Giải SBT Toán 11 trang 11 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 trang 11 tập 1 Kết nối tri thức Bài 2
Giải SBT Toán 11 trang 11 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 2: Công thức lượng giác. Nội dung được trình bày rõ ràng, ngắn gọn, giúp học sinh dễ đối chiếu đáp án, hiểu cách áp dụng các công thức và củng cố kiến thức lượng giác. Qua đó, học sinh có thể chủ động luyện tập và học tốt môn Toán 11 theo chương trình Kết nối tri thức.
Giải bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Chứng minh đẳng thức sau: 
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}.\cos 4a\)
Hướng dẫn giải
Xét vế trái của đẳng thức ta có:
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = {({\sin ^2}a + {\cos ^2}a)^2} - 2{\sin ^2}a.{\cos ^2}a\)
\(= 1 - 2.{\left( {\frac{{\sin 2a}}{2}} \right)^2} = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a\)
\(= 1 - 2{(\sin a.\cos a)^2} = 1 - \frac{1}{2}.\frac{{1 - \cos 4a}}{2}\)
\(= 1 - \frac{{1 - \cos 4a}}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}.\cos 4a\) (bằng vế phải)
=> Điều phải chứng minh.
Giải bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\). b) \(B = \sin {6^o}\sin {42^o}\sin {66^o}\sin {78^o}\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9} = \left( {\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\)
\(= 2\sin \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{7\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{7\pi }}{9}}}{2} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 2\sin \frac{{4\pi }}{9}\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{5\pi }}{9}\)
\(= \sin \frac{{4\pi }}{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = \sin \left( {\pi - \frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\)
\(= \sin \frac{{5\pi }}{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 0\)
Vậy \(A=0\)
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\sin {78^o} = \cos {12^o}\\
\sin {66^o} = \cos {24^o}\\
\sin {42^o} = \cos {48^o}
\end{array} \right.\)
Khi đó biểu thức B trở thành: \(B = \sin {6^o}\cos {12^o}\cos {24^o}\cos {48^o}\)
Nhân cả hai vế của với \(\cos{6^o}\) ta được:
\(\cos {6^o}.B = \cos {6^o}.\sin {6^o}\cos {12^o}\cos {24^o}\cos {48^o}\)
\(= \frac{1}{2}\sin {12^o}\cos {12^o}\cos {24^o}\cos {48^o} = \frac{1}{4}\sin {24^o}\cos {24^o}\cos {48^o}\)
\(= \frac{1}{8}\sin {48^o}\cos {48^o} = \frac{1}{{16}}\sin {96^o}\)
\(= \frac{1}{{16}}\sin ({90^o} + {6^o}) = \frac{1}{{16}}\cos {6^o}\)
\(\Rightarrow B = \frac{1}{{16}}\).
Giải bi 1.14 trang 11 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Chứng minh rằng:
a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\) b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\)
Hướng dẫn giải
a) Xét vế phải của đẳng thức ta có:
\(\sqrt 2 \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos a.\cos \frac{\pi }{4} - \sin a.\sin \frac{\pi }{4}} \right)\)
\(= \sqrt 2 .\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos a - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin a} \right) = \sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\left( {\cos a - \sin a} \right)\)
\(= \cos a - \sin a\) (bằng vế trái đẳng thức)
=> Điều phải chứng minh
b) Xét vế phải của đẳng thức ta có:
\(2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = 2\left( {\sin a.\cos \frac{\pi }{3} + \cos a.\sin \frac{\pi }{3}} \right)\)
\(= 2\left( {\frac{1}{2}.\sin a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos a} \right) = \sin a + \sqrt 3 \cos a\) (bằng vế trái đẳng thức)
=> Điều phải chứng minh
Giải bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 tập 1 KNTT
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:
\(\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\sin A + \sin B + \sin C = 2\sin \frac{{A + B}}{2}\cos \frac{{A - B}}{2} + 2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}\)(*)
Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = \pi\) (Tổng ba góc của tam giác bằng 1800)
\(\Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \frac{{A + B}}{2} = \cos \frac{C}{2}\\
\sin \frac{C}{2} = \cos \frac{{A + B}}{2}
\end{array} \right.\)
Thay các giá trị vừa tìm được vào (*) ta được:
\(\sin A + \sin B + \sin C = 2\sin \frac{{A + B}}{2}\cos \frac{{A - B}}{2} + 2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}\)
\(= 2\cos \frac{C}{2}.\cos \frac{{A - B}}{2} + 2\cos \frac{{A + B}}{2}.\cos \frac{C}{2}\)
\(= 2\cos \frac{C}{2}.2\cos \frac{{\left( {\frac{{A - B}}{2} + \frac{{A + B}}{2}} \right)}}{2}.\cos \frac{{\left( {\frac{{A - B}}{2} - \frac{{A + B}}{2}} \right)}}{2}\)
\(= 4\cos \frac{C}{2}.\cos \frac{A}{2}.\cos \left( { - \frac{B}{2}} \right) = 4\cos \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2}.\cos \frac{C}{2}\)
=> Điều phải chứng minh.
-----------------------------------
Thông qua Giải SBT Toán 11 trang 11 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thêm tài liệu tham khảo để luyện tập Công thức lượng giác và kiểm tra kết quả sau khi tự giải. Việc nắm chắc các công thức cơ bản sẽ giúp học sinh xử lý tốt hơn những bài toán lượng giác ở các phần tiếp theo, đồng thời nâng cao hiệu quả học tốt Toán 11.
