VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Xác định biểu thức đạo hàm

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{{\sin }^3}(2x + 1)}$ bằng biểu thức nào sau đây?
- A.
  $\frac{{3{{\sin }^2}(2x + 1)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}(2x + 1)} }}$
- B.
  $3\sqrt {\sin (2x + 1)} \cos (2x + 1)$
- C.
  $\frac{{3{{\sin }^2}2(2x + 1)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}(2x + 1)} }}$
- D.
  $3\sqrt {\sin (2x + 1)}$
Ta có:
$\begin{matrix} y = \sqrt {{{\sin }^3}(2x + 1)} \hfill \\ \Rightarrow y\prime = \dfrac{1}{{2\sqrt {{{\sin }^3}(2x + 1)} }}.\left[ {{{\sin }^3}\left( {2x + 1} ight)} ight]\prime \hfill \\ = \dfrac{{2.3{{\sin }^3}\left( {2x + 1} ight).\cos \left( {2x + 1} ight)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}(2x + 1)} }} \hfill \\ = 3\sqrt {\sin \left( {2x + 1} ight)} .\cos \left( {2x + 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Nhận biết
Tính đạo hàm tại một điểm

Cho $f(x) = \sin x + \cos x$ . Khi đó $f'\left( \frac{\pi}{6} ight)$ bằng:
- A.
  $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$f(x) = \sin x + \cos x$

$\Rightarrow f'(x) = \cos x - \sin x$

$\Rightarrow f'\left( \frac{\pi}{6} ight) = \cos\frac{\pi}{6} - \sin\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
Câu 3: Nhận biết
Tính số gia của hàm số

Tính số gia của hàm số $y = x^{2} +2$ tại điểm x₀ = 2 ứng với số gia $\Delta x = 1$
- A.
  $\Delta y = 13$
- B.
  $\Delta y = 9$
- C.
  $\Delta y = 5$
- D.
  $\Delta y = 2$
Ta có:
$\Delta y = f\left( x_{0} + \Delta xight) - f\left( x_{0} ight)$
$\Rightarrow \Delta y = f(2 + 1) -f(2)$
$\Rightarrow \Delta y = f(3) -f(2)$
$\Rightarrow \Delta y = \left( 3^{2} + 2ight) - \left( 2^{2} + 2 ight) = 5$
Câu 4: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số y = f(x)

Công thức nào sau đây biểu diễn đúng đạo hàm của hàm số $y = \ln\left( 1 - x^{2} ight)$ ?
- A.
  $y' = \frac{2x}{x^{2} - 1}$
- B.
  $y' = \frac{- 2x}{x^{2} - 1}$
- C.
  $y' = \frac{1}{1 - x^{2}}$
- D.
  $y' = \frac{1}{x^{2} - 1}$
Ta có: $y = \ln\left( 1 - x^{2} ight)$

$\Rightarrow y' = \left\lbrack \ln\left( 1 - x^{2} ight) ightbrack'$

$= \frac{- 2x}{1 - x^{2}} = \frac{2x}{x^{2} - 1}$
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính đạo hàm của hàm số $y = \tan3x - \cot3x$ .
- A.
  $\frac{12}{\sin^{2}6x}$
- B.
  $\frac{3}{\sin^{2}6x}$
- C.
  $\frac{4}{3\sin^{2}6x}$
- D.
  $\frac{6}{\sin^{2}6x}$
Ta có:

$y =\tan3x - \cot3x$

$\Rightarrow y' = \frac{3}{\cos^{2}3x}+ \frac{3}{\sin^{2}3x} = \frac{3}{\sin^{2}3x.\cos^{2}3x}$

$= \dfrac{3}{\dfrac{1}{4}\sin^{2}6x} =\dfrac{12}{\sin^{2}6x}$
Câu 6: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

Cho hàm số $y = \frac{2x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
- A.
  $\Delta:y = - x + 7$ ; $\Delta:y = - x - 1$ .
- B.
  $\Delta:y = - 2x + 7$ ; $\Delta:y = - x - 11$ .
- C.
  $\Delta:y = - x + 78$ ; $\Delta:y = - x - 11$ .
- D.
  $\Delta:y = - x + 9$ ; $\Delta:y = - x - 1$ .
Hàm số xác định với mọi $x \neq 1$ .

Ta có: $y' = \frac{- 4}{(x - 1)^{2}}$

Tiệm cận đứng: $x = 1$ ; tiệm cận ngang: $y = 2$ ; tâm đối xứng $I(1;2)$

Gọi $M(x_{0};y_{0})$ là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của $(C)$ :

$\Delta:y = \frac{- 4}{(x_{0} - 1)^{2}}(x - x_{0}) + \frac{2x_{0} + 2}{x_{0} - 1}$ .

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng $\pm 1$ .

$\frac{- 4}{(x_{0} - 1)^{2}} = \pm 1 \Leftrightarrow x_{0} = - 1,x_{0} = 3$

$x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 0 \Rightarrow \Delta:y = - x - 1$ .

$x_{0} = 3 \Rightarrow y_{0} = 4 \Rightarrow \Delta:y = - x + 7$ .
Câu 7: Thông hiểu
Giải bất phương trình y" > 0

Cho hàm số $y=\frac{3x-2}{1-x}$ . Giải bất phương trình y" > 0
- A.
  x > 1
- B.
  x < 1
- C.
  $xeq 1$
- D.
  Vô nghiệm
Ta có:
$\begin{matrix} y = \dfrac{{3x - 2}}{{1 - x}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{3\left( {1 - x} ight) + \left( {3x - 2} ight)}}{{{{\left( {1 - x} ight)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {1 - x} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - 2.\left( { - 1} ight)\left( {1 - x} ight)}}{{{{\left( {1 - x} ight)}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} ight)}^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Xét bất phương trình ta có:
$\begin{matrix} y'' > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} ight)}^3}}} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {1 - x} ight)^3} > 0,\left( {{\text{Do }}2 > 0} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8: Nhận biết
Tính giá trị của f''(2)

Cho hàm số $f(x)=(x+10)^{6}$ . Tính giá trị của f''(2).
- A.
  $f''(2) = 622080$
- B.
  $f''(2) = 1492992$
- C.
  $f''(2) = 124416$
- D.
  $f''(2) = 103680$
Ta có:
$\begin{matrix} f(x) = {(x + 10)^6} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 6.{\left( {x + 10} ight)^5} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( x ight) = 6.5.{\left( {x + 10} ight)^4} = 30{\left( {x + 10} ight)^4} \hfill \\ \Rightarrow f''\left( 2 ight) = 622080 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Vận dụng

Điền đáp án vào chỗ trống

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$ ?

Kết quả: 5/24

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$ ?

Kết quả: 5/24

(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Do $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ mà $\lim_{x ightarrow 2}(x - 2) = 0 \Rightarrow \lim_{x ightarrow 2}\left\lbrack f(x) - 16 ightbrack = 0$

$\Rightarrow \lim_{x ightarrow 2}f(x) = 16$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{5f(x) - 16 - 4^{3}}{(x - 2)(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{5\left\lbrack f(x) - 16 ightbrack}{(x - 2)(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\left\{ \frac{f(x) - 16}{(x - 2)}.\frac{5}{(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack} ight\} = T$

Mà $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{(x - 2)} = 12$ và $\lim_{x ightarrow 2}\frac{5}{(x + 4)\left\lbrack \left( \sqrt[3]{5f(x) - 16} ight)^{2} + 4\sqrt[3]{5f(x) - 16} + 4x^{2} ightbrack} = \frac{5}{288}$

Nên $T = 12.\frac{5}{288} = \frac{5}{24}$
Câu 10: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $f(x) = ax^{3} + \frac{b}{x}$ . Biết $\left\{ \begin{matrix} f'(1) = 1 \\ f'( - 2) = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x = \sqrt{2}$ ?
- A.
  $\frac{12}{5}$
- B.
  $\frac{- 2}{5}$
- C.
  $2$
- D.
  $\frac{- 1}{5}$
Ta có:

$f'(x) = 3ax^{2} - \frac{b}{x^{2}}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}f'(1) = 3a - b \\f'( - 2) = 12a - \dfrac{b}{4} \\\end{matrix} ight.$ kết hợp với $\left\{ \begin{matrix} f'(1) = 1 \\ f'( - 2) = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3a - b = 1 \\12a - \dfrac{b}{4} = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - \dfrac{1}{5} \\b = - \dfrac{8}{5} \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow f'\left( \sqrt{2} ight) = 6a - \frac{b}{2} = - \frac{2}{5}$
Câu 11: Vận dụng cao
Tính góc giữa hai tiếp tuyến

Cho hai hàm số $f(x) =\frac{1}{x\sqrt{2}};g(x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{2}}$ . Gọi $d_{1};d_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số $f(x);g(x)$ đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{x\sqrt{2}} =\frac{x^{2}}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow x = 1$
Ta có: $d_{1}$ có hệ số góc $k_{1} = f'(1) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$
$d_{2}$ có hệ số góc $k_{2} = g'(1) = \sqrt{2}$
=> $k_{1}.k_{2} = - 1 \Rightarrowd_{1}\bot d_{2}$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{2}{x + 1}$ ?
- A.
  $y'' = \frac{4}{(x + 1)^{3}}$
- B.
  $y'' = - \frac{4}{(x + 1)^{3}}$
- C. $y'' = \frac{- 2}{(x + 1)^{3}}$
- D.
  $y'' = \frac{2}{(x + 1)^{3}}$
Ta có:

$y = \frac{2}{x + 1} \Rightarrow y' = \frac{- 2}{(x + 1)^{2}}$

$\Rightarrow y'' = \frac{2.2(x + 1)}{(x + 1)^{4}} = \frac{4}{(x + 1)^{3}}$
Câu 13: Vận dụng
Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số

Cho hàm số $y =\sin2x.\cos x$ . Xác định giá trị $y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight)$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)$
- B.
  $\frac{1}{2}.\left( 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
- C.
  $\frac{1}{2}.\left( - 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
- D.
  $- \frac{1}{2}.\left( 3^{4} + \frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$y =\sin2x.\cos x = \frac{1}{2}\left( \sin3x+ \sin x ight)$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{2}\left(3\cos3x + \cos x ight)$

$\Rightarrow y'' =\frac{1}{2}\left( - 9\sin3x - \sin x ight)$

$\Rightarrow y''' =\frac{1}{2}\left( - 27\cos3x - \cos x ight)$

$\Rightarrow y^{(4)} = \frac{1}{2}\left(81\sin3x + \sin x ight)$

$\Rightarrow y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight) = \frac{1}{2}\left\lbrack 81sin\left( \frac{3.\pi}{6} ight) + \sin\left( \frac{\pi}{6} ight) ightbrack = \frac{1}{2}.\left( 3^{4} - \frac{1}{2} ight)$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định tại $x_{0} = 6$ và thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2$ . Giá trị của $f'(6)$ bằng:
- A.
  12
- B. 2
- C. $\frac{1}{3}$
- D. $\frac{1}{2}$
Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là $D$ và $x_{0} \in D$ .

Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) $\lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}}$ thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại $x_{0}$ .

Vậy $f'(6) = \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2.$
Câu 15: Vận dụng
Tìm tập nghiệm của phương trình đã cho

Cho hàm số $f(x) = \ln\left( x^{2} - 3x \right)$ . Tập nghiệm S của phương trình $f'(x) = 0$ là:
- A.
  $S = \varnothing$
- B.
  $S = \left\{ \frac{3}{2} \right\}$
- C.
  $S = \left\{ 0;3 \right\}$
- D.
  $S = \left\{ 3;\frac{1}{2} \right\}$
Điều kiện: $x^{2} - 3x > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 3 \end{matrix} \right.$ .

Ta có $f'(x) = \frac{2x - 3}{x^{2} - 3x} = 0 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Kết hợp với điều kiện, ta loại $x = \frac{3}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là $S = \varnothing$
Câu 16: Thông hiểu
Đạo hàm của hàm số tại x = 0

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x}\ \ \ \ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight.$ . Tính $f'(0)$ ?
- A.
  $f'(0) = 0$
- B.
  $f'(0) = 1$
- C.
  $f'(0) =\frac{1}{2}$
- D.
  $f'(0) =\frac{1}{3}$
Ta có:
$\lim_{x ightarrow 0}\frac{f(x) -f(0)}{x - 0}$
$= \lim_{x ightarrow0}\dfrac{\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} - 0}{x}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$
$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1ight)}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{x^{2}}{x^{2}\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 ight)}$
$= \lim_{x ightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} = \frac{1}{2}$
Câu 17: Nhận biết
Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho $f$ là hàm số liên tục tại $x_{0}$ . Đạo hàm của $f$ tại $x_{0}$ là:
- A.
  $f(x_{0})$
- B.
  $\frac{f(x_{0}+h)-f.(x_{0})}{h}$
- C.
  $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
- D.
  $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0}-h)}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Đạo hàm của $f$ tại $x_{0}$ là $\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$ (nếu tồn tại giới hạn)
Câu 18: Thông hiểu
Xác định gia tốc tức thời của chất điểm

Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu diễn $S(t) = t^{3} - 3t^{2} - 9t + 2,(t > 0)$ , $t$ tính bằng giây, $S(t)$ tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc bằng 0 thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
- A.
  $10m/s^{2}$
- B.
  $12m/s^{2}$
- C.
  $16m/s^{2}$
- D.
  $20m/s^{2}$
Vận tốc tức thời là

$v(t) = s'(t) = 3t^{2} - 6t - 9 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 1(ktm) \\ t = 3(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Gọi gia tốc của chuyển động tính theo thời gian t là a(t) ta có:

$a(t) = S''(t) = v'(t) = \left( 3t^{2} - 6t - 9 ight)' = 6t - 6$

Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0 là

$a(3) = 6.3 - 6 = 12\left( m/s^{2} ight)$
Câu 19: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x}}{{x - 1}}$ tại $x=-1$
- A. $y'\left( { - 1} ight) = 1$
- B. $y'\left( { - 1} ight) = - \frac{1}{2}$
- C. $y'\left( { - 1} ight) = - 2$
- D. $y'\left( { - 1} ight) = 0$
Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \left( {\dfrac{{2x}}{{x - 1}}} ight)\prime \hfill \\ = \dfrac{{\left( {2x} ight)'.\left( {x - 1} ight) - 2x.\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {x - 1} ight) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Suy ra đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x}}{{x - 1}}$ tại $x=-1$ là:
$y'\left( { - 1} ight) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} ight)}^2}}} = - \frac{1}{2}$
Câu 20: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t) = 8t + 3t^{2}$ , trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây. Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây.
- A.
  $6m/s^{2}$
- B.
  $11m/s^{2}$
- C.
  $14m/s^{2}$
- D.
  $20m/s^{2}$
Ta có: $a(t) = v'(t) = 8 +6t$
Ta có:
$v(t) = 11$
$\Rightarrow 11 = 8t +3t^{2}$
$\Rightarrow t = 1(tm)$
Gia tốc của chất điểm là:
$a(1) = v'(1) = 8 + 6.1 = 14\left(m/s^{2} ight)$
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 m/s là $14m/s^{2}$
Câu 21: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến

Hàm số $y = - x^{3} + 3x - 2$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với trục tung?
- A.
  $y = - 2x + 1$
- B.
  $y = 2x + 1$
- C.
  $y = 3x - 2$
- D.
  $y = - 3x - 2$
Ta có: $y' = - 3x^{2} + 3$

Giao điểm của $(C)$ với trục tung có tọa độ là $B(0; - 2)$

Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $B(0; - 2)$ có phương trình là:

$y = y'(0)(x - 0) - 2 \Leftrightarrow y = 3x - 2$
Câu 22: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm công thức đạo hàm của hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ ?
- A.
  $y' = \frac{(2x - 1).3^{x^{2} -x}}{\ln3}$
- B.
  $y' = (2x - 1).3^{x^{2} -x}.\ln3$
- C.
  $y' = \left( x^{2} - xight).3^{x^{2} - x + 1}.\ln3$
- D.
  $y' = 3^{x^{2} - x -1}.\ln3$
Ta có:

$y = 3^{x^{2} - x}$

$\Rightarrow y' = \left( x^{2} - xight)'.3^{x^{2} - x}.\ln3$

$\Rightarrow y' = (2x - 1).3^{x^{2} -x}.\ln3$
Câu 23: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \left( 2x^{2} + x - 1 ight)(2 - 3x)$ ?
- A.
  $y' = 18x^{2}$
- B.
  $y' = - 18x^{2} + 2x$
- C.
  $y' = - 18x^{2} + 2x + 5$
- D.
  $y' = 18x^{2} - 2x - 5$
Ta có: $y = \left( 2x^{2} + x - 1 ight)(2 - 3x)$

$\Rightarrow y' = \left( 2x^{2} + x - 1 ight)'(2 - 3x) + \left( 2x^{2} + x - 1 ight)(2 - 3x)'$

$= (4x + 1)(2 - 3x) + \left( 2x^{2} + x - 1 ight).( - 3)$

$= - 12x^{2} + 8x - 3x + 2 - 6x^{2} - 3x + 3$

$= - 18x^{2} + 2x + 5$
Câu 24: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $f''(x) = 2x + 6$
- B.
  $f''(x) = x^{2} + 6x$
- C.
  $f''(x) = x^{2} - 3x - 5$
- D.
  $f''(x) = 2x + 3$
Ta có:

$f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + 3x^{2} - 2020$

$\Rightarrow f'(x) = x^{2} + 6x \Rightarrow f''(x) = 2x + 6$
Câu 25: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số $y = 1000^{2 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $y' = \frac{1000^{2 -x}}{\ln1000}$
- B.
  $y' = - 1000^{2 -x}.\ln1000$
- C.
  $y' = 1000^{2 -x}.\ln1000$
- D.
  $y' = x.1000^{2 - x}$
Ta có: $y = 1000^{2 - x}$

$\Rightarrow y' = (2 - x)'.1000^{2 - x}.ln1000$

$\Rightarrow y' = - 1000^{2 -x}.\ln1000$
Câu 26: Thông hiểu
Giải bất phương trình y'' < 0

Cho hàm số $y=3x^{5}-5x^{4}+3x-2$ . Giải bất phương trình y'' < 0.
- A.
  $x\in (1;+\infty)$
- B.
  $x\in (-\infty;1)\setminus \left \{ 0 ight \}$
- C.
  $x\in (-1;1)$
- D.
  $x\in (-2;2)$
Ta có:
$\begin{matrix} y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2 \hfill \\ \Rightarrow y' = 15{x^4} - 20{x^3} + 3 \hfill \\ \Rightarrow y'' = 60{x^3} - 60{x^2} \hfill \\ y'' < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 60{x^3} - 60{x^2} < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 60{x^2}\left( {x - 1} ight) < 0,\left( {{x^2} > 0,\forall x e 0} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x < 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 27: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức S

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} a\sqrt{x}\ \ \ \ \ \ khi\ 0 < x < x_{0} \\ x^{2} + 12\ \ \ khi\ x \geq x_{0} \end{matrix} \right.$ . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương $x_{0}$ và một số thực $a$ để hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0;x_{o} \right) \cup \left( x_{o}; + \infty \right)$ . Tính giá trị $S = x_{0} + a$ .
- A.
  $S = 2\left( 3 - 2\sqrt{2} \right)$ .
- B.
  $S = 2\left( 1 + 4\sqrt{2} \right)$ .
- C.
  $S = 2\left( 3 - 4\sqrt{2} \right)$ .
- D.
  $S = 2\left( 3 + 2\sqrt{2} \right)$ .
Khi $0 < x < x_{0}$ : $f(x) = a\sqrt{x}$ $\Rightarrow f'(x) = \frac{a}{2\sqrt{x}}$ .

Ta có $f'(x)$ xác định trên $\left( 0;x_{0} \right)$ nên liên tục trên khoảng $\left( 0;x_{0} \right)$ .

Khi $x > x_{0}$ : $f(x) = x^{2} + 12$ $\Rightarrow f'(x) = 2x$ . Ta có $f'(x)$ xác định trên $\left( x_{0}; + \infty \right)$ nên liên tục trên khoảng $\left( x_{0}; + \infty \right)$ .

Tại $x = x_{0}$ :

$\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}\frac{f(x)- f\left( x_{0} \right)}{x - x_{0}} = \lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}\frac{a\sqrt{x} - a\sqrt{x_{0}}}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x\rightarrow x_{0}^{-}}\frac{a\left( \sqrt{x} - \sqrt{x_{0}} \right)}{x -x_{0}} = \lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}\frac{a}{\sqrt{x} + \sqrt{x_{0}}}= \frac{a}{2\sqrt{x_{0}}}$ .

$\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}\frac{f(x)- f\left( x_{0} \right)}{x - x_{0}} = \lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}\frac{x^{2} + 12 - \left( x_{0}^{2} + 12 \right)}{x - x_{0}}$ $=\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}\frac{x^{2} - x_{0}^{2}}{x - x_{0}} =\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}\left( x + x_{0} \right) =2x_{0}$ .

Hàm số $f$ có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ khi và chỉ khi

$\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}\frac{f(x) - f\left(x_{0} \right)}{x - x_{0}} = \lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}\frac{f(x) -f\left( x_{0} \right)}{x - x_{0}}$ $\Leftrightarrow\frac{a}{2\sqrt{x_{0}}} = 2x_{0}$ .

Khi đó $f'\left( x_{0} \right) = \frac{a}{2\sqrt{x_{0}}} = 2x_{0}$ và $f'(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{a}{2\sqrt{x}}\ \ \ khi\ 0 < x < x_{0} \\ 2x\ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq x_{0} \end{matrix} \right.$ nên hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Ta có $\frac{a}{2\sqrt{x_{0}}} = 2x_{0} \Leftrightarrow a = 4x_{0}\sqrt{x_{0}}$ $(1)$

Mặt khác: Hàm số $f$ liên tục tại $x_{0}$ nên $x_{0}^{2} + 12 = a\sqrt{x_{0}}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $x_{0} = 2$ và $a = 8\sqrt{2}$

Vậy $S = a + x_{0} = 2\left( 1 + 4\sqrt{2} \right)$ .
Câu 28: Vận dụng
Tính đạo hàm cấp n của hàm số

Cho hàm số $y = x^{n}$ . Công thức tính $y^{(n)}$ là:
- A.
  $n$
- B.
  $(n - 1)!$
- C.
  $n - 1$
- D.
  $n!$
Ta có: $y' = \left( x^{n} ight)' = n.x^{n - 1}$

$y'' = \left( n.x^{n - 1} ight)' = n.(n - 1).x^{n - 2}$

$y^{(3)} = \left( n.(n - 1).x^{n - 2} ight)' = n.(n - 1)(n - 2).x^{n - 3}$

….

$y^{(n - 1)} = n(n - 1)(n - 2)(n - 3)...(n - n + 1).x = n!x$

$y^{(n)} = n!$
Câu 29: Thông hiểu
Tính đạo hàm

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}}&{{\text{ khi }}x e 0} \\ {\dfrac{1}{4}}&{{\text{ khi }}x = 0} \end{array}} ight.$ . Tính $f'(0)$
- A.
  $f'(0)=\frac{1}{4}$
- B.
  $f'(0)=\frac{1}{16}$
- C.
  $f'(0)=\frac{1}{32}$
- D.
  Không tồn tại.
Ta có:
$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x ight) - f\left( 0 ight)}}{{x - 0}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} - \dfrac{1}{4}}}{x} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{{4x}} \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2 - \sqrt {4 - x} } ight)\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{4x\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{4\left( {2 + \sqrt {4 - x} } ight)}} = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Thông hiểu
Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_{0}$ thỏa mãn phương trình $f''(x) = 0$ ?
- A.
  $3x + y + 2 = 0$
- B.
  $x + 3y - 2 = 0$
- C.
  $3x + y - 2 = 0$
- D.
  $- 3x + y + 2 = 0$
Ta có:

$f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f''(x) = 6x - 6$

Ta có:

$f''(x) = 0$

$\Leftrightarrow 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Khi đó $f'(1) = - 3 \Rightarrow M(1; - 1)$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là

$y = f'(1)(x - 1) + f(1)$

$\Leftrightarrow 3x + y - 2 = 0$
Câu 31: Vận dụng cao
Số giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + 6x^{2} + 9x+ 3$ có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho $OA = 2017.OB$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phân biệt có cùng hệ số góc k.
=> Hệ phương trình $(I):\left\{\begin{matrix}y = x^{3} + 6x^{2} + 9x + 3\ \ (1) \\k = 3x^{2} + 12x + 9\ \ \ (2) \\\end{matrix} ight.$ có hai nghiệm phân biệt
$\begin{matrix}\Rightarrow \Delta'_{(2)} = 6^{2} - 3(9 - k) = 9 + 3k > 0 \\\Rightarrow k > - 3 \\\end{matrix}$
Từ hệ $\left\{ \begin{matrix}y = \left( \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} ight)\left( 3x^{2} + 12x + 9ight) - 2x - 3 \\k = 3x^{2} + 12x + 9 \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow y = \left( \frac{k}{3} - 2ight)x + \frac{2}{3}k - 3(*)$
Như vậy (*) là phương trình của đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.
Khi đó $A\left( \frac{- 2k + 9}{k - 6};0ight),B\left( 0;\frac{2k - 9}{3} ight);(k eq 6)$
Theo bài ra ta có:
$OA = 2017.OB$
$\Leftrightarrow \left| \frac{2k - 9}{k -6} ight| = 2017.\left| \frac{- 2k + 9}{3} ight|$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}k = \dfrac{9}{2} \\k = 6057 \\k = - 6045(ktm) \\\end{matrix} ight.$
Vậy có hai giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một vật chuyển động theo quy luật $s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2$ (với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt $20\ m/s$ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 54,2 m

Đáp án là:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 10t + 2$ (với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt $20\ m/s$ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 54,2 m

Ta có: $v(t) = s'(t) = t^{2} - 3t + 10$ .

Khi vận tốc của vật đạt $20\ m/s$ ta có:

$t^{2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t^{2} - 3t - 10 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 5 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vì $t > 0$ nên nhận $t = 5(s)$ .

Lúc đó quảng đường vật đi được là: $s(5) - s(0) = \frac{337}{6} - 2 \approx 54,2m$
Câu 33: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} +2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng ∆: 4x − 3y = 0 bằng $\frac{3}{5}$ .
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix}y = 2 \\y = 1 \\\end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix}y = - 2 \\y = 1 \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix}y = - 2 \\y = - 1 \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix}y = 2 \\y = - 2 \\\end{matrix} ight.$
Gọi M(x₀; y₀) là tọa độ tiếp điểm
Ta tính được: $k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}$
Suy ra phương trình tiếp tuyến d có dạng $y + y_{0} = k\left( x - x_{0} ight)$
=> Tiếp tuyến d có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{d}} = ( - k;1)$
Đường thẳng $\Delta$ có một vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_{\Delta}} =(4; - 3)$
Theo đề bài ta có:
$\cos(d;\Delta) = \frac{| - 4k -3|}{\sqrt{k^{2} + 1}.\sqrt{16 + 9}} = \frac{3}{5}$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}k = 0 \\k = - \dfrac{24}{7} \\\end{matrix} ight.$
Với $k = - \frac{24}{7}$ ta có: $3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} = -\frac{24}{7}$ (vô nghiệm)
Với $k = 0$ ta có: $3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = 0 \\x_{0} = 2 \\\end{matrix} ight.$
Nếu $x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} =2$ => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y – 2 = 0 => y = 2
Nếu $x_{0} = 2 \Rightarrow y_{0} = -2$ => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y + 2 = 0 => y = -2
Câu 34: Thông hiểu
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Cho hàm số $y = \tan x$ . Tính $y''\left( \frac{\pi}{4} ight)$ thu được kết quả là:
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $4$
- D.
  $3$
Ta có:

$y = \tan x$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{\cos^{2}x}= 1 + \tan^{2}x$

$\Rightarrow y' = \left( 1 + \tan^{2}xight)' = 2\tan x.\left( \tan x ight)'$

$= 2\tan x.\left( 1 + \tan^{2}xight)$

$\Rightarrow y''\left(\frac{\pi}{4} ight) = 2\tan\left( \frac{\pi}{4} ight).\left\lbrack 1+ \tan^{2}\left( \dfrac{\pi}{4} ight) ightbrack = 2.1.(1 + 1) =4$
Câu 35: Vận dụng cao

Tính giá trị biểu thức

Cho hai hàm số $f(x);g(x)$ đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

$f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$

với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Giá trị biểu thức $M = 3f(2) + 4f'(2)$ = 10

Đáp án là:

Cho hai hàm số $f(x);g(x)$ đều có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn:

$f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$

với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Giá trị biểu thức $M = 3f(2) + 4f'(2)$ = 10

Với $\forall x\mathbb{\in R}$ ta có: $f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0\ \ \ (1)$

Đạo hàm hai vế của (1) ta được:

$- 3f^{2}(2 - x).f'(2 - x) - 12f(2 + 3x).f'(2 + 3x)$

$+ 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36x = 0\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) thay x = 0 ta có:

$\left\{ \begin{matrix} f^{2}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ (3) \\ - 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4) \\ \end{matrix} ight.$

Từ (3) ta có: $\left\lbrack \begin{matrix} f(2) = 0 \\ f(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $f(2) = 0$ thay vào (4) ta được 36 = 0

Với $f(2) = 2$ thay vào (4) ta được $- 36f'(2) + 36 = 0 \Rightarrow f'(2) = 1$

Vậy $M = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 = 10$
Câu 36: Vận dụng
Tính tích hai giá trị tham số

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định bởi công thức $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x}{\text{ }};0 < x < 4} \\ {m{\text{ }};x = 0} \\ {\dfrac{n}{x}{\text{ }};x \geqslant 4} \end{array}} ight.$ . Biết hàm số liên tục trên nửa khoảng $\lbrack 0; + \infty)$ . Tích của $m$ và $n$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $2$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $- 1$
Tập xác định $D = \lbrack 0; + \infty)$

Hàm số liên tục trên $\lbrack 0; + \infty)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{2 - \sqrt{4 - x}}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{x}{x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} = \frac{1}{4}$

$f(0) = m$

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \dfrac{n}{x} = \dfrac{n}{4} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ f\left( 4 ight) = \dfrac{n}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{1}{4} \\\dfrac{n}{4} = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{1}{4} \ = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow m.n = \dfrac{1}{2}$
Câu 37: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - \frac{1}{x}$ ?
- A.
  $\frac{2}{x^{3}}$
- B.
  $- \frac{2}{x^{3}}$
- C.
  $- \frac{2}{x^{2}}$
- D.
  $\frac{2}{x^{2}}$
Ta có: $y = - \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{x^{2}}$

$\Rightarrow y'' = - \frac{\left( x^{2} ight)'}{x^{4}} = - \frac{2x}{x^{4}} = - \frac{2}{x^{3}}$
Câu 38: Nhận biết
Viết phương trình tiếp tuyến

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm -1.
- A.
  $x + y + 2 = 0$
- B.
  $y = x + 2$
- C.
  $y = x - 2$
- D.
  $y = - x + 2$
Ta tính được $k = y'( - 1) = -1$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\y_{0} = - 1 \\k = - 1 \\\end{matrix} ight.$
Suy ra phương trình tiếp tuyến
$y + 1 = - 1(x + 1)$
$\Rightarrow y = - x + 2$
Câu 39: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng

Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
- A.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trái tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
- B.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm phải tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
- C.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm −x₀.
- D.
  Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
Dựa theo định lí:
Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.
=> Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số $y =f(x)$ có đạo hàm tại x₀ thì nó liên tục tại điểm đó.”
Câu 40: Nhận biết
Hàm số f(x) liên tục trên khoảng

Hàm số $f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}}$ liên tục trên:
- A.
  $[-4;3]$
- B.
  $[-4;3)$
- C.
  $(-4;3]$
- D.
  $[-\infty ;-4]\cup [3;+\infty ]$
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \geqslant 0} \\ {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 3} \\ {x > - 4} \end{array}} ight. \Rightarrow x \in \left( { - 4;3} ight]$
Vậy hàm số liên tục trên $\left( { - 4;3} ight]$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

42 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất