VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Biến đổi tương đương

Biết $a \in \mathbb{R}^{+}$ , $\sqrt{a^{3}}$ bằng:
- A.
  $a^{\frac{1}{6}}$
- B.
  $a^{\frac{2}{3}}$
- C.
  $a^{6}$
- D.
  $a^{\frac{3}{2}}$
Ta có: $\sqrt{a^{3}} = a^{\frac{3}{2}}$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Thu gọn biểu thức $I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}};(a > 0)$ ta được kết quả ta được phân số tối giản $\frac{x}{y};\left( x;y \in \mathbb{N}^{*} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x^{2} + y^{2} = 543$
- B.
  $x^{2} - y^{2} = 312$
- C.
  $x^{2} - y^{2} = - 312$
- D.
  $x^{2} + y^{2} = 409$
Ta có:

$I = \frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{- 5}}} = \frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.a^{\frac{- 5}{7}}} = \frac{a^{6}}{a^{\frac{23}{7}}} = a^{\frac{19}{7}}$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} x = 19 \\ y = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 410 \\ x^{2} - y^{2} = 312 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Với $x \geq0$ thì $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}}$ bằng:
- A.
  $x$
- B.
  $x^{2}$
- C.
  $\sqrt{x}$
- D.
  $x^{4}$
Ta có: $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{2}}}} =\sqrt{x.\sqrt{x.x}} = \sqrt{x.x} = x$
Câu 4: Vận dụng
Tính rút gọn biểu thức Z

Thực hiện rút gọn biểu thức $Z = \left( \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}} ight).\frac{8b - a}{6}$ ta thu được kết quả là:
- A.
  $a.b$
- B.
  $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$
- C.
  $\frac{a}{b}$
- D.
  $a^{2}b$
Ta có:

$Z = \left( \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}}} + \frac{a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}}}{4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}}} ight).\frac{8b - a}{6}$

$Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight) + \left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( a^{\frac{1}{3}} - 2b^{\frac{1}{3}} ight)}{\left( 2a^{- \frac{1}{3}} - b^{- \frac{1}{3}} ight)\left( 4a^{- \frac{2}{3}} + 2a^{- \frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + b^{- \frac{2}{3}} ight)}$

$Z = \frac{8b - a}{6} \cdot \frac{4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + 2 + a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2 - 4a^{- \frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{- \frac{1}{3}} + 2}{8a^{- 1} - b^{- 1}}$

$Z = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6}{\dfrac{8}{a} - \dfrac{1}{b}} = \frac{8b - a}{6} \cdot\frac{6ab}{8b - a} = ab$
Câu 5: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Biết phương trình $8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m - 1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ . Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $m \in (1;2)$
- B.
  $m \in (2;5)$
- C.
  $m \in (0;1)$
- D.
  $m \in (4;7)$
Ta có:

$8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0$

$\Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0$

Đặt $t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t}$ ta được:

$\Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 4$ khi và chỉ khi

$\frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

$2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow t_{1} + t_{2} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2 \Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5)$ .
Câu 6: Vận dụng
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack - 2019;2019brack$ để hàm số $y = \frac{\ln x - 6}{\ln x - 3m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;e^{6} ight)$ ?
- A.
  $2020$
- B.
  $2021$
- C.
  $2018$
- D.
  $2019$
Đặt $t = \ln x$ . Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 1;e^{6} ight)$ khi và chỉ khi hàm số $y = \frac{t - 6}{t - 3m}$ đồng biến trên khoảng $(0;6)$ .

Hàm số $f(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;6)$ khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{matrix} - 3m + 6 > 0 \\ 3m otin (0;6) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 0 \\ m \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \leq 0$

Vì $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 2019; - 2018;...;0 ight\}$

Vậy có tất cả 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7: Vận dụng
Tìm số các chữ số của một số tự nhiên

Số $20172018^{20162017}$ có bao nhiêu chữ số?
- A.
  $147278481$
- B.
  $147278480$
- C.
  $147347190$
- D.
  $147347191$
Số tự nhiên $M$ có $k$ chữ số khi

$10^{k - 1} \leq M \leq 10^{k}$

Đặt $M = 20172018^{20162017}$ suy ra

$\log M = \log\left( 20172018^{20162017} ight)$

$\Leftrightarrow M = 10^{\log\left( 20172018^{20162017} ight)}$

$\Leftrightarrow M = 10^{20162017.log(20172018)}$

$\Leftrightarrow M \approx 10^{1147278480,5} < 10^{147278481}$

Vậy số các chữ số của $20172018^{20162017}$ là 147278481.
Câu 8: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2}\frac{x - 3}{2x}$ là:
- A.
  $D = (3; + \infty)$
- B.
  $D = (0;3brack$
- C.
  $D = ( - \infty;0) \cup (3; + \infty)$
- D.
  $D = (0;3)$
Hàm số đã cho xác định khi $\frac{x - 3}{2x} > 0 \Rightarrow x \in (3; + \infty)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (3; + \infty)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình $\log_{2}\left( \log_{4}x ight) \geq \log_{4}\left( \log_{2}x ight)$ .
- A.
  $x = 16$
- B.
  $x = 9$
- C.
  $x = 10$
- D.
  $x = 8$
Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered} {\log _4}x > 0 \hfill \\ {\log _2}x > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 1$

Bất phương trình tương đương

$\log_{2}\left( \log_{4}x ight) \geq \log_{2}\sqrt{\log_{2}x}$

$\Leftrightarrow \log_{4}x \geq\sqrt{\log_{2}x}$

$\Leftrightarrow \left( \log_{2^{2}}xight)^{2} \geq \log_{2}x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4}\left(\log_{2}x ight)^{2} \geq \log_{2}x$

$\Leftrightarrow \log_{2}x \geq 4\Leftrightarrow x \geq 16$

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là x = 16.
Câu 10: Nhận biết
Tìm các giá trị nguyên của x

Cho hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị $x\in \mathbb{Z}$ thuộc tập xác định $D$ của hàm số?
- A.
  $7$
- B.
  $12$
- C.
  $8$
- D.
  $14$
Điều kiện xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ là:

$15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}$

Mà $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}$

Vậy có 7 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức $a^{3}\sqrt[3]{a^{2}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- A.
  $a^{\frac{11}{3}}$
- B.
  $a^{2}$
- C.
  $a^{\frac{5}{3}}$
- D.
  $a^{\frac{8}{3}}$
Ta có:

$a^{3}\sqrt[3]{a^{2}} = a^{3}.a^{\frac{2}{3}} = a^{3 + \frac{2}{3}} = a^{\frac{11}{3}}$
Câu 12: Nhận biết
Chọn kết quả chính xác

Tính giá trị của $\log_{t}\sqrt{t}$ với mọi giá trị $t > 0,t eq 1$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $2t$
- C.
  $2$
- D.
  $\frac{t}{2}$
Ta có: $\log_{t}\sqrt{t} =\log_{t}t^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\log_{t}t = \frac{1}{2}$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định nghiệm phương trình

Giải phương trình $2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\sqrt{x^{2} + 4} - 4x - 8$ .
- A.
  $x = 0$
- B.
  $x = \frac{1}{2}$
- C.
  $x = - 4$
- D.
  $x = \pm 1$
Điều kiện xác định $x eq 0$

Phương trình đã cho tương đương:

$\Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x}}.\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 4\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight)$

$\Leftrightarrow \left( 2^{\frac{1}{x}} - 4 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} - 4 = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 4} - x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}} = 4 \\ \sqrt{x^{2} + 4} = x + 2 \\ \end{matrix} ight.$

Giải phương trình $2^{\frac{1}{x}} = 4$ có nghiệm $x = \frac{1}{2}$

Giải phương trình $\sqrt{x^{2} + 4} = x + 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} + 4 = (x + 2)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow x = 0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{2}$
Câu 14: Nhận biết
Tìm các nghiệm của phương trình

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} + x} = 9$ là:
- A.
  $- 2$
- B.
  $- 1$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $3^{x^{2} + x} = 3^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} + x = 2$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix}(tm) ight.$

Vậy tích các nghiệm phương trình là -2
Câu 15: Thông hiểu

Xác định sự đúng, sai của các phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \log(x - 1)$ là $\lbrack 1; + \infty)$ Sai||Đúng

c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack$ Đúng||Sai

d) Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và $y = log_{2}x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = - x$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \log(x - 1)$ là $\lbrack 1; + \infty)$ Sai||Đúng

c) Có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack$ Đúng||Sai

d) Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và $y = log_{2}x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = - x$ . Sai||Đúng

Hàm số $y = \left( \frac{2021}{2020} ight)^{x}$ nghịch biến trên tập số thực. (đúng) vì $0 < a < 1$ .

Tập xác định của hàm số $y = \log(x - 1)$ là $(1; + \infty)$ .

Xét hàm số $y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack$ có điều kiện xác định là:

$(6 - x)(x + 2) > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 2;6)$

Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \log\left\lbrack (6 - x)(x + 2) ightbrack$ .

Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và $y = log_{2}x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$
Câu 16: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Phương trình $7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3}$ có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2}$ bằng bao nhiêu? Biết rằng $x_{1} < x_{2}$ .
- A.
  $12$
- B.
  $8$
- C.
  $16$
- D.
  $20$
Ta có:

$7^{x + 1} = \left( \frac{1}{7} ight)^{x^{2} - 2x - 3} \Leftrightarrow 7^{x + 1} = 7^{- \left( x^{2} - 2x - 3 ight)}$

$\Leftrightarrow x + 1 = - \left( x^{2} - 2x - 3 ight) \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm) \Rightarrow T = 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{2}}^{2} = 16$
Câu 17: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Biết $\log_{2}5 =p;\log_{5}3 = q$ , xác định giá trị của biểu thức $\log_{5}24$ theo $p;q$ ?
- A.
  $\frac{3p + q}{q}$
- B.
  $\frac{p + 3q}{p}$
- C.
  $\frac{3 + pq}{p}$
- D.
  $\frac{p + q}{3pq}$
Ta có:

$\log_{5}24 = \log_{5}(8.3) = \log_{5}8 +\log_{5}3$

$= 3\log_{5}2 + \log_{5}3 =\frac{3}{\log_{2}5} + \log_{5}3$

$= \frac{3}{p} + q = \frac{3 + pq}{p}$
Câu 18: Nhận biết
Biến đổi biểu thức

Cho $x$ là số thực dương. Viết $x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
- A.
  $x^{\frac{2}{3}}$
- B.
  $x^{- \frac{5}{3}}$
- C.
  $x^{\frac{1}{6}}$
- D.
  $x^{- \frac{1}{6}}$
Ta có: $x^{\frac{1}{3}}:\sqrt{x} = x^{\frac{1}{3}}:x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{- \frac{1}{6}}$
Câu 19: Vận dụng
Xác định m để bất phương trình thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$ có nghiệm đúng với mọi x.
- A.
  $2 < m \leq 3$
- B.
  $0 \leq m \leq 2$
- C.
  $- 1 \leq m < 3$
- D.
  $- 1 \leq m < 5$
Ta có:

$1 + \log_{5}\left( x^{2} + 1 ight) \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x + m ight)$

$\Leftrightarrow \log_{5}\left\lbrack5\left( x^{2} + 1 ight) ightbrack \geq \log_{5}\left( mx^{2} + 4x +m ight)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5\left( x^{2} + 1 ight) \geq mx^{2} + 4x + m \\ mx^{2} + 4x + m > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (5 - m)x^{2} - 4x + 5 - m \geq 0\ \ \ (1) \\ mx^{2} + 4x + m > 0\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x khi cả (1) và (2) đúng với mọi x.

Với $m = 0$ hoặc $m = 5$ không thỏa mãn đề bài.

Với $m eq 0$ hoặc $m eq 5$ để thỏa mãn đề bài thì:

$\left\{ \begin{matrix} 5 - m > 0 \\ 4 - (5 - m)^{2} \leq 0 \\ m > 0 \\ 4 - m^{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 3 \\ m \geq 7 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 2 < m \leq 3$
Câu 20: Nhận biết
Tìm kết luận đúng

Cho $a,b$ là hai số thực dương bất kì và $b eq1$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $\ln a + \ln b = \ln(a +b)$
- B.
  $\ln(a + b) = \lna.lnb$
- C.
  $\ln a - \ln b = \ln(a -b)$
- D.
  $\log_{b}a = \frac{\ln a}{\ln b}$
Theo tính chất ta suy ra kết luận đúng là: ${\log _b}a = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}$
Câu 21: Vận dụng cao

Ghi lời giải vào ô trống

Đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {a^x};\left( {a > 0;a e 1} ight)$ đi qua điểm $P\left( {1;1} ight)$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} ight)$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {a^x};\left( {a > 0;a e 1} ight)$ đi qua điểm $P\left( {1;1} ight)$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} ight)$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 22: Nhận biết
Biểu diễn x theo a và b

Giả sử $\log_{2}x- 4\log_{2}b = 5\log_{2}a;(a;b > 0)$ thì giá trị của $x$ biểu diễn theo $a,b$ là:
- A.
  $x = a^{5}b^{4}$
- B.
  $x = a^{4}b^{5}$
- C.
  $x = 4a + 5b$
- D.
  $x = 5a + 4b$
Ta có:

$\log_{2}x - 4\log_{2}b =5\log_{2}a$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = 5\log_{2}a +4\log_{2}b$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}a^{5}+ \log_{2}b^{4}$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = \log_{2}\left(a^{5}b^{4} ight) \Leftrightarrow x = a^{5}b^{4}$
Câu 23: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức B

Rút gọn biểu thức $B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$ biết $a^{2} eq b^{2}$ .
- A.
  $B = - \frac{1}{\sqrt[3]{a}}$
- B.
  $B = \sqrt[3]{ab}$
- C.
  $B = 1$
- D.
  $- \sqrt[3]{b}$
Ta có:

$B = \left( \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$

$B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{ab} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$

$B = \left( \sqrt[3]{a^{2}} - 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} ight):\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}$

$B = \left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2}:\left( \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} ight)^{2} = 1$
Câu 24: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Biết rằng $9^{x} + 9^{- x} = 23$ . Khi đó biểu thức $E = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{p}{q}$ với $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản, $p,q\mathbb{\in Z}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $p.q = - 10$
- B.
  $p.q = 10$
- C.
  $p.q = - 8$
- D.
  $p.q = 8$
Ta có:

$9^{x} + 9^{- x} = 23 \Leftrightarrow \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)^{2} = 25$

$\Leftrightarrow 3^{x} + 3^{- x} = 5$ (vì $3^{x} + 3^{- x} > 0\forall x\mathbb{\in R}$ )

$\Rightarrow E = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - \left( 3^{x} + 3^{- x} ight)} = \frac{5 + 5}{1 - 5} = \frac{- 5}{2}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} p = - 5 \\ q = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow p.q = - 10$
Câu 25: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức K

Tính giá trị biểu thức $K = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}}$ .
- A.
  $1$
- B.
  $6^{- \sqrt{5}}$
- C.
  $18$
- D.
  $9$
Ta có:

$K = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}} = \frac{2^{3 + \sqrt{5}}.3^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}.3^{1 + \sqrt{5}}} = 2.3^{2} = 18$
Câu 26: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho $a\log_{6}3 +b\log_{6}2 + c\log_{6}5 = 5$ với $a,b,c$ là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  $a = b$
- B.
  $a > b > c$
- C.
  $b < c$
- D.
  $c = b$
Ta có:

$a\log_{6}3 + b\log_{6}2 + c\log_{6}5 =5$

$\Leftrightarrow 3^{a}.2^{b}.5^{c} = 5$

Do $a,b,c\in\mathbb{ N}$ nên chỉ có một bộ số $(a,b,c) = (0,0,1)$ thỏa mãn.

Khẳng định đúng là $a = b$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho $a =\log_{3}2;b = \log_{3}5$ . Khi đó $\log60$ có giá trị là:
- A.
  $\frac{- 2a + b - 1}{a + b}$
- B.
  $\frac{2a + b + 1}{a + b}$
- C.
  $\frac{2a + b - 1}{a + b}$
- D.
  $\frac{2a - b - 1}{a + b}$
Ta có:

$\log60 =\frac{\log_{3}60}{\log_{3}10}$ $= \frac{\log_{3}2^{2} + \log_{3}3 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}$

$= \frac{\log_{3}2^{2} + 1 +\log_{3}5}{\log_{3}2 + \log_{3}5}$ $= \dfrac{2a + b + 1}{a + b}$
Câu 28: Vận dụng
Giá trị của biểu thức là

Giá trị của biểu thức $M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {3\sqrt 2 - 4} ight)^{2018}}$ là:
- A. ${2^{1019}}$
- B. $\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight){.2^{1009}}$
- C. $\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight){.2^{1009}}$
- D. $3 + 2\sqrt 2$
Ta có:
$\begin{matrix} 3\sqrt 2 - 4 = \sqrt 2 .\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2019}}.{\left( {\sqrt 2 } ight)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} \hfill \\ \left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } ight)^2} = 9 - 8 = 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}} = 1 \hfill \\ \Rightarrow M = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)^{2018}}{.2^{2019}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

So sánh được các cặp số sau. Khi đó các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) $a^{6,2} > a^{6,32} \Rightarrow a < 1$ . Sai||Đúng

b) $log_{a}(\sqrt{3} - 1) < log_{a}(\sqrt{2} + 1) \Rightarrow a > 1$ . Đúng||Sai

c) $(2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2} \Rightarrow a > 1$ . Sai||Đúng

d) $(2 - a)^{- \frac{1}{3}} > (2 - a)^{- \frac{1}{2}} \Rightarrow a < 1$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

So sánh được các cặp số sau. Khi đó các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) $a^{6,2} > a^{6,32} \Rightarrow a < 1$ . Sai||Đúng

b) $log_{a}(\sqrt{3} - 1) < log_{a}(\sqrt{2} + 1) \Rightarrow a > 1$ . Đúng||Sai

c) $(2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2} \Rightarrow a > 1$ . Sai||Đúng

d) $(2 - a)^{- \frac{1}{3}} > (2 - a)^{- \frac{1}{2}} \Rightarrow a < 1$ . Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Ta có: $a^{6,2} > a^{6,32} \Rightarrow 0 < a < 1$

b) Ta có: $log_{a}(\sqrt{3} - 1) < log_{a}(\sqrt{2} + 1) \Rightarrow a > 1$

c) Xét hàm số mũ $y = (2 - a)^{x}$ , trong đó $2 - a > 0,\forall a < 2$ .

Ta biết hàm số này đơn điệu trên $\mathbb{R}$ (hoặc đồng biến, hoặc nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ) và $(2 - a)^{\frac{3}{4}} > (2 - a)^{2}$ mà $\frac{3}{4} < 2$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Suy ra $(2 - a) \in (0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - a > 0 \\ 2 - a < 1 \end{matrix} \Rightarrow 1 < a < 2 \right.$ .

d) Xét hàm số mũ $y = (2 - a)^{x}$ , trong đó $2 - a > 0,\forall a < 2$ .

Ta biết hàm số này đơn điệu trên $\mathbb{R}$ và $(2 - a)^{- \frac{1}{3}} > (2 - a)^{- \frac{1}{2}}$ mà $- \frac{1}{3} > - \frac{1}{2}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Suy ra $2 - a > 1 \Rightarrow a < 1$ .
Câu 30: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho $S_{1} =\left( 2 + \sqrt{3} ight)^{2^{2} + 4^{2} + ... + 2018^{2}};$ $S_{1} =\left( 2 - \sqrt{3} ight)^{1^{2} + 3^{2} + ... + 2017^{2}}$ . Kết quả của $\log_{26 + 15\sqrt{3}}\left(S_{1}.S_{2} ight)$ là:
- A.
  679057
- B.
  579067
- C.
  679067
- D.
  470071
Ta có:

$(2k)^{2} - (2k - 1)^{2} = 4k - 1$

$\Rightarrow S_{1}S_{2} = (2 + \sqrt{3})^{2^{2} - 1^{2} + 4^{2} - 3^{2} + ... + 2018^{2} - 2017^{2}}$

$= (2 + \sqrt{3})^{4.1 - 1 + 4.2 - 1 + ... + 4.1009 - 1} = (2 + \sqrt{3})^{2037171}$

$\Rightarrow \log_{26 + 15\sqrt{3}}\left(S_{1}.S_{2} ight) = \dfrac{1}{3}\log_{2 + \sqrt{3}}\left( 2 + \sqrt{3}ight)^{2037171} = 679057$
Câu 31: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ trong các hàm số sau?
- A.
  $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$
- B.
  $y = \sqrt{\pi^{x}}$
- C.
  $y = 1010^{x}$
- D.
  $y = e^{x}$
Ta có:

$0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ nên hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 32: Thông hiểu
Thực hiện phép tính

Tính giá trị biểu thức: $W = x^{2} - y^{2}$ . Biết $x,y$ là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{\sqrt[3]{x}}y =\dfrac{3y}{8};\log_{\sqrt{2}}x = \dfrac{32}{y}$ ?
- A.
  $W = 360$
- B.
  $W = 120$
- C.
  $W = 240$
- D.
  $W = 100$
Ta có:

$\log_{\sqrt{2}}x = \dfrac{32}{y}\Leftrightarrow 2\log_{2}x = \dfrac{32}{y}$

$\Leftrightarrow y = \dfrac{16}{\log_{2}x}= 16\log_{x}2(*)$

Lại có $\log_{\sqrt[3]{x}}y = \dfrac{3y}{8}\Leftrightarrow 3\log_{x}y = \dfrac{3y}{8}$

$\Leftrightarrow \log_{x}y = \frac{y}{8}\Leftrightarrow \log_{x}\left( 16\log_{x}2 ight) =2\log_{x}2$

$\Leftrightarrow \log_{x}\left( 16\log_{x}2ight) = \log_{x}2^{2}$

$\Leftrightarrow 16\log_{x}2 = 4\Leftrightarrow \log_{x}2 = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \log_{2}x = 4\Leftrightarrow x = 16 \Rightarrow y = 4$

$\Rightarrow W = x^{2} - y^{2} = 240$
Câu 33: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Xét tính đúng sai của các khẳng định. Tìm được điều kiện của $a,b$ biết:

a) $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \Rightarrow 0 < a < 1$ . Đúng||Sai

b) $(a - 1)^{\frac{- 3}{4}} > (a - 1)^{\frac{- 4}{5}} \Rightarrow a > 2$ . Đúng||Sai

c) $log_{b}\frac{3}{4} < log_{b}\frac{4}{5} \Rightarrow b > 1$ . Đúng||Sai

d) $log_{a}5 > log_{a}6 \Rightarrow a > 1$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét tính đúng sai của các khẳng định. Tìm được điều kiện của $a,b$ biết:

a) $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \Rightarrow 0 < a < 1$ . Đúng||Sai

b) $(a - 1)^{\frac{- 3}{4}} > (a - 1)^{\frac{- 4}{5}} \Rightarrow a > 2$ . Đúng||Sai

c) $log_{b}\frac{3}{4} < log_{b}\frac{4}{5} \Rightarrow b > 1$ . Đúng||Sai

d) $log_{a}5 > log_{a}6 \Rightarrow a > 1$ . Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix} \Rightarrow 0 < a < 1 \right.$ .

b) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (a - 1)^{\frac{- 3}{4}} > (a - 1)^{\frac{- 4}{5}} \\ \frac{- 3}{4} > \frac{- 4}{5} \end{matrix} \Rightarrow (a - 1) > 1 \Leftrightarrow a > 2 \right.$ .

c) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} log_{b}\frac{3}{4} < log_{b}\frac{4}{5} \\ \frac{3}{4} < \frac{4}{5} \end{matrix} \Rightarrow b > 1 \right.$ .

d) $log_{a}5 > log_{a}6 \Rightarrow 0 < a < 1$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \ln\left( x - 2 - \sqrt{x^{2} - 3x - 10} ight)$ .
- A.
  $D = \lbrack 5;14brack$
- B.
  $D = (2;14)$
- C.
  $D = \lbrack 2;14)$
- D.
  $D = \lbrack 5;14)$
Điều kiện xác định của hàm số

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > \sqrt{x^{2} - 3x - 10} \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x^{2} - 4x + 4 > x^{2} - 3x - 10 \\ x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 5 \leq x < 14$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \lbrack 5;14)$
Câu 35: Thông hiểu
Xác định hàm số

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ:
Hàm số $y = f(x)$ có thể là hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = \log_{3}x$
- B.
  $y = \left( \frac{4}{5}ight)^{x}$
- C.
  $y =\log_{\frac{2}{5}}x$
- D.
  $y = \left( \sqrt{2}ight)^{x}$
Dựa vào đồ thị ta có hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ và hàm số nghịch biến suy ra hàm số tương ứng là $y = \left(\frac{4}{5} ight)^{x}$ .
Câu 36: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các mệnh đề

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $a = \log_{3}2$ khi đó $\log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1}$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$ là $D = (0;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0$ bằng $62$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Biết $a = \log_{3}2$ khi đó $\log_{6}48 = \frac{4a + 1}{a + 1}$ Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + \log(3 - x)$ là $D = (0;3)$ Sai||Đúng

c) Hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} - 25\log_{\sqrt{5}}x^{2} -75 \leq 0$ bằng $62$ . Sai||Đúng

a) Ta có:

$\log_{6}48 = \log_{6}(6.8) = \log_{6}(6) +\log_{6}(8)$

$= 1 + \frac{1}{\log_{8}6} = 1 +\frac{1}{\log_{8}(2.3)} = 1 + \frac{1}{\dfrac{1}{3}\left( 1 + \log_{2}3ight)}$

$= \dfrac{1 + \log_{2}3 + 3}{1 + \log_{2}3}= \dfrac{4 + \dfrac{1}{a}}{1 + \dfrac{1}{a}} = \dfrac{4a + 1}{a +1}$

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow D = \lbrack 0;3)$

c) Tập xác định $D = (0; + \infty)$

$0 < \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1 \Rightarrow 0 < 1 - \sqrt{\frac{2018}{2019}} < 1$

Suy ra hàm số $y = \log_{1 -\sqrt{\frac{2018}{2019}}}x$ là hàm nghịch biến.

d) Ta có:

Điều kiện xác định $x > 0$

$\log_{\sqrt{5}}^{2}x^{5} -25\log_{\sqrt{5}}x^{2} - 75 \leq 0$

$\Leftrightarrow 4\log_{5}^{2}x -4\log_{5}x - 3 \leq 0$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq\log_{5}x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}} \leq x \leq\sqrt{125}$

Nghiệm nguyên của bất phương trình là: $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11$

Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là:

$S = 1 + 2 + ... + 11 = \frac{11(11 + 1)}{2} = 66$
Câu 37: Nhận biết
Giải phương trình logarit

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{9}(2a) = \frac{1}{2}$ ?
- A.
  $a = 2$
- B.
  $a = \frac{1}{2}$
- C.
  $a = 1$
- D.
  $a = \frac{3}{2}$
Điều kiện xác định: $a > 0$

$\log_{9}(2a) = \frac{1}{2}\Leftrightarrow 2a = 9^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow 2a = 3 \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm $a = \frac{3}{2}$ .
Câu 38: Vận dụng cao
Tính tổng x + y

Cho số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
$P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)$
có dạng $P = xa + yb$ . Tính $x + y$ .
- A. $x + y = 97$
- B. $x + y = - 65$
- C. $x - y = 56$
- D. $y - x = - 97$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2} - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} ight)}^2}} ight].\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} - 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight).\left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} ight) \hfill \\ P = \left[ {{{\left( {4{a^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2} - {{\left( {9{b^{\frac{1}{2}}}} ight)}^2}} ight] = 16a - 81b \hfill \\ \Rightarrow x = 16;y = - 81 \hfill \\ \Rightarrow y - x = - 97 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức

Cho $a,b > 0;log_{3}a = p;log_{3}b = q$ . Biểu thức $\log_{3}\left( \frac{3^{r}}{a^{m}b^{d}}ight)$ được biểu diễn như thế nào theo các ẩn số?
- A.
  $r + pm - qd$
- B.
  $r + pm + qd$
- C.
  $r - pm - qd$
- D.
  $r - pm + qd$
Ta có:

$\log_{3}\left( \frac{3^{r}}{a^{m}b^{d}}ight) = \log_{3}3^{r} - \log_{3}a^{m} - \log_{3}b^{d}$

$= r\log_{3}3 - m\log_{3}a -d\log_{3}b$

$= r - m\log_{3}a - d\log_{3}b$

$= r - mp - dq$
Câu 40: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình

Giải phương trình $\log_{2}a + \log_{2}3 = 0$ thu được nghiệm là:
- A.
  $a = - 3$
- B.
  $a = \frac{1}{3}$
- C.
  $a = \frac{1}{8}$
- D.
  $a = 3$
Điều kiện xác định: $a > 0$

$\log_{2}a + \log_{2}3 = 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}3a = 0\Leftrightarrow 3a = 2^{0} \Leftrightarrow a =\frac{1}{3}(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm là $a = \frac{1}{3}$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

73 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 6 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất