VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Xác định f''(x)

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2}x$ ?
- A.
  $y' = -2\cos2x$
- B.
  $y' = - 2\sin2x$
- C.
  $y'' =2\cos2x$
- D.
  $y'' =2\sin2x$
Ta có: $y = \cos^{2}x$

$\Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x$

$\Rightarrow y'' = -2\cos2x$
Câu 2: Vận dụng cao
Xác định a và b

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\\end{matrix} ight.$ . Biết hàm số có đạo hàm tại $x = 2$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ bằng:
- A.
  $18$
- B.
  $20$
- C.
  $25$
- D.
  $17$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{f(x) -f(2)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left( x^{3}- x^{2} - 8x + 10 ight) = - 2$
Ta có: $\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) =f(2) = 4 + 2a + b$
Để hàm số có liên tục tại x = 1 thì:
$4 + 2a + b = - 2$
Xét $\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{f(x)- f(2)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\left(x^{3} - x^{2} - 8x + 10 ight) - (4 + 2a + b)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x^{3}- x^{2} - 8x + 12}{x - 2} = 0$
Và $\lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{f(x) -f(2)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\left(x^{2} + ax + b ight) - (4 + 2x + b)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{+}}(x + 2 + a)= 4 + a$
Từ đó suy ra $4 + a = 0$ $\Rightarrow a = - 4;b = 2$
Vậy $a^{2} + b^{2} = 20$
Câu 3: Vận dụng cao
Tính tổng tất cả các phần tử của S

Cho hàm số $y = - x^{3} + 4x^{2} + 1$ có đồ thị là $(C)$ và điểm $M(m;1)$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của $m$ để qua $M$ kẻ được đúng $2$ tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$ . Tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng:
- A.
  $5$ .
- B.
  $\frac{40}{9}$ .
- C.
  $\frac{16}{9}$ .
- D.
  $\frac{20}{3}$ .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ đi qua $M(m;1)$ và có hệ số góc $k$ là: $y = k(x - m) + 1$ .

Để qua $M$ kẻ được đúng $2$ tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$ điều kiện là hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm $x$ phân biệt

$(I):\left\{ \begin{matrix} - x^{3} + 4x^{2} + 1 = k(x - m) + 1 \\ \left( - x^{3} + 4x^{2} + 1 \right)' = k \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x^{3} + 4x^{2} + 1 = k(x - m) + 1\ \ \ \ (1) \\ - 3x^{2} + 8x = k\ \ \ \ (2) \end{matrix} \right.$

Thay $(2)$ vào $(1)$ ta được

$- x^{3} + 4x^{2} + 1 = \left( - 3x^{2} + 8x \right)(x - m) + 1$ $\Leftrightarrow x\left\lbrack 2x^{2} - (3m + 4)x + 8m \right\rbrack = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 2x^{2} - (3m + 4)x + 8m = 0\ \ \ (3) \end{matrix} \right.$

Như vậy, hệ $(I)$ có đúng hai nghiêm khi và chỉ khi phương trình $(3)$ có một nghiệm bằng $0$ và một nghiệm khác $0$ ; hoặc phương trình $(3)$ có nghiệm duy nhất khác $0$ .

Phương trình $(3)$ có nghiệm $x = 0$ khi và chỉ khi $m = 0$ .

Khi đó, phương trình $(3)$ trở thành: $2x^{2} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right.$ ;

Do đó $m = 0$ thỏa mãn.

Phương trình $(3)$ có nghiệm duy nhất khác $0$ điều kiện là

$\left\{ \begin{matrix}\Delta = (3m + 4)^{2} - 4.2.8m = 0 \\\dfrac{3m + 4}{4} \neq 0\end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta = (3m + 4)^{2} - 4.2.8m = 0 \\\dfrac{3m + 4}{4} \neq 0\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 4 \\m = \dfrac{4}{9}\end{matrix} \right.$ .

Như vậy $S = \left\{ 0;\frac{4}{9};4 \right\}$ .

Tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ là $0 + \frac{4}{9} + 4 = \frac{40}{9}$ .
Câu 4: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = - t^{3} + 3t^{2} + 9t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét.

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.

Đáp án là:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = - t^{3} + 3t^{2} + 9t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét.

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu bằng 12m/s.

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: $v = S' = - 3t^{2} + 6t + 9$

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

$a = S'' = - 6t + 6$

Gia tốc triệt tiêu khi $a = 0 \Rightarrow S'' = 0 \Rightarrow t = 1$

Khi đó vận tốc của chuyển động là $S'(1) = 12m/s$
Câu 5: Nhận biết
Tính số gia của hàm số

Tính số gia của hàm số $y = x^{2} +2$ tại điểm x₀ = 2 ứng với số gia $\Delta x = 1$
- A.
  $\Delta y = 13$
- B.
  $\Delta y = 9$
- C.
  $\Delta y = 5$
- D.
  $\Delta y = 2$
Ta có:
$\Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = f(2 + 1) -f(2)$
$\Rightarrow \Delta y = f(3) -f(2)$
$\Rightarrow \Delta y = \left( 3^{2} + 2ight) - \left( 2^{2} + 2 ight) = 5$
Câu 6: Thông hiểu
Đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x}\ \ \ \ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(0)$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = 1$
- C.
  $f'(0) =\frac{1}{2}$
- D.
  $f'(0) =\frac{1}{3}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) -f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow0}\dfrac{\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} - 0}{x}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1ight)}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} = \frac{1}{2}$
Câu 7: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3}$
- A. $y'' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6$
- B. $y'' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x$
- C. $y'' = 6{x^5} + 12{x^3} + 5$
- D. $y'' = 36{x^3} + 36{x^2}$
Ta có: $y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3} = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1$
$\begin{matrix} \Rightarrow y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x \hfill \\ = > y'' = \left( {y'} ight)' = \left( {6{x^5} + 12{x^3} + 6x} ight)' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án chính xác

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)}$ tại $x_{0} = \frac{1}{2}$ ?
- A.
  $24$
- B.
  $16$
- C.
  $48$
- D.
  $32$
Ta có:

$f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{4x - 2}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2}}$

$\Rightarrow f''(x) = \frac{4\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2} - 2( - 4x + 2).\left( - 2x^{2} + 2x ight).(4 - 2x)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{4}}$

$= \frac{4\left( - 2x^{2} + 2x ight) + 2\left( 16x^{2} - 16x + 4 ight)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}$

$= \frac{- 8x^{2} + 8x + 32x^{2} - 32x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}$

$= \frac{24x^{2} - 24x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}} \Rightarrow f''\left( \frac{1}{2} ight) = 16$
Câu 9: Nhận biết
Tính giá trị của f''(2)

Cho hàm số $f(x)=(x+10)^{6}$ . Tính giá trị của f''(2).
- A.
  $f''(2) = 622080$
- B.
  $f''(2) = 1492992$
- C.
  $f''(2) = 124416$
- D.
  $f''(2) = 103680$
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = {(x + 10)^6} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 6.{\left( {x + 10} ight)^5} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 6.5.{\left( {x + 10} ight)^4} = 30{\left( {x + 10} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( 2 ight) = 622080 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Thông hiểu
Tính tỉ số

Tính tỉ số $\frac{\Delta y}{\Deltax}$ của hàm số $y = 3x +1$ theo x và $\Delta x$
- A.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} =0$
- B.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} = \Delta x+ 2x$
- C.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} = \Delta x+ x$
- D.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} = \Deltax$
Ta có:
$\Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)$
$\Delta y = \left\lbrack (x + \Deltax)^{2} - 1 ightbrack - \left( x^{2} - 1 ight)$
$\Delta y = 2x\Delta x + (\Deltax)^{2}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị của tham số m

Biết đạo hàm của hàm số $y = f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ được biểu diễn như sau: $y' = \frac{mx}{\sqrt{\left( x^{2} + 1 ight)^{3}}}$ . Giá trị của tham số $m$ là:
- A.
  $m = - 4$
- B.
  $m = 2$
- C.
  $m = - 1$
- D.
  $m = - 3$
Ta có:

$f'(x) = \left( \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight)'$

$= - \dfrac{\dfrac{2x}{2\sqrt{x^{2} +1}}}{x^{2} + 1} = - \dfrac{x}{\sqrt{\left( x^{2} + 1ight)^{3}}}$

Khi đó $m = - 1$
Câu 12: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu $v = 196m/s$ từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là $y = v_{0}t - 4,9t^{2}(m)$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Đáp án: 1960 (m)

Đáp án là:

Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu $v = 196m/s$ từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là $y = v_{0}t - 4,9t^{2}(m)$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Đáp án: 1960 (m)

Ta có vận tốc tại thời điểm t là:

$v = y'(t) = v_{0} - 2.4,9.t = v_{0} - 9,8t = 196 - 9,8t$

$v = 0 \Leftrightarrow 196 - 9,8t = 0\Leftrightarrow t = 20(s)$

Từ thời điểm $t = 20\ s$ , viên đạn bắt đầu rơi. Khi đó, viên đạn cách mặt đất:

$y_{(20)} = 196.20 - 4,9.20^{2} = 1960(m)$
Câu 13: Vận dụng
Tìm giá trị m, n thỏa mãn điều kiện

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\ mx^{2}+2x+2 & \text{ khi } x>0 \\ nx+1 & \text{ khi } x\leq 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0
- A.
  Không tồn tại m, n
- B.
  $m=2,\forall n$
- C.
  $n=2,\forall m$
- D.
  $m=n=2$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}$
=> Hàm số không liên tục tại x = 0. Do đó f(x) không có đạo hàm tại x = 0
=> Không tồn tại các tham số m, n sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 0.
Câu 14: Nhận biết
Tính đạo hàm tại một điểm

Cho $f(x) = \sin x + \cos x$ . Khi đó $f'\left( \frac{\pi}{6} ight)$ bằng:
- A.
  $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$f(x) = \sin x + \cos x$

$\Rightarrow f'(x) = \cos x - \sin x$

$\Rightarrow f'\left( \frac{\pi}{6} ight) = \cos\frac{\pi}{6} - \sin\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
Câu 15: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 2} ight)$ . Tính giá trị biểu thức: $S = f'(1) + f'(3) + f'(5) + ... + f'(2021)$ ?

Kết quả: $S =$ 2022/2023

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 2} ight)$ . Tính giá trị biểu thức: $S = f'(1) + f'(3) + f'(5) + ... + f'(2021)$ ?

Kết quả: $S =$ 2022/2023

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

Ta có:

$y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 2} ight)$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{2}{x(x + 2)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2}$

Khi đó:

$S = f'(1) + f'(3) + f'(5) + ... + f'(2021)$

$S = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2023}$

$S = 1 - \frac{1}{2023} = \frac{2022}{2023}$
Câu 16: Thông hiểu
Tính đạo hàm tại x = 0

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{4x^{2} + 1} - 1}{x}\ \ \ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Giá trị của $f'(0)$ là:
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{4x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{4x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{4x^{2} + 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4}{\sqrt{4x^{2} + 1} + 1} = 2$

Vậy $f'(0) = 2$
Câu 17: Nhận biết
Viết phương trình tiếp tuyến

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm -1.
- A.
  $x + y + 2 = 0$
- B.
  $y = x + 2$
- C.
  $y = x - 2$
- D.
  $y = - x + 2$
Ta tính được $k = y'( - 1) = -1$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\y_{0} = - 1 \\k = - 1 \\\end{matrix} ight.$
Suy ra phương trình tiếp tuyến
$y + 1 = - 1(x + 1)$
$\Rightarrow y = - x + 2$
Câu 18: Thông hiểu
Tính số gia của hàm số

Tính số gia của hàm số $y =\frac{x^{2}}{2}$ tại điểm x₀ = -1 ứng với số gia $\Delta x$
- A.
  $\Delta y = \frac{1}{2}(\Delta x)^{2}- \Delta x$
- B.
  $\Delta y = \frac{1}{2}\left\lbrack(\Delta x)^{2} - \Delta x ightbrack$
- C.
  $\Delta y = \frac{1}{2}\left\lbrack(\Delta x)^{2} + \Delta x ightbrack$
- D.
  $\Delta y = \frac{1}{2}(\Delta x)^{2}+ \Delta x$
Ta có:
$\Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = f( - 1 + \Deltax) - f( - 1)$
$\Rightarrow \Delta y = \frac{( - 1 +\Delta x)^{2}}{2} - \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \Delta y = \frac{1 - 2\Deltax + (\Delta x)^{2}}{2} - \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \Delta y =\frac{1}{2}(\Delta x)^{2} - \Delta x$
Câu 19: Vận dụng
Chọn khẳng định sai

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\ x^{2}-1 & \text{ khi } x\geq 0 \\ -x^{2} & \text{ khi } x<1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hàm số không liên tục tại x = 0
- B.
  Hàm số có đạo hàm tại x = 2
- C.
  Hàm số liên tục tại x = 2
- D.
  Hàm số có đạo hàm tại x = 0
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} - 1} ight) = - 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - {x^2}} ight) = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy hàm số không liên tục tại x = 0
=> Hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng đính sai là "Hàm số có đạo hàm tại x = 0"
Câu 20: Thông hiểu

Tính kết quả và điền vào chỗ tróng

Một chuyển động được xác định bởi phương trình $S(t) = 2t^{4} + 6t^{2} - 3t + 1$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 2(s)$ bằng bao nhiêu?

Kết quả: 108 m/s²

Đáp án là:

Một chuyển động được xác định bởi phương trình $S(t) = 2t^{4} + 6t^{2} - 3t + 1$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 2(s)$ bằng bao nhiêu?

Kết quả: 108 m/s²

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: $v(t) = S'(t) = 8t^{3} + 12t - 3$

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

$a(t) = 24t^{2} + 12$

Tại thời điểm $t = 2s$ thì gia tốc có giá trị là:

$a(2) = 24.(2)^{2} + 12 = 108\left( m/s^{2} ight)$
Câu 21: Thông hiểu
Tìm đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ ?
- A.
  $\frac{1 - 3x}{\left( x^{2} + 1 ight)\sqrt{x^{2} + 1}}$
- B.
  $\frac{1 + 3x}{\left( x^{2} + 1 ight)\sqrt{x^{2} + 1}}$
- C.
  $\frac{1 - 3x}{x^{2} + 1}$
- D.
  $\frac{2x^{2} - x - 1}{\left( x^{2} + 1 ight)\sqrt{x^{2} + 1}}$
Ta có:

$y = \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} \Rightarrow y' = \left( \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight)'$

$\Rightarrow y' = \dfrac{\sqrt{x^{2} +1} - \dfrac{(x + 3)x}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} = \dfrac{1 -3x}{\left( x^{2} + 1 ight)\sqrt{x^{2} + 1}}$
Câu 22: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y = \tan x$ . Tính $y''\left( \frac{\pi}{4} ight)$ thu được kết quả là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Ta có:

$y = \tan x$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{\cos^{2}x}= 1 + \tan^{2}x$

$\Rightarrow y' = \left( 1 + \tan^{2}xight)' = 2\tan x.\left( \tan x ight)'$

$= 2\tan x.\left( 1 + \tan^{2}xight)$

$\Rightarrow y''\left(\frac{\pi}{4} ight) = 2\tan\left( \frac{\pi}{4} ight).\left\lbrack 1+ \tan^{2}\left( \dfrac{\pi}{4} ight) ightbrack = 2.1.(1 + 1) =4$
Câu 23: Vận dụng cao

Tính giá trị biểu thức

Cho hai hàm số $f(x);g(x)$ đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

$f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$

với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Giá trị biểu thức $M = 3f(2) + 4f'(2)$ = 10

Đáp án là:

Cho hai hàm số $f(x);g(x)$ đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

$f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$

với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Giá trị biểu thức $M = 3f(2) + 4f'(2)$ = 10

Với $\forall x\mathbb{\in R}$ ta có: $f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0\ \ \ (1)$

Đạo hàm hai vế của (1) ta được:

$- 3f^{2}(2 - x).f'(2 - x) - 12f(2 + 3x).f'(2 + 3x)$

$+ 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36x = 0\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:

$\left\{ \begin{matrix} f^{2}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ (3) \\ - 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4) \\ \end{matrix} ight.$

Từ (3) ta có: $\left\lbrack \begin{matrix} f(2) = 0 \\ f(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $f(2) = 0$ thay vào (4) ta được 36 = 0

Với $f(2) = 2$ thay vào (4) ta được $- 36f'(2) + 36 = 0 \Rightarrow f'(2) = 1$

Vậy $M = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 = 10$
Câu 24: Nhận biết

Điền kết quả vào ô trống

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2$ bằng 10

Đáp án là:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2$ bằng 10

Ta có: $f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 2x$

$\Rightarrow f''(x) = 6x - 2$

$\Rightarrow f''(2) = 6.2 - 2 = 10$
Câu 25: Thông hiểu
Giải bất phương trình y'' < 0

Cho hàm số $y=3x^{5}-5x^{4}+3x-2$ . Giải bất phương trình y'' < 0.
- A.
  $x\in (1;+\infty)$
- B.
  $x\in (-\infty;1)\setminus \left \{ 0 ight \}$
- C.
  $x\in (-1;1)$
- D.
  $x\in (-2;2)$
Ta có:
$\begin{matrix} y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2 \hfill \\ \Rightarrow y' = 15{x^4} - 20{x^3} + 3 \hfill \\ \Rightarrow y'' = 60{x^3} - 60{x^2} \hfill \\ y'' < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 60{x^3} - 60{x^2} < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 60{x^2}\left( {x - 1} ight) < 0,\left( {{x^2} > 0,\forall x e 0} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x < 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 26: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f'(x_{0})$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
- B.
  $f'(x_{0})=\underset{\Delta x \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$
- C.
  $f'(x_{0})=\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$
- D.
  $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
Mệnh đề sai là $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
Câu 27: Thông hiểu
Tính đạo hàm

Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^2}\tan x + \sqrt x$
- A.
  $y' = 2x\tan x + \frac{1}{{2\sqrt x }}$
- B.
  $y' = 2x\tan x + \frac{1}{{\sqrt x }}$
- C.
  $y' = 2x.\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}$
- D.
  $y' = 2x\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{\sqrt x }}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = {x^2}\tan x + \sqrt x \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \left( {{x^2}} ight)\prime \tan x + {x^2}\left( {\tan x} ight)\prime + \left( {\sqrt x } ight)\prime \hfill \\ = 2x.\tan x + \dfrac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3$ . Kết quả đúng là:
- A.
  $f'(2) = 3$ .
- B.
  $f'(x) = 2$ .
- C.
  $f'(x) = 3$ .
- D.
  $f'(3) = 2$ .
Ta có $f'(2) = \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3$
Câu 29: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \sin x.\sin2x.\sin3x$ ?
- A.
  $y'' = 4\sin2x - 2\sin4x -9\sin6x$
- B.
  $y'' = 2\sin2x + 4.\sin4x +6\sin6x$
- C.
  $y'' = 2\sin2x - 3\sin4x +6\sin6x$
- D.
  $y'' = - \sin2x - 4\sin4x +9\sin6x$
Ta có:

$y = \sin x.\sin2x.\sin3x$

$= \frac{1}{4}\sin2x + \frac{1}{4}\sin4x -\frac{1}{4}\sin6x$

Khi đó:

$y' = \frac{1}{2}\cos2x + \cos4x -\frac{3}{2}\cos6x$

$y'' = - \sin2x - 4\sin4x +9\sin6x$
Câu 30: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $f(x) = e^{2 - x}$ là:
- A.
  $f'(x) = e^{2 - x}$
- B.
  $f'(x) = - e^{2 - x}$
- C.
  $f'(x) = 2.e^{2 - x}$
- D.
  $f'(x) = (2 - x).e^{2 - x}$
Ta có: $f(x) = e^{2 - x}$

$\Rightarrow f'(x) = (2 - x)'.e^{2 - x} = - e^{2 - x}$
Câu 31: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm

Cho $f(x) = (x + 10)^{6}$ . Tính $f''(2)$
- A.
  $622080$
- B.
  $512484$
- C.
  $615824$
- D.
  $596418$
Ta có:

$f(x) = (x + 10)^{6}$

$\Rightarrow f'(x) = 6.(x + 10)^{5}$

$\Rightarrow f''(x) = 6.5.(x + 10)^{4} = 30.(x + 10)^{4}$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 + 10)^{4} = 622080$
Câu 32: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là
- A.
  $y' = -5^{x}.\ln5$
- B.
  $y' =\frac{5^{x}}{\ln5}$
- C.
  $y' =5^{x}.\ln5$
- D.
  $y' = -\frac{5^{x}}{\ln5}$
Ta có: $\left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a$

$y = 5^{x} \Rightarrow y' =5^{x}.\ln5$
Câu 33: Nhận biết
Tính số gia

Số gia của hàm số $f(x)=2x^{2}-1$ tại $x_{0}=1$ ứng với số gia $\Delta x=0,1$ bằng:
- A.
  1
- B.
  1,42
- C.
  2,02
- D.
  0,42
Ta có:
$∆f = f(1 + 0,1) - f(1)$
$= 2(1,1)^2 - 1 - (2 - 1) = 0,42$
Câu 34: Thông hiểu
Tính đạo hàm tại một điểm

Cho hàm số $y =f(x) = 2\cos\left( x + \frac{5\pi}{6} ight)$ . Tính $f'\left( \frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $- 2$
- C.
  $- 1$
- D.
  $2$
Ta có:

$y = f(x) = 2\cos\left( x + \frac{5\pi}{6}ight)$

$\Rightarrow f'(x) = - 2\sin\left( x +\frac{5\pi}{6} ight)$

$\Rightarrow f'\left( \frac{\pi}{6}ight) = - 2\sin\left( \frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} ight) = -2\sin(\pi) = 0$
Câu 35: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức M

Biết rằng $\left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)'' = ax^{2} + bx + c$ . Tính giá trị biểu thức $M = a + b + c$ ?
- A.
  $M = 10$
- B.
  $M = - 1$
- C.
  $M = 8$
- D.
  $M = - 6$
Ta có:

$\left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)' = x^{3} + 3x^{2} - x + 1$

$\Rightarrow \left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)'' = \left( x^{3} + 3x^{2} - x + 1 ight)'$

$= 3x^{2} + 6x - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 6 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M = 8$
Câu 36: Thông hiểu

Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số gia của hàm số $f(x) = x^{2} - 4x + 1$ tương ứng với $x$ và $\Delta x$ là $\Delta x(\Delta x + 2x - 4)$ Đúng||Sai

b) Qua điểm $A(0;2)$ có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

c) Cho hàm số $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó $f'(0) = \frac{1}{16}$ Đúng||Sai

d) Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khi đó ta có $y.y' = 2x$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số gia của hàm số $f(x) = x^{2} - 4x + 1$ tương ứng với $x$ và $\Delta x$ là $\Delta x(\Delta x + 2x - 4)$ Đúng||Sai

b) Qua điểm $A(0;2)$ có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

c) Cho hàm số $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó $f'(0) = \frac{1}{16}$ Đúng||Sai

d) Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khi đó ta có $y.y' = 2x$ Sai||Đúng

a) Ta có:

$\Delta y = f(\Delta x + x) - f(x)$

$= (\Delta x + x)^{2} - 4(\Delta x + x) + 1 - \left( x^{2} - 4x + 1 ight)$

$= \Delta x^{2} + 2\Delta x.x - 4\Delta x = \Delta x(\Delta x + 2x - 4)$

b) Ta có

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho

Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng $y = kx + 2$

Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{4} - 2x^{2} + 2 = kx + 2(*) \\ 4x^{3} - 4x = k(**) \\ \end{matrix} ight.$ có nghiệm

Thay (**) vào (*) ta suy ra $\left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\x = \pm \sqrt{\dfrac{2}{3}} \\\end{matrix} ight.$

Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

c) Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0}\dfrac{f(x) -f(0)}{x - 0} = \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4} -\dfrac{1}{4}}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{2 - \sqrt{4 -x}}{4x}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( 2 - \sqrt{4 - x} ight)\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{x}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{4\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{16}$

d) Ta có:

$y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \Rightarrow y.y' = \sqrt{x^{2} + 1}.\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = x$
Câu 37: Nhận biết
Tính đạo hàm hàm số

Xác định công thức đạo hàm của hàm số $y = \log_{\sqrt{3}}x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ ?
- A.
  $y' =\frac{\sqrt{3}}{x\ln3}$
- B.
  $y' =\frac{1}{2x\ln3}$
- C.
  $y' = \frac{1}{x\ln\sqrt{3}}$
- D.
  $y' = \frac{\sqrt{3}}{x}$
Áp dụng công thức $\left( \log_{a}xight)' = \frac{1}{x\ln a}$

Ta có: $y = \log_{\sqrt{3}}x$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{x\ln\sqrt{3}}$
Câu 38: Vận dụng
Tìm tham số m để bất phương trình nghiệm đúng

Tìm $m$ để các hàm số $y = \frac{mx^{3}}{3} - mx^{2} + (3m - 1)x + 1$ có $y' \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R}$ .
- A.
  $m \leq \sqrt{2}$ .
- B.
  $m \leq 2$ .
- C.
  $m \leq 0$ .
- D.
  $m < 0$ .
Ta có:

$y' = mx^{2} - 2mx + 3m - 1$

Nên $y' \leq 0 \Leftrightarrow mx^{2} - 2mx + 3m - 1 \leq 0$

$m = 0$ thì trở thành: $- 1 \leq 0$ đúng với $\forall x\mathbb{\in R}$

$m \neq 0$ , khi đó đúng với $\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a = m < 0 \\ \Delta' \leq 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ m(1 - 2m) \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ 1 - 2m \geq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m < 0$

Vậy $m \leq 0$ là những giá trị cần tìm.
Câu 39: Vận dụng cao
Số giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + 6x^{2} + 9x+ 3$ có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho $OA = 2017.OB$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phân biệt có cùng hệ số góc k.
=> Hệ phương trình $(I):\left\{\begin{matrix}y = x^{3} + 6x^{2} + 9x + 3\ \ (1) \\k = 3x^{2} + 12x + 9\ \ \ (2) \\\end{matrix} ight.$ có hai nghiệm phân biệt
$\begin{matrix}\Rightarrow \Delta'_{(2)} = 6^{2} - 3(9 - k) = 9 + 3k > 0 \\\Rightarrow k > - 3 \\\end{matrix}$
Từ hệ $\left\{ \begin{matrix}y = \left( \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} ight)\left( 3x^{2} + 12x + 9ight) - 2x - 3 \\k = 3x^{2} + 12x + 9 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow y = \left( \frac{k}{3} - 2ight)x + \frac{2}{3}k - 3(*)$
Như vậy (*) là phương trình của đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.
Khi đó $A\left( \frac{- 2k + 9}{k - 6};0ight),B\left( 0;\frac{2k - 9}{3} ight);(k eq 6)$
Theo bài ra ta có:
$OA = 2017.OB$
$\Leftrightarrow \left| \frac{2k - 9}{k -6} ight| = 2017.\left| \frac{- 2k + 9}{3} ight|$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}k = \dfrac{9}{2} \\k = 6057 \\k = - 6045(ktm) \\\end{matrix} ight.$
Vậy có hai giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Ta có: $f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( ax^{2} + bx + 1 ight) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(ax - b - 1) = - b - 1$

Để hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ thì hàm số phải liên tục tại $x_{0} = 0$ nên

$f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Suy ra $- b - 1 = 1 \Rightarrow b = - 2$

Khi đó $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} - 2x + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

Xét

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{ax^{2} - 2x + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}(ax - 2) = - 2$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{ax + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{-}}(a) = a$

Hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ khi đó $a = - 2$

Vậy giá trị của biểu thức $T = a - b = 0$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

58 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất