VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_{0}$ thỏa mãn $f''\left( x_{0} ight) = 0$ là:
- A.
  $3x + y + 2 = 0$
- B.
  $3x + y - 2 = 0$
- C.
  $x + 3y - 2 = 0$
- D.
  $- 3x + y + 2 = 0$
Ta có:

$y = x^{3} - 3x^{2} + 1$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f''(x) = 6x - 6$

$\Rightarrow f''(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Khi đó $f'(1) = 3 \Rightarrow M(1; - 1)$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M(1; - 1)$ là: $y = f'(1)(x - 1) + f(1)$

$\Rightarrow y = - 3(x - 1) - 1 \Rightarrow 3x + y - 2 = 0$
Câu 2: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x}}{{x - 1}}$ tại $x=-1$
- A. $y'\left( { - 1} ight) = 1$
- B. $y'\left( { - 1} ight) = - \frac{1}{2}$
- C. $y'\left( { - 1} ight) = - 2$
- D. $y'\left( { - 1} ight) = 0$
Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \left( {\dfrac{{2x}}{{x - 1}}} ight)\prime \hfill \\ = \dfrac{{\left( {2x} ight)'.\left( {x - 1} ight) - 2x.\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {x - 1} ight) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Suy ra đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x}}{{x - 1}}$ tại $x=-1$ là:
$y'\left( { - 1} ight) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} ight)}^2}}} = - \frac{1}{2}$
Câu 3: Nhận biết
Tính giá trị của f''(2)

Cho hàm số $f(x)=(x+10)^{6}$ . Tính giá trị của f''(2).
- A.
  $f''(2) = 622080$
- B.
  $f''(2) = 1492992$
- C.
  $f''(2) = 124416$
- D.
  $f''(2) = 103680$
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = {(x + 10)^6} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 6.{\left( {x + 10} ight)^5} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 6.5.{\left( {x + 10} ight)^4} = 30{\left( {x + 10} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( 2 ight) = 622080 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}&{{\text{ khi }}x > 1} \\ {x - 1}&{{\text{ khi }}x \leqslant 1} \end{array}} ight.$ . Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  $f(x)$ liên tục tại $x = 1$
- B.
  $f(x)$ có đạo hàm tại $x = 1$
- C.
  $f(0) = -2$
- D.
  $f(-2) = -3$
Ta có:
$f\left( { - 2} ight) = - 2 - 1 = - 3$
Câu 5: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm

Cho $f(x) = (x + 10)^{6}$ . Tính $f''(2)$
- A.
  $622080$
- B.
  $512484$
- C.
  $615824$
- D.
  $596418$
Ta có:

$f(x) = (x + 10)^{6}$

$\Rightarrow f'(x) = 6.(x + 10)^{5}$

$\Rightarrow f''(x) = 6.5.(x + 10)^{4} = 30.(x + 10)^{4}$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 + 10)^{4} = 622080$
Câu 6: Thông hiểu
Tính số gia của hàm số

Tính số gia của hàm số $y =\frac{x^{2}}{2}$ tại điểm x₀ = -1 ứng với số gia $\Delta x$
- A.
  $\Delta y = \frac{1}{2}(\Delta x)^{2}- \Delta x$
- B.
  $\Delta y = \frac{1}{2}\left\lbrack(\Delta x)^{2} - \Delta x ightbrack$
- C.
  $\Delta y = \frac{1}{2}\left\lbrack(\Delta x)^{2} + \Delta x ightbrack$
- D.
  $\Delta y = \frac{1}{2}(\Delta x)^{2}+ \Delta x$
Ta có:
$\Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = f( - 1 + \Deltax) - f( - 1)$
$\Rightarrow \Delta y = \frac{( - 1 +\Delta x)^{2}}{2} - \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \Delta y = \frac{1 - 2\Deltax + (\Delta x)^{2}}{2} - \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \Delta y =\frac{1}{2}(\Delta x)^{2} - \Delta x$
Câu 7: Thông hiểu
Xác định đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \left( x^{3} - 2x^{2} ight)^{2}$ ?
- A.
  $f'(x) = 6x^{5} - 20x^{4} + 16x^{3}$
- B.
  $f'(x) = 6x^{5} + 16x^{3}$
- C.
  $f'(x) = 6x^{5} - 20x^{4} + 4x^{3}$
- D.
  $f'(x) = 6x^{5} - 20x^{4} - 16x^{3}$
Ta có:

$f(x) = \left( x^{3} - 2x^{2} ight)^{2}$

$\Rightarrow f'(x) = \left\lbrack \left( x^{3} - 2x^{2} ight)^{2} ightbrack'$

$\Rightarrow f'(x) = 2\left( x^{3} - 2x^{2} ight)\left( x^{3} - 2x^{2} ight)'$

$\Rightarrow f'(x) = 2\left( x^{3} - 2x^{2} ight)\left( 3x^{2} - 4x ight)$

$\Rightarrow f'(x) = 6x^{5} - 8x^{4} - 12x^{4} + 16x^{3}$

$\Rightarrow f'(x) = 6x^{5} - 20x^{4} + 16x^{3}$
Câu 8: Vận dụng cao
Số giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + 6x^{2} + 9x+ 3$ có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho $OA = 2017.OB$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phân biệt có cùng hệ số góc k.
=> Hệ phương trình $(I):\left\{\begin{matrix}y = x^{3} + 6x^{2} + 9x + 3\ \ (1) \\k = 3x^{2} + 12x + 9\ \ \ (2) \\\end{matrix} ight.$ có hai nghiệm phân biệt
$\begin{matrix}\Rightarrow \Delta'_{(2)} = 6^{2} - 3(9 - k) = 9 + 3k > 0 \\\Rightarrow k > - 3 \\\end{matrix}$
Từ hệ $\left\{ \begin{matrix}y = \left( \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} ight)\left( 3x^{2} + 12x + 9ight) - 2x - 3 \\k = 3x^{2} + 12x + 9 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow y = \left( \frac{k}{3} - 2ight)x + \frac{2}{3}k - 3(*)$
Như vậy (*) là phương trình của đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.
Khi đó $A\left( \frac{- 2k + 9}{k - 6};0ight),B\left( 0;\frac{2k - 9}{3} ight);(k eq 6)$
Theo bài ra ta có:
$OA = 2017.OB$
$\Leftrightarrow \left| \frac{2k - 9}{k -6} ight| = 2017.\left| \frac{- 2k + 9}{3} ight|$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}k = \dfrac{9}{2} \\k = 6057 \\k = - 6045(ktm) \\\end{matrix} ight.$
Vậy có hai giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các khẳng định

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số gia của hàm số $f(x) = x^{2}$ ứng với $x_{0} = 2;\Delta x = 1$ bằng $5$ . Đúng||Sai

b) Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^{2} - 2x + 5}$ . Giá trị $f'(1) = 0$ Đúng||Sai

c) Đạo hàm của hàm số $y = \left( x^{3} - 5 ight)\sqrt{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng biểu thức $\frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} + \frac{5}{2\sqrt{x}}$ Sai||Đúng

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + x$ vuông góc với $y = - \frac{1}{5}x + 2$ là $y = 5x + 2$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số gia của hàm số $f(x) = x^{2}$ ứng với $x_{0} = 2;\Delta x = 1$ bằng $5$ . Đúng||Sai

b) Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^{2} - 2x + 5}$ . Giá trị $f'(1) = 0$ Đúng||Sai

c) Đạo hàm của hàm số $y = \left( x^{3} - 5 ight)\sqrt{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng biểu thức $\frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} + \frac{5}{2\sqrt{x}}$ Sai||Đúng

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + x$ vuông góc với $y = - \frac{1}{5}x + 2$ là $y = 5x + 2$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) = (x + \Delta x)^{2} - x^{2}$

$= x^{2} + 2x\Delta x + (\Delta x)^{2} - x^{2} = 2x\Delta x + (\Delta x)^{2}(*)$

Thay $x_{0} = 2;\Delta x = 1$ vào (*) ta được:

$\Delta y = 2.2.1 + 1^{2} = 5$

b) Ta có $f(x) = \frac{1}{x^{2} - 2x + 5}$

$\Rightarrow f'(x) = - \frac{2x - 2}{\left( x^{2} - 2x + 5 ight)^{2}} \Rightarrow f'(1) = 0$

c) Ta có:

$y = \left( x^{3} - 5 ight)\sqrt{x}$

$\Rightarrow y' = \left( x^{3} - 5 ight)'\sqrt{x} + \left( x^{3} - 5 ight).\left( \sqrt{x} ight)'$

$= 3x^{2}\sqrt{x} + \left( x^{3} - 5 ight).\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$= \frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} - \frac{5}{2\sqrt{x}}$

d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{5}x + 2$ nên ta có: $k.\left( - \frac{1}{5} ight) = - 1 \Rightarrow k = 5$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là tiếp điểm khi đó ta có: $y'\left( x_{0} ight) = 5$

Mặt khác $y' = 4x^{3} + 1 \Rightarrow y'\left( x_{0} ight) = 5 \Rightarrow x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = 2$

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = 5(x - 1) + 2 = 5x - 3$
Câu 10: Nhận biết
Tính đạo hàm hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{4}(2x + 5)$ là:
- A.
  $y' = \frac{1}{(2x +5)\ln4}$
- B.
  $y' = \frac{1}{(2x +5)\ln2}$
- C.
  $y' = \frac{2\ln4}{2x +5}$
- D.
  $y' = \frac{2}{(2x +5)\ln5}$
Ta có:

$y = \log_{4}(2x + 5)$

$\Rightarrow y' = \frac{2}{(2x +5)\ln4}$

$= \frac{2}{(2x + 5).2.\ln2} =\frac{1}{(2x + 5).\ln2}$
Câu 11: Vận dụng cao
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện

Trên đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x +2}$ tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
- A.
  $\left( 1;\frac{4}{3}ight)$
- B.
  $\left( 1;\frac{4}{3} ight),( -1;2)$
- C.
  $(1; - 1)$
- D.
  $( - 3;0),( - 1;2)$
Ta có:
Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân khi và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến $k = \pm1$ .
Ta có: $f'(x) = - \frac{1}{(x +2)^{2}}$
=> Hoành độ điểm thuộc đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của phương trình:
$- \frac{1}{(x + 2)^{2}} = - 1\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.$
Hai điểm thỏa mãn $( - 3;0),( -1;2)$
Câu 12: Nhận biết
Hàm số f(x) liên tục trên khoảng

Hàm số $f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}}$ liên tục trên:
- A.
  $[-4;3]$
- B.
  $[-4;3)$
- C.
  $(-4;3]$
- D.
  $[-\infty ;-4]\cup [3;+\infty ]$
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \geqslant 0} \\ {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 3} \\ {x > - 4} \end{array}} ight. \Rightarrow x \in \left( { - 4;3} ight]$
Vậy hàm số liên tục trên $\left( { - 4;3} ight]$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f'(x_{0})$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
- B.
  $f'(x_{0})=\underset{\Delta x \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$
- C.
  $f'(x_{0})=\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$
- D.
  $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
Mệnh đề sai là $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4x^{2} + 5$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 1$ ?
- A.
  $y = 2x - 3$
- B.
  $y = 4x + 6$
- C.
  $y = x + 2$
- D.
  $y = 2 - 4x$
Ta có:

$y = x^{4} - 4x^{2} + 5$

$\Rightarrow y' = 4x^{3} - 8x \Rightarrow y'( - 1) = 4$

Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ $x_{0} = - 1$ là $M( - 1;2)$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M( - 1;2)$ là:

$y = y'( - 1)(x + 1) + 2$

$\Rightarrow y = 4(x + 1) + 2 \Rightarrow y = 4x + 6$
Câu 15: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} + 1\ \ khi\ x \geq 1 \\ax + b\ \ khi\ x < 1 \\\end{matrix} ight.$ có đạo hàm tại điểm x = 1 (với $a,b\mathbb{\in R}$ ). Giá trị của biểu thức $P = 2a - 5b$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $51$
- B.
  $61$
- C.
  $- 21$
- D.
  $11$
Hàm số có đạo hàm tại x = 1 khi hai điều sau xảy ra:
Hàm số phải liên tục tại điểm x = 1:
$\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{xightarrow 1^{-}}f(x) = f(1)$
$\Rightarrow a + b = 2$
Và $\lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) -f(1)}{x - 1} = f'(1)$
$\Leftrightarrow f'\left( 1^{+}ight) = f'\left( 1^{-} ight)$
$\Leftrightarrow a = 3$
$\Rightarrow b = - 1$
Vậy giá trị của biểu thức $P = 2a - 5b =11$
Câu 16: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{2x + 1}{x^{2} + x - 2}$ có dạng $y'' = \frac{a}{(x - 1)^{3}} + \frac{b}{(x + 2)^{3}}$ . Tính giá trị biểu thức $T = a + b$ .
- A.
  $T = 4$
- B.
  $T = 0$
- C.
  $T = - 2$
- D.
  $T = - 6$
Ta có:

$y = \frac{2x + 1}{x^{2} + x - 2} = \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2}$

$\Rightarrow y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}} - \frac{1}{(x + 2)^{2}}$

$\Rightarrow y'' = \frac{2}{(x - 1)^{3}} + \frac{2}{(x + 2)^{3}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = a + b = 4$
Câu 17: Nhận biết
Xác định đạo hàm hàm số

Cho hàm số $y = f(x) = 2222^{x}$ . Tính $f'(x)$ ?
- A.
  $f'(x) = x.2222^{x - 1}$
- B.
  $f'(x) =\frac{2222^{x}}{\ln2222}$
- C.
  $f'(x) =2222^{x}.\ln2222$
- D.
  $f'(x) = 2222^{x}$
Ta có: $\left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a;(a > 0;a eq 1)$

Vậy $f'(x) =2222^{x}.\ln2222$
Câu 18: Nhận biết
Xác định f''(x)

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2}x$ ?
- A.
  $y' = -2\cos2x$
- B.
  $y' = - 2\sin2x$
- C.
  $y'' =2\cos2x$
- D.
  $y'' =2\sin2x$
Ta có: $y = \cos^{2}x$

$\Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x$

$\Rightarrow y'' = -2\cos2x$
Câu 19: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $f(x) = e^{2 - x}$ là:
- A.
  $f'(x) = e^{2 - x}$
- B.
  $f'(x) = - e^{2 - x}$
- C.
  $f'(x) = 2.e^{2 - x}$
- D.
  $f'(x) = (2 - x).e^{2 - x}$
Ta có: $f(x) = e^{2 - x}$

$\Rightarrow f'(x) = (2 - x)'.e^{2 - x} = - e^{2 - x}$
Câu 20: Vận dụng
Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Cho hàm số $f(x)= \sin2x$ và $g(x) = \frac{4f(x)}{f''(x)}$ . Tính giá trị $g\left( \frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $- \frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $- 1$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $1$
Ta có:

$f(x) = \sin2x \Rightarrow f'(x) =2\cos2x$

$\Rightarrow f''(x) = -4\sin2x$

$g(x) = \frac{4f(x)}{f''(x)} =\frac{4\sin2x}{- 4\sin2x} = - 1;\forall x eq \frac{k\pi}{2};k\in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow g\left( \frac{\pi}{6} ight) = - 1$
Câu 21: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

Cho hàm số $y = \frac{2x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C).$ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ sao cho tiếp tuyến này cắt các trục $Ox,\ Oy$ lần lượt tại các điểm $A$ , $B$ thoả mãn $OA = 4OB.$
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix}y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4} \\y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{13}{4}\end{matrix} \right.$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix}y = - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{5}{4} \\y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{13}{4}\end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix}y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4} \\y = - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{13}{4}\end{matrix} \right.$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix}y = - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{5}{4} \\y = - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{13}{4}\end{matrix} \right.$ .
Giả sử tiếp tuyến $(d)$ của $(C)$ tại $M(x_{0};y_{0}) \in (C)$ cắt $Ox$ tại $A,$ $Oy$ tại $B$ sao cho $OA = 4OB$ .

Do $\Delta OAB$ vuông tại $O$ nên $\tan A = \frac{OB}{OA} = \frac{1}{4}$

⇒ Hệ số góc của $(d)$ bằng $\frac{1}{4}$ hoặc $- \frac{1}{4}$ .

Hệ số góc của $(d)$ là $y\ '(x_{0}) = - \frac{1}{(x_{0} - 1)^{2}} <0$

$\Rightarrow - \frac{1}{(x_{0} - 1)^{2}} = - \frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x_{0} = - 1\ \ \ \left( y_{0} = \dfrac{3}{2} \right) \\x_{0} = 3\ \ \ \left( y_{0} = \dfrac{5}{2} \right)\end{matrix} \right.$

Khi đó có $2$ tiếp tuyến thoả mãn là: $\left\lbrack \begin{matrix}y = - \dfrac{1}{4}(x + 1) + \dfrac{3}{2} \\y = - \dfrac{1}{4}(x - 3) + \dfrac{5}{2}\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4} \\y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{13}{4}\end{matrix} \right.$ .
Câu 22: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_{0}$ thỏa mãn phương trình $f''(x) = 0$ ?
- A.
  $3x + y + 2 = 0$
- B.
  $x + 3y - 2 = 0$
- C.
  $3x + y - 2 = 0$
- D.
  $- 3x + y + 2 = 0$
Ta có:

$f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f''(x) = 6x - 6$

Ta có:

$f''(x) = 0$

$\Leftrightarrow 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Khi đó $f'(1) = - 3 \Rightarrow M(1; - 1)$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là

$y = f'(1)(x - 1) + f(1)$

$\Leftrightarrow 3x + y - 2 = 0$
Câu 23: Thông hiểu
Tìm vận tốc lớn nhất của chuyển động

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{2}t^{3} + 9t^{2}$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
- A.
  $216\ \ (\ m/s)$ .
- B.
  $30 (\ m/s)$ .
- C.
  $400\ \ (\ m/s)$ .
- D.
  $54\ \ (\ m/s)$
Vận tốc tại thời điểm $t$ là $v(t) = s'(t) = - \frac{3}{2}t^{2} +18t$ với $t \in \lbrack0;10brack$ .
Ta có: $v'(t) = - 3t + 18 = 0\Leftrightarrow t = 6$ .
Suy ra: $v(0) = 0;v(10) = 30;v(6) =54$ .
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng $54\ \ (m/s)$ .
Câu 24: Nhận biết
Viết phương trình tiếp tuyến

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm -1.
- A.
  $x + y + 2 = 0$
- B.
  $y = x + 2$
- C.
  $y = x - 2$
- D.
  $y = - x + 2$
Ta tính được $k = y'( - 1) = -1$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\y_{0} = - 1 \\k = - 1 \\\end{matrix} ight.$
Suy ra phương trình tiếp tuyến
$y + 1 = - 1(x + 1)$
$\Rightarrow y = - x + 2$
Câu 25: Vận dụng
Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số

Cho hàm số $y =\sin2x.\cos x$ . Xác định giá trị $y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)$
- B.
  $\frac{1}{2}.\left( 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
- C.
  $\frac{1}{2}.\left( - 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
- D.
  $- \frac{1}{2}.\left( 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$y =\sin2x.\cos x = \frac{1}{2}\left( \sin3x+ \sin x ight)$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{2}\left(3\cos3x + \cos x ight)$

$\Rightarrow y'' =\frac{1}{2}\left( - 9\sin3x - \sin x ight)$

$\Rightarrow y''' =\frac{1}{2}\left( - 27\cos3x - \cos x ight)$

$\Rightarrow y^{(4)} = \frac{1}{2}\left(81\sin3x + \sin x ight)$

$\Rightarrow y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight) = \frac{1}{2}\left\lbrack 81sin\left( \frac{3.\pi}{6} ight) + \sin\left( \frac{\pi}{6} ight) ightbrack = \frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)$
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = 4x^{2} - \sqrt{x} + \frac{1}{x}$ .
- A.
  $8x - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2}}$
- B.
  $6x - \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2}}$
- C.
  $8x - \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2}}$
- D.
  $8x + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2}}$
Ta có: $y = 4x^{2} - \sqrt{x} + \frac{1}{x}$

$\Rightarrow y' = 8x - \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2}}$
Câu 27: Thông hiểu
Xác định biểu thức đạo hàm

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{{\sin }^3}(2x + 1)}$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{{3{{\sin }^2}(2x + 1)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}(2x + 1)} }}$
- B.
  $3\sqrt {\sin (2x + 1)} \cos (2x + 1)$
- C.
  $\frac{{3{{\sin }^2}2(2x + 1)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}(2x + 1)} }}$
- D.
  $3\sqrt {\sin (2x + 1)}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \sqrt {{{\sin }^3}(2x + 1)} \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \dfrac{1}{{2\sqrt {{{\sin }^3}(2x + 1)} }}.\left[ {{{\sin }^3}\left( {2x + 1} ight)} ight]\prime \hfill \\ = \dfrac{{2.3{{\sin }^3}\left( {2x + 1} ight).\cos \left( {2x + 1} ight)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}(2x + 1)} }} \hfill \\ = 3\sqrt {\sin \left( {2x + 1} ight)} .\cos \left( {2x + 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} +2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7
- A.
  y = 9x + 7; y = 9x – 25
- B.
  y = 9x – 25
- C.
  y = 9x − 7; y = 9x + 25
- D.
  y = 9x + 25
Gọi M(x₀; y₀) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được: $k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}$
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7 nên có k = 9
=> $3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} = 9\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\x_{0} = 3 \\\end{matrix} ight.$
Với x₀ = −1, ta có: $\left\{\begin{matrix}y_{0} = - 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.$
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x + 7 (loại)
với x₀ = 3 thì $\left\{\begin{matrix}y_{0} = 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.$
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x – 25 (thỏa mãn)
Câu 29: Nhận biết

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} =$ 2

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} =$ 2

Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là $D;x_{0} \in D$ . Nếu tồn tại giới hạn $\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x - x_{0}}$ thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0}$

Vậy kết quả của biểu thức $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2$
Câu 30: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x -2)....(x - 2019)}$ . Tính giá trị của f’(0)
- A.
  $\frac{1}{2019!}$
- B.
  $- \frac{1}{2019!}$
- C.
  $- 2019!$
- D.
  $2019!$
Ta có:
$f'(0) = \lim_{x ightarrow0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{(x -1)(x - 2)....(x - 2019)}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{( -1).( - 2)....( - 2019)} = \frac{- 1}{2019!}$
Câu 31: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức S

Cho hàm số $f(x)= \ln2021 + \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight)$ . Tính giá trị biểu thức:

$S = f'(1) + f'(2) + .... + f'(2020)$
- A.
  $\frac{2021}{2020}$
- B.
  $\frac{2021}{2022}$
- C.
  $\frac{2020}{2021}$
- D.
  $\frac{2022}{2021}$
Ta có:

$f'(x) = \dfrac{\left( \dfrac{x}{x + 1}ight)'}{\dfrac{x}{x + 1}} = \dfrac{\dfrac{1}{(x + 1)^{2}}}{\dfrac{x}{x+ 1}}$

$= \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$

Suy ra $= \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$

$f'(2) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

$f'(3) = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

…

$f'(2020) = \frac{1}{2020} - \frac{1}{2021}$

Vậy $S = f'(1) + f'(2) + .... + f'(2020) = 1 - \frac{1}{2021} = \frac{2020}{2021}$
Câu 32: Thông hiểu
Tìm biểu thức đúng

Cho hàm số $y =\sin2x$ . Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $y^{2} + (y')^{2} = 4$
- B.
  $2(y')^{2} + (y'')^{2} = 1$
- C.
  $4y + y'' = 0$
- D.
  $y = y'.\tan2x$
Ta có:

$y = \sin2x$

$\Rightarrow y' =2.\cos2x$

$\Rightarrow y'' = -4.\sin2x$

Khi đó khẳng định đúng là: $4y + y'' = 0$
Câu 33: Thông hiểu
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{- x + 1}{3x - 2}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:
- A.
  $- 2$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $- 1$
- D.
  $- \frac{1}{4}$
Ta có: $y' = \frac{- 1}{(3x - 2)^{2}}$

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là $M\left( 0;\frac{- 1}{2} ight)$

Vậy hệ số góc cần tìm là $k = y'(0) = - \frac{1}{4}$
Câu 34: Thông hiểu
Giải bất phương trình y'' < 0

Cho hàm số $y=3x^{5}-5x^{4}+3x-2$ . Giải bất phương trình y'' < 0.
- A.
  $x\in (1;+\infty)$
- B.
  $x\in (-\infty;1)\setminus \left \{ 0 ight \}$
- C.
  $x\in (-1;1)$
- D.
  $x\in (-2;2)$
Ta có:
$\begin{matrix} y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2 \hfill \\ \Rightarrow y' = 15{x^4} - 20{x^3} + 3 \hfill \\ \Rightarrow y'' = 60{x^3} - 60{x^2} \hfill \\ y'' < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 60{x^3} - 60{x^2} < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 60{x^2}\left( {x - 1} ight) < 0,\left( {{x^2} > 0,\forall x e 0} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x < 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Xác định đạo hàm của hàm số $y = f(x) = \frac{x + 1}{4^{x}}$ ?
- A.
  $f'(x) = \frac{1 - 2(x +1).\ln2}{2^{2x}}$
- B.
  $f'(x) = \frac{1 + 2(x +1).\ln2}{2^{2x}}$
- C.
  $f'(x) = \frac{1 - 2(x +1).\ln2}{2^{x^{2}}}$
- D.
  $f'(x) = \frac{1 + 2(x +1).\ln2}{2^{x^{2}}}$
Ta có: $y = f(x) = \frac{x + 1}{4^{x}}$

$\Rightarrow f'(x) = \left( \frac{x + 1}{4^{x}} ight)' = \frac{(x + 1)'.4^{x} - (x + 1).\left( 4^{x} ight)'}{\left( 4^{x} ight)^{2}}$

$= \frac{4^{x} - (x +1).4^{x}.\ln4}{\left( 4^{x} ight)^{2}}$

$= \frac{4^{x}(1 - x.\ln4 - \ln4)}{\left(4^{x} ight)^{2}}$

$= \frac{1 - 2x\ln2 -2\ln2}{4^{x}}$

$= \frac{1 - 2(x +1)\ln2}{2^{2x}}$
Câu 36: Nhận biết
Định nghĩa đạo hàm

Cho $f$ là hàm số liên tục tại x₀. Đạo hàm của $f$ tại x₀ là:
- A.
  $f(x)$
- B.
  $\frac{f\left( x_{0} + h ight) -f(x)}{h}$
- C.
  $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f(x)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
- D.
  $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f\left( x_{0} - h ight)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Đạo hàm của $f$ tại x₀ là: $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f(x)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn).
Câu 37: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \tan x$ là:
- A.
  $y'' =\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
- B.
  $y'' = - \frac{\sin x}{\cos^{3}x}$
- C.
  $y'' = \frac{\sin x}{\cos^{3}x}$
- D.
  $y'' = -\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
Tập xác định $D = R\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi;k\mathbb{\in Z} ight\}$

Ta có: $y = \tan x$

$\Rightarrow y' =\frac{1}{\cos^{2}x}$

$\Rightarrow y'' = \frac{-1.\left( \cos^{2}x ight)'}{\left( \cos^{2}x ight)^{2}} = -\frac{2\cos x.\left( \cos x ight)'}{\cos^{4}x} =\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
Câu 38: Vận dụng cao
Xác định tập nghiệm của bất phương trình

Cho hàm số $f(x) = \ln^{2}\left( x^{2} - 2x+ 4 \right).$ Tìm các giá trị của x để $f'(x) > 0$ ?
- A.
  $x \neq 0$
- B.
  $x > 0$
- C.
  $x > 1$
- D.
  $\forall x$
Tập xác đinh $D\mathbb{= R}$

Ta có:

$f'(x) = \frac{4x - 4}{x^{2} - 2x + 4}\ln\left( x^{2} - 2x + 4 \right)$

Khi đó:

$f'(x) > 0 \Leftrightarrow (4x - 4)\ln\left( x^{2} - 2x + 4 \right) > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x - 1 > 0 \\ \ln\left( x^{2} - 2x + 4 \right) > 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x - 1 < 0 \\ \ln\left( x^{2} - 2x + 4 \right) < 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x^{2} - 2x + 4 > 1 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ x^{2} - 2x + 4 < 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x^{2} - 2x + 3 > 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ x^{2} - 2x + 3 < 0 \end{matrix} \right.\ (VN) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x > 1$

Vậy với $x > 1$ thì $f'(x) > 0$ .
Câu 39: Vận dụng cao
Xác định công thức đạo hàm bậc n

Biết $f(x) = \cos(x + a)$ . Xác định công thức của $f^{(21)}(x)$ ?
- A.
  $- \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- B.
  $- \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $\cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- D.
  $\sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
Ta có:

$f(x) = \cos(x + a)$

$f'(x) = - \sin(x + a) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$

$f''(x) = - \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{2\pi}{2} ight)$

…

$f^{(21)}(x) = \cos\left( x + a + \frac{21\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
Câu 40: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ là $f'(x)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $f'\left( x_{0} ight) = \lim_{xightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x -x_{0}}$
- B.
  $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + \Delta x ight) -f\left( x_{0} ight)}{\Delta x}$
- C.
  $f'\left( x_{0} ight) = \lim_{hightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + h ight) - f\left( x_{0}ight)}{h}$
- D.
  $f'\left( x_{0} ight) = \lim_{xightarrow x_{0}}\frac{f\left( x + x_{0} ight) - f\left( x_{0}ight)}{x - x_{0}}$
Từ định nghĩa ta rút ra kết luận:
Đáp án sai là: $f'\left( x_{0} ight)= \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f\left( x + x_{0} ight) - f\left(x_{0} ight)}{x - x_{0}}$
Đáp án $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x -x_{0}}$ đúng theo định nghĩa
Đáp án $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + \Delta x ight) -f\left( x_{0} ight)}{\Delta x}$ đúng vì
Đặt $x = x_{0} + h$ => $\left\{ \begin{matrix}x - x_{0} = h \\x ightarrow x_{0} \Rightarrow h ightarrow 0 \\\end{matrix} ight.$
Đáp án $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + h ight) - f\left( x_{0}ight)}{h}$ đúng vì
Đặt $x = x_{0} + \Delta x$ => $\left\{ \begin{matrix}x - x_{0} = \Delta x \\x ightarrow x_{0} \Rightarrow \Delta x ightarrow 0 \\\end{matrix} ight.$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

37 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất