VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Xác định tính đúng sai của mệnh đề

Cho hai mệnh đề sau:

i) $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ .

ii) $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ thì $f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ .

Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $(i)$ đúng, $(ii)$ sai
- B.
  $(i)$ sai, $(ii)$ sai
- C.
  $(i)$ đúng, $(ii)$ đúng
- D.
  $(i)$ sai, $(ii)$ đúng
Khẳng định đúng là: $(i)$ đúng, $(ii)$ sai.
Câu 2: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức A

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ đều có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn:

$f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$ , với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Tính $A = 3f(2) + 4f'(2)$ .
- A.
  $11$ .
- B.
  $13$ .
- C.
  $14$ .
- D.
  $10$ .
Với $\forall x\mathbb{\in R}$ , ta có $f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$ $(1)$ .

Đạo hàm hai vế của $(1)$ , ta được

$- 3f^{2}(2 - x).f^{'(2 - x)} - 12f(2 + 3x).f^{'(2 + 3x)}$

$+ 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36 = 0$ $(2)$ .

Từ $(1)$ và $(2)$ , thay $x = 0$ , ta có $\left\{ \begin{matrix} f^{3}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ \ (3) \\ - 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4) \end{matrix} \right.$

Từ $(3)$ , ta có $\left\lbrack \begin{matrix} f(2) = 0 \\ f(2) = 2 \end{matrix} \right.$ .

Với $f(2) = 0$ , thế vào $(4)$ ta được $36 = 0$ .

Với $f(2) = 2$ , thế vào $(4)$ ta được $- 36.f'(2) + 36 = 0 \Leftrightarrow f'(2) = 1$ .

Vậy $A = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 = 10$ .
Câu 3: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các khẳng định đã cho

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Đạo hàm của hàm số $f(x) = x^{4} + 2\sqrt{x}$ là: $f'(x) = 4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ .Đúng||Sai

b) Công thức đạo hàm của hàm số $y = \sin\left( x^{2018} + 1 ight)$ là $y' = - 2018x^{2017}\cos\left( x^{1018} + 1 ight)$ Sai||Đúng

c) Tập nghiệm của bất phương trình $y' \leq 0$ với $y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2}$ có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai

d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2$ tại điểm $x_{0} = - 2$ có phương trình là: $y = 20x + 10$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Đạo hàm của hàm số $f(x) = x^{4} + 2\sqrt{x}$ là: $f'(x) = 4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ .Đúng||Sai

b) Công thức đạo hàm của hàm số $y = \sin\left( x^{2018} + 1 ight)$ là $y' = - 2018x^{2017}\cos\left( x^{1018} + 1 ight)$ Sai||Đúng

c) Tập nghiệm của bất phương trình $y' \leq 0$ với $y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2}$ có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai

d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2$ tại điểm $x_{0} = - 2$ có phương trình là: $y = 20x + 10$ . Sai||Đúng

a) Ta có: $f'(x) = \left( x^{4} + 2\sqrt{x} ight)' = \left( x^{4} ight)' + \left( 2\sqrt{x} ight)'$

$= 4x^{3} + 2.\frac{1}{2\sqrt{x}} = 4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

b) Ta có

$y = \sin\left( x^{2018} + 1 ight)$

$\Rightarrow y' = \left( x^{2018} + 1 ight)'.cos\left( x^{2018} + 1 ight)$

$\Rightarrow y' = 2018x^{2017}.cos\left( x^{2018} + 1 ight)$

c) Ta có: $y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2}$

$\Rightarrow y' = \left( \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2} ight)' = \frac{(4x - 3)(x - 2) - \left( 2x^{2} - 3x ight)}{(x - 2)^{2}}$

$= \frac{4x^{2} - 11x + 6 - 2x^{2} + 3x}{(x - 2)^{2}} = \frac{2x^{2} - 8x + 6}{(x - 2)^{2}}$

Khi đó $y' \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2x^{2} - 8x + 6}{(x - 2)^{2}} \leq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.

d) Ta có:

$f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2 \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 4x$

Với $x_{0} = - 2$ $\Rightarrow y_{0} = - 18;f'\left( x_{0} ight) = 20$ nên ta có phương trình tiếp tuyến là:

$y = f'\left( x_{0} ight)\left( x - x_{0} ight) + y_{0}$

$\Leftrightarrow y = 20(x + 2) - 18$

$\Leftrightarrow y = 20x + 22$ .
Câu 4: Nhận biết
Xác định công thức đạo hàm

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$ .
- A.
  $y' = (3 - 2x).\cos\left( x^{2} -3x + 2 ight)$
- B.
  $y' = (3 - 2x).\sin\left( x^{2} -3x + 2 ight)$
- C.
  $y' = (2x - 3).\sin\left( x^{2} -3x + 2 ight)$
- D.
  $y' = (2x - 3).\cos\left( x^{2} -3x + 2 ight)$
Ta có:

$y = \sin\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$

$\Rightarrow y' = \left( x^{2} - 3x +2 ight)'.\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)$

$= (2x - 3).\cos\left( x^{2} - 3x + 2ight)$
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - \frac{1}{x}$ ?
- A.
  $\frac{2}{x^{3}}$
- B.
  $- \frac{2}{x^{3}}$
- C.
  $- \frac{2}{x^{2}}$
- D.
  $\frac{2}{x^{2}}$
Ta có: $y = - \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{x^{2}}$

$\Rightarrow y'' = - \frac{\left( x^{2} ight)'}{x^{4}} = - \frac{2x}{x^{4}} = - \frac{2}{x^{3}}$
Câu 6: Vận dụng cao
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện

Trên đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x +2}$ tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
- A.
  $\left( 1;\frac{4}{3}ight)$
- B.
  $\left( 1;\frac{4}{3} ight),( -1;2)$
- C.
  $(1; - 1)$
- D.
  $( - 3;0),( - 1;2)$
Ta có:
Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân khi và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến $k = \pm1$ .
Ta có: $f'(x) = - \frac{1}{(x +2)^{2}}$
=> Hoành độ điểm thuộc đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của phương trình:
$- \frac{1}{(x + 2)^{2}} = - 1\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.$
Hai điểm thỏa mãn $( - 3;0),( -1;2)$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định tại $x_{0} = 6$ và thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2$ . Giá trị của $f'(6)$ bằng:
- A.
  12
- B. 2
- C. $\frac{1}{3}$
- D. $\frac{1}{2}$
Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là $D$ và $x_{0} \in D$ .

Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) $\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}}$ thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại $x_{0}$ .

Vậy $f'(6) = \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2.$
Câu 8: Nhận biết
Xác định đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = f(x) = \frac{3x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ tại $x_{0} = 0$
- A.
  $- 3$
- B.
  $- 2$
- C.
  $\frac{3}{2}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có:

$f(x) = \frac{3x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

$f'(x) = \dfrac{3\sqrt{x^{2} + 4} -(3x + 1).\dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\left( \sqrt{x^{2} + 4}ight)^{2}}$

$f'(x) = \frac{12 - x}{\left( \sqrt{x^{2} + 4} ight)^{3}}$

$f'(0) = \frac{12 - 0}{\left( \sqrt{0^{2} + 4} ight)^{3}} = \frac{3}{2}$
Câu 9: Nhận biết
Xác định f''(x)

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2}x$ ?
- A.
  $y' = -2\cos2x$
- B.
  $y' = - 2\sin2x$
- C.
  $y'' =2\cos2x$
- D.
  $y'' =2\sin2x$
Ta có: $y = \cos^{2}x$

$\Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x$

$\Rightarrow y'' = -2\cos2x$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại điểm $P(2;3)$ có dạng $y = ax + b$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $a = - 2;b = 7$
- B.
  $a = 7;b = - 2$
- C.
  $a = - 1;b = 3$
- D.
  $a = 3;b = - 1$
Điều kiện xác định $x eq 1$

Ta có: $y' = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}} \Rightarrow y'(2) = - 2$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $P(2;3)$ là:

$y = - 2(x - 2) + 3 = - 2x + 7$

$\Rightarrow a = - 2;b = 7$
Câu 11: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp ba của hàm số tại x = 1

Cho hàm số $y=\frac{2}{1+x}$ . Tính giá trị của $y^{(3)}(1)$
- A.
  $y^{(3)}(1)=-\frac{3}{4}$
- B.
  $y^{(3)}(1)=\frac{3}{4}$
- C.
  $y^{(3)}(1)=-\frac{4}{3}$
- D.
  $y^{(3)}(1)=\frac{4}{3}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \dfrac{2}{{1 + x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{4\left( {1 + x} ight)}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^4}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {1 + x} ight)}^3}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 12{{\left( {1 + x} ight)}^2}}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^6}}} = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^4}}} \hfill \\ \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + 1} ight)}^4}}} = - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Vận dụng
Tính tích hai giá trị tham số

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x}{\text{ }};0 < x < 4} \\ {m{\text{ }};x = 0} \\ {\dfrac{n}{x}{\text{ }};x \geqslant 4} \end{array}} ight.$ . Biết hàm số liên tục trên nửa khoảng $\lbrack 0; + \infty)$ . Tích của $m$ và $n$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $- 1$
Tập xác định $D = \lbrack 0; + \infty)$

Hàm số liên tục trên $\lbrack 0; + \infty)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{2 - \sqrt{4 - x}}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{x}{x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{4}$

$f(0) = m$

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \dfrac{n}{x} = \dfrac{n}{4} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ f\left( 4 ight) = \dfrac{n}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{1}{4} \\\dfrac{n}{4} = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{1}{4} \ = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow m.n = \dfrac{1}{2}$
Câu 13: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2020)}$ . Tính đạo hàm của hàm số tại $x = 0$ ?.
- A.
  $2020!$
- B.
  $\frac{1}{2020!}$
- C.
  $- 2020!$
- D.
  $- \frac{1}{2020!}$
Ta có:

Đặt $g(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2020)$

Khi đó: $f(x) = \frac{x}{g(x)}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{x'g(x) - g'(x).x}{g^{2}(x)} = \frac{1}{g(x)} - x.\frac{g'(x)}{g^{2}(x)}$

$\Rightarrow f'(0) = \frac{1}{g(0)} - x.\frac{g'(0)}{g^{2}(0)} = \frac{1}{g(0)}$

$= \frac{1}{( - 1)( - 2)...( - 2020)} = \frac{1}{2020!}$
Câu 14: Vận dụng
Tìm nghiệm của phương trình

Cho hàm số $f(x)=x^{4}-4x^{2}+3$ và $g(x)=3+10x-7x^{2}$ . Nghiệm của phương trình $f''(x)+g'(x) =0$ là:
- A.
  $x=1;x=\frac{1}{6}$
- B.
  $x=-1;x=\frac{1}{6}$
- C.
  $x=-1;x=\frac{-1}{6}$
- D.
  $x=1;x=\frac{-1}{6}$
Ta có:
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = 4{x^3} - 8x \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 12{x^2} - 8 \hfill \\ g'\left( x ight) = - 14x + 10 \hfill \\ \end{matrix}$
Xét phương trình:
$\begin{matrix} f''(x) + g'(x) = 0 \hfill \\ \Rightarrow 12{x^2} - 8 - 14x + 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 14x + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = \dfrac{1}{6}} \end{array}\left( {tm} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Vận dụng
Chọn đẳng thức đúng

Cho hàm số $y = \ln\frac{1}{x + 1}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $xy' + 1 = e^{y}$
- B.
  $xy' - 1 = - e^{y}$
- C.
  $xy' + 1 = - e^{y}$
- D.
  $xy' - 1 = e^{y}$
Ta có:

$y = - \ln(x + 1) \Rightarrow y' = - \frac{1}{x + 1}$

Ta có: $xy' + 1 = x\left( - \frac{1}{x + 1} \right) + 1 = \frac{1}{x + 1}$

$e^{y} = e^{\ln\frac{1}{x + 1}} = \frac{1}{x + 1}$
Câu 16: Nhận biết
Hàm số liên tục trên khoảng

Hàm số $f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:
- A.
  $[-1;1]$
- B.
  $[1;5]$
- C.
  $\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } ight)$
- D.
  $\mathbb{R}$
Vì $\sin x \in \left[ { - 1;1} ight]$
$2\sin x + 3 e 0,\forall x \in \mathbb{R}$
=> Tập xác định $D = \mathbb{R}$
Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
Câu 17: Vận dụng
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \left \{ 2 ight \}$ bởi $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}}}&{{\text{ khi }}x e 1} \\ 0&{{\text{ khi }}x = 1} \end{array}} ight.$ . Tính $f'(1)$
- A.
  $f'(1)=\frac{3}{2}$
- B.
  $f'(1)=1$
- C.
  $f'(1)=0$
- D.
  Không tồn tại
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x\left( {x - 1} ight)\left( {x - 3} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x\left( {x - 3} ight)}}{{\left( {x - 2} ight)}} = 2 \hfill \\ \end{matrix}$
=> $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x ight) e f\left( 1 ight)$
Vậy hàm số không liên tục tại $x=1$
Vậy hàm số không tồn tại đạo hàm tại $x = 1$
Câu 18: Vận dụng cao
Tính tổng S

Tính tổng

$S = 2.1.C_{2021}^{2} + 4.3.C_{2021}^{4} + ... + 2k.(2k - 1).C_{2021}^{2k} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}$
- A.
  $2021.2020.2^{2018}$
- B.
  $2021.2020.2^{2019}$
- C.
  $2021.2020.2^{2020}$
- D.
  $2021.2020.2^{2021}$
Xét

$f(x) = (x + 1)^{2021} = C_{2021}^{0} + C_{2021}^{1}x + C_{2021}^{2}x^{2} + ... + C_{2021}^{2020}x^{2020} + C_{2021}^{2021}x^{2021}$

$\Rightarrow f'(x) = 2021(x + 1)^{2020} = C_{2021}^{1}x + 2C_{2021}^{2}x + ... + 2020C_{2021}^{2020}x^{2019} + 2021C_{2021}^{2021}x^{2020}$

$\Rightarrow f''(x) = 2021.2020.(x + 1)^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2}x + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020}x^{2018} + 2021.2020.C_{2021}^{2021}x^{2019}$

$\Rightarrow f''(1) = 2021.2020.2^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2} + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020} + 2021.2020.C_{2021}^{2021}$

$\Rightarrow f''( - 1) = 0 = 2C_{2021}^{2} - 3.2C_{2021}^{2} + ...$

$+ 2020.2019.C_{2021}^{2020} - 2021.2020.C_{2021}^{2021}$

$\Rightarrow f''(1) + f''( - 1) = 2021.2020.2^{2019}$

$= 2.\left\lbrack 2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020} ightbrack$

$\Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} = 2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}$

$\Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} = S$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}&{{\text{ khi }}x > 1} \\ {x - 1}&{{\text{ khi }}x \leqslant 1} \end{array}} ight.$ . Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  $f(x)$ liên tục tại $x = 1$
- B.
  $f(x)$ có đạo hàm tại $x = 1$
- C.
  $f(0) = -2$
- D.
  $f(-2) = -3$
Ta có:
$f\left( { - 2} ight) = - 2 - 1 = - 3$
Câu 20: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y = f(x) = (3x - 7)^{5}$ . Xác định $f''(2)$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $- 180$
- C.
  $20$
- D.
  $30$
Ta có: $y = f(x) = (3x - 7)^{5}$

$\Rightarrow f'(x) = 15(3x - 7)^{4}$

$\Rightarrow f''(x) = 180.(3x - 7)^{3}$

$\Rightarrow f''(2) = 180.(3.2 - 7)^{3} = - 180$
Câu 21: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ tại điểm $x = -1$
- A.
  $f'(-1) = 1$
- B.
  $f'(-1)=\frac {-1}{2}$
- C.
  $f'(-1) = -2$
- D.
  $f'(-1) = 0$
$\begin{matrix} f(x) = \dfrac{{2x}}{{x - 1}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{\left( {2x} ight)'\left( {x - 1} ight) - \left( {2x} ight).\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {x - 1} ight) - 2x.1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( { - 1} ight) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 22: Vận dụng cao
Xác định a và b

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\\end{matrix} ight.$ . Biết hàm số có đạo hàm tại $x = 2$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ bằng:
- A.
  $18$
- B.
  $20$
- C.
  $25$
- D.
  $17$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{f(x) -f(2)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left( x^{3}- x^{2} - 8x + 10 ight) = - 2$
Ta có: $\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) =f(2) = 4 + 2a + b$
Để hàm số có liên tục tại x = 1 thì:
$4 + 2a + b = - 2$
Xét $\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{f(x)- f(2)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\left(x^{3} - x^{2} - 8x + 10 ight) - (4 + 2a + b)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x^{3}- x^{2} - 8x + 12}{x - 2} = 0$
Và $\lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{f(x) -f(2)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\left(x^{2} + ax + b ight) - (4 + 2x + b)}{x - 2}$
$= \lim_{x ightarrow 2^{+}}(x + 2 + a)= 4 + a$
Từ đó suy ra $4 + a = 0$ $\Rightarrow a = - 4;b = 2$
Vậy $a^{2} + b^{2} = 20$
Câu 23: Vận dụng
Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số

Cho hàm số $y =\sin2x.\cos x$ . Xác định giá trị $y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)$
- B.
  $\frac{1}{2}.\left( 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
- C.
  $\frac{1}{2}.\left( - 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
- D.
  $- \frac{1}{2}.\left( 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$y =\sin2x.\cos x = \frac{1}{2}\left( \sin3x+ \sin x ight)$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{2}\left(3\cos3x + \cos x ight)$

$\Rightarrow y'' =\frac{1}{2}\left( - 9\sin3x - \sin x ight)$

$\Rightarrow y''' =\frac{1}{2}\left( - 27\cos3x - \cos x ight)$

$\Rightarrow y^{(4)} = \frac{1}{2}\left(81\sin3x + \sin x ight)$

$\Rightarrow y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight) = \frac{1}{2}\left\lbrack 81sin\left( \frac{3.\pi}{6} ight) + \sin\left( \frac{\pi}{6} ight) ightbrack = \frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)$
Câu 24: Nhận biết

Điền kết quả vào ô trống

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2$ bằng 10

Đáp án là:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2$ bằng 10

Ta có: $f(x) = x^{3} - x^{2} + 1$

$\Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 2x$

$\Rightarrow f''(x) = 6x - 2$

$\Rightarrow f''(2) = 6.2 - 2 = 10$
Câu 25: Thông hiểu
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{- x + 1}{3x - 2}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:
- A.
  $- 2$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $- 1$
- D.
  $- \frac{1}{4}$
Ta có: $y' = \frac{- 1}{(3x - 2)^{2}}$

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là $M\left( 0;\frac{- 1}{2} ight)$

Vậy hệ số góc cần tìm là $k = y'(0) = - \frac{1}{4}$
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 3cost$ . Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:
- A.
  $v(t) = - 3sint$ .
- B.
  $v(t) = - 3cost$ .
- C.
  $v(t) = 3cost$ .
- D.
  $v(t) = 3sint.$
Ta có $v(t) = s'(t) = (3cost)^{'} = - 3sint$ .
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 3(s)$ của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình $S(t) = 2t^{3} + 6t^{2} - t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét.
- A.
  $89m/s$
- B.
  $50m/s$
- C.
  $100m/s$
- D.
  $75m/s$
Ta có:

$v(t) = S'(t) = 6t^{2} + 12t - 1$

Vận tốc tức thời của chuyển động khi $t = 3(s)$ là:

$v(3) = 6.3^{2} + 12.3 - 1 = 89(m/s)$
Câu 28: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Đạo hàm bậc hai của hàm số $y = x\sqrt{1 + x^{2}}$ là:
- A.
  $\frac{2x^{3} + 3x}{\left( 1 + x^{2} ight)\sqrt{1 + x^{2}}}$
- B.
  $\frac{2x^{2} + 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$
- C.
  $\frac{2x^{3} + 1}{\left( x^{2} - 1 ight)\sqrt{1 + x^{2}}}$
- D.
  $\frac{x^{3} + 2x}{\sqrt{\left( 1 + x^{2} ight)^{3}}}$
Ta có:

$y = x\sqrt{1 + x^{2}}$

$\Rightarrow y' = \frac{2x^{2} + 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

$\Rightarrow y'' = \frac{2x^{3} + 3x}{\left( 1 + x^{2} ight)\sqrt{1 + x^{2}}}$
Câu 29: Nhận biết

Điền đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} =$ 2

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} =$ 2

Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là $D;x_{0} \in D$ . Nếu tồn tại giới hạn $\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f\left( x_{0} ight)}{x - x_{0}}$ thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0}$

Vậy kết quả của biểu thức $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2$
Câu 30: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Công thức đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x) = \sqrt{2x + 5}$ ?
- A.
  $\frac{1}{(2x + 5)\sqrt{2x + 5}}$
- B.
  $- \frac{1}{(2x + 5)\sqrt{2x + 5}}$
- C.
  $\frac{1}{\sqrt{2x + 5}}$
- D.
  $- \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}$
Ta có:

$y = f(x) = \sqrt{2x + 5}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{2}{2\sqrt{2x + 5}} = \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}$

$\Rightarrow f''(x) = -\dfrac{\dfrac{2}{2\sqrt{2x + 5}}}{2x + 5} = - \dfrac{1}{(2x + 5)\sqrt{2x +5}}$
Câu 31: Thông hiểu
Chọn hệ thức đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $f(x) =\sin2x$ . Chọn hệ thức đúng?
- A.
  $y'' + (y')^{2} = 4$
- B.
  $y = y'.\tan2x$
- C.
  $4y - y'' = 0$
- D.
  $4y + y'' = 0$
Ta có:

$y' = 2.\cos2x \Rightarrow y''= - 4.\sin2x$

$\Rightarrow 4y + y'' = 4.\sin2x -4.\sin2x = 0$
Câu 32: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
- A.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trái tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
- B.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm phải tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
- C.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm −x₀.
- D.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
Dựa theo định lí:
Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
=> Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số $y =f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.”
Câu 33: Thông hiểu
Tính tỉ số

Tính tỉ số $\frac{\Delta y}{\Deltax}$ của hàm số $y = 3x +1$ theo x và $\Delta x$
- A.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} =0$
- B.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} = \Delta x+ 2x$
- C.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} = \Delta x+ x$
- D.
  $\frac{\Delta y}{\Delta x} = \Deltax$
Ta có:
$\Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)$
$\Delta y = \left\lbrack (x + \Deltax)^{2} - 1 ightbrack - \left( x^{2} - 1 ight)$
$\Delta y = 2x\Delta x + (\Deltax)^{2}$
Câu 34: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $f(x) =\left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại $x_{0} = 1$ ?
- A.
  $f'(1) = 0$
- B.
  $f(1) = \frac{- 7}{40}$
- C.
  $f(1) = \frac{- 9}{64}$
- D.
  $∄f(1)$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 1 - 4x^{2}}{(x - 1)\left( \sqrt{3x + 1} + 2x ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 4x - 1}{\sqrt{3x + 1} + 2x} = - \frac{5}{4} eq f(1)$

Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1
Câu 35: Thông hiểu
Tìm đa thức M

Ta có $\left( \frac{x^{2} + 4x - 1}{2x + 3} ight)' = \frac{M}{(2x + 3)^{2}}$ . Khi đó đa thức M là:
- A.
  $2x + x - 12$
- B.
  $2x^{2} + 16x - 24$
- C.
  $x^{2} + 10x - 5$
- D.
  $2x^{2} + 6x + 14$
Ta có:

$y = \frac{x^{2} + 4x - 1}{2x + 3}$

$\Rightarrow y' = \frac{(2x + 3)(2x + 4) - 2\left( x^{2} + 4x - 1 ight)}{(2x + 3)^{2}}$

$\Rightarrow y' = \frac{4x^{3} + 14x + 12 - 2x^{2} - 8x + 2}{(2x + 3)^{2}}$

$\Rightarrow y' = \frac{2x^{2} + 6x + 14}{(2x + 3)^{2}}$

Vậy $M=2x^{2} + 6x +14$
Câu 36: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} +2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7
- A.
  y = 9x + 7; y = 9x – 25
- B.
  y = 9x – 25
- C.
  y = 9x − 7; y = 9x + 25
- D.
  y = 9x + 25
Gọi M(x₀; y₀) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được: $k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}$
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7 nên có k = 9
=> $3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} = 9\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\x_{0} = 3 \\\end{matrix} ight.$
Với x₀ = −1, ta có: $\left\{\begin{matrix}y_{0} = - 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.$
=> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x + 7 (loại)
với x₀ = 3 thì $\left\{\begin{matrix}y_{0} = 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.$
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x – 25 (thỏa mãn)
Câu 37: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức H

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm giá trị biểu thức $H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}$ ?
- A.
  $H = 0$
- B.
  $H = f'(2)$
- C.
  $H = 2f'(2) - f(2)$
- D.
  $H = f(2) - 2f'(2)$
Do hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ nên suy ra

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = f'(2)$

Ta có:

$H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - 2f(2) + 2f(2) - xf(2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2\left\lbrack f(x) - f(2) ightbrack}{x - 2} - \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(2)(x - 2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow H = 2f'(2) - f(2)$
Câu 38: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{2x + 1}{x^{2} + x - 2}$ có dạng $y'' = \frac{a}{(x - 1)^{3}} + \frac{b}{(x + 2)^{3}}$ . Tính giá trị biểu thức $T = a + b$ .
- A.
  $T = 4$
- B.
  $T = 0$
- C.
  $T = - 2$
- D.
  $T = - 6$
Ta có:

$y = \frac{2x + 1}{x^{2} + x - 2} = \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2}$

$\Rightarrow y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}} - \frac{1}{(x + 2)^{2}}$

$\Rightarrow y'' = \frac{2}{(x - 1)^{3}} + \frac{2}{(x + 2)^{3}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = a + b = 4$
Câu 39: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 2}}$
- A. $y' = 1 + \frac{3}{{{{\left( {x + 2} ight)}^2}}}$
- B. $y' = \frac{{{x^2} + 6x + 7}}{{{{\left( {x + 2} ight)}^2}}}$
- C. $y' = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} ight)}^2}}}$
- D. $y' = \frac{{{x^2} + 8x + 1}}{{{{\left( {x + 2} ight)}^2}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = x - \dfrac{3}{{x - 2}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( x ight)' - \left( {\dfrac{3}{{x - 2}}} ight)\prime \hfill \\ = 1 - 3.\dfrac{{ - \left( {x - 2} ight)'}}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \hfill \\ = 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 40: Nhận biết
Tìm đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}x + x^{2} - 0,25x^{4}$ là:
- A.
  $y' = - \frac{1}{3} + 2x - 2x^{3}$
- B.
  $y' = - \frac{1}{3} + x - 2x^{3}$
- C.
  $y' = \frac{1}{3} + x - 2x^{3}$
- D.
  $y' = - \frac{1}{3} + 2x - x^{3}$
Ta có:

$y = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}x + x^{2} - 0,25x^{4}$

$\Rightarrow y' = \left( \frac{1}{2} ight)' - \left( \frac{1}{3}x ight)' + \left( x^{2} ight)' - \left( 0,25x^{4} ight)'$

$y' = 0 - \frac{1}{3} + 2x^{2 - 1} - 4.0,25x^{4 - 1}$

$y' = - \frac{1}{3} + 2x - x^{3}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

37 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất