Giải SBT Toán 11 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5
Giải SBT Toán 11 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức hỗ trợ học sinh tìm hiểu và giải các bài tập thuộc Bài 17: Hàm số liên tục. Nội dung hướng đến việc nhận biết điều kiện liên tục, vận dụng các tính chất quan trọng và kiểm tra kết quả từng bài, qua đó củng cố kiến thức và học tốt môn Toán 11.
Giải bài 5.26 trang 87 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Cho hai dãy số 
\((u_{n})\) và \((v_{n})\) thoả mãn \(\lim_{n\to +\infty}u_{n}=1\) và \(\lim_{n \to +\infty}u_{n}=n \in \mathbb{R}\) . Xét các khẳng định sau:
(1) \(\lim_{n \to +\infty}(u_{n}+v_{n})=1+b\)
(2) \(\lim_{n \to +\infty}\frac{v_{n}}{u_{n}}=b\)
(3) \(\lim_{n \to +\infty}(u_{n}+v_{n})=b\)
(4) \(\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n}}{v_{n}}=\frac{1}{b}\)
Số khẳng định đúng là:
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Với\(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1\\
\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = b \in\mathbb{R}
\end{array} \right.\) , ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 1 + b\) nên khẳng định (1) đúng, khẳng định (3) sai.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}.\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 1.b = b\) nên khẳng định (2) đúng.
+) Khẳng định (4) đúng khi b ≠ 0.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Giải bài 5.27 trang 87 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Cho \(L{\rm{ }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({n^3} - {\rm{ }}2{n^2} + {\rm{ }}1)\). Giá trị của L là:
A. L = 0 B. L=−∞ C. L=+∞ D. L = 1
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Ta có
'\(\begin{array}{l}
L = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3} - 2n + 1} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {{n^3}\left( {1 - \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{b{n^3}}}} \right)} \right] = + \infty
\end{array}\)
Giải bài 5.28 trang 87 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Biết \(\lim_{n \to +\infty}\frac{2n^{2}+n-1}{an^{2}+1}=1\) với a là tham số. Giá trị của \({a^2} - {\rm{ }}2a\) là
A.−1 B. 0 C. 2 D. Không xác định.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{\frac{{2{n^2} + n - 1}}{{{n^2}}}}}{{\frac{{a{n^2} + 1}}{{{n^2}}}}}} \right)\)\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{2 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{a + \frac{1}{{{n^2}}}}}} \right) = \frac{2}{a}\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{2}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 2\)
\({a^2} - {\rm{ }}2a = {2^2} - 2.2 = 0\)
Giải bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Cho \(u_{n}=\sqrt{n}(\sqrt{n+2}-\sqrt{n-1})\). Khi đó \(\lim_{n\to +\infty}u_{n}\) bằng
A. +∞ B. 0 C. \(\frac{1}{2}\) D. 1
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Ta có
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {\sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n - 1} } \right)} \right]\\
= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {\sqrt n \frac{{\left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n - 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 2} + \sqrt {n - 1} } \right)}}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n - 1} }}} \right]\\
= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {\frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n - 1} }}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {\frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + \sqrt {1 - \frac{1}{n}} }}} \right] = \frac{1}{2}
\end{array}\)
Giải bài 5.30 trang 87 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Tính tổng \(S=-\frac{2}{3}+\frac{2}{9}-\frac{2}{27}+...+(-1)^{n}.\frac{2}{3^{n}} +...\)
A. \(S=\frac{1}{2}\) B. \(S=-\frac{1}{2}\) C. S = -3 D. S = 3
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Nhận thấy dãy số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - \frac{2}{3}\\
q = - \frac{1}{3}
\end{array} \right.\).
Khi đó tổng S được tính như sau:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{ - \frac{2}{3}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{3}} \right)}} = - \frac{1}{2}\)
Giải bài 5.31 trang 87 SBT Toán 11 KNTT tập 1
Cho hàm số f(x) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ - }}3\). Khẳng định đúng là:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3\) B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 0\)
C. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 3\)
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Ta có:
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = {\rm{ - }}3\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\)
Vậy không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)
--------------------------
Giải SBT Toán 11 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp hướng dẫn giải Bài tập cuối chương 5, giúp học sinh hệ thống kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục. Lời giải theo từng bài hỗ trợ kiểm tra phương pháp, đối chiếu kết quả và củng cố kỹ năng học tốt môn Toán 11.
