Giải SBT Toán 11 trang 30 tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 11 trang 30 tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh tham khảo cách giải các bài tập trong phần Bài tập cuối Chương 1. Lời giải được trình bày cô đọng, dễ theo dõi, hỗ trợ kiểm tra đáp án, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài. Đây là nguồn tham khảo hữu ích cho học sinh muốn học tốt môn Toán 11.

Giải bài 1.63 trang 30 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Giải phương trình đã cho như sau:

\(\sin 5x{\rm{ }} + {\rm{ }}\cos 5x{\rm{ }} = {\rm{ }}-1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\)

\(\Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 5x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ 5x + \frac{\pi }{4} = \pi - ( - \frac{\pi }{4}) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\ x = \frac{\pi }{5} + k\frac{{2\pi }}{5} \end{array} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Giải phương trình đã cho như sau:

\(\begin{array}{l} \cos 3x{\rm{ }}--{\rm{ }}\cos 5x{\rm{ }} = {\rm{ }}\sin x\\ \Leftrightarrow - 2\sin \left( {\frac{{3x + 5x}}{2}} \right).\sin \left( {\frac{{3x - 5x}}{2}} \right) = \sin x \end{array}\)

\(\Leftrightarrow - 2\sin 4x.\sin ( - x) = \sin x \Leftrightarrow - 2\sin 4x.\sin x - \sin x = 0\)

\(\Leftrightarrow \sin (2\sin 4x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0\\ \sin 4x = \frac{1}{2} \end{array} \right.\)

Xét trường hợp: \(\sin x{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Rightarrow x = k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Xét trường hợp:  

\(\begin{array}{l} \sin 4x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 4x = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ 4x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{2}\\ x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2} \end{array} \right.;(k \in \mathbb{Z}) \end{array}\)

c) Giải phương trình đã cho như sau:

\(\begin{array}{l} 2{\cos ^2}x + \cos 2x = 2 \Leftrightarrow (2{\cos ^2}x - 1) + \cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2\cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) \end{array}\)

\(\Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ;(k \in \mathbb{Z})\)

d) Giải phương trình đã cho như sau:

\(\begin{array}{l} {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\\ \Leftrightarrow {({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\\ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{(2\sin x\cos x)^2} = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\\ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\sin ^2}2x = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = 0;({\sin ^2}2x + {\cos ^2}2x = 1)\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2};(k \in \mathbb{Z}) \end{array}\)

Giải bài 1.64 trang 30 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Bài làm

a) Mặt cắt của thanh xà gồ (hình dưới) là hình chữ nhật có hai kích thước là: \(\left\{ \begin{array}{l} AB = 30\cos \theta \\ BC = 30\sin \theta \end{array} \right.\) 

Hình vẽ minh họa:

Vậy diện tích mặt cắt là: \(S = AB.BC = 30\cos \theta .30\sin \theta = 450\sin 2\theta\)

b) Ta có: \(- 1 \le \sin 2\theta \le 1 \Rightarrow S = 450\sin 2\theta \le 450\)

Suy ra: Diện tích mặt cắt của thanh xà gồ lớn nhất khi \(\sin 2\theta = 1 \Rightarrow \theta = {45^0}\).

Giải bài 1.65 trang 30 SBT Toán 11 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Huyết áp \(100{\rm{ }}mmHg\) khi  \(P((t) = 100\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 100\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{3}t = k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{3k}}{7};(k \in \mathbb{Z}) \end{array}\)

Xét \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}t{\rm{ }} < {\rm{ }}1 \Leftrightarrow 0 < \frac{{3k}}{7} < 1 \Leftrightarrow 0 < k < \frac{7}{3}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\)

Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, có 2 lần huyết áp là \(100{\rm{ }}mmHg\).

b) Ta có:

Huyết áp \(120{\rm{ }}mmHg\) khi \(P(t) = 120\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 120 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{3}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{3}{{14}} + \frac{{6k}}{7};(k \in \mathbb{Z}) \end{array}\)

Xét \(0 < t <1 \Leftrightarrow 0<\frac{3}{14} +\frac{6k}{7}< 1 \Leftrightarrow -\frac{1}{4} < k <\frac{11}{12}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0} \right\}\)

Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, có 1 lần huyết áp là \(120{\rm{ }}mmHg\).

-------------------------------

Qua Giải SBT Toán 11 trang 30 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể hệ thống lại kiến thức trọng tâm của Chương 1 và tự đánh giá mức độ hiểu bài thông qua từng dạng bài tập. Chủ động luyện giải trước, sau đó đối chiếu đáp án sẽ giúp nâng cao khả năng vận dụng và chuẩn bị tốt cho các chương tiếp theo.