Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 1: Khối đa diện Toán 12 các em nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính V lăng trụ tam giác đều
Tính thể tích 
của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và tổng diện tích các mặt bên bằng
Xét khối lăng trụ có đáy
là tam giác đều và
.
Diện tích xung quanh lăng trụ là
Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là .
Mệnh đề đúng
Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. Gọi là diện tích tam giác đều cạnh
Vậy diện tích S cần tính là: .
Tính tổng số cạnh
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:
+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.
+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.
Hình nào không phải khối đa diện lồi
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?
Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Tổng các góc ở đỉnh
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại là:
Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:
Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:
V khối lập phương
Tính thể tích của khối lập phương , biết .
Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương .
Min của tỉ số thể tích
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; điểm I nằm trên SC sao cho . Mặt phẳng chứa cạnh cắt cạnh lần lượt tại . Gọi lần lượt là thể tích khối chóp và . Tính giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích .
Đặt .
Ta có .
Ta có .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất cử tỉ số thể tích cần tìm là .
Tổng độ dài các cạnh của một tứ diện đều
Tổng độ dài của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh .
Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là
Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng?
Cho khối đa diện đều loại . Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng?
Khối đa diện đều loại là khối bát diện đều.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.
Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng .
Tổng độ dài
Tổng độ dài của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2
60 || sáu mươi || Sáu mươi
Tổng độ dài của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2
60 || sáu mươi || Sáu mươi
Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh:
Suy ra ta có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng .
Tổng các góc ở đỉnh
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại là:
Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:
Tìm hình không phải đa diện
Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Khối lăng trụ ngũ giác
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh
Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.
V lăng trụ tam giác
Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác với . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ
Điền đáp án
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Khối đa diện là gì?
Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:
Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:
“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”
Mp cách đều 4 đỉnh
Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?
Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:
a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)
Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.
b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.
Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.
Số cạnh của hình đa diện
Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên
Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.
Tính V chóp tứ giác
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, . Tính theo thể tích của khối chóp .
Gọi là trung điểm của
. Tam giác
cân tại
và có
là trung điểm
nên
. Do
theo giao tuyến
nên
.
Tam giác vuông , có:
Thể tích lăng trụ xiên có đáy tam giác vuông cân
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh . Biết tạo với mặt phẳng một góc và . Tính thể tích của khối đa diện .
Gọi H là hình chiếu của C' trên mặt phẳng .
Suy ra AH là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng .
Do đó
Tam giác vuông , có
Thể tích khối lăng trụ
Suy ra thể tích cần tính là:
.
Thể tích chóp
Cho tứ diện có thể tích bằng và là trọng tâm của tam giác . Tính thể tích của khối chóp .
4 || Bốn || bốn
Cho tứ diện có thể tích bằng và là trọng tâm của tam giác . Tính thể tích của khối chóp .
4 || Bốn || bốn
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
.
Suy ra
Tính V lăng trụ biết V chóp
Tính thể tích của khối lăng trụ biết thể tích khối chóp bằng
Ta có thể tích khối chóp:
Suy ra:
Tính tỉ số thể tích
Cho tứ diện có thể tích . Gọi là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện . Tính tỉ số .
Gọi là trung điểm AC; E và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD.
Trong tam giác MBD có .
Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra bằng cạnh của tứ diện ban đầu.
Do đó .
Thể tích khối hộp
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo , biết .
Do là lăng trụ đứng nên
.
Xét tam giác vuông , ta có
.
Diện tích hình vuông là
.
Vậy
Mênh đề đúng?
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Tính V
Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Vì
là khối chóp đều nên suy ra
.
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông tại
, có:
Diện tích tam giác là:
Vậy thể tích khối chóp:
Mệnh đề nào sau đây đúng
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:
- Khối lập phương có 6 mặt.
"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4"
Sai.
- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng
- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.
"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.
- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.
"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai
Tâm đối xứng
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)
Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.
Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng
Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.
Tính tỉ số V1 và V2
Cho hình chóp đều . Gọi là trung điểm , là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là với . Tính tỉ số .
Gọi lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của khối chóp
. Khi đó
. Nối MN cắt SA tại E, MC cắt AD tại F. Tam giác
có A, N lần lượt là trung điểm của BM và SB.
Suy ra E là trọng tâm tam giác SBM.
Vì tứ giác là hình bình hành nên F là trung điểm MC.
Ta có . Xét tỉ số:
Mặt khác, áp dụng công thức tính thể tích khối chóp là:
Do đó
Suy ra .
Hình không phải đa diện lồi
Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của
luôn thuộc
. Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:
Tính thể tích
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B, . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B, . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .
1
Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Đếm số đa diện lồi
Cho các hình khối sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Mệnh đề đúng?
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.
Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.
Ghi đáp án vào ô trống
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Đáp án: 40538432
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Đáp án: 40538432
Hình vẽ minh họa:
Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ với O, O′ là tâm của hai đáy.
Vậy .
ABCD là hình vuông
là hình vuông
Kẻ
là hình chữ nhật
vuông tại
Diện tích đáy lớn là:
Diện tích đáy bé là:
Thể tích hình chóp cụt là:
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: (đồng).
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:
Đếm số hình đa diện
Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Các hình đa diện là:
; 
; 
Tổng số đo góc chóp ngũ giác
Tính tổng số đo các góc ở tất cả các mặt của hình chóp ngũ giác?
Hình chóp ngũ giác có mặt đáy là hình ngũ giác, có tổng số đo các góc là:
và 5 mặt bên, mỗi mặt bên là một tam giác có số đo các góc là .
Do đó tổng số đo tất cả các góc của hình chóp ngũ giác là:
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:
Thể tích chóp tứ giác
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.
Đường chéo hình vuông
Xét tam giác SAC, ta có .
Chiều cao khối chóp là .
Diện tích hình vuông ABCD là
Vậy thể tích khối chóp .
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
