VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x) > 0;\forall x\mathbb{\inR}$ . Biết $f(0) = 1$ và $(2 - x).f(x) - f'(x) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt:
- A.
  $m < e^{2}$
- B.
  $0 < m < e^{2}$
- C.
  $0 < m \leq e^{2}$
- D.
  $m > e^{2}$
Xét phương trình:
$\begin{matrix}(2 - x).f(x) - f'(x) = 0 \hfill \\\Leftrightarrow (2 - x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}.f(x) -e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}.f'(x) = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \left\lbrack f(x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}ightbrack' = 0 \hfill\\\Leftrightarrow f(x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x} = C\hfill\ \ \ \ \ (*)\hfill \\\end{matrix}$
Do $f(0) = 1$ thay vào (*) ta được $C = 1$
=> $f(x) = e^{- \frac{x^{2}}{2} +2x}$
$\Rightarrow f'(x) = ( - x + 2).e^{-\frac{x^{2}}{2} + 2x}$
Dễ thấy hàm số f(x) đồng biến trên $( -\infty;2brack$ .
Ta có bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ như sau:
Do $- \frac{x^{2}}{2} + 2x \leq 2\Rightarrow 0 < f(x) \leq e^{2}$ . Phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $- \frac{x^{2}}{2} + 2x = \lnm$ có hai nghiệm thực phân biệt. khi đó $\ln m \in ( - \infty;2)$
Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và $y = m$ luôn cắt nhau tại một điểm với mọi $m \in \left( 0;e^{2}ightbrack$ .
Suy ra để phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt thì $0 < m < e^{2}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Xác định đạo hàm cấp hai của hàm số

Tìm công thức đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3x + 1}{x + 2}$ ?
- A.
  $y'' = \frac{10}{(x + 2)^{2}}$
- B.
  $y'' = - \frac{10}{(x + 2)^{3}}$
- C.
  $y'' = - \frac{5}{(x + 2)^{3}}$
- D.
  $y'' = - \frac{5}{(x + 2)^{4}}$
Ta có: $y = \frac{3x + 1}{x + 2} = 3 - \frac{5}{x + 2}$

$\Rightarrow y' = \frac{5}{(x + 2)^{2}} \Rightarrow y'' = \frac{- 10}{(x + 2)^{3}}$
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Đạo hàm của hàm số $f(x) = x^{4} - 4mx^{2} - 3m - 1$ (với m là tham số) là:
- A.
  $f'(x) = 4x^{3} - 8mx$
- B.
  $f'(x) = 4x^{3} - 8mx - 3m - 1$
- C.
  $f'(x) = 4x^{3} - 8mx - 1$
- D.
  $f'(x) = 4x^{2} - 8mx$
Ta có:

$f(x) = x^{4} - 4mx^{2} - 3m - 1$

$f'(x) = 4x^{3} - 8mx$
Câu 4: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ \ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{5}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
- A.
  $f'(1) = 0$
- B.
  $f'(1) = -\frac{7}{50}$
- C.
  $f'(1) = -\frac{9}{64}$
- D.
  $f'(1) =\frac{1}{15}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 1}\dfrac{f(x) -f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x -1} + \dfrac{5}{4}}{x - 1}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{4\sqrt{3x+ 1} - 3x - 5}{4(x - 1)^{2}}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left(4\sqrt{3x + 1} - 3x - 5 ight)\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{16(3x + 1)- \left( 9x^{2} + 30x + 25 ight)}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} +3x + 5 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 9x^{2} +18x - 9}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 9(x -1)^{2}}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{-9}{4\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)} = \frac{-9}{64}$
Câu 5: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = 5^{- x^{2} + 6x - 8}$ . Gọi m là giá trị thực để $y'(2) = 6m\ln5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $m < \frac{1}{3}$
- B.
  $0 < m < \frac{1}{3}$
- C.
  $m \geq \frac{1}{2}$
- D.
  $m \leq 0$
Ta có:

$y' = ( - 2x + 6).5^{- x^{2} +6x - 8}.\ln5 \Rightarrow y'(2) = 2\ln5$

$y'(2) = 6m\ln5 \Leftrightarrow m =\frac{1}{3} \Rightarrow 0 < m \leq \frac{1}{3}$
Câu 6: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình $S(t) = \frac{1}{12}t^{4} - t^{3} + 6t^{2} + 10t,(t > 0)$ , $t$ tính bằng giây, $S(t)$ tính bằng mét. Tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?

Kết quả: 28 (m/s)

Đáp án là:

Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình $S(t) = \frac{1}{12}t^{4} - t^{3} + 6t^{2} + 10t,(t > 0)$ , $t$ tính bằng giây, $S(t)$ tính bằng mét. Tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?

Kết quả: 28 (m/s)

Vận tốc tức thời là

$v(t) = s'(t) = \frac{1}{3}t^{3} - 3t^{2} + 12t + 10$

Gia tốc tức thời của chất điểm là:

$a(t) = v'(t) = t^{2} - 6t + 12 = (t - 3)^{2} + 3 \geq 3$

Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 3. Khi đó vận tốc của chất điểm là $v(3) = \frac{1}{3}.(3)^{3} - 3.(3)^{2} + 12.3 + 10 = 28(m/s)$
Câu 7: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2}\ \ khi\ x \geq 0 \\ - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0} = 0$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $∄f'(0)$
- C.
  $f'(0) = 1$
- D.
  $f'(0) = - 2$
Ta có:

$f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}(x - 1)^{2} = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( - x^{2} ight) = 0$

Suy ra $f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Nên hàm số không liên tục tại $x_{0} = 0$

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_{0} = 0$ .
Câu 8: Nhận biết

Điền kết quả vào ô trống

Cho $f(x) = (x - 3)^{6}$ . Khi đó $f''(2) =$ 30

Đáp án là:

Cho $f(x) = (x - 3)^{6}$ . Khi đó $f''(2) =$ 30

Ta có:

$f(x) = (x - 3)^{6}$

$\Rightarrow f'(x) = 6(x - 3)^{5}$

$\Rightarrow f''(x) = 6.5.(x - 3)^{4} = 30(x - 3)^{4}$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 - 3)^{4} = 30$
Câu 9: Vận dụng cao
Xác định công thức đạo hàm bậc n

Biết $f(x) = \cos(x + a)$ . Xác định công thức của $f^{(21)}(x)$ ?
- A.
  $- \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- B.
  $- \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $\cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- D.
  $\sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
Ta có:

$f(x) = \cos(x + a)$

$f'(x) = - \sin(x + a) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$

$f''(x) = - \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{2\pi}{2} ight)$

…

$f^{(21)}(x) = \cos\left( x + a + \frac{21\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
Câu 10: Thông hiểu
Tính đạo hàm tại x = 0

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{4x^{2} + 1} - 1}{x}\ \ \ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Giá trị của $f'(0)$ là:
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{4x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{4x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{4x^{2} + 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4}{\sqrt{4x^{2} + 1} + 1} = 2$

Vậy $f'(0) = 2$
Câu 11: Vận dụng cao
Tìm tập S

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}(C)$ và điểm $A(0;m)$ . Giả sử $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để từ $A$ kẻ được $2$ tiếp tuyến đến $(C)$ sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành. Tập $S$ là:
- A.
  $S = \left( - 3;\frac{1}{2} \right)\backslash\left\{ 1 \right\}$ .
- B.
  $S = ( - 2; + \infty)$ .
- C.
  $S = ( - 3; + \infty)\backslash\left\{ 1 \right\}$ .
- D.
  $S = \left( - \frac{2}{3}; + \infty \right)\backslash\left\{ 1 \right\}$ .
Ta có $y' = \frac{- 3}{(x - 1)^{2}}$ . Phương trình đường thẳng qua $A(0;m)$ có hệ số góc $k$

$d:y = k(x - 0) + m$ . $d$ là tiếp tuyến $\Leftrightarrow$ Hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x + 2}{x - 1} = kx + m \\k = \dfrac{- 3}{(x - 1)^{2}}\end{matrix} \right.$ có nghiệm.

Thay $k = \frac{- 3}{(x - 1)^{2}}$ vào $\frac{x + 2}{x - 1} = kx + m$ ta được:

$(m - 1)x^{2} - 2(m + 2)x + m + 2 = 0(1)$ .

Để kẻ được $2$ tiếp tuyến thì $\ (1)$ có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ khác $1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 3m + 6 > 0 \\ m \neq 1 \\ m - 1 - 2(m + 2) + m + 2 \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m \neq 1 \end{matrix} \right.$ .

Hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành khi $y\left( x_{1} \right).y\left( x_{2} \right) < 0$

$\Leftrightarrow \frac{x_{1} + 2}{x_{1} - 1}.\frac{x_{2} + 2}{x_{2} - 1} < 0 \Leftrightarrow \frac{P + 2S + 4}{P - S + 1} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{9m + 6}{- 3} < 0 \Leftrightarrow m > - \frac{2}{3}$ .

Vậy $\left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{2}{3} \\m \neq 1\end{matrix} \right.$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tìm biểu thức đúng

Cho hàm số $y =\sin2x$ . Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $y^{2} + (y')^{2} = 4$
- B.
  $2(y')^{2} + (y'')^{2} = 1$
- C.
  $4y + y'' = 0$
- D.
  $y = y'.\tan2x$
Ta có:

$y = \sin2x$

$\Rightarrow y' =2.\cos2x$

$\Rightarrow y'' = -4.\sin2x$

Khi đó khẳng định đúng là: $4y + y'' = 0$
Câu 13: Thông hiểu

Điền đáp án vào chỗ trống

Biết rằng $\left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)'' = ax^{2} + bx + c$ . Giá trị của biểu thức $T = a + b + 5c =$ 4

Đáp án là:

Biết rằng $\left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)'' = ax^{2} + bx + c$ . Giá trị của biểu thức $T = a + b + 5c =$ 4

Ta có:

$\left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)' = x^{3} + 3x^{2} - x + 1$

$\Rightarrow \left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)'' = \left( x^{3} + 3x^{2} - x + 1 ight)'$

$= 3x^{2} + 6x - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 6 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 4$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 1\ \ \ \ khi\ x \geq 0 \\- x^{2}\ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\\end{matrix} ight.$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
- A.
  Hàm số không liên tục tại x = 0
- B.
  Hàm số có đạo hàm tại x = 2
- C.
  Hàm số liên tục tại x = 2
- D.
  Hàm số có đạo hàm tại x = 0
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( x^{2}- 1 ight) = - 1 \\\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( -x^{2} ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$
Vì $\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) eq\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$ nên hàm số không liên tục tại x = 0
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng định sai là “Hàm số có đạo hàm tại x = 0”
Câu 15: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Ta có: $f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( ax^{2} + bx + 1 ight) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(ax - b - 1) = - b - 1$

Để hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ thì hàm số phải liên tục tại $x_{0} = 0$ nên

$f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Suy ra $- b - 1 = 1 \Rightarrow b = - 2$

Khi đó $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} - 2x + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

Xét

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{ax^{2} - 2x + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}(ax - 2) = - 2$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{ax + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{-}}(a) = a$

Hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ khi đó $a = - 2$

Vậy giá trị của biểu thức $T = a - b = 0$
Câu 16: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
- A.
  Nếu hàm số y = f(x) không liên tục tại điểm m thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
- B.
  Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm m thì nó không liên tục tại điểm đó.
- C.
  Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm m thì nó liên tục tại điểm đó.
- D.
  Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm m thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại m thì nó liên tục tại điểm đó.”
Câu 17: Vận dụng
Tính gần đúng giá trị vận tốc của chuyểnđộng

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
- A.
  8,7 (km/h)
- B.
  8,8 (km/h)
- C.
  8,6 (km/h)
- D.
  8,5 (km/h)
Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình $v(t) = at^{2} + bt + c$
Ta có:
$v(2) = 9 \Leftrightarrow 4a + 2b + c =9$
$v(0) = 6 \Rightarrow c = 6$
Ta lại có:
$\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}\dfrac{- b}{2a} = 2 \\4a + 2b + 6 = 9 \\\end{matrix} ight.\ \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4a + b = 0 \\4a + 2b = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - \dfrac{3}{4} \\b = 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}$
Do đó: $v(t) = - \frac{3}{4}t^{2} + 3t +6$
Vậy $v(2,5) = 8,8125(km/h)$
Câu 18: Nhận biết
Xác định tính đúng sai của mệnh đề

Cho hai mệnh đề sau:

i) $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ .

ii) $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ thì $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ .

Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $(i)$ đúng, $(ii)$ sai
- B.
  $(i)$ sai, $(ii)$ sai
- C.
  $(i)$ đúng, $(ii)$ đúng
- D.
  $(i)$ sai, $(ii)$ đúng
Khẳng định đúng là: $(i)$ đúng, $(ii)$ sai.
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y =5\sin x - 3\cos x$ . Chọn biểu thức đúng?
- A.
  $y' = 5\cos x + 3\sin x$
- B.
  $y' = 5\cos x -3\sin x$
- C.
  $y' = - 5\cos x +3\sin x$
- D.
  $y' = - 5\cos x -3\sin x$
Ta có:

$y = 5\sin x - 3\cos x$

$\Rightarrow y' = (5\sin x -3\cos x)' = 5\cos x + 3\sin x$
Câu 20: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}&{{\text{ khi }}x > 1} \\ {x - 1}&{{\text{ khi }}x \leqslant 1} \end{array}} ight.$ . Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  $f(x)$ liên tục tại $x = 1$
- B.
  $f(x)$ có đạo hàm tại $x = 1$
- C.
  $f(0) = -2$
- D.
  $f(-2) = -3$
Ta có:
$f\left( { - 2} ight) = - 2 - 1 = - 3$
Câu 21: Thông hiểu
Tìm các tiếp tuyến thỏa mãn đề bài

Cho hàm số xác định bởi công thức $y = x^{3} - 3x$ có đồ thị hàm số $(C)$ . Số các tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng $y = 3x - 10$ là?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $0$
Ta có:

$y' = 3x^{2} - 3$

Gọi $A\left( x_{0};y_{0} ight)$ là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 3x - 10$ nên

$f'\left( x_{0} ight) = 3 \Rightarrow 3{x_{0}}^{2} - 3 = 3 \Rightarrow x_{0} = \pm \sqrt{2}$

Với $x_{0} = \sqrt{2} \Rightarrow y_{0} = - \sqrt{2}$ có phương trình tiếp tuyến tương ứng là $y = 3\left( x - \sqrt{2} ight) - \sqrt{2} = 3x - 4\sqrt{2}$

Với $x_{0} = - \sqrt{2} \Rightarrow y_{0} = \sqrt{2}$ có phương trình tiếp tuyến tương ứng là $y = 3\left( x + \sqrt{2} ight) + \sqrt{2} = 3x + 4\sqrt{2}$

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 22: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ là $f'(x)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $f'\left( x_{0} ight) = \lim_{xightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x -x_{0}}$
- B.
  $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + \Delta x ight) -f\left( x_{0} ight)}{\Delta x}$
- C.
  $f'\left( x_{0} ight) = \lim_{hightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + h ight) - f\left( x_{0}ight)}{h}$
- D.
  $f'\left( x_{0} ight) = \lim_{xightarrow x_{0}}\frac{f\left( x + x_{0} ight) - f\left( x_{0}ight)}{x - x_{0}}$
Từ định nghĩa ta rút ra kết luận:
Đáp án sai là: $f'\left( x_{0} ight)= \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f\left( x + x_{0} ight) - f\left(x_{0} ight)}{x - x_{0}}$
Đáp án $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x -x_{0}}$ đúng theo định nghĩa
Đáp án $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + \Delta x ight) -f\left( x_{0} ight)}{\Delta x}$ đúng vì
Đặt $x = x_{0} + h$ => $\left\{ \begin{matrix}x - x_{0} = h \\x ightarrow x_{0} \Rightarrow h ightarrow 0 \\\end{matrix} ight.$
Đáp án $f'\left( x_{0} ight) =\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + h ight) - f\left( x_{0}ight)}{h}$ đúng vì
Đặt $x = x_{0} + \Delta x$ => $\left\{ \begin{matrix}x - x_{0} = \Delta x \\x ightarrow x_{0} \Rightarrow \Delta x ightarrow 0 \\\end{matrix} ight.$
Câu 23: Thông hiểu
Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 2s

Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q(t)=2t^{2}+t$ , trong đó t được tính bằng giây (s) và Q được tính theo culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 2s.
- A.
  9
- B.
  10
- C.
  8
- D.
  6
Ta có:
$\begin{matrix} I\left( t ight) = Q'\left( t ight) \hfill \\ \Rightarrow I = 4t + 1 \hfill \\ \Rightarrow I\left( 2 ight) = 4.2 + 1 = 9\left( A ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Nhận biết
Tìm đáp án đúng

Cho hàm số $y =\log_{2}(3x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $y' =\frac{1}{x\ln4}$
- B.
  $y' =\frac{3}{x\ln2}$
- C.
  $y' = \frac{1}{x\ln2}$
- D.
  $y' =\frac{3}{x\ln4}$
Ta có:

$y = \log_{2}(3x)$

$\Rightarrow y' = \left( \log_{2}(3x)ight)' = \frac{(3x)'}{3x.\ln2} = \frac{1}{x\ln2}$
Câu 25: Vận dụng
Chọn đáp án chính xác

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)}$ tại $x_{0} = \frac{1}{2}$ ?
- A.
  $24$
- B.
  $16$
- C.
  $48$
- D.
  $32$
Ta có:

$f(x) = \frac{1}{x(2 - 2x)}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{4x - 2}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2}}$

$\Rightarrow f''(x) = \frac{4\left( 2x - 2x^{2} ight)^{2} - 2( - 4x + 2).\left( - 2x^{2} + 2x ight).(4 - 2x)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{4}}$

$= \frac{4\left( - 2x^{2} + 2x ight) + 2\left( 16x^{2} - 16x + 4 ight)}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}$

$= \frac{- 8x^{2} + 8x + 32x^{2} - 32x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}}$

$= \frac{24x^{2} - 24x + 8}{\left( 2x - 2x^{2} ight)^{3}} \Rightarrow f''\left( \frac{1}{2} ight) = 16$
Câu 26: Thông hiểu
Xác định công thức đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $y =f(x) = \sqrt{1 - 4x} + \frac{1 - x}{x - 3}$ . Tính $f'(x)$ .
- A.
  $\frac{2}{\sqrt{1 - 4x}} - \frac{2}{(x- 3)^{2}}$
- B.
  $\frac{- 2}{\sqrt{1 - 4x}} +\frac{2}{(x - 3)^{2}}$
- C.
  $\frac{1}{2\sqrt{1 - 4x}} +1$
- D.
  $\frac{2}{\sqrt{1 - 4x}} - \frac{2}{(x- 3)^{2}}$
Ta có:
$f(x) = \sqrt{1 - 4x} + \frac{1 - x}{x -3}$
$\Rightarrow f'(x) = \left( \sqrt{1 -4x} ight)' + \left( \frac{1 - x}{x - 3} ight)'$
$\Rightarrow f'(x) = \frac{\left(\sqrt{1 - 4x} ight)'}{2\sqrt{1 - 4x}} + \frac{(1 - x)'(x - 3)- (1 - x)(x - 3)'}{(x - 3)^{2}}$
$\Rightarrow f'(x) = \frac{-2}{\sqrt{1 - 4x}} + \frac{2}{(x - 3)^{2}}$
Câu 27: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x - 2)...(x - 2022)}$ . Tính đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại $x = 0$ ?
- A.
  $\frac{1}{2022}$
- B.
  $\frac{1}{2021!}$
- C.
  $\frac{1}{2022!}$
- D.
  $\frac{1}{2021}$
Đặt $g(x) = (x - 1)(x - 2)...(x - 2022)$

Khi đó $f(x) = \frac{x}{g(x)}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{x'.g(x) - x.g'(x)}{g^{2}(x)}$

$= \frac{g(x) - x.g'(x)}{g^{2}(x)} = \frac{1}{g(x)} - \frac{x.g'(x)}{g^{2}(x)}$

$f'(0) = \frac{1}{g(0)} - 0.\frac{g'(0)}{g^{2}(x)} = \frac{1}{g(0)}$

$= \frac{1}{( - 1).( - 2)...( - 2022)} = \frac{1}{2022!}$
Câu 28: Vận dụng cao
Xác định a và b

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\\end{matrix} ight.$ . Biết hàm số có đạo hàm tại $x = 2$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ bằng:
- A.
  $18$
- B.
  $20$
- C.
  $25$
- D.
  $17$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{f(x) -f(2)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left( x^{3}- x^{2} - 8x + 10 ight) = - 2$
Ta có: $\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) =f(2) = 4 + 2a + b$
Để hàm số có liên tục tại x = 1 thì:
$4 + 2a + b = - 2$
Xét $\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{f(x)- f(2)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\left(x^{3} - x^{2} - 8x + 10 ight) - (4 + 2a + b)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x^{3}- x^{2} - 8x + 12}{x - 2} = 0$
Và $\lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{f(x) -f(2)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\left(x^{2} + ax + b ight) - (4 + 2x + b)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{+}}(x + 2 + a)= 4 + a$
Từ đó suy ra $4 + a = 0$ $\Rightarrow a = - 4;b = 2$
Vậy $a^{2} + b^{2} = 20$
Câu 29: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{3x}{|x| + 1}$ . Giá trị $f'(0) =$ 3

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{3x}{|x| + 1}$ . Giá trị $f'(0) =$ 3

Ta có: $f'(0) = \lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{3}{|x| + 1}$

Mà $\left\{ \begin{matrix}\lim_{x ightarrow 0^{+}}\dfrac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow0^{+}}\dfrac{3}{x + 1} = 3 \\\lim_{x ightarrow 0^{-}}\dfrac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow0^{-}}\dfrac{3}{1 - x} = 3 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{3}{|x| + 1} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{3}{|x| + 1} = 3$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 0}\frac{3}{|x| + 1} = 3$

$\Rightarrow f'(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{3}{|x| + 1} = 3$
Câu 30: Thông hiểu
Tính tỉ số

Tính tỉ số $\frac{\Delta y}{\Deltax}$ của hàm số $y = 3x +1$ theo x và $\Delta x$
- A.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} =0$
- B.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} = \Delta x+ 2x$
- C.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} = \Delta x+ x$
- D.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} = \Deltax$
Ta có:
$\Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)$
$\Delta y = \left\lbrack (x + \Deltax)^{2} - 1 ightbrack - \left( x^{2} - 1 ight)$
$\Delta y = 2x\Delta x + (\Deltax)^{2}$
Câu 31: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho hàm số $y = \log x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $y' = \frac{ln10}{x}$
- B.
  $y' =\frac{1}{x\ln10}$
- C.
  $y' =\frac{1}{10\ln x}$
- D.
  $y' = \frac{1}{x}$
Ta có: $\left( \log_{a}x ight)' =\frac{1}{x\ln a}$

$\Rightarrow y' =\frac{1}{x\ln10}$
Câu 32: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm

Cho $f(x) = (x + 10)^{6}$ . Tính $f''(2)$
- A.
  $622080$
- B.
  $512484$
- C.
  $615824$
- D.
  $596418$
Ta có:

$f(x) = (x + 10)^{6}$

$\Rightarrow f'(x) = 6.(x + 10)^{5}$

$\Rightarrow f''(x) = 6.5.(x + 10)^{4} = 30.(x + 10)^{4}$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 + 10)^{4} = 622080$
Câu 33: Vận dụng
Giải phương trình f'(x) = f"(x)

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$ . Giải phương trình f'(x) = f"(x)
- A.
  x = 3; x = 2
- B.
  x = 4
- C.
  x = 5; x = 6
- D.
  x = -3
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{2\left( {x + 1} ight) - \left( {2x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = \dfrac{{ - 2\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét phương trình ta có:
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = f''\left( x ight),\left( {x e - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \Leftrightarrow x = - 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Nhận biết
Hàm số f(x) liên tục trên khoảng

Hàm số $f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}}$ liên tục trên:
- A.
  $[-4;3]$
- B.
  $[-4;3)$
- C.
  $(-4;3]$
- D.
  $[-\infty ;-4]\cup [3;+\infty ]$
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \geqslant 0} \\ {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 3} \\ {x > - 4} \end{array}} ight. \Rightarrow x \in \left( { - 4;3} ight]$
Vậy hàm số liên tục trên $\left( { - 4;3} ight]$
Câu 35: Nhận biết

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} =$ 2

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} =$ 2

Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là $D;x_{0} \in D$ . Nếu tồn tại giới hạn $\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x - x_{0}}$ thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0}$

Vậy kết quả của biểu thức $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2$
Câu 36: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm

Cho hàm số $f(x) = (x + 10)^{6}$ . Tính $f''(2)$ ?
- A.
  $622080$
- B.
  $1492992$
- C.
  $124416$
- D.
  $103680$
Ta có:

$f(x) = (x + 10)^{6}$

$\Rightarrow f'(x) = 6.(x + 10)^{5}$

$\Rightarrow f''(x) = 30.(x + 10)^{4}$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 + 10)^{4} = 622080$
Câu 37: Nhận biết
Tính giá trị của f''(2)

Cho hàm số $f(x)=(x+10)^{6}$ . Tính giá trị của f''(2).
- A.
  $f''(2) = 622080$
- B.
  $f''(2) = 1492992$
- C.
  $f''(2) = 124416$
- D.
  $f''(2) = 103680$
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = {(x + 10)^6} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 6.{\left( {x + 10} ight)^5} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 6.5.{\left( {x + 10} ight)^4} = 30{\left( {x + 10} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( 2 ight) = 622080 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 38: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2x^{2}$ song song với trục hoành.
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $4$
- D.
  $1$
Ta có:

$y' = - 4x^{3} + 4x$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với đường thẳng trục hoành của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2x^{2}$ khi đó ta có: k = 0

Suy ra $y'\left( x_{0} ight) = 0$

$\Leftrightarrow - 4{x_{0}}^{3} + 4x_{0} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 0 \\ x_{0} = - 1 \\ x_{0} = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Với $x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = 0 \Rightarrow PTTT:y = 0$

Với $x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1 \Rightarrow PTTT:y = 1$

Với $x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = 1 \Rightarrow PTTT:y = 1$

Vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành.
Câu 39: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \tan x$ là:
- A.
  $y'' =\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
- B.
  $y'' = - \frac{\sin x}{\cos^{3}x}$
- C.
  $y'' = \frac{\sin x}{\cos^{3}x}$
- D.
  $y'' = -\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
Tập xác định $D = R\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi;k\mathbb{\in Z} ight\}$

Ta có: $y = \tan x$

$\Rightarrow y' =\frac{1}{\cos^{2}x}$

$\Rightarrow y'' = \frac{-1.\left( \cos^{2}x ight)'}{\left( \cos^{2}x ight)^{2}} = -\frac{2\cos x.\left( \cos x ight)'}{\cos^{4}x} =\frac{2\sin x}{\cos^{3}x}$
Câu 40: Thông hiểu
Đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = {\cos ^6}x + {\sin ^4}x{\cos ^2}x + {\sin ^2}x{\cos ^4}x + {\sin ^4}x - {\sin ^2}x$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $- 6{\cos ^5}x\sin x$
- B.
  $6{\cos ^5}x\sin x$
- C.
  $6{\sin ^5}x\cos x$
- D.
  $6{\cos ^5}x$
Ta có:
$\begin{matrix} y = {\cos ^6}x + {\sin ^4}x{\cos ^2}x + {\sin ^2}x{\cos ^4}x + {\sin ^4}x - {\sin ^2}x \hfill \\ y = {\cos ^6}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} ight) + {\sin ^4}x - {\sin ^2}x \hfill \\ y = {\cos ^6}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\sin ^4}x - {\sin ^2}x \hfill \\ y = {\cos ^6}x + {\sin ^4}x + {\sin ^2}x\left( {{{\cos }^2}x - 1} ight) \hfill \\ y = {\cos ^6}x + {\sin ^4}x + {\sin ^2}x.\left( { - {{\sin }^2}x} ight) \hfill \\ y = {\cos ^6}x + {\sin ^4}x - {\sin ^4}x = {\cos ^6}x \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} y\prime = \left( {{{\cos }^6}x} ight)\prime \hfill \\ = 6.{\cos ^5}x.\left( {\cos x} ight)\prime \hfill \\ = - 6\sin x.{\cos ^5}x \hfill \\ \end{matrix}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

33 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất