VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?
- A. 228 triệu đồng
- B. 224 triệu đồng
- C. 222 triệu đồng
- D. 220 triệu đồng
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: $200.1,006 - 0,5$ (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:
$\left( {200.1,006 - 0,5} ight).1,006 - 0,5 = 200.{\left( {1,006} ight)^2} - 0,5\left( {1 + 1,006} ight)$ (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:
$200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2}} ight]$ (triệu đồng)
Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:
$200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2} + ... + {{\left( {1,006} ight)}^{35}}} ight]$
$= 200.{\left( {1,006} ight)^{36}} - 0,5.\frac{{1 - {{\left( {1,006} ight)}^{36}}}}{{1 - 1,006}} = 228,035$ (triệu đồng)
Câu 2: Thông hiểu
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A. Đồ thị của hàm số $y = \ln x$ có tiệm cận đứng.
- B. Đồ thị của hàm số $y = {2^{ - x}}$ có tiệm cận đứng.
- C. Đồ thị của hàm số $y = \ln \left( { - x} ight)$ không có tiệm cận ngang.
- D. Đồ thị của hàm số $y = {2^x}$ có tiệm cận ngang.
Ta thấy: $y = {2^{ - x}} = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^x}$
Do vậy đồ thị của hàm số $y = {2^{ - x}}$ không có tiệm cận đứng
Câu 3: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:
- A. $y = {\log _{0,6}}x$
- B. $y = {\log _{\sqrt 6 }}x$
- C. $y = {\left( {\frac{1}{6}} ight)^x}$
- D. $y = {6^x}$
Ta có: $y\left( 1 ight) = 0$ và hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$ nên chỉ có hàm số $y = {\log _{\sqrt 6 }}x$ thỏa mãn
Câu 4: Nhận biết
Định nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $2^{2x - 1} = 8$ là:
- A.
  $x = 2$ .
- B.
  $x = 1$ .
- C.
  $x = 4$ .
- D.
  $x = \frac{5}{2}$ .
Ta có:

$2^{2x - 1} = 8 \Leftrightarrow 2x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2$ .
Câu 5: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng?

Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất a% trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T dã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 245512000 đồng. Chọn khẳng định đúng?
- A. $a=10$
- B. $a=11$
- C. $a=12$
- D. $a=13$
Lãi suất mỗi tháng là $\frac{a}{{12}}\%$ . Theo công thức lãi kép ta có:
$\begin{matrix} 200.{\left( {1 + \dfrac{a}{{12}}\% } ight)^{24}} = 245,512 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{{12}}\% = \sqrt[{24}]{{\dfrac{{245,512}}{{200}}}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow a \approx 10 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

Tính đạo hàm của hàm số $y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}$
- A. $y' = \left( {{x^2} + 2} ight){.5^x}$
- B. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x}$
- C. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x}.\ln 5$
- D. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 7: Thông hiểu
Thực hiện phép tính

Với a > 0 hãy rút gọn biểu thức $P = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } :{x^{\frac{9}{{16}}}}$
- A. $P = {x^{\frac{5}{{32}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{9}{{48}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{13}}{{32}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{1}{{32}}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} } } \hfill \\ = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{7}{8}}}} } = \sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{{15}}{8}}}} } = \sqrt {x.{x^{\frac{{15}}{{16}}}}} = \sqrt {{x^{\frac{{31}}{{16}}}}} = {x^{\frac{{31}}{{32}}}} \hfill \\ \Rightarrow P = {x^{\frac{{31}}{{32}}}}:{x^{\frac{9}{{16}}}} = {x^{\frac{{13}}{{32}}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Chỉ số hay độ $pH$ của một dung dịch được tính theo công thức $pH = - \log\left\lbrack H^{+} ightbrack$ với $\left\lbrack H^{+} ightbrack$ là nồng độ ion hydrogen. Độ $pH$ của một loại sữa có $\left\lbrack H^{+} ightbrack = 10^{- 7,8}$ là bao nhiêu?
- A.
  $- 7,8$ .
- B.
  $78$ .
- C.
  $0,78$ .
- D.
  $7,8$ .
Độ pH là $pH = - log10^{- 6,8} = 6,8.$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi

Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức $S(t) = A.e^{rt}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.

Tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn X gần nhất với kết quả nào sau đây?
- A.
  0,35.
- B.
  0,36.
- C.
  0,37.
- D.
  0,38.
Chọn 6 giờ là mốc thời gian. Khi đó $A = 150$ .

Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn là 450 con nên $t = 3;S(3) = 450$ .

Từ đó ta có phương trình:

$150.e^{3r} = 450 \Leftrightarrow e^{3r} = 3 \Leftrightarrow r = \frac{ln3}{3} \approx 0,37.$
Câu 10: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {4 - {x^2}} ight)$ là tập hợp nào sau đây?
- A. $D = \left( { - 2;2} ight)$
- B. $D = \left( { - \infty - 2} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $D = \left[ { - 2;2} ight]$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} ight\}$
Điều kiện xác định $4 - {x^2} > 0 \Rightarrow x \in \left( { - 2;2} ight)$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( { - 2;2} ight)$
Câu 11: Vận dụng
Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {x - 2} ight)^{\sqrt 5 }} + {\left( {{x^2} - 9} ight)^{\frac{3}{5}}} + {x^2} - 5x - 2$
- A. $D = \left( { - \infty ; - 3} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- B. $D = \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $D = \left( {3; + \infty } ight)$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;3;2} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 > 0} \\ {{x^2} - 9 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < - 3} \\ {x > 3} \end{array}} ight.} \end{array} \Rightarrow x > 3} ight.$
Vậy tập xác định của hàm số là: $D = \left( {3; + \infty } ight)$
Câu 12: Vận dụng
Đếm số nghiệm không âm

Phương trình ${3^{2x}} + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - {4.3^x} - 5 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
- A. 1
- B. 2
- C. 0
- D. 3
Ta có: ${3^{2x}} + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - {4.3^x} - 5 = 0$ $\Leftrightarrow \left( {{3^{2x}} - 1} ight) + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - \left( {{{4.3}^x} + 4} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) + \left( {2x - 4} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left( {{3^x} + 2x - 5} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) = 0$ $\Leftrightarrow {3^x} + 2x - 5 = 0$
Xét hàm số $f\left( x ight) = {3^x} + 2x - 5$ , ta có: $f(1)=0$ .
$f'\left( x ight) = {3^x}\ln 3 + 2 > 0;\forall x \in \mathbb{R}$ . Do đó hàm số $f(x)$ đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1.
Câu 13: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng

Cho biểu thức $P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}$ với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. $P = {x^{\frac{{13}}{{12}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{13}}{6}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{13}}{8}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} \hfill \\ P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} \hfill \\ P = \sqrt {x.{x^{\frac{7}{6}}}} \hfill \\ P = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{6}}}} = {x^{\frac{{13}}{{12}}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\frac{{3 - x}}{{2x}}$ là:
- A. $D = \left( {3; + \infty } ight)$
- B. $D = \left( {0;3} ight]$
- C. $D = \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- D. $D = \left( {0;3} ight)$
Hàm số đã cho xác định khi $\frac{{3 - x}}{{2x}} > 0 \Rightarrow x \in \left( {0;3} ight)$
Câu 15: Nhận biết
BPT có nghĩa khi nào?

Điều kiện xác định của Bất phương trình ${\log _2}\left[ {3{{\log }_2}\left( {3x - 1} ight) - 1} ight] \leq x$ là?
- A. $x > \frac{{\sqrt[3]{2} + 1}}{3}$
- B. $x \geqslant \frac{1}{3}$
- C. $x > 0$
- D. $x \in (0; + \infty )\backslash {\text{\{ }}1\}$
Biểu thức ${\log _2}\left[ {3{{\log }_2}\left( {3x - 1} ight) - 1} ight] \leq x$ xác định khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{gathered} 3{\log _2}\left( {3x - 1} ight) - 1 > 0 \hfill \\ 3x - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\log _2}\left( {3x - 1} ight) > \frac{1}{3} \hfill \\ x > \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3x - 1 > {2^{\frac{1}{3}}} \hfill \\ x > \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{{{2^{\frac{1}{3}}} + 1}}{3} \hfill \\ x > \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > \frac{{{2^{\frac{1}{3}}} + 1}}{3}$
Câu 16: Vận dụng cao
Tính tích các nghiệm

Tích các nghiệm của phương trình ${\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}}$ là:
- A. $\frac 1 2$
- B. $2$
- C. $1$
- D. $3$
Điều kiện: $x >0$
Ta có: ${\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}}$ $\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x} ight)\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} ight)\left( {\frac{1}{3}{{\log }_2}x} ight)\left( {\frac{1}{4}{{\log }_2}x} ight) = \frac{{81}}{{24}}$
$\Leftrightarrow \log _2^4 = 81 \Leftrightarrow {\log _2}x = \pm 3 \Leftrightarrow x = 8$ hoặc $x = \frac{1}{8}$ . (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {\frac{1}{8};8} ight\} \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 1$ .
Câu 17: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}}$
- A. $2000$
- B. $1009$
- C. $1000$
- D. $2018$
Ta có:
$A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}} = {\log _{{2^{2018}}}}{2^2} - \frac{1}{{1009}} + 2018.\ln e$
$= \frac{1}{{1009}} - \frac{1}{{1009}} + 2018 = 2018$
Câu 18: Thông hiểu
Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Viết biểu thức $P = \frac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}};\left( {a > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = a$
- B. $P = {a^5}$
- C. $P = {a^4}$
- D. $P = {a^2}$
Ta có: $P = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}} = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{4}{3}}}}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = {a^5}$
Câu 19: Nhận biết
Chọn khẳng định sai?

Cho hai số thực a và b với $a > 0;a e 1;b e 0$ . Chọn khẳng định sai?
- A. ${\log _{{a^3}}}\left| b ight| = \frac{1}{2}{\log _a}\left| b ight|$
- B. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}\left| b ight|$
- C. $\frac{1}{2}{\log _a}{a^2} = 1$
- D. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b$
$\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b$ sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0
Câu 20: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}$
- A. $y' = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}$
- B. $y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 + 1}}$
- C. $y' = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}$
- D. $y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi

Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức $S(t) = A.e^{rt}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.

Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:
- A.
  3 giờ.
- B.
  9 giờ.
- C.
  12 giờ.
- D.
  15 giờ.
Gọi $t_{1}$ là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.

Khi đó: $S\left( t_{1} ight) = 1350$ con.

Ta có phương trình:

$150.e^{\frac{ln3}{3}.t_{1}} = 1350 \Leftrightarrow e^{\frac{ln3}{3}.t_{1}} = 9 \Leftrightarrow \frac{ln3}{3}t_{1} = ln9 \Leftrightarrow t_{1} = 6.$
Câu 22: Nhận biết
Tập xác định của hàm số f(x)

Tập xác định của hàm số $f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}}$ là:
- A. $x e \pm 1$
- B. $D = \left( { - 1;1} ight)$
- C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\}$
Hàm số $f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}}$ xác định khi ${x^2} - 1 e 0 \Rightarrow x e \pm 1$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}$
Câu 23: Vận dụng cao
Tình thời gian tiêu thụ hết thức ăn dự trữ

Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)
- A. 37 ngày
- B. 41 ngày
- C. 40 ngày
- D. 43 ngày
Theo dự định, mỗi ngày lượng thức ăn tiêu thụ là: (lượng thức ăn)
Lượng thức ăn mà vật nuôi ăn hết ở ngày thứ k là: $\frac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } ight)^{k - 1}};\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} ight)$ (lượng thức ăn)
Xác định số tự nhiên n nhỏ nhất để:
$\begin{matrix} \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } ight)^1} + \dfrac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } ight)^2} + ... + \dfrac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } ight)^{n - 1}} \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{100}}1,04 + \dfrac{1}{{100}}.1,{04^2} + ... + \dfrac{1}{{100}}.1,{04^{n - 1}} \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{100}}.\left( {1,04 + 1,{{04}^2} + ... + 1,{{04}^{n - 1}}} ight) \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{100}}.\left( {\dfrac{{1,{{04}^{n - 1}} - 1}}{{1,04 - 1}}} ight) \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 1,{04^{n - 1}} - 1 \geqslant 4 \hfill \\ \Leftrightarrow n - 1 \geqslant {\log _{1,04}}5 \hfill \\ \Leftrightarrow n \geqslant {\log _{1,04}}5 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow n \geqslant 42,03 \to {n_{\min }} = 43 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Nhận biết
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
- A. ${\left( { - 1} ight)^{\sqrt 2 }}$
- B. ${\left( { - 3} ight)^{ - 6}}$
- C. ${\left( { - 5} ight)^{\frac{{ - 3}}{4}}}$
- D. ${0^{ - 3}}$
Tập xác định của hàm số $y = {x^\alpha }$ tùy thuộc vào $\alpha$
Với $\alpha$ nguyên dương, tập xác định $\mathbb{R}$
Với $\alpha$ nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\}$
Với $\alpha$ không nguyên, tập xác định là $\left( {0; + \infty } ight)$
Ta có: ${\left( { - 3} ight)^{ - 6}}$ có $\alpha = - 6$ là số nguyên âm nên cơ số $x e 0$
=> ${\left( { - 3} ight)^{ - 6}}$ có nghĩa
Câu 25: Thông hiểu
Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho đồ thị hàm số $y = {x^{ - \sqrt 2 }}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
- B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
- C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
- D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Theo định nghĩa của hàm số lũy thừa, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = 0
Câu 26: Vận dụng cao
Tính đạo hàm hàm số

Cho hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}$ . Tính ${f^{\left( {2018} ight)}}\left( x ight)$
- A. $- \frac{{2018!}}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^{2018}}}}$
- B. $\frac{{2018!}}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^{2019}}}}$
- C. $- \frac{{2018!}}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^{2019}}}}$
- D. $\frac{{2018!}}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^{2018}}}}$
Ta có: $f\left( x ight) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}} = - x - 1 - \frac{1}{{x - 1}}$
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = - 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f''\left( x ight) = - \dfrac{{1.2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} \hfill \\ f'''\left( x ight) = \dfrac{{1.2.3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \end{matrix}$
=> ${f^{\left( {2018} ight)\left( x ight)}} = - \frac{{2018!}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^{2019}}}}$
Câu 27: Vận dụng

Nghiệm nguyên nhỏ nhất

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) \geqslant {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
8 || tám || Tám

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) \geqslant {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
8 || tám || Tám

BPT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ {\log _2}x > 0 \hfill \\ {\log _4}x > 0 \hfill \\ + {\log _2}\left( {{{\log }_{{2^2}}}x} ight) \geqslant {\log _{{2^2}}}\left( {{{\log }_2}x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ + {\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} ight) \geqslant \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ + {\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} ight) \geqslant \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) - 1 \geqslant \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \geqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \geqslant 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}x \geqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ x \geqslant 8 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow x \geqslant 8$
Vậy giá trị nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là 8.
Câu 28: Vận dụng cao
Tìm tham số m sao cho khoảng thuộc tập nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng $(2;3)$ thuộc tập nghiệm của bất phương trình ${\log _5}\left( {{x^2} + 1} ight) > {\log _5}\left( {{x^2} + 4x + m} ight) - 1{\text{ (1)}}$ .
- A. $m \in \left[ { - 12;13} ight]$
- B. $m \in \left[ {12;13} ight]$
- C. $m \in \left[ { - 13;12} ight]$
- D. $m \in \left[ { - 13; - 12} ight]$
Ta có: $(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} + 1 > \frac{{{x^2} + 4x + m}}{5} \hfill \\ {x^2} + 4x + m > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > - {x^2} - 4x = f(x) \hfill \\ m < 4{x^2} - 4x + 5 = g(x) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Hệ trên thỏa mãn:
$\forall x \in \left( {2;3} ight)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \geqslant \mathop {Max}\limits_{2 < x < 3} f(x) = - 12{\text{ khi }}x = 2 \hfill \\ m \leqslant \mathop {Min}\limits_{2 < x < 3} f(x) = 13{\text{ khi }}x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }} \Leftrightarrow - 12 \leqslant m \leqslant 13.$
Câu 29: Thông hiểu
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
- A. Hàm số $y = {a^x}$ và ${\log _a}x$ đồng biến khi $a > 1$
- B. Hàm số logarit $y = {\log _a}x;\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
- C. Hàm số mũ $y = {a^x};\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
- D. Đồ thị hàm số mũ $y = {a^x};\left( {a > 0,a e 1} ight)$ nhận Ox làm tiệm cận ngang
Phát biểu sai là: Hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
Sửa lại: Hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$
Câu 30: Vận dụng
Tìm nghiệm bé nhất

Nghiệm bé nhất của phương trình ${\log _2}^3x - 2{\log ^2}_2x = {\log _2}x - 2$ là:
- A. $x=4$
- B. $x = \frac 1 4$
- C. $x=2$
- D. $x = \frac 1 2$
TXĐ: $x>0$
PT $\Leftrightarrow {\log _2}^3x - 2{\log _2}^2x = {\log _2}x - 2$
$\Leftrightarrow {\log _2}^3x - 2{\log _2}^2x - {\log _2}x + 2 = 0$
$\Leftrightarrow {\log _2}^3x - {\log _2}x - 2{\log _2}^2x + 2 = 0$
$\Leftrightarrow {\log _2}x({\log ^2}_2x - 1) - 2({\log ^2}_2x - 1) = 0$
$\Leftrightarrow ({\log ^2}_2x - 1)({\log _2}x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log ^2}_2x - 1 = 0 \hfill \\ {\log _2}x - 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _2}x = 1 \hfill \\ {\log _2}x = - 1 \hfill \\ {\log _2}x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ x = \frac{1}{2} \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Rightarrow x = \frac{1}{2}$ là nghiệm nhỏ nhất.
Câu 31: Nhận biết
Rút gọn biểu thức

Cho $0 < a e 1$ . Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}$
- A. $P = {a^9}$
- B. $P = {a^{\frac{{17}}{2}}}$
- C. $P = {a^{\frac{{23}}{2}}}$
- D. $P = {a^{\frac{7}{2}}}$
Ta có: $P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}$
Câu 32: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của BPT

Bất phương trình ${\log _2}({2^x} + 1) + {\log _3}({4^x} + 2) \leqslant 2$ có tập nghiệm là:
- A. ${\text{[}}0; + \infty )$
- B. $( - \infty ;0)$
- C. $( - \infty ;0]$
- D. ${\text{(}}0; + \infty )$
Xét: $x > 0 \Rightarrow {2^x} > {2^0} = 1 \Rightarrow {2^x} + 1 > 2$
$\Rightarrow {\log _2}\left( {{2^x} + 1} ight) > {\log _2}2 = 1\left( 1 ight)$
Tương tự, ta cũng có: $x > 0 \Rightarrow {4^x} > {4^0} = 1 \Rightarrow {4^x} + 2 > 2 + 1 = 3$
$\Rightarrow {\log _3}\left( {{4^x} + 2} ight) > {\log _3}3 = 1\left( 2 ight)$
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: ${\log _2}({2^x} + 1) + {\log _3}({4^x} + 2) > 2$
Mà BPT: ${\log _2}({2^x} + 1) + {\log _3}({4^x} + 2) \leqslant 2$ nên $x > 0 \, (L)$
Xét $x \leqslant 0 \Rightarrow {2^x} \leqslant {2^0} = 1 \Rightarrow {2^x} + 1 \leqslant 2$
$\Rightarrow {\log _2}\left( {{2^x} + 1} ight) \leqslant {\log _2}2 = 1\left( 3 ight)$
Tương tự, ta cũng có: $x \leqslant 0 \Rightarrow {4^x} \leqslant {4^0} = 1 \Rightarrow {4^x} + 2 \leqslant 2 + 1 = 3$
$\Rightarrow {\log _3}\left( {{4^x} + 2} ight) \leqslant {\log _3}3 = 1\left( 4 ight)$
Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: ${\log _2}({2^x} + 1) + {\log _3}({4^x} + 2) \leqslant 2\left( {TM} ight)$
Vậy $x \leq 0$ hay $x \in \left( { - \infty ;0} ight]$ .
Câu 33: Thông hiểu
Đạo hàm bậc nhất của hàm lũy thừa

Cho hàm số $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}}$ . Tính $f'\left( 2 ight)$
- A. $\frac{5}{6}$
- B. $\frac{5}{3}$
- C. $\frac{{ - 5}}{6}$
Tập xác định $\left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)$
Ta có: $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}$
Câu 34: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên MIN

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Điều kiện:
${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) > 2$
$\Leftrightarrow {\log _2}x > 4 \Leftrightarrow x > 16$
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất $x=17$ .
Câu 35: Thông hiểu
Phương trình trở thành

Nếu đặt $t = {\log _2}x$ thì phương trình $\frac{1}{{5 - {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{1 + {{\log }_2}x}} = 1$ trở thành phương trình nào?
- A. ${t^2} - 5t + 6 = 0$
- B. ${t^2} + 5t + 6 = 0$
- C. ${t^2} - 6t + 5 = 0$
- D. ${t^2} + 6t + 5 = 0$
Đặt $t = {\log _2}x$
PT $\Leftrightarrow \frac{1}{{5 - t}} + \frac{2}{{1 + t}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{1 + t + 2(5 - t)}}{{(5 - t)(1 + t)}} = 1$
$\Leftrightarrow 1 + t + 2(5 - t) = (5 - t)(1 + t)$
$\Leftrightarrow 11 - t = 5 + 4t - {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0$ .
Câu 36: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo a

Đặt ${\log _5}2 = a$ . Khi đó ${\log _{25}}800$ biểu diễn là:
- A. $\frac{{5a + 2}}{2}$
- B. $\frac{{2a - 5}}{2}$
- C. $\frac{{5a - 2}}{2}$
- D. $\frac{{2a + 5}}{2}$
Ta có:
${\log _{25}}800 = \frac{{{{\log }_5}800}}{{{{\log }_5}25}} = \frac{{{{\log }_5}{2^5}{{.5}^2}}}{{{{\log }_5}{5^2}}} = \frac{{5{{\log }_5}2 + 2}}{2} = \frac{{5a + 2}}{2}$
Câu 37: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một sinh viên giỏi $X$ được một công ty trao quỹ học bổng $60$ triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền $4$ triệu đồng.

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là: $56,3$ triệu đồng. Đúng||Sai

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $53,2$ triệu đồng. Sai||Đúng

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $60.(1,005)^{n + 1} - 4.\frac{1 - 1,005^{n + 1}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng). Sai||Đúng

d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Một sinh viên giỏi $X$ được một công ty trao quỹ học bổng $60$ triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền $4$ triệu đồng.

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là: $56,3$ triệu đồng. Đúng||Sai

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $53,2$ triệu đồng. Sai||Đúng

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $60.(1,005)^{n + 1} - 4.\frac{1 - 1,005^{n + 1}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng). Sai||Đúng

d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là:

$P_{1} = 60(1 + 0.5\%) - 4 = 60.1,005 - 4 = 56,3$ triệu đồng.

Suy ra mệnh đề đúng.

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:

$P_{2} = P_{1}.1,005 - 4 = (60.1,005 - 4).1,005 - 4$

$= 60.(1,005)^{2} - 4.1,005 - 4 = 52,5815$ (triệu đồng)

Suy ra mệnh đề sai.

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:

$P_{n} = 60.(1,005)^{n} - 4.\left( 1,005^{n - 1} + 1,005^{n - 2} + ... + 1 ight)$

$= 60.(1,005)^{n} - 4.\frac{1 - 1,005^{n}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng).

Suy ra mệnh đề sai.

d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:

$P_{16} = 60.(1,005)^{16} - 4.\frac{1 - 1,005^{16}}{1 - 1,005} = - 1,472651944 < 0$ .

Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.

$P_{15} = 60.(1,005)^{15} - 4.\frac{1 - 1,005^{15}}{1 - 1,005} = 2,514774185$ triệu đồng.

Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.

Suy ra mệnh đề sai.
Câu 38: Vận dụng
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^{\frac{\pi }{2}}}$ tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:
- A. $y = \frac{\pi }{2}x - 1$
- B. $y = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1$
- C. $y = \frac{\pi }{2}x + \frac{\pi }{2} - 1$
- D. $y = \frac{\pi }{2}x + 1$
Ta có: $y = {x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow y' = \frac{\pi }{2}.{x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y\left( 1 ight) = 1} \\ {y'\left( 1 ight) = \dfrac{\pi }{2}} \end{array}} ight.$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^{\frac{\pi }{2}}}$ tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:
$y = y'\left( 1 ight)\left( {x - 1} ight) + y\left( 1 ight) = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1$
Câu 39: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo tham số

Đặt $a = {\log _7}11;b = {\log _2}7$ . Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo a và b.
- A. $6a + \frac{9}{b}$
- B. $6a - \frac{9}{b}$
- C. $6a - 9b$
- D. $\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:
${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 3\left( {{{\log }_7}121 - {{\log }_7}8} ight) = 6{\log _7}11 - 9.\frac{1}{{{{\log }_2}7}} = 6a - \frac{9}{b}$
Câu 40: Vận dụng cao
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn ${\log _{16}}\left( {\frac{{x + y + z}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1}}} ight) = x\left( {x - 2} ight) + y\left( {y - 2} ight) + z\left( {z - 2} ight)$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\ = \frac{{x - y - z}}{{x + y + z}}$ bằng bao nhiêu?
- A. $\frac{2}{3}$
- B. $\frac{{13}}{3}$
- C. $\frac{{ - 13}}{3}$
- D. $- \frac{2}{3}$
Điều kiện $x + y + z > 0$
Ta có:
$\begin{matrix} {\log _{16}}\left( {\dfrac{{x + y + z}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1}}} ight) = x\left( {x - 2} ight) + y\left( {y - 2} ight) + z\left( {z - 2} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\log _{16}}\left[ {4\left( {x + y + z} ight)} ight] + 4.\left( {x + y + z} ight) = 2{\log _{16}}\left[ {2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1} ight]\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Xét hàm số $f\left( t ight) = 2{\log _{16}}t + t$ trên $\left( {0; + \infty } ight)$ ta có:
$f'\left( t ight) = \frac{2}{{t.\ln 16}} + 1 > 0;\forall t \in \left( {0; + \infty } ight)$
=> Hàm số $f\left( t ight) = 2{\log _{16}}t + t$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Từ (*) ta có:
$\begin{matrix} 2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1 = 4\left( {x + y + z} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z + \frac{1}{2} = 0 \hfill \\ F = \dfrac{{x - y - z}}{{x + y + z}} \Leftrightarrow F.\left( {x + y + z} ight) = x - y - z \hfill \\ \Rightarrow \left( P ight):\left( {F - 1} ight)x + \left( {F + 1} ight)y + \left( {F + 1} ight)z = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Mặt phẳng $\left( P ight)$ có điểm chung với mặt cầu $\left( S ight)$ nên ta có:
$\begin{matrix} d\left( {I;\left( P ight)} ight) \leqslant R \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3F + 1} ight|}}{{\sqrt {{{\left( {F - 1} ight)}^2} + {{\left( {F + 1} ight)}^2} + {{\left( {F + 1} ight)}^2}} }} \leqslant \sqrt {\dfrac{5}{2}} \hfill \\ \Leftrightarrow 3{F^2} + 2F - 13 \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \frac{{ - 1 - \sqrt {10} }}{3} \leqslant F \leqslant \frac{{ - 1 + 2\sqrt {10} }}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \min F + \max F = - \frac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

21 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian