Giải SBT Toán 11 trang 71 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SBT Toán 11 KNTT trang 71 bài 14
- Giải bài 4.41 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.42 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.43 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.44 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.45 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.46 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.47 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Giải SBT Toán 11 trang 71 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp hướng dẫn giải các bài tập thuộc Bài 14 Phép chiếu song song. Lời giải được trình bày dễ theo dõi, giúp học sinh đối chiếu đáp án, hiểu cách vận dụng kiến thức và củng cố kỹ năng hình học không gian Toán 11.
Giải bài 4.41 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình lăng trụ tam giác 
\(ABC.A’B’C’\). Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MB = 2MC\).
a) Xác định hình chiếu M’ của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng \((A’B’C’)\) theo phương AA’.
b) Chứng minh rằng \(M′B′ = 2M′C′\)
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Trong mặt phẳng (BCC’B’) vẽ MM’ // BB’ (M’ thuộc B’C’) thì M’ là hình chiếu của M qua phép chiếu đã cho.
b) Ta có: \(AA’ // BB’ // CC’\)
=> B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương chiếu AA’.
Theo tính chất của phép chiếu song song
\(\Rightarrow \frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MC}} = {\rm{ }}2 = > M'B' = 2M'C'\)
Giải bài 4.42 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD.A’B’C’D'\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi O’ là hình chiếu của O qua phép chiếu song song lên mặt phẳng \((A’B’C’D’)\) theo phương AA’. Chứng minh rằng O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Qua phép chiếu lên mặt phẳng \((A’B’C’D’)\) theo phương AA’, các điểm \(A, B, C, D, O\) lần lượt có hình chiếu là \(A’, B’, C’, D’, O’.\)
Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa A và C nên O’ nằm giữa A’ và C’
Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa B và D nên O’ nằm giữa B’ và D’.
Vậy O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.
Giải bài 4.43 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Xác định hình chiếu của điểm A qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương SB.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD. Khi đó, SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng đi qua A và song song với SB cắt SE tại A’.
Khi đó A’ là hình chiếu của điểm A qua phép chiếu đã cho.
Giải bài 4.44 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, CD\) và (P) là mặt phẳng cố định không song song với MN. Gọi \(A’, B’, C’, D’, M’, N’\) lần lượt là hình chiếu của \(A, B, C, D, M, N\) qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương MN.
a) Chứng minh rằng hai điểm M’ và N’ trùng nhau.
b) Chứng minh rằng bốn điểm \(A’, B’, C’, D’\) là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Vì đường thẳng MN là phương chiếu nên M’ của M trùng với hình chiếu N’ của N.
b) Vì M là trung điểm của AB nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra M’ là trung điểm của A’B’.
Vì N là trung điểm của CD nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra N’ là trung điểm của C’D’.
Vì M’ trùng N’ nên tứ giác tạo bởi bốn điểm \(A’, B’, C’, D’\) có các đường chéo đi qua trung điểm của mỗi đường, suy ra tứ giác đó là hình bình hành.
Giải bài 4.45 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông.
Hướng dẫn giải
Vì đáy \(ABCD\) là hình vuông nên hình biểu diễn của hình vuông \(ABCD\) trong không gian là hình bình hành.
Hình biểu diễn của hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông trong không gian là:
Giải bài 4.46 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang?
Hướng dẫn giải
Hình biểu diễn của lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang là hình 4.31c.
Giải bài 4.47 trang 71 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Ba chiếc gậy được đặt dựa vào tường và đôi một song song với nhau (H.4.32). Giải thích vì sao nếu ba đầu gậy trên tường thẳng hàng thì ba đầu gậy trên sàn cũng thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng song song với ba chiếc gậy và (P) là mặt sàn.
Khi đó ba đầu gậy trên sàn chính là hình chiếu của ba đầu gậy trên tường qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương d.
Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng thành của các điểm nên nếu ba đầu gậy trên tường thì ba đầu gậy trên sàn cũng thẳng hàng.
-----------------------------------------
Với Giải SBT Toán 11 trang 71 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thêm nguồn tham khảo để kiểm tra quá trình làm bài và hệ thống kiến thức về phép chiếu song song. Việc kết hợp tự giải, đối chiếu từng bước và ghi nhớ các tính chất quan trọng sẽ giúp nâng cao khả năng tư duy hình học không gian. Nội dung cũng hỗ trợ hiệu quả cho quá trình ôn luyện và học tốt môn Toán 11.
