Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Giải bài tập toán 10: Dấu của nhị thức bậc nhất được hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa, hi vọng sẽ giúp các em học tốt môn Toán lớp 10. Mời các em cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.

• Giải bài tập trang 79 SGK Đại số 10: Bất đẳng thức
• Giải bài tập trang 87, 88 SGK Đại số 10: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Giải bài 1, 2, 3 trang 94 SGK Đại số 10: Dấu của nhị thức bậc nhất

Bài 1 trang 94 SGK Đại số lớp 10

Xét dấu các biểu thức:

a. f(x) = (2x – 1)(x + 3)	b) f(x) = (-3x – 3)(x + 2)(x + 3)
c) f(x) = \(\frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}\)	d) f(x) = 4x2 – 1.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a. Ta lập bảng xét dấu

Kết luận: f(x) < 0 nếu – 3 < x < 1/2

f(x) = 0 nếu x = – 3 hoặc x = 1/2

f(x) > 0 nếu x < – 3 hoặc x > 1/2

b) Làm tương tự câu a).

f(x) < 0 nếu x ∈ (-3; -2) ∪ (-1; +∞)

f(x) = 0 với x = -3, -2, -1

f(x) > 0 với x ∈ (-∞; -3) ∪ (-2; -1).

c) Ta có:

\(f\left( x \right)=\frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}=\frac{5x+11}{\left( 3x+1 \right)\left( x-2 \right)}\)

Làm tương tự câu b).

f(x) không xác định nếu x = -1/3 hoặc x = 2

_{\(f\left( x \right)<0\)} với _{\(x\in \left( -\infty ;\frac{-11}{5} \right)\cup \left( -\frac{1}{3};2 \right)\)}

_{\(f\left( x \right)>0\)} với _{\(x\in \left( \frac{-11}{5};-\frac{1}{3} \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\)}

d) f(x) = 4x² – 1 = (2x – 1)(2x + 1).

f(x) = 0 với x = ± 1/2

f(x) < 0 với x ∈ (1/2; -1/2)

_{\(f\left( x \right)>0\)} với _{\(x\in \left( -\infty ;\frac{-1}{2} \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\)}

Bài 2 trang 94 SGK Đại số lớp 10

Giải các bất phương trình:

\(a.\frac{2}{x-1}\le \frac{5}{2x-1};\)	\(b.\frac{1}{x+1}<\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};\)
\(c.\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3};\)	\(d.\frac{{{x}^{2}}-3x+1}{{{x}^{2}}-1}<1;\)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

\(a) \frac{2}{x-1}\le \frac{5}{2x-1}\Leftrightarrow f\left( x \right)=\frac{5}{2x-1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x-3}{\left( 2x-1 \right)\left( x-1 \right)}\ge 0\)

Xét dấu của f(x) ta được tập nghiệm của bất phương trình: \(T=\left( \frac{1}{2};1 \right)\cup [3;+\infty )\)

\(\begin{align} & b,\frac{1}{x+1}<\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\Rightarrow \frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}-\left( x+1 \right)}{\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0 \\ & \Rightarrow \frac{{{x}^{2}}-2x+1-x-1}{\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\Rightarrow \frac{x\left( x-3 \right)}{\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0 \\ & \Rightarrow f\left( x \right)=\frac{x\left( x-3 \right)}{x+1}<0;\left( x\ne 1 \right) \\ \end{align}\)

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) < 0 ⇔ x < -1; 0 < x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: x < -1; 0 < x < 3; x ≠ 1

c)

\(\begin{align} &\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3} \\ & \Rightarrow \frac{\left( x+4 \right)\left( x+3 \right)+2x\left( x+3 \right)-3x\left( x+4 \right)}{x\left( x+4 \right)\left( x+3 \right)}<0 \\ & \Rightarrow f\left( x \right)=\frac{x+12}{x\left( x+3 \right)\left( x+4 \right)}<0 \\ \end{align}\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) < 0 ⇔ -12 < x < 4 hoặc -3 < x < 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: -12 < x < -4 hoặc -3 < x < 0

d)

\(\begin{align} & \frac{{{x}^{2}}-3x+1}{{{x}^{2}}-1}<0\Rightarrow \frac{{{x}^{2}}-3x+1-{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-1}<0 \\ & \Rightarrow f\left( x \right)=\frac{-3x+2}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}<0 \\ \end{align}\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) < 0 ⇔ -1 < x < 2/3; x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: -1 < x < 2/3; x > 1

Bài 3 trang 94 SGK Đại số lớp 10

Giải các bất phương trình

a) |5x – 4| ≥ 6;

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) <=> (5x – 2)² ≥ 62 <=> (5x – 4)² – 62 ≥ 0

<=> (5x – 4 + 6)(5x – 4 – 6) ≥ 0 <=> (5x + 2)(5x – 10) ≥ 0

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình: \(T=\left( -\infty ;\frac{2}{5} \right)\cup [2;+\infty )\)

b) 

\(\begin{align} & \left| \frac{-5}{x+2} \right|<\left| \frac{10}{x-1} \right|\Leftrightarrow \frac{1}{\left| x+2 \right|}<\frac{2}{\left| x-1 \right|} \\ & \Leftrightarrow 2\left| x+2 \right|>\left| x-1 \right|\Leftrightarrow 2\left| x+2 \right|-\left| x-1 \right|>0 \\ \end{align}\)

Bảng xét dấu:

Vậy nghiệm của phương trình là:

------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 10: Dấu của nhị thức bậc nhất. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết được tổng hợp lời giải các bài tập trong SGK Toán lớp 10. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu thêm tới các bạn học sinh tài liệu Toán lớp 10, Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10,... mà VnDoc tổng hợp và đăng tải. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

• Dấu của nhị thức bậc nhất
• Bài tập trắc nghiệm: Dấu của nhị thức bậc nhất