Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với đề Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Mênh đề đúng?

    Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

    Đ=4; M=4; C=6

  • Câu 2: Vận dụng

    Hình lập phương

    Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

     Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

    Hình lập phương

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm vật thể không là khối đa diện

    Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

    Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

    Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện

    Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến trục hoành:

    Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} ight);{x_0} e 1

    Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)

    Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)

    => \left| {{x_0} - 1} ight| = \left| {\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} ight| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_0} = 0} \\ {{x_0} = 4} \end{array}} ight.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2} + 1, \forall x\mathbb{\in R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Do hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2} + 1 > 0 \forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Đếm số đa diện lồi

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 7: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2, 0).

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên khẳng định đồng biến trên khoảng (−1; +∞) là sai.

    c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên nên hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (chú ý: y = −1 gọi là giá trị cực tiểu).

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 3;2brack và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,\ m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 1;\ 2brack. Tính M + m.

    Trên đoạn \lbrack - 1;\ 2brack ta có giá trị lớn nhất M = 3 khi x = - 1 và giá trị nhỏ nhất m = 0 khi x = 0.

    Khi đó M + m = 3 + 0 = 3.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.

    Đặt g(x) = f\left( \frac{x^{2} + 1}{x} \right). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g(x).

    + Đặt g'(x) = \left( \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right)f'\left( \frac{x^{2} + 1}{x} \right)

    + g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right) = 0 \\ f'\left( \frac{x^{2} + 1}{x} \right) = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm 1 \\ \frac{x^{2} + 1}{x} = a\ \ (a < - 2) \\ \frac{x^{2} + 1}{x} = b\ \ ( - 2 < b < 2) \\ \frac{x^{2} + 1}{x} = c\ \ (c > 2) \end{matrix} \right.

    + Xét hàm số h(x) = \frac{x^{2} + 1}{x},h'(x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}},h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1

    + Bảng biến thiên của hàm số h(x) = \frac{x^{2} + 1}{x}

    + Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình h(x) = a,h(x) = c, mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác \pm 1, mà a \neq c \Rightarrow f'\left( \frac{x^{2} + 1}{x} \right) = 0 có 4 nghiệm đơn phân biệt x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} khác \pm 1 và phương trình h(x) = b vô nghiệm.

    Do đó phương trình g'(x) = 0 có 6 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là x_{1}, - 1,x_{2},x_{3},1,x_{4}.

    Vậy hàm số g(x) = f\left( \frac{x^{2} + 1}{x} \right) có 6 cực trị.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 3 ight\}. Ta có:

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}y = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 2}{x^{2} - 9} = - \infty;\lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{x - 2}{x^2 - 9} = + \infty\overset{}{ightarrow}x = 3 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow - 3^{-}}y = \lim_{x ightarrow - 3^{-}}\frac{x - 2}{x^{2} - 9} = + \infty;\lim_{x ightarrow - 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 2}{x^{2} - 9} = - \infty\overset{}{ightarrow}x = - 3 TCĐ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}} = 0;\lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}} = 0\overset{}{ightarrow}y = 0 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận

  • Câu 11: Nhận biết

    Tính theo a

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

    Chóp tam giác

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{{{a^2}}}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2a.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{{{a^3}}}{3}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    A picture containing tableDescription automatically generated

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và (0;1).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho các khẳng định sau:

    i) Hàm số y = x - sin^{2} x luôn đồng biến trên \mathbb{R}.

    ii) Hàm số y = \frac{2x-1}{x+2} luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

    iii) Hàm số y = -x + \sqrt{x^{2}+8 } luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    iv) Hàm số y = \frac{-x^{2} +x+2}{x-1} luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

    Số khẳng định sai là:

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn hàm số thích hợp

    Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm A(1;3) làm tâm đối xứng?

    Đồ thị hàm số y = \frac{3x + 4}{x - 1} có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là y = 3 suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là (1;3)

    Vậy điểm A(1;3) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{3x + 4}{x - 1}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Xác định tiệm cận ngang

    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{x^{2} - 1}?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x}{x^{2} - 1} = 0

    Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{x^{2} - 1} là y = 0.

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra mệnh đề đúng là: “Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B(0;1)”.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tham số m thỏa mãn đề bài

    Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + 1 có ba điểm cực trị A(0;1); B;C thỏa mãn BC = 4?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4mx = 4x\left( x^{2} - m ight)

    Để hàm số có ba cực trị thì m > 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y(0) = 1 \\ x = \pm \sqrt{m} \Rightarrow y\left( \pm \sqrt{m} ight) = 1 - m^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra A(0;1); B\left( \sqrt{m};1 - m^{2} ight);C\left( - \sqrt{m};1 - m^{2} ight)

    BC = 4 \Rightarrow \sqrt{4m} = 4 \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án đúng là m = 4

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x + 2)^{3}, \forall x \in R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Phương trình f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x - 1)(x + 2)^{3} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Do f'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt và f'(x) đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm cực trị.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = x^{4} + 2mx^{2} + m (với mlà tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = - 3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1, là khoảng (a;b) (với a,b\mathbb{\in Q}, a,b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?

    Xét phương trình hoành độ giao điểm x^{4} + 2mx^{2} + m = - 3.

    Đặt x^{2} = t, t \geq 0. Khi đó phương trình trở thành t^{2} + 2mt + m + 3 = 0 (1)

    và đặt f(t) = t^{2} + 2mt + m + 3.

    Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3 tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 0 < t_{1} < t_{2} và khi đó hoành độ bốn giao điểm là - \sqrt{t_{2}} < - \sqrt{t_{1}} < \sqrt{t_{1}} < \sqrt{t_{2}}.

    Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra \left\{ \begin{matrix} \sqrt{t_{2}} > 2 \\ \sqrt{t_{1}} < 1 \\ \end{matrix} ight. hay 0 < t_{1} < 1 < 4 < t_{2}.

    Điều này xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} f(0) > 0 \\ f(1) < 0 \\ f(4) < 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 3 > 0 \\ 3m + 4 < 0 \\ 9m + 19 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < - \frac{19}{9}.

    Vậy a = - 3, b = - \frac{19}{9} nên 15ab = 95.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định giá trị lớn nhất của hàm số

    Xác định giá trị lớn nhất của hàm số y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} - 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3}

    Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 \geqslant 0} \\ {3 - x \geqslant 0} \end{array} \Rightarrow x \in \left[ {1;3} ight]} ight.

    Đặt \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} = t ta có:

    \begin{matrix} t' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {3 - x} }} \hfill \\ t' = 0 \Rightarrow x = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: t\left( 1 ight) = t\left( 3 ight) = \sqrt 2 \to \sqrt 2 \leqslant t \leqslant 2

    Khi đó:

    \begin{matrix} {t^2} = 2 + 2\sqrt {\left( {x - 1} ight)\left( {3 - x} ight)} \hfill \\ = 2 + 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = {t^2} - 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó: y = f\left( t ight) = t - \left( {{t^2} - 2} ight) = - {t^2} + t + 2

    Xét hàm số f\left( t ight) = t - \left( {{t^2} - 2} ight);\forall t \in \left[ {\sqrt 2 ;2} ight]

    Ta xác được \mathop {\max f\left( t ight) = \sqrt 2 }\limits_{\left[ {\sqrt 2 ;2} ight]} \Rightarrow \mathop {\max y = \sqrt 2 }\limits_{\left[ {\sqrt 2 ;2} ight]}

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm hình đa diện

    Cho các hình sau: Tìm hình đa diện

    Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt {S_0},{S_1},...\,\,,{S_n} sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt {S_i},{S_{i + 1}} nào (0 \le i \le n - 1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 23: Nhận biết

    Tính thể tích

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm giá trị của M - n

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2\ ;\ 6brack và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

    Gọi Mvà mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2\ ;\ 6brack. Giá trị của M - m bằng

    Từ đồ thị suy ra - 4 \leq f(x) \leq 5 \forall x \in \lbrack - 2;6brack;f(1) = - 4;f(4) = 5

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 5 \\ m = - 4 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow M - m = 9.

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2, \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Áp dụng định nghĩa về tiệm cận ngang ta suy ra được “Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang” là đáp án đúng.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm GTNN của hàm số trên khoảng

    Cho hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [2; 4].

    Xét hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}} trên [2; 4] ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \in \left[ {2;4} ight]} \\ {{x^2} - 2x - 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Tính f(2) = 7; f(3) = 6; f(4) = 19/3

    Vậy \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} ight]} f\left( x ight) = f\left( 3 ight) = 6

  • Câu 27: Thông hiểu

    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{\left( 2x^{2} - x ight)\sqrt{1 +\dfrac{1}{x^{2}}}}{x^{2} - 1}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\left(2 - \dfrac{1}{x} ight)\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{1}{x^{2}}}= 2

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\left( - 2x^{2} + x ight)\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2} - 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\left( - 2 + \frac{1}{x} ight)\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = - 2

    Suy ra y = \pm 2 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}y = \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} = \pm \infty suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} = \pm \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Khối lăng trụ ngũ giác

    Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

    Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

    Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a > 0 nên chỉ có hàm số y = x^{3} - 3x thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính V chóp

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =a \sqrt 3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM.

     

    Theo giả thiết, ta có SH = a\sqrt 3.

    Diện tích tứ giác:

    {S_{CDNM}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AMN}} - {S_{\Delta BMC}}

    = A{B^2} - \frac{1}{2}AM.AN - \frac{1}{2}BM.BC = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{8}

    Vậy  {V_{S.CDNM}} = \frac{1}{3}{S_{CDNM}}.SH = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.

  • Câu 31: Vận dụng

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây

    Hàm số g(x) = \ln\left( f(x) \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có:

    g'(x) = \left\lbrack \ln\left( f(x) \right) \right\rbrack' = \frac{f'(x)}{f(x)}.

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy f(x) > 0 với mọi x\mathbb{\in R}. Vì vậy dấu của g'(x) là dấu của f'(x). Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x)

    Vậy hàm số g(x) = \ln\left( f(x) \right) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 32: Vận dụng

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên (1\ ;\ + \infty) và thỏa mãn \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2.

    Xét hàm số y = g(x) = \frac{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack(2x + 1)}{x - 1} - 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\{ \frac{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack(2x + 1)}{x - 1} - 3 \right\}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{f(x) + 1}{\frac{x - 1}{2x + 1}} - 3 \right)

    = \frac{\lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack}{\lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x - 1}{2x + 1}} - \lim_{x \rightarrow + \infty}3 = \frac{2 + 1}{\frac{1}{2}} - 3 = 3

    Vậy đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = g(x).

  • Câu 33: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 34: Vận dụng

    Tìm m để hàm số đồng biến trên R

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \sin 2x + mx + c đồng biến trên \mathbb{R}

    Ta có: y' = 2\cos 2x + m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y' = - 2 + m \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định

    Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}}.

    Để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} đồng biến trên từng khoảng xác định

    \Leftrightarrow y' > 0;\forall x \in D \Leftrightarrow \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}} > 0

    \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2

    Vậy giá trị cần tìm là m < 2.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát trong đất liền ra Côn Đảo. Biết BC = 60km, AB = 100km, góc \widehat{ABC} = 90{^\circ}, như hình vẽ. Mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000\ USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000\ USD. Đặt x = AG.

    a) Khi x = 20\ km thì đường dây điện nối từ C về G dài 100km. Đúng||Sai

    b) Khi x = 20\ km thì tổng chi phí mắc điện là 560.000USD. Đúng||Sai

    c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi x = 50km. Sai||Đúng

    d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là 540.000USD.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát trong đất liền ra Côn Đảo. Biết BC = 60km, AB = 100km, góc \widehat{ABC} = 90{^\circ}, như hình vẽ. Mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000\ USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000\ USD. Đặt x = AG.

    a) Khi x = 20\ km thì đường dây điện nối từ C về G dài 100km. Đúng||Sai

    b) Khi x = 20\ km thì tổng chi phí mắc điện là 560.000USD. Đúng||Sai

    c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi x = 50km. Sai||Đúng

    d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là 540.000USD.Đúng||Sai

    Tổng quan đáp án bài tập:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Có AG = x \Rightarrow BG = 100 - x với 0 \leq x \leq 100.

    Xét tam giác CBG vuông tại B có CG = \sqrt{CB^{2} + BG^{2}} = \sqrt{3600 + (100 - x)^{2}}.

    Khi x = 20\ km \Rightarrow CG = 100\ km.

    b) Chi phí tiền mắc điện là f(x) = 3000x + 5000.\sqrt{3600 + (100 - x)^{2}}

    Khi x = 20\ km \Rightarrow CG = 100\ km và tổng chi phí mắc điện là T = f(20) = 560.000\ USD.

    c) Để chi phí mắc điện ít nhất thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có f'(x) = 3000 - 5000\frac{(100 - x)}{\sqrt{3600 + (100 - x)^{2}}}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Rightarrow f'(x) = 0

    \Leftrightarrow 3000 = 5000\frac{(100 - x)}{\sqrt{3600 +(100 - x)^{2}}}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 55 \\x = 145(l)\end{matrix} \right..

    Ta có

    \begin{matrix} f(0) = 583095,1895USD \\ f(55) = 540.000USD \\ f(100) = 600.000USD \end{matrix}

    Vậy chi phí mắc điện nhỏ nhất khi x = 55km.

    d) chi phí mắc điện nhỏ nhất là 540.000USD

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

    Dựa vào bảng xét dấu đã cho ta thấy f'(x) đổi dấu 4 lần nên hàm số f(x) có bốn điểm cực trị.

  • Câu 38: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là khối hai mươi mặt đều:

    Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng: 20.\pi = 20\pi

  • Câu 39: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm trùng phương y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x) - m = 0 có 4 nghiệm phân biệt?

    Hình vẽ minh họa

    Để phương trình f(x) - m = 0 có 4 nghiệm phân biệt thì - 3 < m < 1.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tính tổng số cạnh

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 41: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào thành 2 chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt. Biết rằng đã có sẵn 240 m hàng rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh chuồng là bao nhiêu?

    Đáp án: 2400 m2

    Đáp án là:

    Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào thành 2 chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt. Biết rằng đã có sẵn 240 m hàng rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh chuồng là bao nhiêu?

    Đáp án: 2400 m2

    Xét hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, và đặtv AB = x (x > 0)

    Khi đó BC = 240 – 3x > 0 ⇒ x < 80.

    Diện tích của hình chữ nhật ABCD là S = x.(240 – 3x ) = 240x – 3x2

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) với 0 < x < 80.

    Xét f(x) = 240x – 3x2 ⇒ f’(x) = 240 – 6x , f’(x) = 0 ⟺ x = 40.

    Do f’’(x) = - 6 < 0, ∀ x∈ (0; 80)

    Do đó maxS = \max_{x \in (0;80)}f(x) = f(40) = 4800 \Leftrightarrow x = 40

    Vậy diện tích lớn nhất có thể bao quanh là 4800m2 .

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tính V

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Số cạnh của lăng trụ 2024 mặt

    Một hình lăng trụ có 2024 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

    Gọi số cạnh của 1 đáy hình lăng tụ là n cạnh, nên số cạnh đáy của hình lăng trụ (2 mặt đáy ) là 2n cạnh

    Số cạnh bên là n cạnh.

    => Tổng số cạnh của lăng trụ là 3n cạnh.

    Mặt khác, ta lại có Đ + M = C + 2 (Euler)

    Nên suy ra:  2n +2024=3n+2 \Leftrightarrow n=2022

    Vậy ta tính được số cạnh của hình lăng trụ là 3.2022= 6066 (cạnh)

  • Câu 44: Thông hiểu

    Giá trị của biểu thức M - 2m

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x\sqrt {1 - {x^2}}. Giá trị của biểu thức M - 2m là:

    Điều kiện xác định: 1 - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow - 1 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số y = x\sqrt {1 - {x^2}} trên \left[ { - 1;1} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = \sqrt {1 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}

    Phương trình f'\left( x ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < x < 1} \\ {1 - 2{x^2} = 0} \end{array} \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight\}} ight.

    Ta lại có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = f\left( 1 ight) = 0} \\ {f\left( {\dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}} ight) = - \dfrac{1}{2}} \\ {f\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} ight) = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} = M = \dfrac{1}{2}} \\ {\mathop {\min f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} = m = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.

    => M - 2m = \frac{1}{2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} ight) = \frac{3}{2}

  • Câu 45: Thông hiểu

    Khẳng định sai?

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
50 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này