Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức trang 41 tập 1

Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức trang 41 tập 1 cung cấp lời giải Bài tập cuối chương 2 rõ ràng, dễ hiểu. Nội dung giúp học sinh đối chiếu đáp án, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài Toán 11.

Giải bài 2.33 trang 41 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Xét dãy số \({u_n} = {\rm{ }}{n^2} - {\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)

Xét hiệu:

\(\begin{array}{l} {u_{n{\rm{ }} + {\rm{ }}1}} - {\rm{ }}{u_n}\\ = {\rm{ }}\left[ {{{\left( {n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)}^2} - {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]{\rm{ }} - {\rm{ }}\left( {{n^2} - {\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\\ = {\rm{ }}{n^2} + {\rm{ }}2n{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}n{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}{n^2} + {\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}2n{\rm{ }} > {\rm{ }}0;\forall n{\rm{ }} \ge {\rm{ }}1 \end{array}\)

Nghĩa là:  u_{n + 1} > u_n với mọi n ≥ 1.

Vậy \({u_n} = {\rm{ }}{n^2} - {\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) là dãy số tăng.

Giải bài 2.34 trang 41 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:

\(\begin{array}{l} {u_{n + 12}} = 2\,020.\sin \frac{{\left( {n + 12} \right)\pi }}{2} + 2\,021.\cos \frac{{\left( {n + 12} \right)\pi }}{3}\\ = 2\,020.\sin \left( {\frac{{n\pi }}{2} + 6\pi } \right) + 2\,021.\cos \left( {\frac{{n\pi }}{3} + 4\pi } \right)\\ = 2\,020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2\,021\cos \frac{{n\pi }}{3} = {u_n};\left( {\forall n} \right) \end{array}\)

Vậy \({u_{n + 12}} = {\rm{ }}{u_n}\) là mệnh đề đúng.

Giải bài 2.35 trang 41 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có dãy số (u_n) với u_n = 3n là cấp số cộng.

Xét hiệu: \({u_{n{\rm{ }} + {\rm{ }}1}} - {\rm{ }}{u_n} = {\rm{ }}3\left( {n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}3n{\rm{ }} = {\rm{ }}3\)  không đổi với \(\forall n\)

Vậy \({u_n} = 3n\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).

Giải bài 2.36 trang 41 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có .

\(\begin{array}{l} {u_9} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}8d{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}8d{\rm{ }} = {\rm{ }}22\\ \Rightarrow d = 3 \end{array}\)

=> Tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là

\({S_{50}} = \frac{{50}}{2}.\left[ {2.\left( { - 2} \right) + \left( {50 - 1} \right).3} \right] = 3575\)

Giải bài 2.37 trang 41 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có:

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {2^n}\) là cấp số nhân.

Thật vậy, \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2\) không đổi với mọi n.

Vậy  \({u_n} = {2^n}\) là cấp số nhân với công bội \(q = 2\).

Giải bài 2.38 trang 41 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Nhận thấy \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+…+\frac{1}{2^{n}}\) có các số hạng trong tổng này lập thành một cấp số nhân gồm n + 1 số hạng với số hạng đầu u₁ = 1 và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Khi đó:

\(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{n + 1}}}}{{1 - q}}\)

\(= 1.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n + 1}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2 - \frac{1}{{{2^n}}}\)

Giải bài 2.39 trang 41 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Giải bài 2.40 trang 41 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có:

Ba năm tương ứng với 6 kì lãi.

=> Sau ba năm, số tiền trong tài khoản tiết kiệm của ông Trung là: 

\(S{\rm{ }} = {\rm{ }}100{\rm{ }}000{\rm{ }}000{\rm{ }}{\rm{. }}{\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}8\% } \right)^6} \approx {\rm{ }}158{\rm{ }}687{\rm{ }}432\) (đồng).

=> Đáp án ta thấy 158 687 432 đồng gần nhất với 158 687 000 đồng.

Giải bài 2.41 trang 41 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Theo bài ra ta có:

Du khách đó lần đầu tiên đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước.

=> Số tiền đặt cược của du khách ở mỗi lần khác nhau lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu là u₁ = 20 000 và công bội q = 2.

Vì người chơi thua 9 lần liên tiếp nên tổng số tiền người đó đã bỏ ra và mất trong 9 lần đầu là:

${\mathrm{<span\; style="position:relative"\; class="latex-wrapper"><img\; src="https://st.vndoc.com/data/image/blank.png"\; loading="lazy"\; style="pointer-events:\; none;\; position:\; absolute;\; width:369px;\; height:49px"\; alt="\{S\_9\}\; =\; \{u\_1\}.\backslash frac\{\{1\; -\; \{q^9\}\}\}\{\{1\; -\; q\}\}\; =\; 20\backslash ,000.\backslash frac\{\{1\; -\; \{2^9\}\}\}\{\{1\; -\; 2\}\}\; =\; 10\backslash ,220\backslash ,000"\; width="369"\; height="49">\backslash (\{S\_9\}\; =\; \{u\_1\}.\backslash frac\{\{1\; -\; \{q^9\}\}\}\{\{1\; -\; q\}\}\; =\; 20\backslash ,000.\backslash frac\{\{1\; -\; \{2^9\}\}\}\{\{1\; -\; 2\}\}\; =\; 10\backslash ,220\backslash ,000\backslash )</span>}}_{}$ (đồng).

=> Số tiền người đó bỏ ra ở lần thứ 10 là:

\({u_{10}} = {\rm{ }}{u_1}.{\rm{ }}{q^{10{\rm{ }}-{\rm{ }}1}} = {\rm{ }}20{\rm{ }}000{\rm{ }}.{\rm{ }}{2^{10{\rm{ }}-{\rm{ }}1}} = {\rm{ }}10{\rm{ }}240{\rm{ }}000\) (đồng).

Vì người du khách đó thắng ở lần thứ 10. Người đó nhận bỏ ra và nhận lại gấp đôi, nghĩa là người đó lãi được: 10 240 000 (đồng).

Vậy thì sau 10 lần chơi, người đó đã thắng 20 000 đồng

-------------------------------------------

 Hy vọng lời giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức trang 41 tập 1 giúp học sinh nắm chắc kiến thức Bài tập cuối chương 2 , chủ động luyện tập và học tốt môn Toán 11.