Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút về Hàm số - Sự biến thiên của hàm số
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 0 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} là f'(x) = (x - 1)(x + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack -10;2021brack để hàm số y =f\left( x^{2} + 3x - m ight) đồng biến trên khoảng (0;2)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} là f'(x) = (x - 1)(x + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack -10;2021brack để hàm số y =f\left( x^{2} + 3x - m ight) đồng biến trên khoảng (0;2)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình bên dưới

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên (3; + \infty).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm m để hàm số y = \frac{2x - 1}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 5)?

    Điều kiện xác định: x eq - m

    Ta có: y' = \frac{2m + 1}{(x + m)^{2}}

    Hàm số y = \frac{2x - 1}{x + m} đồng biến trên ( - \infty; - 5) khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} y' > 0;\forall x \in ( - \infty; - 5) \\ x eq - m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2m + 1 > 0 \\m otin ( - \infty; - 5) \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{1}{2} \\- m \geq - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{1}{2} \\m \leq 5 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m \in \left( - \frac{1}{2};5 ightbrack

    Vậy đáp án cần tìm là m \in \left( - \frac{1}{2};5 ightbrack

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

    Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là

    Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là 3.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho bảng biến thiên sau:

    Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức bài 1

    Khẳng định đúng là:

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn \lbrack - 2;4\rbrack như hình vẽ.

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = \left| f(x) \right| trên đoạn \lbrack - 2;4.\rbrack

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2;4brack ta suy ra đồ thị hàm số \left| f(x) ight| trên \lbrack - 2;4brack như hình vẽ.

    Do đó \max_{\lbrack - 2;4brack}\left| f(x) ight| = 3 tại x=-1.

  • Câu 7: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{3} -3x^{2} + m ight| biết m \in\lbrack - 4;4brack. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{3} -3x^{2} + m ight| biết m \in\lbrack - 4;4brack. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm số cực trị của hàm số

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)\left( x^{2} - 3 ight)\left( x^{4} - 9 ight), với \forall x\mathbb{\in R}. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow (x - 2)\left( x^{2} - 3 ight)\left( x^{4} - 9 ight) = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)\left( x + \sqrt{3} ight)^{2}\left( x - \sqrt{3} ight)^{2}\left( x^{2} + 3 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - \sqrt{3} \\ x = \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) có đúng một cực trị.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn biểu thức chính xác

    Gọi M,N lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = - x^{3} - 3x^{2} + 9x - 1. Chọn biểu thức đúng?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6x + 9 \Rightarrow y'' = - 6x - 6

    y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix} y''(1) = - 12 \Rightarrow x_{CD} = 1;y_{CD} = 4 = M \\ y''( - 3) = 12 \Rightarrow x_{CD} = - 3;y_{CD} = - 28 = N \\ \end{matrix} ight.

    Vậy 7M + N = 7.4 - 28 = 0

  • Câu 10: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số chứa căn

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x} + 2\sqrt{2x - x^{2}}.

    TXĐ: D = \lbrack 0;2brack.

    Đặt t = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x}\ \left( \sqrt{2} \leq t \leq 2 ight).

    \Rightarrow t^{2} = x + 2\sqrt{x}\sqrt{2 - x} + 2 - x

    \Rightarrow 2\sqrt{2x - x^2} = t^2 -2

    Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t) = t^{2} + t - 2 trên đoạn \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack''.

    Xét hàm số g(t) = t^2 + t - 2 xác định và liên tục trên \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Đạo hàm g'(t) = 2t + 1 > 0,\ \forall t \in \left( \sqrt{2};2 ight).

    Suy ra hàm số g(t) đồng biến trên đoạn \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Do đó \max_{\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack}g(t) = g(2) = 4 \Rightarrow \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = 4.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn hàm số thích hợp

    Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm A(1;3) làm tâm đối xứng?

    Đồ thị hàm số y = \frac{3x + 4}{x - 1} có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là y = 3 suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là (1;3)

    Vậy điểm A(1;3) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{3x + 4}{x - 1}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{x + 6}{x + 5m} nghịch biến trên khoảng (15; + \infty)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 5m ight\}

    Ta có: y' = \frac{5m - 6}{(x + 5m)^{2}}

    Hàm số y = \frac{x + 6}{x + 5m} nghịch biến trên khoảng (15; + \infty) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} 5m - 6 < 0 \\ - 5m \leq 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < \frac{6}{5} \\ m \geq - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m < \frac{6}{5}

    Vì m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}(3m + 2)x^{2} + \left( 2m^{2} + 3m + 1 \right)x - 4. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x = 3 và x = 5.

    Ta có y' = x^{2} - (3m + 2)x + \left( 2m^{2} + 3m + 1 ight).

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm x = 3 hoặc x = 5

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 9 - 3(3m + 2) + \left( 2m^{2} + 3m + 1 ight) = 0 \\ 25 - 5(3m + 2) + \left( 2m^{2} + 3m + 1 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m^{2} - 6m + 4 = 0 \\ 2m^{2} - 12m + 16 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm số cực trị của hàm số

    Cho hàm số f\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 1} ight).{e^{3x}} có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là

    TXĐ: D = \mathbb{R} có một nguyên hàm là hàm số F(x)

    => F’(x) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}

    => F'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} ight){e^{3x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

    Tìm số cực trị của hàm số

    Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.

  • Câu 15: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 5 trên đoạn \lbrack - 2;2brack.

    Đạo hàm f'(x) = 4x^3 -4x

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \in \lbrack - 2;2brack \\ x = 1 \in \lbrack - 2;2brack \\ x = - 1 \in \lbrack - 2;2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = f(2) = 13 \\ f( - 1) = f(1) = 4 \\ f(0) = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = 13

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 3 ight\}. Ta có:

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}y = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 2}{x^{2} - 9} = - \infty;\lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{x - 2}{x^2 - 9} = + \infty\overset{}{ightarrow}x = 3 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow - 3^{-}}y = \lim_{x ightarrow - 3^{-}}\frac{x - 2}{x^{2} - 9} = + \infty;\lim_{x ightarrow - 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 2}{x^{2} - 9} = - \infty\overset{}{ightarrow}x = - 3 TCĐ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}} = 0;\lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}} = 0\overset{}{ightarrow}y = 0 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận

  • Câu 18: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =\frac{- 5}{x + 2} theo trục Oy lên hai đơn vị và theo trục Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = g(x). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số y = g(x) có các tọa độ đều là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =\frac{- 5}{x + 2} theo trục Oy lên hai đơn vị và theo trục Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = g(x). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số y = g(x) có các tọa độ đều là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 16 km

    Đáp án là:

    Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 16 km

    Đặt HE = x_{}và_{}FK = y, với x,\ y > 0

    Ta có: HE + KF = 24 \Rightarrow x + y =24 \Rightarrow y = 24 - x

    \left\{ \begin{matrix}AE = \sqrt{25 + x^{2}} \\BF = \sqrt{49 + y^{2}} = \sqrt{49 + (24 - x)^{2}} \\\end{matrix} ight.

    Nhận định AB ngắn nhất khi AE + BF nhỏ nhất ( vì EF không đổi).

    Xét hàm số f(x) = \sqrt{x^{2} + 25} +\sqrt{(24 - x)^{2} + 49}

    f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} +\frac{x - 24}{\sqrt{x^{2} - 48x + 625}},\ \forall x \in(0;24).

    Cho f'(x) = 0 \Rightarrow x =10

    Bảng biến thiên

    Vậy\underset{(0;24)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \}{\min f(x)} = f(10) = 12\sqrt{5}

    Khi đó BF = \sqrt{49 + (24 - 10)^{2}} =7\sqrt{5} \approx 16\ km

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} -3x+6}{x-1} trên đoạn [2,4]. Khi đó M + m bằng:

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
62 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12 (cũ)
Xem thêm