VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số f(x)

Xác định đạo hàm của hàm số $y = \log_{4}\left( 2x^{2} - 3 ight)$ ?
- A.
  $y' = \frac{4x}{\left( 2x^{2} - 3ight).\ln2}$
- B.
  $y' = \frac{4x}{2x^{2} - 3}$
- C.
  $y' = \frac{1}{\left( 2x^{2} - 3ight).\ln4}$
- D.
  $y' = \frac{2x}{\left( 2x^{2} - 3ight).\ln2}$
Ta có:

$y' = \frac{4x}{\left( 2x^{2} - 3ight).\ln4} = \frac{4x}{\left( 2x^{2} - 3 ight).2.\ln2}$

$= \frac{2x}{\left( 2x^{2} - 3ight).\ln2}$
Câu 2: Vận dụng
Tính gia tốc tức thời của chuyển động

Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình $s(t) = t^{3} - 3t^{2} - 5$ trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là bao nhiêu?
- A.
  $54m/s^{2}$
- B.
  $240m/s^{2}$
- C.
  $60m/s^{2}$
- D.
  $6m/s^{2}$
Ta có: $a(t) = \left\lbrack v(t)ightbrack' = \left\lbrack s(t) ightbrack'' = 6t -6$
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là $a(10) = 54m/s^{2}$
Câu 3: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp ba của hàm số tại x = 1

Cho hàm số $y=\frac{2}{1+x}$ . Tính giá trị của $y^{(3)}(1)$
- A.
  $y^{(3)}(1)=-\frac{3}{4}$
- B.
  $y^{(3)}(1)=\frac{3}{4}$
- C.
  $y^{(3)}(1)=-\frac{4}{3}$
- D.
  $y^{(3)}(1)=\frac{4}{3}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \dfrac{2}{{1 + x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{4\left( {1 + x} ight)}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^4}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {1 + x} ight)}^3}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 12{{\left( {1 + x} ight)}^2}}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^6}}} = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm công thức đạo hàm của hàm số

Xác định đạo hàm của hàm số $y = \left( x^{3} - 5 ight)\sqrt{x}$ .
- A.
  $f'(x) = \frac{7}{2}\sqrt[5]{x} - \frac{5}{2\sqrt{x}}$
- B.
  $f'(x) = \frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} - \frac{5}{2\sqrt{x}}$
- C.
  $f'(x) = 3x^{2} - \frac{5}{2\sqrt{x}}$
- D.
  $f'(x) = 3x^{2} - \frac{1}{2\sqrt{x}}$
Ta có:

$y = \left( x^{3} - 5 ight)\sqrt{x}$

$\Rightarrow y' = \left\lbrack \left( x^{3} - 5 ight)\sqrt{x} ightbrack'$

$= 3x^{2}\sqrt{x} + \left( x^{3} - 5 ight)\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$= \frac{7}{2}x^{2}\sqrt{x} - \frac{5}{2\sqrt{x}} = \frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} - \frac{5}{2\sqrt{x}}$
Câu 5: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Tính giá trị biểu thức: $S = f'(1) + f'(2) + f'(3) + ... + f'(2017)$ . Biết hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight) + ln2018$ .

Kết quả: $S =$ 2017/2018

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

Đáp án là:

Tính giá trị biểu thức: $S = f'(1) + f'(2) + f'(3) + ... + f'(2017)$ . Biết hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight) + ln2018$ .

Kết quả: $S =$ 2017/2018

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

Ta có:

$y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight) + ln2018$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$

Khi đó:

$S = f'(1) + f'(2) + f'(3) + ... + f'(2017)$

$S = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2018}$

$S = 1 - \frac{1}{2018} = \frac{2017}{2018}$
Câu 6: Vận dụng cao
Tính tổng S

Tính tổng

$S = 2.1.C_{2021}^{2} + 4.3.C_{2021}^{4} + ... + 2k.(2k - 1).C_{2021}^{2k} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}$
- A.
  $2021.2020.2^{2018}$
- B.
  $2021.2020.2^{2019}$
- C.
  $2021.2020.2^{2020}$
- D.
  $2021.2020.2^{2021}$
Xét

$f(x) = (x + 1)^{2021} = C_{2021}^{0} + C_{2021}^{1}x + C_{2021}^{2}x^{2} + ... + C_{2021}^{2020}x^{2020} + C_{2021}^{2021}x^{2021}$

$\Rightarrow f'(x) = 2021(x + 1)^{2020} = C_{2021}^{1}x + 2C_{2021}^{2}x + ... + 2020C_{2021}^{2020}x^{2019} + 2021C_{2021}^{2021}x^{2020}$

$\Rightarrow f''(x) = 2021.2020.(x + 1)^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2}x + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020}x^{2018} + 2021.2020.C_{2021}^{2021}x^{2019}$

$\Rightarrow f''(1) = 2021.2020.2^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2} + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020} + 2021.2020.C_{2021}^{2021}$

$\Rightarrow f''( - 1) = 0 = 2C_{2021}^{2} - 3.2C_{2021}^{2} + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020} - 2021.2020.C_{2021}^{2021}$

$\Rightarrow f''(1) + f''( - 1) = 2021.2020.2^{2019}$

$= 2.\left\lbrack 2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020} ightbrack$

$\Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} = 2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}$

$\Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} = S$
Câu 7: Vận dụng
Chọn khẳng định sai

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\ x^{2}-1 & \text{ khi } x\geq 0 \\ -x^{2} & \text{ khi } x<1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hàm số không liên tục tại x = 0
- B.
  Hàm số có đạo hàm tại x = 2
- C.
  Hàm số liên tục tại x = 2
- D.
  Hàm số có đạo hàm tại x = 0
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} - 1} ight) = - 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - {x^2}} ight) = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy hàm số không liên tục tại x = 0
=> Hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng đính sai là "Hàm số có đạo hàm tại x = 0"
Câu 8: Vận dụng
Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Cho hàm số $f(x)= \sin2x$ và $g(x) = \frac{4f(x)}{f''(x)}$ . Tính giá trị $g\left( \frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $- \frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $- 1$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $1$
Ta có:

$f(x) = \sin2x \Rightarrow f'(x) =2\cos2x$

$\Rightarrow f''(x) = -4\sin2x$

$g(x) = \frac{4f(x)}{f''(x)} =\frac{4\sin2x}{- 4\sin2x} = - 1;\forall x eq \frac{k\pi}{2};k\in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow g\left( \frac{\pi}{6} ight) = - 1$
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Tính đạo hàm hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{x}$ ?
- A.
  $y' = 2x - \frac{1}{x^{2}}$
- B.
  $y' = x - \frac{1}{x^{2}}$
- C.
  $y' = x + \frac{1}{x^{2}}$
- D. $y' = 2x + \frac{1}{x^{2}}$
Ta có:

$y = x^{2} - \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \left( x^{2} - \frac{1}{x} ight)'$

$\Rightarrow y' = \left( x^{2} ight)' - \left( \frac{1}{x} ight)'$

$\Rightarrow y' = 2x - \left( - \frac{1}{x^{2}} ight) = 2x + \frac{1}{x^{2}}$
Câu 10: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2}\ \ khi\ x \geq 0 \\ - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0} = 0$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $∄f'(0)$
- C.
  $f'(0) = 1$
- D.
  $f'(0) = - 2$
Ta có:

$f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}(x - 1)^{2} = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( - x^{2} ight) = 0$

Suy ra $f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Nên hàm số không liên tục tại $x_{0} = 0$

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_{0} = 0$ .
Câu 11: Nhận biết
Xác định đạo hàm hàm số

Cho hàm số $y = f(x) = 2222^{x}$ . Tính $f'(x)$ ?
- A.
  $f'(x) = x.2222^{x - 1}$
- B.
  $f'(x) =\frac{2222^{x}}{\ln2222}$
- C.
  $f'(x) =2222^{x}.\ln2222$
- D.
  $f'(x) = 2222^{x}$
Ta có: $\left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a;(a > 0;a eq 1)$

Vậy $f'(x) =2222^{x}.\ln2222$
Câu 12: Nhận biết

Điền kết quả vào ô trống

Cho $f(x) = (x - 3)^{6}$ . Khi đó $f''(2) =$ 30

Đáp án là:

Cho $f(x) = (x - 3)^{6}$ . Khi đó $f''(2) =$ 30

Ta có:

$f(x) = (x - 3)^{6}$

$\Rightarrow f'(x) = 6(x - 3)^{5}$

$\Rightarrow f''(x) = 6.5.(x - 3)^{4} = 30(x - 3)^{4}$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 - 3)^{4} = 30$
Câu 13: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \cot \sqrt {{x^2} + 1}$
- A. $y' = - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} {{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}$
- B. $y' = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} {{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}$
- C. $y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}$
- D. $y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } ight)'}}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }} = - \dfrac{{\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }} \hfill \\ = - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} .{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho đồ thị hàm số $(C):y = x^{4} - 3x^{3} + 2x^{2} - 1$ . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc $k = 7$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $4$
Ta có:

$y' = 4x^{3} - 9x^{2} + 4x$

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình $4x^{3} - 9x^{2} + 4x = 7$

Phương trình có 1 nghiệm nên có 1 tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7
Câu 15: Vận dụng cao
Tìm tham số thực b

Tìm tham số thực b để hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2}}&{{\text{ khi }}x \leqslant 2} \\ { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + bx - 6}&{{\text{ khi }}x > 2} \end{array}} ight.$ có đạo hàm tại x = 2.
- A.
  b = 3
- B.
  b = 6
- C.
  b = 1
- D.
  b = -6
Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 trước tiên hàm số phải liên tục tại x = 2, tức là
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + bx - 6} ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow - 2 + 2b - 6 = 4 \Leftrightarrow b = 6 \hfill \\ \end{matrix}$
Thử b = 6 ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{ - \dfrac{{{x^2}}}{2} + bx - 10}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{ - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 6x - 10}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{(x - 2)(10 - x)}}{{2(x - 2)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{10 - x}}{2} = 4{\text{ }} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} \hfill \\ = 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} \hfill \\ \end{matrix}$
Nên hàm số có đạo hàm tại x = 2
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm của hàm số $y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2021)$ tại điểm $x = 0$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = 2021!$
- C.
  $f'(0) = 2021$
- D.
  $f'(0) = - 2021!$
Ta có:

$f'(0) = \lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack (x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2021) ightbrack$

$= ( - 1)( - 2).....( - 2021) = - 2021!$

Vậy $f'(0) = - 2021!$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm vận tốc lớn nhất của chuyển động

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{2}t^{3} + 9t^{2}$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
- A.
  $216\ \ (\ m/s)$ .
- B.
  $30 (\ m/s)$ .
- C.
  $400\ \ (\ m/s)$ .
- D.
  $54\ \ (\ m/s)$
Vận tốc tại thời điểm $t$ là $v(t) = s'(t) = - \frac{3}{2}t^{2} +18t$ với $t \in \lbrack0;10brack$ .
Ta có: $v'(t) = - 3t + 18 = 0\Leftrightarrow t = 6$ .
Suy ra: $v(0) = 0;v(10) = 30;v(6) =54$ .
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng $54\ \ (m/s)$ .
Câu 18: Nhận biết
Tính số gia

Số gia của hàm số $f(x)=2x^{2}-1$ tại $x_{0}=1$ ứng với số gia $\Delta x=0,1$ bằng:
- A.
  1
- B.
  1,42
- C.
  2,02
- D.
  0,42
Ta có:
$∆f = f(1 + 0,1) - f(1)$
$= 2(1,1)^2 - 1 - (2 - 1) = 0,42$
Câu 19: Thông hiểu
Giải bất phương trình y" > 0

Cho hàm số $y=\frac{3x-2}{1-x}$ . Giải bất phương trình y" > 0
- A.
  x > 1
- B.
  x < 1
- C.
  $xeq 1$
- D.
  Vô nghiệm
Ta có:
$\begin{matrix} y = \dfrac{{3x - 2}}{{1 - x}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{3\left( {1 - x} ight) + \left( {3x - 2} ight)}}{{{{\left( {1 - x} ight)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {1 - x} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - 2.\left( { - 1} ight)\left( {1 - x} ight)}}{{{{\left( {1 - x} ight)}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét bất phương trình ta có:
$\begin{matrix} y'' > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} ight)}^3}}} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {1 - x} ight)^3} > 0,\left( {{\text{Do }}2 > 0} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Vận dụng
Tìm nghiệm của phương trình

Cho hàm số $f(x)=x^{4}-4x^{2}+3$ và $g(x)=3+10x-7x^{2}$ . Nghiệm của phương trình $f''(x)+g'(x) =0$ là:
- A.
  $x=1;x=\frac{1}{6}$
- B.
  $x=-1;x=\frac{1}{6}$
- C.
  $x=-1;x=\frac{-1}{6}$
- D.
  $x=1;x=\frac{-1}{6}$
Ta có:
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = 4{x^3} - 8x \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 12{x^2} - 8 \hfill \\ g'\left( x ight) = - 14x + 10 \hfill \\ \end{matrix}$
Xét phương trình:
$\begin{matrix} f''(x) + g'(x) = 0 \hfill \\ \Rightarrow 12{x^2} - 8 - 14x + 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 14x + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = \dfrac{1}{6}} \end{array}\left( {tm} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Vận dụng
Định m thỏa mãn yêu cầu

Tìm $m$ để các hàm số $y = (m - 1)x^{3} - 3(m + 2)x^{2} - 6(m + 2)x + 1$ có $y' \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}$ ?
- A.
  $m \geq 3$ .
- B.
  $m \geq 1$ .
- C.
  $m \geq 4$ .
- D.
  $m \geq 4\sqrt{2}$ .
Ta có:

$y' = 3\left\lbrack (m - 1)x^{2} - 2(m + 2)x - 2(m + 2) \right\rbrack$

Do đó: $y' \geq 0 \Leftrightarrow (m - 1)x^{2} - 2(m + 2)x - 2(m + 2) \geq 0$

$m = 1$ thì $\Leftrightarrow - 6x - 6 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq - 1$ nên $m = 1$

$m \neq 1$ thì đúng với $\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a = m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ (m + 1)(4 - m) \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq 4$

Vậy $m \geq 4$ là những giá trị cần tìm.
Câu 22: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ có đồ thị hàm số $\left( C_{m} ight)$ . Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của $\left( C_{m} ight)$ tại điểm có hoành độ bằng $0$ song song với đường thẳng $\Delta:3x - y + 1 = 0$ ?

Giá trị của tham số $m$ là: -2|| - 2

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ có đồ thị hàm số $\left( C_{m} ight)$ . Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của $\left( C_{m} ight)$ tại điểm có hoành độ bằng $0$ song song với đường thẳng $\Delta:3x - y + 1 = 0$ ?

Giá trị của tham số $m$ là: -2|| - 2

Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$

Ta có: $y' = \frac{m + 1}{(x + 1)^{2}}$

Gọi $M(0; - m) \in (C)$ ; k là hệ số góc tiếp tuyến của $\left( C_{m} ight)$ tại M và $\Delta:3x - y + 1 = 0$

Do tiếp tuyến M song song với $\Delta:3x - y + 1 = 0$ nên $k = 3$

$\Leftrightarrow y'(0) = 3 \Leftrightarrow 1 + m = 3 \Rightarrow m = - 2$
Câu 23: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $y = x^{2} - x + 2$ . Tính $y'(1)$ ?
- A.
  $y'(1) = - 1$
- B.
  $y'(1) = 1$
- C.
  $y'(1) = 2$
- D.
  $y'(1) = 0$
Ta có: $y = x^{2} - x + 2$

$\Rightarrow y' = 2x - 1$

$\Rightarrow y'(1) = 2.1 - 1 = 1$
Câu 24: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Cho hàm số $y = f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{a{x^2} - \left( {a - 2} ight)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}{\text{ khi }}x > 1 \hfill \\ 8 + {a^2}{\text{ khi }}x \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $a$ để hàm số liên tục tại điểm $x = 1$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có: $\lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = f(1) = 8 + a^{2}$

$\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{ax^{2} - (a - 2)x - 2}{\sqrt{x + 3} - 2}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\dfrac{(x -1)(ax + 2)}{\dfrac{x - 1}{\sqrt{x + 3} + 2}}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\left\lbrack (ax + 2)\left( \sqrt{x + 3} + 2 ight) ightbrack$

$= 4a + 8$

Hàm số liên tục tạo x = 1

$\Leftrightarrow \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = f(1)$

$\Leftrightarrow 4a + 8 = 8 + a^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Câu 25: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm

Cho hàm số $f(x) = (x + 10)^{6}$ . Tính $f''(2)$ ?
- A.
  $622080$
- B.
  $1492992$
- C.
  $124416$
- D.
  $103680$
Ta có:

$f(x) = (x + 10)^{6}$

$\Rightarrow f'(x) = 6.(x + 10)^{5}$

$\Rightarrow f''(x) = 30.(x + 10)^{4}$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 + 10)^{4} = 622080$
Câu 26: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{3x}{|x| + 1}$ . Giá trị $f'(0) =$ 3

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{3x}{|x| + 1}$ . Giá trị $f'(0) =$ 3

Ta có: $f'(0) = \lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{3}{|x| + 1}$

Mà $\left\{ \begin{matrix}\lim_{x ightarrow 0^{+}}\dfrac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow0^{+}}\dfrac{3}{x + 1} = 3 \\\lim_{x ightarrow 0^{-}}\dfrac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow0^{-}}\dfrac{3}{1 - x} = 3 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{3}{|x| + 1} = 3$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 0}\frac{3}{|x| + 1} = 3$

$\Rightarrow f'(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{3}{|x| + 1} = 3$
Câu 27: Nhận biết
Xác định tính đúng sai của mệnh đề

Cho hai mệnh đề sau:

i) $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ .

ii) $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ thì $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ .

Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $(i)$ đúng, $(ii)$ sai
- B.
  $(i)$ sai, $(ii)$ sai
- C.
  $(i)$ đúng, $(ii)$ đúng
- D.
  $(i)$ sai, $(ii)$ đúng
Khẳng định đúng là: $(i)$ đúng, $(ii)$ sai.
Câu 28: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}}&{{\text{ khi }}x e 0} \\ 0&{{\text{ khi }}x = 0} \end{array}} ight.$ . Tính $f'(0)$
- A.
  $f'(0)=0$
- B.
  $f'(0)=1$
- C.
  $f'(0)=\frac{1}{2}$
- D.
  Không tồn tại.
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 0 ight)}}{{x - 0}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} - 0}}{x} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 1} ight)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} ight)}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Thông hiểu
Xác định đạo hàm cấp hai của hàm số

Tìm công thức đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3x + 1}{x + 2}$ ?
- A.
  $y'' = \frac{10}{(x + 2)^{2}}$
- B.
  $y'' = - \frac{10}{(x + 2)^{3}}$
- C.
  $y'' = - \frac{5}{(x + 2)^{3}}$
- D.
  $y'' = - \frac{5}{(x + 2)^{4}}$
Ta có: $y = \frac{3x + 1}{x + 2} = 3 - \frac{5}{x + 2}$

$\Rightarrow y' = \frac{5}{(x + 2)^{2}} \Rightarrow y'' = \frac{- 10}{(x + 2)^{3}}$
Câu 30: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $y = f(x)$ được xác định bởi công thức $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx\ \ \ khi\ x \geq 1 \\ 2x - 1\ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Để hàm số đã cho có đạo hàm tại $x = 1$ thì giá trị biểu thức $2a + b$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2$
- B.
  $5$
- C.
  $- 2$
- D.
  $- 5$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{2x - 1 - 1}{x - 1} = 2$

$\lim_{x ightarrow 1 +}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{ax^{2} + bx - a - b}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{a\left( x^{2} - 1 ight) + b(x - 1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{(x - 1)\left\lbrack a(x - 1) + b ightbrack}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\left\lbrack a(x - 1) + b ightbrack = 2a + b$

Theo yêu cầu bài toán

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$

$\Leftrightarrow 2a + b = 2$
Câu 31: Nhận biết
Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho $f$ là hàm số liên tục tại $x_{0}$ . Đạo hàm của $f$ tại $x_{0}$ là:
- A.
  $f(x_{0})$
- B.
  $\frac{f(x_{0}+h)-f.(x_{0})}{h}$
- C.
  $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
- D.
  $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0}-h)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Đạo hàm của $f$ tại $x_{0}$ là $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Câu 32: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \tan x$ là:
- A.
  $y'' =\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
- B.
  $y'' = - \frac{\sin x}{\cos^{3}x}$
- C.
  $y'' = \frac{\sin x}{\cos^{3}x}$
- D.
  $y'' = -\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
Tập xác định $D = R\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi;k\mathbb{\in Z} ight\}$

Ta có: $y = \tan x$

$\Rightarrow y' =\frac{1}{\cos^{2}x}$

$\Rightarrow y'' = \frac{-1.\left( \cos^{2}x ight)'}{\left( \cos^{2}x ight)^{2}} = -\frac{2\cos x.\left( \cos x ight)'}{\cos^{4}x} =\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
Câu 33: Thông hiểu
Xác định đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \left( x^{3} - 2x^{2} ight)^{2}$ ?
- A.
  $f'(x) = 6x^{5} - 20x^{4} + 16x^{3}$
- B.
  $f'(x) = 6x^{5} + 16x^{3}$
- C.
  $f'(x) = 6x^{5} - 20x^{4} + 4x^{3}$
- D.
  $f'(x) = 6x^{5} - 20x^{4} - 16x^{3}$
Ta có:

$f(x) = \left( x^{3} - 2x^{2} ight)^{2}$

$\Rightarrow f'(x) = \left\lbrack \left( x^{3} - 2x^{2} ight)^{2} ightbrack'$

$\Rightarrow f'(x) = 2\left( x^{3} - 2x^{2} ight)\left( x^{3} - 2x^{2} ight)'$

$\Rightarrow f'(x) = 2\left( x^{3} - 2x^{2} ight)\left( 3x^{2} - 4x ight)$

$\Rightarrow f'(x) = 6x^{5} - 8x^{4} - 12x^{4} + 16x^{3}$

$\Rightarrow f'(x) = 6x^{5} - 20x^{4} + 16x^{3}$
Câu 34: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1,\forall x\mathbb{\in R}$ .
- A.
  $y'' = 5x^{3} - 12x^{2} + 1$
- B.
  $y'' = 5x^{4} - 12x^{3}$
- C.
  $y'' = 20x^{2} - 36x^{3}$
- D.
  $y'' = 20x^{3} - 36x^{2}$
Ta có: $y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1$

$\Rightarrow y' = 5x^{4} - 12x^{3} + 1$

$\Rightarrow y'' = 20x^{3} - 36x^{2}$
Câu 35: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x) = x^{3}$ tạo điểm $x = 1$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $y = f(x) = x^{3}$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2}$

$\Rightarrow f''(x) = 3.2x = 6x$

$\Rightarrow f''(1) = 3.2.1 = 6$
Câu 36: Nhận biết
Xác định f''(x)

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2}x$ ?
- A.
  $y' = -2\cos2x$
- B.
  $y' = - 2\sin2x$
- C.
  $y'' =2\cos2x$
- D.
  $y'' =2\sin2x$
Ta có: $y = \cos^{2}x$

$\Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x$

$\Rightarrow y'' = -2\cos2x$
Câu 37: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x) > 0;\forall x\mathbb{\inR}$ . Biết $f(0) = 1$ và $(2 - x).f(x) - f'(x) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt:
- A.
  $m < e^{2}$
- B.
  $0 < m < e^{2}$
- C.
  $0 < m \leq e^{2}$
- D.
  $m > e^{2}$
Xét phương trình:
$\begin{matrix}(2 - x).f(x) - f'(x) = 0 \hfill \\\Leftrightarrow (2 - x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}.f(x) -e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}.f'(x) = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \left\lbrack f(x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}ightbrack' = 0 \hfill\\\Leftrightarrow f(x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x} = C\hfill\ \ \ \ \ (*)\hfill \\\end{matrix}$
Do $f(0) = 1$ thay vào (*) ta được $C = 1$
=> $f(x) = e^{- \frac{x^{2}}{2} +2x}$
$\Rightarrow f'(x) = ( - x + 2).e^{-\frac{x^{2}}{2} + 2x}$
Dễ thấy hàm số f(x) đồng biến trên $( -\infty;2brack$ .
Ta có bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ như sau:
Do $- \frac{x^{2}}{2} + 2x \leq 2\Rightarrow 0 < f(x) \leq e^{2}$ . Phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $- \frac{x^{2}}{2} + 2x = \lnm$ có hai nghiệm thực phân biệt. khi đó $\ln m \in ( - \infty;2)$
Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và $y = m$ luôn cắt nhau tại một điểm với mọi $m \in \left( 0;e^{2}ightbrack$ .
Suy ra để phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt thì $0 < m < e^{2}$ .
Câu 38: Vận dụng cao
Chọn kết quả đúng

Tính đạo hàm của hàm số $\left( x^{2} + 1 \right)^{x}$ .
- A.
  $e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)}\left\lbrack \ln\left( x^{2} + 1 \right) + \frac{2x^{2}}{x^{2} + 1} \right\rbrack$ .
- B.
  $e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)}\left\lbrack x\ln\left( x^{2} + 1 \right) + \frac{2x^{2}}{x^{2} + 1} \right\rbrack$ .
- C.
  $e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)}\left\lbrack \ln\left( x^{2} + 1 \right) + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \right\rbrack$ .
- D.
  $e^{\ln\left( x^{2} + 1 \right)}\left\lbrack \ln\left( x^{2} + 1 \right) + \frac{2x^{2}}{x^{2} + 1} \right\rbrack 2$ .
Ta có $\left( x^{2} + 1 \right)^{x} = e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)}$ .

Do đó:

$\left\lbrack e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)} \right\rbrack' = e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)}.\left\lbrack x\ln\left( x^{2} + 1 \right) \right\rbrack'$ $= e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)}\left\lbrack \ln\left( x^{2} + 1 \right) + \frac{2x^{2}}{x^{2} + 1} \right\rbrack$ .

Cách khác:

$A = \left( x^{2} + 1 \right)^{x} \Rightarrow \ln A = x\ln\left( x^{2} + 1 \right)$

$\Rightarrow \frac{A'}{A} = \ln\left( x^{2} + 1 \right) + x.\frac{2x}{x^{2} + 1}$

$\Rightarrow A' = \left( x^{2} + 1 \right)^{x}\left\lbrack \ln\left( x^{2} + 1 \right) + \frac{2x^{2}}{x^{2} + 1} \right\rbrack$ .
Câu 39: Vận dụng

Điền đáp án vào chỗ trống

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$ ?

Kết quả: 5/24

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$ ?

Kết quả: 5/24

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Do $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ mà $\lim_{x ightarrow 2}(x - 2) = 0 \Rightarrow \lim_{x ightarrow 2}\left\lbrack f(x) - 16 ightbrack = 0$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 2}f(x) = 16$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{5f(x) - 16 - 4^{3}}{(x - 2)(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{5\left\lbrack f(x) - 16 ightbrack}{(x - 2)(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\left\{ \frac{f(x) - 16}{(x - 2)}.\frac{5}{(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack} ight\} = T$

Mà $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{(x - 2)} = 12$ và $\lim_{x ightarrow 2}\frac{5}{(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack} = \frac{5}{288}$

Nên $T = 12.\frac{5}{288} = \frac{5}{24}$
Câu 40: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3}$
- A. $y'' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6$
- B. $y'' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x$
- C. $y'' = 6{x^5} + 12{x^3} + 5$
- D. $y'' = 36{x^3} + 36{x^2}$
Ta có: $y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3} = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1$
$\begin{matrix} \Rightarrow y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x \hfill \\ = > y'' = \left( {y'} ight)' = \left( {6{x^5} + 12{x^3} + 6x} ight)' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6 \hfill \\ \end{matrix}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

20 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Lớp 11
Khóa học Lớp 11
Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6
Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST tháng 4 Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 5