Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 11 CTST Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm nha!
Tính điểm trung bình của 20 học sinh
Biểu đồ dưới đây thể hiện điểm kiểm tra của 20 học sinh:
Tính điểm trung bình của 20 học sinh trên?
Ta có bảng sau:
Khoảng điểm | Điểm đại diện | Tần số | Tích các giá trị |
(0; 10] | 5 | 2 | 10 |
(10; 20] | 15 | 5 | 75 |
(20; 30] | 25 | 6 | 150 |
(30; 40] | 35 | 4 | 140 |
(40; 50] | 45 | 3 | 135 |
Tổng |
| N = 20 | 510 |
Số điểm trung bình:
Số nhóm của mẫu số liệu
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11D.
Khoảng chiều cao (cm) | [145; 150) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) |
Số học sinh | 6 | 12 | 13 | 9 | 10 |
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
Quan sát bảng số liệu ta thấy mẫu số liệu có 5 nhóm.
Tính giá trị biểu thức T = 2x – y
Cho bảng dữ liệu dưới đây:
Khoảng dữ liệu | Tần số |
[0; 20) | 16 |
[20; 40) | x |
[40; 60) | 25 |
[60; 80) | y |
[80; 100) | 12 |
[100; 120) | 10 |
Tổng | N = 90 |
Biết số trung bình là 56. Tính giá trị biểu thức T = 2x – y.
Ta có:
Dữ liệu đại diện | Tần số | Tích các số liệu |
10 | 16 | 160 |
30 | x | 30x |
50 | 25 | 1250 |
70 | y | 70y |
90 | 12 | 1080 |
110 | 10 | 1100 |
Tổng | 63 + x + y | 3590 + 30x + 70y |
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
Mặt khác
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Tìm mốt của mẫu dữ liệu
Sản lượng xoài (tính bằng kg) được ghi lại trong bảng sau:
Sản lượng | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) | [80; 90) | [90; 100) |
Số cây | 10 | 15 | 17 | 14 | 12 | 2 |
Tìm mốt của mẫu dữ liệu trên?
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 17 nằm trong nhóm [60; 70).
Sản lượng | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) | [80; 90) | [90; 100) |
Số cây | 10 | 15 | 17 | 14 | 12 | 2 |
|
|
|
|
Khi đó ta tính mốt như sau:
Sắp xếp cho đúng thứ tự
Các bước để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tính giá trị đại diện của nhóm
Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Thời gian | Học sinh |
[0; 2) | 8 |
[2; 4) | 16 |
[4; 6) | 4 |
[6; 8) | 2 |
[8; 10) | 2 |
Xác định giá trị đại diện của nhóm dữ liệu thứ ba?
Trong mẫu dữ liệu ghép nhóm, giá trị đại diện là giá trị trung bình cộng của giá trị hai đầu mút.
Nhóm dữ liệu thứ ba là [4; 6)
=> Giá trị đại diện của nhóm dữ liệu thứ ba là:
Chọn đáp án đúng
Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:
|
Độ tuổi |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
|
Số người |
30 |
48 |
11 |
9 |
2 |
Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là
Ta có mốt là:
.
Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 23 tuổi.
Tính chiều cao trung bình
Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.
Chiều cao (h) | Số học sinh |
130 < h ≤ 140 | 2 |
140 < h ≤ 150 | 4 |
150 < h ≤ 160 | 9 |
160 < h ≤ 170 | 13 |
170 < h ≤ 180 | 8 |
180 < h ≤ 190 | 3 |
190 < h ≤ 200 | 1 |
Chiều cao trung bình của học sinh trong bảng trên:
Ta có:
Chiều cao đại diện (h) | Số học sinh | Tích các giá trị |
135 | 2 | 270 |
145 | 4 | 580 |
155 | 9 | 1395 |
165 | 13 | 2145 |
175 | 8 | 1400 |
185 | 3 | 555 |
195 | 1 | 195 |
Tổng | N = 40 | 6540 |
Chiều cao trung bình là:
Tính giá trị đại diện nhóm số liệu
Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:
Điểm | Số học sinh |
[20; 30) | 4 |
[30; 40) | 6 |
[40; 50) | 15 |
[50; 60) | 12 |
[60; 70) | 10 |
[70; 80) | 6 |
[80; 90) | 4 |
[90; 100] | 3 |
Giá trị đại diện cho nhóm số liệu thứ năm là:
Nhóm thứ năm trong mẫu số liệu ghép nhóm là [60; 70) có giá trị đại diện là:
Chọn các đáp án đúng
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Xác định nhóm chứa mốt và tính giá trị mốt?
Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:
Xét nhóm [7; 9) ta có:
Xét nhóm [9; 11) ta có:
Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu
Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu cho trong bảng sau:
Khoảng | Tần số |
Nhỏ hơn 20 | 6 |
Nhỏ hơn 40 | 28 |
Nhỏ hơn 60 | 65 |
Nhỏ hơn 80 | 90 |
Nhỏ hơn 100 | 111 |
Ta có:
Khoảng | Đại diện khoảng | Tần số | Tích |
[0; 20) | 10 | 6 | 60 |
[20; 40) | 30 | 28 | 840 |
[40; 60) | 50 | 65 | 3250 |
[60; 80) | 70 | 90 | 6300 |
[80; 100) | 90 | 111 | 9990 |
Tổng |
| N = 300 | 20440 |
Số trung bình là:
Tính tứ phân vị thứ ba
Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu ghép nhóm sau:
Nhóm dữ liệu | Tần số |
(10; 20] | 15 |
(20; 30] | 25 |
(30; 40] | 20 |
(40; 50] | 12 |
(50; 60] | 8 |
(60; 70] | 5 |
(70; 80] | 3 |
Ta có:
Nhóm dữ liệu | Tần số | Tần số tích lũy |
(10; 20] | 15 | 15 |
(20; 30] | 25 | 40 |
(30; 40] | 20 | 60 |
(40; 50] | 12 | 72 |
(50; 60] | 8 | 80 |
(60; 70] | 5 | 85 |
(70; 80] | 3 | 88 |
Tổng | N = 88 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]
Khi đó:
Vậy tứ phân vị thứ ba là:
Ghi dữ liệu còn thiếu vào ô trống
Hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng | Giá trị đại diện | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 43 | 7 |
[45,5; 50,5) | 48 | 16 |
[50,5; 55,5) | 53 | 10 |
[55,5; 60,5) | 58 | 5 |
[60,5; 65,5) | 63 | 4 |
[65,5; 70,5) | 68 | 2 |
Hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng | Giá trị đại diện | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 43 | 7 |
[45,5; 50,5) | 48 | 16 |
[50,5; 55,5) | 53 | 10 |
[55,5; 60,5) | 58 | 5 |
[60,5; 65,5) | 63 | 4 |
[65,5; 70,5) | 68 | 2 |
Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là giá trị trung bình của giá trị hai đầu mút nên ta hoàn thành bảng số liệu như sau:
Cân nặng | Giá trị đại diện | Số học sinh |
[40,5; 45,5) | 7 | |
[45,5; 50,5) | 16 | |
[50,5; 55,5) | 10 | |
[55,5; 60,5) | 5 | |
[60,5; 65,5) | 4 | |
[65,5; 70,5) | 2 |
Phân tích sự đúng sai của các kết luận
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là (đúng)
d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là (đúng)
d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng
Ta có:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
|
Giá trị đại diện |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
N = 20 |
Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:
(triệu đồng)
Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.
Ta có:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
N = 20 |
|
Tần số tích lũy |
2 |
9 |
16 |
19 |
20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:
Xét nhóm [7; 9) ta có:
Xét nhóm [9; 11) ta có:
Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.
Tính tỉ lệ trăm học sinh dưới 168cm
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm kết quả đo chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh lớp 11 như sau:
Số học sinh có chiều cao không vượt quá 168 cm so với tất cả các học sinh chiếm bao nhiêu phần trăm?
Số học sinh tham gia đo chiều cao là 36 học sinh
Số học sinh cao không quá 168cm là: 9 + 15 = 24 học sinh chiếm
Tính trung vị
Dưới đây là điểm đánh giá tổng kết của các học sinh:
Khoảng điểm | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
Số học sinh | 2 | 7 | 15 | 10 | 11 | 5 |
Tính trung vị.
Ta có:
Khoảng điểm | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
|
Số học sinh | 2 | 7 | 15 | 10 | 11 | 5 | N = 50 |
Tần số tích lũy | 2 | 9 | 24 | 34 | 45 | 50 |
|
Cỡ mẫu: 50
Ta có:
=> Nhóm chứa trung vị là (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy là 24 và 34)
Do đó:
Khi đó trung vị là:
Chọn phương án đúng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
|
Nhóm |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
Tần số |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
|
Nhóm |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
Tần số |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
Tính số nhóm dữ liệu tối đa
Cho dãy số liệu:
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm . Tính số nhóm dữ liệu tối đa được tạo thành.
Trong các nhóm số liệu có nhóm thì độ dài của nhóm là: 10
Khoảng dữ liệu đã cho là:
Ta có
Vậy số nhóm tối đa là 9 nhóm.
Chọn công thức chính xác
Độ dài nhóm số liệu ghép nhóm là:
Độ dài của nhóm số liệu ghép nhóm là
.
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.
Ta có:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
|
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 | N = 20 |
Tần số tích lũy | 2 | 9 | 16 | 19 | 20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
