Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 50 câu
  • Số điểm tối đa: 50 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm tập nghiệm của BPT logarit

    Tập nghiệm của bất phương trình  {\log _x}\left( {125x} ight).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x là:

     Điều kiện: 0 < x e 1{\text{ }}

    Ta có:

    {\log _x}(125x).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x \Leftrightarrow \left( {{{\log }_x}{5^3} + {{\log }_x}x} ight).{\log _{{5^2}}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x

    \Leftrightarrow \left( {3{{\log }_x}5 + 1} ight).\left( {\frac{1}{2}{{\log }_5}x} ight) > \frac{3}{2} + \log _5^2x

    \Leftrightarrow \frac{3}{2} + \frac{1}{2}{\log _5}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x \Leftrightarrow 2\log _5^2x - {\log _5}x < 0

    \Leftrightarrow 0 < {\log _5}x < \frac{1}{2} \Leftrightarrow {5^0} < x < {5^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow 1 < x < \sqrt 5 (thỏa mãn điều kiện)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = \left( {1;\sqrt 5 } ight) .

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =\frac{x - 1}{x - 3} là

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 1}{x- 3} = - \infty. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = - \log\left\lbrack H^{+} ightbrack với \left\lbrack H^{+} ightbrack là nồng độ ion hydrogen. Độ pH của một loại sữa có \left\lbrack H^{+} ightbrack = 10^{- 7,8} là bao nhiêu?

    Độ pH là pH = - log10^{- 6,8} = 6,8.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính đường cao

    Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60^0, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{R}{2}. Đường cao h của hình nón bằng:

    Theo giả thiết ta có tam giác OAB đều cạnh R.

    Gọi E là trung điểm AB, suy ra OE \bot AB và OE = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.

    Gọi H là hình chiếu của O trên SE, suy ra OH \bot SE.

    Ta có \left\{ \begin{array}{l}AB \bot OE\\AB \bot SO\end{array} ight. \Rightarrow AB \bot \left( {SOE} ight) \Rightarrow AB \bot OH

    Từ đó suy ra OH \bot \left( {SAB} ight) nên d\left[ {O,\left( {SAB} ight)} ight] = OH = \frac{R}{2}.

    Trong tam giác vuông SOE, ta có  \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{8}{{3{R^2}}} \Rightarrow SO = \frac{{R\sqrt 6 }}{4}

  • Câu 5: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai điểm A(1; - 2;3),\ B( - 1;0;1) và mặt phẳng (P):x + y + z + 4 = 0 . Phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng \frac{AB}{6} có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2;2; - 2) = - 2(1; - 1;1). Bán kính mặt cầu là R = \frac{AB}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}.

    Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; - 2 - t;3 + t)

    Ta có: (S)tiếp xúc với mặt phẳng (P)

    \Leftrightarrow \ \ d\left(I;(P)\ \right)\ = \ \frac{AB}{6} \Leftrightarrow \frac{|t +6|}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = - 5 \\t = - 7 \\\end{matrix} \right.

  • Câu 6: Vận dụng

    Đếm số nghiệm không âm

    Phương trình {3^{2x}} + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - {4.3^x} - 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?

     Ta có: {3^{2x}} + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - {4.3^x} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left( {{3^{2x}} - 1} ight) + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - \left( {{{4.3}^x} + 4} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) + \left( {2x - 4} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left( {{3^x} + 2x - 5} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) = 0 \Leftrightarrow {3^x} + 2x - 5 = 0

    Xét hàm số f\left( x ight) = {3^x} + 2x - 5, ta có:f(1)=0.

    f'\left( x ight) = {3^x}\ln 3 + 2 > 0;\forall x \in \mathbb{R}. Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R.

    Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Một loại thuốc được dùng cho bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức c(t) = \frac{t}{t^{2} + 1}(mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

    Ta có: c'(t) = \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}};\forall t \in (0; + \infty). Cho c'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Vậy sau khi tiêm 1 giờ, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất.

  • Câu 8: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

    Và hàm số y = g(x) có bảng biến thiên

    Hàm số y = f(x).g(x) + \sqrt{2x + 3} - \frac{1}{x + 2} chắc chắn đồng biến trên khoảng nào?

    Xét y = f(x).g(x) + \sqrt{2x + 3} - \frac{1}{x + 2}.

    Tập xác định: D = \left\lbrack - \frac{3}{2};1 \right\rbrack. Từ tập xác định loại được phương án ( - 2;1), (1;4)

    Ta có:

    y' = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)+ \frac{2}{\sqrt{2x + 3}}+ \frac{1}{(x + 2)^{2}} > 0,\forall x \in (- 1;1).

    Với phương án “\left( - \frac{3}{2};1 \right)”, có g'(x) < 0 trên \left( - \frac{3}{2}; - 1 \right) nên chưa kết luận được về dấu của hàm số cần xét.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của PT logarit

    Phương trình \log _2^2x - 4{\log _2}x + 3 = 0 có tập nghiệm là?

    Điều kiện: x > 0

    \log _2^2x - 4{\log _2}x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _2}x = 1 \hfill \\ {\log _2}x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ x = 8 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy PT có tập nghiệm là S={8;2}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Giải BPT

    Bất phương trình {\log _x}\left( {{{\log }_3}\left( {{9^x} - 72} ight)} ight) \leqslant 1 có tập nghiệm là:

    Điều kiện x > {\log _3}\sqrt {73}

    Ta có:  {\log _x}\left( {{{\log }_3}\left( {{9^x} - 72} ight)} ight) \leqslant 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{9^x} - 72} ight) \leqslant x

    \Leftrightarrow {9^x} - {3^x} - 72 \leqslant 0 \Leftrightarrow {3^x} \leqslant 9 \Leftrightarrow x \leqslant 2

    Vậy BPT có tập nghiệm là S = \left( {{{\log }_3}\sqrt {73} ;2} ight].

  • Câu 11: Vận dụng

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số y = f\left( |x - 3| \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có:y = f\left( |x - 3| \right)(1)

    Đặt t = |x - 3|, t \geq 0. Thì (1) trở thành: y = f(t) (t \geq 0).

    Có t = \sqrt{(x - 3)^{2}} \Rightarrow t_{x}' = \frac{x - 3}{\sqrt{(x - 3)^{2}}}

    Có y_{x}' = t_{x}'.f'(t)

    y_{x}' = 0 \Leftrightarrow t_{x}'.f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t_{x}' = 0(VN) \\ f'(t) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 2(L) \\ t = 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 7 \\ x = - 1 \end{matrix} \right.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào BBT thì hàm số y = f\left( |x - 3| \right) có 3 cực trị.

  • Câu 12: Thông hiểu

    PT trở thành?

    Nếu đặt t = \lg x thì phương trình \frac{1}{{4 - \lg x}} + \frac{2}{{2 + \lg x}} = 1 trở thành phương trình nào?

     Đặt t = \lg x

    PT \Leftrightarrow \frac{1}{{4 - t}} + \frac{2}{{2 + t}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{2 + t + 2(4 - t)}}{{(4 - t)(2 + t)}} = 1

    \Leftrightarrow 2 + t + 2(4 - t) = (4 - t)(2 + t)

    \Leftrightarrow 10 - t = 8 + 2t - {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tìm m để BPT mũ có nghiệm thỏa mãn

    Cho bất phương trình: {9^x} + \left( {m - 1} ight){.3^x} + m > 0\,\,\left( 1 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình (1) nghiệm đúng \forall x>1.

    Đặt t=3^x.

    Vì  x > 1 \Rightarrow t > 3. Bất phương trình đã cho thành: {t^2} + \left( {m - 1} ight).t + m > 0 nghiệm đúng \forall t \geqslant 3

    \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - t}}{{t + 1}} > - m nghiệm đúng \forall t \geqslant 3.

    Xét hàm số:  g\left( t ight) = t - 2 + \frac{2}{{t + 1}},\forall t > 3,g'\left( t ight) = 1 - \frac{2}{{{{\left( {t + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall t > 3.

    Hàm số đồng biến trên \left[ {3; + \infty } ight) và g\left( 3 ight) = \frac{3}{2}. Yêu cầu bài toán tương đương - m \leqslant \frac{3}{2} \Leftrightarrow m \geqslant - \frac{3}{2}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

    Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x = 3.

  • Câu 15: Nhận biết

    Khối đa diện là gì?

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 16: Vận dụng

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.

    a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là 120 - 3x. Đúng||Sai

    b) Giá một căn hộ sau khi tăng là 30 - x (trăm nghìn). Sai||Đúng

    c) Tổng số tiền công ty thu được là S(x) = - 3x^{2} + 30x + 3600 (trăm nghìn). Đúng||Sai

    d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.

    a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là 120 - 3x. Đúng||Sai

    b) Giá một căn hộ sau khi tăng là 30 - x (trăm nghìn). Sai||Đúng

    c) Tổng số tiền công ty thu được là S(x) = - 3x^{2} + 30x + 3600 (trăm nghìn). Đúng||Sai

    d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng

    a) Đúng. Số căn hộ bị bỏ trống là 3x. Suy ra Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là 120 - 3x.

    b) Sai. Giá một căn hộ sau khi tăng là 30 + x (trăm ngìn).

    c) Đúng. Tổng số tiền công ty thu được là

    S(x) = (120 - 3x)(30 + x) = - 3x^{2} + 30x + 3600.

    d) Sai. Ta có S'(x) = - 6x + 30.

    Phương trình S'(x) = 0 \Leftrightarrow - 6x + 30 = 0 \Leftrightarrow x = 5.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên suy ra, công ty sẽ thu được nhiều tiền nhất khi giá căn hộ là 3,5 (triệu đồng).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xác định phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt cầu có tâm I(3;6; - 4) và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6\sqrt{5} là:

    Gọi H là hình chiếu của I(3;6; - 4) trên Oz

    \Rightarrow H(0;0; - 4) \Rightarrow IH = d(I;Ox) = \sqrt{45}

    S_{\Delta AIB} = \frac{IH.AB}{2} \Rightarrow AB = \frac{2S_{\Delta AIB}}{IH} = 4

    \Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 49

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 3)^{2} + (y - 6)^{2} + (z + 4)^{2} = 49.

  • Câu 18: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức M

    Cho hàm số f\left( x ight) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}. Tính giá trị của biểu thức M = f'\left( 0 ight) + f'\left( 3 ight) + f'\left( 6 ight) + ... + f'\left( {2019} ight)

    Với x \in \left[ {0; + \infty } ight) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 > 0} \\ {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow f\left( x ight) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}} = \ln \left( {x + 1} ight) - \ln \left( {x + 4} ight)

    Ta có: f'\left( x ight) = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 4}} do đó:

    \begin{matrix} M = f'\left( 0 ight) + f'\left( 3 ight) + f'\left( 6 ight) + ... + f'\left( {2019} ight) \hfill \\ M = \left( {1 - \dfrac{1}{4}} ight) + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7}} ight) + \left( {\dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{10}}} ight) + ... + \left( {\dfrac{1}{{2020}} - \dfrac{1}{{2023}}} ight) \hfill \\ M = 1 - \dfrac{1}{{2023}} = \dfrac{{2022}}{{2023}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Đếm số nghiệm

    Số nghiệm của phương trình {\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x là:

    2 || hai nghiệm || Hai nghiệm || 2 nghiệm

    Đáp án là:

    Số nghiệm của phương trình {\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x là:

    2 || hai nghiệm || Hai nghiệm || 2 nghiệm

     PT \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ 2x - 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{2} \hfill \\ {\log _2}x\left[ {{{\log }_3}(2x - 1) - 2} ight] = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. 

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{2} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} {\log _2}x = 0 \hfill \\ {\log _3}(2x - 1) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{2} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy PT có hai nghiệm.

  • Câu 20: Nhận biết

    Biến đổi biểu thức

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì \log \left( {a{b^2}} ight) bằng:

    Ta có: \log \left( {a{b^2}} ight) = \log a + \log {b^2} = \log a + 2\log b

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Tìm m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt

    Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \left| x^{4} - 2x^{2} - 3 \right| = 2m - 1 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

    Xét g(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3 có tập xác định:D\mathbb{= R}

    g'(x) = 4x^{3} - 4x

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0. \Leftrightarrow 4x\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị hàm số f(x) = \left| x^{4} - 2x^{2} - 3 ight| là:

    Để phương trình \left| x^{4} - 2x^{2} - 3 ight| = 2m - 1 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

    \Leftrightarrow 3 < 2m - 1 < 4 \Leftrightarrow 4 < 2m < 5 \Leftrightarrow 2 < m < \frac{5}{2}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 23: Nhận biết

    Hình nào không phải khối đa diện lồi

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {x - 2} ight)^{\sqrt 5 }} + {\left( {{x^2} - 9} ight)^{\frac{3}{5}}} + {x^2} - 5x - 2

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 > 0} \\ {{x^2} - 9 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < - 3} \\ {x > 3} \end{array}} ight.} \end{array} \Rightarrow x > 3} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là: D = \left( {3; + \infty } ight)

  • Câu 25: Vận dụng

    Tính V cắt bởi mp song song

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC = a\sqrt 2, SA=a và vuông góc với đáy (ABC). Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng (\alpha) qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.AMN.

     

    Từ giả thiết suy ra AB=BC=a.

    Diện tích tam giác {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{{a^2}}}{2}. Do đó {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{{{a^3}}}{6}.

    Gọi I là trung điểm BC.

    Do G là trọng tâm \Delta SBC nên \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{2}{3}.

    Vì BC\parallel \left( \alpha ight)\xrightarrow{{}}BC song song với giao tuyến MN

    ightarrow{{}}\Delta AMN \backsim \Delta ABC theo tỉ số \frac{2}{3}\xrightarrow{{}}{S_{\Delta AMN}} = \frac{4}{9}{S_{\Delta SBC}}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.AMN}} = \frac{4}{9}.{V_{S.ABC}} = \frac{{2{a^3}}}{{27}}.

  • Câu 26: Nhận biết

    V lăng trụ tam giác

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác với AB = a,AC = 2a,\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.

     

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = {a^3}\sqrt {15}

  • Câu 27: Vận dụng

    Tổng độ dài

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

    60 || sáu mươi || Sáu mươi

    Đáp án là:

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

    60 || sáu mươi || Sáu mươi

     Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh:

     Suy ra ta có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng \ell = 30.2 = 60.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Xác định điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}, có đạo hàm f'(x). Biết đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ.

    Xác định điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f(x) + x.

    g'(x) = f'(x) + 1. Dựa vào đồ thị thấy g'(x) đổi dấu từ “-” sang “+” qua điểm x = 1 nên hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 1.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính thể tích khối chóp

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^{0}. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} SO\bot BC \\ OM\bot BC \\ \end{matrix} ight. nên (SOM)\bot BC

    Suy ra \left\lbrack (SCD),(ABCD) ightbrack = (SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{0}.

    Có OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}, SO = OMtan60^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích khối chóp S.ABCD là

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}.

  • Câu 30: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

    Description: Capture3

    Có bao nhiêu giá trị m nguyên, khác 0 để đồ thị hàm số g(x) = \frac{f(x) - m}{f(x) + m} có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng?

    - TXĐ: D = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) \neq - m \right\}

    - Với m \neq 0, \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1, và nghiệm x_{0} (nếu có) của phương trình f(x) = - m không thể là nghiệm của phương trình f(x) = m.

    - Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi phương trình f(x) = - m vô nghiệm\Leftrightarrow - 2 < - m < 2 \Leftrightarrow - 2 < m < 2. Ta có m = \pm 1.

    Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

  • Câu 31: Nhận biết

    Độ dài đường sinh

    Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh S là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho SH = \frac{{3a}}{2}. Độ dài đường sinh \ell của hình nón bằng:

    Độ dài đường sinh

    Gọi S' là điểm đối xứng của S qua tâm O và A là một điểm trên đường tròn đáy của hình nón.

    Tam giác SAS’ vuông tại A và có đường cao AH nên S{A^2} = SH.SS' \Rightarrow SA = a\sqrt 3 .

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn hàm số thích hợp với đồ thị

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

    Dựa vào dáng đồ thị, ta chọn y = \frac{x - 3}{x - 1}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Biến đổi biểu thức P

    Viết biểu thức P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính V chóp

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =a \sqrt 3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM.

     

    Theo giả thiết, ta có SH = a\sqrt 3.

    Diện tích tứ giác:

    {S_{CDNM}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AMN}} - {S_{\Delta BMC}}

    = A{B^2} - \frac{1}{2}AM.AN - \frac{1}{2}BM.BC = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{8}

    Vậy  {V_{S.CDNM}} = \frac{1}{3}{S_{CDNM}}.SH = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn hàm số thỏa mãn điều kiện đề bài

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó

    Với y = \frac{{x + 1}}{{ - x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{4}{{{{\left( { - x + 3} ight)}^2}}} > 0,\forall x e 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

    Với y = - 2{x^3} - 3x + 5 \Rightarrow y' = - 6{x^2} - 3 < 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm mênh đề Đúng?

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính đạo hàm hàm số lũy thừa

    Cho hàm số y = {x^\pi }. Tính y''\left( 1 ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \pi .{x^{\pi - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi - 1} ight).{x^{\pi - 2}} \hfill \\ y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

    Trên khoảng ( - \infty\ ;\ 0) đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

    Trên khoảng (1; 3) đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

    Trên khoảng (0\ ;\ 2) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

    Trên khoảng (0\ ;\ + \infty) đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

  • Câu 39: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số lũy thừa

    Đạo hàm của hàm số y = \frac{{{e^{4x}}}}{5}

    Ta có: y' = \frac{1}{5}\left( {{e^{4x}}} ight)' = \frac{1}{5}\left( {4x} ight)'.{e^{4x}} = \frac{4}{5}.{e^{4x}}

  • Câu 40: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức T

    Cho {4^x} + {4^{ - x}} = 34. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}}

    Ta có:

    \begin{matrix} {4^x} + {4^{ - x}} = 34 \hfill \\ \Rightarrow {2^{2x}} + 2 + {2^{ - 2x}} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)^2} = 36 \hfill \\ \Rightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 6;\left( {{2^x} + {2^{ - x}} > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó ta được:

    T = \frac{{{2^x} + {2^{ - x}} - 3}}{{1 + {2^{x + 1}} - {2^{1 - x}}}} = \frac{{6 - 3}}{{1 - 2\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} ight)}} = \frac{3}{{1 - 2.6}} = \frac{{ - 3}}{{11}}

  • Câu 41: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức P

    Rút gọn biểu thức P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} với x > 0

    Ta có: P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}} 

  • Câu 42: Nhận biết

    Tìm phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1; - 2) bán kính R = 2 là:

    Phương trình mặt cầu tâm I(2;1; - 2) bán kính R = 2 là:

    (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 2^{2}

    Tổng quát x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 2y + 4z + 5 = 0.

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Min của tỉ số thể tích

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; điểm I nằm trên SC sao cho IS = 2IC.  Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V',V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích \frac{{V'}}{V}.

     

    Đặt \frac{{SB}}{{SM}} = x,\frac{{SD}}{{SN}} = y \Rightarrow x,y \geqslant 1.

    Ta có \Rightarrow x + y = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \Rightarrow x + y = \frac{5}{2}.

    Ta có \frac{{V'}}{V} = \frac{{x + y + 1 + \dfrac{3}{2}}}{{4x.y.1.\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{5}{{6xy}} \geqslant \dfrac{5}{{6{{\left( {\dfrac{{x + y}}{2}} ight)}^2}}} = \dfrac{8}{{15}}.

    Dấu bằng xảy ra khi x = y = \frac{5}{4}.

    Vậy giá trị nhỏ nhất cử tỉ số thể tích cần tìm là \frac {8}{15}.

  • Câu 44: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số

    Tính đạo hàm của hàm số y = \sin x + {\log _3}{x^3};\left( {x > 0} ight) là:

     Áp dụng công thức tính đạo hàm: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {\sin x} ight)' = \cos x} \\ {\left( {{{\log }_a}x} ight)' = \dfrac{1}{{x\ln a}};\left( {0 < a e 1} ight)} \end{array}} ight. ta có:

    y' = \left( {\sin x + {{\log }_3}{x^3}} ight) = \cos x + \frac{3}{{x\ln 3}}

  • Câu 45: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định

    Điều kiện xác định của bất phương trình {\log _2}(x - 5) -2 {\log _3}(x + 2) \leq3 là:

    x > 5 || X>5 || x>5 || x lớn hơn 5

    Đáp án là:

    Điều kiện xác định của bất phương trình {\log _2}(x - 5) -2 {\log _3}(x + 2) \leq3 là:

    x > 5 || X>5 || x>5 || x lớn hơn 5

     BPT xác định khi và chỉ khi: \left\{ \begin{gathered} x - 5 > 0 \hfill \\ x + 2 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 5 \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 5

  • Câu 46: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f\left( x ight) = \left| { - {x^2} - 4x + 5} ight| trên đoạn [-6; 6] 

    Xét hàm số g(x) = -x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6]

    Ta có: g’(x) = -2x – 4

    => g’(x) = 0 => x = -2 thuộc [-6; 6]

    Ta lại có g(x) = 0 => x2 – 4x + 5 = 0 => x = 1 (tm) hoặc x = -5 (tm)

    Ta tính được: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {g\left( { - 6} ight) = - 7} \\ {g\left( { - 2} ight) = 9} \\ {g\left( 6 ight) = - 55} \\ {g\left( 1 ight) = g\left( { - 5} ight) = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 6;6} ight]} f\left( x ight) = 55

  • Câu 47: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Ta thấy: y = {2^{ - x}} = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^x}

    Do vậy đồ thị của hàm số y = {2^{ - x}} không có tiệm cận đứng

  • Câu 48: Thông hiểu

    Thực hiện phép tính

    Với a > 0 hãy rút gọn biểu thức P = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } :{x^{\frac{9}{{16}}}}

    Ta có: 

    \begin{matrix} \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} } } \hfill \\ = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{7}{8}}}} } = \sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{{15}}{8}}}} } = \sqrt {x.{x^{\frac{{15}}{{16}}}}} = \sqrt {{x^{\frac{{31}}{{16}}}}} = {x^{\frac{{31}}{{32}}}} \hfill \\ \Rightarrow P = {x^{\frac{{31}}{{32}}}}:{x^{\frac{9}{{16}}}} = {x^{\frac{{13}}{{32}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 49: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và f( - 1) = 2. Biết y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \lbrack - 2019;2019\rbrack để hàm số y = \ln\left( f(x) + \frac{1}{6}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}x + m \right)đồng biến trên ( - 1;3).

    Hàm số y = \ln\left( f(x) + \frac{1}{6}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}x + m \right) xác định trên \mathbb{R}

    \Leftrightarrow g(x) = f(x) + \frac{1}{3}x^{3} - 3x^{2} + 9x + m > 0;\forall x \in ( - 1;3)

    \Leftrightarrow g'(x) = f'(x) + x^{2} - 6x + 9 \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = - x^{2} + 6x + 9

    Vẽ hai đồ thị y = f'(x) \vee y = x^{2} + 6x - 9 trên cùng hệ trục

    Vậy g'(x) \geq 0;\forall x \in ( - 1;3) \Rightarrow g(x) > g( - 1) = - \frac{31}{3} + m \geq 0 \Rightarrow m \geq \frac{31}{3}

    y = \ln\left( f(x) + \frac{1}{6}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}x + m \right)

    \Rightarrow y' = \frac{f'(x) + x^{2} - 6x + 9}{f(x) + \frac{1}{6}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}x + m} \geq 0;\forall x \in ( - 1;3)

    Đề hàm số đồng biến trên ( - 1;3) thì m \in \left( \frac{31}{3};2019 \right) \Rightarrow m \in 11;...;2018 có 2008 số.

  • Câu 50: Vận dụng cao

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x^{2} - 3 và f(2) = 4. Hàm số g(x) = \left\lbrack f(1 - 2x) \right\rbrack^{2} có bao nhiêu điểm cực trị?

    + Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x^{2} - 3.

    \Rightarrow y = f(x) = \int_{}^{}{f'(x)}\ dx = \int_{}^{}\left( 3x^{2} - 3 \right)\ dx = x^{3} - 3x + C.

    Mà f(2) = 4 \Rightarrow 2^{3} - 3.2 + C = 4 \Leftrightarrow C = 2.

    \Rightarrow f(x) = x^{3} - 3x + 2.

    + g(x) = \left\lbrack f(1 - 2x) \right\rbrack^{2}

    \Rightarrow g'(x) = 2f(1 - 2x).\left\lbrack f(1 - 2x) \right\rbrack' = - \ \ 4f(1 - 2x).f'(1 - 2x).

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(1 - 2x) = 0 \\ f'(1 - 2x) = 0 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (1 - 2x)^{3} - 3(1 - 2x) + 2 = 0 \\ 1 - 2x = 1 \\ 1 - 2x = - 1 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - 2x = 1\ \ (nghiem\ \ kep) \\ 1 - 2x = - 2 \\ 1 - 2x = 1 \\ 1 - 2x = - 1 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0\ \ (nghiem\ \ boi\ \ ba) \\ x = 1 \\ x = \frac{3}{2} \end{matrix} \right..

    \Rightarrow Phương trình g'(x) = 0 có 2 nghiệm đơn là x = 1,\ \ x = \frac{3}{2} và một nghiệm bội ba x = 0.

    Bảng biến thiên:

    Vậy hàm số g(x) = \left\lbrack f(1 - 2x) \right\rbrack^{2} có 3 điểm cực trị.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
42 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này