Giải SBT Toán 11 trang 17 tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 11 trang 17 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải các bài tập thuộc Bài 3: Hàm số lượng giác. Với cách trình bày ngắn gọn, rõ từng bước, nội dung giúp học sinh dễ kiểm tra đáp án, hiểu cách làm và vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác vào bài tập. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích để học sinh học tốt môn Toán 11.

Giải bài 1.16 trang 17 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải 

a) Xét hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}\cot 3x\)

Hàm số xác định khi \(\sin 3x \ne 0\) hay \(3x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z}\)

Vậy tập xác định của hàm số y là \(\mathbb{R} \{ k\frac{\pi}{3} | {k \in \mathbb{Z} } \}\)

b) Xét hàm số \(y=\sqrt{1-cos4x}\)

Hàm số xác định với mọi x vì \(cos4x \leq 1\) với mọi x nên \(1-cos4x \geq 0\) với mọi x

Vậy tập xác định của hàm số y là \(\mathbb{R}\)

c) Ta có: \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}} = \frac{{\cos 2x}}{{ - ({{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x)}} = \frac{{\cos 2x}}{{ - \cos 2x}}\)

Hàm số xác định khi \(cos2x \neq 0\)

\(\Rightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) hay \(x \neq \frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2},k \in \mathbb{Z}\)

Vậy tập xác định của hàm số y là \(\mathbb{R} \ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}| k\in \mathbb{Z}\)

d) Ta có: \(\cos 2x \ge - 1\) nên \(1 + \cos 2x \ge 0\) với mọi x

sin \(2x \leq 1\) nên \(1-sin2x \geq 0\) với mọi x

Do đó biểu thức \(y=\sqrt{\frac{1+cos2x}{1-sin2x}}\) xác định khi \(sin2x\neq 1\) hay \(2x\neq \frac{\pi}{2}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}\)

Vậy tập xác định của hàm số y là \(\mathbb{R} = \frac{\pi}{4}+k\pi|k \in \mathbb{Z}\)

Giải bài 1.17 trang 17 SBT Toán 11 toán 11 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Ta có:  \(0 \leq |cos x| \leq 1\) suy ra  \(0 \leq 3|cos x| \leq 3\),

=> \(2 \leq 2 + 3|cos x| \leq 5\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi \(|\cos x| = 1 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ;(k \in \mathbb{Z})\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2, đạt được khi \(cosx = 0\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2}+k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

b) Điều kiện \(\sin x \geq 0\). Vì \(0 \leq \sqrt{sinx} \leq 1 nên 0 \leq 2\sqrt{sinx} \leq 2\)

Do đó \(1 \leq 1+2\sqrt{sinx} \leq 3\) với mọi x thoả mãn \(0 \leq sinx \leq 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi sin x = 1 hay \(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi sin x = 0 hay \(x=k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l} y = 3{\cos ^2}x + 4\cos 2x\\ = 3.\frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 4\cos 2x\\ = \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2}\cos 2x \end{array}\)

Vì \(-1\leq cos 2x \leq 1\) nên \(-\frac{11}{2} \leq \frac{11}{2}cos2x \leq \frac{11}{2}\)

Do đó \(-4=\frac{3}{2}-\frac{11}{2} \leq \frac{3}{2}+\frac{11}{2}cos2x \leq \frac{3}{2}+\frac{11}{2}=7\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 7, đạt được khi 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là – 4, đạt được khi

\(cox2x = -1\Leftrightarrow 2x=\pi+ k2\pi \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{2}+k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

d) Ta có \(y=sinx+cosx = \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})\)

Vì \(-1\leq sin(x+\frac{\pi}{4}) \leq 1\) nên \(-\sqrt{2} \leq \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}) \leq \sqrt{2}\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(\sqrt{2}\), đạt được khi \(sin(x+\frac{\pi}{4})=1\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4}+k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-\sqrt{2}\), đạt được khi \(sin(x+\frac{\pi}{4})=-1\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{-3\pi}{4}+k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)

----------------------------------

Qua phần Giải SBT Toán 11 trang 17 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, đồng thời rèn luyện kỹ năng nhận dạng và giải các dạng bài thường gặp. Hãy kết hợp việc tự làm bài với đối chiếu lời giải để ghi nhớ kiến thức lâu hơn và nâng cao hiệu quả học tập Toán 11.