VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}$
- A. $y' = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}$
- B. $y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 + 1}}$
- C. $y' = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}$
- D. $y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Vận dụng cao
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các số thực a và b thỏa mãn $\sqrt[3]{{{a^{14}}}} > \sqrt[3]{{{a^7}}};{\log _b}\left( {2\sqrt {a + 1} } ight) < {\log _b}\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $a > 1;b > 1$
- B. $0 < a < 1 < b$
- C. $0 < b < 1 < a$
- D. $0 < a < 1,0 < b < 1$
Điều kiện để các căn thức có nghĩa là $a > 1$
Ta có: $\sqrt[3]{{{a^{14}}}} > \sqrt[3]{{{a^7}}} \Leftrightarrow {a^{\frac{{14}}{3}}} > {a^{\frac{7}{4}}} \Rightarrow a > 1\left( * ight)$
Xét hiệu
$\begin{matrix} {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} - {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} \hfill \\ = 4a + 4 - \left( {2a + 2 + 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)} } ight) \hfill \\ = 2a + 2 - 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)} \hfill \\ \end{matrix}$
Vì $a > 1$ nên $2a + 2 = a + a + 2 \geqslant 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)}$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} - {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} > {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {a + 1} > \sqrt a + \sqrt {a + 2} \hfill \\ \end{matrix}$
Từ đó ta có: ${\log _b}\left( {2\sqrt {a + 1} } ight) < {\log _b}\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight) \Rightarrow 0 < b < 1\left( {**} ight)$
Từ (*) và (**) suy ra $0 < b < 1 < a$
Câu 3: Nhận biết
Tìm n

Biết rằng $\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n}$ với x > 0. Tìm n?
- A. $n = 2$
- B. $n = \frac{2}{3}$
- C. $n = \frac{4}{3}$
- D. $n = 3$
Ta có:
$\begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $n = \frac{4}{3}$
Câu 4: Vận dụng
Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $a,b,c > 0$ và khác 1. Các hàm số $y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. $b > c > a$
- B. $a > b > c$
- C. $a > c > b$
- D. $c > b > a$
Kẻ đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị các hàm số $y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $a,b,c$
Từ đồ thị ta có: $a > c > b$
Câu 5: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _9}\left( {{x^2} + 1} ight)$
- A. $y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 9}}$
- B. $y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}$
- C. $y' = \frac{{2x\ln 9}}{{{x^2} + 1}}$
- D. $y' = \frac{{2\ln 3}}{{{x^2} + 1}}$
Ta có:
$y' = \left[ {{{\log }_9}\left( {{x^2} + 1} ight)} ight]' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln {3^2}}} = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight).2.\ln 3}} = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}$
Câu 6: Vận dụng cao
Tìm m để BPT mũ có nghiệm thỏa mãn

Cho bất phương trình: ${9^x} + \left( {m - 1} ight){.3^x} + m > 0\,\,\left( 1 ight)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x>1$ .
- A. $m \geqslant - \frac{3}{2}$
- B. $m > - \frac{3}{2}$
- C. $m > 3 + 2\sqrt 2$
- D. $m \geqslant 3 + 2\sqrt 2$
Đặt $t=3^x$ .
Vì $x > 1 \Rightarrow t > 3$ . Bất phương trình đã cho thành: ${t^2} + \left( {m - 1} ight).t + m > 0$ nghiệm đúng $\forall t \geqslant 3$
$\Leftrightarrow \frac{{{t^2} - t}}{{t + 1}} > - m$ nghiệm đúng $\forall t \geqslant 3$ .
Xét hàm số: $g\left( t ight) = t - 2 + \frac{2}{{t + 1}},\forall t > 3,g'\left( t ight) = 1 - \frac{2}{{{{\left( {t + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall t > 3$ .
Hàm số đồng biến trên $\left[ {3; + \infty } ight)$ và $g\left( 3 ight) = \frac{3}{2}$ . Yêu cầu bài toán tương đương $- m \leqslant \frac{3}{2} \Leftrightarrow m \geqslant - \frac{3}{2}$ .
Câu 7: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một sinh viên giỏi $X$ được một công ty trao quỹ học bổng $60$ triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền $4$ triệu đồng.

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là: $56,3$ triệu đồng. Đúng||Sai

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $53,2$ triệu đồng. Sai||Đúng

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $60.(1,005)^{n + 1} - 4.\frac{1 - 1,005^{n + 1}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng). Sai||Đúng

d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Một sinh viên giỏi $X$ được một công ty trao quỹ học bổng $60$ triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền $4$ triệu đồng.

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là: $56,3$ triệu đồng. Đúng||Sai

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $53,2$ triệu đồng. Sai||Đúng

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $60.(1,005)^{n + 1} - 4.\frac{1 - 1,005^{n + 1}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng). Sai||Đúng

d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là:

$P_{1} = 60(1 + 0.5\%) - 4 = 60.1,005 - 4 = 56,3$ triệu đồng.

Suy ra mệnh đề đúng.

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:

$P_{2} = P_{1}.1,005 - 4 = (60.1,005 - 4).1,005 - 4$

$= 60.(1,005)^{2} - 4.1,005 - 4 = 52,5815$ (triệu đồng)

Suy ra mệnh đề sai.

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:

$P_{n} = 60.(1,005)^{n} - 4.\left( 1,005^{n - 1} + 1,005^{n - 2} + ... + 1 ight)$

$= 60.(1,005)^{n} - 4.\frac{1 - 1,005^{n}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng).

Suy ra mệnh đề sai.

d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:

$P_{16} = 60.(1,005)^{16} - 4.\frac{1 - 1,005^{16}}{1 - 1,005} = - 1,472651944 < 0$ .

Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.

$P_{15} = 60.(1,005)^{15} - 4.\frac{1 - 1,005^{15}}{1 - 1,005} = 2,514774185$ triệu đồng.

Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.

Suy ra mệnh đề sai.
Câu 8: Vận dụng cao
Tính tổng m + n

Cho $a,b,c > 1$ , biết rằng biểu thức $H = {\log _a}\left( {bc} ight) + {\log _b}\left( {ac} ight) + 4{\log _c}\left( {ab} ight)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $m$ khi ${\log _b}c = n$ . Tính giá trị của $m+n$ .
- A. $m + n = 14$
- B. $m + n = \frac{{25}}{2}$
- C. $m + n = 12$
- D. $m + n = 10$
Do $a,b,c > 1$ nên ${\log _a}b;{\log _b}c;{\log _c}a > 0$
Ta có:
$\begin{matrix} H = {\log _a}\left( {bc} ight) + {\log _b}\left( {ac} ight) + 4{\log _c}\left( {ab} ight) \hfill \\ H = {\log _a}b + {\log _a}c + {\log _b}a + {\log _b}c + 4{\log _c}a + 4{\log _a}b \hfill \\ H = \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a} ight) + \left( {{{\log }_a}c + 4{{\log }_c}a} ight) + \left( {{{\log }_b}c + 4{{\log }_a}b} ight) \hfill \\ H = \left( {{{\log }_a}b + \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}} ight) + \left( {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}} + 4{{\log }_c}a} ight) + \left( {\dfrac{1}{{{{\log }_b}c}} + 4{{\log }_a}b} ight) \hfill \\ H \geqslant 2\sqrt {{{\log }_a}b.\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}} + 2\sqrt {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}}.4{{\log }_c}a} + 2\sqrt {\dfrac{1}{{{{\log }_b}c}}.4{{\log }_a}b} = 2 + 4 + 4 = 10 \hfill \\ \end{matrix}$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}} \\ {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}} = 4{{\log }_c}a} \\ {\dfrac{1}{{{{\log }_b}c}} = 4{{\log }_a}b} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_a}b = 1} \\ {{{\log }_c}a = \dfrac{1}{2}} \\ {{{\log }_b}c = 2} \end{array}} ight.$
Vậy H đạt giá trị nhỏ nhất là 10 khi ${\log _b}c = 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 10} \\ {n = 2} \end{array}} ight. \Rightarrow m + n = 12$
Câu 9: Vận dụng
Bài toán lãi suất

Bác Thu có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiện ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Bác gửi 300 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 300 triệu đồng còn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73%/tháng. Sau khi gửi được đúng một năm, bác rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng hai năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Thu thu về tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến chữ số hàng nghìn)?
- A. 112.271.000 đồng
- B. 121.216.000 đồng
- C. 122.118.000 đồng
- D. 112.219.000 đồng
Số tiền bác Thu thu được ở năm thứ nhất là:
+ Gửi kì hạn theo quý: $300.{\left( {1 + {r_1}} ight)^4} = A$ (triệu đồng)
+ Gửi kì hạn theo tháng: $300.{\left( {1 + {r_2}} ight)^{12}} = B$ (triệu đồng)
Số tiền bác Thu thu được ở sau năm thứ hai là:
+ Gửi kì hạn theo quý: $\frac{A}{2}{\left( {1 + {r_1}} ight)^4}$ (triệu đồng)
+ Gửi kì hạn theo tháng: $\left( {\frac{A}{2} + B} ight){\left( {1 + {r_2}} ight)^{12}}$ (triệu đồng)
Số tiền lãi bác Thu thu được là
$\frac{A}{2}{\left( {1 + {r_1}} ight)^4} + \left( {\frac{A}{2} + B} ight){\left( {1 + {r_2}} ight)^{12}} - 600 \approx 112,219$ (triệu đồng)
Câu 10: Thông hiểu
Tính P = ab + 1

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ${\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8$ và ${\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9$ . Giá trị của biểu thức $P = ab + 1$ là:
- A. $82$
- B. $27$
- C. $243$
- D. $244$
Theo điều kiện ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}{a^4} + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + {{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{\log }_9}a + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + 3{{\log }_3}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}a = 3} \\ {{{\log }_3}b = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 27} \\ {b = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow P = ab + 1 = 244 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng

Cho hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = {x^\alpha };y = {x^\beta };y = {x^\gamma }$ với $x > 0$ và $\alpha ;\beta ;\gamma$ là các số thực cho trước, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $\gamma > \beta > \alpha$
- B. $\beta > \gamma > \alpha$
- C. $\alpha > \beta > \gamma$
- D. $\beta > \alpha > \gamma$
Hàm số ${x^\alpha }$ nghịch biến trên $\alpha < 0$
Các hàm số $y = {x^\beta };y = {x^\gamma }$ đồng biến nên $\beta ;\gamma > 0$
Tại $x = 3$ thì ${3^\beta } > {3^\gamma } \Rightarrow \beta > \gamma$
Câu 12: Thông hiểu
Đạo hàm bậc nhất của hàm lũy thừa

Cho hàm số $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}}$ . Tính $f'\left( 2 ight)$
- A. $\frac{5}{6}$
- B. $\frac{5}{3}$
- C. $\frac{{ - 5}}{6}$
Tập xác định $\left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)$
Ta có: $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}$
Câu 13: Vận dụng cao

Tính tổng các nghiệm

Phương trình ${3^{3 + 3x}} + {3^{3 - 3x}} + {3^{4 + x}} + {3^{4 - x}} = {10^3}$ có tổng các nghiệm là ?
0 || không || Tổng các nghiệm bằng 0

Đáp án là:

Phương trình ${3^{3 + 3x}} + {3^{3 - 3x}} + {3^{4 + x}} + {3^{4 - x}} = {10^3}$ có tổng các nghiệm là ?
0 || không || Tổng các nghiệm bằng 0

Ta có: ${3^{3 + 3x}} + {3^{3 - 3x}} + {3^{4 + x}} + {3^{4 - x}} = {10^3}$ (*)
Khi đó: $\left( * ight) \Leftrightarrow {27.3^{3x}} + \frac{{27}}{{{3^{3x}}}} + {81.3^x} + \frac{{81}}{{{3^x}}} = {10^3}$
$\Leftrightarrow 27.\left( {{3^{3x}} + \frac{1}{{{3^{3x}}}}} ight) + 81.\left( {{3^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} ight) = {10^3}{\text{ }}\left( {**} ight)$
Đặt $t = {3^x} + \frac{1}{{{3^x}}}\mathop \geqslant \limits^{Cauchy} 2\sqrt {{3^x}.\frac{1}{{{3^x}}}} = 2$ (Áp dụng theo BĐT Cauchy cho 2 số không âm).
$\Rightarrow {t^3} = {\left( {{3^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} ight)^3} = {3^{3x}} + {3.3^{2x}}.\frac{1}{{{3^x}}} + {3.3^x}.\frac{1}{{{3^{2x}}}} + \frac{1}{{{3^{3x}}}}$
$\Leftrightarrow {3^{3x}} + \frac{1}{{{3^{3x}}}} = {t^3} - 3t$
Khi đó: $\left( {**} ight) \Leftrightarrow 27\left( {{t^3} - 3t} ight) + 81t = {10^3} \Leftrightarrow {t^3} = \frac{{{{10}^3}}}{{27}} \Leftrightarrow t = \frac{{10}}{3} > 2{\text{ }}$
Với $t = \frac{{10}}{3} \Rightarrow {3^x} + \frac{1}{{{3^x}}} = \frac{{10}}{3}{\text{ }}\left( {***} ight)$
Đặt $y = {3^x} > 0$ . Khi đó: $\left( {***} ight) \Leftrightarrow y + \frac{1}{y} = \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow 3{y^2} - 10y + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 3{\text{ }} \hfill \\ y = \frac{1}{3}{\text{ }} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Với $y = 3 \Rightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow \boxed{x = 1}$
Với $y = \frac{1}{3} \Rightarrow {3^x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \boxed{x = - 1}$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x - 2} ight)^{ - 3}}$
- A. $D = \left( {0; + \infty } ight)$
- B. $D = \mathbb{R}$
- C. $D = \left( { - \infty ; - 2} ight) \cup \left( {1; + \infty } ight)$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} ight\}$
Điều kiện xác định ${x^2} + x - 2 e 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e - 2} \\ {x e 1} \end{array}} ight.$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} ight\}$
Câu 15: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y)\geq 1\ \ (*)$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Điều kiện xác định của hàm số $f(x,y)$ là $\left\{ \begin{matrix} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng||Sai

b) Với cặp số $x,y$ thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số $f(x,y)$ , ta có: $f(x,y) = x^{2} - y^{2}$ . Sai||Đúng

c) Cặp số $\left\{ \begin{matrix} x = 8 \\ y = 16 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn $f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y) \geq 1$ . Sai||Đúng

d) Với $P = 2x - y$ thì $P_{\min} = 2\sqrt{3}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y)\geq 1\ \ (*)$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Điều kiện xác định của hàm số $f(x,y)$ là $\left\{ \begin{matrix} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Đúng||Sai

b) Với cặp số $x,y$ thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số $f(x,y)$ , ta có: $f(x,y) = x^{2} - y^{2}$ . Sai||Đúng

c) Cặp số $\left\{ \begin{matrix} x = 8 \\ y = 16 \\ \end{matrix} ight.$ thỏa mãn $f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y) \geq 1$ . Sai||Đúng

d) Với $P = 2x - y$ thì $P_{\min} = 2\sqrt{3}$ . Đúng||Sai

a) Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là $\left\{ \begin{matrix} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ \end{matrix} ight.$ , suy ra mệnh đề đúng.

b) Ta có $f(x,y) = \log_{4}(x + y) +\log_{4}(x - y) = \log_{4}\left( x^{2} - y^{2} ight)$ , suy ra mệnh đề sai.

c) Ta thấy $x - y = 8 - 16 = - 8 < 0$ , suy ra mệnh đề sai.

d) Ta có: $\log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y)\geq 1$

$\Leftrightarrow x^{2} - y^{2} \geq 4 \Rightarrow x \geq \sqrt{y^{2} + 4}$

Do đó $P \geq 2\sqrt{y^{2} + 4} - y = f(y).$

Khi đó $P' = \frac{2y}{\sqrt{y^{2} + 4}} - 1 = 0\overset{y > 0}{ightarrow}y = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Suy ra $P_{\min} = 2\sqrt{3}.$ suy ra mệnh đề đúng.
Câu 16: Vận dụng
Đếm số nghiệm thực

Phương trình ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Ta có: ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} = 1$
Xét hàm số $f\left( x ight) = {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x}$
Ta có: $f\left( 2 ight) = 1$
Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên R do các cơ số $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1;\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1$ .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.
Câu 17: Vận dụng
Tìm số cực trị của hàm số lũy thừa

Hàm số $y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} ight)}^2}}} + 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 0
Tập xác định $D = \mathbb{R}$
Ta có: $y' = \frac{2}{3}.\frac{{2x - 2}}{{\sqrt[3]{{{x^2} - 2x - 3}}}};\left( {x e - 1;x e 3} ight)$
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị
Câu 18: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng

Cho biểu thức $P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}$ với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. $P = {x^{\frac{{13}}{{12}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{13}}{6}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{13}}{8}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} \hfill \\ P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} \hfill \\ P = \sqrt {x.{x^{\frac{7}{6}}}} \hfill \\ P = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{6}}}} = {x^{\frac{{13}}{{12}}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 19: Nhận biết
Định nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $2^{2x - 1} = 8$ là:
- A.
  $x = 2$ .
- B.
  $x = 1$ .
- C.
  $x = 4$ .
- D.
  $x = \frac{5}{2}$ .
Ta có:

$2^{2x - 1} = 8 \Leftrightarrow 2x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2$ .
Câu 20: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên MIN

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Điều kiện:
${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) > 2$
$\Leftrightarrow {\log _2}x > 4 \Leftrightarrow x > 16$
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất $x=17$ .
Câu 21: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức P

Viết biểu thức $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = {x^{\frac{{61}}{{30}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{117}}{{30}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{83}}{{30}}}}$
Ta có: $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
Câu 22: Vận dụng cao
Tính đạo hàm hàm số

Cho hàm số $f\left( x ight) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}$ . Tính ${f^{\left( {2018} ight)}}\left( x ight)$
- A. $- \frac{{2018!}}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^{2018}}}}$
- B. $\frac{{2018!}}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^{2019}}}}$
- C. $- \frac{{2018!}}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^{2019}}}}$
- D. $\frac{{2018!}}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^{2018}}}}$
Ta có: $f\left( x ight) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}} = - x - 1 - \frac{1}{{x - 1}}$
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = - 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f''\left( x ight) = - \dfrac{{1.2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} \hfill \\ f'''\left( x ight) = \dfrac{{1.2.3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^4}}} \hfill \\ \end{matrix}$
=> ${f^{\left( {2018} ight)\left( x ight)}} = - \frac{{2018!}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^{2019}}}}$
Câu 23: Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương $x$ ?
- A. $\left( {\log x} ight)' = \frac{1}{{x\ln 10}}$
- B. $\left( {\log x} ight)' = \frac{{\ln 10}}{x}$
- C. $\left( {\log x} ight)' = x\ln 10$
- D. $\left( {\log x} ight)' = \frac{x}{{\ln 10}}$
Ta có: $\left( {\log x} ight)' = \frac{1}{{x\ln 10}};\forall x > 0$
Câu 24: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị của ${a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}}$ với $a > 0;a e 1$
- A. 8
- B. 4
- C. 16
- D. 2
Ta có: ${a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}} = {a^{2{{\log }_a}4}} = {a^{{{\log }_a}16}} = 16$
Câu 25: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Hàm số $y = {\log _{2019}}\left| x ight|;\forall x e 0$ có đạo hàm là:
- A. $y' = \frac{1}{{\left| x ight|\ln 2019}}$
- B. $y' = \frac{1}{{\left| x ight|}}$
- C. $y' = \frac{1}{{x\ln 2019}}$
- D. $y' = x.\ln 2019$
Áp dụng công thức đạo hàm ta có: $y' = \frac{1}{{x\ln 2019}}$
Câu 26: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức

Viết biểu thức $Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}$ với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A. $Q = {x^{\frac{2}{3}}}$
- B. $Q = {x^{\frac{5}{3}}}$
- C. $Q = {x^{\frac{5}{2}}}$
- D. $Q = {x^{\frac{7}{3}}}$
Ta có:
$Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}$
Câu 27: Vận dụng
Tính tích 2 nghiệm

Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1$ . Khi đó $x_1.x_2$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{1}{8}$
- C. $\frac{1}{4}$
- D. $\frac{3}{4}$
Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x e 4 \hfill \\ x e \frac{1}{{16}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$ .
Đặt $t = {\log _2}x$ ,điều kiện $\left\{ \begin{gathered} t e - 4 \hfill \\ t e 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ . Khi đó phương trình trở thành:
$\frac{1}{{4 + t}} + \frac{2}{{2 - t}} = 1 \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = - 1 \hfill \\ t = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{2} \hfill \\ x = \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy ${x_1}.{x_2} = \frac{1}{8}$ .
Câu 28: Thông hiểu
Giải PT

PT ${\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) + {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) = 2$ có nghiệm là?
- A. 4
- B. 16
- C. 8
- D. -4
PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ {\log _2}x > 0 \hfill \\ {\log _4}x > 0 \hfill \\ {\log _{{2^2}}}\left( {{{\log }_2}x} ight) + {\log _2}\left( {{{\log }_{{2^2}}}x} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) + {\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) + {\log _2}\frac{1}{2} + {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \frac{3}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) - 1 = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ x = 16 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow x = 16$
Vậy PT có nghiệm là $x=16$ .
Câu 29: Nhận biết
Tìm x

Cơ số x bằng bao nhiêu để ${\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1$ ?
- A. $x = - 3$
- B. $x = - \frac{1}{3}$
- C. $x = 3$
- D. $x = \frac{1}{3}$
Điều kiện $x > 0;x e 1$
Ta có:
$\begin{matrix} {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 0,1}} = {3^{0,1}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 1}} = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 30: Vận dụng
Giải BPT

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}\left( {2x - 1} ight)} ight) > 0$ là:
- A. $S = \left( {1;\frac{3}{2}} ight)$
- B. $S = \left( {0;\frac{3}{2}} ight)$
- C. $S = \left( {0;1} ight)$
- D. $S = \left( {\frac{3}{2};2} ight)$
Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered} 2x - 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}(2x - 1) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 1.$
Ta có: ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}\left( {2x - 1} ight)} ight) > 0 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}\left( {2x - 1} ight)} ight) > {\log _{\frac{1}{2}}}1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\log _2}(2x - 1) < 1 \hfill \\ {\log _2}(2x - 1) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 0 < 2x - 1 < 2 \hfill \\ 2x - 1 > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 1 < x < \frac{3}{2}$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = \left( {1;\frac{3}{2}} ight)$ .
Câu 31: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các số thực dương a, b với $a e 1;{\log _a}b > 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {0 < a < 1 < b} \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {1 < a;b} \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {0 < b < 1 < a} \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < b < 1 < a} \\ {1 < a,b} \end{array}} ight.$
Trường hợp 1: $0 < a < 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow 0 < b < 1$
Trường hợp 2: $a > 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow b > 1$
Vậy $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {1 < a;b} \end{array}} ight.$
Câu 32: Nhận biết
Tập xác định của hàm số f(x)

Tập xác định của hàm số $f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}}$ là:
- A. $x e \pm 1$
- B. $D = \left( { - 1;1} ight)$
- C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\}$
Hàm số $f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}}$ xác định khi ${x^2} - 1 e 0 \Rightarrow x e \pm 1$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}$
Câu 33: Thông hiểu
PT trở thành?

Nếu đặt $t = \lg x$ thì phương trình $\frac{1}{{4 - \lg x}} + \frac{2}{{2 + \lg x}} = 1$ trở thành phương trình nào?
- A. ${t^2} + 2t + 3 = 0$
- B. ${t^2} - 3t + 2 = 0$
- C. ${t^2} - 2t + 3 = 0$
- D. ${t^2} + 3t + 2 = 0$
Đặt $t = \lg x$
PT $\Leftrightarrow \frac{1}{{4 - t}} + \frac{2}{{2 + t}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{2 + t + 2(4 - t)}}{{(4 - t)(2 + t)}} = 1$
$\Leftrightarrow 2 + t + 2(4 - t) = (4 - t)(2 + t)$
$\Leftrightarrow 10 - t = 8 + 2t - {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0$ .
Câu 34: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số logarit

Tìm tập xác định của hàm số ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)$
- A. $\left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- B. $\left( {1;2} ight)$
- C. $\left( {2; + \infty } ight)$
- D. $\left( { - \infty ;1} ight)$
Điều kiện xác định ${x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là $D = \left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
Câu 35: Thông hiểu
Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho đồ thị hàm số $y = {x^{ - \sqrt 2 }}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
- B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
- C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
- D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Theo định nghĩa của hàm số lũy thừa, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = 0
Câu 36: Thông hiểu

Nghiệm lớn nhất

Nghiệm lớn nhất của phương trình $- {\log ^3}x + 2{\log ^2}x = 2 - \log x$ là:
100 || 1 trăm || một trăm || Một trăm || x=100

Đáp án là:

Nghiệm lớn nhất của phương trình $- {\log ^3}x + 2{\log ^2}x = 2 - \log x$ là:
100 || 1 trăm || một trăm || Một trăm || x=100

Điều kiện: $x>0$
$- {\log ^3}x + 2{\log ^2}x = 2 - \log x \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \log x = - 1 \hfill \\ \log x = 2 \hfill \\ \log x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{{10}} \hfill \\ x = 100 \hfill \\ x = 10 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy nghiệm lớn nhất là x =100.
Câu 37: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Chỉ số hay độ $pH$ của một dung dịch được tính theo công thức $pH = - \log\left\lbrack H^{+} ightbrack$ với $\left\lbrack H^{+} ightbrack$ là nồng độ ion hydrogen. Độ $pH$ của một loại sữa có $\left\lbrack H^{+} ightbrack = 10^{- 7,8}$ là bao nhiêu?
- A.
  $- 7,8$ .
- B.
  $78$ .
- C.
  $0,78$ .
- D.
  $7,8$ .
Độ pH là $pH = - log10^{- 6,8} = 6,8.$
Câu 38: Nhận biết
Tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = \log {\left( {x - 2} ight)^2}$ là:
- A. $D = \mathbb{R}$
- B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}$
- C. $\left( {2; + \infty } ight)$
- D. $\left[ {2; + \infty } ight)$
Hàm số $y = \log {\left( {x - 2} ight)^2}$ xác định nếu ${\left( {x - 2} ight)^2} > 0 \Leftrightarrow x e 2$
Vậy tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}$
Câu 39: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}$
- A. $D = \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} ight\}$
- C. $D = \left( {2; + \infty } ight)$
- D. $D = \left( { - 2; + \infty } ight)$
Vì $\frac{2}{3} otin \mathbb{Z}$ nên hàm số xác định khi $3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3$
Câu 40: Nhận biết
BPT có nghĩa khi nào?

Điều kiện xác định của Bất phương trình ${\log _2}\left[ {3{{\log }_2}\left( {3x - 1} ight) - 1} ight] \leq x$ là?
- A. $x > \frac{{\sqrt[3]{2} + 1}}{3}$
- B. $x \geqslant \frac{1}{3}$
- C. $x > 0$
- D. $x \in (0; + \infty )\backslash {\text{\{ }}1\}$
Biểu thức ${\log _2}\left[ {3{{\log }_2}\left( {3x - 1} ight) - 1} ight] \leq x$ xác định khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{gathered} 3{\log _2}\left( {3x - 1} ight) - 1 > 0 \hfill \\ 3x - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\log _2}\left( {3x - 1} ight) > \frac{1}{3} \hfill \\ x > \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3x - 1 > {2^{\frac{1}{3}}} \hfill \\ x > \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{{{2^{\frac{1}{3}}} + 1}}{3} \hfill \\ x > \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > \frac{{{2^{\frac{1}{3}}} + 1}}{3}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

17 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian