Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số
có bảng biến thiên

Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
.
không xác định
không xác định
Dựa vào đồ thị ta thấy
Ta có bảng xét dấu

Vậy hàm số có
điểm cực trị.
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số
có bảng biến thiên

Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
.
không xác định
không xác định
Dựa vào đồ thị ta thấy
Ta có bảng xét dấu

Vậy hàm số có
điểm cực trị.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho các số thực dương a, b với
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Cho hàm số
có đạo hàm trên
. Biết đồ thị hàm số
như hình vẽ.

Biết
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
thoả mãn
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
. Số phần tử của tập
là
Ta có .
Suy ra .
Do đó từ đồ thị hàm số suy ra
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi
.
Mà tham số và là giá trị nguyên thoả mãn
nên
. Vậy tập
có 2015 phần tử.
Tìm điều kiện của x để hàm số có nghĩa?
Tìm điều kiện của x để hàm số
có nghĩa?
Ta có điều kiện xác định
Tính giá trị biểu thức S
Biết rằng đồ thị hàm số
nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng ![]()
Ta có:
là TCN;
là TCĐ.
Từ giả thiết, ta có
Tính tích 2 nghiệm
Gọi
là 2 nghiệm của phương trình
. Khi đó
bằng:
Điều kiện: .
Đặt ,điều kiện
. Khi đó phương trình trở thành:
Vậy .
Tìm cực đại của hàm số
Cho hàm số
có đạo hàm
. Tìm số điểm cực đại của hàm số đã cho.
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Suy ra hàm số có một điểm cực đại.
Biến đổi biểu thức
Viết biểu thức
với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Ta có:
Tổng các góc ở đỉnh
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:
Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:
Rút gọn biểu thức P
Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức ![P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}}}](/data/image/holder.png)
Ta có:
Tìm x để hàm số có nghĩa
Tìm các giá trị của x để hàm số
có nghĩa:
Điều kiện xác định
Tính thể tích
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32

Xét tam giác , có:
Suy ra tam giác vuông tại A
Vậy thể tích khối chóp
Mệnh đề đúng?
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.
Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.
Tính giá trị biểu thức
Trong số các cặp số thực
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
, tích
nhỏ nhất bằng
Đặt và
Giả sử không phải là nghiệm của phương trình
thì hàm số
sẽ đổi dấu khi qua điểm
, nghĩa là
không nghiệm đúng với mọi
.
Do đó yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là có nghiệm
suy ra hoặc
hoặc là phương trình
có hai nghiệm
và
Trường hợp 1:
Trường hợp 2: phương trình có hai nghiệm
và
Ta thay vào phương trình
có
.
Với có phương trình
Vì cũng là nghiệm của phương trình nên
.
Trong trường hợp 1: suy ra tích
nhỏ nhất khi
Và với , tích
thì bất phương trình đã cho tương đương với
thỏa mãn với mọi
(nhận)
Trong trường hợp 2: Tích
Vậy tích nhỏ nhất khi
.
Xét tính đúng sai của các nhận định
Cho hàm số
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
như hình.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là
. Đúng||Sai
b) Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
. Sai||Đúng
c) Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
khi
. Sai||Đúng
d) Hàm số
có
đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
. Khi đó giá trị của
. Sai||Đúng
Cho hàm số
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
như hình.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là
. Đúng||Sai
b) Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
. Sai||Đúng
c) Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
khi
. Sai||Đúng
d) Hàm số
có
đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
. Khi đó giá trị của
. Sai||Đúng
a) Đúng. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là
khi
. Mệnh đề đúng.
b) Sai.Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Mệnh đề sai.
c) Sai. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
khi
. Mệnh đề sai.
d) Sai. Xét Hàm số trên đoạn
.
Ta có
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
và
. Hay
. Khi đó giá trị của
. Mệnh đề sai.
Tìm tập nghiệm PT Logarit
Phương trình
có tập nghiệm là:
{2} || T={2}
Phương trình
có tập nghiệm là:
{2} || T={2}
PT
.
Phân chia khối đa diện
Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Quan sát hình vẽ, ta thấy:
Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.
Đạo hàm bậc nhất của hàm lũy thừa
Cho hàm số
. Tính ![]()
Tập xác định
Ta có:
Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Có bao nhiêu số nguyên
thỏa mãn điều kiện hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
. Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy có duy nhất một số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số đồng biến trên khoảng
.
Tính giá trị của biểu thức
Cho
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Nghiệm lớn nhất
Nghiệm lớn nhất của phương trình
là:
100 || 1 trăm || một trăm || Một trăm || x=100
Nghiệm lớn nhất của phương trình
là:
100 || 1 trăm || một trăm || Một trăm || x=100
Điều kiện:
Vậy nghiệm lớn nhất là x =100.
Chọn số mệnh đề đúng
Cho các mệnh đề sau:
(i) Cơ số của logarit phải là số dương.
(ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.
(iii)
với mọi
.
(iv)
với mọi
.
Số mệnh đề đúng là:
(i) Sai vì cơ số của chỉ cần thỏa mãn
(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của là
(iii) Sai vì với mọi
(iv) Sai vì nếu thì các biểu thức
không có nghĩa.
Nghiệm nguyên lớn nhất
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
là:
x=1 || X=1 || x bằng 1
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
là:
x=1 || X=1 || x bằng 1
Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của BPT là .
Tính V lăng trụ biết V chóp
Tính thể tích
của khối lăng trụ
biết thể tích khối chóp
bằng ![]()
Ta có thể tích khối chóp:
Suy ra:
Tính thể tích biết hình chiếu
Tính thể tích
của khối lăng trụ
có đáy
là tam giác vuông tại B,
; cạnh bên
. Biết hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác
.

Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong .
Theo giả thiết, ta có
Tam giác vuông , có
;
.
Tam giác vuông , có
.
Diện tích tam giác là
Vậy .
Xác định hàm số thỏa mãn đồ thị đã cho
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?

Quan sát đồ thị của hàm số thấy đồ thị trên là đồ thị của hàm số trùng phương và suy ra hệ số
.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề
Trong không gian
, cho mặt cầu
có phương trình:
. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?
a) Bán kính nhỏ nhất của
là
. Sai||Đúng
b) Với
thì mặt phẳng
tiếp xúc với
. Sai||Đúng
c) Với
thì
cắt
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
.Đúng||Sai
d) Có
giá trị nguyên của tham số
để đường thẳng
cắt
tại 2 điểm phân biệt. Sai||Đúng
Trong không gian
, cho mặt cầu
có phương trình:
. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?
a) Bán kính nhỏ nhất của
là
. Sai||Đúng
b) Với
thì mặt phẳng
tiếp xúc với
. Sai||Đúng
c) Với
thì
cắt
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
.Đúng||Sai
d) Có
giá trị nguyên của tham số
để đường thẳng
cắt
tại 2 điểm phân biệt. Sai||Đúng
Mặt cầu có tâm
, bán kính
.
a) Với mọi giá trị , ta có:
Vậy
b) tiếp xúc với
.
c) Với , mặt cầu
có tâm
, bán kính
.

Ta có:
Khi đó, cắt
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
d) Phương trình tham số của .
Từ phương trình của và
ta có phương trình
Để cắt
tại
điểm phân biệt thì phương trình
có
nghiệm phân biệt
.
Vậy có vô số giá trị nguyên thỏa mãn.
Xác định số cực tiểu của hàm số
Cho hàm số
có
,
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Ta có:
.
Bảng xét dấu của
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là và
.
Tính giá trị biểu thức P
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
. Gọi
là mặt phẳng đi qua hai điểm
và cắt
theo giao tuyến là đường tròn
sao cho khối nón có đỉnh là tâm của
và đáy là đường tròn
có thể tích lớn nhất. Biết rằng
. Tính ![]()
Gọi H là tâm đường tròn (C) bán kính r, I là tâm mặt cầu bán kính R. Đặt IH = h.

Ta có và thể tích khối nón đỉnh I là
.
Suy ra .
Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B nên ta có:
, do đó
Vậy
Chọn đáp án đúng
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
Ta có và
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm tiệm cận đứng.
Mệnh đề nào sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Xác định các giá trị tham số m
Cho đồ thị hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách hoành độ
thỏa mãn
?
Để hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có ba nghiệm phân biệt:
Ta đặt . Khi đó để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình sau phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Do có nghiệm khác 1 nên hay
Ta có:
Để có hai nghiệm phân biệt thì hay
Theo bài ra ta có:
với
là nghiệm của phương trình bậc hai trên.
Áp dụng hệ thức Vi – et ra có:
Kết hợp các điều kiện ta có: .
Vậy đáp án đúng là .
Tìm nghiệm nguyên
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
0 ||không || Không|| x= 0
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
0 ||không || Không|| x= 0
BPT
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là .
Chọn khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Chọn khẳng định đúng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và mặt cầu
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Mặt cầu (S) có tâm , bán kính
Ta có:
Do đó (P) cắt mặt cầu (S).
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Tập xác định
suy ra hàm số nghịch biến trên
và
.
Chọn đáp án đúng
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng ![]()
Tính giá trị của biểu thức M
Cho hàm số
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Với ta có:
Ta có: do đó:
Biến đổi biểu thức
Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì
bằng:
Ta có:
Min của tỉ số thể tích
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; điểm I nằm trên SC sao cho
. Mặt phẳng
chứa cạnh
cắt cạnh
lần lượt tại
. Gọi
lần lượt là thể tích khối chóp
và
. Tính giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích
.

Đặt .
Ta có .
Ta có .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất cử tỉ số thể tích cần tìm là .
Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình
là?
3 || ba || Ba
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình
là?
3 || ba || Ba
Điều kiện:
Ta có:
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm .
BPT có tập nghiệm là?
Bất phương trình
có tập nghiệm là:
Ta có
Vậy BPT có tập nghiệm là .
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số
là
Ta có
Ta có: .
Bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra hàm số có điểm cực trị.
Thể tích chóp
Cho tứ diện
có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .![]()
4 || Bốn || bốn
Cho tứ diện
có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .![]()
4 || Bốn || bốn
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
.
Suy ra
Chọn khẳng định đúng
Xét hàm số
với
có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
“Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn “ Đúng. Vì
nên hàm số không có GTLN trên đoạn
.
“Hàm số đã cho đạt GTNN tại và
trên đoạn
”. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại
trên đoạn
.
“Hàm số đã cho đạt GTNN tại và đạt GTLN tại
trên đoạn
” Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại
trên đoạn
và
.
“Hàm số đã cho đạt GTNN tại trên đoạn
” Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại
trên đoạn
.
Giá trị của biểu thức là
Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Tính tang của góc
Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:

Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc .
Hình vuông ABCD cạnh a nên suy ra:
Trong tam giác vuông SOA, ta có .
Diện tích toàn phần
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằng 2R. Diện tích toàn phần của khối trụ bằng:
Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có .
Diện tích toàn phần là: (đvdt).
Tìm tham số m sao cho khoảng thuộc tập nghiệm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng
thuộc tập nghiệm của bất phương trình
.
Ta có:
Hệ trên thỏa mãn:
Mệnh đề nào sau đây là đúng
Cho biểu thức
với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: