VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng
Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số tại x = 2

Cho hàm số $y=\frac{1}{x^{2}-1}$ . Tính giá trị của $y^{(3)}(2)$
- A.
  $A. y^{(3)}(2)=\frac{80}{27}$
- B.
  $B. y^{(3)}(2)=\frac{-80}{27}$
- C.
  $C. y^{(3)}(2)=\frac{40}{27}$
- D.
  $D. y^{(3)}(2)=\frac{-40}{27}$
$\begin{matrix} y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{{2\left( {x - 1} ight)}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} - \dfrac{{2\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}}} ight] \hfill \\ = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 3{{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^6}}} + \dfrac{{3{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 2 ight) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {2 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{{80}}{{27}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức H

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm giá trị biểu thức $H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}$ ?
- A.
  $H = 0$
- B.
  $H = f'(2)$
- C.
  $H = 2f'(2) - f(2)$
- D.
  $H = f(2) - 2f'(2)$
Do hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ nên suy ra

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = f'(2)$

Ta có:

$H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - 2f(2) + 2f(2) - xf(2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2\left\lbrack f(x) - f(2) ightbrack}{x - 2} - \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(2)(x - 2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = 2f'(2) - f(2)$
Câu 3: Thông hiểu
Tính tỉ số

Tính tỉ số $\frac{\Delta y}{\Deltax}$ của hàm số $y = 3x +1$ theo x và $\Delta x$
- A.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} =0$
- B.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} =1$
- C.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} =2$
- D.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} =3$
Ta có:
$\Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)$
$\Delta y = \left\lbrack 3(x + \Delta x)+ 1 ightbrack - (3x + 1)$
$\Delta y = 3\Delta x$
$\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x} =3$
Câu 4: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ là $f'(x)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $f'\left( x_{0} ight) = \lim_{xightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x -x_{0}}$
- B.
  $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + \Delta x ight) -f\left( x_{0} ight)}{\Delta x}$
- C.
  $f'\left( x_{0} ight) = \lim_{hightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + h ight) - f\left( x_{0}ight)}{h}$
- D.
  $f'\left( x_{0} ight) = \lim_{xightarrow x_{0}}\frac{f\left( x + x_{0} ight) - f\left( x_{0}ight)}{x - x_{0}}$
Từ định nghĩa ta rút ra kết luận:
Đáp án sai là: $f'\left( x_{0} ight)= \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f\left( x + x_{0} ight) - f\left(x_{0} ight)}{x - x_{0}}$
Đáp án $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x -x_{0}}$ đúng theo định nghĩa
Đáp án $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + \Delta x ight) -f\left( x_{0} ight)}{\Delta x}$ đúng vì
Đặt $x = x_{0} + h$ => $\left\{ \begin{matrix}x - x_{0} = h \\x ightarrow x_{0} \Rightarrow h ightarrow 0 \\\end{matrix} ight.$
Đáp án $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + h ight) - f\left( x_{0}ight)}{h}$ đúng vì
Đặt $x = x_{0} + \Delta x$ => $\left\{ \begin{matrix}x - x_{0} = \Delta x \\x ightarrow x_{0} \Rightarrow \Delta x ightarrow 0 \\\end{matrix} ight.$
Câu 5: Nhận biết
Hàm số f(x) liên tục trên khoảng

Hàm số $f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}}$ liên tục trên:
- A.
  $[-4;3]$
- B.
  $[-4;3)$
- C.
  $(-4;3]$
- D.
  $[-\infty ;-4]\cup [3;+\infty ]$
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \geqslant 0} \\ {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 3} \\ {x > - 4} \end{array}} ight. \Rightarrow x \in \left( { - 4;3} ight]$
Vậy hàm số liên tục trên $\left( { - 4;3} ight]$
Câu 6: Thông hiểu
Tính số gia của hàm số

Tính số gia của hàm số $y =\frac{x^{2}}{2}$ tại điểm x₀ = -1 ứng với số gia $\Delta x$
- A.
  $\Delta y = \frac{1}{2}(\Delta x)^{2}- \Delta x$
- B.
  $\Delta y = \frac{1}{2}\left\lbrack(\Delta x)^{2} - \Delta x ightbrack$
- C.
  $\Delta y = \frac{1}{2}\left\lbrack(\Delta x)^{2} + \Delta x ightbrack$
- D.
  $\Delta y = \frac{1}{2}(\Delta x)^{2}+ \Delta x$
Ta có:
$\Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = f( - 1 + \Deltax) - f( - 1)$
$\Rightarrow \Delta y = \frac{( - 1 +\Delta x)^{2}}{2} - \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \Delta y = \frac{1 - 2\Deltax + (\Delta x)^{2}}{2} - \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \Delta y =\frac{1}{2}(\Delta x)^{2} - \Delta x$
Câu 7: Thông hiểu
Giải phương trình

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x + 1}{1 - x}$ . Giải phương trình $f'(x) + f''(x) = 0$ .
- A.
  $x = - 5$
- B.
  $x = 3$
- C.
  $x = 0$
- D.
  $x = - 2$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$

Ta có:

$y = f(x) = \frac{2x + 1}{1 - x}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{3}{(x - 1)^{2}} \Rightarrow f''(x) = - \frac{6}{(x - 1)^{3}}$

Lại có:

$f'(x) + f''(x) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{3}{(x - 1)^{2}} - \frac{6}{(x - 1)^{3}} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{2}{x - 1} = 1 \Leftrightarrow x = 3(tm)$
Câu 8: Vận dụng
Xác định số nghiệm của phương trình

Cho hàm số $y = \sin x + \cos x$ . Có bao nhiêu nghiệm thuộc $\lbrack 0;3\pibrack$ thỏa mãn phương trình $y'' = 0$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$y = \sin x + \cos x$

$\Rightarrow y' = \cos x - \sin x$

$\Rightarrow y'' = - \sin x - \cos x$

Lại có $y'' = 0 \Leftrightarrow - \sin x - \cos x = 0$

$\Leftrightarrow - \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0$

$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Do $x \in \lbrack 0;3\pibrack \Leftrightarrow 0 \leq \frac{- \pi}{4} + k\pi \leq 3\pi$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{4} \leq k \leq \dfrac{13}{4} \\k\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow k \in \left\{ 1;2;3ight\}$

Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 9: Vận dụng cao

Tính giá trị biểu thức

Cho hai hàm số $f(x);g(x)$ đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

$f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$

với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Giá trị biểu thức $M = 3f(2) + 4f'(2)$ = 10

Đáp án là:

Cho hai hàm số $f(x);g(x)$ đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

$f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$

với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Giá trị biểu thức $M = 3f(2) + 4f'(2)$ = 10

Với $\forall x\mathbb{\in R}$ ta có: $f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0\ \ \ (1)$

Đạo hàm hai vế của (1) ta được:

$- 3f^{2}(2 - x).f'(2 - x) - 12f(2 + 3x).f'(2 + 3x)$

$+ 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36x = 0\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:

$\left\{ \begin{matrix} f^{2}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ (3) \\ - 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4) \\ \end{matrix} ight.$

Từ (3) ta có: $\left\lbrack \begin{matrix} f(2) = 0 \\ f(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $f(2) = 0$ thay vào (4) ta được 36 = 0

Với $f(2) = 2$ thay vào (4) ta được $- 36f'(2) + 36 = 0 \Rightarrow f'(2) = 1$

Vậy $M = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 = 10$
Câu 10: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} +2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7
- A.
  y = 9x + 7; y = 9x – 25
- B.
  y = 9x – 25
- C.
  y = 9x − 7; y = 9x + 25
- D.
  y = 9x + 25
Gọi M(x₀; y₀) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được: $k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}$
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7 nên có k = 9
=> $3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} = 9\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\x_{0} = 3 \\\end{matrix} ight.$
Với x₀ = −1, ta có: $\left\{\begin{matrix}y_{0} = - 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.$
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x + 7 (loại)
với x₀ = 3 thì $\left\{\begin{matrix}y_{0} = 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.$
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x – 25 (thỏa mãn)
Câu 11: Vận dụng cao
Số giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + 6x^{2} + 9x+ 3$ có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho $OA = 2017.OB$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phân biệt có cùng hệ số góc k.
=> Hệ phương trình $(I):\left\{\begin{matrix}y = x^{3} + 6x^{2} + 9x + 3\ \ (1) \\k = 3x^{2} + 12x + 9\ \ \ (2) \\\end{matrix} ight.$ có hai nghiệm phân biệt
$\begin{matrix}\Rightarrow \Delta'_{(2)} = 6^{2} - 3(9 - k) = 9 + 3k > 0 \\\Rightarrow k > - 3 \\\end{matrix}$
Từ hệ $\left\{ \begin{matrix}y = \left( \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} ight)\left( 3x^{2} + 12x + 9ight) - 2x - 3 \\k = 3x^{2} + 12x + 9 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow y = \left( \frac{k}{3} - 2ight)x + \frac{2}{3}k - 3(*)$
Như vậy (*) là phương trình của đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.
Khi đó $A\left( \frac{- 2k + 9}{k - 6};0ight),B\left( 0;\frac{2k - 9}{3} ight);(k eq 6)$
Theo bài ra ta có:
$OA = 2017.OB$
$\Leftrightarrow \left| \frac{2k - 9}{k -6} ight| = 2017.\left| \frac{- 2k + 9}{3} ight|$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}k = \dfrac{9}{2} \\k = 6057 \\k = - 6045(ktm) \\\end{matrix} ight.$
Vậy có hai giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 12: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Ta có: $f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( ax^{2} + bx + 1 ight) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(ax - b - 1) = - b - 1$

Để hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ thì hàm số phải liên tục tại $x_{0} = 0$ nên

$f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Suy ra $- b - 1 = 1 \Rightarrow b = - 2$

Khi đó $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} - 2x + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

Xét

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{ax^{2} - 2x + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}(ax - 2) = - 2$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{ax + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{-}}(a) = a$

Hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ khi đó $a = - 2$

Vậy giá trị của biểu thức $T = a - b = 0$
Câu 13: Nhận biết
Tính số gia

Số gia của hàm số $f(x)=2x^{2}-1$ tại $x_{0}=1$ ứng với số gia $\Delta x=0,1$ bằng:
- A.
  1
- B.
  1,42
- C.
  2,02
- D.
  0,42
Ta có:
$∆f = f(1 + 0,1) - f(1)$
$= 2(1,1)^2 - 1 - (2 - 1) = 0,42$
Câu 14: Thông hiểu
Tính các giá trị của m

Cho hàm số $y = f(x) = (2m - 1)e^{x} + 3$ . Biết $f'( - \ln3) = \frac{5}{3}$ . Tính giá trị tham số $m$ ?
- A.
  $m = 3$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = - \frac{2}{3}$
- D.
  $m = - \frac{1}{2}$
Ta có:

$y = f(x) = (2m - 1)e^{x} + 3$

$\Rightarrow f'(x) = (2m - 1).e^{x}$

$\Rightarrow f'( - \ln3) = (2m -1).e^{- \ln3} = \frac{2m - 1}{e^{\ln3}} = \frac{2m - 1}{3}$

Mà $f'( - \ln3) = \frac{5}{3}\Leftrightarrow \frac{2m - 1}{3} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow m =3$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t) = 8t + 3t^{2}$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây.
- A.
  $6m/s^{2}$
- B.
  $11m/s^{2}$
- C.
  $14m/s^{2}$
- D.
  $20m/s^{2}$
Ta có: $a(t) = v'(t) = 8 +6t$
Ta có:
$v(t) = 11$
$\Rightarrow 11 = 8t +3t^{2}$
$\Rightarrow t = 1(tm)$
Gia tốc của chất điểm là:
$a(1) = v'(1) = 8 + 6.1 = 14\left(m/s^{2} ight)$
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 m/s là $14m/s^{2}$
Câu 16: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Xác định công thức đạo hàm của hàm số $y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1}$ ?
- A.
  $y' = \frac{2}{(x + 1)^{2}}$
- B.
  $y' = \frac{3}{(x + 1)(2x - 1)}$
- C.
  $y' = \frac{3}{(x + 1)^{2}}$
- D.
  $y' = \frac{- 1}{(x + 1)^{2}}$
Ta có: $y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{(2x - 1)'(x + 1) - (x + 1)'(2x - 1)}{(x + 1)^{2}}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{2(x + 1) - (2x - 1)}{(x + 1)^{2}} = \frac{3}{(x + 1)^{2}}$
Câu 17: Thông hiểu
Tính thời điểm khi vận tốc đạt min

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t) = t^{3} - 3t^{2} + 9t + 2$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
- A.
  t = 1 s
- B.
  t = 2 s
- C.
  t = 3 s
- D.
  t = 6 s
Ta có $s'(t) = 3t^{2} - 6t +9$
Vận tốc của chất điểm
$v(t) = s'(t) = 3t^{2} - 6t +9$
$\Rightarrow v(t) = 3(t - 1)^{2} + 6 \geq6$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 1
Câu 18: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $y = x^{2} - x + 2$ . Tính $y'(1)$ ?
- A.
  $y'(1) = - 1$
- B.
  $y'(1) = 1$
- C.
  $y'(1) = 2$
- D.
  $y'(1) = 0$
Ta có: $y = x^{2} - x + 2$

$\Rightarrow y' = 2x - 1$

$\Rightarrow y'(1) = 2.1 - 1 = 1$
Câu 19: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một vật chuyển động theo quy luật $s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2$ (với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt $20\ m/s$ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 54,2 m

Đáp án là:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2$ (với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt $20\ m/s$ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 54,2 m

Ta có: $v(t) = s'(t) = t^{2} - 3t + 10$ .

Khi vận tốc của vật đạt $20\ m/s$ ta có:

$t^{2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t^{2} - 3t - 10 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 5 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vì $t > 0$ nên nhận $t = 5(s)$ .

Lúc đó quảng đường vật đi được là: $s(5) - s(0) = \frac{337}{6} - 2 \approx 54,2m$
Câu 20: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = 5^{- x^{2} + 6x - 8}$ . Gọi m là giá trị thực để $y'(2) = 6m\ln5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $m < \frac{1}{3}$
- B.
  $0 < m < \frac{1}{3}$
- C.
  $m \geq \frac{1}{2}$
- D.
  $m \leq 0$
Ta có:

$y' = ( - 2x + 6).5^{- x^{2} +6x - 8}.\ln5 \Rightarrow y'(2) = 2\ln5$

$y'(2) = 6m\ln5 \Leftrightarrow m =\frac{1}{3} \Rightarrow 0 < m \leq \frac{1}{3}$
Câu 21: Vận dụng cao
Tính vận tốc trung bình của chuyển động

Một vật rơi tự do theo phương trình $s =\frac{1}{3}gt^{2}$ , trong đó $g =9,8m/s^{2}$ là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t với ∆t = 0,001s.
- A.
  $v_{tb} = 49,114m/s$
- B.
  $v_{tb} = 49,0425m/s$
- C.
  $v_{tb} = 49,0049m/s$
- D.
  $v_{tb} = 49,125m/s$
Ta có:
$v_{tb} = \frac{s(t + \Delta t) -s(t)}{\Delta t}$
$\Rightarrow v_{tb} =\dfrac{\dfrac{1}{2}g(t + \Delta t)^{2} - \dfrac{1}{2}gt^{2}}{\Delta t}$
$\Rightarrow v_{tb} = gt +\frac{1}{2}g\Delta t = 49,0049m/s$
Vậy vận tốc trung bình của chuyển động là 49,0049m/s.
Câu 22: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại điểm $P(2;3)$ có dạng $y = ax + b$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $a = - 2;b = 7$
- B.
  $a = 7;b = - 2$
- C.
  $a = - 1;b = 3$
- D.
  $a = 3;b = - 1$
Điều kiện xác định $x eq 1$

Ta có: $y' = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}} \Rightarrow y'(2) = - 2$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $P(2;3)$ là:

$y = - 2(x - 2) + 3 = - 2x + 7$

$\Rightarrow a = - 2;b = 7$
Câu 23: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s\left( t ight) = {t^3} - 3{t^2}$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Vận tốc của chuyển động khi t = 3 s là v = 12 m/s
- B. Vận tốc của chuyển động khi t = 3 s là v = 24 m/s
- C. Gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là a = 18 m/s²
- D. Gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là a = 9 m/s²
Ta có:
v(t) = s’(t) = 3t² − 6t => a(t) = v(t) = 6t – 6
Tại t = 3, ta có: v(3) = 9 m/s
Tại t = 4, ta có: a(4) = 18 m/s²
Câu 24: Nhận biết
Xác định f''(x)

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2}x$ ?
- A.
  $y' = -2\cos2x$
- B.
  $y' = - 2\sin2x$
- C.
  $y'' =2\cos2x$
- D.
  $y'' =2\sin2x$
Ta có: $y = \cos^{2}x$

$\Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x$

$\Rightarrow y'' = -2\cos2x$
Câu 25: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x) = x^{3}$ tạo điểm $x = 1$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $y = f(x) = x^{3}$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2}$

$\Rightarrow f''(x) = 3.2x = 6x$

$\Rightarrow f''(1) = 3.2.1 = 6$
Câu 26: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y =f(x) = - 3\cos x$ . Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_{0} = \frac{\pi}{2}$ là:
- A.
  $- 3$
- B.
  $5$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Ta có:

$y = f(x) = - 3\cos x$

$\Rightarrow f'(x) = - 3\sin x\Rightarrow f''(x) = 3\cos x$

$\Rightarrow f''\left(\frac{\pi}{2} ight) = 3\cos\left( \frac{\pi}{2} ight) =0$
Câu 27: Nhận biết
Tìm biểu thức đạo hàm tương ứng của hàm số

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3x-2}{2x+5}$ bằng biểu thức nào dưới đây?
- A.
  $\frac{19}{(2x+5)^{2}}$
- B.
  $\frac{3}{(2x+5)^{2}}$
- C.
  $\frac{3}{2}$
- D.
  $\frac{1}{(2x+5)^{2}}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \dfrac{{3x - 2}}{{2x + 5}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {3x - 2} ight)'\left( {2x + 5} ight) - \left( {3x - 2} ight).\left( {2x + 5} ight)'}}{{{{\left( {2x + 5} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{3\left( {2x + 5} ight) - 2\left( {3x - 2} ight)}}{{{{\left( {2x + 5} ight)}^2}}} = \dfrac{{19}}{{{{\left( {2x + 5} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Nhận biết
Xác định tính đúng sai của mệnh đề

Cho hai mệnh đề sau:

i) $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ .

ii) $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ thì $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ .

Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $(i)$ đúng, $(ii)$ sai
- B.
  $(i)$ sai, $(ii)$ sai
- C.
  $(i)$ đúng, $(ii)$ đúng
- D.
  $(i)$ sai, $(ii)$ đúng
Khẳng định đúng là: $(i)$ đúng, $(ii)$ sai.
Câu 29: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức M

Biết rằng $\left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)'' = ax^{2} + bx + c$ . Tính giá trị biểu thức $M = a + b + c$ ?
- A.
  $M = 10$
- B.
  $M = - 1$
- C.
  $M = 8$
- D.
  $M = - 6$
Ta có:

$\left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)' = x^{3} + 3x^{2} - x + 1$

$\Rightarrow \left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)'' = \left( x^{3} + 3x^{2} - x + 1 ight)'$

$= 3x^{2} + 6x - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 6 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M = 8$
Câu 30: Thông hiểu
Chọn hệ thức đúng

Cho hàm số $y = e^{2x} + 2e^{- x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $y''' + y'' = y'$
- B.
  $y''' = y'' + y'$
- C.
  $y''' - y'' = 2y'$
- D.
  $y''' = 2y' - y''$
Ta có:

$y = e^{2x} + 2e^{- x}$

$\Rightarrow y' = 2e^{2x} - 2e^{- x}$

$\Rightarrow y'' = \left( 2e^{2x} - 2e^{- x} ight)' = 4e^{2x} + 2e^{- x}$

$\Rightarrow y''' = (y'')' = 8e^{2x} - 2e^{- x}$

$\Rightarrow y''' - y'' = 2y'$
Câu 31: Nhận biết
Xác định đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = f(x) = \frac{3x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ tại $x_{0} = 0$
- A.
  $- 3$
- B.
  $- 2$
- C.
  $\frac{3}{2}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có:

$f(x) = \frac{3x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

$f'(x) = \dfrac{3\sqrt{x^{2} + 4} -(3x + 1).\dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\left( \sqrt{x^{2} + 4}ight)^{2}}$

$f'(x) = \frac{12 - x}{\left( \sqrt{x^{2} + 4} ight)^{3}}$

$f'(0) = \frac{12 - 0}{\left( \sqrt{0^{2} + 4} ight)^{3}} = \frac{3}{2}$
Câu 32: Nhận biết
Tính số gia của hàm số

Tính số gia của hàm số $y = x^{2} +2$ tại điểm x₀ = 2 ứng với số gia $\Delta x = 1$
- A.
  $\Delta y = 13$
- B.
  $\Delta y = 9$
- C.
  $\Delta y = 5$
- D.
  $\Delta y = 2$
Ta có:
$\Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = f(2 + 1) -f(2)$
$\Rightarrow \Delta y = f(3) -f(2)$
$\Rightarrow \Delta y = \left( 3^{2} + 2ight) - \left( 2^{2} + 2 ight) = 5$
Câu 33: Vận dụng
Chọn khẳng định sai

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\ x^{2}-1 & \text{ khi } x\geq 0 \\ -x^{2} & \text{ khi } x<1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hàm số không liên tục tại x = 0
- B.
  Hàm số có đạo hàm tại x = 2
- C.
  Hàm số liên tục tại x = 2
- D.
  Hàm số có đạo hàm tại x = 0
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} - 1} ight) = - 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - {x^2}} ight) = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy hàm số không liên tục tại x = 0
=> Hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng đính sai là "Hàm số có đạo hàm tại x = 0"
Câu 34: Vận dụng cao
Tính tổng tất cả các giá trị của tham số

Biết đồ thị hàm số $(C):y = x^{3} - 3mx^{2} + 3mx + m^{2} - 2m^{3}$ tiếp xúc với trục hoành. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ thỏa mãn điều kiện trên?
- A.
  $\frac{4}{3}$
- B.
  $1$
- C.
  $0$
- D.
  $\frac{2}{3}$
Ta không xét $m = 0$ vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S.

Với $m eq 0$ đồ thị hàm số $y = f(x)$ tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f'(x) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ (I)$ có nghiệm

$(I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{3} - 3mx^{2} + 3mx + m^{2} - 2m^{3} = 0 \\ 3x^{2} - 6mx + 3m = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\left( x^{2} - 2mx ight) - mx^{2} + 3mx + m^{2} - 2m^{3} = 0 \\ x^{2} - 2mx = - m \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - mx^{2} + 2mx + m^{2} - 2m^{3} = 0 \\ x^{2} - 2mx = - m \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x^{2} + 2x + m - 2m^{2} = 0 \\ x^{2} - 2mx + m = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 2mx - 2m^{2} + 2m = 0(*) \\ x^{2} - 2mx + m = 0(**) \\ \end{matrix} ight.$

$(*) \Leftrightarrow (x + m)(1 - m) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ x = - m \\ \end{matrix} ight.$

Với $m = 1$ thay vào (**) ta được x = 1 thỏa mãn

Với $x = - m$ thay vào (**) ta được $- 3m^{2} + m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}$

Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là $1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
Câu 35: Thông hiểu
Giải bất phương trình y" < 0

Cho hàm số $y=\frac{1}{(x+1)^{3}}$ . Giải bất phương trình y" < 0
- A.
  x < -1
- B.
  x > -1
- C.
  $xeq 1$
- D.
  Vô nghiệm
Ta có:
$\begin{matrix} y = \dfrac{1}{{{{(x + 1)}^3}}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 3.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{3.4.{{\left( {x + 1} ight)}^3}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^8}}} = \dfrac{{12}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^5}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét bất phương trình ta có:
$\begin{matrix} y'' < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^5}}} < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} ight)^5} < 0,\left( {{\text{Do }}12 > 0} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x < - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 36: Vận dụng
Định m thỏa mãn yêu cầu

Tìm $m$ để các hàm số $y = (m - 1)x^{3} - 3(m + 2)x^{2} - 6(m + 2)x + 1$ có $y' \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}$ ?
- A.
  $m \geq 3$ .
- B.
  $m \geq 1$ .
- C.
  $m \geq 4$ .
- D.
  $m \geq 4\sqrt{2}$ .
Ta có:

$y' = 3\left\lbrack (m - 1)x^{2} - 2(m + 2)x - 2(m + 2) \right\rbrack$

Do đó: $y' \geq 0 \Leftrightarrow (m - 1)x^{2} - 2(m + 2)x - 2(m + 2) \geq 0$

$m = 1$ thì $\Leftrightarrow - 6x - 6 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq - 1$ nên $m = 1$

$m \neq 1$ thì đúng với $\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a = m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ (m + 1)(4 - m) \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq 4$

Vậy $m \geq 4$ là những giá trị cần tìm.
Câu 37: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{2}{x + 1}$ ?
- A.
  $y'' = \frac{4}{(x + 1)^{3}}$
- B.
  $y'' = - \frac{4}{(x + 1)^{3}}$
- C. $y'' = \frac{- 2}{(x + 1)^{3}}$
- D.
  $y'' = \frac{2}{(x + 1)^{3}}$
Ta có:

$y = \frac{2}{x + 1} \Rightarrow y' = \frac{- 2}{(x + 1)^{2}}$

$\Rightarrow y'' = \frac{2.2(x + 1)}{(x + 1)^{4}} = \frac{4}{(x + 1)^{3}}$
Câu 38: Thông hiểu
Giải phương trình f'(x) = 0

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{3}}{x-1}$ . Giải bất phương trình $f'(x) = 0$ có tập nghiệm S là:
- A.
  $S=\left \{ 0;\frac{2}{3} ight \}$
- B.
  $S=\left \{ \frac{-2}{3};0 ight \}$
- C.
  $S=\left \{ 0;\frac{3}{2} ight \}$
- D.
  $\left \{ \frac{-3}{2};0 ight \}$
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{\left( {{x^3}} ight)'\left( {x - 1} ight) - \left( {{x^3}} ight).\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{3{x^2}\left( {x - 1} ight) - {x^3}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{3{x^3} - 3{x^2} - {x^3}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét phương trình $f'(x) = 0$ ta có:
Điều kiện xác định $x e 1$
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 3{x^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left \{ 0;\frac{3}{2} ight \}$
Câu 39: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $f(x) = e^{2 - x}$ là:
- A.
  $f'(x) = e^{2 - x}$
- B.
  $f'(x) = - e^{2 - x}$
- C.
  $f'(x) = 2.e^{2 - x}$
- D.
  $f'(x) = (2 - x).e^{2 - x}$
Ta có: $f(x) = e^{2 - x}$

$\Rightarrow f'(x) = (2 - x)'.e^{2 - x} = - e^{2 - x}$
Câu 40: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \cos \left( {\tan x} ight)$
- A.
  $y' = \sin (\tan x).\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$
- B.
  $y' = - \sin (\tan x).\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$
- C.
  $y' = \sin \left( {\tan x} ight)$
- D.
  $y' = - \sin \left( {\tan x} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \cos \left( {\tan x} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {\tan x} ight)'.\sin \left( {\tan x} ight) \hfill \\ = \dfrac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}x}}.\sin \left( {\tan x} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

19 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2