VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tìm n

Biết rằng $\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n}$ với x > 0. Tìm n?
- A. $n = 2$
- B. $n = \frac{2}{3}$
- C. $n = \frac{4}{3}$
- D. $n = 3$
Ta có:
$\begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $n = \frac{4}{3}$
Câu 2: Vận dụng
Đếm số nghiệm thực

Phương trình ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Ta có: ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} = 1$
Xét hàm số $f\left( x ight) = {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x}$
Ta có: $f\left( 2 ight) = 1$
Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên R do các cơ số $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1;\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1$ .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.
Câu 3: Vận dụng cao
Tìm tham số m sao cho khoảng thuộc tập nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng $(2;3)$ thuộc tập nghiệm của bất phương trình ${\log _5}\left( {{x^2} + 1} ight) > {\log _5}\left( {{x^2} + 4x + m} ight) - 1{\text{ (1)}}$ .
- A. $m \in \left[ { - 12;13} ight]$
- B. $m \in \left[ {12;13} ight]$
- C. $m \in \left[ { - 13;12} ight]$
- D. $m \in \left[ { - 13; - 12} ight]$
Ta có: $(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} + 1 > \frac{{{x^2} + 4x + m}}{5} \hfill \\ {x^2} + 4x + m > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > - {x^2} - 4x = f(x) \hfill \\ m < 4{x^2} - 4x + 5 = g(x) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Hệ trên thỏa mãn:
$\forall x \in \left( {2;3} ight)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \geqslant \mathop {Max}\limits_{2 < x < 3} f(x) = - 12{\text{ khi }}x = 2 \hfill \\ m \leqslant \mathop {Min}\limits_{2 < x < 3} f(x) = 13{\text{ khi }}x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }} \Leftrightarrow - 12 \leqslant m \leqslant 13.$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:
- A. $y = {\log _{0,6}}x$
- B. $y = {\log _{\sqrt 6 }}x$
- C. $y = {\left( {\frac{1}{6}} ight)^x}$
- D. $y = {6^x}$
Ta có: $y\left( 1 ight) = 0$ và hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$ nên chỉ có hàm số $y = {\log _{\sqrt 6 }}x$ thỏa mãn
Câu 5: Vận dụng cao
Tìm m thỏa mãn

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{\text{ }}{x_2}$ thoả mãn ${x_1} + {x_2} = 3$ ?
- A. $m =4$
- B. $m=2$
- C. $m=1$
- D. $m=3$
Ta có: ${4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} ight)^2} - 2m{.2^x} + 2m = 0{\text{ }}\left( * ight)$
Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn $2^x$ có: $\Delta ' = {\left( { - m} ight)^2} - 2m = {m^2} - 2m$ .
Phương trình (*) có nghiệm $\Leftrightarrow {m^2} - 2m \geqslant 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 2} ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m \geqslant 2 \hfill \\ m \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: ${2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 2m \Leftrightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = 2m$
Do đó ${x_1} + {x_2} = 3 \Leftrightarrow {2^3} = 2m \Leftrightarrow m = 4$ .
Thử lại ta được $m=4$ thỏa mãn.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm điều kiện của x để hàm số có nghĩa?

Tìm điều kiện của x để hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^\pi }$ có nghĩa?
- A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} ight\}$
- B. $\left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $\left( {1;2} ight)$
- D. $\left( { - \infty 1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)$
Ta có điều kiện xác định ${x^2} - 3x + 2 > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.$
Câu 7: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}}$
- A. $2000$
- B. $1009$
- C. $1000$
- D. $2018$
Ta có:
$A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}} = {\log _{{2^{2018}}}}{2^2} - \frac{1}{{1009}} + 2018.\ln e$
$= \frac{1}{{1009}} - \frac{1}{{1009}} + 2018 = 2018$
Câu 8: Thông hiểu
BPT trở thành?

Nếu đặt $t = {\log _2}x$ thì bất phương trình $\log _2^4x - \log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{{{x^3}}}{8}} ight) + 9{\log _2}\left( {\frac{{32}}{{{x^2}}}} ight) < 4\log _{{2^{ - 1}}}^2\left( x ight)$ trở thành bất phương trình nào?
- A. ${t^4} + 13{t^2} + 36 < 0$
- B. ${t^4} - 5{t^2} + 9 < 0$
- C. ${t^4} - 13{t^2} + 36 < 0$
- D. ${t^4} - 13{t^2} - 36 < 0$
Điều kiện: $x >0$
Ta có:
$\begin{gathered} \log _2^4x - \log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{{{x^3}}}{8}} ight) + 9{\log _2}\left( {\frac{{32}}{{{x^2}}}} ight) < 4\log _{{2^{ - 1}}}^2\left( x ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \log _2^4x - {\left( {3{{\log }_2}x - 3} ight)^2} + 9\left( {5 - 2{{\log }_2}x} ight) - 4\log _2^2x < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \log _2^4x - 13\log _2^2x + 36 < 0 \hfill \\ \end{gathered}$
Vậy thay $t = {\log _2}x$ , ta được ${t^4} - 13{t^2} + 36 < 0$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

Tính đạo hàm của hàm số $y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}$
- A. $y' = \left( {{x^2} + 2} ight){.5^x}$
- B. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x}$
- C. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x}.\ln 5$
- D. $y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Nhận biết
Tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = \log {\left( {x - 2} ight)^2}$ là:
- A. $D = \mathbb{R}$
- B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}$
- C. $\left( {2; + \infty } ight)$
- D. $\left[ {2; + \infty } ight)$
Hàm số $y = \log {\left( {x - 2} ight)^2}$ xác định nếu ${\left( {x - 2} ight)^2} > 0 \Leftrightarrow x e 2$
Vậy tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}$
Câu 11: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {4 - {x^2}} ight)$ là tập hợp nào sau đây?
- A. $D = \left( { - 2;2} ight)$
- B. $D = \left( { - \infty - 2} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $D = \left[ { - 2;2} ight]$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} ight\}$
Điều kiện xác định $4 - {x^2} > 0 \Rightarrow x \in \left( { - 2;2} ight)$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( { - 2;2} ight)$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}}$ có tập xác định là:
- A. $\left( {0; + \infty } ight]$
- B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}$
- C. $\mathbb{R}$
- D. $\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight)$
Hàm số $y = {x^\alpha }$ có số mũ nguyên âm xác định khi
Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}}$ xác định khi $4{x^2} - 1 e 0 \Leftrightarrow x e \pm \frac{1}{2}$
Vậy tập xác định là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}$
Câu 13: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một sinh viên giỏi $X$ được một công ty trao quỹ học bổng $60$ triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền $4$ triệu đồng.

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là: $56,3$ triệu đồng. Đúng||Sai

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $53,2$ triệu đồng. Sai||Đúng

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $60.(1,005)^{n + 1} - 4.\frac{1 - 1,005^{n + 1}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng). Sai||Đúng

d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Một sinh viên giỏi $X$ được một công ty trao quỹ học bổng $60$ triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền $4$ triệu đồng.

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là: $56,3$ triệu đồng. Đúng||Sai

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $53,2$ triệu đồng. Sai||Đúng

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $60.(1,005)^{n + 1} - 4.\frac{1 - 1,005^{n + 1}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng). Sai||Đúng

d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là:

$P_{1} = 60(1 + 0.5\%) - 4 = 60.1,005 - 4 = 56,3$ triệu đồng.

Suy ra mệnh đề đúng.

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:

$P_{2} = P_{1}.1,005 - 4 = (60.1,005 - 4).1,005 - 4$

$= 60.(1,005)^{2} - 4.1,005 - 4 = 52,5815$ (triệu đồng)

Suy ra mệnh đề sai.

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:

$P_{n} = 60.(1,005)^{n} - 4.\left( 1,005^{n - 1} + 1,005^{n - 2} + ... + 1 ight)$

$= 60.(1,005)^{n} - 4.\frac{1 - 1,005^{n}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng).

Suy ra mệnh đề sai.

d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:

$P_{16} = 60.(1,005)^{16} - 4.\frac{1 - 1,005^{16}}{1 - 1,005} = - 1,472651944 < 0$ .

Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.

$P_{15} = 60.(1,005)^{15} - 4.\frac{1 - 1,005^{15}}{1 - 1,005} = 2,514774185$ triệu đồng.

Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.

Suy ra mệnh đề sai.
Câu 14: Nhận biết
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. $P = 27{\log _a}b$
- B. $P = 15{\log _a}b$
- C. $P = 9{\log _a}b$
- D. $P = 6{\log _a}b$
Ta có:
$\begin{matrix} P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6} \hfill \\ P = 3{\log _a}b + \dfrac{6}{2}{\log _a}b \hfill \\ P = 3{\log _a}b + 3{\log _a} \hfill \\ P = 6{\log _a}b \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của BPT logarit

Bất phương trình $\log _{0,2}^2x - 5{\log _{0,2}}x < - 6$ có tập nghiệm là:
- A. $S = \left( {\frac{1}{{125}};\frac{1}{{25}}} ight)$
- B. $S = \left( {2;3} ight)$
- C. $S = \left( {0;\frac{1}{{25}}} ight)$
- D. $S = \left( {0;3} ight)$
Điều kiện: $x>0$
Ta có:
$\log _{0,2}^2 - 5{\log _{0,2}}x < - 6 \Leftrightarrow 2 < {\log _{0,2}}x < 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{125}} < x < \frac{1}{{25}}$
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là $S = \left( {\frac{1}{{125}};\frac{1}{{25}}} ight)$ .
Câu 16: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo tham số

Đặt $a = {\log _7}11;b = {\log _2}7$ . Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo a và b.
- A. $6a + \frac{9}{b}$
- B. $6a - \frac{9}{b}$
- C. $6a - 9b$
- D. $\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:
${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 3\left( {{{\log }_7}121 - {{\log }_7}8} ight) = 6{\log _7}11 - 9.\frac{1}{{{{\log }_2}7}} = 6a - \frac{9}{b}$
Câu 17: Vận dụng cao
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
- A. Đồ thị hàm số $y = {x^\alpha }$ và $y = {\left( {\frac{1}{a}} ight)^x}$ với $0 < a;a e 1$ đối xứng nhau qua trục Oy
- B. Đồ thị hàm số $y = {x^\alpha }$ với $0 < a;a e 1$ luôn đi qua điểm $\left( {a;1} ight)$
- C. Hàm số $y = {x^\alpha }$ với nghịch biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } ight)$
- D. Hàm số $y = {x^\alpha }$ với đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } ight)$
Giả sử $M\left( {{x_0};{a^{{x_0}}}} ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = {x^\alpha }$
Xét $N\left( { - {x_0};{{\left( {\frac{1}{a}} ight)}^{ - {x_0}}}} ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = {\left( {\frac{1}{a}} ight)^x}$
Rõ ràng ${\left( {\frac{1}{a}} ight)^{ - {x_0}}} = {\left( { - {a^{ - 1}}} ight)^{ - {x_0}}} = {a^{{x_0}}}$
Khi đó $N\left( { - {x_0};{a^{{x_0}}}} ight)$ và ta thấy rằng hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục Oy
Do đó đồ thị hàm số $y = {x^\alpha }$ và $y = {\left( {\frac{1}{a}} ight)^x}$ đối xứng nhau qua trục Oy
Câu 18: Vận dụng
Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số

Có tất cả bao nhiêu cách phân tích số ${15^9}$ thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
- A. 517
- B. 516
- C. 493
- D. 492
Ta có:
$\begin{matrix} {15^9} = {3^9}{.5^9} \hfill \\ \Rightarrow {15^9} = \underbrace {3...3}_9.\underbrace {5...5}_9 \hfill \\ \Rightarrow {15^9} = \underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_1}}.\underbrace {5...5}_{{b_1}}}_x.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_2}}.\underbrace {5...5}_{{b_2}}}_y.\underbrace {\underbrace {3...3}_{{a_3}}.\underbrace {5...5}_{{b_3}}}_z \hfill \\ \end{matrix}$
Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {3^{{a_1}}}{5^{{b_1}}}} \\ {y = {3^{{a_2}}}{5^{{b_2}}}} \\ {z = {3^{{z_1}}}{5^{{z_2}}}} \end{array}} ight.$ suy ra ta có hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1} + {a_2} + {a_3} = 9} \\ {{b_1} + {b_2} + {b_3} = 9} \end{array}} ight.$
Xét ba trường hợp:
Trường hợp 1: Các số $x,y,z$ bằng nhau
=> chỉ có 1 cách chọn
Trường hợp 2: Trong ba số $x,y,z$ có hai số bằng nhau, giả sử $x = y$
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1} = {a_2}} \\ {{b_1} = {b_2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{a_1} + {a_3} = 9} \\ {2{b_a} + {b_3} = 9} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_3} = 9 - 2{a_1}} \\ {{b_3} = 9 - 2{a_1}} \end{array}} ight.$
=> Có 5 cách chọn ${a_1}$ và 5 cách chọn ${b_1}$
Trường hợp 3: Số cách chọn ba số phân biệt:
Số cách chọn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1} + {a_2} + {a_3} = 9} \\ {{b_1} + {b_2} + {b_3} = 9} \end{array}} ight.$ là $C_{11}^2.C_{11}^2$
=> Số cách chọn ba số phân biệt là $C_{11}^2.C_{11}^2 - 24.3 - 1$
Vậy số cách phân tích ${15^9}$ thành tích ba số nguyên dương là $\frac{{C_{11}^2.C_{11}^2 - 24.3 - 1}}{{3!}} + 25 = 517$
Câu 19: Vận dụng
Đếm số nghiệm không âm

Phương trình ${3^{2x}} + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - {4.3^x} - 5 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
- A. 1
- B. 2
- C. 0
- D. 3
Ta có: ${3^{2x}} + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - {4.3^x} - 5 = 0$ $\Leftrightarrow \left( {{3^{2x}} - 1} ight) + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - \left( {{{4.3}^x} + 4} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) + \left( {2x - 4} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left( {{3^x} + 2x - 5} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) = 0$ $\Leftrightarrow {3^x} + 2x - 5 = 0$
Xét hàm số $f\left( x ight) = {3^x} + 2x - 5$ , ta có: $f(1)=0$ .
$f'\left( x ight) = {3^x}\ln 3 + 2 > 0;\forall x \in \mathbb{R}$ . Do đó hàm số $f(x)$ đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1.
Câu 20: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}$
- A. $y' = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}$
- B. $y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 + 1}}$
- C. $y' = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}$
- D. $y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 21: Vận dụng cao
Tình thời gian tiêu thụ hết thức ăn dự trữ

Theo dự định số lượng thức ăn dự trữ của nông trại B sẽ hết sau 100 ngày, nhưng thực tế mức tiêu thụ của vật nuôi tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi lượng thức ăn dữ trữ thực tế sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)
- A. 37 ngày
- B. 41 ngày
- C. 40 ngày
- D. 43 ngày
Theo dự định, mỗi ngày lượng thức ăn tiêu thụ là: (lượng thức ăn)
Lượng thức ăn mà vật nuôi ăn hết ở ngày thứ k là: $\frac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } ight)^{k - 1}};\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} ight)$ (lượng thức ăn)
Xác định số tự nhiên n nhỏ nhất để:
$\begin{matrix} \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } ight)^1} + \dfrac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } ight)^2} + ... + \dfrac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } ight)^{n - 1}} \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{100}}1,04 + \dfrac{1}{{100}}.1,{04^2} + ... + \dfrac{1}{{100}}.1,{04^{n - 1}} \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{100}}.\left( {1,04 + 1,{{04}^2} + ... + 1,{{04}^{n - 1}}} ight) \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{100}}.\left( {\dfrac{{1,{{04}^{n - 1}} - 1}}{{1,04 - 1}}} ight) \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 1,{04^{n - 1}} - 1 \geqslant 4 \hfill \\ \Leftrightarrow n - 1 \geqslant {\log _{1,04}}5 \hfill \\ \Leftrightarrow n \geqslant {\log _{1,04}}5 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow n \geqslant 42,03 \to {n_{\min }} = 43 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 22: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình $log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án: 5

Đáp án là:

Cho phương trình $log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án: 5

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ .$

Ta có:

$log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 -x) = 0$

$\Leftrightarrow - log_{2}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$

$\Leftrightarrow log_{2}(2x - m) = log_{2}(3 - x)$

$\Leftrightarrow 2x - m = 3 - x \Leftrightarrow 3x = m + 3$

Để phương trình có nghiệm thì $m + 3 < 9 \Leftrightarrow m < 6$ .

Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m ∈ {1;2;3;4;5}.

Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 23: Thông hiểu
Xác định giá trị của biểu thức logarit

Với các số a, b > 0 thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 6ab$ , biểu thức ${\log _2}\left( {a + b} ight)$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- B. $\frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- C. $1 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- D. $2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} {a^2} + {b^2} = 6ab \hfill \\ \Rightarrow {\left( {a + b} ight)^2} = 8ab \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} ight)^2} = {\log _2}\left( {8ab} ight) \hfill \\ \Rightarrow 2{\log _2}\left( {a + b} ight) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 24: Nhận biết

Tìm tập nghiệm PT Logarit

Phương trình $\log _2^{}x + {\log _2}(x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:
{2} || T={2}

Đáp án là:

Phương trình $\log _2^{}x + {\log _2}(x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:
{2} || T={2}

PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x - 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}\left[ {x(x - 1)} ight] = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {x^2} - x - 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = - 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 2$ .
Câu 25: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên MIN

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Điều kiện:
${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) > 2$
$\Leftrightarrow {\log _2}x > 4 \Leftrightarrow x > 16$
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất $x=17$ .
Câu 26: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}$ bằng:
- A. ${12^{1008}}$
- B. ${4^{1008}}$
- C. ${\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{1008}}$
- D. ${\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{1008}}$
Ta có:
$P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}$
$= {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)\left( {3 - \sqrt 3 } ight)} ight]^{2016}} = {\left( {2\sqrt 3 } ight)^{2016}} = {12^{1008}}$
Câu 27: Nhận biết
Tập xác định của hàm số f(x)

Tập xác định của hàm số $f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}}$ là:
- A. $x e \pm 1$
- B. $D = \left( { - 1;1} ight)$
- C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\}$
Hàm số $f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}}$ xác định khi ${x^2} - 1 e 0 \Rightarrow x e \pm 1$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}$
Câu 28: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A. Hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
- B. Hàm số $y = {\log _{1,2}}x$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
- C. ${a^{x + y}} = {a^x} + {a^y};\forall a > 0;x,y \in \mathbb{R}$
- D. $\log \left( {a + b} ight) = \log a + \log b;\forall a > 0,b > 0$
Xét hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ ta có:
$y' = 10.{e^{10x + 2017}} > 0;\forall x \in \mathbb{R}$
Vậy hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ đồng biến trên tập số thực.
Câu 29: Nhận biết
Đạo hàm của hàm số lũy thừa

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{{e^{4x}}}}{5}$
- A. $y' = \frac{{ - 4{e^{4x}}}}{5}$
- B. $y' = \frac{{{e^{4x}}}}{{20}}$
- C. $y' = \frac{{4{e^{4x}}}}{5}$
- D. $y' = \frac{{ - {e^{4x}}}}{{20}}$
Ta có: $y' = \frac{1}{5}\left( {{e^{4x}}} ight)' = \frac{1}{5}\left( {4x} ight)'.{e^{4x}} = \frac{4}{5}.{e^{4x}}$
Câu 30: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Chỉ số hay độ $pH$ của một dung dịch được tính theo công thức $pH = - \log\left\lbrack H^{+} ightbrack$ với $\left\lbrack H^{+} ightbrack$ là nồng độ ion hydrogen. Độ $pH$ của một loại sữa có $\left\lbrack H^{+} ightbrack = 10^{- 7,8}$ là bao nhiêu?
- A.
  $- 7,8$ .
- B.
  $78$ .
- C.
  $0,78$ .
- D.
  $7,8$ .
Độ pH là $pH = - log10^{- 6,8} = 6,8.$
Câu 31: Thông hiểu
Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- A. ${a^{\frac{5}{6}}}$
- B. ${a^{\frac{7}{6}}}$
- C. ${a^{\frac{4}{3}}}$
- D. ${a^{\frac{6}{7}}}$
Ta có: ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}$
Câu 32: Vận dụng
Tính số dân của tỉnh A năm 2025

Cho biết năm 2018, tỉnh A có 2 triệu người và tỉ lệ dân số là 1,4%/năm. Hỏi đến năm 2025 tỉnh A có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?
- A. 2,2059 triệu người
- B. 2,5032 triệu người
- C. 2,4155 triệu người
- D. 2,2509 triệu người
Ta có: A = 2, n = 7; I = 0,014
Số dân tỉnh A đến năm 2025 là $S = 2.{e^{7.0,014}} \approx 2,2059$ triệu người.
Câu 33: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Cho $f\left( x ight) = \sqrt {1 + 3x} - \sqrt[3]{{1 + 2x}};g\left( x ight) = \sin x$ . Tính giá trị của biểu thức $\frac{{f'\left( 0 ight)}}{{g'\left( 0 ight)}}$
- A. $\frac{5}{6}$
- B. $- \frac{5}{6}$
- C. $0$
- D. $1$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) = \dfrac{3}{{2\sqrt {1 + 3x} }} - \dfrac{2}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {1 + 2x} ight)}^2}}}}} \Rightarrow f'\left( 0 ight) = \dfrac{5}{6}} \\ {g'\left( x ight) = \cos x \Rightarrow g'\left( 0 ight) = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \frac{{f'\left( 0 ight)}}{{g'\left( 0 ight)}} = \dfrac{5}{6} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Thông hiểu
Tính giá trị P

Phương trình ${\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} + 1) = 0$ có 2 nghiệm $x_1, \, x_2$ trong đó $x_1 < x_2$ . Giá trị của $P = 2{x_1} + 3{x_2}$ là?
- A. 5
- B. 14
- C. 3
- D. 13
PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5x - 3 > 0 \hfill \\ {\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {\log _3}(5x - 3) - {\log _3}({x^2} + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {\log ^{}}_3(5x - 3) = {\log ^{}}_3({x^2} + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ 5x - 3 = {x^2} + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy $2{x_1} + 3{x_2} = 2.1 + 3.4 = 14$ .
Câu 35: Vận dụng
Tìm tập nghiệm của BPT logarit

Bất phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} ight) \geqslant {\log _{0,5}}\left( {x - 1} ight) + 1$ có tập nghiệm là:
- A. $S = \left[ {1 - \sqrt 2 ; + \infty } ight)$
- B. $S = \left[ {1 + \sqrt 2 ; + \infty } ight)$
- C. $S = \left( { - \infty ;1 + \sqrt 2 } ight]$
- D. $S = \left( { - \infty ;1 - \sqrt 2 } ight]$
Điều kiện: ${\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} ight) \geqslant {\log _{0,5}}\left( {x - 1} ight) + 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {{x^2} - x - 2} ight)\left( {x - 1} ight)} ight] \geqslant 1$
$\Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 2} ight)\left( {x - 1} ight) - 2 \geqslant 0$ $\Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 1 - \sqrt 2 \leqslant x \leqslant 0 \hfill \\ x \geqslant 1 + \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy BPT có tập nghiệm là $S = \left[ {1 + \sqrt 2 ; + \infty } ight)$ .
Câu 36: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{4}x^{2} - \log_{2}3 = 1$ là:
- A.
  6
- B. 5
- C. 4
- D.
  0
Điều kiện $x eq 0$ . Có

$\log_{4}x^{2} - \log_{2}3 = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\log_{2}x^{2}= 1 + \log_{2}3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\log_{2}x^{2}= \log_{2}2 + \log_{2}3$

$\Leftrightarrow \log_{2}x^{2} =2.\log_{2}6$

$\Leftrightarrow \log_{2}x^{2} =\log_{2}6^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} = 6^{2} \Leftrightarrow x = \pm 6$

Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng $0$ .
Câu 37: Vận dụng cao
Tìm chữ số đầu tiên

Biết số nguyên dương M sẽ có chữ số đầu tiên là k (khi biểu diễn thập phân) nếu $\log k \leqslant \left\{ {\log M} ight\} < \log \left( {k + 1} ight)$ trong đó kí hiệu $\left\{ a ight\}$ chỉ phần lẻ của số thập phân a (ví dụ $\left\{ {300,2} ight\} = 0,2$ ). Hỏi số $M = {2^{400}}$ có chữ số đầu tiên là bao nhiêu?
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. 4
Ta có: $\begin{matrix} \left\{ {\log M} ight\} \approx 0,41 \hfill \\ \log 2 < \left\{ {\log M} ight\} < \log 3 \hfill \\ \end{matrix}$ nên chữ số đầu tiên của M là 2
Câu 38: Vận dụng
Bài toán lãi suất

Bác Thu có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiện ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Bác gửi 300 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 300 triệu đồng còn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73%/tháng. Sau khi gửi được đúng một năm, bác rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng hai năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Thu thu về tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến chữ số hàng nghìn)?
- A. 112.271.000 đồng
- B. 121.216.000 đồng
- C. 122.118.000 đồng
- D. 112.219.000 đồng
Số tiền bác Thu thu được ở năm thứ nhất là:
+ Gửi kì hạn theo quý: $300.{\left( {1 + {r_1}} ight)^4} = A$ (triệu đồng)
+ Gửi kì hạn theo tháng: $300.{\left( {1 + {r_2}} ight)^{12}} = B$ (triệu đồng)
Số tiền bác Thu thu được ở sau năm thứ hai là:
+ Gửi kì hạn theo quý: $\frac{A}{2}{\left( {1 + {r_1}} ight)^4}$ (triệu đồng)
+ Gửi kì hạn theo tháng: $\left( {\frac{A}{2} + B} ight){\left( {1 + {r_2}} ight)^{12}}$ (triệu đồng)
Số tiền lãi bác Thu thu được là
$\frac{A}{2}{\left( {1 + {r_1}} ight)^4} + \left( {\frac{A}{2} + B} ight){\left( {1 + {r_2}} ight)^{12}} - 600 \approx 112,219$ (triệu đồng)
Câu 39: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức P

Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức $P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}}}$
- A. $P = {a^{\frac{1}{{14}}}}$
- B. $P = {a^{\frac{1}{{120}}}}$
- C. $P = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}$
- D. $P = {a^{\frac{{13}}{{60}}}}$
Ta có:
$P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}}}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{a.{a^{\frac{1}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{{11}}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}$
Câu 40: Thông hiểu
Đạo hàm bậc nhất của hàm lũy thừa

Cho hàm số $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}}$ . Tính $f'\left( 2 ight)$
- A. $\frac{5}{6}$
- B. $\frac{5}{3}$
- C. $\frac{{ - 5}}{6}$
Tập xác định $\left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)$
Ta có: $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

22 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian