VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Biến đổi biểu thức

Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì $\log \left( {a{b^2}} ight)$ bằng:
- A. $2\log a + \log b$
- B. $\log a + 2\log b$
- C. $2\left( {\log a + \log b} ight)$
- D. $\log a + \frac{1}{2}\log b$
Ta có: $\log \left( {a{b^2}} ight) = \log a + \log {b^2} = \log a + 2\log b$
Câu 2: Vận dụng
Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $a,b,c > 0$ và khác 1. Các hàm số $y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. $b > c > a$
- B. $a > b > c$
- C. $a > c > b$
- D. $c > b > a$
Kẻ đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị các hàm số $y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $a,b,c$
Từ đồ thị ta có: $a > c > b$
Câu 3: Vận dụng
Tìm tập nghiệm của BPT logarit

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _x}\left( {125x} ight).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x$ là:
- A. $S = \left( {1;\sqrt 5 } ight)$
- B. $S = \left( { - 1;\sqrt 5 } ight)$
- C. $S = \left( { - \sqrt 5 ;1} ight)$
- D. $S = \left( { - \sqrt 5 ; - 1} ight)$
Điều kiện: $0 < x e 1{\text{ }}$
Ta có:
${\log _x}(125x).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x \Leftrightarrow \left( {{{\log }_x}{5^3} + {{\log }_x}x} ight).{\log _{{5^2}}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x$
$\Leftrightarrow \left( {3{{\log }_x}5 + 1} ight).\left( {\frac{1}{2}{{\log }_5}x} ight) > \frac{3}{2} + \log _5^2x$
$\Leftrightarrow \frac{3}{2} + \frac{1}{2}{\log _5}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x \Leftrightarrow 2\log _5^2x - {\log _5}x < 0$
$\Leftrightarrow 0 < {\log _5}x < \frac{1}{2} \Leftrightarrow {5^0} < x < {5^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow 1 < x < \sqrt 5$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = \left( {1;\sqrt 5 } ight)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Phương trình trở thành

Nếu đặt $t = {\log _2}x$ thì phương trình $\frac{1}{{5 - {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{1 + {{\log }_2}x}} = 1$ trở thành phương trình nào?
- A. ${t^2} - 5t + 6 = 0$
- B. ${t^2} + 5t + 6 = 0$
- C. ${t^2} - 6t + 5 = 0$
- D. ${t^2} + 6t + 5 = 0$
Đặt $t = {\log _2}x$
PT $\Leftrightarrow \frac{1}{{5 - t}} + \frac{2}{{1 + t}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{1 + t + 2(5 - t)}}{{(5 - t)(1 + t)}} = 1$
$\Leftrightarrow 1 + t + 2(5 - t) = (5 - t)(1 + t)$
$\Leftrightarrow 11 - t = 5 + 4t - {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0$ .
Câu 5: Vận dụng cao
Tính tổng S

Cho biết $f\left( n ight) = \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 1}};\left( {n \in \mathbb{Z}} ight)$ . Tính
$S = f\left( { - 100} ight) + f\left( { - 99} ight) + ... + f\left( { - 1} ight) + f\left( 0 ight) + f\left( 1 ight) + ... + f\left( {1000} ight)$
- A. $S = \frac{{2001}}{2}$
- B. $S = 2000$
- C. $S = 1000$
- D. $S = \frac{{1001}}{2}$
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( n ight) + f\left( { - n} ight) = \dfrac{{{2^n}}}{{{2^n} + 1}} + \dfrac{{{2^{ - n}}}}{{{2^{ - n}} + 1}} = 1 \hfill \\ \Rightarrow S = \left[ {f\left( {1000} ight) + f\left( { - 1000} ight)} ight] + ... + \left[ {f\left( 1 ight) + f\left( { - 1} ight)} ight] + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2001}}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6: Vận dụng
Tính tích 2 nghiệm

Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1$ . Khi đó $x_1.x_2$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{1}{8}$
- C. $\frac{1}{4}$
- D. $\frac{3}{4}$
Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x e 4 \hfill \\ x e \frac{1}{{16}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$ .
Đặt $t = {\log _2}x$ ,điều kiện $\left\{ \begin{gathered} t e - 4 \hfill \\ t e 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ . Khi đó phương trình trở thành:
$\frac{1}{{4 + t}} + \frac{2}{{2 - t}} = 1 \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = - 1 \hfill \\ t = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{2} \hfill \\ x = \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy ${x_1}.{x_2} = \frac{1}{8}$ .
Câu 7: Vận dụng
Tính số dân của tỉnh A năm 2025

Cho biết năm 2018, tỉnh A có 2 triệu người và tỉ lệ dân số là 1,4%/năm. Hỏi đến năm 2025 tỉnh A có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?
- A. 2,2059 triệu người
- B. 2,5032 triệu người
- C. 2,4155 triệu người
- D. 2,2509 triệu người
Ta có: A = 2, n = 7; I = 0,014
Số dân tỉnh A đến năm 2025 là $S = 2.{e^{7.0,014}} \approx 2,2059$ triệu người.
Câu 8: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức $P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6}$ với a và b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $P = \frac{{{b^3}\sqrt a }}{a}$
- B. $P = \frac{{\sqrt a }}{{{b^3}}}$
- C. $P = {b^3}\sqrt 3$
- D. $P = \frac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}}$
Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:
$\begin{matrix} P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.\left( {{a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{4}{3}}}} ight)} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{5}{6}}}.b} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{{ - 1}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{ - 3}} = \dfrac{1}{{{b^3}\sqrt a }} = \dfrac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}\frac{{4x + 6}}{x} \leqslant 0$ là:
- A. $S = \left[ { - 2; - \frac{3}{2}} ight)$
- B. $S = \left[ { - 2;0} ight)$
- C. $S = \left( { - \infty ;2} ight]$
- D. $S = \mathbb{R}\backslash \left[ { - \frac{3}{2};0} ight]$
Ta có: ${\log _3}\frac{{4{\text{x}} + 6}}{x} \leqslant 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{4{\text{x}} + 6}}{x} > 0 \hfill \\ \frac{{4{\text{x}} + 6}}{x} \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < - \frac{3}{2} \vee x > 0 \hfill \\ - 2 \leqslant x < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 2 \leqslant x < - \frac{3}{2}$
Vậy BPT có tập nghiệm là $S = \left[ { - 2; - \frac{3}{2}} ight)$ .
Câu 10: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$ là?
3 || ba || Ba

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$ là?
3 || ba || Ba

Điều kiện: $x>2$
Ta có: $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$
$\Leftrightarrow - 2{\log _3}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ {\log _5}x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ {\log _5}x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ x = \frac{1}{5} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm $x=3$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}}$ có tập xác định là:
- A. $\left( {0; + \infty } ight]$
- B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}$
- C. $\mathbb{R}$
- D. $\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight)$
Hàm số $y = {x^\alpha }$ có số mũ nguyên âm xác định khi
Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}}$ xác định khi $4{x^2} - 1 e 0 \Leftrightarrow x e \pm \frac{1}{2}$
Vậy tập xác định là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}$
Câu 12: Nhận biết
Tìm n

Biết rằng $\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n}$ với x > 0. Tìm n?
- A. $n = 2$
- B. $n = \frac{2}{3}$
- C. $n = \frac{4}{3}$
- D. $n = 3$
Ta có:
$\begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $n = \frac{4}{3}$
Câu 13: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\log _2}\left( {7{x^2} + 7} ight) \geqslant {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} ight),{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R} \, \, (1)$
- A. $m \in \left( {2;5} ight]$
- B. $m \in \left( { - 2;5} ight]$
- C. $m \in \left[ {2;5} ight)$
- D. $m \in \left[ {-2;5} ight)$
Bất phương trình tương đương $7{x^2} + 7 \geqslant m{x^2} + 4x + m > 0,{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {7 - m} ight){x^2} - 4x + 7 - m \geqslant 0{\text{ }}(2) \hfill \\ m{x^2} + 4x + m > 0{\text{ }}(3) \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}.$
$m=7$ : (2) không thỏa $\forall x \in \mathbb{R}$
$m=0$ : (3) không thỏa $\forall x \in \mathbb{R}$
(1) thỏa mãn $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 7 - m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_2} = 4 - {\left( {7 - m} ight)^2} \leqslant 0 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_3} = 4 - {m^2} < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}$
$\Leftrightarrow {\text{ }}\left\{ \begin{gathered} m < 7 \hfill \\ m \leqslant 5 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ m > 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}2 < m \leqslant 5$ .
Vậy $m \in \left( {2;5} ight]$ .
Câu 14: Vận dụng cao
Tình thời gian tiêu thụ hết thức ăn dự trữ

Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)
- A. 37 ngày
- B. 41 ngày
- C. 40 ngày
- D. 43 ngày
Theo dự định, mỗi ngày lượng thức ăn tiêu thụ là: (lượng thức ăn)
Lượng thức ăn mà vật nuôi ăn hết ở ngày thứ k là: $\frac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } ight)^{k - 1}};\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} ight)$ (lượng thức ăn)
Xác định số tự nhiên n nhỏ nhất để:
$\begin{matrix} \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } ight)^1} + \dfrac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } ight)^2} + ... + \dfrac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } ight)^{n - 1}} \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{100}}1,04 + \dfrac{1}{{100}}.1,{04^2} + ... + \dfrac{1}{{100}}.1,{04^{n - 1}} \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{100}}.\left( {1,04 + 1,{{04}^2} + ... + 1,{{04}^{n - 1}}} ight) \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{100}}.\left( {\dfrac{{1,{{04}^{n - 1}} - 1}}{{1,04 - 1}}} ight) \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 1,{04^{n - 1}} - 1 \geqslant 4 \hfill \\ \Leftrightarrow n - 1 \geqslant {\log _{1,04}}5 \hfill \\ \Leftrightarrow n \geqslant {\log _{1,04}}5 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow n \geqslant 42,03 \to {n_{\min }} = 43 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm điều kiện của x để hàm số có nghĩa?

Tìm điều kiện của x để hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^\pi }$ có nghĩa?
- A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} ight\}$
- B. $\left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $\left( {1;2} ight)$
- D. $\left( { - \infty 1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)$
Ta có điều kiện xác định ${x^2} - 3x + 2 > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.$
Câu 16: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng?

Cho các số thực a và b thỏa mãn $0 < a < 1 < b$ . Tìm khẳng định đúng?
- A. ${\log _a}b < 0$
- B. $\ln a > \ln b$
- C. ${\left( {0,5} ight)^a} < {\left( {0,5} ight)^b}$
- D. ${2^a} > {2^b}$
Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau
Ta có ${\log _a}b < {\log _a}1 = 0$ (vì $0 < a < 1;b > 1$ ) => ${\log _a}b < 0$ => ${\log _a}b < 0$ đúng
Vì $a < b \Rightarrow \ln a < \ln b$
=> $\ln a > \ln b$ B sai
Vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 0,5 < 1} \\ {a < b} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {0,5} ight)^a} > {\left( {0,5} ight)^b}$ => ${\left( {0,5} ight)^a} < {\left( {0,5} ight)^b}$ Sai
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {a < b} \end{array}} ight. \Rightarrow {2^a} < {2^b}$ => ${2^a} > {2^b}$ sai
Câu 17: Nhận biết

Số nghiệm của PT logarit

Phương trình $\log _2^2(x + 1) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0$ có số nghiệm là:
2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm

Đáp án là:

Phương trình $\log _2^2(x + 1) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0$ có số nghiệm là:
2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm

PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x + 1 > 0 \hfill \\ {\log ^2}_2(x + 1) - 3{\log _2}(x + 1) + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} {\log _2}(x + 1) = 1 \hfill \\ {\log _2}(x + 1) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy PT có 2 nghiệm.
Câu 18: Nhận biết
Rút gọn biểu thức

Cho $0 < a e 1$ . Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}$
- A. $P = {a^9}$
- B. $P = {a^{\frac{{17}}{2}}}$
- C. $P = {a^{\frac{{23}}{2}}}$
- D. $P = {a^{\frac{7}{2}}}$
Ta có: $P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}$
Câu 19: Thông hiểu

Nghiệm nguyên lớn nhất

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình ${\log _3}\left( {{{4.3}^{x - 1}}} ight) > 2x - 1$ là:
x=1 || X=1 || x bằng 1

Đáp án là:

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình ${\log _3}\left( {{{4.3}^{x - 1}}} ight) > 2x - 1$ là:
x=1 || X=1 || x bằng 1

${\log _3}\left( {{{4.3}^{x - 1}}} ight) > 2x - 1$ $\Leftrightarrow {4.3^{x - 1}} > {3^{2x - 1}} \Leftrightarrow {3^{2x}} - {4.3^x} < 0$
$\Leftrightarrow 0 < {3^x} < 4 \Leftrightarrow x < {\log _3}4$
Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của BPT là $x=1$ .
Câu 20: Thông hiểu
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
- A. Hàm số $y = {a^x}$ và ${\log _a}x$ đồng biến khi $a > 1$
- B. Hàm số logarit $y = {\log _a}x;\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
- C. Hàm số mũ $y = {a^x};\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
- D. Đồ thị hàm số mũ $y = {a^x};\left( {a > 0,a e 1} ight)$ nhận Ox làm tiệm cận ngang
Phát biểu sai là: Hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
Sửa lại: Hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$
Câu 21: Thông hiểu
Giá trị biểu thức A

Cho $a,b,c > 0$ . Tính giá trị của biểu thức $A = {\log _a}\left( {{b^2}} ight).{\log _b}\left( {\sqrt {bc} } ight) - {\log _a}\left( c ight)$
- A. ${\log _a}c$
- B. $1$
- C. ${\log _a}b$
- D. ${\log _a}bc$
Ta có:
$\begin{matrix} A = {\log _a}\left( {{b^2}} ight).{\log _b}\left( {\sqrt {bc} } ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = 2{\log _a}\left( b ight).\dfrac{1}{2}.{\log _b}\left( {bc} ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight).{\log _b}\left( {bc} ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight).\left[ {{{\log }_b}\left( b ight) + {{\log }_b}\left( c ight)} ight] - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight).\left[ {1 + {{\log }_b}\left( c ight)} ight] - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight) + {\log _a}\left( b ight).{\log _b}\left( c ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight) + {\log _a}\left( c ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 22: Thông hiểu
Điều kiện xác định

Điều kiện xác định của phương trình $\log ({x^2} - 6x + 7) + x - 5 = \log (x - 3)$ là:
- A. $x > 3 + \sqrt 2$
- B. $x>3$
- C. $\left[ \begin{gathered} x > 3 + \sqrt 2 \hfill \\ x < 3 - \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- D. $x < 3 - \sqrt 2$
Điều kiện phương trình xác định:
$\left\{ \begin{gathered} {x^2} - 6{\text{x + 7}} > 0 \hfill \\ x - 3 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} x > 3 + \sqrt 2 \hfill \\ x < 3 - \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ x > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 3 + \sqrt 2$
Câu 23: Vận dụng
Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Biết đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x;{\text{ }}\left( {0 < a e 1} ight)$ qua điểm $I\left( {2;2} ight)$ . Giá trị của $f\left( {4 - {a^{2018}}} ight)$ là:
- A. $-2020$
- B. $2014$
- C. $-2014$
- D. $2020$
Gọi $M\left( {x;{{\log }_a}x} ight)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ thì điểm đối xứng với $M$ qua $I$ là $M'\left( {4 - x;4 - {{\log }_a}x} ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$
=> $f\left( {4 - x} ight) = 4 - {\log _a}x \Rightarrow f\left( {4 - {a^{2018}}} ight) = 4 - {\log _a}^{2018} = - 2014$
Câu 24: Vận dụng
Xác định độ lớn của trận động đất

Năng lượng giải tỏa $E$ của một trận động đất tại tâm địa chấn $M$ độ Richter được xác định bởi công thức $\log E = 11,4 + 1,5M$ . Vào năm 1995, thành phố $X$ xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố $Y$ vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố $Y$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
- A.
  7,2 độ Richter.
- B.
  7,8 độ Richter.
- C.
  8,3 độ Richter.
- D.
  6,8 độ Richter.
Theo đề bài ta có: $\frac{E_{X}}{E_{Y}} = 14$ .

$\Rightarrow \log\left( \frac{E_{X}}{E_{Y}} ight) = \log E_{X} - \log E_{Y} = 1,5\left( M_{X} - M_{Y} ight) = log14$

$\Leftrightarrow M_{X} - M_{Y} = \frac{log14}{1,5}$

$\Rightarrow M_{Y} = 8 - \frac{log14}{1,5} \approx 7,2$

Vậy độ lớn của trận động đất tại thành phố $Y$ là 7,2 độ Richter.
Câu 25: Vận dụng cao

Tính tổng các nghiệm

Phương trình ${3^{3 + 3x}} + {3^{3 - 3x}} + {3^{4 + x}} + {3^{4 - x}} = {10^3}$ có tổng các nghiệm là ?
0 || không || Tổng các nghiệm bằng 0

Đáp án là:

Phương trình ${3^{3 + 3x}} + {3^{3 - 3x}} + {3^{4 + x}} + {3^{4 - x}} = {10^3}$ có tổng các nghiệm là ?
0 || không || Tổng các nghiệm bằng 0

Ta có: ${3^{3 + 3x}} + {3^{3 - 3x}} + {3^{4 + x}} + {3^{4 - x}} = {10^3}$ (*)
Khi đó: $\left( * ight) \Leftrightarrow {27.3^{3x}} + \frac{{27}}{{{3^{3x}}}} + {81.3^x} + \frac{{81}}{{{3^x}}} = {10^3}$
$\Leftrightarrow 27.\left( {{3^{3x}} + \frac{1}{{{3^{3x}}}}} ight) + 81.\left( {{3^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} ight) = {10^3}{\text{ }}\left( {**} ight)$
Đặt $t = {3^x} + \frac{1}{{{3^x}}}\mathop \geqslant \limits^{Cauchy} 2\sqrt {{3^x}.\frac{1}{{{3^x}}}} = 2$ (Áp dụng theo BĐT Cauchy cho 2 số không âm).
$\Rightarrow {t^3} = {\left( {{3^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} ight)^3} = {3^{3x}} + {3.3^{2x}}.\frac{1}{{{3^x}}} + {3.3^x}.\frac{1}{{{3^{2x}}}} + \frac{1}{{{3^{3x}}}}$
$\Leftrightarrow {3^{3x}} + \frac{1}{{{3^{3x}}}} = {t^3} - 3t$
Khi đó: $\left( {**} ight) \Leftrightarrow 27\left( {{t^3} - 3t} ight) + 81t = {10^3} \Leftrightarrow {t^3} = \frac{{{{10}^3}}}{{27}} \Leftrightarrow t = \frac{{10}}{3} > 2{\text{ }}$
Với $t = \frac{{10}}{3} \Rightarrow {3^x} + \frac{1}{{{3^x}}} = \frac{{10}}{3}{\text{ }}\left( {***} ight)$
Đặt $y = {3^x} > 0$ . Khi đó: $\left( {***} ight) \Leftrightarrow y + \frac{1}{y} = \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow 3{y^2} - 10y + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 3{\text{ }} \hfill \\ y = \frac{1}{3}{\text{ }} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Với $y = 3 \Rightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow \boxed{x = 1}$
Với $y = \frac{1}{3} \Rightarrow {3^x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \boxed{x = - 1}$ .
Câu 26: Thông hiểu
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A. $y = {x^2}$
- B. $y = {x^{ - 4}}$
- C. $y = {x^{\frac{5}{2}}}$
- D. $y = {x^{ - \frac{5}{2}}}$
Ta có: $y = {x^{ - \frac{5}{2}}} \Rightarrow y' = - \frac{5}{2}.{x^{ - \frac{7}{2}}};\forall x > 0$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 27: Thông hiểu
Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho đồ thị hàm số $y = {x^{ - \sqrt 2 }}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
- B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
- C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
- D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Theo định nghĩa của hàm số lũy thừa, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = 0
Câu 28: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm các giá trị của x để hàm số $y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}$ có nghĩa:
- A. $x \in \mathbb{R}$
- B. $x \in \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- C. $x \in \left( {0;3} ight)$
- D. $x \in \left( {0;3} ight]$
Điều kiện xác định
$\begin{matrix} 3x - {x^2} > 0 \hfill \\ \Rightarrow 0 < x < 3 \hfill \\ \Rightarrow x \in \left( {0;3} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức lũy thừa

Với a là một số thực dương thì biểu thức $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ được rút gọn là:
- A. $P = {a^5}$
- B. $P = {a^4}$
- C. $P = {a^3}$
- D. $P = a$
Ta có: $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}$
Câu 30: Nhận biết
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho hình vẽ:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- A. $y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x}$
- B. $y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}$
- C. $y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x}$
- D. $y = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^x}$
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hhai hàm số $y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x};y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 1;3} ight)$ nên hàm số $y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x}$ thảo mãn
Câu 31: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức logarit

Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log _a}c = x;{\log _b}c = y$ . Khi đó giá trị của ${\log _a}\left( {ab} ight)$ bằng:
- A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
- B. $\frac{{xy}}{{x + y}}$
- C. $\frac{1}{{xy}}$
- D. $x + y$
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có: ${\log _c}a = \frac{1}{x};{\log _c}b = \frac{1}{y}$
Khi đó ta có: ${\log _c}\left( {ab} ight) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
Câu 32: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {4 - {x^2}} ight)$ là tập hợp nào sau đây?
- A. $D = \left( { - 2;2} ight)$
- B. $D = \left( { - \infty - 2} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $D = \left[ { - 2;2} ight]$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} ight\}$
Điều kiện xác định $4 - {x^2} > 0 \Rightarrow x \in \left( { - 2;2} ight)$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( { - 2;2} ight)$
Câu 33: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Viết biểu thức $Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}$ với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A. $Q = {x^{\frac{2}{3}}}$
- B. $Q = {x^{\frac{5}{3}}}$
- C. $Q = {x^{\frac{5}{2}}}$
- D. $Q = {x^{\frac{7}{3}}}$
Ta có:
$Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}$
Câu 34: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

Tính đạo hàm của hàm số $y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}$
- A. $y' = \left( {{x^2} + 2} ight){.5^x}$
- B. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x}$
- C. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x}.\ln 5$
- D. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo tham số

Đặt $a = {\log _7}11;b = {\log _2}7$ . Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo a và b.
- A. $6a + \frac{9}{b}$
- B. $6a - \frac{9}{b}$
- C. $6a - 9b$
- D. $\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:
${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 3\left( {{{\log }_7}121 - {{\log }_7}8} ight) = 6{\log _7}11 - 9.\frac{1}{{{{\log }_2}7}} = 6a - \frac{9}{b}$
Câu 36: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:
- A. $y = {\log _{0,6}}x$
- B. $y = {\log _{\sqrt 6 }}x$
- C. $y = {\left( {\frac{1}{6}} ight)^x}$
- D. $y = {6^x}$
Ta có: $y\left( 1 ight) = 0$ và hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$ nên chỉ có hàm số $y = {\log _{\sqrt 6 }}x$ thỏa mãn
Câu 37: Vận dụng cao
Tính giá trị của biểu thức T

Cho hàm số $f\left( x ight) = {\log _2}\left( {x - \frac{1}{2} + \sqrt {{x^2} - x + \frac{{17}}{4}} } ight)$ . Tính giá trị của biểu thức $T = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ...f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)$
- A. $T = \frac{{2019}}{2}$
- B. $T = 2019$
- C. $T = 2018$
- D. $T = 1009$
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( {1 - x} ight) = {\log _2}\left( {1 - x - \dfrac{1}{2} + \sqrt {{{\left( {1 - x} ight)}^2} - \left( {1 - x} ight) + \dfrac{{17}}{4}} } ight) \hfill \\ = {\log _2}\left( { - x + \dfrac{1}{2} + \sqrt {{x^2} - x + \dfrac{{17}}{4}} } ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó: $f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = {\log _2}\left[ {{x^2} + x + \frac{{17}}{4} - {{\left( {x - \frac{1}{2}} ight)}^2}} ight] = {\log _2}4 = 2$
Vậy $T = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ...f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight) = 1009.2 = 2018$
Câu 38: Nhận biết
Tập xác định của hàm số lũy thừa

Tập xác định của hàm số $f\left( x ight) = {\left( {x - 2} ight)^{ - 1}}$ là:
- A. $x e 2$
- B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}$
- C. $\mathbb{R}$
- D. $x e \pm 2$
Điều kiện xác định của hàm số là:
$x - 2 e 0 \Rightarrow x e 2$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của BPT mũ

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{{{2.3}^x} - {2^{x + 2}}}}{{{3^x} - {2^x}}} \leqslant 1$ là:
- A. $x \in \left( {0;{{\log }_{\frac{3}{2}}}3} ight]$
- B. $x \in \left( {1;3} ight)$
- C. $x \in \left( {1;3} ight]$
- D. $x \in \left[ {0;{{\log }_{\frac{3}{2}}}3} ight]$
Ta có: $\frac{{{{2.3}^x} - {2^{x + 2}}}}{{{3^x} - {2^x}}} \leqslant 1$ $\Leftrightarrow \frac{{2.{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 4}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 1}} \leqslant 1$ $\Leftrightarrow \frac{{2.{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 4}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 1}} - 1 \leqslant 0$
$\Leftrightarrow \frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 3}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 1}} \leqslant 0$ $\Leftrightarrow 1 < {\left( {\frac{3}{2}} ight)^x} \leqslant 3$ $\Leftrightarrow 0 < x \leqslant {\log _{\frac{3}{2}}}3$ .
Câu 40: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các hàm số $y = {\log _a}x;{\text{ }}y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $x = 5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ lần lượt tại $A,B,C$ . Biết rằng $CB = 2AB$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $a = 5b$
- B. $a = {b^2}$
- C. $a = {b^3}$
- D. ${a^3} = b$
Ta có: $A\left( {5;0} ight),B\left( {5;{{\log }_a}5} ight),C\left( {5;{{\log }_b}5} ight)$
Theo bài ra ta có: $CB = 2AB$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\log _b}5 - {\log _a}5 = 2{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = 3{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = \dfrac{1}{3}{\log _5}a \hfill \\ \Leftrightarrow a = {b^3} \hfill \\ \end{matrix}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

32 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian