Cộng, trừ đa thức một biến

1 5

Chuyên đề Toán học lớp 7: Cộng, trừ đa thức một biến được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Cộng, trừ đa thức một biến

A. Lý thuyết

Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

• Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

• Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1; Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5. Tính P(x) - Q(x).

P(x) - Q(x) = (x5 - 2x4 + x2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5)

= x5 - 2x4 + x2 - x + 1 - 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5

= 4x5 - 3x4 - 3x3 + x2 + x5

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x2 + 1

A. P(x) = x2; Q(x) = x + 1

B. P(x) = x2 + x; Q(x) = x + 1

C. P(x) = x2; Q(x) = -x + 1

D. P(x) = x2 - x; Q(x) = x + 1

Ta có với P(x) = x2 - x; Q(x) = x + 1

P(x) + Q(x) = x2 - x + x + 1 = x2 + 1

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho f(x) = x5 - 3x4 + x2 - 5 và g(x) = 2x4 + 7x3 - x2 + 6. Tìm hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. 11 + 2x2 + 7x3 - 5x4 + x5

B. -11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5

C. x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 - 11

D. x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 + 11

Ta có

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

-11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5

Chọn đáp án B

Bài 3: Cho p(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1 và q(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x - 5

Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được

A. p(x) + q(x) = 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 6

B p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x + 6 có bậc là 4

C. p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4

D. P(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 + 6x - 6 có bậc là 4

Ta có p(x) + q(x)

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Bậc của đa thức p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4

Chọn đáp án C

Bài 4: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết

f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5

A. h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3

B. h(x) = 7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3

C. h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3

D. h(x) = 7x5 + x4 + 2x3 + x2 + x + 3

Ta có f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x)

Mà f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5 nên h(x) = x2 + x + 1 - (4 - 2x3 + x4 + 7x5)

= x2 + x + 1 - 4 + 2x3 - x4 - 7x5

Vậy h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3

Chọn đáp án A

Bài 5: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1; g(x) = x + 3

A. -1             B. 1             C. 4              D. 6

Ta có f(x) + k(x) = g(x) ⇒ k(x) = g(x) - f(x)

= x + 3 - (x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1)

= x + 3 - x4 + 4x2 - 6x3 - 2x + 1 = -x4 - 6x3 + 4x2 - x + 4

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là -x4 nên hệ số cao nhất là -1

Chọn đáp án A

Bài 6: Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2.g(x) với

f(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1; g(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x + 5

A. 7            B. 11            C. -11            D. 4

- Ta có:

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Hệ số cần tìm là -11

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho đa thức P(x) = -9x3 + 5x4 + 8x2 - 15x3 - 4x2 - x4 + 15 - 7x3

Tính P(1), P(0), P(-1)

Đáp án

Trước hết ta thu gọn đa thức:

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Khi đó ta có:

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 2: Cho đa thức

A = -3x3 + 4x2 - 5x + 6

B = 3x3 - 6x2 + 5x - 4

a) Tính C = A + B, D = A - B, E = C - D

b) Tính các giá trị của đa thức A, B, C, D tại x = -1

Đáp án

a) Ta có:

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

b) Tính giá trị biểu thức tại x = -1

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7: Cộng, trừ đa thức một biến. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Giải VBT Toán lớp 7VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
1 5
Chuyên đề Toán 7 Xem thêm