VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3}$
- A. $y'' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6$
- B. $y'' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x$
- C. $y'' = 6{x^5} + 12{x^3} + 5$
- D. $y'' = 36{x^3} + 36{x^2}$
Ta có: $y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3} = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1$
$\begin{matrix} \Rightarrow y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x \hfill \\ = > y'' = \left( {y'} ight)' = \left( {6{x^5} + 12{x^3} + 6x} ight)' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2}x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ ?
- A.
  $y' =\frac{1}{x\ln2}$
- B.
  $y' =\frac{\ln2}{x}$
- C.
  $y' = \frac{1}{x}$
- D.
  $y' = \frac{1}{2x}$
Áp dụng công thức $\left( \log_{a}xight)' = \frac{1}{x\ln a}$

Ta có: $y' =\frac{1}{x\ln2}$
Câu 3: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} +2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = −2.
- A.
  $y = - 9x + 7;\ y = -2$
- B.
  $y = - 2$
- C.
  $y = 9x + 7;\ y = -2$
- D.
  $y = 9x + 7;\ y = 2$
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^{3} - 3x^{2} + 2 = - 2$
$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$
Với x = −1, ta có: $\left\{ \begin{matrix}y = - 2 \\k = y'(1) = 9 \\\end{matrix} ight.$
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7
Với x = 2, ta có: $\left\{ \begin{matrix}y = - 2 \\k = y'( - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.$
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −2
Câu 4: Nhận biết
Xác định đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ ?
- A.
  $y' = - x$
- B.
  $y' = \frac{1 + \ln x}{x^{2}}$
- C.
  $y' = - \frac{1}{x^{3}}$
- D.
  $y' = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}$
Ta có:

$y' = \left( \frac{\ln x}{x}ight)' = \frac{\left( \ln x ight)'.x - x'\ln x}{x^{2}} =\frac{1 - \ln x}{x^{2}}$
Câu 5: Nhận biết

Điền kết quả vào ô trống

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2$ bằng 10

Đáp án là:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2$ bằng 10

Ta có: $f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 2x$

$\Rightarrow f''(x) = 6x - 2$

$\Rightarrow f''(2) = 6.2 - 2 = 10$
Câu 6: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $y = f(x)$ được xác định bởi công thức $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx\ \ \ khi\ x \geq 1 \\ 2x - 1\ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Để hàm số đã cho có đạo hàm tại $x = 1$ thì giá trị biểu thức $2a + b$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2$
- B.
  $5$
- C.
  $- 2$
- D.
  $- 5$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{2x - 1 - 1}{x - 1} = 2$

$\lim_{x ightarrow 1 +}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{ax^{2} + bx - a - b}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{a\left( x^{2} - 1 ight) + b(x - 1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{(x - 1)\left\lbrack a(x - 1) + b ightbrack}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\left\lbrack a(x - 1) + b ightbrack = 2a + b$

Theo yêu cầu bài toán

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$

$\Leftrightarrow 2a + b = 2$
Câu 7: Vận dụng
Xác định các phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số $y = x^{3} - 2x + 1$ . Có thể viết được bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của hàm số, biết nó tạo với hai trục $Oxy$ một tam giác vuông cân tại $O$ ?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  4
Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là hoành độ tiếp xúc của (C) và (d)

Gọi phương trình chắn cắt hai trục tọa độ và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân tại O có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

$\Rightarrow y = b\left( 1 - \frac{x}{a} ight) = - \frac{b}{a} + b;\left( a,b eq 0;|a| = |b| ight)(d)$

$M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là hoành độ tiếp xúc của (C) và (d) khi đó:

$3{x_{0}}^{2} - 2 = - \frac{b}{a}$

Vì $|a| = |b| \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3{x_{0}}^{2} - 2 = 1 \\ 3{x_{0}}^{2} - 2 = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = 0 \\\begin{matrix}x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 2 \\x_{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow y_{0} = \dfrac{9 - 5\sqrt{3}}{9}\\x_{0} = - \dfrac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow y_{0} = \dfrac{9 + 5\sqrt{3}}{9}\\\end{matrix} \\\end{matrix} ight.$

Vậy có 4 phương trình tiếp tuyến ứng với các điểm tiếp xúc và hệ số góc trên như sau:

$y = 1(x - 1) + 0 \Rightarrow y = x - 1$

$y = 1(x - 1) + 2 \Rightarrow y = x + 3$

$y = - 1\left( x - \frac{\sqrt{3}}{3} ight) + \frac{9 - 5\sqrt{3}}{9} \Rightarrow y = x + \frac{9 - 2\sqrt{3}}{9}$

$y = - 1\left( x + \frac{\sqrt{3}}{3} ight) + \frac{9 + 5\sqrt{3}}{9} \Rightarrow y = - x + \frac{9 + 2\sqrt{3}}{9}$
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $m$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  $f'(m) = \lim_{x ightarrow m}\frac{f(x) - f(m)}{x - m}$
- B.
  $f'(m) = \lim_{x ightarrow m}\frac{f(x) + f(m)}{x - m}$
- C.
  $f'(m) = \lim_{x ightarrow m}\frac{f(x) - f(m)}{x + m}$
- D.
  $f'(m) = \lim_{x ightarrow m}\frac{f(x) + f(m)}{x + m}$
Theo định nghĩa đạo hàm ta có: $f'(m) = \lim_{x ightarrow m}\frac{f(x) - f(m)}{x - m}$
Câu 9: Vận dụng
Chọn đáp án chính xác

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)}$ tại $x_{0} = \frac{1}{2}$ ?
- A.
  $24$
- B.
  $16$
- C.
  $48$
- D.
  $32$
Ta có:

$f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{4x - 2}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2}}$

$\Rightarrow f''(x) = \frac{4\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2} - 2( - 4x + 2).\left( - 2x^{2} + 2x ight).(4 - 2x)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{4}}$

$= \frac{4\left( - 2x^{2} + 2x ight) + 2\left( 16x^{2} - 16x + 4 ight)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}$

$= \frac{- 8x^{2} + 8x + 32x^{2} - 32x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}$

$= \frac{24x^{2} - 24x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}} \Rightarrow f''\left( \frac{1}{2} ight) = 16$
Câu 10: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm phân thức

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x(1-3x)}{x+1}$
- A.
  $y'=\frac{-9x^{2}-4x+1}{(x+1)^{2}}$
- B.
  $y'=\frac{-3x^{2}-6x+1}{(x+1)^{2}}$
- C.
  $y'=1-6x^{2}$
- D.
  $y'=\frac{1-6x^{2}}{(x+1)^{2}}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \dfrac{{x(1 - 3x)}}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 3{x^2}}}{{x + 1}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {x - 3{x^2}} ight)'\left( {x + 1} ight) - \left( {x - 3{x^2}} ight)\left( {x + 1} ight)'}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {1 - 6x} ight)\left( {x + 1} ight) - \left( {x - 3{x^2}} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{x + 1 - 6{x^2} - 6x - x + 3{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3{x^2} - 6x + 1}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 1\ \ \ \ khi\ x \geq 0 \\- x^{2}\ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
- A.
  Hàm số không liên tục tại x = 0
- B.
  Hàm số có đạo hàm tại x = 2
- C.
  Hàm số liên tục tại x = 2
- D.
  Hàm số có đạo hàm tại x = 0
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( x^{2}- 1 ight) = - 1 \\\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( -x^{2} ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$
Vì $\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) eq\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$ nên hàm số không liên tục tại x = 0
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng định sai là “Hàm số có đạo hàm tại x = 0”
Câu 12: Thông hiểu
Giải phương trình f'(x) = 0

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{3}}{x-1}$ . Giải bất phương trình $f'(x) = 0$ có tập nghiệm S là:
- A.
  $S=\left \{ 0;\frac{2}{3} ight \}$
- B.
  $S=\left \{ \frac{-2}{3};0 ight \}$
- C.
  $S=\left \{ 0;\frac{3}{2} ight \}$
- D.
  $\left \{ \frac{-3}{2};0 ight \}$
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{\left( {{x^3}} ight)'\left( {x - 1} ight) - \left( {{x^3}} ight).\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{3{x^2}\left( {x - 1} ight) - {x^3}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{3{x^3} - 3{x^2} - {x^3}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét phương trình $f'(x) = 0$ ta có:
Điều kiện xác định $x e 1$
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 3{x^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left \{ 0;\frac{3}{2} ight \}$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn hệ thức đúng

Cho hàm số $y = e^{2x} + 2e^{- x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $y''' + y'' = y'$
- B.
  $y''' = y'' + y'$
- C.
  $y''' - y'' = 2y'$
- D.
  $y''' = 2y' - y''$
Ta có:

$y = e^{2x} + 2e^{- x}$

$\Rightarrow y' = 2e^{2x} - 2e^{- x}$

$\Rightarrow y'' = \left( 2e^{2x} - 2e^{- x} ight)' = 4e^{2x} + 2e^{- x}$

$\Rightarrow y''' = (y'')' = 8e^{2x} - 2e^{- x}$

$\Rightarrow y''' - y'' = 2y'$
Câu 14: Vận dụng
Tính tích hai giá trị tham số

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x}{\text{ }};0 < x < 4} \\ {m{\text{ }};x = 0} \\ {\dfrac{n}{x}{\text{ }};x \geqslant 4} \end{array}} ight.$ . Biết hàm số liên tục trên nửa khoảng $\lbrack 0; + \infty)$ . Tích của $m$ và $n$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $- 1$
Tập xác định $D = \lbrack 0; + \infty)$

Hàm số liên tục trên $\lbrack 0; + \infty)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{2 - \sqrt{4 - x}}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{x}{x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{4}$

$f(0) = m$

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \dfrac{n}{x} = \dfrac{n}{4} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ f\left( 4 ight) = \dfrac{n}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{1}{4} \\\dfrac{n}{4} = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{1}{4} \ = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow m.n = \dfrac{1}{2}$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{- x + 1}{3x - 2}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:
- A.
  $- 2$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $- 1$
- D.
  $- \frac{1}{4}$
Ta có: $y' = \frac{- 1}{(3x - 2)^{2}}$

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là $M\left( 0;\frac{- 1}{2} ight)$

Vậy hệ số góc cần tìm là $k = y'(0) = - \frac{1}{4}$
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3$ . Kết quả đúng là:
- A.
  $f'(2) = 3$ .
- B.
  $f'(x) = 2$ .
- C.
  $f'(x) = 3$ .
- D.
  $f'(3) = 2$ .
Ta có $f'(2) = \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3$
Câu 17: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} +2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7
- A.
  y = 9x + 7; y = 9x – 25
- B.
  y = 9x – 25
- C.
  y = 9x − 7; y = 9x + 25
- D.
  y = 9x + 25
Gọi M(x₀; y₀) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được: $k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}$
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7 nên có k = 9
=> $3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} = 9\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\x_{0} = 3 \\\end{matrix} ight.$
Với x₀ = −1, ta có: $\left\{\begin{matrix}y_{0} = - 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.$
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x + 7 (loại)
với x₀ = 3 thì $\left\{\begin{matrix}y_{0} = 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.$
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x – 25 (thỏa mãn)
Câu 18: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $f''(x) = 2x + 6$
- B.
  $f''(x) = x^{2} + 6x$
- C.
  $f''(x) = x^{2} - 3x - 5$
- D.
  $f''(x) = 2x + 3$
Ta có:

$f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020$

$\Rightarrow f'(x) = x^{2} + 6x \Rightarrow f''(x) = 2x + 6$
Câu 19: Thông hiểu
Đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x}\ \ \ \ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(0)$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = 1$
- C.
  $f'(0) =\frac{1}{2}$
- D.
  $f'(0) =\frac{1}{3}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) -f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow0}\dfrac{\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} - 0}{x}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1ight)}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} = \frac{1}{2}$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm công thức chính xác

Cho hàm số $y = f(x) = sin^{3}x$ . Công thức nào sau đây đúng?
- A.
  $y'' + 9y = \sin x$
- B.
  $y'' + 9y - 6\sin x =0$
- C.
  $y'' + 9y = 6cosx$
- D.
  $y'' + 9y + 6cosx = 0$
Ta có: $y = f(x) = \sin^{3}x$

$\Rightarrow f'(x) =3\sin^{2}x.\cos x$

$\Rightarrow f''(x) =6\sin x.\cos^{2}x - 3\sin^{3}x$

Khi đó

$y'' + 9y = 6\sin x.\cos^{2}x -3\sin^{3}x + 9\sin^{3}x$

$= 6\sin x\left( \sin^{2}x + \cos^{2}xight) = 6\sin x$

$\Rightarrow y'' + 9y - 6\sin x =0$
Câu 21: Vận dụng cao
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x +3)...(x + n)$ với $n \in\mathbb{N}^{*}$ . Tính $f'(0)$ .
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = n$
- C.
  $f'(0) = n!$
- D.
  $f'(0) = \frac{n(n +1)}{2}$
Ta có:
$f'(0) = \lim_{x ightarrow0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}(x + 1)(x +2)...(x + n) = n!$
Câu 22: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_{0}$ thỏa mãn $f''\left( x_{0} ight) = 0$ là:
- A.
  $3x + y + 2 = 0$
- B.
  $3x + y - 2 = 0$
- C.
  $x + 3y - 2 = 0$
- D.
  $- 3x + y + 2 = 0$
Ta có:

$y = x^{3} - 3x^{2} + 1$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f''(x) = 6x - 6$

$\Rightarrow f''(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Khi đó $f'(1) = 3 \Rightarrow M(1; - 1)$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(1; - 1)$ là: $y = f'(1)(x - 1) + f(1)$

$\Rightarrow y = - 3(x - 1) - 1 \Rightarrow 3x + y - 2 = 0$
Câu 23: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x -2)....(x - 2019)}$ . Tính giá trị của f’(0)
- A.
  $\frac{1}{2019!}$
- B.
  $- \frac{1}{2019!}$
- C.
  $- 2019!$
- D.
  $2019!$
Ta có:
$f'(0) = \lim_{x ightarrow0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{(x -1)(x - 2)....(x - 2019)}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{( -1).( - 2)....( - 2019)} = \frac{- 1}{2019!}$
Câu 24: Nhận biết
Định nghĩa đạo hàm

Cho $f$ là hàm số liên tục tại x₀. Đạo hàm của $f$ tại x₀ là:
- A.
  $f(x)$
- B.
  $\frac{f\left( x_{0} + h ight) -f(x)}{h}$
- C.
  $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f(x)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
- D.
  $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f\left( x_{0} - h ight)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Đạo hàm của $f$ tại x₀ là: $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f(x)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn).
Câu 25: Nhận biết
Xác định f''(x)

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2}x$ ?
- A.
  $y' = -2\cos2x$
- B.
  $y' = - 2\sin2x$
- C.
  $y'' =2\cos2x$
- D.
  $y'' =2\sin2x$
Ta có: $y = \cos^{2}x$

$\Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x$

$\Rightarrow y'' = -2\cos2x$
Câu 26: Vận dụng
Xác định số nghiệm của phương trình

Cho hàm số $y = \sin x + \cos x$ . Có bao nhiêu nghiệm thuộc $\lbrack 0;3\pibrack$ thỏa mãn phương trình $y'' = 0$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$y = \sin x + \cos x$

$\Rightarrow y' = \cos x - \sin x$

$\Rightarrow y'' = - \sin x - \cos x$

Lại có $y'' = 0 \Leftrightarrow - \sin x - \cos x = 0$

$\Leftrightarrow - \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0$

$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Do $x \in \lbrack 0;3\pibrack \Leftrightarrow 0 \leq \frac{- \pi}{4} + k\pi \leq 3\pi$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{4} \leq k \leq \dfrac{13}{4} \\k\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow k \in \left\{ 1;2;3ight\}$

Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 27: Nhận biết
Tính vận tốc của chất điểm

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^{2}$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
- A.
  2 m/s
- B.
  3 m/s
- C.
  4m/s
- D.
  5 m/s
Ta tính được $s'(t) = 2t$
Vận tốc của chất điểm $v(t) = s'(t) =2t$
=> $v(2) = 2.2 = 4(m/s)$
Câu 28: Vận dụng
Xác định tọa độ diểm M

Trên đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ có điểm $M$ sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ $M$ là:
- A.
  $(2;1).$
- B.
  $\left( 4;\frac{1}{3} \right).$
- C.
  $\left( - \frac{3}{4}; - \frac{4}{7} \right).$
- D.
  $\left( \frac{3}{4}; - 4 \right).$
Ta có: $y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}$ . Lấy điểm $M\left( x_{0};y_{0} \right) \in (C)$ .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M$ là: $y = - \frac{1}{\left( x_{0} - 1 \right)^{2}}.\left( x - x_{0} \right) + \frac{1}{x_{0} - 1}\ \ (\Delta)$ .

Giao với trục hoành: $(\Delta) \cap Ox = A\left( 2x_{0} - 1;0 \right)$ .

Giao với trục tung: $(\Delta) \cap Oy = B\left( 0;\frac{2x_{0} - 1}{\left( x_{0} - 1 \right)^{2}} \right)$

$S_{OAB} = \frac{1}{2}OA.OB \Leftrightarrow 4 = \left( \frac{2x_{0} - 1}{x_{0} - 1} \right)^{2} \Leftrightarrow x_{0} = \frac{3}{4}$ .

Vậy $M\left( \frac{3}{4}; - 4 \right).$
Câu 29: Thông hiểu
Tìm vận tốc lớn nhất của chuyển động

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{2}t^{3} + 9t^{2}$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
- A.
  $216\ \ (\ m/s)$ .
- B.
  $30 (\ m/s)$ .
- C.
  $400\ \ (\ m/s)$ .
- D.
  $54\ \ (\ m/s)$
Vận tốc tại thời điểm $t$ là $v(t) = s'(t) = - \frac{3}{2}t^{2} +18t$ với $t \in \lbrack0;10brack$ .
Ta có: $v'(t) = - 3t + 18 = 0\Leftrightarrow t = 6$ .
Suy ra: $v(0) = 0;v(10) = 30;v(6) =54$ .
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng $54\ \ (m/s)$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tính vận tốc tức thời của chuyển động

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $S(t) = \frac{t^{3}}{3} - 2t^{2} + 3t - 5$ ; trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét. Tại thời điểm $t = 4(s)$ thì vận tốc tức thời của chuyển động bằng bao nhiêu?
- A.
  $6m/s$
- B.
  $4m/s$
- C.
  $5m/s$
- D.
  $3m/s$
Ta có:

$v(t) = S'(t) = t^{2} - 4t + 3$

Vận tốc tức thời của chuyển động khi $t = 4(s)$ là:

$v(4) = 4^{2} - 4.4 + 3 = 3(m/s)$
Câu 31: Vận dụng cao
Xác định tập nghiệm của bất phương trình

Giải bất phương trình $2xf'(x) - f(x) \geq 0$ với $f(x) = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
- A.
  $x \geq \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $x > \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- C.
  $x < \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $x \geq \frac{2}{\sqrt{3}}$ .
TXĐ: $D\mathbb{= R}$

Ta có: $f'(x) = 1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{f(x)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Mặt khác: $f(x) > x + \sqrt{x^{2}} = x + |x| \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R}$

Nên $2xf'(x) - f(x) \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2xf(x)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - f(x) \geq 0$

$\Leftrightarrow 2x \geq \sqrt{x^{2} + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3x^{2} \geq 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
Câu 32: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x) = x^{3}$ tạo điểm $x = 1$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $y = f(x) = x^{3}$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2}$

$\Rightarrow f''(x) = 3.2x = 6x$

$\Rightarrow f''(1) = 3.2.1 = 6$
Câu 33: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 1\ \ \ ;\ x \geq 1 \\ 2x\ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
- A.
  $f'(1) = 2$
- B.
  $f'(0) = 2$
- C.
  $f'(2) = 4$
- D.
  $∄f'(1)$
Ta có:

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f\left( x ight) - f\left( 1 ight)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } \frac{{f\left( x ight) - f\left( 1 ight)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 1 - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy $f'\left( 1^{-} ight) = f'\left( 1^{+} ight) = f'(1) = 2$

Suy ra hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 1$

Vậy mệnh đề sai là: $∄f'(1)$
Câu 34: Nhận biết
Xác định đạo hàm hàm số

Cho hàm số $y = f(x) = 2222^{x}$ . Tính $f'(x)$ ?
- A.
  $f'(x) = x.2222^{x - 1}$
- B.
  $f'(x) =\frac{2222^{x}}{\ln2222}$
- C.
  $f'(x) =2222^{x}.\ln2222$
- D.
  $f'(x) = 2222^{x}$
Ta có: $\left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a;(a > 0;a eq 1)$

Vậy $f'(x) =2222^{x}.\ln2222$
Câu 35: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $y = \sqrt{2x - x^{2}}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = y^{3}.y''$ ?
- A.
  $T = 1$
- B.
  $T = - 1$
- C.
  $T = \frac{1}{2}$
- D.
  $T = - 2$
Ta có: $y = \sqrt{2x - x^{2}}$

$\Rightarrow y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} \Rightarrow y'' = \frac{- 1}{\left( \sqrt{2x - x^{2}} ight)^{3}}$

$\Rightarrow T = y^{3}.y'' = \left( \sqrt{2x - x^{2}} ight)^{3}.\frac{- 1}{\left( \sqrt{2x - x^{2}} ight)^{3}} = - 1$
Câu 36: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x) > 0;\forall x\mathbb{\inR}$ . Biết $f(0) = 1$ và $(2 - x).f(x) - f'(x) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt:
- A.
  $m < e^{2}$
- B.
  $0 < m < e^{2}$
- C.
  $0 < m \leq e^{2}$
- D.
  $m > e^{2}$
Xét phương trình:
$\begin{matrix}(2 - x).f(x) - f'(x) = 0 \hfill \\\Leftrightarrow (2 - x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}.f(x) -e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}.f'(x) = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \left\lbrack f(x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}ightbrack' = 0 \hfill\\\Leftrightarrow f(x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x} = C\hfill\ \ \ \ \ (*)\hfill \\\end{matrix}$
Do $f(0) = 1$ thay vào (*) ta được $C = 1$
=> $f(x) = e^{- \frac{x^{2}}{2} +2x}$
$\Rightarrow f'(x) = ( - x + 2).e^{-\frac{x^{2}}{2} + 2x}$
Dễ thấy hàm số f(x) đồng biến trên $( -\infty;2brack$ .
Ta có bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ như sau:
Do $- \frac{x^{2}}{2} + 2x \leq 2\Rightarrow 0 < f(x) \leq e^{2}$ . Phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $- \frac{x^{2}}{2} + 2x = \lnm$ có hai nghiệm thực phân biệt. khi đó $\ln m \in ( - \infty;2)$
Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và $y = m$ luôn cắt nhau tại một điểm với mọi $m \in \left( 0;e^{2}ightbrack$ .
Suy ra để phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt thì $0 < m < e^{2}$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tìm các tiếp tuyến thỏa mãn đề bài

Cho hàm số xác định bởi công thức $y = x^{3} - 3x$ có đồ thị hàm số $(C)$ . Số các tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng $y = 3x - 10$ là?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $0$
Ta có:

$y' = 3x^{2} - 3$

Gọi $A\left( x_{0};y_{0} ight)$ là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 3x - 10$ nên

$f'\left( x_{0} ight) = 3 \Rightarrow 3{x_{0}}^{2} - 3 = 3 \Rightarrow x_{0} = \pm \sqrt{2}$

Với $x_{0} = \sqrt{2} \Rightarrow y_{0} = - \sqrt{2}$ có phương trình tiếp tuyến tương ứng là $y = 3\left( x - \sqrt{2} ight) - \sqrt{2} = 3x - 4\sqrt{2}$

Với $x_{0} = - \sqrt{2} \Rightarrow y_{0} = \sqrt{2}$ có phương trình tiếp tuyến tương ứng là $y = 3\left( x + \sqrt{2} ight) + \sqrt{2} = 3x + 4\sqrt{2}$

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 38: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2x + 1$ . Tìm tập nghiệm của bất phương trình $f''(x) > 0$ ?
- A.
  $S = (1; + \infty)$
- B.
  $S = ( - \infty;0)$
- C.
  $S = ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)$
- D.
  $S = ( - \infty;0) \cup (1; + \infty)$
Ta có:

$y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2x + 1$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 6x + 2$

$\Rightarrow f''(x) = 6x - 6$

Ta lại có:

$f''(x) > 0$

$\Leftrightarrow 6x - 6 > 0 \Leftrightarrow x > 1$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = (1; + \infty)$
Câu 39: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin \left( {\frac{\pi }{6} - 3x} ight)$
- A.
  $y' = 3\cos (\frac{\pi }{6} - 3x)$
- B.
  $y' = - 3\cos (\frac{\pi }{6} - 3x)$
- C.
  $y' = \cos (\frac{\pi }{6} - 3x)$
- D.
  $y' = - 3\sin (\frac{\pi }{6} - 3x)$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 3x} ight) \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - 3x} ight).\left( {\dfrac{\pi }{6} - 3x} ight)\prime \hfill \\ = - 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - 3x} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 40: Vận dụng cao

Tính giá trị biểu thức

Cho hai hàm số $f(x);g(x)$ đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

$f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$

với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Giá trị biểu thức $M = 3f(2) + 4f'(2)$ = 10

Đáp án là:

Cho hai hàm số $f(x);g(x)$ đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

$f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$

với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Giá trị biểu thức $M = 3f(2) + 4f'(2)$ = 10

Với $\forall x\mathbb{\in R}$ ta có: $f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0\ \ \ (1)$

Đạo hàm hai vế của (1) ta được:

$- 3f^{2}(2 - x).f'(2 - x) - 12f(2 + 3x).f'(2 + 3x)$

$+ 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36x = 0\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:

$\left\{ \begin{matrix} f^{2}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ (3) \\ - 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4) \\ \end{matrix} ight.$

Từ (3) ta có: $\left\lbrack \begin{matrix} f(2) = 0 \\ f(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $f(2) = 0$ thay vào (4) ta được 36 = 0

Với $f(2) = 2$ thay vào (4) ta được $- 36f'(2) + 36 = 0 \Rightarrow f'(2) = 1$

Vậy $M = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 = 10$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

29 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất