VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số $y = (2,5)^{x}$ là:
- A.
  $x\in\mathbb{ R}$
- B.
  $x \in \lbrack 0; + \infty)$
- C.
  $x \in (0; + \infty)$
- D.
  $x\in\mathbb{ R}\backslash\left\{ 0ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $y = (2,5)^{x}$ là $x\in\mathbb{ R}$
Câu 2: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức C

Thực hiện thu gọn biểu thức $C = \left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2}.\left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1}$ với $x > 0;y > 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $x^{2}y$
- B.
  $\frac{\sqrt{y}}{x}$
- C.
  $x$
- D.
  $y\sqrt{x}$
Ta có:

$\left( x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} ight)^{2} = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}$

Ta cũng có:

$\left( 1 - 2\sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{y}{x} ight)^{- 1} = \left\lbrack \left( \sqrt{\frac{y}{x}} - 1 ight)^{2} ightbrack^{- 1}$

$= \left( \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)^{- 2} = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y} - \sqrt{x}} ight)^{2}$

Khi đó:

$C = \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}.\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} ight)^{2} = x$
Câu 3: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = log_{0,5}x$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Sai||Đúng

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $A(1;0)$ . Đúng||Sai

d) Đồ thị hàm số đi qua điểm $N\left( \frac{1}{2};1 \right)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = log_{0,5}x$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Sai||Đúng

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $A(1;0)$ . Đúng||Sai

d) Đồ thị hàm số đi qua điểm $N\left( \frac{1}{2};1 \right)$ . Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Xét hàm số $y = log_{0,5}x$ . Ta có bảng giá trị:
Câu 4: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

a) Ta có: $\left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight.$ nên sắp xếp đúng là: $2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}$

b) Ta có:

$y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ có cơ số $\frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1)$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

c) Điều kiện xác định $x > 2 + \sqrt{5}$

$\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x$

$\Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $S = 5$

d) Điều kiện xác định $3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$

Ta có: $x = - 1$ là một nghiệm của bất phương trình

Với $x > - 1$ bất phương trình tương đương với $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

Đặt $t = 3^{x} > 0$ ta có:

$\left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight.$ kết hợp với điều kiện $t = 3^{x} > 0$ ta được nghiệm $\frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1$

Kết hợp với điều kiện $x > - 1$ ta được $- 1 < x \leq 1$ suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.
Câu 5: Vận dụng cao
So sánh P và Q

Cho $P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}}$ và $Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}}$ với x và y là các số thực khác 0. So sánh P và Q?
- A. $P < Q$
- B. $P = Q$
- C. $P = - Q$
- D. $P > Q$
Ta có: ${x^2};{y^2};\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}};\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}$ là những số thực dương
Ta lại có:
$\begin{matrix} Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} ight)}^3}} \hfill \\ = 2\sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ = \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}} + 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {3\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} \hfill \\ > \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {\sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}} + {y^2}} = P \hfill \\ \Rightarrow P < Q \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B

Cho $x = \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{- 1}$ và $y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1}$ . Tính giá trị biểu thức $B = (x + 1)^{- 1} + (y + 1)^{- 1}$ ?
- A.
  $B = 1$
- B.
  $B = - 3$
- C.
  $B = 2$
- D.
  $B = 0$
Ta có:

$x = \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{- 1} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = 2 - \sqrt{3}$

$y = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = 2 + \sqrt{3}$

Khi đó:

$B = (x + 1)^{- 1} + (y + 1)^{- 1}$

$B = \left( 2 - \sqrt{3} + 1 ight)^{- 1} + \left( 2 + \sqrt{3} + 1 ight)^{- 1}$

$B = \left( 3 - \sqrt{3} ight)^{- 1} + \left( 3 + \sqrt{3} ight)^{- 1}$

$B = \frac{1}{3 - \sqrt{3}} + \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

$B = \frac{3 + \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3}}{\left( 3 - \sqrt{3} ight)\left( 3 + \sqrt{3} ight)} = \frac{6}{9 - 3} = 1$
Câu 7: Nhận biết
Chọn kết quả đúng

Với a là số thực dương tùy ý, $a^{4}.a^{\frac{1}{2}}$ bằng:
- A.
  $a^{8}$
- B.
  $a^{2}$
- C.
  $a^{\frac{7}{2}}$
- D.
  $a^{\frac{9}{2}}$
Ta có:

$a^{4}.a^{\frac{1}{2}} = a^{4 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{2}}$
Câu 8: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $a = \log_{3}2$ khi đó $\log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1}$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$ là $D = (0;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0$ bằng $62$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $a = \log_{3}2$ khi đó $\log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1}$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$ là $D = (0;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0$ bằng $62$ . Sai||Đúng

a) Ta có:

$\log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)$

$= 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}$

$= \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}$

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)$

c) Tập xác định $D = (0; + \infty)$

$0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1$

Suy ra hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến.

d) Ta có:

Điều kiện xác định $x > 0$

$\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0$

$\Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}$

Nghiệm nguyên của bất phương trình là: $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11$

Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

$S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66$
Câu 9: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức T = m - n

Cho $x > 0;y > 0$ . Viết biểu thức ${x^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }} = {x^m}$ và ${y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }} = {y^n}$ . Tính $T = m - n$
- A. $T = \frac{{11}}{6}$
- B. $T = - \frac{8}{5}$
- C. $T = - \frac{{11}}{6}$
- D. $T = \frac{8}{5}$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {{x^m}} ight)}^6} = {x^{\frac{{24}}{5}}}.{x^5}.{x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{103}}{{10}}}} \Rightarrow m = \dfrac{{103}}{{60}}} \\ {{{\left( {{y^n}} ight)}^6} = {y^{\frac{{24}}{5}}}:\left( {{y^5}.{y^{\frac{1}{2}}}} ight) = {y^{ - \frac{7}{{10}}}} \Rightarrow n = - \dfrac{7}{{60}}} \end{array}} ight. \Rightarrow T = m - n = \frac{{11}}{6}$
Câu 10: Thông hiểu
Xác định x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = f(x) = \log_{2}\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x -2}$ ?
- A.
  $\mathbb{R}^{+}\backslash\left\{ 2ight\}$
- B.
  $\lbrack 0;1) \cup (2; +\infty)$
- C.
  $(2; + \infty)$
- D.
  $\lbrack 0; + \infty)\backslash\left\{2 ight\}$
Hàm số xác định khi
$\frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 2} =\frac{\left( \sqrt{x} - 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}{x - 2}> 0$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{x -2} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}0 \leq x < 1 \\2 < x \\\end{matrix} ight.$
Vậy tập xác định của hàm số là $D =\lbrack 0;1) \cup (2; + \infty)$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho tam giác vuông ABC có $a,b$ là độ dài hai cạnh góc vuông, $c$ là độ dài cạnh huyền với điều kiện $c - b eq 1;c + b eq 1$ . Chọn kết luận đúng.
- A.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = 2\log_{c+ b}a.\log_{c - b}a$
- B.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = \log_{c+ b}a.\log_{c - b}a$
- C.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = -2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
- D.
  $\log_{c + b}a + \log_{c - b}a = -\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
Do tam giác ABC vuông nên ta có:
$c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$\Rightarrow a^{2} = c^{2} -b^{2}$
$\Rightarrow a^{2} = (c - b)(c +b)$
$\Rightarrow log_{a}a^{2} =log_{a}\left\lbrack (c - b)(c + b) ightbrack$
$\Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack$
$\Rightarrow 2 = log_{a}\lbrack c -bbrack + log_{a}\lbrack c + bbrack$
$\Rightarrow 2 = \frac{1}{log_{c - b}a} +\frac{1}{log_{c + b}a}$
$\Rightarrow \log_{c + b}a + \log_{c - b}a= 2\log_{c + b}a.\log_{c - b}a$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hàm số $y =\log_{2}x$ . Tìm mệnh đề nào sai?
- A.
  Đạo hàm của hàm số là $y' =\frac{1}{x\ln2}$ .
- B.
  Đồ thị hàm số của hàm số đã cho đối xứng với đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ qua đường thẳng $y = x$ .
- C.
  Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$ .
- D.
  Hàm số đồng biến trên trên khoảng $(0; + \infty)$
Mệnh đề sai là: “Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$ ”

Sửa lại như sau: “Tập xác định của hàm số là $D = (0; + \infty)$ .
Câu 13: Nhận biết
Giải phương trình mũ

Xác định nghiệm của phương trình $2^{3a - 5} = 16$
- A.
  $a = 3$
- B.
  $a = 2$
- C.
  $a = 1$
- D.
  $a = \frac{1}{2}$
Ta có:

$2^{3a - 5} = 16 \Leftrightarrow 2^{3a - 5} = 2^{4}$

$\Leftrightarrow 3a - 5 = 4 \Leftrightarrow a = 3$

Vậy phương trình có nghiệm $a = 3$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm kết luận sai

Cho hai số thực $a$ và $b$ với $a > 0,a eq 1;b eq 0$ . Kết luận nào sau đây sai?
- A.
  $\log_{a^{3}}|b| =\frac{1}{2}\log_{a}|b|$
- B.
  $\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}|b|$
- C.
  $\frac{1}{2}\log_{a}a^{2} =1$
- D.
  $\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}b$
Theo tính chất Logarit dễ thấy

$\log_{a^{3}}|b| =\frac{1}{2}\log_{a}|b|$

$\frac{1}{2}\log_{a}b^{2} =\log_{a}|b|$

$\frac{1}{2}log_{a}a^{2} = 1$

Do thiếu điều kiện của $b$ nên $\frac{1}{2}log_{a}b^{2} = log_{a}b$ là đáp án sai.
Câu 15: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Xét được tính đơn điệu của các hàm số trên tập xác định. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai

b) Hàm số $y = log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số $y = \left( \frac{e}{\pi} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai

d) Hàm số $y = \log\frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét được tính đơn điệu của các hàm số trên tập xác định. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai

b) Hàm số $y = log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số $y = \left( \frac{e}{\pi} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ . Đúng||Sai

d) Hàm số $y = \log\frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Do $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3} \right)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

b) Do $2 > 1$ nên hàm số $y = log_{2}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

c) Do $\frac{e}{\pi} < 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{e}{\pi} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

d) Có $y = \log\frac{1}{x} = log_{\frac{1}{10}}x$ và $\frac{1}{10} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Câu 16: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức G

Rút gọn biểu thức $G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}}$ với $x > 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $G = \sqrt[4]{x}$
- B.
  $G = x^{- \frac{1}{6}}$
- C.
  $G = \sqrt{x}$
- D.
  $G = x^{\frac{1}{6}}$
Ta có: $G = \frac{x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = \frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}$
Câu 17: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức B

Rút gọn biểu thức $E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}}$ với $a,b$ là hai số thực dương.
- A.
  $E = a^{4}b^{6}$
- B.
  $E = a^{6}b^{6}$
- C.
  $E = a^{4}b^{4}$
- D.
  $E = a^{6}b^{4}$
Ta có:

$E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} = \frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left( a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} = a^{6}b^{4}$
Câu 18: Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị thực a

Cho phương trình $3^{x} = a$ với $a$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để phương trình đã cho có nghiệm thực?
- A.
  $a \in (0; + \infty)$
- B.
  $a \in \lbrack 1; + \infty)$
- C.
  $a \in \lbrack 1; + \infty)$
- D.
  $a\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 0 ight\}$
Để phương trình $3^{x} = a$ có nghiệm thực thì $a > 0$ .
Câu 19: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $\left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60}$ mà cơ số $0,2 < 1$

$(0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$

b) Điều kiện xác định: $- 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}$

Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

c) Điều kiện xác định: $x > - 2;x eq 5$

$\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8$

$\Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $S = 9$

d) Ta có:

$16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$

$\Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}$

$\Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack$

Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 20: Vận dụng
Xác định số chữ số của số tự nhiên đã cho

Số $20182019^{20192020}$ có bao nhiêu chữ số?
- A.
  $147501991$
- B.
  $147501992$
- C.
  $147433277$
- D.
  $147433276$
Ta có:

Số tự nhiên $M$ có $k$ chữ số khi

$10^{k - 1} \leq M \leq 10^{k}$

Đặt $M = 20182019^{20192020}$ suy ra

$\log M = \log\left( 20182019^{20192020} ight)$

$\Leftrightarrow M = 10^{\log\left( 20182019^{20192020} ight)}$

$\Leftrightarrow M =10^{20192020.\log(20182019)}$

$\Leftrightarrow M \approx 10^{147501991,5} < 10^{147501992}$

Vậy số các chữ số của $20182019^{20192020}$ là 147501992.
Câu 21: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức C

Với $a$ là một số thực dương, biểu thức $C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$ có giá trị là:
- A.
  $C = a^{\frac{1}{6}}$
- B.
  $C = a^{\frac{2}{5}}$
- C.
  $C = a^{\frac{5}{6}}$
- D.
  $C = a^{\frac{4}{3}}$
Ta có: $C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}$

NB
Câu 22: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức H

Thu gọn biểu thức $H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}$ với $a,b$ là các số thực dương:
- A.
  $H = ab$
- B.
  $H = a^{4}b + ab^{4}$
- C.
  $H = a + b$
- D.
  $H = ab(a + b)$
Ta có:

$H = \frac{a^{\frac{4}{3}}.b + a.b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} = \frac{ab\left( a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}} ight)}{a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}} = ab$
Câu 23: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức H

Cho các số thực dương $a,b$ bất kì thỏa mãn $\log a = x;logb = y$ . Tính giá trị biểu thức $H = \log\left( a^{2}b^{3} ight)$ .
- A.
  $H = 6xy$
- B.
  $H = x^{2}y^{3}$
- C.
  $H = x^{2} + y^{3}$
- D.
  $H = 2x + 3y$
Ta có:

$H = \log\left( a^{2}b^{3} ight) = \log\left( a^{2} ight) + \log\left( b^{3} ight)$

$= 2\log a + 3\log b = 2x + 3y$
Câu 24: Nhận biết
Xác định số nghiệm phương trình

Phương trình $3^{x^{2} - 2x} = 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$3^{x^{2} - 2x} = 1 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 2x} = 3^{0}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 25: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ thỏa mãn biểu thức $3\log a + 2\log b = 1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $a^{3} + b^{2} = 1$
- B.
  $3a + 2b = 10$
- C.
  $a^{3}b^{2} = 10$
- D.
  $a^{3} + b^{2} = 10$
Ta có:

$3\log a + 2\log b = 1 \Leftrightarrow \log a^{3} + \log b^{2} = 1$

$\Leftrightarrow \log\left( a^{3}b^{2} ight) = 1 \Leftrightarrow a^{3}b^{2} = 10$
Câu 26: Thông hiểu
Xác định giá trị biểu thức M

Giả sử $x_{1};x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0$ . Xác định giá trị biểu thức $M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}$ biết $x_{1} > x_{2}$ ?
- A.
  $M = 7$
- B.
  $M = 32$
- C.
  $M = 40$
- D.
  $M = 11$
Ta có:

$2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = \left( 2^{2} ight)^{1 - 3x}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = 2^{2.(1 - 3x)}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 8 = 2.(1 - 3x)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 2 \\ x_{2} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

$\Rightarrow M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} = 7$
Câu 27: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình

Xác định tập nghiệm của phương trình $\log_{2}\left( - x^{2} + 4x - 3 ight) =\log_{2}\left( \frac{5}{2} - x ight) + 1$ ?
- A.
  $S = \left\{ 2;4 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 4 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 2;3 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} - x^{2} + 4x - 3 > 0 \\ \frac{5}{2} - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x < \frac{5}{2}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( - x^{2} +4x - 3 ight) = \log_{2}\left( \frac{5}{2} - x ight) +\log_{2}2$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( - x^{2} +4x - 3 ight) = \log_{2}(5 - 2x)$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 4x - 3 = 5 - 2x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2(tm) \\ x = 4(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ 2 ight\}$
Câu 28: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 3x + 2ight)$ ?
- A.
  $( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
- B.
  $(1;2)$
- C.
  $(2; + \infty)$
- D.
  $( - \infty;1)$
Điều kiện xác định $x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.$

=> Tập xác định của hàm số là $D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$ .
Câu 29: Vận dụng
Tìm các giá trị nguyên của m

Cho phương trình $\log{_{3}}^{2}x - 4\log_{3}x + m - 3 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} > x_{2} > 1$ .
- A.
  $6$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $5$
Đặt $t = \log_{3}x$ . Phương trình đã cho trở thành $t^{2} - 4t + m - 3 = 0(*)$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $t_{1};t_{2}$ thỏa mãn $t_{1} > t_{2} > 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7 - m > 0 \\ m - 3 > 0 \\ 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < m < 7$
Câu 30: Thông hiểu
Xác định giá trị của x

Tính giá trị của $a^{\log_{\sqrt{a}}4}$ với $a > 0;a eq 1$ ?
- A.
  8
- B.
  4
- C.
  16
- D.
  2
Ta có: $a^{\log_{\sqrt{a}}4} =a^{2\log_{a}4} = a^{\log_{a}16} = 16$ .
Câu 31: Nhận biết
Rút gọn biểu thức A

Kết quả khi thu gọn biểu thức $A = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}$ khi $x > 0$ là:
- A.
  $A = x$
- B.
  $A = x^{\frac{11}{6}}$
- C.
  $A = x^{\frac{7}{6}}$
- D.
  $A = x^{\frac{5}{6}}$
Ta có:

$A = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = x$
Câu 32: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức T

Cho ${4^x} + {4^{ - x}} = 34$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}}$
- A. $T = \frac{3}{4}$
- B. $T = \frac{3}{{11}}$
- C. $T = - \frac{3}{{11}}$
- D. $T = \frac{3}{{13}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {4^x} + {4^{ - x}} = 34 \hfill \\ \Rightarrow {2^{2x}} + 2 + {2^{ - 2x}} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)^2} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 6;\left( {{2^x} + {2^{ - x}} > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó ta được:
$T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}} = \frac{{6 - 3}}{{1 - 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)}} = \frac{3}{{1 - 2.6}} = \frac{{ - 3}}{{11}}$
Câu 33: Vận dụng
Xác định giá trị biểu thức

Với các số $a,b> 0$ thỏa mãn $\log_{16}(a + 3b) =\log_{3}a = \log_{12}b$ . Xác định giá trị biểu thức $\frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} + a^{2}b +b^{3}}$ .
- A.
  $\frac{6 -\sqrt{13}}{11}$
- B.
  $\frac{82 -17\sqrt{13}}{69}$
- C.
  $\frac{5 - \sqrt{13}}{6}$
- D.
  $\frac{3 -\sqrt{13}}{11}$
Ta có:
$\log_{16}(a + 3b) = \log_{3}a =\log_{12}b$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}16^{t} = a + 3b \\9^{t} = a \\12^{t} = b \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 9^{t} + 3.12^{t} =16^{t}$
$\Leftrightarrow \left( \frac{9}{16}ight)^{t} + 3.\left( \frac{12}{16} ight)^{t} = 1$
$\Leftrightarrow \left( \frac{3}{4}ight)^{t} = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2} = \frac{a}{b}$
Vậy $\frac{a^{3} - ab^{2} + b^{3}}{a^{3} +a^{2}b + b^{3}} = \frac{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} - \frac{a}{b} +1}{\left( \frac{a}{b} ight)^{3} + \left( \frac{a}{b} ight)^{2} + 3}= \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$
Câu 34: Vận dụng cao

Ghi lời giải vào chỗ trống

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 35: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) $(0,2)^{\sqrt{16}} > (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$ Sai||Đúng

b) Tập xác định của hàm số $y=\log_{3}\left(- 3x^{2} + 23x - 20 ight)$ có 5 giá trị nguyên. Đúng||Sai

c) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$ bằng $9$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của x thuộc $\lbrack 0;2020brack$ thỏa mãn bất phương trình $16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $\left( \sqrt{16} ight)^{6} = 16^{3};\left( \sqrt[3]{60} ight)^{6} = 60^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{16} > \sqrt[3]{60}$ mà cơ số $0,2 < 1$

$(0,2)^{\sqrt{16}} < (0,2)^{\sqrt[3]{60}}$

b) Điều kiện xác định: $- 3x^{2} + 23x - 20 > 0 \Leftrightarrow 1 < x < \frac{20}{3}$

Vậy tập xác định có 5 giá trị nguyên.

c) Điều kiện xác định: $x > - 2;x eq 5$

$\log_{2}(x + 2) + \log_{4}(x - 5)^{2} +\log_{\frac{1}{2}}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}(x + 2) +\log_{2}|x - 5| - \log_{2}8 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left\lbrack (x +2).|x - 5| ightbrack = \log_{2}8$

$\Leftrightarrow (x + 2).|x - 5| = 8 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ (x + 2).(x - 5) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 < x < 5 \\ (x + 2).(x - 5) = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 6 \\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $S = 9$

d) Ta có:

$16^{x} + 25^{x} + 36^{x} \leq 20^{x} + 24^{x} + 30^{x}$

$\Leftrightarrow 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} \leq 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x}$

$\Leftrightarrow 2\left\lbrack 4^{2x} + 5^{2x} + 6^{2x} ightbrack - 2\left( 4^{x}.5^{x} + 4^{x}.6^{x} + 5^{x}.6^{x} ight) \leq 0$

$\Leftrightarrow \left( 4^{x} - 5^{x} ight)^{2} + \left( 4^{x} - 6^{x} ight)^{2} + \left( 5^{x} - 6^{x} ight)^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}4^{x} - 5^{x} = 0 \\4^{x} - 6^{x} = 0 \\5^{x} - 6^{x} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\left( \dfrac{4}{5} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{4}{6} ight)^{x} = 1 \\\left( \dfrac{5}{6} ight)^{x} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0 \in \lbrack0;2020brack$

Vậy có suy nhất 1 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 36: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho ba số thực dương $a,b,c$ khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x};y = b^{x};y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ.

Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $a < 1 < c < b$
- B.
  $1 < a < c < b$
- C.
  $1 < a < b < c$
- D.
  $a < 1 < b < c$
Do hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ suy ra $a < 1$ .

Do hàm số $y = b^{x};y = c^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ suy ra $b,c > 1$

Ta có: $\forall x \in (0; + \infty)$ : $b^{x} > c^{x} \Leftrightarrow \left( \frac{b}{c} ight)^{x} > 1$

$\Leftrightarrow \frac{b}{c} > 1 \Rightarrow b > c$

Vậy $a < 1 < c < b$ .
Câu 37: Vận dụng
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Cho bất phương trình $\log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?
- A.
  $- 3 < m < 0$
- B.
  $- 3 \leq m < 0$
- C.
  $- 3 < m \leq 0$
- D.
  $- 3 \leq m \leq 0$
Điều kiện xác định $x e m + 1;x > m$

Ta có:

$\log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)$

Với $x > m + 1$

$(*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow x < - 2$

Với $0 < x < m + 1$

$(*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1$

Bất phương trình $(*)$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0$
Câu 38: Thông hiểu
Xác định nghiệm phương trình

Cho phương trình $\log_{5}(2m + 3) - \log_{5}(m + 2) = 0$ . Xác định nghiệm phương trình đã cho?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = 5$
- D.
  $m = - 5$
Điều kiện xác định:

$\left\{ \begin{matrix}2m + 3 > 0 \\m + 2 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{3}{2} \\m > - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > - \dfrac{3}{2}$

Ta có:

$\log_{5}(2m + 3) - \log_{5}(m + 2) =0$

$\Leftrightarrow \log_{5}(2m + 3) =\log_{5}(m + 2)$

$\Leftrightarrow 2m + 3 = m + 2 \Leftrightarrow m = - 1(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm là $m = - 1$ .
Câu 39: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị của a và b

Giả sử $f(n) = \ln\frac{1 - x}{1 + x}$ . Tìm tất cả các giá trị của a và b thỏa mãn đẳng thức $f(a) + f(b) = f\left( \frac{a + b}{1 + ab} ight)$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} - 1 < a < 1 \\ - 1 < b < 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} - 1 < a \leq 0 \\ - 1 < b \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $a = b = 0$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} 0 \leq a < 1 \\ 0 \leq b < 1 \\ \end{matrix} ight.$
Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D = ( - 1;1)$ nên ta phải có $a,b \in ( - 1;1)$

$f(a) + f(b) = \ln\frac{1 - a}{1 + a} + \ln\frac{1 - b}{1 + b}$

$= \ln\dfrac{(1 - a)(1 - b)}{(1 + a)(1 +b)} = \ln\dfrac{1 - \dfrac{a + b}{1 + ab}}{1 + \dfrac{a + b}{1 + ab}} =f\left( \dfrac{a + b}{1 + ab} ight)$

Vậy với $a,b \in ( - 1;1)$ thì $f(a) + f(b) = f\left( \frac{a + b}{1 + ab} ight)$
Câu 40: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
- A.
  $y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}$
- C.
  $y = \log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2}+ 1 ight)$
- D.
  $y = log_{\frac{1}{2}}x$
Loại các đáp án $y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight)$ và $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên $\mathbb{R}$ .

Vì $\frac{2}{e} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

41 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất