Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Giải bài tập toán 10: Dấu của nhị thức bậc nhất được hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa, hi vọng sẽ giúp các em học tốt môn Toán lớp 10. Mời các em cùng tham khảo.

Giải bài tập trang 79 SGK Đại số 10: Bất đẳng thức

Giải bài tập trang 87, 88 SGK Đại số 10: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Giải bài 1, 2, 3 trang 94 SGK Đại số 10: Dấu của nhị thức bậc nhất

Bài 1 trang 94 SGK Đại số lớp 10

Xét dấu các biểu thức:

a. f(x) = (2x – 1)(x + 3) b) f(x) = (-3x – 3)(x + 2)(x + 3)
c) f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x} d) f(x) = 4x2 – 1.

Hướng dẫn giải

Lập bảng xét dấu theo quy tắc trong bảng sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a. Ta lập bảng xét dấu

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Kết luận: f(x) < 0 nếu – 3 < x < 1/2

f(x) = 0 nếu x = – 3 hoặc x = 1/2

f(x) > 0 nếu x < – 3 hoặc x > 1/2

b) Làm tương tự câu a).

f(x) < 0 nếu x ∈ (-3; -2) ∪ (-1; +∞)

f(x) = 0 với x = -3, -2, -1

f(x) > 0 với x ∈ (-∞; -3) ∪ (-2; -1).

c) Ta có:

f\left( x \right)=\frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}=\frac{5x+11}{\left( 3x+1 \right)\left( x-2 \right)}

Làm tương tự câu b).

f(x) không xác định nếu x = -1/3 hoặc x = 2

f\left( x \right)<0 với x\in \left( -\infty ;\frac{-11}{5} \right)\cup \left( -\frac{1}{3};2 \right)

f\left( x \right)>0 với x\in \left( \frac{-11}{5};-\frac{1}{3} \right)\cup \left( 2;+\infty \right)

d) f(x) = 4x2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1).

f(x) = 0 với x = ± 1/2

f(x) < 0 với x ∈ (1/2; -1/2)

f\left( x \right)>0 với x\in \left( -\infty ;\frac{-1}{2} \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)

Bài 2 trang 94 SGK Đại số lớp 10

Giải các bất phương trình:

a.\frac{2}{x-1}\le \frac{5}{2x-1};b.\frac{1}{x+1}<\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};
c.\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3};d.\frac{{{x}^{2}}-3x+1}{{{x}^{2}}-1}<1;

Hướng dẫn giải

Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x). Điều này tương tự với bất phương trình f(x) < 0, f(x)\ge 0,f(x) \le0

Bước 1: Tìm tập xác định của BPT.

Bước 2: Chuyển vế, quy đồng phân thức.

Bước 3: Lập bảng xét dấu.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) \frac{2}{x-1}\le \frac{5}{2x-1}\Leftrightarrow f\left( x \right)=\frac{5}{2x-1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x-3}{\left( 2x-1 \right)\left( x-1 \right)}\ge 0

Xét dấu của f(x) ta được tập nghiệm của bất phương trình: T=\left( \frac{1}{2};1 \right)\cup [3;+\infty )

\begin{align}
  & b,\frac{1}{x+1}<\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\Rightarrow \frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}-\left( x+1 \right)}{\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0 \\ 
 & \Rightarrow \frac{{{x}^{2}}-2x+1-x-1}{\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\Rightarrow \frac{x\left( x-3 \right)}{\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0 \\ 
 & \Rightarrow f\left( x \right)=\frac{x\left( x-3 \right)}{x+1}<0;\left( x\ne 1 \right) \\ 
\end{align}

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) < 0 ⇔ x < -1; 0 < x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: x < -1; 0 < x < 3; x ≠ 1

c)

\begin{align}
  &\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3} \\ 
 & \Rightarrow \frac{\left( x+4 \right)\left( x+3 \right)+2x\left( x+3 \right)-3x\left( x+4 \right)}{x\left( x+4 \right)\left( x+3 \right)}<0 \\ 
 & \Rightarrow f\left( x \right)=\frac{x+12}{x\left( x+3 \right)\left( x+4 \right)}<0 \\ 
\end{align}

Bảng xét dấu:

Giải bài tập trang 94 SGK Đại số 10: Dấu của nhị thức bậc nhất

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) < 0 ⇔ -12 < x < 4 hoặc -3 < x < 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: -12 < x < -4 hoặc -3 < x < 0

d)

\begin{align}
  & \frac{{{x}^{2}}-3x+1}{{{x}^{2}}-1}<0\Rightarrow \frac{{{x}^{2}}-3x+1-{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-1}<0 \\ 
 & \Rightarrow f\left( x \right)=\frac{-3x+2}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}<0 \\ 
\end{align}

Bảng xét dấu:

Giải bài tập trang 94 SGK Đại số 10: Dấu của nhị thức bậc nhất

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) < 0 ⇔ -1 < x < 2/3; x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: -1 < x < 2/3; x > 1

Bài 3 trang 94 SGK Đại số lớp 10

Giải các bất phương trình

a) |5x – 4| ≥ 6;

Giải bài tập trang 94 SGK Đại số 10: Dấu của nhị thức bậc nhất

Hướng dẫn giải

Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x). Điều này tương tự với bất phương trình f(x) < 0, f(x)\ge 0,f(x) \le0

\begin{align}
  & \left| f\left( x \right) \right|\le a\Leftrightarrow -a\le f\left( x \right)\le a \\ 
 & \left| f\left( x \right) \right|\ge a\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
   f\left( x \right)\le -a  \\
   f\left( x \right)\ge a  \\
\end{matrix} \right. \\ 
\end{align}

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) <=> (5x – 2)2 ≥ 62 <=> (5x – 4)2 – 62 ≥ 0

<=> (5x – 4 + 6)(5x – 4 – 6) ≥ 0 <=> (5x + 2)(5x – 10) ≥ 0

Bảng xét dấu:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình: T=\left( -\infty ;\frac{2}{5} \right)\cup [2;+\infty )

b) 

\begin{align}
  & \left| \frac{-5}{x+2} \right|<\left| \frac{10}{x-1} \right|\Leftrightarrow \frac{1}{\left| x+2 \right|}<\frac{2}{\left| x-1 \right|} \\ 
 & \Leftrightarrow 2\left| x+2 \right|>\left| x-1 \right|\Leftrightarrow 2\left| x+2 \right|-\left| x-1 \right|>0 \\ 
\end{align}

Bảng xét dấu:

Giải bài tập trang 94 SGK Đại số 10: Dấu của nhị thức bậc nhất

Vậy nghiệm của phương trình là: Giải bài tập trang 94 SGK Đại số 10: Dấu của nhị thức bậc nhất

------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 10: Dấu của nhị thức bậc nhất. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu thêm tới các bạn học sinh tài liệu Toán lớp 10Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10,... mà VnDoc tổng hợp và đăng tải. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Đánh giá bài viết
2 5.892
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Giải bài tập Toán lớp 10 Xem thêm