VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Số thực $x$ thỏa mãn $\log_{2}\left( \log_{4}x ight) = \log_{4}\left(\log_{3}x ight) - a$ với $a\mathbb{\in R}$ . Giá trị của $\log_{2}x$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\left( \frac{1}{2} ight)^{a}$
- B.
  $a^{2}$
- C.
  $2^{1 - a}$
- D.
  $4^{1 - a}$
Ta có:

$\log_{2}\left( \log_{4}x ight) =\log_{4}\left( \log_{3}x ight) - a$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left(\frac{1}{2}\log_{2}x ight) = \frac{1}{2}\log_{2}\left( \log_{2}x ight)- a$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( \log_{2}xight) = 2 - 2a$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = 4^{1 -a}$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn mệnh đề không chính xác

Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3\left( 1 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)$
- B.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3 +3\log_{3}(ab)$
- C.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = \left( 1 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}$
- D.
  $\log_{2}(3ab)^{3} = 3 +\log_{3}(ab)^{3}$
Ta có:

$\log_{2}(3ab)^{3} = 3.\left( \log_{3}3 +\log_{3}a + \log_{3}b ight)$

$= 3.\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}bight)$

$= 3 + 3\log_{3}ab$

$= 3 + \log_{3}(ab)^{3}$

Vậy mệnh đề sai là: $\log_{2}(3ab)^{3} =\left( 1 + \log_{3}a + \log_{3}b ight)^{3}$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho phương trình $3^{\sqrt{x^{2} - 2x}} = \left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}$ . Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Phương trình vô nghiệm
- B.
  Phương trình có duy nhất một nghiệm
- C.
  Phương trình có hai nghiệm
- D.
  Phương trình có ba nghiệm
Điều kiện xác định $x^{2} - 2x \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình ta được:

$\Leftrightarrow \log_{3}3^{\sqrt{x^{2} -2x}} = \log_{3}\left( \frac{1}{3} ight)^{x - |x - 1|}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 2x} = |x - 1| - x$

Trường hợp 1: $x \geq 2$ ta có: $\sqrt{x^{2} - 2x} = - 1$ . Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: $x \leq 0$ ta có:

$\sqrt{x^{2} - 2x} = 1 - 2x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2x \geq 0 \\ x^{2} - 2x = (1 - 2x)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq \dfrac{1}{2} \\3x^{2} - 2x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị dưới đây:
- A.
  $y = \log_{2}x$
- B.
  $y =\log_{\frac{1}{2}}x$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{2}ight)^{x}$
- D.
  $y = 2^{x}$
Đồ thị hàm số đi lên và đi qua điểm (1; 0) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là $y =\log_{2}x$
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho số thực $a > 1$ và các số thực $\alpha;\beta$ . Khẳng định nào đúng?
- A.
  $\frac{1}{a^{\alpha}};\alpha\in\mathbb{R}$
- B.
  $a^{\alpha} < 1;\alpha\mathbb{\in R}$
- C.
  $a^{\alpha} > 1;\alpha\mathbb{\in R}$
- D.
  $a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha > \beta$
Ta có: $a > 1$ khi đó $a^{\alpha} > a^{\beta} \Rightarrow \alpha > \beta$ .
Câu 6: Thông hiểu
Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với một số hữu tỉ

Viết biểu thức $\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}}$ với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A. $A = {a^{\frac{{21}}{{44}}}}$
- B. $A = {a^{\frac{1}{{12}}}}$
- C. $A = {a^{\frac{{23}}{{24}}}}$
- D. $A = {a^{\frac{{ - 23}}{{24}}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} A = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} \hfill \\ = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{7}{8}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{{23}}{{24}}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Biết $\forall n \in \mathbb{R}^{+}$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\log_{4}n^{4} = 4$
- B.
  $\log_{4}n^{4} =\frac{1}{4}\log_{4}n$
- C.
  $\log_{4}n^{4} = 4\log_{4}n$
- D.
  $\log_{4}n^{4} =\frac{1}{4}$
Ta có: $\log_{4}n^{4} = 4\log_{4}|n| =4\log_{4}n$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Với $x \geq0$ thì $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}}$ bằng:
- A.
  $x$
- B.
  $x^{2}$
- C.
  $\sqrt{x}$
- D.
  $x^{4}$
Ta có: $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} =\sqrt{x.\sqrt{x.x}} = \sqrt{x.x} = x$
Câu 9: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Với $a,b \in \mathbb{R}^{+}$ thỏa mãn biểu thức $3\log a + 2\log b = 1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $a^{3} + b^{2} = 1$
- B.
  $3a + 2b = 10$
- C.
  $a^{3}b^{2} = 10$
- D.
  $a^{3} + b^{2} = 10$
Ta có:

$3\log a + 2\log b = 1 \Leftrightarrow \log a^{3} + \log b^{2} = 1$

$\Leftrightarrow \log\left( a^{3}b^{2} ight) = 1 \Leftrightarrow a^{3}b^{2} = 10$
Câu 10: Nhận biết
Tìm các nghiệm của phương trình

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} + x} = 9$ là:
- A.
  $- 2$
- B.
  $- 1$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $3^{x^{2} + x} = 3^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} + x = 2$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix}(tm) ight.$

Vậy tích các nghiệm phương trình là -2
Câu 11: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A.
  $y = \log_{\sqrt{2}}x$
- B.
  $y = \log_{\pi}2x$
- C.
  $y = \log_{2}x$
- D.
  $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$
Hàm số $y = \log_{\frac{e}{2\pi}}x$ có $0 < \frac{e}{2\pi} < 1$ là hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Các hàm số $y = \log_{\sqrt{2}}x$ ; $y = \log_{\pi}2x$ ; $y = \log_{2}x$ có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 12: Nhận biết
Tìm đẳng thức sai

Cho $x,y$ là hai số thực dương và $a,b$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $(xy)^{b} = x^{b}y^{b}$
- B.
  $x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}$
- C.
  $\left( x^{a} ight)^{b} = (x)^{a.b}$
- D.
  $x^{a}.x^{b} = x^{a + b}$
Biểu thức sai là: $x^{a}.y^{b} = (xy)^{a + b}$
Câu 13: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực?
- A.
  $y = (0,25)^{x}$
- B.
  $y = log_{5}x$
- C.
  $y = 25^{x}$
- D.
  $y = log_{\frac{3}{2}}x$
Hàm số $y = (0,25)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ vì $0 < 0,25 < 1$
Câu 14: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức P

Viết biểu thức $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = {x^{\frac{{61}}{{30}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{117}}{{30}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{83}}{{30}}}}$
Ta có: $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
Câu 15: Vận dụng cao
Biểu thức liên hệ giữa n và m

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}$
có dạng $P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}$ . Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
- A. $2m - n = - 3$
- B. $m + n = - 2$
- C. $m - n = 0$
- D. $m + 3n = - 1$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Thông hiểu
Xác định giá trị biểu thức M

Giả sử $x_{1};x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0$ . Xác định giá trị biểu thức $M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}$ biết $x_{1} > x_{2}$ ?
- A.
  $M = 7$
- B.
  $M = 32$
- C.
  $M = 40$
- D.
  $M = 11$
Ta có:

$2^{x^{2} - x + 8} - 4^{1 - 3x} = 0 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = \left( 2^{2} ight)^{1 - 3x}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 8} = 2^{2.(1 - 3x)}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 8 = 2.(1 - 3x)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 2 \\ x_{2} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

$\Rightarrow M = 4{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} = 7$
Câu 17: Vận dụng cao
Tính tổng của a và b

Giả sử $a,b$ là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a.10^{3z} + b.10^{2z}$ đúng với mọi các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $\log(x + y) = z$ và $\log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1$ . Tính giá trị của $a + b$ bằng:
- A.
  $\frac{31}{2}$
- B.
  $\frac{29}{2}$
- C.
  $- \frac{31}{2}$
- D.
  $\frac{- 25}{2}$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \log(x + y) = z \\ \log\left( x^{2} + y^{2} ight) = z + 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 10^{z} \\ x^{2} + y^{2} = 10^{z + 1} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow xy = \frac{10^{2x} - 10.10^{z}}{2}$

Khi đó:

$x^{3} + y^{3} = (x + y)\left( x^{2} + y^{2} - xy ight)$

$= 10^{z}\left( 10.10^{z} - \frac{10^{2x} - 10.10^{z}}{2} ight)$

$= 15.10^{2z} - \frac{1}{2}.10^{3z}$

Vậy $a = 15;b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{29}{2}$
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A

Gọi $x_{1};x_{2}$ là các nghiệm của phương trình $\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4$ . Khi đó giá trị của biểu thức $A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $A = 3$
- B.
  $A = - 1$
- C.
  $A = 0$
- D.
  $A = - 2$
Ta có:

$\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \left( 2 + \sqrt{3} ight)^{x} = 4$

$\Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x} + \frac{1}{\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}} = 4$

$\Leftrightarrow \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} + 1 = 4\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{x}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 + \sqrt{3} = \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{- 1} \\ \left( 2 - \sqrt{3} ight)^{2x} = 2 - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Khi đó: $A = {x_{1}}^{2} + 2{x_{2}}^{2} = 3$
Câu 19: Nhận biết
Tìm các nghiệm của phương trình

Phương trình $\log_{3}\left( x^{2} + 2 ight) = 3$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $3$
Điều kiện xác định: $x^{2} + 2 > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\log_{3}\left( x^{2} + 2 ight) = 3\Leftrightarrow x^{2} + 2 = 3^{3}$

$\Leftrightarrow x^{2} = 25 \Leftrightarrow x = \pm 5(tm)$

Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 20: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng đồ thị

Cho đồ thị hàm số:
Xác định hàm số tương ứng?
- A.
  $y = 3^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{1}{3}ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{2}ight)^{x}$
- D.
  $y = 2^{x}$
Đồ thị hàm số đi lên và qua điểm có tọa độ $(1;3)$ nên hàm số thỏa mãn là $y = 3^{x}$
Câu 21: Thông hiểu
Giải phương trình

Xác định nghiệm của phương trình $(2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x + 1}$ ?
- A.
  $x \geq 1$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x < 1$
- D.
  $x = 2$
Ta có:

$(2,5)^{5x - 7} = \left( \frac{2}{5} ight)^{x + 1} \Leftrightarrow \left( \frac{5}{2} ight)^{5x - 7} = \left( \frac{5}{2} ight)^{- (x + 1)}$

$\Leftrightarrow 5x - 7 = - (x + 1)$

$\Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 1$ .
Câu 22: Nhận biết
Giải bất phương trình logarit

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}(9- 2x)$ .
- A.
  $S = (3;4)$
- B.
  $S = \left( 3;\frac{9}{2} ight)$
- C.
  $S = (3;4brack$
- D.
  $S = \left\lbrack 4;\frac{9}{2} ight)$
Ta có:

$\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}}(9 - 2x)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 \leq 9 - 2x \\ x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3 < x \leq 4$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (3;4brack$
Câu 23: Vận dụng
Tính số các chữ số trong số p

Biết rằng các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết $p = 2^{759839} - 1$ là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó. Số p có tất cả bao nhiêu chữ số?
- A.
  227830 chữ số
- B.
  227834 chữ số
- C.
  227832 chữ số
- D.
  227831 chữ số
Ta có:

$\log p < \log 2^{756839} = 756839log2 \approx 227831,2409$

$\Rightarrow 10^{227831} \leq p < 10^{227832}$

Vậy p có 227832 chữ số.
Câu 24: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5$ với $a,b,c$ là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $a = b$
- B.
  $a > b > c$
- C.
  $b < c$
- D.
  $c = b$
Ta có:

$a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5$

$\Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5$

Do $a,b,c\in\mathbb{ N}$ nên chỉ có một bộ số $(a,b,c) = (0,0,1)$ thỏa mãn.

Khẳng định đúng là $a = b$ .
Câu 25: Nhận biết
Chọn đẳng thức sai

Cho số dương $x eq 1$ và các số thực $\alpha;\beta$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha.\beta}$
- B.
  $x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}$
- C.
  $\left( x^{\alpha} ight)^{\beta} = x^{\alpha\beta}$
- D.
  $\frac{x^{\alpha}}{x^{\beta}} = x^{\alpha - \beta}$
Ta có: $x^{\alpha}.x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}$
Câu 26: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?
- A.
  228 triệu đồng
- B.
  224 triệu đồng
- C.
  222 triệu đồng
- D.
  220 triệu đồng
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: $200.1,006 - 0,5$ (triệu đồng)

Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:

$(200.1,006 - 0,5).1,006 - 0,5 = 200.(1,006)^{2} - 0,5(1 + 1,006)$ (triệu đồng)

Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:

$200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} ightbrack$ (triệu đồng)

Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:

$200.(1,006)^{3} - 0,5\left\lbrack 1 + 1,006 + (1,006)^{2} + ... + (1,006)^{35} ightbrack$

$= 200.(1,006)^{36} - 0,5.\frac{1 - (1,006)^{36}}{1 - 1,006} = 228,035$ (triệu đồng).
Câu 27: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Biết $\log_{2}3 =a;\log_{2}5 = b$ khi đó $\log_{15}8$ có giá trị là:
- A.
  $\frac{a + b}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3(a + b)}$
- C.
  $3(a + b)$
- D.
  $\frac{3}{a + b}$
Ta có:

$\log_{15}8 = \log_{15}2^{3} =3\log_{15}2$

$= \frac{3}{\log_{2}15} =\frac{3}{\log_{2}3 + \log_{2}5}$

$= \frac{3}{a + b}$
Câu 28: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Biết phương trình $8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m - 1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ . Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $m \in (1;2)$
- B.
  $m \in (2;5)$
- C.
  $m \in (0;1)$
- D.
  $m \in (4;7)$
Ta có:

$8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$

$\Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0$

Đặt $t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t}$ ta được:

$\Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ khi và chỉ khi

$\frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

$2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow t_{1} + t_{2} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2 \Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5)$ .
Câu 29: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho $\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y}$ , khi đó:
- A.
  $x > y$
- B.
  $x eq y$
- C.
  $x < y$
- D.
  $x = y$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 0 < \sqrt{2} - 1 < 1 \\ \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{x} < \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{y} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > y$
Câu 30: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức B

Rút gọn biểu thức $E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}}$ với $a,b$ là hai số thực dương.
- A.
  $E = a^{4}b^{6}$
- B.
  $E = a^{6}b^{6}$
- C.
  $E = a^{4}b^{4}$
- D.
  $E = a^{6}b^{4}$
Ta có:

$E = \frac{a^{2}.\left( a^{- 2}.b^{3} ight)^{2}.b^{- 1}}{\left( a^{- 1}.b ight)^{3}.a^{- 5}.b^{- 2}} = \frac{\left( a^{2}.a^{- 4} ight).\left( b^{6}.b^{- 1} ight)}{\left( a^{- 3}.a^{- 5} ight)\left( b^{3}.b^{- 2} ight)} = a^{6}b^{4}$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}$
- B.
  $y =\log_{\frac{1}{2}}x$
- C.
  $y = \log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2}+ 1 ight)$
- D.
  $y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}$
Hàm số $y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}$ là hàm số mũ có cơ số bằng $\frac{2}{e} \in (0;1)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Hàm số $y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}$ là hàm số mũ có cơ số $\frac{\pi}{3} > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ chỉ xác định trên $(0; + \infty)$ .

Hàm số $y = log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight)$ có $y' =\dfrac{4x}{\left( 2x^{2} + 1 ight)\ln\dfrac{\pi}{4}}$ nên nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .
Câu 32: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho a và b là các số thực thỏa mãn điều kiện ${\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a}$ và ${b^{\dfrac{5}{4}}} > {b^{\dfrac{4}{3}}}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. $a > 0;b > 1$
- B. $a > 0;0 < b < 1$
- C. $a > 0;0 < b < 1$
- D. $a < 0;b > 1$
Ta có:
${\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} \Rightarrow a < 0$
${b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}} \Rightarrow 0 < b < 1$
Câu 33: Vận dụng cao

Ghi lời giải vào ô trống

Đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {a^x};\left( {a > 0;a e 1} ight)$ đi qua điểm $P\left( {1;1} ight)$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} ight)$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {a^x};\left( {a > 0;a e 1} ight)$ đi qua điểm $P\left( {1;1} ight)$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} ight)$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 34: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức P

Cho các số thực dương $a,b$ và biểu thức

$P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2} ightbrack^{\frac{1}{2}}$

Tính giá trị biểu thức $P$ ?
- A.
  $P = \frac{2}{3}$
- B.
  $P = \frac{1}{3}$
- C.
  $P = \frac{1}{2}$
- D.
  $P = 1$
Ta có:

$P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} ight)^{2} ightbrack^{\frac{1}{2}}$

$P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack 1 + \frac{1}{4}\left( \frac{a}{b} - 2 + \frac{b}{a} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}$

$P = 2(a + b)^{- 1}.(ab)^{\frac{1}{2}}.\left\lbrack \frac{1}{4}\left( \frac{a + b}{\sqrt{ab}} ight) ightbrack^{\frac{1}{2}}$

$P = 2\frac{1}{a + b}.\sqrt{ab}.\frac{1}{2}.\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 1$
Câu 35: Vận dụng
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Cho phương trình $(m + 3)9^{x} + (2m - 1)3^{x} + m + 1 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
- A.
  $m \in ( - 3; - 1)$
- B.
  $m \in \left( - 3; - \frac{3}{4} ight)$
- C.
  $m \in \left( - 1; - \frac{3}{4} ight)$
- D.
  $m \in \lbrack 3; + \infty)$
Đặt $t = 3^{x}$ ta có phương trình $(m + 3)t^{2} + (2m - 1)t + m + 1 = 0(*)$

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử $x_{1} < 0 < x_{2}$ )

Phương trình (*) tương đương $0 < t_{1} = 3^{x_{1}} < 1 < 3^{x_{2}} = t_{2}$ nghĩa là $0 < t_{1} < 1 < t_{2}$ .

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m + 3 e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \left( {{t_1} - 1} ight)\left( {{t_2} - 1} ight) < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ - 20m - 11 > 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} ight) + 1 < 0 \hfill \\ {t_1}{t_2} > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} + 1 < 0 \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ - \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e - 3 \hfill \\ m < \dfrac{{ - 11}}{{20}} \hfill \\ - 3 < m < - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m < 3 \hfill \\ m > - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ - 3 < m < \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{3}{4}$
Câu 36: Nhận biết
Biểu diễn biểu thức theo a và b

Đặt $a =\log_{7}11;b = \log_{2}7$ . Hãy biểu diễn $\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ theo a và b.
- A.
  $6a + \frac{9}{b}$
- B.
  $6a - \frac{9}{b}$
- C.
  $6a - 9b$
- D.
  $\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:

$\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8} = 3\left(\log_{7}121 - \log_{7}8 ight)$

$= 6\log_{7}11 - 9.\frac{1}{\log_{2}7} = 6a- \frac{9}{b}$
Câu 37: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
- A.
  $y = \left( \frac{2}{e} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{\pi}{3} ight)^{x}$
- C.
  $y = \log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2}+ 1 ight)$
- D.
  $y = log_{\frac{1}{2}}x$
Loại các đáp án $y =\log_{\frac{\pi}{4}}\left( 2x^{2} + 1 ight)$ và $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ vì các hàm số trong các đáp án này không xác định trên $\mathbb{R}$ .

Vì $\frac{2}{e} < 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 38: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của mỗi phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

a) Vì $0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ nên hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

b) Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in (2;9brack$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (2;9brack$

c) Ta có: $2 < \sqrt{5} < \sqrt{6}$ nên $3^{2} < 3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}}$ hay $b < a < c$

d) Điều kiện xác định:

$mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx > m - 2\ \ (*)$

TH1: $m = 0 \Rightarrow (*)0 > - 1(tm)$

TH2: $m > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( \frac{m - 2}{2}; + \infty ight)$

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành $\frac{m - 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 < 0(tm)$

Th3: $m < 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( - \infty;\frac{m - 2}{2} ight)$

Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39: Thông hiểu
Biểu diễn m theo a, b, c

Biết $\log_{2}m =6\log_{4}a - 4\log_{2}\sqrt{b} - \log_{\frac{1}{2}}c$ . Biểu diễn $m$ theo $a,b,c$ ?
- A.
  $m = \frac{a^{3}.c}{b^{2}}$
- B.
  $m = \frac{a^{3}}{b^{2}.c}$
- C.
  $m = \frac{a^{3}.b^{2}}{c}$
- D.
  $m = \frac{b^{2}.c}{a^{3}}$
Ta có:

$\log_{2}m = 6\log_{4}a - 4\log_{2}\sqrt{b}- \log_{\frac{1}{2}}c$

$\Leftrightarrow \log_{2}m = \log_{2}a^{3}- \log_{2}b^{2} + \log_{2}c$

$\Leftrightarrow \log_{2}m =\log_{2}\frac{a^{3}.c}{b^{2}} \Leftrightarrow m =\frac{a^{3}.c}{b^{2}}$
Câu 40: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Đồ thị $y = log_{\frac{1}{3}}x$ có dạng bên: . Đúng||Sai

b) Đồ thị $y = 4^{x}$ có dạng bên: . Đúng||Sai

c) Đồ thị $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ có dạng bên:. Đúng||Sai

b) Đồ thị $y = log_{3}x$ có dạng bên: . Đúng||Sai

Đáp án là:

Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a) Đồ thị $y = log_{\frac{1}{3}}x$ có dạng bên: . Đúng||Sai

b) Đồ thị $y = 4^{x}$ có dạng bên: . Đúng||Sai

c) Đồ thị $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ có dạng bên:. Đúng||Sai

b) Đồ thị $y = log_{3}x$ có dạng bên: . Đúng||Sai

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

a) Hàm số $y = log_{\frac{1}{3}}x$ có bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số $y = log_{\frac{1}{3}}x$ :

b) Hàm số $y = 4^{x}$ có bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số $y = 4^{x}$ :

c) Hàm số $y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ nghịch biến trên $R$ . Hàm số qua các điểm $(0;1),( - 1;3)$ , $\left( 1;\frac{1}{3} \right)$ và nằm trên trục hoành. Đồ thị:

d) Hàm số $y = log_{3}x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ . Hàm số qua các điểm $(1;0),(3;1)$ , $\left( \frac{1}{3}; - 1 \right)$ và nằm bên phải trục tung. Đồ thị:

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

47 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất