Viết phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
thỏa mãn
là:
Ta có:
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Viết phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
thỏa mãn
là:
Ta có:
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Tính đạo hàm của hàm số
Tính đạo hàm của hàm số
tại ![]()
Tập xác định:
Ta có:
Suy ra đạo hàm của hàm số tại
là:
Tính giá trị của f''(2)
Cho hàm số
. Tính giá trị của f''(2).
Ta có:
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Tính số gia của hàm số
Tính số gia của hàm số
tại điểm x0 = -1 ứng với số gia ![]()
Ta có:
Xác định đạo hàm của hàm số
Tính đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Số giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cho hàm số
có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phân biệt có cùng hệ số góc k.
=> Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt
Từ hệ
Như vậy (*) là phương trình của đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.
Khi đó
Theo bài ra ta có:
Vậy có hai giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phân tích sự đúng sai của các khẳng định
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số
. Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số
trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với
là
. Sai||Đúng
Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số gia của hàm số
ứng với
bằng
. Đúng||Sai
b) Cho hàm số
. Giá trị
Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số
trên khoảng
bằng biểu thức
Sai||Đúng
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với
là
. Sai||Đúng
a) Ta có:
Thay vào (*) ta được:
b) Ta có
c) Ta có:
d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có:
Gọi là tiếp điểm khi đó ta có:
Mặt khác
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Tính đạo hàm hàm số
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện
Trên đồ thị hàm số
tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
Ta có:
Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân khi và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến .
Ta có:
=> Hoành độ điểm thuộc đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của phương trình:
Hai điểm thỏa mãn
Hàm số f(x) liên tục trên khoảng
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên
Chọn mệnh đề sai
Cho hàm số
có đạo hàm tại
là
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề sai là
Chọn đáp án đúng
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
?
Ta có:
Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ là
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là:
Tính giá trị biểu thức
Cho hàm số
có đạo hàm tại điểm x = 1 (với
). Giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Hàm số có đạo hàm tại x = 1 khi hai điều sau xảy ra:
Hàm số phải liên tục tại điểm x = 1:
Và
Vậy giá trị của biểu thức
Tính giá trị biểu thức
Đạo hàm cấp hai của hàm số
có dạng
. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Xác định đạo hàm hàm số
Cho hàm số
. Tính
?
Ta có:
Vậy
Xác định f''(x)
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
?
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
Đạo hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tính giá trị của hàm số tại một điểm
Cho hàm số
và
. Tính giá trị
?
Ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
Cho hàm số
có đồ thị là
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
sao cho tiếp tuyến này cắt các trục
lần lượt tại các điểm
,
thoả mãn ![]()
Giả sử tiếp tuyến của
tại
cắt
tại
tại
sao cho
.
Do vuông tại
nên
⇒ Hệ số góc của bằng
hoặc
.
Hệ số góc của là
Khi đó có tiếp tuyến thoả mãn là:
.
Viết phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
thỏa mãn phương trình
?
Ta có:
Ta có:
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là
Tìm vận tốc lớn nhất của chuyển động
Một vật chuyển động theo quy luật
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Vận tốc tại thời điểm là
với
.
Ta có: .
Suy ra: .
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng .
Viết phương trình tiếp tuyến
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
tại điểm -1.
Ta tính được
Ta có:
Suy ra phương trình tiếp tuyến
Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số
Cho hàm số
. Xác định giá trị
?
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Tính đạo hàm của hàm số sau:
.
Ta có:
Xác định biểu thức đạo hàm
Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có:
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số
Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7
Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được:
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7 nên có k = 9
=>
Với x0 = −1, ta có:
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x + 7 (loại)
với x0 = 3 thì
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x – 25 (thỏa mãn)
Điền đáp án vào ô trống
Cho hàm số
có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Cho hàm số
có đạo hàm thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
2
Hàm số có tập xác định là
. Nếu tồn tại giới hạn
thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm
Vậy kết quả của biểu thức
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0
Cho hàm số
. Tính giá trị của f’(0)
Ta có:
Tính giá trị biểu thức S
Cho hàm số
. Tính giá trị biểu thức:
![]()
Ta có:
Suy ra
…
Vậy
Tìm biểu thức đúng
Cho hàm số
. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Khi đó khẳng định đúng là:
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:
Ta có:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
Vậy hệ số góc cần tìm là
Giải bất phương trình y'' < 0
Cho hàm số
. Giải bất phương trình y'' < 0.
Ta có:
Chọn đáp án chính xác
Xác định đạo hàm của hàm số
?
Ta có:
Định nghĩa đạo hàm
Cho
là hàm số liên tục tại x0. Đạo hàm của
tại x0 là:
Đạo hàm của tại x0 là:
(nếu tồn tại giới hạn).
Chọn đáp án đúng
Đạo hàm cấp hai của hàm số
là:
Tập xác định
Ta có:
Xác định tập nghiệm của bất phương trình
Cho hàm số
Tìm các giá trị của x để
?
Tập xác đinh
Ta có:
Khi đó:
Vậy với thì
.
Xác định công thức đạo hàm bậc n
Biết
. Xác định công thức của
?
Ta có:
…
Chọn mệnh đề sai
Cho hàm số
có đạo hàm tại x0 là
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Từ định nghĩa ta rút ra kết luận:
Đáp án sai là:
Đáp án đúng theo định nghĩa
Đáp án đúng vì
Đặt =>
Đáp án đúng vì
Đặt =>
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: