VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Vận dụng
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các hàm số $y = {\log _a}x;{\text{ }}y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $x = 5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ lần lượt tại $A,B,C$ . Biết rằng $CB = 2AB$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $a = 5b$
- B. $a = {b^2}$
- C. $a = {b^3}$
- D. ${a^3} = b$
Ta có: $A\left( {5;0} ight),B\left( {5;{{\log }_a}5} ight),C\left( {5;{{\log }_b}5} ight)$
Theo bài ra ta có: $CB = 2AB$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\log _b}5 - {\log _a}5 = 2{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = 3{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = \dfrac{1}{3}{\log _5}a \hfill \\ \Leftrightarrow a = {b^3} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Thông hiểu
PT trở thành?

Nếu đặt $t = \lg x$ thì phương trình $\frac{1}{{4 - \lg x}} + \frac{2}{{2 + \lg x}} = 1$ trở thành phương trình nào?
- A. ${t^2} + 2t + 3 = 0$
- B. ${t^2} - 3t + 2 = 0$
- C. ${t^2} - 2t + 3 = 0$
- D. ${t^2} + 3t + 2 = 0$
Đặt $t = \lg x$
PT $\Leftrightarrow \frac{1}{{4 - t}} + \frac{2}{{2 + t}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{2 + t + 2(4 - t)}}{{(4 - t)(2 + t)}} = 1$
$\Leftrightarrow 2 + t + 2(4 - t) = (4 - t)(2 + t)$
$\Leftrightarrow 10 - t = 8 + 2t - {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của BPT mũ

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{{{2.3}^x} - {2^{x + 2}}}}{{{3^x} - {2^x}}} \leqslant 1$ là:
- A. $x \in \left( {0;{{\log }_{\frac{3}{2}}}3} ight]$
- B. $x \in \left( {1;3} ight)$
- C. $x \in \left( {1;3} ight]$
- D. $x \in \left[ {0;{{\log }_{\frac{3}{2}}}3} ight]$
Ta có: $\frac{{{{2.3}^x} - {2^{x + 2}}}}{{{3^x} - {2^x}}} \leqslant 1$ $\Leftrightarrow \frac{{2.{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 4}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 1}} \leqslant 1$ $\Leftrightarrow \frac{{2.{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 4}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 1}} - 1 \leqslant 0$
$\Leftrightarrow \frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 3}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} ight)}^x} - 1}} \leqslant 0$ $\Leftrightarrow 1 < {\left( {\frac{3}{2}} ight)^x} \leqslant 3$ $\Leftrightarrow 0 < x \leqslant {\log _{\frac{3}{2}}}3$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức logarit

Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log _a}c = x;{\log _b}c = y$ . Khi đó giá trị của ${\log _a}\left( {ab} ight)$ bằng:
- A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
- B. $\frac{{xy}}{{x + y}}$
- C. $\frac{1}{{xy}}$
- D. $x + y$
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có: ${\log _c}a = \frac{1}{x};{\log _c}b = \frac{1}{y}$
Khi đó ta có: ${\log _c}\left( {ab} ight) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
Câu 5: Nhận biết
Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho hàm số $y = {x^{ - \frac{1}{2}}}$ . Cho các khẳng định sau:
i) Hàm số xác định với mọi x
ii) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1; 1)
iii) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
iv) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Ta có khẳng định ii) và iv) là đúng
i) Sai vì hàm số đã cho xác định khi x > 0
iii) Sai vì hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Câu 6: Vận dụng
Đếm số nghiệm thực

Phương trình ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Ta có: ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} = 1$
Xét hàm số $f\left( x ight) = {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x}$
Ta có: $f\left( 2 ight) = 1$
Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên R do các cơ số $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1;\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1$ .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.
Câu 7: Thông hiểu

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$ là?
3 || ba || Ba

Đáp án là:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$ là?
3 || ba || Ba

Điều kiện: $x>2$
Ta có: $- {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$
$\Leftrightarrow - 2{\log _3}\left( {x - 2} ight).{\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} ight)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ {\log _5}x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ {\log _5}x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ x = \frac{1}{5} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm $x=3$ .
Câu 8: Nhận biết

Tìm tập nghiệm PT Logarit

Phương trình $\log _2^{}x + {\log _2}(x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:
{2} || T={2}

Đáp án là:

Phương trình $\log _2^{}x + {\log _2}(x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:
{2} || T={2}

PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x - 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}\left[ {x(x - 1)} ight] = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {x^2} - x - 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = - 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 2$ .
Câu 9: Vận dụng

Tính tổng 2 nghiệm

Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình ${\log _2}\left[ {x\left( {x + 3} ight)} ight] = 1$ . Khi đó $x_1 + x_2$ bằng:
-3

Đáp án là:

Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình ${\log _2}\left[ {x\left( {x + 3} ight)} ight] = 1$ . Khi đó $x_1 + x_2$ bằng:
-3

Điều kiện: $\left[ \begin{gathered} x < - 3 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
${\log _2}\left[ {x\left( {x + 3} ight)} ight] = 1 \Leftrightarrow x\left( {x + 3} ight) = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = 0$
Vậy ${x_1} + {x_2} = - 3$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Định giá trị gần nhất với kết quả

Cho $a,b,c$ là ba số thực dương, $a > 1$ thỏa mãn:

$\log_{a}^{2}(bc) + \log_{a}\left(b^{3}c^{3} + \dfrac{bc}{4} ight)^{2} + 4 + \sqrt{9 - c^{2}} =0$

Khi đó, giá trị của biểu thức $T = a + 3b + 2c$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
- A.
  8.
- B.
  9.
- C.
  7.
- D.
  10.
Áp dụng bất đẳng thức $(x + y)^{2} \geq 4xy$ , ta được:

$\left( b^{3}c^{3} + \dfrac{bc}{4}ight)^{2} \geq b^{4}c^{4} \Rightarrow \log_{a}\left( b^{3}c^{3} +\dfrac{bc}{4} ight)^{2} \geq 4\log_a(bc)$

Do đó với $\forall a > 1,b,c > 0$

$\log _a^2(bc) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} ight)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}$ $\geqslant \log _a^2(bc) + 4{\log _a}(bc) + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}$

$\Leftrightarrow \log _a^2(bc) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} ight)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}$ $\geqslant {\left[ {{{\log }_a}(bc) + 2} ight]^2} + \sqrt {9 - {c^2}} \geqslant 0$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{matrix}b^{3}c^{3} = \dfrac{bc}{4} \\\log_{a}(bc) = - 2 \\c^{2} = 9 \\a > 1 \\b > 0 \\c > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \sqrt{2} \\b = \dfrac{1}{6} \\c = 3 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó $T = a + 3b + 2c = \sqrt{2} + \frac{1}{2} + 6 \approx 7,91$ .

Vậy giá trị của T gần 8 nhất.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi

Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức $S(t) = A.e^{rt}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.

Tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn X gần nhất với kết quả nào sau đây?
- A.
  0,35.
- B.
  0,36.
- C.
  0,37.
- D.
  0,38.
Chọn 6 giờ là mốc thời gian. Khi đó $A = 150$ .

Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn là 450 con nên $t = 3;S(3) = 450$ .

Từ đó ta có phương trình:

$150.e^{3r} = 450 \Leftrightarrow e^{3r} = 3 \Leftrightarrow r = \frac{ln3}{3} \approx 0,37.$
Câu 12: Vận dụng cao
Tổng 2 nghiệm PT mũ

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} ight)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1}$ . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
- A. 0
- B. 2
- C. -2
- D. 1
Ta có: ${2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} ight)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1}$
$\Leftrightarrow {8.2^{{x^2} + 1}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{{4.2}^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} - {{4.2}^{{x^2} + 1}} + 1}$
Đặt $t = {2^{{x^2} + 1}}\left( {t \geqslant 2} ight)$ , phương trình trên tương đương với:
$8t = {t^2} + \sqrt {4{t^2} - 4t + 1} \Leftrightarrow {t^2} - 6t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 3 + \sqrt {10}$ (vì $t \geq 2$ ).
Từ đó suy ra ${2^{{x^2} + 1}} = 3 + \sqrt {10} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_1} = \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} \hfill \\ {x_2} = - \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0.
Câu 13: Thông hiểu

Nghiệm nguyên lớn nhất

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình ${\log _3}\left( {{{4.3}^{x - 1}}} ight) > 2x - 1$ là:
x=1 || X=1 || x bằng 1

Đáp án là:

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình ${\log _3}\left( {{{4.3}^{x - 1}}} ight) > 2x - 1$ là:
x=1 || X=1 || x bằng 1

${\log _3}\left( {{{4.3}^{x - 1}}} ight) > 2x - 1$ $\Leftrightarrow {4.3^{x - 1}} > {3^{2x - 1}} \Leftrightarrow {3^{2x}} - {4.3^x} < 0$
$\Leftrightarrow 0 < {3^x} < 4 \Leftrightarrow x < {\log _3}4$
Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của BPT là $x=1$ .
Câu 14: Vận dụng
Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức $P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6}$ với a và b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $P = \frac{{{b^3}\sqrt a }}{a}$
- B. $P = \frac{{\sqrt a }}{{{b^3}}}$
- C. $P = {b^3}\sqrt 3$
- D. $P = \frac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}}$
Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:
$\begin{matrix} P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.\left( {{a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{4}{3}}}} ight)} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{5}{6}}}.b} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{{ - 1}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{ - 3}} = \dfrac{1}{{{b^3}\sqrt a }} = \dfrac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 15: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị của ${a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}}$ với $a > 0;a e 1$
- A. 8
- B. 4
- C. 16
- D. 2
Ta có: ${a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}} = {a^{2{{\log }_a}4}} = {a^{{{\log }_a}16}} = 16$
Câu 16: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các số thực dương a, b với $a e 1;{\log _a}b > 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {0 < a < 1 < b} \end{array}} ight.$
- B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {1 < a;b} \end{array}} ight.$
- C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {0 < b < 1 < a} \end{array}} ight.$
- D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < b < 1 < a} \\ {1 < a,b} \end{array}} ight.$
Trường hợp 1: $0 < a < 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow 0 < b < 1$
Trường hợp 2: $a > 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow b > 1$
Vậy $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {1 < a;b} \end{array}} ight.$
Câu 17: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định

Điều kiện xác định của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}(4x + 2) - {\log _{\frac{1}{2}}}(x - 1) > lo{g_{\frac{1}{2}}}x$ là:
- A. $x > - \frac{1}{2}$
- B. $x > 0$
- C. $x > 1$
- D. $x > -1$
BPT xác định khi: $\left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ 4x + 2 > 0 \hfill \\ x - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x > - \frac{1}{2} \hfill \\ x > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 1$ .
Câu 18: Vận dụng cao
Tìm m để đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - \left( {3m + 1} ight){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} ight)x + 3$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía trục tung khi:
- A. $1 < m < 2$
- B. $- 2 < m < - 1$
- C. $2 < m < 3$
- D. $- 3 < m < - 2$
Ta có: $y' = 3{x^2} - 2\left( {3m + 1} ight)x + {m^2} + 3m + 2$
Đồ thị có điểm cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$
$\Delta ' = {\left( {3m + 1} ight)^2} - 3\left( {{m^2} + 3m + 2} ight) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < \dfrac{{3 - \sqrt {129} }}{{12}}} \\ {m > \dfrac{{3 - \sqrt {129} }}{{12}}} \end{array}} ight.$
Theo định lí Vi – et ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{{m^2} + 3m + 2}}{3}} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{{6m + 2}}{3}} \end{array}} ight.$
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi
$\begin{matrix} a.c < 0 \hfill \\ \Rightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 2 < m < - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 19: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho $x,y > 0$ thỏa mãn $\log \left( {x + 2y} ight) = \log x + \log y$ . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{{{x^2}}}{{1 + 2y}} + \frac{{4{y^2}}}{{1 + x}}$ là:
- A. ${M_{\min }} = 6$
- B. ${M_{\min }} = \frac{{32}}{5}$
- C. ${M_{\min }} = \frac{{31}}{5}$
- D. ${M_{\min }} = \frac{{29}}{5}$
Ta có:
$\begin{matrix} \log \left( {x + 2y} ight) = \log x + \log y \hfill \\ \Rightarrow x + 2y = xy \hfill \\ \end{matrix}$
Đặt $2y = z$ . Ta có: $x,z > 0$ thỏa mãn $2\left( {x + z} ight) = xz \leqslant {\left( {\frac{{x + z}}{2}} ight)^2} \Rightarrow x + z \geqslant 8$
Ta lại có
$M = \frac{{{x^2}}}{{1 + z}} + \frac{{{z^2}}}{{1 + x}} \geqslant \frac{{{{\left( {x + z} ight)}^2}}}{{2 + x + z}} = x + z - 2 + \frac{4}{{2 + x + z}}$

Xét hàm số
$\begin{matrix} f\left( t ight) = t - 2 + \dfrac{4}{{2 + t}} \Rightarrow f'\left( t ight) = 1 - \dfrac{4}{{{{\left( {t + 2} ight)}^2}}} > 0;\forall t \geqslant 8 \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\min f\left( t ight)}\limits_{t \geqslant 8} = f\left( 8 ight) = \dfrac{{32}}{5} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là ${M_{\min }} = \frac{{32}}{5}$ khi $x = z = 4 \Rightarrow \left( {x;y} ight) = \left( {4;2} ight)$
Câu 20: Vận dụng

Tìm nghiệm nguyên lớn nhất

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
x=7 || X=7 || x bằng 7 || 7

Đáp án là:

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
x=7 || X=7 || x bằng 7 || 7

Điều kiện: $x>0$
Ta có: $\log _2^4x - \log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{{{x^3}}}{8}} ight) + 9{\log _2}\left( {\frac{{32}}{{{x^2}}}} ight) < 4\log _{{2^{ - 1}}}^2\left( x ight)$
$\Leftrightarrow \log _2^4x - {\left( {3{{\log }_2}x - 3} ight)^2} + 9\left( {5 - 2{{\log }_2}x} ight) - 4\log _2^2x < 0$
$\Leftrightarrow \log _2^4x - 13\log _2^2x + 36 < 0$
$\Leftrightarrow 4 < \log _2^2x < 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2 < {\log _2}x < 3 \hfill \\ - 3 < {\log _2}x < - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4 < x < 8 \hfill \\ \frac{1}{8} < x < \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.$ .
Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là: $x=7$ .
Câu 21: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng?

Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất a% trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T dã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 245512000 đồng. Chọn khẳng định đúng?
- A. $a=10$
- B. $a=11$
- C. $a=12$
- D. $a=13$
Lãi suất mỗi tháng là $\frac{a}{{12}}\%$ . Theo công thức lãi kép ta có:
$\begin{matrix} 200.{\left( {1 + \dfrac{a}{{12}}\% } ight)^{24}} = 245,512 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{{12}}\% = \sqrt[{24}]{{\dfrac{{245,512}}{{200}}}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow a \approx 10 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 22: Vận dụng cao
Tính giá trị của biểu thức

Cho $f\left( x ight) = a\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } ight) + b\sin x + 6;\left( {a,b \in \mathbb{R}} ight)$ . Biết $f\left( {\log \left( {\log e} ight)} ight) = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $f\left( {\log \left( {\ln 10} ight)} ight)$
- A. 4
- B. 10
- C. 8
- D. 2
Hàm số f(x) xác định trên tập số thực
Đặt $g\left( x ight) = f\left( x ight) - 6\left( * ight)$ hàm số g(x) cũng có tập xác định $\mathbb{R}$
Dễ thấy $\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}$ ta có:
$\begin{matrix} g\left( { - x} ight) = f\left( { - x} ight) - 6 \hfill \\ \Rightarrow g\left( { - x} ight) = a\ln \left( { - x + \sqrt {{{\left( { - x} ight)}^2} + 1} } ight) + b\sin \left( { - x} ight) \hfill \\ \Rightarrow g\left( { - x} ight) = a\ln \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt {{{\left( { - x} ight)}^2} + 1} }}} ight) - b\sin \left( x ight) \hfill \\ \Rightarrow g\left( { - x} ight) = - a\ln \left( {x + \sqrt {{{\left( { - x} ight)}^2} + 1} } ight) - b\sin \left( x ight) = - g\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy hàm số g(x) là hàm số lẻ trên tập số thực.
Ta thấy $\log \left( {\ln 10} ight) = \log \left( {\frac{1}{{\log e}}} ight) = - \log \left( {\log e} ight)$
Đặt $t = \log \left( {\ln 10} ight) \Rightarrow \log \left( {\log e} ight) = - t$
Theo giả thiết $f\left( { - t} ight) = 2$ ta có: từ (*) ta có: $f\left( t ight) = g\left( t ight) + 6 = - g\left( { - t} ight) + 6 = 6 + 4 = 10$
Câu 23: Thông hiểu
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A. $y = {x^2}$
- B. $y = {x^{ - 4}}$
- C. $y = {x^{\frac{5}{2}}}$
- D. $y = {x^{ - \frac{5}{2}}}$
Ta có: $y = {x^{ - \frac{5}{2}}} \Rightarrow y' = - \frac{5}{2}.{x^{ - \frac{7}{2}}};\forall x > 0$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 24: Nhận biết
Rút gọn biểu thức P

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }}$ với x > 0
- A. $P = {x^{\frac{5}{4}}}$
- B. $P = {x^{\frac{{112}}{{60}}}}$
- C. $P = {x^{\frac{{13}}{{18}}}}$
- D. $P = {x^{\frac{{211}}{{60}}}}$
Ta có: $P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}}$
Câu 25: Thông hiểu
Xác định giá trị của biểu thức logarit

Với các số a, b > 0 thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 6ab$ , biểu thức ${\log _2}\left( {a + b} ight)$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- B. $\frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- C. $1 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
- D. $2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} {a^2} + {b^2} = 6ab \hfill \\ \Rightarrow {\left( {a + b} ight)^2} = 8ab \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} ight)^2} = {\log _2}\left( {8ab} ight) \hfill \\ \Rightarrow 2{\log _2}\left( {a + b} ight) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 26: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng?

Cho biết $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}$ với $a > 0,a e 1$ . Chọn khẳng định đúng?
- A. $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
- B. $Q = {a^{\frac{7}{3}}}$
- C. $Q = {a^{\frac{7}{4}}}$
- D. $Q = {a^{\frac{{11}}{6}}}$
Ta có: $Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}$
Vậy $Q = {a^{\frac{5}{3}}}$
Câu 27: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\frac{{3 - x}}{{2x}}$ là:
- A. $D = \left( {3; + \infty } ight)$
- B. $D = \left( {0;3} ight]$
- C. $D = \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {3; + \infty } ight)$
- D. $D = \left( {0;3} ight)$
Hàm số đã cho xác định khi $\frac{{3 - x}}{{2x}} > 0 \Rightarrow x \in \left( {0;3} ight)$
Câu 28: Nhận biết
Giá trị của biểu thức

Giá trị của biểu thức $A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}}$
- A. $2000$
- B. $1009$
- C. $1000$
- D. $2018$
Ta có:
$A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}} = {\log _{{2^{2018}}}}{2^2} - \frac{1}{{1009}} + 2018.\ln e$
$= \frac{1}{{1009}} - \frac{1}{{1009}} + 2018 = 2018$
Câu 29: Vận dụng
Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $a,b,c > 0$ và khác 1. Các hàm số $y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. $b > c > a$
- B. $a > b > c$
- C. $a > c > b$
- D. $c > b > a$
Kẻ đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị các hàm số $y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $a,b,c$
Từ đồ thị ta có: $a > c > b$
Câu 30: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức T

Thu gọn biểu thức $T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}}$ biết a và b là hai số thực dương.
- A. $T = \frac{a}{{{b^2}}}$
- B. $T = ab$
- C. $T = \frac{b}{a}$
- D. $T = \frac{a}{b}$
Ta có: $T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} = \left( {{a^{\frac{7}{6}}}:{a^{\frac{1}{6}}}} ight).\left( {{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}:{b^{\frac{2}{6}}}} ight) = \frac{a}{b}$
Câu 31: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {4 - {x^2}} ight)$ là tập hợp nào sau đây?
- A. $D = \left( { - 2;2} ight)$
- B. $D = \left( { - \infty - 2} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $D = \left[ { - 2;2} ight]$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} ight\}$
Điều kiện xác định $4 - {x^2} > 0 \Rightarrow x \in \left( { - 2;2} ight)$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( { - 2;2} ight)$
Câu 32: Thông hiểu
Đạo hàm bậc nhất của hàm lũy thừa

Cho hàm số $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}}$ . Tính $f'\left( 2 ight)$
- A. $\frac{5}{6}$
- B. $\frac{5}{3}$
- C. $\frac{{ - 5}}{6}$
Tập xác định $\left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)$
Ta có: $f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}$
Câu 33: Nhận biết
Tập xác định của hàm số y

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {x + 3} ight)^{\frac{3}{2}}} - \sqrt[4]{{5 - x}}$ là:
- A. $D = \left( { - 3;5} ight]$
- B. $D = \left( { - 3; + \infty } ight)\backslash \left\{ 5 ight\}$
- C. $D = \left( { - 3;5} ight)$
- D. $D = \left( { - 3; + \infty } ight)$
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 3 > 0} \\ {5 - x \geqslant 0} \end{array}} ight. \Rightarrow - 3 < x \leqslant 5$
=> Tập xác định của hàm số là $D = \left( { - 3;5} ight]$
Câu 34: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T

Cho $a,b > 0$ , viết ${a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a$ về dạng ${a^x}$ và $\sqrt[3]{{b\sqrt {b\sqrt b } }}$ về dạng ${b^y}$ . Tình giá trị biểu thức $T = 6a + 12y$
- A. $T = \frac{7}{{12}}$
- B. $T = 17$
- C. $T = 14$
- D. $T = \frac{7}{6}$
Ta có:
$\begin{matrix} {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}} \hfill \\ \Rightarrow {a^x} = {a^{\frac{7}{6}}} \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{7}{6} \hfill \\ \sqrt[3]{{b\sqrt {b\sqrt b } }} = {\left( {b\sqrt {{b^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {b.{b^{\frac{3}{4}}}} ight)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{b^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{3}}} = {b^{\frac{7}{{12}}}} \hfill \\ \Rightarrow {b^y} = {b^{\frac{7}{{12}}}} \Rightarrow y = \dfrac{7}{{12}} \hfill \\ \Rightarrow T = 14 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Thông hiểu
Tìm điều kiện của x để hàm số có nghĩa?

Tìm điều kiện của x để hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^\pi }$ có nghĩa?
- A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} ight\}$
- B. $\left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)$
- C. $\left( {1;2} ight)$
- D. $\left( { - \infty 1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)$
Ta có điều kiện xác định ${x^2} - 3x + 2 > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.$
Câu 36: Vận dụng
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^{\frac{\pi }{2}}}$ tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:
- A. $y = \frac{\pi }{2}x - 1$
- B. $y = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1$
- C. $y = \frac{\pi }{2}x + \frac{\pi }{2} - 1$
- D. $y = \frac{\pi }{2}x + 1$
Ta có: $y = {x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow y' = \frac{\pi }{2}.{x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y\left( 1 ight) = 1} \\ {y'\left( 1 ight) = \dfrac{\pi }{2}} \end{array}} ight.$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^{\frac{\pi }{2}}}$ tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:
$y = y'\left( 1 ight)\left( {x - 1} ight) + y\left( 1 ight) = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1$
Câu 37: Thông hiểu
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A. Hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
- B. Hàm số $y = {\log _{1,2}}x$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
- C. ${a^{x + y}} = {a^x} + {a^y};\forall a > 0;x,y \in \mathbb{R}$
- D. $\log \left( {a + b} ight) = \log a + \log b;\forall a > 0,b > 0$
Xét hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ ta có:
$y' = 10.{e^{10x + 2017}} > 0;\forall x \in \mathbb{R}$
Vậy hàm số $y = {e^{10x + 2017}}$ đồng biến trên tập số thực.
Câu 38: Thông hiểu
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
- A. Hàm số $y = {a^x}$ và ${\log _a}x$ đồng biến khi $a > 1$
- B. Hàm số logarit $y = {\log _a}x;\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
- C. Hàm số mũ $y = {a^x};\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
- D. Đồ thị hàm số mũ $y = {a^x};\left( {a > 0,a e 1} ight)$ nhận Ox làm tiệm cận ngang
Phát biểu sai là: Hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\left( {0, + \infty } ight)$
Sửa lại: Hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$
Câu 39: Thông hiểu
Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng
- B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
- C. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ
- D. Là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Hàm số $y = {x^{\frac{{ - 3}}{4}}}$ có các tính chất như sau:
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
Là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } ight)$
Câu 40: Thông hiểu
Tính đạo hàm hàm số lũy thừa

Cho hàm số $y = {x^\pi }$ . Tính $y''\left( 1 ight)$
- A. $y''\left( 1 ight) = 0$
- B. $y''\left( 1 ight) = {\ln ^2}\pi$
- C. $y''\left( 1 ight) = \pi \ln \pi$
- D. $y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight)$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \pi .{x^{\pi - 1}} \Rightarrow y'' = \pi \left( {\pi - 1} ight).{x^{\pi - 2}} \hfill \\ y''\left( 1 ight) = \pi \left( {\pi - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

17 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Lớp 12
Khóa học Lớp 12
Toán 12 (cũ)

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Hàm số lũy thừa; hàm số mũ; hàm số Logarit

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3