VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tìm tập xác định hàm số

Tìm giá trị của x để hàm số $y = e^{x^{2} - 2x}$ có nghĩa.
- A.
  $D=\mathbb{ R}$
- B.
  $D = \lbrack 0;2brack$
- C.
  $D= \mathbb{R}\backslash\left\{ 0;2ight\}$
- D.
  $D = \varnothing$
Hàm số $y = e^{x^{2} - 2x}$ xác định với mọi $x\in\mathbb{ R}$

Vật tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{ R}$ .
Câu 2: Vận dụng

Điền lời giải vào ô trống

Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn $\lbrack - 10;10brack$ của bất phương trình:
$\left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6$
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn $\lbrack - 10;10brack$ của bất phương trình:
$\left( 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} - \frac{5}{3}\left( - 1 + \sqrt{10}ight)^{\log_{3}(x + 9)} \geq - \frac{2}{3}x - 6$
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 3: Nhận biết
Chọn kết quả tương ứng

Với số thực dương $a$ bất kì ta có $\sqrt{\frac{1}{a^{3}}}$ tương ứng với:
- A.
  $a^{- 3}$
- B.
  $a^{\frac{3}{2}}$
- C.
  $a^{\frac{1}{6}}$
- D.
  $a^{- \frac{3}{2}}$
Với $a > 0$ ta có: $\sqrt{\frac{1}{a^{3}}} = \left( \frac{1}{a^{3}} ight)^{\frac{1}{2}} = \left( a^{- 3} ight)^{\frac{1}{2}} = a^{- \frac{3}{2}}$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm x

Cho số thực a dương tùy ý. Đặt $a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} = a^{x}$ . Giá trị của x tương ứng là:
- A.
  $x = \frac{19}{12}$
- B.
  $x = \frac{23}{12}$
- C.
  $x = \frac{13}{12}$
- D.
  $x = \frac{23}{24}$
Ta có:

$a^{\frac{5}{4}}\sqrt{a.\sqrt[3]{a}} = a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a.a^{\frac{1}{3}}} = a^{\frac{5}{4}}.\sqrt{a^{\frac{4}{3}}}$

$= a^{\frac{5}{4}}.a^{\frac{4}{6}} = a^{\frac{5}{4} + \frac{4}{6}} = a^{\frac{23}{12}}$

$\Rightarrow x = \frac{23}{12}$

Vậy giá trị của x tương ứng là: $\frac{23}{12}$ .
Câu 5: Vận dụng
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Cho bất phương trình $\log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?
- A.
  $- 3 < m < 0$
- B.
  $- 3 \leq m < 0$
- C.
  $- 3 < m \leq 0$
- D.
  $- 3 \leq m \leq 0$
Điều kiện xác định $x e m + 1;x > m$

Ta có:

$\log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)$

Với $x > m + 1$

$(*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\ x^{2} + x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow x < - 2$

Với $0 < x < m + 1$

$(*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < x^{2} + x - 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 1$

Bất phương trình $(*)$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0$
Câu 6: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho x là số thực dương. Biết rằng $\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = x^{\frac{m}{n}}$ với $m,n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m + n = 16$
- B.
  $m + n = 15$
- C.
  $m + n = 14$
- D.
  $m + n = 17$
Ta có:

$\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x.x^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt{x^{\frac{4}{3}}}}}$

$= \sqrt{x\sqrt[3]{x.x^{\frac{2}{3}}}} = \sqrt{x\sqrt[3]{x^{\frac{5}{3}}}} = \sqrt{x.x^{\frac{5}{9}}} = \sqrt{x^{\frac{14}{9}}} = x^{\frac{7}{9}}$

$\Rightarrow m = 7,n = 9 \Rightarrow m + n = 16$
Câu 7: Nhận biết
Tìm tập nghiệm bất phương trình

Giải bất phương trình $3^{x} > 9$ thu được tập nghiệm là:
- A.
  $( - \infty;2)$
- B.
  $(0; + \infty)$
- C.
  $(0;2)$
- D.
  $(2; + \infty)$
Ta có:

$3^{x} > 9 \Leftrightarrow 3^{x} > 3^{2} \Leftrightarrow x > 2$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: $x \in (2; + \infty)$ .
Câu 8: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức B

Kết quả nào dưới đây đúng khi đơn giản biểu thức $B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}};(x > 0)$ ?
- A.
  $B = x^{\frac{15}{16}}$
- B.
  $B = x^{\frac{7}{16}}$
- C.
  $B = x^{\frac{5}{42}}$
- D.
  $B = x^{\frac{47}{48}}$
Ta có:

$B = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{5}.x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^{\frac{13}{2}}}}$

$= \sqrt[6]{x.x^{\frac{13}{8}}} = \sqrt[6]{x^{\frac{21}{8}}} = x^{\frac{21}{48}} = x^{\frac{7}{16}}$
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = \log_{2}x$
- B.
  $y =\log_{\frac{\pi}{4}}x$
- C.
  $y = \left( \frac{\pi}{5} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x}$
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 1) và hàm số nghịch biến nên hàm số $y = {\left( {\frac{\pi }{5}} ight)^x}$ thỏa mãn hình vẽ.
Câu 10: Nhận biết
Rút gọn biểu thức

Cho $0 < a e 1$ . Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}$
- A. $P = {a^9}$
- B. $P = {a^{\frac{{17}}{2}}}$
- C. $P = {a^{\frac{{23}}{2}}}$
- D. $P = {a^{\frac{7}{2}}}$
Ta có: $P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}$
Câu 11: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho ba số thực dương $a eq 1,b eq 1,c eq 1$ thỏa mãn hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix}\log_{a}b = 2\log_{b}c = 4\log_{c}a \\a + 2b + 3c = 48 \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = a.b.c =$ 243

Đáp án là:

Cho ba số thực dương $a eq 1,b eq 1,c eq 1$ thỏa mãn hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix}\log_{a}b = 2\log_{b}c = 4\log_{c}a \\a + 2b + 3c = 48 \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = a.b.c =$ 243

Theo bài ra: $a eq 1,b eq 1,c eq 1$

$\Rightarrow \log_{a}b eq 0;\log_{b}c eq0;\log_{c}a eq 0$

Khi đó ta có:

$\log_{a}b = 2\log_{b}c$

$\Rightarrow \log_{a}c.\log_{c}b =2\log_{b}c$

$\Rightarrow \log_{a}c =2\log_{b}^{2}c$

$\log_{a}b = 4\log_{c}a$

$\Rightarrow \log_{a}c.\log_{c}b =4\log_{c}a$

$\Rightarrow \log_{c}b =4\log_{c}^{2}a$

Nên $\log_{a}c.\log_{c}b =8\log_{b}^{2}c.\log_{c}^{2}a$

$\Leftrightarrow \log_{a}b =8\log_{b}^{2}a$

$\Leftrightarrow \log_{a}^{3}b = 8\Leftrightarrow \log_{a}b = 2 \Leftrightarrow b = a^{2}$

Mà $\log_{a}b = 2\log_{b}c$

$\Leftrightarrow \log_{a}b = 2\log_{a^{2}}c\Leftrightarrow b = c$

Ta lại có: $a + 2b + 3c = 48$

$\Leftrightarrow a + 2a^{2} + 3a^{2} = 48$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = - \dfrac{16}{5}(ktm) \\a = 3(tm) \\\end{matrix} ight.$

Vậy $\left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 9 \\ c = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = a.b.c = 243$
Câu 12: Vận dụng cao
Tìm các giá trị của tham số n

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f(n) = \frac{\left( \log_{3}2 ight)\left(\log_{3}3 ight)\left( \log_{3}4 ight)...\left( \log_{3}night)}{9^{n}};\left( n\mathbb{\in N},n \geq 2 ight)$ . Có bao nhiêu số $n$ để $f(n) = a$ ?
- A.
  2
- B.
  4
- C.
  1
- D.
  5
Ta thấy $f(n)$ bé nhất khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{matrix} f(n) \leq f(n + 1) \\ f(n) \leq \ f(n - 1) \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\left( \log_{3}2 ight)\left( \log_{3}3 ight)\left( \log_{3}4ight)...\left( \log_{3}n ight)}{9^{n}} \leq \dfrac{\left( \log_{3}2ight)\left( \log_{3}3 ight)\left( \log_{3}4 ight)....\left(\log_{3}(n + 1) ight)}{9^{n + 1}} \\\dfrac{\left( log_{3}2 ight)\left( \log_{3}3 ight)\left( \log_{3}4ight)...\left( \log_{3}n ight)}{9^{n}} \leq \dfrac{\left( \log_{3}2ight)\left( \log_{3}3 ight)\left( \log_{3}4 ight)....\left(\log_{3}(n - 1) ight)}{9^{n - 1}} \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}9 \leq \ \log_{3}(n + 1) \\\ \log_{3}n \leq 9 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}n \geq \ 3^{9} - 1 \ \leq \ 3^{9} \\\end{matrix} \Leftrightarrow n \in \left\{ 3^{9} - 1,3^{9} ight\}ight.\ ight.$

Vậy có hai giá trị của n thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm hàm số đồng biến trên R

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{3}{\pi} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\pi}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight)^{x}$
Ta có: $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3} ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 14: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các số $2020^{0};5^{\frac{1}{2}};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1}$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.Đúng||Sai

c) Phương trình $\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1 ight) = log8x - log4x$ có tổng các nghiệm thực bằng $5$ .Đúng||Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight)\sqrt{3^{x + 1} - 1} \leq 0$ chứa đúng 4 giá trị nguyên. Sai||Đúng

a) Ta có: $\left\{ \begin{matrix}2020^{0} = 1 \\5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \\\left( \dfrac{4}{5} ight)^{- 1} = \dfrac{5}{4} \\\end{matrix} ight.$ nên sắp xếp đúng là: $2020^{0};\left( \frac{4}{5} ight)^{- 1};5^{\frac{1}{2}}$

b) Ta có:

$y = \left( \frac{\pi + 3}{2\pi} ight)^{x}$ có cơ số $\frac{\pi + 3}{2\pi} \in (0;1)$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.

c) Điều kiện xác định $x > 2 + \sqrt{5}$

$\frac{1}{2}\log\left( x^{2} - 4x - 1ight) = \log8x - \log4x$

$\Leftrightarrow \log\left( x^{2} - 4x -1 ight) = 2\log\left( \frac{8x}{4x} ight)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x - 1 = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $S = 5$

d) Điều kiện xác định $3^{x + 1} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$

Ta có: $x = - 1$ là một nghiệm của bất phương trình

Với $x > - 1$ bất phương trình tương đương với $\left( 3^{2x} - 9 ight)\left( 3^{x} - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

Đặt $t = 3^{x} > 0$ ta có:

$\left( t^{2} - 9 ight)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 3)\left( t - \frac{1}{27} ight) \leq 0$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t \leq - 3 \\\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \\\end{matrix} ight.$ kết hợp với điều kiện $t = 3^{x} > 0$ ta được nghiệm $\frac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{27} \leq 3^{x} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1$

Kết hợp với điều kiện $x > - 1$ ta được $- 1 < x \leq 1$ suy ra trường hợp này có 2 nghiệm nguyên

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng đồ thị

Cho đồ thị hàm số:
Xác định hàm số tương ứng?
- A.
  $y = 3^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{1}{3}ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{2}ight)^{x}$
- D.
  $y = 2^{x}$
Đồ thị hàm số đi lên và qua điểm có tọa độ $(1;3)$ nên hàm số thỏa mãn là $y = 3^{x}$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Với $x \geq0$ thì $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}}$ bằng:
- A.
  $x$
- B.
  $x^{2}$
- C.
  $\sqrt{x}$
- D.
  $x^{4}$
Ta có: $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} =\sqrt{x.\sqrt{x.x}} = \sqrt{x.x} = x$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left( x^{2} - 3x + 2 ight)^{\pi}$ là:
- A.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1;2 ight\}$
- B.
  $( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
- C.
  $(1;2)$
- D.
  $( - \infty;1brack \cup \lbrack 2; + \infty)$
Điều kiện xác định:

$x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định là: $D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $f(x)= \log_{2}m$ . Với $m > 0$ , giá trị của biểu thức $T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight)$ bằng:
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 3$
Ta có:
$T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4$
Câu 19: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức T = m - n

Cho $x > 0;y > 0$ . Viết biểu thức ${x^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }} = {x^m}$ và ${y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }} = {y^n}$ . Tính $T = m - n$
- A. $T = \frac{{11}}{6}$
- B. $T = - \frac{8}{5}$
- C. $T = - \frac{{11}}{6}$
- D. $T = \frac{8}{5}$
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {{x^m}} ight)}^6} = {x^{\frac{{24}}{5}}}.{x^5}.{x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{103}}{{10}}}} \Rightarrow m = \dfrac{{103}}{{60}}} \\ {{{\left( {{y^n}} ight)}^6} = {y^{\frac{{24}}{5}}}:\left( {{y^5}.{y^{\frac{1}{2}}}} ight) = {y^{ - \frac{7}{{10}}}} \Rightarrow n = - \dfrac{7}{{60}}} \end{array}} ight. \Rightarrow T = m - n = \frac{{11}}{6}$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm x để hàm số có nghĩa

Điều kiện xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{\sqrt{\log_{9}\dfrac{2x}{x + 1} -\dfrac{1}{2}}}$ là:
- A.
  $x < - 3$
- B.
  $x > - 1$
- C.
  $- 3 < x < - 1$
- D.
  $0 < x < 3$
Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0} \\ { l o g{ _9}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{1}{2} > 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0} \\ {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 3} \end{array}} ight.} ight.$

$\Leftrightarrow \frac{2x}{x + 1} > 3 \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x + 1} < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < - 1$
Câu 21: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = \log_{2^{2018}}4 - \dfrac{1}{1009} + \ln e^{2018}$ bằng:
- A.
  $2000$
- B.
  $1009$
- C.
  $1000$
- D.
  $2018$
Ta có:

$A = \log_{2^{2018}}4 - \frac{1}{1009} +\ln e^{2018}$

$= \log_{2^{2018}}2^{2} - \frac{1}{1009} +2018.\ln e$

$= \frac{1}{1009} - \frac{1}{1009} + 2018 = 2018$
Câu 22: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức T

Cho ${4^x} + {4^{ - x}} = 34$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}}$
- A. $T = \frac{3}{4}$
- B. $T = \frac{3}{{11}}$
- C. $T = - \frac{3}{{11}}$
- D. $T = \frac{3}{{13}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {4^x} + {4^{ - x}} = 34 \hfill \\ \Rightarrow {2^{2x}} + 2 + {2^{ - 2x}} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)^2} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 6;\left( {{2^x} + {2^{ - x}} > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Khi đó ta được:
$T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}} = \frac{{6 - 3}}{{1 - 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)}} = \frac{3}{{1 - 2.6}} = \frac{{ - 3}}{{11}}$
Câu 23: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3};\left( x\mathbb{\in R} ight)$ và hai số $a,b$ thỏa mãn $a + b = 1$ . Khi đó $f(a) + f(b)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $f(a) + f(b) = 1$
- B.
  $f(a) + f(b) = 0$
- C.
  $f(a) + f(b) = - 1$
- D.
  $f(a) + f(b) = - 2$
Ta có:

$f(a) + f(b) = \dfrac{9^{1 - b}}{9^{1 - b}+ 3} + \dfrac{9^{b}}{9^{b} + 3}$

$= \dfrac{\dfrac{9}{9^{b}}}{\dfrac{9}{9^{b}}+ 3} + \dfrac{9^{b}}{9^{b} + 3} = \dfrac{9}{9 + 3.9^{b}} +\frac{9^{b}}{9^{b} + 3} = 1$
Câu 24: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Với các số $a, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 6ab$ , biểu thức $\log_{2}(a + b)$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{2}\left( 3 + \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
- B.
  $\frac{1}{2}\left( 1 + \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
- C.
  $1 + \frac{1}{2}\left( \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
- D.
  $2 + \frac{1}{2}\left( \log_{2}a +\log_{2}b ight)$
Ta có:

$a^{2} + b^{2} = 6ab \Rightarrow (a + b)^{2} = 8ab$

$\Rightarrow \log_{2}(a + b)^{2} =\log_{2}(8ab)$

$\Rightarrow 2\log_{2}(a + b) = \log_{2}8 +\log_{2}a + \log_{2}b$

$\Rightarrow \log_{2}(a + b) =\frac{1}{2}\left( \log_{2}8 + \log_{2}a + \log_{2}b ight)$

$\Rightarrow \log_{2}(a + b) =\frac{1}{2}\left( 3 + \log_{2}a + \log_{2}b ight)$
Câu 25: Thông hiểu
Thực hiện phép tính

Tính giá trị của biểu thức $A = \log_{mn}x$ . Biết $\log_{m}x = 3;\log_{n}x = 4$ với $m,n$ là các số thực dương lớn hơn $1$ ?
- A.
  $A = \frac{1}{12}$
- B.
  $A = 12$
- C.
  $A = \frac{7}{12}$
- D.
  $A = \frac{12}{7}$
Ta có:

$A = \log_{mn}x =\frac{1}{\log_{x}mn}$

$= \frac{1}{\log_{x}m +\log_{x}n}$

$= \dfrac{1}{\dfrac{1}{\log_{m}x} +\dfrac{1}{\log_{n}x}}$

$= \dfrac{\log_{m}x.\log_{n}x}{\log_{m}x +\log_{n}x} = \dfrac{12}{7}$
Câu 26: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho $S_{1} =\left( 2 + \sqrt{3} ight)^{2^{2} + 4^{2} + ... + 2018^{2}};$ $S_{1} =\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{1^{2} + 3^{2} + ... + 2017^{2}}$ . Kết quả của $\log_{26 + 15\sqrt{3}}\left(S_{1}.S_{2} ight)$ là:
- A.
  679057
- B.
  579067
- C.
  679067
- D.
  470071
Ta có:

$(2k)^{2} - (2k - 1)^{2} = 4k - 1$

$\Rightarrow S_{1}S_{2} = (2 + \sqrt{3})^{2^{2} - 1^{2} + 4^{2} - 3^{2} + ... + 2018^{2} - 2017^{2}}$

$= (2 + \sqrt{3})^{4.1 - 1 + 4.2 - 1 + ... + 4.1009 - 1} = (2 + \sqrt{3})^{2037171}$

$\Rightarrow \log_{26 + 15\sqrt{3}}\left(S_{1}.S_{2} ight) = \dfrac{1}{3}\log_{2 + \sqrt{3}}\left( 2 + \sqrt{3}ight)^{2037171} = 679057$
Câu 27: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Biết các số $a,b,c$ là các số thực dương và $a,b eq 1$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $\log_{a}b.\log_{b}a =1$
- B.
  $\log_{a}c = -\log_{c}a$
- C.
  $\log_{a}c =\frac{\log_{b}c}{\log_{b}a}$
- D.
  $\log_{a}c =\log_{a}b.\log_{b}c$
Ta có:

$\log_{a}c = \frac{1}{\log_{c}a} eq -\log_{c}a$

Vậy khẳng định sai là: $\log_{a}c = -\log_{c}a$
Câu 28: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $\log(x - 1) + \log(x - 3) = \log(x + 3)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 3 \\ x > 1 \\ x > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 3$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log\left\lbrack (x - 1)(x - 3) ightbrack = \log(x + 3)$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x - 3) = x + 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(ktm) \\ x = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 29: Nhận biết
Rút gọn biểu thức E

Đơn giản biểu thức $E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1}$ với $a > 0$ được kết quả là:
- A.
  $E = a^{\sqrt{2}}$
- B.
  $E = a^{2\sqrt{2} - 1}$
- C.
  $E = a^{1 - \sqrt{2}}$
- D.
  $E = a$
Ta có:

$E = a^{\sqrt{2}}.\left( \frac{1}{a} ight)^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}}.a^{- \sqrt{2} + 1} = a^{\sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} = a$
Câu 30: Thông hiểu
Giải phương trình

Cho phương trình $\log_{2}(2x - 1)^{2} = 2\log_{2}(x - 2)$ . Số nghiệm thực của phương trình là:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Điều kiện $x > 2$

Ta có:

$\log_{2}(2x - 1)^{2} = 2\log_{2}(x -2)$

$\Leftrightarrow 2\log_{2}(2x - 1) =2\log_{2}(x - 2)$

$\Leftrightarrow 2x - 1 = x - 2 \Leftrightarrow x = - 1$

Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \lbrack - 2;2brack$
Câu 31: Nhận biết
Biểu diễn biểu thức theo a và b

Đặt $a =\log_{7}11;b = \log_{2}7$ . Hãy biểu diễn $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ theo a và b.
- A.
  $6a + \frac{9}{b}$
- B.
  $6a - \frac{9}{b}$
- C.
  $6a - 9b$
- D.
  $\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:

$\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 3\left(\log_{7}121 - \log_{7}8 ight)$

$= 6\log_{7}11 - 9.\frac{1}{\log_{2}7} = 6a- \frac{9}{b}$
Câu 32: Vận dụng
Tìm y

Với các số thực dương x, y ta có: $8^{x};a^{4};2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số $\log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:
- A.
  225
- B.
  15
- C.
  105
- D.
  $\sqrt{105}$
Từ $8^{x};a^{4};2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội $q = \frac{2}{4^{4}} = \frac{1}{2^{7}}$

$\Rightarrow 4^{4} = 8^{x}.\frac{1}{2^{7}} \Rightarrow x = 5$

Mặt khác $\log_{2}45;\log_{2}y;\log_{2}x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

$\log_{2}y = \frac{\log_{2}45 +\log_{2}x}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2}y =\frac{\log_{2}45 + \log_{2}5}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2}y =\log_{2}\sqrt{255} \Rightarrow y = 15$
Câu 33: Vận dụng

Ghi lời giải bài toán vào ô trống

Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 34: Nhận biết
Giải phương trình mũ

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{2x^{2} - 4x + 3} = 2$
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Ta có: $2^{2x^{2} - 4x + 3} = 2$

$\Leftrightarrow 2x^{2} - 4x + 3 = 1 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 35: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức B

Thu gọn biểu thức $B = \frac{a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}}}{\left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2}}$ với $a > 0$ ta được:
- A.
  $a^{\sqrt{3}}$
- B.
  $a^{\sqrt{2} - 1}$
- C.
  $a^{2}$
- D.
  $a^{5}$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a^{\sqrt{3} + 1}.a^{2 - \sqrt{3}} \\ \left( a^{\sqrt{2} - 2} ight)^{\sqrt{2} + 2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}} = a^{3} \\ a^{\left( \sqrt{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2} + 2 ight)} = a^{2 - 4} = a^{- 2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow B = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5}$
Câu 36: Thông hiểu
Tính x + y

Đặt $\log_{2}a =m;\log_{2}b = n$ . Biểu diễn biểu thức $\log_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{ab^{2}} -4\log_{0,125}\frac{a\sqrt[3]{b}}{\sqrt[4]{a^{3}b^{7}}} = x.m -y.n$ , với $x,y$ là các phân số tối giản. Tính $x + y$ .
- A.
  $x + y = 0$
- B.
  $x + y = \frac{1}{9}$
- C.
  $x + y = 2$
- D.
  $x + y = - \frac{8}{9}$
Ta có:

$\log_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{ab^{2}} -4\log_{0,125}\frac{a\sqrt[3]{b}}{\sqrt[4]{a^{3}b^{7}}}$

$= 2\log_{8}\left( ab^{2}ight)^{\frac{1}{3}} - 4\log_{8}\frac{ab^{\frac{1}{3}}}{\left(a^{3}b^{7} ight)^{\frac{1}{4}}}$

$= \frac{2}{9}\log_{2}\left( ab^{2}ight) - \frac{4}{3}\log_{2}\left( a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{- 17}{12}}ight)$

$= \frac{2}{9}\log_{2}a +\frac{4}{9}\log_{2}b + \frac{1}{3}\log_{2}a -\frac{17}{9}\log_{2}b$

$= \frac{5}{9}\log_{2}a -\frac{13}{9}\log_{2}b = \frac{5}{9}m - \frac{13}{9}n$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{5}{9} \\y = \dfrac{13}{9} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 2$
Câu 37: Vận dụng cao
Tìm tất cả các tập giá trị của a

Tìm tất cả các tập giá trị của a để $\sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}}$ ?
- A. $a > 0$
- B. $0 < a < 1$
- C. $a > 1$
- D. $\frac{5}{{21}} < a < \frac{2}{7}$
Ta có: $\sqrt[7]{{{a^2}}} = \sqrt[{21}]{{{a^6}}}$
=> $\sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}} \Rightarrow \sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[{21}]{{{a^6}}}$
Mà 5 < 6 => $0 < a < 1$
Câu 38: Nhận biết
Giải phương trình mũ

Nghiệm của phương trình $3^{x} = 1$ là:
- A.
  $x = 0$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = - 1$
Ta có:

$3^{x} = 1 \Leftrightarrow 3^{x} = 3^{0} \Leftrightarrow x = 0$

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
Câu 39: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Xác định các nghiệm phương trình $\log_{2}(2x - 5)^{2} = 2\log_{2}(x - 2)$ rồi tính tổng tất cả các giá trị đó ta được kết quả là: 16/3

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Xác định các nghiệm phương trình $\log_{2}(2x - 5)^{2} = 2\log_{2}(x - 2)$ rồi tính tổng tất cả các giá trị đó ta được kết quả là: 16/3

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Điều kiện

$\left\{ \begin{matrix} (2x - 5)^{2} > 0 \\ x - 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (2x - 5)^{2} > 0\forall x\mathbb{\in R} \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow x > 2$

Ta có:

$\log_{2}(2x - 5)^{2} = 2\log_{2}(x -2)$

$\Leftrightarrow \log_{2}(2x - 5)^{2} =\log_{2}(x - 2)^{2}$

$\Leftrightarrow (2x - 5)^{2} = (x - 2)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x - 5 = x - 2 \\2x - 5 = - x + 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 3 \\x = \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.\ (tm)$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: $S = 3 + \frac{7}{3} = \frac{16}{3}$ .
Câu 40: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(3x)$ ?
- A.
  $x > 0$
- B.
  $x\mathbb{\in R}$
- C.
  $x \geq 0$
- D.
  $x eq 0$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln(3x)$ là:

$3x > 0 \Rightarrow x > 0$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

21 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4