Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút về Hàm số - Sự biến thiên của hàm số
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 0 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x^{3} - 3x}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;2brack bằng:

    Ta có: y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.. Khi đó \left\{ \begin{matrix}y(0) = 0 \\y(2) = - \dfrac{2}{3} \\y(1) = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}y = y(1) = -1.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Xác định khoảng đồng biến của hàm số g(x) = - 3f(x) + 2?

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có:

    f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 5 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight. và f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0

    Ta có: g'(x) = - 3f'(x)

    Khi đó: g'(x) > 0 \Leftrightarrow - 3f'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0

    g'(x) < 0 \Leftrightarrow - 3f'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 5 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số g(x) = - 3f(x) + 2 đồng biến trên khoảng ( - 5;0).

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Xác định số phần tử của tập hợp

    Gọi K là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m \in \left[ {0;2019} ight] để bất phương trình {x^2} - m + \sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} ight)}^3}} \leqslant 0 nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;1} ight] . Số các phần tử của tập hợp K là:

    Đặt t = \sqrt {1 - {x^2}} ;x \in \left[ { - 1;1} ight] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} ight]

    Bất phương trình đã cho trở thành {t^3} - {t^2} + 1 - m \leqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant {t^3} - {t^2} + 1\left( * ight)

    Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi t \in \left[ {0;1} ight]

    Xét hàm số f\left( t ight) = {t^3} - {t^2} + 1 \Rightarrow f'\left( t ight) = 3{t^3} - 2t

    f'\left( t ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 0\left( L ight)} \\ {t = \dfrac{2}{3}\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.

    Vì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 0 ight) = f\left( 1 ight) = 1} \\ {f\left( {\dfrac{2}{3}} ight) = \dfrac{{23}}{{27}}} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} ight]} f\left( t ight) = 1

    Do đó bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi t \in \left[ {0;1} ight] khi và chỉ khi m \geqslant 1

    Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019] nên m \in \left\{ {1;2;3;...;2019} ight\}

  • Câu 4: Vận dụng

    Giá trị của biểu thức

    Cho hình vẽ là đồ thị hàm số có dạng y = a{x^4} + b{x^2} + c

    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức B = {a^2} + {b^2} + {c^2} có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm \left( {0; - 1} ight) => c = - 1

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{CD}} = y\left( {\sqrt {\dfrac{{ - b}}{{2a}}} } ight) = \dfrac{{ - {b^2}}}{{4a}} + c = 3} \\ {y\left( 1 ight) = a + b + c = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {b^2} = 16a} \\ {a + b = 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {b^2} = 16\left( {3 - b} ight)} \\ {a = 3 - b} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 12;a = 9} \\ {b = 4;a = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow B = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 18 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 \right\} và liên tục trên các khoảng xác định của nó, có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| \right).

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x)cắt trục Oy và không có cực trị,

     mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right)nhận Oy làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số y = f\left( |x| \right) có đúng 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu x = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Định tham số m để giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là điểm I( - 1\ ;\ 1).

    Từ BBT suy ra TCĐ là x = - m, TCN là y = m; nên giao điểm TCĐ và TCN là I( - m\ ;\ m).

    YCBT I( - m\ ;\ m) \equiv I( - 1\ ;\ 1)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m = - 1 \\ m = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = 1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = - x^{3} - mx^{2} + (4m + 9)x + 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 2mx + 4m + 9

    Hàm số đã cho nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ m^{2} + 3(4m + 9) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m^{2} + 12m + 27 \leq 0 \Leftrightarrow m \in \lbrack - 9; - 3brack

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 9; - 8;...; - 3 ight\}

    Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là

    Ta có đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

    Suy ra phương trình f(x) = 1 có 3 nghiệm phân biệt.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 5x^{2} + 4x - 2021. Gọi x_{1};x_{2} lần lượt là hoành độ tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 6x^{2} - 10x + 4 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    y'' = 12x - 10

    \Rightarrow y''(1) = 1 > 0 nên x_{2} = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    y''\left( \frac{2}{3} ight) = - 2 < 0 nên x_{1} = \frac{2}{3} là điểm cực đại của hàm số.

    Vậy kết luận đúng là: 2x_{1} - x_{2} = \frac{1}{3}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f\left( 2 - x^{2} ight) trên \left\lbrack 0;\sqrt{2} ightbrack là:

    Đặt t = 2 - x^{2};t' = - 2x \leq 0;\forall x \in \left\lbrack 0;\sqrt{2} ightbrack \Rightarrow t \in \lbrack 0;2brack

    \Rightarrow \max_{\left\lbrack 0;\sqrt{2} ightbrack}g(x) = \max_{\lbrack 0;2brack}f(t) = f(0)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x^{3} - 6x^{2} + 9x có tổng hoành độ và tung độ bằng

    Ta có: y' = 3x^{2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Khi đó: x_{CD} = 1 \Rightarrow y_{CD} = 4 \Rightarrow x_{CD} + y_{CD} = 5.

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{{{x^2} - {m^2} - 2}}{{x - m}} trên đoạn [0; 4] bằng -1?

    Ta có: f'\left( x ight) = \frac{{{m^2} - m + 2}}{{{{\left( {x - m} ight)}^2}}} > 0;\forall m e 0

    Với x = m e \left[ {0;4} ight] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 4} \\ {m < 0} \end{array}} ight. ta được hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 4)

    => \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) = \frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}}

    Theo bài ra ta có: \frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}} = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 2} \\ {m = - 3} \end{array}} ight.

    Kết hợp với điều kiện \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 4} \\ {m < 0} \end{array}} ight. => m = -3 là giá trị cần tìm

    Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu bài toán đề bài.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm số cực trị của hàm số

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)\left( x^{2} - 3 ight)\left( x^{4} - 9 ight), với \forall x\mathbb{\in R}. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow (x - 2)\left( x^{2} - 3 ight)\left( x^{4} - 9 ight) = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)\left( x + \sqrt{3} ight)^{2}\left( x - \sqrt{3} ight)^{2}\left( x^{2} + 3 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - \sqrt{3} \\ x = \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) có đúng một cực trị.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} là f'(x) = (x - 1)(x + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \lbrack - 10;20\rbrack để hàm số y = f\left( x^{2} + 3x - m \right) đồng biến trên khoảng (0;2).

    Ta có y' = f'\left( x^{2} + 3x - m \right) = (2x + 3)f'\left( x^{2} + 3x - m \right).

    Theo đề bài ta có: f'(x) = (x - 1)(x + 3)

    suy ra f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 3 \\ x > 1 \end{matrix} \right. và f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 1.

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) khi y' \geq 0,\forall x \in (0;2)

    \Leftrightarrow (2x + 3)f'\left( x^{2} + 3x - m \right) \geq 0,\forall x \in (0;2).

    Do x \in (0;2) nên 2x + 3 > 0,\forall x \in (0;2). Do đó, ta có:

    y' \geq 0,\forall x \in (0;2) \Leftrightarrow f'\left( x^{2} + 3x - m \right) \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 3x - m \leq - 3 \\ x^{2} + 3x - m \geq 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq x^{2} + 3x + 3 \\ m \leq x^{2} + 3x - 1 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq \max_{\lbrack 0;2\rbrack}\left( x^{2} + 3x + 3 \right) \\ m \leq \min_{\lbrack 0;2\rbrack}\left( x^{2} + 3x - 1 \right) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 13 \\ m \leq - 1 \end{matrix} \right..

    Do m \in \lbrack - 10;20\rbrack, m\mathbb{\in Z} nên có 18 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài.

  • Câu 15: Vận dụng

    Xác định m để hàm số đồng biến trên nửa khoảng

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + \frac{m}{2}x^{2} + x + 6 đồng biến trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) khi:

    Ta có: y' = x^{2} + mx + 1

    Để hàm số đã cho đồng biến trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) khi đó:

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    \Leftrightarrow x^{2} + mx + 1 \geq 0;\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    \Leftrightarrow m \geq - x - \frac{1}{x};\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    Xét hàm số g(x) = - x - \frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) ta có:

    g'(x) = - 1 + \frac{1}{x^{2}} = \frac{1 - x^{2}}{x^{2}}

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên của hàm số g(x) = - x - \frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) là:

    Từ bảng biến thiên suy ra \max_{\lbrack 1; + \infty)}g(x) = g(1) = - 2

    Vậy m \geq g(x);\forall x \in \lbrack 1; + \infty) khi và chỉ khi m \geq - 2.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = \left| f(x) \right| có bao nhiêu điểm cực trị

    Đồ thị hàm y = \left| f(x) \right|gồm 2 phần:

    + Phần đồ thị y\ = \ f(x) nằm trên Ox (Kể cả giao điểm trên trục Ox)

    + Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y\ = \ f(x) nằm dưới Ox

    Từ đó ta có bảng biến thiên của y = \left| f(x) \right|.

    Từ bảng biến thiên này hàm số y = \left| f(x) \right| có 3 cực trị.

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

    Đây là hình dáng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a > 0

  • Câu 18: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

    Description: C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = \left| f(x - 16) + 10 - m^{2} \right| có tiệm cận ngang nằm phía dưới đường thẳng d:y = 8 (không trùng với d).

    Đồ thị hàm số g(x) = f(x - 16) + 10 - m^{2} có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép tịnh tiến là tịnh tiến theo phương trục hoành sang phải 16 đơn vị và theo phương trục tung \left( 10 - m^{2} \right) đơn vị.

    Từ hình vẽ: \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x - 16) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = - 1 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = 9 - m^{2}

    Do vậy đồ thị hàm số g(x) có một tiệm cận ngang là y = 9 - m^{2}, ta có 2 trường hợp sau:

    +) TH 1: Nếu 9 - m^{2} < 0 thì tiệm cận ngang của đồ thị y = \left| g(x) \right| là y = m^{2} - 9 < 8

    \Rightarrow 9 < m^{2} < 17

    mà m\mathbb{\in Z}, nên m = \pm 4

    +) TH2: Nếu 9 - m^{2} \geq 0 thì tiệm cận ngang của đồ thị y = \left| g(x) \right| là y = 9 - m^{2} < 8

    \Rightarrow 1 < m^{2} \leq 9

    mà m\mathbb{\in Z}, nên m = \pm 2, m = \pm 3

    +) Kết luận: có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

  • Câu 19: Nhận biết

    Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} là f'(x) = x^{2}(x - 1). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{2}(x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.. Lập bảng xét dấu như sau:

    Suy ra hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (1; + \infty)

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm khoảng đồng biến

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 1;0) và (1; + \infty).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
78 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này