VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Biết bất phương trình $\log_{2}\left( 3^{x}- 3 ight)\log_{8}\left( 3^{x}2^{- 2} - \frac{3}{4} ight) \leq1$ có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Giá trị biểu thức $a + b$ bằng:
- A.
  $1 + \log_{3}77$ .
- B.
  $\log_{3}\frac{77}{2}$ .
- C.
  $- 2 +\log_{2}\frac{77}{2}$ .
- D.
  $- 1 + \log_{2}77$ .
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix} 3^{x} - 3 > 0 \\ 3^{x - 2} - \frac{3}{4} > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow x > 1 ight.$ .

$log_{2}\left( 3^{x} - 3ight)log_{8}\left( 3^{x}2^{- 2} - \frac{3}{4} ight) \leq1$

$\Leftrightarrow log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight).\frac{1}{3}\left\lbrack log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight) - 2 ightbrack - 1 \leq 0$

Đặt $t = log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight)$

Ta có:

$\frac{1}{3}t(t - 2) - 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3}t^{2} - \frac{2}{3}t - 1 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 1 \leq t \leq 3 \Leftrightarrow - 1 \leq log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight) \leq 3$

$\Leftrightarrow \frac{7}{2} \leq 3^{x} \leq 11 \Leftrightarrow log_{3}\frac{7}{2} \leq x \leq log_{3}11$

Suy ra tập nghiệm là $S = \left\lbrack log_{3}\frac{7}{2};log_{3}11 ightbrack \Rightarrow a + b = log_{3}\frac{77}{2}$ .
Câu 2: Vận dụng cao
Định giá trị gần nhất với kết quả

Cho $a,b,c$ là ba số thực dương, $a > 1$ thỏa mãn:

$\log_{a}^{2}(bc) + \log_{a}\left(b^{3}c^{3} + \dfrac{bc}{4} ight)^{2} + 4 + \sqrt{9 - c^{2}} =0$

Khi đó, giá trị của biểu thức $T = a + 3b + 2c$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
- A.
  8.
- B.
  9.
- C.
  7.
- D.
  10.
Áp dụng bất đẳng thức $(x + y)^{2} \geq 4xy$ , ta được:

$\left( b^{3}c^{3} + \dfrac{bc}{4}ight)^{2} \geq b^{4}c^{4} \Rightarrow \log_{a}\left( b^{3}c^{3} +\dfrac{bc}{4} ight)^{2} \geq 4\log_a(bc)$

Do đó với $\forall a > 1,b,c > 0$

$\log _a^2(bc) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} ight)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}$ $\geqslant \log _a^2(bc) + 4{\log _a}(bc) + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}$

$\Leftrightarrow \log _a^2(bc) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} ight)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}$ $\geqslant {\left[ {{{\log }_a}(bc) + 2} ight]^2} + \sqrt {9 - {c^2}} \geqslant 0$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{matrix}b^{3}c^{3} = \dfrac{bc}{4} \\\log_{a}(bc) = - 2 \\c^{2} = 9 \\a > 1 \\b > 0 \\c > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \sqrt{2} \\b = \dfrac{1}{6} \\c = 3 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó $T = a + 3b + 2c = \sqrt{2} + \frac{1}{2} + 6 \approx 7,91$ .

Vậy giá trị của T gần 8 nhất.
Câu 3: Vận dụng cao
Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^x} = m{\text{ }}$ có hai nghiệm phân biệt?
- A. $m < 2$
- B. $m> 2$
- C. $m = 2$
- D. $m \leq 2$
Ta có nhận xét: $\left( {2 + \sqrt 3 } ight)\left( {2 - \sqrt 3 } ight) = 1 \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x}{\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^x} = 1$ .
Đặt $t = {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^x} = \frac{1}{t},\forall t \in \left( {0, + \infty } ight)$ .
Khi đó: $\left( 1 ight) \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} = m \Leftrightarrow f\left( t ight) = t + \frac{1}{t} = m{\text{ }}\left( {1'} ight),\forall t \in \left( {0, + \infty } ight)$ .
Xét hàm số $f\left( t ight) = t + \frac{1}{t}$ xác định và liên tục trên $\left( {0, + \infty } ight)$ .
Ta có: $f'\left( t ight) = 1 - \frac{1}{{{t^2}}} = \frac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}}}$ . Cho $f'\left( t ight) = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$ .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Phương trình (1') có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 2.
Vậy Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Phương trình (1') có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 2.
Câu 4: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho một số thực $\alpha$ tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
- A. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- B. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- C. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \frac{1}{\alpha }.{x^{\alpha - 1}}$
- D. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha + 1}}$
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với mọi x > 0 và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm giá trị của m

Biết $\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m}$ với a và b là các số thực dương. Tìm m?
- A. $m = \frac{2}{{15}}$
- B. $m = \frac{4}{{15}}$
- C. $m = \frac{2}{5}$
- D. $m = - \frac{2}{{15}}$
Ta có:
$\begin{matrix} {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\ \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số logarit

Tìm tập xác định của hàm số ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)$
- A. $\left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- B. $\left( {1;2} ight)$
- C. $\left( {2; + \infty } ight)$
- D. $\left( { - \infty ;1} ight)$
Điều kiện xác định ${x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là $D = \left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
Câu 7: Vận dụng
Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số

Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số ${15^9}$ thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
- A. 517
- B. 516
- C. 493
- D. 492
Ta có:
$\begin{matrix} {15^9} = {3^9}{.5^9} \hfill \\ \Rightarrow {15^9} = \underbrace {3...3}_9.\underbrace {5...5}_9 \hfill \\ \Rightarrow {15^9} = \underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_1}}.\underbrace {5...5}_{{b_1}}}_x.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_2}}.\underbrace {5...5}_{{b_2}}}_y.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_3}}.\underbrace {5...5}_{{b_3}}}_z \hfill \\ \end{matrix}$
Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {3^{{a_1}}}{5^{{b_1}}}} \\ {y = {3^{{a_2}}}{5^{{b_2}}}} \\ {z = {3^{{z_1}}}{5^{{z_2}}}} \end{array}} ight.$ suy ra ta có hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1} + {a_2} + {a_3} = 9} \\ {{b_1} + {b_2} + {b_3} = 9} \end{array}} ight.$
Xét ba trường hợp:
Trường hợp 1: Các số $x,y,z$ bằng nhau
=> chỉ có 1 cách chọn
Trường hợp 2: Trong ba số $x,y,z$ có hai số bằng nhau, giả sử $x = y$
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1} = {a_2}} \\ {{b_1} = {b_2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{a_1} + {a_3} = 9} \\ {2{b_a} + {b_3} = 9} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_3} = 9 - 2{a_1}} \\ {{b_3} = 9 - 2{a_1}} \end{array}} ight.$
=> Có 5 cách chọn ${a_1}$ và 5 cách chọn ${b_1}$
Trường hợp 3: Số cách chọn ba số phân biệt:
Số cách chọn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1} + {a_2} + {a_3} = 9} \\ {{b_1} + {b_2} + {b_3} = 9} \end{array}} ight.$ là $C_{11}^2.C_{11}^2$
=> Số cách chọn ba số phân biệt là $C_{11}^2.C_{11}^2 - 24.3 - 1$
Vậy số cách phân tích ${15^9}$ thành tích ba số nguyên dương là $\frac{{C_{11}^2.C_{11}^2 - 24.3 - 1}}{{3!}} + 25 = 517$
Câu 8: Nhận biết
Hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
- A. $y = {\left( {\frac{2}{e}} ight)^x}$
- B. $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} ight)^x}$
- C. $y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} ight)$
- D. $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$
Ta có:
$y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} ight);y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ là các hàm số không xác định trên $\mathbb{R}$
Vì $\frac{2}{e} < 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{2}{e}} ight)^x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Câu 9: Vận dụng
Tìm số cực trị của hàm số lũy thừa

Hàm số $y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} ight)}^2}}} + 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 0
Tập xác định $D = \mathbb{R}$
Ta có: $y' = \frac{2}{3}.\frac{{2x - 2}}{{\sqrt[3]{{{x^2} - 2x - 3}}}};\left( {x e - 1;x e 3} ight)$
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị
Câu 10: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Cho $f\left( x ight) = \sqrt {1 + 3x} - \sqrt[3]{{1 + 2x}};g\left( x ight) = \sin x$ . Tính giá trị của biểu thức $\frac{{f'\left( 0 ight)}}{{g'\left( 0 ight)}}$
- A. $\frac{5}{6}$
- B. $- \frac{5}{6}$
- C. $0$
- D. $1$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) = \dfrac{3}{{2\sqrt {1 + 3x} }} - \dfrac{2}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 2x} ight)}^2}}}}} \Rightarrow f'\left( 0 ight) = \dfrac{5}{6}} \\ {g'\left( x ight) = \cos x \Rightarrow g'\left( 0 ight) = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \frac{{f'\left( 0 ight)}}{{g'\left( 0 ight)}} = \dfrac{5}{6} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Nhận biết
Điều kiện xác định của bất phương trình

Điều kiện xác định của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {{{\log }_2}(2 - {x^2})} ight] > 0$ là:
- A. $x \in {\text{[}} - 1;1]$
- B. $x \in \left( { - 1;0} ight) \cup \left( {0;1} ight)$
- C. $x \in \left( { - 1;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- D. $x \in \left( { - 1;1} ight)$
BPT xác định khi : $\left\{ \begin{gathered} 2 - {x^2} > 0 \hfill \\ {\log _2}(2 - {x^2}) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - \sqrt 2 < x < \sqrt 2 \hfill \\ 2 - {x^2} > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - \sqrt 2 < x < \sqrt 2 \hfill \\ 1 - {x^2} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - \sqrt 2 < x < \sqrt 2 \hfill \\ - 1 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 1 < x < 1$ .
Vậy BPT xác định khi $x \in \left( { - 1;1} ight)$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Tính tổng m + n

Cho $a,b,c > 1$ , biết rằng biểu thức $H = {\log _a}\left( {bc} ight) + {\log _b}\left( {ac} ight) + 4{\log _c}\left( {ab} ight)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $m$ khi ${\log _b}c = n$ . Tính giá trị của $m+n$ .
- A. $m + n = 14$
- B. $m + n = \frac{{25}}{2}$
- C. $m + n = 12$
- D. $m + n = 10$
Do $a,b,c > 1$ nên ${\log _a}b;{\log _b}c;{\log _c}a > 0$
Ta có:
$\begin{matrix} H = {\log _a}\left( {bc} ight) + {\log _b}\left( {ac} ight) + 4{\log _c}\left( {ab} ight) \hfill \\ H = {\log _a}b + {\log _a}c + {\log _b}a + {\log _b}c + 4{\log _c}a + 4{\log _a}b \hfill \\ H = \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a} ight) + \left( {{{\log }_a}c + 4{{\log }_c}a} ight) + \left( {{{\log }_b}c + 4{{\log }_a}b} ight) \hfill \\ H = \left( {{{\log }_a}b + \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}} ight) + \left( {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}} + 4{{\log }_c}a} ight) + \left( {\dfrac{1}{{{{\log }_b}c}} + 4{{\log }_a}b} ight) \hfill \\ H \geqslant 2\sqrt {{{\log }_a}b.\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}} + 2\sqrt {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}}.4{{\log }_c}a} + 2\sqrt {\dfrac{1}{{{{\log }_b}c}}.4{{\log }_a}b} = 2 + 4 + 4 = 10 \hfill \\ \end{matrix}$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}} \\ {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}} = 4{{\log }_c}a} \\ {\dfrac{1}{{{{\log }_b}c}} = 4{{\log }_a}b} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_a}b = 1} \\ {{{\log }_c}a = \dfrac{1}{2}} \\ {{{\log }_b}c = 2} \end{array}} ight.$
Vậy H đạt giá trị nhỏ nhất là 10 khi ${\log _b}c = 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 10} \\ {n = 2} \end{array}} ight. \Rightarrow m + n = 12$
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị P

Phương trình ${\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} + 1) = 0$ có 2 nghiệm $x_1, \, x_2$ trong đó $x_1 < x_2$ . Giá trị của $P = 2{x_1} + 3{x_2}$ là?
- A. 5
- B. 14
- C. 3
- D. 13
PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5x - 3 > 0 \hfill \\ {\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {\log _3}(5x - 3) - {\log _3}({x^2} + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {\log ^{}}_3(5x - 3) = {\log ^{}}_3({x^2} + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ 5x - 3 = {x^2} + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $2{x_1} + 3{x_2} = 2.1 + 3.4 = 14$ .
Câu 14: Vận dụng

Tìm nghiệm nguyên MIN

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _x}3 - {\log _{\frac{x}{3}}}3 < 0$ là:
x=4 || X=4|| x bằng 4

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _x}3 - {\log _{\frac{x}{3}}}3 < 0$ là:
x=4 || X=4|| x bằng 4

Theo bài toán, ta xét điều kiện của BPT là: $x > 0;x e 1;x e 3$ .
Ta có: ${\log _x}3 - {\log _{\frac{x}{3}}}3 < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}x.\left( {{{\log }_3}x - 1} ight)}} < 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}x < 0 \hfill \\ {\log _3}x > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 0 < x < 1 \hfill \\ x > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Câu 15: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\frac{{3 - x}}{{2x}}$ là:
- A. $D = \left( {3; + \infty } ight)$
- B. $D = \left( {0;3} ight]$
- C. $D = \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- D. $D = \left( {0;3} ight)$
Hàm số đã cho xác định khi $\frac{{3 - x}}{{2x}} > 0 \Rightarrow x \in \left( {0;3} ight)$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi

Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức $S(t) = A.e^{rt}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.

Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:
- A.
  3 giờ.
- B.
  9 giờ.
- C.
  12 giờ.
- D.
  15 giờ.
Gọi $t_{1}$ là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.

Khi đó: $S\left( t_{1} ight) = 1350$ con.

Ta có phương trình:

$150.e^{\frac{ln3}{3}.t_{1}} = 1350 \Leftrightarrow e^{\frac{ln3}{3}.t_{1}} = 9 \Leftrightarrow \frac{ln3}{3}t_{1} = ln9 \Leftrightarrow t_{1} = 6.$
Câu 17: Thông hiểu
Tính đạo hàm hàm số lũy thừa

Cho hàm số $y = {x^\pi }$ . Tính $y''\left( 1 ight)$
- A. $y''\left( 1 ight) = 0$
- B. $y''\left( 1 ight) = {\ln ^2}\pi$
- C. $y''\left( 1 ight) = \pi \ln \pi$
- D. $y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \pi .{x^{\pi - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi - 1} ight).{x^{\pi - 2}} \hfill \\ y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 18: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A. Hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
- B. Hàm số $y = {\log _{1,2}}x$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
- C. ${a^{x + y}} = {a^x} + {a^y};\forall a > 0;x,y \in \mathbb{R}$
- D. $\log \left( {a + b} ight) = \log a + \log b;\forall a > 0,b > 0$
Xét hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ ta có:
$y' = 10.{e^{10x + 2017}} > 0;\forall x \in \mathbb{R}$
Vậy hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ đồng biến trên tập số thực.
Câu 19: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số đã cho

Cho hàm số $y = {\left( {{x^2} - 2x + 1} ight)^{\frac{1}{3}}}$ . Tập xác định của hàm số đã cho là:
- A. $D = \left( {0; + \infty } ight)$
- B. $D = \mathbb{R}$
- C. $D = \left( {1; + \infty } ight)$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Điều kiện xác đinh: ${x^2} - 2x + 1 > 0 \Rightarrow x e 1$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Câu 20: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên MIN

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Điều kiện:
${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) > 2$
$\Leftrightarrow {\log _2}x > 4 \Leftrightarrow x > 16$
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất $x=17$ .
Câu 21: Vận dụng
Đếm số nghiệm thực

Phương trình ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Ta có: ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} = 1$
Xét hàm số $f\left( x ight) = {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x}$
Ta có: $f\left( 2 ight) = 1$
Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên R do các cơ số $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1;\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1$ .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.
Câu 22: Nhận biết

Đếm số nghiệm

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x$ là:
2 || hai nghiệm || Hai nghiệm || 2 nghiệm

Đáp án là:

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x$ là:
2 || hai nghiệm || Hai nghiệm || 2 nghiệm

PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ 2x - 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{2} \hfill \\ {\log _2}x\left[ {{{\log }_3}(2x - 1) - 2} ight] = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{2} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} {\log _2}x = 0 \hfill \\ {\log _3}(2x - 1) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{2} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy PT có hai nghiệm.
Câu 23: Nhận biết
Chọn khẳng định sai?

Cho hai số thực a và b với $a > 0;a e 1;b e 0$ . Chọn khẳng định sai?
- A. ${\log _{{a^3}}}\left| b ight| = \frac{1}{2}{\log _a}\left| b ight|$
- B. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}\left| b ight|$
- C. $\frac{1}{2}{\log _a}{a^2} = 1$
- D. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b$
$\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b$ sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0
Câu 24: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _9}\left( {{x^2} + 1} ight)$
- A. $y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 9}}$
- B. $y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}$
- C. $y' = \frac{{2x\ln 9}}{{{x^2} + 1}}$
- D. $y' = \frac{{2\ln 3}}{{{x^2} + 1}}$
Ta có:
$y' = \left[ {{{\log }_9}\left( {{x^2} + 1} ight)} ight]' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln {3^2}}} = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight).2.\ln 3}} = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}$
Câu 25: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}}$ có tập xác định là:
- A. $\left( {0; + \infty } ight]$
- B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}$
- C. $\mathbb{R}$
- D. $\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight)$
Hàm số $y = {x^\alpha }$ có số mũ nguyên âm xác định khi
Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}}$ xác định khi $4{x^2} - 1 e 0 \Leftrightarrow x e \pm \frac{1}{2}$
Vậy tập xác định là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}$
Câu 26: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Chỉ số hay độ $pH$ của một dung dịch được tính theo công thức $pH = - \log\left\lbrack H^{+} ightbrack$ với $\left\lbrack H^{+} ightbrack$ là nồng độ ion hydrogen. Độ $pH$ của một loại sữa có $\left\lbrack H^{+} ightbrack = 10^{- 7,8}$ là bao nhiêu?
- A.
  $- 7,8$ .
- B.
  $78$ .
- C.
  $0,78$ .
- D.
  $7,8$ .
Độ pH là $pH = - log10^{- 6,8} = 6,8.$
Câu 27: Vận dụng cao
Tìm m để đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - \left( {3m + 1} ight){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} ight)x + 3$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía trục tung khi:
- A. $1 < m < 2$
- B. $- 2 < m < - 1$
- C. $2 < m < 3$
- D. $- 3 < m < - 2$
Ta có: $y' = 3{x^2} - 2\left( {3m + 1} ight)x + {m^2} + 3m + 2$
Đồ thị có điểm cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$
$\Delta ' = {\left( {3m + 1} ight)^2} - 3\left( {{m^2} + 3m + 2} ight) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < \dfrac{{3 - \sqrt {129} }}{{12}}} \\ {m > \dfrac{{3 - \sqrt {129} }}{{12}}} \end{array}} ight.$
Theo định lí Vi – et ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{{m^2} + 3m + 2}}{3}} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{{6m + 2}}{3}} \end{array}} ight.$
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi
$\begin{matrix} a.c < 0 \hfill \\ \Rightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 2 < m < - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo tham số

Đặt $a = {\log _7}11;b = {\log _2}7$ . Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo a và b.
- A. $6a + \frac{9}{b}$
- B. $6a - \frac{9}{b}$
- C. $6a - 9b$
- D. $\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:
${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 3\left( {{{\log }_7}121 - {{\log }_7}8} ight) = 6{\log _7}11 - 9.\frac{1}{{{{\log }_2}7}} = 6a - \frac{9}{b}$
Câu 29: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$ là?
3 || ba || Ba

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$ là?
3 || ba || Ba

Điều kiện: $x>2$
Ta có: $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$
$\Leftrightarrow - 2{\log _3}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ {\log _5}x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ {\log _5}x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ x = \frac{1}{5} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm $x=3$ .
Câu 30: Nhận biết
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. $P = 27{\log _a}b$
- B. $P = 15{\log _a}b$
- C. $P = 9{\log _a}b$
- D. $P = 6{\log _a}b$
Ta có:
$\begin{matrix} P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6} \hfill \\ P = 3{\log _a}b + \dfrac{6}{2}{\log _a}b \hfill \\ P = 3{\log _a}b + 3{\log _a} \hfill \\ P = 6{\log _a}b \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 31: Vận dụng cao
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các số thực a và b thỏa mãn $\sqrt[3]{{{a^{14}}}} > \sqrt[3]{{{a^7}}};{\log _b}\left( {2\sqrt {a + 1} } ight) < {\log _b}\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $a > 1;b > 1$
- B. $0 < a < 1 < b$
- C. $0 < b < 1 < a$
- D. $0 < a < 1,0 < b < 1$
Điều kiện để các căn thức có nghĩa là $a > 1$
Ta có: $\sqrt[3]{{{a^{14}}}} > \sqrt[3]{{{a^7}}} \Leftrightarrow {a^{\frac{{14}}{3}}} > {a^{\frac{7}{4}}} \Rightarrow a > 1\left( * ight)$
Xét hiệu
$\begin{matrix} {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} - {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} \hfill \\ = 4a + 4 - \left( {2a + 2 + 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)} } ight) \hfill \\ = 2a + 2 - 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)} \hfill \\ \end{matrix}$
Vì $a > 1$ nên $2a + 2 = a + a + 2 \geqslant 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)}$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} - {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} > {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {a + 1} > \sqrt a + \sqrt {a + 2} \hfill \\ \end{matrix}$
Từ đó ta có: ${\log _b}\left( {2\sqrt {a + 1} } ight) < {\log _b}\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight) \Rightarrow 0 < b < 1\left( {**} ight)$
Từ (*) và (**) suy ra $0 < b < 1 < a$
Câu 32: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức P

Cho ${\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight)$
- A. $P = 251$
- B. $P = 21$
- C. $P = 22$
- D. $P = 252$
Ta có:
$\begin{matrix} P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight) \hfill \\ = {\log _a}a + {\log _a}{b^3} + {\log _a}{c^3} \hfill \\ = 1 + 3{\log _a}b + 5{\log _a}c \hfill \\ = 1 + 3.2 + 5.3 = 22 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 33: Vận dụng
Bài toán lãi suất

Bác Thu có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiện ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Bác gửi 300 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 300 triệu đồng còn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73%/tháng. Sau khi gửi được đúng một năm, bác rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng hai năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Thu thu về tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến chữ số hàng nghìn)?
- A. 112.271.000 đồng
- B. 121.216.000 đồng
- C. 122.118.000 đồng
- D. 112.219.000 đồng
Số tiền bác Thu thu được ở năm thứ nhất là:
+ Gửi kì hạn theo quý: $300.{\left( {1 + {r_1}} ight)^4} = A$ (triệu đồng)
+ Gửi kì hạn theo tháng: $300.{\left( {1 + {r_2}} ight)^{12}} = B$ (triệu đồng)
Số tiền bác Thu thu được ở sau năm thứ hai là:
+ Gửi kì hạn theo quý: $\frac{A}{2}{\left( {1 + {r_1}} ight)^4}$ (triệu đồng)
+ Gửi kì hạn theo tháng: $\left( {\frac{A}{2} + B} ight){\left( {1 + {r_2}} ight)^{12}}$ (triệu đồng)
Số tiền lãi bác Thu thu được là
$\frac{A}{2}{\left( {1 + {r_1}} ight)^4} + \left( {\frac{A}{2} + B} ight){\left( {1 + {r_2}} ight)^{12}} - 600 \approx 112,219$ (triệu đồng)
Câu 34: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức M = a – b

Biết $\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}}$ với x > 1 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức $M = a – b$ .
- A. $M = 18$
- B. $M = 14$
- C. $M = 8$
- D. $M = 6$
Ta có:
$\begin{matrix} \dfrac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{{a^2} - {b^2}}} = {x^{16}} \hfill \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) = 16 \hfill \\ \Rightarrow a - b = 8 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Vận dụng
Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $a,b,c > 0$ và khác 1. Các hàm số $y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. $b > c > a$
- B. $a > b > c$
- C. $a > c > b$
- D. $c > b > a$
Kẻ đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị các hàm số $y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $a,b,c$
Từ đồ thị ta có: $a > c > b$
Câu 36: Thông hiểu
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A. $y = {x^2}$
- B. $y = {x^{ - 4}}$
- C. $y = {x^{\frac{5}{2}}}$
- D. $y = {x^{ - \frac{5}{2}}}$
Ta có: $y = {x^{ - \frac{5}{2}}} \Rightarrow y' = - \frac{5}{2}.{x^{ - \frac{7}{2}}};\forall x > 0$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 37: Vận dụng
Đếm số nghiệm không âm

Phương trình ${3^{2x}} + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - {4.3^x} - 5 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
- A. 1
- B. 2
- C. 0
- D. 3
Ta có: ${3^{2x}} + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - {4.3^x} - 5 = 0$ $\Leftrightarrow \left( {{3^{2x}} - 1} ight) + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - \left( {{{4.3}^x} + 4} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) + \left( {2x - 4} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left( {{3^x} + 2x - 5} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) = 0$ $\Leftrightarrow {3^x} + 2x - 5 = 0$
Xét hàm số $f\left( x ight) = {3^x} + 2x - 5$ , ta có: $f(1)=0$ .
$f'\left( x ight) = {3^x}\ln 3 + 2 > 0;\forall x \in \mathbb{R}$ . Do đó hàm số $f(x)$ đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1.
Câu 38: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}$ bằng:
- A. ${12^{1008}}$
- B. ${4^{1008}}$
- C. ${\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{1008}}$
- D. ${\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{1008}}$
Ta có:
$P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}$
$= {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)\left( {3 - \sqrt 3 } ight)} ight]^{2016}} = {\left( {2\sqrt 3 } ight)^{2016}} = {12^{1008}}$
Câu 39: Nhận biết
Tập xác định của hàm số lũy thừa

Tập xác định của hàm số $f\left( x ight) = {\left( {x - 2} ight)^{ - 1}}$ là:
- A. $x e 2$
- B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}$
- C. $\mathbb{R}$
- D. $x e \pm 2$
Điều kiện xác định của hàm số là:
$x - 2 e 0 \Rightarrow x e 2$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}$
Câu 40: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức lũy thừa

Với a là một số thực dương thì biểu thức $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ được rút gọn là:
- A. $P = {a^5}$
- B. $P = {a^4}$
- C. $P = {a^3}$
- D. $P = a$
Ta có: $P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

34 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian