VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số logarit

Tìm tập xác định của hàm số ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)$
- A. $\left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- B. $\left( {1;2} ight)$
- C. $\left( {2; + \infty } ight)$
- D. $\left( { - \infty ;1} ight)$
Điều kiện xác định ${x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là $D = \left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}$
- A. $D = \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} ight\}$
- C. $D = \left( {2; + \infty } ight)$
- D. $D = \left( { - 2; + \infty } ight)$
Vì $\frac{2}{3} otin \mathbb{Z}$ nên hàm số xác định khi $3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3$
Câu 3: Vận dụng cao
Tính tổng m + n

Cho $a,b,c > 1$ , biết rằng biểu thức $H = {\log _a}\left( {bc} ight) + {\log _b}\left( {ac} ight) + 4{\log _c}\left( {ab} ight)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $m$ khi ${\log _b}c = n$ . Tính giá trị của $m+n$ .
- A. $m + n = 14$
- B. $m + n = \frac{{25}}{2}$
- C. $m + n = 12$
- D. $m + n = 10$
Do $a,b,c > 1$ nên ${\log _a}b;{\log _b}c;{\log _c}a > 0$
Ta có:
$\begin{matrix} H = {\log _a}\left( {bc} ight) + {\log _b}\left( {ac} ight) + 4{\log _c}\left( {ab} ight) \hfill \\ H = {\log _a}b + {\log _a}c + {\log _b}a + {\log _b}c + 4{\log _c}a + 4{\log _a}b \hfill \\ H = \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a} ight) + \left( {{{\log }_a}c + 4{{\log }_c}a} ight) + \left( {{{\log }_b}c + 4{{\log }_a}b} ight) \hfill \\ H = \left( {{{\log }_a}b + \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}} ight) + \left( {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}} + 4{{\log }_c}a} ight) + \left( {\dfrac{1}{{{{\log }_b}c}} + 4{{\log }_a}b} ight) \hfill \\ H \geqslant 2\sqrt {{{\log }_a}b.\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}} + 2\sqrt {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}}.4{{\log }_c}a} + 2\sqrt {\dfrac{1}{{{{\log }_b}c}}.4{{\log }_a}b} = 2 + 4 + 4 = 10 \hfill \\ \end{matrix}$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}} \\ {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}} = 4{{\log }_c}a} \\ {\dfrac{1}{{{{\log }_b}c}} = 4{{\log }_a}b} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_a}b = 1} \\ {{{\log }_c}a = \dfrac{1}{2}} \\ {{{\log }_b}c = 2} \end{array}} ight.$
Vậy H đạt giá trị nhỏ nhất là 10 khi ${\log _b}c = 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 10} \\ {n = 2} \end{array}} ight. \Rightarrow m + n = 12$
Câu 4: Vận dụng
Đếm số nghiệm không âm

Phương trình ${3^{2x}} + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - {4.3^x} - 5 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
- A. 1
- B. 2
- C. 0
- D. 3
Ta có: ${3^{2x}} + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - {4.3^x} - 5 = 0$ $\Leftrightarrow \left( {{3^{2x}} - 1} ight) + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - \left( {{{4.3}^x} + 4} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) + \left( {2x - 4} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left( {{3^x} + 2x - 5} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) = 0$ $\Leftrightarrow {3^x} + 2x - 5 = 0$
Xét hàm số $f\left( x ight) = {3^x} + 2x - 5$ , ta có: $f(1)=0$ .
$f'\left( x ight) = {3^x}\ln 3 + 2 > 0;\forall x \in \mathbb{R}$ . Do đó hàm số $f(x)$ đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1.
Câu 5: Vận dụng
Giải BPT mũ

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^x} + {4.5^x} - 4 < {10^x}$ là:
- A. $\left[ \begin{gathered} x < 0 \hfill \\ x > 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- B. $x < 0$
- C. $x > 2$
- D. $0 < x < 2$
Ta có: ${2^x} + {4.5^x} - 4 < {10^x}$ $\Leftrightarrow {2^x} - {10^x} + {4.5^x} - 4 < 0$
$\Leftrightarrow {2^x}\left( {1 - {5^x}} ight) - 4\left( {1 - {5^x}} ight) < 0 \Leftrightarrow \left( {1 - {5^x}} ight)\left( {{2^x} - 4} ight) < 0$
${\text{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 1 - {5^x} < 0 \hfill \\ {2^x} - 4 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 1 - {5^x} > 0 \hfill \\ {2^x} - 4 < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} {5^x} > 1 \hfill \\ {2^x} > 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} {5^x} < 1 \hfill \\ {2^x} < 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x > 2 \hfill \\ x < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
Câu 6: Nhận biết
Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x - 2} ight)^{ - 3}}$
- A. $D = \left( {0; + \infty } ight)$
- B. $D = \mathbb{R}$
- C. $D = \left( { - \infty ; - 2} ight) \cup \left( {1; + \infty } ight)$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} ight\}$
Điều kiện xác định ${x^2} + x - 2 e 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e - 2} \\ {x e 1} \end{array}} ight.$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} ight\}$
Câu 7: Vận dụng cao
Tính giá trị của a + b bằng:

Giả sử $a,b$ là các số thực sao cho ${x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}$ đúng với mọi các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $\log \left( {x + y} ight) = z$ và $\log \left( {{x^2} + {y^2}} ight) = z + 1$ . Tính giá trị của $a + b$ bằng:
- A. $\frac{{31}}{2}$
- B. $\frac{{29}}{2}$
- C. $- \frac{{31}}{2}$
- D. $\frac{{ - 25}}{2}$
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\log \left( {x + y} ight) = z} \\ {\log \left( {{x^2} + {y^2}} ight) = z + 1} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = {{10}^z}} \\ {{x^2} + {y^2} = {{10}^{z + 1}}} \end{array}} ight. \Rightarrow xy = \frac{{{{10}^{2x}} - {{10.10}^z}}}{2}$
Khi đó:
$\begin{matrix} {x^3} + {y^3} = \left( {x + y} ight)\left( {{x^2} + {y^2} - xy} ight) \hfill \\ = {10^z}\left( {{{10.10}^z} - \dfrac{{{{10}^{2x}} - {{10.10}^z}}}{2}} ight) \hfill \\ = {15.10^{2z}} - \dfrac{1}{2}{.10^{3z}} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $a = 15;b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{{29}}{2}$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của BPT logarit

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} ight) + {\log _3}\left( {x - 1} ight) \geqslant 0$ là:
- A. $S = \left[ {1;6} ight]$
- B. $S = \left( {5;6} ight]$
- C. $S = \left( {5; + \infty } ight)$
- D. $S = \left( {1; + \infty } ight)$
${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} ight) + {\log _3}\left( {x - 1} ight) \geqslant 0$ $\Leftrightarrow {\log _3}\left( {x - 1} ight) \geqslant {\log _3}\left( {{x^2} - 6x + 5} ight)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 6x + 5 > 0 \hfill \\ x - 1 \geqslant {x^2} - 6x + 5 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < 1 \vee x > 5 \hfill \\ 1 \leqslant x \leqslant 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 5 < x \leqslant 6$
Vậy tập nghiệm của BPT là $S = \left( {5;6} ight]$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Chọn đáp án thích hợp

Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi

Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức $S(t) = A.e^{rt}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con. Cùng thời điểm lúc 6 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng 5% mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.
- A.
  7 giờ.
- B.
  8 giờ.
- C.
  9 giờ.
- D.
  10 giờ.
Gọi sau x giờ thì số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.

Khi đó:

Số lượng vi khuẩn $X$ là: $S_{X} = 150.e^{\frac{ln3}{3}x}$ .

Số lượng vi khuẩn $Y$ là: $S_{Y} = 300(1 + 5\%)^{x}$ .

Để số lượng vi khuẩn $X$ bằng số lượng vi khuẩn $Y$ thì $S_{X} = S_{Y}$ .

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 150.{e^{\frac{{\ln 3}}{3}x}} = 300.{(1 + 5\% )^x} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{e^{\frac{{\ln 3}}{3}}}}}{{1 + 5\% }}} ight)^x} = 2 \Rightarrow x \approx 2,18. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy sau 2,18 giờ hay vào lúc 8 giờ 11 phút thì số lượng vi khuẩn $X$ bằng số lượng vi khuẩn $Y$ .
Câu 10: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng?

Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất a% trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T dã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 245512000 đồng. Chọn khẳng định đúng?
- A. $a=10$
- B. $a=11$
- C. $a=12$
- D. $a=13$
Lãi suất mỗi tháng là $\frac{a}{{12}}\%$ . Theo công thức lãi kép ta có:
$\begin{matrix} 200.{\left( {1 + \dfrac{a}{{12}}\% } ight)^{24}} = 245,512 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{{12}}\% = \sqrt[{24}]{{\dfrac{{245,512}}{{200}}}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow a \approx 10 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Vận dụng
Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {x - 2} ight)^{\sqrt 5 }} + {\left( {{x^2} - 9} ight)^{\frac{3}{5}}} + {x^2} - 5x - 2$
- A. $D = \left( { - \infty ; - 3} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- B. $D = \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $D = \left( {3; + \infty } ight)$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;3;2} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 > 0} \\ {{x^2} - 9 > 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < - 3} \\ {x > 3} \end{array}} ight.} \end{array} \Rightarrow x > 3} ight.$
Vậy tập xác định của hàm số là: $D = \left( {3; + \infty } ight)$
Câu 12: Nhận biết

Tìm tập nghiệm PT Logarit

Phương trình $\log _2^{}x + {\log _2}(x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:
{2} || T={2}

Đáp án là:

Phương trình $\log _2^{}x + {\log _2}(x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:
{2} || T={2}

PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x - 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}\left[ {x(x - 1)} ight] = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {x^2} - x - 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = - 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 2$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn số mệnh đề đúng

Cho các mệnh đề sau:
(i) Cơ số của logarit phải là số dương.
(ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.
(iii) $\ln \left( {A + B} ight) = \ln A + \ln B$ với mọi $A > 0;B > 0$ .
(iv) ${\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1$ với mọi $a,b,c \in \mathbb{R}$ .
Số mệnh đề đúng là:
- A. 1
- B. 3
- C. 4
- D. 2
(i) Sai vì cơ số của ${\log _a}b$ chỉ cần thỏa mãn $0 < a e 0$
(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của ${\log _a}b$ là $b > 0$
(iii) Sai vì $\ln \left( {A + B} ight) = \ln A.\ln B$ với mọi $A > 0;B > 0$
(iv) Sai vì nếu $a,b,c < 0$ thì các biểu thức ${\log _a}b;{\log _b}c;{\log _c}a$ không có nghĩa.
Câu 14: Nhận biết
Đạo hàm của hàm số lũy thừa

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{{e^{4x}}}}{5}$
- A. $y' = \frac{{ - 4{e^{4x}}}}{5}$
- B. $y' = \frac{{{e^{4x}}}}{{20}}$
- C. $y' = \frac{{4{e^{4x}}}}{5}$
- D. $y' = \frac{{ - {e^{4x}}}}{{20}}$
Ta có: $y' = \frac{1}{5}\left( {{e^{4x}}} ight)' = \frac{1}{5}\left( {4x} ight)'.{e^{4x}} = \frac{4}{5}.{e^{4x}}$
Câu 15: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}}$
- A. $2000$
- B. $1009$
- C. $1000$
- D. $2018$
Ta có:
$A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}} = {\log _{{2^{2018}}}}{2^2} - \frac{1}{{1009}} + 2018.\ln e$
$= \frac{1}{{1009}} - \frac{1}{{1009}} + 2018 = 2018$
Câu 16: Vận dụng cao
Tìm các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $f\left( x ight) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} ight)^{\frac{3}{2}}}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ ?
- A. $5$
- B. $\mathbb{R}$
- C. $7$
- D. $9$
Hàm số $f\left( x ight) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} ight)^{\frac{3}{2}}}$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$
=> $\Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4$
Vì m nguyên nên $m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} ight\}$
Vậy có tất cả 7 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 17: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các số thực dương a, b với $a e 1;{\log _a}b > 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {0 < a < 1 < b} \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {1 < a;b} \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {0 < b < 1 < a} \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < b < 1 < a} \\ {1 < a,b} \end{array}} ight.$
Trường hợp 1: $0 < a < 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow 0 < b < 1$
Trường hợp 2: $a > 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow b > 1$
Vậy $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {1 < a;b} \end{array}} ight.$
Câu 18: Nhận biết
Hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
- A. $y = {\left( {\frac{2}{e}} ight)^x}$
- B. $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} ight)^x}$
- C. $y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} ight)$
- D. $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$
Ta có:
$y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} ight);y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ là các hàm số không xác định trên $\mathbb{R}$
Vì $\frac{2}{e} < 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{2}{e}} ight)^x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Câu 19: Vận dụng
Tính tích 2 nghiệm

Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1$ . Khi đó $x_1.x_2$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{1}{8}$
- C. $\frac{1}{4}$
- D. $\frac{3}{4}$
Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x e 4 \hfill \\ x e \frac{1}{{16}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$ .
Đặt $t = {\log _2}x$ ,điều kiện $\left\{ \begin{gathered} t e - 4 \hfill \\ t e 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ . Khi đó phương trình trở thành:
$\frac{1}{{4 + t}} + \frac{2}{{2 - t}} = 1 \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = - 1 \hfill \\ t = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{2} \hfill \\ x = \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy ${x_1}.{x_2} = \frac{1}{8}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho một số thực $\alpha$ tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
- A. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- B. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- C. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \frac{1}{\alpha }.{x^{\alpha - 1}}$
- D. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha + 1}}$
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với mọi x > 0 và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
Câu 21: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho $a,b > 0$ , viết ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a$ về dạng ${a^x}$ và $\sqrt[3]{{b\sqrt {b\sqrt b } }}$ về dạng ${b^y}$ . Tình giá trị biểu thức $T = 6a + 12y$
- A. $T = \frac{7}{{12}}$
- B. $T = 17$
- C. $T = 14$
- D. $T = \frac{7}{6}$
Ta có:
$\begin{matrix} {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}} \hfill \\ \Rightarrow {a^x} = {a^{\frac{7}{6}}} \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{7}{6} \hfill \\ \sqrt[3]{{b\sqrt {b\sqrt b } }} = {\left( {b\sqrt {{b^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {b.{b^{\frac{3}{4}}}} ight)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{b^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{3}}} = {b^{\frac{7}{{12}}}} \hfill \\ \Rightarrow {b^y} = {b^{\frac{7}{{12}}}} \Rightarrow y = \dfrac{7}{{12}} \hfill \\ \Rightarrow T = 14 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 22: Nhận biết
BPT có nghĩa khi nào?

Điều kiện xác định của Bất phương trình ${\log _2}\left[ {3{{\log }_2}\left( {3x - 1} ight) - 1} ight] \leq x$ là?
- A. $x > \frac{{\sqrt[3]{2} + 1}}{3}$
- B. $x \geqslant \frac{1}{3}$
- C. $x > 0$
- D. $x \in (0; + \infty )\backslash {\text{\{ }}1\}$
Biểu thức ${\log _2}\left[ {3{{\log }_2}\left( {3x - 1} ight) - 1} ight] \leq x$ xác định khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{gathered} 3{\log _2}\left( {3x - 1} ight) - 1 > 0 \hfill \\ 3x - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\log _2}\left( {3x - 1} ight) > \frac{1}{3} \hfill \\ x > \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3x - 1 > {2^{\frac{1}{3}}} \hfill \\ x > \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{{{2^{\frac{1}{3}}} + 1}}{3} \hfill \\ x > \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > \frac{{{2^{\frac{1}{3}}} + 1}}{3}$
Câu 23: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Biết bất phương trình $\log_{2}\left( 3^{x}- 3 ight)\log_{8}\left( 3^{x}2^{- 2} - \frac{3}{4} ight) \leq1$ có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Giá trị biểu thức $a + b$ bằng:
- A.
  $1 + \log_{3}77$ .
- B.
  $\log_{3}\frac{77}{2}$ .
- C.
  $- 2 +\log_{2}\frac{77}{2}$ .
- D.
  $- 1 + \log_{2}77$ .
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix} 3^{x} - 3 > 0 \\ 3^{x - 2} - \frac{3}{4} > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow x > 1 ight.$ .

$log_{2}\left( 3^{x} - 3ight)log_{8}\left( 3^{x}2^{- 2} - \frac{3}{4} ight) \leq1$

$\Leftrightarrow log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight).\frac{1}{3}\left\lbrack log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight) - 2 ightbrack - 1 \leq 0$

Đặt $t = log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight)$

Ta có:

$\frac{1}{3}t(t - 2) - 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3}t^{2} - \frac{2}{3}t - 1 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 1 \leq t \leq 3 \Leftrightarrow - 1 \leq log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight) \leq 3$

$\Leftrightarrow \frac{7}{2} \leq 3^{x} \leq 11 \Leftrightarrow log_{3}\frac{7}{2} \leq x \leq log_{3}11$

Suy ra tập nghiệm là $S = \left\lbrack log_{3}\frac{7}{2};log_{3}11 ightbrack \Rightarrow a + b = log_{3}\frac{77}{2}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Viết biểu thức $P = \frac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}};\left( {a > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = a$
- B. $P = {a^5}$
- C. $P = {a^4}$
- D. $P = {a^2}$
Ta có: $P = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}} = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{4}{3}}}}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = {a^5}$
Câu 25: Thông hiểu
Tính giá trị P

Phương trình ${\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} + 1) = 0$ có 2 nghiệm $x_1, \, x_2$ trong đó $x_1 < x_2$ . Giá trị của $P = 2{x_1} + 3{x_2}$ là?
- A. 5
- B. 14
- C. 3
- D. 13
PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5x - 3 > 0 \hfill \\ {\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {\log _3}(5x - 3) - {\log _3}({x^2} + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {\log ^{}}_3(5x - 3) = {\log ^{}}_3({x^2} + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ 5x - 3 = {x^2} + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $2{x_1} + 3{x_2} = 2.1 + 3.4 = 14$ .
Câu 26: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình $log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án: 5

Đáp án là:

Cho phương trình $log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án: 5

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ .$

Ta có:

$log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 -x) = 0$

$\Leftrightarrow - log_{2}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$

$\Leftrightarrow log_{2}(2x - m) = log_{2}(3 - x)$

$\Leftrightarrow 2x - m = 3 - x \Leftrightarrow 3x = m + 3$

Để phương trình có nghiệm thì $m + 3 < 9 \Leftrightarrow m < 6$ .

Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m ∈ {1;2;3;4;5}.

Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 27: Vận dụng
Đạo hàm của hàm số y

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x + x} ight)^{\frac{1}{3}}}$
- A. $y' = \frac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 1} ight)}^2}}}}}$
- B. $y' = \frac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}$
- C. $y' = \frac{1}{3}{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{\frac{{ - 2}}{3}}}$
- D. $y' = \frac{1}{3}{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{\frac{2}{3}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \dfrac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{\frac{1}{3} - 1}}.\left( {{x^2} + x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{3}.{\left( {{x^2} + x + 1} ight)^{ - \frac{2}{3}}}.\left( {2x + 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 1} ight)}^2}}}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

Tính đạo hàm của hàm số $y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}$
- A. $y' = \left( {{x^2} + 2} ight){.5^x}$
- B. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x}$
- C. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x}.\ln 5$
- D. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 29: Nhận biết
Tìm n

Biết rằng $\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n}$ với x > 0. Tìm n?
- A. $n = 2$
- B. $n = \frac{2}{3}$
- C. $n = \frac{4}{3}$
- D. $n = 3$
Ta có:
$\begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $n = \frac{4}{3}$
Câu 30: Nhận biết
Chọn khẳng định sai?

Cho hai số thực a và b với $a > 0;a e 1;b e 0$ . Chọn khẳng định sai?
- A. ${\log _{{a^3}}}\left| b ight| = \frac{1}{2}{\log _a}\left| b ight|$
- B. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}\left| b ight|$
- C. $\frac{1}{2}{\log _a}{a^2} = 1$
- D. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b$
$\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b$ sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0
Câu 31: Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} ight) \geqslant {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} ight)$ có nghiệm đúng $\forall x$ .
- A. $m \in \left( {2;3} ight]$
- B. $m \in \left( { - 2;3} ight]$
- C. $m \in \left[ {2;3} ight)$
- D. $m \in \left[ { - 2;3} ight)$
Bất phương trình tương đương $7\left( {{x^2} + 1} ight) \geqslant m{x^2} + 4x + m > 0,{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {5 - m} ight){x^2} - 4x + 5 - m \geqslant 0{} \hfill \\ m{x^2} + 4x + m > 0{} \hfill \\ \end{gathered} ight.(*),{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}.$
$m=0$ hoặc $m=5$ : (*) không thỏa $\forall x \in \mathbb{R}$
$m eq 0$ và $m eq 5$ : (*) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5 - m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_2} = 4 - {\left( {5 - m} ight)^2} \leqslant 0 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_3} = 4 - {m^2} < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}2 < m \leqslant 3.$
Câu 32: Thông hiểu
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?
- A. $y = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^{ - x}}$
- B. $y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x$
- C. $y = \ln x$
- D. $y = {\pi ^x}$
Ta có: $0 < \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1 \Rightarrow y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x$ nghịch biến trên tập xác định.
Câu 33: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo tham số

Đặt $a = {\log _7}11;b = {\log _2}7$ . Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo a và b.
- A. $6a + \frac{9}{b}$
- B. $6a - \frac{9}{b}$
- C. $6a - 9b$
- D. $\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:
${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 3\left( {{{\log }_7}121 - {{\log }_7}8} ight) = 6{\log _7}11 - 9.\frac{1}{{{{\log }_2}7}} = 6a - \frac{9}{b}$
Câu 34: Thông hiểu
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
- A. Hàm số $y = {a^x}$ và ${\log _a}x$ đồng biến khi $a > 1$
- B. Hàm số logarit $y = {\log _a}x;\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
- C. Hàm số mũ $y = {a^x};\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
- D. Đồ thị hàm số mũ $y = {a^x};\left( {a > 0,a e 1} ight)$ nhận Ox làm tiệm cận ngang
Phát biểu sai là: Hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
Sửa lại: Hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$
Câu 35: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?
- A. 228 triệu đồng
- B. 224 triệu đồng
- C. 222 triệu đồng
- D. 220 triệu đồng
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: $200.1,006 - 0,5$ (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:
$\left( {200.1,006 - 0,5} ight).1,006 - 0,5 = 200.{\left( {1,006} ight)^2} - 0,5\left( {1 + 1,006} ight)$ (triệu đồng)
Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:
$200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2}} ight]$ (triệu đồng)
Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:
$200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2} + ... + {{\left( {1,006} ight)}^{35}}} ight]$
$= 200.{\left( {1,006} ight)^{36}} - 0,5.\frac{{1 - {{\left( {1,006} ight)}^{36}}}}{{1 - 1,006}} = 228,035$ (triệu đồng)
Câu 36: Vận dụng
Bài toán lãi suất

Bác Thu có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiện ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Bác gửi 300 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 300 triệu đồng còn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73%/tháng. Sau khi gửi được đúng một năm, bác rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng hai năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Thu thu về tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến chữ số hàng nghìn)?
- A. 112.271.000 đồng
- B. 121.216.000 đồng
- C. 122.118.000 đồng
- D. 112.219.000 đồng
Số tiền bác Thu thu được ở năm thứ nhất là:
+ Gửi kì hạn theo quý: $300.{\left( {1 + {r_1}} ight)^4} = A$ (triệu đồng)
+ Gửi kì hạn theo tháng: $300.{\left( {1 + {r_2}} ight)^{12}} = B$ (triệu đồng)
Số tiền bác Thu thu được ở sau năm thứ hai là:
+ Gửi kì hạn theo quý: $\frac{A}{2}{\left( {1 + {r_1}} ight)^4}$ (triệu đồng)
+ Gửi kì hạn theo tháng: $\left( {\frac{A}{2} + B} ight){\left( {1 + {r_2}} ight)^{12}}$ (triệu đồng)
Số tiền lãi bác Thu thu được là
$\frac{A}{2}{\left( {1 + {r_1}} ight)^4} + \left( {\frac{A}{2} + B} ight){\left( {1 + {r_2}} ight)^{12}} - 600 \approx 112,219$ (triệu đồng)
Câu 37: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức P

Cho ${\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight)$
- A. $P = 251$
- B. $P = 21$
- C. $P = 22$
- D. $P = 252$
Ta có:
$\begin{matrix} P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight) \hfill \\ = {\log _a}a + {\log _a}{b^3} + {\log _a}{c^3} \hfill \\ = 1 + 3{\log _a}b + 5{\log _a}c \hfill \\ = 1 + 3.2 + 5.3 = 22 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 38: Thông hiểu
Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho đồ thị hàm số $y = {x^{ - \sqrt 2 }}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
- B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
- C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
- D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Theo định nghĩa của hàm số lũy thừa, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = 0
Câu 39: Thông hiểu
Tìm x là nghiệm của PT

Phương trình $\ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x$ có nghiệm là:
- A. $x = -2$
- B. $\left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- C. $x=4$
- D. $x=1$
Ta có: $\ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = x \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 4$
Câu 40: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?

Cho biết $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}$ với $a > 0,a e 1$ . Chọn khẳng định đúng?
- A. $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
- B. $Q = {a^{\frac{7}{3}}}$
- C. $Q = {a^{\frac{7}{4}}}$
- D. $Q = {a^{\frac{{11}}{6}}}$
Ta có: $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}$
Vậy $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

35 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian