Giải SBT Toán 11 trang 8 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 trang 8 tập 1 Kết nối tri thức Bài 1
Giải SBT Toán 11 trang 8 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp hướng dẫn giải chi tiết các bài tập thuộc Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác. Lời giải được trình bày ngắn gọn, rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng đối chiếu đáp án, nắm chắc kiến thức và rèn kỹ năng vận dụng công thức. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích để học tốt môn Toán 11 theo chương trình Kết nối tri thức.
Giải bài 1.7 trang 8 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Rút gọn biểu thức 
\(A{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\cos ^4}x{\rm{ }} - {\rm{ }}{\sin ^4}x{\rm{ }} + {\rm{ }}{\sin ^2}x{\cos ^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\sin ^2}x\)
Hướng dẫn giải
Thực hiện rút gọn biểu thức lượng giác đã cho như sau:
\(A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\)
\(= {\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\)
\(= ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x)({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) + {\cos ^2}x({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) + 3{\sin ^2}x\)
\(= {\cos ^2}x - {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x + 2{\sin ^2}x\)
\(= 2({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) = {\rm{ }}2{\rm{ }}.{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}2\)
Vậy \(A=2\)
Giải bài 1.8 trang 8 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây.
a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.
b) Tính quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 860 mm.
Hướng dẫn giải
a) Trong 1 giây, bánh xe quay được \(\frac{{12}}{6} = 2\)vòng, tức là quay được một góc 4π (rad) hay 720o
b) Bán kính xe đạp là: \(\frac{{860}}{2} = 430\left( {mm} \right)\)
Trong 1 phút, quãng đường mà người đi xe đã đi được là:
\(l{\rm{ }} = {\rm{ }}430{\rm{ }}.{\rm{ }}4\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}60{\rm{ }} = {\rm{ }}103200\pi {\rm{ }}\left( {mm} \right)\)
Giải bài 1.9 trang 8 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Kim giờ dài 6 cm và kim phút dài 11 cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường hai đầu mút kim giờ và kim phút đi được là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Một giờ, kim phút quét được một góc lượng giác \(2\pi\); kim giờ quét được một góc \(\frac{\pi}{6}\)
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là \(2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}\)
Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc là \(\frac{2\pi}{3}\).
Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là:
\((\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2}):\frac{11\pi}{6}=\frac{1}{11}\) (giờ).
Vậy sau \(\frac{1}{11}\) (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.
Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là
\(l = 6.\frac{1}{{11}}.\frac{\pi }{6} + 11.\frac{1}{{11}}.2\pi = \frac{{23\pi }}{{11}}\left( {cm} \right)\).
---------------------------------------------
Hy vọng phần giải SBT Toán 11 trang 8 tập 1 Kết nối tri thức trên đây giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của góc lượng giác và cách vận dụng vào từng dạng bài tập. Hãy chủ động làm bài trước khi xem lời giải để kiểm tra kiến thức, đồng thời củng cố kỹ năng giải Toán 11 hiệu quả.
