Giải SBT Toán 11 trang 89 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 trang 89 tập 1 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5
- Giải bài 5.39 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
- Giải bài 5.40 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
- Giải bài 5.41 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
- Giải bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
- Giải bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
- Giải bài 5.44 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
- Giải bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
- Giải bài 5.46 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Giải SBT Toán 11 trang 89 tập 1 Kết nối tri thức hỗ trợ học sinh tìm hiểu và giải các bài tập thuộc Bài 17: Hàm số liên tục. Nội dung hướng đến việc nhận biết điều kiện liên tục, vận dụng các tính chất quan trọng và kiểm tra kết quả từng bài, qua đó củng cố kiến thức và học tốt môn Toán 11.
Giải bài 5.39 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Cho hàm số 
\(f(x)=\frac{x(x-1)}{\sqrt{x-1}}\). Hàm số này liên tục trên:
A. (1;+∞) B. (−∞;1) C. [1;+∞) D. (−∞;1]
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Biểu thức \(\frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {x - 1} }}\) xác định khi x – 1 > 0, tức là x > 1.
=> Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {x - 1} }}\) có tập xác định là (1; + ∞).
Vậy hàm số này liên tục trên (1; + ∞).
Giải bài 5.40 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Cho phương trình x7 + x5 = 1. Mệnh đề đúng là
A. Phương trình có nghiệm âm
B. Phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1)
C. Phương trình có nghiệm trong khoảng (1;2)
D. Phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Xét hàm số f(x) = x7 + x5 – 1.
Đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên ℝ.
Do đó, hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và [1; 2].
Ta có f(0) = 07 + 05 – 1 = – 1 < 0; f(1) = 17 + 15 – 1 = 1 > 0 và f(2) = 27 + 25 – 1 > 0.
=> f(0) . f(1) < 0.
Vậy tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (0; 1) sao cho f(c) = 0.
Từ đó suy ra f(x) = 0 hay phương trình x7 + x5 = 1 có nghiệm trong khoảng (0; 1).
Giải bài 5.41 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Cho dãy số (un) thoả mãn |un| ≤ 1. Tính \(\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n}}{n+1}\)
Hướng dẫn giải
Đặt \(v_{n}=\frac{u_{n}}{n+1}\)
Ta có: \(|v_{n}|=\frac{1}{n+1} = \frac{1}{n+1}\)
Vậy \(\lim_{n\to +\infty}v_{n}=0\)
Giải bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Tính giới hạn của dãy số (un) với \(u_{n}=\frac{n\sqrt{1+2+...+n}}{2n^{2}+3}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(u_{n}=\frac{n\sqrt{1+2+...+n}}{2n^{2}+3}=\frac{n\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{2} (2n^{2}+3)}\)
\(\lim_{n \to +\infty}u_{n}=\lim_{n \to +\infty}\frac{n\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{2} (2n^{2}+3)}=\lim_{n\to +\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{2}(2+\frac{3}{n^{2}})}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
Giải bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) −0,(31) b) 2,(121)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(- 0,(31) = - \left[ {\frac{{31}}{{100}} + \frac{{31}}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{{31}}{{{{100}^n}}} + ...} \right] = - \frac{{31}}{{99}}\)
b) Ta có:
\(2,(121) = 2 + \frac{{121}}{{1000}} + \frac{{121}}{{{{1000}^2}}} + ... + \frac{{121}}{{{{1000}^n}}} + ... = 2 + \frac{{121}}{{999}} = \frac{{2119}}{{999}}\)
Giải bài 5.44 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Cho hình vuông H1 có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H2 Lặp lại cách làm như trên với hình vuông H2 để được hình vuông H3
Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông H1,H2,H3,...,Hn,.... Gọi sn là diện tích của hình vuông Hn
Hướng dẫn giải
Cạnh của hình vuông \(H_{2}\) là \(a_{2}=\sqrt{(\frac{a}{4})^{2}+(\frac{3a}{4})^{2}}=\sqrt{\frac{5}{8}}a\)
Khi đó \(s_{2}=\frac{5}{8}a^{2}=\frac{5}{8}s_{1}\)
Tương tự ta có: \(s_{3}=\frac{5}{8}s_{2},...,s_{n}=\frac{5}{8}s_{n-1}\)
Ta có:
\(T=a^{2}[1+\frac{5}{8}+(\frac{5}{8})^{2}+...+(\frac{5}{8})^{n-1}+...]=\frac{8}{3}a^{2}\)
Giải bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Tìm a là số thực thoả mãn \(\lim_{x\to +\infty}(\frac{2x^{2}+1}{x^{2}+2x+3}+a^{2}+3x)=0\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\lim_{x\to +\infty}(\frac{2x^{2}+1}{x^{2}+2x+3}+a^{2}+3x)\)\(=\lim_{x\to +\infty}(\frac{2+\frac{1}{x^{2}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}}+a^{2}+3a)\)
\(=2+a^{2}+3a=0\)=> a = -1 hoặc a = -2
Giải bài 5.46 trang 89 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim_{x\to -\infty}\frac{x(x+1)(2x-1)}{5x^{3}+x+7}\) b) \(\lim_{x\to -\infty}(x^{3}-1)(2-x^{5})\) c) \(\lim_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}-x)\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{5{x^3} + x + 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}}{{5 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{7}{{{x^3}}}}} = \frac{2}{5}\)
b) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {2 - {x^5}} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^8}\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^5}}} - 1} \right)} \right] = - \infty\)
c) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt[3]{{{x^3} + {x^2} + 1}} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{\sqrt[3]{{{{({x^3} + {x^2} + 1)}^2} + x\sqrt[3]{{{x^3} + {x^2} + 1}} + {x^2}}}}} = \frac{1}{3}\)
--------------------------
Giải SBT Toán 11 trang 89 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp hướng dẫn giải Bài tập cuối chương 5, giúp học sinh hệ thống kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục. Lời giải theo từng bài hỗ trợ kiểm tra phương pháp, đối chiếu kết quả và củng cố kỹ năng học tốt môn Toán 11.
