Giải SBT Toán 11 trang 7 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 trang 7 tập 1 Kết nối tri thức Bài 1
Giải SBT Toán 11 trang 7 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp hướng dẫn giải chi tiết các bài tập thuộc Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác. Lời giải được trình bày ngắn gọn, rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng đối chiếu đáp án, nắm chắc kiến thức và rèn kỹ năng vận dụng công thức. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích để học tốt môn Toán 11 theo chương trình Kết nối tri thức.
Giải bài 1.1 trang 7 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Hoàn thành bảng sau:
|
Số đo độ |
20o |
? |
150o |
500o |
? |
? |
|
Số đo radian |
? |
|
? |
? |
|
|
Hướng dẫn giải
Hoàn thành bảng số liệu như sau:
|
Số đo độ |
20o |
990o |
150o |
500o |
-150o |
84o |
|
Số đo radian |
|
|
|
|
|
|
Giải bài 1.2 trang 7 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:
a) 
\(\frac{\pi }{6}\) b) \(\frac{-5\pi }{7}\) c) \(270^°\) d) \(– 415^°\)
Hướng dẫn giải
a) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là \(\frac{\pi }{6}\) được xác định như hình dưới đây.
b) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là \(\frac{{ - 5\pi }}{7}\) được xác định như hình dưới đây.
c) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là \(270^°\) được xác định như hình dưới đây.
d) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là \(– 415^°\) được xác định như hình dưới đây.
Giải bài 1.3 trang 7 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Một đường tròn có bán kính 20 m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là:
a) \(\frac{2\pi }{7}\) b) 36o
Hướng dẫn giải
a) Độ dài của cung trên đường tròn bán kính 10m có số đo là
\(l = 20 .\frac{2\pi }{7}=\frac{40\pi }{7}(m)\)
b) Độ dài của cung trên đường tròn bán kính 10m có số đo là:
\(l = 20 .\frac{\pi.36 }{180}= 4π (m)\)
Giải bài 1.4 trang 7 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho \(\cos x =-\frac{5}{13}\) (90o < x < 180o). Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x
Hướng dẫn giải
Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
Nên \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)^2} = \frac{{144}}{{169}}\)
Mà \(90^{o}< x <180^{o}\) nên \(\sin x{\rm{ }} > {\rm{ }}0\)
\(\Rightarrow \sin x = \sqrt {\frac{{144}}{{169}}} = \frac{{12}}{{13}}\)
\(\Rightarrow \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{\frac{{12}}{{13}}}}{{ - \frac{5}{{13}}}} = \frac{{ - 12}}{5}\)
\(\Rightarrow \cot x = \frac{1}{{\tan x}} = \frac{{ - 5}}{{12}}\)
Giải bài 1.5 trang 7 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho \(\sin {\rm{ }}a{\rm{ }} + {\rm{ }}\cos {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}m\). Hãy tính theo m.
a) \(\sin a.\cos a\); b) \({\sin ^3}a{\rm{ }} + {\rm{ }}{\cos ^3}a\) c) \({\sin ^4}a{\rm{ }} + {\rm{ }}{\cos ^4}a\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\sin {\rm{ }}a{\rm{ }} + {\rm{ }}\cos {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}m\) \(\Rightarrow {(\sin a + \cos a)^2} = {m^2}\)
\(\Rightarrow {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2\sin a\cos a = {m^2}\)
\(\Rightarrow 1 + 2\sin a\cos a = {m^2}\)
\(\Rightarrow \sin a\cos a = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\)
b) Ta có:
\({\sin ^3}a + {\cos ^3}a = {(\sin a + \cos a)^3} - 3\sin a.\cos a(\sin a + \cos a)\)
\(= m^{3}-3m.\frac{m^{2}-1}{2}=\frac{3m-m^{3}}{2}\)
c) Ta có:
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = {({\sin ^2}a + {\cos ^2}a)^2} - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a\)
\(= 1 - 2{(\sin a.\cos a)^2} = 1 - 2.{\left( {\frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right)^2}\)\(= 1 - \frac{{{{({m^2} - 1)}^2}}}{2}\)
Giải bài 1.6 trang 7 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\cos ^4}x{\rm{ }} - {\rm{ }}{\sin ^4}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\cos ^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}1\)
b) \({\tan ^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}{\sin ^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }}{\tan ^2}x{\rm{ }}.{\rm{ }}{\sin ^2}x\)
c) \({\left( {\sin x{\rm{ }} + {\rm{ }}\cos x} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {\sin x{\rm{ }} - {\rm{ }}\cos x} \right)^2} = {\rm{ }}2\)
Hướng dẫn giải
a) Xét vế trái của đẳng thức
\({\cos ^4}x - {\sin ^4}x = ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x)({\cos ^2}x + {\sin ^2}x)\)
\(= {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = {\cos ^2}x - (1 - {\cos ^2}x) = 2{\cos ^2}x - 1\) (bằng với vế phải)
=> Điều phải chứng minh
b) Xét vế trái của đẳng thức
\({\tan ^2}x - {\sin ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - {\sin ^2}x\)
\(= \frac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x(1 - {{\cos }^2}x)}}{{{{\cos }^2}x}}\)
\(= \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.{\sin ^2}x = {\tan ^2}x.{\sin ^2}x\) (bằng với vế phải)
=> Điều phải chứng minh
c) Xét vế trái của đẳng thức
\({(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2}\)
\(= {\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x + {\sin ^2}x - 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x\)
\(= 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x = 2.({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = {\rm{ }}2.1{\rm{ }} = 2\) (bằng với vế phải)
=> Điều phải chứng minh
---------------------------------------------
Hy vọng phần giải SBT Toán 11 trang 7 tập 1 Kết nối tri thức trên đây giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của góc lượng giác và cách vận dụng vào từng dạng bài tập. Hãy chủ động làm bài trước khi xem lời giải để kiểm tra kiến thức, đồng thời củng cố kỹ năng giải Toán 11 hiệu quả.
