Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

Hàm số mũ có tập xác định là

Hàm số và đồng biến khi

Hàm số logarit có tập xác định là

Hàm số mũ có tập xác định là

Đồ thị hàm số mũ nhận Ox làm tiệm cận ngang

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ

Là hàm số nghịch biến trên

VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng cao

Tìm m để PT vô nghiệm

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^x} = m{\text{ }}$ vô nghiệm?
m<2 || m nhỏ hơn 2

Đáp án là:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^x} = m{\text{ }}$ vô nghiệm?
m<2 || m nhỏ hơn 2

Ta có nhận xét: $\left( {2 + \sqrt 3 } ight)\left( {2 - \sqrt 3 } ight) = 1 \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x}{\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^x} = 1$ .
Đặt $t = {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^x} = \frac{1}{t},\forall t \in \left( {0, + \infty } ight)$ .
Khi đó: $\left( 1 ight) \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} = m \Leftrightarrow f\left( t ight) = t + \frac{1}{t} = m{\text{ }}\left( {1'} ight),\forall t \in \left( {0, + \infty } ight)$ .
Xét hàm số $f\left( t ight) = t + \frac{1}{t}$ xác định và liên tục trên $\left( {0, + \infty } ight)$ .
Ta có: $f'\left( t ight) = 1 - \frac{1}{{{t^2}}} = \frac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}}}$ . Cho $f'\left( t ight) = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$ .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Phương trình (1') vô nghiệm khi và chỉ khi m < 2.
Vậy Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi Phương trình (1') vô nghiệm khi và chỉ khi m < 2.
Câu 2: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}}$
- A. $2000$
- B. $1009$
- C. $1000$
- D. $2018$
Ta có:
$A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}} = {\log _{{2^{2018}}}}{2^2} - \frac{1}{{1009}} + 2018.\ln e$
$= \frac{1}{{1009}} - \frac{1}{{1009}} + 2018 = 2018$
Câu 3: Thông hiểu
Phương trình trở thành

Nếu đặt $t = {\log _2}x$ thì phương trình $\frac{1}{{5 - {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{1 + {{\log }_2}x}} = 1$ trở thành phương trình nào?
- A. ${t^2} - 5t + 6 = 0$
- B. ${t^2} + 5t + 6 = 0$
- C. ${t^2} - 6t + 5 = 0$
- D. ${t^2} + 6t + 5 = 0$
Đặt $t = {\log _2}x$
PT $\Leftrightarrow \frac{1}{{5 - t}} + \frac{2}{{1 + t}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{1 + t + 2(5 - t)}}{{(5 - t)(1 + t)}} = 1$
$\Leftrightarrow 1 + t + 2(5 - t) = (5 - t)(1 + t)$
$\Leftrightarrow 11 - t = 5 + 4t - {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0$ .
Câu 4: Vận dụng cao
Kết quả của biểu thức

Cho ${S_1} = {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^{{2^2} + {4^2} + ... + {{2018}^2}}};{S_1} = {\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^{{1^2} + {3^2} + ... + {{2017}^2}}}$ . Kết quả của ${\log _{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {{S_1}.{S_2}} ight)$
- A. 679057
- B. 579067
- C. 679067
- D. 470071
Ta có:
$\begin{matrix} {\left( {2k} ight)^2} - {\left( {2k - 1} ight)^2} = 4k - 1 \hfill \\ \Rightarrow {S_1}{S_2} = {(2 + \sqrt 3 )^{{2^2} - {1^2} + {4^2} - {3^2} + ... + {{2018}^2} - {{2017}^2}}} \hfill\\= {(2 + \sqrt 3 )^{4.1 - 1 + 4.2 - 1 + ... + 4.1009 - 1}} = {(2 + \sqrt 3 )^{2037171}} \hfill \\ \Rightarrow {\log _{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {{S_1}.{S_2}} ight) = \dfrac{1}{3}{\log _{2 + \sqrt 3 }}{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^{2037171}} = 679057 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Viết biểu thức $Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}$ với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A. $Q = {x^{\frac{2}{3}}}$
- B. $Q = {x^{\frac{5}{3}}}$
- C. $Q = {x^{\frac{5}{2}}}$
- D. $Q = {x^{\frac{7}{3}}}$
Ta có:
$Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}$
Câu 6: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo a

Đặt ${\log _5}2 = a$ . Khi đó ${\log _{25}}800$ biểu diễn là:
- A. $\frac{{5a + 2}}{2}$
- B. $\frac{{2a - 5}}{2}$
- C. $\frac{{5a - 2}}{2}$
- D. $\frac{{2a + 5}}{2}$
Ta có:
${\log _{25}}800 = \frac{{{{\log }_5}800}}{{{{\log }_5}25}} = \frac{{{{\log }_5}{2^5}{{.5}^2}}}{{{{\log }_5}{5^2}}} = \frac{{5{{\log }_5}2 + 2}}{2} = \frac{{5a + 2}}{2}$
Câu 7: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( {m + 3} ight){.16^x} + \left( {2m - 1} ight){.4^x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?
- A. $- 3 < m < - 1$
- B. $- 1 < m < - \frac{3}{4}$
- C. $- 1 < m < 0$
- D. $m \geqslant - 3$
Đặt $t = {4^x};t > 0$ thì phương trình trở thành $\left( {m + 3} ight){t^2} + \left( {2m - 1} ight)t + m + 1 = 0\left( * ight)$
Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với (*) có hai nghiệm $0 < {t_1} < 1 < {t_2}$
Đặt $P\left( t ight) = \left( {m + 3} ight){t^2} + \left( {2m - 1} ight)t + m + 1$ khi đó:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m + 3 e 0} \\ {\left( {m + 3} ight).P\left( 1 ight) < 0} \\ {\left( {m + 3} ight).P\left( 0 ight) > 1} \\ {\dfrac{{{t_1} + {t_2}}}{2} > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {m + 3} ight)\left( {4m + 3} ight) < 0} \\ {\left( {m + 3} ight)\left( {m + 1} ight) > 0} \\ {\dfrac{{ - \left( {2m - 1} ight)}}{{2\left( {m + 3} ight)}} > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 < m < - \dfrac{4}{3}} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 3} \\ {m > - 1} \end{array}} ight.} \\ { - 3 < m < \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow - 1 < m < - \frac{3}{4}$
Câu 8: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {4 - {x^2}} ight)$ là tập hợp nào sau đây?
- A. $D = \left( { - 2;2} ight)$
- B. $D = \left( { - \infty - 2} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $D = \left[ { - 2;2} ight]$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} ight\}$
Điều kiện xác định $4 - {x^2} > 0 \Rightarrow x \in \left( { - 2;2} ight)$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( { - 2;2} ight)$
Câu 9: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x + {\log _3}{x^3};\left( {x > 0} ight)$ là:
- A. $y' = \cos x + \frac{3}{{x\ln 3}}$
- B. $y' = - \cos x + \frac{1}{{{x^3}\ln 3}}$
- C. $y' = \cos x + \frac{1}{{{x^3}\ln 3}}$
- D. $y' = - \cos x + \frac{3}{{x\ln 3}}$
Áp dụng công thức tính đạo hàm: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {\sin x} ight)' = \cos x} \\ {\left( {{{\log }_a}x} ight)' = \dfrac{1}{{x\ln a}};\left( {0 < a e 1} ight)} \end{array}} ight.$ ta có:
$y' = \left( {\sin x + {{\log }_3}{x^3}} ight) = \cos x + \frac{3}{{x\ln 3}}$
Câu 10: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức ${\log _2}5.{\log _5}64$ là:
- A. $6$
- B. $4$
- C. $5$
- D. $2$
Ta có: ${\log _2}5.{\log _5}64 = {\log _2}64 = {\log _2}{2^6} = 6$
Câu 11: Vận dụng
Giải BPT mũ

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^x} + {4.5^x} - 4 < {10^x}$ là:
- A. $\left[ \begin{gathered} x < 0 \hfill \\ x > 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- B. $x < 0$
- C. $x > 2$
- D. $0 < x < 2$
Ta có: ${2^x} + {4.5^x} - 4 < {10^x}$ $\Leftrightarrow {2^x} - {10^x} + {4.5^x} - 4 < 0$
$\Leftrightarrow {2^x}\left( {1 - {5^x}} ight) - 4\left( {1 - {5^x}} ight) < 0 \Leftrightarrow \left( {1 - {5^x}} ight)\left( {{2^x} - 4} ight) < 0$
${\text{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 1 - {5^x} < 0 \hfill \\ {2^x} - 4 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 1 - {5^x} > 0 \hfill \\ {2^x} - 4 < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} {5^x} > 1 \hfill \\ {2^x} > 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} {5^x} < 1 \hfill \\ {2^x} < 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x > 2 \hfill \\ x < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
Câu 12: Thông hiểu
Tính đạo hàm hàm số lũy thừa

Cho hàm số $y = {x^\pi }$ . Tính $y''\left( 1 ight)$
- A. $y''\left( 1 ight) = 0$
- B. $y''\left( 1 ight) = {\ln ^2}\pi$
- C. $y''\left( 1 ight) = \pi \ln \pi$
- D. $y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \pi .{x^{\pi - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi - 1} ight).{x^{\pi - 2}} \hfill \\ y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 13: Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương $x$ ?
- A. $\left( {\log x} ight)' = \frac{1}{{x\ln 10}}$
- B. $\left( {\log x} ight)' = \frac{{\ln 10}}{x}$
- C. $\left( {\log x} ight)' = x\ln 10$
- D. $\left( {\log x} ight)' = \frac{x}{{\ln 10}}$
Ta có: $\left( {\log x} ight)' = \frac{1}{{x\ln 10}};\forall x > 0$
Câu 14: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}$
- A. $y' = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}$
- B. $y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 + 1}}$
- C. $y' = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}$
- D. $y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?
- A. 228 triệu đồng
- B. 224 triệu đồng
- C. 222 triệu đồng
- D. 220 triệu đồng
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: $200.1,006 - 0,5$ (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:
$\left( {200.1,006 - 0,5} ight).1,006 - 0,5 = 200.{\left( {1,006} ight)^2} - 0,5\left( {1 + 1,006} ight)$ (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:
$200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2}} ight]$ (triệu đồng)
Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:
$200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2} + ... + {{\left( {1,006} ight)}^{35}}} ight]$
$= 200.{\left( {1,006} ight)^{36}} - 0,5.\frac{{1 - {{\left( {1,006} ight)}^{36}}}}{{1 - 1,006}} = 228,035$ (triệu đồng)
Câu 16: Thông hiểu
Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- A. ${a^{\frac{5}{6}}}$
- B. ${a^{\frac{7}{6}}}$
- C. ${a^{\frac{4}{3}}}$
- D. ${a^{\frac{6}{7}}}$
Ta có: ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}$
Câu 17: Vận dụng
Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Biết đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x;{\text{ }}\left( {0 < a e 1} ight)$ qua điểm $I\left( {2;2} ight)$ . Giá trị của $f\left( {4 - {a^{2018}}} ight)$ là:
- A. $-2020$
- B. $2014$
- C. $-2014$
- D. $2020$
Gọi $M\left( {x;{{\log }_a}x} ight)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ thì điểm đối xứng với $M$ qua $I$ là $M'\left( {4 - x;4 - {{\log }_a}x} ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$
=> $f\left( {4 - x} ight) = 4 - {\log _a}x \Rightarrow f\left( {4 - {a^{2018}}} ight) = 4 - {\log _a}^{2018} = - 2014$
Câu 18: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số đã cho

Cho hàm số $y = {\left( {{x^2} - 2x + 1} ight)^{\frac{1}{3}}}$ . Tập xác định của hàm số đã cho là:
- A. $D = \left( {0; + \infty } ight)$
- B. $D = \mathbb{R}$
- C. $D = \left( {1; + \infty } ight)$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Điều kiện xác đinh: ${x^2} - 2x + 1 > 0 \Rightarrow x e 1$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Câu 19: Thông hiểu
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
- A. Hàm số $y = {a^x}$ và ${\log _a}x$ đồng biến khi $a > 1$
- B. Hàm số logarit $y = {\log _a}x;\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
- C. Hàm số mũ $y = {a^x};\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
- D. Đồ thị hàm số mũ $y = {a^x};\left( {a > 0,a e 1} ight)$ nhận Ox làm tiệm cận ngang
Phát biểu sai là: Hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
Sửa lại: Hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$
Câu 20: Nhận biết
Tìm giá trị của n

Cho $0 < a e 1$ và biểu thức $\sqrt {a.\sqrt[3]{a}}$ viết dưới dạng ${a^n}$ . Giá trị của n là:
- A. $n = \frac{5}{3}$
- B. $n = \frac{{11}}{6}$
- C. $n = \frac{2}{3}$
- D. $n = \frac{1}{6}$
Ta có:
$\sqrt {a.\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}$
Vậy $n = \frac{2}{3}$
Câu 21: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng
- B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
- C. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ
- D. Là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Hàm số $y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}}$ có các tính chất như sau:
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
Là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm x là nghiệm của PT

Phương trình $\ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x$ có nghiệm là:
- A. $x = -2$
- B. $\left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- C. $x=4$
- D. $x=1$
Ta có: $\ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = x \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 4$
Câu 23: Thông hiểu
Xác định giá trị của biểu thức logarit

Với các số a, b > 0 thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 6ab$ , biểu thức ${\log _2}\left( {a + b} ight)$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- B. $\frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- C. $1 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- D. $2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} {a^2} + {b^2} = 6ab \hfill \\ \Rightarrow {\left( {a + b} ight)^2} = 8ab \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} ight)^2} = {\log _2}\left( {8ab} ight) \hfill \\ \Rightarrow 2{\log _2}\left( {a + b} ight) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Nhận biết
Tìm điều kiện để PT Logarit có nghĩa

Điều kiện xác định của phương trình ${\log _x}(2{x^2} - 7x - 12) = 2$ là:
- A. $x \in \left( {0;1} ight) \cup \left( {1; + \infty } ight)$
- B. $x \in \left( { - \infty ;0} ight)$
- C. $x \in \left( {0;1} ight)$
- D. $x \in \left( {0; + \infty } ight)$
Biểu thức ${\log _x}(2{x^2} - 7x - 12) = 2$ xác định
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ 2{x^2} - 7x + 12 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ 2\left[ {{{(x - \frac{7}{4})}^2} + \frac{{47}}{{16}}} ight] > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow x \in (0;1) \cup (1; + \infty )$
Câu 25: Vận dụng
Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {x - 2} ight)^{\sqrt 5 }} + {\left( {{x^2} - 9} ight)^{\frac{3}{5}}} + {x^2} - 5x - 2$
- A. $D = \left( { - \infty ; - 3} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- B. $D = \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $D = \left( {3; + \infty } ight)$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;3;2} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 > 0} \\ {{x^2} - 9 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < - 3} \\ {x > 3} \end{array}} ight.} \end{array} \Rightarrow x > 3} ight.$
Vậy tập xác định của hàm số là: $D = \left( {3; + \infty } ight)$
Câu 26: Vận dụng
Tính tổng

Hai phương trình $2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1)$ và ${\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2)$ lần lượt có 2 nghiệm duy nhất $x_1, x_2$ là . Tổng $x_1 + x_2$ là?
- A. 8
- B. 6
- C. 4
- D. 10
Phương trình 1: $2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1)$
Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3x - 1 > 0 \hfill \\ 2x + 1 > 0 \hfill \\ 2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ {\log _5}{(3x - 1)^2} + {\log _5}5 = 3{\log _5}(2x + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ {\log _5}5{(3x - 1)^2} = {\log _5}{(2x + 1)^3} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ 5{(3x - 1)^2} = {(2x + 1)^3} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ 5(9{x^2} - 6x + 1) = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ 8{x^3} - 33{x^2} + 36x - 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{8} \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow {x_1} = 2$
Phương trình 2: ${\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2)$
Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 2x - 8 > 0 \hfill \\ x + 2 > 0 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < - 2 \vee x > 4 \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 + {\log _2}(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = {\log _2}2(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ {x^2} - 2x - 8 = 2(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ {x^2} - 4x - 12 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = - 2 \hfill \\ x = 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow {x_2} = 6$
Vậy ${x_1} + {x_2} = 2 + 6 = 8$ .
Câu 27: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các hàm số $y = {\log _a}x;{\text{ }}y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $x = 5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ lần lượt tại $A,B,C$ . Biết rằng $CB = 2AB$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $a = 5b$
- B. $a = {b^2}$
- C. $a = {b^3}$
- D. ${a^3} = b$
Ta có: $A\left( {5;0} ight),B\left( {5;{{\log }_a}5} ight),C\left( {5;{{\log }_b}5} ight)$
Theo bài ra ta có: $CB = 2AB$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\log _b}5 - {\log _a}5 = 2{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = 3{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = \dfrac{1}{3}{\log _5}a \hfill \\ \Leftrightarrow a = {b^3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình $log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án: 5

Đáp án là:

Cho phương trình $log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án: 5

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ .$

Ta có:

$log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 -x) = 0$

$\Leftrightarrow - log_{2}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$

$\Leftrightarrow log_{2}(2x - m) = log_{2}(3 - x)$

$\Leftrightarrow 2x - m = 3 - x \Leftrightarrow 3x = m + 3$

Để phương trình có nghiệm thì $m + 3 < 9 \Leftrightarrow m < 6$ .

Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m ∈ {1;2;3;4;5}.

Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 29: Vận dụng cao
Tính tổng S

Cho biết $f\left( n ight) = \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 1}};\left( {n \in \mathbb{Z}} ight)$ . Tính
$S = f\left( { - 100} ight) + f\left( { - 99} ight) + ... + f\left( { - 1} ight) + f\left( 0 ight) + f\left( 1 ight) + ... + f\left( {1000} ight)$
- A. $S = \frac{{2001}}{2}$
- B. $S = 2000$
- C. $S = 1000$
- D. $S = \frac{{1001}}{2}$
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( n ight) + f\left( { - n} ight) = \dfrac{{{2^n}}}{{{2^n} + 1}} + \dfrac{{{2^{ - n}}}}{{{2^{ - n}} + 1}} = 1 \hfill \\ \Rightarrow S = \left[ {f\left( {1000} ight) + f\left( { - 1000} ight)} ight] + ... + \left[ {f\left( 1 ight) + f\left( { - 1} ight)} ight] + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2001}}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Nhận biết
Tập xác định của hàm số lũy thừa

Tập xác định của hàm số $f\left( x ight) = {\left( {x - 2} ight)^{ - 1}}$ là:
- A. $x e 2$
- B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}$
- C. $\mathbb{R}$
- D. $x e \pm 2$
Điều kiện xác định của hàm số là:
$x - 2 e 0 \Rightarrow x e 2$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}$
Câu 31: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

Tính đạo hàm của hàm số $y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}$
- A. $y' = \left( {{x^2} + 2} ight){.5^x}$
- B. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x}$
- C. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x}.\ln 5$
- D. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 32: Thông hiểu
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?
- A. $y = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^{ - x}}$
- B. $y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x$
- C. $y = \ln x$
- D. $y = {\pi ^x}$
Ta có: $0 < \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1 \Rightarrow y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x$ nghịch biến trên tập xác định.
Câu 33: Vận dụng
Đạo hàm của hàm số trên khoảng

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - 3x} ight)}^5}}}$ trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} ight)$
- A. $y' = - 5{\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{2}{3}}}$
- B. $y' = \frac{5}{3}{\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{4}{3}}}$
- C. $y' = - 5{\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{4}{3}}}$
- D. $y' = \frac{5}{3}{\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{2}{3}}}$
Với điều kiện $x < \frac{1}{3}$ ta có: $y = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - 3x} ight)}^5}}} = {\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{5}{3}}}$ . Khi đó:
=> $y' = - 5{\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{2}{3}}}$
Câu 34: Vận dụng cao
Tìm m để BPT mũ có nghiệm thỏa mãn

Cho bất phương trình: ${9^x} + \left( {m - 1} ight){.3^x} + m > 0\,\,\left( 1 ight)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x>1$ .
- A. $m \geqslant - \frac{3}{2}$
- B. $m > - \frac{3}{2}$
- C. $m > 3 + 2\sqrt 2$
- D. $m \geqslant 3 + 2\sqrt 2$
Đặt $t=3^x$ .
Vì $x > 1 \Rightarrow t > 3$ . Bất phương trình đã cho thành: ${t^2} + \left( {m - 1} ight).t + m > 0$ nghiệm đúng $\forall t \geqslant 3$
$\Leftrightarrow \frac{{{t^2} - t}}{{t + 1}} > - m$ nghiệm đúng $\forall t \geqslant 3$ .
Xét hàm số: $g\left( t ight) = t - 2 + \frac{2}{{t + 1}},\forall t > 3,g'\left( t ight) = 1 - \frac{2}{{{{\left( {t + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall t > 3$ .
Hàm số đồng biến trên $\left[ {3; + \infty } ight)$ và $g\left( 3 ight) = \frac{3}{2}$ . Yêu cầu bài toán tương đương $- m \leqslant \frac{3}{2} \Leftrightarrow m \geqslant - \frac{3}{2}$ .
Câu 35: Vận dụng
Tính

Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{x^2} - x - 5} ight) = {\log _3}\left( {2x + 5} ight)$ .
Khi đó $\left| {{x_1} - {x_2}} ight|$ bằng:
- A. 5
- B. 3
- C. -2
- D. 7
Ta có: ${\log _3}\left( {{x^2} - x - 5} ight) = {\log _3}\left( {2x + 5} ight) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2{\text{x}} + 5 > 0 \hfill \\ {x^2} - x - 5 = 2x + 5 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - \frac{5}{2} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 5 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 5 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Suy ra $\left| {{x_1} - {x_2}} ight| =|5-(-2)|=|5+2|=7$ .
Câu 36: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y)\geq 1\ \ (*)$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Điều kiện xác định của hàm số $f(x,y)$ là $\left\{ \begin{matrix} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng||Sai

b) Với cặp số $x,y$ thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số $f(x,y)$ , ta có: $f(x,y) = x^{2} - y^{2}$ . Sai||Đúng

c) Cặp số $\left\{ \begin{matrix} x = 8 \\ y = 16 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn $f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y) \geq 1$ . Sai||Đúng

d) Với $P = 2x - y$ thì $P_{\min} = 2\sqrt{3}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y)\geq 1\ \ (*)$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Điều kiện xác định của hàm số $f(x,y)$ là $\left\{ \begin{matrix} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng||Sai

b) Với cặp số $x,y$ thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số $f(x,y)$ , ta có: $f(x,y) = x^{2} - y^{2}$ . Sai||Đúng

c) Cặp số $\left\{ \begin{matrix} x = 8 \\ y = 16 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn $f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y) \geq 1$ . Sai||Đúng

d) Với $P = 2x - y$ thì $P_{\min} = 2\sqrt{3}$ . Đúng||Sai

a) Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là $\left\{ \begin{matrix} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ \end{matrix} ight.$ , suy ra mệnh đề đúng.

b) Ta có $f(x,y) = \log_{4}(x + y) +\log_{4}(x - y) = \log_{4}\left( x^{2} - y^{2} ight)$ , suy ra mệnh đề sai.

c) Ta thấy $x - y = 8 - 16 = - 8 < 0$ , suy ra mệnh đề sai.

d) Ta có: $\log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y)\geq 1$

$\Leftrightarrow x^{2} - y^{2} \geq 4 \Rightarrow x \geq \sqrt{y^{2} + 4}$

Do đó $P \geq 2\sqrt{y^{2} + 4} - y = f(y).$

Khi đó $P' = \frac{2y}{\sqrt{y^{2} + 4}} - 1 = 0\overset{y > 0}{ightarrow}y = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Suy ra $P_{\min} = 2\sqrt{3}.$ suy ra mệnh đề đúng.
Câu 37: Nhận biết
Tìm n

Biết rằng $\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n}$ với x > 0. Tìm n?
- A. $n = 2$
- B. $n = \frac{2}{3}$
- C. $n = \frac{4}{3}$
- D. $n = 3$
Ta có:
$\begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $n = \frac{4}{3}$
Câu 38: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức logarit

Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log _a}c = x;{\log _b}c = y$ . Khi đó giá trị của ${\log _a}\left( {ab} ight)$ bằng:
- A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
- B. $\frac{{xy}}{{x + y}}$
- C. $\frac{1}{{xy}}$
- D. $x + y$
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có: ${\log _c}a = \frac{1}{x};{\log _c}b = \frac{1}{y}$
Khi đó ta có: ${\log _c}\left( {ab} ight) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
Câu 39: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định

Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau:
${\log _2}(x + 1) - 2{\log _4}(5 - x) < 1 - {\log _2}(x - 2)$
- A. $2 < x < 5$
- B. $1 < x < 2$
- C. $2 < x <3$
- D. $-4 < x< 3$
BPT xác định khi : $\left\{ \begin{gathered} x + 1 > 0 \hfill \\ 5 - x > 0 \hfill \\ x - 2 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 1 \hfill \\ x < 5 \hfill \\ x > 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 2 < x < 5$ .
Câu 40: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của BPT

Bất phương trình ${\log _2}({2^x} + 1) + {\log _3}({4^x} + 2) \leqslant 2$ có tập nghiệm là:
- A. ${\text{[}}0; + \infty )$
- B. $( - \infty ;0)$
- C. $( - \infty ;0]$
- D. ${\text{(}}0; + \infty )$
Xét: $x > 0 \Rightarrow {2^x} > {2^0} = 1 \Rightarrow {2^x} + 1 > 2$
$\Rightarrow {\log _2}\left( {{2^x} + 1} ight) > {\log _2}2 = 1\left( 1 ight)$
Tương tự, ta cũng có: $x > 0 \Rightarrow {4^x} > {4^0} = 1 \Rightarrow {4^x} + 2 > 2 + 1 = 3$
$\Rightarrow {\log _3}\left( {{4^x} + 2} ight) > {\log _3}3 = 1\left( 2 ight)$
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: ${\log _2}({2^x} + 1) + {\log _3}({4^x} + 2) > 2$
Mà BPT: ${\log _2}({2^x} + 1) + {\log _3}({4^x} + 2) \leqslant 2$ nên $x > 0 \, (L)$
Xét $x \leqslant 0 \Rightarrow {2^x} \leqslant {2^0} = 1 \Rightarrow {2^x} + 1 \leqslant 2$
$\Rightarrow {\log _2}\left( {{2^x} + 1} ight) \leqslant {\log _2}2 = 1\left( 3 ight)$
Tương tự, ta cũng có: $x \leqslant 0 \Rightarrow {4^x} \leqslant {4^0} = 1 \Rightarrow {4^x} + 2 \leqslant 2 + 1 = 3$
$\Rightarrow {\log _3}\left( {{4^x} + 2} ight) \leqslant {\log _3}3 = 1\left( 4 ight)$
Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: ${\log _2}({2^x} + 1) + {\log _3}({4^x} + 2) \leqslant 2\left( {TM} ight)$
Vậy $x \leq 0$ hay $x \in \left( { - \infty ;0} ight]$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

15 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Lớp 12
Khóa học Lớp 12
Toán 12 (cũ)

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5