Giải SBT Toán 11 trang 90 tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 11 trang 90 tập 1 Kết nối tri thức hỗ trợ học sinh tìm hiểu và giải các bài tập thuộc Bài 17: Hàm số liên tục. Nội dung hướng đến việc nhận biết điều kiện liên tục, vận dụng các tính chất quan trọng và kiểm tra kết quả từng bài, qua đó củng cố kiến thức và học tốt môn Toán 11.

Giải bài 5.47 trang 90 SBT Toán 11 KNTT tập 1

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}x} \right)\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}2x} \right)...\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}2018x} \right)} \right]\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^{2018}}\left( {\frac{1}{x} - 1} \right)\left( {\frac{1}{x} - 2} \right)...\left( {\frac{1}{x} - 2018} \right)} \right] = + \infty\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {1 - x} \right)\left( {1 - 2x} \right)...\left( {1 - 2018x} \right)} \right] = + \infty\)

Giải bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 KNTT tập 1

Hướng dẫn giải

Đặt \(f(x)=\frac{sinx}{x}\). Khi đó:

a) Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sin x}}{x}.\frac{1}{{{x^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {f(x).\frac{1}{{{x^2}}}} \right] = + \infty\)

b) Ta có: 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{{\sin x}}{x}.\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {f\left( x \right).\frac{1}{x}} \right] = + \infty\)

c) Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{\sin x}}{x}.\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x)}}{x} = - \infty\)

Giải bài 5.49 trang 90 SBT Toán 11 KNTT tập 1

Hướng dẫn giải

Đặt \(f(x) = x.\sin \frac{1}{x}\)

Lấy dãy số \((x_{n})\) bất kì thoả mãn \(x_{n} \to 0\)

Khi đó, \(\left| {f({x_n})} \right| = \left| {{x_n}} \right|.\left| {\sin \frac{1}{{{x_n}}}} \right| \le \left| {{x_n}} \right| \to 0\)

Vậy \(\lim_{x\to 0}f(x_{n})=0\)

Giải bài 5.50 trang 90 SBT Toán 11 KNTT tập 1

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định khi x = 1.

=> x = 0 không thuộc tập xác định của hàm số nên hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x}\) không liên tục tại x = 0.

Vậy không có giá trị của f(0).

Giải bài 5.51 trang 90 SBT Toán 11 KNTT tập 1

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(f( - 1).f(1) = \frac{1}{{ - 1}}.\frac{1}{1} = - 1 < 0\)

b) Ta thấy f(0) = 2 và \(f(x)=\frac{1}{x} \neq 0 \forall x \in (-1;1)\) nên phương trình không có nghiệm thuộc khoảng này.

c) Ta thấy \(\lim_{x\to 0^{+}}f(x)=\lim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{x}=+\infty\) và \(\lim_{x\to 0^{-}}f(x)=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{1}{x}=-\infty\) nên hàm số gián đoạn tại điểm x = 0.

Giải bài 5.52 trang 90 SBT Toán 11 KNTT tập 1

Hướng dẫn giải

a) Hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

\(f(x)=\left\{\begin{matrix}30; (0 < x \leq 1)\\10+2x ;x>1\end{matrix}\right.\)

b) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (0;1) và (1;\(+\infty\)) . (Hàm đa thức)

Xét tại điểm x = 1, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( 1 \right) = 30\;\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (10 + 20x) = 10 + 20.1 = 30\\ f(x) = 30 \end{array} \right.\)

=> \(f(1)=\lim_{x\to 1}f(x)=30\).

=> Hàm số liên tục tại 1.

Vậy hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

--------------------------

Giải SBT Toán 11 trang 90 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp hướng dẫn giải Bài tập cuối chương 5, giúp học sinh hệ thống kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục. Lời giải theo từng bài hỗ trợ kiểm tra phương pháp, đối chiếu kết quả và củng cố kỹ năng học tốt môn Toán 11.