Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 3

Giả sử công bội của cấp số nhân là q

Ta có:

=>

Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2

Ta có:

Điều kiện:

Phương trình

Cho .

Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với  .

Ta có:

Khoảng biến thiên là

Để chia số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 3

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 175.

Khi đó ta có các nhóm là:

Hình vẽ minh họa

Ta có: nên đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .

Vậy khẳng định sai là “”

Xét |u_n| = |a sin(n)+b cos(n)| ≤ |a| + |b| ⇒  − (|a|+|b|) ≤ u_n ≤ |a| + |b|

Vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Hàm số xác định và liên tục trên .

Hàm số bậc ba nên đồ thị hàm số cắt Ox tối đa tại 3 điểm (1)

Ta có:

suy ra sao cho

Lại có: suy ra sao cho

Mặt khác

Từ đó suy ra

Do đó đồ thị hàm số cắt Ox tại ít nhất ba điểm (2)

Từ (1) và (2) suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại đúng ba điểm.

Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng nên loại các đáp án và .

Tại chỉ có hàm số thỏa mãn.

Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.

Hình vẽ minh hoạ

Trong mp(ABD) kẻ

Trong mp(ABC) kẻ

Gọi P là điểm đối xứng của C qua D.

Khi đó

=> Tam giác ACP và tam giác BCP lần lượt vuông tại A, B, và có J là trọng tâm tam giác ACP, N là trọng tâm tam giác BCP.

Ta lại có:

Mặt khác

Trong tam giác PAC vuông tại A ta có:

Diện tích tam giác PIM

Với

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Ta có:

Khi và chỉ khi: .

Kết hợp với

Khi đó và  (vì

Vậy nên .

Hàm số xác định khi 

Ta chọn nhưng điểm thuộc khoảng

Vậy hàm số không xác định trong khoảng

Ta có:

Phương trình

Hình biểu diễn của hình vuông thành hình bình hành nên sẽ hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là đường elip đồng thời giữ nguyên mối quan hệ liên thuộc của đỉnh hình vuông với đường tròn ngoại tiếp nên hình biểu diễn của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường elip đi qua các đỉnh của hình bình hành ABCD.

Tập xác định

Dễ thấy hàm số liên tục trên mỗi khoảng

Ta có:

Vậy hàm số liên tục tại x = 0

Tương tự ta có:

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Vậy hàm số đã cho liên tục trên tập số thực.

Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)

Khoảng số từ	Số câu
[1; 5)	2
[5; 9)	5
[9; 13)
[13; 17)	23
[17; 21)	21
[21; 25)	13
[25; 29)	4
[29; 33)	1

Do đó:

Khi đó ta có:

Vậy cỡ mẫu N = 86.

Cho dãy số là một cấp số nhân có số hạng đầu và công bội .

Theo công thức số hạng tổng quát ta có , .

Ta có:

Ta có:

Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất." sai vì nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung.

Phương án "Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung." sai vì nếu hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng.

Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia." đúng vì hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.

Phương án "Hai mặt phẳng luôn có điểm chung." sai vì hai mặt phẳng đáy của hình hộp thì không có điểm chung.

 Điều kiện

thỏa mãn điều kiện.

Một hình chóp có đáy là đa giác cạnh thì có đỉnh và cạnh

Tổng số đỉnh và số cạnh bằng 14

=> Số cạnh đáy của hình chóp là: 4.

Công thức đúng là:

Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai

Tổng số ghế là

Kể từ lúc 1 (giờ) đến 24 (giời) số tiếng chuông được đánh lập thành cấp số cộng có 24 số hạng với , công sai .

=> Số tiếng chuông được đánh trong 1 ngày là:

Phương án "Hai đường thẳng " sai vì nếu 2 đường thẳng đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng đó.

Phương án "Một điểm và một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì có vô số mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng đã cho.

Phương án "Ba điểm" sai vì nếu có 2 trong ba điểm đó trùng nhau hoặc cả 3 điểm đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng thỏa mãn.

Vậy hoàn thành mệnh đề như sau: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau."

Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.

Ta có:

Hàm số có tập xác định nên hàm số không liên tục trên .

Ta có:

Đặt

Khi đó (v_n) là một cấp số nhân với và công bội q = 21

Do đó số hạng tổng quát của dãy (v_n) là

=>

Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của AC và BM

Ta có: I và S là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC)

=> Giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng SI.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Do k là số nguyên =>

Vậy tập xác định

Ta có:

Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là Sử dụng công thức:

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Mà

Từ (*), (1) và (2) suy ra bất đẳng thức thỏa mãn khi và chỉ khi (1) và (2) xảy ra:

Vậy 

Ta có:

Cỡ mẫu là:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 va 17)

Khi đó

Ta có:

Xét phương án , ta có:

nên dãy này là dãy số tăng.

Xét phương án , ta có:

nên dãy này là dãy số giảm.

Xét phương án , ta có:

nên dãy này là dãy số tăng.

Xét phương án , ta có:

nên dãy này là dãy số tăng.

Vậy dãy số là dãy số giảm.

Ta có:

Mà

.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .

Dấu xảy ra

Ta có 8 = 7.1 + 1; 15 = 7.2 + 1; 22 = 7.3 + 1; 29 = 7.4 + 1; 36 = 7.5 + 1

Suy ra số hạng tổng quát u_n = 7n + 1