VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Giải phương trình f'(x) = f"(x)

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$ . Giải phương trình f'(x) = f"(x)
- A.
  x = 3; x = 2
- B.
  x = 4
- C.
  x = 5; x = 6
- D.
  x = -3
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{2\left( {x + 1} ight) - \left( {2x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = \dfrac{{ - 2\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét phương trình ta có:
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = f''\left( x ight),\left( {x e - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \Leftrightarrow x = - 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định tại $x_{0} = 6$ và thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2$ . Giá trị của $f'(6)$ bằng:
- A.
  12
- B. 2
- C. $\frac{1}{3}$
- D. $\frac{1}{2}$
Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là $D$ và $x_{0} \in D$ .

Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) $\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}}$ thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại $x_{0}$ .

Vậy $f'(6) = \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2.$
Câu 3: Nhận biết
Viết phương trình tiếp tuyến

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm (-1; -1)
- A.
  $y = - 3x - 4$
- B.
  $y = - 1$
- C.
  $y = 3x - 2$
- D.
  $y = 3x + 2$
Ta tính được $k = y'( - 1) =3$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\y_{0} = - 1 \\k = 3 \\\end{matrix} ight.$
Suy ra phương trình tiếp tuyến
$y + 1 = 3(x + 1)$
$\Rightarrow y = 3x + 2$
Câu 4: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số y = f(x)

Công thức nào sau đây biểu diễn đúng đạo hàm của hàm số $y = \ln\left( 1 - x^{2} ight)$ ?
- A.
  $y' = \frac{2x}{x^{2} - 1}$
- B.
  $y' = \frac{- 2x}{x^{2} - 1}$
- C.
  $y' = \frac{1}{1 - x^{2}}$
- D.
  $y' = \frac{1}{x^{2} - 1}$
Ta có: $y = \ln\left( 1 - x^{2} ight)$

$\Rightarrow y' = \left\lbrack \ln\left( 1 - x^{2} ight) ightbrack'$

$= \frac{- 2x}{1 - x^{2}} = \frac{2x}{x^{2} - 1}$
Câu 5: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x}$ là
- A.
  $y' = x.2^{x - 1}$
- B.
  $y' = 2^{x}$
- C.
  $y' =2^{x}.\ln2$
- D.
  $y' = 2^{x}.\ln x$
Ta có: $\left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a$

$y = 2^{x} \Rightarrow y' =2^{x}.\ln2$
Câu 6: Thông hiểu
Giải bất phương trình y" > 0

Cho hàm số $y=\frac{3x-2}{1-x}$ . Giải bất phương trình y" > 0
- A.
  x > 1
- B.
  x < 1
- C.
  $xeq 1$
- D.
  Vô nghiệm
Ta có:
$\begin{matrix} y = \dfrac{{3x - 2}}{{1 - x}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{3\left( {1 - x} ight) + \left( {3x - 2} ight)}}{{{{\left( {1 - x} ight)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {1 - x} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - 2.\left( { - 1} ight)\left( {1 - x} ight)}}{{{{\left( {1 - x} ight)}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét bất phương trình ta có:
$\begin{matrix} y'' > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} ight)}^3}}} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {1 - x} ight)^3} > 0,\left( {{\text{Do }}2 > 0} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Nhận biết
Tính hệ số góc k

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại điểm có hoành độ $\frac{1}{2}$ .
- A.
  $k = 0$
- B.
  $k = 1$
- C.
  $k = \frac{1}{4}$
- D.
  $k = - \frac{1}{2}$
Ta có:
$y'\left( \dfrac{1}{2} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\dfrac{f\left( \dfrac{1}{2} + \Delta xight) - f\left( \dfrac{1}{2} ight)}{\Delta x}$
$= \lim_{\Delta x ightarrow0}\dfrac{\left( \dfrac{1}{2} + \Delta x ight)^{2} - \left( \dfrac{1}{2}ight)^{2}}{\Delta x}$
$= \lim_{\Delta x ightarrow 0}(1 +\Delta x) = 1$
Câu 8: Thông hiểu
Tính đạo hàm tại x = 0

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{4x^{2} + 1} - 1}{x}\ \ \ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Giá trị của $f'(0)$ là:
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{4x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{4x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{4x^{2} + 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4}{\sqrt{4x^{2} + 1} + 1} = 2$

Vậy $f'(0) = 2$
Câu 9: Nhận biết
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số

Với $x\mathbb{\in R}$ , đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022$ là:
- A.
  $y'' = 30x^{4} - 24x + 2$
- B.
  $y'' = 30x^{4} - 24x$
- C.
  $y'' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2$
- D.
  $y'' = 6x^{5} - 12x^{2}$
Ta có: $y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022$

$\Rightarrow y' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2$

$\Rightarrow y'' = 30x^{4} - 24x$
Câu 10: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2} + 2}$ là:
- A.
  $y' =2x.\log_{2}x$
- B.
  $y' = 2x.\ln\left( x^{2} + 2ight)$
- C.
  $y' = x.2^{x^{2} +2}\ln2$
- D.
  $y' = x.2^{x^{2} + 3}\ln2$
Ta có:

$y = 2^{x^{2} + 2}$

$\Rightarrow y' = \left( x^{2} + 2ight)'.2^{x^{2} + 2}.\ln2$

$= 2x.2^{x^{2} + 2}.ln2 = x.2^{x^{2} +3}.\ln2$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 3(s)$ của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình $S(t) = 2t^{3} + 6t^{2} - t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét.
- A.
  $89m/s$
- B.
  $50m/s$
- C.
  $100m/s$
- D.
  $75m/s$
Ta có:

$v(t) = S'(t) = 6t^{2} + 12t - 1$

Vận tốc tức thời của chuyển động khi $t = 3(s)$ là:

$v(3) = 6.3^{2} + 12.3 - 1 = 89(m/s)$
Câu 12: Thông hiểu
Tính f''(x)

Tính đạo hàm cấp hai tại điểm $x_{0} = - 1$ của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x - 1}$ ?
- A.
  $- \frac{8}{27}$
- B.
  $\frac{2}{9}$
- C.
  $\frac{- 4}{27}$
- D.
  $\frac{- 2}{9}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{1}{2} ight\}$

Ta có:

$f(x) = \frac{1}{2x - 1} \Rightarrow f'(x) = \frac{- 2}{(2x - 1)^{2}}$

$\Rightarrow f''(x) = \frac{8}{(2x - 1)^{3}}$

$\Rightarrow f''( - 1) = \frac{8}{\left\lbrack 2.( - 1) - 1 ightbrack^{3}} = - \frac{8}{27}$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Xác định công thức đạo hàm của hàm số $y = \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$ ?
- A.
  $y' = (2x - 3)\sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$
- B.
  $y' = - (2x - 3)\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$
- C.
  $y' = \cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$
- D.
  $y' = (2x - 3)\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$
Ta có:

$y = \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$

$\Rightarrow y' = \left\lbrack \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight) ightbrack'$

$= \left( x^{2} - 3x + 2ight)'.\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$

$= (2x - 3)\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$
Câu 14: Nhận biết
Xác định f''(x)

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2}x$ ?
- A.
  $y' = -2\cos2x$
- B.
  $y' = - 2\sin2x$
- C.
  $y'' =2\cos2x$
- D.
  $y'' =2\sin2x$
Ta có: $y = \cos^{2}x$

$\Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x$

$\Rightarrow y'' = -2\cos2x$
Câu 15: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{3x}{|x| + 1}$ . Giá trị $f'(0) =$ 3

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{3x}{|x| + 1}$ . Giá trị $f'(0) =$ 3

Ta có: $f'(0) = \lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{3}{|x| + 1}$

Mà $\left\{ \begin{matrix}\lim_{x ightarrow 0^{+}}\dfrac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow0^{+}}\dfrac{3}{x + 1} = 3 \\\lim_{x ightarrow 0^{-}}\dfrac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow0^{-}}\dfrac{3}{1 - x} = 3 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{3}{|x| + 1} = 3$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 0}\frac{3}{|x| + 1} = 3$

$\Rightarrow f'(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{3}{|x| + 1} = 3$
Câu 16: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $y = \sqrt{2x - x^{2}}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = y^{3}.y''$ ?
- A.
  $T = 1$
- B.
  $T = - 1$
- C.
  $T = \frac{1}{2}$
- D.
  $T = - 2$
Ta có: $y = \sqrt{2x - x^{2}}$

$\Rightarrow y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} \Rightarrow y'' = \frac{- 1}{\left( \sqrt{2x - x^{2}} ight)^{3}}$

$\Rightarrow T = y^{3}.y'' = \left( \sqrt{2x - x^{2}} ight)^{3}.\frac{- 1}{\left( \sqrt{2x - x^{2}} ight)^{3}} = - 1$
Câu 17: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_{0}$ thỏa mãn phương trình $f''(x) = 0$ ?
- A.
  $3x + y + 2 = 0$
- B.
  $x + 3y - 2 = 0$
- C.
  $3x + y - 2 = 0$
- D.
  $- 3x + y + 2 = 0$
Ta có:

$f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f''(x) = 6x - 6$

Ta có:

$f''(x) = 0$

$\Leftrightarrow 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Khi đó $f'(1) = - 3 \Rightarrow M(1; - 1)$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là

$y = f'(1)(x - 1) + f(1)$

$\Leftrightarrow 3x + y - 2 = 0$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm công thức đạo hàm của hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ ?
- A.
  $y' = \frac{(2x - 1).3^{x^{2} -x}}{\ln3}$
- B.
  $y' = (2x - 1).3^{x^{2} -x}.\ln3$
- C.
  $y' = \left( x^{2} - xight).3^{x^{2} - x + 1}.\ln3$
- D.
  $y' = 3^{x^{2} - x -1}.\ln3$
Ta có:

$y = 3^{x^{2} - x}$

$\Rightarrow y' = \left( x^{2} - xight)'.3^{x^{2} - x}.\ln3$

$\Rightarrow y' = (2x - 1).3^{x^{2} -x}.\ln3$
Câu 19: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ \ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(0)$ ?
- A.
  $f'(0) =\frac{1}{4}$
- B.
  $f'(0) =\frac{1}{16}$
- C.
  $f'(0) =\frac{1}{32}$
- D.
  $f'(0) =\frac{1}{3}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) -f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{\dfrac{3 -\sqrt{4 - x}}{4} - \dfrac{1}{4}}{x}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{2 -\sqrt{4 - x}}{4x}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( 2 -\sqrt{4 - x} ight)\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}{4x\left( 2 +\sqrt{4 - x} ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{x}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{4\left(2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{16}$
Câu 20: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x}}{{x - 1}}$ tại $x=-1$
- A. $y'\left( { - 1} ight) = 1$
- B. $y'\left( { - 1} ight) = - \frac{1}{2}$
- C. $y'\left( { - 1} ight) = - 2$
- D. $y'\left( { - 1} ight) = 0$
Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \left( {\dfrac{{2x}}{{x - 1}}} ight)\prime \hfill \\ = \dfrac{{\left( {2x} ight)'.\left( {x - 1} ight) - 2x.\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {x - 1} ight) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Suy ra đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x}}{{x - 1}}$ tại $x=-1$ là:
$y'\left( { - 1} ight) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} ight)}^2}}} = - \frac{1}{2}$
Câu 21: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Tính đạo hàm hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{x}$ ?
- A.
  $y' = 2x - \frac{1}{x^{2}}$
- B.
  $y' = x - \frac{1}{x^{2}}$
- C.
  $y' = x + \frac{1}{x^{2}}$
- D. $y' = 2x + \frac{1}{x^{2}}$
Ta có:

$y = x^{2} - \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \left( x^{2} - \frac{1}{x} ight)'$

$\Rightarrow y' = \left( x^{2} ight)' - \left( \frac{1}{x} ight)'$

$\Rightarrow y' = 2x - \left( - \frac{1}{x^{2}} ight) = 2x + \frac{1}{x^{2}}$
Câu 22: Thông hiểu
Tính thời điểm khi vận tốc đạt min

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t) = t^{3} - 3t^{2} + 9t + 2$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
- A.
  t = 1 s
- B.
  t = 2 s
- C.
  t = 3 s
- D.
  t = 6 s
Ta có $s'(t) = 3t^{2} - 6t +9$
Vận tốc của chất điểm
$v(t) = s'(t) = 3t^{2} - 6t +9$
$\Rightarrow v(t) = 3(t - 1)^{2} + 6 \geq6$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 1
Câu 23: Thông hiểu

Điền đáp án vào chỗ trống

Cho hàm số $y = f(x) = \sqrt{x^{2} + 3}$ . $T = f(1) + 4f'(1) =$ 4

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \sqrt{x^{2} + 3}$ . $T = f(1) + 4f'(1) =$ 4

Ta có:

$y = f(x) = \sqrt{x^{2} + 3}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}}$

$T = f(1) + 4f'(1) = 4$
Câu 24: Vận dụng
Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số

Cho hàm số $y =\sin2x.\cos x$ . Xác định giá trị $y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)$
- B.
  $\frac{1}{2}.\left( 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
- C.
  $\frac{1}{2}.\left( - 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
- D.
  $- \frac{1}{2}.\left( 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$y =\sin2x.\cos x = \frac{1}{2}\left( \sin3x+ \sin x ight)$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{2}\left(3\cos3x + \cos x ight)$

$\Rightarrow y'' =\frac{1}{2}\left( - 9\sin3x - \sin x ight)$

$\Rightarrow y''' =\frac{1}{2}\left( - 27\cos3x - \cos x ight)$

$\Rightarrow y^{(4)} = \frac{1}{2}\left(81\sin3x + \sin x ight)$

$\Rightarrow y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight) = \frac{1}{2}\left\lbrack 81sin\left( \frac{3.\pi}{6} ight) + \sin\left( \frac{\pi}{6} ight) ightbrack = \frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)$
Câu 25: Vận dụng
Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t

Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q(t)=2t^{2}+t$ , trong đó t tính bằng giây (s) và Q được tính theo culông (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.
- A.
  13
- B.
  16
- C.
  36
- D.
  17
Ta có:
Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s là:
$\begin{matrix} I = Q'\left( t ight) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \dfrac{{Q\left( t ight) - Q\left( 4 ight)}}{{t - 4}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \dfrac{{\left( {2{t^2} + t} ight) - \left( {{{2.4}^2} + 4} ight)}}{{t - 4}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \dfrac{{2{t^2} + t - 36}}{{t - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \dfrac{{\left( {t - 4} ight)\left( {2t + 9} ight)}}{{t - 4}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 4} \left( {2t + 9} ight) = 2.4 + 9 = 17 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 26: Vận dụng cao
Tính vận tốc trung bình của chuyển động

Một vật rơi tự do theo phương trình $s =\frac{1}{3}gt^{2}$ , trong đó $g =9,8m/s^{2}$ là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t với ∆t = 0,001s.
- A.
  $v_{tb} = 49,114m/s$
- B.
  $v_{tb} = 49,0425m/s$
- C.
  $v_{tb} = 49,0049m/s$
- D.
  $v_{tb} = 49,125m/s$
Ta có:
$v_{tb} = \frac{s(t + \Delta t) -s(t)}{\Delta t}$
$\Rightarrow v_{tb} =\dfrac{\dfrac{1}{2}g(t + \Delta t)^{2} - \dfrac{1}{2}gt^{2}}{\Delta t}$
$\Rightarrow v_{tb} = gt +\frac{1}{2}g\Delta t = 49,0049m/s$
Vậy vận tốc trung bình của chuyển động là 49,0049m/s.
Câu 27: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số

Cho hàm số $y=-3x^{3}+3x^{2}-x+5$ . Tính giá trị của $y^{(3)}(2017)$
- A.
  ${y^{(3)}}(2017) = 0$
- B.
  $y^{(3)}(2017)=-2017$
- C.
  $y^{(3)}(2017)=2017$
- D.
  $y^{(3)}(2017)=-18$
Ta có:
$\begin{matrix} y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5 \hfill \\ \Rightarrow y' = - 9{x^2} + 6x - 1 \hfill \\ \Rightarrow y'' = - 18x + 6 \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = - 18 \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( {2017} ight) = - 18 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Nhận biết
Tính giá trị của f''(2)

Cho hàm số $f(x)=(x+10)^{6}$ . Tính giá trị của f''(2).
- A.
  $f''(2) = 622080$
- B.
  $f''(2) = 1492992$
- C.
  $f''(2) = 124416$
- D.
  $f''(2) = 103680$
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = {(x + 10)^6} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 6.{\left( {x + 10} ight)^5} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 6.5.{\left( {x + 10} ight)^4} = 30{\left( {x + 10} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( 2 ight) = 622080 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 3cost$ . Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:
- A.
  $v(t) = - 3sint$ .
- B.
  $v(t) = - 3cost$ .
- C.
  $v(t) = 3cost$ .
- D.
  $v(t) = 3sint.$
Ta có $v(t) = s'(t) = (3cost)^{'} = - 3sint$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm gia tốc tức thời của chất điểm

Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn $S(t) = 3\sin2t + \cos2t,(t >0)$ , $t$ tính bằng giây, $S(t)$ tính bằng mét. Tại thời điểm $t = \frac{\pi}{4}(s)$ thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
- A.
  $- 16m/s^{2}$
- B.
  $- 12m/s^{2}$
- C.
  $0m/s^{2}$
- D.
  $18m/s^{2}$
Vận tốc tức thời là

$v(t) = s'(t) = 6\cos2t -2\sin2t$

$a(t) = S''(t) = v'(t) = -12\sin2t - 4\cos2t$

Gia tốc tức thời tại thời điểm $t = \frac{\pi}{4}(s)$ là:

$a\left( \frac{\pi}{4} ight) = -12\sin\left( 2.\frac{\pi}{4} ight) - 4\cos\left( 2.\frac{\pi}{4} ight)= - 12\left( m/s^{2} ight)$
Câu 31: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x) = \ln\left( 1 - \frac{1}{x^{2}} ight)$ . Biết $f'(2) + f'(3) + f'(4) + .... + f'(2020) = \frac{m}{n}$ với $m,n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.

Giá trị biểu thức $A = 2m - n =$ -2 || - 2

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \ln\left( 1 - \frac{1}{x^{2}} ight)$ . Biết $f'(2) + f'(3) + f'(4) + .... + f'(2020) = \frac{m}{n}$ với $m,n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.

Giá trị biểu thức $A = 2m - n =$ -2 || - 2

Ta có: $f'(x) = \frac{2}{x(x + 1)(x - 1)} = \frac{1}{x(x - 1)} - \frac{1}{x(x + 1)}$

Khi đó:

$f'(2) + f'(3) + f'(4) + .... + f'(2020)$

$= \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{2019.2020} - \frac{1}{2020.2021}$

$= \frac{1}{2} - \frac{1}{2020.2021} = \frac{1010.2021 - 1}{2020.2021}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1010.2021 - 1 \\ n = 2020.2021 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = - 2$
Câu 32: Nhận biết
Hàm số liên tục trên khoảng

Hàm số $f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:
- A.
  $[-1;1]$
- B.
  $[1;5]$
- C.
  $\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } ight)$
- D.
  $\mathbb{R}$
Vì $\sin x \in \left[ { - 1;1} ight]$
$2\sin x + 3 e 0,\forall x \in \mathbb{R}$
=> Tập xác định $D = \mathbb{R}$
Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
Câu 33: Vận dụng cao
Tìm các giá trị tham số m thỏa mãn yêucầu

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2mx + m}{x + m}$ . Giá trị $m$ để đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là
- A.
  $3$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $7$ .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $(C):\ y = \frac{x^{2} - 2mx + m}{x + m}$ và trục hoành:

$\frac{x^{2} - 2mx + m}{x + m} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2mx + m = 0\ \ (*) \\ x \neq - m \end{matrix} \right.$ .

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2mx + m}{x + m}$ cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt khác $- m$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = m^{2} - m > 0 \\ 3m^{2} + m \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0\ \vee \ m > 1 \\ m \neq - \frac{1}{3} \end{matrix} \right.$ .

Gọi $M\left( x_{0};\ y_{0} \right)$ là giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục hoành thì $y_{0} = x_{0}^{2} - 2mx_{0} + m = 0$ và hệ số góc của tiếp tuyến với $(C)$ tại $M$ là:

$k = y'\left( x_{0} \right) = \frac{\left( 2x_{0} - 2m \right)\left( x_{0} - 1 \right) - \left( x_{0}^{2} - 2mx_{0} + m \right)}{\left( x_{0} + m \right)^{2}} = \frac{2x_{0} - 2m}{x_{0} + m}$ .

Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với $(C)$ tại hai giao điểm với trục hoành là;

$k_{1} = \frac{2x_{1} - 2m}{x_{1} + m}$ , $k_{2} = \frac{2x_{2} - 2m}{x_{2} + m}$ .

Hai tiếp tuyến này vuông góc $\Leftrightarrow k_{1}.k_{2} = - 1$

$\Leftrightarrow \left( \frac{2x_{1} - 2m}{x_{1} + m} \right)\left( \frac{2x_{2} - 2m}{x_{2} + m} \right) = - 1$

$\Leftrightarrow 4\left\lbrack x_{1}x_{2} - m\left( x_{1} + x_{2} \right) + m^{2} \right\rbrack = - \left\lbrack x_{1}x_{2} + m\left( x_{1} + x_{2} \right) + m^{2} \right\rbrack\ \ (**)$ .

Ta lại có $\left\{ \begin{matrix} x_{1}x_{2} = m \\ x_{1} + x_{2} = 2m \end{matrix} \right.$ . Do đó $(**)$

$\Leftrightarrow m^{2} - 5m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 5 \end{matrix} \right.$ .

Nhận $m = 5$ .
Câu 34: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x) > 0;\forall x\mathbb{\inR}$ . Biết $f(0) = 1$ và $(2 - x).f(x) - f'(x) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt:
- A.
  $m < e^{2}$
- B.
  $0 < m < e^{2}$
- C.
  $0 < m \leq e^{2}$
- D.
  $m > e^{2}$
Xét phương trình:
$\begin{matrix}(2 - x).f(x) - f'(x) = 0 \hfill \\\Leftrightarrow (2 - x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}.f(x) -e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}.f'(x) = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \left\lbrack f(x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}ightbrack' = 0 \hfill\\\Leftrightarrow f(x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x} = C\hfill\ \ \ \ \ (*)\hfill \\\end{matrix}$
Do $f(0) = 1$ thay vào (*) ta được $C = 1$
=> $f(x) = e^{- \frac{x^{2}}{2} +2x}$
$\Rightarrow f'(x) = ( - x + 2).e^{-\frac{x^{2}}{2} + 2x}$
Dễ thấy hàm số f(x) đồng biến trên $( -\infty;2brack$ .
Ta có bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ như sau:
Do $- \frac{x^{2}}{2} + 2x \leq 2\Rightarrow 0 < f(x) \leq e^{2}$ . Phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $- \frac{x^{2}}{2} + 2x = \lnm$ có hai nghiệm thực phân biệt. khi đó $\ln m \in ( - \infty;2)$
Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và $y = m$ luôn cắt nhau tại một điểm với mọi $m \in \left( 0;e^{2}ightbrack$ .
Suy ra để phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt thì $0 < m < e^{2}$ .
Câu 35: Vận dụng

Điền đáp án vào chỗ trống

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$ ?

Kết quả: 5/24

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$ ?

Kết quả: 5/24

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Do $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ mà $\lim_{x ightarrow 2}(x - 2) = 0 \Rightarrow \lim_{x ightarrow 2}\left\lbrack f(x) - 16 ightbrack = 0$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 2}f(x) = 16$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{5f(x) - 16 - 4^{3}}{(x - 2)(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{5\left\lbrack f(x) - 16 ightbrack}{(x - 2)(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\left\{ \frac{f(x) - 16}{(x - 2)}.\frac{5}{(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack} ight\} = T$

Mà $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{(x - 2)} = 12$ và $\lim_{x ightarrow 2}\frac{5}{(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack} = \frac{5}{288}$

Nên $T = 12.\frac{5}{288} = \frac{5}{24}$
Câu 36: Thông hiểu
Điền biểu thức còn thiếu vào chỗ trống

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $\frac{\sqrt{x}}{x + 1}$ . Thực hiện tính đạo hàm của hàm số ta được $y' = \frac{...}{(x + 1)^{2}}$ . Biểu thức cần điền vào chỗ trống.
- A.
  $\frac{- x}{\sqrt{x}}$
- B.
  $\frac{x - 1}{4\sqrt{x}}$
- C.
  $\frac{x + 1}{2\sqrt{x}}$
- D.
  $\frac{1 - x}{2\sqrt{x}}$
Ta có:

$y = \frac{\sqrt{x}}{x + 1}$

$\Rightarrow y' =\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}(x + 1) - \sqrt{x}}{(x + 1)^{2}} = \dfrac{1 -x}{2\sqrt{x}(x + 1)^{2}}$
Câu 37: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} +2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7
- A.
  y = 9x + 7; y = 9x – 25
- B.
  y = 9x – 25
- C.
  y = 9x − 7; y = 9x + 25
- D.
  y = 9x + 25
Gọi M(x₀; y₀) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được: $k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}$
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7 nên có k = 9
=> $3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} = 9\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\x_{0} = 3 \\\end{matrix} ight.$
Với x₀ = −1, ta có: $\left\{\begin{matrix}y_{0} = - 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.$
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x + 7 (loại)
với x₀ = 3 thì $\left\{\begin{matrix}y_{0} = 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.$
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x – 25 (thỏa mãn)
Câu 38: Vận dụng cao

Tính giá trị biểu thức

Cho hai hàm số $f(x);g(x)$ đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

$f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$

với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Giá trị biểu thức $M = 3f(2) + 4f'(2)$ = 10

Đáp án là:

Cho hai hàm số $f(x);g(x)$ đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

$f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$

với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Giá trị biểu thức $M = 3f(2) + 4f'(2)$ = 10

Với $\forall x\mathbb{\in R}$ ta có: $f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0\ \ \ (1)$

Đạo hàm hai vế của (1) ta được:

$- 3f^{2}(2 - x).f'(2 - x) - 12f(2 + 3x).f'(2 + 3x)$

$+ 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36x = 0\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:

$\left\{ \begin{matrix} f^{2}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ (3) \\ - 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4) \\ \end{matrix} ight.$

Từ (3) ta có: $\left\lbrack \begin{matrix} f(2) = 0 \\ f(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $f(2) = 0$ thay vào (4) ta được 36 = 0

Với $f(2) = 2$ thay vào (4) ta được $- 36f'(2) + 36 = 0 \Rightarrow f'(2) = 1$

Vậy $M = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 = 10$
Câu 39: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $f(x) = \frac{1 - 3x + x^{2}}{x - 1}$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) > 0$ là:
- A.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\}$ .
- B.
  $\varnothing$ .
- C.
  $(1; + \infty)$ .
- D.
  $\mathbb{R}$ .
Ta có:

$f'(x) = \left( \frac{1 - 3x + x^{2}}{x - 1} \right)'$

$= \frac{\left( 1 - 3x + x^{2} \right)'(x - 1) - \left( 1 - 3x + x^{2} \right)(x - 1)'}{(x - 1)^{2}}$

$= \frac{( - 3 + 2x)(x - 1) - \left( 1 - 3x + x^{2} \right)}{(x - 1)^{2}} = \frac{x^{2} - 2x + 2}{(x - 1)^{2}}$

$= \frac{(x - 1)^{2} + 1}{(x - 1)^{2}} > 0,\forall x \neq 1$
Câu 40: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ là $f'(x)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $f'\left( x_{0} ight) = \lim_{xightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x -x_{0}}$
- B.
  $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + \Delta x ight) -f\left( x_{0} ight)}{\Delta x}$
- C.
  $f'\left( x_{0} ight) = \lim_{hightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + h ight) - f\left( x_{0}ight)}{h}$
- D.
  $f'\left( x_{0} ight) = \lim_{xightarrow x_{0}}\frac{f\left( x + x_{0} ight) - f\left( x_{0}ight)}{x - x_{0}}$
Từ định nghĩa ta rút ra kết luận:
Đáp án sai là: $f'\left( x_{0} ight)= \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f\left( x + x_{0} ight) - f\left(x_{0} ight)}{x - x_{0}}$
Đáp án $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x -x_{0}}$ đúng theo định nghĩa
Đáp án $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + \Delta x ight) -f\left( x_{0} ight)}{\Delta x}$ đúng vì
Đặt $x = x_{0} + h$ => $\left\{ \begin{matrix}x - x_{0} = h \\x ightarrow x_{0} \Rightarrow h ightarrow 0 \\\end{matrix} ight.$
Đáp án $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + h ight) - f\left( x_{0}ight)}{h}$ đúng vì
Đặt $x = x_{0} + \Delta x$ => $\left\{ \begin{matrix}x - x_{0} = \Delta x \\x ightarrow x_{0} \Rightarrow \Delta x ightarrow 0 \\\end{matrix} ight.$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

21 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Đang tìm đối thủ...