VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tìm giá trị của m

Biết $\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m}$ với a và b là các số thực dương. Tìm m?
- A. $m = \frac{2}{{15}}$
- B. $m = \frac{4}{{15}}$
- C. $m = \frac{2}{5}$
- D. $m = - \frac{2}{{15}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\ \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Vận dụng cao
Kết quả của biểu thức

Cho ${S_1} = {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^{{2^2} + {4^2} + ... + {{2018}^2}}};{S_1} = {\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^{{1^2} + {3^2} + ... + {{2017}^2}}}$ . Kết quả của ${\log _{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {{S_1}.{S_2}} ight)$
- A. 679057
- B. 579067
- C. 679067
- D. 470071
Ta có:
$\begin{matrix} {\left( {2k} ight)^2} - {\left( {2k - 1} ight)^2} = 4k - 1 \hfill \\ \Rightarrow {S_1}{S_2} = {(2 + \sqrt 3 )^{{2^2} - {1^2} + {4^2} - {3^2} + ... + {{2018}^2} - {{2017}^2}}} \hfill\\= {(2 + \sqrt 3 )^{4.1 - 1 + 4.2 - 1 + ... + 4.1009 - 1}} = {(2 + \sqrt 3 )^{2037171}} \hfill \\ \Rightarrow {\log _{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {{S_1}.{S_2}} ight) = \dfrac{1}{3}{\log _{2 + \sqrt 3 }}{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^{2037171}} = 679057 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Thông hiểu
Tính đạo hàm hàm số lũy thừa

Cho hàm số $y = {x^\pi }$ . Tính $y''\left( 1 ight)$
- A. $y''\left( 1 ight) = 0$
- B. $y''\left( 1 ight) = {\ln ^2}\pi$
- C. $y''\left( 1 ight) = \pi \ln \pi$
- D. $y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \pi .{x^{\pi - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi - 1} ight).{x^{\pi - 2}} \hfill \\ y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm điều kiện của x để hàm số có nghĩa?

Tìm điều kiện của x để hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^\pi }$ có nghĩa?
- A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} ight\}$
- B. $\left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $\left( {1;2} ight)$
- D. $\left( { - \infty 1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)$
Ta có điều kiện xác định ${x^2} - 3x + 2 > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.$
Câu 5: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = {\left( {x - 1} ight)^{ - \frac{1}{4}}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng
- B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = -1
- C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0
- D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
Câu 6: Nhận biết
Rút gọn biểu thức P

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }}$ với x > 0
- A. $P = {x^{\frac{5}{4}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{112}}{{60}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{13}}{{18}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{211}}{{60}}}}$
Ta có: $P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}}$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}}$ có tập xác định là:
- A. $\left( {0; + \infty } ight]$
- B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}$
- C. $\mathbb{R}$
- D. $\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight)$
Hàm số $y = {x^\alpha }$ có số mũ nguyên âm xác định khi
Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}}$ xác định khi $4{x^2} - 1 e 0 \Leftrightarrow x e \pm \frac{1}{2}$
Vậy tập xác định là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}$
Câu 8: Nhận biết
Tìm n

Biết rằng $\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n}$ với x > 0. Tìm n?
- A. $n = 2$
- B. $n = \frac{2}{3}$
- C. $n = \frac{4}{3}$
- D. $n = 3$
Ta có:
$\begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $n = \frac{4}{3}$
Câu 9: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

Tính đạo hàm của hàm số $y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}$
- A. $y' = \left( {{x^2} + 2} ight){.5^x}$
- B. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x}$
- C. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x}.\ln 5$
- D. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức lũy thừa

Với a là một số thực dương thì biểu thức $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ được rút gọn là:
- A. $P = {a^5}$
- B. $P = {a^4}$
- C. $P = {a^3}$
- D. $P = a$
Ta có: $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}$
Câu 11: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo a

Đặt ${\log _5}2 = a$ . Khi đó ${\log _{25}}800$ biểu diễn là:
- A. $\frac{{5a + 2}}{2}$
- B. $\frac{{2a - 5}}{2}$
- C. $\frac{{5a - 2}}{2}$
- D. $\frac{{2a + 5}}{2}$
Ta có:
${\log _{25}}800 = \frac{{{{\log }_5}800}}{{{{\log }_5}25}} = \frac{{{{\log }_5}{2^5}{{.5}^2}}}{{{{\log }_5}{5^2}}} = \frac{{5{{\log }_5}2 + 2}}{2} = \frac{{5a + 2}}{2}$
Câu 12: Vận dụng
Xác định độ lớn của trận động đất

Năng lượng giải tỏa $E$ của một trận động đất tại tâm địa chấn $M$ độ Richter được xác định bởi công thức $\log E = 11,4 + 1,5M$ . Vào năm 1995, thành phố $X$ xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố $Y$ vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố $Y$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
- A.
  7,2 độ Richter.
- B.
  7,8 độ Richter.
- C.
  8,3 độ Richter.
- D.
  6,8 độ Richter.
Theo đề bài ta có: $\frac{E_{X}}{E_{Y}} = 14$ .

$\Rightarrow \log\left( \frac{E_{X}}{E_{Y}} ight) = \log E_{X} - \log E_{Y} = 1,5\left( M_{X} - M_{Y} ight) = log14$

$\Leftrightarrow M_{X} - M_{Y} = \frac{log14}{1,5}$

$\Rightarrow M_{Y} = 8 - \frac{log14}{1,5} \approx 7,2$

Vậy độ lớn của trận động đất tại thành phố $Y$ là 7,2 độ Richter.
Câu 13: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình vuông $C_{1}$ có cạnh bằng 1, $C_{2}$ là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình vuông $C_{1}$ . Tương tự, gọi $C_{3}$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông $C_{2}$ . Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông $C_{1},C_{2},C_{3},...,C_{n},...$ Gọi $S_{10}$ là tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên của dãy. Tính $512S_{10}$ .

Đáp án: 1023

Đáp án là:

Cho hình vuông $C_{1}$ có cạnh bằng 1, $C_{2}$ là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình vuông $C_{1}$ . Tương tự, gọi $C_{3}$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông $C_{2}$ . Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông $C_{1},C_{2},C_{3},...,C_{n},...$ Gọi $S_{10}$ là tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên của dãy. Tính $512S_{10}$ .

Đáp án: 1023

Hình vẽ minh họa

Diện tích của hình vuông $C_{1}$ là 1.

Độ dài đường chéo hình vuông $C_{1}$ là $\sqrt{2}$ .

Hình vuông $C_{2}$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo hình vuông $C_{1}$ .

$\Rightarrow$ Diện tích của hình vuông $C_{2}$ là $\left( \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{2}$

Hình vuông $C_{3}$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo hình vuông $C_{2}$ .

$\Rightarrow$ Diện tích của hình vuông $C_{3}$ là $\left( \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{4}$

………………….

Hình vuông $C_{n}$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo hình vuông $C_{n - 1}$ .

$\Rightarrow$ Diện tích của hình vuông $C_{n}$ là $\left( \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{2(n - 1)}$

Do đó, dãy diện tích các hình vuông $C_{1},C_{2},C_{3},...,C_{n},...$ lập thành cấp số nhân với số hạng đầu $u_{1} = 1,q = \left( \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{2} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow S_{10} = u_{1}.\frac{1 - q^{10}}{1 - q} = \frac{1023}{512} \Rightarrow 512S_{10} = 1023$

Đáp án: 1023
Câu 14: Vận dụng
Tìm tập nghiệm của BPT mũ

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${11^{\sqrt {x + 6} }} \geqslant {11^x}$ sau:
- A. $- 6 \leqslant x \leqslant 3$
- B. $x < - 6$
- C. $x > 3$
- D. $\emptyset$
Ta có: ${11^{\sqrt {x + 6} }} \geqslant {11^x} \Leftrightarrow \sqrt {x + 6} \geqslant x$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x < 0 \hfill \\ x + 6 \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ x + 6 \geqslant {x^2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - 6 \leqslant x < 0 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ - 2 \leqslant x \leqslant 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow - 6 \leqslant x \leqslant 3$
Câu 15: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức logarit

Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log _a}c = x;{\log _b}c = y$ . Khi đó giá trị của ${\log _a}\left( {ab} ight)$ bằng:
- A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
- B. $\frac{{xy}}{{x + y}}$
- C. $\frac{1}{{xy}}$
- D. $x + y$
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có: ${\log _c}a = \frac{1}{x};{\log _c}b = \frac{1}{y}$
Khi đó ta có: ${\log _c}\left( {ab} ight) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
Câu 16: Vận dụng cao
Tìm m thỏa mãn

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{\text{ }}{x_2}$ thoả mãn ${x_1} + {x_2} = 3$ ?
- A. $m =4$
- B. $m=2$
- C. $m=1$
- D. $m=3$
Ta có: ${4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} ight)^2} - 2m{.2^x} + 2m = 0{\text{ }}\left( * ight)$
Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn $2^x$ có: $\Delta ' = {\left( { - m} ight)^2} - 2m = {m^2} - 2m$ .
Phương trình (*) có nghiệm $\Leftrightarrow {m^2} - 2m \geqslant 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 2} ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m \geqslant 2 \hfill \\ m \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: ${2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 2m \Leftrightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = 2m$
Do đó ${x_1} + {x_2} = 3 \Leftrightarrow {2^3} = 2m \Leftrightarrow m = 4$ .
Thử lại ta được $m=4$ thỏa mãn.
Câu 17: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình $log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án: 5

Đáp án là:

Cho phương trình $log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án: 5

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ .$

Ta có:

$log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 -x) = 0$

$\Leftrightarrow - log_{2}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$

$\Leftrightarrow log_{2}(2x - m) = log_{2}(3 - x)$

$\Leftrightarrow 2x - m = 3 - x \Leftrightarrow 3x = m + 3$

Để phương trình có nghiệm thì $m + 3 < 9 \Leftrightarrow m < 6$ .

Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m ∈ {1;2;3;4;5}.

Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18: Vận dụng
Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số

Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số ${15^9}$ thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
- A. 517
- B. 516
- C. 493
- D. 492
Ta có:
$\begin{matrix} {15^9} = {3^9}{.5^9} \hfill \\ \Rightarrow {15^9} = \underbrace {3...3}_9.\underbrace {5...5}_9 \hfill \\ \Rightarrow {15^9} = \underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_1}}.\underbrace {5...5}_{{b_1}}}_x.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_2}}.\underbrace {5...5}_{{b_2}}}_y.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_3}}.\underbrace {5...5}_{{b_3}}}_z \hfill \\ \end{matrix}$
Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {3^{{a_1}}}{5^{{b_1}}}} \\ {y = {3^{{a_2}}}{5^{{b_2}}}} \\ {z = {3^{{z_1}}}{5^{{z_2}}}} \end{array}} ight.$ suy ra ta có hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1} + {a_2} + {a_3} = 9} \\ {{b_1} + {b_2} + {b_3} = 9} \end{array}} ight.$
Xét ba trường hợp:
Trường hợp 1: Các số $x,y,z$ bằng nhau
=> chỉ có 1 cách chọn
Trường hợp 2: Trong ba số $x,y,z$ có hai số bằng nhau, giả sử $x = y$
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1} = {a_2}} \\ {{b_1} = {b_2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{a_1} + {a_3} = 9} \\ {2{b_a} + {b_3} = 9} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_3} = 9 - 2{a_1}} \\ {{b_3} = 9 - 2{a_1}} \end{array}} ight.$
=> Có 5 cách chọn ${a_1}$ và 5 cách chọn ${b_1}$
Trường hợp 3: Số cách chọn ba số phân biệt:
Số cách chọn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1} + {a_2} + {a_3} = 9} \\ {{b_1} + {b_2} + {b_3} = 9} \end{array}} ight.$ là $C_{11}^2.C_{11}^2$
=> Số cách chọn ba số phân biệt là $C_{11}^2.C_{11}^2 - 24.3 - 1$
Vậy số cách phân tích ${15^9}$ thành tích ba số nguyên dương là $\frac{{C_{11}^2.C_{11}^2 - 24.3 - 1}}{{3!}} + 25 = 517$
Câu 19: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}}$
- A. $2000$
- B. $1009$
- C. $1000$
- D. $2018$
Ta có:
$A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}} = {\log _{{2^{2018}}}}{2^2} - \frac{1}{{1009}} + 2018.\ln e$
$= \frac{1}{{1009}} - \frac{1}{{1009}} + 2018 = 2018$
Câu 20: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$ là?
3 || ba || Ba

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$ là?
3 || ba || Ba

Điều kiện: $x>2$
Ta có: $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$
$\Leftrightarrow - 2{\log _3}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ {\log _5}x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ {\log _5}x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ x = \frac{1}{5} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm $x=3$ .
Câu 21: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\log _2}\left( {7{x^2} + 7} ight) \geqslant {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} ight),{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R} \, \, (1)$
- A. $m \in \left( {2;5} ight]$
- B. $m \in \left( { - 2;5} ight]$
- C. $m \in \left[ {2;5} ight)$
- D. $m \in \left[ {-2;5} ight)$
Bất phương trình tương đương $7{x^2} + 7 \geqslant m{x^2} + 4x + m > 0,{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {7 - m} ight){x^2} - 4x + 7 - m \geqslant 0{\text{ }}(2) \hfill \\ m{x^2} + 4x + m > 0{\text{ }}(3) \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}.$
$m=7$ : (2) không thỏa $\forall x \in \mathbb{R}$
$m=0$ : (3) không thỏa $\forall x \in \mathbb{R}$
(1) thỏa mãn $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 7 - m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_2} = 4 - {\left( {7 - m} ight)^2} \leqslant 0 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_3} = 4 - {m^2} < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}$
$\Leftrightarrow {\text{ }}\left\{ \begin{gathered} m < 7 \hfill \\ m \leqslant 5 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ m > 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}2 < m \leqslant 5$ .
Vậy $m \in \left( {2;5} ight]$ .
Câu 22: Vận dụng
Tìm họ nghiệm

Phương trình ${9^{{{\sin }^2}x}} + {9^{{{\cos }^2}x}} = 6$ có họ nghiệm là ?
- A. $x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- B. $x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{2},{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- C. $x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- D. $x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2},{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Ta có: ${9^{{{\sin }^2}x}} + {9^{{{\cos }^2}x}} = 6$
$\Leftrightarrow {9^{1 - {{\cos }^2}x}} + {9^{{{\cos }^2}x}} = 6 \Leftrightarrow \frac{9}{{{9^{{{\cos }^2}x}}}} + {9^{{{\cos }^2}x}} - 6 = 0{\text{ }}\left( * ight)$
Đặt $t = {9^{{{\cos }^2}x}},{\text{ }}\left( {1 \leqslant t \leqslant 9} ight)$ .
Khi đó: $\left( * ight) \Leftrightarrow \frac{9}{t} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3$ .
Với $t = 3 \Rightarrow {9^{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {3^{2{{\cos }^2}x}} = {3^1} \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 = 0$
$\Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \boxed{x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}},{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$ .
Câu 23: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức P

Xét các số thực dương $x;y$ thỏa mãn ${\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \leqslant 0$ . Tìm giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của biểu thức $P=x+3y$
- A. ${P_{\min }} = \frac{{17}}{2}$
- B. ${P_{\min }} = 9$
- C. ${P_{\min }} = 8$
- D. ${P_{\min }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Theo bài ta có:
$\begin{matrix} {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \leqslant {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {xy} ight) \leqslant {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow xy \geqslant x + {y^2} \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {y - 1} ight) \geqslant {y^2} > 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Mà $x > 0 \Rightarrow y - 1 > 0 \Rightarrow y > 1$
=> $x \geqslant \frac{{{y^2}}}{{y - 1}}$ . Khi đó ta có:
$P = x + 3y \geqslant \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} + 3y;{\text{ }}\left( {y > 1} ight)$
Xét hàm số $f\left( y ight) = \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} + 3y;{\text{ }}\left( {y > 1} ight)$ ta có:
$\begin{matrix} f'\left( y ight) = \dfrac{{2y\left( {y - 1} ight) - {y^2}}}{{{{\left( {y - 1} ight)}^2}}} + 3 = \dfrac{{{y^2} - 2y + 3{y^2} - 6y + 3}}{{{{\left( {y - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{4{y^2} - 8y + 3}}{{{{\left( {y - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( y ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = \dfrac{3}{2}} \\ {y = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy $\mathop {\min f\left( y ight)}\limits_{y > 1} = f\left( {\frac{3}{2}} ight) = 9 \Rightarrow P \geqslant 9 \Rightarrow {P_{\min }} = 9$
Câu 24: Nhận biết
Tìm x

Cơ số x bằng bao nhiêu để ${\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1$ ?
- A. $x = - 3$
- B. $x = - \frac{1}{3}$
- C. $x = 3$
- D. $x = \frac{1}{3}$
Điều kiện $x > 0;x e 1$
Ta có:
$\begin{matrix} {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 0,1}} = {3^{0,1}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 1}} = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 25: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho một số thực $\alpha$ tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
- A. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- B. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- C. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \frac{1}{\alpha }.{x^{\alpha - 1}}$
- D. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha + 1}}$
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với mọi x > 0 và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
Câu 26: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức M

Cho hàm số $f\left( x ight) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = f'\left( 0 ight) + f'\left( 3 ight) + f'\left( 6 ight) + ... + f'\left( {2019} ight)$
- A. $\frac{1}{4}$
- B. $\frac{{2024}}{{2023}}$
- C. $\frac{{2022}}{{2023}}$
- D. $0$
Với $x \in \left[ {0; + \infty } ight)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 > 0} \\ {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow f\left( x ight) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}} = \ln \left( {x + 1} ight) - \ln \left( {x + 4} ight)$
Ta có: $f'\left( x ight) = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 4}}$ do đó:
$\begin{matrix} M = f'\left( 0 ight) + f'\left( 3 ight) + f'\left( 6 ight) + ... + f'\left( {2019} ight) \hfill \\ M = \left( {1 - \dfrac{1}{4}} ight) + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7}} ight) + \left( {\dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{10}}} ight) + ... + \left( {\dfrac{1}{{2020}} - \dfrac{1}{{2023}}} ight) \hfill \\ M = 1 - \dfrac{1}{{2023}} = \dfrac{{2022}}{{2023}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 27: Nhận biết

Số nghiệm của PT logarit

Phương trình $\log _2^2(x + 1) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0$ có số nghiệm là:
2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm

Đáp án là:

Phương trình $\log _2^2(x + 1) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0$ có số nghiệm là:
2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm

PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x + 1 > 0 \hfill \\ {\log ^2}_2(x + 1) - 3{\log _2}(x + 1) + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} {\log _2}(x + 1) = 1 \hfill \\ {\log _2}(x + 1) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy PT có 2 nghiệm.
Câu 28: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng?

Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất a% trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T dã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 245512000 đồng. Chọn khẳng định đúng?
- A. $a=10$
- B. $a=11$
- C. $a=12$
- D. $a=13$
Lãi suất mỗi tháng là $\frac{a}{{12}}\%$ . Theo công thức lãi kép ta có:
$\begin{matrix} 200.{\left( {1 + \dfrac{a}{{12}}\% } ight)^{24}} = 245,512 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{{12}}\% = \sqrt[{24}]{{\dfrac{{245,512}}{{200}}}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow a \approx 10 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A. $y = {\left( {\frac{3}{\pi }} ight)^x}$
- B. $y = {\left( {\frac{\pi }{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} ight)^x}$
- C. $y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3}} ight)^x}$
- D. $y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)^x}$
Do $\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3} > 1$ nên hàm số $y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3}} ight)^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Câu 30: Vận dụng
Đạo hàm của hàm số y

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x + x} ight)^{\frac{1}{3}}}$
- A. $y' = \frac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 1} ight)}^2}}}}}$
- B. $y' = \frac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}$
- C. $y' = \frac{1}{3}{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{\frac{{ - 2}}{3}}}$
- D. $y' = \frac{1}{3}{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{\frac{2}{3}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \dfrac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{\frac{1}{3} - 1}}.\left( {{x^2} + x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{ - \frac{2}{3}}}.\left( {2x + 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 1} ight)}^2}}}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 31: Thông hiểu
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?
- A. $y = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^{ - x}}$
- B. $y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x$
- C. $y = \ln x$
- D. $y = {\pi ^x}$
Ta có: $0 < \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1 \Rightarrow y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x$ nghịch biến trên tập xác định.
Câu 32: Vận dụng
Tính số dân của tỉnh A năm 2025

Cho biết năm 2018, tỉnh A có 2 triệu người và tỉ lệ dân số là 1,4%/năm. Hỏi đến năm 2025 tỉnh A có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?
- A. 2,2059 triệu người
- B. 2,5032 triệu người
- C. 2,4155 triệu người
- D. 2,2509 triệu người
Ta có: A = 2, n = 7; I = 0,014
Số dân tỉnh A đến năm 2025 là $S = 2.{e^{7.0,014}} \approx 2,2059$ triệu người.
Câu 33: Nhận biết
Tập xác định của hàm số f(x)

Tập xác định của hàm số $f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}}$ là:
- A. $x e \pm 1$
- B. $D = \left( { - 1;1} ight)$
- C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\}$
Hàm số $f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}}$ xác định khi ${x^2} - 1 e 0 \Rightarrow x e \pm 1$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}$
Câu 34: Thông hiểu
Tìm x là nghiệm của PT

Phương trình $\ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x$ có nghiệm là:
- A. $x = -2$
- B. $\left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- C. $x=4$
- D. $x=1$
Ta có: $\ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = x \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 4$
Câu 35: Nhận biết
Giải bất phương trình

Nghiệm của bất phương trình $(0,2)^{x^{2}} > 1$ là
- A.
  $\varnothing$ .
- B.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}$ .
- C.
  $(0; + \infty)$ .
- D.
  $\mathbb{R}$ .
Ta có $(0,2)^{x^{2}} > 1 \Leftrightarrow x^{2} < log_{0,2}1 \Leftrightarrow x^{2} < 0$ (vô nghiệm).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\varnothing$ .
Câu 36: Thông hiểu
Giải BPT

Bất phương trình ${\log _x}\left( {{{\log }_3}\left( {{9^x} - 72} ight)} ight) \leqslant 1$ có tập nghiệm là:
- A. $S = \left[ {{{\log }_3}\sqrt {73} ;2} ight]$
- B. $S = \left( {{{\log }_3}\sqrt {72} ;2} ight]$
- C. $S = \left( {{{\log }_3}\sqrt {73} ;2} ight]$
- D. $S = \left( { - \infty ;2} ight]$
Điều kiện $x > {\log _3}\sqrt {73}$
Ta có: ${\log _x}\left( {{{\log }_3}\left( {{9^x} - 72} ight)} ight) \leqslant 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{9^x} - 72} ight) \leqslant x$
$\Leftrightarrow {9^x} - {3^x} - 72 \leqslant 0 \Leftrightarrow {3^x} \leqslant 9 \Leftrightarrow x \leqslant 2$
Vậy BPT có tập nghiệm là $S = \left( {{{\log }_3}\sqrt {73} ;2} ight]$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}({x^2} - 3x + 1) \leqslant 0$ là?
- A. $S = \left[ {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} ight) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} ight]$
- B. $S = \left( {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} ight) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} ight)$
- C. $S = \left[ {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} ight]$
- D. $S = \emptyset$
BPT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 3x + 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 3x + 1) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 3x + 1 > 0 \hfill \\ {x^2} - 3x + 1 \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 3x + 1 > 0 \hfill \\ {x^2} - 3x + 1 \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \vee x > \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} \hfill \\ 0 \leqslant x \leqslant 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow x \in \left[ {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} ight) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} ight]$
Vậy bất PT có tập nghiệm là $S = \left[ {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} ight) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} ight]$ .
Câu 38: Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương $x$ ?
- A. $\left( {\log x} ight)' = \frac{1}{{x\ln 10}}$
- B. $\left( {\log x} ight)' = \frac{{\ln 10}}{x}$
- C. $\left( {\log x} ight)' = x\ln 10$
- D. $\left( {\log x} ight)' = \frac{x}{{\ln 10}}$
Ta có: $\left( {\log x} ight)' = \frac{1}{{x\ln 10}};\forall x > 0$
Câu 39: Nhận biết
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho hình vẽ:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- A. $y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x}$
- B. $y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}$
- C. $y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x}$
- D. $y = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^x}$
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hhai hàm số $y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x};y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 1;3} ight)$ nên hàm số $y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x}$ thảo mãn
Câu 40: Thông hiểu
Xác định giá trị của biểu thức logarit

Với các số a, b > 0 thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 6ab$ , biểu thức ${\log _2}\left( {a + b} ight)$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- B. $\frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- C. $1 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- D. $2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} {a^2} + {b^2} = 6ab \hfill \\ \Rightarrow {\left( {a + b} ight)^2} = 8ab \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} ight)^2} = {\log _2}\left( {8ab} ight) \hfill \\ \Rightarrow 2{\log _2}\left( {a + b} ight) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

17 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian