VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tính giới hạn

$\lim(5n-4n^{3})$ bằng
- A.
  $-\infty$
- B.
  -4
- C.
  5
- D.
  $+\infty$
Ta có:
$\begin{matrix} \lim \left( {5n - 4{n^3}} ight) \hfill \\ = \lim \left[ {{n^3}\left( {\dfrac{5}{{{n^2}}} - 4} ight)} ight] \hfill \\ = - \infty \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm m để hàm số liên tục tại một điểm

Cho hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}}&{{\text{ }}khi{\text{ }}x e 2} \\ m&{{\text{ }}khi{\text{ }}x = 2} \end{array}} ight.$ . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục tại $x = 2$ ?
- A.
  -2
- B.
  -1
- C.
  1
- D.
  3
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} ight)\left( {x - 1} ight)}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 1} ight) = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Để hàm số liên tục tại $x=2$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x ight) = f\left( 2 ight) = 1$
Câu 3: Nhận biết
Tìm hàm số không liên tục

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại $x = 1$ ?
- A.
  $y = \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$
- B.
  $y = \frac{x^{2} + 2}{x - 1}$
- C.
  $y = (x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)$
- D.
  $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 1}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.$ nên hàm số $y = \frac{x^{2} + 2}{x - 1}$ gián đoạn tại điểm $x = 1$
Câu 4: Thông hiểu
Tính f(0)

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\lbrack - 3;3brack$ với $f(x) = \frac{\sqrt{x + 3} - \sqrt{3 - x}}{x}$ với $x eq 0$ . Tính giá trị $f(0)$
- A.
  $f(0) = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
- B.
  $f(0) = \frac{\sqrt{3}}{3}$
- C.
  $f(0) = 1$
- D.
  $f(0) = 0$
Ta có hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\lbrack - 3;3brack$ nên suy ra

$f(0) = \lim_{x ightarrow 0}f(x)$

$= \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{\sqrt{x + 3} - \sqrt{3 - x}}{x} ight)$

$= \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{2}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{3 - x}} ight) = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm kết quả đúng?

Kết quả đúng của $\lim\left( 5 - \frac{n.\cos{2n}}{n^{2} + 1} ight)$ là:
- A.
  4
- B.
  5
- C.
  –4
- D.
  $\frac{1}{4}$
Xét: $\frac{n}{n^{2} + 1} \leq \frac{n.\cos{2n}}{n^{2} + 1} \leq \frac{n}{n^{2} + 1}$

Ta có: $\lim\left( - \frac{n}{n^{2} + 1}ight) = \lim( - \frac{1}{n}.\frac{1}{1 + 1:n^{2}}) = 0$

Suy ra $\lim\left( - \frac{n}{n^{2} + 1} ight) = 0$

$\Rightarrow \lim\left( \frac{n.\cos{2n}}{n^{2} + 1} ight) = 0\ \Rightarrow \lim\left( 5 - \frac{n.\cos{2n}}{n^{2} + 1} ight) = 5$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Biết rằng hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3 - x}{\sqrt{x + 1} - 2}\ khi\ x eq 3 \\a\ \ \ \ \ \ khi\ x = 3 \\\end{matrix} ight.$ liên tục tại $x = 3$ (a là tham số. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $a \in ( - 3;0)$
- B.
  $a \leq - 3$
- C.
  $a \in \lbrack 0;5)$
- D.
  $a \in \lbrack 5; + \infty)$
Tập xác định $D = ( - 1; + \infty)$

Theo giả thiết ta có:

$a = f(3) = \lim_{x ightarrow 3}f(x)$

$\Rightarrow a = \lim_{x ightarrow 3}\left( \frac{3 - x}{\sqrt{x + 1} - 2} ight)$

$\Leftrightarrow a = \lim_{x ightarrow 3}\frac{(3 - x)\left( \sqrt{x + 1} + 2 ight)}{x - 3}$

$\Leftrightarrow a = \lim_{x ightarrow 3}\left( \sqrt{x + 1} + 2 ight)$

$\Leftrightarrow a = - 4 \Rightarrow a \leq - 3$
Câu 7: Vận dụng cao
Tính tổng T

Dãy số (u_n) xác định bởi $\left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{1}{3} \\u_{n + 1} = \dfrac{n + 1}{3n}.u_{n} \\\end{matrix} ight.$ và dãy số (v_n) xác định bởi $\left\{ \begin{matrix}v_{1} = u_{1} \\v_{n + 1} = v_{n} + \dfrac{u_{n}}{n} \\\end{matrix} ight.$ . Tính $\lim v_{n}$ .
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Ta có:

$u_{n + 1} = \frac{n + 1}{3n}.u_{n} \Leftrightarrow \frac{u_{n + 1}}{n + 1} = \frac{1}{3}.\frac{u_{n}}{3n}$ nên dãy $\left( \frac{u_{n}}{n} ight)$ là cấp số nhân với công bội $q = \frac{1}{3}$

Lại có: $v_{n + 1} = v_{n} + \frac{u_{n}}{n} \Leftrightarrow v_{n + 1} - v_{n} = \frac{u_{n}}{n}$ , khi đó ta có:

$\begin{matrix} {v_2} - {v_1} = \dfrac{{{u_1}}}{1} \hfill \\ {v_3} - {v_2} = \dfrac{{{u_2}}}{2} \hfill \\ ..... \hfill \\ {v_{n + 1}} - {v_n} = \dfrac{{{u_n}}}{n} \hfill \\ \end{matrix}$

Cộng vế theo vế ta được

$\begin{matrix} {v_{n + 1}} - {v_n} = \dfrac{{{u_1}}}{1} + \dfrac{{{u_2}}}{2} + ... + \dfrac{{{u_n}}}{n} \hfill \\ = \dfrac{{{u_1}\left[ {1 - {{\left( {\dfrac{1}{3}} ight)}^n}} ight]}}{{1 - \dfrac{1}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}$

Do đó: $v_{n + 1} = \frac{1}{2}\left\lbrack 1 - \left( \frac{1}{3} ight)^{n} ightbrack + v_{1} = \frac{1}{2}\left\lbrack 1 - \left( \frac{1}{3} ight)^{n} ightbrack + \frac{1}{3}$

=> $\lim v_{n} = \lim\left\{ \frac{1}{2}\left\lbrack 1 - \left( \frac{1}{3} ight)^{n} ightbrack + \frac{1}{3} ight\} = \frac{5}{6}$
Câu 8: Thông hiểu
Kết quả của giới hạn bằng bao nhiêu

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}}$ bằng:
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  2
- D.
  3
Ta có:
$\begin{matrix} \lim \dfrac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} \hfill \\ = \lim \left( {\dfrac{{3\sin n}}{{n + 1}} + \dfrac{{4\cos n}}{{n + 1}}} ight) \hfill \\ = \lim \left( {\dfrac{{3\sin n}}{{n + 1}}} ight) + \lim \left( {\dfrac{{4\cos n}}{{n + 1}}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant \left| {\dfrac{{3\sin n}}{{n + 1}}} ight| \leqslant \dfrac{3}{{n + 1}} \to 0} \\ {0 \leqslant \left| {\dfrac{{4\cos n}}{{n + 1}}} ight| \leqslant \dfrac{3}{{n + 1}} \to 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \lim f\left( x ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Thông hiểu
Giới hạn của hàm số

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 5}}=?$
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  $+\infty$
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 5}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - x\sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {2 - \dfrac{5}{x}} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - \sqrt {1 + \dfrac{5}{x}} }}{{2 - \dfrac{5}{x}}} = \dfrac{2}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức F

Cho $f(x)$ là một đa thức thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 16}{x - 1} = 24$ . Tính giá trị

$F = \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 16}{(x - 1)\left( \sqrt{2f(x) + 4} + 6 ight)}$
- A.
  $24$
- B.
  $+ \infty$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có: $\lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 16}{x - 1} = 24 \Rightarrow \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) - 16 ightbrack = 0$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 1}f(x) = 16$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 1}\frac{1}{\sqrt{2f(x) + 4} + 6} = \frac{1}{12}$

Khi đó

$F = \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 16}{(x - 1)\left\lbrack \sqrt{2f(x) + 4} + 6 ightbrack}$

$F = \lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) - 16}{x - 1}.\lim_{x ightarrow 1}\frac{1}{\sqrt{2f(x) + 4} + 6} = 24.\frac{1}{12} = 2$
Câu 11: Nhận biết
Bổ sung thêm giá trị của f(0)

Cho $f(x)=\frac{x^{2}+5x}{7x}$ với $xeq 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị $f(0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $\frac{5}{7}$
- B.
  $\frac{1}{7}$
- C.
  $0$
- D.
  $\frac{-5}{7}$
Ta có:
Với $xeq 0$ hàm số xác định => Hàm số liên tục khi x > 0 và x < 0
Với x = 0 ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2} + 5x}}{{7x}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x + 5}}{7} = \dfrac{5}{7} \hfill \\ \end{matrix}$
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì
$\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \Rightarrow f\left( 0 ight) = \frac{5}{7}$
Câu 12: Nhận biết
Tìm giới hạn?

Giá trị của $\lim\frac{2}{n + 1}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Với mọi a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn $n_{a} = \left\lbrack \frac{2}{a} - 1 ightbrack + 1$

Suy ra $\frac{2}{n + 1} < a\ ,\ \ \forall n > n_{0} = > \lim\frac{2}{n + 1} = 0$
Câu 13: Vận dụng
Tính giới hạn hàm số

Kết quả của giới hạn $\lim\frac{2^{n + 1} + 3n + 10}{3n^{2} - n + 2}$
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{3}{2}$
- D.
  $- \infty$
Ta có: $2^{n} = \sum_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}$

$\Rightarrow 2^{n} \geq C_{n}^{3} = \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}\sim\frac{n^{3}}{6}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{n}{2^{n}} ightarrow 0 \\\dfrac{2^{n}}{n^{2}} ightarrow + \infty \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó:

$\lim\dfrac{2^{n + 1} + 3n + 10}{3n^{2} -n + 2}$ $= \lim\left\lbrack \dfrac{2^{n}}{n^{2}}.\dfrac{2 + 3\left(\dfrac{n}{2^{n}} ight) + 10.\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n}}{3 -\dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{n^{2}}} ightbrack = + \infty$

(vì $\left\{ \begin{matrix}\lim\left\lbrack 2 + 3\left( \dfrac{n}{2^{n}} ight) + 10.\left(\dfrac{1}{2} ight)^{n} ightbrack = \dfrac{2}{3} > 0 \\\lim\dfrac{2^{n}}{n^{2}} = + \infty \\\end{matrix} ight.$ )
Câu 14: Thông hiểu
Tính giới hạn

$\lim\left( 2^{n} + 3^{n} ight)$ bằng:
- A.
  $3^{n}$
- B.
  $+ \infty$
- C.
  $0$
- D.
  $1$
Ta có:

$\lim\left( 2^{n} + 3^{n} ight) = \lim\left\{ 3^{n}.\left\lbrack \left( \frac{2}{3} ight)^{n} + 1 ightbrack ight\} = + \infty$
Câu 15: Thông hiểu
Xác định giới hạn hàm số

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {\frac{{1 - {x^3}}}{{3{x^2} + x}}}$ bằng:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  $\sqrt{\frac{1}{2}}$
- D.
  $\sqrt{\frac{1}{3}}$
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {\frac{{1 - {x^3}}}{{3{x^2} + x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {\frac{{1 - {1^3}}}{{{{3.1}^2} + 1}}} = 0$
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

Biết giới hạn $\lim\frac{2n^{2} + 1}{3n^{3} - 3n + 3} = a$ và $\lim\frac{n\sqrt{n^{2} + 1}}{\sqrt{4n^{4} - n^{2} + 3}} = b$ . Khi đó:

a) Giá trị $a$ nhỏ hơn 0. Sai||Đúng

b) Giá trị $b$ lớn hơn 0. Đúng||Sai

c) Phương trình lượng giác $\cos x = a$ có một nghiệm là $x = \frac{\pi}{2}$ . Đúng||Sai

d) Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ với công sai $d = b$ và $u_{1} = a$ , thì $u_{3} = \frac{3}{2}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Biết giới hạn $\lim\frac{2n^{2} + 1}{3n^{3} - 3n + 3} = a$ và $\lim\frac{n\sqrt{n^{2} + 1}}{\sqrt{4n^{4} - n^{2} + 3}} = b$ . Khi đó:

a) Giá trị $a$ nhỏ hơn 0. Sai||Đúng

b) Giá trị $b$ lớn hơn 0. Đúng||Sai

c) Phương trình lượng giác $\cos x = a$ có một nghiệm là $x = \frac{\pi}{2}$ . Đúng||Sai

d) Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ với công sai $d = b$ và $u_{1} = a$ , thì $u_{3} = \frac{3}{2}$ . Sai||Đúng

a) Ta có:

$\lim\dfrac{2n^{2} + 1}{3n^{3} - 3n + 3} =\lim\dfrac{n^{3}\left( \dfrac{2}{n} + \dfrac{1}{n^{3}} ight)}{n^{3}\left(3 - \dfrac{3}{n^{2}} + \dfrac{3}{n^{3}} ight)}$

$= \lim\dfrac{\dfrac{2}{n} +\dfrac{1}{n^{3}}}{3 - \dfrac{3}{n^{2}} + \dfrac{3}{n^{3}}} = \dfrac{0}{3} =0$

b) Ta có:

$\lim\dfrac{n\sqrt{n^{2} +1}}{\sqrt{4n^{4} - n^{2} + 3}} = \lim\dfrac{n^{2}\sqrt{1 +\dfrac{1}{n^{2}}}}{n^{2}\sqrt{4 - \dfrac{1}{n^{2}} +\dfrac{3}{n^{4}}}}$

$= \lim\dfrac{\sqrt{1 +\dfrac{1}{n^{2}}}}{\sqrt{4 - \dfrac{1}{n^{2}} + \dfrac{3}{n^{4}}}} =\dfrac{1}{2}$ .

c) Phương trình lượng giác $\cos x = 0$ có một nghiệm là $x = \frac{\pi}{2}$

d) Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ với công sai $d = \frac{1}{2}$ và $u_{1} = 0$ , thì $u_{3} = 0 + 2.\frac{1}{2} = 1$

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai
Câu 17: Vận dụng
Tìm các giá trị nguyên của tham số a

Tìm các giá trị nguyên của a thuộc $(0;20)$ sao cho $\lim\sqrt{3 + \frac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$ là một số nguyên?
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $4$
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\lim\left( \dfrac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} ight) = \lim\dfrac{a -\dfrac{1}{n^{2}}}{\dfrac{3}{n^{2}} + 1} = a \\\lim\left( \dfrac{1}{2^{n}} ight) = \lim\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n}= 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \lim\sqrt{3 + \frac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} = \sqrt{3 + a}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a \in (0;20),a\mathbb{\in Z} \\ \sqrt{a + 3}\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a \in \left\{ 1;6;13 ight\}$

Vậy có ba giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án sai

Phát biểu nào dưới đây sai?
- A.
  $\lim u_{n} = c;(c = const)$
- B.
  $\lim\frac{1}{n} = 0$
- C.
  $\lim_{x ightarrow + \infty}q^{n} = 0;\left( |q| > 1 ight)$
- D.
  $\lim\frac{1}{n^{k}} = 0;(k > 1)$
Ta có phát biểu sai là: $\lim_{x ightarrow + \infty}q^{n} = 0;\left( |q| > 1 ight)$

Sửa lại là: $\lim_{x ightarrow + \infty}q^{n} = 0;\left( |q| < 1 ight)$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm tham số $a$ để hàm số $y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + 3x + 2}&{{\text{khi}}}&{x \leqslant - 1} \\ {4x + a}&{{\text{khi}}}&{x > - 1} \end{array}} ight.$ liên tục tại $x = - 1$ .
- A.
  $4$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $- 1$ .
- D.
  $- 4$ .
Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ .

Ta có $f( - 1) = 0$ .

$\lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}\left( x^{2} + 3x + 2 ight) = 0$ và $\lim_{x ightarrow ( -1)^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}(4x + a) = a -4$ .

Hàm số đã cho liên tục tại $x = - 1$ khi và chỉ khi $\lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}f(x) = f( - 1)$

$\Leftrightarrow a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 4$ .
Câu 20: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Biết rằng hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1}\ \ \ khi\ \ \ x eq 1 \\ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ liên tục trên đoạn $\lbrack 0;2brack$ (với $m$ là tham số). Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu ?

Đáp án: 4

Đáp án là:

Biết rằng hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1}\ \ \ khi\ \ \ x eq 1 \\ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ liên tục trên đoạn $\lbrack 0;2brack$ (với $m$ là tham số). Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu ?

Đáp án: 4

Hàm số xác định trên $\lbrack 0;2brack$ và liên tục trên $\lbrack0;1)$ và $(1;2brack$ .

Khi đó để $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack 0;2brack$ thì hàm số liên tục tại $x = 1$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack (x + 1)\left( \sqrt{x} + 1 ight) ightbrack = 4 \\ f(1) = m \\ \end{matrix} ight.$ .

Để hàm số liên tục tại $x = 1$ thì $m = 4$ .
Câu 21: Nhận biết
Tính giới hạn C

Tìm giới hạn $C = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{2x + 1}{x - 1} ight)$
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $- 1$
- D.
  $1$
Ta có: $C = \lim_{x ightarrow +\infty}\left( \dfrac{2x + 1}{x - 1} ight) = \lim_{x ightarrow +\infty}\left( \dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{1}{x}} ight) =2$
Câu 22: Thông hiểu
Tính giới hạn hàm số

Tính giới hạn của hàm số $\lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{5} + x^{4} - 4x^{2} + 1}{x^{3} - 1}$ .
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $- \infty$
- C.
  $2$
- D.
  $- \frac{5}{4}$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{5} + x^{4} - 4x^{2} + 1}{x^{3} - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)\left( 2x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} - x - 1 ight)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} - x - 1}{x^{2} + x + 1} = 2$
Câu 23: Thông hiểu
Tính giá trị?

Giá trị của $C =\lim\frac{\sqrt[4]{3n^{3} + 1} - n}{\sqrt{2n^{4} + 3n + 1} + n}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Chia cả tử và mẫu cho $n^{2}$ ta có được.

$C = \lim\frac{\sqrt[4]{\dfrac{3}{n^{5}} +\dfrac{1}{n^{8}}} - \dfrac{1}{n}}{\sqrt{2 + \dfrac{3}{n^{3}} +\dfrac{1}{n^{4}}} + \dfrac{1}{n}} = 0$
Câu 24: Nhận biết
Tính giới hạn

$\lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{2x + 1}{x - 1} ight)$ bằng
- A.
  $- 1$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $- 2$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow - \infty}\left(\dfrac{2x + 1}{x - 1} ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\left(\dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{1}{x}} ight) = 2$
Câu 25: Thông hiểu
Tính giới hạn B

Tính giới hạn $B = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( 2x^{2} - x^{2} + x - 3 ight)$ .
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $2$
- C.
  $- \infty$
- D.
  $- 3$
Ta có:

$B = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( 2x^{2} - x^{2} + x - 3 ight)$

$B = \lim_{x ightarrow - \infty}\left\lbrack x^{3}\left( 2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} ight) ightbrack$

Ta lại có:

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{3}{{{x^3}}}} ight) = 2 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Rightarrow B = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( 2x^{2} - x^{2} + x - 3 ight) = - \infty$
Câu 26: Nhận biết
Tính f(0)

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $( - 4; + \infty)$ với $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x + 4} - 2}$ với $x eq 0$ . Tính $f(0)$ .
- A.
  $f(0) = 0$
- B.
  $f(0) = 2$
- C.
  $f(0) = 4$
- D.
  $f(0) = 1$
Ta có hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $( - 4; + \infty)$ nên suy ra

$f(0) = \lim_{x ightarrow 0}f(x)$

$= \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{x}{\sqrt{x + 4} - 2} ight)$

$= \lim_{x ightarrow 0}\left( \sqrt{x + 4} + 2 ight) = 4$
Câu 27: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một hãng taxi đưa ra giá cước $T(x)$ (đồng) khi đi quãng đường $x$ (km) cho loại xe 4 chỗ như sau: $T(x) = \ \left\{ \begin{matrix} 10000 + a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ 0 < x \leq 0,7 \\ 11\ 000 + 15\ 100.(x - 0,7)\ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ 0,7 < x \leq 30 \\ 453\ 430 + 12\ 000.(x - 30)\ \ \ \ \ \ khi\ \ \ x > 30 \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm $a$ để hàm số $T(x)$ liên tục tại $x = 0,7$ .

Đáp án: 1000

Đáp án là:

Một hãng taxi đưa ra giá cước $T(x)$ (đồng) khi đi quãng đường $x$ (km) cho loại xe 4 chỗ như sau: $T(x) = \ \left\{ \begin{matrix} 10000 + a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ 0 < x \leq 0,7 \\ 11\ 000 + 15\ 100.(x - 0,7)\ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ 0,7 < x \leq 30 \\ 453\ 430 + 12\ 000.(x - 30)\ \ \ \ \ \ khi\ \ \ x > 30 \\ \end{matrix} ight.$ . Tìm $a$ để hàm số $T(x)$ liên tục tại $x = 0,7$ .

Đáp án: 1000

Tại $x = 0,7$ ta có:

$T(0,7) = 10000 + a$ .

$\lim_{x ightarrow 0,7^{-}}T(x) = \lim_{x ightarrow 0,7^{-}}10\ 000 + a = 10\ 000 + a$

$\lim_{x ightarrow 0,7^{+}}T(x) = \lim_{x ightarrow 0,7^{+}}\left( 11\ 000 + 15100(x - 0,7) ight) = 11\ 000$ .

Hàm số liên tục tại $x = 0,7$ thì $\lim_{x ightarrow 0,7^{-}}T(x) = \lim_{x ightarrow 0,7^{+}}T(x) = T(0,7) \Leftrightarrow a = 1000$ .
Câu 28: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 4}}{\text{ khi }}x > 2} \\ {{x^2} + ax + 3b{\text{ khi }}x < 2} \\ {2x + b - 6{\text{ khi }}x = 2} \end{array}} ight.$ liên tục tại $x = 2$ . Tính giá trị biểu thức $H = a + b$ .
- A.
  $H = \frac{19}{30}$
- B.
  $H = - \frac{173}{16}$
- C.
  $H = \frac{- 93}{16}$
- D.
  $H = \frac{19}{32}$
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = \frac{3}{{16}} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x ight) = 2a + 3b + 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Từ điều kiện hàm số liên tục tại $x = 2$ ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}2a + 3b = - \dfrac{61}{16} \\2a + b = \dfrac{99}{16} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{179}{32} \\b = - 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow H = a + b = \frac{19}{32}$
Câu 29: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Biết giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{3x + 3} + a}{x - 2} = \frac{b}{c}$ , $a$ là số thực, $b, c$ là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản.

Tính tổng: $a + b + c$ .

Đáp án: 0

Đáp án là:

Biết giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{3x + 3} + a}{x - 2} = \frac{b}{c}$ , $a$ là số thực, $b, c$ là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản.

Tính tổng: $a + b + c$ .

Đáp án: 0

Vì $\lim_{x ightarrow 2}(x - 2) = 0$ nên $\lim_{x ightarrow 2}\left( \sqrt{3x + 3} + a ight) = 0$ .

Suy ra $a = - 3$ .

Với $a = - 3$ ta được

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{3x + 3} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{\left( \sqrt{3x + 3} - 3 ight)\left( \sqrt{3x + 3} + 3 ight)}{(x - 2)\left( \sqrt{3x + 3} + 3 ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{3x - 6}{(x - 2)\left( \sqrt{3x + 3} + 3 ight)} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{3}{\sqrt{3x + 3} + 3} = \frac{1}{2}$ .

Vậy $b = 1;c = 2$ .

Suy ra $a + b + c = 0$ .
Câu 30: Nhận biết
Tính giới hạn A

Tính $A = \lim_{x ightarrow - 1}\left( x^{2} - x + 7 ight)$ .
- A.
  $A = 5$
- B.
  $A = 9$
- C.
  $A = 0$
- D.
  $A = 7$
Ta có: $A = \lim_{x ightarrow - 1}\left( x^{2} - x + 7 ight) = 1 + 1 + 7 = 9$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho hàm số $f(x)= \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x + 3\ \ \ khi\ x > 3 \\1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 3 \\3 - 2x^{2}\ \ \ \ \ khi\ x < 3 \\\end{matrix} ight.$ . Khẳng định nào dưới đây sai?
- A.
  $\lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) =6$
- B.
  $\lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) =6$
- C.
  Không tồn tại $\lim_{x ightarrow3}f(x)$
- D.
  $\lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = -15$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = \lim_{xightarrow 3^{+}}\left( x^{2} - 2x + 3 ight) = 6$
$\lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = \lim_{xightarrow 3^{-}}\left( 3 - 2x^{2} ight) = - 15$
$\Rightarrow \lim_{x ightarrow3^{+}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x)$
=> Không tồn tại giới hạn khi x dần đến 3.
Vậy chỉ có khẳng định $\lim_{x ightarrow3^{-}}f(x) = 6$ sai.
Câu 32: Nhận biết
Tính giới hạn

Tính giới hạn $\lim\frac{n + 2}{n^{2} + n + 1}$
- A.
  $0$
- B.
  $+ \infty$
- C.
  $- \infty$
- D.
  $1$
Ta có:

$\lim \frac{{n + 2}}{{{n^2} + n + 1}}$ $= \lim \dfrac{{n\left( {1 + \dfrac{2}{n}} ight)}}{{{n^2}\left( {1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}} ight)}}$

$= \lim\left( \dfrac{1}{n}.\dfrac{1 +\dfrac{2}{n}}{1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{n^{2}}} ight) = 0$
Câu 33: Nhận biết
Hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số $y = \frac{- 5}{x\left( x^{2} - 4 ight)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?
- A.
  $x = 0$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = - 2$
Hàm số $y = \frac{- 5}{x\left( x^{2} - 4 ight)}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2;0;2 ight\}$

Theo lí thuyết ta có hàm phân thức luôn liên tục trên tập xác định $D$ .

Khi đó $x = 1 \in D$ suy ra hàm số đã cho liên tục tại điểm $x = 1$ .
Câu 34: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Tính giới hạn sau: $\lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}$ .

Đáp án: 1

Đáp án là:

Tính giới hạn sau: $\lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}$ .

Đáp án: 1

Ta có:

$\lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n}$

$= \lim\left\lbrack \frac{2n^{2} - n^{3} + n^{3}}{n^{2} + n - n^{2}} \cdot \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{\sqrt[3]{\left( 2n^{2} - n^{3} ight)^{2}} + n^{2} - n\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}}} ightbrack$

$= \lim\dfrac{\sqrt{\left( n\sqrt{1 +\dfrac{1}{n}} + n ight)}}{\sqrt[3]{n^{6} \cdot \left( \dfrac{2}{n} - 1ight)^{2}} + n^{2} - n \cdot \sqrt[3]{n^{3}\left( \dfrac{2}{n} - 1ight)}}$

$= \lim\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} +1}{\left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}} + 1 -\sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1}}$

Khi $n ightarrow \infty$ thì $\ lim\frac{1}{n} = 0$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\lim\left( \left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}} + 1 -\sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1} ight) = - 1 + 1 + 1 = 1 \\\lim\left( \sqrt{1 + \dfrac{1}{n}} + 1 ight) = 1 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \lim\dfrac{\left( \sqrt{1 +\dfrac{1}{n}} + 1 ight.\ }{\left( \dfrac{2}{n} - 1 ight)^{\dfrac{2}{3}}+ 1 - \sqrt[3]{\dfrac{2}{n} - 1}} = 1$

$\Rightarrow \lim\frac{\sqrt[3]{2n^{2} - n^{3}} + n}{\sqrt{n^{2} + n} - n} = 1$
Câu 35: Nhận biết
Xác định kết quả giới hạn

Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} + 3x - 4}{x - 1}$
- A.
  $- 5$
- B.
  $5$
- C.
  $0$
- D.
  $- 3$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} + 3x - 4}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)(x + 4)}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}(x + 4) = 5$
Câu 36: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho giới hạn $I = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{2x + 1} - \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{\sqrt[3]{8 - x} - \sqrt[3]{8 + x}}$ . Tính giá trị của 100I?

Đáp án: -600||- 600

Đáp án là:

Cho giới hạn $I = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{2x + 1} - \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{\sqrt[3]{8 - x} - \sqrt[3]{8 + x}}$ . Tính giá trị của 100I?

Đáp án: -600||- 600

Ta có:

$I = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{2x + 1} - \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{\sqrt[3]{8 - x} - \sqrt[3]{8 + x}}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{\sqrt{2x + 1} - \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x}.\frac{x}{\sqrt[3]{8 - x} - \sqrt[3]{8 + x}} ight)$

$= \lim_{x ightarrow 0}\left\{ \left( \frac{\sqrt{2x + 1} - 1}{x} + \frac{1 - \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x} ight).\frac{x}{\sqrt[3]{8 - x} - \sqrt[3]{8 + x}} ight\}$

Ta có:

+) $\lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{2x + 1} - 1}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{2x}{\left( \sqrt{2x + 1} + 1 ight).x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{2}{\left( \sqrt{2x + 1} + 1 ight)} = 1$

+) $\lim_{x ightarrow 0}\frac{1 - \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{- x^{2}}{\left\lbrack 1 + \sqrt[3]{x^{2} + 1} + \sqrt[3]{\left( x^{2} + 1 ight)^{2}} ightbrack.x}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{- x}{\left\lbrack 1 + \sqrt[3]{x^{2} + 1} + \sqrt[3]{\left( x^{2} + 1 ight)^{2}} ightbrack} = 0$ .

+) $\lim_{x ightarrow 0}\frac{x}{\sqrt[3]{8 - x} - \sqrt[3]{8 + x}}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{x\left\lbrack \left( \sqrt[3]{8 - x} ight)^{2} + \sqrt[3]{8 - x}.\sqrt[3]{8 + x} + \left( \sqrt[3]{8 + x} ight)^{2} ightbrack}{\left( \sqrt[3]{8 - x} ight)^{3} - \left( \sqrt[3]{8 + x} ight)^{3}}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{x\left\lbrack \left( \sqrt[3]{8 - x} ight)^{2} + \sqrt[3]{8 - x}.\sqrt[3]{8 + x} + \left( \sqrt[3]{8 + x} ight)^{2} ightbrack}{- 2x}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left\lbrack \left( \sqrt[3]{8 - x} ight)^{2} + \sqrt[3]{8 - x}.\sqrt[3]{8 + x} + \left( \sqrt[3]{8 + x} ight)^{2} ightbrack}{- 2} = - 6$ .

Vậy $I = (1 + 0).( - 6) = - 6 \Rightarrow 100I = - 600$ .
Câu 37: Nhận biết
Tính giới hạn

Tính giới hạn $\lim\sqrt{\frac{2n + 9}{n + 2}},\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$
- A.
  $2$
- B.
  $\sqrt{2}$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{3}{\sqrt{2}}$
Ta có: $\lim\sqrt{\frac{2n + 9}{n + 2}} =\lim\sqrt{\dfrac{2 + \dfrac{9}{n}}{1 + \dfrac{2}{n}}} = \sqrt{\frac{2 +0}{1 + 0}} = \sqrt{2}$
Câu 38: Vận dụng cao

Giải toán và ghi lời giải vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + 2020$ . Với $a eq 0,a,b,c\mathbb{\in R}$ và $a + 2b + 4c - 8 > 0$ . Biết $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = + \infty$ . Hỏi đồ thị hàm số $y = g(x) = a(x - 2021)^{3} + b(x - 2021)^{2} + c(x - 2021) - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + 2020$ . Với $a eq 0,a,b,c\mathbb{\in R}$ và $a + 2b + 4c - 8 > 0$ . Biết $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = + \infty$ . Hỏi đồ thị hàm số $y = g(x) = a(x - 2021)^{3} + b(x - 2021)^{2} + c(x - 2021) - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 39: Thông hiểu
Tính giới hạn của hàm số

Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow - 2}\frac{2x^{2} + 3x - 2}{x^{2} - 4}$ ?
- A.
  $\frac{5}{4}$ .
- B.
  $- \frac{5}{4}$ .
- C.
  $\frac{1}{4}$ .
- D.
  $2$ .
Ta có:

$\lim_{x ightarrow - 2}\frac{2x^{2} + 3x - 2}{x^{2} - 4}$

$= \lim_{x ightarrow - 2}\frac{(2x - 1)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)}$

$= \lim_{x ightarrow - 2}\frac{2x - 1}{x- 2} = \frac{5}{4}$ .
Câu 40: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} x - 2 & \ khi\ x < - 1 \\ \sqrt{x^{2} + 1} & \ khi\ x \geq - 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó:

a) Giới hạn $\lim_{x ightarrow - 2}f(x) = \sqrt{5}$ . Sai||Đúng

b) Giới hạn $\lim_{x ightarrow - 1^{-}}f(x) = - 3$ . Đúng||Sai

c) Giới hạn $\lim_{x ightarrow - 1^{+}}f(x) = \sqrt{2}$ . Đúng||Sai

d) Hàm số tồn tại giới hạn khi $x ightarrow - 1$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} x - 2 & \ khi\ x < - 1 \\ \sqrt{x^{2} + 1} & \ khi\ x \geq - 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó:

a) Giới hạn $\lim_{x ightarrow - 2}f(x) = \sqrt{5}$ . Sai||Đúng

b) Giới hạn $\lim_{x ightarrow - 1^{-}}f(x) = - 3$ . Đúng||Sai

c) Giới hạn $\lim_{x ightarrow - 1^{+}}f(x) = \sqrt{2}$ . Đúng||Sai

d) Hàm số tồn tại giới hạn khi $x ightarrow - 1$ . Sai||Đúng

a) Ta có: Giới hạn $\lim_{x ightarrow - 2}f(x) = - 4$

b) Xét dãy số $\left( x_{n} ight)$ bất kì sao cho $x_{n} < - 1$ và $x_{n} ightarrow - 1$ , ta có: $f\left( x_{n} ight) = x_{n} - 2$ .

Khi đó: $\lim_{x ightarrow - 1^{-}}f(x) = \lim f\left( x_{n} ight) = - 1 - 2 = - 3$ .

c) Xét dãy số $\left( x_{n} ight)$ bất kì sao cho $x_{n} > - 1$ và $x_{n} ightarrow - 1$ , ta có: $f\left( x_{n} ight) = \sqrt{x_{n}^{2} + 1}$ .

Khi đó: $\lim_{x ightarrow - 1^{+}}f(x) = \lim f\left( x_{n} ight) = \sqrt{( - 1)^{2} + 1} = \sqrt{2}$ .

d) Vì $\lim_{x ightarrow - 1^{-}}f(x) eq \lim_{x ightarrow - 1^{+}}f(x)$ (hay $- 3 eq \sqrt{2}$ ) nên không tồn tại $\lim_{x ightarrow - 1}f(x)$ .

Kết luận:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

45 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 3 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất