VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Rút gọn biểu thức H

Rút gọn biểu thức $H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} + 2}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ .
- A.
  $H = 2\sqrt{x} - 1$
- B.
  $H = 2x - 1$
- C.
  $H = 2\sqrt[6]{x} +1$
- D.
  $H = 2\sqrt[3]{x} -1$
Ta có:
$H = \frac{x - 3.x^{\frac{1}{3}} +2}{\sqrt[3]{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - x^{\frac{5}{6}} +\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$
$H = \frac{\left( \sqrt[3]{x} - 1ight)\left( x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 ight)}{\sqrt[3]{x} -1} + \frac{\sqrt[6]{x}\left( \sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1ight)}{\sqrt[6]{x}}$
$H = x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} - 2 +\sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} + 1 = 2\sqrt[3]{x} - 1$
Câu 2: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Đên ngày 10 mỗi tháng, chị T gửi tiết kiệm vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi, chị T không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không thay đổi. Hỏi sau đúng 5 năm thì chị T sẽ nhận được số tiền cả gốc và lãi bằng gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $701$ triệu đồng
- B.
  $613$ triệu đồng
- C.
  $682$ triệu đồng
- D.
  $692$ triệu đồng
Sau đúng 5 năm số tiền chị nhận được cả gốc và lãi là:

$T_{60} = 10^{7}.(1 + 0,5\%)\left\lbrack \frac{(1 + 0,5\%)^{60} - 1}{0,5\%} ightbrack \approx 701$ (triệu đồng)
Câu 3: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình

Xác định tập nghiệm của phương trình $\log_{2}\left( - x^{2} + 4x - 3 ight) =\log_{2}\left( \frac{5}{2} - x ight) + 1$ ?
- A.
 $S = \left\{ 2;4 ight\}$
- B.
 $S = \left\{ 4 ight\}$
- C.
 $S = \left\{ 2;3 ight\}$
- D.
 $S = \left\{ 2 ight\}$
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} - x^{2} + 4x - 3 > 0 \\ \frac{5}{2} - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < x < \frac{5}{2}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( - x^{2} +4x - 3 ight) = \log_{2}\left( \frac{5}{2} - x ight) +\log_{2}2$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left( - x^{2} +4x - 3 ight) = \log_{2}(5 - 2x)$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 4x - 3 = 5 - 2x$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2(tm) \\ x = 4(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ 2 ight\}$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm các mệnh đề đúng

Cho các mệnh đề sau:
(i) Cơ số của logarit phải là số dương.
(ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.
(iii) $\ln(A + B) = \ln A + \lnB$ với mọi $A > 0;B >0$ .
(iv) $\log_{a}b.\log_{b}c.\log_{c}a =1$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$
Số mệnh đề đúng là:
- A.
 1
- B.
 3
- C.
 4
- D.
 2
(i) Sai vì cơ số của $\log_{a}b$ chỉ cần thỏa mãn $0 < a eq0$
(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của $\log_{a}b$ là $b> 0$
(iii) Sai vì $\ln(A + B) = \ln A.\ln B$ với mọi $A > 0;B >0$ .
(iv) Sai vì nếu $a,b,c < 0$ thì các biểu thức $\log_{a}b;\log_{b}c;\log_{c}a$ không có nghĩa.
Câu 5: Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị thực a

Cho phương trình $3^{x} = a$ với $a$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để phương trình đã cho có nghiệm thực?
- A.
  $a \in (0; + \infty)$
- B.
  $a \in \lbrack 1; + \infty)$
- C.
  $a \in \lbrack 1; + \infty)$
- D.
  $a\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 0 ight\}$
Để phương trình $3^{x} = a$ có nghiệm thực thì $a > 0$ .
Câu 6: Vận dụng
Tìm các giá trị của tham số m

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( \frac{1}{5} ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1$ có bốn nghiệm phân biệt.
- A.
 $\left\{ \begin{matrix} m \in (0;1) \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
 $m \in ( - 1;1)$
- C.
 $m \in \lbrack 0;1)$
- D.
 $m \in ( - \infty; - 1) \cup \lbrack 0; + \infty)$
Phương trình đã cho viết lại như sau:

$\left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)$

Xét đồ thị hàm số $y = \left| x^{2} - 4x + 3 ight|$ như hình vẽ.

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4} - {m^2} < 0} \\ {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} \end{array}} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ - 1 < m < 1 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 7: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Nếu $m^{2x} = 3$ thì giá trị $3m^{6x}$ là:
- A.
  $54$
- B.
  $45$
- C.
  $27$
- D.
  $81$
Ta có: $3m^{6x} = 3.\left( m^{2x} ight)^{3} = 3.3^{3} = 81$
Câu 8: Thông hiểu
Biểu diễn m theo a, b, c

Biết $\log_{2}m =6\log_{4}a - 4\log_{2}\sqrt{b} - \log_{\frac{1}{2}}c$ . Biểu diễn $m$ theo $a,b,c$ ?
- A.
  $m = \frac{a^{3}.c}{b^{2}}$
- B.
  $m = \frac{a^{3}}{b^{2}.c}$
- C.
  $m = \frac{a^{3}.b^{2}}{c}$
- D.
  $m = \frac{b^{2}.c}{a^{3}}$
Ta có:

$\log_{2}m = 6\log_{4}a - 4\log_{2}\sqrt{b}- \log_{\frac{1}{2}}c$

$\Leftrightarrow \log_{2}m = \log_{2}a^{3}- \log_{2}b^{2} + \log_{2}c$

$\Leftrightarrow \log_{2}m =\log_{2}\frac{a^{3}.c}{b^{2}} \Leftrightarrow m =\frac{a^{3}.c}{b^{2}}$
Câu 9: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho $a\in\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương $x,y$ ?
- A.
  $\log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\log_{a}x + \log_{b}y$
- B.
  $\log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\log_{a}(x - y)$
- C.
  $\log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\log_{a}x - \log_{b}y$
- D.
  $\log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\frac{\log_{a}x}{\log_{b}y}$
Theo quy tắc Logarit của một thương ta só:

$\log_{a}\left( \frac{x}{y} ight) =\log_{a}x - \log_{b}y$ với $\forall x,y > 0$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Giả sử $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{a}{b}}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Gọi $K = a^{2} + b^{2}$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $K \in (330;340)$
- B.
  $K \in (350;360)$
- C.
  $K \in (260;370)$
- D.
  $K \in (340;350)$
Ta có:

$\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2.2^{\frac{1}{3}}}} = \sqrt[5]{8\sqrt{2^{\frac{4}{3}}}} = \sqrt[5]{2^{3}.2^{\frac{2}{3}}}$

$= \sqrt[5]{2^{\frac{11}{3}}} = 2^{\frac{11}{15}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{11}{15} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 11 \\ b = 15 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow K = 11^{2} + 15^{2} = 346 \in (340;350)$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left( x^{2} - 3x + 2 ight)^{\pi}$ là:
- A.
 $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1;2 ight\}$
- B.
 $( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
- C.
 $(1;2)$
- D.
 $( - \infty;1brack \cup \lbrack 2; + \infty)$
Điều kiện xác định:

$x^{2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập xác định là: $D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty)$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hai số thực dương a và b. Đơn giản biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{b} + b^{\frac{1}{4}}.\sqrt[3]{a}}{\sqrt[12]{a} + \sqrt[12]{b}}$ ta được $K = a^{x}.b^{y}$ . Tích $x.y$ là:
- A.
  $x.y = \frac{1}{9}$
- B.
  $x.y = \frac{1}{16}$
- C.
  $x.y = \frac{1}{18}$
- D.
  $x.y = \frac{1}{8}$
Ta có:

$K = \frac{a^{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{b} + b^{\frac{1}{4}}.\sqrt[3]{a}}{\sqrt[12]{a} + \sqrt[12]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{1}{4}}.\left( b^{\frac{1}{12}} + a^{\frac{1}{12}} ight)}{b^{\frac{1}{12}} + a^{\frac{1}{12}}} = a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{1}{4}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{4} \\ y = \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow xy = \frac{1}{16}$
Câu 13: Nhận biết
Giải bất phương trình

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\log_{2}(3 - x) < 2$ .
- A.
 $( - \infty;1)$
- B.
 $( - 1;3)$
- C.
 $(1;3)$
- D.
 $(3; + \infty)$
Điều kiện $3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3$

Bất phương trình tương đương

$\Leftrightarrow 3 - x < 4 \Leftrightarrow x > - 1$

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm bất phương trình là: $( - 1;3)$
Câu 14: Vận dụng
Giải bất phương trình mũ

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12$ .
- A.
 $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight)$
- B.
 $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)$
- C.
 $S = ( - 1;3)$
- D.
 $S = \lbrack - 1;3brack$
Ta có:

$4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} > x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12$

$\Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}} ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} > 0 \\ x^{2} - 2x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4 - 2^{x^{2}} < 0 \\ x^{2} - 2x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{2} < x < - 1 \\ \sqrt{2} < x < 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: $S = \left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3 ight)$
Câu 15: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
 $\log_{3}5 > 0$
- B.
 ${\log _{2 + {x^2}}}2016 < {\log _{2 + {x^2}}}2017$
- C.
 $log_{0,3}0,8 < 0$
- D.
 $\log_{3}4 > \log_{4}\left(\frac{1}{3} ight)$
Vì $\left\{ \begin{matrix} 3 > 1 \\ 5 > 1 \\ \end{matrix} ight.$ nên $\log_{3}5> \log_{3}1$ .

Vì $\left\{ \begin{matrix} 2 + x^{2} > 1 \\ 2016 < 2017 \\ \end{matrix} ight.$ nên ${\log _{2 + {x^2}}}2016 < {\log _{2 + {x^2}}}2017$ .

Vì $\left\{ \begin{gathered} {\log _3}4 > 0 \hfill \\ {\log _4}\left( {\frac{1}{3}} ight) < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ nên ${\log _3}4 > {\log _4}\left( {\frac{1}{3}} ight)$ .

Vì $\left\{ \begin{matrix} 0,3 < 1 \\ 0,8 < 1 \\ \end{matrix} ight.$ nên ${\log _{0,3}}0,8 > {\log _{0,3}}1$

$\Leftrightarrow \log_{0,3}0,8 >0$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hai hàm số $y= \log_{a}x;y = \log_{b}x$ với $a;b$ là các số thực dương khác có đồ thị hàm số lần lượt là $\left( C_{1} ight);\left( C_{2} ight)$ như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
- A.
 $0 < a < 1 < b$
- B.
 $0 < a 1$ .

Đồ thị $\left( C_{2} ight)$ giảm suy ra hàm số $y = \log_{b}x$ có cơ số $0 < b < 1$
Câu 17: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho các số thực a và b thỏa mãn $0 < a < 1 < b$ . Tìm khẳng định đúng?
- A.
 $\log_{a}b < 0$
- B.
 $\ln a > \ln b$
- C.
 $(0,5)^{a} < (0,5)^{b}$
- D.
 $2^{a} > 2^{b}$
Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

Ta có $\log_{a}b < \log_{a}1 = 0$ (vì $0 < a < 1;b > 1$ ) => $\log_{a}b < 0$ => Đáp án $\log_{a}b < 0$ đúng

Vì $a Đáp án $\ln a > \ln b$ sai

Vì $\left\{ \begin{matrix} 0 < 0,5 < 1 \\ a (0,5)^{b}$ => Đáp án $(0,5)^{a} < (0,5)^{b}$ Sai

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2 > 1 \\ a Đáp án $2^{a} > 2^{b}$ sai.
Câu 18: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}\left( 31 - x^{2} ight) \geq 3$ là:
- A.
  $( - \infty;2brack$
- B.
  $(0;2brack$
- C.
  $\lbrack - 2;2brack$
- D.
  $( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 2; + \infty)$
Điều kiện: $31 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \sqrt{31};\sqrt{31} ight)(*)$

Ta có:

$\log_{3}\left( 31 - x^{2} ight) \geq 3\Leftrightarrow 31 - x^{2} \geq 27 \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq2$

Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $\lbrack - 2;2brack$ .
Câu 19: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức C

Với $a$ là một số thực dương, biểu thức $C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$ có giá trị là:
- A.
  $C = a^{\frac{1}{6}}$
- B.
  $C = a^{\frac{2}{5}}$
- C.
  $C = a^{\frac{5}{6}}$
- D.
  $C = a^{\frac{4}{3}}$
Ta có: $C = a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}$

NB
Câu 20: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức A

Giả sử phương trình $\log_{\sqrt{2}}x + \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) =1$ có nghiệm lớn nhất là $x = m + n\sqrt{2};\left( m,n\mathbb{\in Z} ight)$ . Tính giá trị biểu thức $A = m + 2n$ ?
- A.
  $A = 4$
- B.
  $A = 6$
- C.
  $A = 0$
- D.
  $A = 1$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix}x > 0 \\2x - 1 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > 0 \\x > \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x > \frac{1}{2}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow 2\log_{2}x - \log_{2}(2x -1) = 1$

$\Leftrightarrow \log_{2}\left(\frac{x^{2}}{2x - 1} ight) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{2x - 1} = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 2 = 0$

Nghiệm lớn nhất của phương trình là

$x = 2 + \sqrt{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = m + 2n = 4$
Câu 21: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho $\left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
 $x > y$
- B.
 $x < y$
- C.
 $x \leq y$
- D.
 $x \geq y$
Ta có: $\sqrt{5} - 2 < 1$ do đó nếu $\left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x} > \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{y} \Rightarrow x < y$
Câu 22: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Hãy xác định tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_{2}(3 - x)$ ?
- A.
 $D = ( - \infty; + \infty)$
- B.
 $D = (3; + \infty)$
- C.
 $D = ( - \infty;3brack$
- D.
 $D = ( - \infty;3)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = log_{2}(3 - x)$ là:

$3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ( - \infty;3)$ .
Câu 23: Vận dụng cao
Biểu thức liên hệ giữa n và m

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}$
có dạng $P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}$ . Khi đó biểu thức liên hệ giữa n và m là:
- A. $2m - n = - 3$
- B. $m + n = - 2$
- C. $m - n = 0$
- D. $m + 3n = - 1$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} ight)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} ight)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} ight)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} ight)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} \hfill \\ P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} \hfill \\ \Rightarrow m = - 1;n = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Tìm hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ trong các hàm số dưới đây?
- A.
  $y = \left( \frac{\pi}{2} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( 3 - \sqrt{5} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \sqrt{3} - 1 ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{e}{5} ight)^{x}$
Xét hàm số $y = \left( \frac{\pi}{2} ight)^{x}$ có $\frac{\pi}{2} > 1$ nên hàm số $y = \left( \frac{\pi}{2} ight)^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
Câu 25: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Cho các số thức a, b thỏa mãn $1 < a < b$ và $\log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{ab}\frac{a^{2} +b}{2}$ ?
- A.
 $\frac{1}{6}$
- B.
 $\frac{3}{2}$
- C.
 $6$
- D.
 $\frac{2}{3}$
Ta có:

$\log_{a}b + \log_{b}a^{2} = 3\Leftrightarrow \log_{a}b + 2\log_{b}a = 3(*)$

Đặt $t = \log_{a}b$ . Do $1 < a log_{a}b \Rightarrow t > 1$

Khi đó $t + \frac{2}{t} = 3 \Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1(ktm) \\ t = 2(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Với $t = 2$ ta có: $\log_{a}b = 2 \Rightarrow b = a^{2}$

=> $T = \log_{ab}\frac{a^{2} + b}{2} =\log_{a^{3}}a^{2} = \frac{2}{3}\log_{a}a = \frac{2}{3}$
Câu 26: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $a = \log_{3}2$ khi đó $\log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1}$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$ là $D = (0;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0$ bằng $62$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $a = \log_{3}2$ khi đó $\log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1}$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$ là $D = (0;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0$ bằng $62$ . Sai||Đúng

a) Ta có:

$\log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)$

$= 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}$

$= \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}$

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)$

c) Tập xác định $D = (0; + \infty)$

$0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1$

Suy ra hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến.

d) Ta có:

Điều kiện xác định $x > 0$

$\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0$

$\Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}$

Nghiệm nguyên của bất phương trình là: $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11$

Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

$S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66$
Câu 27: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $\log_{2}(x - 1)$ ?
- A.
  $\lbrack 1; + \infty)$
- B.
  $( - \infty; + \infty)$
- C.
  $( - \infty;1)$
- D.
  $(1; + \infty)$
Điều kiện xác định $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$

Suy ra tập xác định của hàm số là: $D = (1; + \infty)$ .
Câu 28: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho a và b là các số thực thỏa mãn điều kiện ${\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a}$ và ${b^{\dfrac{5}{4}}} > {b^{\dfrac{4}{3}}}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. $a > 0;b > 1$
- B. $a > 0;0 0;0 1$
Ta có:
${\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} \Rightarrow a < 0$
${b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}} \Rightarrow 0 < b < 1$
Câu 29: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị dưới đây:
- A.
  $y = \log_{2}x$
- B.
  $y =\log_{\frac{1}{2}}x$
- C.
  $y = \left( \frac{1}{2}ight)^{x}$
- D.
  $y = 2^{x}$
Đồ thị hàm số đi lên và đi qua điểm (1; 0) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ là $y =\log_{2}x$
Câu 30: Vận dụng cao

Ghi lời giải vào chỗ trống

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 31: Nhận biết
Biến đổi tương đương

Biết $a \in \mathbb{R}^{+}$ , $\sqrt{a^{3}}$ bằng:
- A.
  $a^{\frac{1}{6}}$
- B.
  $a^{\frac{2}{3}}$
- C.
  $a^{6}$
- D.
  $a^{\frac{3}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{3}} = a^{\frac{3}{2}}$
Câu 32: Vận dụng cao
Xác định số cách phân tích một số cho trước

Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số $15^{9}$ thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
- A.
  517
- B.
  516
- C.
  493
- D.
  492
Ta có:

$15^{9} = 3^{9}.5^{9}$

$\Rightarrow {15^9} = \underbrace {3...3}_9.\underbrace {5...5}_9$

$\Rightarrow {15^9} = \underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_1}}.\underbrace {5...5}_{{b_1}}}_x.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_2}}.\underbrace {5...5}_{{b_2}}}_y.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_3}}.\underbrace {5...5}_{{b_3}}}_z$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} x = 3^{a_{1}}5^{b_{1}} \\ y = 3^{a_{2}}5^{b_{2}} \\ z = 3^{z_{1}}5^{z_{2}} \\ \end{matrix} ight.$ suy ra ta có hệ $\left\{ \begin{matrix} a_{1} + a_{2} + a_{3} = 9 \\ b_{1} + b_{2} + b_{3} = 9 \\ \end{matrix} ight.$

Xét ba trường hợp:

Trường hợp 1: Các số $x,y,z$ bằng nhau

=> Chỉ có 1 cách chọn

Trường hợp 2: Trong ba số $x,y,z$ có hai số bằng nhau, giả sử $x = y$

=> $\left\{ \begin{matrix} a_{1} = a_{2} \\ b_{1} = b_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a_{1} + a_{3} = 9 \\ 2b_{a} + b_{3} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a_{3} = 9 - 2a_{1} \\ b_{3} = 9 - 2a_{1} \\ \end{matrix} ight.$

=> Có 5 cách chọn $a_{1}$ và 5 cách chọn $b_{1}$

Trường hợp 3: Số cách chọn ba số phân biệt:

Số cách chọ $\left\{ \begin{matrix} a_{1} + a_{2} + a_{3} = 9 \\ b_{1} + b_{2} + b_{3} = 9 \\ \end{matrix} ight.$ là $C_{11}^{2}.C_{11}^{2}$

=> Số cách chọn ba số phân biệt là $C_{11}^{2}.C_{11}^{2} - 24.3 - 1$ .

Vậy số cách phân tích $15^{9}$ thành tích ba số nguyên dương là $\frac{C_{11}^{2}.C_{11}^{2} - 24.3 - 1}{3!} + 25 = 517$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $f(x)= \log_{2}m$ . Với $m > 0$ , giá trị của biểu thức $T = f\left(\frac{6}{m} ight) + f\left( \frac{8m}{3} ight)$ bằng:
- A.
  $T = 2$
- B.
  $T = 1$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 3$
Ta có:
$T = f\left( \frac{6}{m} ight) +f\left( \frac{8m}{3} ight) = f\left( \frac{6}{m}.\frac{8m}{3} ight)= f(16) = 4$
Câu 34: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Giải phương trình $\log_{3}(2n + 1) = 2$ ta thu được tập nghiệm $S$ là:
- A.
  $S = \left\{ 2 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - \frac{1}{2} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 4 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 2 ight\}$
Điều kiện xác định: $n > - \frac{1}{2}$

$\log_{3}(2n + 1) = 2 \Leftrightarrow 2n +1 = 3^{2}$

$\Leftrightarrow 2n + 1 = 9 \Leftrightarrow n = 4(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $n = 4$ .
Câu 35: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a,b >0$ thỏa mãn $a^{2} + 4b^{2} =5ab$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $2\log(a + 2b) = 5\left( \log a + \log b ight)$
- B.
  $\log(a + 1) + \log b =1$
- C.
  $\log\frac{a + 2b}{3} = \frac{\log a +\log b}{2}$
- D.
  $\log(a + 2b) = \log a - \logb$
Ta có: $a^{2} + 4b^{2} = 5ab \Rightarrow(a + 2b)^{2} = 9ab$
Lôgarit cơ số 10 cho hai vế ta được:
$\log(a + 2b)^{2} =\log(9ab)$
$\Leftrightarrow 2\log(a + 2b) = \log9 +\log a + \log b$
$\Leftrightarrow 2\left\lbrack \log(a +2b) - \log3 ightbrack = \log a + \log b$
$\Leftrightarrow \log\left( \frac{a +2b}{3} ight) = \frac{\log a + \log b}{2}$
Câu 36: Thông hiểu
Tìm tập xác định hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt[3]{2x - 9} + (x - 3)^{\frac{5}{3}}$ .
- A.
  $D = (3; + \infty)$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ 3ight\}$
- C.
  $D = \left( \frac{9}{2}; + \infty ight)$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{3;\frac{9}{3} ight\}$
Điều kiện xác định của hàm số $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (3; + \infty)$ .
Câu 37: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Tính giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight)$ biết $\left\{ \begin{matrix} x,y > 0,x eq 1 \\ log_{x}y = \sqrt{2022} \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $42 + \frac{\sqrt{2022}}{6}$
- B.
  $\frac{7}{4} + 6\sqrt{2022}$
- C.
  $\frac{21}{2} + \sqrt{2022}$
- D.
  $\frac{4}{7} + 3\sqrt{2022}$
Ta có:

$\log_{\sqrt[6]{x}}\left(x^{\frac{7}{4}}.\sqrt[6]{y} ight) = \log_{\sqrt[6]{x}}x^{\frac{7}{4}} +\log_{\sqrt[6]{x}}\sqrt[6]{y}$

$= 6.\frac{7}{4} + \sqrt{2022} = \frac{21}{2} + \sqrt{2022}$
Câu 38: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức F

Cho biểu thức $F = \frac{1}{2^{- x - 1}} + 3.{\sqrt{2}}^{2x} - 4^{\frac{x - 1}{2}}$ . Với $2^{x} = \sqrt{3}$ thì giá trị của biểu thức $F$ bằng:
- A.
  $F = \frac{9\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $F = \frac{5\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $F = \frac{3\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $F = \frac{7\sqrt{3}}{2}$
Ta có:

$F = \frac{1}{2^{- x - 1}} + 3.{\sqrt{2}}^{2x} - 4^{\frac{x - 1}{2}}$

$F = 2^{x + 1} + 3.\left( {\sqrt{2}}^{2} ight)^{x} - \left( 4^{\frac{1}{2}} ight)^{x - 1}$

$F = 2.2^{x} + 3.2^{x} - \frac{1}{2}.2^{x} = \frac{9}{2}.2^{x}$

Thay $2^{x} = \sqrt{3}$ vào biểu thức F vừa biến đổi ta được:

$F = \frac{9}{2}.\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{2}$
Câu 39: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S

Tính giá trị biểu thức $S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$ với $a,b > 0;a,b eq 1;a eq b^{2}$ .
- A.
  $S = 6$
- B.
  $S = 4$
- C.
  $S = 2$
- D.
  $S = 3$
Ta có:

$S = \log_{\sqrt{a}}b^{2} +\frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}}a}$

$S = 4\log_{a}b +2.\log_{a}\frac{a}{b^{2}}$

$S = 4\log_{a}b + 2.\log_{a}a - 4\log_{a}b =2$
Câu 40: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Thu gọn biểu thức $I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được kết quả ta được phân số tối giản $\frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 543$
- B.
  $x^{2} - y^{2} = 312$
- C.
  $x^{2} - y^{2} = - 312$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 409$
Ta có:

$I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} x = 19 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 410 \\ x^{2} - y^{2} = 312 \\ \end{matrix} ight.$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

65 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất