Chọn đáp án đúng
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu trên ta có hàm số đồng biến trên
.
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút về Hàm số - Sự biến thiên của hàm số
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu trên ta có hàm số đồng biến trên
.
Tính số phần tử của tập hợp S
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp các số nguyên
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
. Xác định số phần tử của tập hợp
?
Xét là hàm hằng nên hàm số không nghịch biến. Vậy
không thỏa mãn.
Xét
Tập xác định
Để hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
Mà nên
Vậy tập hợp S có tất cả 9 giá trị.
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số
. Xác định số điểm cực trị của hàm số?
Ta có:
Vì nên hàm số đã cho có 3 cực trị.
Xét tính đúng sai của các nhận định
Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá
đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình
chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá
đồng mà cứ tăng giá thêm
đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn
chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là
.
a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá
thì số tiền lãi sau 1 tháng là
. Sai||Đúng
b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm
thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức
. Đúng||Sai
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm
chiếc. Sai||Đúng
d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá
đồng. Đúng||Sai
Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá
đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình
chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá
đồng mà cứ tăng giá thêm
đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn
chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là
.
a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá
thì số tiền lãi sau 1 tháng là
. Sai||Đúng
b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm
thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức
. Đúng||Sai
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm
chiếc. Sai||Đúng
d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá
đồng. Đúng||Sai
Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là .
Vì cứ tăng giá thêm thì số khăn bán ra giảm
chiếc nên tăng
thì số khăn bán ra giảm
chiếc.
Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: chiếc.
Lúc đầu bán với giá , mỗi chiếc khăn có lãi
.
Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: .
Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:
.
Xét hàm số trên
.
Ta có: .
Lập bảng biến thiên của hàm số trên
ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi
Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là
đồng.
Vậy:
a) sai. b) đúng. c) sai. d) đúng.
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Số điểm cực trị của hàm số
là?
Xét hàm số
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác x1; x2
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Xác định tham số m thỏa mãn yêu cầu
Cho hàm số
. Định
để hàm số đạt cực đại tại
?
Ta có:
Hàm số đạt cực đại tại điểm khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Tính giá trị biểu thức
Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Tính
.
Gọi phương trình đường thẳng là
Theo đề ta có là các nghiệm của phương trình:
(1).
Vì x=0 ,x=1 là nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
Khi đó phương trình (1) trở thành: .
Dễ thấy m,n là nghiệm của phương trình: .
.
Tính số cực trị của hàm số
Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Khi đó
Phương trình (*) có ba nghiệm bội lẻ
Vậy hàm số ban đầu có ba điểm cực trị.
Chọn phương án đúng
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tính
.

Trên đoạn ta có giá trị lớn nhất
khi
và giá trị nhỏ nhất
khi
.
Khi đó .
Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm giá trị tham số m
Tính giá trị của tham số m biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
là
?
Ta có: có tập xác định
Ta có: . Theo bài ra ta có:
Vậy đáp án cần tìm là
Ghi đáp án vào ô trống
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là
. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
thì năng lượng tiêu hao của cá trong
giờ được cho bởi công thức
, trong đó
là hằng số dương,
được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng
thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của
(kết quả làm tròn tới hàng phần mười).
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là
. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
thì năng lượng tiêu hao của cá trong
giờ được cho bởi công thức
, trong đó
là hằng số dương,
được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng
thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của
(kết quả làm tròn tới hàng phần mười).
Tìm m để hàm số có hai cực trị
Cho hàm số
với
là tham số thực. Tìm giá trị của
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.
Ta có
Do nên hàm số luôn có hai điểm cực trị
với
là hai nghiệm của phương trình
.
Theo định lí Viet, ta có
Gọi và
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Yêu cầu bài toán (do
)
Xác định vận tốc lớn nhất
Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giâu từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ ba ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên:

Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba được khảo sát đó, thời điểm nào vận tốc lớn nhất?
Từ đồ thị ta có: a(t) = 0 => v’(t) = 0 = > t = 2
Ta có bảng biến thiên:

=> Vận tốc lớn nhất đạt được khi t = 2
Chọn kết luận đúng
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và
.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
thuộc đoạn
để hàm số
có hai tiệm cận đứng.
Để hàm số có hai tiệm cận đứng
có hai nghiệm phân biệt khác
Mà
.
Vậy có tất cả giá trị nguyên thỏa mãn.
Tìm hàm số theo yêu cầu
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số nên chọn
.
Xác định số tiệm cận của hàm số
Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Hàm số xác định
Tập xác định
Ta có: suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
. Biết đồ thị của hàm số
biểu diễn như hình vẽ:

Khi đó hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Chọn đáp án thích hợp
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số
nên chỉ có hàm số
thỏa yêu cầu bài toán.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: