Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức trang 59 tập 1
Lời giải SBT Toán 11 KNTT Bài 12 trang 59
Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức trang 59 tập 1 hướng dẫn các bài tập Bài 11 Hai đường thẳng song song theo cách trình bày rõ ràng, dễ hiểu. Nội dung giúp học sinh củng cố kiến thức hình học không gian và rèn luyện phương pháp giải bài hiệu quả.
Giải bài 4.13 trang 59 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho tứ diện 
\(ABCD\). Gọi \(M, N, P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AB, BC, CD\). Xác định giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng \((MNP)\) trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng NP song song với đường thẳng BD
b) Đường thẳng NP cắt đường thẳng BD
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Trong mặt phẳng (ABD) vẽ đường thẳng \(MQ // BD; (Q ∈ AD)\) thì Q là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP)
b) Trong mặt phẳng (BCD) gọi R là giao điểm của NP và BD.
Trong mặt phẳng (ABD) gọi S là giao điểm của MR và AD
=> R là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP)
Giải bài 4.14 trang 59 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC
a) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với các mặt của hình chóp
b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với các mặt của hình chóp
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
a) Trong mặt phẳng (SCD) vẽ \(MN // CD; (N ∈ SD).\)
=> Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và các mặt của hình chóp là các đường thẳng \(AB, BM, NA\)
b) Trong mặt phẳng (SBC) vẽ \(MP // AD ;(P ∈ SB).\)
=> Giao tuyến của mặt phẳng (MAD) và các mặt của hình chóp là các đường thẳng \(AP, MP, MD\)
Giải bài 4.15 trang 59 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang \((AB // CD)\). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SD.
a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB)
b) Chứng minh rằng d // AB
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
a) Trong mặt phẳng (SAD) gọi P là giao điểm của AN và DM
Trong mặt phẳng (NAB) vẽ đường thẳng d đi qua P và song song với AB
Ta có d là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB)
b) Theo cách dựng thì d // AB
Giải bài 4.16 trang 59 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD)
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD)
d) Chứng minh rằng các giao tuyến tìm được ở trên đôi một song song với nhau
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
a) Trong mặt phẳng (ABC) gọi E là giao điểm của AN và CM
Trong mặt phẳng (ACD) gọi F là giao điểm của AP và CQ
Đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ)
Vì MQ và NP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và CBD
\(=>MQ // BD // NP.\)
\(=>EF // MQ // NP // BD\)
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) là đường thẳng qua A và song song với BD
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD) là đường thẳng qua C và song song với BD
d) Các giao tuyến đều song song với BD nên chúng song song với nhau
Giải bài 4.17 trang 59 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(G, H\) lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng \(GH, CE , DF\) đôi một song song
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Vì Gh là đường trung bình của hai tam giác ACE và BDF nên \(GH // CE\) và \(GH//DF\)
Giải bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang \((AB // CD)\). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF // MN từ đó suy ra EF // AB
b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp
c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng EF?
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Vì E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC nên \(\frac{SE}{SM} = \frac{SF}{SN} = \frac{2}{3}\)
Theo định lý Thalès, tam giác SMN có EF // MN
Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN // AB
\(=>EF // AB\)
b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD
Trong mặt phẳng (SBC), gọi Q là giao điểm của BF và SC
Các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) và các mặt của hình chóp là các đường thẳng AP, PQ, QB, AB
c) Hai mặt phẳng (AEF) và (SCD) chứa hai đường thẳng song song là EF và CD (cùng song song với AB) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với EF
\(=> PQ // EF\)
Vậy có hai giao tuyến song song với EF là AB và PQ
------------------------------------
Lời giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức trang 59 tập 1 giúp học sinh nắm vững kiến thức về hai đường thẳng song song, từ đó chủ động luyện tập và nâng cao hiệu quả học tập môn Toán 11.
