Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm giá trị của m

    Biết \sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m} với a và b là các số thực dương. Tìm m?

    Ta có:

    \begin{matrix}  {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\   \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Kết quả của biểu thức

    Cho {S_1} = {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^{{2^2} + {4^2} + ... + {{2018}^2}}};{S_1} = {\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^{{1^2} + {3^2} + ... + {{2017}^2}}}. Kết quả của {\log _{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {{S_1}.{S_2}} ight)

     Ta có:

    \begin{matrix}  {\left( {2k} ight)^2} - {\left( {2k - 1} ight)^2} = 4k - 1 \hfill \\   \Rightarrow {S_1}{S_2} = {(2 + \sqrt 3 )^{{2^2} - {1^2} + {4^2} - {3^2} + ... + {{2018}^2} - {{2017}^2}}} \hfill\\= {(2 + \sqrt 3 )^{4.1 - 1 + 4.2 - 1 + ... + 4.1009 - 1}} = {(2 + \sqrt 3 )^{2037171}} \hfill \\   \Rightarrow {\log _{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {{S_1}.{S_2}} ight) = \dfrac{1}{3}{\log _{2 + \sqrt 3 }}{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^{2037171}} = 679057 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tính đạo hàm hàm số lũy thừa

    Cho hàm số y = {x^\pi }. Tính y''\left( 1 ight)

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \pi .{x^{\pi  - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi  - 1} ight).{x^{\pi  - 2}} \hfill \\  y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi  - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của x để hàm số có nghĩa?

    Tìm điều kiện của x để hàm số y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^\pi } có nghĩa?

     Ta có điều kiện xác định {x^2} - 3x + 2 > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x < 1} \\   {x > 2} \end{array}} ight.

  • Câu 5: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho hàm số y = {\left( {x - 1} ight)^{ - \frac{1}{4}}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 

  • Câu 6: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức P

    Rút gọn biểu thức P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} với x > 0

    Ta có: P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}} 

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số

    Hàm số y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}} có tập xác định là:

    Hàm số y = {x^\alpha } có số mũ nguyên âm xác định khi

    Hàm số y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}} xác định khi 4{x^2} - 1 e 0 \Leftrightarrow x e  \pm \frac{1}{2}

    Vậy tập xác định là: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm n

    Biết rằng \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n} với x > 0. Tìm n?

     Ta có:

    \begin{matrix}  \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\   = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\   = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = \frac{4}{3}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

    Tính đạo hàm của hàm số y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}

     Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\   \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức lũy thừa

    Với a là một số thực dương thì biểu thức P = \frac{{{a^{\sqrt 7  + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2  - 2}}} ight)}^{\sqrt 2  + 2}}}} được rút gọn là:

    Ta có: P = \frac{{{a^{\sqrt 7  + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2  - 2}}} ight)}^{\sqrt 2  + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Biểu diễn biểu thức theo a

    Đặt {\log _5}2 = a. Khi đó {\log _{25}}800 biểu diễn là:

    Ta có:

    {\log _{25}}800 = \frac{{{{\log }_5}800}}{{{{\log }_5}25}} = \frac{{{{\log }_5}{2^5}{{.5}^2}}}{{{{\log }_5}{5^2}}} = \frac{{5{{\log }_5}2 + 2}}{2} = \frac{{5a + 2}}{2}

  • Câu 12: Vận dụng

    Xác định độ lớn của trận động đất

    Năng lượng giải tỏa E của một trận động đất tại tâm địa chấn M độ Richter được xác định bởi công thức \log E =
11,4 + 1,5M. Vào năm 1995, thành phố X xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

    Theo đề bài ta có: \frac{E_{X}}{E_{Y}} =
14.

    \Rightarrow \log\left(
\frac{E_{X}}{E_{Y}} ight) = \log E_{X} - \log E_{Y} = 1,5\left( M_{X}
- M_{Y} ight) = log14

    \Leftrightarrow M_{X} - M_{Y} =
\frac{log14}{1,5}

    \Rightarrow M_{Y} = 8 -
\frac{log14}{1,5} \approx 7,2

    Vậy độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là 7,2 độ Richter.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình vuông C_{1} có cạnh bằng 1, C_{2} là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình vuông C_{1}. Tương tự, gọi C_{3} là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông C_{2}. Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông C_{1},C_{2},C_{3},...,C_{n},... Gọi S_{10} là tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên của dãy. Tính 512S_{10}.

    Đáp án: 1023

    Đáp án là:

    Cho hình vuông C_{1} có cạnh bằng 1, C_{2} là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình vuông C_{1}. Tương tự, gọi C_{3} là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông C_{2}. Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông C_{1},C_{2},C_{3},...,C_{n},... Gọi S_{10} là tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên của dãy. Tính 512S_{10}.

    Đáp án: 1023

    Hình vẽ minh họa

    Diện tích của hình vuông C_{1} là 1.

    Độ dài đường chéo hình vuông C_{1} \sqrt{2}.

    Hình vuông C_{2} có cạnh bằng \frac{1}{2}đường chéo hình vuông C_{1}.

    \RightarrowDiện tích của hình vuông C_{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{2}

    Hình vuông C_{3} có cạnh bằng \frac{1}{2}đường chéo hình vuông C_{2}.

    \RightarrowDiện tích của hình vuông C_{3}\left( \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{4}

    ………………….

    Hình vuông C_{n} có cạnh bằng \frac{1}{2}đường chéo hình vuông C_{n - 1}.

    \RightarrowDiện tích của hình vuông C_{n}\left( \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{2(n -
1)}

    Do đó, dãy diện tích các hình vuông C_{1},C_{2},C_{3},...,C_{n},...lập thành cấp số nhân với số hạng đầu u_{1} = 1,q =
\left( \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{2} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow S_{10} = u_{1}.\frac{1 -
q^{10}}{1 - q} = \frac{1023}{512} \Rightarrow 512S_{10} =
1023

    Đáp án: 1023

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm tập nghiệm của BPT mũ

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình {11^{\sqrt {x + 6} }} \geqslant {11^x} sau: 

    Ta có:  {11^{\sqrt {x + 6} }} \geqslant {11^x} \Leftrightarrow \sqrt {x + 6}  \geqslant x

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  \left\{ \begin{gathered}  x < 0 \hfill \\  x + 6 \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\  \left\{ \begin{gathered}  x \geqslant 0 \hfill \\  x + 6 \geqslant {x^2} \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}   - 6 \leqslant x < 0 \hfill \\  \left\{ \begin{gathered}  x \geqslant 0 \hfill \\   - 2 \leqslant x \leqslant 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow  - 6 \leqslant x \leqslant 3

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức logarit

    Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và {\log _a}c = x;{\log _b}c = y. Khi đó giá trị của {\log _a}\left( {ab} ight) bằng:

     Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có: {\log _c}a = \frac{1}{x};{\log _c}b = \frac{1}{y}

    Khi đó ta có: {\log _c}\left( {ab} ight) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tìm m thỏa mãn

    Với giá trị nào của tham số m thì phương trình {4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0 có hai nghiệm {x_1},{\text{ }}{x_2} thoả mãn {x_1} + {x_2} = 3 ?

     Ta có: {4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} ight)^2} - 2m{.2^x} + 2m = 0{\text{      }}\left( * ight)

    Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2^x có: \Delta ' = {\left( { - m} ight)^2} - 2m = {m^2} - 2m.

    Phương trình (*) có nghiệm \Leftrightarrow {m^2} - 2m \geqslant 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 2} ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  m \geqslant 2 \hfill \\  m \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    Áp dụng định lý Vi-ét ta có: {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 2m \Leftrightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = 2m

    Do đó {x_1} + {x_2} = 3 \Leftrightarrow {2^3} = 2m \Leftrightarrow m = 4.

    Thử lại ta được m=4 thỏa mãn.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho phương trình log_{\frac{1}{2}}(2x -
m) + log_{2}(3 - x) = 0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho phương trình log_{\frac{1}{2}}(2x -
m) + log_{2}(3 - x) = 0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

    Đáp án: 5

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}
2x - m > 0 \\
3 - x > 0 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2x - m > 0 \\
x < 3 \\
\end{matrix} ight.\  ight.\ .

    Ta có:

    log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 -x) = 0

    \Leftrightarrow - log_{2}(2x - m) +
log_{2}(3 - x) = 0

    \Leftrightarrow log_{2}(2x - m) =
log_{2}(3 - x)

    \Leftrightarrow 2x - m = 3 - x
\Leftrightarrow 3x = m + 3

    Để phương trình có nghiệm thì m + 3 <
9 \Leftrightarrow m < 6.

    Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m ∈ {1;2;3;4;5}.

    Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 18: Vận dụng

    Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số

    Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số {15^9} thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?

    Ta có:

    \begin{matrix}  {15^9} = {3^9}{.5^9} \hfill \\   \Rightarrow {15^9} = \underbrace {3...3}_9.\underbrace {5...5}_9 \hfill \\   \Rightarrow {15^9} = \underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_1}}.\underbrace {5...5}_{{b_1}}}_x.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_2}}.\underbrace {5...5}_{{b_2}}}_y.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_3}}.\underbrace {5...5}_{{b_3}}}_z \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = {3^{{a_1}}}{5^{{b_1}}}} \\   {y = {3^{{a_2}}}{5^{{b_2}}}} \\   {z = {3^{{z_1}}}{5^{{z_2}}}} \end{array}} ight. suy ra ta có hệ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{a_1} + {a_2} + {a_3} = 9} \\   {{b_1} + {b_2} + {b_3} = 9} \end{array}} ight.

    Xét ba trường hợp:

    Trường hợp 1: Các số x,y,z bằng nhau

    => chỉ có 1 cách chọn

    Trường hợp 2: Trong ba số x,y,z có hai số bằng nhau, giả sử x = y

    =>\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{a_1} = {a_2}} \\   {{b_1} = {b_2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2{a_1} + {a_3} = 9} \\   {2{b_a} + {b_3} = 9} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{a_3} = 9 - 2{a_1}} \\   {{b_3} = 9 - 2{a_1}} \end{array}} ight.

    => Có 5 cách chọn {a_1} và 5 cách chọn {b_1}

    Trường hợp 3: Số cách chọn ba số phân biệt:

    Số cách chọn \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{a_1} + {a_2} + {a_3} = 9} \\   {{b_1} + {b_2} + {b_3} = 9} \end{array}} ight.C_{11}^2.C_{11}^2

    => Số cách chọn ba số phân biệt là C_{11}^2.C_{11}^2 - 24.3 - 1

    Vậy số cách phân tích {15^9} thành tích ba số nguyên dương là \frac{{C_{11}^2.C_{11}^2 - 24.3 - 1}}{{3!}} + 25 = 517

  • Câu 19: Nhận biết

    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}}

    Ta có:

    A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}} = {\log _{{2^{2018}}}}{2^2} - \frac{1}{{1009}} + 2018.\ln e

    = \frac{1}{{1009}} - \frac{1}{{1009}} + 2018 = 2018

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình - {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight) là?

    3 || ba || Ba

    Đáp án là:

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình - {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight) là?

    3 || ba || Ba

    Điều kiện: x>2

    Ta có: - {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)

    \Leftrightarrow  - 2{\log _3}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  {\log _3}\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\  {\log _5}x =  - 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. 

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  {\log _3}\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\  {\log _5}x =  - 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = 3 \hfill \\  x = \frac{1}{5} \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x=3.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình {\log _2}\left( {7{x^2} + 7} ight) \geqslant {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} ight),{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R} \, \, (1)

     Bất phương trình tương đương 7{x^2} + 7 \geqslant m{x^2} + 4x + m > 0,{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  \left( {7 - m} ight){x^2} - 4x + 7 - m \geqslant 0{\text{   }}(2) \hfill \\  m{x^2} + 4x + m > 0{\text{                 }}(3) \hfill \\ \end{gathered}  ight.,{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}.

    m=7: (2) không thỏa \forall x \in \mathbb{R}

    m=0: (3) không thỏa \forall x \in \mathbb{R}

    (1) thỏa mãn \forall x \in \mathbb{R}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  7 - m > 0 \hfill \\  {{\Delta '}_2} = 4 - {\left( {7 - m} ight)^2} \leqslant 0 \hfill \\  m > 0 \hfill \\  {{\Delta '}_3} = 4 - {m^2} < 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight.{\text{   }}

    \Leftrightarrow {\text{  }}\left\{ \begin{gathered}  m < 7 \hfill \\  m \leqslant 5 \hfill \\  m > 0 \hfill \\  m > 2 \hfill \\ \end{gathered}  ight.{\text{  }} \Leftrightarrow {\text{  }}2 < m \leqslant 5.

    Vậy m \in \left( {2;5} ight].

  • Câu 22: Vận dụng

    Tìm họ nghiệm

    Phương trình {9^{{{\sin }^2}x}} + {9^{{{\cos }^2}x}} = 6 có họ nghiệm là ?

     Ta có: {9^{{{\sin }^2}x}} + {9^{{{\cos }^2}x}} = 6

    \Leftrightarrow {9^{1 - {{\cos }^2}x}} + {9^{{{\cos }^2}x}} = 6 \Leftrightarrow \frac{9}{{{9^{{{\cos }^2}x}}}} + {9^{{{\cos }^2}x}} - 6 = 0{\text{   }}\left( * ight)

    Đặt t = {9^{{{\cos }^2}x}},{\text{ }}\left( {1 \leqslant t \leqslant 9} ight).

    Khi đó: \left( * ight) \Leftrightarrow \frac{9}{t} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3.

    Với t = 3 \Rightarrow {9^{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {3^{2{{\cos }^2}x}} = {3^1} \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 = 0

    \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \boxed{x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}},{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức P

    Xét các số thực dương x;y thỏa mãn {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \leqslant 0. Tìm giá trị nhỏ nhất {P_{\min }} của biểu thức P=x+3y

    Theo bài ta có:

    \begin{matrix}  {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \leqslant 0 \hfill \\   \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \leqslant {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {xy} ight) \leqslant {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow xy \geqslant x + {y^2} \hfill \\   \Leftrightarrow x\left( {y - 1} ight) \geqslant {y^2} > 0 \hfill \\ \end{matrix}

    x > 0 \Rightarrow y - 1 > 0 \Rightarrow y > 1

    => x \geqslant \frac{{{y^2}}}{{y - 1}}. Khi đó ta có:

    P = x + 3y \geqslant \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} + 3y;{\text{ }}\left( {y > 1} ight)

    Xét hàm số f\left( y ight) = \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} + 3y;{\text{ }}\left( {y > 1} ight) ta có:

    \begin{matrix}  f'\left( y ight) = \dfrac{{2y\left( {y - 1} ight) - {y^2}}}{{{{\left( {y - 1} ight)}^2}}} + 3 = \dfrac{{{y^2} - 2y + 3{y^2} - 6y + 3}}{{{{\left( {y - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{4{y^2} - 8y + 3}}{{{{\left( {y - 1} ight)}^2}}} \hfill \\  f'\left( y ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {y = \dfrac{3}{2}} \\   {y = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

     Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức P

    Từ bảng biến thiên ta thấy \mathop {\min f\left( y ight)}\limits_{y > 1}  = f\left( {\frac{3}{2}} ight) = 9 \Rightarrow P \geqslant 9 \Rightarrow {P_{\min }} = 9

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm x

    Cơ số x bằng bao nhiêu để {\log _x}\sqrt[{10}]{3} =  - 0,1?

    Điều kiện x > 0;x e 1

    Ta có:

    \begin{matrix}  {\log _x}\sqrt[{10}]{3} =  - 0,1 \hfill \\   \Leftrightarrow {x^{ - 0,1}} = {3^{0,1}} \hfill \\   \Leftrightarrow {x^{ - 1}} = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Thông hiểu

    Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

    Cho một số thực \alpha tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

     Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số y = {x^\alpha } có đạo hàm với mọi x > 0 và \left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha  - 1}}

  • Câu 26: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức M

    Cho hàm số f\left( x ight) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}. Tính giá trị của biểu thức M = f'\left( 0 ight) + f'\left( 3 ight) + f'\left( 6 ight) + ... + f'\left( {2019} ight)

    Với x \in \left[ {0; + \infty } ight) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x + 1 > 0} \\   {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow f\left( x ight) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}} = \ln \left( {x + 1} ight) - \ln \left( {x + 4} ight)

    Ta có: f'\left( x ight) = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 4}} do đó:

    \begin{matrix}  M = f'\left( 0 ight) + f'\left( 3 ight) + f'\left( 6 ight) + ... + f'\left( {2019} ight) \hfill \\  M = \left( {1 - \dfrac{1}{4}} ight) + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7}} ight) + \left( {\dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{10}}} ight) + ... + \left( {\dfrac{1}{{2020}} - \dfrac{1}{{2023}}} ight) \hfill \\  M = 1 - \dfrac{1}{{2023}} = \dfrac{{2022}}{{2023}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Nhận biết

    Số nghiệm của PT logarit

    Phương trình \log _2^2(x + 1) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1}  + 2 = 0 có số nghiệm là:

    2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm

    Đáp án là:

    Phương trình \log _2^2(x + 1) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1}  + 2 = 0 có số nghiệm là:

    2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm

     PT\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x + 1 > 0 \hfill \\  {\log ^2}_2(x + 1) - 3{\log _2}(x + 1) + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x >  - 1 \hfill \\  \left[ \begin{gathered}  {\log _2}(x + 1) = 1 \hfill \\  {\log _2}(x + 1) = 2 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x >  - 1 \hfill \\  \left[ \begin{gathered}  x = 1 \hfill \\  x = 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = 1 \hfill \\  x = 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    Vậy PT có 2 nghiệm.

  • Câu 28: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng?

    Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất a% trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T dã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 245512000 đồng. Chọn khẳng định đúng?

    Lãi suất mỗi tháng là \frac{a}{{12}}\%. Theo công thức lãi kép ta có:

    \begin{matrix}  200.{\left( {1 + \dfrac{a}{{12}}\% } ight)^{24}} = 245,512 \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{a}{{12}}\%  = \sqrt[{24}]{{\dfrac{{245,512}}{{200}}}} - 1 \hfill \\   \Rightarrow a \approx 10 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Do \frac{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}{3} > 1 nên hàm số y = {\left( {\frac{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}{3}} ight)^x} đồng biến trên \mathbb{R} 

  • Câu 30: Vận dụng

    Đạo hàm của hàm số y

    Đạo hàm của hàm số y = {\left( {{x^2} + x + x} ight)^{\frac{1}{3}}}

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' = \dfrac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{\frac{1}{3} - 1}}.\left( {{x^2} + x + 1} ight)\prime  \hfill \\   \Rightarrow y' = \dfrac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{ - \frac{2}{3}}}.\left( {2x + 1} ight) \hfill \\   \Rightarrow y' = \dfrac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 1} ight)}^2}}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

    Ta có: 0 < \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1 \Rightarrow y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x nghịch biến trên tập xác định.

  • Câu 32: Vận dụng

    Tính số dân của tỉnh A năm 2025

    Cho biết năm 2018, tỉnh A có 2 triệu người và tỉ lệ dân số là 1,4%/năm. Hỏi đến năm 2025 tỉnh A có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?

    Ta có: A = 2, n = 7; I = 0,014

    Số dân tỉnh A đến năm 2025 là S = 2.{e^{7.0,014}} \approx 2,2059 triệu người.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số f(x)

    Tập xác định của hàm số f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}} là:

    Hàm số f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}} xác định khi {x^2} - 1 e 0 \Rightarrow x e  \pm 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm x là nghiệm của PT

    Phương trình \ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x có nghiệm là: 

    Ta có:  \ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x > 0 \hfill \\  \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = x \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  x > 0 \hfill \\  \left[ \begin{gathered}  x = 4 \hfill \\  x =  - 2 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow x = 4

  • Câu 35: Nhận biết

    Giải bất phương trình

    Nghiệm của bất phương trình (0,2)^{x^{2}}
> 1

    Ta có (0,2)^{x^{2}} > 1
\Leftrightarrow x^{2} < log_{0,2}1 \Leftrightarrow x^{2} <
0 (vô nghiệm).

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \varnothing.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Giải BPT

    Bất phương trình {\log _x}\left( {{{\log }_3}\left( {{9^x} - 72} ight)} ight) \leqslant 1 có tập nghiệm là:

    Điều kiện x > {\log _3}\sqrt {73}

    Ta có:  {\log _x}\left( {{{\log }_3}\left( {{9^x} - 72} ight)} ight) \leqslant 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{9^x} - 72} ight) \leqslant x

    \Leftrightarrow {9^x} - {3^x} - 72 \leqslant 0 \Leftrightarrow {3^x} \leqslant 9 \Leftrightarrow x \leqslant 2

    Vậy BPT có tập nghiệm là S = \left( {{{\log }_3}\sqrt {73} ;2} ight].

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm

    Tập nghiệm của bất phương trình {\log _2}({x^2} - 3x + 1) \leqslant 0 là?

     BPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  {x^2} - 3x + 1 > 0 \hfill \\  {\log _2}({x^2} - 3x + 1) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  {x^2} - 3x + 1 > 0 \hfill \\  {x^2} - 3x + 1 \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  {x^2} - 3x + 1 > 0 \hfill \\  {x^2} - 3x + 1 \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x < \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \vee x > \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} \hfill \\  0 \leqslant x \leqslant 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow x \in \left[ {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} ight) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} ight]

    Vậy bất PT có tập nghiệm là S = \left[ {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} ight) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} ight].

  • Câu 38: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

    Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

    Ta có: \left( {\log x} ight)' = \frac{1}{{x\ln 10}};\forall x > 0

  • Câu 39: Nhận biết

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

     Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hhai hàm số y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x};y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}

    Đồ thị hàm số đi qua điểm \left( { - 1;3} ight) nên hàm số y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x} thảo mãn

  • Câu 40: Thông hiểu

    Xác định giá trị của biểu thức logarit

    Với các số a, b > 0 thỏa mãn {a^2} + {b^2} = 6ab, biểu thức {\log _2}\left( {a + b} ight) bằng:

    Ta có: 

    \begin{matrix}  {a^2} + {b^2} = 6ab \hfill \\   \Rightarrow {\left( {a + b} ight)^2} = 8ab \hfill \\   \Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} ight)^2} = {\log _2}\left( {8ab} ight) \hfill \\   \Rightarrow 2{\log _2}\left( {a + b} ight) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b \hfill \\   \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\   \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \end{matrix}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo