Giải SBT Toán 11 trang 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 trang 10 tập 1 Kết nối tri thức Bài 2
Giải SBT Toán 11 trang 10 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 2: Công thức lượng giác. Nội dung được trình bày rõ ràng, ngắn gọn, giúp học sinh dễ đối chiếu đáp án, hiểu cách áp dụng các công thức và củng cố kiến thức lượng giác. Qua đó, học sinh có thể chủ động luyện tập và học tốt môn Toán 11 theo chương trình Kết nối tri thức.
Giải bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105o
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\cos {105^o} = \cos ({60^o} + {45^o}) = \cos {60^o}\cos {45^o} - \sin {60^o}\sin {45^o}\)
\(= \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}\)
Tương tự ta có:
\(\sin {105^o} = \sin ({60^o} + {45^o}) = \sin {60^o}\cos {45^o} + \cos {60^o}\sin {45^o}\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}\)
Khi đó: \(\tan {105^o} = \frac{{\sin {{105}^o}}}{{\cos {{105}^o}}} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}\)
\(\Rightarrow \cot {105^o} = \frac{1}{{\tan {{105}^o}}} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\)
Giải bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho \(\cos 2x = - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi}{4}< x <\frac{\pi}{2}\). Tính \(\sin x,\cos x,\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right),\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
Hướng dẫn giải
Vì \(\frac{\pi}{4}< x <\frac{\pi}{2}\) suy ra \(\sin x{\rm{ }} > {\rm{ }}0,{\rm{ }}\cos {\rm{ }}x{\rm{ }} > {\rm{ }}0{\rm{ }}\)
Do đó ta có:
\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{1 - \left( { - \frac{4}{5}} \right)}}{2} = \frac{9}{{10}} \Rightarrow \sin x = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\)
\({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{{1 + \left( { - \frac{4}{5}} \right)}}{2} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \cos x = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\)
Ta có:
\(\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2.\frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3}\)\(=\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}\)
\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x.\cos \frac{\pi }{4} + \sin 2x.\sin \frac{\pi }{4}\)\(= \left( { - \frac{4}{5}} \right).\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\)
-----------------------------------
Thông qua Giải SBT Toán 11 trang 10 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thêm tài liệu tham khảo để luyện tập Công thức lượng giác và kiểm tra kết quả sau khi tự giải. Việc nắm chắc các công thức cơ bản sẽ giúp học sinh xử lý tốt hơn những bài toán lượng giác ở các phần tiếp theo, đồng thời nâng cao hiệu quả học tốt Toán 11.
