Giải SBT Toán 11 trang 40 bài tập cuối chương 2
Giải SBT Toán 11 trang 40 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 trang 40 bài tập cuối chương 2 giúp học sinh hệ thống lại kiến thức trọng tâm đã học trong Chương 2 của chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Lời giải được trình bày theo từng bài, hỗ trợ kiểm tra cách làm, đối chiếu kết quả và củng cố kỹ năng giải bài tập hiệu quả.
Giải bài 2.31 trang 40 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Cho dãy số 
\(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \({u_1} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{u_{n + 1}} = {\rm{ }}{u_n} + {\rm{ }}n\). Số hạng u4 là
A. 5. B. 6. C. 7. D. 10.
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Ta có:
\({u_1} = {\rm{ }}1;\)
\({u_2} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}2;\)
\({u_3} = {\rm{ }}{u_2} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}4;\)
\({u_4} = {\rm{ }}{u_3} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}7\).
Giải bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (un) sau:
A. \({u_n} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}{n^2}\) B. \({u_n} = {\rm{ }}{2^n}\).
C. \({u_n} = {\rm{ }}n\sin n\). D. \({u_n} = \frac{{2 - n}}{{n + 1}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Xét từng đáp án, ta thấy dãy số ở đáp án D là dãy số bị chặn. Thật vậy:
Ta có:
\({u_n} = \frac{{{\rm{ }}2{\rm{ }} - {\rm{ }}n}}{{{\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}}} = {\rm{ }}\frac{{ - {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}} \right){\rm{ }} + 3}}{{n{\rm{ }} + {\rm{ }}1}}{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} + \frac{{{\rm{ }}3{\rm{ }}}}{{n{\rm{ }} + {\rm{ }}1}}\)
Vì \(n{\rm{ }} > {\rm{ }}0 \Rightarrow \frac{{{\rm{ }}3{\rm{ }}}}{{n{\rm{ }} + {\rm{ }}1}} > 0 \Rightarrow - 1+\frac{{{\rm{ }}3{\rm{ }}}}{{n{\rm{ }} + {\rm{ }}1}} > - 1\)
Vì \(n{\rm{ }} \ge 1 \Rightarrow n{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \ge {\rm{ }}2 \Rightarrow \frac{{{\rm{ }}3{\rm{ }}}}{{n{\rm{ }} + {\rm{ }}1}} \le \frac{3}{2}\)\(\Rightarrow - 1 + \frac{{{\rm{ }}3{\rm{ }}}}{{n{\rm{ }} + {\rm{ }}1}} \le \frac{1}{2}\)
Vậy − 1 < u n ≤ 1 2 nên dãy số này bị chặn.
----------------------------------
Tham khảo Giải SBT Toán 11 trang 40 bài tập cuối chương 2 giúp học sinh rà soát kiến thức, nhận diện dạng bài và hoàn thiện phương pháp giải. Đây cũng là tài liệu hữu ích để ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trước các bài kiểm tra.
