.
  $D = ( - \infty; - 2) \cup (3; + \infty)$
- B.
  $D = ( - 2;3)$
- C.
  $D = ( - \infty; - 2) \cup \lbrack 3; + \infty)$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash - 2$
Điều kiện xác định:

$\frac{x - 3}{x + 2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D = ( - \infty; - 2) \cup (3; + \infty)$
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức K

Tính giá trị biểu thức $K = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}}$ .
- A.
  $1$
- B.
  $6^{- \sqrt{5}}$
- C.
  $18$
- D.
  $9$
Ta có:

$K = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}} = \frac{2^{3 + \sqrt{5}}.3^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}} = 2.3^{2} = 18$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm x

Cơ số x bằng bao nhiêu để $\log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1$ ?
- A.
  $x = - 3$
- B.
  $x = - \frac{1}{3}$
- C.
  $x = 3$
- D.
  $x =\frac{1}{3}$
Điều kiện $x > 0;x eq 1$
Ta có:
$\log_{x}\sqrt[10]{3} = - 0,1$
$\Leftrightarrow x^{- 0,1} =3^{0,1}$
$\Leftrightarrow x^{- 1} = 3\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}(tm)$
Vậy $x=\dfrac{1}{3}$ là giá trị cần tìm.
Câu 9: Nhận biết
Biến đổi biểu thức

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, giá trị $\ln\frac{a^{4}e}{b}$ bằng:
- A.
  $4\ln a - \ln b +1$
- B.
  $4\ln b - \ln a + 1$
- C.
  $4\ln a + \ln b - 1$
- D.
  $4\ln a + \ln b + 1$
Ta có:

$\ln\frac{a^{4}e}{b} = \ln a^{4} + \ln e- \ln b = 4\ln a + 1 - \ln b$
Câu 10: Nhận biết
Tìm biểu thức không có nghĩa

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
- A.
  $\left( - \frac{3}{4}ight)^{0}$
- B.
  $( - 4)^{-\frac{1}{3}}$
- C.
  $( - 3)^{- 4}$
- D.
  $1^{- \sqrt{2}}$
Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương nên biểu thức $( - 4)^{- \frac{1}{3}}$ không có nghĩa.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Giả mỗi năm diện tích đất phục vụ cho nông nghiệp giảm $n\%$ diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích đất phục vụ cho nông nghiệp của nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm của diện tích hiện nay?
- A.
  $(1 - n)^{4}$
- B.
  $1 - \frac{4n}{100}$
- C.
  $1 - \left( \frac{n}{100} ight)^{4}$
- D.
  $\left( 1 - \frac{n}{100} ight)^{4}$
Diện tích đất phục vụ nông nghiệp ban đầu là $S$ , diện tích đất nông nghiệp sau 4 năm sẽ là $S_{0}$ ; $n\% = \frac{n}{100}$

$S = S_{0}\left( 1 - \frac{n}{100} ight)^{n} = S_{0}\left( 1 - \frac{n}{100} ight)^{4}$

$=>\frac{S}{S_{0}} = \left( 1 -\frac{n}{100} ight)^{4}$
Câu 12: Vận dụng
Tìm các giá trị của tham số m

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( \frac{1}{5} ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} m \in (0;1) \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $m \in ( - 1;1)$
- C.
  $m \in \lbrack 0;1)$
- D.
  $m \in ( - \infty; - 1) \cup \lbrack 0; + \infty)$
Phương trình đã cho viết lại như sau:

$\left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)$

Xét đồ thị hàm số $y = \left| x^{2} - 4x + 3 ight|$ như hình vẽ.

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4} - {m^2} < 0} \\ {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 1 < m < 1 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 13: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = - \log\left( 2x - x^{2} ight)$ ?
- A.
  $D = \left( 0;\frac{1}{2} ight)$
- B.
  $D = (0;2)$
- C.
  $D = \lbrack 0;2brack$
- D.
  $D = \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ightbrack$
Điều kiên xác định:

$2x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = (0;2)$
Câu 14: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?
- A.
  228 triệu đồng
- B.
  224 triệu đồng
- C.
  222 triệu đồng
- D.
  220 triệu đồng
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: $200.1,006 - 0,5$ (triệu đồng)

Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:

$(200.1,006 - 0,5).1,006 - 0,5 = 200.(1,006)^{2} - 0,5(1 + 1,006)$ (triệu đồng)

Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:

$200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} ightbrack$ (triệu đồng)

Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:

$200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} + ... + (1,006)^{35} ightbrack$

$= 200.(1,006)^{36} - 0,5.\frac{1 - (1,006)^{36}}{1 - 1,006} = 228,035$ (triệu đồng).
Câu 15: Thông hiểu
Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với một số hữu tỉ

Viết biểu thức $\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}}$ với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A. $A = {a^{\frac{{21}}{{44}}}}$
- B. $A = {a^{\frac{1}{{12}}}}$
- C. $A = {a^{\frac{{23}}{{24}}}}$
- D. $A = {a^{\frac{{ - 23}}{{24}}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} A = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} \hfill \\ = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{7}{8}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{{23}}{{24}}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Vận dụng cao

Ghi lời giải vào chỗ trống

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 17: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đều dưới đây.
- A.
  $\left( 2^{x} ight)^{y} = \left( 2^{y} ight)^{x}$
- B.
  $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$
- C.
  $(2.5)^{a} = 2^{a}.7^{a}$
- D.
  $8^{x}.8^{y} = 8^{x + y}$
Mệnh đề sai là: $3^{\frac{x}{y}} = \frac{3^{x}}{3^{y}}$

Vì $\frac{3^{x}}{3^{y}} = 3^{x - y}$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Giải bất phương trình $3^{x} < 5$ ta được nghiệm:
- A.
  $x > \log_{3}5$
- B.
  $x > \log_{5}3$
- C.
  $x <\log_{3}5$
- D.
  $x < \log_{5}3$
Ta có:

$3^{x} < 5 \Leftrightarrow x < log_{3}5$
Câu 19: Nhận biết
Tính tổng tất cả các nghiệm phương trình

Cho phương trình $2^{x^{2} + 2x} = 8^{2 - x}$ . Giải phương trình và tính tổng tất cả các nghiệm vừa tìm được.
- A.
  $- 6$
- B.
  $5$
- C.
  $- 5$
- D.
  $6$
Ta có:

$2^{x^{2} + 2x} = 8^{2 - x} \Leftrightarrow 2^{x^{2} + 2x} = \left( 2^{3} ight)^{2 - x}$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2x = 3.(2 - x)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 6 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $S = 1 + ( - 6) = - 5$
Câu 20: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S

Giải phương trình $\log_{2}\left( x^{2} + x + 1 ight) = 2 +\log_{2}x$ . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình. Giá trị của S là:
- A.
  $S = 1$
- B.
  $S = 3$
- C.
  $S = 4$
- D.
  $S = 0$
Điều kiện xác định:

$\left\{ \begin{matrix} x^{2} + x + 1 > 0 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \forall x\mathbb{\in R} \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > 0$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}4 + \log_{2}x$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( x^{2} + x+ 1 ight) = \log_{2}(4x)$

$\Leftrightarrow x^{2} + x + 1 = 4x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}(tm) \\x = \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}(tm) \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow S = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 3$

Vậy $S = 3$
Câu 21: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a,b >0$ thỏa mãn $a^{2} + 4b^{2} =5ab$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $2\log(a + 2b) = 5\left( \log a + \log b ight)$
- B.
  $\log(a + 1) + \log b =1$
- C.
  $\log\frac{a + 2b}{3} = \frac{\log a +\log b}{2}$
- D.
  $\log(a + 2b) = \log a - \logb$
Ta có: $a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab$
Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:
$\log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)$
$\Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b$
$\Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b$
$\Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}$
Câu 22: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Hai số thực dương $m,n$ thỏa mãn $m > n > 1$ và $\dfrac{1}{\log_{n}m} + \dfrac{1}{\log_{m}n} =\sqrt{2022}$ . Hãy xác định giá trị biểu thức $\dfrac{1}{\log_{mn}n} -\dfrac{1}{\log_{mn}m}$ ?
- A.
  $\sqrt{2018}$
- B.
  $\frac{1}{\sqrt{2022}}$
- C.
  $\frac{1 - \sqrt{2022}}{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2018} - 1}{2}$
Ta có: $\dfrac{1}{\log_{n}m} +\dfrac{1}{\log_{m}n} = \sqrt{2022}$

$\Leftrightarrow \log_{m}n + \log_{n}m =\sqrt{2022}(*)$

Lại có:

$\frac{1}{\log_{mn}n} -\frac{1}{\log_{mn}m}$

$= \log_{n}(mn) - \log_{m}(mn)$

$= \log_{m}n - \log_{n}m$

Đặt $t = \log_{m}n$ khi đó (*) trở thành:

$t + \frac{1}{t} = \sqrt{2022} \Leftrightarrow t^{2} - t.\sqrt{2022} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \dfrac{\sqrt{2022} + \sqrt{2018}}{2} \\t = \dfrac{\sqrt{2022} - \sqrt{2018}}{2} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}P = \dfrac{1}{t} - t = - \sqrt{2018} \\P = \dfrac{1}{t} - t = \sqrt{2018} \\\end{matrix} ight.$

Với $m > n > 1 \Leftrightarrow 0 < log_{m}n < 1$

$\Rightarrow 0 < t < 1 \Rightarrow \frac{1}{t} > 1 \Rightarrow P > 0 \Rightarrow P = \sqrt{2018}$
Câu 23: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Thu gọn biểu thức $I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được kết quả ta được phân số tối giản $\frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 543$
- B.
  $x^{2} - y^{2} = 312$
- C.
  $x^{2} - y^{2} = - 312$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 409$
Ta có:

$I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} x = 19 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 410 \\ x^{2} - y^{2} = 312 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 24: Nhận biết
Chọn kết quả chính xác

Tính giá trị của $\log_{t}\sqrt{t}$ với mọi giá trị $t > 0,t eq 1$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $2t$
- C.
  $2$
- D.
  $\frac{t}{2}$
Ta có: $\log_{t}\sqrt{t} =\log_{t}t^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\log_{t}t = \frac{1}{2}$
Câu 25: Nhận biết
Tìm các giá trị nguyên của x

Cho hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị $x\in \mathbb{Z}$ thuộc tập xác định $D$ của hàm số?
- A.
  $7$
- B.
  $12$
- C.
  $8$
- D.
  $14$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ là:

$15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}$

Mà $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}$

Vậy có 7 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 26: Thông hiểu
Tìm các giá trị thực của m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x) = \left( 1 + \ln might)^{x}$ đồng biến trên tập số thực.
- A.
  $\frac{1}{e} < m < 1$
- B.
  $m> 1$
- C.
  $m > 0$
- D.
  $m > e$
Ta có hàm số $f(x) = \left( 1 + \ln m ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Khi và chỉ khi $1 + \ln m > 1\Leftrightarrow m > 1$
Câu 27: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị thực của x

Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ thỏa mãn đẳng thức $\log_{3}x = 3\log_{3}2 + \log_{9}25 -\log_{\sqrt{3}}3$ .
- A.
  $x = \frac{20}{3}$
- B.
  $x = \frac{40}{9}$
- C.
  $x = \frac{25}{9}$
- D.
  $x = \frac{28}{3}$
Ta có:

$\log_{3}x = 3\log_{3}2 + \log_{9}25 -\log_{\sqrt{3}}3$

$\Leftrightarrow \log_{3}x = \log_{3}8 +\log_{3}5 - \log_{3}9$

$\Leftrightarrow \log_{3}x =\log_{3}\frac{40}{9} \Leftrightarrow x = \frac{40}{9}$
Câu 28: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức M

Biết khi rút gọn biểu thức $\frac{6 + 3\left( 3^{x} + 3^{- x} ight)}{2 - 3^{x + 1} - 3^{1 - x}}$ thu được phân số $\frac{a}{b}$ tối giản và $9^{x} + 9^{- x} = 14$ . Tính giá trị biểu thức $M = a.b$ .
- A.
  $M = 10$
- B.
  $M = - 10$
- C.
  $M = - 45$
- D.
  $M = 45$
Ta có:

$9^{x} + 9^{- x} = 14 \Leftrightarrow \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)^{2} = 16$

$\Leftrightarrow 3^{x} + 3^{- x} = 4$

Ta lại có:

$\frac{6 + 3\left( 3^{x} + 3^{- x} ight)}{2 - 3^{x + 1} - 3^{1 - x}} = \frac{6 + 3.4}{2 - 3.4} = \frac{18}{- 10} = \frac{9}{- 5}$

$\Rightarrow M = a.b = - 45$
Câu 29: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị của a và b

Giả sử $f(n) = \ln\frac{1 - x}{1 + x}$ . Tìm tất cả các giá trị của a và b thỏa mãn đẳng thức $f(a) + f(b) = f\left( \frac{a + b}{1 + ab} ight)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} - 1 < a < 1 \\ - 1 < b < 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} - 1 < a \leq 0 \\ - 1 < b \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $a = b = 0$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} 0 \leq a < 1 \\ 0 \leq b < 1 \\ \end{matrix} ight.$
Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D = ( - 1;1)$ nên ta phải có $a,b \in ( - 1;1)$

$f(a) + f(b) = \ln\frac{1 - a}{1 + a} + \ln\frac{1 - b}{1 + b}$

$= \ln\dfrac{(1 - a)(1 - b)}{(1 + a)(1 +b)} = \ln\dfrac{1 - \dfrac{a + b}{1 + ab}}{1 + \dfrac{a + b}{1 + ab}} =f\left( \dfrac{a + b}{1 + ab} ight)$

Vậy với $a,b \in ( - 1;1)$ thì $f(a) + f(b) = f\left( \frac{a + b}{1 + ab} ight)$
Câu 30: Vận dụng
Giải bất phương trình mũ

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12$ .
- A.
  $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight)$
- B.
  $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)$
- C.
  $S = ( - 1;3)$
- D.
  $S = \lbrack - 1;3brack$
Ta có:

$4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12$

$\Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)$
Câu 31: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Có bao nhiêu số thực dương $a eq 1$ để $\log_{a}265\in\mathbb{ Z}$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $6$
- C.
  $8$
- D.
  $4$
Ta có:

$\log_{a}265 = \log_{a}2^{8} = 8.\log_{a}2 =\frac{8}{\log_{2}a}$

Để $\log_{a}265\in\mathbb{ Z}$ thì $log_{2}a \in U(8) = \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8 ight\}$

$\Rightarrow a \in \left\{ \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{16};\frac{1}{256};2;4;16;256 ight\}$

Vậy có tất cả 8 số thực dương $a eq 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32: Thông hiểu
Tính tỉ số a và b

Cho $a,b\in\mathbb{ R}$ thỏa mãn $\log_{4}a = \log_{9}b = \log_{6}(a - 2b)$ . Xác định tỉ số $\frac{a}{b}$ ?
- A.
  $\frac{a}{b} = - 1$
- B.
  $\frac{a}{b} = 4$
- C.
  $\frac{a}{b} = - 2$
- D.
  $\frac{a}{b} = 3$
Điều kiện $a > 0;b > 0;a > 2b$

$\left\{ \begin{matrix} a = 4^{t} \\ b = 9^{t} \\ a - 2b = 6^{t} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 4^{t} - 2.9^{t} = 6^{t}$

$\Leftrightarrow \left( \frac{4}{9} ight)^{t} - \left( \frac{2}{3} ight)^{t} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\left( \dfrac{2}{3} ight)^{t} = - 1(ktm) \\\left( \dfrac{2}{3} ight)^{t} = 2 \\\end{matrix} ight.$

Với $\left( \frac{2}{3} ight)^{t} = 2 \Rightarrow \frac{x}{y} = \left( \frac{4}{9} ight)^{t} = \left\lbrack \left( \frac{2}{3} ight)^{t} ightbrack^{2} = 4$
Câu 33: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left( \sqrt{5} + 2 ight)^{- 2017} < \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{- 2018}$
- B.
  $\left( \sqrt{5} + 2 ight)^{2018} > \left( \sqrt{5} + 2 ight)^{2019}$
- C.
  $\left( \sqrt{5} - 2 ight)^{2018} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{2019}$
- D.
  $\left( \sqrt{5} - 2 ight)^{2018} < \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{2019}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{5} - 2 < 1 \\ 2018 < 2019 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{2018} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{2019}$
Câu 34: Nhận biết
Biến đổi biểu thức theo x và y

Với các số $a, b, c$ là các số thực dương tùy ý khác 1 và $\log_{a}c = x;\log_{b}c =y$ . Khi đó giá trị của $\log_{a}(ab)$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
- B.
  $\frac{xy}{x + y}$
- C.
  $\frac{1}{xy}$
- D.
  $x + y$
Với $a, b, c$ là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có:

$\log_{c}a = \frac{1}{x};\log_{c}b =\frac{1}{y}$

Khi đó ta có: $\log_{c}(ab) = \log_{c}a +\log_{c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
Câu 35: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hàm số $y =\log_{2}x$ . Tìm mệnh đề nào sai?
- A.
  Đạo hàm của hàm số là $y' =\frac{1}{x\ln2}$ .
- B.
  Đồ thị hàm số của hàm số đã cho đối xứng với đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ qua đường thẳng $y = x$ .
- C.
  Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$ .
- D.
  Hàm số đồng biến trên trên khoảng $(0; + \infty)$
Mệnh đề sai là: “Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$ ”

Sửa lại như sau: “Tập xác định của hàm số là $D = (0; + \infty)$ .
Câu 36: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức G

Tính giá trị biểu thức $G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} + \log_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{5}}b^{- 2}$ với $(0 < a eq 1;0 < b eq 1)$ .
- A.
  $G = \sqrt{3}$
- B.
  $G = 1$
- C.
  $G = \sqrt{2}$
- D.
  $G = 2$
Ta có:

$G = \log_{a^{2}}a^{10}.b^{2} +\log_{\sqrt{a}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} ight) + \log_{\sqrt[3]{b}}b^{-2}$

$G = \log_{a^{2}}a^{10} + \log_{a^{2}}b^{2}+ \log_{\sqrt{a}}a - \log_{\sqrt{a}}\sqrt{b} -2\log_{\frac{1}{3}}b$

$G = 5 + \log_{a}b + 2 - \log_{a}b - 6 =1$
Câu 37: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $\log(x - 1) + \log(x - 3) = \log(x + 3)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x > 1 \\ x > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 3$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log\left\lbrack (x - 1)(x - 3) ightbrack = \log(x + 3)$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x - 3) = x + 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 38: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm của phương trình

Cho phương trình $2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1$ . Tính tổng giá trị các nghiệm phương trình đã cho.
- A.
  $5$
- B.
  $- 6$
- C.
  $4$
- D.
  $- 3$
Ta có:

$2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{2x^{2} + 3x + 7} + 1$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3x + 2} + 2^{x^{2} + 6x + 5} = 2^{x^{2} - 3x + 2}.2^{x^{2} + 6x + 5} + 1$

$\Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) - 2^{x^{2} + 6x + 5}.\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left( 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 ight).\left( 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} - 1 = 0 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{x^{2} + 6x + 5} = 1 \\ 2^{x^{2} - 3x + 2} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 6x + 5 = 0 \\ x^{2} - 3x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 5 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $S = 1 + 2 + ( - 1) + ( - 5) = - 3$
Câu 39: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho biết ${\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}$ , khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $2 < x < 3$
- B. $0 < x < 1$
- C. $x > 2$
- D. $x > 1$
Điều kiện: $x - 2 > 0 \to x > 2$
Ta có:
$- \frac{1}{3} > - \frac{1}{6} \Rightarrow {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{3}}} > {\left( {x - 2} ight)^{ - \frac{1}{6}}}$
$\Rightarrow x - 2 < 1 \Rightarrow x < 3$
Vậy $2 < x < 3$
Câu 40: Nhận biết
Rút gọn biểu thức E

Đơn giản biểu thức $E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1}$ với $a > 0$ được kết quả là:
- A.
  $E = a^{\sqrt{2}}$
- B.
  $E = a^{2\sqrt{2} - 1}$
- C.
  $E = a^{1 - \sqrt{2}}$
- D.
  $E = a$
Ta có:

$E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}}.a^{- \sqrt{2} + 1} = a^{\sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} = a$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

24 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7