Tính tích 2 nghiệm
Gọi
là 2 nghiệm của phương trình
. Khi đó
bằng:
Điều kiện: .
Đặt ,điều kiện
. Khi đó phương trình trở thành:
Vậy .
Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!
Tính tích 2 nghiệm
Gọi
là 2 nghiệm của phương trình
. Khi đó
bằng:
Điều kiện: .
Đặt ,điều kiện
. Khi đó phương trình trở thành:
Vậy .
Rút gọn biểu thức P
Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức ![P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}}}](/data/image/holder.png)
Ta có:
Đặt t
Cho bất phương trình
. Nếu đặt
thì bất phương trình trở thành:
Ta có:
Hay .
Tìm tập nghiệm của BPT logarit
Bất phương trình
có tập nghiệm là:
Điều kiện:
Vậy BPT có tập nghiệm là .
Tính tổng S
Cho biết
. Tính
![]()
Ta có:
PT trở thành?
Nếu đặt
thì phương trình
trở thành phương trình nào?
Đặt
PT
.
Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số
có tập xác định là:
Hàm số có số mũ nguyên âm xác định khi
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định là:
Điều kiện xác định
Điều kiện xác định của phương trình
là:
Điều kiện phương trình xác định:
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Cho một số thực
tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số có đạo hàm với mọi x > 0 và
Ghi đáp án vào ô trống
Cho phương trình
, với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thuộc khoảng
để phương trình có nghiệm dương.
Đáp án: 17
Cho phương trình
, với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thuộc khoảng
để phương trình có nghiệm dương.
Đáp án: 17
Ta có:
(1)
Xét hàm số có
.
Suy ra hàm số đồng biến trên
.
Do đó: .
Đặt .
Bảng biến thiên của hàm số :
Để phương trình có nghiệm dương thì .
Do và
nên
Vậy có 17 giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm dương.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
Cho hình vẽ:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hhai hàm số
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số
thảo mãn
Tìm tập nghiệm của PT
Tập nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: x > 0 và
Với điều kiện đó thì .
Khi đó, phương trình đã cho tương đương phương trình:
Tìm nghiệm nguyên
Nghiệm nguyên của phương trình
là:
Điều kiện:
Ta có:
Đặt , ta được
Ta xét từng trường hợp:
Tập xác định của hàm số y
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định:
=> Tập xác định của hàm số là
Tìm số cực trị của hàm số lũy thừa
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị
Tìm tập nghiệm của BPT
Bất phương trình
có tập nghiệm là:
Xét:
Tương tự, ta cũng có:
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
Mà BPT: nên
Xét
Tương tự, ta cũng có:
Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
Vậy hay
.
Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số
Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số
thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
Ta có:
Đặt suy ra ta có hệ
Xét ba trường hợp:
Trường hợp 1: Các số bằng nhau
=> chỉ có 1 cách chọn
Trường hợp 2: Trong ba số có hai số bằng nhau, giả sử
=>
=> Có 5 cách chọn và 5 cách chọn
Trường hợp 3: Số cách chọn ba số phân biệt:
Số cách chọn là
=> Số cách chọn ba số phân biệt là
Vậy số cách phân tích thành tích ba số nguyên dương là
Giá trị của biểu thức
Giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Đếm số nghiệm
Số nghiệm của phương trình
là:
2 || hai nghiệm || Hai nghiệm || 2 nghiệm
Số nghiệm của phương trình
là:
2 || hai nghiệm || Hai nghiệm || 2 nghiệm
PT
Vậy PT có hai nghiệm.
Giá trị của biểu thức
Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho các số thực dương a, b với
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy
Tìm m để hàm số xác định trên tập số thực
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn
để hàm số
có tập xác định
?
Hàm số xác định trên khi và chỉ khi
Do
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm tập nghiệm của BPT mũ
Bất phương trình
có tập nghiệm là:
Ta có:
Vậy .
Hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
?
Hàm số là hàm số mũ có cơ số bằng
nghịch biến trên
Hàm số là hàm số mũ có cơ số
nên đồng biến trên
Hàm số chỉ xác định trên
Hàm số có
nên nghịch biến trên
Tìm x
Cơ số x bằng bao nhiêu để
?
Điều kiện
Ta có:
Tính giá trị biểu thức T
Cho
, viết
về dạng
và
về dạng
. Tình giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Chọn phương án thích hợp
Chỉ số hay độ
của một dung dịch được tính theo công thức
với
là nồng độ ion hydrogen. Độ
của một loại sữa có
là bao nhiêu?
Độ pH là
Chọn phát biểu đúng
Phương trình
có hai nghiệm
trong đó
, hãy chọn phát biểu đúng?
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được:
Chọn mệnh đề đúng
Cho hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số
với
và
là các số thực cho trước, mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên
Các hàm số đồng biến nên
Tại thì
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho các hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng
cắt trục hoành, đồ thị hàm số
và
lần lượt tại
. Biết rằng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có:
Theo bài ra ta có:
Rút gọn biểu thức P
Rút gọn biểu thức
với x > 0
Ta có:
Tìm x để hàm số có nghĩa
Tìm các giá trị của x để hàm số
có nghĩa:
Điều kiện xác định
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương
?
Ta có:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho đồ thị hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Theo định nghĩa của hàm số lũy thừa, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0
Ta có: suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = 0
Tính giá trị của biểu thức
Cho
. Biết
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Hàm số f(x) xác định trên tập số thực
Đặt hàm số g(x) cũng có tập xác định
Dễ thấy ta có:
Vậy hàm số g(x) là hàm số lẻ trên tập số thực.
Ta thấy
Đặt
Theo giả thiết ta có: từ (*) ta có:
Tính đạo hàm của hàm số
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Biểu diễn biểu thức theo tham số
Đặt
. Hãy biểu diễn
theo a và b.
Ta có:
BPT có nghĩa khi nào?
Điều kiện xác định của Bất phương trình
là?
Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
Chọn số mệnh đề đúng
Cho các mệnh đề sau:
(i) Cơ số của logarit phải là số dương.
(ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.
(iii)
với mọi
.
(iv)
với mọi
.
Số mệnh đề đúng là:
(i) Sai vì cơ số của chỉ cần thỏa mãn
(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của là
(iii) Sai vì với mọi
(iv) Sai vì nếu thì các biểu thức
không có nghĩa.
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số
Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:

Ta có: và hàm số đồng biến trên
nên chỉ có hàm số
thỏa mãn
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: