Giải SBT Toán 11 trang 73 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SBT Toán 11 KNTT trang 73 bài tập cuối chương 3
Giải SBT Toán 11 trang 73 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải Bài tập cuối chương 3, giúp học sinh rà soát các kiến thức hình học không gian đã học. Nội dung hỗ trợ đối chiếu kết quả, củng cố phương pháp và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra Toán 11.
Giải bài 4.55 trang 73 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hai mặt phẳng 
\((P)\) và \((Q)\) cắt nhau theo giao tuyến d. Khi đó
A. d là tập hợp tất cả các điểm nằm trong mặt phẳng \((P)\) và nằm ngoài mặt phẳng \((Q)\)
B. d là tập hợp tất cả các điểm nằm ngoài mặt phẳng \((P)\) và nằm trong mặt phẳng \((Q)\)
C. d là tập hợp tất cả các điểm nằm ngoài cả hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).
D. d là tập hợp tất cả các điểm nằm trong cả hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Giao tuyến d của hai mặt phẳng (P) và (Q) là tập hợp tất cả các điểm nằm trong cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Giải bài 4.56 trang 73 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho mặt phẳng \((P)\) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng \((P)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Qua A có vô số mặt phẳng song song với \((P)\)
B. Qua A có đúng một mặt phẳng song song với \((P)\)
C. Qua A không có mặt phẳng song song với \((P)\)
D. Qua A có đúng hai mặt phẳng song song với \((P)\)
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Cho mặt phẳng (P) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P). Qua A có đúng một và chỉ một mặt phẳng song song với (P).
Giải bài 4.57 trang 73 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình chóp ngũ giác \(S.ABCDE\). Giả sử AB song song với DE.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBE)\).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SDE)\).
c) Giả sử giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAE)\) và \((SBC)\) song song với đường thẳng AE. Chứng minh \(AE // BC\)
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AD và BE => SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBE).
b) Ta có: \(AB//DE\)
=> Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE) là đường thẳng m đi qua S và song song với AB.
c) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE) và (SBC) thì d//AE.
Vì d nằm trong mặt phẳng (SBC) nên \(AE//(SBC).\)
Mặt phẳng (SBC) song song với đường thẳng AE nằm trong mặt phẳng (ABCDE) nên giao tuyến BC của hai mặt phẳng đó song song với AE.
Giải bài 4.58 trang 73 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’.\) Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AA’, AB, AC\)
a) Chứng minh rằng \(BC // (MNP)\).
b) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((A’B’C’)\)
c) Chứng minh rằng \(d // NP\)
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
a) Vì NP là đường trung bình của tam giác ABC \(=>BC // NP=>BC // (MNP).\)
b) Trong mặt phẳng (ABB’A’), gọi E là giao điểm của MN và A’B’.
Trong mặt phẳng (ACC’A’) gọi F là giao điểm của MP và A’C’.
=> EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (A’B’C’).
c) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
BC{\rm{ }}//{\rm{ }}NP\\
BC{\rm{ }}//{\rm{ }}B'C'
\end{array} \right.\) \(=>NP // B’C’=> NP // (A’B’C’).\)
Mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng \(NP // (A’B’C’)\)
=> Giao tuyến d của hai mặt phẳng đó song song với B’C’, Hay d // NP.
Giải bài 4.59 trang 73 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).
b) Chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình thang.
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB).
d) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Vì AB // CD nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD) là đường thẳng m đi qua S và song song với AB.
b) Ta có:\(AD//BC= > AD//\left( {SBC} \right)\)
Vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD song song với mặt phẳng (SBC) nên giao tuyến EF của hai mặt phẳng đó song song với AD.
=> Tứ giác AEFD là hình thang.
c) Trong mặt phẳng (AEDF), gọi L là giao điểm của AF và ED.
Trong mặt phẳng (SBC), gọi K là giao điểm của BF và CE.
=> Giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) là đường thẳng KL.
d) Hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến KL của hai mặt phẳng đó song song với AB.
\(=> KL // m.\)
Giải bài 4.60 trang 73 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SAD.
a) Xác định giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (SCD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).
c) Xác định giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC).
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
a) Trong mặt phẳng (SAD), gọi E là giao điểm của AO và SD thì E là giao điểm của AO và mặt phẳng (SCD).
b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi F là giao điểm của SO và AD. Trong hình thang ABCD, đường thẳng AC cắt BF tại G. Khi đó, SG là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).
c) Trong mặt phẳng (SBO), gọi H là giao điểm của BO và SG thì H là giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC).
-----------------------------------------------
Thông qua Giải SBT Toán 11 trang 73 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể kiểm tra lại cách giải và hệ thống những nội dung trọng tâm của chương 3. Khi chủ động hoàn thành bài tập trước, sau đó so sánh với lời giải, các em sẽ dễ nhận diện lỗi sai và ghi nhớ phương pháp lâu hơn. Đây là nguồn tham khảo hữu ích cho quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và học tốt môn Toán 11 KNTT.
