VnDoc.com Lớp 11 Khóa học Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức A

Tính giá trị biểu thức $A = \cos^{6}15^{0} - \sin^{6}15^{0}$
- A.
  $A = 1$
- B.
  $A = \frac{15\sqrt{3}}{4}$
- C.
  $A = \frac{1}{4}$
- D.
  $A = \frac{15\sqrt{3}}{32}$
Ta có:

$\cos^{6}\alpha -\sin^{6}\alpha$

$= \left( \cos^{2}\alpha ight)^{3} -\left( \sin^{2}\alpha ight)^{3}$

$= \left( \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alphaight)\left( \cos^{4}\alpha + \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alpha +\sin^{4}\alpha ight)$

$= \cos2\alpha.\left\lbrack \left(\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha ight)^{2} - \cos^{2}\alpha.\sin^{2}\alphaightbrack$

$= \cos2\alpha.\left( 1^{2} -\dfrac{1}{4}\sin^{2}2\alpha ight)$

Khi đó:

$A = \cos^{6}15^{0} -\sin^{6}15^{0}$

$A = \cos30^{0}.\left( 1 -\dfrac{1}{4}\sin^{2}30^{0} ight)$

$A = \frac{\sqrt{3}}{2}.\left( 1 - \frac{1}{4}.\frac{1}{4} ight) = \frac{15\sqrt{3}}{32}$
Câu 2: Nhận biết
Sắp xếp cho đúng thứ tự

Các bước để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm là:
- Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một nhóm theo tiêu chí cho trước.
- Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số).
- Lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.
Thứ tự là:

Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một nhóm theo tiêu chí cho trước.

Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số).

Lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 3: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $M \in SC,SM = MC$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A.
  $OM//(SAB)$
- B.
  $OM//(SBD)$
- C.
  $OM//(SAD)$
- D.
  $(BDM) \cap (SAC) = OM$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$OM//SA \Rightarrow OM//(SAB)$

$OM//SA \Rightarrow OM//(SAD)$

$(BDM) \cap (SAC) = OM$

$OM//(SBD)$ là đáp án sai.
Câu 4: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .
- A.
  $16$
- B.
  $\frac{37}{5}$
- C.
  $\frac{85}{2}$
- D.
  $18$
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .
=> $MQ//AC$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .
=> $QP//BD$
Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .
=> $NP//AC$
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .
Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$
Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$
Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$
Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$
Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$
$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$
Vậy $M'B.M'C = 18$
Câu 5: Nhận biết
Xác định giao tuyến hai mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó $(MNP) \cap (SAC)$ là đường thẳng nào?
- A.
  MN
- B.
  QM
- C.
  SO
- D.
  MP
Hình vẽ minh họa:

M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)

Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).

Vậy P là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP
Câu 6: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho dãy số $\left( u_{n} ight)$ với $u_{n} = \frac{3}{2}.5^{n}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left( u_{n} ight)$ không phải là cấp số nhân.
- B.
  $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân có $u_{1} = \frac{15}{2};q =5$
- C.
  $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân có $u_{1} = \frac{3}{2};q =5$
- D.
  $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân có $u_{1} = 3;q =\frac{5}{2}$
Ta có: $u_{n} = \frac{3}{2}.5^{n}$ là cấp số nhân có $u_{1} = \frac{15}{2};q =5$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm số hạng thứ n + 1 của dãy số

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n}=2^{n}$ . Tìm số hạng $u_{n+1}$
- A.
  $u_{n+1}=2^{n}.2$
- B.
  $u_{n+1}=2^{n}+1$
- C.
  $u_{n+1}=2(n+1)$
- D.
  $u_{n+1}=2^{n}+2$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {2^n} \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 1}} = {2^{n + 1}} = {2.2^n} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tỉ số độ dài hai cạnh

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $M$ là trung điểm của $AB$ , $BC \cap (MA'C') = \left\{ N ight\}$ . Tính tỉ số độ dài hai cạnh $MN$ và $A'C'$ .
- A.
  $\frac{MN}{A'C'} = \frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{MN}{A'C'} = \frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{MN}{A'C'} = \frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{MN}{A'C'} = 1$
Hình vẽ minh họa

Ba mặt phẳng phân biệt $(ABCD), (ACC’A’), (MA’C’)$ đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến $AC, A’C’$ và $MN$ .

Theo tính chất hình hộp ta có $AC // A’C’$ nên $MN // AC // A’C’$

Lại có M là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình trong tam giác ABC.

Vậy $MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}A'C'$ hay $\frac{MN}{A'C'} = \frac{1}{2}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Đồ thị hàm số của hàm lượng giác

Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách.
- A.
  Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
- B.
  Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
- C.
  Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
- D.
  Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$
Ta có: $y = \sin x = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} ight)$

=> Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$

Câu 10: Thông hiểu

Chọn đáp án chính xác

Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có số học sinh đạt điểm (6; 8] nhiều nhất?

A.
11A
B.
11B
C.
11C
D.
11D

Số học sinh lớp 11A đạt điểm từ (6; 8] là:

12 + 10 = 22 (học sinh)

Số học sinh lớp 11B đạt điểm từ (6; 8] là:

10 + 8 = 18 (học sinh)

Số học sinh lớp 11C đạt điểm từ (6; 8] là:

15 + 9 = 24 (học sinh)

Số học sinh lớp 11D đạt điểm từ (6; 8] là:

16 + 11 = 27 (học sinh)

Vậy lớp 11D có nhiều học sinh đạt điểm từ (6; 8] nhất.

Câu 11: Thông hiểu
Tính độ cao trung bình

Tính độ cao trung bình của một số cây trong bảng số liệu dưới đây:
Chiều cao h (cm)
Số cây
130 < h ≤ 140
3
140 < h ≤ 150
7
150 < h ≤ 160
5
- A.
  $145$
- B.
  $132,5$
- C.
  $146,3$
- D.
  $140,8$
Ta có:
Chiều cao h đại diện (cm)
Số cây
Tích các giá trị
135
3
405
145
7
1015
155
5
775
Tổng
15
2195
Độ cao trung bình là:
$\overline{x} = \frac{2195}{15} =146,3(cm)$
Câu 12: Thông hiểu
Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD)

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là
- A. Giao điểm của đường thẳng EG và AC.
- B. Điểm F.
- C. Giao điểm của đường thẳng EG và AF.
- D. Giao điểm của đường thẳng EG và CD.
Hình vẽ minh họa
Ta có $EG ⊂ (ABF)$ và $AF = (ABF) ∩ (ACD)$
=> Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là giao điểm của đường thẳng EG và AF.
Câu 13: Vận dụng cao
Tỉ số độ dài cạnh AB và CD

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy nhỏ $CD$ . Lấy các điểm $I \in AD;J \in BC$ sao cho $IA = ID;JB = JC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ . Để giao tuyến của mặt phẳng $(IJG)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình bình hành thì tỉ số độ dài cạnh $\frac{AB}{CD}$ bằng:
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Hình biểu diễn
Ta có: $(IJG) \cap (SAB) = EF$ với $E \in SA,F \in SB$ và đi qua $G$ , song song với $AB//IJ$ .
=> Giao tuyến của mặt phẳng $(IJG)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là hình thang $EFJI$ . Tính $EF = \frac{2}{3}AB;IJ = \frac{1}{2}(AB +CD)$
Để hình thang $EFJI$ là hình bình hành thì
$\Leftrightarrow EF = IJ$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}AB =\frac{1}{2}(AB + CD)$
$\Leftrightarrow AB = 3CD$
$\Leftrightarrow \frac{AB}{CD} =3$
Câu 14: Thông hiểu
Tính trung vị của mẫu dữ liệu

Theo dõi kích thước của táo trong một khoảng thời gian nhất định ta được kết quả như sau:
Kích thước (gram)
[410; 420)
[420; 430)
[430; 440)
[440; 450)
[450; 460)
[460; 470)
[470; 480)
Số lượng táo
14
20
42
54
45
18
7
Tính trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $450,12$
- B.
  $432,6$
- C.
  $444,44$
- D.
  $411,24$
Ta có:
Kích thước (gram)
Số lượng táo
Tần số tích lũy
[410; 420)
14
14
[420; 430)
20
34
[430; 440)
42
76
[440; 450)
54
130
[450; 460)
45
175
[460; 470)
18
193
[470; 480)
7
200

N = 200

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{200}{2} =100$
=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack440;450)$ (vì 100 nằm giữa hai tần số tịc lũy là 76 và 130)
$\Rightarrow l = 440;\frac{N}{2} = 100;m= 76;f = 54,c = 10$
$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$ $= 440 + \dfrac{100 - 76}{54}.10 =444,44$
Câu 15: Vận dụng
Xác định giao tuyến các mặt phẳng

Cho tứ diện $ABCD$ . Lấy các điểm $M \in AD,N \in BC$ sao cho $\frac{MA}{AD} = \frac{CN}{BC} = \frac{1}{3}$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $MN$ và song song với $CD$ . Hình tạo bởi các giao tuyến của $(\alpha)$ và các mặt của tứ diện là:
- A.
  hình thang có đáy lớn gấp 3 đáy nhỏ
- B.
  hình bình hành
- C.
  hình thang có đáy lớn gấp 2 đáy nhỏ
- D.
  hình vuông
Hình vẽ minh họa

Theo bài ra ta có:

$(\alpha)//CD$ nên giao tuyến của $(\alpha)$ với $(ACD);(BCD)$ cũng song song với $CD$ .

Xét mặt phẳng $(ACD)$ kẻ $MK//CD;(K \in AC)$

Xét mặt phẳng $(BCD)$ kẻ $NE//CD;(E \in BD)$

Hình tạo bởi các giao tuyến của $(\alpha)$ và các mặt của tứ diện là hình thang $EMKN$ .

Ta có:

$\frac{BN}{BC} = \frac{NE}{CD} = \frac{2}{3} \Rightarrow NE = \frac{2}{3}CD$

$\frac{MA}{AD} = \frac{MK}{CD} = \frac{1}{3} \Rightarrow MK = \frac{1}{3}CD$

$\Rightarrow NE = 2MK$

Vậy hình thang $EMKN$ có đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.
Câu 16: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ có tập xác định là gì?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ xác định khi

$2x - \frac{\pi}{4} eq \frac{\pi}{2} + k\pi$

$\Rightarrow x eq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2};\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \tan\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight)$ là: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Giải PT

Nghiệm của phương trình $\sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0$ là
- A. $x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- B. $x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- C. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D. $\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Ta có $\sin \left( {\frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3}} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} + \frac{\pi }{3} = k\pi$
$\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = - \frac{\pi }{3} + k\pi$
$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ .
Câu 18: Nhận biết
Tính tổng nghiệm phương trình

Tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight)$ của phương trình: $\cos x = \frac{1}{2}$
- A. $0$
- B. $\pi$
- C. ${\frac{\pi }{2}}$
- D. $2\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \cos x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.
Câu 19: Thông hiểu
Tính giới hạn A

Tính giới hạn $A = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{3x^{4} - 2x + 3}{5x^{4} + 3x + 1} ight)$ .
- A.
  $A = 0$
- B.
  $A = 3$
- C.
  $A = \frac{3}{5}$
- D.
  $A = + \infty$
Ta có:

$A = \lim_{x ightarrow + \infty}\left(\dfrac{3x^{4} - 2x + 3}{5x^{4} + 3x + 1} ight)$

$A = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x^{4}\left( 3 - \dfrac{2}{x^{3}} + \dfrac{3}{x^{4}}ight)}{x^{4}\left( 5 + \dfrac{3}{x^{3}} + \dfrac{1}{x^{4}}ight)}$

$A = \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{3- \dfrac{2}{x^{3}} + \dfrac{3}{x^{4}}}{5 + \dfrac{3}{x^{3}} +\dfrac{1}{x^{4}}} = \dfrac{3}{5}$
Câu 20: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = \frac{4n^{2} + n + 2}{an^{2} + 5}.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $2$ , giá trị của $a = 2.$ Đúng||Sai

b) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $1$ , giá trị của $a = 3.$ Sai||Đúng

c) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $3$ , giá trị của $a$ là một số nguyên. Sai||Đúng

d) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $- 2$ , giá trị của $a = - 2$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = \frac{4n^{2} + n + 2}{an^{2} + 5}.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $2$ , giá trị của $a = 2.$ Đúng||Sai

b) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $1$ , giá trị của $a = 3.$ Sai||Đúng

c) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $3$ , giá trị của $a$ là một số nguyên. Sai||Đúng

d) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $- 2$ , giá trị của $a = - 2$ . Đúng||Sai

a) Đúng: $\lim\frac{4n^{2} + n + 2}{an^{2}+ 5} = \lim\frac{4 + \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}}{a + \frac{5}{n^{2}}}= \frac{4}{a}\ \ \left( a=0 \right)$

Khi đó $2 = \lim u_{n} \Leftrightarrow 2 = \frac{4}{a} \Leftrightarrow a = 2$

b) Sai: Khi đó $1 = \lim u_{n} \Leftrightarrow 1 = \frac{4}{a} \Leftrightarrow a = 4$

c) Sai: Khi đó $3 = \lim u_{n} \Leftrightarrow 3 = \frac{4}{a} \Leftrightarrow a = \frac{4}{3}$

d) Đúng: Khi đó $- 2 = \lim u_{n} \Leftrightarrow - 2 = \frac{4}{a} \Leftrightarrow a = - 2$
Câu 21: Vận dụng
Chu kì của hàm số lượng giác

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2\sin^{2}x +3\cos^{2}3x$
- A.
  $T = \pi$
- B.
  $T = 2\pi$
- C.
  $T = 3\pi$
- D.
  $T = 6\pi$
Ta có:

$\begin{matrix}y = 2\sin^{2}x + 3\cos^{2}3x \hfill \\= 2.\dfrac{1 - \cos2x}{2} + 3.\dfrac{1 + \cos6x}{2} \hfill\\= \dfrac{1}{2}(3.\cos6x - 2\cos2x + 5)\hfill \\\end{matrix}$

Hàm số $y = 3.\cos6x$ tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{\pi}{3}$

Hàm số $y = - 2\cos2x$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \pi$

T là chu kì của hàm số $y = \tan3x + \cot{x}$ là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂

Suy ra hàm số $y = \dfrac{1}{2}(3.\cos6x -2\cos2x + 5)$ tuần hoàn với chu kì $T = \pi$
Câu 22: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  AC và BD cắt nhau
- B.
  AC và BD không có điểm chung
- C.
  Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC
- D.
  AB và CD song song với nhau
Phương án "AC và BD cắt nhau" sai vì nếu AC cắt BD thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mẫu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án "AC và BD không có điểm chung" đúng vì nếu chúng có điểm chung thì A, B, C, D không thể là 4 đỉnh của một tứ diện
Phương án "Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC" sai vì nếu có một mặt phẳng chứa AD và BC thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mâu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án "AB và CD song song với nhau" sai.
Câu 23: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = 2;u_{2} = - 8$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $S_{6} = 130$
- B.
  $u_{5} = 256$
- C.
  $S_{5} = 256$
- D.
  $q = - 4$
Theo bài ra ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{2} = - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{1}.q = - 8 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\\begin{matrix}q = - 4 \\S_{5} = 2.\dfrac{1 - ( - 4)^{5}}{1 + 4} = 410 \\S_{6} = 2.\dfrac{1 - ( - 4)^{6}}{1 + 4} = - 1638 \\u_{5} = u_{1}.q^{4} = 512 \\\end{matrix} \\\end{matrix} ight.$
Câu 24: Vận dụng
Đặc điểm của hình tạo bởi các giao tuyến

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Lấy $M \in AD,N \in CC'$ sao cho $2AM = AD$ và $2CN = CC'$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa đường thẳng $MN$ và song song với $(ACB')$ . Xác định các giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình hộp. Cho biết hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
- A.
  Hình lục giác
- B.
  Hình ngũ giác
- C.
  Hình tứ giác
- D.
  Hình tam giác
Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại P là trung điểm CD.

Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng (BCC’B’) là đường thẳng qua N và song song với B’C, đường thẳng này cắt B’C’ tại E là trung điểm B’C’.

Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (A’B’C’D’) là đường thẳng qua E và song song với A’C’, đường thẳng này cắt A’B’ tại F là trung điểm A’B’.

Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (ABB’A’) là đường thẳng qua F và song song với AB’, đường thẳng này cắt AA’ tại G là trung điểm AA’.

=> Hình lục giác MPNEFG là hình tạo bởi các giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình hộp.
Câu 25: Nhận biết
Tìm giới hạn hàm lượng giác

Giá trị của $\lim\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Ta có $\frac{|\cos n + \sin n|}{n^{2}} < \frac{2}{n^{2}}$ mà $\lim\frac{1}{n^{2}} = 0$

Suy ra $\lim\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1} = 0.$
Câu 26: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}$ ?
- A.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Ta có: $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

Hàm số được xác định khi $1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}$
Câu 27: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức Q

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 5,231231… được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Tính tổng $Q = a - b$ .
- A.
  $Q = 1409$
- B.
  $Q = 1490$
- C.
  $Q = 1049$
- D.
  $Q = 1904$
Ta có:

$\begin{matrix} 5,231231... = 5 + 0,231 + 0,000231 + ... \hfill \\ = 5 + \dfrac{{231}}{{{{10}^3}}} + \dfrac{{231}}{{{{10}^6}}} + ... \hfill \\ \end{matrix}$

Dãy số $\frac{231}{10^{3}};\frac{231}{10^{6}};...$ là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là $u_{1} = \frac{231}{10^{3}}$ , công sai là $q = 10^{- 3}$

$\begin{matrix} \Rightarrow Q = 5 + \dfrac{{\dfrac{{231}}{{{{10}^3}}}}}{{1 - \dfrac{1}{{{{10}^{ - 3}}}}}} = 5 + \dfrac{{231}}{{999}} = \dfrac{{1742}}{{333}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1742} \\ {b = 333} \end{array}} ight. \Rightarrow Q = 1409 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức C

Rút gọn biểu thức $C = \cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) -\cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$ .
- A.
  $C = \sqrt{2}\sin x$
- B.
  $C = - \sqrt{2}\sin x$
- C.
  $C = \sqrt{2}\cos x$
- D.
  $C = - \sqrt{2}\cos x$
Ta có:

$C = \cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight) - \cos\left( x - \frac{\pi}{4} ight)$

$C = - 2\sin\left( \dfrac{x + \dfrac{\pi}{4}+ x - \dfrac{\pi}{4}}{2} ight).\sin\left( \dfrac{x + \dfrac{\pi}{4} - x +\dfrac{\pi}{4}}{2} ight)$

$C = - 2\sin x.\sin\frac{\pi}{4} = -\sqrt{2}\sin x$
Câu 29: Thông hiểu
Giải phương trình

Phương trình $1 + 2\cos 2x = 0$ có nghiệm là:
- A. $\pm \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k\pi }}{4}$
- B. $\pm \frac{\pi }{3} + k2\pi$
- C. $\pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi$
- D. $\pm \frac{\pi }{3} + k\pi$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} 1 + 2\cos 2x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 2x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \\ {2x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi } \\ {x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Nếu hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 1}f(x) = 3$ thì $\lim_{x ightarrow 1}3f(x)$ bằng
- A.
  $3$ .
- B.
  $- 3$
- C.
  $9$ .
- D.
  $6$ .
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}3f(x) = 3\lim_{x ightarrow 1}f(x) = 9$ .
Câu 31: Vận dụng
Mệnh đề nào đúng?

Gọi $x_0$ là nghiệm âm lớn nhất của $\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. ${x_0} \in \left( { - \frac{\pi }{{12}};0} ight)$
- B. ${x_0} \in \left[ { - \frac{\pi }{6}; - \frac{\pi }{{12}}} ight]$
- C. ${x_0} \in \left[ { - \frac{\pi }{3}; - \frac{\pi }{6}} ight)$
- D. ${x_0} \in \left[ { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} ight)$
Phương trình $\Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = \sin 7x - \sqrt 3 \cos 7x$
$\Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} ight) = \sin \left( {7x - \frac{\pi }{3}} ight)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 9x - \frac{\pi }{3} = 7x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 9x - \frac{\pi }{3} = \pi - \left( {7x - \frac{\pi }{3}} ight) + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\xrightarrow{{{\text{Cho}} < 0}}\left[ \begin{gathered} k\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\max }} = - 1 \to x = - \pi \hfill \\ \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{8} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{5}{6}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}{k_{\max }} = - 1 \to x = - \frac{\pi }{{48}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{\pi }{{48}} \in \left( { - \frac{\pi }{{12}};0} ight)$
Câu 32: Nhận biết
Tính f(1)

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ với $f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 1}$ với mọi $x eq 1$ . Tính $f(1)$ .
- A.
  $f(1) = 2$
- B.
  $f(1) = 1$
- C.
  $f(1) = 0$
- D.
  $f(1) = - 1$
Ta có: $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ nên suy ra

$f(1) = \lim_{x ightarrow 1}f(x)$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}(x - 2) = 1$

Vậy $f(1) = 1$
Câu 33: Vận dụng cao
Tính tổng 10 số hạng dầu tiên

Cho tổng $S_{n} = \frac{3}{(1.2)^{2}} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + \frac{7}{(3.4)^{2}} + \ldots + \frac{2n + 1}{\lbrack n(n + 1)brack^{2}}$ . Giá trị S₁₀ là
- A.
  1
- B.
  $\frac{121}{120}$
- C.
  $\frac{119}{121}$
- D.
  $\frac{120}{121}$
Cách 1:

Ta có $\frac{3}{(1.2)^{2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4};\frac{5}{(2.3)^{2}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{9};\ldots$

Suy ra $S_{n} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{(n + 1)^{2}} = \frac{n(n + 2)}{(n + 1)^{2}}$

Vậy $S_{10} = \frac{10(10 + 2)}{(10 + 1)^{2}} = \frac{120}{121}$ .

Cách 2:

Ta có $S_{10} = \frac{3}{(1.2)^{2}} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + \frac{7}{(3.4)^{2}} + \ldots + \frac{21}{(10.11)^{2}}$

Suy ra $S_{10} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{10^{2}} - \frac{1}{11^{2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{11^{2}} = \frac{120}{121}$ .
Câu 34: Vận dụng
Tìm tập hợp chứa giá trị a

Biết $\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{4x^{2} + x + 1} + 4}{ax - 2} = \frac{1}{2}$ . Hỏi giá trị a thuộc tập hợp nào dưới đây?
- A.
  $a \in \lbrack - 3;0brack$
- B.
  $a \in \lbrack - 6; - 3brack$
- C.
  $a \in \lbrack 1;3brack$
- D.
  $a \in \lbrack 3;6brack$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{\sqrt{4x^{2} + x + 1} + 4}{ax - 2} =\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- x\left( \sqrt{4 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} +\dfrac{4}{x} ight)}{x\left( a - \dfrac{2}{x} ight)} =\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{- 2}{a} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow a = - 4 \Rightarrow a \in \lbrack - 6; - 3brack$
Câu 35: Thông hiểu
Tìm công sai d của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $u_{1} = - 1;S_{23} = 483$ . Tìm công sai $d$ của cấp số cộng?
- A.
  $d = 2$
- B.
  $d = 5$
- C.
  $d = 4$
- D.
  $d = - 5$
Gọi d là công sai của cấp số cộng khi đó ta có:

$S_{23} = 483 \Leftrightarrow \frac{23\left( 2u_{1} + 22d ight)}{2} = 483$

$\Leftrightarrow \frac{23.( - 2 + 22d)}{2} = 483$

$\Leftrightarrow d = 2$
Câu 36: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
- A.
  Phép chiếu song song có thể biến một tam giác đều thành một tam giác bất kỳ.
- B.
  Phép chiếu song song có thể biến một tam giác vuông thành một tam giác bất kỳ.
- C.
  Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác.
- D.
  Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác, thành một điểm hoặc một đoạn thẳng.
Phép chiếu song song không thể biến một tam giác thành một điểm vì khi đó các đoạn thẳng đó phải thẳng hàng và song song với phương chiếu.
Câu 37: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Nếu $\alpha +\beta + \gamma = \frac{\pi}{2}$ và $\cot\alpha + \cot\gamma = 2\cot\beta$ thì $\cot\alpha.\cot\gamma$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $- \sqrt{3}$
- C.
  $3$
- D.
  $- 3$
Từ giả thiết ta có:
$\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}\Rightarrow \beta = \frac{\pi}{2} - (\alpha + \gamma)$
Ta có:
$\cot\alpha + \cot\gamma =2\cot\beta$
$= 2\cot\left\lbrack \frac{\pi}{2} -(\alpha + \gamma) ightbrack = 2\tan(\alpha + \gamma)$
$= 2.\frac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma}$
Mặt khác
$\dfrac{\tan\alpha + \tan\gamma}{1 -\tan\alpha.\tan\gamma} = \dfrac{\dfrac{1}{\cot\alpha} +\dfrac{1}{\cot\gamma}}{1 - \dfrac{1}{\cot\alpha}.\dfrac{1}{\cot\gamma}} =\dfrac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}$
$\Rightarrow \cot\alpha + \cot\gamma =2.\frac{\cot\alpha + \cot\gamma}{\cot\alpha.\cot\gamma - 1}$
$\Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma - 1= 2$
$\Leftrightarrow \cot\alpha.\cot\gamma =3$
Câu 38: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Đối tượng
Tần số
[150; 155)
15
[155; 160)
10
[160; 165)
40
[165; 170)
27
[170; 175)
5
[175; 180)
3
Tổng
N = 100
Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm số liệu nào?
- A.
  [150; 155)
- B.
  [160; 165)
- C.
  [165; 170)
- D.
  [175; 180)
Mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [160; 165).
Câu 39: Vận dụng cao
Xác định tập giá trị của hàm số

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{\cos x +1}{\sin x + 1}$ trên $\left\lbrack0;\frac{\pi}{2} ightbrack$
- A.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};2ightbrack$
- B.
  $(0;2brack$
- C.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};2ight)$
- D.
  $\left( \frac{1}{2};2ight)$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}0 \leq \cos x \leq 1 \\0 \leq \sin x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ ;\left( x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2}ightbrack ight)$
Nên $\frac{0 + 1}{1 + 1} \leq \frac{\cos x+ 1}{1 + 1} \leq \frac{1 + 1}{0 + 1} \Rightarrow \frac{1}{2} \leq y \leq2$
Câu 40: Vận dụng

Ghép nối đáp án

Hoàn thành mẫu dữ liệu ghép nhóm sau.
Nhóm
Tần số
(0;10]
8
(10;20]
14
(20;30]
12
(30;40]
9
(40;50]
7
Ghép nối các nội dung thích hợp với nhau:

Trung vị

Tứ phân vị thứ nhất

Tứ phân vị thứ ba

22,5

13,2

33,9

Đáp án đúng là:

Trung vị

Tứ phân vị thứ nhất

Tứ phân vị thứ ba

22,5

13,2

33,9
Câu 41: Vận dụng
Tính lim

Giá trị của giới hạn $\lim\left\lbrack \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} ightbrack$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $1$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Với mọi giá trị $k \in \mathbb{N}^{*}$ thì $\frac{1}{(2k + 1)(2k - 1)} = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2k - 1} - \frac{1}{2k + 1} ight)$

Do đó:

$\lim\left\lbrack \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} ightbrack$

$= \lim\left\lbrack \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + .. + \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n + 1} ight) ightbrack$

$= \lim\left\lbrack \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{1}{2n - 1} ight) ightbrack = \frac{1}{2}$
Câu 42: Vận dụng
Chọn kết quả đúng

Tính tổng $S = 1 + 11 + 111 + ... + \underbrace {1111...11}_n$ ?
- A.
  $S = n + \frac{10}{9}\left( 10^{n} - 1 ight)$
- B.
  $S = \frac{1}{9}\left( \frac{10^{n + 1} - 10}{9} - n ight)$
- C.
  $S = \frac{1}{9}\left( \frac{10^{n + 1} - 10}{9} + n ight)$
- D.
  $S = \frac{10}{9}\left( \frac{10^{n + 1} - 10}{9} + n ight)$
Xét dãy số $\left( U_{n} ight)$ là cấp số nhân với $u_{1} = 1;q = 10$

$\Rightarrow S_{n} = \frac{1}{9}.\left( 10^{n} - 1 ight)$

$\Rightarrow S = S_{1} + S_{2} + ... + S_{n}$

$= \sum_{k = 1}^{n}{\frac{1}{9}\left( 10^{n} - 1 ight)} = \frac{1}{9}\left( \sum_{k = 1}^{n}{10^{n} - n} ight)$

$= \frac{1}{9}\left( 10.\frac{10^{n} - 1}{9} - n ight) = \frac{1}{9}\left( \frac{10^{n + 1} - 1}{9} - n ight)$
Câu 43: Nhận biết
Viết 5 số hạng đầu của cấp số cộng

Cho cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = - \frac{1}{2}$ công sai $d = \frac{1}{2}$ . Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
- A. $- \frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1$
- B. $- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}$
- C. $\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2}$
- D. $- \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d,\left( {{u_1} = - \dfrac{1}{2};d = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - \dfrac{1}{2} + \left( {n - 1} ight).\dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} = {u_1} + d = 0} \\ {{u_3} = {u_2} + d = \dfrac{1}{2}} \\ {{u_4} = {u_3} + d = 1} \\ {{u_5} = {u_4} + d = \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 44: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai

Cho hàm số $f(x)=-4x^{3}+4x-1$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A.
  Hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$
- B.
  Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng $(-\infty;1)$
- C.
  Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng $(-2;0)$
- D.
  Phương trình f(x) = 0 có ít nhất nghiệm trên khoảng $(-3;\frac{1}{2})$
Hàm số $f(x)=-4x^{3}+4x-1$ là hàm đa thức
=> Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = - 1 < 0} \\ {f\left( { - 2} ight) = 23 > 0} \end{array}} ight.$
=> $f\left( { - 1} ight).f\left( { - 2} ight) < 0$
=> $f\left( x ight) = 0$ có nghiệm trên $\left( { - 2;1} ight)$
Vậy khẳng định sai là khẳng định: "Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng $(-\infty;1)$ "
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 0 ight) = - 1 < 0} \\ {f\left( {\dfrac{1}{2}} ight) = \dfrac{1}{2} > 0} \end{array}} ight.$
=> $f\left( 0 ight).f\left( {\frac{1}{2}} ight) < 0$
=> $f\left( x ight) = 0$ có nghiệm trên $\left( {0;\frac{1}{2}} ight)$
Câu 45: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ là:
- A.
  $SA$ .
- B.
  $SB$ .
- C.
  $SC$ .
- D.
  $AC$ .
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ có hai điểm chung là $S$ và $B$ nên giao tuyến của chúng là đường thẳng $SB$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 2 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

40 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 2

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề 2

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Đạo hàm

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 9: Xác suất

Chiều cao h (cm)	Số cây
130 < h ≤ 140	3
140 < h ≤ 150	7
150 < h ≤ 160	5

Chiều cao h đại diện (cm)	Số cây	Tích các giá trị
135	3	405
145	7	1015
155	5	775
Tổng	15	2195

Kích thước (gram)	[410; 420)	[420; 430)	[430; 440)	[440; 450)	[450; 460)	[460; 470)	[470; 480)
Số lượng táo	14	20	42	54	45	18	7

Kích thước (gram)	Số lượng táo	Tần số tích lũy
[410; 420)	14	14
[420; 430)	20	34
[430; 440)	42	76
[440; 450)	54	130
[450; 460)	45	175
[460; 470)	18	193
[470; 480)	7	200
	N = 200

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3
Tổng	N = 100

Nhóm	Tần số
(0;10]	8
(10;20]	14
(20;30]	12
(30;40]	9
(40;50]	7