VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Tính tổng các phần tử trong tập hợp S

Cho đường cong $(C):y = x^{4} - 2x^{2} + m - 2$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $(C)$ có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành. Tổng các phần tử có trong tập $S$ là:
- A.
  $3$
- B.
  $8$
- C.
  $5$
- D.
  $12$
Ta có: $y' = 4x^{3} - 4x$

Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc tiếp tuyến k = 0

Gọi tiếp điểm là $M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (C)$ khi đó $y'\left( x_{0} ight) = 4{x_{0}}^{3} - 4x_{0} = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = m - 2 \\ x_{0} = \pm 1 \Rightarrow y_{0} = m - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Để có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoàn thì

$\left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ m - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} m = 3 \\ m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ m eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} m = 3 \\ m eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2;m = 3$

Vậy tổng các giá trị m là 5.
Câu 2: Vận dụng cao
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x +3)...(x + n)$ với $n \in\mathbb{N}^{*}$ . Tính $f'(0)$ .
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = n$
- C.
  $f'(0) = n!$
- D.
  $f'(0) = \frac{n(n +1)}{2}$
Ta có:
$f'(0) = \lim_{x ightarrow0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow 0}(x + 1)(x +2)...(x + n) = n!$
Câu 3: Nhận biết
Viết phương trình tiếp tuyến

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm -1.
- A.
  $x + y + 2 = 0$
- B.
  $y = x + 2$
- C.
  $y = x - 2$
- D.
  $y = - x + 2$
Ta tính được $k = y'( - 1) = -1$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\y_{0} = - 1 \\k = - 1 \\\end{matrix} ight.$
Suy ra phương trình tiếp tuyến
$y + 1 = - 1(x + 1)$
$\Rightarrow y = - x + 2$
Câu 4: Vận dụng cao
Xác định công thức đạo hàm bậc n

Biết $f(x) = \cos(x + a)$ . Xác định công thức của $f^{(21)}(x)$ ?
- A.
  $- \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- B.
  $- \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $\cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- D.
  $\sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
Ta có:

$f(x) = \cos(x + a)$

$f'(x) = - \sin(x + a) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$

$f''(x) = - \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{2\pi}{2} ight)$

…

$f^{(21)}(x) = \cos\left( x + a + \frac{21\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
Câu 5: Nhận biết
Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho $f$ là hàm số liên tục tại $x_{0}$ . Đạo hàm của $f$ tại $x_{0}$ là:
- A.
  $f(x_{0})$
- B.
  $\frac{f(x_{0}+h)-f.(x_{0})}{h}$
- C.
  $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
- D.
  $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0}-h)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Đạo hàm của $f$ tại $x_{0}$ là $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Câu 6: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \tan \frac{{x + 1}}{2}$
- A.
  $y' = \frac{1}{{2{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}$
- B.
  $y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}$
- C.
  $y' = - \frac{1}{{2{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}$
- D.
  $y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \tan \dfrac{{x + 1}}{2} \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} ight)}}.\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} ight)\prime \hfill \\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} ight)}} = \dfrac{1}{{2{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}&{{\text{ khi }}x > 1} \\ {x - 1}&{{\text{ khi }}x \leqslant 1} \end{array}} ight.$ . Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  $f(x)$ liên tục tại $x = 1$
- B.
  $f(x)$ có đạo hàm tại $x = 1$
- C.
  $f(0) = -2$
- D.
  $f(-2) = -3$
Ta có:
$f\left( { - 2} ight) = - 2 - 1 = - 3$
Câu 8: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x) > 0;\forall x\mathbb{\inR}$ . Biết $f(0) = 1$ và $(2 - x).f(x) - f'(x) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt:
- A.
  $m < e^{2}$
- B.
  $0 < m < e^{2}$
- C.
  $0 < m \leq e^{2}$
- D.
  $m > e^{2}$
Xét phương trình:
$\begin{matrix}(2 - x).f(x) - f'(x) = 0 \hfill \\\Leftrightarrow (2 - x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}.f(x) -e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}.f'(x) = 0 \hfill\\\Leftrightarrow \left\lbrack f(x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x}ightbrack' = 0 \hfill\\\Leftrightarrow f(x).e^{\frac{x^{2}}{2} - 2x} = C\hfill\ \ \ \ \ (*)\hfill \\\end{matrix}$
Do $f(0) = 1$ thay vào (*) ta được $C = 1$
=> $f(x) = e^{- \frac{x^{2}}{2} +2x}$
$\Rightarrow f'(x) = ( - x + 2).e^{-\frac{x^{2}}{2} + 2x}$
Dễ thấy hàm số f(x) đồng biến trên $( -\infty;2brack$ .
Ta có bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ như sau:
Do $- \frac{x^{2}}{2} + 2x \leq 2\Rightarrow 0 < f(x) \leq e^{2}$ . Phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $- \frac{x^{2}}{2} + 2x = \lnm$ có hai nghiệm thực phân biệt. khi đó $\ln m \in ( - \infty;2)$
Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và $y = m$ luôn cắt nhau tại một điểm với mọi $m \in \left( 0;e^{2}ightbrack$ .
Suy ra để phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt thì $0 < m < e^{2}$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Tìm các giá trị tham số m thỏa mãn yêucầu

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2mx + m}{x + m}$ . Giá trị $m$ để đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là
- A.
  $3$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $7$ .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $(C):\ y = \frac{x^{2} - 2mx + m}{x + m}$ và trục hoành:

$\frac{x^{2} - 2mx + m}{x + m} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2mx + m = 0\ \ (*) \\ x \neq - m \end{matrix} \right.$ .

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2mx + m}{x + m}$ cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt khác $- m$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = m^{2} - m > 0 \\ 3m^{2} + m \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0\ \vee \ m > 1 \\ m \neq - \frac{1}{3} \end{matrix} \right.$ .

Gọi $M\left( x_{0};\ y_{0} \right)$ là giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục hoành thì $y_{0} = x_{0}^{2} - 2mx_{0} + m = 0$ và hệ số góc của tiếp tuyến với $(C)$ tại $M$ là:

$k = y'\left( x_{0} \right) = \frac{\left( 2x_{0} - 2m \right)\left( x_{0} - 1 \right) - \left( x_{0}^{2} - 2mx_{0} + m \right)}{\left( x_{0} + m \right)^{2}} = \frac{2x_{0} - 2m}{x_{0} + m}$ .

Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với $(C)$ tại hai giao điểm với trục hoành là;

$k_{1} = \frac{2x_{1} - 2m}{x_{1} + m}$ , $k_{2} = \frac{2x_{2} - 2m}{x_{2} + m}$ .

Hai tiếp tuyến này vuông góc $\Leftrightarrow k_{1}.k_{2} = - 1$

$\Leftrightarrow \left( \frac{2x_{1} - 2m}{x_{1} + m} \right)\left( \frac{2x_{2} - 2m}{x_{2} + m} \right) = - 1$

$\Leftrightarrow 4\left\lbrack x_{1}x_{2} - m\left( x_{1} + x_{2} \right) + m^{2} \right\rbrack = - \left\lbrack x_{1}x_{2} + m\left( x_{1} + x_{2} \right) + m^{2} \right\rbrack\ \ (**)$ .

Ta lại có $\left\{ \begin{matrix} x_{1}x_{2} = m \\ x_{1} + x_{2} = 2m \end{matrix} \right.$ . Do đó $(**)$

$\Leftrightarrow m^{2} - 5m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 5 \end{matrix} \right.$ .

Nhận $m = 5$ .
Câu 10: Thông hiểu
Xác định đạo hàm cấp hai của hàm số

Tìm công thức đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3x + 1}{x + 2}$ ?
- A.
  $y'' = \frac{10}{(x + 2)^{2}}$
- B.
  $y'' = - \frac{10}{(x + 2)^{3}}$
- C.
  $y'' = - \frac{5}{(x + 2)^{3}}$
- D.
  $y'' = - \frac{5}{(x + 2)^{4}}$
Ta có: $y = \frac{3x + 1}{x + 2} = 3 - \frac{5}{x + 2}$

$\Rightarrow y' = \frac{5}{(x + 2)^{2}} \Rightarrow y'' = \frac{- 10}{(x + 2)^{3}}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho hàm số $y = \sqrt{2x - x^{2}}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = y^{3}.y''$ ?
- A.
  $T = 1$
- B.
  $T = - 1$
- C.
  $T = \frac{1}{2}$
- D.
  $T = - 2$
Ta có: $y = \sqrt{2x - x^{2}}$

$\Rightarrow y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} \Rightarrow y'' = \frac{- 1}{\left( \sqrt{2x - x^{2}} ight)^{3}}$

$\Rightarrow T = y^{3}.y'' = \left( \sqrt{2x - x^{2}} ight)^{3}.\frac{- 1}{\left( \sqrt{2x - x^{2}} ight)^{3}} = - 1$
Câu 12: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai

Xác định đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \sin5x.\cos2x$ .
- A.
  $y'' = - 49\sin7x -9\sin3x$
- B.
  $y'' = 7.\cos7x +3.\cos3x$
- C.
  $y'' = \frac{7}{2}.\cos7x +\frac{3}{2}.\cos3x$
- D.
  $y'' = - \frac{49}{2}\sin7x -\frac{9}{2}\sin3x$
Ta có:

$y = \sin5x.\cos2x = \frac{1}{2}(\sin7x +\sin3x)$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{2}(7.\cos7x+ 3.\cos3x)$

$\Rightarrow y'' = \frac{1}{2}( -49\sin7x - 9\sin3x)$
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x) = x^{3}$ tạo điểm $x = 1$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $y = f(x) = x^{3}$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2}$

$\Rightarrow f''(x) = 3.2x = 6x$

$\Rightarrow f''(1) = 3.2.1 = 6$
Câu 14: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ \ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{5}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
- A.
  $f'(1) = 0$
- B.
  $f'(1) = -\frac{7}{50}$
- C.
  $f'(1) = -\frac{9}{64}$
- D.
  $f'(1) =\frac{1}{15}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 1}\dfrac{f(x) -f(1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\dfrac{\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x -1} + \dfrac{5}{4}}{x - 1}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{4\sqrt{3x+ 1} - 3x - 5}{4(x - 1)^{2}}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left(4\sqrt{3x + 1} - 3x - 5 ight)\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{16(3x + 1)- \left( 9x^{2} + 30x + 25 ight)}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} +3x + 5 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 9x^{2} +18x - 9}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 9(x -1)^{2}}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{-9}{4\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)} = \frac{-9}{64}$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm của hàm số $y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2021)$ tại điểm $x = 0$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = 2021!$
- C.
  $f'(0) = 2021$
- D.
  $f'(0) = - 2021!$
Ta có:

$f'(0) = \lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack (x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2021) ightbrack$

$= ( - 1)( - 2).....( - 2021) = - 2021!$

Vậy $f'(0) = - 2021!$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm số đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 3$ . Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với đường thẳng $y = \frac{x}{9} + 2000$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Gọi $A\left( x_{0};y_{0} ight)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến

Ta có:

$y' = - 3x^{2} + 6x$

Vì tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với đường thẳng $y = \frac{x}{9} + 2000$ nên $y'\left( x_{0} ight).\frac{1}{9} = - 1 \Rightarrow y'\left( x_{0} ight) = - 9$

$\Leftrightarrow - 3{x_{0}}^{2} + 6x_{0} + 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = - 1 \\ x_{0} = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Với $x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1$ nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là

$y = - 9(x + 1) + 1 \Rightarrow y = - 9x - 8$

Với $x_{0} = 3 \Rightarrow y_{0} = - 3$ nên phương trình tiếp tuyến tương ứng là

$y = - 9(x - 3) - 3 \Rightarrow y = - 9x + 24$

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 17: Thông hiểu
Xác định công thức đạo hàm cấp hai

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}$ . Xác định công thức đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho?
- A.
  $f''(x) = \frac{- 10}{(x + 3)^{3}}$
- B.
  $f''(x) = \frac{- 5}{(x + 3)^{3}}$
- C.
  $f''(x) = \frac{10}{(x + 3)^{3}}$
- D.
  $f''(x) = \frac{5}{(x + 3)^{3}}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}$

Ta có: $y = f(x) = \frac{x - 2}{x + 3}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{5}{(x + 3)^{2}}$

$\Rightarrow f''(x) = 5.\frac{- 2.(x + 3)}{(x + 3)^{4}} = \frac{- 10}{(x + 3)^{3}}$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm vận tốc lớn nhất của chuyển động

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{2}t^{3} + 9t^{2}$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
- A.
  $216\ \ (\ m/s)$ .
- B.
  $30 (\ m/s)$ .
- C.
  $400\ \ (\ m/s)$ .
- D.
  $54\ \ (\ m/s)$
Vận tốc tại thời điểm $t$ là $v(t) = s'(t) = - \frac{3}{2}t^{2} +18t$ với $t \in \lbrack0;10brack$ .
Ta có: $v'(t) = - 3t + 18 = 0\Leftrightarrow t = 6$ .
Suy ra: $v(0) = 0;v(10) = 30;v(6) =54$ .
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng $54\ \ (m/s)$ .
Câu 19: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y =f(x) = - 3\cos x$ . Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_{0} = \frac{\pi}{2}$ là:
- A.
  $- 3$
- B.
  $5$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Ta có:

$y = f(x) = - 3\cos x$

$\Rightarrow f'(x) = - 3\sin x\Rightarrow f''(x) = 3\cos x$

$\Rightarrow f''\left(\frac{\pi}{2} ight) = 3\cos\left( \frac{\pi}{2} ight) =0$
Câu 20: Nhận biết
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số

Với $x\mathbb{\in R}$ , đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022$ là:
- A.
  $y'' = 30x^{4} - 24x + 2$
- B.
  $y'' = 30x^{4} - 24x$
- C.
  $y'' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2$
- D.
  $y'' = 6x^{5} - 12x^{2}$
Ta có: $y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2022$

$\Rightarrow y' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2$

$\Rightarrow y'' = 30x^{4} - 24x$
Câu 21: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 3}\frac{f(x) - f(3)}{x - 3} = 2$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $f'(2) = 3$
- B.
  $f'(x) = 2$
- C.
  $f'(x) = 3$
- D.
  $f'(3) = 2$
Hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0}$

$f'\left( x_{0} ight) = \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x - x_{0}}$

Nên khẳng định đúng là $f'(3) = 2$
Câu 22: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2}\ \ khi\ x \geq 0 \\ - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0} = 0$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $∄f'(0)$
- C.
  $f'(0) = 1$
- D.
  $f'(0) = - 2$
Ta có:

$f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}(x - 1)^{2} = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( - x^{2} ight) = 0$

Suy ra $f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) eq \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Nên hàm số không liên tục tại $x_{0} = 0$

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_{0} = 0$ .
Câu 23: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Hàm số $y = f(x)= \log_{2}\left( x^{2} - 2x ight)$ có đạo hàm là:
- A.
  $f'(x) = \frac{\ln2}{x^{2} -2x}$
- B.
  $f'(x) = \frac{1}{\left( x^{2} -2x ight)\ln2}$
- C.
  $f'(x) = \frac{(2x - 2)\ln2}{x^{2}- 2x}$
- D.
  $f'(x) = \frac{2x - 2}{\left(x^{2} - 2x ight)\ln2}$
Ta có:

$y = f(x) = \log_{2}\left( x^{2} - 2xight)$

$\Rightarrow y' = \frac{\left( x^{2}- 2x ight)'}{\left( x^{2} - 2x ight)\ln2} = \frac{2x - 2}{\left(x^{2} - 2x ight)\ln2}$
Câu 24: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 1\ \ \ ;\ x \geq 1 \\ 2x\ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
- A.
  $f'(1) = 2$
- B.
  $f'(0) = 2$
- C.
  $f'(2) = 4$
- D.
  $∄f'(1)$
Ta có:

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f\left( x ight) - f\left( 1 ight)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } \frac{{f\left( x ight) - f\left( 1 ight)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 1 - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy $f'\left( 1^{-} ight) = f'\left( 1^{+} ight) = f'(1) = 2$

Suy ra hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 1$

Vậy mệnh đề sai là: $∄f'(1)$
Câu 25: Vận dụng
Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số

Cho hàm số $y =\sin2x.\cos x$ . Xác định giá trị $y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)$
- B.
  $\frac{1}{2}.\left( 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
- C.
  $\frac{1}{2}.\left( - 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
- D.
  $- \frac{1}{2}.\left( 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$y =\sin2x.\cos x = \frac{1}{2}\left( \sin3x+ \sin x ight)$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{2}\left(3\cos3x + \cos x ight)$

$\Rightarrow y'' =\frac{1}{2}\left( - 9\sin3x - \sin x ight)$

$\Rightarrow y''' =\frac{1}{2}\left( - 27\cos3x - \cos x ight)$

$\Rightarrow y^{(4)} = \frac{1}{2}\left(81\sin3x + \sin x ight)$

$\Rightarrow y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight) = \frac{1}{2}\left\lbrack 81sin\left( \frac{3.\pi}{6} ight) + \sin\left( \frac{\pi}{6} ight) ightbrack = \frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)$
Câu 26: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y = \tan x$ . Tính $y''\left( \frac{\pi}{4} ight)$ thu được kết quả là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Ta có:

$y = \tan x$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{\cos^{2}x}= 1 + \tan^{2}x$

$\Rightarrow y' = \left( 1 + \tan^{2}xight)' = 2\tan x.\left( \tan x ight)'$

$= 2\tan x.\left( 1 + \tan^{2}xight)$

$\Rightarrow y''\left(\frac{\pi}{4} ight) = 2\tan\left( \frac{\pi}{4} ight).\left\lbrack 1+ \tan^{2}\left( \dfrac{\pi}{4} ight) ightbrack = 2.1.(1 + 1) =4$
Câu 27: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{3x + 5}{- 1 + 2x}$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
- A.
  $f'(x) = \frac{7}{(2x -1)^{2}}$
- B.
  $f'(x) = \frac{1}{(2x -1)^{2}}$
- C.
  $f'(x) = \frac{- 13}{(2x -1)^{2}}$
- D.
  $f'(x) = \frac{13}{(2x -1)^{2}}$
Ta có:

$f(x) = \frac{3x + 5}{- 1 + 2x}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{(3x + 5)'( - 1 + 2x) - ( - 1 + 2x)'(3x + 5)}{( - 1 + 2x)^{2}}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{3(2x - 1) - 2(3x + 5)}{( - 1 + 2x)^{2}}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{- 13}{( - 1 + 2x)^{2}}$
Câu 28: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
- A.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trái tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
- B.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm phải tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
- C.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm −x₀.
- D.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
Dựa theo định lí:
Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
=> Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số $y =f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.”
Câu 29: Vận dụng
Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số tại x = 2

Cho hàm số $y=\frac{1}{x^{2}-1}$ . Tính giá trị của $y^{(3)}(2)$
- A.
  $A. y^{(3)}(2)=\frac{80}{27}$
- B.
  $B. y^{(3)}(2)=\frac{-80}{27}$
- C.
  $C. y^{(3)}(2)=\frac{40}{27}$
- D.
  $D. y^{(3)}(2)=\frac{-40}{27}$
$\begin{matrix} y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}} ight) \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{{2\left( {x - 1} ight)}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} - \dfrac{{2\left( {x + 1} ight)}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}}} ight] \hfill \\ = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 3{{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^6}}} + \dfrac{{3{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 2 ight) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} ight)}^4}}} + \dfrac{3}{{{{\left( {2 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{{80}}{{27}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Thông hiểu
Xác định hệ thức đúng

Cho hàm số $y =\cot2x$ . Hệ thức nào sau đây đúng?
- A.
  $y' + 2y^{2} = 0$
- B.
  $y' + 2y^{2} + 2 = 0$
- C.
  $y' + 2y^{2} = 2$
- D.
  $y' + 2y^{2} + 1 = 0$
Ta có:

$y = \cot2x \Rightarrow y' = -\dfrac{2}{\sin^{2}2x}$

Khi đó ta có:

$y' + 2y^{2} + 2 = -\dfrac{2}{\sin^{2}2x} + 2\cot^{2}2x + 2$

$= - \dfrac{2}{\sin^{2}2x} +\dfrac{2}{\sin^{2}2x} = 0$
Câu 31: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức giới hạn

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{5}{4}\ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(1)$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $\frac{-9}{64}$
- C.
  $\frac{- 7}{50}$
- D.
  $\frac{11}{24}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{xightarrow 1}\frac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 1 -4x^{2}}{(x - 1)\left( \sqrt{3x + 1} + 2x ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 4x -1}{\left( \sqrt{3x + 1} + 2x ight)} = - \frac{5}{4} =f(1)$
=> Hàm số liên tục tại x = 1
Khi đó ta có:
$f'(1) = \lim_{x ightarrow1}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1}$
$= \lim_{x ightarrow1}\dfrac{\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1} + \dfrac{5}{4}}{x -1}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{4\sqrt{3x+ 1} - 3x - 5}{4(x - 1)^{2}}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{16(3x + 1)- (3x + 5)^{2}}{4(x - 1)^{2}\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5ight)}$
$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{-9}{4\left( 4\sqrt{3x + 1} + 3x + 5 ight)} = -\frac{9}{64}$
Câu 32: Thông hiểu
Giải phương trình f'(x) = 0

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{3}}{x-1}$ . Giải bất phương trình $f'(x) = 0$ có tập nghiệm S là:
- A.
  $S=\left \{ 0;\frac{2}{3} ight \}$
- B.
  $S=\left \{ \frac{-2}{3};0 ight \}$
- C.
  $S=\left \{ 0;\frac{3}{2} ight \}$
- D.
  $\left \{ \frac{-3}{2};0 ight \}$
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{\left( {{x^3}} ight)'\left( {x - 1} ight) - \left( {{x^3}} ight).\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{3{x^2}\left( {x - 1} ight) - {x^3}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{3{x^3} - 3{x^2} - {x^3}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét phương trình $f'(x) = 0$ ta có:
Điều kiện xác định $x e 1$
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 3{x^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left \{ 0;\frac{3}{2} ight \}$
Câu 33: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức S

Cho hàm số $f(x)= \ln2021 + \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight)$ . Tính giá trị biểu thức:

$S = f'(1) + f'(2) + .... + f'(2020)$
- A.
  $\frac{2021}{2020}$
- B.
  $\frac{2021}{2022}$
- C.
  $\frac{2020}{2021}$
- D.
  $\frac{2022}{2021}$
Ta có:

$f'(x) = \dfrac{\left( \dfrac{x}{x + 1}ight)'}{\dfrac{x}{x + 1}} = \dfrac{\dfrac{1}{(x + 1)^{2}}}{\dfrac{x}{x+ 1}}$

$= \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$

Suy ra $= \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$

$f'(2) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

$f'(3) = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

…

$f'(2020) = \frac{1}{2020} - \frac{1}{2021}$

Vậy $S = f'(1) + f'(2) + .... + f'(2020) = 1 - \frac{1}{2021} = \frac{2020}{2021}$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm đạo hàm của hàm số y = f(x)

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2x + 3}{x + 2}$ ?
- A.
  $y' = 1 + \frac{3}{(x + 2)^{2}}$
- B.
  $y' = \frac{x^{2} + 6x + 7}{(x + 2)^{2}}$
- C.
  $y' = \frac{x^{2} + 4x + 5}{(x + 2)^{2}}$
- D.
  $y' = \frac{x^{2} + 8x + 1}{(x + 2)^{2}}$
Ta có:

$y = \frac{x^{2} + 2x + 3}{x + 2} = x +\frac{3}{x + 2}$

$\Rightarrow y' = 1 + \frac{3}{(x + 2)^{2}}$
Câu 35: Thông hiểu
Đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = {\cos ^6}x + {\sin ^4}x{\cos ^2}x + {\sin ^2}x{\cos ^4}x + {\sin ^4}x - {\sin ^2}x$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $- 6{\cos ^5}x\sin x$
- B.
  $6{\cos ^5}x\sin x$
- C.
  $6{\sin ^5}x\cos x$
- D.
  $6{\cos ^5}x$
Ta có:
$\begin{matrix} y = {\cos ^6}x + {\sin ^4}x{\cos ^2}x + {\sin ^2}x{\cos ^4}x + {\sin ^4}x - {\sin ^2}x \hfill \\ y = {\cos ^6}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} ight) + {\sin ^4}x - {\sin ^2}x \hfill \\ y = {\cos ^6}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\sin ^4}x - {\sin ^2}x \hfill \\ y = {\cos ^6}x + {\sin ^4}x + {\sin ^2}x\left( {{{\cos }^2}x - 1} ight) \hfill \\ y = {\cos ^6}x + {\sin ^4}x + {\sin ^2}x.\left( { - {{\sin }^2}x} ight) \hfill \\ y = {\cos ^6}x + {\sin ^4}x - {\sin ^4}x = {\cos ^6}x \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} y\prime = \left( {{{\cos }^6}x} ight)\prime \hfill \\ = 6.{\cos ^5}x.\left( {\cos x} ight)\prime \hfill \\ = - 6\sin x.{\cos ^5}x \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 36: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số y = f(x)

Công thức nào sau đây biểu diễn đúng đạo hàm của hàm số $y = \ln\left( 1 - x^{2} ight)$ ?
- A.
  $y' = \frac{2x}{x^{2} - 1}$
- B.
  $y' = \frac{- 2x}{x^{2} - 1}$
- C.
  $y' = \frac{1}{1 - x^{2}}$
- D.
  $y' = \frac{1}{x^{2} - 1}$
Ta có: $y = \ln\left( 1 - x^{2} ight)$

$\Rightarrow y' = \left\lbrack \ln\left( 1 - x^{2} ight) ightbrack'$

$= \frac{- 2x}{1 - x^{2}} = \frac{2x}{x^{2} - 1}$
Câu 37: Vận dụng

Tính và điền đáp án vào chỗ trống

Cho hàm số $y = f(x)$ được xác định bởi công thức

$f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.$

Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Khi đó:

Giá trị của a là: -4|| - 4

Giá trị của b là: 2

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ được xác định bởi công thức

$f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.$

Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Khi đó:

Giá trị của a là: -4|| - 4

Giá trị của b là: 2

Ta có:

$f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow f'(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x + a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\ 3x^{2} - 2x - 8\ \ \ \ \ \ khi\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.$

Hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$

Suy ra $4 + a = 0 \Rightarrow a = - 4$

Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$

Suy ra $\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = f(2)$

$\Rightarrow 4 + 2a + b = - 2 \Rightarrow b = 2$
Câu 38: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3}$
- A. $y'' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6$
- B. $y'' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x$
- C. $y'' = 6{x^5} + 12{x^3} + 5$
- D. $y'' = 36{x^3} + 36{x^2}$
Ta có: $y = {\left( {{x^2} + 1} ight)^3} = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1$
$\begin{matrix} \Rightarrow y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x \hfill \\ = > y'' = \left( {y'} ight)' = \left( {6{x^5} + 12{x^3} + 6x} ight)' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Thông hiểu
Tính số gia của hàm số

Tính số gia của hàm số $y = x^{3} + x^{2}+ 1$ tại điểm x₀ ứng với số gia $\Delta x = 1$
- A.
  $\Delta y = 3{x_{0}}^{2} + 5x_{0} +3$
- B.
  $\Delta y = 5{x_{0}}^{2} + 5x_{0} +2$
- C.
  $\Delta y = 3{x_{0}}^{2} + 5x_{0} +2$
- D.
  $\Delta y = 3{x_{0}}^{2} - 5x_{0} +2$
Ta có:
$\Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = f\left( x_{0} + 1ight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = \left\lbrack\left( x_{0} + 1 ight)^{3} + \left( x_{0} + 1 ight)^{2} + 1ightbrack - \left( {x_{0}}^{3} + {x_{0}}^{2} + 1ight)$
$\Rightarrow \Delta y = 3{x_{0}}^{2} +5x_{0} + 2$
Câu 40: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - \frac{1}{x}$ ?
- A.
  $\frac{2}{x^{3}}$
- B.
  $- \frac{2}{x^{3}}$
- C.
  $- \frac{2}{x^{2}}$
- D.
  $\frac{2}{x^{2}}$
Ta có: $y = - \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{x^{2}}$

$\Rightarrow y'' = - \frac{\left( x^{2} ight)'}{x^{4}} = - \frac{2x}{x^{4}} = - \frac{2}{x^{3}}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

28 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất