VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tìm giá trị của m

Biết $\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m}$ với a và b là các số thực dương. Tìm m?
- A. $m = \frac{2}{{15}}$
- B. $m = \frac{4}{{15}}$
- C. $m = \frac{2}{5}$
- D. $m = - \frac{2}{{15}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\ \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Chỉ số hay độ $pH$ của một dung dịch được tính theo công thức $pH = - \log\left\lbrack H^{+} ightbrack$ với $\left\lbrack H^{+} ightbrack$ là nồng độ ion hydrogen. Độ $pH$ của một loại sữa có $\left\lbrack H^{+} ightbrack = 10^{- 7,8}$ là bao nhiêu?
- A.
  $- 7,8$ .
- B.
  $78$ .
- C.
  $0,78$ .
- D.
  $7,8$ .
Độ pH là $pH = - log10^{- 6,8} = 6,8.$
Câu 3: Vận dụng
Đếm số nghiệm thực

Phương trình ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Ta có: ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} = 1$
Xét hàm số $f\left( x ight) = {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x}$
Ta có: $f\left( 2 ight) = 1$
Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên R do các cơ số $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1;\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1$ .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.
Câu 4: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các hàm số $y = {\log _a}x;{\text{ }}y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $x = 5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ lần lượt tại $A,B,C$ . Biết rằng $CB = 2AB$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $a = 5b$
- B. $a = {b^2}$
- C. $a = {b^3}$
- D. ${a^3} = b$
Ta có: $A\left( {5;0} ight),B\left( {5;{{\log }_a}5} ight),C\left( {5;{{\log }_b}5} ight)$
Theo bài ra ta có: $CB = 2AB$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\log _b}5 - {\log _a}5 = 2{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = 3{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = \dfrac{1}{3}{\log _5}a \hfill \\ \Leftrightarrow a = {b^3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5: Nhận biết
Rút gọn biểu thức P

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }}$ với x > 0
- A. $P = {x^{\frac{5}{4}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{112}}{{60}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{13}}{{18}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{211}}{{60}}}}$
Ta có: $P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}}$
Câu 6: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng?

Cho các số thực a và b thỏa mãn $0 < a < 1 < b$ . Tìm khẳng định đúng?
- A. ${\log _a}b < 0$
- B. $\ln a > \ln b$
- C. ${\left( {0,5} ight)^a} < {\left( {0,5} ight)^b}$
- D. ${2^a} > {2^b}$
Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau
Ta có ${\log _a}b < {\log _a}1 = 0$ (vì $0 < a < 1;b > 1$ ) => ${\log _a}b < 0$ => ${\log _a}b < 0$ đúng
Vì $a < b \Rightarrow \ln a < \ln b$
=> $\ln a > \ln b$ B sai
Vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 0,5 < 1} \\ {a < b} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {0,5} ight)^a} > {\left( {0,5} ight)^b}$ => ${\left( {0,5} ight)^a} < {\left( {0,5} ight)^b}$ Sai
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {a < b} \end{array}} ight. \Rightarrow {2^a} < {2^b}$ => ${2^a} > {2^b}$ sai
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số logarit

Tìm tập xác định của hàm số ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)$
- A. $\left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- B. $\left( {1;2} ight)$
- C. $\left( {2; + \infty } ight)$
- D. $\left( { - \infty ;1} ight)$
Điều kiện xác định ${x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là $D = \left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
Câu 8: Vận dụng
Tìm m để hàm số xác định trên tập số thực

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\left[ { - 2018;2018} ight]$ để hàm số $y = \ln \left( {{x^2} - 2x - m + 1} ight)$ có tập xác định $\mathbb{R}$ ?
- A. $2018$
- B. $2019$
- C. $1009$
- D. $2017$
Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi
$\begin{matrix} {x^2} - 2x - m + 1 > 0;\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {1 + m - 1 < 0} \end{array}} ight. \Rightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Do $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \in \mathbb{Z}} \\ {m \in \left[ { - 2018;2018} ight]} \end{array}} ight. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2018; - 2017;...; - 1} ight\}$
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Cho $f\left( x ight) = \sqrt {1 + 3x} - \sqrt[3]{{1 + 2x}};g\left( x ight) = \sin x$ . Tính giá trị của biểu thức $\frac{{f'\left( 0 ight)}}{{g'\left( 0 ight)}}$
- A. $\frac{5}{6}$
- B. $- \frac{5}{6}$
- C. $0$
- D. $1$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) = \dfrac{3}{{2\sqrt {1 + 3x} }} - \dfrac{2}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 2x} ight)}^2}}}}} \Rightarrow f'\left( 0 ight) = \dfrac{5}{6}} \\ {g'\left( x ight) = \cos x \Rightarrow g'\left( 0 ight) = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \frac{{f'\left( 0 ight)}}{{g'\left( 0 ight)}} = \dfrac{5}{6} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}$
- A. $y' = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}$
- B. $y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 + 1}}$
- C. $y' = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}$
- D. $y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} ight) \geqslant {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} ight)$ có nghiệm đúng $\forall x$ .
- A. $m \in \left( {2;3} ight]$
- B. $m \in \left( { - 2;3} ight]$
- C. $m \in \left[ {2;3} ight)$
- D. $m \in \left[ { - 2;3} ight)$
Bất phương trình tương đương $7\left( {{x^2} + 1} ight) \geqslant m{x^2} + 4x + m > 0,{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {5 - m} ight){x^2} - 4x + 5 - m \geqslant 0{} \hfill \\ m{x^2} + 4x + m > 0{} \hfill \\ \end{gathered} ight.(*),{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}.$
$m=0$ hoặc $m=5$ : (*) không thỏa $\forall x \in \mathbb{R}$
$m eq 0$ và $m eq 5$ : (*) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5 - m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_2} = 4 - {\left( {5 - m} ight)^2} \leqslant 0 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_3} = 4 - {m^2} < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}2 < m \leqslant 3.$
Câu 12: Vận dụng cao
Tìm m để đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - \left( {3m + 1} ight){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} ight)x + 3$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía trục tung khi:
- A. $1 < m < 2$
- B. $- 2 < m < - 1$
- C. $2 < m < 3$
- D. $- 3 < m < - 2$
Ta có: $y' = 3{x^2} - 2\left( {3m + 1} ight)x + {m^2} + 3m + 2$
Đồ thị có điểm cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$
$\Delta ' = {\left( {3m + 1} ight)^2} - 3\left( {{m^2} + 3m + 2} ight) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < \dfrac{{3 - \sqrt {129} }}{{12}}} \\ {m > \dfrac{{3 - \sqrt {129} }}{{12}}} \end{array}} ight.$
Theo định lí Vi – et ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{{m^2} + 3m + 2}}{3}} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{{6m + 2}}{3}} \end{array}} ight.$
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi
$\begin{matrix} a.c < 0 \hfill \\ \Rightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 2 < m < - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 13: Nhận biết
Tìm x để hàm số có nghĩa

Tìm các giá trị của x để hàm số $y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}$ có nghĩa:
- A. $x \in \mathbb{R}$
- B. $x \in \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- C. $x \in \left( {0;3} ight)$
- D. $x \in \left( {0;3} ight]$
Điều kiện xác định
$\begin{matrix} 3x - {x^2} > 0 \hfill \\ \Rightarrow 0 < x < 3 \hfill \\ \Rightarrow x \in \left( {0;3} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Thông hiểu

Nghiệm nguyên nhỏ nhất

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _{0,2}}x - {\log _5}\left( {x - 2} ight) < {\log _{0,2}}3$ là:
x=4 || 4 || X=4 || bốn || Bốn

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _{0,2}}x - {\log _5}\left( {x - 2} ight) < {\log _{0,2}}3$ là:
x=4 || 4 || X=4 || bốn || Bốn

Điều kiện: $x > 2$
${\log _{0,2}}x - {\log _5}\left( {x - 2} ight) < {\log _{0,2}}3 \Leftrightarrow {\log _{0,2}}\left[ {x\left( {x - 2} ight)} ight] < {\log _{0,2}}3$
$\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x < - 1 \hfill \\ x > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So điều kiện suy ra $x > 3$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi

Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức $S(t) = A.e^{rt}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.

Tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn X gần nhất với kết quả nào sau đây?
- A.
  0,35.
- B.
  0,36.
- C.
  0,37.
- D.
  0,38.
Chọn 6 giờ là mốc thời gian. Khi đó $A = 150$ .

Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn là 450 con nên $t = 3;S(3) = 450$ .

Từ đó ta có phương trình:

$150.e^{3r} = 450 \Leftrightarrow e^{3r} = 3 \Leftrightarrow r = \frac{ln3}{3} \approx 0,37.$
Câu 16: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức lũy thừa

Với a là một số thực dương thì biểu thức $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ được rút gọn là:
- A. $P = {a^5}$
- B. $P = {a^4}$
- C. $P = {a^3}$
- D. $P = a$
Ta có: $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}$
Câu 17: Vận dụng

Tổng 2 nghiệm BPT mũ

Gọi $x_1 , x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} ight)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1}$ . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
0 || không || Không || Tổng 2 nghiệm bằng 0

Đáp án là:

Gọi $x_1 , x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} ight)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1}$ . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
0 || không || Không || Tổng 2 nghiệm bằng 0

Ta có: ${2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} ight)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1}$
$\Leftrightarrow {8.2^{{x^2} + 1}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{{4.2}^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} - {{4.2}^{{x^2} + 1}} + 1}$
Đặt $t = {2^{{x^2} + 1}}\left( {t \geqslant 2} ight)$ , phương trình trên tương đương với
$8t = {t^2} + \sqrt {4{t^2} - 4t + 1} \Leftrightarrow {t^2} - 6t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 3 + \sqrt {10}$ (vì $t \geqslant 2$ ).
Từ đó suy ra ${2^{{x^2} + 1}} = 3 + \sqrt {10} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_1} = \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} \hfill \\ {x_2} = - \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0.
Câu 18: Thông hiểu
Tính P = ab + 1

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ${\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8$ và ${\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9$ . Giá trị của biểu thức $P = ab + 1$ là:
- A. $82$
- B. $27$
- C. $243$
- D. $244$
Theo điều kiện ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}{a^4} + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + {{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{\log }_9}a + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + 3{{\log }_3}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}a = 3} \\ {{{\log }_3}b = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 27} \\ {b = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow P = ab + 1 = 244 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 19: Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương $x$ ?
- A. $\left( {\log x} ight)' = \frac{1}{{x\ln 10}}$
- B. $\left( {\log x} ight)' = \frac{{\ln 10}}{x}$
- C. $\left( {\log x} ight)' = x\ln 10$
- D. $\left( {\log x} ight)' = \frac{x}{{\ln 10}}$
Ta có: $\left( {\log x} ight)' = \frac{1}{{x\ln 10}};\forall x > 0$
Câu 20: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một sinh viên giỏi $X$ được một công ty trao quỹ học bổng $60$ triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền $4$ triệu đồng.

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là: $56,3$ triệu đồng. Đúng||Sai

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $53,2$ triệu đồng. Sai||Đúng

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $60.(1,005)^{n + 1} - 4.\frac{1 - 1,005^{n + 1}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng). Sai||Đúng

d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Một sinh viên giỏi $X$ được một công ty trao quỹ học bổng $60$ triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền $4$ triệu đồng.

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là: $56,3$ triệu đồng. Đúng||Sai

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $53,2$ triệu đồng. Sai||Đúng

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $60.(1,005)^{n + 1} - 4.\frac{1 - 1,005^{n + 1}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng). Sai||Đúng

d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là:

$P_{1} = 60(1 + 0.5\%) - 4 = 60.1,005 - 4 = 56,3$ triệu đồng.

Suy ra mệnh đề đúng.

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:

$P_{2} = P_{1}.1,005 - 4 = (60.1,005 - 4).1,005 - 4$

$= 60.(1,005)^{2} - 4.1,005 - 4 = 52,5815$ (triệu đồng)

Suy ra mệnh đề sai.

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:

$P_{n} = 60.(1,005)^{n} - 4.\left( 1,005^{n - 1} + 1,005^{n - 2} + ... + 1 ight)$

$= 60.(1,005)^{n} - 4.\frac{1 - 1,005^{n}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng).

Suy ra mệnh đề sai.

d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:

$P_{16} = 60.(1,005)^{16} - 4.\frac{1 - 1,005^{16}}{1 - 1,005} = - 1,472651944 < 0$ .

Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.

$P_{15} = 60.(1,005)^{15} - 4.\frac{1 - 1,005^{15}}{1 - 1,005} = 2,514774185$ triệu đồng.

Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.

Suy ra mệnh đề sai.
Câu 21: Thông hiểu
Điều kiện xác định

Điều kiện xác định của phương trình $\log ({x^2} - 6x + 7) + x - 5 = \log (x - 3)$ là:
- A. $x > 3 + \sqrt 2$
- B. $x>3$
- C. $\left[ \begin{gathered} x > 3 + \sqrt 2 \hfill \\ x < 3 - \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- D. $x < 3 - \sqrt 2$
Điều kiện phương trình xác định:
$\left\{ \begin{gathered} {x^2} - 6{\text{x + 7}} > 0 \hfill \\ x - 3 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} x > 3 + \sqrt 2 \hfill \\ x < 3 - \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ x > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 3 + \sqrt 2$
Câu 22: Nhận biết
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
- A. ${\left( { - 1} ight)^{\sqrt 2 }}$
- B. ${\left( { - 3} ight)^{ - 6}}$
- C. ${\left( { - 5} ight)^{\frac{{ - 3}}{4}}}$
- D. ${0^{ - 3}}$
Tập xác định của hàm số $y = {x^\alpha }$ tùy thuộc vào $\alpha$
Với $\alpha$ nguyên dương, tập xác định $\mathbb{R}$
Với $\alpha$ nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\}$
Với $\alpha$ không nguyên, tập xác định là $\left( {0; + \infty } ight)$
Ta có: ${\left( { - 3} ight)^{ - 6}}$ có $\alpha = - 6$ là số nguyên âm nên cơ số $x e 0$
=> ${\left( { - 3} ight)^{ - 6}}$ có nghĩa
Câu 23: Thông hiểu
Tính đạo hàm hàm số lũy thừa

Cho hàm số $y = {x^\pi }$ . Tính $y''\left( 1 ight)$
- A. $y''\left( 1 ight) = 0$
- B. $y''\left( 1 ight) = {\ln ^2}\pi$
- C. $y''\left( 1 ight) = \pi \ln \pi$
- D. $y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \pi .{x^{\pi - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi - 1} ight).{x^{\pi - 2}} \hfill \\ y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Nhận biết
Rút gọn biểu thức

Cho $0 < a e 1$ . Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}$
- A. $P = {a^9}$
- B. $P = {a^{\frac{{17}}{2}}}$
- C. $P = {a^{\frac{{23}}{2}}}$
- D. $P = {a^{\frac{7}{2}}}$
Ta có: $P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}$
Câu 25: Thông hiểu
Xác định giá trị của biểu thức logarit

Với các số a, b > 0 thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 6ab$ , biểu thức ${\log _2}\left( {a + b} ight)$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- B. $\frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- C. $1 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- D. $2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} {a^2} + {b^2} = 6ab \hfill \\ \Rightarrow {\left( {a + b} ight)^2} = 8ab \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} ight)^2} = {\log _2}\left( {8ab} ight) \hfill \\ \Rightarrow 2{\log _2}\left( {a + b} ight) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 26: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _9}\left( {{x^2} + 1} ight)$
- A. $y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 9}}$
- B. $y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}$
- C. $y' = \frac{{2x\ln 9}}{{{x^2} + 1}}$
- D. $y' = \frac{{2\ln 3}}{{{x^2} + 1}}$
Ta có:
$y' = \left[ {{{\log }_9}\left( {{x^2} + 1} ight)} ight]' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln {3^2}}} = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight).2.\ln 3}} = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}$
Câu 27: Vận dụng
Tìm số cực trị của hàm số lũy thừa

Hàm số $y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} ight)}^2}}} + 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 0
Tập xác định $D = \mathbb{R}$
Ta có: $y' = \frac{2}{3}.\frac{{2x - 2}}{{\sqrt[3]{{{x^2} - 2x - 3}}}};\left( {x e - 1;x e 3} ight)$
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị
Câu 28: Nhận biết
Chọn số mệnh đề đúng

Cho các mệnh đề sau:
(i) Cơ số của logarit phải là số dương.
(ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.
(iii) $\ln \left( {A + B} ight) = \ln A + \ln B$ với mọi $A > 0;B > 0$ .
(iv) ${\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1$ với mọi $a,b,c \in \mathbb{R}$ .
Số mệnh đề đúng là:
- A. 1
- B. 3
- C. 4
- D. 2
(i) Sai vì cơ số của ${\log _a}b$ chỉ cần thỏa mãn $0 < a e 0$
(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của ${\log _a}b$ là $b > 0$
(iii) Sai vì $\ln \left( {A + B} ight) = \ln A.\ln B$ với mọi $A > 0;B > 0$
(iv) Sai vì nếu $a,b,c < 0$ thì các biểu thức ${\log _a}b;{\log _b}c;{\log _c}a$ không có nghĩa.
Câu 29: Vận dụng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức P

Xét các số thực dương $x;y$ thỏa mãn ${\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \leqslant 0$ . Tìm giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của biểu thức $P=x+3y$
- A. ${P_{\min }} = \frac{{17}}{2}$
- B. ${P_{\min }} = 9$
- C. ${P_{\min }} = 8$
- D. ${P_{\min }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Theo bài ta có:
$\begin{matrix} {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \leqslant {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {xy} ight) \leqslant {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow xy \geqslant x + {y^2} \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {y - 1} ight) \geqslant {y^2} > 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Mà $x > 0 \Rightarrow y - 1 > 0 \Rightarrow y > 1$
=> $x \geqslant \frac{{{y^2}}}{{y - 1}}$ . Khi đó ta có:
$P = x + 3y \geqslant \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} + 3y;{\text{ }}\left( {y > 1} ight)$
Xét hàm số $f\left( y ight) = \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} + 3y;{\text{ }}\left( {y > 1} ight)$ ta có:
$\begin{matrix} f'\left( y ight) = \dfrac{{2y\left( {y - 1} ight) - {y^2}}}{{{{\left( {y - 1} ight)}^2}}} + 3 = \dfrac{{{y^2} - 2y + 3{y^2} - 6y + 3}}{{{{\left( {y - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{4{y^2} - 8y + 3}}{{{{\left( {y - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( y ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = \dfrac{3}{2}} \\ {y = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy $\mathop {\min f\left( y ight)}\limits_{y > 1} = f\left( {\frac{3}{2}} ight) = 9 \Rightarrow P \geqslant 9 \Rightarrow {P_{\min }} = 9$
Câu 30: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{4}x^{2} - \log_{2}3 = 1$ là:
- A.
  6
- B. 5
- C. 4
- D.
  0
Điều kiện $x eq 0$ . Có

$\log_{4}x^{2} - \log_{2}3 = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\log_{2}x^{2}= 1 + \log_{2}3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\log_{2}x^{2}= \log_{2}2 + \log_{2}3$

$\Leftrightarrow \log_{2}x^{2} =2.\log_{2}6$

$\Leftrightarrow \log_{2}x^{2} =\log_{2}6^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} = 6^{2} \Leftrightarrow x = \pm 6$

Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng $0$ .
Câu 31: Vận dụng cao
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các số thực a và b thỏa mãn $\sqrt[3]{{{a^{14}}}} > \sqrt[3]{{{a^7}}};{\log _b}\left( {2\sqrt {a + 1} } ight) < {\log _b}\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $a > 1;b > 1$
- B. $0 < a < 1 < b$
- C. $0 < b < 1 < a$
- D. $0 < a < 1,0 < b < 1$
Điều kiện để các căn thức có nghĩa là $a > 1$
Ta có: $\sqrt[3]{{{a^{14}}}} > \sqrt[3]{{{a^7}}} \Leftrightarrow {a^{\frac{{14}}{3}}} > {a^{\frac{7}{4}}} \Rightarrow a > 1\left( * ight)$
Xét hiệu
$\begin{matrix} {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} - {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} \hfill \\ = 4a + 4 - \left( {2a + 2 + 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)} } ight) \hfill \\ = 2a + 2 - 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)} \hfill \\ \end{matrix}$
Vì $a > 1$ nên $2a + 2 = a + a + 2 \geqslant 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)}$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} - {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} > {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {a + 1} > \sqrt a + \sqrt {a + 2} \hfill \\ \end{matrix}$
Từ đó ta có: ${\log _b}\left( {2\sqrt {a + 1} } ight) < {\log _b}\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight) \Rightarrow 0 < b < 1\left( {**} ight)$
Từ (*) và (**) suy ra $0 < b < 1 < a$
Câu 32: Vận dụng cao
Tìm nghiệm nguyên

Nghiệm nguyên của phương trình ${\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } ight).{\log _3}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight) = {\log _6}\left| {x - \sqrt {{x^2} - 1} } ight|$ là:
- A. $x=1$
- B. $x=-1$
- C. $x=2$
- D. $x=3$
Điều kiện: $x \geqslant 1$
Ta có: ${\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } ight).{\log _3}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight) = {\log _6}\left| {x - \sqrt {{x^2} - 1} } ight|$
$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight).{\log _3}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight) = {\log _6}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight)$
$\Leftrightarrow {\log _2}6.{\log _6}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight).{\log _3}6.{\log _6}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight) - {\log _6}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight) = 0$
Đặt $t = {\log _6}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight)$ , ta được ${\log _2}6.{\log _3}6.{t^2} - t = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 0 \hfill \\ t = \frac{1}{{{{\log }_2}6.{{\log }_3}6}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _6}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight) = 0 \hfill \\ {\log _6}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight) = \frac{1}{{{{\log }_2}6.{{\log }_3}6}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight) = 1{\text{ }}\left( 1 ight) \hfill \\ {\log _2}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } ight) = {\log _6}3{\text{ }}\left( 2 ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Ta xét từng trường hợp:
$\left( 1 ight) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x + \sqrt {{x^2} - 1} = 1 \hfill \\ x - \sqrt {{x^2} - 1} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 1 \in \mathbb{Z}$
$\left( 2 ight) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x + \sqrt {{x^2} - 1} = {2^{{{\log }_6}3}} \hfill \\ x - \sqrt {{x^2} - 1} = {2^{ - {{\log }_6}3}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = \frac{{{2^{{{\log }_6}3}} + {2^{ - {{\log }_6}3}}}}{2} otin \mathbb{Z}$
Câu 33: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Cho ${\log _2}a = x;{\log _2}b = y$ biết , biểu thức ${\log _2}\left( {4{a^2}{b^3}} ight)$ có giá trị là:
- A. ${x^3}{y^2}$
- B. $2x + 3y + 2$
- C. ${x^2} + {y^3} + 4$
- D. $6xy$
Ta có:
${\log _2}\left( {4{a^2}{b^3}} ight) = {\log _2}4 + {\log _2}{a^2} + {\log _2}{b^3} = 2 + 2{\log _2}a + 3{\log _2}b = 2x + 3y + 2$
Câu 34: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}\frac{{4x + 6}}{x} \leqslant 0$ là:
- A. $S = \left[ { - 2; - \frac{3}{2}} ight)$
- B. $S = \left[ { - 2;0} ight)$
- C. $S = \left( { - \infty ;2} ight]$
- D. $S = \mathbb{R}\backslash \left[ { - \frac{3}{2};0} ight]$
Ta có: ${\log _3}\frac{{4{\text{x}} + 6}}{x} \leqslant 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{4{\text{x}} + 6}}{x} > 0 \hfill \\ \frac{{4{\text{x}} + 6}}{x} \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < - \frac{3}{2} \vee x > 0 \hfill \\ - 2 \leqslant x < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 2 \leqslant x < - \frac{3}{2}$
Vậy BPT có tập nghiệm là $S = \left[ { - 2; - \frac{3}{2}} ight)$ .
Câu 35: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng
- B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
- C. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ
- D. Là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Hàm số $y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}}$ có các tính chất như sau:
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
Là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Câu 36: Nhận biết

Đếm số nghiệm

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x$ là:
2 || hai nghiệm || Hai nghiệm || 2 nghiệm

Đáp án là:

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x$ là:
2 || hai nghiệm || Hai nghiệm || 2 nghiệm

PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ 2x - 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{2} \hfill \\ {\log _2}x\left[ {{{\log }_3}(2x - 1) - 2} ight] = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{2} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} {\log _2}x = 0 \hfill \\ {\log _3}(2x - 1) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{2} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy PT có hai nghiệm.
Câu 37: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên MIN

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Điều kiện:
${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) > 2$
$\Leftrightarrow {\log _2}x > 4 \Leftrightarrow x > 16$
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất $x=17$ .
Câu 38: Vận dụng
Khẳng định đúng?

Cho phương trình ${\left( {7 + 4\sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} = 6$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ
- B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ
- C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu
- D. Tích của hai nghiệm bằng -6
Ta có: ${\left( {7 + 4\sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} = 6$
$\Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}^2}} ight]^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} - 6 = 0$
$\Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}^x}} ight]^2} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} - 6 = 0{\text{ }}\left( {*} ight)$
Đặt $t = {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} > 0$ .
Khi đó $\left( {*} ight) \Leftrightarrow {t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 2{\text{ }}\left( TM ight) \hfill \\ t = - 3{\text{ }}\left( L ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Với $t = 2 \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} = 2 \Leftrightarrow \boxed{x = {{\log }_{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}}2}$ .
Câu 39: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho một số thực $\alpha$ tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
- A. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- B. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- C. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \frac{1}{\alpha }.{x^{\alpha - 1}}$
- D. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha + 1}}$
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với mọi x > 0 và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
Câu 40: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\frac{{3 - x}}{{2x}}$ là:
- A. $D = \left( {3; + \infty } ight)$
- B. $D = \left( {0;3} ight]$
- C. $D = \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- D. $D = \left( {0;3} ight)$
Hàm số đã cho xác định khi $\frac{{3 - x}}{{2x}} > 0 \Rightarrow x \in \left( {0;3} ight)$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

22 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian