Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút về Hàm số - Sự biến thiên của hàm số
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 0 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho y = f(x) là hàm số bậc ba, liên tục trên \mathbb{R}.

    Đồ thị hàm số g(x) = \frac{1}{f\left( x^{2} + 3x \right) - 1} có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận.

    Đặt t = x^{3} + 3x \Rightarrow t' = 3x^{2} + 3 > 0;\forall x\mathbb{\in R}.

    Ta có bảng biến thiên:

    Xét f\left( x^{3} + 3x \right) - 1 = 0. Vì y = f(x) là hàm số bậc ba nên phương trình f(t) = 1 có nhiều nhất 3 nghiệm t.

    Từ bảng biến thiên ta suy ra với mỗi giá trị t có đúng một giá trị x.

    Khi đó phương trình f\left( x^{3} + 3x \right) = 1 có nhiều nhất nghiệm x.

    Do đó đồ thị hàm số y = g(x) có nhiều nhất 3 tiệm cận đứng.

    Xét \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{1}{f\left( x^{3} + 3x \right) - 1} = \lim_{t \rightarrow \pm \infty}\frac{1}{f(t) - 1} = 0 (vì \lim_{t \rightarrow \pm \infty}f(t) = \pm \infty).

    Suy ra đồ thị hàm số y = g(x) có tiệm cận ngang là y = 0.

    Vậy đồ thị hàm số y = g(x) có nhiều nhất 4 đường tiệm cận.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = f\left( x^{2} \right) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Đặt g(x) = f\left( x^{2} \right).

    g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} \right).

    Cách 1: Hàm số g(x) = f\left( x^{2} \right)đồng biến khi và chỉ khi g'(x) \geq 0(dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)\Leftrightarrow x.f'\left( x^{2} \right) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} \right) \geq 0 \end{matrix} \right.\ \ (1) \\ \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} \right) \leq 0 \end{matrix} \right.\ \ (2) \end{matrix} \right..

    (1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f^{'\left( x^{2} \right)} \geq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} - 1 \leq x^{2} \leq 1 \\ x^{2} \geq 4 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} - 1 \leq x \leq 1 \\ x \leq - 2 \\ x \geq 2 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 \leq x \leq 1 \\ x \geq 2 \end{matrix} \right..

    (2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f^{'\left( x^{2} \right)} \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} \leq - 1(L) \\ 1 \leq x \leq 4 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 1 \\ x \geq 1 \end{matrix} \right.\ \\ - 2 \leq x \leq 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq - 1.

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 2\ ;\ - 1)\ ,\ (0\ ;\ 1)\ ,\ (2\ ;\ + \infty).

    Cách 2:

    Dựa vào đồ thị cóf'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 4 \end{matrix} \right..

    Chọn f'(x) = (x + 1)(x - 1)(x - 4).

    \Rightarrow g'(x) = 2x\left( x^{2} + 1 \right)\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{matrix} \right..

    Bảng xét dấu g'(x)

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 2\ ;\ - 1)\ ,\ (0\ ;\ 1)\ ,\ (2\ ;\ + \infty).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên \mathbb{R}. Hàm số y = f'(1 - x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hàm số y = f(x) nghịch biến

    \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(1 - t) < 0 với x = 1 - t

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t < 0 \\ 1 < t < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - x < 0 \\ 1 < 1 - x < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 1 \\ - 1 < x < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;0).

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây:

    Tính số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình 2f\left( x ight) - 5 = 0 là:

    Ta có: 2f\left( x ight) - 5 = 0 \Rightarrow f\left( x ight) = \frac{5}{2} có hai nghiệm

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2} + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Xét y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 1 \\ x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 1 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; + \infty).

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    A picture containing tableDescription automatically generated

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và (0;1).

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f'(x) > 0, \forall x \in (0;1).

    Suy ra, hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 8: Vận dụng

    Tìm các số thực dương m theo yêu cầu bài toán

    Cho hàm số y = x^{4} - 3x^{2} - 2. Tìm số thực dương m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.

    Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

    x^{4} - 3x^{2} - 2 = m \Leftrightarrow x^{4} - 3x^{2} - 2 - m = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).

    Vì m > 0 \Leftrightarrow - 2 - m < 0 hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

    x^{2} = \frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2} \Rightarrow x_{1} = \sqrt{\frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2}}và x_{2} = - \sqrt{\frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2}}.

    Khi đó: A\left( x_{1};m ight), B\left( x_{2};m ight).

    Ta có tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0 \Leftrightarrow x_{1}.x_{2} + m^{2} = 0.

    \Leftrightarrow \frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2} = m^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m^{2} - 3 \geq 0 \\ 4m^{4} - 12m^{2} - 4m - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{m > 0}{\leftrightarrow}m = 2.

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{m\sin x + 1}{\cos x + 2} nhỏ hơn 2?

    Ta có: y = \frac{m\sin x + 1}{\cos x + 2}\Leftrightarrow m\sin x + 1 = y\cos x + 2y

    \Leftrightarrow m\sin x - y\cos x = 2y - 1

    Phương trình có nghiệm khi

    m^{2} + y^{2} \geq (2y - 1)^{2} \Leftrightarrow m^{2} + y^{2} \geq 4y^{2} - 4y + 1

    \Leftrightarrow 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} \leq 0

    Xét phương trình 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} = 0 có \Delta' = ( - 2)^{2} - 3\left( 1 - m^{2} ight) = 3m^{2} + 1 > 0;\forall m

    Suy ra phương trình 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó:

    \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{3m^{2} + 1}}{3} \leq \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3}

    Suy ra \max y = \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3}. Theo yêu cầu bài toán ta có:

    \max y < 2 \Leftrightarrow \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3} < 2

    \Leftrightarrow \sqrt{3m^{2} + 1} < 4 \Leftrightarrow 3m^{2} + 1 < 16 \Leftrightarrow - \sqrt{5} < m < \sqrt{5}

    Mà m\mathbb{\in Z} suy ra m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    a) \max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 5. Đúng||Sai

    b) \min_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 2. Sai||Đúng

    c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;1\rbrack là 7. Đúng||Sai

    d) \max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 5. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    a) \max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 5. Đúng||Sai

    b) \min_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 2. Sai||Đúng

    c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;1\rbrack là 7. Đúng||Sai

    d) \max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 5. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Trên \mathbb{R}, hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.

    b) Trên \mathbb{R}, hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

    c) Trên \lbrack - 1;1\rbrack, hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5, giá trị nhỏ nhất bằng 2.

    Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;1\rbracklà 7

    d) Ta có: \forall x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack:\ \sin x \in \lbrack 0;1\rbrack\overset{}{\rightarrow}\max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 3.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tìm liều lượng thuốc lớn nhất cần dùng

    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G\left( x ight) = 0,035{x^2}.\left( {15 - x} ight), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

    Xét G\left( x ight) = 0,035{x^2}.\left( {15 - x} ight) ta có:

    \begin{matrix} G'\left( x ight) = 0,035\left( {30x - 3{x^2}} ight) \hfill \\ G'\left( x ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 10} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {G\left( 0 ight) = G\left( {15} ight) = 0} \\ {G\left( {10} ight) = 17,5} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;15} ight]} = 17,5 \Rightarrow x = 10

  • Câu 12: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng hàm số y = (x + a)^{3} + (x +b)^{3} - x^{3} có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có y' = 3(x + a)^{2} + 3(x +b)^{2} - 3x^{2},\ \ \forall x\mathbb{\in R}.

    Có y' = 0 \Leftrightarrow (x + a)^{2}+ (x + b)^{2} - x^{2} = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + 2(a + b)x + a^{2} + b^{2} = 0 (*)

    Để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = (a + b)^{2} - \left( a^{2} + b^{2} ight) > 0 \Leftrightarrow ab > 0.

  • Câu 13: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Nhận biết

    Số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có f'\left( x ight) = {\left( {x - 1} ight)^2}{\left( {x - 3} ight)^3}\left( {2x + 3} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Số cực trị của hàm số đã cho là:

     Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm tham số m thỏa mãn biểu thức

    Gọi x_{1},\ \ x_{2} là hai điểm cực trị của hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 1 \right)x - m^{3} + m. Tìm các giá trị của tham số m để x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1}x_{2} = 7.

    Ta có y' = 3x^{2} - 6mx + 3\left( m^{2} - 1 ight) = 3\left\lbrack x^{2} - 2mx + \left( m^{2} - 1 ight) ightbrack.

    Do \Delta' = m^{2} - m^{2} + 1 = 1 > 0,\ \forall m\mathbb{\in R} nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x_{1},\ \ x_{2}.

    Theo định lí Viet, ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m \\ x_{1}x_{2} = m^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 3x_{1}x_{2} = 7

    \Leftrightarrow 4m^{2} - 3\left( m^{2} -1 ight) = 7

    \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2.

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Xác định hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;5brack?

    Từ đồ thị hàm số ta có: \max_{\lbrack - 1;5brack}y = 3;\min_{\lbrack - 1;5brack}y = - 2

    Khi đó \max_{\lbrack - 1;5brack}y - \min_{\lbrack - 1;5brack}y = 5.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm m nguyên thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f(x) + 3m = 0 có ba nghiệm phân biệt?

    Ta có: 2f(x) + 3m = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{- 3m}{2}

    Để phương trình 2f(x) + 3m = 0 có ba nghiệm phân biệt thì - \frac{3m}{2} = - 3 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 18: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K, hàm số y = f(x - 2020) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Đồ thị hàm số f'(x - 2020) là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số f'(x) theo phương song song trục hoành nên đồ thị hàm số f'(x - 2020) vẫn cắt trục hoành tại 3 điểm và đổi dấu 1 lần do đó hàm số y = f(x - 2020) có một cực trị.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} -\frac{m}{2}x^{2} - \left( 3m^{2} - 1 ight)x + m với m là tham số. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để ham số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2}ight) + 4 = 0. Tìm số phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} -\frac{m}{2}x^{2} - \left( 3m^{2} - 1 ight)x + m với m là tham số. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để ham số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2}ight) + 4 = 0. Tìm số phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 và \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hàm số y = f(x) có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 và \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - 1 suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
71 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này