Giải SBT Toán 11 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức Bài 17
Giải SBT Toán 11 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức hỗ trợ học sinh tìm hiểu và giải các bài tập thuộc Bài 17: Hàm số liên tục. Nội dung hướng đến việc nhận biết điều kiện liên tục, vận dụng các tính chất quan trọng và kiểm tra kết quả từng bài, qua đó củng cố kiến thức và học tốt môn Toán 11.
Giải bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Cho hàm số g(x) liên tục trên 
\(\mathbb{R}\) trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số \(f(x)=\frac{g(x)}{x}\) tại x = 1
Hướng dẫn giải
Do hàm số g(x) liên tục tại x = 1 nên hàm số \(f(x)=\frac{g(x)}{x}\) cũng liên tục tại x = 1
Giải bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{matrix}3; x \leq 1\\ax+b;1< x <2\\5; x\geq 2\end{matrix}\right.\). Xác định a, b để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\lim_{x \to 1^{+}}f(x)=\lim_{x\to 1^{+}}(ax+b)=a+b\)
\(\lim_{x \to 2^{-}}f(x)=\lim_{x\to 2^{-}}(ax+b)=2a+b\)
Để hàm số f(x) liên tục trên\(\mathbb{R}\) thì \(\left\{\begin{matrix}\lim_{x\to 1^{+}}f(x)=f(1)\\ \lim_{x \to 2^{-}}f(x)=f(2)\end{matrix}\right.\)
Hay \(\left\{\begin{matrix}a+b=3\\ 2x+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
Giải bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Tìm tham số m để hàm số f(x) = \(\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-1}{x-1};x<1\\ mx+1; x\geq 1\end{matrix}\right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\lim_{x\to 1^{-}}f(x)=\lim_{x\to 1^{-1}}\frac{x^{2}-1}{x-1}=\lim_{x\to 1^{-}}\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim_{x\to 1^{-}}(x+1)=2\)
\(\lim_{x\to 1^{+}}f(x)=\lim_{x\to 1^{+}}(mx+1)=m+1=f(1)\)
Để hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì m + 1 = 2 \(\Leftrightarrow\) m =1
Giải bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) \(f(x)=\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-3x+2}\) b) \(f(x)=\frac{cosx}{x^{2}+3x-4}\)
Hướng dẫn giải
a) Tập xác định của hàm số f(x) là \((-\infty;1) \cup (1;2) \cup (2;+\infty)\)
Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định
Vậy f(x) liên tục trên các khoảng \((-\infty;-2) , (-3;-2) và (-2;+\infty)\)
b) Tập xác định của hàm số f(x) là \((-\infty;-4) \cup (-4;1) \cup (1;+\infty)\)
Vì f(x) là hàm lượng giác nên nó liên tục trên tập xác định
Vậy f(x) liên tục trên các khoảng \((-\infty;-4), (-4;1) và (1;\infty)\)
Giải bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:
a) \(x^{2}=\sqrt{x+1}\), trong khoảng (1;2)
b) cosx = x, trong khoảng (0;1)
Hướng dẫn giải
a) Hàm số \(f(x)=\sqrt{x+1}-x^{2}\) liên tục trên đoạn [1;2]
Mà \(f(1)=1-\sqrt{2}<0,f(2)=4-\sqrt{2}>0\)
=> Theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c\in (1;2) sao cho f(c) = 0
b) Hàm số f(x) = cosx – x liên tục trên đoạn [0;1].
Mà f(0) = 1 > 0, f(1) = cos1 – 1 < 0.
=> Theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c \in (0;1) sao cho f(c) = 0
-----------------------------------------
Với Giải SBT Toán 11 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể ôn lại kiến thức về hàm số liên tục, đồng thời rèn kỹ năng vận dụng định nghĩa và tính chất vào bài tập. Tự luyện trước khi đối chiếu lời giải sẽ giúp phát hiện lỗi sai và ghi nhớ phương pháp lâu hơn.
