Cho một số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Hàm số có đạo hàm với và

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = -1

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ

Là hàm số nghịch biến trên

VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng

Tìm nghiệm nguyên

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _3}\left( {1 - {x^2}} ight) \leqslant {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {1 - x} ight)$ là:
0 ||không || Không|| x= 0

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _3}\left( {1 - {x^2}} ight) \leqslant {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {1 - x} ight)$ là:
0 ||không || Không|| x= 0

BPT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 1 - {x^2} > 0 \hfill \\ 1 - x > 0 \hfill \\ {\log _3}\left( {1 - {x^2}} ight) \leqslant - {\log _3}\left( {1 - x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 1 \hfill \\ x < 1 \hfill \\ {\log _3}\left( {1 - {x^2}} ight) + {\log _3}\left( {1 - x} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 1 \hfill \\ {\log _3}\left( {1 - {x^2}} ight)\left( {1 - x} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 1 \hfill \\ {\log _3}\left( {1 - {x^2}} ight)\left( {1 - x} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 1 \hfill \\ \left( {1 - {x^2}} ight)\left( {1 - x} ight) \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 1 \hfill \\ x({x^2} - x - 1) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 1 \hfill \\ x \leqslant \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \vee 0 \leqslant x \leqslant \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 1 < x \leqslant \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \vee 0 \leqslant x < 1$
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là $x=0$ .
Câu 2: Vận dụng
Tính tổng

Hai phương trình $2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1)$ và ${\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2)$ lần lượt có 2 nghiệm duy nhất $x_1, x_2$ là . Tổng $x_1 + x_2$ là?
- A. 8
- B. 6
- C. 4
- D. 10
Phương trình 1: $2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1)$
Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3x - 1 > 0 \hfill \\ 2x + 1 > 0 \hfill \\ 2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ {\log _5}{(3x - 1)^2} + {\log _5}5 = 3{\log _5}(2x + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ {\log _5}5{(3x - 1)^2} = {\log _5}{(2x + 1)^3} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ 5{(3x - 1)^2} = {(2x + 1)^3} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ 5(9{x^2} - 6x + 1) = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ 8{x^3} - 33{x^2} + 36x - 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{8} \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow {x_1} = 2$
Phương trình 2: ${\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2)$
Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 2x - 8 > 0 \hfill \\ x + 2 > 0 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < - 2 \vee x > 4 \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 + {\log _2}(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = {\log _2}2(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ {x^2} - 2x - 8 = 2(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ {x^2} - 4x - 12 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = - 2 \hfill \\ x = 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow {x_2} = 6$
Vậy ${x_1} + {x_2} = 2 + 6 = 8$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Tìm tập nghiệm của BPT mũ

Bất phương trình ${25^{ - {x^2} + 2x + 1}} + {9^{ - {x^2} + 2x + 1}} \geqslant {34.15^{ - {x^2} + 2x}}$ có tập nghiệm là:
- A. $S = \left( { - \infty ;1 - \sqrt 3 } ight] \cup \left[ {0;2} ight] \cup \left[ {1 + \sqrt 3 ; + \infty } ight)$
- B. $S = \left( {0; + \infty } ight)$
- C. $S = \left( {2; + \infty } ight)$
- D. $S = \left( {1 - \sqrt 3 ;0} ight)$
Ta có: ${25^{ - {x^2} + 2x + 1}} + {9^{ - {x^2} + 2x + 1}} \geqslant {34.15^{ - {x^2} + 2x}}$
$\Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{3}} ight)^{2\left( { - {x^2} + 2x + 1} ight)}} + 1 \geqslant \frac{{34}}{{15}}.{\left( {\frac{5}{3}} ight)^{\left( { - {x^2} + 2x + 1} ight)}}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 0 \leqslant x \leqslant 2 \hfill \\ x \leqslant 1 - \sqrt 3 \hfill \\ x \geqslant 1 + \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $S = \left( { - \infty ;1 - \sqrt 3 } ight] \cup \left[ {0;2} ight] \cup \left[ {1 + \sqrt 3 ; + \infty } ight)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho một số thực $\alpha$ tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
- A. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- B. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- C. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \frac{1}{\alpha }.{x^{\alpha - 1}}$
- D. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha + 1}}$
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với mọi x > 0 và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
Câu 5: Thông hiểu
Xác định giá trị của biểu thức logarit

Với các số a, b > 0 thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 6ab$ , biểu thức ${\log _2}\left( {a + b} ight)$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- B. $\frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- C. $1 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- D. $2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} {a^2} + {b^2} = 6ab \hfill \\ \Rightarrow {\left( {a + b} ight)^2} = 8ab \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} ight)^2} = {\log _2}\left( {8ab} ight) \hfill \\ \Rightarrow 2{\log _2}\left( {a + b} ight) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên MIN

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Điều kiện:
${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) > 2$
$\Leftrightarrow {\log _2}x > 4 \Leftrightarrow x > 16$
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất $x=17$ .
Câu 7: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Cho ${\log _2}a = x;{\log _2}b = y$ biết , biểu thức ${\log _2}\left( {4{a^2}{b^3}} ight)$ có giá trị là:
- A. ${x^3}{y^2}$
- B. $2x + 3y + 2$
- C. ${x^2} + {y^3} + 4$
- D. $6xy$
Ta có:
${\log _2}\left( {4{a^2}{b^3}} ight) = {\log _2}4 + {\log _2}{a^2} + {\log _2}{b^3} = 2 + 2{\log _2}a + 3{\log _2}b = 2x + 3y + 2$
Câu 8: Vận dụng

Tính tổng 2 nghiệm

Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình ${\log _2}\left[ {x\left( {x + 3} ight)} ight] = 1$ . Khi đó $x_1 + x_2$ bằng:
-3

Đáp án là:

Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình ${\log _2}\left[ {x\left( {x + 3} ight)} ight] = 1$ . Khi đó $x_1 + x_2$ bằng:
-3

Điều kiện: $\left[ \begin{gathered} x < - 3 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
${\log _2}\left[ {x\left( {x + 3} ight)} ight] = 1 \Leftrightarrow x\left( {x + 3} ight) = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = 0$
Vậy ${x_1} + {x_2} = - 3$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}$
- A. $D = \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} ight\}$
- C. $D = \left( {2; + \infty } ight)$
- D. $D = \left( { - 2; + \infty } ight)$
Vì $\frac{2}{3} otin \mathbb{Z}$ nên hàm số xác định khi $3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm điều kiện của x để hàm số có nghĩa?

Tìm điều kiện của x để hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^\pi }$ có nghĩa?
- A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} ight\}$
- B. $\left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $\left( {1;2} ight)$
- D. $\left( { - \infty 1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)$
Ta có điều kiện xác định ${x^2} - 3x + 2 > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.$
Câu 11: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?
- A. 228 triệu đồng
- B. 224 triệu đồng
- C. 222 triệu đồng
- D. 220 triệu đồng
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: $200.1,006 - 0,5$ (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:
$\left( {200.1,006 - 0,5} ight).1,006 - 0,5 = 200.{\left( {1,006} ight)^2} - 0,5\left( {1 + 1,006} ight)$ (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:
$200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2}} ight]$ (triệu đồng)
Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:
$200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2} + ... + {{\left( {1,006} ight)}^{35}}} ight]$
$= 200.{\left( {1,006} ight)^{36}} - 0,5.\frac{{1 - {{\left( {1,006} ight)}^{36}}}}{{1 - 1,006}} = 228,035$ (triệu đồng)
Câu 12: Vận dụng cao
Tính giá trị của a + b bằng:

Giả sử $a,b$ là các số thực sao cho ${x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}$ đúng với mọi các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $\log \left( {x + y} ight) = z$ và $\log \left( {{x^2} + {y^2}} ight) = z + 1$ . Tính giá trị của $a + b$ bằng:
- A. $\frac{{31}}{2}$
- B. $\frac{{29}}{2}$
- C. $- \frac{{31}}{2}$
- D. $\frac{{ - 25}}{2}$
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\log \left( {x + y} ight) = z} \\ {\log \left( {{x^2} + {y^2}} ight) = z + 1} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = {{10}^z}} \\ {{x^2} + {y^2} = {{10}^{z + 1}}} \end{array}} ight. \Rightarrow xy = \frac{{{{10}^{2x}} - {{10.10}^z}}}{2}$
Khi đó:
$\begin{matrix} {x^3} + {y^3} = \left( {x + y} ight)\left( {{x^2} + {y^2} - xy} ight) \hfill \\ = {10^z}\left( {{{10.10}^z} - \dfrac{{{{10}^{2x}} - {{10.10}^z}}}{2}} ight) \hfill \\ = {15.10^{2z}} - \dfrac{1}{2}{.10^{3z}} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $a = 15;b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{{29}}{2}$
Câu 13: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}$ bằng:
- A. ${12^{1008}}$
- B. ${4^{1008}}$
- C. ${\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{1008}}$
- D. ${\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{1008}}$
Ta có:
$P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}$
$= {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)\left( {3 - \sqrt 3 } ight)} ight]^{2016}} = {\left( {2\sqrt 3 } ight)^{2016}} = {12^{1008}}$
Câu 14: Nhận biết
Tìm đạo hàm của hàm số

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} ight)$
- A. $y' = \frac{{ - 2{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} ight)}^2}}}$
- B. $y' = \frac{{{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} ight)}^2}}}$
- C. $y' = \frac{1}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} ight)}^2}}}$
- D. $y' = \frac{{2{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} ight)}^2}}}$
Ta có: $y' = \left( {\ln \left( {1 + {e^{2x}}} ight)} ight)' = \frac{{\left( {1 + {e^{2x}}} ight)'}}{{1 + {e^{2x}}}} = \frac{{2{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} ight)}^2}}}$
Câu 15: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các hàm số $y = {\log _a}x;{\text{ }}y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $x = 5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ lần lượt tại $A,B,C$ . Biết rằng $CB = 2AB$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $a = 5b$
- B. $a = {b^2}$
- C. $a = {b^3}$
- D. ${a^3} = b$
Ta có: $A\left( {5;0} ight),B\left( {5;{{\log }_a}5} ight),C\left( {5;{{\log }_b}5} ight)$
Theo bài ra ta có: $CB = 2AB$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\log _b}5 - {\log _a}5 = 2{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = 3{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = \dfrac{1}{3}{\log _5}a \hfill \\ \Leftrightarrow a = {b^3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = {\left( {x - 1} ight)^{ - \frac{1}{4}}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng
- B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = -1
- C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0
- D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
Câu 17: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của PT

Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}\frac{1}{x} = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} ight)$ là:
- A. $\left\{ {1 + \sqrt 2 } ight\}$
- B. $\left\{ {1 + \sqrt 2 ;1 - \sqrt 2 } ight\}$
- C. $\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} ight\}$
- D. $\left\{ {1 - \sqrt 2 } ight\}$
Điều kiện: x > 0 và ${x^2} - x - 1 > 0$
Với điều kiện đó thì ${\log _2}\frac{1}{x} = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ .
Khi đó, phương trình đã cho tương đương phương trình:
${\log _{\frac{1}{2}}}x = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} ight) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x = {x^2} - x - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 + \sqrt 2 \hfill \\ x = 1 - \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2$
Câu 18: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _9}\left( {{x^2} + 1} ight)$
- A. $y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 9}}$
- B. $y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}$
- C. $y' = \frac{{2x\ln 9}}{{{x^2} + 1}}$
- D. $y' = \frac{{2\ln 3}}{{{x^2} + 1}}$
Ta có:
$y' = \left[ {{{\log }_9}\left( {{x^2} + 1} ight)} ight]' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln {3^2}}} = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight).2.\ln 3}} = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}$
Câu 19: Thông hiểu

Tính tích

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình ${\log _x}2 - {\log _{16}}x = 0$ . Khi đó tích $x_1.x_2$ bằng:
1 || x1.x2=1

Đáp án là:

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình ${\log _x}2 - {\log _{16}}x = 0$ . Khi đó tích $x_1.x_2$ bằng:
1 || x1.x2=1

Điều kiện: $0 < x e 1$
PT $\Leftrightarrow {\log _x}2 - {\log _{16}}x = 0 \Leftrightarrow {\log _x}2 - {\log _{{2^4}}}x = 0 \Leftrightarrow {\log _x}2 - \frac{1}{4}{\log _2}x = 0$
$\Leftrightarrow {\log _x}2 - \frac{1}{{4{{\log }_x}2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{4{{({{\log }_x}2)}^2} - 1}}{{4{{\log }_x}2}} = 0 \Leftrightarrow 4{({\log _x}2)^2} - 1 = 0$
$\Leftrightarrow {({\log _x}2)^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _x}2 = \frac{1}{2} \hfill \\ {\log _x}2 = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2 = {x^{\frac{1}{2}}} \hfill \\ 2 = {x^{ - \frac{1}{2}}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_1} = 4 \hfill \\ {x_2} = \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy ${x_1}.{x_2} = 4.\frac{1}{4} = 1$ .
Câu 20: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = {x^\alpha };y = {x^\beta };y = {x^\gamma }$ với $x > 0$ và $\alpha ;\beta ;\gamma$ là các số thực cho trước, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $\gamma > \beta > \alpha$
- B. $\beta > \gamma > \alpha$
- C. $\alpha > \beta > \gamma$
- D. $\beta > \alpha > \gamma$
Hàm số ${x^\alpha }$ nghịch biến trên $\alpha < 0$
Các hàm số $y = {x^\beta };y = {x^\gamma }$ đồng biến nên $\beta ;\gamma > 0$
Tại $x = 3$ thì ${3^\beta } > {3^\gamma } \Rightarrow \beta > \gamma$
Câu 21: Thông hiểu
Đạo hàm bậc nhất của hàm lũy thừa

Cho hàm số $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}}$ . Tính $f'\left( 2 ight)$
- A. $\frac{5}{6}$
- B. $\frac{5}{3}$
- C. $\frac{{ - 5}}{6}$
Tập xác định $\left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)$
Ta có: $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:
- A. $y = {\log _{0,6}}x$
- B. $y = {\log _{\sqrt 6 }}x$
- C. $y = {\left( {\frac{1}{6}} ight)^x}$
- D. $y = {6^x}$
Ta có: $y\left( 1 ight) = 0$ và hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$ nên chỉ có hàm số $y = {\log _{\sqrt 6 }}x$ thỏa mãn
Câu 23: Nhận biết
Biến đổi biểu thức

Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì $\log \left( {a{b^2}} ight)$ bằng:
- A. $2\log a + \log b$
- B. $\log a + 2\log b$
- C. $2\left( {\log a + \log b} ight)$
- D. $\log a + \frac{1}{2}\log b$
Ta có: $\log \left( {a{b^2}} ight) = \log a + \log {b^2} = \log a + 2\log b$
Câu 24: Nhận biết
Đạo hàm của hàm số lũy thừa

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{{e^{4x}}}}{5}$
- A. $y' = \frac{{ - 4{e^{4x}}}}{5}$
- B. $y' = \frac{{{e^{4x}}}}{{20}}$
- C. $y' = \frac{{4{e^{4x}}}}{5}$
- D. $y' = \frac{{ - {e^{4x}}}}{{20}}$
Ta có: $y' = \frac{1}{5}\left( {{e^{4x}}} ight)' = \frac{1}{5}\left( {4x} ight)'.{e^{4x}} = \frac{4}{5}.{e^{4x}}$
Câu 25: Vận dụng
Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $a,b,c > 0$ và khác 1. Các hàm số $y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. $b > c > a$
- B. $a > b > c$
- C. $a > c > b$
- D. $c > b > a$
Kẻ đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị các hàm số $y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $a,b,c$
Từ đồ thị ta có: $a > c > b$
Câu 26: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức $P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6}$ với a và b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $P = \frac{{{b^3}\sqrt a }}{a}$
- B. $P = \frac{{\sqrt a }}{{{b^3}}}$
- C. $P = {b^3}\sqrt 3$
- D. $P = \frac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}}$
Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:
$\begin{matrix} P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.\left( {{a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{4}{3}}}} ight)} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{5}{6}}}.b} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{{ - 1}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{ - 3}} = \dfrac{1}{{{b^3}\sqrt a }} = \dfrac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 27: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo a

Đặt ${\log _5}2 = a$ . Khi đó ${\log _{25}}800$ biểu diễn là:
- A. $\frac{{5a + 2}}{2}$
- B. $\frac{{2a - 5}}{2}$
- C. $\frac{{5a - 2}}{2}$
- D. $\frac{{2a + 5}}{2}$
Ta có:
${\log _{25}}800 = \frac{{{{\log }_5}800}}{{{{\log }_5}25}} = \frac{{{{\log }_5}{2^5}{{.5}^2}}}{{{{\log }_5}{5^2}}} = \frac{{5{{\log }_5}2 + 2}}{2} = \frac{{5a + 2}}{2}$
Câu 28: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng
- B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
- C. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ
- D. Là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Hàm số $y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}}$ có các tính chất như sau:
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
Là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Câu 29: Thông hiểu
Tính P = ab + 1

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ${\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8$ và ${\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9$ . Giá trị của biểu thức $P = ab + 1$ là:
- A. $82$
- B. $27$
- C. $243$
- D. $244$
Theo điều kiện ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}{a^4} + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + {{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{\log }_9}a + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + 3{{\log }_3}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}a = 3} \\ {{{\log }_3}b = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 27} \\ {b = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow P = ab + 1 = 244 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Nhận biết
Tìm giá trị của n

Cho $0 < a e 1$ và biểu thức $\sqrt {a.\sqrt[3]{a}}$ viết dưới dạng ${a^n}$ . Giá trị của n là:
- A. $n = \frac{5}{3}$
- B. $n = \frac{{11}}{6}$
- C. $n = \frac{2}{3}$
- D. $n = \frac{1}{6}$
Ta có:
$\sqrt {a.\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}$
Vậy $n = \frac{2}{3}$
Câu 31: Vận dụng cao
Số điểm cực trị của hàm số

Hàm số $y = \left( {x - 1} ight)\sqrt[3]{{{x^2}}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 0
Tập xác định $\mathbb{R}$
Ta có: $y' = 0$ tại $x = \frac{2}{5}$ và y' không xác định tại
Ta có bảng biến thiên đạo hàm như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y có 2 điểm cực trị
Câu 32: Thông hiểu
Tìm giá trị của m

Biết $\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m}$ với a và b là các số thực dương. Tìm m?
- A. $m = \frac{2}{{15}}$
- B. $m = \frac{4}{{15}}$
- C. $m = \frac{2}{5}$
- D. $m = - \frac{2}{{15}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\ \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 33: Nhận biết

Tìm nghiệm của PT

Phương trình ${\log _2}(3x - 2) = 2$ có nghiệm là:
x=2 || 2 || hai

Đáp án là:

Phương trình ${\log _2}(3x - 2) = 2$ có nghiệm là:
x=2 || 2 || hai

PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3x - 2 > 0 \hfill \\ 3x - 2 = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{2} \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 2$ .
Câu 34: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình $e^{x} = \ln(x + a) +a$ , với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ thuộc khoảng $(0;19)$ để phương trình có nghiệm dương.

Đáp án: 17

Đáp án là:

Cho phương trình $e^{x} = \ln(x + a) +a$ , với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ thuộc khoảng $(0;19)$ để phương trình có nghiệm dương.

Đáp án: 17

Ta có:

$e^{x} = \ln(x + a) + a$ $\Leftrightarrow e^{x} + x = \ln(x + a) + x + a$ $\Leftrightarrow e^{x} + x = e^{\ln(x + a)}+ \ln(x + a)$ (1)

Xét hàm số $f(t) = e^{t} + t$ có $f^{'}(t) = e^{t} + 1 > 0,\forall t$ .

Suy ra hàm số $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Do đó: $(1) \Leftrightarrow f(x) =f\lbrack \ln(x + a)brack$ $\Leftrightarrow x = \ln(x + a) \Leftrightarrow a = e^{x} - x$ .

Đặt $g(x) = e^{x} - x \Rightarrow g^{'}(x) = e^{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .

Bảng biến thiên của hàm số $g(x)$ :

Để phương trình có nghiệm dương thì $a > 1$ .

Do $a \in (0;19)$ và $a\mathbb{\in Z}$ nên $a \in \{ 2;3;\ldots;18\}$

Vậy có 17 giá trị nguyên của $a$ để phương trình có nghiệm dương.
Câu 35: Nhận biết
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho hình vẽ:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- A. $y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x}$
- B. $y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}$
- C. $y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x}$
- D. $y = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^x}$
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hhai hàm số $y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x};y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 1;3} ight)$ nên hàm số $y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x}$ thảo mãn
Câu 36: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}\frac{{4x + 6}}{x} \leqslant 0$ là:
- A. $S = \left[ { - 2; - \frac{3}{2}} ight)$
- B. $S = \left[ { - 2;0} ight)$
- C. $S = \left( { - \infty ;2} ight]$
- D. $S = \mathbb{R}\backslash \left[ { - \frac{3}{2};0} ight]$
Ta có: ${\log _3}\frac{{4{\text{x}} + 6}}{x} \leqslant 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{4{\text{x}} + 6}}{x} > 0 \hfill \\ \frac{{4{\text{x}} + 6}}{x} \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < - \frac{3}{2} \vee x > 0 \hfill \\ - 2 \leqslant x < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 2 \leqslant x < - \frac{3}{2}$
Vậy BPT có tập nghiệm là $S = \left[ { - 2; - \frac{3}{2}} ight)$ .
Câu 37: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức P

Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức $P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}}}$
- A. $P = {a^{\frac{1}{{14}}}}$
- B. $P = {a^{\frac{1}{{120}}}}$
- C. $P = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}$
- D. $P = {a^{\frac{{13}}{{60}}}}$
Ta có:
$P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}}}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{a.{a^{\frac{1}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{{11}}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}$
Câu 38: Vận dụng cao
Tổng 2 nghiệm PT mũ

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} ight)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1}$ . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
- A. 0
- B. 2
- C. -2
- D. 1
Ta có: ${2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} ight)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1}$
$\Leftrightarrow {8.2^{{x^2} + 1}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{{4.2}^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} - {{4.2}^{{x^2} + 1}} + 1}$
Đặt $t = {2^{{x^2} + 1}}\left( {t \geqslant 2} ight)$ , phương trình trên tương đương với:
$8t = {t^2} + \sqrt {4{t^2} - 4t + 1} \Leftrightarrow {t^2} - 6t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 3 + \sqrt {10}$ (vì $t \geq 2$ ).
Từ đó suy ra ${2^{{x^2} + 1}} = 3 + \sqrt {10} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_1} = \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} \hfill \\ {x_2} = - \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0.
Câu 39: Thông hiểu
Tìm x là nghiệm của PT

Phương trình $\ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x$ có nghiệm là:
- A. $x = -2$
- B. $\left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- C. $x=4$
- D. $x=1$
Ta có: $\ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = x \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 4$
Câu 40: Thông hiểu
Giải BPT

Bất phương trình ${\log _x}\left( {{{\log }_3}\left( {{9^x} - 72} ight)} ight) \leqslant 1$ có tập nghiệm là:
- A. $S = \left[ {{{\log }_3}\sqrt {73} ;2} ight]$
- B. $S = \left( {{{\log }_3}\sqrt {72} ;2} ight]$
- C. $S = \left( {{{\log }_3}\sqrt {73} ;2} ight]$
- D. $S = \left( { - \infty ;2} ight]$
Điều kiện $x > {\log _3}\sqrt {73}$
Ta có: ${\log _x}\left( {{{\log }_3}\left( {{9^x} - 72} ight)} ight) \leqslant 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{9^x} - 72} ight) \leqslant x$
$\Leftrightarrow {9^x} - {3^x} - 72 \leqslant 0 \Leftrightarrow {3^x} \leqslant 9 \Leftrightarrow x \leqslant 2$
Vậy BPT có tập nghiệm là $S = \left( {{{\log }_3}\sqrt {73} ;2} ight]$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

21 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian