VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng cao

Tìm m để PT vô nghiệm

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^x} = m{\text{ }}$ vô nghiệm?
m<2 || m nhỏ hơn 2

Đáp án là:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^x} = m{\text{ }}$ vô nghiệm?
m<2 || m nhỏ hơn 2

Ta có nhận xét: $\left( {2 + \sqrt 3 } ight)\left( {2 - \sqrt 3 } ight) = 1 \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x}{\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^x} = 1$ .
Đặt $t = {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^x} = \frac{1}{t},\forall t \in \left( {0, + \infty } ight)$ .
Khi đó: $\left( 1 ight) \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} = m \Leftrightarrow f\left( t ight) = t + \frac{1}{t} = m{\text{ }}\left( {1'} ight),\forall t \in \left( {0, + \infty } ight)$ .
Xét hàm số $f\left( t ight) = t + \frac{1}{t}$ xác định và liên tục trên $\left( {0, + \infty } ight)$ .
Ta có: $f'\left( t ight) = 1 - \frac{1}{{{t^2}}} = \frac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}}}$ . Cho $f'\left( t ight) = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$ .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Phương trình (1') vô nghiệm khi và chỉ khi m < 2.
Vậy Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi Phương trình (1') vô nghiệm khi và chỉ khi m < 2.
Câu 2: Thông hiểu
Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với một số hữu tỉ

Viết biểu thức $\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}}$ với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
- A. $A = {a^{\frac{{21}}{{44}}}}$
- B. $A = {a^{\frac{1}{{12}}}}$
- C. $A = {a^{\frac{{23}}{{24}}}}$
- D. $A = {a^{\frac{{ - 23}}{{24}}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} A = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } :{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} \hfill \\ = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{7}{8}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {a^{\frac{{23}}{{24}}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một sinh viên giỏi $X$ được một công ty trao quỹ học bổng $60$ triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền $4$ triệu đồng.

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là: $56,3$ triệu đồng. Đúng||Sai

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $53,2$ triệu đồng. Sai||Đúng

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $60.(1,005)^{n + 1} - 4.\frac{1 - 1,005^{n + 1}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng). Sai||Đúng

d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Một sinh viên giỏi $X$ được một công ty trao quỹ học bổng $60$ triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền $4$ triệu đồng.

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là: $56,3$ triệu đồng. Đúng||Sai

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: $53,2$ triệu đồng. Sai||Đúng

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: $60.(1,005)^{n + 1} - 4.\frac{1 - 1,005^{n + 1}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng). Sai||Đúng

d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng

a) Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là:

$P_{1} = 60(1 + 0.5\%) - 4 = 60.1,005 - 4 = 56,3$ triệu đồng.

Suy ra mệnh đề đúng.

b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:

$P_{2} = P_{1}.1,005 - 4 = (60.1,005 - 4).1,005 - 4$

$= 60.(1,005)^{2} - 4.1,005 - 4 = 52,5815$ (triệu đồng)

Suy ra mệnh đề sai.

c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:

$P_{n} = 60.(1,005)^{n} - 4.\left( 1,005^{n - 1} + 1,005^{n - 2} + ... + 1 ight)$

$= 60.(1,005)^{n} - 4.\frac{1 - 1,005^{n}}{1 - 1,005}$ (triệu đồng).

Suy ra mệnh đề sai.

d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:

$P_{16} = 60.(1,005)^{16} - 4.\frac{1 - 1,005^{16}}{1 - 1,005} = - 1,472651944 < 0$ .

Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.

$P_{15} = 60.(1,005)^{15} - 4.\frac{1 - 1,005^{15}}{1 - 1,005} = 2,514774185$ triệu đồng.

Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được $2,527348056$ triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.

Suy ra mệnh đề sai.
Câu 4: Nhận biết
Tìm n

Biết rằng $\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n}$ với x > 0. Tìm n?
- A. $n = 2$
- B. $n = \frac{2}{3}$
- C. $n = \frac{4}{3}$
- D. $n = 3$
Ta có:
$\begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $n = \frac{4}{3}$
Câu 5: Vận dụng
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^{\frac{\pi }{2}}}$ tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:
- A. $y = \frac{\pi }{2}x - 1$
- B. $y = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1$
- C. $y = \frac{\pi }{2}x + \frac{\pi }{2} - 1$
- D. $y = \frac{\pi }{2}x + 1$
Ta có: $y = {x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow y' = \frac{\pi }{2}.{x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y\left( 1 ight) = 1} \\ {y'\left( 1 ight) = \dfrac{\pi }{2}} \end{array}} ight.$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^{\frac{\pi }{2}}}$ tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:
$y = y'\left( 1 ight)\left( {x - 1} ight) + y\left( 1 ight) = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1$
Câu 6: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức P

Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức $P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}}}$
- A. $P = {a^{\frac{1}{{14}}}}$
- B. $P = {a^{\frac{1}{{120}}}}$
- C. $P = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}$
- D. $P = {a^{\frac{{13}}{{60}}}}$
Ta có:
$P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}}}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{a.{a^{\frac{1}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{{11}}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}$
Câu 7: Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương $x$ ?
- A. $\left( {\log x} ight)' = \frac{1}{{x\ln 10}}$
- B. $\left( {\log x} ight)' = \frac{{\ln 10}}{x}$
- C. $\left( {\log x} ight)' = x\ln 10$
- D. $\left( {\log x} ight)' = \frac{x}{{\ln 10}}$
Ta có: $\left( {\log x} ight)' = \frac{1}{{x\ln 10}};\forall x > 0$
Câu 8: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình $log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án: 5

Đáp án là:

Cho phương trình $log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án: 5

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ .$

Ta có:

$log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 -x) = 0$

$\Leftrightarrow - log_{2}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0$

$\Leftrightarrow log_{2}(2x - m) = log_{2}(3 - x)$

$\Leftrightarrow 2x - m = 3 - x \Leftrightarrow 3x = m + 3$

Để phương trình có nghiệm thì $m + 3 < 9 \Leftrightarrow m < 6$ .

Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m ∈ {1;2;3;4;5}.

Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9: Vận dụng
Đạo hàm của hàm số trên khoảng

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - 3x} ight)}^5}}}$ trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} ight)$
- A. $y' = - 5{\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{2}{3}}}$
- B. $y' = \frac{5}{3}{\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{4}{3}}}$
- C. $y' = - 5{\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{4}{3}}}$
- D. $y' = \frac{5}{3}{\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{2}{3}}}$
Với điều kiện $x < \frac{1}{3}$ ta có: $y = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - 3x} ight)}^5}}} = {\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{5}{3}}}$ . Khi đó:
=> $y' = - 5{\left( {1 - 3x} ight)^{\frac{2}{3}}}$
Câu 10: Vận dụng cao
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các số thực a và b thỏa mãn $\sqrt[3]{{{a^{14}}}} > \sqrt[3]{{{a^7}}};{\log _b}\left( {2\sqrt {a + 1} } ight) < {\log _b}\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $a > 1;b > 1$
- B. $0 < a < 1 < b$
- C. $0 < b < 1 < a$
- D. $0 < a < 1,0 < b < 1$
Điều kiện để các căn thức có nghĩa là $a > 1$
Ta có: $\sqrt[3]{{{a^{14}}}} > \sqrt[3]{{{a^7}}} \Leftrightarrow {a^{\frac{{14}}{3}}} > {a^{\frac{7}{4}}} \Rightarrow a > 1\left( * ight)$
Xét hiệu
$\begin{matrix} {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} - {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} \hfill \\ = 4a + 4 - \left( {2a + 2 + 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)} } ight) \hfill \\ = 2a + 2 - 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)} \hfill \\ \end{matrix}$
Vì $a > 1$ nên $2a + 2 = a + a + 2 \geqslant 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)}$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} - {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} > {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {a + 1} > \sqrt a + \sqrt {a + 2} \hfill \\ \end{matrix}$
Từ đó ta có: ${\log _b}\left( {2\sqrt {a + 1} } ight) < {\log _b}\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight) \Rightarrow 0 < b < 1\left( {**} ight)$
Từ (*) và (**) suy ra $0 < b < 1 < a$
Câu 11: Vận dụng cao
Giải BPT mũ

Cho bất phương trình: $\frac{1}{{{5^{x + 1}} - 1}} \geqslant \frac{1}{{5 - {5^x}}}$ . Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
- A. $S = \left( { - 1;0} ight] \cup \left( {1; + \infty } ight)$
- B. $S = \left( { - 1;0} ight] \cap \left( {1; + \infty } ight)$
- C. $S = \left( { - \infty ;0} ight]$
- D. $S = \left( { - \infty ;0} ight)$
Ta có: $\frac{1}{{{5^{x + 1}} - 1}} \geqslant \frac{1}{{5 - {5^x}}} \Leftrightarrow \frac{{6\left( {1 - {5^x}} ight)}}{{\left( {{{5.5}^x} - 1} ight)\left( {5 - {5^x}} ight)}} \geqslant 0\,\,(1)$
Đặt $t =5^x$ , BPT $(1) \Leftrightarrow \frac{{6\left( {1 - t} ight)}}{{\left( {5t - 1} ight)\left( {5 - t} ight)}} \geqslant 0$ .
Đặt $f(t) = \frac{{6\left( {1 - t} ight)}}{{\left( {5t - 1} ight)\left( {5 - t} ight)}}$ .
Lập bảng xét dấu $f(t) = \frac{{6\left( {1 - t} ight)}}{{\left( {5t - 1} ight)\left( {5 - t} ight)}}$ , ta được nghiệm:
$\left[ \begin{gathered} 5 < t \hfill \\ \frac{1}{5} < t \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 5 < {5^x} \hfill \\ \frac{1}{5} < {5^x} \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 1 < x \hfill \\ - 1 < x \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ .
Vậy tập nghiệm của BPT là $S = \left( { - 1;0} ight] \cup \left( {1; + \infty } ight)$ .
Câu 12: Vận dụng
Khẳng định đúng?

Cho phương trình ${\left( {7 + 4\sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} = 6$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ
- B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ
- C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu
- D. Tích của hai nghiệm bằng -6
Ta có: ${\left( {7 + 4\sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} = 6$
$\Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}^2}} ight]^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} - 6 = 0$
$\Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}^x}} ight]^2} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} - 6 = 0{\text{ }}\left( {*} ight)$
Đặt $t = {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} > 0$ .
Khi đó $\left( {*} ight) \Leftrightarrow {t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 2{\text{ }}\left( TM ight) \hfill \\ t = - 3{\text{ }}\left( L ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Với $t = 2 \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} = 2 \Leftrightarrow \boxed{x = {{\log }_{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}}2}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho một số thực $\alpha$ tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
- A. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- B. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
- C. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \frac{1}{\alpha }.{x^{\alpha - 1}}$
- D. Hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với $\forall x \in \mathbb{R}$ và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha + 1}}$
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số $y = {x^\alpha }$ có đạo hàm với mọi x > 0 và $\left( {{x^\alpha }} ight)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}$
Câu 14: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A. Hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
- B. Hàm số $y = {\log _{1,2}}x$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
- C. ${a^{x + y}} = {a^x} + {a^y};\forall a > 0;x,y \in \mathbb{R}$
- D. $\log \left( {a + b} ight) = \log a + \log b;\forall a > 0,b > 0$
Xét hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ ta có:
$y' = 10.{e^{10x + 2017}} > 0;\forall x \in \mathbb{R}$
Vậy hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ đồng biến trên tập số thực.
Câu 15: Nhận biết
Chọn khẳng định sai?

Cho hai số thực a và b với $a > 0;a e 1;b e 0$ . Chọn khẳng định sai?
- A. ${\log _{{a^3}}}\left| b ight| = \frac{1}{2}{\log _a}\left| b ight|$
- B. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}\left| b ight|$
- C. $\frac{1}{2}{\log _a}{a^2} = 1$
- D. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b$
$\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b$ sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0
Câu 16: Vận dụng
Tính tổng

Hai phương trình $2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1)$ và ${\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2)$ lần lượt có 2 nghiệm duy nhất $x_1, x_2$ là . Tổng $x_1 + x_2$ là?
- A. 8
- B. 6
- C. 4
- D. 10
Phương trình 1: $2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1)$
Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3x - 1 > 0 \hfill \\ 2x + 1 > 0 \hfill \\ 2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ {\log _5}{(3x - 1)^2} + {\log _5}5 = 3{\log _5}(2x + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ {\log _5}5{(3x - 1)^2} = {\log _5}{(2x + 1)^3} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ 5{(3x - 1)^2} = {(2x + 1)^3} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ 5(9{x^2} - 6x + 1) = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ 8{x^3} - 33{x^2} + 36x - 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{8} \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow {x_1} = 2$
Phương trình 2: ${\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2)$
Phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 2x - 8 > 0 \hfill \\ x + 2 > 0 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < - 2 \vee x > 4 \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 + {\log _2}(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = {\log _2}2(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ {x^2} - 2x - 8 = 2(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ {x^2} - 4x - 12 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = - 2 \hfill \\ x = 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow {x_2} = 6$
Vậy ${x_1} + {x_2} = 2 + 6 = 8$ .
Câu 17: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các số thực dương a, b với $a e 1;{\log _a}b > 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {0 < a < 1 < b} \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {1 < a;b} \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {0 < b < 1 < a} \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < b < 1 < a} \\ {1 < a,b} \end{array}} ight.$
Trường hợp 1: $0 < a < 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow 0 < b < 1$
Trường hợp 2: $a > 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow b > 1$
Vậy $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {1 < a;b} \end{array}} ight.$
Câu 18: Vận dụng
Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Biết đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x;{\text{ }}\left( {0 < a e 1} ight)$ qua điểm $I\left( {2;2} ight)$ . Giá trị của $f\left( {4 - {a^{2018}}} ight)$ là:
- A. $-2020$
- B. $2014$
- C. $-2014$
- D. $2020$
Gọi $M\left( {x;{{\log }_a}x} ight)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ thì điểm đối xứng với $M$ qua $I$ là $M'\left( {4 - x;4 - {{\log }_a}x} ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$
=> $f\left( {4 - x} ight) = 4 - {\log _a}x \Rightarrow f\left( {4 - {a^{2018}}} ight) = 4 - {\log _a}^{2018} = - 2014$
Câu 19: Nhận biết
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A. $y = {\left( {\frac{3}{\pi }} ight)^x}$
- B. $y = {\left( {\frac{\pi }{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} ight)^x}$
- C. $y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3}} ight)^x}$
- D. $y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)^x}$
Do $\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3} > 1$ nên hàm số $y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3}} ight)^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Câu 20: Vận dụng cao
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} ight){x^2} - \left( {m - 3} ight) + 2017m$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 3; - 1} ight)$ và $\left( {0;3} ight)$ là đoạn $T = \left[ {a;b} ight]$ . Tính ${a^2} + {b^2}$
- A. ${a^2} + {b^2} = 13$
- B. ${a^2} + {b^2} = 8$
- C. ${a^2} + {b^2} = 10$
- D. ${a^2} + {b^2} = 5$
Tập xác định $D = \mathbb{R}$
$y' = {x^2} - 2\left( {m - 1} ight)x - \left( {m - 3} ight)$
Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {0;3} ight)$ tức là
$\Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}} \geqslant m;\forall x \in \left( {0;3} ight)$
Xét $f\left( x ight) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}};\forall x \in \left( {0;3} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = \dfrac{{2{x^2} + 2x - 4}}{{{{\left( {2x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra $f\left( x ight) \geqslant m;\forall x \in \left( {0;3} ight) \Rightarrow m \leqslant 2$
Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( { - 3; - 1} ight)$ tức là $y' \leqslant 0;\forall x \in \left( { - 3;1} ight)$
$\Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}} \geqslant m;\forall x \in \left( { - 3;1} ight)$
Xét $f\left( x ight) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}};\forall x \in \left( { - 3;1} ight)$ ta có:
$f'\left( x ight) = \frac{{2{x^2} + 2x - 4}}{{{{\left( {2x + 1} ight)}^2}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( L ight)} \\ {x = - 2} \end{array}} ight.$
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra $f\left( x ight) \leqslant m \Leftrightarrow m \geqslant 1$
Kết hợp kết quả ta được $- 1 \leqslant m \leqslant 2 \Rightarrow a = - 1;b = 2$
Câu 21: Nhận biết
Tập xác định của hàm số y

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {x + 3} ight)^{\frac{3}{2}}} - \sqrt[4]{{5 - x}}$ là:
- A. $D = \left( { - 3;5} ight]$
- B. $D = \left( { - 3; + \infty } ight)\backslash \left\{ 5 ight\}$
- C. $D = \left( { - 3;5} ight)$
- D. $D = \left( { - 3; + \infty } ight)$
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 3 > 0} \\ {5 - x \geqslant 0} \end{array}} ight. \Rightarrow - 3 < x \leqslant 5$
=> Tập xác định của hàm số là $D = \left( { - 3;5} ight]$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}}$ có tập xác định là:
- A. $\left( {0; + \infty } ight]$
- B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}$
- C. $\mathbb{R}$
- D. $\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight)$
Hàm số $y = {x^\alpha }$ có số mũ nguyên âm xác định khi
Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} ight)^{ - 4}}$ xác định khi $4{x^2} - 1 e 0 \Leftrightarrow x e \pm \frac{1}{2}$
Vậy tập xác định là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} ight\}$
Câu 23: Vận dụng
Tìm tập hợp giá trị nguyên của tham số m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 2019;2019} ight]$ để hàm số $y = \frac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 3m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;{e^6}} ight)$ ?
- A. $2020$
- B. $2021$
- C. $2018$
- D. $2019$
Đặt $t = \ln x$
Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {1;{e^6}} ight)$ khi và chỉ khi hàm số $y = \frac{{t - 6}}{{t - 3m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;6} ight)$
Hàm số $f(t)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;6} ight)$ khi và chỉ khi:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3m + 6 > 0} \\ {3m otin \left( {0;6} ight)} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant 0} \\ {m \geqslant 2} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \Rightarrow m \leqslant 0$
Vì $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2019; - 2018;...;0} ight\}$
Vậy có tất cả 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 24: Nhận biết

Tìm tập nghiệm PT Logarit

Phương trình $\log _2^{}x + {\log _2}(x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:
{2} || T={2}

Đáp án là:

Phương trình $\log _2^{}x + {\log _2}(x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:
{2} || T={2}

PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x - 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}\left[ {x(x - 1)} ight] = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {x^2} - x - 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = - 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 2$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của PT

Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}\frac{1}{x} = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} ight)$ là:
- A. $\left\{ {1 + \sqrt 2 } ight\}$
- B. $\left\{ {1 + \sqrt 2 ;1 - \sqrt 2 } ight\}$
- C. $\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} ight\}$
- D. $\left\{ {1 - \sqrt 2 } ight\}$
Điều kiện: x > 0 và ${x^2} - x - 1 > 0$
Với điều kiện đó thì ${\log _2}\frac{1}{x} = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ .
Khi đó, phương trình đã cho tương đương phương trình:
${\log _{\frac{1}{2}}}x = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} ight) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x = {x^2} - x - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 + \sqrt 2 \hfill \\ x = 1 - \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2$
Câu 26: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức P

Cho ${\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight)$
- A. $P = 251$
- B. $P = 21$
- C. $P = 22$
- D. $P = 252$
Ta có:
$\begin{matrix} P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight) \hfill \\ = {\log _a}a + {\log _a}{b^3} + {\log _a}{c^3} \hfill \\ = 1 + 3{\log _a}b + 5{\log _a}c \hfill \\ = 1 + 3.2 + 5.3 = 22 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 27: Thông hiểu
Tính đạo hàm hàm số lũy thừa

Cho hàm số $y = {x^\pi }$ . Tính $y''\left( 1 ight)$
- A. $y''\left( 1 ight) = 0$
- B. $y''\left( 1 ight) = {\ln ^2}\pi$
- C. $y''\left( 1 ight) = \pi \ln \pi$
- D. $y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \pi .{x^{\pi - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi - 1} ight).{x^{\pi - 2}} \hfill \\ y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 28: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên MIN

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)$ là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

Điều kiện:
${\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) > 2$
$\Leftrightarrow {\log _2}x > 4 \Leftrightarrow x > 16$
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất $x=17$ .
Câu 29: Nhận biết
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
- A. ${\left( { - 1} ight)^{\sqrt 2 }}$
- B. ${\left( { - 3} ight)^{ - 6}}$
- C. ${\left( { - 5} ight)^{\frac{{ - 3}}{4}}}$
- D. ${0^{ - 3}}$
Tập xác định của hàm số $y = {x^\alpha }$ tùy thuộc vào $\alpha$
Với $\alpha$ nguyên dương, tập xác định $\mathbb{R}$
Với $\alpha$ nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\}$
Với $\alpha$ không nguyên, tập xác định là $\left( {0; + \infty } ight)$
Ta có: ${\left( { - 3} ight)^{ - 6}}$ có $\alpha = - 6$ là số nguyên âm nên cơ số $x e 0$
=> ${\left( { - 3} ight)^{ - 6}}$ có nghĩa
Câu 30: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình $e^{x} = \ln(x + a) +a$ , với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ thuộc khoảng $(0;19)$ để phương trình có nghiệm dương.

Đáp án: 17

Đáp án là:

Cho phương trình $e^{x} = \ln(x + a) +a$ , với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ thuộc khoảng $(0;19)$ để phương trình có nghiệm dương.

Đáp án: 17

Ta có:

$e^{x} = \ln(x + a) + a$ $\Leftrightarrow e^{x} + x = \ln(x + a) + x + a$ $\Leftrightarrow e^{x} + x = e^{\ln(x + a)}+ \ln(x + a)$ (1)

Xét hàm số $f(t) = e^{t} + t$ có $f^{'}(t) = e^{t} + 1 > 0,\forall t$ .

Suy ra hàm số $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Do đó: $(1) \Leftrightarrow f(x) =f\lbrack \ln(x + a)brack$ $\Leftrightarrow x = \ln(x + a) \Leftrightarrow a = e^{x} - x$ .

Đặt $g(x) = e^{x} - x \Rightarrow g^{'}(x) = e^{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .

Bảng biến thiên của hàm số $g(x)$ :

Để phương trình có nghiệm dương thì $a > 1$ .

Do $a \in (0;19)$ và $a\mathbb{\in Z}$ nên $a \in \{ 2;3;\ldots;18\}$

Vậy có 17 giá trị nguyên của $a$ để phương trình có nghiệm dương.
Câu 31: Thông hiểu
BPT trở thành

Nếu đặt $t = {\log _3}\frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ thì bất phương trình ${\log _4}{\log _3}\frac{{x - 1}}{{x + 1}} < {\log _{\frac{1}{4}}}{\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ trở thành bất phương trình nào?
- A. $\frac{{{t^2} - 1}}{t} < 0$
- B. ${t^2} - 1 < 0$
- C. $\frac{{{t^2} - 1}}{t} > 0$
- D. $\frac{{{t^2} + 1}}{t} < 0$
Điều kiện: $x \in ( - \infty ; - 1) \cup (1; + \infty )$
Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình ${\log _3}\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{1}{{{{\log }_3}\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} < 0$
Vậy BPT trở thành: $\frac{{{t^2} - 1}}{t} < 0$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tính P = ab + 1

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ${\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8$ và ${\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9$ . Giá trị của biểu thức $P = ab + 1$ là:
- A. $82$
- B. $27$
- C. $243$
- D. $244$
Theo điều kiện ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}{a^4} + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + {{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{\log }_9}a + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + 3{{\log }_3}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}a = 3} \\ {{{\log }_3}b = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 27} \\ {b = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow P = ab + 1 = 244 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 33: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Dân số thế giới được tính theo công thức $S = A$ . e $\ ^{nr}$ trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là $1,47\%$ một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?
- A.
  $2015$ .
- B.
  $2014$ .
- C.
  $2016$ .
- D.
  $2017$ .
Ta có:

$S = A \cdot e^{nr} \Leftrightarrow e^{nr} = \frac{S}{A} \Leftrightarrow nr = \ln\frac{S}{A} \Leftrightarrow n = \frac{1}{r}\ln\frac{S}{A}$

Với $S = 93713700$ người; $A = 80902400$ người; $r = \frac{1,47}{100} = 0,0147/$ năm.

Suy ra $n = \frac{1}{0,0147}\ln\frac{93713000}{80902400} \approx 10$ .

Vậy tối thiểu đến năm 2015 thì dân số của Việt Nam có khoảng 93713000 người.
Câu 34: Nhận biết
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Cho hình vẽ:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- A. $y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x}$
- B. $y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}$
- C. $y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x}$
- D. $y = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^x}$
Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hhai hàm số $y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x};y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 1;3} ight)$ nên hàm số $y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x}$ thảo mãn
Câu 35: Nhận biết
Giải bất phương trình

Nghiệm của bất phương trình $(0,2)^{x^{2}} > 1$ là
- A.
  $\varnothing$ .
- B.
  $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}$ .
- C.
  $(0; + \infty)$ .
- D.
  $\mathbb{R}$ .
Ta có $(0,2)^{x^{2}} > 1 \Leftrightarrow x^{2} < log_{0,2}1 \Leftrightarrow x^{2} < 0$ (vô nghiệm).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\varnothing$ .
Câu 36: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức ${\log _2}5.{\log _5}64$ là:
- A. $6$
- B. $4$
- C. $5$
- D. $2$
Ta có: ${\log _2}5.{\log _5}64 = {\log _2}64 = {\log _2}{2^6} = 6$
Câu 37: Thông hiểu
Tính đạo hàm của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _9}\left( {{x^2} + 1} ight)$
- A. $y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 9}}$
- B. $y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}$
- C. $y' = \frac{{2x\ln 9}}{{{x^2} + 1}}$
- D. $y' = \frac{{2\ln 3}}{{{x^2} + 1}}$
Ta có:
$y' = \left[ {{{\log }_9}\left( {{x^2} + 1} ight)} ight]' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln {3^2}}} = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight).2.\ln 3}} = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}$
Câu 38: Vận dụng
Tìm tập nghiệm của BPT mũ

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${11^{\sqrt {x + 6} }} \geqslant {11^x}$ sau:
- A. $- 6 \leqslant x \leqslant 3$
- B. $x < - 6$
- C. $x > 3$
- D. $\emptyset$
Ta có: ${11^{\sqrt {x + 6} }} \geqslant {11^x} \Leftrightarrow \sqrt {x + 6} \geqslant x$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x < 0 \hfill \\ x + 6 \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ x + 6 \geqslant {x^2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - 6 \leqslant x < 0 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ - 2 \leqslant x \leqslant 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow - 6 \leqslant x \leqslant 3$
Câu 39: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây là đúng

Cho biểu thức $P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}$ với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. $P = {x^{\frac{{13}}{{12}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{13}}{6}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{13}}{8}}}$
Ta có:
$\begin{matrix} P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}} \hfill \\ P = \sqrt {x.\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} \hfill \\ P = \sqrt {x.{x^{\frac{7}{6}}}} \hfill \\ P = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{6}}}} = {x^{\frac{{13}}{{12}}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 40: Thông hiểu
Đạo hàm bậc nhất của hàm lũy thừa

Cho hàm số $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}}$ . Tính $f'\left( 2 ight)$
- A. $\frac{5}{6}$
- B. $\frac{5}{3}$
- C. $\frac{{ - 5}}{6}$
Tập xác định $\left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)$
Ta có: $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

15 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Lớp 12
Khóa học Lớp 12
Toán 12 (cũ)

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2