Giải SBT Toán 11 trang 67 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SBT Toán 11 KNTT trang 67 bài 13
Giải SBT Toán 11 trang 67 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải các bài tập thuộc Bài 13 Hai mặt phẳng song song. Nội dung được trình bày rõ ràng, giúp học sinh kiểm tra kết quả, củng cố kiến thức hình học không gian và nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán 11 KNTT.
Giải bài 4.29 trang 67 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường a, b, c, d đôi một song song và không nằm trong mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng mp(a,b) và mp(c,d) song song với nhau.
b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng mp(a,d) và mp(b,c) song song với nhau.
c) Một mặt phẳng cắt bốn đường thẳng a, b, c, d lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Vì a // d nên a // mp(c, d).
Ta có: ABCD là hình bình hành =>AB // CD
=> AB // mp(c, d).
Mặt phẳng (a, b) chứa hai đường thẳng a và AB cắt nhau tại A và cùng song song với mp(c, d).
=> Hai mặt phẳng mp(a,b) và mp(c,d) song song với nhau.
b) Vì a // b nên a // mp(b, c).
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC => AD // mp(b, c).
Mặt phẳng (a, d) chứa hai đường thẳng a và AD cắt nhau tại A và cùng song song với mp(b, c).
=> Hai mặt phẳng mp(a,d) và mp(b,c) song song với nhau.
c) Vì mặt phẳng (a, b) song song với mặt phẳng (c, d) nên giao tuyến của mặt phẳng (A’B’C’D’) với hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là A’B’ // C’D’.
Vì hai mặt phẳng mp(a,d) và mp(b,c) song song với nhau nên giao tuyến của mặt phẳng (A’B’C’D’) với hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là A’D’ // C’B’.
Tứ giác A’B’C’D’ có: A’B’ // C’D’, A’D’ // C’B’ nên tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Giải bài 4.30 trang 67 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho tứ diện ABCD và một điểm O nằm trong tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABD)
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BCD)
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt còn lại của tứ diện
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Trong mặt phẳng (BCD), vẽ đường thẳng qua O và song song với BD cắt các cạnh BC, CD lần lượt tại E, F.
=> EF là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BCD)
b) Trong mặt phẳng (ABC), vẽ EG // AB (G ∈ AC)
=> EG là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC)
Vậy FG là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ACD)
Giải bài 4.31 trang 67 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA và (P) là mặt phẳng qua E song song với mặt phẳng (ABCD).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt bên của hình chóp.
b) Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì? Giải thích vì sao.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Trong mặt phẳng (SAB), qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại F.
=> EF là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAB).
Trong mặt phẳng (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại G.
=> FG là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SBC).
Trong mặt phẳng (SCD), qua G kẻ đường thẳng song song với DC cắt SD tại H.
=> GH là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD).
Vì E vừa thuộc mặt phẳng (P) vừa thuộc mặt phẳng (SAD); H vừa thuộc mặt phẳng (P) vừa thuộc mặt phẳng (SAD) nên EH là giao tuyến của (P) và mặt phẳng (SAD)
b) Vì mp (ABCD) // mp (EFGH), EH là giao tuyến của mp (EFGH) và mp (SAD), AD là giao tuyến của mp (ABCD) và mp (SAD) nên EH//AB.
Ta có: 
\(\left\{ \begin{array}{l}
EH{\rm{ }}//{\rm{ }}AD\\
AD{\rm{ }}//{\rm{ }}BC
\end{array} \right. \Rightarrow EH{\rm{ }}//{\rm{ }}BC\). Mà FG // BC nên EH // FG
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}
EF//{\rm{ }}AB\\
AB{\rm{ }}//{\rm{ }}CD
\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ }}EF//{\rm{ }}DC\). Mà HG // DC nên EF // HG
Tứ giác EFGH có: EF // GH, EH // FG nên tứ giác EFGH là hình bình hành.
Giải bài 4.32 trang 67 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình thang. Chứng minh rằng đáy A’B’C’D’ là hình thang.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Giả sử AB // CD
Ta có:
Các mặt ABB’A’ và CDD’C’ của hình lăng trụ là hình bình hành
\(= > {\rm{ }}AB//A'B',{\rm{ }}CD{\rm{ }}//{\rm{ }}C'D'\)
\(= > A'B'//{\rm{ }}C'D'\)=> Đáy A’B’C’D’ là hình thang.
--------------------------------
Qua Giải SBT Toán 11 trang 67 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể hệ thống lại những kiến thức quan trọng về hai mặt phẳng song song và cách vận dụng vào từng dạng bài. Chủ động làm bài trước khi tham khảo lời giải sẽ giúp các em hiểu bản chất, rèn tư duy hình học và hạn chế những lỗi thường gặp. Đây là tài liệu tham khảo phù hợp để ôn tập, củng cố kiến thức và học tốt môn Toán 11.
