Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàsố
Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Ta có:
là TCĐ;
là TCN;
là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận.
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút về Hàm số - Sự biến thiên của hàm số
Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàsố
Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Ta có:
là TCĐ;
là TCN;
là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận.
Xác định các giá trị thực tham số m
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?
Phương trình hoành độ giao điểm:
Phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số cộng
Phương trình có một nghiệm
.
Suy ra phương trình có một nghiệm
Thay vào phương trình
, ta được
.
Thử lại:
Với , ta được
.
Do đó thỏa mãn.
Với , ta được
.
Do đó thỏa mãn.
Với , ta được
.
Do đó không thỏa mãn.
Vậy là hai giá trị cần tìm.
Tìm tọa độ tâm đối xứng
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
Tìm m để hàm số có cực trị
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
có các điểm cực trị nhỏ hơn ![]()
Ta có
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt
.
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hàm số
. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
không vượt quá 7. Hỏi tập
có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
Cho hàm số
. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
không vượt quá 7. Hỏi tập
có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Ta có:
. Khi đó
.
Chọn phương án đúng
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 9] và
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Ta có:
(đúng do
)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
Đặt . Xét hàm số
trên đoạn [1; 3]
Do
Ta có bảng biến thiên

Suy ra khi và chỉ khi
Các dân tộc ít người phân bố chủ yếu ở khu vực nào của Trung Quốc?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị
Cho hàm số
với
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng
.
Ta có
Để hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt
.
Nếu , ycbt
.
Nếu , ycbt
.
Vậy .
Chọn đáp án thích hợp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn
và
tồn tại hữu hạn.
Ta có:
Với .
Khi đó suy ra đồ thị không có tiệm cận ngang.
Với , khi đó hàm số có tập xác định:
nên ta không xét trường hợp
hay
được.
Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.
Với , khi đó hàm số có tập xác định
và
là TCN.
Tính số phần tử của tập hợp
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
.
Ta có:
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi
nên có 3 giá trị của m nguyên.
Tìm m để bất phương trình có nghiệm
Giá trị của tham số m để bất phương trình
có nghiệm là:
Đặt
Khi đó bất phương trình ban đầu trở thành:
Xét hàm số trên
Ta có:
Bảng biến thiên của
Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có nghiệm thì .
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
đồng biến trên khoảng:
Ta có:
Lại có: nên ta có bảng xét dấu như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và
.
Chọn đáp án đúng
Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên .
Chọn phương án thích hợp
Số giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành là:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
Ta có đạo hàm của là
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
(*)
Xét hàm số
ta có do đó ta có bảng biến thiên của hàm số
như sau
Qua bảng biến thiên ta có , kết hợp với
ta có 6 giá trị nguyên của
là
.
Xác định min max của hàm số trên đoạn
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
, có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất
của hàm số
trên đoạn
.
Nhận thấy trên đoạn
Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ và
Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn
bằng
Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ và
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn
bằng
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số
với
là tham số. Định điều kiện của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số
có đúng một cực trị nằm bên phải trục tung => phương trình (*) có 1 nghiệm dương => phương trình (*) có hai nghiệm dương
thỏa mãn
Xác định số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số
(
,
,
) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Quan sát đồ thị hàm số ta có;
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: