Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 45 phút Toán 11 CTST Chương 7: Đạo hàm nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định tính đúng sai của mệnh đề

    Cho hai mệnh đề sau:

    i) f(x) có đạo hàm tại x_{0} thì f(x) liên tục tại x_{0}.

    ii) f(x) liên tục tại x_{0} thì f(x) có đạo hàm tại x_{0}.

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Khẳng định đúng là: (i) đúng, (ii) sai.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức A

    Cho hai hàm số f(x)g(x) đều có đạo hàm trên \mathbb{R} và thỏa mãn:

    f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) +
x^{2}.g(x) + 36x = 0, với \forall
x\mathbb{\in R}. Tính A = 3f(2) +
4f'(2).

    Với \forall x\mathbb{\in R}, ta có f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) +
x^{2}.g(x) + 36x = 0 (1).

    Đạo hàm hai vế của (1), ta được

    - 3f^{2}(2 - x).f^{'(2 - x)} - 12f(2
+ 3x).f^{'(2 + 3x)}

    + 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36 =
0 (2).

    Từ (1)(2), thay x =
0, ta có \left\{ \begin{matrix}
f^{3}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ \ (3) \\
- 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4)
\end{matrix} \right.

    Từ (3), ta có \left\lbrack \begin{matrix}
f(2) = 0 \\
f(2) = 2
\end{matrix} \right..

    Với f(2) = 0, thế vào (4) ta được 36 = 0.

    Với f(2) = 2, thế vào (4) ta được -
36.f'(2) + 36 = 0 \Leftrightarrow f'(2) = 1.

    Vậy A = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 =
10.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Phân tích sự đúng sai của các khẳng định đã cho

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Đạo hàm của hàm số f(x) = x^{4} +
2\sqrt{x} là: f'(x) = 4x^{3} +
\frac{1}{\sqrt{x}} .Đúng||Sai

    b) Công thức đạo hàm của hàm số y =
\sin\left( x^{2018} + 1 ight)y' = - 2018x^{2017}\cos\left( x^{1018} + 1
ight)Sai||Đúng

    c) Tập nghiệm của bất phương trình y' \leq 0 với y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2} có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai

    d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) =
x^{3} - 2x^{2} - 2 tại điểm x_{0} =
- 2 có phương trình là: y = 20x +
10 . Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Đạo hàm của hàm số f(x) = x^{4} +
2\sqrt{x} là: f'(x) = 4x^{3} +
\frac{1}{\sqrt{x}} .Đúng||Sai

    b) Công thức đạo hàm của hàm số y =
\sin\left( x^{2018} + 1 ight)y' = - 2018x^{2017}\cos\left( x^{1018} + 1
ight)Sai||Đúng

    c) Tập nghiệm của bất phương trình y' \leq 0 với y = \frac{2x^{2} - 3x}{x - 2} có chứa 2 phần tử là số nguyên. Đúng||Sai

    d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) =
x^{3} - 2x^{2} - 2 tại điểm x_{0} =
- 2 có phương trình là: y = 20x +
10 . Sai||Đúng

    a) Ta có: f'(x) = \left( x^{4} +
2\sqrt{x} ight)' = \left( x^{4} ight)' + \left( 2\sqrt{x}
ight)'

    = 4x^{3} + 2.\frac{1}{2\sqrt{x}} =
4x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}

    b) Ta có

    y = \sin\left( x^{2018} + 1
ight)

    \Rightarrow y' = \left( x^{2018} + 1
ight)'.cos\left( x^{2018} + 1 ight)

    \Rightarrow y' =
2018x^{2017}.cos\left( x^{2018} + 1 ight)

    c) Ta có: y = \frac{2x^{2} - 3x}{x -
2}

    \Rightarrow y' = \left( \frac{2x^{2}
- 3x}{x - 2} ight)' = \frac{(4x - 3)(x - 2) - \left( 2x^{2} - 3x
ight)}{(x - 2)^{2}}

    = \frac{4x^{2} - 11x + 6 - 2x^{2} +
3x}{(x - 2)^{2}} = \frac{2x^{2} - 8x + 6}{(x - 2)^{2}}

    Khi đó y' \leq 0 \Leftrightarrow
\frac{2x^{2} - 8x + 6}{(x - 2)^{2}} \leq 0 \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
1 \leq x \leq 3 \\
x eq 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình có chứa 2 giá trị nguyên.

    d) Ta có:

    f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 2 \Rightarrow
f'(x) = 3x^{2} - 4x

    Với x_{0} = - 2 \Rightarrow y_{0} = - 18;f'\left( x_{0}
ight) = 20 nên ta có phương trình tiếp tuyến là:

    y = f'\left( x_{0} ight)\left( x -
x_{0} ight) + y_{0}

    \Leftrightarrow y = 20(x + 2) -
18

    \Leftrightarrow y = 20x +
22.

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định công thức đạo hàm

    Tính đạo hàm của hàm số y = \sin\left( x^{2} - 3x + 2
ight).

    Ta có:

    y = \sin\left( x^{2} - 3x + 2
ight)

    \Rightarrow y' = \left( x^{2} - 3x +2 ight)'.\cos\left( x^{2} - 3x + 2 ight)

    = (2x - 3).\cos\left( x^{2} - 3x + 2ight)

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Công thức nào tương ứng với đạo hàm cấp hai của hàm số y = - \frac{1}{x}?

    Ta có: y = - \frac{1}{x} \Rightarrow
y' = \frac{1}{x^{2}}

    \Rightarrow y'' = - \frac{\left(
x^{2} ight)'}{x^{4}} = - \frac{2x}{x^{4}} = -
\frac{2}{x^{3}}

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện

    Trên đồ thị hàm số y = \frac{x + 3}{x +2} tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

    Ta có:

    Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân khi và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến k = \pm1.

    Ta có: f'(x) = - \frac{1}{(x +2)^{2}}

    => Hoành độ điểm thuộc đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là nghiệm của phương trình:

    - \frac{1}{(x + 2)^{2}} = - 1\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.

    Hai điểm thỏa mãn ( - 3;0),( -1;2)

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) xác định tại x_{0} = 6 và thỏa mãn \lim_{x ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} =
2. Giá trị của f'(6) bằng:

    Hàm số y = f(x) có tập xác định là Dx_{0} \in D.

    Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) \lim_{x
ightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}}thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x_{0}.

    Vậy f'(6) = \lim_{x ightarrow
6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2.

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định đạo hàm của hàm số

    Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = \frac{3x + 1}{\sqrt{x^{2} +
4}} tại x_{0} = 0

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có:

    f(x) = \frac{3x + 1}{\sqrt{x^{2} +
4}}

    f'(x) = \dfrac{3\sqrt{x^{2} + 4} -(3x + 1).\dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\left( \sqrt{x^{2} + 4}ight)^{2}}

    f'(x) = \frac{12 - x}{\left(
\sqrt{x^{2} + 4} ight)^{3}}

    f'(0) = \frac{12 - 0}{\left(
\sqrt{0^{2} + 4} ight)^{3}} = \frac{3}{2}

  • Câu 9: Nhận biết

    Xác định f''(x)

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \cos^{2}x?

    Ta có: y = \cos^{2}x

    \Rightarrow y' = 2\cos x.\left( - \sin x ight) = - 2\sin2x

    \Rightarrow y'' = -2\cos2x

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} tại điểm P(2;3) có dạng y = ax + b. Chọn khẳng định đúng?

    Điều kiện xác định x eq 1

    Ta có: y' = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}}
\Rightarrow y'(2) = - 2

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm P(2;3) là:

    y = - 2(x - 2) + 3 = - 2x +
7

    \Rightarrow a = - 2;b = 7

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính đạo hàm cấp ba của hàm số tại x = 1

    Cho hàm số y=\frac{2}{1+x}. Tính giá trị của y^{(3)}(1)

    Ta có:

    \begin{matrix}  y = \dfrac{2}{{1 + x}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^2}}} \hfill \\   \Rightarrow y'' = \dfrac{{4\left( {1 + x} ight)}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^4}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {1 + x} ight)}^3}}} \hfill \\   \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}} = \dfrac{{ - 12{{\left( {1 + x} ight)}^2}}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^6}}} = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + x} ight)}^4}}} \hfill \\   \Rightarrow {y^{\left( 3 ight)}}\left( 1 ight) = \dfrac{{ - 12}}{{{{\left( {1 + 1} ight)}^4}}} =  - \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Vận dụng

    Tính tích hai giá trị tham số

    Cho hàm số y =
f(x) xác định bởi công thức f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x}{\text{  }};0 < x < 4} \\ 
  {m{\text{          }};x = 0} \\ 
  {\dfrac{n}{x}{\text{         }};x \geqslant 4} 
\end{array}} ight.. Biết hàm số liên tục trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty). Tích của mn bằng bao nhiêu?

    Tập xác định D = \lbrack 0; +
\infty)

    Hàm số liên tục trên \lbrack 0; +
\infty) nên ta có:

    \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 0^{+}}\frac{2 - \sqrt{4 - x}}{x}

    = \lim_{x ightarrow
0^{+}}\frac{x}{x\left( 2 + \sqrt{4 - x} ight)} =
\frac{1}{4}

    f(0) = m

    \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \dfrac{n}{x} = \dfrac{n}{4} \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x} = \dfrac{1}{2} \hfill \\
  f\left( 4 ight) = \dfrac{n}{4} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{1}{4} \\\dfrac{n}{4} = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{1}{4} \ = 2 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow m.n = \dfrac{1}{2}

  • Câu 13: Vận dụng

    Tính đạo hàm của hàm số

    Cho hàm số y =
f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 2020)}. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0?.

    Ta có:

    Đặt g(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x -
2020)

    Khi đó: f(x) =
\frac{x}{g(x)}

    \Rightarrow f'(x) = \frac{x'g(x)
- g'(x).x}{g^{2}(x)} = \frac{1}{g(x)} -
x.\frac{g'(x)}{g^{2}(x)}

    \Rightarrow f'(0) = \frac{1}{g(0)} -
x.\frac{g'(0)}{g^{2}(0)} = \frac{1}{g(0)}

    = \frac{1}{( - 1)( - 2)...( - 2020)} =
\frac{1}{2020!}

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm nghiệm của phương trình

    Cho hàm số f(x)=x^{4}-4x^{2}+3 và g(x)=3+10x-7x^{2}. Nghiệm của phương trình f''(x)+g'(x) =0 là:

     Ta có:

    \begin{matrix}  f'\left( x ight) = 4{x^3} - 8x \hfill \\   \Rightarrow f''\left( x ight) = 12{x^2} - 8 \hfill \\  g'\left( x ight) =  - 14x + 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình:

    \begin{matrix}  f''(x) + g'(x) = 0 \hfill \\   \Rightarrow 12{x^2} - 8 - 14x + 10 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow 12{x^2} - 14x + 2 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 1} \\   {x = \dfrac{1}{6}} \end{array}\left( {tm} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hàm số y = \ln\frac{1}{x +
1}. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    y = - \ln(x + 1) \Rightarrow y' = -
\frac{1}{x + 1}

    Ta có: xy' + 1 = x\left( - \frac{1}{x
+ 1} \right) + 1 = \frac{1}{x + 1}

    e^{y} = e^{\ln\frac{1}{x + 1}} =
\frac{1}{x + 1}

  • Câu 16: Nhận biết

    Hàm số liên tục trên khoảng

    Hàm số f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}} liên tục trên:

    \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    2\sin x + 3 e 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Tập xác định D = \mathbb{R}

    Vậy hàm số liên tục trên \mathbb{R}

  • Câu 17: Vận dụng

    Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1

    Cho hàm số f(x) xác định trên \mathbb{R} \setminus \left \{ 2 ight \} bởi f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}  {\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}}}&{{\text{ khi }}x e 1} \\   0&{{\text{ khi }}x = 1} \end{array}} ight.. Tính f'(1)

    Ta có:

    \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x\left( {x - 1} ight)\left( {x - 3} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight)}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x\left( {x - 3} ight)}}{{\left( {x - 2} ight)}} = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    => \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x ight) e f\left( 1 ight)

    Vậy hàm số không liên tục tại x=1

    Vậy hàm số không tồn tại đạo hàm tại x = 1

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tính tổng S

    Tính tổng

    S = 2.1.C_{2021}^{2} + 4.3.C_{2021}^{4}
+ ... + 2k.(2k - 1).C_{2021}^{2k} + ... +
2020.2019.C_{2021}^{2020}

    Xét

    f(x) = (x + 1)^{2021} = C_{2021}^{0} +
C_{2021}^{1}x + C_{2021}^{2}x^{2} + ... + C_{2021}^{2020}x^{2020} +
C_{2021}^{2021}x^{2021}

    \Rightarrow f'(x) = 2021(x +
1)^{2020} = C_{2021}^{1}x + 2C_{2021}^{2}x + ... +
2020C_{2021}^{2020}x^{2019} + 2021C_{2021}^{2021}x^{2020}

    \Rightarrow f''(x) =
2021.2020.(x + 1)^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2}x +
...

    + 2020.2019.C_{2021}^{2020}x^{2018} +
2021.2020.C_{2021}^{2021}x^{2019}

    \Rightarrow f''(1) =
2021.2020.2^{2019} = 2C_{2021}^{2} + 3.2C_{2021}^{2} + ...

    + 2020.2019.C_{2021}^{2020} +
2021.2020.C_{2021}^{2021}

    \Rightarrow f''( - 1) = 0 =
2C_{2021}^{2} - 3.2C_{2021}^{2} + ...

    + 2020.2019.C_{2021}^{2020} -
2021.2020.C_{2021}^{2021}

    \Rightarrow f''(1) +
f''( - 1) = 2021.2020.2^{2019}

    = 2.\left\lbrack 2.C_{2021}^{2} +
4.3C_{2021}^{4} + ... + 2020.2019.C_{2021}^{2020}
ightbrack

    \Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} =
2.C_{2021}^{2} + 4.3C_{2021}^{4} + ... +
2020.2019.C_{2021}^{2020}

    \Leftrightarrow 2021.2020.2^{2018} =
S

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}  {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}&{{\text{ khi }}x > 1} \\   {x - 1}&{{\text{ khi }}x \leqslant 1} \end{array}} ight.. Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?

    Ta có:

    f\left( { - 2} ight) =  - 2 - 1 =  - 3

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

    Cho hàm số y =
f(x) = (3x - 7)^{5}. Xác định f''(2)?

    Ta có: y = f(x) = (3x -
7)^{5}

    \Rightarrow f'(x) = 15(3x -
7)^{4}

    \Rightarrow f''(x) = 180.(3x -
7)^{3}

    \Rightarrow f''(2) = 180.(3.2 -
7)^{3} = - 180

  • Câu 21: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

    Tính đạo hàm của hàm số f(x)=\frac{2x}{x-1} tại điểm x = -1

    \begin{matrix}  f(x) = \dfrac{{2x}}{{x - 1}} \hfill \\   \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{{\left( {2x} ight)'\left( {x - 1} ight) - \left( {2x} ight).\left( {x - 1} ight)'}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\   = \dfrac{{2\left( {x - 1} ight) - 2x.1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\   \Rightarrow f'\left( { - 1} ight) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( { - 1 - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Xác định a và b

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}x^{2} + ax + b\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \\x^{3} - x^{2} - 8x + 10\ \ \ \ khi\ x < 2 \\\end{matrix} ight.. Biết hàm số có đạo hàm tại x = 2. Giá trị của a^{2} + b^{2} bằng:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{f(x) -f(2)}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\left( x^{3}- x^{2} - 8x + 10 ight) = - 2

    Ta có: \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) =f(2) = 4 + 2a + b

    Để hàm số có liên tục tại x = 1 thì:

    4 + 2a + b = - 2

    Xét \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{f(x)- f(2)}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\left(x^{3} - x^{2} - 8x + 10 ight) - (4 + 2a + b)}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x^{3}- x^{2} - 8x + 12}{x - 2} = 0

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{f(x) -f(2)}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\left(x^{2} + ax + b ight) - (4 + 2x + b)}{x - 2}

    = \lim_{x ightarrow 2^{+}}(x + 2 + a)= 4 + a

    Từ đó suy ra 4 + a = 0 \Rightarrow a = - 4;b = 2

    Vậy a^{2} + b^{2} = 20

  • Câu 23: Vận dụng

    Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số

    Cho hàm số y =\sin2x.\cos x. Xác định giá trị y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6} ight)?

    Ta có:

    y =\sin2x.\cos x = \frac{1}{2}\left( \sin3x+ \sin x ight)

    \Rightarrow y' = \frac{1}{2}\left(3\cos3x + \cos x ight)

    \Rightarrow y'' =\frac{1}{2}\left( - 9\sin3x - \sin x ight)

    \Rightarrow y''' =\frac{1}{2}\left( - 27\cos3x - \cos x ight)

    \Rightarrow y^{(4)} = \frac{1}{2}\left(81\sin3x + \sin x ight)

    \Rightarrow y^{(4)}\left( \frac{\pi}{6}
ight) = \frac{1}{2}\left\lbrack 81sin\left( \frac{3.\pi}{6} ight) +
\sin\left( \frac{\pi}{6} ight) ightbrack = \frac{1}{2}.\left(
3^{4} - \frac{1}{2} ight)

  • Câu 24: Nhận biết

    Điền kết quả vào ô trống

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Đáp án là:

    Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x^{3} - x^{2} + 1 tại điểm x = 2 bằng 10

    Ta có: f(x) = x^{3} - x^{2} +
1

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} -
2x

    \Rightarrow f''(x) = 6x -
2

    \Rightarrow f''(2) = 6.2 - 2 =
10

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm hệ số góc của tiếp tuyến

    Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = \frac{- x + 1}{3x - 2} tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:

    Ta có: y' = \frac{- 1}{(3x -
2)^{2}}

    Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là M\left( 0;\frac{- 1}{2} ight)

    Vậy hệ số góc cần tìm là k = y'(0) =
- \frac{1}{4}

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Một vật chuyển động có phương trình s(t)
= 3cost. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm t của vật là:

    Ta có v(t) = s'(t) = (3cost)^{'}
= - 3sint.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 3(s) của một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình S(t) =
2t^{3} + 6t^{2} - t, trong đó t tính bằng giây và S được tính bằng mét.

    Ta có:

    v(t) = S'(t) = 6t^{2} + 12t -
1

    Vận tốc tức thời của chuyển động khi t =
3(s) là:

    v(3) = 6.3^{2} + 12.3 - 1 =
89(m/s)

  • Câu 28: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Đạo hàm bậc hai của hàm số y = x\sqrt{1 +
x^{2}} là:

    Ta có:

    y = x\sqrt{1 + x^{2}}

    \Rightarrow y' = \frac{2x^{2} +
1}{\sqrt{1 + x^{2}}}

    \Rightarrow y'' = \frac{2x^{3} +
3x}{\left( 1 + x^{2} ight)\sqrt{1 + x^{2}}}

  • Câu 29: Nhận biết

    Điền đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6)
= 2 . Giá trị của biểu thức \lim_{x
ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6)
= 2 . Giá trị của biểu thức \lim_{x
ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2

    Hàm số y = f(x) có tập xác định là D;x_{0} \in D. Nếu tồn tại giới hạn \lim_{x ightarrow x_{0}}\frac{f(x) -
f\left( x_{0} ight)}{x - x_{0}} thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x_{0}

    Vậy kết quả của biểu thức \lim_{x
ightarrow 6}\frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

    Công thức đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) = \sqrt{2x + 5}?

    Ta có:

    y = f(x) = \sqrt{2x + 5}

    \Rightarrow f'(x) =
\frac{2}{2\sqrt{2x + 5}} = \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}

    \Rightarrow f''(x) = -\dfrac{\dfrac{2}{2\sqrt{2x + 5}}}{2x + 5} = - \dfrac{1}{(2x + 5)\sqrt{2x +5}}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Chọn hệ thức đúng

    Cho hàm số y =
f(x) xác định bởi công thức f(x) =\sin2x. Chọn hệ thức đúng?

    Ta có:

    y' = 2.\cos2x \Rightarrow y''= - 4.\sin2x

    \Rightarrow 4y + y'' = 4.\sin2x -4.\sin2x = 0

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng

    Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

    Dựa theo định lí:

    Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

    => Phát biểu đúng là: “Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.”

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tính tỉ số

    Tính tỉ số \frac{\Delta y}{\Deltax}của hàm số y = 3x +1theo x và \Delta x

    Ta có:

    \Delta y = f(x + \Delta x) -f(x)

    \Delta y = \left\lbrack (x + \Deltax)^{2} - 1 ightbrack - \left( x^{2} - 1 ight)

    \Delta y = 2x\Delta x + (\Deltax)^{2}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y =
f(x) xác định bởi công thức f(x) =\left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}\ \ \ khi\ x eq 1 \\- \dfrac{1}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \\\end{matrix} ight.. Tính đạo hàm của hàm số tại x_{0} = 1?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{x
ightarrow 1}\frac{\sqrt{3x + 1} - 2x}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 1 -
4x^{2}}{(x - 1)\left( \sqrt{3x + 1} + 2x ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{- 4x -
1}{\sqrt{3x + 1} + 2x} = - \frac{5}{4} eq f(1)

    Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1 nên không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 1

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm đa thức M

    Ta có \left(
\frac{x^{2} + 4x - 1}{2x + 3} ight)' = \frac{M}{(2x +
3)^{2}}. Khi đó đa thức M là:

    Ta có:

    y = \frac{x^{2} + 4x - 1}{2x +
3}

    \Rightarrow y' = \frac{(2x + 3)(2x +
4) - 2\left( x^{2} + 4x - 1 ight)}{(2x + 3)^{2}}

    \Rightarrow y' = \frac{4x^{3} + 14x
+ 12 - 2x^{2} - 8x + 2}{(2x + 3)^{2}}

    \Rightarrow y' = \frac{2x^{2} + 6x +
14}{(2x + 3)^{2}}

    Vậy M=2x^{2} + 6x +14

  • Câu 36: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} +2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7

    Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm

    Ta tính được: k = y'\left( x_{0}ight) = 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0}

    Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7 nên có k = 9

    => 3{x_{0}}^{2} - 6x_{0} = 9\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = - 1 \\x_{0} = 3 \\\end{matrix} ight.

    Với x0 = −1, ta có: \left\{\begin{matrix}y_{0} = - 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.

    => Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x + 7 (loại)

    với x0 = 3 thì \left\{\begin{matrix}y_{0} = 2 \\k = 9 \\\end{matrix} ight.

    Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9x – 25 (thỏa mãn)

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức H

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm tại điểm x_{0} =
2. Tìm giá trị biểu thức H =
\lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) - xf(2)}{x - 2}?

    Do hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x_{0} = 2 nên suy ra

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) -
f(2)}{x - 2} = f'(2)

    Ta có:

    H = \lim_{x ightarrow 2}\frac{2f(x) -
xf(2)}{x - 2}

    \Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow
2}\frac{2f(x) - 2f(2) + 2f(2) - xf(2)}{x - 2}

    \Leftrightarrow H = \lim_{x ightarrow
2}\frac{2\left\lbrack f(x) - f(2) ightbrack}{x - 2} - \lim_{x
ightarrow 2}\frac{f(2)(x - 2)}{x - 2}

    \Leftrightarrow H = 2f'(2) -
f(2)

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Đạo hàm cấp hai của hàm số y = \frac{2x + 1}{x^{2} + x - 2} có dạng y'' = \frac{a}{(x - 1)^{3}} +
\frac{b}{(x + 2)^{3}}. Tính giá trị biểu thức T = a + b.

    Ta có:

    y = \frac{2x + 1}{x^{2} + x - 2} =
\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 2}

    \Rightarrow y' = - \frac{1}{(x -
1)^{2}} - \frac{1}{(x + 2)^{2}}

    \Rightarrow y'' = \frac{2}{(x -
1)^{3}} + \frac{2}{(x + 2)^{3}}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow T = a + b = 4

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số

    Tính đạo hàm của hàm số y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 2}}

    Ta có:

    \begin{matrix}  y = x - \dfrac{3}{{x - 2}} \hfill \\   \Rightarrow y' = \left( x ight)' - \left( {\dfrac{3}{{x - 2}}} ight)\prime \hfill \\   = 1 - 3.\dfrac{{ - \left( {x - 2} ight)'}}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \hfill \\   = 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm đạo hàm của hàm số

    Đạo hàm của hàm số y = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}x + x^{2} -
0,25x^{4} là:

    Ta có:

    y = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}x + x^{2} -
0,25x^{4}

    \Rightarrow y' = \left( \frac{1}{2}
ight)' - \left( \frac{1}{3}x ight)' + \left( x^{2}
ight)' - \left( 0,25x^{4} ight)'

    y' = 0 - \frac{1}{3} + 2x^{2 - 1} -
4.0,25x^{4 - 1}

    y' = - \frac{1}{3} + 2x -
x^{3}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo