Giải bài tập SBT Toán 7 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài tập môn Toán lớp 7
Giải bài tập SBT Toán 7 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 7. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.
Giải bài tập SBT Toán 7 bài 6: Tam giác cân
Giải bài tập SBT Toán 7 bài 7: Định lí Pi-ta-go
Giải bài tập SBT Toán 7 bài: Ôn tập chương II
Câu 1: Cho tam giác cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A
Lời giải:
Xét hai tam giác vuông ADB và ADC, ta có:
∠(ADB) =∠(ADC) = 90o
AB = AC (gt)
Ad cạnh chung
Suy ra: ΔADB= ΔADC(cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒ ∠(BAD) =∠(CAD) (hai góc tương ứng)
Vậy ADI là tia phân giác ∠(BAC)
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng Ak là tia phân giác của góc A.
Lời giải:
Xét hai tam giác vuông ADB và AEC, ta có:
∠(ADB) =∠(AEC) = 90o
AB = AC (gt)
∠(DAB) =∠(EAC)
Suy ra: ΔADB= ΔAEC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng)
xét hai tam giác vuông ADK và AEK. Ta có:
∠(ADK) =∠(AEK) = 90o
AD = AE (chứng minh trên)
AK cạnh chung
Suy ra: ΔADK= ΔAEK(cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒∠(DAK) =∠(EAK) (hai góc tương ứng)
Vậy AK là tia phân giác của góc BAC
Câu 3: Tam giác ABC có M là trung điểm BC,AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
- MH = MK
- ∠B =∠C
Lời giải:
Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:
∠(AHM) =∠(AKM) =90o
Cạnh huyền AM chung
∠(HAM) =∠(KAM) (gt)
⇒ ΔAHM= ΔAKM (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:
∠(MHB) =∠(MKC) =90o
MH = MK (chứng minh trên)
MC = MB (gt)
⇒ ΔMHB= ΔMKC (cạnh huyền, góc nhọn)
∠B =∠C (hai góc tương ứng)
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. chứng minh rằng AI là tia phân giác góc A.
Lời giải:
Ta có: AB = AC (gt) (1); AM = 1/2 AB (gt) (2);
AN = 1/2 AC (gt)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AM = AN
Xét hai tam giác vuông AMI và ANI, ta có:
∠(AMI) =∠(ANI) =90o
AM = AN (chứng minh trên)
AI cạnh huyền chung
⇒ ΔAMI= ΔANI (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ∠(A1) =∠(A2) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của ∠(BAC)
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chứng cắt nhau tại D. chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Lời giải:
Xét hai tam giác vuông ABD và ACD, ta có:
∠(ABD) =∠(ACD) =90o
Cạnh huyền AD chung
AB = AC
⇒ ΔABD= ΔACD (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ∠(A1) =∠(A2) (hai góc tương ứng)
Suy ra AD là tia phân giác góc A
Câu 6: Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
Lời giải:
Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥AC
Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:
∠(AHM) =∠(AKM) =90o
Cạnh huyền AM chung
∠(HAM) =∠KAM) (gt)
⇒ ΔABD= ΔACD (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:
∠(MHB) =∠(MKC) =90o
MB=MC
MH=MK
⇒ ΔMHB= ΔMKC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ∠B =∠C (hai góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân tại A
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tai BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
BH = CK
ΔABH= ΔACK
Lời giải:
Vì ΔABC cân tại A nên∠(ABC) =∠(ACB) (tính chất tam giác cân)
Ta có: ∠(ABC) +∠(ABD) =180o (hai góc kề bù)
∠(ACB) +∠(ACE) =180o (hai góc kề bù)
Suy ra: ∠(ABD) =∠(ACE)
Xét ΔABD và ΔACE, ta có:
AB = AC (gt)
∠(ABD) =∠(ACE) (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
Suy ra: ΔABD= ΔACE (c.g.c)
⇒∠D =∠E (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔBHD và ΔCKE, ta có:
∠(BHD) =∠(CKE)
BD=CE (gt)
∠D =∠E (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBHD= ΔCKE (c.g.c)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAHB và ΔACK, ta có:
AB = AC (gt)
∠(ABD) =∠(ACE) =90o
BH=CK
Suy ra: ΔABH= ΔACK (cạnh huyền, góc nhọn)
Câu 8: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cát nhau tại I. chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn: từ I, kẻ các đường vuông góc với các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải:
Kẻ: ID⊥AB, IE⊥BC, IF⊥AC
Xét hai tam giác vuông ΔIBD và ΔIEB, ta có:
∠(DBI) =∠(EBI) (gt)
∠(IDB) =∠(IEB) =90o
BI cạnh chung
Suy ra: ΔIDB= ΔIEB(cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE ( hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIEC và ΔIFC, ta có:
∠(ECI) =∠(FCI)
∠(IEC) =∠(IFC) =90o
CI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIEC= ΔIFC(cạnh huyền góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông ΔIDA và ΔIFA, ta có:
ID=IF
∠(IDA) =∠(IFA) =90o
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIDA= ΔIFA(cạnh huyền.cạnh góc vuông)
Suy ra: ∠(DAI) =∠(FAI) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác góc A
Câu 9: Cho tam giác AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Lời giải:
Xét ΔBMI và ΔCMI, ta có:
∠(BMI) =∠(CMI) =90o (gt)
BM=CM
MI cạnh chung
Suy ra: ΔBMI= ΔCMI(c.g.c)
Suy ra: IB = IC ( hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIHA và ΔIKA, ta có:
∠(HAI) =∠(KAI)
∠(IHA) =∠(IKA) =90o
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIHA= ΔIKA(cạnh huyền góc nhọn)
Suy ra: IH= IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIHB và ΔIKC, ta có:
IB=IC
∠(IHB) =∠(IKC) =90o
IH=IK (chứng minh trên)
Suy ra: ΔIHB= ΔIKC (cạnh huyền.cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CK (hai cạnh tương ứ
