VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng
Tính số dân của tỉnh A năm 2025

Cho biết năm 2018, tỉnh A có 2 triệu người và tỉ lệ dân số là 1,4%/năm. Hỏi đến năm 2025 tỉnh A có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?
- A. 2,2059 triệu người
- B. 2,5032 triệu người
- C. 2,4155 triệu người
- D. 2,2509 triệu người
Ta có: A = 2, n = 7; I = 0,014
Số dân tỉnh A đến năm 2025 là $S = 2.{e^{7.0,014}} \approx 2,2059$ triệu người.
Câu 2: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}$
- A. $D = \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} ight\}$
- C. $D = \left( {2; + \infty } ight)$
- D. $D = \left( { - 2; + \infty } ight)$
Vì $\frac{2}{3} otin \mathbb{Z}$ nên hàm số xác định khi $3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3$
Câu 3: Vận dụng
Tìm m để hàm số xác định trên tập số thực

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\left[ { - 2018;2018} ight]$ để hàm số $y = \ln \left( {{x^2} - 2x - m + 1} ight)$ có tập xác định $\mathbb{R}$ ?
- A. $2018$
- B. $2019$
- C. $1009$
- D. $2017$
Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi
$\begin{matrix} {x^2} - 2x - m + 1 > 0;\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {1 + m - 1 < 0} \end{array}} ight. \Rightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Do $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \in \mathbb{Z}} \\ {m \in \left[ { - 2018;2018} ight]} \end{array}} ight. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2018; - 2017;...; - 1} ight\}$
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức P

Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức $P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}}}$
- A. $P = {a^{\frac{1}{{14}}}}$
- B. $P = {a^{\frac{1}{{120}}}}$
- C. $P = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}$
- D. $P = {a^{\frac{{13}}{{60}}}}$
Ta có:
$P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}}}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{a.{a^{\frac{1}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{{11}}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}$
Câu 5: Nhận biết
Giải BPT mũ

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} ight)^x} > 32$ là:
- A. $x \in \left( { - \infty ; - 5} ight)$
- B. $x \in \left( { - \infty ;5} ight)$
- C. $x \in \left( { - 5; + \infty } ight)$
- D. $x \in \left( {5; + \infty } ight)$
Ta có: ${\left( {\frac{1}{2}} ight)^x} > 32$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} ight)^x} > {\left( {\frac{1}{2}} ight)^{ - 5}}$ $\Leftrightarrow x < - 5$
Câu 6: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng
- B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
- C. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ
- D. Là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Hàm số $y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}}$ có các tính chất như sau:
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
Là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Câu 7: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức P

Xét các số thực dương $x;y$ thỏa mãn ${\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \leqslant 0$ . Tìm giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của biểu thức $P=x+3y$
- A. ${P_{\min }} = \frac{{17}}{2}$
- B. ${P_{\min }} = 9$
- C. ${P_{\min }} = 8$
- D. ${P_{\min }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Theo bài ta có:
$\begin{matrix} {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \leqslant {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {xy} ight) \leqslant {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow xy \geqslant x + {y^2} \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {y - 1} ight) \geqslant {y^2} > 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Mà $x > 0 \Rightarrow y - 1 > 0 \Rightarrow y > 1$
=> $x \geqslant \frac{{{y^2}}}{{y - 1}}$ . Khi đó ta có:
$P = x + 3y \geqslant \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} + 3y;{\text{ }}\left( {y > 1} ight)$
Xét hàm số $f\left( y ight) = \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} + 3y;{\text{ }}\left( {y > 1} ight)$ ta có:
$\begin{matrix} f'\left( y ight) = \dfrac{{2y\left( {y - 1} ight) - {y^2}}}{{{{\left( {y - 1} ight)}^2}}} + 3 = \dfrac{{{y^2} - 2y + 3{y^2} - 6y + 3}}{{{{\left( {y - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{4{y^2} - 8y + 3}}{{{{\left( {y - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( y ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = \dfrac{3}{2}} \\ {y = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy $\mathop {\min f\left( y ight)}\limits_{y > 1} = f\left( {\frac{3}{2}} ight) = 9 \Rightarrow P \geqslant 9 \Rightarrow {P_{\min }} = 9$
Câu 8: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức ${\log _2}5.{\log _5}64$ là:
- A. $6$
- B. $4$
- C. $5$
- D. $2$
Ta có: ${\log _2}5.{\log _5}64 = {\log _2}64 = {\log _2}{2^6} = 6$
Câu 9: Vận dụng cao
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đồ thị ba hàm số trên khoảng như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $\gamma < \beta < \alpha < 0$
- B. $0 < \gamma < \beta < \alpha < 1$
- C. $0 < \alpha < \beta < \gamma < 1$
- D. $1 < \gamma < \beta < \alpha$
Từ đồ thị ta thấy
Với $0 < x < 1$ thì ${x^\gamma } < {x^\beta } < {x^\alpha } < {x^1} \Rightarrow \alpha > \beta > \gamma > 1$
Với $x > 1$ thì ${x^1} < {x^\gamma } < {x^\beta } < {x^\alpha } \Rightarrow 1 < \gamma < \beta < \alpha$
Câu 10: Thông hiểu
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?
- A. $y = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^{ - x}}$
- B. $y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x$
- C. $y = \ln x$
- D. $y = {\pi ^x}$
Ta có: $0 < \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1 \Rightarrow y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x$ nghịch biến trên tập xác định.
Câu 11: Nhận biết
Rút gọn biểu thức P

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }}$ với x > 0
- A. $P = {x^{\frac{5}{4}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{112}}{{60}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{13}}{{18}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{211}}{{60}}}}$
Ta có: $P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}}$
Câu 12: Thông hiểu
Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Viết biểu thức $P = \frac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}};\left( {a > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = a$
- B. $P = {a^5}$
- C. $P = {a^4}$
- D. $P = {a^2}$
Ta có: $P = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}} = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{4}{3}}}}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = {a^5}$
Câu 13: Nhận biết
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho hình vẽ:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- A. $y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x}$
- B. $y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}$
- C. $y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x}$
- D. $y = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^x}$
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hhai hàm số $y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x};y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 1;3} ight)$ nên hàm số $y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x}$ thảo mãn
Câu 14: Nhận biết
Tìm x

Cơ số x bằng bao nhiêu để ${\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1$ ?
- A. $x = - 3$
- B. $x = - \frac{1}{3}$
- C. $x = 3$
- D. $x = \frac{1}{3}$
Điều kiện $x > 0;x e 1$
Ta có:
$\begin{matrix} {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 0,1}} = {3^{0,1}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 1}} = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Vận dụng cao
Định giá trị gần nhất với kết quả

Cho $a,b,c$ là ba số thực dương, $a > 1$ thỏa mãn:

$\log_{a}^{2}(bc) + \log_{a}\left(b^{3}c^{3} + \dfrac{bc}{4} ight)^{2} + 4 + \sqrt{9 - c^{2}} =0$

Khi đó, giá trị của biểu thức $T = a + 3b + 2c$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
- A.
  8.
- B.
  9.
- C.
  7.
- D.
  10.
Áp dụng bất đẳng thức $(x + y)^{2} \geq 4xy$ , ta được:

$\left( b^{3}c^{3} + \dfrac{bc}{4}ight)^{2} \geq b^{4}c^{4} \Rightarrow \log_{a}\left( b^{3}c^{3} +\dfrac{bc}{4} ight)^{2} \geq 4\log_a(bc)$

Do đó với $\forall a > 1,b,c > 0$

$\log _a^2(bc) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} ight)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}$ $\geqslant \log _a^2(bc) + 4{\log _a}(bc) + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}$

$\Leftrightarrow \log _a^2(bc) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} ight)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}$ $\geqslant {\left[ {{{\log }_a}(bc) + 2} ight]^2} + \sqrt {9 - {c^2}} \geqslant 0$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{matrix}b^{3}c^{3} = \dfrac{bc}{4} \\\log_{a}(bc) = - 2 \\c^{2} = 9 \\a > 1 \\b > 0 \\c > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \sqrt{2} \\b = \dfrac{1}{6} \\c = 3 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó $T = a + 3b + 2c = \sqrt{2} + \frac{1}{2} + 6 \approx 7,91$ .

Vậy giá trị của T gần 8 nhất.
Câu 16: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các hàm số $y = {\log _a}x;{\text{ }}y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $x = 5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ lần lượt tại $A,B,C$ . Biết rằng $CB = 2AB$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $a = 5b$
- B. $a = {b^2}$
- C. $a = {b^3}$
- D. ${a^3} = b$
Ta có: $A\left( {5;0} ight),B\left( {5;{{\log }_a}5} ight),C\left( {5;{{\log }_b}5} ight)$
Theo bài ra ta có: $CB = 2AB$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\log _b}5 - {\log _a}5 = 2{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = 3{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = \dfrac{1}{3}{\log _5}a \hfill \\ \Leftrightarrow a = {b^3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 17: Thông hiểu
Đạo hàm bậc nhất của hàm lũy thừa

Cho hàm số $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}}$ . Tính $f'\left( 2 ight)$
- A. $\frac{5}{6}$
- B. $\frac{5}{3}$
- C. $\frac{{ - 5}}{6}$
Tập xác định $\left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)$
Ta có: $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}$
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức logarit

Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log _a}c = x;{\log _b}c = y$ . Khi đó giá trị của ${\log _a}\left( {ab} ight)$ bằng:
- A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
- B. $\frac{{xy}}{{x + y}}$
- C. $\frac{1}{{xy}}$
- D. $x + y$
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có: ${\log _c}a = \frac{1}{x};{\log _c}b = \frac{1}{y}$
Khi đó ta có: ${\log _c}\left( {ab} ight) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
Câu 19: Vận dụng
Đếm số nghiệm thực

Phương trình ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Ta có: ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} = 1$
Xét hàm số $f\left( x ight) = {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x}$
Ta có: $f\left( 2 ight) = 1$
Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên R do các cơ số $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1;\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1$ .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.
Câu 20: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Hàm số $y = {\log _{2019}}\left| x ight|;\forall x e 0$ có đạo hàm là:
- A. $y' = \frac{1}{{\left| x ight|\ln 2019}}$
- B. $y' = \frac{1}{{\left| x ight|}}$
- C. $y' = \frac{1}{{x\ln 2019}}$
- D. $y' = x.\ln 2019$
Áp dụng công thức đạo hàm ta có: $y' = \frac{1}{{x\ln 2019}}$
Câu 21: Nhận biết
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
- A. ${\left( { - 1} ight)^{\sqrt 2 }}$
- B. ${\left( { - 3} ight)^{ - 6}}$
- C. ${\left( { - 5} ight)^{\frac{{ - 3}}{4}}}$
- D. ${0^{ - 3}}$
Tập xác định của hàm số $y = {x^\alpha }$ tùy thuộc vào $\alpha$
Với $\alpha$ nguyên dương, tập xác định $\mathbb{R}$
Với $\alpha$ nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\}$
Với $\alpha$ không nguyên, tập xác định là $\left( {0; + \infty } ight)$
Ta có: ${\left( { - 3} ight)^{ - 6}}$ có $\alpha = - 6$ là số nguyên âm nên cơ số $x e 0$
=> ${\left( { - 3} ight)^{ - 6}}$ có nghĩa
Câu 22: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên MIN

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Điều kiện:
${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) > 2$
$\Leftrightarrow {\log _2}x > 4 \Leftrightarrow x > 16$
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất $x=17$ .
Câu 23: Vận dụng cao
Chọn đáp án thích hợp

Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi

Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức $S(t) = A.e^{rt}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con. Cùng thời điểm lúc 6 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng 5% mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.
- A.
  7 giờ.
- B.
  8 giờ.
- C.
  9 giờ.
- D.
  10 giờ.
Gọi sau x giờ thì số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.

Khi đó:

Số lượng vi khuẩn $X$ là: $S_{X} = 150.e^{\frac{ln3}{3}x}$ .

Số lượng vi khuẩn $Y$ là: $S_{Y} = 300(1 + 5\%)^{x}$ .

Để số lượng vi khuẩn $X$ bằng số lượng vi khuẩn $Y$ thì $S_{X} = S_{Y}$ .

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 150.{e^{\frac{{\ln 3}}{3}x}} = 300.{(1 + 5\% )^x} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{e^{\frac{{\ln 3}}{3}}}}}{{1 + 5\% }}} ight)^x} = 2 \Rightarrow x \approx 2,18. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy sau 2,18 giờ hay vào lúc 8 giờ 11 phút thì số lượng vi khuẩn $X$ bằng số lượng vi khuẩn $Y$ .
Câu 24: Nhận biết
Điều kiện xác định

Điều kiện xác định của phương trình ${\log _5}(x - 1) = {\log _5}\frac{x}{{x + 1}}$ là:
- A. $x \in \left( {1; + \infty } ight)$
- B. $x \in \left( { - 1;0} ight)$
- C. $x \in \mathbb{R}\backslash {\text{[}} - 1;0]$
- D. $x \in \left( { - \infty ;1} ight)$
Biểu thức ${\log _5}(x - 1) = {\log _5}\frac{x}{{x + 1}}$ và xác định
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{x + 1}} > 0 \hfill \\ x - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < - 1 \vee x > 0 \hfill \\ x > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 1$
Câu 25: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?

Cho biết $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}$ với $a > 0,a e 1$ . Chọn khẳng định đúng?
- A. $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
- B. $Q = {a^{\frac{7}{3}}}$
- C. $Q = {a^{\frac{7}{4}}}$
- D. $Q = {a^{\frac{{11}}{6}}}$
Ta có: $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}$
Vậy $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
Câu 26: Vận dụng cao
Tính giá trị của biểu thức T

Cho hàm số $f\left( x ight) = {\log _2}\left( {x - \frac{1}{2} + \sqrt {{x^2} - x + \frac{{17}}{4}} } ight)$ . Tính giá trị của biểu thức $T = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ...f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)$
- A. $T = \frac{{2019}}{2}$
- B. $T = 2019$
- C. $T = 2018$
- D. $T = 1009$
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( {1 - x} ight) = {\log _2}\left( {1 - x - \dfrac{1}{2} + \sqrt {{{\left( {1 - x} ight)}^2} - \left( {1 - x} ight) + \dfrac{{17}}{4}} } ight) \hfill \\ = {\log _2}\left( { - x + \dfrac{1}{2} + \sqrt {{x^2} - x + \dfrac{{17}}{4}} } ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó: $f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = {\log _2}\left[ {{x^2} + x + \frac{{17}}{4} - {{\left( {x - \frac{1}{2}} ight)}^2}} ight] = {\log _2}4 = 2$
Vậy $T = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ...f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight) = 1009.2 = 2018$
Câu 27: Thông hiểu
Điều kiện xác định

Điều kiện xác định của phương trình $\log ({x^2} - 6x + 7) + x - 5 = \log (x - 3)$ là:
- A. $x > 3 + \sqrt 2$
- B. $x>3$
- C. $\left[ \begin{gathered} x > 3 + \sqrt 2 \hfill \\ x < 3 - \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- D. $x < 3 - \sqrt 2$
Điều kiện phương trình xác định:
$\left\{ \begin{gathered} {x^2} - 6{\text{x + 7}} > 0 \hfill \\ x - 3 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} x > 3 + \sqrt 2 \hfill \\ x < 3 - \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ x > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 3 + \sqrt 2$
Câu 28: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình $log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án: 5

Đáp án là:

Cho phương trình $log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án: 5

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ .$

Ta có:

$log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 -x) = 0$

$\Leftrightarrow - log_{2}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$

$\Leftrightarrow log_{2}(2x - m) = log_{2}(3 - x)$

$\Leftrightarrow 2x - m = 3 - x \Leftrightarrow 3x = m + 3$

Để phương trình có nghiệm thì $m + 3 < 9 \Leftrightarrow m < 6$ .

Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m ∈ {1;2;3;4;5}.

Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 29: Thông hiểu
Tính P = ab + 1

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ${\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8$ và ${\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9$ . Giá trị của biểu thức $P = ab + 1$ là:
- A. $82$
- B. $27$
- C. $243$
- D. $244$
Theo điều kiện ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}{a^4} + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + {{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{\log }_9}a + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + 3{{\log }_3}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}a = 3} \\ {{{\log }_3}b = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 27} \\ {b = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow P = ab + 1 = 244 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Vận dụng
Xác định độ lớn của trận động đất

Năng lượng giải tỏa $E$ của một trận động đất tại tâm địa chấn $M$ độ Richter được xác định bởi công thức $\log E = 11,4 + 1,5M$ . Vào năm 1995, thành phố $X$ xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố $Y$ vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố $Y$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
- A.
  7,2 độ Richter.
- B.
  7,8 độ Richter.
- C.
  8,3 độ Richter.
- D.
  6,8 độ Richter.
Theo đề bài ta có: $\frac{E_{X}}{E_{Y}} = 14$ .

$\Rightarrow \log\left( \frac{E_{X}}{E_{Y}} ight) = \log E_{X} - \log E_{Y} = 1,5\left( M_{X} - M_{Y} ight) = log14$

$\Leftrightarrow M_{X} - M_{Y} = \frac{log14}{1,5}$

$\Rightarrow M_{Y} = 8 - \frac{log14}{1,5} \approx 7,2$

Vậy độ lớn của trận động đất tại thành phố $Y$ là 7,2 độ Richter.
Câu 31: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho một số thực $\alpha$ tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
- A. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- B. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- C. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \frac{1}{\alpha }.{x^{\alpha - 1}}$
- D. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha + 1}}$
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với mọi x > 0 và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
Câu 32: Nhận biết
Tập xác định của hàm số f(x)

Tập xác định của hàm số $f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}}$ là:
- A. $x e \pm 1$
- B. $D = \left( { - 1;1} ight)$
- C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\}$
Hàm số $f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}}$ xác định khi ${x^2} - 1 e 0 \Rightarrow x e \pm 1$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}$
Câu 33: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _9}\left( {{x^2} + 1} ight)$
- A. $y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 9}}$
- B. $y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}$
- C. $y' = \frac{{2x\ln 9}}{{{x^2} + 1}}$
- D. $y' = \frac{{2\ln 3}}{{{x^2} + 1}}$
Ta có:
$y' = \left[ {{{\log }_9}\left( {{x^2} + 1} ight)} ight]' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln {3^2}}} = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight).2.\ln 3}} = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}$
Câu 34: Vận dụng
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^{\frac{\pi }{2}}}$ tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:
- A. $y = \frac{\pi }{2}x - 1$
- B. $y = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1$
- C. $y = \frac{\pi }{2}x + \frac{\pi }{2} - 1$
- D. $y = \frac{\pi }{2}x + 1$
Ta có: $y = {x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow y' = \frac{\pi }{2}.{x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y\left( 1 ight) = 1} \\ {y'\left( 1 ight) = \dfrac{\pi }{2}} \end{array}} ight.$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^{\frac{\pi }{2}}}$ tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:
$y = y'\left( 1 ight)\left( {x - 1} ight) + y\left( 1 ight) = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1$
Câu 35: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A. Hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
- B. Hàm số $y = {\log _{1,2}}x$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
- C. ${a^{x + y}} = {a^x} + {a^y};\forall a > 0;x,y \in \mathbb{R}$
- D. $\log \left( {a + b} ight) = \log a + \log b;\forall a > 0,b > 0$
Xét hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ ta có:
$y' = 10.{e^{10x + 2017}} > 0;\forall x \in \mathbb{R}$
Vậy hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ đồng biến trên tập số thực.
Câu 36: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?
- A. 228 triệu đồng
- B. 224 triệu đồng
- C. 222 triệu đồng
- D. 220 triệu đồng
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: $200.1,006 - 0,5$ (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:
$\left( {200.1,006 - 0,5} ight).1,006 - 0,5 = 200.{\left( {1,006} ight)^2} - 0,5\left( {1 + 1,006} ight)$ (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:
$200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2}} ight]$ (triệu đồng)
Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:
$200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2} + ... + {{\left( {1,006} ight)}^{35}}} ight]$
$= 200.{\left( {1,006} ight)^{36}} - 0,5.\frac{{1 - {{\left( {1,006} ight)}^{36}}}}{{1 - 1,006}} = 228,035$ (triệu đồng)
Câu 37: Thông hiểu
Tính giá trị P

Phương trình ${\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} + 1) = 0$ có 2 nghiệm $x_1, \, x_2$ trong đó $x_1 < x_2$ . Giá trị của $P = 2{x_1} + 3{x_2}$ là?
- A. 5
- B. 14
- C. 3
- D. 13
PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5x - 3 > 0 \hfill \\ {\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {\log _3}(5x - 3) - {\log _3}({x^2} + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {\log ^{}}_3(5x - 3) = {\log ^{}}_3({x^2} + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ 5x - 3 = {x^2} + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $2{x_1} + 3{x_2} = 2.1 + 3.4 = 14$ .
Câu 38: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Biết bất phương trình $\log_{2}\left( 3^{x}- 3 ight)\log_{8}\left( 3^{x}2^{- 2} - \frac{3}{4} ight) \leq1$ có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Giá trị biểu thức $a + b$ bằng:
- A.
  $1 + \log_{3}77$ .
- B.
  $\log_{3}\frac{77}{2}$ .
- C.
  $- 2 +\log_{2}\frac{77}{2}$ .
- D.
  $- 1 + \log_{2}77$ .
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix} 3^{x} - 3 > 0 \\ 3^{x - 2} - \frac{3}{4} > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow x > 1 ight.$ .

$log_{2}\left( 3^{x} - 3ight)log_{8}\left( 3^{x}2^{- 2} - \frac{3}{4} ight) \leq1$

$\Leftrightarrow log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight).\frac{1}{3}\left\lbrack log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight) - 2 ightbrack - 1 \leq 0$

Đặt $t = log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight)$

Ta có:

$\frac{1}{3}t(t - 2) - 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3}t^{2} - \frac{2}{3}t - 1 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 1 \leq t \leq 3 \Leftrightarrow - 1 \leq log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight) \leq 3$

$\Leftrightarrow \frac{7}{2} \leq 3^{x} \leq 11 \Leftrightarrow log_{3}\frac{7}{2} \leq x \leq log_{3}11$

Suy ra tập nghiệm là $S = \left\lbrack log_{3}\frac{7}{2};log_{3}11 ightbrack \Rightarrow a + b = log_{3}\frac{77}{2}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo tham số

Đặt $a = {\log _7}11;b = {\log _2}7$ . Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo a và b.
- A. $6a + \frac{9}{b}$
- B. $6a - \frac{9}{b}$
- C. $6a - 9b$
- D. $\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:
${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 3\left( {{{\log }_7}121 - {{\log }_7}8} ight) = 6{\log _7}11 - 9.\frac{1}{{{{\log }_2}7}} = 6a - \frac{9}{b}$
Câu 40: Vận dụng
Tìm tập nghiệm của BPT logarit

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _4}\left( {2{x^2} + 3x + 1} ight) > {\log _2}\left( {2x + 1} ight)$ là:
- A. $S = \left( {\frac{1}{2};1} ight)$
- B. $S = \left( {0;\frac{1}{2}} ight)$
- C. $S = \left( { - \frac{1}{2};1} ight)$
- D. $S = \left( { - \frac{1}{2};0} ight)$
Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered} 2{x^2} + 3x + 1 > 0 \hfill \\ 2x + 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < - 1 \vee x > - \frac{1}{2} \hfill \\ x > - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}.$
Ta có: ${\log _4}\left( {2{x^2} + 3x + 1} ight) > {\log _2}\left( {2x + 1} ight)$
$\Leftrightarrow {\log _4}\left( {2{x^2} + 3x + 1} ight) > {\log _4}{\left( {2x + 1} ight)^2}$
$\Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 1 > 4{x^2} + 4x + 1$
$\Leftrightarrow 2{x^2} + x < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x < 0$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = \left( { - \frac{1}{2};0} ight)$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

15 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Lớp 12
Khóa học Lớp 12
Toán 12 (cũ)

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1