Tìm hàm số đồng biến trên tập số thực
Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
suy ra hàm số liên tục trên
.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 nha!
Tìm hàm số đồng biến trên tập số thực
Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
suy ra hàm số liên tục trên
.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên .
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số
Cho hàm số
(với m là tham số thực). Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -2 trên đoạn [0; 3].
Xét hàm số trên đoạn [0; 3] ta có:
=> Hàm số f(x) đồng biến trên (0; 3)
=>
Theo bài ra ta có:
Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình
là?
3 || ba || Ba
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình
là?
3 || ba || Ba
Điều kiện:
Ta có:
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm .
Xác định phương trình mặt cầu
Cho điểm
và đường thẳng
. Phương trình mặt cầu có tâm
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng
là:
Gọi H là hình chiếu của trên d
Vậy phương trình mặt cầu là:
Ghi đáp án vào ô trống
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị chục nghìn.

Đáp án: 4054 (chục nghìn)
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị chục nghìn.

Đáp án: 4054 (chục nghìn)
Hình vẽ minh họa
Mô hình hóa chân tháp của bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều , với
lần lượt là tâm của hai đáy
và
.
Như vậy ta có:
là hình vuông cạnh 5 có diện tích
;
là hình vuông cạnh 2 có diện tích
;
Các cạnh bên có độ dài bằng 3;
vuông góc với (
) và (
.
Do ABCD là hình vuông nên , do đó tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại
có:
Suy ra .
Do đó (do 0 là tâm hình vuông
).
Do là hình vuông nên
, do đó tam giác
vuông tại
.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông tại
có:
.
Suy ra .
Do đó (do
là tâm hình vuông
).
Dễ thấy: ;
.
Mà ( ) // (
.
Suy ra hay
là hình thang.
Xét hình thang , kẻ
.
Vì và
nên
.
Do đó (cùng vuông góc với AC).
Mà (do
)
Suy ra là hình bình hành.
Do đó: và
.
Suy ra .
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông tại
do
có:
Suy ra .
Do đó .
Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều với chiều cao
và diện tích hai đáy
,
là:
Như vậy ta có thể tích của chân tháp đã cho bằng .
Vi chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng nên số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
(đồng)
Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp khoảng 40538432 đồng.
Tính diện tích
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng
. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:
Diện tích xung quanh của hình trụ: (đvdt).
Diện tích toàn phần của hình trụ:
(đvdt).
Giải bất PT
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Điều kiện: .
Đặt .
Bất phương trình đã cho trở thành
Đặt
Khi đó hoặc
- Với
- Với
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là hoặc
.
Tính giá trị biểu thức
Trong hệ tọa độ
, cho mặt cầu
và các điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua hai điểm
sao cho thiết diện của mặt phẳng
với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình
dưới dạng
. Tính
.
Ta có:
(S) có tâm , bán kính
.
Nhận thấy: ⇒ A; B nằm bên trong mặt cầu.
Gọi K là trung đểm của AB
Gọi H là hình chiếu của I trên (P),(P) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn tâm H bán kính r.
Std nhỏ nhất ⇔ r nhỏ nhất ⇔ IH lớn nhất
Khi đó mặt phẳng (P): Đi qua A và có VTPT là
⇒ Phương trình mặt phẳng
Khối đa diện là gì?
Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:
Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:
“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Do nên hàm số
đồng biến trên
Tính thể tích
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32

Xét tam giác , có:
Suy ra tam giác vuông tại A
Vậy thể tích khối chóp
Tính giá trị của biểu thức
Cho hàm số
(với
là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng
tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn
còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn
, là khoảng
(với
,
,
là phân số tối giản). Khi đó,
nhận giá trị nào sau đây?
Xét phương trình hoành độ giao điểm .
Đặt ,
. Khi đó phương trình trở thành
và đặt .
Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại
điểm phân biệt thì phương trình
có hai nghiệm thỏa mãn
và khi đó hoành độ bốn giao điểm là
.
Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra hay
.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi
.
Vậy ,
nên
.
Điều kiện xác định PT Logarit
Điều kiện xác định của phương trình
là:
Biểu thức xác định
.
Xác định min max của hàm số trên đoạn
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
, có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất
của hàm số
trên đoạn
.
Nhận thấy trên đoạn
Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ và
Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn
bằng
Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ và
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn
bằng
Chọn phương án thích hợp
Cho hàm số
có
và
. Khi đó đồ thị có?
Do có
ra số nên là tiệm cận ngang.
có
ra số nên không là tiện cận đứng được.
Mệnh đề nào sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Khối lăng trụ ngũ giác
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh
Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.
Rút gọn biểu thức T
Thu gọn biểu thức
biết a và b là hai số thực dương.
Ta có:
Giải BPT mũ
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Thực hiện phép tính
Với a > 0 hãy rút gọn biểu thức 
Ta có:
Chọn phương án đúng
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .
Định tham số m thỏa mãn điều kiện
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
bằng ![]()
Ta có
Để hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt
.
Thực hiện phép chia cho
ta được phần dư
, nên đường thẳng
chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Yêu cầu bài toán
.
Đối chiếu điều kiện , ta chọn
.
Nghiệm nguyên lớn nhất
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
là:
x=1 || X=1 || x bằng 1
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
là:
x=1 || X=1 || x bằng 1
Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của BPT là .
Tính thể tích
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Rút gọn biểu thức P
Rút gọn biểu thức
với x > 0
Ta có:
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu cực trị?
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu cực trị?
Giá trị của biểu thức
Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Chọn kết luận đúng
Trong không gian với hệ tọa độ
, tìm tọa độ tâm
và bán kính
của mặt cầu ![]()
Tâm của có tọa độ là
Bán kính mặt cầu là:
.
Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên ![]()
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
Xét tính đúng sai của các kết luận
Cho hàm số ![]()
a) [NB] Hàm số
đồng biến trong khoảng
. Đúng||Sai
b) [TH] Hàm số
đạt cực đại tại
. Sai|||Đúng
c) [TH] Phương trình
có 2 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai
d) [VD, VDC] Hàm số
có 3 điểm cực trị. Sai|||Đúng
Cho hàm số ![]()
a) [NB] Hàm số
đồng biến trong khoảng
. Đúng||Sai
b) [TH] Hàm số
đạt cực đại tại
. Sai|||Đúng
c) [TH] Phương trình
có 2 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai
d) [VD, VDC] Hàm số
có 3 điểm cực trị. Sai|||Đúng
Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
a) Đúng. Hàm số đồng biến trong khoảng
là mệnh đề đúng.
b) Sai. Hàm số đạt cực đại tại
là mệnh đề sai.
c) Đúng. Phương trình
d) Sai.
Giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành thay bằng phần đối xứng với nó qua trục hoành ta có đồ thị hàm số
do đó hàm số
có 5 điểm cực trị.
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
Ta có đạo hàm của là
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
(*)
Xét hàm số
ta có do đó ta có bảng biến thiên của hàm số
như sau
Qua bảng biến thiên ta có , kết hợp với
ta có 6 giá trị nguyên của
là
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho biểu thức
với a và b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số có các tính chất như sau:
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
Là hàm số nghịch biến trên
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho biết
, khẳng định nào sau đây đúng?
Điều kiện:
Ta có:
Vậy
Chọn phương án thích hợp
Dân số thế giới được tính theo công thức
. e
trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm,
là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là
một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?
Ta có:
Với người;
người;
năm.
Suy ra .
Vậy tối thiểu đến năm 2015 thì dân số của Việt Nam có khoảng 93713000 người.
Tỉ số diện tích
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao
và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R). Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

Diện tích xung quanh của hình trụ:
(đvdt).
Kẻ đường sinh O’M của hình nón, suy ra
.
Diện tích xung quanh của hình nón: (đvdt).
Vậy .
Xác định giá trị của biểu thức logarit
Với các số a, b > 0 thỏa mãn
, biểu thức
bằng:
Ta có:
Mệnh đề đúng
Cho hình đa diện đều loại
cạnh
. Gọi
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh
.
Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là

Chọn phương án thích hợp
Số giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành là:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Tìm m để BPT mũ có nghiệm thỏa mãn
Cho bất phương trình:
. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình (1) nghiệm đúng
.
Đặt .
Vì . Bất phương trình đã cho thành:
nghiệm đúng
nghiệm đúng
.
Xét hàm số: .
Hàm số đồng biến trên và
. Yêu cầu bài toán tương đương
.
Thể tích trụ đáy tam giác cân
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là tam giác cân,
và
, góc giữa mặt phẳng
và mặt đáy
bằng
. Tính theo
thể tích khối lăng trụ.

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
. Tam giác
cân tại
nên ta suy ra tam giác
cân tại
Lại có . Từ đó suy ra
Do đó
Tam giác vuông , có
Tam giác vuông , có
Diện tích tam giác
Vậy .
Chọn đáp án thích hợp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn
và
tồn tại hữu hạn.
Ta có:
Với .
Khi đó suy ra đồ thị không có tiệm cận ngang.
Với , khi đó hàm số có tập xác định:
nên ta không xét trường hợp
hay
được.
Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.
Với , khi đó hàm số có tập xác định
và
là TCN.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương
?
Ta có:
Thể tích chóp
Cho tứ diện
có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .![]()
4 || Bốn || bốn
Cho tứ diện
có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .![]()
4 || Bốn || bốn
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
.
Suy ra
Xác định các giá trị thực tham số m
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?
Phương trình hoành độ giao điểm:
Phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số cộng
Phương trình có một nghiệm
.
Suy ra phương trình có một nghiệm
Thay vào phương trình
, ta được
.
Thử lại:
Với , ta được
.
Do đó thỏa mãn.
Với , ta được
.
Do đó thỏa mãn.
Với , ta được
.
Do đó không thỏa mãn.
Vậy là hai giá trị cần tìm.
Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số
Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số
thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
Ta có:
Đặt suy ra ta có hệ
Xét ba trường hợp:
Trường hợp 1: Các số bằng nhau
=> chỉ có 1 cách chọn
Trường hợp 2: Trong ba số có hai số bằng nhau, giả sử
=>
=> Có 5 cách chọn và 5 cách chọn
Trường hợp 3: Số cách chọn ba số phân biệt:
Số cách chọn là
=> Số cách chọn ba số phân biệt là
Vậy số cách phân tích thành tích ba số nguyên dương là
Tìm nghiệm bé nhất
Nghiệm bé nhất của phương trình
là:
TXĐ:
PT
là nghiệm nhỏ nhất.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: