VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
- A.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trái tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
- B.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm phải tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
- C.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm −x₀.
- D.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
Dựa theo định lí:
Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
=> Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số $y =f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.”
Câu 2: Thông hiểu
Tính đạo hàm

Đạo hàm của hàm số $y=(\frac{3}{x}-2x)(\sqrt{x}-4)$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{-3}{2x\sqrt{x}}-3\sqrt{x}+\frac{12}{x^{2}}+8$
- B.
  $\frac{-9}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}+\frac{12}{x^{2}}+8$
- C.
  $\frac{-3}{2x\sqrt{x}}+3\sqrt{x}+\frac{12}{x^{2}}+8$
- D.
  $\frac{3}{2x\sqrt{x}}-3\sqrt{x}+\frac{12}{x^{2}}+8$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \left( {\dfrac{3}{x} - 2x} ight)\left( {\sqrt x - 4} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {\dfrac{3}{x} - 2x} ight)'\left( {\sqrt x - 4} ight) + \left( {\sqrt x - 4} ight)'\left( {\dfrac{3}{x} - 2x} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow y' = \left( {\dfrac{{ - 3}}{{{x^2}}} - 2} ight)\left( {\sqrt x - 4} ight) + \left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} ight)\left( {\dfrac{3}{x} - 2x} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow y' = \dfrac{{ - 3\sqrt x }}{{{x^2}}} + \dfrac{{12}}{{{x^2}}} - 2\sqrt x + 8 + \dfrac{3}{{2x\sqrt x }} - \sqrt x \hfill \\ \Leftrightarrow y' = \dfrac{{ - 3}}{{2x\sqrt x }} - 3\sqrt x + \dfrac{{12}}{{{x^2}}} + 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Ta có: $f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( ax^{2} + bx + 1 ight) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(ax - b - 1) = - b - 1$

Để hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ thì hàm số phải liên tục tại $x_{0} = 0$ nên

$f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Suy ra $- b - 1 = 1 \Rightarrow b = - 2$

Khi đó $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} - 2x + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

Xét

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{ax^{2} - 2x + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}(ax - 2) = - 2$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{ax + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{-}}(a) = a$

Hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ khi đó $a = - 2$

Vậy giá trị của biểu thức $T = a - b = 0$
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Cho hàm số $y = f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{a{x^2} - \left( {a - 2} ight)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}{\text{ khi }}x > 1 \hfill \\ 8 + {a^2}{\text{ khi }}x \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $a$ để hàm số liên tục tại điểm $x = 1$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có: $\lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = f(1) = 8 + a^{2}$

$\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{ax^{2} - (a - 2)x - 2}{\sqrt{x + 3} - 2}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\dfrac{(x -1)(ax + 2)}{\dfrac{x - 1}{\sqrt{x + 3} + 2}}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\left\lbrack (ax + 2)\left( \sqrt{x + 3} + 2 ight) ightbrack$

$= 4a + 8$

Hàm số liên tục tạo x = 1

$\Leftrightarrow \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = f(1)$

$\Leftrightarrow 4a + 8 = 8 + a^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn.
Câu 5: Nhận biết
Định nghĩa đạo hàm

Cho $f$ là hàm số liên tục tại x₀. Đạo hàm của $f$ tại x₀ là:
- A.
  $f(x)$
- B.
  $\frac{f\left( x_{0} + h ight) -f(x)}{h}$
- C.
  $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f(x)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
- D.
  $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f\left( x_{0} - h ight)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Đạo hàm của $f$ tại x₀ là: $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f(x)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn).
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ tại điểm $x_{0} = 0$ ?
- A.
  $y = 3x - 2$
- B.
  $y = - 3x - 2$
- C.
  $y = - 3x - 3$
- D.
  $y = 3x + 2$
TXĐ: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$

Ta có: $y(0) = \frac{0 - 2}{0 + 1} = - 2$

$y' = \frac{3}{(x + 1)^{2}} \Rightarrow y'(0) = 3$

Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $x_{0} = 0$ là:

$y = 3(x - 0) - 2 \Rightarrow y = 3x - 2$
Câu 7: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y =f(x) = - 3\cos x$ . Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_{0} = \frac{\pi}{2}$ là:
- A.
  $- 3$
- B.
  $5$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Ta có:

$y = f(x) = - 3\cos x$

$\Rightarrow f'(x) = - 3\sin x\Rightarrow f''(x) = 3\cos x$

$\Rightarrow f''\left(\frac{\pi}{2} ight) = 3\cos\left( \frac{\pi}{2} ight) =0$
Câu 8: Thông hiểu
Tính số gia của hàm số

Tính số gia của hàm số $y =\frac{x^{2}}{2}$ tại điểm x₀ = -1 ứng với số gia $\Delta x$
- A.
  $\Delta y = \frac{1}{2}(\Delta x)^{2}- \Delta x$
- B.
  $\Delta y = \frac{1}{2}\left\lbrack(\Delta x)^{2} - \Delta x ightbrack$
- C.
  $\Delta y = \frac{1}{2}\left\lbrack(\Delta x)^{2} + \Delta x ightbrack$
- D.
  $\Delta y = \frac{1}{2}(\Delta x)^{2}+ \Delta x$
Ta có:
$\Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = f( - 1 + \Deltax) - f( - 1)$
$\Rightarrow \Delta y = \frac{( - 1 +\Delta x)^{2}}{2} - \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \Delta y = \frac{1 - 2\Deltax + (\Delta x)^{2}}{2} - \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \Delta y =\frac{1}{2}(\Delta x)^{2} - \Delta x$
Câu 9: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ \ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(0)$ ?
- A.
  $f'(0) =\frac{1}{4}$
- B.
  $f'(0) =\frac{1}{16}$
- C.
  $f'(0) =\frac{1}{32}$
- D.
  $f'(0) =\frac{1}{3}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) -f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{\dfrac{3 -\sqrt{4 - x}}{4} - \dfrac{1}{4}}{x}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{2 -\sqrt{4 - x}}{4x}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( 2 -\sqrt{4 - x} ight)\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}{4x\left( 2 +\sqrt{4 - x} ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{x}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{4\left(2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{16}$
Câu 10: Vận dụng cao
Tính vận tốc trung bình của chuyển động

Một vật rơi tự do theo phương trình $s =\frac{1}{3}gt^{2}$ , trong đó $g =9,8m/s^{2}$ là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t với ∆t = 0,001s.
- A.
  $v_{tb} = 49,114m/s$
- B.
  $v_{tb} = 49,0425m/s$
- C.
  $v_{tb} = 49,0049m/s$
- D.
  $v_{tb} = 49,125m/s$
Ta có:
$v_{tb} = \frac{s(t + \Delta t) -s(t)}{\Delta t}$
$\Rightarrow v_{tb} =\dfrac{\dfrac{1}{2}g(t + \Delta t)^{2} - \dfrac{1}{2}gt^{2}}{\Delta t}$
$\Rightarrow v_{tb} = gt +\frac{1}{2}g\Delta t = 49,0049m/s$
Vậy vận tốc trung bình của chuyển động là 49,0049m/s.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tập hợp các giá trị của tham số m

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{mx^{3}}{3} - \frac{mx^{2}}{2} + (3 - m)x - 2$ . Tìm giá trị của m để $f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ ?
- A.
  $m \in \left\lbrack 0;\frac{12}{5} ightbrack$
- B.
  $m \in \left( 0;\frac{12}{5} ight)$
- C.
  $m \in \left\lbrack 0;\frac{12}{5} ight)$
- D.
  $m \in \left( 0;\frac{12}{5} ightbrack$
Ta có:

$f'(x) = mx^{2} - mx + (3 - m)$

Nếu $m = 0$ thì $f'(x) = 3 > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

Nếu $m eq 0$ thì $f'(x) = mx^{2} - mx + 3 - m$ là tam thức bậc hai

$f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m^{2} - 4m(3 - m) < 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 5m^{2} - 12m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 0 < m < \frac{12}{5} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $0 \leq m < \frac{12}{5}$
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $y = f(x)$ được xác định bởi công thức $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx\ \ \ khi\ x \geq 1 \\ 2x - 1\ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Để hàm số đã cho có đạo hàm tại $x = 1$ thì giá trị biểu thức $2a + b$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2$
- B.
  $5$
- C.
  $- 2$
- D.
  $- 5$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{2x - 1 - 1}{x - 1} = 2$

$\lim_{x ightarrow 1 +}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{ax^{2} + bx - a - b}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{a\left( x^{2} - 1 ight) + b(x - 1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{(x - 1)\left\lbrack a(x - 1) + b ightbrack}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1^{+}}\left\lbrack a(x - 1) + b ightbrack = 2a + b$

Theo yêu cầu bài toán

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$

$\Leftrightarrow 2a + b = 2$
Câu 13: Vận dụng cao
Xác định tập nghiệm của bất phương trình

Cho hàm số $f(x) = \ln^{2}\left( x^{2} - 2x+ 4 \right).$ Tìm các giá trị của x để $f'(x) > 0$ ?
- A.
  $x \neq 0$
- B.
  $x > 0$
- C.
  $x > 1$
- D.
  $\forall x$
Tập xác đinh $D\mathbb{= R}$

Ta có:

$f'(x) = \frac{4x - 4}{x^{2} - 2x + 4}\ln\left( x^{2} - 2x + 4 \right)$

Khi đó:

$f'(x) > 0 \Leftrightarrow (4x - 4)\ln\left( x^{2} - 2x + 4 \right) > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x - 1 > 0 \\ \ln\left( x^{2} - 2x + 4 \right) > 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x - 1 < 0 \\ \ln\left( x^{2} - 2x + 4 \right) < 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x^{2} - 2x + 4 > 1 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ x^{2} - 2x + 4 < 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x^{2} - 2x + 3 > 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ x^{2} - 2x + 3 < 0 \end{matrix} \right.\ (VN) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x > 1$

Vậy với $x > 1$ thì $f'(x) > 0$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp ba của hàm số tại x = 1

Cho hàm số $y=\frac{2}{1+x}$ . Tính giá trị của $y^{(3)}(1)$
- A.
  $y^{(3)}(1)=-\frac{3}{4}$
- B.
  $y^{(3)}(1)=\frac{3}{4}$
- C.
  $y^{(3)}(1)=-\frac{4}{3}$
- D.
  $y^{(3)}(1)=\frac{4}{3}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \dfrac{2}{{1 + x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{4\left( {1 + x} ight)}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^4}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {1 + x} ight)}^3}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 12{{\left( {1 + x} ight)}^2}}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^6}}} = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Nhận biết
Tính vận tốc của chất điểm

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^{2}$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
- A.
  2 m/s
- B.
  3 m/s
- C.
  4m/s
- D.
  5 m/s
Ta tính được $s'(t) = 2t$
Vận tốc của chất điểm $v(t) = s'(t) =2t$
=> $v(2) = 2.2 = 4(m/s)$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s\left( t ight) = {t^3} - 3{t^2}$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Vận tốc của chuyển động khi t = 3 s là v = 12 m/s
- B. Vận tốc của chuyển động khi t = 3 s là v = 24 m/s
- C. Gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là a = 18 m/s²
- D. Gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là a = 9 m/s²
Ta có:
v(t) = s’(t) = 3t² − 6t => a(t) = v(t) = 6t – 6
Tại t = 3, ta có: v(3) = 9 m/s
Tại t = 4, ta có: a(4) = 18 m/s²
Câu 17: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm

Cho $f(x) = (x + 10)^{6}$ . Tính $f''(2)$
- A.
  $622080$
- B.
  $512484$
- C.
  $615824$
- D.
  $596418$
Ta có:

$f(x) = (x + 10)^{6}$

$\Rightarrow f'(x) = 6.(x + 10)^{5}$

$\Rightarrow f''(x) = 6.5.(x + 10)^{4} = 30.(x + 10)^{4}$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 + 10)^{4} = 622080$
Câu 18: Nhận biết
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số

Với $x\mathbb{\in R}$ , đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022$ là:
- A.
  $y'' = 30x^{4} - 24x + 2$
- B.
  $y'' = 30x^{4} - 24x$
- C.
  $y'' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2$
- D.
  $y'' = 6x^{5} - 12x^{2}$
Ta có: $y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022$

$\Rightarrow y' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2$

$\Rightarrow y'' = 30x^{4} - 24x$
Câu 19: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức H

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm giá trị biểu thức $H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}$ ?
- A.
  $H = 0$
- B.
  $H = f'(2)$
- C.
  $H = 2f'(2) - f(2)$
- D.
  $H = f(2) - 2f'(2)$
Do hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ nên suy ra

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = f'(2)$

Ta có:

$H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - 2f(2) + 2f(2) - xf(2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2\left\lbrack f(x) - f(2) ightbrack}{x - 2} - \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(2)(x - 2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = 2f'(2) - f(2)$
Câu 20: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ tại điểm $x = -1$
- A.
  $f'(-1) = 1$
- B.
  $f'(-1)=\frac {-1}{2}$
- C.
  $f'(-1) = -2$
- D.
  $f'(-1) = 0$
$\begin{matrix} f(x) = \dfrac{{2x}}{{x - 1}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{\left( {2x} ight)'\left( {x - 1} ight) - \left( {2x} ight).\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {x - 1} ight) - 2x.1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( { - 1} ight) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}}&{{\text{ khi }}x e 0} \\ 0&{{\text{ khi }}x = 0} \end{array}} ight.$ . Tính $f'(0)$
- A.
  $f'(0)=0$
- B.
  $f'(0)=1$
- C.
  $f'(0)=\frac{1}{2}$
- D.
  Không tồn tại.
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 0 ight)}}{{x - 0}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} - 0}}{x} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 1} ight)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} ight)}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 22: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4x^{2} + 5$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 1$ ?
- A.
  $y = 2x - 3$
- B.
  $y = 4x + 6$
- C.
  $y = x + 2$
- D.
  $y = 2 - 4x$
Ta có:

$y = x^{4} - 4x^{2} + 5$

$\Rightarrow y' = 4x^{3} - 8x \Rightarrow y'( - 1) = 4$

Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ $x_{0} = - 1$ là $M( - 1;2)$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M( - 1;2)$ là:

$y = y'( - 1)(x + 1) + 2$

$\Rightarrow y = 4(x + 1) + 2 \Rightarrow y = 4x + 6$
Câu 23: Thông hiểu
Tính f''(x)

Tính đạo hàm cấp hai tại điểm $x_{0} = - 1$ của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x - 1}$ ?
- A.
  $- \frac{8}{27}$
- B.
  $\frac{2}{9}$
- C.
  $\frac{- 4}{27}$
- D.
  $\frac{- 2}{9}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{1}{2} ight\}$

Ta có:

$f(x) = \frac{1}{2x - 1} \Rightarrow f'(x) = \frac{- 2}{(2x - 1)^{2}}$

$\Rightarrow f''(x) = \frac{8}{(2x - 1)^{3}}$

$\Rightarrow f''( - 1) = \frac{8}{\left\lbrack 2.( - 1) - 1 ightbrack^{3}} = - \frac{8}{27}$
Câu 24: Vận dụng
Tìm số giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hàm số $y = - x^{3} + mx^{2} + mx + 1$ có đồ thị $(C)$ . Có bao nhiêu giá trị của $m$ để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của $(C)$ đi qua gốc tọa độ $O$ ?
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Ta có:

$y' = - 3x^{2} + 2mx + m = - 3\left( x - \frac{m}{3} \right)^{2} + \frac{m}{3}^{2} + m \leq \frac{m}{3}^{2} + m$ .

Dấu bằng xảy ra khi $x = \frac{m}{3}$ , khi đó hệ số góc tiếp tuyến là $f'\left( x_{0} \right) = \frac{m^{2}}{3} + m$ và tiếp tuyến có dạng $y = f'\left( x_{0} \right)\left( x - x_{0} \right) + y_{0}$ hay $y = \left( \frac{m^{2}}{3} + m \right)\left( x - \frac{m}{3} \right) + \frac{2m^{3}}{27} + \frac{m^{2}}{3} + 1$

Tiếp tuyến qua $O \Rightarrow 0 = - \frac{m^{3}}{27} + 1 \Rightarrow m = 3$ .
Câu 25: Thông hiểu
Xác định hệ thức đúng

Cho hàm số $y =x.\cos x$ . Hệ thức nào sau đây đúng?
- A.
  $y'' + y = \sin x + 2x\cos x$
- B.
  $y'' + y =2\sin x$
- C.
  $y'' + y = - \sin x + x\cos x$
- D.
  $y'' + y = - 2\sin x$
Ta có:

$y = x.\cos x$

$\Rightarrow y' = \cos x - x\sin x$

$\Rightarrow y'' = - 2\sin x -x\cos x$

$\Rightarrow y'' + y = - 2\sin x -x\cos x + x\cos x = - 2\sin x$
Câu 26: Thông hiểu
Tìm tập hợp các giá trị m

Cho hàm số $y = x^{3} + mx^{2} + 3x - 5$ với m là tham số. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt?
- A.
  $m \in ( - \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$
- B.
  $m \in ( - 3;3)$
- C.
  $m\mathbb{\in R}$
- D.
  $m \in ( - \infty; - 3brack \cup \lbrack 3; + \infty)$
Ta có:

$y = x^{3} + mx^{2} + 3x - 5$

$\Rightarrow y' = 3x^{2} + 2mx + 3$

Để $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

$\Delta > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 9 > 0$

$\Leftrightarrow m \in ( - \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$
Câu 27: Vận dụng cao
Xác định công thức đạo hàm bậc n

Biết $f(x) = \cos(x + a)$ . Xác định công thức của $f^{(21)}(x)$ ?
- A.
  $- \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- B.
  $- \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $\cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- D.
  $\sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
Ta có:

$f(x) = \cos(x + a)$

$f'(x) = - \sin(x + a) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$

$f''(x) = - \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{2\pi}{2} ight)$

…

$f^{(21)}(x) = \cos\left( x + a + \frac{21\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
Câu 28: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Tìm khẳng định đúng dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{x} ight)' = \frac{1}{\sqrt{x}}$
- B.
  $(x)' = 0$
- C.
  $\left( \frac{1}{x} ight)' = \frac{1}{x^{2}}$
- D.
  $(m.x)' = m;(m = const)$
Ta có

$\left( \sqrt{x} ight)' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

$(x)' = 1$

$\left( \frac{1}{x} ight)' = - \frac{1}{x^{2}}$
Câu 29: Vận dụng cao
Số giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + 6x^{2} + 9x+ 3$ có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho $OA = 2017.OB$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phân biệt có cùng hệ số góc k.
=> Hệ phương trình $(I):\left\{\begin{matrix}y = x^{3} + 6x^{2} + 9x + 3\ \ (1) \\k = 3x^{2} + 12x + 9\ \ \ (2) \\\end{matrix} ight.$ có hai nghiệm phân biệt
$\begin{matrix}\Rightarrow \Delta'_{(2)} = 6^{2} - 3(9 - k) = 9 + 3k > 0 \\\Rightarrow k > - 3 \\\end{matrix}$
Từ hệ $\left\{ \begin{matrix}y = \left( \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} ight)\left( 3x^{2} + 12x + 9ight) - 2x - 3 \\k = 3x^{2} + 12x + 9 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow y = \left( \frac{k}{3} - 2ight)x + \frac{2}{3}k - 3(*)$
Như vậy (*) là phương trình của đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.
Khi đó $A\left( \frac{- 2k + 9}{k - 6};0ight),B\left( 0;\frac{2k - 9}{3} ight);(k eq 6)$
Theo bài ra ta có:
$OA = 2017.OB$
$\Leftrightarrow \left| \frac{2k - 9}{k -6} ight| = 2017.\left| \frac{- 2k + 9}{3} ight|$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}k = \dfrac{9}{2} \\k = 6057 \\k = - 6045(ktm) \\\end{matrix} ight.$
Vậy có hai giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 30: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \tan x$ là:
- A.
  $y'' =\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
- B.
  $y'' = - \frac{\sin x}{\cos^{3}x}$
- C.
  $y'' = \frac{\sin x}{\cos^{3}x}$
- D.
  $y'' = -\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
Tập xác định $D = R\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi;k\mathbb{\in Z} ight\}$

Ta có: $y = \tan x$

$\Rightarrow y' =\frac{1}{\cos^{2}x}$

$\Rightarrow y'' = \frac{-1.\left( \cos^{2}x ight)'}{\left( \cos^{2}x ight)^{2}} = -\frac{2\cos x.\left( \cos x ight)'}{\cos^{4}x} =\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
Câu 31: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x) = \sqrt{2x - 1}$ tại điểm $x_{0} = 1$ ?
- A.
  $- 1$
- B.
  $- \frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{1}{4}$
- D.
  $0$
Ta có:

$y = f(x) = \sqrt{2x - 1}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{(2x - 1)'}{2\sqrt{2x - 1}} = \frac{1}{\sqrt{2x - 1}}$

$\Rightarrow f''(x) = \frac{\left( \sqrt{2x - 1} ight)'}{2x - 1} = \frac{- 1}{(2x - 1)\sqrt{2x - 1}} = \frac{- 1}{\sqrt{(2x - 1)^{3}}}$

$\Rightarrow f''(1) = - 1$
Câu 32: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $y = x^{2} - x + 2$ . Tính $y'(1)$ ?
- A.
  $y'(1) = - 1$
- B.
  $y'(1) = 1$
- C.
  $y'(1) = 2$
- D.
  $y'(1) = 0$
Ta có: $y = x^{2} - x + 2$

$\Rightarrow y' = 2x - 1$

$\Rightarrow y'(1) = 2.1 - 1 = 1$
Câu 33: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ . Tính đạo hàm của hàm số đã cho?
- A.
  $f'(x) = \frac{2}{(x - 1)^{2}}$
- B.
  $f(x) = \frac{2}{x - 1}$
- C.
  $f(x) = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}}$
- D.
  $f(x) = \frac{- 2}{x - 1}$
Ta có: $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{(2x)'(x - 1) - (x - 1)'(2x)}{(x - 1)^{2}}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{2(x - 1) - 2x}{(x - 1)^{2}} = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}}$
Câu 34: Vận dụng
Tìm diện tích tam giác

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}\ (C)$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng
- A.
  $6$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $8$ .
- D.
  $7$ .
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 \right\}$ .

Ta có $\lim_{x \rightarrow + \infty}y = 1$ và $\lim_{x \rightarrow - \infty}y = 1$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 1$ .

$\lim_{x \rightarrow - 1^{-}}y = + \infty;\lim_{x \rightarrow - 1^{+}}y = - \infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = - 1$ .

Giả sử $M\left( a;\frac{a - 3}{a + 1} \right)$ là một điểm bất kỳ của đồ thị hàm số.

Ta có $y' = \frac{4}{(x + 1)^{2}}$ nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ là

$y = \frac{4}{(a + 1)^{2}}(x - a) + \frac{a - 3}{a + 1}$

Tiếp tuyến giao với tiệm cận đứng tại điểm $A\left( - 1;\ \frac{a - 7}{a + 1} \right)$ .

Tiếp tuyến giao với tiệm cận ngang tại điểm $B(2a + 1;1)$ .

Giao của hai đường tiệm cận là $I( - 1;\ 1)$ .

Khi đó tam giác $IAB$ vuông tại $I$ và $IA = \frac{8}{|a + 1|}$ ; $IB = 2|a + 1|$ .

Vậy diện tích tam giác $IAB$ là $S = \frac{1}{2}IA.IB = 8$ .
Câu 35: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2}\ \ khi\ x \geq 0 \\ - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0} = 0$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $∄f'(0)$
- C.
  $f'(0) = 1$
- D.
  $f'(0) = - 2$
Ta có:

$f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}(x - 1)^{2} = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( - x^{2} ight) = 0$

Suy ra $f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Nên hàm số không liên tục tại $x_{0} = 0$

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_{0} = 0$ .
Câu 36: Vận dụng
Tính gần đúng giá trị vận tốc của chuyểnđộng

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
- A.
  8,7 (km/h)
- B.
  8,8 (km/h)
- C.
  8,6 (km/h)
- D.
  8,5 (km/h)
Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình $v(t) = at^{2} + bt + c$
Ta có:
$v(2) = 9 \Leftrightarrow 4a + 2b + c =9$
$v(0) = 6 \Rightarrow c = 6$
Ta lại có:
$\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}\dfrac{- b}{2a} = 2 \\4a + 2b + 6 = 9 \\\end{matrix} ight.\ \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + b = 0 \\4a + 2b = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - \dfrac{3}{4} \\b = 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}$
Do đó: $v(t) = - \frac{3}{4}t^{2} + 3t +6$
Vậy $v(2,5) = 8,8125(km/h)$
Câu 37: Vận dụng
Tính gia tốc tức thời của chuyển động

Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình $s(t) = t^{3} - 3t^{2} - 5$ trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là bao nhiêu?
- A.
  $54m/s^{2}$
- B.
  $240m/s^{2}$
- C.
  $60m/s^{2}$
- D.
  $6m/s^{2}$
Ta có: $a(t) = \left\lbrack v(t)ightbrack' = \left\lbrack s(t) ightbrack'' = 6t -6$
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là $a(10) = 54m/s^{2}$
Câu 38: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Tại điểm $x_{0} = 1$ , giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^{3} + 2x$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $f''(1) = 6$
- B.
  $f''(1) = 8$
- C.
  $f''(1) = 3$
- D.
  $f''(1) = 2$
Ta có: $y = x^{3} + 2x$

$\Rightarrow y'(x) = 3x^{2} + 2$

$\Rightarrow y''(x) = 6x \Rightarrow y''(1) = 6.1 = 6$
Câu 39: Vận dụng
Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số

Cho hàm số $y =\sin2x.\cos x$ . Xác định giá trị $y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)$
- B.
  $\frac{1}{2}.\left( 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
- C.
  $\frac{1}{2}.\left( - 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
- D.
  $- \frac{1}{2}.\left( 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$y =\sin2x.\cos x = \frac{1}{2}\left( \sin3x+ \sin x ight)$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{2}\left(3\cos3x + \cos x ight)$

$\Rightarrow y'' =\frac{1}{2}\left( - 9\sin3x - \sin x ight)$

$\Rightarrow y''' =\frac{1}{2}\left( - 27\cos3x - \cos x ight)$

$\Rightarrow y^{(4)} = \frac{1}{2}\left(81\sin3x + \sin x ight)$

$\Rightarrow y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight) = \frac{1}{2}\left\lbrack 81sin\left( \frac{3.\pi}{6} ight) + \sin\left( \frac{\pi}{6} ight) ightbrack = \frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)$
Câu 40: Vận dụng
Xác định số nghiệm của phương trình

Cho hàm số $y = \sin x + \cos x$ . Có bao nhiêu nghiệm thuộc $\lbrack 0;3\pibrack$ thỏa mãn phương trình $y'' = 0$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$y = \sin x + \cos x$

$\Rightarrow y' = \cos x - \sin x$

$\Rightarrow y'' = - \sin x - \cos x$

Lại có $y'' = 0 \Leftrightarrow - \sin x - \cos x = 0$

$\Leftrightarrow - \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0$

$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Do $x \in \lbrack 0;3\pibrack \Leftrightarrow 0 \leq \frac{- \pi}{4} + k\pi \leq 3\pi$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{4} \leq k \leq \dfrac{13}{4} \\k\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow k \in \left\{ 1;2;3ight\}$

Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

24 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất