VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm

Cho $f(x) = (x + 10)^{6}$ . Tính $f''(2)$
- A.
  $622080$
- B.
  $512484$
- C.
  $615824$
- D.
  $596418$
Ta có:

$f(x) = (x + 10)^{6}$

$\Rightarrow f'(x) = 6.(x + 10)^{5}$

$\Rightarrow f''(x) = 6.5.(x + 10)^{4} = 30.(x + 10)^{4}$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 + 10)^{4} = 622080$
Câu 2: Vận dụng cao

Điền hướng dẫn giải bài toán vào chỗ trống

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R},f^{'}(x) = 0$ có đúng hai nghiệm $x = 1;x = 2$ . Hàm số $g(x) = f\left( x^{2} + 2x - m ight)$ , có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \lbrack - 20;20brack$ để phương trình $g^{'}(x) = 0$ có nhiều nghiệm nhất?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R},f^{'}(x) = 0$ có đúng hai nghiệm $x = 1;x = 2$ . Hàm số $g(x) = f\left( x^{2} + 2x - m ight)$ , có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \lbrack - 20;20brack$ để phương trình $g^{'}(x) = 0$ có nhiều nghiệm nhất?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 3: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x) = \sqrt{1 + 3x - x^{2}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $(y')^{2} + y.y'' = - 1$
- B.
  $(y')^{2} + 2y.y'' = 1$
- C.
  $y.y'' - (y')^{2} = 1$
- D.
  $(y')^{2} + y.y'' = 1$
Ta có: $y = f(x) = \sqrt{1 + 3x - x^{2}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}y^{2} = 1 + 3x - x^{2} \\y' = \dfrac{- 2x + 3}{2\sqrt{1 + 3x - x^{2}}} \\\end{matrix} ight.$

Ta có:

$2.y.y'' = 2.\sqrt{1 + 3x - x^{2}}.\left( \frac{- 2x + 3}{2\sqrt{1 + 3x - x^{2}}} ight) = 3 - 2x$

$\Rightarrow 2(y')^{2} + 2y.y'' = - 2$

$\Rightarrow (y')^{2} + y.y'' = - 1$
Câu 4: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình $S(t) = \frac{1}{4}t^{4} - \frac{7}{2}t^{2} - 6t + 10,(t > 0)$ , $t$ tính bằng giây, $S(t)$ tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?

Kết quả: 20 (m/s²)

Đáp án là:

Một chất điểm chuyển động được biểu diễn bởi phương trình $S(t) = \frac{1}{4}t^{4} - \frac{7}{2}t^{2} - 6t + 10,(t > 0)$ , $t$ tính bằng giây, $S(t)$ tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu thì gia tốc của chất điểm bằng bao nhiêu?

Kết quả: 20 (m/s²)

Vận tốc tức thời là

$v(t) = s'(t) = t^{3} - 7t - 6$

Gia tốc tức thời của chất điểm là:

$a(t) = v'(t) = 3t^{2} - 7$

Khi vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là $v(t) = 0 \Leftrightarrow t^{3} - 7t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 3(tm) \\ t = - 1(ktm) \\ t = - 2(ltm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tại thời điểm vận tốc triệt tiêu t = 3 thì gia tốc của chất điểm bằng:

$a(3) = 3.(3)^{2} - 7 = 20\left( m/s^{2} ight)$
Câu 5: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t) = 8t + 3t^{2}$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây.
- A.
  $6m/s^{2}$
- B.
  $11m/s^{2}$
- C.
  $14m/s^{2}$
- D.
  $20m/s^{2}$
Ta có: $a(t) = v'(t) = 8 +6t$
Ta có:
$v(t) = 11$
$\Rightarrow 11 = 8t +3t^{2}$
$\Rightarrow t = 1(tm)$
Gia tốc của chất điểm là:
$a(1) = v'(1) = 8 + 6.1 = 14\left(m/s^{2} ight)$
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 m/s là $14m/s^{2}$
Câu 6: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2x + 1$ . Tìm tập nghiệm của bất phương trình $f''(x) > 0$ ?
- A.
  $S = (1; + \infty)$
- B.
  $S = ( - \infty;0)$
- C.
  $S = ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)$
- D.
  $S = ( - \infty;0) \cup (1; + \infty)$
Ta có:

$y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2x + 1$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 6x + 2$

$\Rightarrow f''(x) = 6x - 6$

Ta lại có:

$f''(x) > 0$

$\Leftrightarrow 6x - 6 > 0 \Leftrightarrow x > 1$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = (1; + \infty)$
Câu 7: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ \ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(0)$ ?
- A.
  $f'(0) =\frac{1}{4}$
- B.
  $f'(0) =\frac{1}{16}$
- C.
  $f'(0) =\frac{1}{32}$
- D.
  $f'(0) =\frac{1}{3}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) -f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{\dfrac{3 -\sqrt{4 - x}}{4} - \dfrac{1}{4}}{x}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{2 -\sqrt{4 - x}}{4x}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( 2 -\sqrt{4 - x} ight)\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}{4x\left( 2 +\sqrt{4 - x} ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{x}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{4\left(2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{16}$
Câu 8: Nhận biết
Tính đạo hàm hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{4}(2x + 5)$ là:
- A.
  $y' = \frac{1}{(2x +5)\ln4}$
- B.
  $y' = \frac{1}{(2x +5)\ln2}$
- C.
  $y' = \frac{2\ln4}{2x +5}$
- D.
  $y' = \frac{2}{(2x +5)\ln5}$
Ta có:

$y = \log_{4}(2x + 5)$

$\Rightarrow y' = \frac{2}{(2x +5)\ln4}$

$= \frac{2}{(2x + 5).2.\ln2} =\frac{1}{(2x + 5).\ln2}$
Câu 9: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} +2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = -\frac{1}{45}x$ .
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix}y = 45x - 173 \\y = 45x + 83 \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $y = 45x - 173$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix}y = 45x + 173 \\y = 45x - 83 \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $y = 45x - 83$
Gọi M(x₀; y₀) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được: $k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}$
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng $y= - \frac{1}{45}x$ nên ta có:
=> $k\left( - \frac{1}{45} ight) = -1 \Leftrightarrow k = 45$
$\Leftrightarrow 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} =45 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = 5 \\x_{0} = - 3 \\\end{matrix} ight.$
Với x₀ = 5, ta có: $\left\{\begin{matrix}y_{0} = 52 \\k = 45 \\\end{matrix} ight.$
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y = 45x - 173$
với x₀ = -2 thì $\left\{\begin{matrix}y_{0} = - 52 \\k = 45 \\\end{matrix} ight.$
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y = 45x + 83$
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: $\left\lbrack \begin{matrix}y = 45x - 173 \\y = 45x + 83 \\\end{matrix} ight.$
Câu 10: Nhận biết
Hàm số liên tục trên khoảng

Hàm số $f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:
- A.
  $[-1;1]$
- B.
  $[1;5]$
- C.
  $\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } ight)$
- D.
  $\mathbb{R}$
Vì $\sin x \in \left[ { - 1;1} ight]$
$2\sin x + 3 e 0,\forall x \in \mathbb{R}$
=> Tập xác định $D = \mathbb{R}$
Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
Câu 11: Nhận biết
Tính đạo hàm hàm lượng giác

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2\cos {x^2}$
- A.
  $y' = - 2\sin {x^2}$
- B.
  $y' = - 4x{\cos ^2}$
- C.
  $y' = - 2x\sin {x^2}$
- D.
  $y' = - 4x\sin {x^2}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = 2\cos {x^2} \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {{x^2}} ight)'.2.\left[ { - \sin \left( {{x^2}} ight)} ight] \hfill \\ = - 4x\sin \left( {{x^2}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x}}{{x - 1}}$ tại $x=-1$
- A. $y'\left( { - 1} ight) = 1$
- B. $y'\left( { - 1} ight) = - \frac{1}{2}$
- C. $y'\left( { - 1} ight) = - 2$
- D. $y'\left( { - 1} ight) = 0$
Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \left( {\dfrac{{2x}}{{x - 1}}} ight)\prime \hfill \\ = \dfrac{{\left( {2x} ight)'.\left( {x - 1} ight) - 2x.\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {x - 1} ight) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Suy ra đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x}}{{x - 1}}$ tại $x=-1$ là:
$y'\left( { - 1} ight) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} ight)}^2}}} = - \frac{1}{2}$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f'(x_{0})$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
- B.
  $f'(x_{0})=\underset{\Delta x \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$
- C.
  $f'(x_{0})=\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$
- D.
  $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
Mệnh đề sai là $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{2x + 1}{x^{2} + x - 2}$ có dạng $y'' = \frac{a}{(x - 1)^{3}} + \frac{b}{(x + 2)^{3}}$ . Tính giá trị biểu thức $T = a + b$ .
- A.
  $T = 4$
- B.
  $T = 0$
- C.
  $T = - 2$
- D.
  $T = - 6$
Ta có:

$y = \frac{2x + 1}{x^{2} + x - 2} = \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2}$

$\Rightarrow y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}} - \frac{1}{(x + 2)^{2}}$

$\Rightarrow y'' = \frac{2}{(x - 1)^{3}} + \frac{2}{(x + 2)^{3}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = a + b = 4$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 1\ \ \ ;\ x \geq 1 \\ 2x\ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
- A.
  $f'(1) = 2$
- B.
  $f'(0) = 2$
- C.
  $f'(2) = 4$
- D.
  $∄f'(1)$
Ta có:

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f\left( x ight) - f\left( 1 ight)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } \frac{{f\left( x ight) - f\left( 1 ight)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 1 - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy $f'\left( 1^{-} ight) = f'\left( 1^{+} ight) = f'(1) = 2$

Suy ra hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 1$

Vậy mệnh đề sai là: $∄f'(1)$
Câu 16: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau là đúng?
- A.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ không liên tục tại $x_{0}$ thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
- B.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó không liên tục tại điểm đó.
- C.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó.
- D.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
Đáp án đúng là "Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó."
Câu 17: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2}\ \ khi\ x \geq 0 \\ - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0} = 0$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $∄f'(0)$
- C.
  $f'(0) = 1$
- D.
  $f'(0) = - 2$
Ta có:

$f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}(x - 1)^{2} = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( - x^{2} ight) = 0$

Suy ra $f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Nên hàm số không liên tục tại $x_{0} = 0$

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_{0} = 0$ .
Câu 18: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến

Cho đường cong của phương trình $y=x^{4}-x^{2}+1$ . Tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm:
- A.
  M (0;4)
- B.
  M (1;-3)
- C.
  M (-2;-1)
- D.
  M (2;-3)
Ta có:
$\begin{matrix} y = {x^4} - {x^2} + 1 \hfill \\ \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y'\left( { - 1} ight) = - 4 + 2 = -2} \\ {y\left( { - 1} ight) = 1} \end{array}} ight. \hfill \\\end{matrix}$
=> Phương trình tiếp tuyến là:
$y = -2\left( {x + 1} ight) + 1$
Hay $y = -2x -1$
Và phương trình đi qua điểm M (1;-3).
Câu 19: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ \ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{5}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
- A.
  $f'(1) = 0$
- B.
  $f'(1) = -\frac{7}{50}$
- C.
  $f'(1) = -\frac{9}{64}$
- D.
  $f'(1) =\frac{1}{15}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 1}\dfrac{f(x) -f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x -1} + \dfrac{5}{4}}{x - 1}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{4\sqrt{3x+ 1} - 3x - 5}{4(x - 1)^{2}}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left(4\sqrt{3x + 1} - 3x - 5 ight)\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{16(3x + 1)- \left( 9x^{2} + 30x + 25 ight)}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} +3x + 5 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 9x^{2} +18x - 9}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 9(x -1)^{2}}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{-9}{4\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)} = \frac{-9}{64}$
Câu 20: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số

Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số $f(x)=(2x+5)^{5}$
- A.
  $y^{(3)}(x)=80(2x+5)^{3}$
- B.
  $y^{(3)}(x)=480(2x+5)^{3}$
- C.
  $y^{(3)}(x)=-480(2x+5)^{3}$
- D.
  $y^{(3)}(x)=-80(2x+5)^{3}$
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = {(2x + 5)^5} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 5.2.{\left( {2x + 5} ight)^4} = 10.{\left( {2x + 5} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 80.{\left( {2x + 5} ight)^3} \hfill \\ \Rightarrow {f^{\left( 3 ight)}}\left( x ight) = 480.{\left( {2x + 5} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các khẳng định

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số gia của hàm số $f(x) = x^{2}$ ứng với $x_{0} = 2;\Delta x = 1$ bằng $5$ . Đúng||Sai

b) Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^{2} - 2x + 5}$ . Giá trị $f'(1) = 0$ Đúng||Sai

c) Đạo hàm của hàm số $y = \left( x^{3} - 5 ight)\sqrt{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng biểu thức $\frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} + \frac{5}{2\sqrt{x}}$ Sai||Đúng

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + x$ vuông góc với $y = - \frac{1}{5}x + 2$ là $y = 5x + 2$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số gia của hàm số $f(x) = x^{2}$ ứng với $x_{0} = 2;\Delta x = 1$ bằng $5$ . Đúng||Sai

b) Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^{2} - 2x + 5}$ . Giá trị $f'(1) = 0$ Đúng||Sai

c) Đạo hàm của hàm số $y = \left( x^{3} - 5 ight)\sqrt{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng biểu thức $\frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} + \frac{5}{2\sqrt{x}}$ Sai||Đúng

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + x$ vuông góc với $y = - \frac{1}{5}x + 2$ là $y = 5x + 2$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) = (x + \Delta x)^{2} - x^{2}$

$= x^{2} + 2x\Delta x + (\Delta x)^{2} - x^{2} = 2x\Delta x + (\Delta x)^{2}(*)$

Thay $x_{0} = 2;\Delta x = 1$ vào (*) ta được:

$\Delta y = 2.2.1 + 1^{2} = 5$

b) Ta có $f(x) = \frac{1}{x^{2} - 2x + 5}$

$\Rightarrow f'(x) = - \frac{2x - 2}{\left( x^{2} - 2x + 5 ight)^{2}} \Rightarrow f'(1) = 0$

c) Ta có:

$y = \left( x^{3} - 5 ight)\sqrt{x}$

$\Rightarrow y' = \left( x^{3} - 5 ight)'\sqrt{x} + \left( x^{3} - 5 ight).\left( \sqrt{x} ight)'$

$= 3x^{2}\sqrt{x} + \left( x^{3} - 5 ight).\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$= \frac{7}{2}\sqrt{x^{5}} - \frac{5}{2\sqrt{x}}$

d) Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{5}x + 2$ nên ta có: $k.\left( - \frac{1}{5} ight) = - 1 \Rightarrow k = 5$

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ là tiếp điểm khi đó ta có: $y'\left( x_{0} ight) = 5$

Mặt khác $y' = 4x^{3} + 1 \Rightarrow y'\left( x_{0} ight) = 5 \Rightarrow x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = 2$

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = 5(x - 1) + 2 = 5x - 3$
Câu 22: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y =f(x) = - 3\cos x$ . Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_{0} = \frac{\pi}{2}$ là:
- A.
  $- 3$
- B.
  $5$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Ta có:

$y = f(x) = - 3\cos x$

$\Rightarrow f'(x) = - 3\sin x\Rightarrow f''(x) = 3\cos x$

$\Rightarrow f''\left(\frac{\pi}{2} ight) = 3\cos\left( \frac{\pi}{2} ight) =0$
Câu 23: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin \left( {\frac{\pi }{6} - 3x} ight)$
- A.
  $y' = 3\cos (\frac{\pi }{6} - 3x)$
- B.
  $y' = - 3\cos (\frac{\pi }{6} - 3x)$
- C.
  $y' = \cos (\frac{\pi }{6} - 3x)$
- D.
  $y' = - 3\sin (\frac{\pi }{6} - 3x)$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 3x} ight) \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - 3x} ight).\left( {\dfrac{\pi }{6} - 3x} ight)\prime \hfill \\ = - 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - 3x} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Thông hiểu
Tìm điều kiện của tham số m

Cho hàm số $y = \log\left( x^{2} - 2x - m + 1 ight)$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số đã cho xác định trên tập số thực?
- A.
  $m \leq 2$
- B.
  $m > 2$
- C.
  $m \geq 0$
- D.
  $m < 0$
Để hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ khi và chỉ khi $x^{2} - 2x - m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \Delta' < 0$

$\Leftrightarrow ( - 1)^{2} - 1( - m + 1) < 0 \Leftrightarrow m < 0$
Câu 25: Vận dụng cao
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện

Trên đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x +2}$ tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
- A.
  $\left( 1;\frac{4}{3}ight)$
- B.
  $\left( 1;\frac{4}{3} ight),( -1;2)$
- C.
  $(1; - 1)$
- D.
  $( - 3;0),( - 1;2)$
Ta có:
Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân khi và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến $k = \pm1$ .
Ta có: $f'(x) = - \frac{1}{(x +2)^{2}}$
=> Hoành độ điểm thuộc đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của phương trình:
$- \frac{1}{(x + 2)^{2}} = - 1\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.$
Hai điểm thỏa mãn $( - 3;0),( -1;2)$
Câu 26: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_{0}$ thỏa mãn phương trình $f''(x) = 0$ ?
- A.
  $3x + y + 2 = 0$
- B.
  $x + 3y - 2 = 0$
- C.
  $3x + y - 2 = 0$
- D.
  $- 3x + y + 2 = 0$
Ta có:

$f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f''(x) = 6x - 6$

Ta có:

$f''(x) = 0$

$\Leftrightarrow 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Khi đó $f'(1) = - 3 \Rightarrow M(1; - 1)$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là

$y = f'(1)(x - 1) + f(1)$

$\Leftrightarrow 3x + y - 2 = 0$
Câu 27: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $a = b = - 2$
- B.
  $a - 2b = 4$
- C.
  $a.b = - 6$
- D.
  $2b - a = - 4$
Ta có: $f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( ax^{2} + bx + 1 ight) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(ax - b - 1) = - b - 1$

Để hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ thì hàm số phải liên tục tại $x_{0} = 0$ nên

$f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Suy ra $- b - 1 = 1 \Rightarrow b = - 2$

Khi đó $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} - 2x + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

Xét

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{ax^{2} - 2x + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}(ax - 2) = - 2$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{ax + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{-}}(a) = a$

Hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ khi đó $a = - 2$
Câu 28: Nhận biết
Xác định tính đúng sai của mệnh đề

Cho hai mệnh đề sau:

i) $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ .

ii) $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ thì $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ .

Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $(i)$ đúng, $(ii)$ sai
- B.
  $(i)$ sai, $(ii)$ sai
- C.
  $(i)$ đúng, $(ii)$ đúng
- D.
  $(i)$ sai, $(ii)$ đúng
Khẳng định đúng là: $(i)$ đúng, $(ii)$ sai.
Câu 29: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
- A.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trái tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
- B.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm phải tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
- C.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm −x₀.
- D.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
Dựa theo định lí:
Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
=> Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số $y =f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.”
Câu 30: Thông hiểu
Giải phương trình

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x + 1}{1 - x}$ . Giải phương trình $f'(x) + f''(x) = 0$ .
- A.
  $x = - 5$
- B.
  $x = 3$
- C.
  $x = 0$
- D.
  $x = - 2$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$

Ta có:

$y = f(x) = \frac{2x + 1}{1 - x}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{3}{(x - 1)^{2}} \Rightarrow f''(x) = - \frac{6}{(x - 1)^{3}}$

Lại có:

$f'(x) + f''(x) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{3}{(x - 1)^{2}} - \frac{6}{(x - 1)^{3}} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{2}{x - 1} = 1 \Leftrightarrow x = 3(tm)$
Câu 31: Vận dụng
Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số tại x = 2

Cho hàm số $y=\frac{1}{x^{2}-1}$ . Tính giá trị của $y^{(3)}(2)$
- A.
  $A. y^{(3)}(2)=\frac{80}{27}$
- B.
  $B. y^{(3)}(2)=\frac{-80}{27}$
- C.
  $C. y^{(3)}(2)=\frac{40}{27}$
- D.
  $D. y^{(3)}(2)=\frac{-40}{27}$
$\begin{matrix} y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{{2\left( {x - 1} ight)}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} - \dfrac{{2\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}}} ight] \hfill \\ = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 3{{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^6}}} + \dfrac{{3{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 2 ight) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {2 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{{80}}{{27}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 32: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2} + 2}$ là:
- A.
  $y' =2x.\log_{2}x$
- B.
  $y' = 2x.\ln\left( x^{2} + 2ight)$
- C.
  $y' = x.2^{x^{2} +2}\ln2$
- D.
  $y' = x.2^{x^{2} + 3}\ln2$
Ta có:

$y = 2^{x^{2} + 2}$

$\Rightarrow y' = \left( x^{2} + 2ight)'.2^{x^{2} + 2}.\ln2$

$= 2x.2^{x^{2} + 2}.ln2 = x.2^{x^{2} +3}.\ln2$
Câu 33: Vận dụng cao
Tính tổng S

Tính tổng

$S = 2.1.C_{2021}^{2} + 4.3.C_{2021}^{4} + ... + 2k.(2k - 1).C_{2021}^{2k} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}$
- A.
  $2021.2020.2^{2018}$
- B.
  $2021.2020.2^{2019}$
- C.
  $2021.2020.2^{2020}$
- D.
  $2021.2020.2^{2021}$
Xét

$f(x) = (x + 1)^{2021} = C_{2021}^{0} + C_{2021}^{1}x + C_{2021}^{2}x^{2} + ... + C_{2021}^{2020}x^{2020} + C_{2021}^{2021}x^{2021}$

$\Rightarrow f'(x) = 2021(x + 1)^{2020} = C_{2021}^{1}x + 2C_{2021}^{2}x + ... + 2020C_{2021}^{2020}x^{2019} + 2021C_{2021}^{2021}x^{2020}$

$\Rightarrow f''(x) = 2021.2020.(x + 1)^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2}x + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020}x^{2018} + 2021.2020.C_{2021}^{2021}x^{2019}$

$\Rightarrow f''(1) = 2021.2020.2^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2} + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020} + 2021.2020.C_{2021}^{2021}$

$\Rightarrow f''( - 1) = 0 = 2C_{2021}^{2} - 3.2C_{2021}^{2} + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020} - 2021.2020.C_{2021}^{2021}$

$\Rightarrow f''(1) + f''( - 1) = 2021.2020.2^{2019}$

$= 2.\left\lbrack 2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020} ightbrack$

$\Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} = 2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}$

$\Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} = S$
Câu 34: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 3(s)$ của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình $S(t) = 2t^{3} + 6t^{2} - t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét.
- A.
  $89m/s$
- B.
  $50m/s$
- C.
  $100m/s$
- D.
  $75m/s$
Ta có:

$v(t) = S'(t) = 6t^{2} + 12t - 1$

Vận tốc tức thời của chuyển động khi $t = 3(s)$ là:

$v(3) = 6.3^{2} + 12.3 - 1 = 89(m/s)$
Câu 35: Vận dụng
Thực hiện phép tính

Nếu $f(x) = \frac{4^{x}}{ln4}$ thì $f'(x + 2) + 2f'(x - 1)$ bằng
- A.
  $\frac{33}{2}ln4f(x)$
- B.
  $16ln4f(x)$
- C.
  $\frac{65}{4}ln4f(x)$
- D.
  $24ln4f(x)$
Tính đạo hàm $f'(x) = 4^{x}$ .

Suy ra

$f'(x + 2) + 2f'(x - 1)$ $= 4^{x + 2} + 2.4^{x - 1}$ $= 4^{x}\left( 16 + \frac{1}{2} \right) = \frac{33}{2}ln4f(x)$
Câu 36: Nhận biết
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số

Với $x\mathbb{\in R}$ , đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022$ là:
- A.
  $y'' = 30x^{4} - 24x + 2$
- B.
  $y'' = 30x^{4} - 24x$
- C.
  $y'' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2$
- D.
  $y'' = 6x^{5} - 12x^{2}$
Ta có: $y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022$

$\Rightarrow y' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2$

$\Rightarrow y'' = 30x^{4} - 24x$
Câu 37: Vận dụng cao
Tính góc giữa hai tiếp tuyến

Cho hai hàm số $f(x) =\frac{1}{x\sqrt{2}};g(x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{2}}$ . Gọi $d_{1};d_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số $f(x);g(x)$ đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{x\sqrt{2}} =\frac{x^{2}}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow x = 1$
Ta có: $d_{1}$ có hệ số góc $k_{1} = f'(1) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$
$d_{2}$ có hệ số góc $k_{2} = g'(1) = \sqrt{2}$
=> $k_{1}.k_{2} = - 1 \Rightarrowd_{1}\bot d_{2}$
Câu 38: Nhận biết
Tính vận tốc của chất điểm

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^{2}$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
- A.
  2 m/s
- B.
  3 m/s
- C.
  4m/s
- D.
  5 m/s
Ta tính được $s'(t) = 2t$
Vận tốc của chất điểm $v(t) = s'(t) =2t$
=> $v(2) = 2.2 = 4(m/s)$
Câu 39: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Tìm khẳng định đúng dưới đây?
- A.
  $\left( \sqrt{x} ight)' = \frac{1}{\sqrt{x}}$
- B.
  $(x)' = 0$
- C.
  $\left( \frac{1}{x} ight)' = \frac{1}{x^{2}}$
- D.
  $(m.x)' = m;(m = const)$
Ta có

$\left( \sqrt{x} ight)' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

$(x)' = 1$

$\left( \frac{1}{x} ight)' = - \frac{1}{x^{2}}$
Câu 40: Vận dụng

Tính vận tốc lớn nhất của chuyển động

Quãng đường chuyển động của một ô tô được biểu diễn bằng phương trình $S(t) = - t^{3} + 9t^{2} + t + 10$ , trong đó $S$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Trong thời gian $5s$ kể từ khi bắt đầu chuyển động, ô tô đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?

Kết quả: 28(m/s)

Đáp án là:

Quãng đường chuyển động của một ô tô được biểu diễn bằng phương trình $S(t) = - t^{3} + 9t^{2} + t + 10$ , trong đó $S$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Trong thời gian $5s$ kể từ khi bắt đầu chuyển động, ô tô đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?

Kết quả: 28(m/s)

Ta có:

$S(t) = - t^{3} + 9t^{2} + t + 10$

Suy ra vận tốc của chuyển động là $v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 1$

Dễ thấy hàm số $v(t)$ là hàm số bậc hai có đồ thị dạng Parabol với hệ số $a = - 3 < 0$

Ta có hoành độ đỉnh của Parabol là $t = 3 \in \lbrack 0;5brack$

Do đó $v_{\max} = v(3) = 28$

Vậy giá trị lớn nhất của vận tốc ô tô chuyển động trong 5 giây đầu là $28m/s$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

48 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất