VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng
Khẳng định đúng?

Cho phương trình ${\left( {7 + 4\sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} = 6$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ
- B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ
- C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu
- D. Tích của hai nghiệm bằng -6
Ta có: ${\left( {7 + 4\sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} = 6$
$\Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}^2}} ight]^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} - 6 = 0$
$\Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}^x}} ight]^2} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} - 6 = 0{\text{ }}\left( {*} ight)$
Đặt $t = {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} > 0$ .
Khi đó $\left( {*} ight) \Leftrightarrow {t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 2{\text{ }}\left( TM ight) \hfill \\ t = - 3{\text{ }}\left( L ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Với $t = 2 \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} = 2 \Leftrightarrow \boxed{x = {{\log }_{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}}2}$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm đạo hàm của hàm số

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} ight)$
- A. $y' = \frac{{ - 2{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} ight)}^2}}}$
- B. $y' = \frac{{{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} ight)}^2}}}$
- C. $y' = \frac{1}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} ight)}^2}}}$
- D. $y' = \frac{{2{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} ight)}^2}}}$
Ta có: $y' = \left( {\ln \left( {1 + {e^{2x}}} ight)} ight)' = \frac{{\left( {1 + {e^{2x}}} ight)'}}{{1 + {e^{2x}}}} = \frac{{2{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} ight)}^2}}}$
Câu 3: Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số

Hàm số $y = {\log _{2019}}\left| x ight|;\forall x e 0$ có đạo hàm là:
- A. $y' = \frac{1}{{\left| x ight|\ln 2019}}$
- B. $y' = \frac{1}{{\left| x ight|}}$
- C. $y' = \frac{1}{{x\ln 2019}}$
- D. $y' = x.\ln 2019$
Áp dụng công thức đạo hàm ta có: $y' = \frac{1}{{x\ln 2019}}$
Câu 4: Thông hiểu
Đặt t

Cho bất phương trình $\frac{{1 - {{\log }_9}x}}{{1 + {{\log }_3}x}} \leqslant \frac{1}{2}$ . Nếu đặt $t = {\log _3}x$ thì bất phương trình trở thành:
- A. $2\left( {1 - 2t} ight) \leqslant 1 + t$
- B. $\frac{{1 - 2t}}{{1 + t}} \leqslant \frac{1}{2}$
- C. $1 - \frac{1}{2}t \leqslant \frac{1}{2}\left( {1 + t} ight)$
- D. $\frac{{2t - 1}}{{1 + t}} \geqslant 0$
Ta có: $\frac{{1 - {{\log }_9}x}}{{1 + {{\log }_3}x}} \leqslant \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{{1 - \frac{1}{2}{{\log }_3}x}}{{1 + {{\log }_3}x}} \leqslant \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{{2 - {{\log }_3}x}}{{2\left( {1 + {{\log }_3}x} ight)}} \leqslant \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1 - \frac{{2 - {{\log }_3}x}}{{1 + {{\log }_3}x}} \geqslant 0$
$\Leftrightarrow \frac{{2{{\log }_3}x - 1}}{{1 + {{\log }_3}x}} \geqslant 0$
Hay $\frac{{2t - 1}}{{1 + t}} \geqslant 0$ .
Câu 5: Nhận biết
Rút gọn biểu thức

Cho $0 < a e 1$ . Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}$
- A. $P = {a^9}$
- B. $P = {a^{\frac{{17}}{2}}}$
- C. $P = {a^{\frac{{23}}{2}}}$
- D. $P = {a^{\frac{7}{2}}}$
Ta có: $P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}$
Câu 6: Thông hiểu
Hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ ?
- A. $y = {\left( {\frac{2}{e}} ight)^x}$
- B. $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$
- C. $y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} ight)$
- D. $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} ight)^x}$
Hàm số $y = {\left( {\frac{2}{e}} ight)^x}$ là hàm số mũ có cơ số bằng $\frac{2}{e} \in \left( {0;1} ight)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Hàm số $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} ight)^x}$ là hàm số mũ có cơ số $\frac{\pi }{3} > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$
Hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ chỉ xác định trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Hàm số $y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} ight)$ có $y' = \frac{{4x}}{{\left( {2{x^2} + 1} ight)\ln \frac{\pi }{4}}}$ nên nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Câu 7: Thông hiểu
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
- A. Hàm số $y = {a^x}$ và ${\log _a}x$ đồng biến khi $a > 1$
- B. Hàm số logarit $y = {\log _a}x;\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
- C. Hàm số mũ $y = {a^x};\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
- D. Đồ thị hàm số mũ $y = {a^x};\left( {a > 0,a e 1} ight)$ nhận Ox làm tiệm cận ngang
Phát biểu sai là: Hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
Sửa lại: Hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}$
- A. $D = \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} ight\}$
- C. $D = \left( {2; + \infty } ight)$
- D. $D = \left( { - 2; + \infty } ight)$
Vì $\frac{2}{3} otin \mathbb{Z}$ nên hàm số xác định khi $3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3$
Câu 9: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$ là?
3 || ba || Ba

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$ là?
3 || ba || Ba

Điều kiện: $x>2$
Ta có: $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$
$\Leftrightarrow - 2{\log _3}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ {\log _5}x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ {\log _5}x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ x = \frac{1}{5} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm $x=3$ .
Câu 10: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức M

Cho hàm số $f\left( x ight) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = f'\left( 0 ight) + f'\left( 3 ight) + f'\left( 6 ight) + ... + f'\left( {2019} ight)$
- A. $\frac{1}{4}$
- B. $\frac{{2024}}{{2023}}$
- C. $\frac{{2022}}{{2023}}$
- D. $0$
Với $x \in \left[ {0; + \infty } ight)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 > 0} \\ {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow f\left( x ight) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}} = \ln \left( {x + 1} ight) - \ln \left( {x + 4} ight)$
Ta có: $f'\left( x ight) = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 4}}$ do đó:
$\begin{matrix} M = f'\left( 0 ight) + f'\left( 3 ight) + f'\left( 6 ight) + ... + f'\left( {2019} ight) \hfill \\ M = \left( {1 - \dfrac{1}{4}} ight) + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7}} ight) + \left( {\dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{10}}} ight) + ... + \left( {\dfrac{1}{{2020}} - \dfrac{1}{{2023}}} ight) \hfill \\ M = 1 - \dfrac{1}{{2023}} = \dfrac{{2022}}{{2023}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = {\left( {x - 1} ight)^{ - \frac{1}{4}}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng
- B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = -1
- C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0
- D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
Câu 12: Thông hiểu
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A. $y = {x^2}$
- B. $y = {x^{ - 4}}$
- C. $y = {x^{\frac{5}{2}}}$
- D. $y = {x^{ - \frac{5}{2}}}$
Ta có: $y = {x^{ - \frac{5}{2}}} \Rightarrow y' = - \frac{5}{2}.{x^{ - \frac{7}{2}}};\forall x > 0$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức logarit

Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log _a}c = x;{\log _b}c = y$ . Khi đó giá trị của ${\log _a}\left( {ab} ight)$ bằng:
- A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
- B. $\frac{{xy}}{{x + y}}$
- C. $\frac{1}{{xy}}$
- D. $x + y$
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có: ${\log _c}a = \frac{1}{x};{\log _c}b = \frac{1}{y}$
Khi đó ta có: ${\log _c}\left( {ab} ight) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
Câu 14: Vận dụng
Tìm số cực trị của hàm số lũy thừa

Hàm số $y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} ight)}^2}}} + 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 0
Tập xác định $D = \mathbb{R}$
Ta có: $y' = \frac{2}{3}.\frac{{2x - 2}}{{\sqrt[3]{{{x^2} - 2x - 3}}}};\left( {x e - 1;x e 3} ight)$
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị
Câu 15: Vận dụng cao
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các số thực a và b thỏa mãn $\sqrt[3]{{{a^{14}}}} > \sqrt[3]{{{a^7}}};{\log _b}\left( {2\sqrt {a + 1} } ight) < {\log _b}\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $a > 1;b > 1$
- B. $0 < a < 1 < b$
- C. $0 < b < 1 < a$
- D. $0 < a < 1,0 < b < 1$
Điều kiện để các căn thức có nghĩa là $a > 1$
Ta có: $\sqrt[3]{{{a^{14}}}} > \sqrt[3]{{{a^7}}} \Leftrightarrow {a^{\frac{{14}}{3}}} > {a^{\frac{7}{4}}} \Rightarrow a > 1\left( * ight)$
Xét hiệu
$\begin{matrix} {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} - {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} \hfill \\ = 4a + 4 - \left( {2a + 2 + 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)} } ight) \hfill \\ = 2a + 2 - 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)} \hfill \\ \end{matrix}$
Vì $a > 1$ nên $2a + 2 = a + a + 2 \geqslant 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)}$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} - {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} > {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {a + 1} > \sqrt a + \sqrt {a + 2} \hfill \\ \end{matrix}$
Từ đó ta có: ${\log _b}\left( {2\sqrt {a + 1} } ight) < {\log _b}\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight) \Rightarrow 0 < b < 1\left( {**} ight)$
Từ (*) và (**) suy ra $0 < b < 1 < a$
Câu 16: Vận dụng cao
Tính tổng m + n

Cho $a,b,c > 1$ , biết rằng biểu thức $H = {\log _a}\left( {bc} ight) + {\log _b}\left( {ac} ight) + 4{\log _c}\left( {ab} ight)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $m$ khi ${\log _b}c = n$ . Tính giá trị của $m+n$ .
- A. $m + n = 14$
- B. $m + n = \frac{{25}}{2}$
- C. $m + n = 12$
- D. $m + n = 10$
Do $a,b,c > 1$ nên ${\log _a}b;{\log _b}c;{\log _c}a > 0$
Ta có:
$\begin{matrix} H = {\log _a}\left( {bc} ight) + {\log _b}\left( {ac} ight) + 4{\log _c}\left( {ab} ight) \hfill \\ H = {\log _a}b + {\log _a}c + {\log _b}a + {\log _b}c + 4{\log _c}a + 4{\log _a}b \hfill \\ H = \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a} ight) + \left( {{{\log }_a}c + 4{{\log }_c}a} ight) + \left( {{{\log }_b}c + 4{{\log }_a}b} ight) \hfill \\ H = \left( {{{\log }_a}b + \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}} ight) + \left( {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}} + 4{{\log }_c}a} ight) + \left( {\dfrac{1}{{{{\log }_b}c}} + 4{{\log }_a}b} ight) \hfill \\ H \geqslant 2\sqrt {{{\log }_a}b.\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}} + 2\sqrt {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}}.4{{\log }_c}a} + 2\sqrt {\dfrac{1}{{{{\log }_b}c}}.4{{\log }_a}b} = 2 + 4 + 4 = 10 \hfill \\ \end{matrix}$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}} \\ {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}} = 4{{\log }_c}a} \\ {\dfrac{1}{{{{\log }_b}c}} = 4{{\log }_a}b} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_a}b = 1} \\ {{{\log }_c}a = \dfrac{1}{2}} \\ {{{\log }_b}c = 2} \end{array}} ight.$
Vậy H đạt giá trị nhỏ nhất là 10 khi ${\log _b}c = 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 10} \\ {n = 2} \end{array}} ight. \Rightarrow m + n = 12$
Câu 17: Thông hiểu
Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Viết biểu thức $P = \frac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}};\left( {a > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = a$
- B. $P = {a^5}$
- C. $P = {a^4}$
- D. $P = {a^2}$
Ta có: $P = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}} = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{4}{3}}}}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = {a^5}$
Câu 18: Vận dụng
Đếm số nghiệm không âm

Phương trình ${3^{2x}} + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - {4.3^x} - 5 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
- A. 1
- B. 2
- C. 0
- D. 3
Ta có: ${3^{2x}} + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - {4.3^x} - 5 = 0$ $\Leftrightarrow \left( {{3^{2x}} - 1} ight) + 2x\left( {{3^x} + 1} ight) - \left( {{{4.3}^x} + 4} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) + \left( {2x - 4} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left( {{3^x} + 2x - 5} ight)\left( {{3^x} + 1} ight) = 0$ $\Leftrightarrow {3^x} + 2x - 5 = 0$
Xét hàm số $f\left( x ight) = {3^x} + 2x - 5$ , ta có: $f(1)=0$ .
$f'\left( x ight) = {3^x}\ln 3 + 2 > 0;\forall x \in \mathbb{R}$ . Do đó hàm số $f(x)$ đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1.
Câu 19: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}$ bằng:
- A. ${12^{1008}}$
- B. ${4^{1008}}$
- C. ${\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{1008}}$
- D. ${\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{1008}}$
Ta có:
$P = {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)^{2016}}.{\left( {3 - \sqrt 3 } ight)^{2016}}$
$= {\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } ight)\left( {3 - \sqrt 3 } ight)} ight]^{2016}} = {\left( {2\sqrt 3 } ight)^{2016}} = {12^{1008}}$
Câu 20: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số đã cho

Cho hàm số $y = {\left( {{x^2} - 2x + 1} ight)^{\frac{1}{3}}}$ . Tập xác định của hàm số đã cho là:
- A. $D = \left( {0; + \infty } ight)$
- B. $D = \mathbb{R}$
- C. $D = \left( {1; + \infty } ight)$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Điều kiện xác đinh: ${x^2} - 2x + 1 > 0 \Rightarrow x e 1$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Câu 21: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi

Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức $S(t) = A.e^{rt}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.

Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:
- A.
  3 giờ.
- B.
  9 giờ.
- C.
  12 giờ.
- D.
  15 giờ.
Gọi $t_{1}$ là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.

Khi đó: $S\left( t_{1} ight) = 1350$ con.

Ta có phương trình:

$150.e^{\frac{ln3}{3}.t_{1}} = 1350 \Leftrightarrow e^{\frac{ln3}{3}.t_{1}} = 9 \Leftrightarrow \frac{ln3}{3}t_{1} = ln9 \Leftrightarrow t_{1} = 6.$
Câu 22: Vận dụng
Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Biết đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x;{\text{ }}\left( {0 < a e 1} ight)$ qua điểm $I\left( {2;2} ight)$ . Giá trị của $f\left( {4 - {a^{2018}}} ight)$ là:
- A. $-2020$
- B. $2014$
- C. $-2014$
- D. $2020$
Gọi $M\left( {x;{{\log }_a}x} ight)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ thì điểm đối xứng với $M$ qua $I$ là $M'\left( {4 - x;4 - {{\log }_a}x} ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$
=> $f\left( {4 - x} ight) = 4 - {\log _a}x \Rightarrow f\left( {4 - {a^{2018}}} ight) = 4 - {\log _a}^{2018} = - 2014$
Câu 23: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số logarit

Tìm tập xác định của hàm số ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)$
- A. $\left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- B. $\left( {1;2} ight)$
- C. $\left( {2; + \infty } ight)$
- D. $\left( { - \infty ;1} ight)$
Điều kiện xác định ${x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.$
=> Tập xác định của hàm số là $D = \left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
Câu 24: Thông hiểu
Biểu diễn biểu thức theo tham số

Đặt $a = {\log _7}11;b = {\log _2}7$ . Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo a và b.
- A. $6a + \frac{9}{b}$
- B. $6a - \frac{9}{b}$
- C. $6a - 9b$
- D. $\frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$
Ta có:
${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 3\left( {{{\log }_7}121 - {{\log }_7}8} ight) = 6{\log _7}11 - 9.\frac{1}{{{{\log }_2}7}} = 6a - \frac{9}{b}$
Câu 25: Vận dụng
Tìm tập nghiệm của BPT logarit

Bất phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} ight) \geqslant {\log _{0,5}}\left( {x - 1} ight) + 1$ có tập nghiệm là:
- A. $S = \left[ {1 - \sqrt 2 ; + \infty } ight)$
- B. $S = \left[ {1 + \sqrt 2 ; + \infty } ight)$
- C. $S = \left( { - \infty ;1 + \sqrt 2 } ight]$
- D. $S = \left( { - \infty ;1 - \sqrt 2 } ight]$
Điều kiện: ${\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} ight) \geqslant {\log _{0,5}}\left( {x - 1} ight) + 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {{x^2} - x - 2} ight)\left( {x - 1} ight)} ight] \geqslant 1$
$\Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 2} ight)\left( {x - 1} ight) - 2 \geqslant 0$ $\Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 1 - \sqrt 2 \leqslant x \leqslant 0 \hfill \\ x \geqslant 1 + \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Vậy BPT có tập nghiệm là $S = \left[ {1 + \sqrt 2 ; + \infty } ight)$ .
Câu 26: Thông hiểu
Tìm x là nghiệm của PT

Phương trình $\ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x$ có nghiệm là:
- A. $x = -2$
- B. $\left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- C. $x=4$
- D. $x=1$
Ta có: $\ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = x \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 4$
Câu 27: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức P

Viết biểu thức $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}};\left( {x > 0} ight)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- A. $P = {x^{\frac{{61}}{{30}}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{117}}{{30}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{83}}{{30}}}}$
Ta có: $P = \sqrt {{x^5}} .\sqrt[3]{{{x^2}}}.\sqrt[5]{{{x^3}}} = {x^{\frac{1}{5}}}.{x^{\frac{2}{3}}}.{x^{\frac{3}{5}}} = {x^{\frac{{113}}{{30}}}}$
Câu 28: Thông hiểu
Đạo hàm bậc nhất của hàm lũy thừa

Cho hàm số $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}}$ . Tính $f'\left( 2 ight)$
- A. $\frac{5}{6}$
- B. $\frac{5}{3}$
- C. $\frac{{ - 5}}{6}$
Tập xác định $\left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)$
Ta có: $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}$
Câu 29: Vận dụng cao
Định giá trị gần nhất với kết quả

Cho $a,b,c$ là ba số thực dương, $a > 1$ thỏa mãn:

$\log_{a}^{2}(bc) + \log_{a}\left(b^{3}c^{3} + \dfrac{bc}{4} ight)^{2} + 4 + \sqrt{9 - c^{2}} =0$

Khi đó, giá trị của biểu thức $T = a + 3b + 2c$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
- A.
  8.
- B.
  9.
- C.
  7.
- D.
  10.
Áp dụng bất đẳng thức $(x + y)^{2} \geq 4xy$ , ta được:

$\left( b^{3}c^{3} + \dfrac{bc}{4}ight)^{2} \geq b^{4}c^{4} \Rightarrow \log_{a}\left( b^{3}c^{3} +\dfrac{bc}{4} ight)^{2} \geq 4\log_a(bc)$

Do đó với $\forall a > 1,b,c > 0$

$\log _a^2(bc) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} ight)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}$ $\geqslant \log _a^2(bc) + 4{\log _a}(bc) + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}$

$\Leftrightarrow \log _a^2(bc) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} ight)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}$ $\geqslant {\left[ {{{\log }_a}(bc) + 2} ight]^2} + \sqrt {9 - {c^2}} \geqslant 0$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{matrix}b^{3}c^{3} = \dfrac{bc}{4} \\\log_{a}(bc) = - 2 \\c^{2} = 9 \\a > 1 \\b > 0 \\c > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \sqrt{2} \\b = \dfrac{1}{6} \\c = 3 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó $T = a + 3b + 2c = \sqrt{2} + \frac{1}{2} + 6 \approx 7,91$ .

Vậy giá trị của T gần 8 nhất.
Câu 30: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của BPT logarit

Bất phương trình $\log _{0,2}^2x - 5{\log _{0,2}}x < - 6$ có tập nghiệm là:
- A. $S = \left( {\frac{1}{{125}};\frac{1}{{25}}} ight)$
- B. $S = \left( {2;3} ight)$
- C. $S = \left( {0;\frac{1}{{25}}} ight)$
- D. $S = \left( {0;3} ight)$
Điều kiện: $x>0$
Ta có:
$\log _{0,2}^2 - 5{\log _{0,2}}x < - 6 \Leftrightarrow 2 < {\log _{0,2}}x < 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{125}} < x < \frac{1}{{25}}$
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là $S = \left( {\frac{1}{{125}};\frac{1}{{25}}} ight)$ .
Câu 31: Vận dụng cao

Tính tổng các nghiệm

Phương trình ${3^{3 + 3x}} + {3^{3 - 3x}} + {3^{4 + x}} + {3^{4 - x}} = {10^3}$ có tổng các nghiệm là ?
0 || không || Tổng các nghiệm bằng 0

Đáp án là:

Phương trình ${3^{3 + 3x}} + {3^{3 - 3x}} + {3^{4 + x}} + {3^{4 - x}} = {10^3}$ có tổng các nghiệm là ?
0 || không || Tổng các nghiệm bằng 0

Ta có: ${3^{3 + 3x}} + {3^{3 - 3x}} + {3^{4 + x}} + {3^{4 - x}} = {10^3}$ (*)
Khi đó: $\left( * ight) \Leftrightarrow {27.3^{3x}} + \frac{{27}}{{{3^{3x}}}} + {81.3^x} + \frac{{81}}{{{3^x}}} = {10^3}$
$\Leftrightarrow 27.\left( {{3^{3x}} + \frac{1}{{{3^{3x}}}}} ight) + 81.\left( {{3^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} ight) = {10^3}{\text{ }}\left( {**} ight)$
Đặt $t = {3^x} + \frac{1}{{{3^x}}}\mathop \geqslant \limits^{Cauchy} 2\sqrt {{3^x}.\frac{1}{{{3^x}}}} = 2$ (Áp dụng theo BĐT Cauchy cho 2 số không âm).
$\Rightarrow {t^3} = {\left( {{3^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} ight)^3} = {3^{3x}} + {3.3^{2x}}.\frac{1}{{{3^x}}} + {3.3^x}.\frac{1}{{{3^{2x}}}} + \frac{1}{{{3^{3x}}}}$
$\Leftrightarrow {3^{3x}} + \frac{1}{{{3^{3x}}}} = {t^3} - 3t$
Khi đó: $\left( {**} ight) \Leftrightarrow 27\left( {{t^3} - 3t} ight) + 81t = {10^3} \Leftrightarrow {t^3} = \frac{{{{10}^3}}}{{27}} \Leftrightarrow t = \frac{{10}}{3} > 2{\text{ }}$
Với $t = \frac{{10}}{3} \Rightarrow {3^x} + \frac{1}{{{3^x}}} = \frac{{10}}{3}{\text{ }}\left( {***} ight)$
Đặt $y = {3^x} > 0$ . Khi đó: $\left( {***} ight) \Leftrightarrow y + \frac{1}{y} = \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow 3{y^2} - 10y + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 3{\text{ }} \hfill \\ y = \frac{1}{3}{\text{ }} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Với $y = 3 \Rightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow \boxed{x = 1}$
Với $y = \frac{1}{3} \Rightarrow {3^x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \boxed{x = - 1}$ .
Câu 32: Vận dụng cao
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
- A. Đồ thị hàm số $y = {x^\alpha }$ và $y = {\left( {\frac{1}{a}} ight)^x}$ với $0 < a;a e 1$ đối xứng nhau qua trục Oy
- B. Đồ thị hàm số $y = {x^\alpha }$ với $0 < a;a e 1$ luôn đi qua điểm $\left( {a;1} ight)$
- C. Hàm số $y = {x^\alpha }$ với nghịch biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } ight)$
- D. Hàm số $y = {x^\alpha }$ với đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } ight)$
Giả sử $M\left( {{x_0};{a^{{x_0}}}} ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = {x^\alpha }$
Xét $N\left( { - {x_0};{{\left( {\frac{1}{a}} ight)}^{ - {x_0}}}} ight)$ thuộc đồ thị hàm số $y = {\left( {\frac{1}{a}} ight)^x}$
Rõ ràng ${\left( {\frac{1}{a}} ight)^{ - {x_0}}} = {\left( { - {a^{ - 1}}} ight)^{ - {x_0}}} = {a^{{x_0}}}$
Khi đó $N\left( { - {x_0};{a^{{x_0}}}} ight)$ và ta thấy rằng hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục Oy
Do đó đồ thị hàm số $y = {x^\alpha }$ và $y = {\left( {\frac{1}{a}} ight)^x}$ đối xứng nhau qua trục Oy
Câu 33: Thông hiểu
Tính đạo hàm hàm số lũy thừa

Cho hàm số $y = {x^\pi }$ . Tính $y''\left( 1 ight)$
- A. $y''\left( 1 ight) = 0$
- B. $y''\left( 1 ight) = {\ln ^2}\pi$
- C. $y''\left( 1 ight) = \pi \ln \pi$
- D. $y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \pi .{x^{\pi - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi - 1} ight).{x^{\pi - 2}} \hfill \\ y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức P

Cho ${\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight)$
- A. $P = 251$
- B. $P = 21$
- C. $P = 22$
- D. $P = 252$
Ta có:
$\begin{matrix} P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight) \hfill \\ = {\log _a}a + {\log _a}{b^3} + {\log _a}{c^3} \hfill \\ = 1 + 3{\log _a}b + 5{\log _a}c \hfill \\ = 1 + 3.2 + 5.3 = 22 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của BPT mũ

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{{{2.3}^x} - {2^{x + 2}}}}{{{3^x} - {2^x}}} \leqslant 1$ là:
- A. $x \in \left( {0;{{\log }_{\frac{3}{2}}}3} ight]$
- B. $x \in \left( {1;3} ight)$
- C. $x \in \left( {1;3} ight]$
- D. $x \in \left[ {0;{{\log }_{\frac{3}{2}}}3} ight]$
Ta có: $\frac{{{{2.3}^x} - {2^{x + 2}}}}{{{3^x} - {2^x}}} \leqslant 1$ $\Leftrightarrow \frac{{2.{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 4}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 1}} \leqslant 1$ $\Leftrightarrow \frac{{2.{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 4}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 1}} - 1 \leqslant 0$
$\Leftrightarrow \frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 3}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 1}} \leqslant 0$ $\Leftrightarrow 1 < {\left( {\frac{3}{2}} ight)^x} \leqslant 3$ $\Leftrightarrow 0 < x \leqslant {\log _{\frac{3}{2}}}3$ .
Câu 36: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng?

Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất a% trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T dã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 245512000 đồng. Chọn khẳng định đúng?
- A. $a=10$
- B. $a=11$
- C. $a=12$
- D. $a=13$
Lãi suất mỗi tháng là $\frac{a}{{12}}\%$ . Theo công thức lãi kép ta có:
$\begin{matrix} 200.{\left( {1 + \dfrac{a}{{12}}\% } ight)^{24}} = 245,512 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{{12}}\% = \sqrt[{24}]{{\dfrac{{245,512}}{{200}}}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow a \approx 10 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 37: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Cho $a = {\log _3}2;b = {\log _3}5$ . Khi đó $\log 60$ có giá trị là:
- A. $\frac{{ - 2a + b - 1}}{{a + b}}$
- B. $\frac{{2a + b + 1}}{{a + b}}$
- C. $\frac{{2a + b - 1}}{{a + b}}$
- D. $\frac{{2a - b - 1}}{{a + b}}$
Ta có:
$\begin{matrix} \log 60 = \dfrac{{{{\log }_3}60}}{{{{\log }_3}10}} \hfill \\ = \dfrac{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}3 + {{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5}} \hfill \\ = \dfrac{{{{\log }_3}{2^2} + 1 + {{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5}} = \dfrac{{2a + b + 1}}{{a + b}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 38: Nhận biết
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. $P = 27{\log _a}b$
- B. $P = 15{\log _a}b$
- C. $P = 9{\log _a}b$
- D. $P = 6{\log _a}b$
Ta có:
$\begin{matrix} P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6} \hfill \\ P = 3{\log _a}b + \dfrac{6}{2}{\log _a}b \hfill \\ P = 3{\log _a}b + 3{\log _a} \hfill \\ P = 6{\log _a}b \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Nhận biết

Giải PT Logarit

Phương trình ${\log _2}(x + 3) + {\log _2}(x - 1) = {\log _2}5$ có nghiệm là:
2 || hai || x=2 || Hai

Đáp án là:

Phương trình ${\log _2}(x + 3) + {\log _2}(x - 1) = {\log _2}5$ có nghiệm là:
2 || hai || x=2 || Hai

PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - 1 > 0 \hfill \\ (x + 3)(x - 1) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {x^2} + 2x - 8 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = - 8 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow x = 2$
Câu 40: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức $P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6}$ với a và b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $P = \frac{{{b^3}\sqrt a }}{a}$
- B. $P = \frac{{\sqrt a }}{{{b^3}}}$
- C. $P = {b^3}\sqrt 3$
- D. $P = \frac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}}$
Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:
$\begin{matrix} P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.\left( {{a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{4}{3}}}} ight)} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{5}{6}}}.b} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{{ - 1}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{ - 3}} = \dfrac{1}{{{b^3}\sqrt a }} = \dfrac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

15 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Lớp 12
Khóa học Lớp 12
Toán 12 (cũ)

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3