VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{2}{x + 1}$ ?
- A.
  $y'' = \frac{4}{(x + 1)^{3}}$
- B.
  $y'' = - \frac{4}{(x + 1)^{3}}$
- C. $y'' = \frac{- 2}{(x + 1)^{3}}$
- D.
  $y'' = \frac{2}{(x + 1)^{3}}$
Ta có:

$y = \frac{2}{x + 1} \Rightarrow y' = \frac{- 2}{(x + 1)^{2}}$

$\Rightarrow y'' = \frac{2.2(x + 1)}{(x + 1)^{4}} = \frac{4}{(x + 1)^{3}}$
Câu 2: Thông hiểu
Tính đạo hàm tại x = 0

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{4x^{2} + 1} - 1}{x}\ \ \ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Giá trị của $f'(0)$ là:
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{4x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{4x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{4x^{2} + 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4}{\sqrt{4x^{2} + 1} + 1} = 2$

Vậy $f'(0) = 2$
Câu 3: Vận dụng cao
Xác định a và b

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\\end{matrix} ight.$ . Biết hàm số có đạo hàm tại $x = 2$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ bằng:
- A.
  $18$
- B.
  $20$
- C.
  $25$
- D.
  $17$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{f(x) -f(2)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left( x^{3}- x^{2} - 8x + 10 ight) = - 2$
Ta có: $\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) =f(2) = 4 + 2a + b$
Để hàm số có liên tục tại x = 1 thì:
$4 + 2a + b = - 2$
Xét $\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{f(x)- f(2)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\left(x^{3} - x^{2} - 8x + 10 ight) - (4 + 2a + b)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x^{3}- x^{2} - 8x + 12}{x - 2} = 0$
Và $\lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{f(x) -f(2)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\left(x^{2} + ax + b ight) - (4 + 2x + b)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{+}}(x + 2 + a)= 4 + a$
Từ đó suy ra $4 + a = 0$ $\Rightarrow a = - 4;b = 2$
Vậy $a^{2} + b^{2} = 20$
Câu 4: Thông hiểu
Giải bất phương trình y" > 0

Cho hàm số $y=\frac{3x-2}{1-x}$ . Giải bất phương trình y" > 0
- A.
  x > 1
- B.
  x < 1
- C.
  $xeq 1$
- D.
  Vô nghiệm
Ta có:
$\begin{matrix} y = \dfrac{{3x - 2}}{{1 - x}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{3\left( {1 - x} ight) + \left( {3x - 2} ight)}}{{{{\left( {1 - x} ight)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {1 - x} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - 2.\left( { - 1} ight)\left( {1 - x} ight)}}{{{{\left( {1 - x} ight)}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét bất phương trình ta có:
$\begin{matrix} y'' > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} ight)}^3}}} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {1 - x} ight)^3} > 0,\left( {{\text{Do }}2 > 0} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $f''(x) = 2x + 6$
- B.
  $f''(x) = x^{2} + 6x$
- C.
  $f''(x) = x^{2} - 3x - 5$
- D.
  $f''(x) = 2x + 3$
Ta có:

$f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020$

$\Rightarrow f'(x) = x^{2} + 6x \Rightarrow f''(x) = 2x + 6$
Câu 6: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức giới hạn

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{5}{4}\ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(1)$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $\frac{-9}{64}$
- C.
  $\frac{- 7}{50}$
- D.
  $\frac{11}{24}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{xightarrow 1}\frac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 1 -4x^{2}}{(x - 1)\left( \sqrt{3x + 1} + 2x ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 4x -1}{\left( \sqrt{3x + 1} + 2x ight)} = - \frac{5}{4} =f(1)$
=> Hàm số liên tục tại x = 1
Khi đó ta có:
$f'(1) = \lim_{x ightarrow1}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$
$= \lim_{x ightarrow1}\dfrac{\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1} + \dfrac{5}{4}}{x -1}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{4\sqrt{3x+ 1} - 3x - 5}{4(x - 1)^{2}}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{16(3x + 1)- (3x + 5)^{2}}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{-9}{4\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)} = -\frac{9}{64}$
Câu 7: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức H

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm giá trị biểu thức $H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}$ ?
- A.
  $H = 0$
- B.
  $H = f'(2)$
- C.
  $H = 2f'(2) - f(2)$
- D.
  $H = f(2) - 2f'(2)$
Do hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ nên suy ra

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = f'(2)$

Ta có:

$H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - 2f(2) + 2f(2) - xf(2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2\left\lbrack f(x) - f(2) ightbrack}{x - 2} - \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(2)(x - 2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = 2f'(2) - f(2)$
Câu 8: Nhận biết

Điền kết quả vào ô trống

Cho $f(x) = (x - 3)^{6}$ . Khi đó $f''(2) =$ 30

Đáp án là:

Cho $f(x) = (x - 3)^{6}$ . Khi đó $f''(2) =$ 30

Ta có:

$f(x) = (x - 3)^{6}$

$\Rightarrow f'(x) = 6(x - 3)^{5}$

$\Rightarrow f''(x) = 6.5.(x - 3)^{4} = 30(x - 3)^{4}$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 - 3)^{4} = 30$
Câu 9: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2020)}$ . Tính đạo hàm của hàm số tại $x = 0$ ?.
- A.
  $2020!$
- B.
  $\frac{1}{2020!}$
- C.
  $- 2020!$
- D.
  $- \frac{1}{2020!}$
Ta có:

Đặt $g(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2020)$

Khi đó: $f(x) = \frac{x}{g(x)}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{x'g(x) - g'(x).x}{g^{2}(x)} = \frac{1}{g(x)} - x.\frac{g'(x)}{g^{2}(x)}$

$\Rightarrow f'(0) = \frac{1}{g(0)} - x.\frac{g'(0)}{g^{2}(0)} = \frac{1}{g(0)}$

$= \frac{1}{( - 1)( - 2)...( - 2020)} = \frac{1}{2020!}$
Câu 10: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các khẳng định đã cho

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Đạo hàm của hàm số $f(x) = x^{4} + 2\sqrt{x}$ là: $f'(x) = 4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ .Đúng||Sai

b) Công thức đạo hàm của hàm số $y = \sin\left( x^{2018} + 1 ight)$ là $y' = - 2018x^{2017}\cos\left( x^{1018} + 1 ight)$ Sai||Đúng

c) Tập nghiệm của bất phương trình $y' \leq 0$ với $y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2}$ có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai

d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2$ tại điểm $x_{0} = - 2$ có phương trình là: $y = 20x + 10$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Đạo hàm của hàm số $f(x) = x^{4} + 2\sqrt{x}$ là: $f'(x) = 4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ .Đúng||Sai

b) Công thức đạo hàm của hàm số $y = \sin\left( x^{2018} + 1 ight)$ là $y' = - 2018x^{2017}\cos\left( x^{1018} + 1 ight)$ Sai||Đúng

c) Tập nghiệm của bất phương trình $y' \leq 0$ với $y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2}$ có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai

d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2$ tại điểm $x_{0} = - 2$ có phương trình là: $y = 20x + 10$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $f'(x) = \left( x^{4} + 2\sqrt{x} ight)' = \left( x^{4} ight)' + \left( 2\sqrt{x} ight)'$

$= 4x^{3} + 2.\frac{1}{2\sqrt{x}} = 4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

b) Ta có

$y = \sin\left( x^{2018} + 1 ight)$

$\Rightarrow y' = \left( x^{2018} + 1 ight)'.cos\left( x^{2018} + 1 ight)$

$\Rightarrow y' = 2018x^{2017}.cos\left( x^{2018} + 1 ight)$

c) Ta có: $y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2}$

$\Rightarrow y' = \left( \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2} ight)' = \frac{(4x - 3)(x - 2) - \left( 2x^{2} - 3x ight)}{(x - 2)^{2}}$

$= \frac{4x^{2} - 11x + 6 - 2x^{2} + 3x}{(x - 2)^{2}} = \frac{2x^{2} - 8x + 6}{(x - 2)^{2}}$

Khi đó $y' \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2x^{2} - 8x + 6}{(x - 2)^{2}} \leq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.

d) Ta có:

$f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2 \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 4x$

Với $x_{0} = - 2$ $\Rightarrow y_{0} = - 18;f'\left( x_{0} ight) = 20$ nên ta có phương trình tiếp tuyến là:

$y = f'\left( x_{0} ight)\left( x - x_{0} ight) + y_{0}$

$\Leftrightarrow y = 20(x + 2) - 18$

$\Leftrightarrow y = 20x + 22$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là
- A.
  $y' = 3^{x}$
- B.
  $y' =\frac{3^{x}}{\ln3}$
- C.
  $y' =3^{x}\ln3$
- D.
  $y' = x.3^{x - 1}$
Ta có: $\left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a$

$y = 3^{x} \Rightarrow y' =3^{x}\ln3$
Câu 12: Vận dụng
Tìm tham số m để bất phương trình nghiệm đúng

Tìm $m$ để các hàm số $y = \frac{mx^{3}}{3} - mx^{2} + (3m - 1)x + 1$ có $y' \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R}$ .
- A.
  $m \leq \sqrt{2}$ .
- B.
  $m \leq 2$ .
- C.
  $m \leq 0$ .
- D.
  $m < 0$ .
Ta có:

$y' = mx^{2} - 2mx + 3m - 1$

Nên $y' \leq 0 \Leftrightarrow mx^{2} - 2mx + 3m - 1 \leq 0$

$m = 0$ thì trở thành: $- 1 \leq 0$ đúng với $\forall x\mathbb{\in R}$

$m \neq 0$ , khi đó đúng với $\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a = m < 0 \\ \Delta' \leq 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ m(1 - 2m) \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ 1 - 2m \geq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m < 0$

Vậy $m \leq 0$ là những giá trị cần tìm.
Câu 13: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Xác định đạo hàm của hàm số $y = \pi^{x}$ .
- A.
  $y' = x.\pi^{x -1}.\ln\pi$
- B.
  $y' =\pi^{x}.\ln\pi$
- C.
  $y' = \frac{\pi^{x}}{\ln\pi}$
- D.
  $y' = x.\pi^{x - 1}$
Ta có: $\left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a;(a > 0;a eq 1)$

Vậy $y' = \pi^{x}.\ln\pi$
Câu 14: Vận dụng cao
Tính tổng S

Tính tổng

$S = 2.1.C_{2021}^{2} + 4.3.C_{2021}^{4} + ... + 2k.(2k - 1).C_{2021}^{2k} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}$
- A.
  $2021.2020.2^{2018}$
- B.
  $2021.2020.2^{2019}$
- C.
  $2021.2020.2^{2020}$
- D.
  $2021.2020.2^{2021}$
Xét

$f(x) = (x + 1)^{2021} = C_{2021}^{0} + C_{2021}^{1}x + C_{2021}^{2}x^{2} + ... + C_{2021}^{2020}x^{2020} + C_{2021}^{2021}x^{2021}$

$\Rightarrow f'(x) = 2021(x + 1)^{2020} = C_{2021}^{1}x + 2C_{2021}^{2}x + ... + 2020C_{2021}^{2020}x^{2019} + 2021C_{2021}^{2021}x^{2020}$

$\Rightarrow f''(x) = 2021.2020.(x + 1)^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2}x + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020}x^{2018} + 2021.2020.C_{2021}^{2021}x^{2019}$

$\Rightarrow f''(1) = 2021.2020.2^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2} + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020} + 2021.2020.C_{2021}^{2021}$

$\Rightarrow f''( - 1) = 0 = 2C_{2021}^{2} - 3.2C_{2021}^{2} + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020} - 2021.2020.C_{2021}^{2021}$

$\Rightarrow f''(1) + f''( - 1) = 2021.2020.2^{2019}$

$= 2.\left\lbrack 2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020} ightbrack$

$\Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} = 2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}$

$\Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} = S$
Câu 15: Vận dụng cao
Tính vận tốc trung bình của chuyển động

Một vật rơi tự do theo phương trình $s =\frac{1}{3}gt^{2}$ , trong đó $g =9,8m/s^{2}$ là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t với ∆t = 0,001s.
- A.
  $v_{tb} = 49,114m/s$
- B.
  $v_{tb} = 49,0425m/s$
- C.
  $v_{tb} = 49,0049m/s$
- D.
  $v_{tb} = 49,125m/s$
Ta có:
$v_{tb} = \frac{s(t + \Delta t) -s(t)}{\Delta t}$
$\Rightarrow v_{tb} =\dfrac{\dfrac{1}{2}g(t + \Delta t)^{2} - \dfrac{1}{2}gt^{2}}{\Delta t}$
$\Rightarrow v_{tb} = gt +\frac{1}{2}g\Delta t = 49,0049m/s$
Vậy vận tốc trung bình của chuyển động là 49,0049m/s.
Câu 16: Thông hiểu
Tính đạo hàm

Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^2}\tan x + \sqrt x$
- A.
  $y' = 2x\tan x + \frac{1}{{2\sqrt x }}$
- B.
  $y' = 2x\tan x + \frac{1}{{\sqrt x }}$
- C.
  $y' = 2x.\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}$
- D.
  $y' = 2x\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{\sqrt x }}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = {x^2}\tan x + \sqrt x \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \left( {{x^2}} ight)\prime \tan x + {x^2}\left( {\tan x} ight)\prime + \left( {\sqrt x } ight)\prime \hfill \\ = 2x.\tan x + \dfrac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 17: Vận dụng
Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t

Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q(t)=2t^{2}+t$ , trong đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo culông (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.
- A.
  13
- B.
  16
- C.
  36
- D.
  17
Ta có:
Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s là:
$\begin{matrix} I = Q'\left( t ight) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \dfrac{{Q\left( t ight) - Q\left( 4 ight)}}{{t - 4}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \dfrac{{\left( {2{t^2} + t} ight) - \left( {{{2.4}^2} + 4} ight)}}{{t - 4}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \dfrac{{2{t^2} + t - 36}}{{t - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \dfrac{{\left( {t - 4} ight)\left( {2t + 9} ight)}}{{t - 4}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \left( {2t + 9} ight) = 2.4 + 9 = 17 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 18: Nhận biết
Tính số gia

Số gia của hàm số $f(x)=2x^{2}-1$ tại $x_{0}=1$ ứng với số gia $\Delta x=0,1$ bằng:
- A.
  1
- B.
  1,42
- C.
  2,02
- D.
  0,42
Ta có:
$∆f = f(1 + 0,1) - f(1)$
$= 2(1,1)^2 - 1 - (2 - 1) = 0,42$
Câu 19: Thông hiểu
Tính các giá trị của m

Cho hàm số $y = f(x) = (2m - 1)e^{x} + 3$ . Biết $f'( - \ln3) = \frac{5}{3}$ . Tính giá trị tham số $m$ ?
- A.
  $m = 3$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = - \frac{2}{3}$
- D.
  $m = - \frac{1}{2}$
Ta có:

$y = f(x) = (2m - 1)e^{x} + 3$

$\Rightarrow f'(x) = (2m - 1).e^{x}$

$\Rightarrow f'( - \ln3) = (2m -1).e^{- \ln3} = \frac{2m - 1}{e^{\ln3}} = \frac{2m - 1}{3}$

Mà $f'( - \ln3) = \frac{5}{3}\Leftrightarrow \frac{2m - 1}{3} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow m =3$
Câu 20: Thông hiểu
Tính đạo hàm

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}}&{{\text{ khi }}x e 0} \\ {\dfrac{1}{4}}&{{\text{ khi }}x = 0} \end{array}} ight.$ . Tính $f'(0)$
- A.
  $f'(0)=\frac{1}{4}$
- B.
  $f'(0)=\frac{1}{16}$
- C.
  $f'(0)=\frac{1}{32}$
- D.
  Không tồn tại.
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 0 ight)}}{{x - 0}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} - \dfrac{1}{4}}}{x} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{{4x}} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2 - \sqrt {4 - x} } ight)\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{4\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Thông hiểu

Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số gia của hàm số $f(x) = x^{2} - 4x + 1$ tương ứng với $x$ và $\Delta x$ là $\Delta x(\Delta x + 2x - 4)$ Đúng||Sai

b) Qua điểm $A(0;2)$ có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

c) Cho hàm số $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó $f'(0) = \frac{1}{16}$ Đúng||Sai

d) Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khi đó ta có $y.y' = 2x$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số gia của hàm số $f(x) = x^{2} - 4x + 1$ tương ứng với $x$ và $\Delta x$ là $\Delta x(\Delta x + 2x - 4)$ Đúng||Sai

b) Qua điểm $A(0;2)$ có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

c) Cho hàm số $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó $f'(0) = \frac{1}{16}$ Đúng||Sai

d) Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khi đó ta có $y.y' = 2x$ Sai||Đúng

a) Ta có:

$\Delta y = f(\Delta x + x) - f(x)$

$= (\Delta x + x)^{2} - 4(\Delta x + x) + 1 - \left( x^{2} - 4x + 1 ight)$

$= \Delta x^{2} + 2\Delta x.x - 4\Delta x = \Delta x(\Delta x + 2x - 4)$

b) Ta có

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho

Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng $y = kx + 2$

Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{4} - 2x^{2} + 2 = kx + 2(*) \\ 4x^{3} - 4x = k(**) \\ \end{matrix} ight.$ có nghiệm

Thay (**) vào (*) ta suy ra $\left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\x = \pm \sqrt{\dfrac{2}{3}} \\\end{matrix} ight.$

Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

c) Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0}\dfrac{f(x) -f(0)}{x - 0} = \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4} -\dfrac{1}{4}}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{2 - \sqrt{4 -x}}{4x}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( 2 - \sqrt{4 - x} ight)\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{x}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{4\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{16}$

d) Ta có:

$y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \Rightarrow y.y' = \sqrt{x^{2} + 1}.\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = x$
Câu 22: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Cho hàm số $y = f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{a{x^2} - \left( {a - 2} ight)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}{\text{ khi }}x > 1 \hfill \\ 8 + {a^2}{\text{ khi }}x \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $a$ để hàm số liên tục tại điểm $x = 1$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có: $\lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = f(1) = 8 + a^{2}$

$\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{ax^{2} - (a - 2)x - 2}{\sqrt{x + 3} - 2}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\dfrac{(x -1)(ax + 2)}{\dfrac{x - 1}{\sqrt{x + 3} + 2}}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\left\lbrack (ax + 2)\left( \sqrt{x + 3} + 2 ight) ightbrack$

$= 4a + 8$

Hàm số liên tục tạo x = 1

$\Leftrightarrow \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = f(1)$

$\Leftrightarrow 4a + 8 = 8 + a^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Câu 23: Nhận biết
Xác định f''(x)

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2}x$ ?
- A.
  $y' = -2\cos2x$
- B.
  $y' = - 2\sin2x$
- C.
  $y'' =2\cos2x$
- D.
  $y'' =2\sin2x$
Ta có: $y = \cos^{2}x$

$\Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x$

$\Rightarrow y'' = -2\cos2x$
Câu 24: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x -2)....(x - 2019)}$ . Tính giá trị của f’(0)
- A.
  $\frac{1}{2019!}$
- B.
  $- \frac{1}{2019!}$
- C.
  $- 2019!$
- D.
  $2019!$
Ta có:
$f'(0) = \lim_{x ightarrow0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{(x -1)(x - 2)....(x - 2019)}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{( -1).( - 2)....( - 2019)} = \frac{- 1}{2019!}$
Câu 25: Vận dụng cao
Tính giá trị của biểu thức

Cho hàm số $f(x) = ln2018 + \ln\left( \frac{x}{x + 1} \right)$ . Tính $S = f'(1) + f'(2) + f'(3) + \cdots + f'(2017).$
- A.
  $S = \frac{4035}{2018}$
- B.
  $S = \frac{2017}{2018}$
- C.
  $S = \frac{2016}{2017}$
- D.
  $S = 2017$
Ta có $f(x) = ln2018 + \ln\left( \frac{x}{x + 1} \right)$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$

Do đó $S = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2018} = 1 - \frac{1}{2018} = \frac{2017}{2018}$ .
Câu 26: Nhận biết
Tính đạo hàm tại một điểm

Cho $f(x) = \sin x + \cos x$ . Khi đó $f'\left( \frac{\pi}{6} ight)$ bằng:
- A.
  $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$f(x) = \sin x + \cos x$

$\Rightarrow f'(x) = \cos x - \sin x$

$\Rightarrow f'\left( \frac{\pi}{6} ight) = \cos\frac{\pi}{6} - \sin\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
Câu 27: Vận dụng
Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Cho hàm số $f(x)= \sin2x$ và $g(x) = \frac{4f(x)}{f''(x)}$ . Tính giá trị $g\left( \frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $- \frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $- 1$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $1$
Ta có:

$f(x) = \sin2x \Rightarrow f'(x) =2\cos2x$

$\Rightarrow f''(x) = -4\sin2x$

$g(x) = \frac{4f(x)}{f''(x)} =\frac{4\sin2x}{- 4\sin2x} = - 1;\forall x eq \frac{k\pi}{2};k\in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow g\left( \frac{\pi}{6} ight) = - 1$
Câu 28: Nhận biết
Tính hệ số góc k

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại điểm có hoành độ $\frac{1}{2}$ .
- A.
  $k = 0$
- B.
  $k = 1$
- C.
  $k = \frac{1}{4}$
- D.
  $k = - \frac{1}{2}$
Ta có:
$y'\left( \dfrac{1}{2} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\dfrac{f\left( \dfrac{1}{2} + \Delta xight) - f\left( \dfrac{1}{2} ight)}{\Delta x}$
$= \lim_{\Delta x ightarrow0}\dfrac{\left( \dfrac{1}{2} + \Delta x ight)^{2} - \left( \dfrac{1}{2}ight)^{2}}{\Delta x}$
$= \lim_{\Delta x ightarrow 0}(1 +\Delta x) = 1$
Câu 29: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}}{1 - x}$ . Xác định biểu thức của $y''$ ?
- A.
  $\frac{- 2x}{(1 - x)^{3}}$
- B.
  $\frac{x}{(1 - x)^{4}}$
- C.
  $\frac{- 2}{(1 - x)^{3}}$
- D.
  $\frac{2x}{(1 - x)^{4}}$
Ta có:

$y = \frac{x^{2}}{1 - x} = - x - 1 + \frac{1}{1 - x}$

$\Rightarrow y' = - 1 + \frac{1}{(1 - x)^{2}}$

$\Rightarrow y'' = \frac{- 2}{(1 - x)^{3}}$
Câu 30: Vận dụng
Chọn đáp án chính xác

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)}$ tại $x_{0} = \frac{1}{2}$ ?
- A.
  $24$
- B.
  $16$
- C.
  $48$
- D.
  $32$
Ta có:

$f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{4x - 2}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2}}$

$\Rightarrow f''(x) = \frac{4\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2} - 2( - 4x + 2).\left( - 2x^{2} + 2x ight).(4 - 2x)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{4}}$

$= \frac{4\left( - 2x^{2} + 2x ight) + 2\left( 16x^{2} - 16x + 4 ight)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}$

$= \frac{- 8x^{2} + 8x + 32x^{2} - 32x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}$

$= \frac{24x^{2} - 24x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}} \Rightarrow f''\left( \frac{1}{2} ight) = 16$
Câu 31: Thông hiểu
Xác định công thức đạo hàm cấp hai

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}$ . Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?
- A.
  $f''(x) = \frac{- 10}{(x + 3)^{3}}$
- B.
  $f''(x) = \frac{- 5}{(x + 3)^{3}}$
- C.
  $f''(x) = \frac{10}{(x + 3)^{3}}$
- D.
  $f''(x) = \frac{5}{(x + 3)^{3}}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}$

Ta có: $y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{5}{(x + 3)^{2}}$

$\Rightarrow f''(x) = 5.\frac{- 2.(x + 3)}{(x + 3)^{4}} = \frac{- 10}{(x + 3)^{3}}$
Câu 32: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y = \tan x$ . Tính $y''\left( \frac{\pi}{4} ight)$ thu được kết quả là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Ta có:

$y = \tan x$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{\cos^{2}x}= 1 + \tan^{2}x$

$\Rightarrow y' = \left( 1 + \tan^{2}xight)' = 2\tan x.\left( \tan x ight)'$

$= 2\tan x.\left( 1 + \tan^{2}xight)$

$\Rightarrow y''\left(\frac{\pi}{4} ight) = 2\tan\left( \frac{\pi}{4} ight).\left\lbrack 1+ \tan^{2}\left( \dfrac{\pi}{4} ight) ightbrack = 2.1.(1 + 1) =4$
Câu 33: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm của hàm số $y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight)$ ?
- A.
  $f'(x) = - \frac{1}{x(x + 1)}$
- B.
  $f'(x) = \frac{x}{x + 1}$
- C.
  $f'(x) = \frac{x + 1}{x}$
- D.
  $f'(x) = \frac{1}{x(x + 1)}$
Ta có:

$f'(x) = \left\lbrack \ln\left(\dfrac{x}{x + 1} ight) ightbrack' = \dfrac{\dfrac{1}{(x +1)^{2}}}{\dfrac{x}{x + 1}} = \dfrac{1}{x(x + 1)}$
Câu 34: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $f(x) =\left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại $x_{0} = 1$ ?
- A.
  $f'(1) = 0$
- B.
  $f(1) = \frac{- 7}{40}$
- C.
  $f(1) = \frac{- 9}{64}$
- D.
  $∄f(1)$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 1 - 4x^{2}}{(x - 1)\left( \sqrt{3x + 1} + 2x ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 4x - 1}{\sqrt{3x + 1} + 2x} = - \frac{5}{4} eq f(1)$

Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1
Câu 35: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y =f(x) = - 3\cos x$ . Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_{0} = \frac{\pi}{2}$ là:
- A.
  $- 3$
- B.
  $5$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Ta có:

$y = f(x) = - 3\cos x$

$\Rightarrow f'(x) = - 3\sin x\Rightarrow f''(x) = 3\cos x$

$\Rightarrow f''\left(\frac{\pi}{2} ight) = 3\cos\left( \frac{\pi}{2} ight) =0$
Câu 36: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin \left( {\sin x} ight)$
- A.
  $y' = \cos \left( {\sin x} ight)$
- B.
  $y' = \cos \left( {\cos x} ight)$
- C.
  $y' = \cos x.\cos \left( {\sin x} ight)$
- D.
  $y' = \cos x.\cos \left( {\cos x} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \sin \left( {\sin x} ight) \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \left[ {\sin \left( {\sin x} ight)} ight]\prime \hfill \\ = \left( {\sin x} ight)'\cos \left( {\sin x} ight) \hfill \\ = \cos x.\cos \left( {\sin x} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 37: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $y = 1000^{2 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $y' = \frac{1000^{2 -x}}{\ln1000}$
- B.
  $y' = - 1000^{2 -x}.\ln1000$
- C.
  $y' = 1000^{2 -x}.\ln1000$
- D.
  $y' = x.1000^{2 - x}$
Ta có: $y = 1000^{2 - x}$

$\Rightarrow y' = (2 - x)'.1000^{2 - x}.ln1000$

$\Rightarrow y' = - 1000^{2 -x}.\ln1000$
Câu 38: Thông hiểu
Tìm biểu thức đúng

Cho hàm số $y =\sin2x$ . Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $y^{2} + (y')^{2} = 4$
- B.
  $2(y')^{2} + (y'')^{2} = 1$
- C.
  $4y + y'' = 0$
- D.
  $y = y'.\tan2x$
Ta có:

$y = \sin2x$

$\Rightarrow y' =2.\cos2x$

$\Rightarrow y'' = -4.\sin2x$

Khi đó khẳng định đúng là: $4y + y'' = 0$
Câu 39: Thông hiểu
Xác định công thức y'(x)

Tính đạo hàm của hàm số $y = \left( x^{2} + 2x ight).e^{x}$ .
- A.
  $y' = \left( x^{2} + 4x + 2 ight).e^{x}$
- B.
  $y = (2x + 2).e^{x}$
- C.
  $y' = \left( x^{2} + 2x ight).e^{x}$
- D.
  $y' = \left( x^{2} + 4x ight).e^{x}$
Ta có:

$y = \left( x^{2} + 2x ight).e^{x}$

$\Rightarrow y' = (2x + 2)e^{x} + \left( x^{2} + 2x ight)e^{x} = \left( x^{2} + 4x + 2 ight)e^{x}$
Câu 40: Nhận biết
Tính số gia của hàm số

Tính số gia của hàm số $y = x^{2} +2$ tại điểm x₀ = 2 ứng với số gia $\Delta x = 1$
- A.
  $\Delta y = 13$
- B.
  $\Delta y = 9$
- C.
  $\Delta y = 5$
- D.
  $\Delta y = 2$
Ta có:
$\Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = f(2 + 1) -f(2)$
$\Rightarrow \Delta y = f(3) -f(2)$
$\Rightarrow \Delta y = \left( 3^{2} + 2ight) - \left( 2^{2} + 2 ight) = 5$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

19 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4