VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Tính số gia của hàm số

Tính số gia của hàm số $y =\frac{x^{2}}{2}$ tại điểm x₀ = -1 ứng với số gia $\Delta x$
- A.
  $\Delta y = \frac{1}{2}(\Delta x)^{2}- \Delta x$
- B.
  $\Delta y = \frac{1}{2}\left\lbrack(\Delta x)^{2} - \Delta x ightbrack$
- C.
  $\Delta y = \frac{1}{2}\left\lbrack(\Delta x)^{2} + \Delta x ightbrack$
- D.
  $\Delta y = \frac{1}{2}(\Delta x)^{2}+ \Delta x$
Ta có:
$\Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = f( - 1 + \Deltax) - f( - 1)$
$\Rightarrow \Delta y = \frac{( - 1 +\Delta x)^{2}}{2} - \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \Delta y = \frac{1 - 2\Deltax + (\Delta x)^{2}}{2} - \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \Delta y =\frac{1}{2}(\Delta x)^{2} - \Delta x$
Câu 2: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ \ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(0)$ ?
- A.
  $f'(0) =\frac{1}{4}$
- B.
  $f'(0) =\frac{1}{16}$
- C.
  $f'(0) =\frac{1}{32}$
- D.
  $f'(0) =\frac{1}{3}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) -f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{\dfrac{3 -\sqrt{4 - x}}{4} - \dfrac{1}{4}}{x}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{2 -\sqrt{4 - x}}{4x}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( 2 -\sqrt{4 - x} ight)\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}{4x\left( 2 +\sqrt{4 - x} ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{x}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{4\left(2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{16}$
Câu 3: Vận dụng cao
Xác định công thức đạo hàm bậc n

Biết $f(x) = \cos(x + a)$ . Xác định công thức của $f^{(21)}(x)$ ?
- A.
  $- \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- B.
  $- \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $\cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- D.
  $\sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
Ta có:

$f(x) = \cos(x + a)$

$f'(x) = - \sin(x + a) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$

$f''(x) = - \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{2\pi}{2} ight)$

…

$f^{(21)}(x) = \cos\left( x + a + \frac{21\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
Câu 4: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y =f(x) = - 3\cos x$ . Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_{0} = \frac{\pi}{2}$ là:
- A.
  $- 3$
- B.
  $5$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Ta có:

$y = f(x) = - 3\cos x$

$\Rightarrow f'(x) = - 3\sin x\Rightarrow f''(x) = 3\cos x$

$\Rightarrow f''\left(\frac{\pi}{2} ight) = 3\cos\left( \frac{\pi}{2} ight) =0$
Câu 5: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu $v = 196m/s$ từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là $y = v_{0}t - 4,9t^{2}(m)$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Đáp án: 1960 (m)

Đáp án là:

Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu $v = 196m/s$ từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là $y = v_{0}t - 4,9t^{2}(m)$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Đáp án: 1960 (m)

Ta có vận tốc tại thời điểm t là:

$v = y'(t) = v_{0} - 2.4,9.t = v_{0} - 9,8t = 196 - 9,8t$

$v = 0 \Leftrightarrow 196 - 9,8t = 0\Leftrightarrow t = 20(s)$

Từ thời điểm $t = 20\ s$ , viên đạn bắt đầu rơi. Khi đó, viên đạn cách mặt đất:

$y_{(20)} = 196.20 - 4,9.20^{2} = 1960(m)$
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x) = x^{3}$ tạo điểm $x = 1$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $y = f(x) = x^{3}$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2}$

$\Rightarrow f''(x) = 3.2x = 6x$

$\Rightarrow f''(1) = 3.2.1 = 6$
Câu 7: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
- A.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trái tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
- B.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm phải tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
- C.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm −x₀.
- D.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
Dựa theo định lí:
Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
=> Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số $y =f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.”
Câu 8: Thông hiểu
Tìm các tiếp tuyến thỏa mãn đề bài

Cho hàm số xác định bởi công thức $y = x^{3} - 3x$ có đồ thị hàm số $(C)$ . Số các tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng $y = 3x - 10$ là?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $0$
Ta có:

$y' = 3x^{2} - 3$

Gọi $A\left( x_{0};y_{0} ight)$ là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 3x - 10$ nên

$f'\left( x_{0} ight) = 3 \Rightarrow 3{x_{0}}^{2} - 3 = 3 \Rightarrow x_{0} = \pm \sqrt{2}$

Với $x_{0} = \sqrt{2} \Rightarrow y_{0} = - \sqrt{2}$ có phương trình tiếp tuyến tương ứng là $y = 3\left( x - \sqrt{2} ight) - \sqrt{2} = 3x - 4\sqrt{2}$

Với $x_{0} = - \sqrt{2} \Rightarrow y_{0} = \sqrt{2}$ có phương trình tiếp tuyến tương ứng là $y = 3\left( x + \sqrt{2} ight) + \sqrt{2} = 3x + 4\sqrt{2}$

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 9: Vận dụng

Tính và điền đáp án vào chỗ trống

Cho hàm số $y = f(x)$ được xác định bởi công thức

$f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.$

Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Khi đó:

Giá trị của a là: -4|| - 4

Giá trị của b là: 2

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ được xác định bởi công thức

$f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.$

Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Khi đó:

Giá trị của a là: -4|| - 4

Giá trị của b là: 2

Ta có:

$f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow f'(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\ 3x^{2} - 2x - 8\ \ \ \ \ \ khi\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.$

Hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$

Suy ra $4 + a = 0 \Rightarrow a = - 4$

Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$

Suy ra $\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = f(2)$

$\Rightarrow 4 + 2a + b = - 2 \Rightarrow b = 2$
Câu 10: Thông hiểu
Xác định công thức đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $y =f(x) = \sqrt{1 - 4x} + \frac{1 - x}{x - 3}$ . Tính $f'(x)$ .
- A.
  $\frac{2}{\sqrt{1 - 4x}} - \frac{2}{(x- 3)^{2}}$
- B.
  $\frac{- 2}{\sqrt{1 - 4x}} +\frac{2}{(x - 3)^{2}}$
- C.
  $\frac{1}{2\sqrt{1 - 4x}} +1$
- D.
  $\frac{2}{\sqrt{1 - 4x}} - \frac{2}{(x- 3)^{2}}$
Ta có:
$f(x) = \sqrt{1 - 4x} + \frac{1 - x}{x -3}$
$\Rightarrow f'(x) = \left( \sqrt{1 -4x} ight)' + \left( \frac{1 - x}{x - 3} ight)'$
$\Rightarrow f'(x) = \frac{\left(\sqrt{1 - 4x} ight)'}{2\sqrt{1 - 4x}} + \frac{(1 - x)'(x - 3)- (1 - x)(x - 3)'}{(x - 3)^{2}}$
$\Rightarrow f'(x) = \frac{-2}{\sqrt{1 - 4x}} + \frac{2}{(x - 3)^{2}}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính vận tốc trung bình của chất điểm

Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là $S = 2t^{2} + t - 1(m)$ . Tính vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ $t = 0$ tới $t = 2s$ ?
- A.
  $4,5m/s$
- B.
  $5m/s$
- C.
  $2,5m/s$
- D.
  $6,5m/s$
Ta có:

$S = 2t^{2} + t - 1(m)$

$\Rightarrow v = S' = 4t + 2$

Trong khoảng thời gian từ $t = 0$ tới $t = 2s$ thì chất điểm di chuyển được quãng đường $S = 4.2 + 2 - 1 = 9(m)$

Suy ra vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 2s kể từ thời điểm t = 0 là:

$\overline{v} = \frac{\Delta S}{\Delta t} = 4,5(m/s)$
Câu 12: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Ta có: $f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( ax^{2} + bx + 1 ight) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(ax - b - 1) = - b - 1$

Để hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ thì hàm số phải liên tục tại $x_{0} = 0$ nên

$f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Suy ra $- b - 1 = 1 \Rightarrow b = - 2$

Khi đó $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} - 2x + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

Xét

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{ax^{2} - 2x + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}(ax - 2) = - 2$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{ax + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{-}}(a) = a$

Hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ khi đó $a = - 2$

Vậy giá trị của biểu thức $T = a - b = 0$
Câu 13: Nhận biết
Tính số gia của hàm số

Tính số gia của hàm số $y = x^{2} +2$ tại điểm x₀ = 2 ứng với số gia $\Delta x = 1$
- A.
  $\Delta y = 13$
- B.
  $\Delta y = 9$
- C.
  $\Delta y = 5$
- D.
  $\Delta y = 2$
Ta có:
$\Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = f(2 + 1) -f(2)$
$\Rightarrow \Delta y = f(3) -f(2)$
$\Rightarrow \Delta y = \left( 3^{2} + 2ight) - \left( 2^{2} + 2 ight) = 5$
Câu 14: Vận dụng
Giải phương trình f'(x) = f"(x)

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$ . Giải phương trình f'(x) = f"(x)
- A.
  x = 3; x = 2
- B.
  x = 4
- C.
  x = 5; x = 6
- D.
  x = -3
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{2\left( {x + 1} ight) - \left( {2x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = \dfrac{{ - 2\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét phương trình ta có:
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = f''\left( x ight),\left( {x e - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \Leftrightarrow x = - 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm gia tốc tức thời của chất điểm

Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn $S(t) = 3\sin2t + \cos2t,(t >0)$ , $t$ tính bằng giây, $S(t)$ tính bằng mét. Tại thời điểm $t = \frac{\pi}{4}(s)$ thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
- A.
  $- 16m/s^{2}$
- B.
  $- 12m/s^{2}$
- C.
  $0m/s^{2}$
- D.
  $18m/s^{2}$
Vận tốc tức thời là

$v(t) = s'(t) = 6\cos2t -2\sin2t$

$a(t) = S''(t) = v'(t) = -12\sin2t - 4\cos2t$

Gia tốc tức thời tại thời điểm $t = \frac{\pi}{4}(s)$ là:

$a\left( \frac{\pi}{4} ight) = -12\sin\left( 2.\frac{\pi}{4} ight) - 4\cos\left( 2.\frac{\pi}{4} ight)= - 12\left( m/s^{2} ight)$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Xác định công thức đạo hàm của hàm số $y = \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$ ?
- A.
  $y' = (2x - 3)\sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$
- B.
  $y' = - (2x - 3)\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$
- C.
  $y' = \cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$
- D.
  $y' = (2x - 3)\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$
Ta có:

$y = \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$

$\Rightarrow y' = \left\lbrack \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight) ightbrack'$

$= \left( x^{2} - 3x + 2ight)'.\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$

$= (2x - 3)\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$
Câu 17: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2}\ \ khi\ x \geq 0 \\ - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0} = 0$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $∄f'(0)$
- C.
  $f'(0) = 1$
- D.
  $f'(0) = - 2$
Ta có:

$f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}(x - 1)^{2} = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( - x^{2} ight) = 0$

Suy ra $f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Nên hàm số không liên tục tại $x_{0} = 0$

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_{0} = 0$ .
Câu 18: Vận dụng cao
Chọn kết quả chính xác

Cho hàm số $y = \left( \sin x \right)^{\sqrt{\cos x}}$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $y'\left( \frac{\pi}{4} \right) = e^{- \frac{1}{2\sqrt[4]{2}}ln2}\left( \frac{1}{\sqrt[4]{2}} + \frac{1}{4\sqrt[4]{2}}ln2 \right)$ .
- B.
  $y'\left( \frac{\pi}{4} \right) = e^{\frac{1}{2\sqrt[4]{2}}ln2}\left( \frac{1}{\sqrt[4]{2}} + \frac{1}{4\sqrt[4]{2}}ln2 \right)$ .
- C.
  $y'\left( \frac{\pi}{4} \right) = e^{- \frac{1}{2\sqrt{2}}ln2}\left( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2\sqrt{2}}ln2 \right)$ .
- D.
  $y'\left( \frac{\pi}{4} \right) = e^{\frac{1}{2\sqrt{2}}}\left( \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2\sqrt{2}}ln2 \right)$ .
Logarit Nepe hai vế của hàm số $y = \left( \sin x \right)^{\sqrt{\cos x}},$ ta có:

$\ln y = \ln\left( \left( \sin x \right)^{\sqrt{\cos x}} \right) = \sqrt{\cos x}.ln\left( \sin x \right)$ .

Tiếp tục đạo hàm hai vế, ta được:

$\left( \ln y \right)' = \left( \sqrt{\cos x}.ln\left( \sin x \right) \right)'$

$\Leftrightarrow \frac{y'}{y} = \frac{- \sin x}{2\sqrt{\cos x}}.ln\left( \sin x \right) + \sqrt{\cos x}.\frac{\cos x}{\sin x}$ .

Suy ra $y' = \left( \sin x \right)^{\sqrt{\cos x}}\left( \frac{\cos x\sqrt{\cos x}}{\sin x} - \frac{\sin x.ln\left( \sin x \right)}{2\sqrt{\cos x}} \right)$ .

Khi đó:

$y^{'\left( \frac{\pi}{4} \right)} = \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{4} \right) \right\rbrack^{\sqrt{\cos\frac{\pi}{4}}}.\left( \frac{\cos\left( \frac{\pi}{4} \right).\sqrt{\cos\left( \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin\left( \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{\sin\left( \frac{\pi}{4} \right).ln\left( \sin\left( \frac{\pi}{4} \right) \right)}{2\sqrt{\cos\left( \frac{\pi}{4} \right)}} \right)$

$= \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{\frac{1}{\sqrt[4]{2}}}.\left( \frac{1}{\sqrt[4]{2}} - \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}.ln\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}{2.\frac{1}{\sqrt[4]{2}}} \right)$ $= e^{- \frac{1}{2\sqrt[4]{2}}ln2}\left( \frac{1}{\sqrt[4]{2}} + \frac{ln2}{4\sqrt[4]{2}} \right)$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm đáp án đúng

Cho hàm số $y =\log_{2}(3x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $y' =\frac{1}{x\ln4}$
- B.
  $y' =\frac{3}{x\ln2}$
- C.
  $y' = \frac{1}{x\ln2}$
- D.
  $y' =\frac{3}{x\ln4}$
Ta có:

$y = \log_{2}(3x)$

$\Rightarrow y' = \left( \log_{2}(3x)ight)' = \frac{(3x)'}{3x.\ln2} = \frac{1}{x\ln2}$
Câu 20: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho hàm số $y = \log x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $y' = \frac{ln10}{x}$
- B.
  $y' =\frac{1}{x\ln10}$
- C.
  $y' =\frac{1}{10\ln x}$
- D.
  $y' = \frac{1}{x}$
Ta có: $\left( \log_{a}x ight)' =\frac{1}{x\ln a}$

$\Rightarrow y' =\frac{1}{x\ln10}$
Câu 21: Nhận biết
Tính vận tốc của chất điểm

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^{2}$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
- A.
  2 m/s
- B.
  3 m/s
- C.
  4m/s
- D.
  5 m/s
Ta tính được $s'(t) = 2t$
Vận tốc của chất điểm $v(t) = s'(t) =2t$
=> $v(2) = 2.2 = 4(m/s)$
Câu 22: Nhận biết
Xác định đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = f(x) = \frac{3x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ tại $x_{0} = 0$
- A.
  $- 3$
- B.
  $- 2$
- C.
  $\frac{3}{2}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có:

$f(x) = \frac{3x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

$f'(x) = \dfrac{3\sqrt{x^{2} + 4} -(3x + 1).\dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\left( \sqrt{x^{2} + 4}ight)^{2}}$

$f'(x) = \frac{12 - x}{\left( \sqrt{x^{2} + 4} ight)^{3}}$

$f'(0) = \frac{12 - 0}{\left( \sqrt{0^{2} + 4} ight)^{3}} = \frac{3}{2}$
Câu 23: Vận dụng
Xác định số lượng cặp điểm A, B

Cho đồ thị hàm số $(C):y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Gọi $A;B$ là các điểm thuộc đồ thị $(C)$ mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Có bao nhiêu cặp điểm $A;B$ thỏa mãn điều kiện trên?
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $2$
- D.
  Vô số
Ta có: $y' = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}}$

Giả sử $A\left( x_{1};y_{1} ight);B\left( x_{2};y_{2} ight)$ với $x_{1} eq x_{2}$

Tiếp tuyến tại A và B song song với nhau nên $y'\left( x_{1} ight) = y'\left( x_{2} ight)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\left( x_{1} - 1 ight)^{2}} = \frac{1}{\left( x_{2} - 1 ight)^{2}}$

$\Leftrightarrow \left( x_{1} - 1 ight)^{2} = \left( x_{2} - 1 ight)^{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} - 1 = x_{2} - 1 \\ x_{1} - 1 = - x_{2} + 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 2$

Vậy trên đồ thị hàm số tồn tại vô số cặp điểm A và B thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 2$ thì các tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
Câu 24: Vận dụng cao
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x +3)...(x + n)$ với $n \in\mathbb{N}^{*}$ . Tính $f'(0)$ .
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = n$
- C.
  $f'(0) = n!$
- D.
  $f'(0) = \frac{n(n +1)}{2}$
Ta có:
$f'(0) = \lim_{x ightarrow0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}(x + 1)(x +2)...(x + n) = n!$
Câu 25: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn biểu thức

Cho hàm số y $y=-\frac{1}{3}mx^{3}+(m-1)x^{2}-mx+3$ , có đạo hàm là $y'$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6$ .
- A.
  $m = - 1 + \sqrt 2 ;m = - 1 - \sqrt 2$
- B.
  $m = - 1 - \sqrt 2$
- C.
  $m=1+\sqrt{2};m=1-\sqrt{2}$
- D.
  $m=-1+\sqrt{2}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = - \dfrac{1}{3}m{x^3} + (m - 1){x^2} - mx + 3 \hfill \\ \Rightarrow y' = m{x^2} - 2\left( {m - 1} ight)x - m \hfill \\ y' = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m{x^2} - 2\left( {m - 1} ight)x - m = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Để phương trình $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt thì
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta ' > 0} \\ {m e 0} \end{array} \Leftrightarrow } ight.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {m - 1} ight)}^2} + {m^2} > 0} \\ {m e 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{m^2} - 2m + 1 > 0} \\ {m e 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Áp dụng hệ thức Vi - et ta có
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m - 1} ight)}}{m}} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - 1}}{m}} \end{array}} ight. \hfill \\ x_1^2 + x_2^2 = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} ight)^2} - 2{x_1}{x_2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{{2\left( {m - 1} ight)}}{m}} ight]^2} + \dfrac{2}{m} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = - 1 + \sqrt 2 } \\ {m = - 1 - \sqrt 2 } \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 26: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x -2)....(x - 2019)}$ . Tính giá trị của f’(0)
- A.
  $\frac{1}{2019!}$
- B.
  $- \frac{1}{2019!}$
- C.
  $- 2019!$
- D.
  $2019!$
Ta có:
$f'(0) = \lim_{x ightarrow0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{(x -1)(x - 2)....(x - 2019)}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{( -1).( - 2)....( - 2019)} = \frac{- 1}{2019!}$
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \tan x$ là:
- A.
  $y'' =\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
- B.
  $y'' = - \frac{\sin x}{\cos^{3}x}$
- C.
  $y'' = \frac{\sin x}{\cos^{3}x}$
- D.
  $y'' = -\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
Tập xác định $D = R\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi;k\mathbb{\in Z} ight\}$

Ta có: $y = \tan x$

$\Rightarrow y' =\frac{1}{\cos^{2}x}$

$\Rightarrow y'' = \frac{-1.\left( \cos^{2}x ight)'}{\left( \cos^{2}x ight)^{2}} = -\frac{2\cos x.\left( \cos x ight)'}{\cos^{4}x} =\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
Câu 28: Thông hiểu
Tính đạo hàm

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}}&{{\text{ khi }}x e 0} \\ {\dfrac{1}{4}}&{{\text{ khi }}x = 0} \end{array}} ight.$ . Tính $f'(0)$
- A.
  $f'(0)=\frac{1}{4}$
- B.
  $f'(0)=\frac{1}{16}$
- C.
  $f'(0)=\frac{1}{32}$
- D.
  Không tồn tại.
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 0 ight)}}{{x - 0}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} - \dfrac{1}{4}}}{x} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{{4x}} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2 - \sqrt {4 - x} } ight)\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{4\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức H

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm giá trị biểu thức $H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}$ ?
- A.
  $H = 0$
- B.
  $H = f'(2)$
- C.
  $H = 2f'(2) - f(2)$
- D.
  $H = f(2) - 2f'(2)$
Do hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ nên suy ra

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = f'(2)$

Ta có:

$H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - 2f(2) + 2f(2) - xf(2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2\left\lbrack f(x) - f(2) ightbrack}{x - 2} - \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(2)(x - 2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = 2f'(2) - f(2)$
Câu 30: Thông hiểu
Tính gia tốc của chất điểm

Một chất điểm chuyển động biến đổi đều được biểu thị bởi phương trình $S(t) = 2t^{3} + 4t^{2} - 2t + 4,(t > 0)$ với $t$ được tính bằng giây và $S(t)$ tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 4s$ ?
- A.
  $a = 68m/s^{2}$
- B.
  $a = 100m/s^{2}$
- C.
  $a = 56m/s^{2}$
- D.
  $a = 84m/s^{2}$
Vận tốc của chất điểm là:

$v(t) = S'(t) = - 2 + 8t + 6t^{2}$

Gia tốc của chất điểm là:

$a(t) = v'(t) = 8 + 12t$

Tại thời điểm $t = 4s$ gia tốc của chất điểm là:

$a(4) = 8 + 12.4 = 56\left( m/s^{2} ight)$
Câu 31: Nhận biết

Điền kết quả vào ô trống

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2$ bằng 10

Đáp án là:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2$ bằng 10

Ta có: $f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 2x$

$\Rightarrow f''(x) = 6x - 2$

$\Rightarrow f''(2) = 6.2 - 2 = 10$
Câu 32: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 3cost$ . Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:
- A.
  $v(t) = - 3sint$ .
- B.
  $v(t) = - 3cost$ .
- C.
  $v(t) = 3cost$ .
- D.
  $v(t) = 3sint.$
Ta có $v(t) = s'(t) = (3cost)^{'} = - 3sint$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y = \tan x$ . Tính $y''\left( \frac{\pi}{4} ight)$ thu được kết quả là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Ta có:

$y = \tan x$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{\cos^{2}x}= 1 + \tan^{2}x$

$\Rightarrow y' = \left( 1 + \tan^{2}xight)' = 2\tan x.\left( \tan x ight)'$

$= 2\tan x.\left( 1 + \tan^{2}xight)$

$\Rightarrow y''\left(\frac{\pi}{4} ight) = 2\tan\left( \frac{\pi}{4} ight).\left\lbrack 1+ \tan^{2}\left( \dfrac{\pi}{4} ight) ightbrack = 2.1.(1 + 1) =4$
Câu 34: Vận dụng
Tính tổng các phần tử trong tập hợp S

Cho đường cong $(C):y = x^{4} - 2x^{2} + m - 2$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $(C)$ có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành. Tổng các phần tử có trong tập $S$ là:
- A.
  $3$
- B.
  $8$
- C.
  $5$
- D.
  $12$
Ta có: $y' = 4x^{3} - 4x$

Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc tiếp tuyến k = 0

Gọi tiếp điểm là $M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (C)$ khi đó $y'\left( x_{0} ight) = 4{x_{0}}^{3} - 4x_{0} = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = m - 2 \\ x_{0} = \pm 1 \Rightarrow y_{0} = m - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Để có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoàn thì

$\left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ m - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} m = 3 \\ m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ m eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} m = 3 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2;m = 3$

Vậy tổng các giá trị m là 5.
Câu 35: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_{0}$ thỏa mãn $f''\left( x_{0} ight) = 0$ là:
- A.
  $3x + y + 2 = 0$
- B.
  $3x + y - 2 = 0$
- C.
  $x + 3y - 2 = 0$
- D.
  $- 3x + y + 2 = 0$
Ta có:

$y = x^{3} - 3x^{2} + 1$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f''(x) = 6x - 6$

$\Rightarrow f''(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Khi đó $f'(1) = 3 \Rightarrow M(1; - 1)$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(1; - 1)$ là: $y = f'(1)(x - 1) + f(1)$

$\Rightarrow y = - 3(x - 1) - 1 \Rightarrow 3x + y - 2 = 0$
Câu 36: Nhận biết
Tính giá trị của f''(2)

Cho hàm số $f(x)=(x+10)^{6}$ . Tính giá trị của f''(2).
- A.
  $f''(2) = 622080$
- B.
  $f''(2) = 1492992$
- C.
  $f''(2) = 124416$
- D.
  $f''(2) = 103680$
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = {(x + 10)^6} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 6.{\left( {x + 10} ight)^5} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 6.5.{\left( {x + 10} ight)^4} = 30{\left( {x + 10} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( 2 ight) = 622080 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 37: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số

Cho hàm số $y=-3x^{3}+3x^{2}-x+5$ . Tính giá trị của $y^{(3)}(2017)$
- A.
  ${y^{(3)}}(2017) = 0$
- B.
  $y^{(3)}(2017)=-2017$
- C.
  $y^{(3)}(2017)=2017$
- D.
  $y^{(3)}(2017)=-18$
Ta có:
$\begin{matrix} y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5 \hfill \\ \Rightarrow y' = - 9{x^2} + 6x - 1 \hfill \\ \Rightarrow y'' = - 18x + 6 \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = - 18 \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( {2017} ight) = - 18 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 38: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x) > 0;\forall x\mathbb{\inR}$ . Biết $f(0) = 1$ và $(2 - x).f(x) - f'(x) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt:
- A.
  $m < e^{2}$
- B.
  $0 < m < e^{2}$
- C.
  $0 < m \leq e^{2}$
- D.
  $m > e^{2}$
Xét phương trình:
$\begin{matrix}(2 - x).f(x) - f'(x) = 0 \hfill \\\Leftrightarrow (2 - x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}.f(x) -e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}.f'(x) = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \left\lbrack f(x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}ightbrack' = 0 \hfill\\\Leftrightarrow f(x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x} = C\hfill\ \ \ \ \ (*)\hfill \\\end{matrix}$
Do $f(0) = 1$ thay vào (*) ta được $C = 1$
=> $f(x) = e^{- \frac{x^{2}}{2} +2x}$
$\Rightarrow f'(x) = ( - x + 2).e^{-\frac{x^{2}}{2} + 2x}$
Dễ thấy hàm số f(x) đồng biến trên $( -\infty;2brack$ .
Ta có bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ như sau:
Do $- \frac{x^{2}}{2} + 2x \leq 2\Rightarrow 0 < f(x) \leq e^{2}$ . Phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $- \frac{x^{2}}{2} + 2x = \lnm$ có hai nghiệm thực phân biệt. khi đó $\ln m \in ( - \infty;2)$
Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và $y = m$ luôn cắt nhau tại một điểm với mọi $m \in \left( 0;e^{2}ightbrack$ .
Suy ra để phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt thì $0 < m < e^{2}$ .
Câu 39: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là
- A.
  $y' = -5^{x}.\ln5$
- B.
  $y' =\frac{5^{x}}{\ln5}$
- C.
  $y' =5^{x}.\ln5$
- D.
  $y' = -\frac{5^{x}}{\ln5}$
Ta có: $\left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a$

$y = 5^{x} \Rightarrow y' =5^{x}.\ln5$
Câu 40: Vận dụng
Chọn đáp án chính xác

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)}$ tại $x_{0} = \frac{1}{2}$ ?
- A.
  $24$
- B.
  $16$
- C.
  $48$
- D.
  $32$
Ta có:

$f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{4x - 2}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2}}$

$\Rightarrow f''(x) = \frac{4\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2} - 2( - 4x + 2).\left( - 2x^{2} + 2x ight).(4 - 2x)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{4}}$

$= \frac{4\left( - 2x^{2} + 2x ight) + 2\left( 16x^{2} - 16x + 4 ight)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}$

$= \frac{- 8x^{2} + 8x + 32x^{2} - 32x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}$

$= \frac{24x^{2} - 24x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}} \Rightarrow f''\left( \frac{1}{2} ight) = 16$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

20 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4