VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - \frac{1}{x}$ ?
- A.
  $\frac{2}{x^{3}}$
- B.
  $- \frac{2}{x^{3}}$
- C.
  $- \frac{2}{x^{2}}$
- D.
  $\frac{2}{x^{2}}$
Ta có: $y = - \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{x^{2}}$

$\Rightarrow y'' = - \frac{\left( x^{2} ight)'}{x^{4}} = - \frac{2x}{x^{4}} = - \frac{2}{x^{3}}$
Câu 2: Thông hiểu
Tính f(0)

Cho hàm số $f(x)= \frac{x}{\sqrt{x+4}-2}$ với $xeq 0$ xác định và liên tục trên $(-4;+\infty)$ . Tính $f(0)$ .
- A.
  0
- B.
  2
- C.
  4
- D.
  1
Do hàm số xác định và liên tục trên $(-4;+\infty)$
=> Hàm số liên tục tại $x= 0$
=> $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = f\left( 0 ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{\sqrt {x + 4} - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} ight)}}{{\left( {\sqrt {x + 4} - 2} ight)\left( {\sqrt {x + 4} + 2} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} ight)}}{x} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {x + 4} + 2} ight) = 4 \hfill \\ \mathop { \Rightarrow \lim }\limits_{x \to 0} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) = 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm xác định

Cho hàm số $y = x^{2018} - 1009x^{2} +2019x$ . Giá trị của $\lim_{\Delta xightarrow 0}\frac{f(\Delta x + 1) - f(1)}{\Delta x}$ bằng:
- A.
  $1009$
- B.
  $1008$
- C.
  $2018$
- D.
  $2019$
Ta có:
$f'(x) = 2018.x^{2017} - 2.1009x +2019$
$\Rightarrow \lim_{\Delta x ightarrow0}\frac{f(\Delta x + 1) - f(1)}{\Delta x} = f'(1)$
$= 2018.1 - 2.2019.1 + 2019 =2019$
Vậy $\lim_{\Delta x ightarrow0}\frac{f(\Delta x + 1) - f(1)}{\Delta x} = 2019$
Câu 4: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin \left( {\sin x} ight)$
- A.
  $y' = \cos \left( {\sin x} ight)$
- B.
  $y' = \cos \left( {\cos x} ight)$
- C.
  $y' = \cos x.\cos \left( {\sin x} ight)$
- D.
  $y' = \cos x.\cos \left( {\cos x} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \sin \left( {\sin x} ight) \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \left[ {\sin \left( {\sin x} ight)} ight]\prime \hfill \\ = \left( {\sin x} ight)'\cos \left( {\sin x} ight) \hfill \\ = \cos x.\cos \left( {\sin x} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5: Vận dụng cao
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = f(x) = \left( 1 - 2x^{2} \right)\sqrt{1 + 2x^{2}}$ . Ta xét hai mệnh đề sau:

$(I)$ $f'(x) = \frac{- 2x\left( 1 + 6x^{2} \right)}{\sqrt{1 + 2x^{2}}}$

$(II)$ $f(x).f'(x) = 2x\left( 12x^{4} - 4x^{2} - 1 \right)$

Mệnh đề nào đúng?
- A.
  Chỉ $(II)$ .
- B.
  Chỉ $(I)$ .
- C.
  Cả hai đều sai.
- D.
  Cả hai đều đúng.
Ta có

$f'(x) = \left( 1 - 2x^{2} \right)'\sqrt{1 + 2x^{2}} + \left( 1 - 2x^{2} \right)\left( \sqrt{1 + 2x^{2}} \right)'$

$= - 4x\sqrt{1 + 2x^{2}} + \left( 1 - 2x^{2} \right)\frac{2x}{\sqrt{1 + 2x^{2}}}$

$= \frac{- 4x\left( 1 + 2x^{2} \right) +\left( 1 - 2x^{2} \right).2x}{\sqrt{1 + 2x^{2}}}$ $= \frac{- 2x -12x^{3}}{\sqrt{1 + 2x^{2}}} = \frac{- 2x\left( 1 + 6x^{2}\right)}{\sqrt{1 + 2x^{2}}}$

Suy ra

$f(x).f^{'(x)} = \left( 1 - 2x^{2} \right)\sqrt{1 + 2x^{2}}.\frac{- 2x\left( 1 + 6x^{2} \right)}{\sqrt{1 + 2x^{2}}}$

$= - 2x\left( 1 - 2x^{2} \right)\left( 1 + 6x^{2} \right)$

$= - 2x\left( - 12x^{4} + 4x^{2} + 1 \right) = 2x\left( 12x^{4} - 4x^{2} - 1 \right)$
Câu 6: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm

Cho $f(x) = (x + 10)^{6}$ . Tính $f''(2)$
- A.
  $622080$
- B.
  $512484$
- C.
  $615824$
- D.
  $596418$
Ta có:

$f(x) = (x + 10)^{6}$

$\Rightarrow f'(x) = 6.(x + 10)^{5}$

$\Rightarrow f''(x) = 6.5.(x + 10)^{4} = 30.(x + 10)^{4}$

$\Rightarrow f''(2) = 30.(2 + 10)^{4} = 622080$
Câu 7: Nhận biết
Xác định tính đúng sai của mệnh đề

Cho hai mệnh đề sau:

i) $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ .

ii) $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ thì $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ .

Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $(i)$ đúng, $(ii)$ sai
- B.
  $(i)$ sai, $(ii)$ sai
- C.
  $(i)$ đúng, $(ii)$ đúng
- D.
  $(i)$ sai, $(ii)$ đúng
Khẳng định đúng là: $(i)$ đúng, $(ii)$ sai.
Câu 8: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x}$ là
- A.
  $y' = x.2^{x - 1}$
- B.
  $y' = 2^{x}$
- C.
  $y' =2^{x}.\ln2$
- D.
  $y' = 2^{x}.\ln x$
Ta có: $\left( a^{x} ight)' =a^{x}.\ln a$

$y = 2^{x} \Rightarrow y' =2^{x}.\ln2$
Câu 9: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2x$ đi qua điểm $M( - 1;0)$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M( - 1;0)$ có dạng $y = a(x + 1) = ax + a\ \ \ (d)$

Đường thẳng (d) là tiếp tuyến khi hệ $\left\{ \begin{matrix} x^{3} - 3x^{2} + 2x = ax + a \\ 3x^{2} - 6x + 2 = a \\ \end{matrix} ight.$ có nghiệm

Dễ thấy hệ phương trình có ba nghiệm $(a;x)$ phân biệt nên có ba tiếp tuyến thỏa mãn.
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác

Tính đạo hàm hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{x}$ ?
- A.
  $y' = 2x - \frac{1}{x^{2}}$
- B.
  $y' = x - \frac{1}{x^{2}}$
- C.
  $y' = x + \frac{1}{x^{2}}$
- D. $y' = 2x + \frac{1}{x^{2}}$
Ta có:

$y = x^{2} - \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \left( x^{2} - \frac{1}{x} ight)'$

$\Rightarrow y' = \left( x^{2} ight)' - \left( \frac{1}{x} ight)'$

$\Rightarrow y' = 2x - \left( - \frac{1}{x^{2}} ight) = 2x + \frac{1}{x^{2}}$
Câu 11: Vận dụng cao
Xác định công thức đạo hàm bậc n

Biết $f(x) = \cos(x + a)$ . Xác định công thức của $f^{(21)}(x)$ ?
- A.
  $- \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- B.
  $- \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- C.
  $\cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
- D.
  $\sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
Ta có:

$f(x) = \cos(x + a)$

$f'(x) = - \sin(x + a) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$

$f''(x) = - \sin\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{2\pi}{2} ight)$

…

$f^{(21)}(x) = \cos\left( x + a + \frac{21\pi}{2} ight) = \cos\left( x + a + \frac{\pi}{2} ight)$
Câu 12: Thông hiểu
Xác định đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{x - 1}{2x\sqrt{x}}$
- B.
  $2\sqrt{x}$
- C.
  $\frac{x - 1}{2}$
- D.
  $\frac{3x + 1}{2x\sqrt{x}}$
Ta có: $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

$\Rightarrow y' = \frac{(x + 1)'.\sqrt{x} - \left( \sqrt{x} ight)'(x + 1)}{\left( \sqrt{x} ight)^{2}}$

$= \dfrac{\sqrt{x} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}}(x+ 1)}{x} = \dfrac{\dfrac{2x - x - 1}{2\sqrt{x}}}{x} = \dfrac{x -1}{2x\sqrt{x}}$
Câu 13: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x) = \sqrt{1 + 3x - x^{2}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $(y')^{2} + y.y'' = - 1$
- B.
  $(y')^{2} + 2y.y'' = 1$
- C.
  $y.y'' - (y')^{2} = 1$
- D.
  $(y')^{2} + y.y'' = 1$
Ta có: $y = f(x) = \sqrt{1 + 3x - x^{2}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}y^{2} = 1 + 3x - x^{2} \\y' = \dfrac{- 2x + 3}{2\sqrt{1 + 3x - x^{2}}} \\\end{matrix} ight.$

Ta có:

$2.y.y'' = 2.\sqrt{1 + 3x - x^{2}}.\left( \frac{- 2x + 3}{2\sqrt{1 + 3x - x^{2}}} ight) = 3 - 2x$

$\Rightarrow 2(y')^{2} + 2y.y'' = - 2$

$\Rightarrow (y')^{2} + y.y'' = - 1$
Câu 14: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + bx + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax - b - 1\ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = a - b$ ?

Kết quả: 0

Ta có: $f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( ax^{2} + bx + 1 ight) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(ax - b - 1) = - b - 1$

Để hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ thì hàm số phải liên tục tại $x_{0} = 0$ nên

$f(0) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x)$

Suy ra $- b - 1 = 1 \Rightarrow b = - 2$

Khi đó $f(x) = \left\{ \begin{matrix} ax^{2} - 2x + 1\ \ \ ;\ x \geq 0 \\ ax + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

Xét

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{ax^{2} - 2x + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}(ax - 2) = - 2$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\frac{ax + 1 - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{-}}(a) = a$

Hàm số có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ khi đó $a = - 2$

Vậy giá trị của biểu thức $T = a - b = 0$
Câu 15: Nhận biết
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Tại điểm $x_{0} = 1$ , giá trị đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^{3} + 2x$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $f''(1) = 6$
- B.
  $f''(1) = 8$
- C.
  $f''(1) = 3$
- D.
  $f''(1) = 2$
Ta có: $y = x^{3} + 2x$

$\Rightarrow y'(x) = 3x^{2} + 2$

$\Rightarrow y''(x) = 6x \Rightarrow y''(1) = 6.1 = 6$
Câu 16: Vận dụng cao
Tìm tham số thực b

Tìm tham số thực b để hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2}}&{{\text{ khi }}x \leqslant 2} \\ { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + bx - 6}&{{\text{ khi }}x > 2} \end{array}} ight.$ có đạo hàm tại x = 2.
- A.
  b = 3
- B.
  b = 6
- C.
  b = 1
- D.
  b = -6
Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 trước tiên hàm số phải liên tục tại x = 2, tức là
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + bx - 6} ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow - 2 + 2b - 6 = 4 \Leftrightarrow b = 6 \hfill \\ \end{matrix}$
Thử b = 6 ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{ - \dfrac{{{x^2}}}{2} + bx - 10}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{ - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 6x - 10}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{(x - 2)(10 - x)}}{{2(x - 2)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{10 - x}}{2} = 4{\text{ }} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} \hfill \\ = 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} \hfill \\ \end{matrix}$
Nên hàm số có đạo hàm tại x = 2
Câu 17: Thông hiểu
Giải bất phương trình y" < 0

Cho hàm số $y=\frac{1}{(x+1)^{3}}$ . Giải bất phương trình y" < 0
- A.
  x < -1
- B.
  x > -1
- C.
  $xeq 1$
- D.
  Vô nghiệm
Ta có:
$\begin{matrix} y = \dfrac{1}{{{{(x + 1)}^3}}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 3.{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^6}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{3.4.{{\left( {x + 1} ight)}^3}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^8}}} = \dfrac{{12}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^5}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét bất phương trình ta có:
$\begin{matrix} y'' < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^5}}} < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} ight)^5} < 0,\left( {{\text{Do }}12 > 0} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x < - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 18: Thông hiểu

Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số gia của hàm số $f(x) = x^{2} - 4x + 1$ tương ứng với $x$ và $\Delta x$ là $\Delta x(\Delta x + 2x - 4)$ Đúng||Sai

b) Qua điểm $A(0;2)$ có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

c) Cho hàm số $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó $f'(0) = \frac{1}{16}$ Đúng||Sai

d) Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khi đó ta có $y.y' = 2x$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Số gia của hàm số $f(x) = x^{2} - 4x + 1$ tương ứng với $x$ và $\Delta x$ là $\Delta x(\Delta x + 2x - 4)$ Đúng||Sai

b) Qua điểm $A(0;2)$ có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

c) Cho hàm số $f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4}\ \ khi\ x eq 0 \\\dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Khi đó $f'(0) = \frac{1}{16}$ Đúng||Sai

d) Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khi đó ta có $y.y' = 2x$ Sai||Đúng

a) Ta có:

$\Delta y = f(\Delta x + x) - f(x)$

$= (\Delta x + x)^{2} - 4(\Delta x + x) + 1 - \left( x^{2} - 4x + 1 ight)$

$= \Delta x^{2} + 2\Delta x.x - 4\Delta x = \Delta x(\Delta x + 2x - 4)$

b) Ta có

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho

Vì A(0; 2) thuộc đường thẳng d nên phương trình của d có dạng $y = kx + 2$

Vì d tiếp xúc với đồ thị (C) nên hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{4} - 2x^{2} + 2 = kx + 2(*) \\ 4x^{3} - 4x = k(**) \\ \end{matrix} ight.$ có nghiệm

Thay (**) vào (*) ta suy ra $\left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\x = \pm \sqrt{\dfrac{2}{3}} \\\end{matrix} ight.$

Chứng tỏ từ A ta có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

c) Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0}\dfrac{f(x) -f(0)}{x - 0} = \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4} -\dfrac{1}{4}}{x} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{2 - \sqrt{4 -x}}{4x}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( 2 - \sqrt{4 - x} ight)\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{x}{4x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{4\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{16}$

d) Ta có:

$y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \Rightarrow y.y' = \sqrt{x^{2} + 1}.\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = x$
Câu 19: Thông hiểu
Đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x}\ \ \ \ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(0)$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = 1$
- C.
  $f'(0) =\frac{1}{2}$
- D.
  $f'(0) =\frac{1}{3}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) -f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow0}\dfrac{\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} - 0}{x}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1ight)}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} = \frac{1}{2}$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm công thức chính xác

Cho hàm số $y = f(x) = sin^{3}x$ . Công thức nào sau đây đúng?
- A.
  $y'' + 9y = \sin x$
- B.
  $y'' + 9y - 6\sin x =0$
- C.
  $y'' + 9y = 6cosx$
- D.
  $y'' + 9y + 6cosx = 0$
Ta có: $y = f(x) = \sin^{3}x$

$\Rightarrow f'(x) =3\sin^{2}x.\cos x$

$\Rightarrow f''(x) =6\sin x.\cos^{2}x - 3\sin^{3}x$

Khi đó

$y'' + 9y = 6\sin x.\cos^{2}x -3\sin^{3}x + 9\sin^{3}x$

$= 6\sin x\left( \sin^{2}x + \cos^{2}xight) = 6\sin x$

$\Rightarrow y'' + 9y - 6\sin x =0$
Câu 21: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = \left\{ \begin{matrix} x\ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 0 \\ - x\ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số không có đạo hàm tại $x = 0$
- B.
  $y'_{(0)} = 1$
- C.
  $y'_{(0)} = 0$
- D.
  $y'_{(0)} = - 1$
Ta có: $y' = \left\{ \begin{matrix} 1\ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 0 \\ - 1\ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

Do $\left\{ \begin{matrix} y'_{\left( 0^{+} ight)} = 1 \\ y'_{\left( 0^{-} ight)} = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow$ Hàm số không có đạo hàm tại $x = 0$ .
Câu 22: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Đạo hàm bậc hai của hàm số $y = x\sqrt{1 + x^{2}}$ là:
- A.
  $\frac{2x^{3} + 3x}{\left( 1 + x^{2} ight)\sqrt{1 + x^{2}}}$
- B.
  $\frac{2x^{2} + 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$
- C.
  $\frac{2x^{3} + 1}{\left( x^{2} - 1 ight)\sqrt{1 + x^{2}}}$
- D.
  $\frac{x^{3} + 2x}{\sqrt{\left( 1 + x^{2} ight)^{3}}}$
Ta có:

$y = x\sqrt{1 + x^{2}}$

$\Rightarrow y' = \frac{2x^{2} + 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

$\Rightarrow y'' = \frac{2x^{3} + 3x}{\left( 1 + x^{2} ight)\sqrt{1 + x^{2}}}$
Câu 23: Vận dụng cao
Tính vận tốc trung bình của chuyển động

Một vật rơi tự do theo phương trình $s =\frac{1}{3}gt^{2}$ , trong đó $g =9,8m/s^{2}$ là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t với ∆t = 0,001s.
- A.
  $v_{tb} = 49,114m/s$
- B.
  $v_{tb} = 49,0425m/s$
- C.
  $v_{tb} = 49,0049m/s$
- D.
  $v_{tb} = 49,125m/s$
Ta có:
$v_{tb} = \frac{s(t + \Delta t) -s(t)}{\Delta t}$
$\Rightarrow v_{tb} =\dfrac{\dfrac{1}{2}g(t + \Delta t)^{2} - \dfrac{1}{2}gt^{2}}{\Delta t}$
$\Rightarrow v_{tb} = gt +\frac{1}{2}g\Delta t = 49,0049m/s$
Vậy vận tốc trung bình của chuyển động là 49,0049m/s.
Câu 24: Nhận biết
Tính y'

Đạo hàm của hàm số $y = (1 - 2x)^{3}$ là:
- A.
  $y' = 3(1 - 2x)^{2}$
- B.
  $y' = 6(1 - 2x)^{2}$
- C.
  $y' = - 3(1 - 2x)^{2}$
- D.
  $y' = - 6(1 - 2x)^{2}$
Ta có: $y = (1 - 2x)^{3}$

$\Rightarrow y' = 3(1 - 2x)^{2}(1 - 2x)'$

$\Rightarrow y' = 3(1 - 2x)^{2}( - 2) = - 6(1 - 2x)^{2}$
Câu 25: Thông hiểu
Tính tỉ số a/b

Biết $\left( \frac{3 - 2x}{\sqrt{4x - 1}} ight)' = \frac{ax - b}{(4x - 1)\sqrt{4x - 1}};\forall x > \frac{1}{4}$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ ?
- A.
  $- 1$
- B.
  $- 4$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Với $\forall x > \frac{1}{4}$

$\left( \frac{3 - 2x}{\sqrt{4x - 1}} ight)' = \frac{(3 - 2x)'\sqrt{4x - 1} - \left( \sqrt{4x - 1} ight)'(3 - 2x)}{4x - 1}$

$= \frac{- 2\sqrt{4x - 1} - \frac{6 - 4x}{\sqrt{4x - 1}}}{4x - 1} = \frac{- 4x - 4}{(4x - 1)\sqrt{4x - 1}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 4 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{a}{b} = - 1$
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1,\forall x\mathbb{\in R}$ .
- A.
  $y'' = 5x^{3} - 12x^{2} + 1$
- B.
  $y'' = 5x^{4} - 12x^{3}$
- C.
  $y'' = 20x^{2} - 36x^{3}$
- D.
  $y'' = 20x^{3} - 36x^{2}$
Ta có: $y = x^{5} - 3x^{4} + x + 1$

$\Rightarrow y' = 5x^{4} - 12x^{3} + 1$

$\Rightarrow y'' = 20x^{3} - 36x^{2}$
Câu 27: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 2} ight)$ . Tính giá trị biểu thức: $S = f'(1) + f'(3) + f'(5) + ... + f'(2021)$ ?

Kết quả: $S =$ 2022/2023

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 2} ight)$ . Tính giá trị biểu thức: $S = f'(1) + f'(3) + f'(5) + ... + f'(2021)$ ?

Kết quả: $S =$ 2022/2023

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản dạng a/b)

Ta có:

$y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 2} ight)$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{2}{x(x + 2)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2}$

Khi đó:

$S = f'(1) + f'(3) + f'(5) + ... + f'(2021)$

$S = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2023}$

$S = 1 - \frac{1}{2023} = \frac{2022}{2023}$
Câu 28: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm của hàm số $y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2021)$ tại điểm $x = 0$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = 2021!$
- C.
  $f'(0) = 2021$
- D.
  $f'(0) = - 2021!$
Ta có:

$f'(0) = \lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack (x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2021) ightbrack$

$= ( - 1)( - 2).....( - 2021) = - 2021!$

Vậy $f'(0) = - 2021!$
Câu 29: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các khẳng định đã cho

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Đạo hàm của hàm số $f(x) = x^{4} + 2\sqrt{x}$ là: $f'(x) = 4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ .Đúng||Sai

b) Công thức đạo hàm của hàm số $y = \sin\left( x^{2018} + 1 ight)$ là $y' = - 2018x^{2017}\cos\left( x^{1018} + 1 ight)$ Sai||Đúng

c) Tập nghiệm của bất phương trình $y' \leq 0$ với $y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2}$ có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai

d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2$ tại điểm $x_{0} = - 2$ có phương trình là: $y = 20x + 10$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Đạo hàm của hàm số $f(x) = x^{4} + 2\sqrt{x}$ là: $f'(x) = 4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ .Đúng||Sai

b) Công thức đạo hàm của hàm số $y = \sin\left( x^{2018} + 1 ight)$ là $y' = - 2018x^{2017}\cos\left( x^{1018} + 1 ight)$ Sai||Đúng

c) Tập nghiệm của bất phương trình $y' \leq 0$ với $y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2}$ có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai

d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2$ tại điểm $x_{0} = - 2$ có phương trình là: $y = 20x + 10$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $f'(x) = \left( x^{4} + 2\sqrt{x} ight)' = \left( x^{4} ight)' + \left( 2\sqrt{x} ight)'$

$= 4x^{3} + 2.\frac{1}{2\sqrt{x}} = 4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

b) Ta có

$y = \sin\left( x^{2018} + 1 ight)$

$\Rightarrow y' = \left( x^{2018} + 1 ight)'.cos\left( x^{2018} + 1 ight)$

$\Rightarrow y' = 2018x^{2017}.cos\left( x^{2018} + 1 ight)$

c) Ta có: $y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2}$

$\Rightarrow y' = \left( \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2} ight)' = \frac{(4x - 3)(x - 2) - \left( 2x^{2} - 3x ight)}{(x - 2)^{2}}$

$= \frac{4x^{2} - 11x + 6 - 2x^{2} + 3x}{(x - 2)^{2}} = \frac{2x^{2} - 8x + 6}{(x - 2)^{2}}$

Khi đó $y' \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2x^{2} - 8x + 6}{(x - 2)^{2}} \leq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.

d) Ta có:

$f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2 \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 4x$

Với $x_{0} = - 2$ $\Rightarrow y_{0} = - 18;f'\left( x_{0} ight) = 20$ nên ta có phương trình tiếp tuyến là:

$y = f'\left( x_{0} ight)\left( x - x_{0} ight) + y_{0}$

$\Leftrightarrow y = 20(x + 2) - 18$

$\Leftrightarrow y = 20x + 22$ .
Câu 30: Nhận biết
Định nghĩa đạo hàm

Cho $f$ là hàm số liên tục tại x₀. Đạo hàm của $f$ tại x₀ là:
- A.
  $f(x)$
- B.
  $\frac{f\left( x_{0} + h ight) -f(x)}{h}$
- C.
  $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f(x)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
- D.
  $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f\left( x_{0} - h ight)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Đạo hàm của $f$ tại x₀ là: $\lim_{h ightarrow 0}\frac{f\left(x_{0} + h ight) - f(x)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn).
Câu 31: Vận dụng
Chọn khẳng định sai

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\ x^{2}-1 & \text{ khi } x\geq 0 \\ -x^{2} & \text{ khi } x<1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hàm số không liên tục tại x = 0
- B.
  Hàm số có đạo hàm tại x = 2
- C.
  Hàm số liên tục tại x = 2
- D.
  Hàm số có đạo hàm tại x = 0
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} - 1} ight) = - 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - {x^2}} ight) = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy hàm số không liên tục tại x = 0
=> Hàm số không có đạo hàm tại x = 0
Vậy khẳng đính sai là "Hàm số có đạo hàm tại x = 0"
Câu 32: Vận dụng
Xác định số nghiệm của phương trình

Cho hàm số $y = \sin x + \cos x$ . Có bao nhiêu nghiệm thuộc $\lbrack 0;3\pibrack$ thỏa mãn phương trình $y'' = 0$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$y = \sin x + \cos x$

$\Rightarrow y' = \cos x - \sin x$

$\Rightarrow y'' = - \sin x - \cos x$

Lại có $y'' = 0 \Leftrightarrow - \sin x - \cos x = 0$

$\Leftrightarrow - \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight) = 0$

$\Leftrightarrow x + \frac{\pi}{4} = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Do $x \in \lbrack 0;3\pibrack \Leftrightarrow 0 \leq \frac{- \pi}{4} + k\pi \leq 3\pi$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{4} \leq k \leq \dfrac{13}{4} \\k\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow k \in \left\{ 1;2;3ight\}$

Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 33: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t) = 8t + 3t^{2}$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây.
- A.
  $6m/s^{2}$
- B.
  $11m/s^{2}$
- C.
  $14m/s^{2}$
- D.
  $20m/s^{2}$
Ta có: $a(t) = v'(t) = 8 +6t$
Ta có:
$v(t) = 11$
$\Rightarrow 11 = 8t +3t^{2}$
$\Rightarrow t = 1(tm)$
Gia tốc của chất điểm là:
$a(1) = v'(1) = 8 + 6.1 = 14\left(m/s^{2} ight)$
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 m/s là $14m/s^{2}$
Câu 34: Nhận biết
Tính hệ số góc k

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại điểm có hoành độ $\frac{1}{2}$ .
- A.
  $k = 0$
- B.
  $k = 1$
- C.
  $k = \frac{1}{4}$
- D.
  $k = - \frac{1}{2}$
Ta có:
$y'\left( \dfrac{1}{2} ight) =\lim_{\Delta x ightarrow 0}\dfrac{f\left( \dfrac{1}{2} + \Delta xight) - f\left( \dfrac{1}{2} ight)}{\Delta x}$
$= \lim_{\Delta x ightarrow0}\dfrac{\left( \dfrac{1}{2} + \Delta x ight)^{2} - \left( \dfrac{1}{2}ight)^{2}}{\Delta x}$
$= \lim_{\Delta x ightarrow 0}(1 +\Delta x) = 1$
Câu 35: Nhận biết
Viết phương trình tiếp tuyến

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm (-1; -1)
- A.
  $y = - 3x - 4$
- B.
  $y = - 1$
- C.
  $y = 3x - 2$
- D.
  $y = 3x + 2$
Ta tính được $k = y'( - 1) =3$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\y_{0} = - 1 \\k = 3 \\\end{matrix} ight.$
Suy ra phương trình tiếp tuyến
$y + 1 = 3(x + 1)$
$\Rightarrow y = 3x + 2$
Câu 36: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Công thức đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x) = \sqrt{2x + 5}$ ?
- A.
  $\frac{1}{(2x + 5)\sqrt{2x + 5}}$
- B.
  $- \frac{1}{(2x + 5)\sqrt{2x + 5}}$
- C.
  $\frac{1}{\sqrt{2x + 5}}$
- D.
  $- \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}$
Ta có:

$y = f(x) = \sqrt{2x + 5}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{2}{2\sqrt{2x + 5}} = \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}$

$\Rightarrow f''(x) = -\dfrac{\dfrac{2}{2\sqrt{2x + 5}}}{2x + 5} = - \dfrac{1}{(2x + 5)\sqrt{2x +5}}$
Câu 37: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm của hàm số $y = f(x) = \ln\left( \frac{x}{x + 1} ight)$ ?
- A.
  $f'(x) = - \frac{1}{x(x + 1)}$
- B.
  $f'(x) = \frac{x}{x + 1}$
- C.
  $f'(x) = \frac{x + 1}{x}$
- D.
  $f'(x) = \frac{1}{x(x + 1)}$
Ta có:

$f'(x) = \left\lbrack \ln\left(\dfrac{x}{x + 1} ight) ightbrack' = \dfrac{\dfrac{1}{(x +1)^{2}}}{\dfrac{x}{x + 1}} = \dfrac{1}{x(x + 1)}$
Câu 38: Thông hiểu
Xác định đạo hàm cấp hai của hàm số

Tìm công thức đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3x + 1}{x + 2}$ ?
- A.
  $y'' = \frac{10}{(x + 2)^{2}}$
- B.
  $y'' = - \frac{10}{(x + 2)^{3}}$
- C.
  $y'' = - \frac{5}{(x + 2)^{3}}$
- D.
  $y'' = - \frac{5}{(x + 2)^{4}}$
Ta có: $y = \frac{3x + 1}{x + 2} = 3 - \frac{5}{x + 2}$

$\Rightarrow y' = \frac{5}{(x + 2)^{2}} \Rightarrow y'' = \frac{- 10}{(x + 2)^{3}}$
Câu 39: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2}x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ ?
- A.
  $y' =\frac{1}{x\ln2}$
- B.
  $y' =\frac{\ln2}{x}$
- C.
  $y' = \frac{1}{x}$
- D.
  $y' = \frac{1}{2x}$
Áp dụng công thức $\left( \log_{a}xight)' = \frac{1}{x\ln a}$

Ta có: $y' =\frac{1}{x\ln2}$
Câu 40: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}&{{\text{ khi }}x > 1} \\ {x - 1}&{{\text{ khi }}x \leqslant 1} \end{array}} ight.$ . Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  $f(x)$ liên tục tại $x = 1$
- B.
  $f(x)$ có đạo hàm tại $x = 1$
- C.
  $f(0) = -2$
- D.
  $f(-2) = -3$
Ta có:
$f\left( { - 2} ight) = - 2 - 1 = - 3$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

20 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất