VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \tan \frac{{x + 1}}{2}$
- A.
  $y' = \frac{1}{{2{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}$
- B.
  $y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}$
- C.
  $y' = - \frac{1}{{2{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}$
- D.
  $y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \tan \dfrac{{x + 1}}{2} \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} ight)}}.\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} ight)\prime \hfill \\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} ight)}} = \dfrac{1}{{2{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Vận dụng cao
Tính tổng S

Tính tổng

$S = 2.1.C_{2021}^{2} + 4.3.C_{2021}^{4} + ... + 2k.(2k - 1).C_{2021}^{2k} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}$
- A.
  $2021.2020.2^{2018}$
- B.
  $2021.2020.2^{2019}$
- C.
  $2021.2020.2^{2020}$
- D.
  $2021.2020.2^{2021}$
Xét

$f(x) = (x + 1)^{2021} = C_{2021}^{0} + C_{2021}^{1}x + C_{2021}^{2}x^{2} + ... + C_{2021}^{2020}x^{2020} + C_{2021}^{2021}x^{2021}$

$\Rightarrow f'(x) = 2021(x + 1)^{2020} = C_{2021}^{1}x + 2C_{2021}^{2}x + ... + 2020C_{2021}^{2020}x^{2019} + 2021C_{2021}^{2021}x^{2020}$

$\Rightarrow f''(x) = 2021.2020.(x + 1)^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2}x + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020}x^{2018} + 2021.2020.C_{2021}^{2021}x^{2019}$

$\Rightarrow f''(1) = 2021.2020.2^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2} + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020} + 2021.2020.C_{2021}^{2021}$

$\Rightarrow f''( - 1) = 0 = 2C_{2021}^{2} - 3.2C_{2021}^{2} + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020} - 2021.2020.C_{2021}^{2021}$

$\Rightarrow f''(1) + f''( - 1) = 2021.2020.2^{2019}$

$= 2.\left\lbrack 2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020} ightbrack$

$\Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} = 2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}$

$\Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} = S$
Câu 3: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 3}\frac{f(x) - f(3)}{x - 3} = 2$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $f'(2) = 3$
- B.
  $f'(x) = 2$
- C.
  $f'(x) = 3$
- D.
  $f'(3) = 2$
Hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0}$

$f'\left( x_{0} ight) = \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x - x_{0}}$

Nên khẳng định đúng là $f'(3) = 2$
Câu 4: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2}x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ ?
- A.
  $y' =\frac{1}{x\ln2}$
- B.
  $y' =\frac{\ln2}{x}$
- C.
  $y' = \frac{1}{x}$
- D.
  $y' = \frac{1}{2x}$
Áp dụng công thức $\left( \log_{a}xight)' = \frac{1}{x\ln a}$

Ta có: $y' =\frac{1}{x\ln2}$
Câu 5: Nhận biết

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} =$ 2

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} =$ 2

Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là $D;x_{0} \in D$ . Nếu tồn tại giới hạn $\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x - x_{0}}$ thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0}$

Vậy kết quả của biểu thức $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2$
Câu 6: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến

Cho đường cong của phương trình $y=x^{4}-x^{2}+1$ . Tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm:
- A.
  M (0;4)
- B.
  M (1;-3)
- C.
  M (-2;-1)
- D.
  M (2;-3)
Ta có:
$\begin{matrix} y = {x^4} - {x^2} + 1 \hfill \\ \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y'\left( { - 1} ight) = - 4 + 2 = -2} \\ {y\left( { - 1} ight) = 1} \end{array}} ight. \hfill \\\end{matrix}$
=> Phương trình tiếp tuyến là:
$y = -2\left( {x + 1} ight) + 1$
Hay $y = -2x -1$
Và phương trình đi qua điểm M (1;-3).
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm của hàm số $y = \tan3x - \cot3x$ .
- A.
  $\frac{12}{\sin^{2}6x}$
- B.
  $\frac{3}{\sin^{2}6x}$
- C.
  $\frac{4}{3\sin^{2}6x}$
- D.
  $\frac{6}{\sin^{2}6x}$
Ta có:

$y =\tan3x - \cot3x$

$\Rightarrow y' = \frac{3}{\cos^{2}3x}+ \frac{3}{\sin^{2}3x} = \frac{3}{\sin^{2}3x.\cos^{2}3x}$

$= \dfrac{3}{\dfrac{1}{4}\sin^{2}6x} =\dfrac{12}{\sin^{2}6x}$
Câu 8: Nhận biết
Hàm số liên tục trên khoảng

Hàm số $f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:
- A.
  $[-1;1]$
- B.
  $[1;5]$
- C.
  $\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } ight)$
- D.
  $\mathbb{R}$
Vì $\sin x \in \left[ { - 1;1} ight]$
$2\sin x + 3 e 0,\forall x \in \mathbb{R}$
=> Tập xác định $D = \mathbb{R}$
Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
Câu 9: Thông hiểu
Đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x}\ \ \ \ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(0)$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = 1$
- C.
  $f'(0) =\frac{1}{2}$
- D.
  $f'(0) =\frac{1}{3}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) -f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow0}\dfrac{\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} - 0}{x}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1ight)}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} = \frac{1}{2}$
Câu 10: Nhận biết
Tính số gia của hàm số

Tính số gia của hàm số $y = x^{2} +2$ tại điểm x₀ = 2 ứng với số gia $\Delta x = 1$
- A.
  $\Delta y = 13$
- B.
  $\Delta y = 9$
- C.
  $\Delta y = 5$
- D.
  $\Delta y = 2$
Ta có:
$\Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = f(2 + 1) -f(2)$
$\Rightarrow \Delta y = f(3) -f(2)$
$\Rightarrow \Delta y = \left( 3^{2} + 2ight) - \left( 2^{2} + 2 ight) = 5$
Câu 11: Nhận biết
Tìm hệ số góc k

Xác định hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$ tại điểm $N(1;0)$ ?
- A.
  $k = 1$
- B.
  $k = - 1$
- C.
  $k = - 3$
- D.
  $k = 2$
Ta có: $y'(x) = 3x^{2} - 6x$

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $N(1;0)$ là:

$y'(1) = - 3$
Câu 12: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x}}{{x - 1}}$ tại $x=-1$
- A. $y'\left( { - 1} ight) = 1$
- B. $y'\left( { - 1} ight) = - \frac{1}{2}$
- C. $y'\left( { - 1} ight) = - 2$
- D. $y'\left( { - 1} ight) = 0$
Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \left( {\dfrac{{2x}}{{x - 1}}} ight)\prime \hfill \\ = \dfrac{{\left( {2x} ight)'.\left( {x - 1} ight) - 2x.\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {x - 1} ight) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Suy ra đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x}}{{x - 1}}$ tại $x=-1$ là:
$y'\left( { - 1} ight) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} ight)}^2}}} = - \frac{1}{2}$
Câu 13: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y = \tan x$ . Tính $y''\left( \frac{\pi}{4} ight)$ thu được kết quả là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Ta có:

$y = \tan x$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{\cos^{2}x}= 1 + \tan^{2}x$

$\Rightarrow y' = \left( 1 + \tan^{2}xight)' = 2\tan x.\left( \tan x ight)'$

$= 2\tan x.\left( 1 + \tan^{2}xight)$

$\Rightarrow y''\left(\frac{\pi}{4} ight) = 2\tan\left( \frac{\pi}{4} ight).\left\lbrack 1+ \tan^{2}\left( \dfrac{\pi}{4} ight) ightbrack = 2.1.(1 + 1) =4$
Câu 14: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \left( x^{2} + 1 ight)^{4}$ tại $x = - 1$ bằng bao nhiêu?

Kết quả: -64||- 64

Đáp án là:

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \left( x^{2} + 1 ight)^{4}$ tại $x = - 1$ bằng bao nhiêu?

Kết quả: -64||- 64

Ta có:

$f(x) = \left( x^{2} + 1 ight)^{4}$

$\Rightarrow f'(x) = 4\left( x^{2} + 1 ight)^{3}.\left( x^{2} + 1 ight)' = 8x\left( x^{2} + 1 ight)^{3}$

$\Rightarrow f'(1) = - 8(1 + 1)^{3} = - 64$
Câu 15: Vận dụng cao
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x +3)...(x + n)$ với $n \in\mathbb{N}^{*}$ . Tính $f'(0)$ .
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = n$
- C.
  $f'(0) = n!$
- D.
  $f'(0) = \frac{n(n +1)}{2}$
Ta có:
$f'(0) = \lim_{x ightarrow0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}(x + 1)(x +2)...(x + n) = n!$
Câu 16: Vận dụng cao
Tính diện tích tam giác

Biết với một điểm $M$ tùy ý thuộc $(C)$ : $y = \frac{x^{2} + 3x + 3}{x + 2}$ , tiếp tuyến tại $M$ cắt $(C)$ tại hai điểm $A,B$ tạo với $I( - 2; - 1)$ một tam giác có diện tích không đổi, diện tích tam giác đó là?
- A.
  $\mathbf{2}$ .
- B.
  $\mathbf{4}$ .
- C.
  $\mathbf{5}$ .
- D.
  $\mathbf{7}$ .
Ta có: $y = \frac{x^{2} + 3x + 3}{x + 2} = x + 1 + \frac{1}{x + 2}$ .

Ta có: $y' = 1 - \frac{1}{(x + 2)^{2}}$ .

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} \right) \in (C) \Rightarrow y_{0} = x_{0} + 1 + \frac{1}{x_{0} + 2}(*)$

Tiếp tuyến với $(C)$ tại $M$ là $\Delta:y = \left\lbrack 1 - \frac{1}{\left( x_{0} + 2 \right)^{2}} \right\rbrack\left( x - x_{0} \right) + x_{0} + 1 + \frac{1}{x_{0} + 2}$

Nếu $\Delta \cap x = - 2$ tại điểm $A$ , thì $y_{A} = - \frac{x_{0}}{x_{0} + 2} \Rightarrow A\left( - 2; - \frac{x_{0}}{x_{0} + 2} \right)$

Nếu $\Delta$ cắt tiệm cận xiên tại điểm $B$ thì:

$\left\lbrack 1 - \frac{1}{\left( x_{0} + 2 \right)^{2}} \right\rbrack\left( x_{B} - x_{0} \right) + x_{0} + 1 + \frac{1}{x_{0} + 2} = x_{B} + 1$

$\Leftrightarrow x_{B} = 2x_{0} + 2 \Rightarrow y_{B} = x_{B} + 1 = 2x_{0} + 3$

$\Rightarrow B\left( 2x_{0} + 2;2x_{0} + 3 \right)$

Nếu $I$ là giao hai tiệm cận, thì $I$ có tọa độ $I( - 2; - 1).$

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên tiệm cận đứng $x = - 2$ suy ra $H( - 2;2x_{0} + 3)$

Diện tích tam giác $AIB$ :

$S = \frac{1}{2}AI.BH = \frac{1}{2}\left|y_{A} - y_{I} \right|.\left| x_{B} - x_{H} \right|$ $= \frac{1}{2}\left| -\frac{x_{0}}{x_{0} + 2} + 1 \right|\left| 2x_{0} + 2 + 2\right|$

Hay $S = \frac{1}{2}\frac{2}{\left| x_{0} + 2 \right|}.2\left| x_{0} + 2 \right| = 2$

Chứng tỏ $S$ là một hằng số, không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$ .
Câu 17: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số tại x = 1

Cho hàm số $y = \frac{2}{{1 + x}}$ . Tính giá trị của ${y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight)$
- A. ${y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = - \frac{3}{4}$
- B. ${y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = \frac{3}{4}$
- C. ${y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = - \frac{4}{3}$
- D. ${y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = \frac{4}{3}$
Ta có:
$\begin{matrix}y = \dfrac{2}{{1 + x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^2}}} \hfill \\\Rightarrow y''\left( x ight) = \dfrac{{4\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\\Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 12{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\\Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{3}{4} \hfill \\\end{matrix}$
Câu 18: Vận dụng
Định m thỏa mãn yêu cầu

Tìm $m$ để các hàm số $y = (m - 1)x^{3} - 3(m + 2)x^{2} - 6(m + 2)x + 1$ có $y' \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}$ ?
- A.
  $m \geq 3$ .
- B.
  $m \geq 1$ .
- C.
  $m \geq 4$ .
- D.
  $m \geq 4\sqrt{2}$ .
Ta có:

$y' = 3\left\lbrack (m - 1)x^{2} - 2(m + 2)x - 2(m + 2) \right\rbrack$

Do đó: $y' \geq 0 \Leftrightarrow (m - 1)x^{2} - 2(m + 2)x - 2(m + 2) \geq 0$

$m = 1$ thì $\Leftrightarrow - 6x - 6 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq - 1$ nên $m = 1$

$m \neq 1$ thì đúng với $\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a = m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ (m + 1)(4 - m) \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq 4$

Vậy $m \geq 4$ là những giá trị cần tìm.
Câu 19: Vận dụng
Giải bất phương trình

Cho $f(x) = \frac{1}{2}.5^{2x + 1};g(x) =5^{x} + 4x.\ln5.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) > g'(x)$ là:
- A.
  $x > 1.$
- B.
  $x > 0.$
- C.
  $0 < x < 1.$
- D.
  $x < 0.$
Ta có

$f'(x) = 5^{2x + 1}\ln5,g'(x) =\left( 5^{x} + 4 \right)\ln5$

Suy ra $f'(x) > g'(x) \Leftrightarrow 5^{2x + 1} > 5^{x} + 4$

$\Leftrightarrow 5\left( 5^{x} \right)^{2} - 5^{x} - 4 > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5^{x} > 1 \\ 5^{x} < - \frac{4}{5} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow 5^{x} > 1 \Leftrightarrow x > 0$
Câu 20: Nhận biết
Tính giá trị của f''(2)

Cho hàm số $f(x)=(x+10)^{6}$ . Tính giá trị của f''(2).
- A.
  $f''(2) = 622080$
- B.
  $f''(2) = 1492992$
- C.
  $f''(2) = 124416$
- D.
  $f''(2) = 103680$
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = {(x + 10)^6} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 6.{\left( {x + 10} ight)^5} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 6.5.{\left( {x + 10} ight)^4} = 30{\left( {x + 10} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( 2 ight) = 622080 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Vận dụng
Tính đạo hàm cấp n của hàm số

Cho hàm số $y = x^{n}$ . Công thức tính $y^{(n)}$ là:
- A.
  $n$
- B.
  $(n - 1)!$
- C.
  $n - 1$
- D.
  $n!$
Ta có: $y' = \left( x^{n} ight)' = n.x^{n - 1}$

$y'' = \left( n.x^{n - 1} ight)' = n.(n - 1).x^{n - 2}$

$y^{(3)} = \left( n.(n - 1).x^{n - 2} ight)' = n.(n - 1)(n - 2).x^{n - 3}$

….

$y^{(n - 1)} = n(n - 1)(n - 2)(n - 3)...(n - n + 1).x = n!x$

$y^{(n)} = n!$
Câu 22: Thông hiểu
Xác định công thức đạo hàm cấp hai

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}$ . Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?
- A.
  $f''(x) = \frac{- 10}{(x + 3)^{3}}$
- B.
  $f''(x) = \frac{- 5}{(x + 3)^{3}}$
- C.
  $f''(x) = \frac{10}{(x + 3)^{3}}$
- D.
  $f''(x) = \frac{5}{(x + 3)^{3}}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}$

Ta có: $y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{5}{(x + 3)^{2}}$

$\Rightarrow f''(x) = 5.\frac{- 2.(x + 3)}{(x + 3)^{4}} = \frac{- 10}{(x + 3)^{3}}$
Câu 23: Nhận biết
Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho $f$ là hàm số liên tục tại $x_{0}$ . Đạo hàm của $f$ tại $x_{0}$ là:
- A.
  $f(x_{0})$
- B.
  $\frac{f(x_{0}+h)-f.(x_{0})}{h}$
- C.
  $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
- D.
  $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0}-h)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Đạo hàm của $f$ tại $x_{0}$ là $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Câu 24: Thông hiểu

Điền đáp án vào chỗ trống

Biết rằng $\left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)'' = ax^{2} + bx + c$ . Giá trị của biểu thức $T = a + b + 5c =$ 4

Đáp án là:

Biết rằng $\left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)'' = ax^{2} + bx + c$ . Giá trị của biểu thức $T = a + b + 5c =$ 4

Ta có:

$\left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)' = x^{3} + 3x^{2} - x + 1$

$\Rightarrow \left( \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 2019 ight)'' = \left( x^{3} + 3x^{2} - x + 1 ight)'$

$= 3x^{2} + 6x - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 6 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 4$
Câu 25: Thông hiểu

Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số gia của hàm số $f(x) = x^{2} - 4x + 1$ tương ứng với $x$ và $\Delta x$ là $\Delta x(\Delta x + 2x - 4)$ Đúng||Sai

b) Qua điểm $A(0;2)$ có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

c) Cho hàm số $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó $f'(0) = \frac{1}{16}$ Đúng||Sai

d) Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khi đó ta có $y.y' = 2x$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số gia của hàm số $f(x) = x^{2} - 4x + 1$ tương ứng với $x$ và $\Delta x$ là $\Delta x(\Delta x + 2x - 4)$ Đúng||Sai

b) Qua điểm $A(0;2)$ có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

c) Cho hàm số $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó $f'(0) = \frac{1}{16}$ Đúng||Sai

d) Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khi đó ta có $y.y' = 2x$ Sai||Đúng

a) Ta có:

$\Delta y = f(\Delta x + x) - f(x)$

$= (\Delta x + x)^{2} - 4(\Delta x + x) + 1 - \left( x^{2} - 4x + 1 ight)$

$= \Delta x^{2} + 2\Delta x.x - 4\Delta x = \Delta x(\Delta x + 2x - 4)$

b) Ta có

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho

Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng $y = kx + 2$

Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{4} - 2x^{2} + 2 = kx + 2(*) \\ 4x^{3} - 4x = k(**) \\ \end{matrix} ight.$ có nghiệm

Thay (**) vào (*) ta suy ra $\left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\x = \pm \sqrt{\dfrac{2}{3}} \\\end{matrix} ight.$

Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

c) Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0}\dfrac{f(x) -f(0)}{x - 0} = \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4} -\dfrac{1}{4}}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{2 - \sqrt{4 -x}}{4x}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( 2 - \sqrt{4 - x} ight)\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{x}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{4\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{16}$

d) Ta có:

$y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \Rightarrow y.y' = \sqrt{x^{2} + 1}.\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = x$
Câu 26: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{2}{3}t^{3} + 7t^{2} + 3$ với $t$ giây $(0 \leq t \leq 7)$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là $12\ m/s$ lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?

Đáp án: 111

Đáp án là:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{2}{3}t^{3} + 7t^{2} + 3$ với $t$ giây $(0 \leq t \leq 7)$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là $12\ m/s$ lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?

Đáp án: 111

Vận tốc của vật là: $v = s^{'} = - 2t^{2} + 14t$ .

Vận tốc của vật đạt $12m/s$ thì $- 2t^{2} + 14t = 12 \Leftrightarrow 2t^{2} - 14t + 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 6 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow$ Vật đạt vận tốc là $12\ m/s$ lần thứ 2 khi $t = 6$ .

Lúc đó quãng đường vật đi được là:

$s(6) = - \frac{2}{3}.6^{4} + 7.6^{2} + 3 = 111$ (mét)
Câu 27: Vận dụng
Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số tại x = 2

Cho hàm số $y=\frac{1}{x^{2}-1}$ . Tính giá trị của $y^{(3)}(2)$
- A.
  $A. y^{(3)}(2)=\frac{80}{27}$
- B.
  $B. y^{(3)}(2)=\frac{-80}{27}$
- C.
  $C. y^{(3)}(2)=\frac{40}{27}$
- D.
  $D. y^{(3)}(2)=\frac{-40}{27}$
$\begin{matrix} y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{{2\left( {x - 1} ight)}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} - \dfrac{{2\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}}} ight] \hfill \\ = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 3{{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^6}}} + \dfrac{{3{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 2 ight) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {2 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{{80}}{{27}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Thông hiểu
Tìm điều kiện của tham số m

Cho hàm số $y = \log\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight)$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số đã cho xác định trên tập số thực?
- A.
  $m \leq 2$
- B.
  $m > 2$
- C.
  $m \geq 0$
- D.
  $m < 0$
Để hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ khi và chỉ khi $x^{2} - 2x - m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \Delta' < 0$

$\Leftrightarrow ( - 1)^{2} - 1( - m + 1) < 0 \Leftrightarrow m < 0$
Câu 29: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3}$
- A. $y'' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6$
- B. $y'' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x$
- C. $y'' = 6{x^5} + 12{x^3} + 5$
- D. $y'' = 36{x^3} + 36{x^2}$
Ta có: $y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3} = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1$
$\begin{matrix} \Rightarrow y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x \hfill \\ = > y'' = \left( {y'} ight)' = \left( {6{x^5} + 12{x^3} + 6x} ight)' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $f(x) =\left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại $x_{0} = 1$ ?
- A.
  $f'(1) = 0$
- B.
  $f(1) = \frac{- 7}{40}$
- C.
  $f(1) = \frac{- 9}{64}$
- D.
  $∄f(1)$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 1 - 4x^{2}}{(x - 1)\left( \sqrt{3x + 1} + 2x ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 4x - 1}{\sqrt{3x + 1} + 2x} = - \frac{5}{4} eq f(1)$

Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1
Câu 31: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} +2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = −2.
- A.
  $y = - 9x + 7;\ y = -2$
- B.
  $y = - 2$
- C.
  $y = 9x + 7;\ y = -2$
- D.
  $y = 9x + 7;\ y = 2$
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^{3} - 3x^{2} + 2 = - 2$
$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$
Với x = −1, ta có: $\left\{ \begin{matrix}y = - 2 \\k = y'(1) = 9 \\\end{matrix} ight.$
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7
Với x = 2, ta có: $\left\{ \begin{matrix}y = - 2 \\k = y'( - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.$
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −2
Câu 32: Thông hiểu
Tìm x sao cho y" = 20

Cho hàm số $y=\frac{3x-4}{x+2}$ . Tìm x sao cho y" = 20
- A.
  x = 3
- B.
  x = -3
- C.
  x = 1
- D.
  x = -1
Ta có:
$\begin{matrix} y = \dfrac{{3x - 4}}{{x + 2}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{3\left( {x + 2} ight) - \left( {3x - 4} ight)}}{{{{\left( {x + 2} ight)}^2}}} = \dfrac{{10}}{{{{\left( {x + 2} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - 10.2.\left( {x + 2} ight)}}{{{{\left( {x + 2} ight)}^4}}} = \dfrac{{ - 20}}{{{{\left( {x + 2} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét phương trình ta có:
$\begin{matrix} y'' = 20,(xe-2) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 20}}{{{{\left( {x + 2} ight)}^3}}} = 20 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^3} = - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x = - 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 33: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai

Cho hàm số $f(x)=\left | x-2 ight |$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  f(x) liên tục tại x = 2
- B.
  f(x) có đạo hàm tại x = 2
- C.
  f(2) = 0
- D.
  f(x) nhận giá trị không âm
Ta có: $f(2)= 0$ (đúng)
$f(x) = \left| {x - 2} ight| \geqslant 0,\forall x$ => Hàm số nhận giá trị không âm
Ta lại có:
$\begin{matrix} f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2{\text{ khi }}x \geqslant 2} \\ {2 - x{\text{ khi }}x < 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2 - x} ight) = 0 \hfill \\ f\left( 2 ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = f\left( 2 ight) \hfill \\ \end{matrix}$
=> Hàm số liên tục tại x = 2
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 2 ight)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x - 2}}{{x - 2}} = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 2 ight)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{2 - x}}{{x - 2}} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy không tồn tại giới hạn $\frac{{f\left( x ight) - f\left( 2 ight)}}{{x - 2}}$ khi x tiến tới 2
Vậy khẳng định sai là "f(x) có đạo hàm tại x = 2"
Câu 34: Thông hiểu
Xác định đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 1000)$ tại điểm $x = 0$ ?
- A.
  $f'(0) = 1100!$
- B.
  $f'(0) = 1110!$
- C.
  $f'(0) = 10000!$
- D.
  $f'(0) = 1000!$
Ta có:

$f'(0) = \lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 1000) - 0}{x - 0}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack x(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 1000) ightbrack$

$= ( - 1)( - 2).....( - 1000) = ( - 1)^{1000}.1000! = 1000!$

Vậy $f'(0) = - 2021!$
Câu 35: Nhận biết

Điền kết quả vào ô trống

Cho $f(x) = (x - 3)^{6}$ . Khi đó $f''(2) =$ 30

Đáp án là:

Cho $f(x) = (x - 3)^{6}$ . Khi đó $f''(2) =$ 30

Ta có:

$f(x) = (x - 3)^{6}$

$\Rightarrow f'(x) = 6(x - 3)^{5}$

$\Rightarrow f''(x) = 6.5.(x - 3)^{4} = 30(x - 3)^{4}$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 - 3)^{4} = 30$
Câu 36: Nhận biết
Chọn công thức hàm số

Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng $\frac{1}{\sqrt{2x}}$ ?
- A.
  $f(x) = 2\sqrt{x}$
- B.
  $f(x) = \sqrt{x}$
- C.
  $f(x) = \sqrt{2x}$
- D.
  $f(x) = - \frac{1}{\sqrt{2x}}$
Ta có:

$f'(x) = \left( \sqrt{2x} ight)' = \frac{1}{\sqrt{2x}}$
Câu 37: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$ là:
- A.
  $- \frac{120}{(x + 1)^{6}}$
- B.
  $\frac{120}{(x + 1)^{6}}$
- C.
  $\frac{60}{(x + 1)^{6}}$
- D.
  $- \frac{60}{(x + 1)^{6}}$
Ta có:

$y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = x + \frac{1}{x + 1}$

$\Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{(x + 1)^{2}}$

$\Rightarrow y'' = \frac{2}{(x + 1)^{3}} \Rightarrow y^{(3)} = \frac{- 6}{(x + 1)^{4}}$

$\Rightarrow y^{(4)} = \frac{24}{(x + 1)^{5}} \Rightarrow y^{(5)} = - \frac{120}{(x + 1)^{6}}$
Câu 38: Vận dụng cao
Tính thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất

Một vật chuyển động theo quy luật $S =10t^{2} - \frac{1}{3}t^{3}$ , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng:
- A.
  $8(s)$
- B.
  $20(s)$
- C.
  $10(s)$
- D.
  $15(s)$
Ta có vận tốc v của vật tại thời điểm t được tính theo công thức $v(t) = S'(t) = - t^{2} + 20t$ . Bảng biến thiên của hàm v = v(t) trên (0; 15):
Vậy vận tốc của vật đạt GTLN tại thời điểm t = 10 (s)
Câu 39: Vận dụng

Điền đáp án vào chỗ trống

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$ ?

Kết quả: 5/24

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$ ?

Kết quả: 5/24

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Do $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ mà $\lim_{x ightarrow 2}(x - 2) = 0 \Rightarrow \lim_{x ightarrow 2}\left\lbrack f(x) - 16 ightbrack = 0$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 2}f(x) = 16$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{5f(x) - 16 - 4^{3}}{(x - 2)(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{5\left\lbrack f(x) - 16 ightbrack}{(x - 2)(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\left\{ \frac{f(x) - 16}{(x - 2)}.\frac{5}{(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack} ight\} = T$

Mà $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{(x - 2)} = 12$ và $\lim_{x ightarrow 2}\frac{5}{(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack} = \frac{5}{288}$

Nên $T = 12.\frac{5}{288} = \frac{5}{24}$
Câu 40: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm xác định

Cho hàm số $y = x^{2018} - 1009x^{2} +2019x$ . Giá trị của $\lim_{\Delta xightarrow 0}\frac{f(\Delta x + 1) - f(1)}{\Delta x}$ bằng:
- A.
  $1009$
- B.
  $1008$
- C.
  $2018$
- D.
  $2019$
Ta có:
$f'(x) = 2018.x^{2017} - 2.1009x +2019$
$\Rightarrow \lim_{\Delta x ightarrow0}\frac{f(\Delta x + 1) - f(1)}{\Delta x} = f'(1)$
$= 2018.1 - 2.2019.1 + 2019 =2019$
Vậy $\lim_{\Delta x ightarrow0}\frac{f(\Delta x + 1) - f(1)}{\Delta x} = 2019$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

33 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất