Giải SBT Toán 11 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 11 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức Bài 4

Giải SBT Toán 11 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập thuộc Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản. Nội dung được trình bày theo từng dạng, các bước giải rõ ràng và dễ theo dõi, giúp học sinh kiểm tra kết quả, hiểu phương pháp và vận dụng kiến thức lượng giác chính xác. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích để học tốt môn Toán 11.

Giải bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(- 1 \le \sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] \le 1\)

\(\Rightarrow - 2,83 \le 2,83\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] \le 2,83\)

\(\Rightarrow 12 - 2,83 \le 12 + 2,83\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] \le 12 + 2,83\)

\(\Rightarrow 9,17 \le 12 + 2,83\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] \le 14,83;\forall t \in \mathbb{R}\)

a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

\(\begin{array}{l}\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}.\left( {t - 80} \right)=- \frac{\pi }{2} + k2\pi ;(k \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow t = - \frac{{45}}{4} + 365k;(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

Vì \(0 < t \leq 365\) nên k = 1 suy ra \(t=-\frac{45}{4}+365=353,75\).

Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.

b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

\(\begin{array}{l} \sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}.\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi ;(k \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow t = \frac{{685}}{4} + 365k;(k \in \mathbb{Z}) \end{array}\)

Vì \(0 < t\leq 365\) nên k = 0 suy ra \(t =\frac{685}{4}=171,25\)

Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.

c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

\(\begin{array}{l} 12 + 2,83\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}(t - 80)} \right] = 10\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}(t - 80)} \right] = \frac{{ - 200}}{{283}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{2\pi }}{{365}}(t - 80) \approx - 0,78 + k2\pi \\ \frac{{2\pi }}{{365}}(t - 80) \approx 3,93 + k2\pi \end{array} \right.;(k \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t \approx 34,69 + 365k\\ t \approx 308,2 + 365k \end{array} \right.;(k \in \mathbb{Z}) \end{array}\)

Vì \(0 < t \leq 365\) nên k = 0 suy ra \(t \approx 34,69\) hoặc \(t \approx 308,3\)

Như vậy, vào khoảng ngày thứ 34 của năm, tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.

--------------------------------------

Hy vọng phần Giải SBT Toán 11 trang 25 tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh nắm chắc phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, từ đó chủ động xử lý các bài tập tương tự. Hãy tự giải trước khi đối chiếu đáp án để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài Toán 11.