Giải SBT Toán 11 trang 63 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 KNTT trang 63 Bài 12
- Giải bài 4.22 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.23 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.24 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.25 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.26 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.27 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.28 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Giải SBT Toán 11 trang 63 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập thuộc Bài 12 Đường thẳng và mặt phẳng song song. Nội dung giúp học sinh đối chiếu kết quả, củng cố kiến thức hình học không gian và rèn luyện cách giải bài tập Toán 11 KNTT.
Giải bài 4.22 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hai hình bình hành 
\(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng:
a) \(CD // (ABEF)\) b) \(EF // (ABCD)\) c) \(CE // (ADF)\)
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB // CD\), mà \(AB ⊂ (ABEF)\) => \(CD // (ABEF)\)
b) Vì \(ABEF\) là hình bình hành nên \(EF // AB\), mà \(AB ⊂ (ABCD)\) => \(EF // (ABCD)\)
c) Vì \(CEFD\) là hình bình hành nên \(CE // DF\), mà \(DF ⊂ (ADF)\) => \(CE // (ADF)\)
Giải bài 4.23 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi K và L lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng:
a) \(KL // (ADF)\) b) \(KL // (BCE)\)
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Ta có:
KL là đường trung bình của tam giác BDF nên \(KL // DF,\) mà \(DF ⊂ (ADF)\) => \(KL // (ADF)\)
b) Vì KL là đường trung bình của tam giác ACE nên \(KL // CE\), mà \(CE ⊂ (CBE)\) => \(KL // (BCE)\)
Giải bài 4.24 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(ACD\). Chứng minh rằng \(GH // (BCD)\)
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, G, E thẳng hàng và \(\frac{AG}{AE}\) = \(\frac{2}{3}\)
Tương tự ta có A, H, F thẳng hàng và \(\frac{AH}{AF}\) = \(\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{{AG}}{{AE}} = \frac{{AH}}{{AF}}\)
Trong tam giác AEF có: \(\frac{AG}{AE}\) = \(\frac{AH}{AF}\), theo định lí Thalès đảo ta có GH // EF, mà \(EF ⊂ (BCD)\) nên \(GH // (BCD)\)
Giải bài 4.25 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng SB, SD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (P) và các cạnh AB, AD.
a) Chứng minh rằng EM // SB và EN // SD.
b) Giả sử đường thẳng MN cắt các đường thẳng BC, CD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt phẳng (SBC), (SCD)
Hướng dẫn giải
a) Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SB song song với mặt phẳng (P) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với SB=> EM//SB.
Mặt phẳng (SAD) có đường thẳng SD song song với mặt phẳng (P) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với SD => EN//SD
b) Gọi F, G lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN và hai đường thẳng BC, CD.
Trong mặt phẳng (SBC), vẽ đường thẳng qua F song song với SB thì đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SBC).
Trong mặt phẳng (SCD), vẽ đường thẳng qua G và song song với SD thì đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD).
Giải bài 4.26 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB và SC.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAC), từ đó tìm một điểm chung của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt còn lại của hình chóp.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
a) Mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SC song song với mặt phẳng (P) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (P) song song với SC.
Do đó, trong mặt phẳng (SAC), vẽ đường thẳng EF // SC (F thuộc AC) thì EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAC).
Điểm F là điểm chung của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).
b) Trong mặt phẳng (ABCD), vẽ đường thẳng MN qua F song song với AB (M ∈ AD, N ∈ BC) thì MN là giao tuyến của (P) và mặt phẳng (ABCD)
c) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng EG // AB (G thuộc SB) thì EG là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAB).
Các giao tuyến của (P) và các mặt của hình chóp là EG, MN, EM, GN.
Giải bài 4.27 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Một tấm bảng hình chữ nhật được đặt dựa vào tường như trong Hình 4.18. Hãy giải thích vì sao mép trên của tấm bảng song song với mặt đất, mép dưới của tấm bảng song song với mặt tường.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Gọi (P) là mặt tường và (Q) là mặt bảng. Gọi a là mép dưới của bảng và b là mép trên thì b nằm trong (P). Vì bảng có dạng hình chữ nhật nên a//b, do đó a//(P), tức là mép dưới của bảng song song với mặt tường.
Tương tự ta có mép trên của bảng song song với mặt đất.
Giải bài 4.28 trang 63 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Để dựng dây phơi quần áo, bác Việt lắp hai thanh sắt đứng có chiều dài bằng nhau trên mặt đất và căng dây nối hai đầu còn lại của hai thanh sắt (H.4.19). Khi đó, dây phơi có song song với mặt đất không? Giải thích vì sao.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Gọi hai đầu của hai thanh sắt trên mặt đất A, B và hai đầu tương ứng còn lại là M, N thì AM//BN và AM=BN, suy ra ABNM là hình bình hành.
Vì vậy MN//AB và do đó dây phơi (nối hai điểm M, N) song song với mặt đất (chứa đường thẳng AB).
----------------------------
Giải SBT Toán 11 trang 63 tập 1 Kết nối tri thức là tài liệu tham khảo hữu ích để học sinh ôn lại kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song. Qua việc tự giải rồi đối chiếu lời giải, các em có thể phát hiện sai sót, nắm chắc phương pháp và trình bày bài toán hình học không gian chính xác hơn. Đây cũng là nguồn hỗ trợ thiết thực cho quá trình học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các bài kiểm tra.
