Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút về Hàm số - Sự biến thiên của hàm số
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 0 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn f(1) < 0 và \left\lbrack f(x) - x \right\rbrack f(x) = x^{6} + 3x^{4} + 2x^{2}\ ,\ \ \forall x\mathbb{\in R}. Hàm số g(x) = f(x) + 2x^{2} đồng biến trên khoảng

    Ta có

    \left\lbrack f(x) - x \right\rbrack f(x) = x^{6} + 3x^{4} + 2x^{2}

    \Leftrightarrow \left( f(x) \right)^{2} - x.f(x) - x^{6} - 3x^{4} - 2x^{2} = 0

    Đặt t = f(x) ta được phương trình t^{2} - x.t - x^{6} - 3x^{4} - 2x^{2} = 0

    Ta có:

    \Delta = x^{2} - 4\left( - x^{6} - 3x^{4} - 2x^{2} \right) = 4x^{6} + 12x^{4} + 9x^{2} = \left( 2x^{3} + 3x \right)^{2}

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} t = \frac{x + 2x^{3} + 3x}{2} = x^{3} + 2x \\ t = \frac{x - 2x^{3} - 3x}{2} = - x^{3} - x \end{matrix} \right.. Suy ra \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = x^{3} + 2x \\ f(x) = - x^{3} - x \end{matrix} \right.

    Do f(1) < 0 nên f(x) = - x^{3} - x.

    Ta có g(x) = - x^{3} + 2x^{2} - x

    \Rightarrow g'(x) = - 3x^{2} + 4x - 1 > 0\ \ \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x < 1.

  • Câu 2: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng 8m dây thép để làm các đường viền. Gọi x,y là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

    A window with a diagramDescription automatically generated with medium confidence

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là \frac{\pi x}{2}. Đúng||Sai

    b) Giá trị của y tính theo x là 4 - \frac{x(4 + \pi)}{4}. Đúng||Sai

    c) Diện tích của cửa sổ là S = 4x - x^{2}. Sai||Đúng

    d) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì y = \frac{16}{8 + \pi}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng 8m dây thép để làm các đường viền. Gọi x,y là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

    A window with a diagramDescription automatically generated with medium confidence

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là \frac{\pi x}{2}. Đúng||Sai

    b) Giá trị của y tính theo x là 4 - \frac{x(4 + \pi)}{4}. Đúng||Sai

    c) Diện tích của cửa sổ là S = 4x - x^{2}. Sai||Đúng

    d) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì y = \frac{16}{8 + \pi}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Bán kính của hình bán nguyệt là \frac{x}{2} nên nửa chu vi bán nguyệt là \frac{\pi x}{2}

    b) Ta có 2(x + y) + \frac{\pi x}{2} = 8 \Leftrightarrow y = 4 - \frac{x(4 + \pi)}{4}.

    c) Diện tích của cửa sổ:

    S = xy +\frac{1}{2}\pi\left( \frac{x}{2} \right)^{2}= x\left( 4 - x - \frac{\pi x}{4} \right) + \frac{\pi x^{2}}{8}= 4x - x^{2} - \frac{\pi x^{2}}{8}.

    d) S đạt giá trị lớn nhất khi x = \frac{4}{2 + \frac{\pi}{4}} = \frac{16}{8 + \pi} nên y = 4 - x - \frac{\pi x}{4} = \frac{16}{8 + \pi}.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{m\sin x + 1}{\cos x + 2} nhỏ hơn 2?

    Ta có: y = \frac{m\sin x + 1}{\cos x + 2}\Leftrightarrow m\sin x + 1 = y\cos x + 2y

    \Leftrightarrow m\sin x - y\cos x = 2y - 1

    Phương trình có nghiệm khi

    m^{2} + y^{2} \geq (2y - 1)^{2} \Leftrightarrow m^{2} + y^{2} \geq 4y^{2} - 4y + 1

    \Leftrightarrow 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} \leq 0

    Xét phương trình 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} = 0 có \Delta' = ( - 2)^{2} - 3\left( 1 - m^{2} ight) = 3m^{2} + 1 > 0;\forall m

    Suy ra phương trình 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó:

    \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{3m^{2} + 1}}{3} \leq \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3}

    Suy ra \max y = \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3}. Theo yêu cầu bài toán ta có:

    \max y < 2 \Leftrightarrow \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3} < 2

    \Leftrightarrow \sqrt{3m^{2} + 1} < 4 \Leftrightarrow 3m^{2} + 1 < 16 \Leftrightarrow - \sqrt{5} < m < \sqrt{5}

    Mà m\mathbb{\in Z} suy ra m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{3}(2 - x)(x - 3)^{3}. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    f'(x) = (x - 1)^{3}(2 - x)(x - 3)^{3}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow (x - 1)^{3}(2 - x)(x - 3)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu của f'(x) suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x - 2)^{2},\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Ta có

    f'(x) = 0\ \Leftrightarrow \ x(x - 1)(x - 2)^{2} = 0\ \Leftrightarrow \ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Lập bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Ta thấy f'(x) đổi dấu khi đi qua các điểm x = 0 và x = 1, do đó hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - 3;0) và (3; + \infty).

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Từ bảng biến thiên đã cho ta thấy mệnh đề sai là: “Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.”

  • Câu 8: Vận dụng

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm f'(x) = \frac{2}{9}x^{3} - \frac{2}{9}x^{2} - x + 3. Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = g(x) = 2f(x) - (x + 1)^{2} là

    Ta có y = g(x) = 2f(x) - (x + 1)^{2}

    \Rightarrow g'(x) = 2f'(x) - 2(x + 1) = 2\left\lbrack f'(x) - (x + 1) \right\rbrack.

    Vẽ hai hàm số y = f'(x) và y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ, ta có

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right. .

    Bảng xét dấu của hàm g'(x):

    Từ bảng xét dấu ta có đáp án đúng là hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị sau:

    Toán 12 bài 2

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;1] là:

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = x^{4} - 2x^{2} nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có: Tập xác định D\mathbb{= R}

    - Tính: y' = 4x^{3} - 4x, y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    - Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ - 1).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xác định điều kiện của tham số a và b

    Cho hàm số y = x^{3} + ax^{2} + bx + c và giả sử A,\ B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O?

    Ta có y' = 3x^{2} + 2ax + b.

    Thực hiện phép chia y cho y', ta được

    y = \left( \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}a ight).y' + \left( \frac{2}{3}b - \frac{2}{9}a^{2} ight)x + c - \frac{1}{9}ab.

    Suy ra phương trình đường thẳng AB là:

    y = \left( \frac{2}{3}b - \frac{2}{9}a^{2} ight)x + c - \frac{1}{9}ab.

    Do AB đi qua gốc tọa độ O\overset{}{ightarrow}c - \frac{1}{9}ab = 0 \Leftrightarrow ab = 9c.

  • Câu 12: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số  y = f\left( x ight) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình {f^2}\left( x ight) = 4 là:

     

    Ta có: {f^2}\left( x ight) = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = 2\left( * ight)} \\ {f\left( x ight) = - 2\left( {**} ight)} \end{array}} ight.

    Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) với đường thẳng y = 2;y = - 2

    Phương trình (*) có 1 nghiệm

    Phương trình (**) có 2 nghiệm

    => Số nghiệm của phương trình {f^2}\left( x ight) = 4 là 3 nghiệm

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 là:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Biến đổi f(x) như sau:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 \hfill \\ f\left( x ight) = \left( {{x^2} + 5x + 4} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) + 2019 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 4 \Rightarrow t = {\left( {x + \frac{5}{2}} ight)^2} - \frac{9}{4} \geqslant - \frac{9}{4};\forall x \in \mathbb{R}

    Hàm số đã cho trở thành

    f\left( y ight) = {t^2} + 2t + 2019 = {\left( {t + 1} ight)^2} + 2018 \geqslant 2018,\forall t \geqslant - \frac{9}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại t = - 1

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên

    Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại y = x^{4} - 2x^{2} - 2, y = - x^{4} + 2x^{2} - 2

    Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0

    \Rightarrow Loại đáp án y = x^{3} - 3x^{2} - 2

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị trong hình vẽ là hàm số có dạng y= \frac{ax + b}{cx + d}

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =1 và tiệm cận đứng x = 2 nên hàm số cần tìm là y = \frac{x + 3}{x -2}.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} có hai tiệm cận ngang.

    Khi m > 0, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = - \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN.

    Với m = 0 suy y = \frac{x + 1}{1} suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.

    Với m < 0 thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN.

    Vậy với m > 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{- x + 1}. Hãy chọn khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2}{( - x + 1)^{2}} > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty).

  • Câu 18: Vận dụng

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 1)x^{2} + (2m + 1)x - \frac{4}{3} với m > 0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

    Đạo hàm y' = x^{2} - 2(m + 1)x + (2m + 1)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Do m > 0\overset{}{ightarrow}2m + 1 eq 1 nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị.

    Do m > 0\overset{}{ightarrow}2m + 1 > 1\overset{}{ightarrow} hoành độ điểm cực đại là x = 1 nên y_{CD} = y(1) = m - 1.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y_{CD} =0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1: thỏa mãn.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Xác định số phần tử của tập hợp

    Gọi K là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m \in \left[ {0;2019} ight] để bất phương trình {x^2} - m + \sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} ight)}^3}} \leqslant 0 nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;1} ight] . Số các phần tử của tập hợp K là:

    Đặt t = \sqrt {1 - {x^2}} ;x \in \left[ { - 1;1} ight] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} ight]

    Bất phương trình đã cho trở thành {t^3} - {t^2} + 1 - m \leqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant {t^3} - {t^2} + 1\left( * ight)

    Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi t \in \left[ {0;1} ight]

    Xét hàm số f\left( t ight) = {t^3} - {t^2} + 1 \Rightarrow f'\left( t ight) = 3{t^3} - 2t

    f'\left( t ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 0\left( L ight)} \\ {t = \dfrac{2}{3}\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.

    Vì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 0 ight) = f\left( 1 ight) = 1} \\ {f\left( {\dfrac{2}{3}} ight) = \dfrac{{23}}{{27}}} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} ight]} f\left( t ight) = 1

    Do đó bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi t \in \left[ {0;1} ight] khi và chỉ khi m \geqslant 1

    Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019] nên m \in \left\{ {1;2;3;...;2019} ight\}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính tổng đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} là:

    Tập xác định D = ( - 3;3) suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 3}{\sqrt{(3 - x)(3 + x)}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{- \sqrt{3 - x}}{\sqrt{3 + x}} = 0

    Suy ra x = 3 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{(3 - x)(3 + x)}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{- \sqrt{3 - x}}{\sqrt{3 + x}} = - \infty

    Suy ra x = - 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
76 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này